09/10/a Página 2 5 ESTUDIOS DE VIABILIDAD EN MINERÍA 5.1 ETAPAS DEL ESTUDIO DE VIABILIDAD 5.1.1 EL ANÁLISIS ECONÓMICO DE LOS YACIMIENTOS Los mineros o las empresas mineras van recorriendo la superficie de la tierra y del mar o la vuelan por los aires buscando unos nuevos yacimientos que puedan ser posteriormente convertidos en minas. ¡Las minas no se encuentran!. Las minas se hacen, normalmente con un gran coste y no siempre sin un cierto riesgo, a través de un proceso lógico que, a partir de un indicio o criadero, lo convierte primero en yacimiento y tan solo unos pocos de ellos llegan a ser una mina. El proceso de convertir un yacimiento en una mina supone un conocimiento y un esfuerzo, y en primer lugar una voluntad minera, más que en llevar a cabo una evaluación del yacimiento. El hacer una mina requiere un estudio más o menos detallado de la viabilidad de muchos factores, y especialmente unas inversiones y unas cotizaciones del mineral, alguno de los cuales puede impedir que el yacimiento llegue a ser una mina con éxito. Los análisis de viabilidad son una parte fundamental en la realización de los proyectos mineros, debiendo constituir uno de sus capítulos exigibles que se suele denominar como "Estudio Económico". En primer lugar se puede definir como estudio de viabilidad a la cuantificación matricial vinculada de una alternativa que debe ser establecida como el modelo de un caso o escenario a resolver. Se trata, pues, de un proceso de simulación al que se aplica el cálculo numérico temporal de la vida del proyecto a través de una serie de parámetros que son estimados o valorados con mayor o menor precisión o con un grado de incertidumbre. En principio el grado de precisión de los parámetros del modelo nos conduce a unos diferentes niveles de estimación, de previabilidad y de viabilidad. Cuánto más próximo esté un yacimiento de llegar a ser una mina, más cuidadoso y riguroso debe realizarse el análisis económico. Un estudio completo de viabilidad supone, al menos, tres grandes apartados: - Un análisis económico - un estudio o análisis de ingeniería financiera, y - un análisis político, ecológico o social.
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5 ESTUDIOS DE VIABILIDAD EN MINERÍA
5.1 ETAPAS DEL ESTUDIO DE VIABILIDAD
5.1.1 EL ANÁLISIS ECONÓMICO DE LOS YACIMIENTOS
Los mineros o las empresas mineras van recorriendo la superficie de la tierra y del mar o la
vuelan por los aires buscando unos nuevos yacimientos que puedan ser posteriormente
convertidos en minas. ¡Las minas no se encuentran!. Las minas se hacen, normalmente con
un gran coste y no siempre sin un cierto riesgo, a través de un proceso lógico que, a partir
de un indicio o criadero, lo convierte primero en yacimiento y tan solo unos pocos de ellos
llegan a ser una mina.
El proceso de convertir un yacimiento en una mina supone un conocimiento y un esfuerzo, y
en primer lugar una voluntad minera, más que en llevar a cabo una evaluación del
yacimiento. El hacer una mina requiere un estudio más o menos detallado de la viabilidad de
muchos factores, y especialmente unas inversiones y unas cotizaciones del mineral, alguno
de los cuales puede impedir que el yacimiento llegue a ser una mina con éxito.
Los análisis de viabilidad son una parte fundamental en la realización de los proyectos
mineros, debiendo constituir uno de sus capítulos exigibles que se suele denominar como
"Estudio Económico". En primer lugar se puede definir como estudio de viabilidad a la
cuantificación matricial vinculada de una alternativa que debe ser establecida como el
modelo de un caso o escenario a resolver. Se trata, pues, de un proceso de simulación al
que se aplica el cálculo numérico temporal de la vida del proyecto a través de una serie de
parámetros que son estimados o valorados con mayor o menor precisión o con un grado de
incertidumbre.
En principio el grado de precisión de los parámetros del modelo nos conduce a unos
diferentes niveles de estimación, de previabilidad y de viabilidad. Cuánto más próximo esté
un yacimiento de llegar a ser una mina, más cuidadoso y riguroso debe realizarse el análisis
económico.
Un estudio completo de viabilidad supone, al menos, tres grandes apartados:
- Un análisis económico
- un estudio o análisis de ingeniería financiera, y
- un análisis político, ecológico o social.
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El análisis económico es esencial para tomar una adecuada decisión de seguir o no las
varias, lentas y caras etapas de la evaluación del yacimiento. De esta forma son medidos los
pasos del proyecto minero propuesto y comparados con otras oportunidades alternativas de
inversión. El análisis económico se relaciona con los costes y los beneficios potenciales y
puede ser aplicado en varios momentos de la evaluación del yacimiento, para determinar si
el proyecto merece el esfuerzo y el riesgo de buscar los fondos adicionales necesarios para
llevar a cabo las etapas posteriores.
