Örebro Universitet Handelshögskolan Företagsekonomi, avancerad nivå, Självständigt arbete, HT15, Örebro, FÖ4002 Handledare: Dan Johansson Examinator: Lars Hultkrantz HT15 2016-01-04 Niklas Hernborg 88-12-08 Viktor Kjellström 88-08-08 CAPM, Fama Frenchs trefaktorsmodell och Carharts fyrfaktorsmodell Vilken förklarar den svenska marknaden bäst?
45
Embed
CAPM, Fama Frenchs trefaktorsmodell och Carharts ...oru.diva-portal.org/smash/get/diva2:895678/FULLTEXT01.pdf · CAPM och trefaktorsmodellen (Carhart, 1997). Mycket kritik har riktats
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Örebro Universitet Handelshögskolan Företagsekonomi, avancerad nivå, Självständigt arbete, HT15, Örebro, FÖ4002 Handledare: Dan Johansson Examinator: Lars Hultkrantz HT15 2016-01-04
Niklas Hernborg 88-12-08 Viktor Kjellström 88-08-08
CAPM, Fama Frenchs trefaktorsmodell och Carharts fyrfaktorsmodell Vilken förklarar den svenska marknaden bäst?
ii
Abstract The Capital Asset Pricing Model (CAPM) presented by Sharpe, (1964), Lintner (1965) and Black (1972)
disregards the size premium by Banz (1981), the value premium by Stattman (1980) and Rosenberg,
Ried och Lanstein (1985) and the momentum premium presented by Jagadeesh and Titman (1993).
Little to no research has been conducted to evaluate the existence of these factors on the swedish
stock market. Using CAPM, the Fama French Three-factor model and Carhart’s Four-Factor model this
paper identifies that the size, value and momentum anomalies which occur during 1997-2014 and that
Carhart’s Four-Factor model achieves the highest level of adjusted explanation of the three models.
Keywords: CAPM, Fama Frenchs trefaktorsmodell, Carharts fyrfaktorsmodell, Effektiv marknad,
Modern Portföljteori, Random walk, Stockholmsbörsen
3. Metod ................................................................................................................................................ 24
1. Introduktion 1.1 Bakgrund Capital Asset Pricing Model (CAPM) är en välanvänd modell både i USA (Graham och Harvey, 2001) och
Europa (Brounen, De Jong och Koedjik, 2004) bland företagsledningar för att uppskatta företagens
kapitalkostnader. Alternativa metoder, såsom genomsnittlig historisk avkastning eller modellen för
diskonterade utdelningar är inte lika frekvent förekommande (Brounen, De Jong och Koedjuk, 2004).
CAPM är en prissättningsmodell för enskilda finansiella tillgångar som skapades 1964 av Willam F
Sharpe och bygger på Harry Markowitz mean-variance portföljteori från 1959 (Fama och French, 2004).
Markowitz portföljteori har beskrivits som det första banbrytande steget för vilka regler ekonomer
borde förhålla sig till vid val av optimala portföljer och är därför normativ i sin karaktär (Sharpe, 1990).
Till skillnad från Markowitz portföljteori är CAPM en deskriptiv modell i det avseendet att den under
specifika antaganden utvärderar aktiers förväntade framtida avkastningar tillsammans med deras
variation i förhållande till den rådande marknadsportföljen (Sharpe, 1990). Detta förhållande mäts
genom den linjära lutningskoefficienten beta och likställs med aktiens systematiska risk (Sharpe, 1964).
Förutsättningarna för modellen är att samtliga investerare innehar en kombination av den riskfria
tillgången och marknadsportföljen riskbaserat på deras specifika riskaversion (Fama och French, 1993).
Eftersom marknadsportföljens avkastning varierar över tid, till skillnad från den riskfria tillgångens
avkastning som är given, medför en investering i marknadsportföljen en risk för investeraren (Sharpe,
1964). En investerare måste kompenseras för att inneha den riskfyllda tillgången. Denna kompensation
kallas för marknadsriskpremien och måste vara högre än den avkastning som den riskfria tillgången
utlovar (Markowitz, 1952). CAPM förutsätter att den systematiska risken förklarar all avkastning en
tillgång generar eftersom den inte är diversifierbar. Den företagsspecifika risken kan inte diversifieras
bort och därför erhåller investerare ingen kompensation för denna (Sharpe, 1964). Det är helt enkelt
den känsligheten gentemot den systematiska risken som förklarar tillgångens avkastning. På grund av
sin enkelhet både i utformning och applikation är CAPM hyllad som det andra banbrytande steget inom
finansteori och är ”A thing of beauty” (Markowitz, 2005).
Trots sin elegans finns det många teoretiska och empiriska motsättningar till CAPM och i ”The cross
section of stock returns” av Eugene Fama och Kenneth French 1992 identifierades storlekseffekten av
Ban (1981) som den mest betydelsefulla. Två studier utförda av Statman (1980) och Rosenberg, Ried
och Lanstein (1985) visade även att aktier med en hög ”book to market ratio” (BE/ME) generade en
högre avkastning än vad CAPM estimerade. Överavkastningen dessa strategier genererar i förhållande
till deras skattade betavärden visar att investerare erhåller en riskpremie som inte fångas av modellen
eftersom överavkastningen består över tid (Fama och French, 1992). Bhandari (1988) dokumenterade
ett positivt samband mellan skuldsättningsgrad och genomsnittlig avkastning vilket borde ha fångats
2
av Sharpe-Lintner-Blacks (SLB) CAPM från 1972 (Fama och French, 1992). Basu (1983) inkluderade
”earnigns/price”-kvoten (E/P) som en oberoende variabel i CAPM och fann att även denna faktor
hjälper till att förklara aktiers förväntade avkastning (Basu, 1983).
