1 Universidade Federal do Rio Grande do Norte Operações Unitárias I Notas de Aulas – Prof. Lair Pereira de Carvalho SUMÁRIO DO CURSO UNIDADE 1 - CARACTERIZAÇÃO DE SÓLIDOS PARTICULADOS Caracterização e Análise Granulométrica Apresentação dos Resultados Propriedades dos Sólidos Obtidas Por Análise Granulométrica Peneiramento UNIDADE 2 - FLUIDODINÂMICA DA PARTÍCULA Separação no campo gravitacional Elutriação e Câmaras Gravitacionais Separação no campo centrífugo Centrífugas Ciclones e Hidrociclones Separação no campo eletromagnético Precipitador Eletrostático UNIDADE 3 - ESCOAMENTO DE FLUIDOS ATRAVÉS DE MEIOS POROSOS UNIDADE 4 - SEPARAÇÃO SÓLIDO-FLUIDO II Filtração Sedimentação UNIDADE 5 - ESCOAMENTO EM MEIOS POROSOS EXPANDIDOS Fluidização Leito de Jorro Transporte de Partículas BIBLIOGRAFIA Foust-Wenzel-Andersen-Maus-Clump Princípios das Operações Unitárias Coulson-Richardson Tecnologia Química vol.2 (Calouste-Gulbenkian) McCabe-Smith Unit Operations in Chemical Engineering (McGraw Hill) Perry-Chilton Manual de Engenharia Química (Guanabara Dois) G. Massarani Problemas em Sistemas Particulados (Editora UFRJ)
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Universidade Federal do Rio Grande do Norte Operações Unitárias I
Notas de Aulas – Prof. Lair Pereira de Carvalho
SUMÁRIO DO CURSO UNIDADE 1 - CARACTERIZAÇÃO DE SÓLIDOS PARTICULADOS
Caracterização e Análise Granulométrica
Apresentação dos Resultados
Propriedades dos Sólidos Obtidas Por Análise Granulométrica
Peneiramento
UNIDADE 2 - FLUIDODINÂMICA DA PARTÍCULA
Separação no campo gravitacional
Elutriação e Câmaras Gravitacionais
Separação no campo centrífugo
Centrífugas
Ciclones e Hidrociclones
Separação no campo eletromagnético
Precipitador Eletrostático
UNIDADE 3 - ESCOAMENTO DE FLUIDOS ATRAVÉS DE MEIOS POROSOS
UNIDADE 4 - SEPARAÇÃO SÓLIDO-FLUIDO II
Filtração
Sedimentação
UNIDADE 5 - ESCOAMENTO EM MEIOS POROSOS EXPANDIDOS
Fluidização
Leito de Jorro
Transporte de Partículas
BIBLIOGRAFIA
Foust-Wenzel-Andersen-Maus-Clump Princípios das Operações Unitárias
McCabe-Smith Unit Operations in Chemical Engineering (McGraw Hill)
Perry-Chilton Manual de Engenharia Química (Guanabara Dois)
G. Massarani Problemas em Sistemas Particulados (Editora UFRJ)
2Introdução - As indústrias químicas visam, fundamentalmente, a transformação de matérias-primas
em produtos acabados, prontos para o consumo por um mercado específico. Essa transformação é obtida
através de uma seqüência de etapas à qual dá-se o nome de processo unitário. Cada uma das etapas do
processo global é denominada operação unitária, que tem uma técnica específica fundamentada em leis
físicas. Assim, por exemplo, a operação unitária Filtração fará sempre a separação de sólidos de um líquido,
não importando quais sejam os sólidos e líquidos envolvidos: as leis que regem essa separação serão
iguais em todos os casos.
As Operações Unitárias estão fundamentadas em leis da ciência Fenômenos de Transporte, que tem
como objetivo o estudo do escoamento de fluidos (transporte de quantidade de movimento), o transporte de
calor e de massa. Para um melhor enfoque didático, as operações unitárias são associadas aos Fenômenos
de Transporte envolvido, nos seguintes grupos:
GRUPO 1: Operações que envolvem o transporte de quantidade de movimento Escoamento em tubulações
Mistura de Fluidos
Sedimentação
Flotação
Decantação
Filtração
Centrifugação
Fluidização
Separação por ciclones
Precipitação eletrostática.
