Prefazione Si racconta che il re Tolomeo stava cercando di leggere il libro di matematica di Euclide, un grande matematico greco dei tempi antichi che visse intorno al 300 a.C. ad Alessandria d’Egitto. Euclide aveva scritto un libro dal titolo “Elementi di geometria”. Il re aveva trovato il contenuto un po’ difficile e aveva fatto chiamare Euclide per chiedergli un modo più semplice per imparare la geometria. Euclide rispose che non esisteva una “via regia” alla geometria, cioè un modo adatto al re, più facile. Probabilmente Euclide voleva far capire al re che ogni apprendimento costa un po’ di fatica e che il sapere è spesso il frutto della nostra volontà di apprendere. Matematicamica è un quaderno-libro di testo scritto per gli studenti che frequentano i Centri Territoriali EDA (educazione degli adulti). Il testo vuole essere un aiuto concreto per chi si prepara a sostenere l’esame di licenza della scuola secondaria di primo grado (chiamata un tempo licenza media). Esso offre degli stimoli per il percorso formativo di matematica affrontando gli argomenti più semplici e di base della materia. Si è cercato di affrontare la matematica che ci permette di risolvere i piccoli problemi della vita di tutti i giorni. Si parla infatti dei numeri interi, dei numeri decimali che ci aiutano a fare i conti con la spesa, delle unità di misura che ci permettono di misurare le diverse grandezze con le quali tutti abbiamo a che fare. Inoltre sono contenute le indicazioni utili per portare a termine alcune operazioni quali eseguire un versamento sul bollettino postale, spedire un vaglia postale internazionale, pagare i contributi previdenziali e tante cose ancora. Matematicamica offre le conoscenze essenziali per studenti lavoratori che di solito dispongono di poco tempo per studiare e che possono esercitarsi in classe o a casa grazie alla batteria di esercizi che il testo mette a disposizione. Si è cercato di proporre esercizi semplici, interessanti e aderenti alla vita di ciascuno per ricercare la convenienza nelle nostre necessità. Auguro a tutti coloro che useranno questo testo di ottenere un utile e gradevole apprendimento che li arricchisca di sapere e contribuisca a renderli cittadini attivi. L’Autore
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Transcript
Prefazione
Si racconta che il re Tolomeo stava cercando di leggere il libro dimatematica di Euclide, un grande matematico greco dei tempiantichi che visse intorno al 300 a.C. ad Alessandria d’Egitto.Euclide aveva scritto un libro dal titolo “Elementi di geometria”. Ilre aveva trovato il contenuto un po’ difficile e aveva fatto chiamareEuclide per chiedergli un modo più semplice per imparare lageometria. Euclide rispose che non esisteva una “via regia” allageometria, cioè un modo adatto al re, più facile. Probabilmente Euclide voleva far capire al re che ogni apprendimentocosta un po’ di fatica e che il sapere è spesso il frutto della nostravolontà di apprendere.
Matematicamica è un quaderno-libro di testo scritto per glistudenti che frequentano i Centri Territoriali EDA (educazione degliadulti). Il testo vuole essere un aiuto concreto per chi si prepara asostenere l’esame di licenza della scuola secondaria di primogrado (chiamata un tempo licenza media). Esso offre degli stimoliper il percorso formativo di matematica affrontando gli argomentipiù semplici e di base della materia.Si è cercato di affrontare la matematica che ci permette di risolverei piccoli problemi della vita di tutti i giorni. Si parla infatti dei numeriinteri, dei numeri decimali che ci aiutano a fare i conti con la spesa,delle unità di misura che ci permettono di misurare le diversegrandezze con le quali tutti abbiamo a che fare. Inoltre sonocontenute le indicazioni utili per portare a termine alcuneoperazioni quali eseguire un versamento sul bollettino postale,spedire un vaglia postale internazionale, pagare i contributiprevidenziali e tante cose ancora.
Matematicamica offre le conoscenze essenziali per studentilavoratori che di solito dispongono di poco tempo per studiare eche possono esercitarsi in classe o a casa grazie alla batteria diesercizi che il testo mette a disposizione. Si è cercato di proporreesercizi semplici, interessanti e aderenti alla vita di ciascuno perricercare la convenienza nelle nostre necessità.
Auguro a tutti coloro che useranno questo testo di ottenere un utilee gradevole apprendimento che li arricchisca di sapere econtribuisca a renderli cittadini attivi.
NOME ..................................................................................................................................................
NATO A ...............................................................................................................................................
IL ..............................................................................................................................................................
SONO ARRIVATO IN ITALIA NELL’ANNO ..................................................................
RESIDENTE A .................................................................................................................................
IN VIA ...................................................................................................................................................
