Caractérisation des précipitations convectives générées ...mistis.inrialpes.fr/docs/pcp_cvc_JJalbert_original.pdf · Caractérisation des précipitations convectives générées

Jonathan Jalbert

Jean-François AngersClaude BélisleAnne-Catherine Favre

Caractérisation des précipitationsconvectives générées par le MRCC pour la

période [1961;2100]

18 juin 2012

IntroductionObjectif général

• Travaux qui s’inscrivent dans l’objectif de caractériser lesprécipitations intenses.

• Déterminer la non-stationnarité et la régionalité desprécipitations convectives afin d’orienter l’analysefréquentielle

• Hypothèses• La non-stationnarité des précipitations convectives intenses

est similaire à celle des intensités moyennes.• La dépendance spatiale des précipitations convectives

intenses est similaire à celle des intensités moyennes.

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IntroductionObjectif général

• La caractérisation s’effectuera par l’élaboration de modèlesprobabilistes :

• Description du mécanisme de génération des données parune réalisation d’une variable aléatoire ;

• Extraction de l’information contenue dans les séries dedonnées.

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IntroductionDescription des données

Modèle Domaine Scénario Piloteaet MRCC 4.2.3 amno a2 CGCM 3.1 # 4aev MRCC 4.2.3 amno a2 CGCM 3.1 # 5

Dans cette présentation, les résultats sont illustrés uniquementpour la tuile du MRCC représentant Montréal. Les données sontfournies par le consortium Ouranos.

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IntroductionDomaine du MRCC

Partie du domaine AMNO du MRCC qui recouvre le Canada.La tuile de couleur rouge est celle dont les résultats sontillustrés dans cette présentation.

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IntroductionParadigme bayésien

• Tous les modèles statistiques seront ajustés sous leparadigme bayésien

I Le conditionnement est naturelI La sélection de modèle est exempte de condition

• Les lois a priori sont spécifiées par la simulation aev

• L’analyse statistique sera complétée sur la simulation aet

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PRÉCIPITATIONSCONVECTIVES POUR LA

PÉRIODE [1961 ;1970]Sous-période pour laquelle la stationnarité est supposée.

I Utile pour identifier un modèle de base.

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Précipitations convectives [1961; 1970]Histogrammes

0 5 10 15 20 250

100

200

300

400

500

600

700

precipitations convectives

precipitationsloi exponentielleloi gammaloi log-normale

0 5 10 15 20 250

100

200

300

400

500

600

700

precipitations convectives

precipitationsmelange de lois exponentielles

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Précipitations convectives [1961; 1970]Distributions

Les distributions théoriques classiques• sous-estiment les probabilités d’occurrence desprécipitations de faible intensité ;

• surestiment les probabilités d’occurrence des précipitationsde forte intensité.

Mélange de lois

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Précipitations convectives [1961; 1970]Lois exponentielles

Si X ∼ Exp(θ)• fX (x) = θe−θx ;• E[X ] = 1

θ ;• Var [X ] = 1

θ2 .

0 5 100

0.5

1

1.5

θ = 1,5

θ = 0,2

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Précipitations convectives [1961; 1970]Mélange de lois exponentielles

La densité d’une variable aléatoire X provenant d’un mélangede lois exponentielles s’écrit

f2(x |w , θ0, θ1) =

{(1− w) θ0e−θ0x + w θ1e−θ1x si x ≥ 00 si x < 0.

• θ0 : intensité du régime de faible intensité ;• θ1 : intensité du régime de forte intensité ;• w : proportion des deux régimes.

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Précipitations convectives [1961; 1970]Régimes d’intensité

0

20

40

60

80

100

120

janvie

r

fevrier

mars

avril

mai

juin

juill

et

aout

septe

mbre

octo

bre

novem

bre

decem

bre

0

20

40

60

80

100

120

janvie

r

fevrier

mars

avril

mai

juin

juill

et

aout

septe

mbre

octo

bre

novem

bre

decem

bre

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PRÉCIPITATIONSCONVECTIVES POUR LA

PÉRIODE [1961 ;2100]Extensions non stationnaires du mélange de lois exponentielles

13 / 36

Précipitations convectives [1961; 2100]Modèles non stationnaires

Trois extensions non stationnaires naturelles du mélange de loisexponentielles :

• ModèleM3 :I Les intensités des régimes évoluent dans le temps ;

• ModèleM4 :I La proportion des régimes évoluent dans le temps ;

• ModèleM5 :I Les intensités et la proportion des régimes évoluent dans le

temps.

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Précipitations convectives [1961; 2100]Nomenclature des modèles

Modèle DescriptionM1 : loi gamma où aucun paramètre ne varie dans le

temps ;M2 : mélange de lois exponentielles où aucun para-

mètre ne varie dans le temps ;M3 : mélange de lois exponentielles où les intensités

des régimes évoluent avec le temps ;M4 : mélange de lois exponentielles où la proportion

des régimes évoluent avec le temps ;M5 : mélange de lois exponentielles où l’intensité des

régimes et la proportion de ceux-ci évoluent avecle temps.

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Précipitations convectives [1961; 2100]Modèle M3

La densité d’une variable aléatoire X observée au temps tprovenant de ce modèle s’écrit

f3 (x |α0, α1, β0, β1,w , t)

=

{(1− w) θ0(t)e−θ0(t)x + w θ1(t)e−θ1(t)x si x ≥ 0;

0 sinon,

où

θ0(t) = α0 · αt1; α0 > 0, α1 > 0;

θ1(t) = β0 · βt1; β0 > 0, β1 > 0.

