Capitulo II de Topografía General(1aaaa)

TOPOGRAFIA GENERAL

Ing. Sixto Mamani Cc.

UNIVERSIDAD CATÓLICA DE SANTA MARÍA

AREQUIPA- PERÚ

INTRODUCCION A LA TOPOGRFIA, PLANIMETRIA

2.4. MEDIDA DE DISTANCIAS La medición de la distancia entre dos puntos constituye una

operación común en todos los trabajos de topografía. El métodoy los instrumentos seleccionados en la medición de distanciasdependen de la importancia y precisión requeridas.

En estudios de reconocimientos previos, en algunos trabajos deingeniería como geología, agricultura, en localización de puntoso marcas sobre el terreno para operaciones de replanteo, etc. escomún medir la distancia con telémetro o por cartaboneo.

En el proceso de control de demarcaciones sobre el pavimento,determinación de longitud de una vía construida, etc. es comúnel uso del odómetro. En levantamientos que requieran mayorprecisión, se emplean winchas y estaciones totales, distanciometros electrónicos.

2.4. MEDIDA DE DISTANCIAS DISTANCIA TOPOGRAFICA. Según Casanova.

Todos los levantamientos topograficos sonrepresentados a escala sobre el plano horizontal, porlo que cuando se mide una distancia entre dos puntossobre la superficie terrestre, ésta debe ser enproyección horizontal .

Si consideramos que la tierra es como una esfera,¿hasta que punto puede ser la tierra consideradaplana?.

DISTANCIA TOPOGRAFICA.

Por ejemplo suponiendo que conocemos la distancia real, entre los puntos (AB), la distancia en proyección sobre el plano horizontal tangente en el punto (A) es la distancia entre (AB’), la diferencia entre la distancia en proyección (AB’) y la distancia real (AB), es el error (E) que se comete al considerar la tierra como plana.

DISTANCIA TOPOGRAFICA.

Considerando que los modernos instrumentos para la medición de distancias nos pueden dar precisiones de hasta 5mm/km, podríamos tomar 25 km como limite del campo topográfico para la medición de distancias, ya que el error relativo que se comete al considerar la tierra como plana, es aproximadamente igual a la máxima obtenida.

En la medición de distancias con cinta métrica, es donde la máxima precisión que se puede obtener es alrededor de 1/10000.

2.4.1. DISTANCIAS DIRECTAS CON INSTRUMENTOS SIMPLES

a.- DISTANCIAS CON PASOS. Denominado el cartaboneo, consiste en determinar el paso de cada persona en una caminata en condiciones normales, luego conociendo su paso se puede determinar distancias aproximadas.

Medir a pasos consiste en contar el número de pasos que cubre una distancia requerida. Primero debe determinarse la longitud del paso de la persona que va ha recorrer la distancia. Esto se logra convenientemente recorriendo a pasos naturales, de ida y vuelta, una distancia horizontal medida con anterioridad, por lo menos de 100 m. de longitud, y promediando el número de pasos que se dieron.


b.- DISTANCIAS CON WINCHA. Utilizado para realizar cualquier medida, existen diferentes tipos de winchas y flexometros, dependiendo del material como acero, lona, fibra de vidrio, etc.

Se consideran las mediciones con una cinta de 30m, donde la distancia por medir debe estar bien definida en ambos extremos ya sea por esquina de edificios o por estacas de madera.

Cuando las mediciones se hacen en pavimento, cada puesta de cinta se marca con pintura o cualquier señalamiento; pero en las medidas que se hacen sobre terreno, se emplea un juego de fichas para las medidas intermedias.

Son dos las personas que ejecutan la medida a los que se les denomina cadenero y, aunque ya no se emplean cadenas, la costumbre sigue denominándolos así. Por el sentido en que caminan, se les designan: cadenero de adelante y cadenero de atrás.

Tipos de winchas y flexo metros


c.- DISTANCIAS CON METRO LASER. Utilizado para realizar medidas de distancias en ambientes interiores, se los encuentra en distintas marcas y modelos, son precisos y de fácil utilización. Se apunta el láser, pulsar un botón y medir, permite medir distancias de hasta 200 metros con precisión milimétrica, tanto en interiores como exteriores así como en zonas de difícil acceso.

c.- DISTANCIAS CON METRO LASER.


d.- DISTANCIAS CON ODOMETRO. El odómetro, es una rueda de medición que al girar sobre la superficie del terreno, convierte el número de revoluciones obtenidas en distancia inclinada, la cual puede ser leída sobre un contador o pantalla digital. A pesar de ser un instrumento rápido y fácil de utilizar, su precisión es limitada por lo cual se utiliza chequeo de distancias o trabajos de reconocimiento.


e.- DISTANCIAS CON PODOMETRO. Llamado también "cuenta pasos", es un instrumento que totaliza el número de pasos que da el operador al presionar un botón a cada paso. El número indicado en el instrumento multiplicado por la longitud del paso previamente tabulado, da la distancia recorrida. Los podómetros pueden ser manuales o automáticos, los mismos que solo se emplean en reconocimientos preliminares o expeditos ya que varía de acuerdo a la topografía del suelo y a la pendiente del terreno.

PODOMETRO.


f.- TELéMETRO. Es un instrumento óptico que mide distancias inclinadas por simple colimación, sin necesidad de colocar miras ni señales en el punto al cual se desea determinar la distancia.

2.4.2. DISTANCIAS INDIRECTAS CON EQUIPOS ELECTRONICOS

Estas medidas pueden ser horizontales o inclinadas, se las realiza con instrumentos telemétricos como: teodolitos, estaciones totales, distanció metros, GPS

DISTANCIAS INDIRECTAS CON EQUIPOS ELECTRONICOS

a.- DISTANCIA CON TEODOLITO

Son determinadas con la ayuda de una estadía, donde el teodolito en su interior del anteojo tiene dos hilos estadimétricos, que al mirar a la estadía dentro de estos hilos estadimétricos y multiplicado por cien será la distancia medida en metros.

Accesorios topográficos

Lectura de distancias


b.- DISTANCIA CON ESTACION TOTAL

La estación total tiene incorporado en su estructura un distanció metro, el cual al ser activado lanza un rayo infrarrojo al prisma, este rebota y llega nuevamente al distanció metro; la distancia se determina mediante la formula de la velocidad de la luz empleando el tiempo demorado.

Algunas estaciones totales, además tiene incorporado un distanció metro con que emiten un rayo láser, el cual este rayo láser al encontrarse con un cuerpo opaco rebota y llega nuevamente determinándonos la distancia. Esto solo es aplicado en pequeñas distancias.

Estación Total


c.- DISTANCIA CON GPS

Para determinar distancias entre dos puntos con GPS, lo primero que se realiza es determinar la ubicación geodesica de cada punto y luego por cálculos analíticos se determina la distancia entre los puntos (por diferencia de coordenadas)

GPS

2.4.3. MEDIDA DE DISTANCIAS CON WINCHA

La distancia a medirse debe marcarse claramente enambos extremos y en puntos intermedios donde seanecesario para tener la seguridad de que no hayobstáculos para hacer la visual.

El extremo de la wincha que marca el cero debecolocarse sobre el primer punto de arranque, al mismotiempo que se alinea el otro hacia delante.

Estas mediciones se realizan aplicando una fuerzaaproximada de 5 kg de fuerza, para ello se puede haceruso de los tensiómetros.

Ejemplos de mediciones con wincha

2.4.3. MEDIDA DE DISTANCIAS CON WINCHA

Medida de distancias en terreno horizontal

Medida de distancias en terreno inclinado conpendiente uniforme

Medida de distancias en terreno irregular

Medidas por resaltos horizontales con jalon y wincha

a) Medida de distancias en terreno horizontal.

Se va colocando la wincha paralela al terreno y semarcan los tramos clavando estacas o pintando marcasen el terreno.

Al medir con wincha es preferible que la wincha notoque el terreno o piso, pues los cambios de temperaturaal arrastrarla o al contacto simple influyensensiblemente en las medidas,

Se pueden presentar dos casos.

Cuando la distancia por medir es mayor que la longitud de lacinta y existe una línea de referencia, una pared, un canal, etc. Eneste caso se fija el cero de la cinta en el extremo del punto por medirhaciendo la lectura del primer tramo igual a la longitud de la cinta; lasuma de todos los tramos medidos dará la longitud total.

