Capítulo IX

CAPÍTULO IX

MÉTODO DE KANI

MÉTODO DE KANY

IX - 2

MÉTODOS KANI

CON DESPLAZAMIENTOS

FACTOR DE GIRO:

El factor de giro de “i” o “j” de una barra es igual al cociente de su rigidez

relativa resecto a del nudo i .

En donde: ∑

NOTA: ∑

, del nudo “i” es igual a 2 veces la sumatoria de las rigidices relativas de las

barras que concurren al nudo “i”.

FACTOR DE DESPLAZAMIENTO:

∑

El factor de desplazamiento de la columna “ij”, es igual a 3/2 del cociente de la

rigidez relativa de la columna “ij” respecto a la sumatoria de las rigideces de

todas las columnas del piso considerado.

MOMENTOS DE PISO:

: Giro de la estructura (Horario Positivo)

En donde:

MOMENTOS DE FIJACION:

∑

ING. RONALD SANTANA TAPIA

IX - 3

MOMENTO DE DISTRIBUCION:

∑

MOMENTO DE DESPLAZAMIENTO DE COLUMNAS:

* ∑(

)+

MÉTODO DE KANY

IX - 4

PROBLEMAS DE APLICACIÓN

PROBLEMA Nº 01

Resolver y dibujar el DFC y DMF

SOLUCION:

1º. Grado de hipergeometría: 4º GRADO (

2º. Rigideces

(

)

4000 kg / m

4000 kg

1 3

6

2

4 5

3m

6m6m

4000 kg / m

2I 2I

I II

E

E

E

E

E

E

4000 kg

1 3

6

2

4 5

3m

6m6m


IX - 5

m.c.m. = 3

3º. Factores de giro:

Nudo:

∑

Nudo:

∑

Nudo:

MÉTODO DE KANY

IX - 6

∑

4º. Factor de desplazamiento ( de columnas)

∑

5º. M.E.P.

6º. Momentos de piso:

7º. Proceso de distribución

M54

0M45

0

4000 kg / m

4 56m.

65M

65

0M56

0

4000 kg / m

6m.


IX - 7

1ra Iteración:

* ∑

+

Nudo :

Nudo :

Nudo :

2da Iteración:

( ∑

)

Nudo :

1 3

6

2

4 5

0300035003586361436223624

-12000300035003586361436223624

120000

251262254251251

00

251262254251251

-120000

251262254251251

12000-3000-2563-2417-2385-2377-2376

0-3000-2563-2417-2385-2377-2376

0

-0.167-0.1

67

-0.1

67

-12000

-0.25

-0.2

5

12000

-0.25

-0.2

5

-0.5

-0.5

-0.5

M’63

M’65M’56

M’52

M’54M’45

M’41

4000

M”-2000-2594-2716-2742-2748-2750

M’’

M’’IDEM

M’’IDEM

M’’IDEM

MÉTODO DE KANY

IX - 8

Nudo :

Nudo :

3ra Iteración:

Nudo :

Nudo :

Nudo :

4ta Iteración:

Nudo :

Nudo :

Nudo :


IX - 9

5ta Iteración:

Nudo :

Nudo :

Nudo :

6ta Iteración:

Nudo :

Nudo :

Nudo :

MÉTODO DE KANY

IX - 10

8º. Momentos de Kani

VIGAS:

COLUMNAS:

9º. Momentos flectores finales


IX - 11

10º. Dibujo del DFC y DMF

-10.06

-1.79

13.94

-13.06

1.58

10.94

4.21

D.F.C.

4.5

-0.87

-16.13

-2.25

1.58

-7.5

5.13

D.M.F.

-4.5

12.96

-13.88

-7.5

7.31

MÉTODO DE KANY

IX - 12

KANI – CON BASE ARTICULADO Y CON DIFERENTES

ALTURAS EN EL 1er PISO

RIGIDEZ:

CORRECCIÓN DE ALTURA:

Se toma:

(Altura de referencia)

FACTOR DE DESPLAZAMIENTO DE COLUMNAS:

∑

MOMENTO DE DESPLAZAMIENTO DE COLUMNAS:

* ∑ (

)+


IX - 13

PROBLEMAS DE APLICACIÓN

PROBLEMA Nº 01


SOLUCION:


2º. Rigideces

6m

8m

2000 kg/m

5000 kg

1000 kg/m

4m

1

32

4

6m

8m

2000 kg/m

5000 kg

1000 kg/m

4m

A

E

E

E

1

32

4

I

I

2I

MÉTODO DE KANY

IX - 14

(

)

(

)

m.c.m. = 48


Nudo:

∑

Nudo:

∑

4º. Corrección de altura ( de columna)


IX - 15

Sea:

5º. Factor de desplazamiento ( de columnas):

∑

6º. M.E.P.