El análisis financiero debe hacer referencia a cómo, en dónde y a qué coste puede ser
obtenido el capital necesario para financiar el proyecto propuesto. La técnica de obtener los
fondos necesarios ha sido denominada recientemente como ingeniería financiera, que
intenta:
1º No arriesgar mucho capital propio
2º Maximizar los beneficios en el menor tiempo posible
3º Evadir los impuestos o
4º Buscar la opacidad fiscal de los inversores.
El análisis político, social y ecológico debe hacer referencia y efectuar la valoración de
aquellos factores tangibles o intangibles que podrían afectar a la creación de una mina.
Estos factores actualmente afectan mucho más que antes, debido a la profusión de las
regulaciones gubernamentales, de las restricciones financieras y a todas las ecológicas que
modernamente han sido impuestas sobre la industria minera, tanto por las leyes como por el
peso de la opinión pública; muchos de estos factores intangibles pueden y deben ser
introducidos en el análisis económico minero como un coste añadido para el desarrollo
minero, pero cada vez con más frecuencia, han llegado a ser un obstáculo insalvable para el
desarrollo de ciertos yacimientos o proyectos generadores de bienestar, riqueza y trabajo en
zonas necesitadas y pobres. El papel del análisis financiero de estos factores no debe nunca
ser infravalorado cuando se realiza un estudio de viabilidad sobre el cual se basa la decisión
de invertir, pero el énfasis de éste bloque está puesto en los factores económicos y técnicos.
5.1.2 PLANTEAMIENTO DE LA EVALUACIÓN DE UN PROYECTO MINERO
En principio se deben de analizar y estudiar con detalle los siguientes criterios:
- Horizonte temporal (HT). Vida del proyecto o años de duración de las reservas o de
los recursos del yacimiento objeto de la explotación.
- Escala o dimensión (D.M.) Ritmo de explotación en toneladas por año. El volumen
total de los fondos necesarios (inmovilizado + circulante) que absorbe el proyecto es
una función directa del tonelaje anual que se pretende explotar
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- Cash-flow (CF). Flujos de caja necesarios y producidos. Movimiento de los fondos
de ingresos y de gastos que genera el proyecto a lo largo de su vida operativa en
unos períodos temporales.
5.1.3 El CICLO DE MADURACIÓN DE UN PROYECTO MINERO La fase de maduración es el período de tiempo requerido desde el principio del programa de
exploración hasta el momento de comienzo de los ingresos procedentes de la producción de
mineral del yacimiento descubierto, y que es estimado, conservadoramente, en unos 15
años. En algunos casos el período de maduración puede ser mayor y en otros menor,
sobretodo si se trata de ampliaciones en una zona minera ya en marcha.
El ciclo completo de la vida de un proyecto corresponde gráficamente a una doble curva en
"S", una primera semifase para las inversiones, al principio de poca importancia, pero
progresivamente crecientes, especialmente a partir del momento en que se comienza a
construir la mina y la planta y otra segunda semifase en que se producen los ingresos que
deben compensar sobradamente las inversiones y los costes efectuados hasta el momento
de comenzar las producciones.
Adjuntamos un cuadro de las probabilidades y los tiempos en que se estima la primera
semifase en la minería australiana para los minerales metálicos y el uranio y los industriales
pudiendo ser ligeramente menores en la minería energética de hidrocarburos y carbones.
Tambien se adjunta una gráfico de la estimación de las fases de un proyecto minero nuevo
EN LOS ANÁLISIS ECONÓMICOS Flujo de caja actualizado Manual Detallado Detallado Detallado Datos de tasas Generales Detallados Detallados Detallados Base de ingresos / ventas Histórica Actualizados Cartas de
intención Propuestas
escritas Uso de las estimaciones Comparada /
eliminación Viabilidad general
Presupuesto Aplicación de fondos
Coste relativo del estudio X 3X 5X 10X
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5.2.3 EL ANÁLISIS DEL FLUJO DE CAJA
La primera cuestión que se plantea para determinar la viabilidad de la explotación de
un yacimiento, desde la etapa inicial de exploración hasta su desarrollo final, se refiere
a su margen de beneficios potenciales en los años de producción:
¿Cuál es el presente o mejor dicho cuál será el futuro potencial de las ganancias si el yacimiento llega a convertirse en una mina?. La segunda cuestión resulta natural: ¿Cuánto cuesta convertirlo en una mina?.
