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Capitulo 2 - TIPOS DE CONSTRUCOES E APOIOS_2015- i/13
NDICE
2. TIPOS DE CONSTRUES E APOIOS
...........................................................................
1
2.1. ELEMENTOS ESTRUTURAIS
...................................................................................
1
2.1.1. Estruturas Lineares (reticuladas)
...............................................................................
1
2.1.2. Estruturas Laminares
.................................................................................................
1
2.1.3. Estruturas macias
.....................................................................................................
2
2.2. LIGAES E APOIOS
.................................................................................................
3
2.2.1. Graus de Liberdade
...................................................................................................
3
2.2.2. Tipos de apoios
..........................................................................................................
4
2.2.3. Tabela Resumo dos tipos de apoios
..........................................................................
5
2.2.4. Tipos de ligaes
.......................................................................................................
5
2.3. ANLISE DE ISOSTATICIDADE
..............................................................................
6
2.3.1. Estruturas isostticas
.................................................................................................
6
2.3.2. Estruturas hipostticas
...............................................................................................
6
2.3.3. Estruturas hiperstticas
..............................................................................................
7
2.3.4. Mecanismos
...............................................................................................................
7
2.3.5. Frmula geral para a anlise da isostaticidade
.......................................................... 8
2.3.6. Classificao das estruturas quanto ao tipo - Frmulas
especficas .......................... 9
2.3.7. Exemplos
.................................................................................................................
10
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2. TIPOS DE CONSTRUES E APOIOS
2.1.ELEMENTOS ESTRUTURAIS
O conjunto de elementos estruturais gera uma estrutura, estes
elementos podem ser, por
exemplo, apoios, escorras, vigas, pilares, rtulas, tirantes,
etc. A estrutura desempenha um papel
muito importante na construo civil, principalmente o suporte
(tambm a esttica, em alguns
casos bem conhecidos como a torre Eiffel, que uma estrutura
metlica). O clculo estrutural
indispensvel para uma construo, e a percia e exactido devem
estar sempre presentes em
qualquer profissional da rea.
Em funo do tipo de esforos a que as estruturas esto submetidas e
de acordo com o
procedimento adoptado na sua determinao, as estruturas podem
classificar-se em:
2.1.1. Estruturas Lineares (reticuladas)
So estruturas constitudas por peas lineares em que uma das
dimenses (o comprimento)
muito superior s outras duas (que definem a seco transversal).
Exemplos: vigas, pilares,
prticos, trelias, arcos, tirantes, escoras.
2.1.2. Estruturas Laminares
So estruturas em que duas das dimenses (comprimento e largura)
so da mesma ordem de
grandeza e de valor substancialmente superior outra dimenso
(espessura). Exemplos: Lajes,
paredes, vigas-parede, cascas.
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2.1.3. Estruturas macias
As estruturas macias apresentam trs dimenses (altura,
comprimento e profundidade) da
mesma ordem de grandeza, sendo em geral submetidas a um estado
de tenso triaxial. Exemplos:
Barragens e fundaes macias.
Catedral de Maputo
Barragem de Cahora Bassa (Songo, Tete)
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2.1.4. Tabela resumo de elementos estruturais (Lineares e
Laminares)
Elemento Smbolo tcnico Tipo Carregamento
Cabo Linear Fora de traco
Barra Linear Fora de traco ou
compresso
Viga
Linear
Qualquer,
momentos flectores
e torsores
Disco
Laminar Fora no plano do
disco
Placa
Laminar
Foras
perpendiculares ao
plano e momentos
flectores
Casca
Laminar Fora em qualquer
direco
2.2. LIGAES E APOIOS
Os apoios so sistemas que realizam as ligaes do corpo rgido com
o exterior, constrangendo
translaes e rotaes dando origem as reaces do exterior sobre o
corpo rgido.
2.2.1. Graus de Liberdade
As translaes e rotaes independentes que determinam a exibilidade
de movimentao de um
corpo rgido livre representam os graus de liberdade. As
translaes e rotaes correspondentes
aos graus de liberdade genericamente sero designadas por
movimentos fundamentais.
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Um corpo rgido no espao tem seis graus de liberdade,
correspondentes a trs translaes
segundo trs direces ortogonais e trs rotaes em torno dos mesmos
trs eixos.
No plano, um corpo rgido tm trs graus de liberdade,
correspondentes s duas translaes
segundo duas direces ortogonais e uma rotao em torno da direco
perpendicular ao plano.
2.2.2. Tipos de apoios
Os apoios retiram graus de liberdade e por consequncia podem ser
classicados de acordo com
o nmero de graus de liberdade restringidas, ou pelo nmero de
reaces que introduzem.