Cuando la distancia por medir es mayor que la longitud de lacinta y no hay línea de referencia. En este caso se hace unestacado previo o un alineamiento por medio de jalones, midiendoluego la distancia de estaca a estaca teniendo cuidado de mantener lacinta a una tensión constante.

b.-Medida de distancias en terreno inclinado con pendiente uniforme

Puede ponerse la wincha paralela al terreno y deberá medirsetambién el ángulo vertical o pendiente para después determinar lasproyecciones horizontales y verticales. En este caso se puedeconocer la distancia horizontal, midiendo la distancia inclinadacon la cinta y midiendo el ángulo vertical, aplicando luego lafórmula trigonométrica siguiente:

. También puede medirse por tramos poniendo la wincha

horizontal, conocido como el método de resaltos horizontales. Eneste caso, se mide la distancia con la cinta en posición horizontalllevando un nivel de mano, ya que a simple vista no se aprecia bienla horizontalidad de la cinta, luego se marca en el suelo el extremode la cinta mediante una plomada o el jalon vertical ayudado con elnivel esquinero, obteniéndose un primer tramo medido, luego lasuma de todos los tramos medidos en las condiciones anotadasdará la longitud horizontal total. Este método es uno de los másempleados en la medida de perímetros, trazado y replanteo de ejesde caminos, etc.

Entonces en los terrenos inclinados es necesario medirhorizontalmente y las alturas mayores a la altura de del pecho deuna persona, a este procedimiento se le llama medición por resaltoshorizontales.

C.- Medida de distancias en terreno irregular

Siempre se mide por tramos horizontales para evitar elexceso de datos de inclinaciones de la wincha en cadatramo..

El alineamiento de los puntos intermedios entre losextremos de una línea puede hacerse al ojo con ayudade jalones o plomadas

2.5. LEVANTAMIENTO CON WINCHA

2.5.1. POLIGONO DE BASE TRIANGULADO Este polígono debe tener el menor número de lados posibles y ser

cerrado. Los vértices del polígono deben ser las esquinas del terreno por

levantar. Para transformar el polígono en una figura rígida se debe

triangular todo el terreno. En Resumen el procedimiento general consiste en: Reconocimiento del terreno o superficie por levantar. Trazado y medición del polígono base, incluyendo las diagonales

y formación de triángulos. Levantamiento de detalles existentes con relación al polígono. Procesamiento de datos: ángulos, área, perímetro y dibujo si

fuera necesario.

2.5.2. POLIGONO FORMANDO TRIANGULOS Conocido también como el método del polígono con lados de liga. Se mide todo el perímetro del terreno que forma el polígono. Se debe formar triángulos en cada uno de los vértices que forma el

polígono. Los triángulos pueden ser isósceles o irregulares. Los ángulos de cada vértice se pueden determinar por las formulas ya

conocidas de geometría y trigonometría.

2.5.3. POR PROLONGACION DE ALINEAMIENTOS

Adecuado para levantar perímetros de construccionesirregulares, donde no se puede formar triángulos

El polígono de base puede ser un rectánguloenvolvente, sobre el cual se miden las distancias de losalineamientos del perímetro prolongados al ojo.

Y finalmente tenemos además otros dos métodos:

a) por coordenadas arbitrarías y

b) el polígono triangulado con vértice central.

2.6. MEDIDA DE ANGULOS CON WINCHA

2..6.1. PRINCIPALES FUNCIONES TRIGONOMETRICAS

2.6.4. LEY DE LOS COSENOS

Enunciado: en todo triangulo oblicuángulo, el cuadrado de un lado es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados menos el doble producto de los mismos por el coseno del ángulo.

EJERCICIO DE APLICACION

3.- A partir de los siguientes triángulos, donde solamente se ha medido las distancias de cada uno de los lados; se pide determinar los ángulos de cada vértice

Brújula.- Es un instrumento que mide ángulos horizontales acimutales o de rumbo, a partir de la línea N — S magnética de referencia.

Se le utiliza en levantamientos aproximados para obras de ingeniería, y continúa siendo un instrumento usado por los geólogos.

Partes de una brújula

LECTURA DE RUMBOS Y AZIMUTS

DEFINICION DE BRUJULAS

Las brújulas empleadas en Topografía están constituidas por una caja de metal no magnético, que contiene una aguja imantada y un limbo horizontal graduado; la graduación de este limbo está hecha en cuadrantes, con las indicaciones: Norte, Sur, Este y Oeste. La línea N-S se llama línea de fe de la brújula. A fin de leer directamente el rumbo de una línea, las indicaciones Este y Oeste se encuentran intercambiadas. La caja de la brújula está provista de una alidada de pínulas que sirve para establecer las direcciones

Para evitar el efecto de la inclinación magnética, se balancea la aguja por medio de una pequeña banda metálica o de un alambre fino enrollado. Algunas brújulas tienen sus limbos graduados de 0° a 360°, dando directamente azimuts magnéticos. Otras brújulas traen doble graduación con la cual se pueden leer rumbos y/o azimuts.

Algunas brújulas poseen además un limbo graduado vertical (Clinómetro) para medir ángulos de pendiente o buzamientos.

Levantamientos con brújula.- Las brújulas se emplean en trabajos expeditos, en los cuales la precisión pueda sacrificarse a cambio de una gran rapidez. La brújula tipo Brunton, es uno de los Modelos más útiles de brújulas de bolsillo. Este instrumento permite leer rumbos o azimuts magnéticos entre puntos que se hallen a diferencias de nivel muy grandes entre sí, permite también tomar ángulos de pendiente y trazar líneas de nivel. En los levantamientos con brújula, los puntos se fijan por una distancia y por un rumbo o azimut magnético.

El método general, de levantamiento consiste en determinar una serie de puntos, estratégicamente colocados, que forman un sistema de líneas de apoyo y a las cuales se refiere, por distancias y direcciones o por dos direcciones, los puntos de detalle.

En la presente figura, tal como se puede observar, se ha corrido una poligonal de apoyo ABCDE. habiéndose medido todas las distancias y los azimuts

magnéticos de AB, BC, CD, etc. Desde cada uno de los puntos se ha fijado los

detalles. En los levantamientos de pequeña extensión puede usarse una cinta de lona para la medida de distancias; en los reconocimientos a pequeña escala

se utiliza generalmente la medida del paso de la persona

Fuentes de error en los levantamientos con

brújula:

Errores por atracciones locales.- Es la primera fuente de error y es la más importante, siendo laborioso y poco eficaz tratar de disminuir las atracciones locales por medio de una serie de lecturas a lo largo de cada una de las líneas de la red de apoyo. Cuando hay atracciones locales es mejor reemplazar la brújula por un instrumento de medir ángulos.

Fuentes de error en los levantamientos con brújula Errores de observación.- Estos errores se evitan

leyendo siempre el rumbo o azimut directo e inverso para cada línea. Un error muy frecuente en los operadores poco experimentados es leer algunos rumbos o azimuts con la punta norte de la brújula y otros con la punta sur, en lugar de leer todos los rumbos o azimuts con respecto a una misma punta (se toma siempre la punta norte).

Fuentes de error en los levantamientos con brújula

Errores instrumentales.- Estos errores se evitan conservando siempre la brújula en buenas condiciones de ajuste.

LECTURA DE ANGULOS VERTICALES Y BUZAMIENTOS

3. ANGULOS, DIRECCIONES Y APLICACIONES CON BRUJULA

3.1. ANGULOS Y DIRECCIONES

3.1.1. MERIDIANOSY PARALELOS

El sistema de líneas imaginarias de la superficie terrestre representadas en la cuadricula de un mapa; se extienden de un polo a otro en el caso de los meridianos, y de este a oeste en el caso de los paralelos. Los meridianos están numerados de 0° a 180° tanto hacia el E como hacia el oeste, partir del meridiano de Greenwich considerado como el meridiano origen. sistema de lineas imaginarias

Las líneas de Latitud y longitud se emplean para localizar un punto específico en el globo terrestre. El ecuador es una línea imaginaria desde la que se mide la latitud; equidista de los polos y divide al globo en hemisferio norte y hemisferio sur.

La longitud define la situación de un punto al este u oestede otra línea imaginaria de referencia, el meridiano de Greenwich. A diferencia de las líneas de latitud, que se van acortando a medida que se acercan a los polos, todas las líneas de longitud o meridianos miden igual de norte a sur y convergen en los polos. Cualquier punto del globo se puede describir en términos de distancia angular desde los puntos de referencia del ecuador (0° de latitud) y del meridiano de Greenwich (0° de longitud).

Los meridianos se conocen y también por líneas de longitud.

Los paralelos o líneas de latitud discurren paralelas al ecuador su longitud va siendo menor a medida que se alejan del mismo. Hasta convertirse en un punto en los polos. Los paralelos están numerados de 0° , en el ecuador , a 90°, en los polos. Las líneas de latitud y longitud se utilizan para fijar la posición de los puntos de la superficie terrestre a través de un sistema de coordenadas

Polos Magnéticos: Se encuentran a una considerable distancia de los polos geográficos. El polo magnético se encuentra cerca de la isla de Bthurst, en el norte de Canadá, a unos 1600 km del polo norte. El polo sur magnético se encuentra cerca de la tierra Adelia de la Antártida, a unos 2600 km del polo sur.