Para contestar a la primera pregunta es necesario definir y realizar un análisis del
cash-flow (flujo de caja). El flujo de caja puede ser definido como aquellas ganancias
generadas por la mina y disponibles para su uso por el propietario o por la empresa
después de hacer frente a todos los gastos de la mina, incluyendo los impuestos.
Stermole define el flujo de caja como la suma del beneficio neto, de las
depreciaciones, de las amortizaciones, del factor de agotamiento y de las deducciones
de los impuestos diferidos, o alternativamente, el flujo de caja se puede igualar a los
ingresos por ventas menos los costes de operación y de los impuestos sobre las
rentas. El término flujo de caja debería ser utilizado siempre en un sentido de después de los impuestos, ya que será el dinero disponible tras pagar todos los impuestos. El
diagrama de la Cuadro 1.1 ilustra el flujo de caja de una empresa y puede ser aplicado
perfectamente a una compañía minera o a una mina en particular. La depreciación, la
amortización, el factor de agotamiento y las deducciones diferidas son las exenciones
permitidas por el Internal Revenue Service(IRS) en el cálculo de la renta gravable en
los Estados Unidos o por el Ministerio de Hacienda o el Servicio fiscal de una
Comunidad o de un país. Deben ser considerados y valorados cuando se calculan los
impuestos y difieren considerablemente de un país a otro.
El análisis del flujo de caja anual para el futuro, en el desarrollo de una mina, debe
tener en cuenta los siguientes elementos:
1) Las toneladas y las leyes de los minerales que se producen anualmente.
2) El valor económico de los minerales recuperados y pagados.
3) El pago anual del cánon o el alquiler de los derechos mineros.
4) Los costes anuales de producción del mineral vendible (extracción, tratamiento,
transporte, marketing, etc.)
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5) Los impuestos nacionales y locales, incluyendo los factores de exenciones
tales como el factor de agotamiento permitido, los planes de amortización
autorizados para la minería y los niveles de imposición.
Siguiendo el diagrama del cuadro 1.1, el flujo de caja operativo anual se calcula como
sigue:
Cuadro 1.1
INGRESOS BRUTOS Ley x recuperación x precio neto x toneladas producidas. - CANON Canon sobre el valor bocamina o renta bruta. - COSTES DE OPERACIÓN Extracción + Tratamiento + Transporte = BENEFICIO BRUTO Ingresos de ventas - costes de operación y canon. - Depreciación - Factor de agotamiento - Deducciones diferidas = RENTA IMPONIBLE - Impuesto sobre la renta nacional x tasa impositiva + local o federal x tasa impositiva = BENEFICIO NETO + Depreciación + Factor de agotamiento + Deducciones diferidas = FLUJO DE CAJA ANUAL Entradas de fondos - Salidas de fondos
Si suponemos unas producciones, unas leyes del mineral, un cánon y demás,
uniformes cada año de la vida de la mina, entonces el flujo de caja anual puede ser
tomado como una serie de pagos anuales uniformes durante los años de vida de la
mina. Estas ganancias anuales pueden ser contrastadas con los costes necesarios de
inversión para desarrollar la mina, en orden a determinar el tiempo de recuperación de
la inversión.
5.2.3.2 COMPONENTES DE LA INVERSIÓN
Los componentes clásicos de una inversión minera pueden ser clasificados como
sigue:
1. La inversión en exploración geológica (sondeos, muestreos, análisis,
evaluaciones, mapas)
2. La adquisición o alquiler de la propiedad o concesión minera.
3. El desarrollo de la mina, incluyendo toda la infraestructura y la construcción de
carreteras, desmonte inicial, profundización de los pozos, galerías principales,
socavones, rampas.
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4. La construcción de la planta con todo su equipo, incluyendo la maquinaria
minera, la molienda y el proceso de tratamiento, los edificios, las estructuras.
5. La inversión medio-ambiental y de la recuperación
6. El capital circulante.
Es importante mantener separadas las inversiones por categorías a fin de considerar
posteriormente los distintos impuestos aplicables a cada concepto.
El análisis económico-minero, así como todas las evaluaciones económicas de la
ingeniería, deben ser efectuadas con la debida consideración hacia el valor actual del
dinero. El dinero recibido o desembolsado en un futuro debe ser considerado con una
base de equivalencia temporal, usando los principios matemáticos del interés
compuesto. El análisis económico y el conocimiento de los que toman la decisión de
invertir, dan los datos suficientes para comparar las varias alternativas económicas.
Un proyecto puede ser calculado en unos términos de tasa de rentabilidad del capital
requerido (TIR) o pueden ser comparadas dos o más alternativas mediante el cálculo
del valor actual (VAN), cada uno de los cuales, cuando se aplican correctamente, nos
permiten la elección más correcta o la menos mala. Para la mayoría de los analistas
económicos, el poder determinar los ratios de rentabilidad por las técnicas de estudios
de viabilidad a través de hojas de cálculo informatizadas, se han probado como los
más útiles de todos los indicadores económicos de las alternativas.