GRUPO 2: Operações com transporte de calor Aquecimento e resfriamento de fluidos
Evaporação
Condensação
Ebulição
Liofilização
GRUPO 3: Operações envolvendo o transporte de massa Absorção
Adsorção
Extração líquido-líquido
Lixiviação
Troca iônica
GRUPO 4: Operações envolvendo o transporte simultâneo de calor e massa Destilação
Cristalização
Secagem
Secagem e umidificação de gases
Um grande número de operações trata sistemas sólido-fluido sem alterar sua composição e
propriedades físicas; em outras, as composições químicas também não são alteradas, mas as propriedades
físicas sofrem modificações sob influência de variáveis como temperatura, pressão, concentração, etc.
Neste curso estudaremos as leis do transporte de quantidade de movimento aplicadas aos sistemas
particulados, tendo como principal objetivo a separação mecânica de sistemas sólido-fluido.
3CAPÍTULO 1
CARACTERIZAÇÃO DA PARTÍCULA SÓLIDA
1 Medida do Tamanho da Partícula - A escolha de uma dimensão linear, ou “diâmetro” da partícula é
essencial para a especificação de um material pulverulento. O termo diâmetro pode ser usado para
descrever qualquer segmento linear de um perfil arbitrário.
A descrição mais completa de uma substância granulada é feita por sua distribuição de tamanhos.
Estes, podem ser obtidos por métodos de medida direta (microscópio, peneiramento...) ou métodos de
sedimentação num fluido, dentre outras técnicas. O tamanho médio das partículas obtido, pode assumir
valores diversos de acordo com a propriedade a ser acentuada: peso, volume, área ou área específica (área
superficial por unidade de massa).
1.2 Classificação Geral das Técnicas Granulométricas - Existem muitas técnicas para medir as
características dos materiais particulados. Quando a substância é constituída por esferas duras e lisas, os
resultados coincidem, quaisquer que sejam as técnicas utilizadas. Entretanto, se o pó tem partículas
anesféricas, diferentes distribuições de tamanho podem ser definidas de acordo com a técnica de medida.
Uma partícula cilíndrica, por exemplo, colocada numa peneira, terá sua passagem através da malha
condicionada ao seu diâmetro e não ao seu comprimento. Quando a mesma partícula sedimenta num fluido
viscoso, uma medida apropriada do seu tamanho é o “diâmetro de Stokes”, equivalente ao de uma esfera
com a mesma velocidade de sedimentação no fluido. As diversas técnicas granulométricas podem ser
agrupadas como a seguir:
GRUPO 1 - Métodos em que a distribuição de tamanhos é medida diretamente:
• Microscopia e peneiramento
• Métodos de escoamento (sedimentação gravitacional e centrífuga)
GRUPO 2 - Técnicas em que a subdivisão dos grãos em frações é uma característica essencial do
processo:
• peneiramento
• elutriação
GRUPO 3 - Estimativa da área superficial por adsorção
• Métodos estáticos
• Métodos de escoamento de gás
GRUPO 4 - Caracterização do pó a partir de estudos de permeabilidade
• Permeâmetros dinâmicos
• Permeâmetros estáticos
A medida direta consiste em medir realmente a dimensão da partícula usando-se instrumentos de
precisão e seguido de um tratamento estatístico dos resultados. Partículas maiores são medidas por
deslocamento de volume num picnômetro enquanto as micropartículas têm seu tamanho determinado em
4equipamentos como o contador Coulter, o Cyclosizer, ou por microscopia (medição em micrômetro ótico),
obtendo-se então um “diâmetro” médio equivalente.
O método de medida direta mais comum e usual é o peneiramento que consiste em fazer uma
amostra de partículas passar através de uma série de peneiras padronizadas, empilhadas com a de maior
abertura no topo. A abertura das malhas vai diminuindo progressivamente de tamanho, numa razão
constante, até se chegar a peneira de menor abertura, no fundo da pilha. O tamanho da partícula é
expresso como a média aritmética das aberturas das malhas da peneira sobre a qual o sólido fica retido e
da peneira imediatamente anterior. Este método é aplicável a partículas numa faixa de tamanhos entre 7 cm
e 40 µm (µm = micrômetro = 1/1000 mm = 10-6cm). Todavia, abaixo de 80 µm o peneiramento torna-se
insatisfatório.
Outros métodos utilizam princípios da mecânica dos fluidos, promovendo a separação da amostra de
acordo com a velocidade de queda livre das partículas num fluido, que é função de suas densidades e seus
tamanhos. A dimensão assim obtida é expressa como o diâmetro da esfera de igual volume que a
partícula (Dp) ou como o diâmetro da esfera cuja velocidade de queda no fluido é igual à velocidade da
queda livre da partícula, sob condições físicas semelhantes (diâmetro de Stokes).