Fama och French (1992) inkluderade samtliga av de ovanstående variablerna i syfte att testa Keims
(1988) påstående att storlek, ”earnings to price”, skuldsättningsgrad och ”book to market ratio” var
olika sätt att utvinna information inkorporerad i prissättningen för att avgöra förhållandet mellan risk
och förväntad avkastning. Studien utfördes med amerikansk aktiedata under perioden 1963-1990 med
slutsatsen storlek och BE/ME förklarar den genomsnittliga avkastningsvariationen som tidigare
hänfördes till storlek, ”book to market”, E/P och skuldsättningsgrad (Fama och French, 1992).
1993 presenterade Fama och French sin version av CAPM vilken inkluderade utöver marknadspremien
en värde- (BE/ME) och storlekspremie (SMB). Skuldsättningsgrad och E/P inkluderades inte i modellen
med hänvisning till resultaten i Fama och French (1992). Resultaten påvisade att en värde- och
storlekseffekt existerade på den amerikanska marknaden som inte förklarades av marknadsrisken
(Fama och French, 1993).
Flera studier (Levy, 1967; DeBont och Thaler, 1985; Jagadeesh, 1990; Lehmann, 1990) har identifierat
avkastningsmönster på marknaden som inte förklaras av beta i CAPM. Jagadeesh och Titman (1993)
utvärderade olika självfinansierade investeringsportföljer där historiska ”vinnaraktier” inhandlades
och historiska ”förloraraktier” såldes. Strategin genererade signifikanta överavkastningar under en
treårsperiod där effekten var avtagande efter första året (Jagadeesh och Titman, 1993).
Mark Carhart presenterade 1997 en fyrfaktorsmodells vilken inkluderade Jagadeesh och Titmans
ettårs-momentumeffekt. Carhart utvärderade modellen utifrån amerikansk börsdata från 1962 till
1993 och fann att modellen fångar den gemensamma variationen för genomsnittsavkastning bättre än
CAPM och trefaktorsmodellen (Carhart, 1997).
Mycket kritik har riktats mot modellen. Marknadsportföljen vilket är en central del av CAPM och är en
teoretisk konstruktion är inte observerbar samtidigt som det råder en diskussion om vilka tillgångar
som skall inkluderas i modellen (Bartholdy och Peare, 2005). Jagannathan och McGratten (1995) och
Fama och French (2004) för en diskussion om att exempelvis immateriella tillgångar och humankapital
inte är reflekterade i marknadsindex, vilket i modellen fungerar som proxy för marknadsportföljen.
Jahannathan och Wang (1993) valde att utveckla ytterligare en alternativ version av modellen där
arbetsinkomsttillväxt är proxy för humankapital. Detta tillvägagångssätt motsäger, i likhet med andra
versioner av modellen antagandet att den systematiska risken förklarar den totala gemensamma
variationen i förväntad avkastning (Jagannathan och McGratten, 1995). Fama och French (2004)
argumenterar också för att CAPM bygger för många förenklade antaganden vilket leder till svårigheter
3
för empiriska tester. Sharpe-Lintner CAPM tenderar att över/- eller underestimera den förväntade
avkastningen för aktier med hög eller låg beta i empiriska tester på grund av att förhållandet mellan
dessa faktorer är svagare än vad modellen förutsätter (Fama och French, 2004).
1.2 Problematisering och frågeställning Ett flertal studier har gjorts på den svenska marknaden med CAPM som grund under olika tidsperioder.
Betydligt färre har testat Fama och Frenchs trefaktorsmodell och det finns inga publicerade studier
som har testat Carharts fyrfaktorsmodell på den svenska marknaden. Modellerna har utvecklats
utifrån den amerikanska marknaden och testats flera gånger på olika marknader. Det finns ett behov
av studier som tar hänsyn till om de empiriskt belagda riskfaktorerna (storlek, BE/ME och momentum)
existerar på den svenska marknaden och vilken version av CAPM som är bäst lämpad för att förklara
den gemensamma avkastningsvariationen. För att möta detta behov har följande frågeställning
formulerats.
Förklarar Carharts fyrfaktorsmodell den gemensamma variationen för den förväntade
avkastningen på den svenska marknaden bättre än Sharpe-Lintner-Blacks enfaktorsmodell
eller Fama och Frenchs trefaktorsmodell?
4
1.3 Syfte Under de 40 år det har gått sedan Sharpe (1964), Lintner (1965), Mossin (1966) och Black (1972)
presenterade den ursprungliga CAPM har ett stort antal studier genomförts där modellen har testats i
olika former. Få studier har utförts på den svenska marknaden vilket har lett till att det råder en
osäkerhet kring huruvida de empiriskt belagda marknadsanomalierna existerar på Stockholmsbörsen.
Denna studies syfte är att testa validiteten för CAPM, Fama och Frenchs trefaktorsmodell och Carharts
fyrfaktorsmodell på den svenska marknaden.