1000 kg/m

4m

1

2 M21

0

H2

0

MÉTODO DE KANY

IX - 16



2000 kg/m

32 8mM32

0M23

0


IX - 17

1ra Iteración:

Nudo :

Nudo :

* ∑ (

)+

[ ]

[ ]

2da Iteración:

( ∑

)

Nudo :

-9734

-0.214 -0.2

86

10667

-0.20

-0.3

0

-0.8

14

-0.9

15

M’’34

75499912

1028010301102891028410283

9332083115211771235125712621263

-106672784154015731651167916871688

-10667-3200-5677-6317-6439-6453-6452-6451

0-2133-3785-4212-4293-4302-4301-4301

6716881891459164915391499148M’’12

1

2 3

M’21

M’23 M’32

M’31

M’’34

4

M’’12

-8200

MÉTODO DE KANY

IX - 18

Nudo :

[ ]

[ ]

3ra Iteración:

Nudo :

Nudo :

[ ]

[ ]

4ta Iteración:

Nudo :

Nudo :

[ ]

[ ]

5ta Iteración:


IX - 19

Nudo :

Nudo :

[ ]

[ ]

6ta Iteración:

Nudo :

Nudo :

[ ]

[ ]

7ma Iteración:

Nudo :

Nudo :

[ ]

[ ]

MÉTODO DE KANY

IX - 20


VIGAS - :

COLUMNA: - :

COLUMNA: - :



IX - 21


-2.10

0.9-4.10

-9.79

6.21

4.92m

D.F.C.

0.5413.74

-13.74

-4.84

D.M.F.

0.54

MÉTODO DE KANY

IX - 22

PROBLEMA Nº 02

Hallar los momentos flectores en los extremos de las barras, y dibujar el DFC y

el DMF.

SOLUCION:


2º. Rigideces:

(

)

3600 kg/m

1

32

4

5

15000 kg-m

3m

1m

6m1m3m

3600 kg/m

1

32

4

5

15000 kg-m

II

2I2I

A

A

E

E E

3m

1m

6m1m3m


IX - 23

(

)

m.c.m. = 60


Nudo:

∑

Nudo:

∑

4º. M.E.P.

1

2

15000 kg-m

3m

a b

M21

0

2m

L=5mM

21

0

3600 kg/m

32 6mM32

0M23

0

1

2

15000 kg-m

3m

a b

M21

0

2m

L=5mM

21

0

3600 kg/m

32 6mM32

0M23

0

MÉTODO DE KANY

IX - 24

* (

) +



1

32

4

5

-10200

-0.142-0.1

70

-0.1

89

10800

-0.214-0.2

86

6001734255323862388 0

1448196519931995

-108001928261626532655

10800-3640-3837-3848-3848 0

-2724-2871-2879-2879

0

M’35

M’32M’23

M’24

M’21

0

0


IX - 25

1ra Iteración:

Nudo :

Nudo :

2da Iteración:

Nudo :

Nudo :


MÉTODO DE KANY

IX - 26

PROBLEMA Nº 03


1

32

4

5

-10200

-15/106

-9/5

3

-10/5

3

10800

-3/14

-2/7

0

M’35

M’32M’23

M’24

M’21

0

0

60017322350238323852385

014431958198619881987

0-2727-2874-2884-2882-2882

-1080019252611265826502650

10800-3636-3832-3845-3843-3843

2000 kg/m

3000 kg

6000 kg

16000 kg10000 kg

2m 4m

6m 2m

3m

4m

1

3

6

2

4 5

7 8


IX - 27

SOLUCION:


2º. Rigideces

m.c.m. = 12


Nudo:

2000 kg/m

3000 kg

6000 kg

16000 kg10000 kg

2m 4m

2I

I I

I I

6m 2m

3m

4m

2I

1

3

6

2

4 5

7 8

MÉTODO DE KANY

IX - 28

∑

Nudo:

∑

Nudo:

Nudo:

∑


∑

1er PISO:


IX - 29

2do PISO:

5º. M.E.P.