Na técnica por elutriação, as partículas são introduzidas no topo de um tubo cilíndrico vertical no
qual se faz escoar uma corrente ascendente de água. Algumas partículas caem, por ação da gravidade, e
outras são arrastadas pela água, de acordo com seus tamanhos e/ou densidades. No fundo da coluna há
um recipiente para coletar as partículas sedimentadas. O sobrenadante de uma coluna (sólidos arrastados +
água) é canalizado para as colunas seguintes, de diâmetros sucessivamente maiores, onde se repete a
operação com a velocidade do líquido diminuindo na razão inversa do aumento do diâmetro da coluna. Ao
final de um certo tempo, os sólidos decantados em cada coluna são recolhidos, secos e pesados e suas
massas transformadas em frações ponderais da massa total alimentada.
Na sedimentação gravitacional, as partículas decantam através de um fluido em repouso, e a
velocidade de queda da partícula é obtida cronometrando-se o tempo gasto pela partícula para cair
verticalmente ao longo de uma altura pré-estabelecida.. O diâmetro é determinado a partir do valor da
velocidade encontrado, pela lei de Stokes. O método de centrifugação obedece ao mesmo princípio,
porém a força gravitacional é substituída por uma força centrífuga. Aplica-se quando as partículas são muito
pequenas.
Por quaisquer destes métodos obtém-se um tamanho característico da partícula “d”, tomado como
“diâmetro”, mesmo que a partícula não seja esférica. Uma vez estabelecida essa dimensão linear,
importantes características do material podem ser determinadas, como por exemplo, a área superficial, o
volume, a esfericidade, o número de partículas numa amostra, etc. Os diâmetros mais usualmente
empregados para definir o tamanho da partícula, são os seguintes:
• Dp - Diâmetro da esfera de igual volume que a partícula 6
3dVp π=
• DSt Diâmetro de Stokes: diâmetro da esfera que tem o mesmo comportamento dinâmico que a
partícula em movimento lento. Ou seja, ambas devem ter a mesma velocidade estabelecida de
queda (velocidade terminal) ( )ρ−ρµ
=s
vt18DSt )(
5• Da- Diâmetro da esfera com a mesma área projetada da partícula, vista perpendicularmente ao
plano de estabilidade mássica (AP = π Da2/4)
• DS - Diâmetro da esfera com mesma superfície da partícula (SP = π DS2)
• D# Diâmetro de malha: usado para partículas relativamente grandes, corresponde ao diâmetro da
abertura da malha de uma peneira padrão.
EXEMPLO 1: Estabelecer a relação entre Dp e Ds para uma partícula cúbica de lado L.
volume do cubo = VC = L3
volume da partícula = VP = π DP3/6
Como DP é o diâmetro da esfera de mesmo volume da partícula,
VCUBO = VPARTÍCULA
L6D
L6D
3p
33p
./ π=
=π
sp
Sp31
s
22s
cuboesfera
D90D6
DD6D
L6DSS
,
. e /
=
π=
π
=
=π=
Várias características importantes do material, como o número de partículas numa amostra, o volume,
a área superficial, a esfericidade, etc., são determinadas em função do diâmetro. Quando as partículas são
todas iguais, a determinação desses parâmetros é bastante simples, como se verá a seguir.
1.3 Algumas Propriedades Características dos Sólidos Particulados a) Materiais homogêneos (com partículas uniformes) 1.3.1-Superfície Externa da Partícula ( s ): sP = B.d2
B é um fator de forma relacionado à superfície da partícula; para esferas B = π , para cubos B = 6.
1.3.2Volume da Partícula ( v ) v = C.d3
C é o fator de forma relacionado ao volume: ( π/6 para esferas e 1 para cubos).
.Forma da partícula - Nos cálculos de processos, a forma é uma variável importante. Certas
características de um meio, como a porosidade e a permeabilidade, dependem da forma das partículas.
Os parâmetros de forma mais comumente utilizados para calcular algumas características importantes
dos meios porosos, são os seguintes:
61.3.3. Fator de Forma ( λ ) para cubos e esferas, λ = 6
1.3.4 Esfericidade ( φ ) - é a relação entre as áreas superficiais de uma esfera e da partícula, ambas com
mesmo volume
P
P
sv
PD6
volumemesmo com ambaspartícula da lsuperficia áreaesfera da lsuperficia área
=
=
φ
φ
1.3.5 Número de Partículas na Amostra ( N )
ρS = densidade do sólido; M = massa da amostra.