1.4 Avgränsningar Tillvägagångssättet följer den konventionella praktiken (se Fama och French, 1993; Carhart, 1997) där
enbart icke-finansföretag är inkluderade i urvalet eftersom finanssektorn vanligtvis har en annorlunda
kapitalstruktur med hög belåningsgrad. Skulle vanliga företag ha samma belåningsgrad skulle de
uppfattas som att vara i finansiell oro (Fama och French, 1993). Tidsperioden som studien behandlar
omfattar åren 1996-2014 (228 månader) där 1996 behandlas som ett portföljformuleringsår.
Valet av tidsperiod var en konsekvens av att börsdata för perioder innan 1996 inte var tillgängliga.
Månadsdata används enligt den metod som finns presenterad i Carhart (1997) samt att
transaktionskostnader och skatter är exkluderade. Aktietyperna A och C är exkluderade när B-aktier
finns tillgängliga med anledning av att B-aktier har högre omsättning och är mer sannolikt korrekt
prissatta.
1.5 Disposition Studiens upplägg är organiserat enligt följande:
Teoretisk referensram
Avsnittet förklarar de modeller som har använts i arbetet samt den bakomliggande teori som
ligger till grund för dessa. Tidigare forskning behandlas även i detta avsnitt.
Metod
Avsnittet beskriver studiens praktiska tillvägagångssätt. Kapitlet behandlar uppbyggnaden av
variabler samt insamlingen och behandlingen av datamaterialet.
Resultat och analys
Avsnittet presenterar studiens empiriska resultat med efterföljande analys och diskussion.
Slutsatser
Avsnittet sammanfattar de slutsatser som studien har gett upphov till och avslutas med
förslag för vidare studier inom ämnet.
5
2. Teoretisk referensram 2.1 Investeringar och avkastningskrav En investeringsmöjlighet är endast av värde om avkastningen är högre än kostnaden för finansieringen
(Dangerfield, Merk och Narayanaswamy, 1999). Kapitalkostnaden för ett företag är den viktade
kapitalkostnaden mellan räntekostnad och eget kapital (Modigliani och Miller,1963). Kostnaden för lån
är den överenskomna låneräntan medan kostnaden för eget kapital är den uppskattade avkastning
som ägarna kräver för att finansiera investeringen (Miles och Ezzell, 1980). Utfallet för en investering
är osäker och medför därmed en risk för investerare vilket innebär att investerare kräver en premie
för att inneha en riskfylld tillgång som är högre än den avkastning en riskfri investering genererar (Berk
och DeMarzo, 2011). Kapitalkostnaden är av stor vikt för utvärderingen av olika
investeringsmöjligheter där kostnaden för eget kapital är en central del. Kostnaden för eget kapital är
inte empiriskt observerbar utan behöver uppskattas utifrån olika modeller där CAPM är den mest
frekvent använda (Keown, Marin, Petty och Scott Jr, 2006).
2.2 Den effektiva marknaden Marknadens huvudsakliga roll är att allokera ägarskap. På den ideala marknaden ger priset på en
tillgång det verkliga värdet på den tillgången. Priset är därmed förbindelsen mellan det verkliga värdet
och den information som påverkar tillgångens kassaflöde (Keown, Marin, Petty och Scott Jr, 2006 BOK).
Priset reflekterar därmed all tillgänglig information som berör den specifika tillgången (Clarke, Jandik
och Mandelker, 2001). Den effektiva marknaden består av ett stort antal intellektuella
vinstmaximerande individer som konkurrerar med varandra där de försöker förutse de framtida
värdena på de tillgängliga tillgångarna (Fama, 1965). Detta sker under antagandet att all aktuell
information som berör tillgångarna är tillgänglig för alla inblandade aktörer (Fama, 1965). Tillgången
till information är grundläggande för att det den effektiva marknaden skall fungera. Tillkommer ny
information som ökar förväntningarna för den framtida avkastningen i den bransch som företaget är
verksamt inom kommer marknaden att kompensera för detta genom en prishöjning och därmed en
värdehöjning av företaget (Fama, 1970). En marknad där denna justering uppkommer klassificeras som
effektiv och enligt den effektiva marknadshypotesen kommer en aktie att vid varje givet tillfälle vara
korrekt prissatt enligt den vid det tillfället tillgängliga informationen (Fama, 1965).
Den effektiva marknaden förklarar mekanismerna bakom optimal prissättning för tillgångarna på
marknaden men förklarar inte riktningen av den framtida prisutvecklingen. Det finns två vanliga
tillvägagångssätt som professionella marknadsaktörer använder för att försöka förutse framtida
aktiepriser; teknisk analys och fundamental analys (se, Fama, 1965). Clarke, Jandik och Mandelker
(2001) och Fama (1965, 1970) förkastar både den tekniska och den fundamentala analysen till förmån
6
för uppfattningen att prisrörelser är stokastiska och oberoende vilket medför att tillförlitliga
förutsägelser inte är möjliga. Detta benämns som ”The Random Walk”-teorin.
