Capítulo 3- Cames 3.1- Introdução Definição * Uma came (ou camo) é um elemento mecânico usado para acionar outro elemento, chamado seguidor, por meio.

Capítulo 3- Cames3.1- Introdução

Definição

* Uma came (ou camo) é um elemento mecânico usado para acionar outro elemento, chamado seguidor, por meio de contato direto.

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d5/DOHC-Zylinderkopf-Schnitt.jpg

Capítulo 3- Cames Características

* Simples => Projeto fácil;

* Mecanismo compacto;

* Permite obter praticamente qualquer movimento para o seguidor;

* Consequências do projeto inadequado => Dificuldade de fabricação e deficiência de funcionamento.

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d5/DOHC-Zylinderkopf-Schnitt.jpg

Utilização

• Acionamentos em geral;

• Máquinas operatrizes diversas;

• Eixo comando de válvulas de motores de combustão interna.

Linhas de projeto

• Partindo do movimento desejado para o seguidor => Projeto do perfil da came => Síntese;

• Partindo da forma da came => Determinação de deslocamento, velocidade e aceleração do seguidor.

Classificação das

cames e seguidores

Classificação dos seguidores

• De acordo com o movimento do seguidor => Translação ou oscilação;

• Trajetória do deslocamento => Radial ou deslocada (em relação à linha de centro da came);

• Superfície do seguidor => Face plana, face esférica, face de rolamento ou aresta.

Classificação dos seguidores

• Superfície do seguidor:

a. Rolete

b. Face Esférica ou cilíndrica

c. Face Plana

d. Ponta

Classificação das cames

- Came de disco (placa ou radial);

- Came de cunha;

- Came de extremidade ou de face

- Came de forqueta;

- Came invertida;

- Came cilíndrica.

Observação:

• A came deve ser sempre vinculada ao seguidor para garantir o seguimento do perfil;

• Vínculos mais comuns => Gravidade, mola ou vínculo mecânico.

Geometria da came radial (ou de disco)• Círculo de base: É o menor círculo tangente à superfície da came.

• Ponto de traçado: É um ponto teórico sobre o seguidor, usado para gerar a curva primitiva.

Geometria da came radial (ou de disco)

• Curva primitiva: É a que efetivamente define o mov. do seguidor.

• Círculo principal: É o menor círculo com centro coincidente com a came, passando pela curva primitiva.

Ângulo de pressão:

- É o ângulo entre a direção do movimento do seguidor e a normal à curva primitiva;

- Variável durante o giro da came;

- Sua existência implica numa componente de força transversal ao seguidor;

- Âng. de pressão grande => Possibilidade de emperramento p/ seg. de translação;

Diagrama de deslocamento

• Eixo X: Representa a rotação da came => Comprimento igual ao perímetro do círculo principal desenvolvido;

• Eixo Y: Representa o curso do seguidor;

- Elevação => Afastamento do seguidor do centro da came;

- Repouso => Período durante o qual o seguidor está parado;

- Retorno => Movimento do seg. em dir. ao centro da came.

Construção

• Método gráfico – Cames com baixa velocidade de rotação.

• Método analítico – Cames com altas velocidades de rotação.

• Ambos os métodos se baseiam na inversão do mecanismo.

• Afim de se obter a mesma referência o seguidor gira em

relação a came, no sentido contrário a came em relação ao

referencial inercial.

Construção

• Parte da posição de menor afastamento do seguidor;

• Divisão do diagrama de deslocamento e da circ. principal da came em partes iguais;

• Identificação de cada ponto e transferência do deslocamento para a came;

• Ajuste da curva primitiva => Procedimentos específicos para cada tipo de came.

Projeto Gráfico de Cames => Utilidade conceitual e computacional Came de disco com rolete

‾ A came gira com velocidade constante;

‾ Iniciar o projeto na posição de menor deslocamento.