El campo magnético en ambos polos es vertical. Los polos magnéticos en ambos polos es vertical. Los polos magnéticos cambian de posición con el tiempo, fenómeno conocido como “deriva polar” , y se hadado el caso de que la deriva polar se invierta a lo largo de la historia geología, la polaridad del campo magnético de la tierra se ha invertido periódicamente.

3.1.2. NORTE MAGNETICO, NORTE GEOGRAFICO Y NORTE DE CUADRICULA

En cualquier punto de la superficie terrestre, si sostenemos una brújula nos dará una dirección de la orientación de su norte. Ese norte es el es el norte magnético y esta determinado por el campo magnético terrestre que hace que la aguja imantada o el limbo imantado que contiene la brújula se alineen con el. Sin embargo el norte magnético no coincide con el norte con el norte verdadero ( también llamado norte geográfico), que es el punto donde el eje de rotación sobre el que gira la tierra intercepta la superficie terrestre.

Como hemos dicho anteriormente, esa diferencia angular entre el norte geográfico y norte magnético es lo que conocemos como declinación magnética. Pero esto no es todo. Como la declinación magnética es cambiante en el tiempo, el norte magnético es distinto para cada fecha y varía históricamente.

Esto implica que para un mismo punto. Tenemos múltiples nortes magnéticos en función de la fecha de medición elegida. Por eso es muy importante que cuando hablamos de declinación magnética o de de mapas magnéticos conozcamos muy bien la fecha de referencia de la medición o mediciones

NORTE DE CUADRICULA. Junto al Norte magnético y el norte geográfico, tenemos también otro tipo de norte: el norte de cuadricula, que corresponde con la dirección del eje de ordenadas del sistema de coordenadas empleado por el mapa que estemos utilizando. Generalmente este norte no coincide con el norte geográfico, y a la diferencia de magnitud angular entre ambos nortes la conocemos como convergencia de cuadricula o convergencia de meridianos.

En resumen, tenemos tres tipos de norte, para un mismo lugar, y uno de ellos es cambiante en el tiempo (el norte magnético)

Técnicamente podemos definir la convergencia de cuadricula como el ángulo formado en un punto por la transformada del meridiano que pasa por el (y que apunta al norte geográfico), con el norte de cuadricula. Dicha convergencia es distinta para cada punto de la superficie terrestre y para dada proyección, por lo que para su cálculo empleamos las formulas del sistema cartográfico que estemos utilizando.

¿Qué ES DECLINACION MAGNETICA?. Es el ángulo formado entre la meridiana geográfica (norte

geográfico) y la meridiana magnética (norte magnético). Cuando este ángulo se presenta al oste del norte geográfico, se habla de declinación Oeste y en el caso opuesto se habla de declinación Este.

MEDICION DE ANGULOS Y DIRECCIONES

Las direcciones de una línea se puede definir por el rumbo o por su azimut, ambos pueden ser magnéticos o astronómicos. Los datos astronómicos se consideran invariables y también se le llama verdaderos o de cuadricula.

Medida de Rumbos y Azimuts magnéticos:

Rumbo.- Se llama rumbo a la dirección de una alineación con respecto a un meridiano dado; y se define la orientación o rumbo de una línea por el cuadrante en que se encuentra y por el ángulo agudo que forma con el meridiano en tal cuadrante.

En la presente figura se observa lo siguiente:

La Línea N-S representa un meridiano (verdadero. magnético o convencional), según sea el meridiano de referencia.

La Línea O-A, está en el cuadrante Noreste y forma un ángulo de 40° con el meridiano de este cuadrante.

El rumbo de O-A se lee "Norte 40° Este" y se escribe N 40° E

Los rumbos O-B, O-C y O-D, son respectivamente S 60° E, S 30° W y N 50° W.

Como se puede observar, los rumbos se miden a partir del Norte o del Sur en el sentido horario ó antihorario, según la posición Este u Oeste del punto visado, tratando de que el ángulo sea menor de 90°. Para poder escribir un rumbo, lo primero se escribe la orientación n o S, seguido de su valor numérico y por ultimo la orientación E o W

Azimut.- Se llama azimut de una alineación al ángulo que forma con el meridiano, contando en el sentido de las agujas del reloj a partir del extremo norte. Los azimuts pueden tener valores comprendidos entre 0° y 360°.

En la presente figura se tiene que el azimut de O-A es de N 40° E y los acimuts de O-B. O-C y O-D son respectivamente N 120° E, N210° E y N310°E.

Los azimuts pueden deducirse de los rumbos y viceversa, haciendo preferentemente el uso de un esquema.

CONVERSION DE AZIMUT A RUMBO

- En el primer cuadrante, el rumbo es igual al azimut. En el segundo cuadrante, el rumbo es igual a 180° menos el

azimut.

En el tercer cuadrante, el rumbo es igual al azimut menos 180°.

En el cuarto cuadrante, el rumbo es igual a 360° menos el azimut.

CONVERSION DE RUMBO A AZIMUT

- En el primer cuadrante; AZIMUT = RUMBO. En el segundo cuadrante; AZIMUT = 180° - RUMBO.

En el tercer cuadrante; AZIMUT = RUMBO - 180° - .

En el cuarto cuadrante; AZIMUT = 360° - RUMBO.

1.- Convertir los siguientes ángulos Azimutales a Rumbos.(2ptos)

a.- N 38° 32’ 59” E Rumbo:…..................................

b.- N 133° 38’ 43” E Rumbo:…..................................

c.- N 206° 45’ 36” E Rumbo:…..................................

d.- N 306° 36’ 51” E Rumbo:…..................................

Convertir los siguientes rumbos a ángulos Azimutales (2ptos).

a.- N 28° 20’ 19” E Azimut:…..................................

b.- N 85° 38’ 42” W Azimut:…..................................

c.- S 69° 32’ 59” W Azimut:…..................................

d.- S 62° 41’ 00” E Azimut:…..................................

Est PV DH AZ Y X N E

A 600.00 600.00

A B 60.00 120° -30.000 51.962 570.000 651.962

B C 80.00 20° 75.175 27.362 645.175 679.324

C A 91.286 240°20´18.59” - 45.175 -79.324 600.000 600.000

Rec(DH, Az); Rec(60.00, 120°) Entonces

y = -30.000 X= 51.962.

Pol((N´ - N) , (E´ - E)). Entonces Pol((600

– 645.175) , (600 – 679.324))

R=Dist. = 91.286

Ɵ = -119.661503

Ɵ = -119°39’41.41”

Az = -119°39’41.41” + 360°

Az = 240°20’18.59” NE

3.2.3. AJUSTE POR DECLINACION MAGNETICA

El circulo graduado de la brújula se puede girar dándole vueltas al tornillo de ajuste situado en un costado de la caja, el punto 0° del circulo graduado se hace coincidir con el índice de la caja de la brújula para hacer lecturas referidas al norte magnético.

Para tomar lecturas con relación al norte verdadero o de cuadricula, el circulo graduado debe girar para corregir la declinación magnética que previamente tiene que estar determinada..

3.2.4. TOMA DE LECTURAS U ORIENTACIONES CON LA BRUJULA

Una orientación es la dirección de la brújula de un punto a otro, la dirección tiene siempre un sentido unidireccional, por ejemplo si la orientación del punto A al punto B es N30° W, la lectura del punto B al punto A solamente puede ser S30°E.

Posición de la brújula para determinar una orientación a la altura de la cintura

TOMA DE LECTURAS U ORIENTACIONES CON LA BRUJULA

Al usar la brújula Brunton al sentido de la orientación correcta es del punto donde se encuentra la brújula al punto que se visa, cuando el brazo de la Pinula señala hacia el punto. El extremo blanco de la aguja da la lectura directamente, dado que las marcas de E y W o sistema de graduación ya esta invertida.

Para obtener orientaciones precisas se deben realizar tres cosas simultáneamente

Nivelar la brújula con el nivel esférico.

Centrar exactamente el punto visado en las miras.

La aguja debe quedar prácticamente en reposo.

3.2.5. MEDICION DE ANGULOS VERTICALES CON

EL CLINOMETRO Con el clinómetro de la brújula Brunton se puede leer ángulos

verticales o pendientes, los pasos son lo siguientes: Levantar la tapa de la brújula unos 45° y extender la Pinula de tal

manera que se encuentre con la tapa, donde la punta de la Pinula debe quedar prácticamente doblada.

Manténgase la brújula en un plano vertical con una mano a la altura del ojo con el que se desea leer.