2.2.1 Random walk Kendall (1953) lade grunden för utvecklingen av Random Walk-teorin. Kendall använde den veckovisa
prisutvecklingen för brittiska aktieindex, spotmarknaden för bomull i New York och bomull i Chicago i
ett antal seriekorrelationsanalyser. Undersökningen visade att nästintill ingen seriekorrelation
förekom, vilket innebär att framtida priser tenderar att vara slumpmässiga och oberoende av tidigare
prisnivå (Kendall, 1953). Den amerikanska ekonomen Harry V. Roberts presenterade 1959 resultat som
överensstämde med Kendall (1953) för den amerikanska marknaden med syfte att framhäva vikten av
aktiers slumpmässiga prismönster för börsanalytiker (Roberts, 1959). Fama (1965) förklarar att
prisserier inte har något historiskt minne och därför är det omöjligt att förutse framtida priser utifrån
historiska prisförändringar.
Priset är som sagt en reflektion av all information som berör en tillgång inklusive information som
gäller framtiden. Framtiden är osäker och eftersom priset är en reflektion av all information (inklusive
information om framtiden) måste prisförändringar uppvisa slumpmässighet (Fama, 1965). En effektiv
marknad präglas av att jämnvikt mellan utbud och efterfrågan uppfylls, om samtliga investerare har
en homogen uppfattning om att ett pris på en tillgång kommer att stiga i framtiden ökar dagens
efterfrågan vilket medför att morgondagens ökade pris kommer att vara reflekterat i ett högre
avistapris (Samuelson, 1965).
Tillkommer ny information som hanterar den framtida utvecklingen kommer även denna information
ingå i dagens prissättning enligt ovanstående mekanism (Fama, 1965). Prisfluktuationer uppstår på
marknaden trots att ingen ny information har tillkommit. En del av dessa prisfluktuationer förklaras av
osäkerhet kring hur framtida fundamentala värden (t.ex. omsättning, kostnadsutveckling, kassaflöden
et cetera) påverkas av redan tillgänglig information. Investerare gör olika informationstolkningar och
således olika framtida prisestimeringar vilket medför att priset ibland under- och överestimeras (Fama,
1965). Osäkerheten medför att en tidsfördröjning kan förekomma innan priset överensstämmer med
det verkliga värdet och denna tidsfördröjning i sig är slumpmässig (Fama, 1965).
Samuelson (1965) beskriver att variansen för väntevärdet ökar när tidshorisonten förlängs eftersom
fler händelseutfall som kan påverka de fundamentala värdena kan inträffa. Prediktionen av det
förväntade värdet på sikt blir mer osäkert i relation till en kortare tidsperiod även om väntevärdet
förbli konstant på grund av den ökade variansen (Samuelson, 1965). Makroekonomiska chocker skall
exkluderas från Random Walk-teorin om de uppvisar permanenta effekter på de fundamentala
värdena (Samuelson, 1965)
7
2.2.3 Den effektiva marknadshypotesen En marknad där dagens pris överensstämmer med det verkliga värdet genom en korrekt reflektion av
all relevant information klassas som effektiv. Tillkommer ny information som påverkar de
fundamentala värdena kommer marknaden att justera priset tills det motsvarar det nya verkliga värdet
(Fama, 1970). Uppkommer felprissättningar kommer dessa endast att existera under en mycket
begränsad tidsperiod. Investerare kommer att identifiera ett under- eller övervärderat värdepapper
och köpa (sälja) detta tills priset är i jämvikt och motsvara det verkliga värdet. Investerare kan således
inte enligt den effektiva marknadshypotesen över tid generera överavkastningar på felprissättningar
eftersom dessa försvinner innan enskilda aktörer kan reagera (Fama, 1970).
Eugene Fama formulerade 1970 den effektiva marknadshypotesen i syfte att testa graden av
effektivitet på marknaden genom en tregruppsindelning: svag effektivitet, semi-stark effektivitet och
stark effektivitet.
Den svaga formen antar att marknaden är effektiv och att all information som går att inhämta ur den
historiska prisutvecklingen är inkluderad i avistapriset. Antagandet medföljer att prisutvecklingen på
marknaden är oberoende; den historiska avkastningen på marknaden har inte påverkan på den
framtida avkastningen. Implikationen av den svaga formen av marknadseffektivitet innebär att
investeringsstrategier som bygger på historiska prisutvecklingsmönster är oanvändbara. (Fama, 1970)
Den semi-starka formen av marknadseffektivitet är en vidarebyggnad på den svaga formen med
tillägget att all publik information (t.ex. nyemissioner, tillkännagivanden et cetera) är inkorporerad i
avistapriset. Den semi-starka formen antar att marknaden snabbt absorberar ny information i
prissättningen vilket innebär att investerare inte kontinuerligt kan generera överavkastning baserad
på ny information såvida de inte har tillgång insiderinformation. (Fama, 1970)
Den starka formen av effektivitet inkluderar både publik och privat information där investerare med
tillgång till insiderinformation inte i genomsnitt kan generera en avkastning som överstiger den
förväntade avkastningen för en outsider (Fama, 1970). Tillkommer ny information (inklusive
insiderinformation) kommer marknaden direkt att justera priset tills det överensstämmer med det
verkliga värdet (Seychun, 1986).
2.3 Modern portföljteori med riskfyllda tillgångar Ekonomiska modeller är förenklade versioner av verkligheten som bygger på olika antaganden om hur
omvärlden fungerar. Antagandena kan vara mer eller mindre realistiska vilket försvårar deras
applikation relaterat till de omständigheter som existerar i verkligheten (Markowitz, 2005).