1.3.6 Superfície Externa da Amostra ( S )
1.3.7 Superfície Específica ( S ) é a relação entre a área superficial (superfície externa) e a massa total
da amostra.
1.3.8 Porosidade (ε ) É a fração volumétrica de vazios de num meio poroso. Obtém-se da relação entre o volume livre (volume de vazios) e o volume total de um meio ou amostra constituída por partículas sólidas.
TVVs1
VtotalVsólidosVtotal
−=−
==εamostra da Volumevazios de Volume
1.3.9 Densidade aparente ( ρa ) É a densidade do meio poroso, isto é, a massa por unidade de volume
do sólido particulado
( ) FSA ερρερ +−= 1
b.) Materiais Heterogêneos: O material deverá ser separado em frações com partículas uniformes em uma série de peneiras
padronizadas, numa operação conhecida como análise granulométrica em peneiras, conforme o seguinte
procedimento:
Limpar e pesar cada peneira da série; sobre a peneira cega (bandeja) empilhar as peneiras começando com a de
menor abertura; levar a pilha ao agitador, inserir a amostra (200 g, por exemplo), lacrar a pilha e prende-la
firmemente ao agitador; Agitar durante 15 minutos. Retirar cada peneira e pesar para, por diferença de peso em
relação a peneira vazia, determinar a massa retida em cada uma delas. Transformar essa massa em fração ponderal,
dividindo pela massa total da amostra. Tomar como tamanho de cada fração a média aritmética da abertura da
peneira coletora e a abertura da peneira imediatamente acima dela.
CB
=λ
3s Cd1MN
ρ==
partícula uma de volumeamostra da total volume
S N s MCd
Bd Mds s
= = =.3
2
ρλρ
S SM d s
= =λρ
71.4 - - Análise Granulométrica
As peneiras são padronizadas quanto à abertura da malha e à espessura dos fios com os quais são
feitas. Existem diversas séries padrão, dentre estas destacam-se as do British Standard (BS), do Institute of
Mining and Metallurgy (IMM), do Bureau of Standard (U.S.S), a série Tyler americana e, no Brasil, o padrão
da ABNT - Associação Brasileira de Normas Técnicas.
A série Tyler consiste de 14 peneiras, tendo como base a peneira de 200 malhas feita com fios de
0,053 mm de espessura, o que dá uma abertura livre retangular de 0,074 mm de lado. Quando se passa de
uma peneira para a imediatamente superior, a área da abertura é multiplicada por 2 e, portanto, o lado da
a) Considerando que as análises são precisas, qual a proporção ponderal (de grossos, intermediários e finos) realmente obtidas em cada uma das três frações?
b) Qual a eficiência global de cada peneira? (McCabe & Smith, Unit Operations in Chemical Engineering, problema 30.1)
2 ) Solução chamando:
G = grossos (todo material + 8 mesh) M = intermediário (material - 8 + 14 mesh) F = fino (material - 14 mesh) PG = kg de grossos produzidos PM = kg de intermediários produzidos PF = kg de finos produzidos
a) Balanço global: (base = 100 kg de alimentação) PF = 100 - PG - PM b) Distribuição de grossos, intermediários e finos:
1 - na alimentação G = 3,5 + 15,0 + 27,5 = 46,0 kg M = 23,5 + 16,0 = 39,5 kg F = 100 - 46 - 39,5 = 14,5 kg
20Resolvendo ( 1 ) e ( 2 ) simultaneamente, de ( 1 ), vem:
d) DISTRIBUIÇÃO DO PRODUTO nos grossos: GG = 0,88PG = 0,88(24,9) ∴ GG = 21,9 MG = 0,12PG = 0,12(24,9) ∴ MG = 3,0 FG = 0,0 24,9 intermediário: GM = 0,40PM = 0,40 (60,2) ∴ GM = 24,1 MM = 0,491PM = 0,491 (60,2) ∴ MM = 29,5 FF = 0,109PM = 0,109 (60,2) ∴ FM = 6,6 60,2 finos: GF = 0 MF = 0,467(100 - PG - PM) = 0,467(14,9) = 7,0 FF = 0,533(14,9) = 7,9 14,9 Conferência dos balanços: G = GG + GM + GF 46 = 21,9 + 24,1 + 0,0 = 46 (certo) M = MG + MM + MF 39,5 = 3,0 + 29,5 + 7,0 = 39, 5 (confere) F = FM + FF 14,5 = 6,6 + 7,9 = 14,5 (confere) 2) EFICIÊNCIA GLOBAL DE CADA PENEIRA 1ª PENEIRA: retido = material + 8 mesh passa = material - 8 mesh Eficiência baseada no material retido:
G = massa de retidos ( produto grosso) G = 24,9 = PG XG = fração ponderal de grossos produzidos (grossos no material retido) XG = 0,88 = XG Retido A = massa de grossos alimentada A = 46,0 = GA Xa = fração ponderal de grossos na alimentação XA = 1 = XGA
21PENEIRA 14 mesh: Retido = material + 14 mesh; passa = material - 14 mesh A alimentação para a 2ª peneira contém: G = 3,5 + 15,0 + 27,5 = 46,0 isto é: A(3/4) + A(4/6) + A(6/8) = 46,0 M = 29,5 + 7,0 = 36,5 MM + MF = 29,5 + 7,0 = 36,5 F = 6,6 + 7,9 = 14,5 FM + FF = 6,6 + 7,9 = 14,5 75,1 kg
2. As peneiras usadas no problema 1 são peneiras vibratórias com capacidade de 4 tons/ft2-h-mm
tamanho de malha. Quantos pés quadrados de tela são necessários para cada das peneiras no problema 1 se a alimentação à primeira peneira é de 100 tons/h? (Mc Cabe-Smith, problema 30.2) Solução
Obs.: Como a capacidade do conjunto deve ser 4 toneladas/ ft2.h..mm de abertura, e temos 10 peneiras, cada uma delas deveria Ter uma capacidade de 0,4 ton. / ft2..h .mm. • Abertura da peneira do topo (8 mesh) = 2,362 mm (ver Tabela da série Tyler) • Capacidade da peneira do topo = 0,4 (ton./ ft2.h.mm de abertura) x 2,363 (mm abertura) = 0,945
Base de cálculo = 100 toneladas de alimentação / hora
Alimentação total para a peneira 14 = (60,2 + 14,9) = 75,1 ton. / h (ver balanço no problema anterior)
• Área requerida = 75,1 (ton. / h) / 0,467 (ton. / h . ft2 ) = 160,8 ft2
3. Uma mistura de quartzo que tem a análise de peneira mostrada nas Tabelas I-2 e I-3 é peneirada em uma peneira de 10-mesh-por-polegada construída de arame de 0,04-polegadas. A análise de peneira cumulativa do overflow e underflow é dada na Tabela 30-1. Calcule as relações de massa de grossos e finos para alimentação e a eficiência global da tela. (McCabe-Smith
4. Calcular a esfericidade de uma partícula cúbica de aresta igual a l (Massarani, Problemas em Sistemas
Particulados II, COPPE/UFRJ, 1979) Solução Volume da esfera = volume da partícula (cubo)
5. Uma amostra de barita foi analisada no contador Coulter (que fornece como dimensão característica o
diâmetro da esfera de igual volume que a partícula, dp, e no Cyclosizer (fornece como dimensão característica o diâmetro de Stokes, dSt), apresentando os seguintes resultados):
À partir desses dados, calcule a esfericidade das partículas do minério(Massarani, Problemas em Sistemas Particulados II, COPPE/UFRJ, 1979)
6. d, Bd2 e Cd3 são, respectivamente, uma dimensão característica da partícula, sua área superficial e seu
volume. Estabeleça a relação entre B, C e a esfericidade, φ. Calcular a esfericidade de uma partícula cúbica de aresta igual a l (Massarani, Problemas em Sistemas Particulados II, COPPE/UFRJ, 1979)
7. Uma amostra de areia (M = 250g), com esfericidade 0,68, apresentou a seguinte análise de peneiras:
b) verificar se a distribuição segue o modelo log-normal; em caso afirmativo, calcular os parâmetros da distribuição.
c) Determinar a superfície específica do catalisador, a, sabendo-se que fornece um meio de porosidade ε = 0,36 que, percolado com ar (20 C e 1 atm), sob uma queda de pressão de 20 cm de água, permite uma vazão de 50,3 cm3/ min. O meio poroso tem 5 cm de diâmetro e 1,5 cm de altura