Véase a través de la ventanilla de la tapa y localícese el punto que se va a visar, a continuación incline la brújula hasta que la punta de la Pinula. La línea axial de la ventanilla y el punto visado coincidan.

Muévase el clinómetro con la palanca que se encuentra en la parte de atrás de la caja de la brújula, hasta que la burbuja del nivel tubular quede centrada observándose en el espejo.

Compruébese el alineamiento de la visual, después de lo cual puede bajarse la brújula para leer y anotar el ángulo vertical.

Medición de ángulos verticalescon el clinómetro de la brújula: en la primera imagen se puede

observar la forma de cómo se coloca la brújula, y en la segunda cuando se quiere determinar puntos distantes a una misma elevación.

3.2.6. USO DEL CLINOMETRO DE LA BRUJULA BRUNTON COMO NIVEL DE MANO

L a brújula Brunton se convierte en un nivel de mano colocando el clinómetro exactamente en 0°, abriendo la tapa y extendiendo la Pinula, se coloca la brújula verticalmente de costado y se mueve lentamente la brújula en la dirección deseada, hasta que el nivel tubular del clinómetro entre en sus reparos

3.3. LEVANTAMIENTOS TOPOGRAFICOS CON BRUJULA

3.3.1. METODO DE RADIACION

Consiste en medir a partir de una sola estación dos o mas azimut o rumbos según sea el caso, este método es aplicado en la realización de levantamientos de terrenos pequeños y de poca precisión.

3.3.2. METODO DE POLIGONACION

3.3.2. METODO DE POLIGONACION

El mejor procedimiento consiste en medir a partir de cada uno de los vértices los acimuts o rumbos directos e invertidos de los diferentes lados, al igual que la medida de distancias y ángulos verticales con el eclímetro o clinómetro.

METODO DE POLIGONACION

3.4. COORDENADAS TOPOGRAFICAS CONCEPTOS ELEMENTALES DEL SISTEMA

CARTESIANO

a.- Coordenadas polares: En topografía se denomina coordenadas polares a los puntos topográficos determinados por un ángulo horizontal (azimut), conformado por el eje cartesiano Norte – Sur, y una longitud de radio (distancia horizontal), cuyo vértice es la intersección de los ejes coordenados Norte –Sur con los ejes coordenados Este – Oeste.

b.- Coordenadas rectangulares: Se llaman coordenadas rectangulares u ortogonales a los puntos topográficos referidos a un sistema de ejes, en el cual el eje de las abcisas coincide con la dirección de Oeste –Este, y el eje de las ordenadas con la dirección Norte –Sur, también se puede asumir un sistema de ejes ortogonales de direcciones arbitrarias, pero los mas conveniente es que se escoja como referencia el meridiano magnético o meridiano de cuadricula.

CUADRO DE SIGNOS Y RANGO DE VALORES

3.4.3. DIBUJO DE POLIGONOS a.- Mediante coordenadas polares:

Se realiza teniendo como datos de campo el ángulo horizontal o azimut y la distancia horizontal, para ello se utiliza el transportador de 360° para medir los ángulos, y para medir la distancia se utiliza el escalimetro. La corrección del cierre de línea se realiza gráficamente, dividiendo el error del cierre lineal en el número de vértices que tienen el polígono.

b.- Mediante coordenadas rectangulares: Se realiza teniendo como datos las coordenadas rectangulares)

Norte, Este), para ello se utiliza papel milimetrado o se confecciona una grilla cuadriculada según la escala que se desea dibujar numerando las coordenadas norte de menor a mayor de abajo hacia arriba, a las coordenadas Este de menor a mayor de izquierda a derecha.

En este método de dibujo no existe corrección lineal grafica, ya que esta corrección se realiza analíticamente durante la conversión de coordenadas. El método de dibujo por coordenadas rectangulares es muy utilizado cuando se dibuja mediante software computarizado.

3.4.4. CONVERSION DE COORDENADAS a.- Radiación: El método de radiación dota de coordenadas polares a puntos

desde un punto con coordenadas conocidas y una referencia que fije la dirección de la meridiana o Norte.

b.- Poligonación: Una poligonal o Itinerario es un encadenamiento de radiaciones

desde un punto inicial con coordenadas conocidas y una referencia hasta otro punto con las mismas características. Los puntos o vértices intermedios son a los que dotamos coordenadas.

Este método tiene comprobación, “cierre angular y cierre lineal”, puesto que encadenando radiaciones desde el inicio debemos llegar a las coordenadas conocidas del final, salvo los errores accidentales acumulados.

CONVERSION DE COORDENADAS c.- Conversión de coordenadas polares a coordenadas

rectangulares: Es la transformación de un ángulo horizontal (azimut) y una

longitud de radio (Distancia horizontal), en sus componentes, el eje de las ordenadas que coincide con la dirección Norte – Sur y el eje de las abcisas que coincide con la dirección Estos Oeste, conocidos comúnmente como los incrementos Norte y Este.

ΔN = cos (Az) x DH ΔE = seno (Az) x DH Donde: ΔN = Incremento Norte ΔE = Incremento Este DH = Distancia horizontal de línea

c.- Conversión de coordenadas polares a coordenadas rectangulares:

d.- Conversión de coordenadas rectangulares a

coordenadas polares:

Es el proceso inverso a la conversión de coordenadas polares a rectangulares, es decir que a partir de coordenadas rectangulares (incremento Norte. Incremento Este). Se transforma en un ángulo horizontal (azimut) y una longitud de radio (distancia horizontal).

Conversión de coordenadas rectangulares a coordenadas polares:

ΔN = CN1 – CN0 ΔE = CE1 – CE0 DH2 = ΔN2 + ΔE2 RUMBO = Arctan(ΔE / ΔN) Para determinar el azimut se tiene que realizar la respectiva conversión, de acuerdo

al cuadro de signos y rango de valores según el cuadrante que corresponda. Donde: CN1 = Coordenada Norte de vista adelante CE1 = Coordenada Este de vista adelante CN0 = Coordenada Norte de estación o vista atrás CE0 = Coordenada Este de estación o vista atrás ΔN = Incremento Norte ΔE = Incremento Este Az = Azimut de línea DH = Distancia horizontal determinada

IV ALTIMETRIA Y NIVELACION 4.1. GENERALIDADES

4.1.1. ALTIMETRIA

La altimetría tiene por objeto determinar las diferencias de alturas entre puntos del terreno. Pero como en la mayoría de los casos se presenta el terreno con alturas y depresiones que originan una serie de accidentes que afectan a las medidas se estudia la nivelación. Las alturas del terreno se toman sobre planos horizontales de referencia, siendo el más común de ellos el referido al nivel del mar (m.s.n.m.) estos planos horizontales de referencia tiene diverso nombre como: cotas, elevaciones, alturas y a veces los llaman niveles.

Para tener puntos de referencia y de control altimétrico, se escogen puntos fijos notables invariables en lugares predominantes del terreno conocidos como BM (Bench Marck) o cota absoluta, su cota o altitud se determina con respecto a otros puntos existentes conocidos, en algunos casos cuando no se conoce su cota se le asigna un valor arbitrario cualesquiera, pudiendo ser una cota relativa

Cuando no hay puntos notables fijos, estos se construye de concreto, los cuales generalmente una varilla de fierro sobresaliendo del hito de concreto uno o dos centímetros como máximo que defina el punto de control altimétrico, estos puntos permiten al momento de colocar la estadía para la lectura de alturas tener una mayor firmeza sobre la superficie de la estaca y no como son las superficies irregulares que algunas veces hacen variar las lecturas de alturas. Esto sobre todo es importante en nivelación directa donde la aproximación es milimétrica en trabajos de precisión.

4.1.2. NIVELACION Podemos entender a la nivelación como la

determinación de la distancia vertical entre dos puntos, la distancia vertical que existe entre dos puntos, la distancia vertical que existe de uno o mas puntos a partir de un punto de referencial llamado BM (Bench Marck), en líneas generales es la determinación de la diferencia de altitud que existe entre un punto y otro que se encuentran en diferentes posiciones según las coordenadas.

NIVELACION

4.1.2. FORMA DE LA TIERRA

Para el estudio de la nivelación es necesario definir o determinar la forma de la tierra, problema extremadamente complejo para una solución matemática.

FORMA DE LA TIERRA En realidad, la superficie del geoide es indeterminada, ya que

depende de la gravedad y esta a su ez de la distribución de las masas, de la uniformidad de las mismas y de la deformación dela superficie terrestre.

Debido a l complejidad del problema, se ha reemplazado la superficie del geoide por la superficie de un elipsoide que se ajusta lo suficiente a al forma real de la tierra. Con esta aproximación podemos asumir que una superficie de nivel es perpendicular en cualquier punto a la línea vertical del lugar o dirección de la plomada, tal y como se muestra en la siguiente figura.