Portföljteori skiljer sig från andra nationalekonomiska teorier som hanterar marknaden genom det
faktum att den handskas med investerare istället för konsumenter och producenter (Markowitz, 1952).
8
Producentteori förutsätter att en tillverkare av en produkt på en konkurrensutsatt marknad vet vilket
pris som produkten kommer att säljas för samtidigt som den produceras. I verkligheten uppstår en
tidsfördröjning från produktion till försäljningstillfälle vilket medför att en osäkerhetsfaktor uppstår
eftersom priset kan förändras utifrån nya omständigheter (Markowitz, 1990). Klassiska ekonomiska
modeller bortser från osäkerhetsfaktorn som tidsaspekten medför trots att den faktorn är av stor
betydelse för investerare (Markowitz, 1952).
John Burr föreslog 1938 i ”The Theory of Investment Value” att en akties värde skall vara nuvärdet av
dess framtida utdelningar. Markowitz (1952) utvecklade Burrs resonemang med tillägget att framtida
utdelningar är okända och därför ersattes värdet av en aktie med det förväntade värdet av en aktie.
Detta är grunden för den moderna portföljteorin (Markowitz, 1990). Investerare antas vara rationella
och eftersträvar, eller borde eftersträva, en högre avkastning framför en lägre. Vid val av
portföljinnehav kommer investeraren att välja den tillgång som har högst diskonterad avkastning och
kommer att vara indifferent mellan olika tillgångar som delar samma diskonterade avkastning. Enligt
denna metod är det alltid strikt fördelaktigt att välja en icke-diversifierad portfölj framför samtliga
diversifierade portföljer (Markowitz, 1952). I praktiken är det däremot vanligt att inneha en
diversifierad portfölj, hypotesen om att investeringsbeteende enbart baserat på maximering av
diskonterad avkastning måste därför förkastas (Markowitz, 1952).
Att diversifiera portföljinnehavet minskar variationen (risken) i portföljens avkastning och Markowitz
(1952) definierar en investeringsregel som säger att investerare skall diversifiera sin portfölj bland de
tillgångar som generar högst förväntad avkastning (Markowitz, 1952).
De stora talens lag innebär att ett stort antal tillgångar ökar sannolikheten att det aritmetiska
medelvärdet för portföljens avkastning ligger nära portföljens väntevärde (Markowitz, 1952).
Värdepapperna som ingår i portföljen skall ha en så låg inbördes korrelation som möjligt för att
marknadspåverkan på en aktie skall utjämnas av en annan aktie (Markowitz, 1952). Eftersom
finansiella tillgångar har en kovarians gentemot varandra kan avkastningsvariansen inte elimineras fullt
ut (Markowitz, 1952).
Ekonomisk teori beskriver att principen att jämföra marginalkostnaden för en extra producerad enhet
med marginalnyttan av den extra enheten producerad är central vid val av optimal produktions- eller
konsumtionsnivå (Statman, 1997). Evans och Archer (1968) utvecklade den moderna metodologin för
att utvärdera effekten av diversifiering i förhållande till risk. Risk definieras som avkastningens
standardavvikelse från den genomsnittliga avkastningen. En portfölj som har en låg standardavvikelse
har stor sannolikhet att i uppnå den förväntade avkastningen i genomsnitt under tid (Evans och Archer
1968). Simuleringar av slumpmässigt valda aktier utfördes med slutsatsen att ökat aktieinnehav i en
9
portfölj har en stark avtagande diversifieringseffekt och att den ökade ekonomiska nyttan av en
portfölj bestående av fler än tio aktier är tveksam (1968). Indirekta slutsatser från Evans och Archer,
1968) studie är att diversifiering har olika effekt på olika portföljer (Elton och Gruber, 1977). Elton och
Gruber (1977) och Statman (1987) finner liknande slutsatser. Elton och Gruber (1977) argumenterar
att tidigare studier som visar att 10-20 aktier drar full nytta av diversifiering anses vara missledande
och enbart att det verkar finnas en signifikant riskreduktion att öka portföljinnehavet efter 15 aktier.
Statman (1987) drar slutsatsen att full diversifiering uppnås vid 30 olika aktier men framhäver att ett
exakt intervall eller ett fixerat värde för antalet aktier i en optimalt diversifierad portfölj är meningslöst.
Diversifiering skall öka så länge marginalnyttan av lägre varians är högre än marginalkostnaden för
lägre förväntad avkastning (om de redan inkluderade aktierna har högst förväntad avkastning) och
transaktionskostnader (Statman, 1997).
Samtliga studier visar att diversifiering inte eliminerar all avkastningsvariation (risk) för riskfyllda
tillgångar. Risk delas efter den definitionen in i två kategorier; den individuella delen och den
systematiska delen. Den individuella risken är den del av variationen som kan elimineras genom
diversifiering (Keown, Marin, Petty och Scott Jr, 2006). Individuell risk omfattar faktorer som påverkar
ett specifikt företag eller bransch. Sådana faktorer kan omfatta nya konkurrenter, förändringar i
lagstiftning eller olyckshändelser. Den del av variationen som kvarstår efter diversifiering är den
systematiska risken vilket inbegriper omständigheter som påverkar den generella marknaden såsom
makroekonomiska fluktuationer (Sharpe, 1964). Systematisk risk berör samtliga tillgångar på
marknaden.