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Précipitations convectives [1961; 2100]Lois a priori et a posteriori du modèle M3

Faible intensité

1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.60

1

2

3

4

5

6

α0

loi a priori

loi a posteriori

Forte intensité

0.18 0.2 0.22 0.240

10

20

30

40

50

60

70

80

90

β0

loi a priori

loi a posteriori

17 / 36


Faible intensité

0.995 0.996 0.997 0.998 0.999 10

100

200

300

400

500

600

700

800

α1

loi a priori

loi a posteriori

Forte intensité

0.995 0.996 0.997 0.998 0.999 10

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

β1

loi a priori

loi a posteriori

18 / 36


Proportion des régimes

0.55 0.6 0.65 0.70

5

10

15

20

25

30

35

40

w

loi a priori

loi a posteriori

19 / 36



f4(x |θ0, θ1, a, b, t)

=

{(1− w(t)) θ0e−θ0x + w(t) θ1e−θ1x si x ≥ 0;

0 sinon,

où

w(t) = exp(a + bt)1+ exp(a + bt) .

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Faible intensité

1.1 1.2 1.3 1.4 1.50

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

θ0

loi a priori

loi a posteriori

Forte intensité

0.17 0.18 0.19 0.2 0.21 0.22 0.230

50

100

150

θ1

loi a priori

loi a posteriori

21 / 36


0 0.2 0.4 0.6 0.80

1

2

3

4

5

6

7

8

a

loi a priori

loi a posteriori

1 2 3 4 5 6 7

x 10−3

0

100

200

300

400

500

600

700

b

loi a priori

loi a posteriori

22 / 36



f5 (x |α0, α1, β0, β1, a, b, t)

=

{(1− w(t)) θ0(t)e−θ0(t)x + w(t) θ1(t)e−θ1(t)x si x ≥ 0;

0 sinon,

où θ0(t) = α0 · αt1; α0 > 0, α1 > 0;

θ1(t) = β0 · βt1; β0 > 0, β1 > 0;

w(t) = exp(a + bt)1+ exp(a + bt) .

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Faible intensité

1 1.2 1.4 1.6 1.8 20

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

α0

loi a priori

loi a posteriori

Forte intensité

0.18 0.2 0.22 0.24 0.26 0.280

10

20

30

40

50

60

70

80

β0

loi a priori

loi a posteriori

24 / 36


Faible intensité

0.99 0.995 1 1.005 1.010

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

α1

loi a priori

loi a posteriori

Forte intensité

0.997 0.998 0.999 1 1.001 1.0020

200

400

600

800

1000

1200

β1

loi a priori

loi a posteriori

25 / 36


0.2 0.4 0.6 0.8 10

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

a

loi a priori

loi a posteriori

−6 −4 −2 0 2 4 6

x 10−3

0

50

100

150

200

250

300

350

400

b

loi a priori

loi a posteriori

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Précipitations convectives [1961; 2100]Sélection du meilleur modèle

Le meilleur modèle est celui• dont tous les paramètres sont significatifs• qui s’ajuste le mieux aux données

Cette procédure permet d’extraire le maximum d’information dela série de données tout en conservant le moins de paramètrespossibles.

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Précipitations convectives [1961; 2100]Modèle sélectionné

Modèle DescriptionM1 : loi gamma où aucun paramètre ne varie dans le

temps ;M2 : mélange de lois exponentielles où aucun para-

mètre ne varie dans le temps ;M3 : mélange de lois exponentielles où les intensités

des régimes évoluent avec le temps ;M4 : mélange de lois exponentielles où la proportion

des régimes évoluent avec le temps ;M5 : mélange de lois exponentielles où l’intensité des

régimes et la proportion de ceux-ci évoluent avecle temps.

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CARACTÉRISATION DE LANON-STATIONNRITÉ POUR

LA PÉRIODE [1961 ;2100]Par l’évolution des paramètres du modèleM3

29 / 36

Non-stationnaritéHistogramme des données et loi théorique f3

[1961; 1970]

0 5 10 15 200

100

200

300

400

500

600

700

[2091; 2100]

0 5 10 15 200

100

200

300

400

500

600

700

30 / 36

Non-stationnaritéFonction de répartition du modèle M3

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

precipitations convectives (mm)

fonctionderepartition

[1961;1970]

[2091;2100]

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Non-stationnaritéÉvolution de la moyenne des précipitations

Régime de forte intensité

1960 1980 2000 2020 2040 2060 2080 21004.6

4.8

5

5.2

5.4

5.6

5.8

6

6.2

6.4

annee

mo

ye

nn

e (

mm

/jo

ur)

moyenneintervalle de credibilite

32 / 36

Non-stationnaritéÉvolution de la moyenne des précipitations

Régime de faible intensité

1960 1980 2000 2020 2040 2060 2080 2100

0.7

0.8

0.9

1

1.1

1.2

1.3

1.4

annee

mo

ye

nn

e (

mm

/jo

ur)

moyenneintervalle de credibilite

33 / 36

CONCLUSION

34 / 36

ConclusionRésumé

But : Caractériser les pécipitations convectives générées par leMRCC pour la période [1961; 2100].

• Élaboration de plusieurs modèles probabilistesI stationnaires et non stationnaires

• Sélection du meilleur modèleI modèleM3 a été désigné le meilleur

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ConclusionTravaux futurs

• Poursuivre l’analyse sur les ∼6000 tuiles du QuébecI Le modèleM3 est le meilleur pour 89% des 375 tuiles

analysées jusqu’à maintenant• Effectuer la régionalisation

I Identifier les régions où les paramètres sont homogènes• Reprendre l’analyse pour les précipitations stratiformes

I Caractériser les précipitations totales• Effectuer l’analyse fréquentielle

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