FORMA DE LA TIERRA

La cota absoluta de un punto: Es la distancia vertical entre la superficie equipotencial que pasa por dicho punto y la superficie equipotencial de referencia o superficie del elipsoide ( QA y QB) en la figura.

El desnivel entre dos puntos: (ΔAB) es la distancia vertical entre las superficies equipotenciales que pasan por dichos puntos.

El desnivel también se puede definir como la diferencia de elevación o cota entre ambos puntos.

HAB = QB – QA.

FORMA DE LA TIERRA

4.1.4. CURVATURA Y REFRACCION Aceptando la simplificación sobre la forma de la tierra, debemos

estimar el efecto que la misma tiene en el proceso de nivelación. Como se puede observar en la figura, una visual horizontal lanzada desde el punto A se aleja de la superficie de la tierra en función de la distancia horizontal D, por lo que el efecto de la curvatura de la tierra (ec), será la distancia BB´.

Aplicando el teorema de Pitagoras tenemos:

(R+ec)2 = R2 + D2

R2 + 2Rec+ ec2 = R2+D2

ec = D2 – ec2

2R

Tomando un valor de R = 6370 Km, y considerando por el momento una distancia horizontal de unos pocos km, digamos 2 km, la magnitud del efecto de curvatura resulta un valor pequeño por lo que ec2 +/- 0 por ser un infinitésimo de orden superior, que dando la ecuación anterior así:

ec = D2

2R

4.1.5. TIPOS DE NIVELACION Los tipos de nivelación en general son muchos,

dependiendo de los equipos e instrumentos topográficos que se utilice, entre los mas usuales y conocidos se tiene: nivelación geométrica o diferencial, nivelación trigonométrica, nivelación taquimétrica, nivelación barométrica, nivelación satelital, etc.

4.2. NIVELACION GEOMETRICA O DIFERENCIAL

La nivelación geométrica o nivelación diferencial es el procedimiento topográfico que nos permite determinar el desnivel entre dos puntos mediante el uso de un nivel y la mira vertical graduada (estadía). La nivelación geométrica mide la diferencia de nivel entre dos puntos a partir de la visual horizontal lanzada desde el nivel hacia las miras colocadas en dichos puntos. También están considerados dentro de las nivelaciones realizadas con niveles de mano, líquidos en reposo como la manguera de agua.

Cuando los puntos a nivelar están dentro de los límites del campo topográfico altimétrico y el desnivel entre dichos putos se puede estimar con una sola estación, la nivelación recibe el nombre de nivelación geométrica simple. Cuando los puntos están separados a una distancia mayor que el límite del campo topográfico, o que el alcance de la visual, es necesaria la colocación de estaciones intermedias y se dice que es una nivelación compuesta.

4.2.1. NIVEL DE INGENIERO El nivel de ingeniero es un instrumento de nivelación utilizado para

trabajos de precisión, para lo cual consta principalmente: De un anteojo cuya línea de mira se mantiene horizontal por medio

de un nivel tubular u otro sistema como los niveles automáticos, con el objeto de poder visar todos aquellos puntos que se encuentran alrededor de la estación.

La horizontalidad de los niveles de ingeniero en su gran mayoría se logra gracias a tres tornillos nivelantes, tienen así mismo mandos apropiados para enfocar perfectamente la mira o estadía, tornillos de precisión horizontal y tangenciales para el movimiento lento horizontal.

Limbo horizontal, aunque no intervienen en la determinación de las diferencias de nivel.

Los niveles de ingenieros se encuentran en la actualidad en el mercado y uso operativo desde los mecánicos, automáticos y los electrónicos digitales con pantalla de litio y mira con código de barras.

MODELOS DE NIVELES DE INGENIERO

ACCESORIOS

4.2.2. NIVELACION GEOMETRICA SIMPLE

4.2.2. NIVELACION GEOMETRICA SIMPLE

Cuando se pueden determinar las cotas de dos o mas puntos del terreno, referidos todos a una misma estación, es decir con una misma vista atrás o de inicio, un mismo BM.

Estación Pto. Vista Vista Cota Cota

progresiva Atrás Adelante Inst. Terreno

A BM1 1.265 3.651.752 3.650.487

0 1.856 3.649.896

20 2.157 3.649.595

40 3.359 3.648.393

60 3.268 3.648.484

80 3.684 3.648.068

100 3.052 3.648.700

120 1.203 3.650.549

a.- Nivelación geométrica simple desde el extremo: Es necesario medir la altura del instrumento en el punto de la estación A y tomar lectura a la mira colocada en el punto B. Como se puede observar en la figura, el desnivel entre A y B será:

b.- Nivelación geométrica simple desde el medio:En este tipo de nivelación se estaciona y se centra el nivel en un punto intermedio, equidistante de los puntos A y B, no necesariamente dentro de la misma alineación, y se toman lecturas a las miras colocadas en A y B.

Luego el desnivel entre A y B será: HAB = A – B

Las ventajas presentadas por el método de nivelación geométrica desde el medio, hacen de este el método recomendado en los procesos de nivelación.

4.2.3. NIVELACION GEOMETRICA COMPUESTA

Se llama nivelación geométrica compuesta cuando una nivelación esta conformada por dos o más nivelaciones simples, es decir el cambio continúo de estaciones

A.- NIVELACION GEOMETRICA COMPUESTA DESDE EL MEDIO:

La nivelación geométrica compuesta desde el medio, consiste en la aplicación sucesiva de la nivelación geométrica simple desde el medio.

Los puntos B y C representan los puntos de cambio (PC) o punto de transferencia de cota; el punto A es una base de medición (BM) o punto de cota conocida y el punto D, viene a ser un nuevo punto base del cual se desea determinar su cota (un nuevo BM).

El desnivel entre A y B vendrá dado por la suma de los desniveles parciales.

Estación

PTO.

Altura de

Inst.

Hilo

Superior

Hilo

InferiorDist. Horiz.

V at V adDiferencia

de Altura COTA

VISADO ж

HS HI DH(m)

∆h (msnm)

A

BM 2.16 1.82 34.00 2.32 2800.64

1 1.66 1.35 31.00 1.52 0.800 2801.44

2 1.80 1.64 1.78 0.540 2801.18

3 2.26 1.86 2.62

4 2.16 1.90 1.66

5 2.24 1.80 1.44

B 5 2.22

6 1.46 1.30 1.84

7 1.89 1.71 2.62

8 2.10 1.66 3.06

B.- NIVELACION GEOMETRICA COMPUESTA DE CIRCUITO CERRADO:

Es aquella en la que se requiere como condición para poder efectuar la nivelación, el cambio continuo de estaciones, partiendo de un punto formando una poligonal de nivelación y llegando nuevamente al punto de inicio.

En otras palabras la nivelación compuesta, resulta ser la suma de dos o más estaciones simples.

Generalmente las nivelaciones compuestas solo se las utiliza para poder enlazar un BM en otro lugar distante de donde ya existe uno.

Pero lo que se realizan en la gran mayoría de proyectos de ingeniería lo que se realizan por lo general son las nivelaciones geométricas simples y compuestas, combinadas, llamadas también nivelaciones mixtas.

C.- NIVELACION GEOMETRICA COMPUESTA ENLAZADA A DOS PUNTOS:

La nivelación geométrica compuesta enlazada a dos puntos, es similar a la nivelación geométrica compuesta con la única diferencia que los puntos o BMs de inicio y de llegada son diferentes pero ya tiene determinadas sus cotas.

Este tipo de nivelación generalmente se emplea en proyectos de habilitaciones urbanas, como son perfiles y rasante, redes de alcantarillado, etc. como se puede observar en el siguiente grafico de una habilitación urbana en planta.

LIBRETA DE CAMPO PARA NIVELACION 1

LIBRETA DE CAMPO PARA NIVELACION 2

Estación

PTO.

Altura de

Inst.Hilo

SuperiorHilo Inferior Dist. Horiz.

V at V ad

Diferencia de

AlturaCOTA

VISADOж

HS HI DH(m) ∆h (msnm)

A

BM 2.12 1.84 2.30 2800.30

1 1.75 1.35 1.50

2 1.79 1.62 1.80

3 2.25 1.85 2.50

4 2.15 1.95 1.10

5 2.22 1.82 2.56

B 5 2.20

6 1.48 1.34 1.84

7 1.89 1.72 2.60

8 2.36 2.05 3.06

Completar el siguiente cuadro de un levantamiento

de nivelación

e.- Hallar Longitud y Azimut lado CA.