Etapas do projeto gráfico

- Inversão do mecanismo => Came estacionária e seguidor girando ao seu redor;

- Girar o seguidor em torno do centro da came no sentido oposto ao da rotação da came;


- Deslocar o seguidor radialmente de acordo com o deslocamento desejado para cada ângulo de rotação;

- Desenhar o contorno da came ajustando uma curva suave, tangente ao polígono formado pelas posições ocupadas pela face do seguidor.

Pontos relevantes

0p br r r

br Came compacta

Baixo ângulos de pressão significa menor taxa de desgaste

ângulo de pressãobr

Deve-se tomar cuidado com raios de base pequenos

Maiores ângulos de contato ocorrem nos pontos de inflexão da came.

Came de disco com seguidor de rolete deslocado

• Observações sobre o seu uso

- Concepção ou limitação de projeto;

- Aumento do ângulo de pressão => Curso de maior esforço;

- Consequência => Redução do âng. de pressão => Curso de menor esforço.

Came de disco com seguidor de face plana

• O procedimento é semlhante ao anterior com pequenas modificações.

Came de disco com seguidor de face plana

Circulo base muito pequeno

Comparação entre o tamanho da came de um seguidor de face plana e um seguidor de rolete


- Inversão do mecanismo;

- Seguidor tangente ao círculo de deslocamento => Defasagem;

- Divisão do círculo de deslocamento;

- Marcação das distâncias perpendicularmente às linhas de divisão;

- Ajustar o contorno da came como uma curva tangente aos círculos do rolete.

Came de disco com seguidor oscilante de rolete


- Inversão do mecanismo;

- Desenhar um circ. com centro no eixo da came passando pela artic. do seg.;

- Divisão do círculo gerado;

- Com centro em cada ponto da div. traçar arco de raio igual ao raio do seg.;

- Transferir o arco desejado em cada posição da came;

- Ajustar o contorno da came como uma curva tangente aos círculos do rolete.

Came de disco com seguidor oscilante de face plana Etapas do projeto gráfico

• Etapas idênticas ao caso anterior;

• Ajuste do perfil da came tangente ao polígono formado.

• Came de retorno comandado

• Tanto a elevação quanto o retorno são comandados pela came;

• Também chamadas de cames de diâmetro constante;

• Exemplo de uso => Comando de válvulas desmodrômico;

• Possibilidade de uso de cames duplas para acionamento e retorno.

Came Cilíndrico

• Exemplo de uso => Molinete de pesca;

• Mecanismos de enrolamento;

• Seguidor é guiado por uma ranhura na came.

Came invertido

• Seguidor aciona a came por meio de uma ranhura;

• Exemplo de uso => Máquina de costura.

Came para seguidor de roletes – Método Analítico

• Passo 01: Determinar os ângulos como se segue:

1 1

1

1 1

1

tan 1,2,3, , 1

tan

i ii

i i

nn

n

y yi n

x x

y y

x x

2i i

Came para seguidor de roletes – Método Analítico• Passo 03: Determinar os ângulos

0 01 1

1 11

1

1 1

1

cos cos , sin sin2 2

sin sintan

cos cos

sin sintan 1,2,3, , 1

cos cos

i i i i i

n

n

i ii

i i

r r

i n


Passo 04: Calcular as coordenadas Xi e Yi e dos ângulos de pressão.

0

0

cos

sini i i

i i i

X x r

Y y r

1cos cos cos sin sini i i

Ângulo de pressão


• Passo 05: Determinar o raio de curvatura de cada ponto da came.

32 2

2 2 2 2

dx d dy d

dx d d y d dy d d x d

1 2 2 2 21 11 1

2 2 2 21 1 1 1

2 2

2 2

i i i ic i i i i

c i i i i i i i i

X X Y Yx X X Y Y

y X X Y Y X X Y Y

2 21 1 1 1

1 1 1 1

i i i i i i i ii c i c

i i i i i i i i

X X Y Y X X Y YX x Y y

X X Y Y X X Y Y


Raio de Curvatura

Came para seguidor planos – Método Analítico

sin cos

cos sin

bR r f

R y x

t y x

Perfil de deslocamento

do seguidor

f

cos sin

sin cos

x R t

y R t

dRt fd


2

2

sin

sin cos

b

b

dxr f f

d

d xf f r f f

d

2

2

cos

cos sin

b

b

dyr f f

d

d yf f r f f

d

32 2

2 2 2 2 b

dx d dy dr f f

dx d d y d dy d d x d


3.3 - Tipos de Movimento do Seguidor Durante a rotação da came => Seguidor pode sofrer elevação,

repouso e retorno;