No plano h que vericar quais dos trs movimentos fundamentais so
restringidos pelo apoio:
Apoio simples ou mvel: impede o deslocamento em apenas uma
direco e introduz
uma fora de reaco na direco do deslocamento impedido uma reaco
com linha de
aco conhecida. A linha de aco da reaco perpendicular superfcie
de apoio.
Apoio duplo ou xo: impede duas translaes segundo duas direces
ortogonais e
introduz uma fora de reaco com linha de aco desconhecida o que
pode ser
decomposta em duas direces ortogonais (ex. direco dos eixos
coordenados).
Encastramento: uma ligao que impede duas translaes e a rotao -
constrange aos
trs graus de liberdade - e equivalente a uma fora de reaco com
linha de aco
desconhecida (ou duas componentes ortogonais) e um momento.
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Alm destes apoios podem conceber-se outros sistemas de apoio que
constrangem
combinaes de graus de liberdade. Exemplo: encastramento
deslizante.
2.2.3. Tabela Resumo dos tipos de apoios
Designao Smbolo Reaco Graus de
Liberdade
Apoio
simples/mvel
2
Apoio
duplo/fixo
1
Encastramento
0
2.2.4. Tipos de ligaes
Assim com existem elementos de ligaes externas (apoios), tambm
existem elementos de
ligao interna, que so usados para ligar os elementos estruturais
(rtula, Ligao rgida, etc).
Ligao
Designao Rtula Ligao rgida Extremidade livre
Foras
transmitidas Fx, Fy Fx, Fy, M -
Graus de
liberdade 1 0 3
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2.3. ANLISE DE ISOSTATICIDADE
2.3.1. Estruturas isostticas
As estruturas isostticas tm o nmero de reaces estritamente
necessrio para impedir qualquer
movimento. As reaces esto eficazmente dispostas de forma a
restringir os possveis
movimentos da estrutura.
Podem ser definidos dois tipos de estruturas isostticas, a
saber
Estruturas em que nmero de reaces igual ao nmero de equaes de
equilbrio da
esttica.
Estruturas em que o nmero de reaces superior ao nmero de equaes
de equilbrio
da esttica tornada isosttica mediante a libertao criteriosa de
ligaes entre os
possveis corpos da estrutura global.
Neste ltimo caso, alm das equaes de equilbrio da esttica, so
necessrias equaes de
equilbrio adicionais em nmero igual ao excesso de incgnitas do
problema relativamente ao
nmero de equaes de equilbrio da esttica. Estas equaes so
definidas de acordo com as
referidas libertaes introduzidas na estrutura.
Em geral, diz-se que a estrutura isosttica (n=0) quando o nmero
de ligaes estritamente o
necessrio para assegurar o equilbrio da estrutura podendo-se,
neste tipo determinar os esforos
a partir das equaes de equilbrio da esttica.
2.3.2. Estruturas hipostticas
As estruturas hipostticas no so estveis, no possuem equilbrio
esttico, tendo por isso algum
movimento no restringido.
De um modo geral, estas estruturas possuem um nmero de reaces de
apoio inferior ao nmero
de equaes de equilbrio da esttica. No entanto, igualmente
possvel realizar uma estrutura
hiposttica com um nmero de reaces igual ou at superior ao nmero
de equaes de
equilbrio esttico desde que essas reaces estejam dispostas de
forma ineficaz.
Em suma: Quando o nmero de ligaes insuficiente para assegurar o
equilbrio da estrutura, a
estrutura hiposttica (n
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Capitulo 2 - TIPOS DE CONSTRUCOES E APOIOS_2015- 7/13
2.3.3. Estruturas hiperstticas
As estruturas hiperstticas tm um nmero de reaces superior ao
estritamente necessrio para
impedir qualquer movimento. Verifica-se, ento, a possibilidade
de, ao serem criteriosamente
retiradas algumas reaces, estas estruturas continuarem a no
apresentar movimento e serem,
portanto, estveis. O grau de hiperstaticidade igual ao nmero de
ligaes que podem ser
suprimidas para que a estrutura se torne isosttica. Assim,
conclui-se que estas estruturas no
podem ser calculadas apenas com recurso s equaes de equilbrio da
esttica.
Em suma: Quando o nmero de ligaes superabundante para assegurar
o equilbrio da
estrutura, esta hiperesttica (n>0). Neste tipo, a determinao
dos esforos, s pode efectuar-se
a partir do conhecimento das leis de comportamento mecnico do
prprio material de que as
vrias partes da estrutura so constitudas.
2.3.4. Mecanismos
Diz-se que uma estrutura um mecanismo, quando esta e/ou parte
desta apresenta um estado de
instabilidade. O mecanismo pode se dar em um elemento estrutural
ou mesmo globalmente em
toda a estrutura. A instabilidade associada ao facto de um
elemento estrutural e/ou a estrutura
poderem rodar e/ou deslocarem-se sob aco de uma fora.