5.2.2.3 DETERMINACIÓN DE LOS ÍNDICES DE RENTABILIDAD Existen muchos y muy variados criterios para decidir la inversión o no en un proyecto
minero siendo una de las más frecuentes el mimetismo que supone ver al vecino
enriquecerse y que es conocido genéricamente como "fiebre del oro", pero
evidentemente en las compañías algo más serias y previsoras se actúa con unas
bases de medida algo más sofisticadas, si bien hoy en día gracias a las técnicas
informáticas es sencillo y rápido de ejecutar, habiendo llegado a ser comandos
integrados en muchas de las hojas de cálculo habituales. En realidad estos criterios no
son tan solo para determinar el poner en marcha una mina o un sondeo, sino para
cualquier inversión minera por pequeña que sea. Se trata de unas normas de
procedimiento o una cultura empresarial para una toma más rigurosa de las decisiones
de inversión.
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El Criterio del Van (Valor Actual Neto) Se denomina Valor Actual Neto o VAN al valor de la actualización de los flujos de
caja, positivos o negativos, en un momento dado en el que se realiza el estudio de
viabilidad o que se fija para la comparación de los resultados.
Siendo CFn el flujo de caja correspondiente del año "n" e "i" la tasa de descuento del
dinero estimado para el proyecto.
- Para aceptar una inversión, ésta debe tener un VAN > 0
- La mayor dificultad para aplicar este criterio radica en fijar la tasa de descuento
"i", poco fácil de establecer en su valor actual, pero difícilmente predecible en el
largo plazo.
- El criterio del "VAN" introduce la hipótesis de que los cash-flow intermedios se
reinvierten a la tasa "i", lo cual puede ser muy discutible.
El criterio de la TIR (tasa interna de rentabilidad) Se denomina TIR al tipo de interés "i" del dinero que anula el flujo de caja operativo.
en donde la incógnita habrá pasado a ser "i".
Si la inversión se produce en el año 0, la Inversión I es igual a - CF0 y entonces:
El criterio del pay - back
Se denomina "pay-back" o tiempo de retorno del capital al período de tiempo en que
se recupera el capital invertido. Es un criterio muy importante cuando se proyecta
trabajar en países con altos riesgos políticos de inestabilidad o revolución.
Otros criterios para la selección de las inversiones
Tambien se consideran como criterios para determinar la selección de una alternativa
los análisis de sensibilidad y determinación del riesgo y competitividad del
proyecto, que serán analizados posteriormente en este mismo bloque, para conocer
las variaciones que sufren los resultados obtenidos en los criterios anteriores en
función de las modificaciones porcentuales, que se introducen en los principales
parámetros del proyecto, tales como:
)i+(1CF =
)i+(1CF + . . .
)i+(1CF +
)i+(1CF = VAN n
nn0n
n1
10
0 ∑
0 = )i+(1
CF = )i+(1
CF + . . . )i+(1
CF + )i+(1
CFn
nn0n
n1
10
0 ∑
)i +(1CF = I n
nn1∑
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- Cotizaciones de la sustancia mineral vendible
- Producciones anuales
- Costes operativos, especialmente del personal y la energía.
- Coste del dinero o interés de los préstamos de capital
- Retraso temporal en la puesta en marcha
- Aumento o disminución de las leyes del yacimiento
Precisamente la determinación del riesgo en comparación con los costes de las otras
minas productoras del mismo mineral nos puede llevar a un conocimiento de nuestra posición competitiva en relación con otros mineros o productores y en relación con
las fluctuaciones de las cotizaciones. Es el criterio moderno de la competitividad, que
trata de comparar el proyecto en estudio con los demás productores de la misma
sustancia.
5.3 SENSIBILIDAD Y RIESGO En el anterior punto se han analizado algunos de los parámetros del análisis
económico-minero, sus interrelaciones y las técnicas más avanzadas y aceptadas, con
las cuales dichos parámetros son manipulados para ofrecer al que toma las decisiones
unas medidas cuantitativas para juzgar las oportunidades o alternativas de inversión.
Teniendo en cuenta el cuidado con que se debe hacer la evaluación económica y
cómo se ha entendido el estudio de los parámetros económicos, todavía tendremos un
factor significativo a analizar.
El inversor es siempre reticente y escéptico ante los factores inciertos. Algunos o
muchos de los parámetros económicos son función de unos pronósticos económicos y
valores estimados que no pueden ser conocidos con un alto nivel de certidumbre. Los
postulados del TIR están basados en ciertos valores que representan las "mejores
estimaciones" y en un único parámetro del cálculo del TIR que representa una
combinación de dichas "mejores estimaciones".