2000 kg/m

6m

6 7

M76

0M67

0

7

8M78

0 2m

2000 kg/m

16000 kg/m

6m

M43

0M34

0

2m 4m

3

a b

4

M45

0

2m

1000 kg/m

4 5

MÉTODO DE KANY

IX - 30


1er PISO:

2do PISO:


1ra Iteración:

* ∑(

)+

Nudo :

Nudo :

Nudo :

Nudo : 2000

1er PISO:


IX - 31

[ ]

2do PISO:

[ ]

2da Iteración:

( ∑

)

Nudo :

Nudo :

Nudo :

Nudo :

1er PISO:

[ ]

2do PISO:

[ ]

MÉTODO DE KANY

IX - 32

3ra Iteración:

Nudo :

Nudo :

Nudo :

Nudo :

1er PISO:

[ ]

2do PISO:

[ ]

4ta Iteración:

Nudo :

Nudo :


IX - 33

Nudo :

Nudo :

1er PISO:

[ ]

-600015001420197622782407246024812490249524952496

015001420197622782407246024812490249524952496

-6000-500

1525855

1025110311381153116011631164

0-500

1525855

1025110311381153116011631164

-4244-7728-9735

-10703-11137-11327-11408-11444-11457-11465-11468

231323122311230522932265219820371654819930

0

6318631763106299627462196100582550642588

0

019343782435345594647468847074715471947204721

-142222588506458256100621962746299631063176318

7111-930819

165420372198226522932305231123122313

0-695612

123615221643169317141722172717281728

-9929-12296-13192-13561-13718-13786-13816-13828-13835-13836-13837

1 2

3 4

5

6 7

82000

-0.25

-0.2

5

-6000

-0.25

-0.2

5

-6000

-0.136 -0.1

82-0.182

-6000

-0.136-0.1

82 -0.182

-0.7

5

-0.7

5-0

.75

-0.7

5

M’’ = M’’36

M’’CS

47

M’74

M’76

M’67M’63

M’31

M’34

M’43M’42

M’

M’74M’36

M’47

M’’ = M’’13 24

12000

3000

-4000

-2000

MÉTODO DE KANY

IX - 34

2do PISO:

[ ]

8º. Momentos de KANI

VIGAS:

COLUMNAS:

1er Nivel:


IX - 35

2do Nivel:


MÉTODO DE KANY

IX - 36


D.F.C.

3.38

-1.0

8.46

-7.54

4.17-1.17

-4.17

-4.0

7.89

5.63

D.M.F.

9.12

-10.385.670.72

-18.06

-3.66

0.16 -6.83

-10.83

12.12

-4.38

15.80

-4

4.47

-0.16

-2


IX - 37

PROBLEMA Nº 04


SOLUCION:


2º. Rigideces

(

)

m.c.m. = 20

4000 kg/m

4000 kg-m

1 3

6

2

45 7

2m 5m 5m

4m

15000 kg

2m3m 5000 kg

2I 2I

4000 kg/m

4000 kg-m

1 3

6

2

45 7

2m 5m 5m

4m

15000 kg

2m3m 5000 kg

2I

I I I

2I

MÉTODO DE KANY

IX - 38


Nudo: (

)

∑

Nudo: (

)

∑

Nudo: (

)

∑


IX - 39


∑

5º. M.E.P.



4000 kg/m

65 5mM65

0M56

0 65 5m

M76

0M67

0

15000 kg

2m3ma b

L4000 kg-m

45

M54

0

2m

MÉTODO DE KANY

IX - 40


VIGAS:

COLUMNAS:

-0.5

0

-0.5

0

-0.5

0

4

1 3

6

2

5 7

0832101-15-55-68-71-71

-83331335162-24-89

-109-113-114

8333-215-378-275-233-224-223-222

0-135-237-172-146-140-140-139

-7200-215-378-275-233-224-223-222

10800-3326-4449-4716-4763-4772-4775-4776

0-2074-2773-2940-2969-2975-2976-2977

402247884897491949254927

1133

-0.119

-0.1

9

-0.1

9

-12000

-0.192 -0.3

08

10800

-0.192-0.3

08

M’’

0 0 0-6667 M’73

M’76M’67

M’62

M’65M’56

M’51


IX - 41


PROBLEMA Nº 05


3600 kg/m

6m 6m

3m

1m

1 32

4

5

MÉTODO DE KANY

IX - 42

SOLUCION:


2º. Rigideces

(

)

(

)

(

)

m.c.m. = 12


En nudos que concurren de 2 a más barras

Nudo:

3600 kg/m

6m 6m

3m

1m

EE

E

II

2I2I1 32

4

5

A

A


IX - 43

∑

Nudo:

∑

4º. M.E.P.