Notas importantes:
A anlise da isostaticidade de uma estrutura independente do
carregamento da mesma;
impossvel calcular uma estrutura hiposttica;
Para as estruturas hiperstticas no so permitidos movimentos
contribuindo para uma
destruio fcil;
De uma forma geral para que uma estrutura no plano seja estvel,
so necessrias pelo
menos trs ligaes exteriores. Sendo esta ltima uma condio
necessria mas no
suficiente.
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Capitulo 2 - TIPOS DE CONSTRUCOES E APOIOS_2015- 8/13
2.3.5. Frmula geral para a anlise da isostaticidade
= +
Onde: n... grau de isostaticidade
t .. n de ligaes exteriores = n de restries de movimentos
esteriores (reaces
de apoio)
r n de ligaes interiores = n de restries de movimentos em ns de
ligao
(rtulas e ns rgidos)
p .. n de elementos estruturais
2.3.5.1. Determinao do nmero de ligaes interiores
a) Rtula
No plano, a ligao de m barras por meio de uma articulao (rtula)
restringe ao
conjunto ( 1) 2 graus de liberdade.
= ( )
Onde: m .... n de barras que convergem na rtula
r ....... n de ligaes interiores
No espao, a ligao de m barras por meio de uma articulao
restringe ao conjunto
( 1) 3 graus de liberdade.
= ( )
Onde: m ..... n de barras que convergem na rtula
r .. n de ligaes interiores
b) N rgido
No plano, a ligao de m barras por meio de um n rgido restringe
ao conjunto
( 1) 3 graus de liberdade
= ( )
Onde: m....n de barras que convergem no n
r. n de ligaes interiores
No espao, a ligao de m barras por meio de uma articulao
restringe ao conjunto
( 1) 6 graus de liberdade.
= ( )
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Onde: m.....n de barras que convergem no n
r.. n de ligaes interiores
2.3.6. Classificao das estruturas quanto ao tipo - Frmulas
especficas
Estrutura aberta: quando no apresenta nenhum espao fechado.
= ( + )
Onde: L..n de ligaes exteriores
G.Graus de liberdade ( igual ao nmero de rtulas)
Estrutura contnua: apresenta espaos abertos e espaos
fechados.
= +
Onde: E.n de espaos fechados
R.n de rtulas
L..n de ligaes exteriores
Estrutura articulada: quando todos os elementos da estrutura so
ligados por rtulas,
isto , quando no existe nenhum n rgido na estrutura e nenhuma
barra curva.
= +
Onde: L.. n de ligaes exteriores
B.. n de barras
N...n de ns
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2.3.7. Exemplos
Para as estruturas representadas abaixo, utilizando as frmulas
gerais e especficas, analise a
isostaticidade:
a)
Frmula geral: = + 3
= 3 + 1 = 4: um encastramento (trs ligaes externas) e um apoio
simples (uma
ligao externa)
= 0: no existe alguma ligao interna
= 1: temos uma nica barra (elemento estrutural)
= 4 + 0 3 1 = 1 a estrutura hiperesttica do primeiro grau.
Frmula especfica:
A estrutura aberta, logo = ( + 3)
= 4: um encastramento (trs ligaes externas) e um apoio simples
(uma ligao
externa).
= 0: nenhuma rtula.
= 4 (0 + 3) = 1 a estrutura hipersttica do primeiro grau.
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Capitulo 2 - TIPOS DE CONSTRUCOES E APOIOS_2015- 11/13
b)
Frmula geral: = + 3
= 2 + 2 : Dois apoios duplos (quatro ligaes externas)
= 4 [2 (3 1)] + 2 (2 1) = 18 : Quatro rtulas em que convergem
trs
barras e uma rtula em que convergem duas barras.
= 7 : temos sete barras
= 4 + 18 3 7 = 1 a estrutura hiperesttica do primeiro grau.
Frmula especfica:
A estrutura articulada, logo = + 2
= 4 : Dois apoios duplos (quatro ligaes externas).
= 7 : temos cinco barras.
= 5 : temos cinco ns.
= 4 + 7 2 5 = 1 a estrutura hipersttica do primeiro grau.
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Capitulo 2 - TIPOS DE CONSTRUCOES E APOIOS_2015- 12/13
c)
Frmula geral: = + 3
= 3 : Um encastramento (trs ligaes externas).
= 4 [2 (2 1)] + 2 (3 1) = 12 : Quatro rtulas em que convergem
duas
barras e uma rtula em que convergem trs barras.
= 5 : Considera-se existirem cinco barras.
= 3 + 12 3 5 = 0 a estrutura isosttica.
Frmula especfica:
A estrutura contnua, logo = 3 + 3
= 2 : dois espaos fechados.
= 6 : temos seis rtulas.
= 3 : Um encastramento (trs ligaes externas).
= 3 2 6 + 3 3 = 0 a estrutura isosttica.