D.- NIVELACION GEOMETRICA COMPUESTA DE DOBLE SALTO:

No es mas que dos nivelaciones geométricas compuestas paralelas, siendo sus puntos de cambio en la gran mayoría los mismos lo que permite determinar en el terreno a medida que se realiza la nivelación algún tipo de error. Pero siempre el punto de inicio es el mismo para ambas nivelaciones, al igual que el punto de llegada.

NIVELACION GEOMETRICA COMPUESTA DE DOBLE SALTO:

Este tipo de nivelación es muy aplicable en proyectos de largo recorrido como carreteras, canales, agua potable, etc., en vista que a medida que el topógrafo cada día avanza el trabajo es muy difícil regresar al punto de inicio, optándose por dos nivelaciones

paralelas especialmente para los puntos de cambio y BMs que se

determinan y se ubican a lo largo del proyecto.

4.2.4. ERRORES, TOLERANCIAS Y PRECISIONES

EN LA NIVELACION GEOMETRICA

Los errores mas frecuentes en la nivelación geométrica se deben a las siguientes causas:

Ajustes imperfectos del nivel.

Curvatura terrestre o refracción atmosférica.

Variaciones de temperatura.

Graduación errónea de las miras o estadías.

Falta de perpendicularidad.

Puntos de cambio defectuosos, debe buscarse puntos inamovibles

Asentamiento del trípode..

Error del centrado de la burbuja, es tanto mas importante a medida que la longitud aumenta.

TOLERANCIAS Y PRECISIONES DEL ERROR DE

CIERRE:

La mayoría de las causas se producen por errores de naturaleza compensable; pudiendo que el error es proporcional a la raíz cuadrada del numero de las estaciones instrumentales y por lo tanto también proporcional a la distancia recorrida, el grado de precisión se mide por tolerancias permitidas como son:

donde k. es la distancia recorrida en kilómetros.

Nivelación de reconocimiento rápida, Te = ± 0.10 √k

Nivelación ordinaria, Te = ± 0.02 √k

Nivelación precisa, Te = ± 0.01 √k

Donde:

Te = Tolerancia del error de cierre en metros

K = Distancia total de la nivelación en kilómetros.

4.2.5. COMPENSACIONES EN LA NIVELACION GEOMETRICA:

Si al comparar el error de cierre con la tolerancia resulta que este es mayor que la tolerancia, se hace necesario repetir la nivelación, es decir que nuevamente tenemos que volver al campo para realizar dicha nivelación. En caso de versificarse que el error es menor que la tolerancia se procede a la compensación de la misma siguiendo uno de los métodos de compensación que se describen a continuación:

a.- Compensación proporcional a la distancia nivelada: En este método la tolerancia esta en función de la distancia nivelada, razón por la cual uno de los métodos de ajuste de nivelaciones distribuye el error en forma proporcional a las distancias. El procedimiento de cálculo de compensación de nivelación por el método proporcional se observa en el siguiente cuadro.

C = E *(-1) * DH

DA

DONDE:

C1, C2, C3……Cn = Corrección acumulativa para cada punto de cambio.

E = Vista atrás menos la vista adelante, (error de cierre).

DH = Distancia medida entre puntos de cambio.

DA = Distancia acumulada de total de ida y vuelta.

C1 = -0.004*(-1) * 75.20 = 0.000516 ≈ 0.001

582.30

C2 = -0.004*(-1) * 125.80 = 0.000864 ≈ 0.001

582.30

C3 = -0.004*(-1) * 291.55 = 0.00200 ≈ 0.002

582.30

C4 = -0.004*(-1) * 442.20 = 0.00303 ≈ 0.003

582.30

C5 = -0.004*(-1) *492.80 = 0.00339 ≈ 0.003

582.30

C6 = -0.004*(-1) * 582.30 = 0.00400 ≈ 0.004

582.30

b.- Compensación sobre los puntos de cambio: Este método es mas sencillo que el anterior, supone que el error se comete sobre los puntos de cambio y BMs correspondientes y que es independiente de la distancia nivelada.

Este método es recomendable, por que muchas veces cuando se coloca los puntos de cambio, estos generalmente no se encuentran alineados o sobre la línea de una recta, sobre todo cuando se desea llevar un BM de un lugar a otro, no se necesita medir distancias entre los puntos de cambio.

La corrección esta dado por la siguiente formula:

Nota: Como el error es acumulativo, la corrección también tiene que ser acumulativa, por lo que para el primer punto de cambio la corrección será “C”, para el segundo punto de cambio o BMs, la corrección será “2C”, así sucesivamente se va incrementando hasta el ultimo PC o BM correspondiente donde la corrección será “nC”.

4.3. NIVELACION TRIGONOMETRICA Se puede definir la nivelación trigonométrica como el método de

nivelación que utiliza ángulos verticales para la determinación del desnivel entre dos puntos.

Los instrumentos mas utilizados en este tipo de nivelación son:

Los eclímetros, clisimetros, teodolitos, planchetas, siempre en cuando sus distancias sean medidas con una wincha; también realizan este tipo de nivelación los taquímetros electrónicos y las estaciones totales, donde sus distancias son medidas electrónicamente mediante un rayo infrarrojo o láser según sea el caso.

Las ecuaciones generales utilizadas en la nivelación trigonométrica se pueden deducir de la figura siguiente:

NIVELACION TRIGONOMETRICA

De la figura tenemos que la distancia vertical (DV), es igual a las diferencias de alturas que existe entre el punto visado y la estación (Ht), menos la altura del operador o instrumento (Hi), para esto es recomendable que la altura de señal del punto visado sea la misma que la del instrumento o la del operador según sea el caso.

DV = Ht – Hi, por lo tanto aplicando el teorema de Pitágoras tenemos: DH = DI x cos(<V ) DV = DI x sen(<V) Donde: DI = es la distancia inclinada medida con wincha o electronicamente

con distanciometro. DV = Distancia vertical calculada por la formula trigonométrica. DH = Distancia horizontal calculada por formula trigonométrica. <V = Angulo vertical normal.

a.- Nivelación trigonométrica simple: Consiste em nivelar vários puntos, estando el operador en una sola estación, se puede medir um ângulo vertical y uma distancia horizontal o um ângulo vertical y uma distancia inclinada. Utilizado generalmente en la nivelación de secciones transversales en proyectos de carreteras y canales.

b.- Nivelación trigonométrica compuesta: Consiste en nivelar un perfil longitudinal a lo largo de un eje definido, pudiendo ser este eje una línea recta o una línea quebrada. La nivelación consiste en cambiar permanentemente de punto en punto al operador, es decir cada punto nivelado se realiza a partir del punto anterior, formando una poligonal de nivelación.

Esta poligonal de nivelación trigonométrica puede ser una poligonal abierta el cual no tendrá ningún tipo de compensación, o en su defecto una poligonal cerrada en forma de circuito o enlazada a dos puntos de control definidos en el terreno, las cuales necesariamente están sujetas a las correcciones y compensaciones correspondientes.

4.3.1. EL ECLIMETRO Y CLINOMETRO COMO INSTRUMENTOS DE MANO EN LA NIVELACION

TRIGONOMETRICA

Son instrumentos simples de mano que permiten determinar ángulos verticales con aproximación a los diez minutos, o poder determinar la pendiente aproximada de un terreno en porcentaje. Estos instrumentos son muy utilizados para trabajos de reconocimiento en proyectos de largo recorrido como: carreteras, canales, etc.

Ubicación de varios puntos, estando el operador en una sola estación, se puede medir un ángulo vertical y una distancia horizontal o un ángulo vertical.

Eclimetros

4.3.3. MEDICION DE ANGULOS VERTICALES CON EL ECLIMETRO

Con el eclímetro se puede leer ángulos verticales, las instrucciones para realizarlo son las siguientes.

Observar a través del ocular del eclímetro la línea axial del eclímetro que coincida con el punto visado, al mismo tiempo se debe observar que el nivel tubular se encuentre horizontalmente. Esto se logra moviendo el eclímetro con su respectiva palanca.

Mueva el eclímetro con la palanca que se encuentra junto al sistema de graduación, hasta que la burbuja del nivel tubular quede centrada, observándose a través del ocular dentro del eclímetro.

Comprobar el alineamiento de la visual, después de lo cual puede bajarse el eclímetro para leer y anotar el ángulo vertical.

El operador del eclímetro y el punto visado deben encontrarse a la misma altura.

4.4. NIVELACION TAQUIMETRICA

Esta nivelación es la que se realiza con un teodolito y una estadía para la lectura de distancias indirectas inclinadas.

Los ángulos verticales pueden estar referidos al zenil, nadir u horizontal, dependiendo del instrumento topográfico que se utilice.