2M32

0M23

0 36m

3600 kg/m

1 2M21

0M12

0 6m

3600 kg/m

MÉTODO DE KANY

IX - 44




1

32

4

5

5400

-0.15

-0.1

5

-0.2

0

10800

-0.214-0.2

86

0-810-393-369-368-368

-10800-1080-524-492-490-490

10800-2780-2939-2948-2949-2949

0-2080-2199-2206-2206-2206

16200-810-393-369-368-368

M’35

M’32M’23

M’24

M’21


IX - 45

PROBLEMA Nº 06


SOLUCION:


2º. Rigideces

10m 10m

10m

100 KN 150 KN x m

18 KN/m

1

3

2

4 5

10m 10m

10m

100 KN 150 KN x m

18 KN/m

2I

I

A

I

A

E

E E

1

3

2

4 52I

MÉTODO DE KANY

IX - 46

(

)

(

)

m.c.m. = 40


Nudo:

∑

Nudo:

∑


IX - 47

4º. Corrección de altura:

Sea:


∑

( )

( )

6º. M.E.P.

18 KN/m

4 5M45

0 10m

MÉTODO DE KANY

IX - 48



1ra Iteración:

* ∑ (

)+

Nudo :

Nudo :

[ ]

[ ]

1

3

2

4

5

00

647377568677341775647758977592

0

-0.0882-0.2

353

-0.1

765

0

-0.167 -0.3

33

150000

-405292-488167-502689-504954-505270-505308-505313

00

129085150919151219154663154714154718

017648349563956940501406634068840692

06615

131031483215181152421525215253

-22500013238262212968130380305023052130523

-202646-244083-241344-252477-252635-252654-252656

M’’13 M’’24

M’45

M’42

M’43M’34

M’31

00

500000

-0.8

0

-0.4

0


IX - 49

2da Iteración:

( ∑

)

Nudo :

Nudo :

[ ]

[ ]

3ra Iteración:

Nudo :

Nudo :

[ ]

[ ]

4ta Iteración:

MÉTODO DE KANY

IX - 50

Nudo :

Nudo :

[ ]

[ ]

5ta Iteración:

Nudo :

Nudo :

[ ]

[ ]

6ta Iteración:

Nudo :


IX - 51

Nudo :

[ ]

[ ]

7ma Iteración:

Nudo :

Nudo :

[ ]

[ ]


VIGAS:

MÉTODO DE KANY

IX - 52

COLUMNAS:




IX - 53

77.79

22.21

-106.40

73.60

58.64

D.F.C.

427.67

-222.06 148.91

-350.27

D.M.F.

6.15 m.-236.10

-164.04

350.27

MÉTODO DE KANY

IX - 54

PROBLEMA Nº 07


SOLUCION:


2º. Rigideces

8000 kg

2400 kg/m

6000 kg

6m 2m

3m

3m

1

3

6

2

4

5 7

8

1m

3600 kg

12

00

kg/m

3600 kg/m

8000 kg

2400 kg/m

6000 kg

6m 2m

3m

3m

1

3

6

2

4

5 7

8

1m

3600 kg

12

00

kg/m

3600 kg/m


IX - 55

(

)

m.c.m. = 24


Nudo:

∑

Nudo:

MÉTODO DE KANY

IX - 56

∑

Nudo:

∑

Nudo:

∑

4º. Corrección de altura:

1er Piso:

Sea:


IX - 57

5º. Factor de desplazamiento ( de columnas):

1er Piso:

∑

( )

2do Piso:

∑

MÉTODO DE KANY

IX - 58

6º. M.E.P.