El que toma la decisión observa el análisis y pregunta ¿Qué ocurre sí...? ¿Que ocurre
si el coste de producción es un 10% mayor que el estimado? ¿Que ocurre si se
desbordan los costes de construcción y arranque? ¿Que ocurre si el precio o
cotización del mineral o de las monedas cae por debajo del esperado? ¿Cuál será el
efecto de un royalty o canon mayor?. Muchas de estas cuestiones pueden y seguro
que surgen en el intento de señalar el riesgo que implica el desarrollar un proyecto
minero.
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Antes de la llegada de las computadoras era bastante difícil responder a estas
cuestiones debido a los laboriosos cálculos que implicaba. Ahora con la ayuda de las
computadoras, la mayoría de estas preguntas pueden ser respondidas por el analista
al mismo tiempo que realiza los cálculos originales y se llevan a cabo usando el
proceso de análisis de sensibilidades. El análisis de sensibilidad demuestra el efecto
de los cambios en algunos parámetros críticos sobre el TIR u otras medidas útiles.
Cuando la probabilidad de que ocurra un cambio se puede asociar con los distintos
parámetros valorados, el análisis de sensibilidad viene a ser un análisis probabilístico,
y el factor de riesgo puede ser cuantificado en términos de probabilidad total.
5.3.1 EL ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD
La determinación de la sensibilidad del índice de rentabilidad (normalmente TIR o
VAN) cambiando los distintos parámetros, tomándolos de uno en uno, es el llamado
análisis de sensibilidad. El análisis puede ser realizado para cada parámetro implicado
en el cálculo del TIR o del VAN. Generalmente, en las evaluaciones mineras los
parámetros más sensibles y más probados son: el precio de venta del mineral o metal
o combustible, el coste de la operación, la ley anual del mineral y la inversión inicial en
capital y los tipos de interés del capital prestado.
La sensibilidad es determinada variando un solo parámetro y manteniendo constantes
todos los otros parámetros. Con la ayuda de una computadora personal no es difícil
determinar los puntos suficientes para trazar una curva de sensibilidad para cada
parámetro e incluso una familia de curvas que muestren el desplazamiento de las
curvas combinando con otros parámetros.
El análisis de sensibilidad es utilizado normalmente como una medida del riesgo, es
decir, el inversor está interesado en el punto más bajo de las curvas para determinar a
que valor la rentabilidad de la inversión va por debajo de la tasa mínima aceptable. El
análisis de sensibilidad no intenta tener en cuenta la posibilidad o probabilidad de que
el parámetro caiga por debajo de la tasa mínima.
El análisis de muchos yacimientos y proyectos mineros ha demostrado que,
normalmente, los dos parámetros económicos, a los cuáles la rentabilidad es más
sensible, son: el precio de venta y el coste de la operación, en este orden y con menor
sensibilidad los costes de la inversión o los financieros. Se ha visto que un programa
informático que computara las variaciones del precio-coste en una matriz TIR, como
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ilustra la tabla 5.1 puede ser de gran utilidad para el evaluador, para anticipar las
cuestiones ¿Que ocurre si...? concernientes al precio y al coste.
5.3.2 DETERMINACIÓN DEL RIESGO
Ya se ha visto que la estimación de un sólo parámetro es inadecuada para hacer una
evaluación económica. ¡El riesgo, asociado con la toma de una decisión basada sobre
una combinación de las "mejores sospechas" aunque no medibles, es muy grande!.
Aquellos ingenieros y evaluadores que en el pasado han utilizado las estimaciones
individuales, han usado normalmente la práctica de ser "muy conservadores" para
minimizar los riesgos. El efecto acumulado de este "conservadurismo", cuando se aplica a cada parámetro es normalmente suficiente para matar cualquier oportunidad de inversión. También existe el gran riesgo de dejar pasar una
oportunidad debido a un análisis incorrecto o demasiado "prudente".
Cuando se trata sobre incertidumbres debe remitirse a las funciones de distribución de
frecuencias o a la teoría probabilística. Un instrumento básico o técnica operativa es la
determinación de la distribución de la población para las variables consideradas. Los
estudios estadísticos y geoestadísticos han hecho posible definir muchas de los
parámetros que entran en un análisis económico. Estos parámetros han sido descritos
como desconocidos o conocidos en el capítulo 6. Por ello no se da por hecho que
sean conocidos como un valor único, sino que son conocidas sus funciones de
distribución y que sus histogramas o recorridos de valores son referidos a unos niveles
probabilísticos.