Den portfölj som maximerar avkastning behöver nödvändigtvis inte vara den portfölj som har lägst
varians. Det kommer en punkt då investerare kan öka den förväntade avkastningen på sin portfölj
genom att tillåta en högre grad av varians, alternativt reducera den förväntade avkastningen vid val av
mindre avkastningsvarians i portföljen (Markowitz, 1952). Vid val av den optimala portföljen tar
investeraren således hänsyn till portföljens förväntade avkastning (eller genomsnittsavkastning) och
den avkastningsvarians portföljen uppvisar. Den förväntade värdet definieras enligt
Portföljerna som uppfyller E,V-regeln där förväntad avkastning maximeras och variansen minimeras
bildar den effektiva fronten. Den effektiva fronten omfattar de portföljer där investerare inte kan
generera högre förväntad avkastning gällande deras innehav utan att portföljvariansen tillåts öka (se
markerad linje i Figur 1).
Utseendet för den effektiva fronten beror på korrelationen mellan tillgångarna i de effektiva
portföljerna vilket illustreras i Figur 2.
12
Figur 2: Den effektiva frontens utseende beror på korrelationen mellan värdepapper Källa: Sharpe, W F (1964, s, 430) Capital asset prices: A theory of market
equilibrium under conditions of risk. The Journal of Finance. 19. (3), 425-442
Under antagandet att en av portföljerna längs den effektiva fronten innehåller två tillgångar A och B
kommer förhållandet mellan dessa att variera beroende på deras korrelation (Sharpe, 1964). Är
tillgångarna perfekt korrelerade (ρ = +1) ligger kombinationer av A och B på en rak linje (AB). Ifall
korrelationen är mindre än perfekt måste standardavvikelsen vara lägre än någon kombination där
perfekt korrelation råder, eftersom den förväntade avkastningen är lägre. Nyttofunktionen för
kombinationen A och B måste då befinna sig under (AB) och representeras av (ABZ) (ρ = 0). Råder
negativ korrelation blir kurvan mer U-formad (ρ = -1) (Sharpe, 1964).
2.4 Investeringspreferenser Individer har olika preferenser och därmed olika nyttofunktioner. Det finns ingen universell
investeringsnyttofunktion som passar samtliga individer. Det antas att nyttan en investering medför är
en funktion av investeringens förväntade framtida värde 𝐸𝑊 och den sannolika standardavvikelsen
𝜎𝑊 att investeringen avviker från det framtida värdet (Sharpe, 1964). Den generella nyttofunktionen
är:
𝑈 = 𝑓(𝐸𝑊, 𝜎𝑊) (8)
13
Nyttofunktionens utseende är den avgörande faktorn vid val av investeringsportfölj och berättar
investerarens riskbenägenhet. Riskbenägenheten definieras av koefficienten för absolut riskaversion
utifrån
𝐴 = −𝑢′′
𝑢′ (9)
där
𝐴 = riskaversion
𝑢′′ = nyttofunktionens andra derivata
𝑢′ = nyttofunktionens första derivata
(Pratt, 1964; Arrow, 1965)
Investerare vars investeringspreferenser uppvisar en hög grad av riskaversion kräver en högre
förväntad avkastning för att inneha en extra enhet risk än investerare är mer riskbenägna.
Riskbenägenheten påverkar utseendet på nyttofunktionen där riskaversa preferenser uppvisar
konvexitet; riskneutrala nyttofunktioner har ett linjärt samband mellan förväntad avkastning och risk
medan riskbenägnas nyttofunktioner har en konkav böjning (Sharpe, 1964).
Modern portföljteori består av två underliggande antaganden om investeringspreferenser.
(1) Investerare antas vinstmaximera, det vill säga att de föredrar högre 𝐸𝑊 framför lägre 𝐸𝑊
(𝑑𝑈
𝑑𝐸𝑊> 0) och (2) uppvisar riskaversion vilket innebär att de väljer en investering som erbjuder en lägre
𝜎𝑊 framför en med högre 𝜎𝑊 givet en vald 𝐸𝑊 (𝑑𝑈
𝑑𝜎𝑊< 0) (Sharpe, 1964).
Modellen för Investeringsbeteende förutsäger att investeraren maximerar sin nyttofunktion och väljer
den portfölj som tangerar nyttofunktionen längs den effektiva fronten (se figur 3)
Figur 3: The investment opportunity curve Källa: Sharpe, W F (1964, s, 429) Capital asset prices: A theory of market
equilibrium under conditions of risk. The Journal of Finance. 19. (3), 425-442
14
2.5 Modern portföljteori med riskfria tillgångar Den riskfria räntan är ett teoretiskt koncept som inte existerar i praktiken. Fisher (1930) likställer grovt
”den rena räntan” med räntan på ett riskfritt lån. Två kriterier måste vara uppfyllda för att
approximativt finna den riskfria räntan; (1) risken för default är eliminerad och (2) betalning vid
bestämd förfallodag är definitiv och garanterad (Fisher, 1930).