(

)

3600 kg/m

2 5M52

0M25

0 6m

3600 kg/m

5M57

0 2m 7

2400 kg/m

3 4M43

0M

34

0 6m

2400 kg/m

4M48

02m 8

3600 kg

3

2

M32

0

H3

0

M23

0

H2

01

2

1

M21

0

H2

02

M12

0


IX - 59


1er Piso:

2do Piso:

MÉTODO DE KANY

IX - 60


1ra Iteración:

Nudo :

Nudo :

90020982693440058076796746079018192838485118596865186878711872787388745875087538755

-720010521351220329123408374139624108420542684311433843574369437743824386438843904391

7200802

1565239831003614396942084267447245414587461846384651466046654669467246734675

1198611984119801197511967119551193611908118661180611706115591133711001104909710851166543807-6860

015983120478261817207791583918708891790569147920892489274929193039311931693199321

-9728-18419-25184-29960-33200-35361-36794-37742-38368-38783-39056-39236-39355-39434-39486-39521-39544-39559-39569-39575

1490414902148991489414886148751485714830147901472914637144971428613966134831275311647994271392160-900

-16922-25088-25977-33065-35064-36373-37234-37802-38177-38425-38588-38697-38768-38815-38847-38867-38881-38890-38895

900216071399942

11647127531348313966142861449714637147291479014830148571487514886148941489914902

-108001080357049715824537767426983714372497318736573957415742974377443744774507451

10800-343190233254253485252425498566657775850589859305951596559745980598459875987

0-771428274859574

109231180112376127541300313168132771334913396134271344813462134711347713481

-19022-28201-33697-37168-39415-40886-41854-42493-42914-43194-43376-43498-43578-43631-43667-43689-43705

-43721

M’’56

M’’12

M’’CS

-38899 14904

74525990

13484 -43726

-6300

-0.333 -0.1

67

-4800

-0.333

-0.1

67

-10800

-0.20

-0.1

0

3600

-0.2143-0.0

95

2-0.20 -0.1905

-0.7

5

-0.7

5-0

.814

-0.9

15

-7200

-12000

7800

19400-900

M’34

M’32

M’43M’45

M’54

M’56

M’52M’25

M’211

6

2 5

7

3 4

8


IX - 61

Nudo :

Nudo :

1er Piso:

* ∑ (

)+

[ ]

[ ]

2do Piso:

* ∑ (

)+

[ ]

2da Iteración:

( ∑

)

Nudo :

Nudo :

MÉTODO DE KANY

IX - 62

Nudo :

Nudo :

1er Piso:

[ ]

[ ]

2do Piso:

[ ]

3ra Iteración:

Nudo :

Nudo :

Nudo :

Nudo :


IX - 63

1er Piso:

[ ]

[ ]

2do Piso:

[ ]

4ta Iteración:

Nudo :

Nudo :

Nudo :

Nudo :

1er Piso:

[ ]

[ ]

2do Piso:

[ ]

MÉTODO DE KANY

IX - 64


VIGAS:

COLUMNAS:

VOLADO:


IX - 65


MÉTODO DE KANY

IX - 66


11.73

0.93

D.F.C.

-5.07-2.67 -3.6

-8.40

17.52

9.22

4.53

-4.08

12.82

-7.20

-8.38

-20.93

6.25

D.M.F.

-6.25-12.0

-8.93

-7.2

-8.181.93

10.10

24.88

6.29 -16.76

-30.25


IX - 67

PROBLEMA Nº 08


SOLUCION:


2º. Rigideces

m.c.m. = 3

6m

3m

6m

3m

6m

3m

6m

3m

MÉTODO DE KANY

IX - 68


Nudo:

∑

Nudo:

∑

Nudo:

∑


IX - 69

Nudo:

∑

Nudo:

∑


∑

1er Piso:

(

)

2do Piso:

(

)

MÉTODO DE KANY

IX - 70

5º. M.E.P.


1er Piso:

2do Piso:


Nota: se recomienda seguir el itinerario

M54

0M45

0M87

0

M78

0 M89

0


IX - 71

1ra Iteración:

Nudo :

⁄

⁄

⁄

Nudo :

⁄

⁄

⁄

⁄

Nudo :

⁄

⁄

Nudo :