Como la distancia indirecta es realizada con la ayuda de una estadía y esta siempre se coloca verticalmente y no perpendicular a la visual, hace que el ángulo vertical se duplique por lo que se denomina o conoce como medida de distancias taquimetricas.

NIVELACION TAQUIMETRICA

Lectura en el nivel de ingeniero

a.- ANGULOS VERTICALES ZENITALES Son aquellos ángulos verticales donde 0° se encuentra en el zenil, 180°

en el nadir, pudiendo utilizarse cualquiera de las siguientes formulas taquimétricas para la reducción de distancias.

DH = (sen(<Vz)2)xDI DH = (sen(91°10'45”)2)x120.00 = 119.95m. DV = sen(<Vz)xcos(<Vz)xDI DV = sen(91°10'45”)xcos(91°10'45”)x120.00 = - 2.47m. La distancia vertical tambien puede ser: DV = DH tan(<Vz) DV = 115.95 = -2.47m. tan(91°10'45”)

Donde:

DH = Distancia horizontal

DV = Distancia vertical

DI = Distancia indirecta o estadimetrica

(<Vz) = Angulo vertical zenital.

b.- ANGULOS VERTICALES NADIRALESSon aquellos ángulos verticales donde 0° se encuentra en el nadir,

180° en el zenil, pudiendo utilizarse cualquiera de las siguientes formulas taquimétricas para la reducción de distancias.

DH = (sen(<Vn)2)xDI DH = (sen(91°10'45”)2)x120.00 = 119.95m. DV = sen(<Vn)xcos(<Vn)xDIx(-1) DV = sen(91°10'45”)xcos(91°10'45”)x120.00x(-1) = 2.47m. La distancia vertical también puede ser: DV = DH x(-1) tan(<Vn) DV = 115.95 x (-1) = 2.47m. tan(91°10'45”) Donde: DH = Distancia horizontal DV = Distancia vertical DI = Distancia indirecta o estadimétrica (<Vn) = Angulo vertical nadiral.

ANGULOS VERTICALES NADIRALES

c.- ANGULOS VERTICALES NORMALES

Son aquellos ángulos verticales donde 0° se encuentra en el horizonte, pudiendo utilizarse cualquiera de las siguientes formulas taquimétricas para la reducción de las distancias verticales se debe tener en cuenta el signo, positivo cuando los ángulos se incrementan hacia el zenil y negativos hacia cuando los ángulos se incrementan hacia el nadir.

ANGULOS VERTICALES NORMALES

DH = (cos(<V)2)xDI

DH = (cos(1°10'45”)2)x120.00 = 119.95m.

DV = sen(<V)xcos(<V)xDI

DV = sen(1°10'45”)xcos(1°10'45”)x120.00 = 2.47m.

La distancia vertical también puede ser:

DV = DH x tan(<V)

DV = 119.95 x tan(1°10'45”) = 2.47

Donde:

DH = Distancia horizontal

DV = Distancia vertical

DI = Distancia indirecta o estadimétrica

(<V) = Angulo vertical normal.

ANGULOS VERTICALES NORMALES

4.5. OTROS TIPOS DE NIVELACION

a.- Nivelación Barométrica: Esta basada en la medición de la presión atmosférica, que cambia según las alturas de los lugares. Al nivel del mar la presión vale 762 mm de la columna de mercurio a 0° C y 45° de latitud.

Cada 100 metros de altura, la presión varia aproximadamente 7 mm a 10 mm de la columna de mercurio.

El barómetro de mercurio es un dispositivo que generalmente tiene una bolsa de gamuza para el mercurio en vez de una cubeta. Las lecturas del barómetro deben corregirse por:

Por capilaridad: Se obtiene de tablas en función del diámetro del tubo. Por temperatura. Por altura del lugar. Por latitud diferente de 45°. Estas correcciones se aplican solo para determinaciones precisas de

altura, en trabajos ordinarios no se requieren debido a la aproximación con que resultan los desniveles.

Nivelación Barométrica:

b.- Nivelación satelital: Este tipo de nivelación esta basada en la determinación de puntos mediante GPS. Estos puntos al ser determinados por los GPS nos dan una posición basado en sus tres elementos que son dos planimetritos y una altimétrica. Los tipos de GPS pueden ser navegadores o estacionarios, siendo estos últimos de precisión, mientras que los navegadores son de reconocimiento.

4.6. TRAZO EN PLANTA, NIVELACION DE

PERFILES Y SECCIONES TRANSVERSALES 4.6.1. NIVELACION DE PERFILES En trabajos de Ingeniería es común hacer nivelaciones de

alineamientos para proyectos de carreteras, canales, acueductos, etc. Estas nivelaciones reciben el nombre de nivelación de perfiles longitudinales y se realizan a lo largo del eje del proyecto.

En proyectos viales la nivelación se hace a lo largo del eje de proyecto con puntos de mira a cada 10m. ó 20m. dependiendo del tipo de terreno mas en los puntos de quiebre brusco del terreno. Los puntos de cambio y las estaciones deben ubicarse de manera que permita abarcar la mayor cantidad de puntos intermedios posibles. Debe tenerse cuidado en escoger los puntos de cambio ya que estos son los puntos de enlace o de transferencia de cotas.

Nivelación geométrica compuesta

Deben ser puntos firmes en el terreno, o sobre estacas de madera o fierro, o en lugares que no puedan ser removidos con facilidad. Siendo los puntos de cambio puntos de transferencia de cotas, en ellos siempre será necesario tomar una lectura atrás desde la estación siguiente.

4.6.2. DATOS Y DIBUJO DEL TRAZO EN PLANTA

TRAZO EN PLANTA DE UN PERFIL

Se considera como mínimo los siguientes elementos: Se confeccionan generalmente a la escala 1/2000 y para estudios especiales a la escala

1/1000 u otras escalas mas convenientes. La topografía de una faja de terreno de 60m de ancho como mínimo a curvas de nivel

con equidistancia máxima de 2m. Las líneas mas destacadas de la plataforma, señalando las progresivas y anotando los

hectómetros, así como los pies y crestas de talud si fuera necesario, diferenciando claramente los de corte de los de relleno o terraplén.

La cartografía sobre la que se proyecta el trazado, en ella se deberán presentar los cruces correspondientes a las coordenadas, se debe representar el Norte y al menos las coordenadas de un punto, lo que permitirá la identificación de todos los demás. Asimismo se deberán señalar los BM, colocados a lo largo del trazado.

Se recomienda que no se eliminen detalles o elementos cartográficos ocupados por la planta.

Se deben representar los hitos kilométricos en los intervalos de control del proyecto, según el mismo criterio establecido en el perfil longitudinal.

Las curvas horizontales, si es que hubiera deben ser numeradas correlativamente, indicando su PI, PC Y PT, en un cuadro aparte, también se deben indicar todos sus elementos de diseño geométrico.

También se deben indicar las obras de arte, drenajes, obras existentes, cursos de agua y cualquier otro detalle.

Se dibujan generalmente en formatos A1. de kilómetro en kilómetro, se recomiendan que también este incluido el perfil longitu

Nota: Según las normas peruanas para el diseño de carreteras, indica que con un circulo de un centímetro de diámetro unido al eje por una línea normal, se dibujan los números de km y con una pequeña línea normal al eje, las estacas enteras espaciadas generalmente cada veinte metros y para estudios preliminares puede ser a 50m.

4.6.3. DATOS Y DIBUJO DEL PERFIL LONGITUDINAL

El perfil longitudinal corresponde al eje de simetría de la sección transversal y sus altitudes o cotas al perfil natural del terreno cuando se dibuja la traza del terreno.

Cuando se dibuja la rasante de un perfil longitudinal, sus altitudes o cotas corresponden a las explanaciones en el caso de carreteras y al eje o fondo de tubería u otros en el caso de canales, acueductos, tuberías, etc.

OBTENCION DE DATOS PARA REALIZAR UN PERFIL

La obtención de datos básicos necesarios se puede realizar de dos formas:

a.- Datos directamente de campo mediante una nivelación geométrica de preferencia o por cualquier otro tipo de nivelación.

b.- A partir de un plano topográfico existente levantado previamente por cualquier método de levantamiento topográfico.

Los datos necesarios son:

Distancias acumuladas a partir de un punto de referencia más conocidas como progresivas, las cuales se colocan en el eje de las abcisas y las cotas o altitudes las cuales se colocan en el eje de las ordenadas.

Con la escala correspondiente se procede al inicio de la elaboración del perfil longitudinal en cuanto al trazo del perfil del terreno.

Para el dibujo del perfil longitudinal se debe tener en cuenta lo siguiente: dependiendo de su finalidad.

Hacer un rayado horizontal representativo de las alturas generalmente cada 10 metros acotadas en lo posible respecto al nivel del mar, y otro vertical representativo de las distancias correspondientes a las progresivas generalmente cada 20 metros.