El mismo concepto de definir una función de distribución de una variable en términos
de probabilidad puede ser aplicado a los parámetros desconocidos o estimados. El
problema radica en el hecho de que no existe una teoría matemática válida para crear
estas funciones de distribución. Sin embargo, una distribución aceptable puede estar
desarrollada por unos datos obtenidos de varias fuentes. Por ejemplo, el valor más
alto, el más pequeño y el más representativo para cada parámetro pueden ser
normalmente convenidos por los agentes implicados en la evaluación. Pueden también
acordar que el valor más representativo tiene una mayor probabilidad de ser cumplido
que los valores más altos o más bajos, y también la zona alrededor del valor más
representativo. Esta información es suficiente para crear una función de distribución
que es mucho más representativa del parámetro variable en la realidad que un valor
singular.
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Con las distribuciones definidas para las distintas variables económicas, estamos
preparados para llevar a cabo los análisis de TIR usando un valor de muestra elegido
al azar, de cada población de parámetros por el procedimiento de simulación Monte
Carlo. La simulación Monte Carlo selecciona aleatoriamente un valor de parámetro en
la proporción de que su posibilidad ocurra. Cada determinación TIR representará un
posible resultado de la evaluación económica. Cuando se computan muchos
resultados, representando todas las combinaciones de sucesos, se consigue una
función de distribución de cada uno, que es la mejor medida posible del riesgo
proyectado. El análisis de probabilidad puede ser realizado, económicamente, sólo con
el uso de una computadora.
FUNCIONES DE DISTRIBUCIÓN PARA LOS PARÁMETROS ESTIMADOS
La función normal de distribución simétrica en forma de campana, es definida por la
media y la desviación típica. Otras poblaciones pueden tener otras formas distintas o
unas distribuciones que son más difíciles de representar por unas fórmulas, pero que
pueden ser definidas por histogramas y diagramas de frecuencias acumuladas.
El aspecto más problemático o desafiante del análisis de probabilidades es derivar la
función de densidad razonable (distribución) para los parámetros estimados: precios
del mineral, costes de operación inversión inicial, etc. Un método como seleccionar los
valores más alto, más bajo y el más representativo ya ha sido mencionado. Suponer
que se acuerda, por los ingenieros o analistas, que el coste de operación más
representativo para un proyecto estará alrededor de 15$ por tonelada, con una remota
posibilidad de que se reduzca a 12$/t, pero con una mayor probabilidad de que se
sitúe en unos 18$/t. Para usar esta información, se debe interpretar en unos términos
de probabilidad cuantitativa, con el consentimiento de las personas cualificadas.
El rango total del coste estimado es de 7$. Un paso lógico será dividir el alcance en
siete rangos de 1$ cada una, con cada dólar como una media de cada rango. Si cada
rango tiene la misma representatividad de ocurrencia, podemos construir un
histograma de frecuencia relativa como la figura 5.4, donde cada rango tiene una
posibilidad de ocurrencia de 14.3% (100/7=14.3).
La figura 5.4 representa una interpretación del consenso del equipo de los ingenieros
sobre un valor medio del coste de operación a aplicar en el proyecto. Fue construida
para comprender los histogramas de frecuencia relativa, donde el área total es el100%
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de la probabilidad total y corresponde a unas probabilidades o frecuencias de los
costes constante
Figura 5.4
.La figura 5.5 representa un histograma más lógico de una función de distribución del
coste estimado con unas frecuencias o probabilidades más gausiana.
Fig. 5.5
Figura 5.5
Este histograma muestra una probabilidad de sólo un 2.5% de conseguir un coste de
12$/t y de hasta un 12.5% de alcanzar los 18$/t. El histograma se concentra en los
valores más próximos al valor más probable, como un 25% de alcanzar los15 $/t.
La debilidad del análisis de probabilidades descansa en la asignación subjetiva de los
niveles de probabilidad a las clases de parámetros que intervienen en el análisis. En
realidad todos los parámetros estimados son subjetivos aunque se utilice una función
de distribución de frecuencia o una estimación individual. Tiene mucho valor
especificar la probabilidad estimada de una ocurrencia para cada clase de parámetro,
por lo que se deben incorporar los mejores conocimientos de todas las personas
involucradas en el proyecto.
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Si se puede asumir una distribución simétrica sobre el valor más representativo, se
puede simplificar el cómputo del histograma de frecuencias relativas mediante una
simulación de una curva de distribución normal, con el valor medio igual al valor más
representativo y la distribución sobre la media con una función que asigne la
desviación típica.
Se sabe por una estadística normal que el 68% del área de probabilidad se encuentra en una desviación típica y el 95% dentro de dos desviaciones típicas σ. Es posible
tomar una muestra del rango total de la curva normal donde las zonas cerca de los
limites superiores e inferiores tienen una baja probabilidad, o se puede programar una
muestra sólo de la porción central de la curva de los limites superior e inferior, donde
pueden tener una probabilidad relativa alta respecto al valor medio; ver figura 5.6.