Movimentos mais utilizados para estes fins:

Movimento uniforme;

Movimento harmônico simples;

Movimento parabólico;

Movimento cicloidal;

Movimento Polinomial. (Se popularizou com o uso de

máquinas ferramentas CNC)

Cames de Alta Velocidade Preocupação com o descolamento do seguidor da came.

Forças atuantes no sistema são significativas => Forças de inércia + força de retenção.

Seleção dos movimentos deve levar em conta:

* Movimento desejado para o seguidor => Fundamental importância;

* Forças de inércia => Características dinâmicas do sistema;

* Seleção do contorno da came => Minimização do carregamento dinâmico.

Conceito de aceleração segunda => Jerk

* Terceira derivada do deslocamento em relação ao tempo;

* Mede a taxa de variação da aceleração => Taxa de aplicação da carga (força).

* Indica o impacto do carregamento => Condição desfavorável de funcionamento;

* Impacto perfeito => Aplicação instantânea da força => (Jerk = Infinito);

Síntese do movimento:

Pontos mortos

Velocidade constante

Síntese do movimento:

1- Define-se as posições conhecidas e movimentos conhecidos.

2- Completa-se os gráfico para uma volta completa da came com perfis de deslocamento.

Análise do movimento uniforme

Análise do movimento uniforme

Análise do movimento parabólico

20 1 2y C C C



20 1 2y C C C

Análise do movimento harmônico simples

2

1 cos2

sin2

cos2

Ly

Ly

Ly

2

sin2

cos2

Ly

Ly

Análise do movimento harmônico simples

2

1 cos2

sin2

cos2

Ly

Ly

Ly

2

sin2

cos2

Ly

Ly

Análise do movimento cicloidal

2

1 2sin

2

21 cos

2 2sin

y L

Ly

Ly

2

2

21 cos

22 sin

Ly

y L

Nenhuma

propriedade do movimento tende ao

infinito.

Análise do movimento cicloidal

2

1 2sin

2

21 cos

2 2sin

y L L

Ly

Ly

2

2

21 cos

22 sin

Ly

y L

Maneiras de evitar o Jerk infinito

Método desenvolvido por Kloomok e Muffley

• Baseado no uso de perfis selecionados => Ciclóide, harmônico e polinômio de 8º grau;

• Características do movimento cicloidal:

- Aceleração nula nos extremos do trecho;

- Pode ser usada antes ou depois de um repouso;

- Leva a ângulos de pressão relativamente grandes.

Características do movimento polinomial

• Utilizado em máquinas de alta velocidade.

• Somente polinômios de ordem impar permitem o início e o termino do

movimento, entre dois pontos mortos, nas mesmas condições.

• Polinômio de 1º ordem: Velocidade constante e acelerações infinitas no

início e no fim do movimento.

• Polinômio de 3º ordem: Velocidade parabólica, aceleração linear e

JERK infinito no início e no fim do movimento.

• Polinômio de 5º ordem: JERK e aceleração sempre finitos.

• Aproximações de ordem superiores não são necessárias desde que

erros na fabricação produzem efeitos de magnitude superiores a

melhora obtida no aumento da ordem do polinômio.


0

in

ii

y f C

Se o polinômio é de n-ésima ordem então podem ser atendidas “n” condições de movimento.


1

in

ii

y f C

1

1

1in

ii

dy f iC

dt

1 222

2 21 1

1 11

i in n

i ii i

d dy f iC i i C

dt dt

• Curvas possuem derivadas contínuas => Aceleração varia continuamente => (Jerk = Valor finito);

• Evita-se o Jerk infinito nos extremos igualando as acelerações finais e iniciais dos trechos;

• Ex: Repouso seguido de elevação:

- Fim do repouso = > Aceleração nula;

- Início da elev.=> Selecionar curva com acel. inicial nula;

- Fim da elevação => Acel. determinada pelo próximo trecho.