Mekanismerna i den effektiva marknaden innebär att investerare enbart kan förvänta sig en avkastning
i relation till risken i deras innehav. Tillgångar vars avkastning är definitiv och saknar varians
klassificeras som riskfria och borde enligt den effektiva marknaden inte generera någon avkastning
(Samuelson, 1937). Samuelson (1937;1965) beskriver den riskfria räntan som individens
diskonteringsfaktor för att uppnå ett jämnt konsumtionsmönster under livscykeln. Den riskfria räntan
kan likställas med alternativkostnaden för den förlorade nyttan som uppstår vid uppskjuten
konsumtion (Samuelson, 1937).
Inkluderas den riskfria tillgången i den moderna portföljteorin kan portföljkombinationer skapas vars
E,V-kombinationer är överlägsna de som enbart består av riskfyllda tillgångar (se figur 4) (Sharpe,
1964).
Figur 4: (Modifierad) Relationship between efficient frontiers Källa: Merton, R C (1972, s, 1867) An Analytic Derivation of the Efficient
portfolio Frontier. Journal of Financial and Quantative Analysus., 1851-1872
Inkluderas den riskfria räntan med Markowitz (1952) E,V-regel ställs investeraren inför nya
förutsättningar för att nå ett optimalt portföljval. Den riskfria räntan har en förväntad avkastning och
15
saknar avkastningsvariation. ”Capital allocation line” (CAL) är en rak linje mellan ett 100-procentigt
innehav av den riskfria tillgången och ett 100-procentigt innehav av en riskfyllda tillgång längs den
effektiva fronten. Den optimala portföljen M är den portfölj vars CAL tangerar den effektiva fronten
(se figur 4). CAL längs Rf till M kallas för utlåningsportföljen där den slutgiltiga
portföljsammansättningen består av en kombination av den riskfria- och riskfyllda tillgången.
Investerare kan uppnå en punkt längs CAL efter M genom att låna till riskfri ränta, sträckan längs CAL
efter M benämns därför som låneportföljen. (Lintner, 1965; Black, 1972)
Förhållandet mellan risk och förväntad avkastning för kombinationer av riskfyllda och riskfria tillgångar
beskrivs av Sharpekvoten enligt
𝑆 = 𝐸(𝑟𝑝)−𝑟𝑓
𝜎𝑝 (10)
där
S = Lutningen på CAL
𝐸(𝑟𝑝) = Portföljens förväntade avkastning
𝑟𝑓 = Riskfri ränta
𝜎𝑝= Portföljens standardavvikelse
(Lintner, 1965)
Sharpe (1964), Lintner (1965) och Black (1972) antar att investerare är: (1) homogena i sina
förväntningar rörande förväntad avkastning och varians och (2) kan obegränsat kan låna och låna ut
till riskfri ränta. Samtliga investerare kommer utifrån (1) och (2) att identifiera den optimala CAL med
högst Sharpekvot investera sitt kapital vid den punkt som överensstämmer med deras respektive
riskaversion (Sharpe, 1964). Slutsatsen blir att alla investera innehar en andel av samma portfölj och
riskfri ränta, därför måste den portföljen vara marknadsportföljen och summan av respektive
investerares innehav är lika med den totala marknadsportföljen, ”Capital allocation line” är därmed
lika med ”Capital Market Line” (CML) (Sharpe, 1964).
2.6 CAPM Capital Asset Pricing Model (CAPM) beskriver förhållandet mellan den förväntade riskpremien för en
enskild tillgång och dess systematiska risk när den effektiva marknaden är i jämvikt (Fama och French,
1992). CAPM grundades av Treynor (1961) och Sharpe (1964) för att vidareutvecklas och tydliggjorts
av bland annat Lintner (1965), Mossin (1966), Black (1972) och Long (1972).
CAPM antar att (1) alla investerare är riskaversa och väljer portfölj enbart beroende på
genomsnittsavkastning och varians, (2) transaktionskostnader och skattar existerar inte, (3) alla
16
investerare har en homogen uppfattning om sannolikhetsfördelningen för samtliga tillgångars
framtida avkastning och (4) alla investerare kan låna och låna ut till den riskfria räntan (Black, Jensen
och Scholes, 1972).
Modellen antar att samtliga investerare identifierar och investerar (alternativt skall investera) i
marknadsportföljen och den riskfria tillgången beroende på deras riskaversion. Eftersom alla
investerare innehar en andel av marknadsportföljen är den fullständigt diversifierad från all individuell
risk och endast innehåller systematisk risk (Black, 1972). Marknadsportföljen är således en viktad
portfölj bestående av marknadens samtliga tillgångar (Jagannathan och McGrattan, 1995). Den
systematiska risken benämns 𝛽 och definieras enligt
𝛽𝑖 = 𝐶𝑂𝑉(𝑅𝑖𝑅𝑚)
𝑉𝐴𝑅(𝑅𝑚) (11)
Där marknadsportföljens 𝛽 är per definition lika med 1.
𝐶𝑂𝑉(𝑅𝑖𝑅𝑚) = Tillgångens kovarians med marknadsportföljen
𝑉𝐴𝑅(𝑅𝑚) = Marknadsportföljens varians
(Black, 1972)
𝛽 beskriver den grad av systematisk risk som en enskild tillgång besitter och bygger på dess samverkan
med marknaden. En tillgång där 𝛽 = 0 saknar systematisk risk och är därför riskfri. ”Security Market
Line” (SML) är en rak linje beskriver olika innehavskombinationer mellan den riskfria tillgången och
Beroendevariablerna baserade på historisk kumulativ avkastning konstruerades enligt samma metod
som användes för att konstruera PR1YR och gav upphov till portföljerna Små förlorare, Små neutrala,
Små vinnare, Stora förlorare, Stora neutrala och Stora vinnare.