⁄

⁄

-6000

-1/4

-1/4 2000

-1/4

-1/4

-10800

-1/6

-1/6 0

-1/8

-1/8

10800

-1/4

-1/4

-1/6

-1/8

-1/8

0105016771969203820732084208720882088

-6000105016771969203820732084208720882088

6000-706-507-74-94-75-62-56-53-52

0-706-507-74-94-75-62-56-53-52

2417241624152411240423872304

-4189-3674-4466-4601-4672-4700-4712-4716-4717

837837836834827804755540

-2250

21881800

0

-966-1567-1781-1868-1896-1906-1910-1910-1911

0180021882304238724042411

-10800180021882304238724042411

0-225540755804827834

10800-225540755804827834

10800-2644-2594-2497-2456-2440-2434

0-2644-2594-2497-2456-2440-2434

241524162417

241524162417

836837837 836

837837

-10800-225540755804827834836837837

-2432-2432-2432 -2432

-2432-2432

-0.7

5

-0.7

5-0

.5

-0.5

-0.5

M’63

M’65M’56

M’52

M’54M’45

M’41

M’74

M’78 M’87

M’58

M’85

M’47

M’’CS

M’’CI

1000

3000

-4000

MÉTODO DE KANY

IX - 72

Nudo :

⁄

⁄

* ∑ (

)+

1er Piso:

[ ]

2do Piso:

[ ]

2da Iteración:

Nudo :

⁄

⁄

⁄

Nudo :

⁄

⁄

⁄

⁄


IX - 73

Nudo :

⁄

⁄

Nudo :

⁄

⁄

Nudo :

⁄

⁄

1er Piso:

[ ]

2do Piso:

[ ]


MÉTODO DE KANY

IX - 74

VIGAS:

COLUMNAS:

1er Piso:

2do Piso:


IX - 75


PROBLEMA Nº 09

Hallar los momentos flectores en los extremos de los elementos y dibujar el DFC

y DMF.

MÉTODO DE KANY

IX - 76

SOLUCION:

1º. Rigideces

(

)

m.c.m. = 60

5m 5m 1m

4m

3m

8000 kg/m8000 kg/m

12000 kg-m

1

3 6

2

4 5

7

5m 5m 1m

4m

3m

8000 kg/m8000 kg/m

12000 kg-m

I

2I

I

E

E E

E

A V

I

1

3 6

2

4 5

7

2I


IX - 77


Nudo:

∑

Nudo:

∑

Nudo:

∑

3º. M.E.P.

MÉTODO DE KANY

IX - 78



8000 kg/m

5m3 4M43

0M34

0

8000 kg/m

5m4 5M45

0

8000 kg/m

1m5 6M56

0

1

3 6

2

4 5

7

-10800

-0.192 -0.3

08

0

-0.097-0.1

56

10800

-0.5

0

-0.1

77-0.130

0

12000

0896689727732

-16667143711061167

166671076878857856

0669546533532

-25000807659643642

01597167116791679

713714732896

0

-4000

0 0

M’47

M’54M’

45M’

42

M’43

M’34

M’31

0


IX - 79


MÉTODO DE KANY

IX - 80

PROBLEMA Nº 10


SOLUCION:

1º. Rigideces

(

)

(

)

6m 8m

3m

5m

4000 kg/m

4800 kg/m6000 kg/m

1

3

6

2

4 5

7

6m 8m

3m

5m

4000 kg/m

4800 kg/m6000 kg/m

1

3

6

2

4 5

7

A

A

E

E E

EE

2I

I

2I

I

2I

I


IX - 81

m.c.m. = 60


Nudo:

∑

Nudo:

∑

Nudo:

∑

MÉTODO DE KANY

IX - 82

3º. M.E.P.


4000 kg/m

1

26mM21

0

M12

0

4800 kg/m

3

46m

M43

0M34

0

4 5 M54

0M45

0

6000 kg/m

8m


IX - 83

1ra Iteración:

Nudo :

Nudo :

Nudo :

1

3

18000-3852-4210-4711-4763-4767

0-5148-5627-6296-6365-6371

42764275425540131674

0

2160012583016319832133214

010092418256425752576

-3200012583016319832133214

32000-8896-9734-9785-9789-9789

0-7104-7774-7814-7817-7818

10800

-0.286-0.2

14

0

-0.097-0.1

21

32000

-0.2

78

-0.1

21-0.161

-0.222

M’42

M’57

M’54

M’45

M’46

M’43

M’21

M’24

6

2

4 5

7

MÉTODO DE KANY

IX - 84

2da Iteración:

Nudo :

Nudo :

Nudo :

3ra Iteración:

Nudo :