Fig. 5.6.Distribución simulada normal de una población de precios o costes.
Para ilustrar el uso de una simulación de distribución normal, se supone que se quiere
estimar una función de distribución para un precio futuro del mineral. Se selecciona el
precio más probable y se supone que tiene una probabilidad igual a los demás valores
por arriba y por abajo, lo que indica una simetría. Se podrá, por tanto, formular que el
precio no va a ir por debajo de un cierto limite inferior (LL), pero con una clara
probabilidad de un limite superior (UL) que puede ser un poco mayor, pero con una
menor probabilidad de alcanzarse. Para simular una función es necesario asegurar
que el área bajo la curva normal se ajusta lo mejor posible a las estimaciones. En el
área sombreada de la figura 5.6 se ha seleccionado el limite más bajo en una
desviación típica y el límite superior en dos desviaciones típicas.
Ahora se tiene que convertir la desviación típica en unos períodos de precio, o para
ser más correctos, convertir los limites de los precios seleccionados en unidades de
desviación típica. Cuando se hace un muestreo al azar entre la población normal
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tienen que rechazarse aquellas muestras que caen fuera de los límites. Pero
seleccionando juiciosamente el área bajo la curva normal se obtiene una función útil
para estimar una función simétrica.
5.3.1.4 MUESTREO DE FUNCIONES DE DISTRIBUCIÓN POR MONTE-CARLO
Como dice el nombre, la simulación Monte-Carlo significa seleccionar o elegir los
valores completamente al azar. Para asignar un valor a los parámetros económicos
estimados, se elige al azar un valor de la población de los parámetros. Cuando se
actúa manualmente, el muestreo Monte-Carlo se hace normalmente mediante la
selección de unos miembros de una tabla de los números aleatorios. La mayoría de
los centros de calculo con computadores o los mismos ordenadores tienen ya unos
programas de números aleatorios, a través de los cuales, la computadora puede
generar por sí misma números aleatorios.
Fig. 5.7.Relación entre valores probables y curva e distribución de frecuencias.
Los programas generadores de los números aleatorios, ya sean computados o por
tablas, seleccionan una serie de números al azar, comprendidos entre 0 y 1
normalmente en el que cada número de la serie tiene una igual probabilidad de ser
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elegido. La figura 5.6 es un ejemplo de distribución uniforme. El próximo paso es
convertir los números aleatorios uniformes en números "pesados" que reflejan
exactamente la probabilidad de la función de distribución. Esto se hace convirtiendo el
histograma de frecuencia relativa en un diagrama de frecuencias acumuladas, como
ilustra la figura 5.7 para una curva continua normal.
Para que la computadora convierta la selección de números aleatorios en una función
discreta es necesario preparar una tabla de conversión del diagrama de frecuencias
acumuladas. Por ejemplo, la tabla mostraría para la figura 5.8 que cualquier número
aleatorio entre 70.0 y 87.5 tiene un coste de 17$ por t. Se puede hacer una
interpolación adecuada para resolver las fracciones de dólar.
ANÁLISIS PROBABILISTICO DEL TIR
El proceso de completar un análisis probabilístico de TIR se lleva a cabo haciendo
muchos pasos en la computadora, permitiendo la selección al azar de todos los
valores paramétricos de sus respectivas distribuciones de población. Si se hacen los
pasos suficientes, todas las combinaciones de valores serán utilizadas en el análisis
TIR. Después de hechos los pasos requeridos, los resultados totales son compilados
en la forma de un histograma y tabla, mostrando la probabilidad acumulada.
El análisis de probabilidades está utilizándose cada vez más por la comunidad técnica
para predecir los resultados de muchos procesos estocásticos. Un modelo del proceso
estocástico es esencialmente lo mismo que un modelo estadístico, ya que ambos
contienen componentes aleatorios. Cuando existen algunos elementos aleatorios o
algunos parámetros desconocidos importantes, el análisis de probabilidad representa
la mejor función conocida para determinar el posible resultado.
El análisis probabilístico no es utilizado todavía mucho o bien entendido por la
industria minera, Sin embargo, ya que las computadoras se utilizan cada vez más
como un instrumento por los ingenieros de minas y geólogos, esta técnica llegará a ser
aceptada, dada la gran capacidad que tiene este instrumento.