Slutligen beräknades den genomsnittliga månatliga överavkastningen för samtliga portföljer genom
att subtrahera bort den riskfria räntan för varje månad.
Ursprungligen testades att ranking på storlek och BE/ME skulle ske i grupper om fyra vardera medförde
det begränsade observationerna i portföljerna att resultatet inte kunde anses som representativt.
3.7 Riskfri ränta Svenska statsskuldsväxlar med en månads löptid (SSVX1M) användes som proxy för den riskfria räntan
vilket är i enighet med Fama och French (1993) och Carhart (1997).
28
4. Resultat och analys 4.1 Deskriptiv statistik för beroende- och oberoende variabler De fyra riskfaktorerna, Rm-Rf, SMB, HML och PR1YR är studiens oberoende variabler och är estimerade
på månadsbasis. Tabell 1 presenterar deskriptiv statistik för faktorportföljerna och antyder att
fyrfaktorsmodellen kan förklara en stor del av avkastningsvariationen på Stockholmsbörsen under
perioden. Indikationen beror på att faktorportföljerna uppvisar hög volatilitet och låg korskorrelation
(med undantag av HML) samt att de uppvisar en hög medelsnittsavkastning (med undantag av SMB).
Fyrfaktorsmodellen har därför potential att förklara graden och styrkan av den gemensamma
avkastningsvariationen över tid (se Carhart, 1997). HML har en negativ korrelation med Rm-Rf på -
0,4123 och är något starkare än den korrelation som uppvisas på den amerikanska marknaden (se
Fama och French, 1993; Carhart, 1997). Korrelationen mellan HML och SMB är även negativ med -
0,3642 vilket skiljer sig från -0,07 (se Fama och French, 1993) och 0,10 (se Carhart, 1997). En stark grad
av korrelation mellan oberoende variabler i en multiregressionsanalys är en indikation på att
variablerna är felkonstruerade och lider av heteroskedasticitet, vilket leder till missvisande resultat.
Korrelationen överstiger inte |0,5|och antas därför inte påverka resultaten av studien på något
betydande sätt.
Beroendevariablerna har bildats utifrån korsningen mellan aktier vars ranking baserad på BE/ME,
storlek och historisk avkastning se (tabell 2). Tabell 2 visar antalet aktier som i genomsnitt ingår i varje
portfölj på årsbasis. Det är värt att notera att BiSi portföljerna innehåller ungefär lika många aktier
(med undantag av B1S3 och B3S1) till skillnad från portföljerna baserade på storlek och historisk
avkastning där små och stora förloraraktier samt små och stora neutrala aktier uppvisar upp till 30 %
skillnad i antal.
Faktorportfölj Rm-Rf SMB HML PR1YR
Rm-Rf 0,95% 6,41% 1
SMB 0,30% 4,61% 0,2151 1
HML 0,68% 5,60% -0,4123 -0,3642 1
PR1YR 1,62% 7,66% -0,0395 0,0812 -0,0706 1
Genomsnittlig
månatlig
överavkastning
Standard
avvikelse
Korrelationsmatrix
Tabell 1: Deskriptiv statistik för oberoende variabler: 216 månader, 1997-2014
29
Figur 15 visar den genomsnittliga månatliga överavkastningen och standardavvikelsen för nio
portföljer baserade på storlek och BE/ME. Det går att urskilja ett mönster där aktierna med högst
BE/ME oberoende av storlek har genererat störst överavkastning vilket kan betyda att investerare på
Stockholmsbörsen kräver en premie för att inneha bolag med hög BE/ME.
Vid en genomgång av figur 16 kan det urskiljas att både stora och små historiska tolvmånadersvinnare
presterar bättre än små och stora förlorare. Statistiken indikerar att en momentumeffekt existerar
tillsammans med en möjlig storlekseffekt då små vinnare levererar i genomsnitt högre avkastning än
stora vinnare. Samma antydan går att finna för små och stora förlorarportföljer då
genomsnittsavkastningen för små portföljer är nästan dubbelt så stor i absoluta tal som för stora
förlorarportföljer.
B1 B2 B3 Förlorare Neutrala Vinnare
S1 14,8 17,6 19,1 Små 28,8 26,7 22,6
S2 16,2 18,7 16,9 Stora 18,1 35,9 24,1
S3 20,6 15,6 16,8
Tabell 2: Genomsnittligt antal aktier per år för 15 portföljer baserade på storlek, BE/ME och
momentum: 1997-2014
B1 B2 B3 B1 B2 B3
S1 0,71% 1,10% 1,65% 11,65% 8,50% 6,68%
S2 0,17% 0,40% 1,27% 10,17% 6,82% 6,26%
S3 0,68% 0,53% 0,95% 6,96% 6,39% 6,58%
Medelvärde Standardavvikelse
B1
B2
B3
0,00%
1,00%
2,00%
S1 S2 S3
Figur 6: Genomsnittlig månatlig överavkastning för 9
beroendevariabler baserade på storlek och BE/ME: 216 månader, 1997-2014