Capítulo 12: Tratamento de Restrições

Capítulo 12:Tratamento de Restrições

Lyno Henrique Gonçalves Ferraz

Programa de Engenharia Elétrica - PEE/COPPE/UFRJ

Universidade Federal do Rio de Janeiro

18/05/2012

Motivação (1)

• Algoritmos evolucionários (EA)– Problemas difíceis

• NP-difícil, NP-completo

– Geralmente restritos• Nem todas as combinações são possíveis

– Restrições• Aplicação em EA não trivial

−Operadores “cegos”• Recombinação e mutação

Problema com Restrições

• O que é um problema com restrições?– Espaço de busca livre

– Depende do algoritmo!– Caixeiro Viajante

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Problema com Restrições

Função Objetivo

Restrições Não Sim

Não Não há problema

Problema de Otimização Livre

(Free Optimization Problem – FOP)

Sim

Problema de Atendimento de Restrições

(Constrain Satisfaction Problem – CSP)

Problema de Otimização com Restrições

(Constrained Optimization Problem – COP)

Problema com Restrições

Função Objetivo

Restrições Não Sim

Não Não há problema

Problema de Otimização Livre

(Free Optimization Problem – FOP)

Sim

Problema de Atendimento de Restrições

(Constrain Satisfaction Problem – CSP)

Problema de Otimização com Restrições

(Constrained Optimization Problem – COP)

Problema de Otimização Livre

Par (S,f)

S : espaço de busca livre

f : função objetivo

Solução:s E S com valor ótimo de f

fS ,

Ss

Problema com Restrições

Função Objetivo

Restrições Não Sim

Não Não há problema

Problema de Otimização Livre

(Free Optimization Problem – FOP)

Sim

Problema de Atendimento de Restrições

(Constrain Satisfaction Problem – CSP)

Problema de Otimização com Restrições

(Constrained Optimization Problem – COP)

Problema de Atendimento de Restrições

Par

S : espaço de busca livre

: fórmula (booleana em S)

Solução:s E S com

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Ss

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Problema com Restrições

Função Objetivo

Restrições Não Sim

Não Não há problema

Problema de Otimização Livre

(Free Optimization Problem – FOP)

Sim

Problema de Atendimento de Restrições

(Constrain Satisfaction Problem – CSP)

Problema de Otimização com Restrições

(Constrained Optimization Problem – COP)

Problema de Otimização com Restrições

Trio

S : espaço de busca livre

f : função objetivo

: fórmula (booleana em S)

Solução:s E S com valor ótimo de f e

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Problema de Otimização com Restrições

• Caixeiro Viajante

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Abordagens para Tratamento de Restrições

• Tratamento indireto de restrições– Transformação de restrições– CSP, COP FOP– Realizado antes do EA

• Tratamento direto de restrições– Resolução de COP

• Tratamento através de mapeamento– CSP, COP FOP

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Formas de Tratar Restrições

• Geralmente variáveis discretas• Opções

– Funções de penalidade Indireta– Funções de reparo de soluções inviáveis Direta– Representação do problema Direta– Funções decodificadoras Mapeamento

Funções de Penalidade

• Mapeamento da função objetivo

• Tipos– Estática– Dinâmica– Adaptativa

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Funções de Penalidade Estática

• Extintivo– Coeficientes altos

• Binário– Valor da distância unitário

• Penalidade baseada na distância• Problema

– Valores dos pesos

Funções de Penalidade Dinâmicas

• Valores dos pesos– Dependentes do tempo

• Divisão em estágios– Pena de morte para que viola– Cumprimento parcial de restrições– Cumprimento obrigatório de restrições

• Aumenta

)()( twts ii

Funções de Penalidade Adaptativas

• Abordagens– Diminuição do impacto de resultados ruins

• Escolha dos pesos

– Dimensionamento adaptativo• Estatísticas dos melhores resultados• Distância da restrição• “proximidade de limiar viável”

– Adaptação do espaço de busca em nível populacional• Restrições violadas pelo melhor indivíduo• Atualização de pesos dessas restrições

Funções de Reparo

• Caso especial de busca local– Remoção da violação

• Substituição– Aprendizado Baldwiniano– Aprendizado Lamakiano

• Adição de aleatoriedade• Complexidade da função de reparo

– GENOCOP III

Representação do Problema

• Limitação do espaço de busca– Toda região possível permutação

• Operadores– Alcançabilidade de toda região– Geração de indivíduos possíveis

• Desafios– Operadores

Funções Decodificadores

• Mapeamento genótipos para região possível• Requisitos

– Genótipo z é mapeado para solução única s– Toda solução única s deve ter ao menos

uma representação s’

– Toda solução única s deve ter o mesmo número de representações em S’

• Introdução de redundâncias

'Sz

FS '

Fs

'' Ss

Exemplo: Pintar 3-cores no Grafo

• Indireto– Funções de penalidade– CSP FOP– Strings ternárias– Penalidades

• “Arestas incorretas”• “Nós incorretos”

– Aplicação de componentespadrões

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Exemplo: Pintar 3-cores no Grafo

• Direto Decodificador– Cromossomos

• Permutações de nós• Procedimento

– Função objetivo• Somatório de nós sem cor

– Aplicação de componentespadrões

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