5.3.2 CÁLCULO DEL BREAK-EVEN DE UN PROYECTO Además de los criterios ya mencionados de TIR, VAN, PAYBACK, es normal en los
grandes proyectos mineros bien estudiados, someterlos a unos ANÁLISIS DE
SENSIBILIDAD, para determinar las variaciones que sufrirán los resultados obtenidos
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en los criterios anteriores en función de las modificaciones porcentuales, que se
introducen en los principales parámetros del proyecto, tales como:
- Cotizaciones de la sustancia vendible
- Producciones anuales o ritmos de puesta en marcha y operaciones
- Costes operativos y/o indirectos, especialmente coste del personal
- Coste del dinero o interés de los prestamos de capital
- Retraso temporal en la puesta en marcha
- Aumento o disminución de las leyes del yacimiento
Fig. 5.8 Árbol de sensibilidades de los principales parámetros de un proyecto
Si se situan los puntos o resultados obtenidos de las diferentes variaciones alrededor
de la básica o del punto principal, obtenemos una gráfica, el llamado "árbol de
sensibilidades", y si en cada recta o línea de las variaciones se llega a cortar el eje de
abcisas obtenemos los puntos llamados "Break Even" o puntos de ruptura, que nos
permiten conocer el riesgo de la inversión o los limites de la rentabilidad. Es una forma
de medir el grado de incertidumbre de la inversión minera con relación a los
parámetros más temidos o de las variaciones posibles en el futuro del desarrollo del
proyecto y de contestar técnica y rigurosamente a la siempre difícil pregunta de que
pasa con el resultado esperado si pasa tal cosa u otra.
5.3.3 ANALISIS DE COMPETITIVIDAD DE LOS PROYECTOS Precisamente la determinación del riesgo en comparación con los costes de las otras
minas productoras del mismo mineral nos puede llevar a un conocimiento de nuestra posición competitiva en relación con otros mineros o productores y en función de las
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fluctuaciones de las cotizaciones. Es el criterio moderno de COMPETITIVIDAD, que
trata de comparar el proyecto en estudio con los demás productores de la misma
sustancia. Conocemos de algún gran grupo minero que no acepta una inversión
minera si esta no llega a obtener unos costes por debajo de los 2/3 de la cotización del
mineral en el período considerado en el estudio o lo que es lo mismo si el proyecto no
esta en el grupo de los productores más económicos, llegando incluso a fijar el precio
de venta o Break-even para el cual será preciso parar o reducir la producción y
esperar a que la oferta se reduzca y equilibre la demanda para que ésta vuelva a
provocar un aumento de los precios que permita reabrir la mina en toda su capacidad
o en parte.
Una de las tendencias modernas de competitividad nos señala la necesidad de
efectuar el diseño del proyecto con tal grado de flexibilidad que permita una
modularización de su arranque y parada en función de la inevitable variación de las
cotizaciones del mercado, esto es a mayor cotización una mayor producción y por el
contrario a una menor cotización una menor producción hasta llegar al Break-even, en
el que la producción debe ser parada para no provocar la continua caída de los
precios. Es, en cierto modo, un reflejo de la moderna filosofía empresarial, adaptada
por los japoneses y llamada J.I.T. (Just in time) y que tanto éxito está teniendo en la
industria transformadora. Parece evidente que el verdadero objetivo que se persigue
con esta política, es la consideración de llevar a variables la mayor parte de los costes,
empezando por los del capital, en forma tal que se adaptarán a las unidades de
producción extraídas en cada período de tiempo financiero, que para la minería no
tiene que ser precisamente el año, sino que, en algunos casos, es hiperanual, como
por ejemplo períodos quinquenales.
Adjuntamos una curva de los costes de una sustancia tan clásica como el cobre
procedente de los análisis que realizan empresas internacionales como CRU o
Rosskill, que permiten situar la posición de los costes de un proyecto nuevo o de una
mina en operación con relación al mercado y a los costes de otros productores.
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Para que un proyecto sea aceptable, según el criterio de competitividad, su posición
debe estar situada en la parte inferior de la curva de costes acumulados de las
produciones acumuladas de esa sustancia, dentro del conjunto de las que tienen un
coste inferior a la cotización media de la sustancia a minar para que quede un margen
estable de ganancias que pague los gastos financieros y los dividendos a los
accionistas o propietarios. En el caso de estar en la parte alta de la curva se entiende
como un proyecto o mina marginal que está sometida al riesgo de entrar en perdidas o
en situaciones difíciles de tesorería al menos que en su época de vacas gordas
hubiera previsto la creación de un fondo de previsión para las circunstancias ciclicas
menos favorables.
CO
STE
DE
LAO
PER
ACIÓ
N(U
Sct /
lb)
118-120
108-110
98-100
88-90
78-80
68-70
58-60
48-50
38-40
28-30
18-20
8-10
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8
CAPACIDAD ACUMULADA (Mt)
MINAS INSENSIBLES A LAS VARIACIONES DEL MERCADO
±10%
Oscilación cotización
Beneficio
MINAS CON RESPUESTA A CORTO PLAZO AL DESARROLLO DEL MERCADO