En base a los datos de progresivas y altitudes que previamente se coloca en la parte inferior del perfil en el cuadro de datos, se dibuja el perfil natural del terreno con una línea continua delgada mediante segmentos rectos entre progresiva y progresiva ( poly linea).

Una vez dibujado el perfil natural del terreno, se procede a realizar el diseño y dibujo de la rasante, tomando en cuenta los volúmenes de corte y relleno, pendiente mínimas y máximas permisibles y demás detalles.

Finalmente se calcula las cotas de rasante, pendientes de rasante y otros datos que fueran necesarios

RASANTE Y PENDIENTE

Teniendo en cuenta el perfil longitudinal se realiza el trazo de rasantes considerando las pendientes, movimiento de tierras (corte y relleno). En el caso de proyectos de carreteras, cuando los tramos de rasantes adyacentes tienen una diferencia algebraica de gradiente mayor a 2% se proyectan curvas verticales. En el caso de canales abiertos todas las pendientes siempre son negativas.

4.6.4. DATOS Y DIBUJO DE LA SECCION TRANSVERSAL

Las secciones transversales son cortes imaginarios transversales al eje longitudinal del

trazo que se dibujan en cada progresiva, este eje longitudinal viene a ser el centro de

simetría de la sección transversal el cual nos permite tener una idea sobre la ubicación de

la altitud o cota de rasante de la progresiva sobre la altitud o cota del terreno de la misma

la rasante o sub rasante, permitiendo dibujar los taludes de corte y rellenos adecuados. En

otros tipos de proyecto nos permite tener una idea más claro del relieve topográfico que no

se puede determinar mediante un perfil longitudinal. Las secciones en el caso de proyectos

mineros permiten determinar diferentes estructuras geológicas que no se pueden

interpretar en planta.

Esquema de una sección transversal en un proyecto de Ingeniería

TALUDES DE DISEÑO:

TABLA: TALUDES DE CORTE

Clase de terreno Talud (V:H)

Roca Fija 10: 1

Roca suelta 4:1

Conglomerados cementados 4:1

Suelos consolidados Compactos 4:1

Conglomerados Comunes 3:1

Tierra Compacta 2:1

Tierra Suelta 1:1

Arenas Sueltas 1:2

Los taludes para las secciones transversales varían de acuerdo a la forma del terreno,

pudiendo ser de dos tipos:

Taludes en corte o en relleno. La altura del talud y su inclinación depende del tipo de

material, a continuación se dan algunos valores que las normas dan para taludes de

acuerdo al tipo de talud y al material. Los taludes de corte dependerán de la naturaleza del

terreno y de su estabilidad.

Las inclinaciones de los taludes en relleno variaran en función de las características del

material. En general se consideran los siguientes valores.

Clase de terreno Talud (V : H)

Enrocado 1 : 1

Terrenos varios 1 : 1,5

Arenas sueltas 1 : 2,0

Tabla 8.4.12.a de las Normas Peruanas para el Diseño de Caminos Vecinales dan la siguiente recomendación respecto a taludes. Cuando la altura promedio de corte sea menor de un metro de talud en corte adoptado será de 1:2 (V:H), a excepción de los cortes en roca fija.

ANCHO DE PLATAFORMA O SECCION TIPO:

El ancho de plataforma de la rasante depende del tipo de uso para el cual se esta

elaborando el trazo, en muchos casos el eje del trazo no viene a ser el centro de la

plataforma, pero si el eje de una carretera, canal, tubería, etc.

Estos proyectos además pueden temer bermas, veredas, cunetas, carriles secundarios, que

pueden ser diferentes de un lado a otro o muchas veces solo lleva en uno de los lados.

Ejemplo de un ancho de plataforma o sección tipo de un camino vecinal tipo CV-3.

Ejemplo de una sección tipo de un canal abierto

CUNETAS

Las dimensiones de las cunetas estarán de acuerdo con las características climáticas de la

zona, según se indica en la tabla, pero en todo caso su sección transversal será de forma

triangular dándose una inclinación de 1:2 (V:H) al cateto mayor.

TABLA: DIMENSIONES DE CUNETAS

Región Profundidad Ancho

Seca 0.20 0.40

Lluviosa 0.30 0.60

Muy Lluviosa 0.50 1.00

Fuente: Tabla 9 de las Normas de Seguridad para el Diseño de Caminos Vecinales.

4.6.5. DETERMINACION DE AREAS EN SECCIONES TRANSVERSALES

En las secciones transversales se tienen que determinar dos tipos de áreas:

a.- Las áreas de corte (cuando la plataforma o rasante se encuentra por debajo del perfil

del terreno.

b.- Las áreas de relleno (cuando la plataforma o rasante se encuentra por encima del

perfil del terreno).

Para determinar áreas en secciones transversales hay varias formas, desde las usuales más

antiguas como son la de contando cuadraditos en el papel milimetrado, por

descomposición de figuras geométricas, mediante métodos mecánicos usando el

planímetro y hoy en día mediante los métodos computarizados utilizando algún software

aplicativo.

4.6.6. VOLUMEN ENTRE SECCIONES TRANSVERSALES

Generalmente el cálculo de los volúmenes se realiza a partir de secciones transversales

tomadas perpendicularmente a lo largo del eje central.

Las secciones transversales pueden ser:

a.- Corte o trinchera.

b.- Relleno o terraplén

c.- Corte en ladera.

d.- Corte y relleno en ladera.

Tipos de secciones transversales.

La distancia o separación entre dos secciones consecutivas depende de la topografía de la

zona, recomendándose secciones a cada 20m. en terrenos llanos y a cada 10m. en terrenos

de montaña (según nuestras Normas Peruanas). Se debe además trazar secciones en los,

puntos característicos del alineamiento tales como los puntos donde comienzan y terminan

las curvas horizontales, y en aquellos puntos donde el terreno presente quiebres

significativos.

Los métodos más utilizados para el cálculo de los volúmenes correspondientes al

movimiento de la tierra, son el método de las áreas medias y el método del prismoide, los

cuales se describen brevemente, a continuación:

a.- Método de las áreas medias: Diversos factores tales como las irregularidades del

terreno natural, dificultad en determinar exactamente la configuración de las secciones en

transversales a lo largo del eje de la vía, las inevitables diferencias entre el proyecto

original y las secciones terminadas, etc., justifican la utilización de la formula aproximada

de las áreas medias.

Este método, sin duda es el más empleado en nuestro medio, es el método exigido por las

Normas Peruanas para la determinación de los volúmenes de corte y relleno en la

construcción de carreteras. En este método, el volumen entre dos secciones consecutivas

del mismo tipo, bien sean en corte o relleno, está dado por:

Volumen entre secciones del mismo tipo

V= (A1+A2) x d

2

Dónde:

V = Volumen entre ambas secciones en m3.

A1, A2, = Área de secciones S1 y S2 en m2.

d = Distancia entre secciones en m.

En el caso de secciones de diferente tipo, se genera una línea de paso, a lo largo de la cual

la cota del terreno coincide con la cota de la superficie de plataforma o superficie

terminada del movimiento de tierra. En este caso particular, entre ambas secciones se

generara un volumen un volumen de corte y un volumen de terraplén.

Gráfico: Volumen entre secciones de diferente tipo.

Para fines prácticos se asume que la línea de paso es perpendicular al eje. Por lo tanto el

volumen de corte (AC) y el área de la línea de paso (AO=0) y el volumen de relleno entre

el área de terraplén (AR) y el área de la línea de paso (AO=0), se calculan mediante las

ecuaciones que se indican a continuación.

Donde:

VC = (AC + AO) x dc y VR = (AR + AO) x dr

2 2

De donde se deduce que:

VC = (AC ) x dc y VR = (AR ) x dr

2 2

VC y VR = Volumen de corte y relleno en m3

AC y AR = Areas de las secciones en corte y relleno en m2

AO = Area de sección en la línea de paso, AO = 0

dc y dr = Distancia de corte y relleno en m.

b.- Método del prismoide: Es más exacto que el método de las áreas medias, para el

cálculo de volúmenes con una mayor precisión, por lo que se recurre al método del

prismoide el cual es un sólido cuyos lados extremos son paralelos y sus superficies

laterales son planas o alabeadas

Ejemplo en un movimiento de tierras:

c.- Metrado de explanaciones: En secciones transversales, lo primero que se hace es la

determinación de áreas de cada sección transversal, tanto de corte y relleno ambos por

separado. También se debe conocer el tipo de suelos para determinar los porcentajes de

tierra suelta, roca suelta y roca fija en el volumen de corte.

Capitulo II de Topografía General(1aaaa)

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