Nudo :


IX - 85

Nudo :

4ta Iteración:

Nudo :

Nudo :

Nudo :

5ta Iteración:

Nudo :

MÉTODO DE KANY

IX - 86

Nudo :

Nudo :



IX - 87


PROBLEMA Nº 11


8000 kg

2m

2m

4m 6m 3m

4m

5m

6000 kg/m

13

2

45

MÉTODO DE KANY

IX - 88

SOLUCION:

1º. Rigideces

(

)

m.c.m. = 120


Nudo:

∑

8000 kg

2m

2m

4m 6m 3m

4m

5m

2I

2I

4I

2I

6000 kg/m

13

2

45


IX - 89

Nudo:

∑

3º. M.E.P.

6m

6000 kg/m

32

M32

0M23

0

8000 kg

2m

2m

2

5

M25

0

M52

0

MÉTODO DE KANY

IX - 90


1ra Iteración:

Nudo :

Nudo :

2da Iteración:

Nudo :

Nudo :

1

32

45

-11200

-0.162-0.1

22

10800

-0.188-0.3

12

-0.2

16

013661778189719051906

-400018142360251925302531

-720024193147335933733374

10800-3370-4351-4418-4422-4422

0-2030-2622-2662-2665-2665

4000

M’21

M’25

M’23 M’

32

M’34


IX - 91

3ra Iteración:

Nudo :

Nudo :

4ta Iteración:

Nudo :

Nudo :

5ta Iteración:

Nudo :

MÉTODO DE KANY

IX - 92

Nudo :




IX - 93

7º. Isostatización de las barras

4m1 2

3812953953

6m

6000 kg/m

32

5924

12076

4874 5330

x

qx

8000 kg

2m

2m

2

5

4m

2101.75

5898.25

6531

10628

1066

5330

5m

10664

MÉTODO DE KANY

IX - 94

8º. DFC y DMF

2101.75

-5898.25

-953

5924

-12076

1066

3.442 2.558

2º

D.F.C.

-6531

5265.5

1062

-4874

13541.849

-5330

3.442 2.558

D.M.F.

-5330-3812


IX - 95

PROBLEMA Nº 12

Para la estructura de 2 niveles de la siguiente figura, se pide determinar:

- La deformada de la estructura (Bosquejar la deformada no a escala)

- Los momentos flectores en los extremos de las barras.

- Dibujar los diagramas de fuerzas cortantes y de momentos flectores

SOLUCION:

A B

C D

F GH

6m 2m

3m

3m

2400 kg/m

3600 kg/m6000 kg

A B

C DE

F GH

6m 2m

3m

3m

2400 kg/m

3600 kg/m

4I

2I 2I

4I

2I 2I

4I

4I

6000 kg

MÉTODO DE KANY

IX - 96

1º. Rigideces

(

)


Nudo: C

Nudo: D


IX - 97

Nudo: F

Nudo: G

3º. M.E.P.

[ ]

[ ]

[ ]

[ ]

MÉTODO DE KANY

IX - 98



-6480

-0.25

-0.2

5

-7680

-0.25

-0.2

5

-7200

-0.17

-0.1

7

2400

-0.17

-0.1

7-0.17

0

-0.17

0

01620930836824819821820

-64801620930836824819821820

1246124612441237122010181224

0

43201920174219161947195219531953

01920174219161947195219531953

-952-952-950-944-912-907-408

0

-12000

0122410181220123712441246

-7200122410181220123712441246

0-408-907-912-944-950-952

7200-408-907-912-944-950-952

1246

1246 -952

-952

-4800

A

B

C

D

E

F G

H

0 0


IX - 99


MÉTODO DE KANY

IX - 100

7º. DFC y DMF

x=160

C

F2066 -2886

3312 -2066

-2066

3312

2886

x=1

A

C1246 -2492

1246 -1246

-1246

1246

2492

C D

2400 kg/m

6m

7053

7347

-6542

-5660

7053

-7347

x=2.94

6173.50

FG

3600 kg/m

6m

6173.50

2887

4626.50

9046

-9046

-2887

-4626.50


IX -

101

x=2.92

D

G-1001 -49

2954 -1001

1001

49

2954

x=2

B

D952 -1904

952

952

-952

952

1904

G

12000

H

6000

-12000

6000

D4800

E

4800

-4800

4800

Capítulo IX

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