3.5 - Fabricação de Cames Pode depender de como o projeto foi efetuado (Gráfico X Analítico)

Fabricação baseada no projeto gráfico

• Usa o desenho gerado como gabarito para a fabricação;

• A qualidade final depende da precisão do desenho => Geralmente a precisão limita o uso;

• Restrito a aplicações onde a velocidade é baixa;

• Implementações:

- Corte do contorno da came (riscado) em chapa de aço;

- Fresadora copiadora => Ferramenta guiada por um elemento que segue o desenho;

• Requer acabamento manual => Viável para pequena produção.

Fabricação baseada no projeto analítico

• Cálculo do deslocamento do seguidor para pequenos incrementos de rotação da came;

• Obtenção do perfil por meio de uma fresadora de coordenadas:

- Ferramenta faz o papel do seguidor;

- Ferramenta executa os mov. como o seguidor o faria.

Para seguidor de rolete => Eixo da ferramenta perpendicular ao plano da came

Para seguidor de face plana => Eixo da ferramenta paralelo ao plano da came

• Quanto menor for o incremento da rotação => Melhor o acabamento superficial

- Incremento usual = 1 grau;

- Máquinas CNC => Operação praticamente contínua => Ótimo acabamento.

Exercício

M- Massa da válvula e do tuchoK- Rigidez da mola de retornoC- Amortecimento viscoso do óleoKC– Rigidez do contato came seguidorFN– Força normal entre a válvula e o tuchox(t)- Deslocamento da válvulay(t)- Deslocamento imposto pela came

Exercício

M- Massa da válvula e do tuchoK- Rigidez da mola de retornoC- Amortecimento viscoso do óleoKC– Rigidez do contato came seguidorFN– Força normal entre a válvula e o tuchox(t)- Deslocamento da válvulay(t)- Deslocamento imposto pela came

Exercício

2º Lei de Newton)

Exercício

Equação Diferencial Ordinária - Equação do Movimento

𝑭 𝑪

)

Considerações sobre a força normal entre a válvula e o tucho:

• A válvula é curta e o momento gerado pela força na direção tangencial da válvula é negligenciável.

• A força normal de contato entre a válvula e o tucho possui a mesma direção da tangente a superfície da came.

• O valor de não pode ser negativo, caso isto aconteça a válvula flutua.

ExercícioEquação do Movimento Alterada para Válvula que Flutua

Considerações sobre a rigidez de contato:

• Modelo 01 – Rigidez constante

Calcula-se a rigidez para a pré-carga e um raio médio da came e não se altera

mais.

• Modelo 02 – Rigidez variável com a variação do raio de curvatura ‘da came

Calcula-se a rigidez para a pré-carga e um raio médio da came, esta será alterada

para cada valor de .

• Modelo 03 – Rigidez variável

Calcula-se a rigidez para cada valor do raio de curvatura da came e valores de .

ExercícioSeguidor de Rolete

ExercícioSeguidor de Rolete

ExercícioSeguidor Plano

3.6 - Projeto Analítico de Cames Came de disco com seguidor radial de face plana

• Permite determinar o contorno da came de forma analítica

Ponto de contato carne-seguidor Método gráfico => Tentativas

Raio mínimo Método analítico=> Equacionamento

Características calculadas

• Equações paramétricas do contorno da came;

• Raio mínimo => Para evitar pontas;

• Localização do ponto de contato.

Determinação do perfil da came e do comprimento de contato

• Equacionamento

- x e y => Coordenadas do ponto de contato;

- l => Distância do ponto de contato à linha de centro do seguidor;

- R => Deslocamento do seguidor em relação à origem.

Determinação do perfil da came e do comprimento de contato

• Triângulo superior

• Triângulo inferior

Mas:

Pela observação das equações anteriores, tem –se:

Na prática: - Diagrama de deslocamento desejado é definido;

- O contorno da came (dado por x e y para cada ângulo θ) é obtido pela solução simultânea de R e l:

- Fazendo isto:

• Triângulo superior

• Triângulo inferior

Mas:

• Substituindo R e l nas equações de x e y

• Determinação do comprimento da face

- comprimento mínimo = lmáx

- l= f’(θ) => Determinar o valor máx de l

- Por observação (varrendo θ)

- Fazendo

• Determinação do raio mínimo da came C

- Objetivo => Evitar pontas na came

- Condições para que exista uma ponta

• Derivando as equações de x e y

Para anular as equações dx/dq e dy/dq simultaneamente, tem-se:

• Considerações

- Procurar valor mínimo de f(θ)+ f"(θ) e determinar C de forma a não anular a equação acima

• Se não existe restrição para C => Raio mínimo da came = Raio do cubo.

• Observações:

• x e y do ponto de contato definem o perfil da came;

• R e l permitem sua fabricação

• Eixo da fresa paralelo ao plano da came.

• Comprimento mínimo da fresa maior que 2 lmáx.

• Came de disco com seguidor radial de face plana:

• Elevação de 50 [mm] realizada em ¼ de volta da came.

• Retorno de 50 [mm] realizada em ¼ de volta da came.

• Movimento harmônico.

Came de disco com seguidor radial de rolete

• Superfície primitiva da came dada pela posição do centro do rolete

• Da figura tem-se:

Verificação quanto à existência de pontas:

ρ = Raio de curvatura da superfície primitiva

ρc = Raio de curvatura da superfície da came

Rr = Raio do rolete

• Se ρ = constante e Rr é grande => ρc é pequeno

• Se Rr = ρ => rc = 0 => Ponta

• Se Rr > ρ => Superfície rebaixada => Movimento incorreto

Para evitar pontas ou rebaixo:

• Cada trecho de movimento diferente

deve ser verificado separadamente;

• Equação do raio de curvatura em

coordenadas polares:

onde R = f (θ) => Duas primeiras derivadas são contínuas

• Verificação geral

- Determinar o valor mínimo de ρ a partir da equação acima;

- Deve ser feito para cada trecho de função separadamente;

- Geralmente leva a funções transcedentais complicadas.

Movimentos mais usados

• Muffley e Kloomok => Movimento cicloidal, harmônico e polinômio de 8° grau;

• É necessário saber:

- Tipo de movimento usado no trecho;

- L => Elevação no trecho;

- R0 => Raio mínimo da superfície primitiva;

- β => Ângulo de giro da came para realizar a elevação L.

• Exemplo

• Elevação desejada L= 15 [mm]

• Tipo de movimento = Cicloidal

• Giro da came para realizar a elevação = 30°

• Raio mínimo da superfície primitiva R0 = 37,5 [mm]

• Verificar a existência de ponta ou rebaixo para raio de rolete Rr = 6,25 [mm]

Movimento Cicloidal

Movimento harmônico

Polinômio do 8 grau

• Considerações a respeito do ângulo de pressão

- Característica importante

- Deve ser o menor possível => Valor máximo = 30°

• α máx pode se determinado a partir da equação acima;

- Procedimento difícil;

- Equações transcedentais complicadas.

• Movimentos mais usados:

- Muff1ey e Kloomok;

-É necessário saber:

• Tipo de movimento usado no trecho;

• L => Elevação no trecho;

• R0 => Raio mínimo da superfície primitiva;

• β => Ângulo de giro da came para realizar a elevação L.

Exemplo

• Elevação desejada L= 15 [mm]

• Tipo de movimento = Cicloidal

• Giro da came para realizar a elevação = 30°

• Raio mínimo da superfície primitiva R0 = 37,5 [mm]

• Verificar o máximo valor para o ângulo de pressão

Capítulo 3- Cames 3.1- Introdução Definição * Uma came (ou camo) é um elemento mecânico usado para acionar outro elemento, chamado seguidor, por meio.

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