CTP-EDA DI ......................................................................................................................................
I numeri naturali appartengono all’insieme N e sono composti da cifre. Le cifre sono 10.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Un numero può essere composto da più cifre. Osserva.
4
cifra
numero
cifra
numero
cifra
numero3 8 5 1 2
Le cifre che usiamo sono nate in India senza lo zero tanto tempo fa. Successivamente gli Arabi,che commerciavano con l’India, aggiunsero lo zero che in arabo (zephir) significa NIENTE, NULLO.
I numeri naturali sono INFINITI. È sempre possibile, infatti, aggiungere 1 ad un numero qualsiasi,continuando la serie all’infinito.
Questa è una mela intera
usiamo un numero naturale (N)
1
Questa è mezza mela
NON usiamo un numero naturale(esterno all’insieme N)
1−−oppure 0,52
7
FAI ATTENZIONE!
Per contare si usano i numeri naturali.
MODULO
1
8
GLI INSIEMI NUMERICI
� Per cominciare impara a leggere alcuni numeri naturali; dopo prova a scriverli nella tua lingua.NUMERI ITALIANO LA TUA LINGUA
1 uno
2 due
3 tre
4 quattro
5 cinque
6 sei
7 sette
8 otto
9 nove
10 dieci
11 undici
12 dodici
13 tredici
14 quattordici
15 quindici
16 sedici
17 diciassette
18 diciotto
19 diciannove
20 venti
30 trenta
40 quaranta
50 cinquanta
60 sessanta
70 settanta
80 ottanta
90 novanta
100 cento
200 duecento
300 trecento
400 quattrocento
500 cinquecento
600 seicento
700 settecento
800 ottocento
900 novecento
1000 mille
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I NUMERI NATURALI • MODULO 1
� Impara a memoria in italiano i numeri da 1 a 100.
� Associa a ciascun numero il suo nome in italiano. Usa una freccia come quella che vedi:
� Associa a ciascun nome il numero corrispondente. Usa una freccia come quella che vedi:
Adesso cerchiamo di capire il significato delle cifre nei numeri naturali.Se consideriamo i numeri: 23 e 32 ci rendiamo conto che contengono le stesse cifre 2 e 3, mahanno lo stesso valore il numero 23 e 32? OVVIAMENTE NO.
Il valore delle cifre dipende dalla posizione che occupano all’interno del numero. Infatti il nostro sistema è posizionale a base 10.10 unità (u) formano una decina (da).10 decine formano un centinaio (h) e così via.Per questo il nostro sistema di numerazione è detto decimale.
Le cifre dei numeri vengono raggruppate a tre a tre e scritte come segue:
1 234 62 502 703 209 1 304 265
� Cambia posto alle cifre di ciascuno dei numeri seguenti in modo da ottenere un numero più piccolo e un numero più grande come nell’esempio.
785..............
..............
4690..............
..............
52460..............
..............
214
124
421
2315..............
..............
32769..............
..............
10
GLI INSIEMI NUMERICI
Scomponiamo i numeri qui sotto incominciando dalla cifra più a destra, quella delle unità semplici.
Scrivi i numeri corrispondenti ai quadrati evidenziati.
� Dopo aver scelto l’unità di misura, rappresenta i numeri indicati sulle rette.
I numeri naturali si possono rappresentare come punti su una retta orientata:
La retta orientata ha sempre un’origine (O) che la divide in due parti, chiamate semirette;dall’origine O si inizia a contare verso (direzione) destra.L’unità di misura u che può essere fissata a piacere permette di inserire i numeri sempre allastessa distanza sulla semiretta.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
0
0
u
LA LINEA DEI NUMERI
0u
0u
0, 1, 5, 10, 11, 2, 14
0
5, 20, 40, 70, 15, 35, 60
0
0, 3, 5, 33, 24, 40, 57
PRECEDENTE NUMERO SUCCESSIVO
.....................15
.....................
.....................100
.....................
5 000..................... .....................
..................... .....................67
.....................999
.....................
.....................0
.....................
.....................181
.....................
9..................... .....................
.....................190
.....................
..................... .....................21
10..................... .....................
� Adesso prova tu:
Ogni numero naturale ha un PRECEDENTE e un SUCCESSIVO, tranne lo zero che ha solo ilsuccessivo.
⎧⎨⎩
non ha il precedente
ha il successivo che è 10
⎧⎨⎩
ha il precedente che è 0
ha il successivo che è 21
⎧⎨⎩
ha il precedente che è 20
ha il successivo che è 2221
⎧⎨⎩
ha il precedente che è ..............
ha il successivo che è ..............34
⎧⎨⎩
ha il precedente che è ..............
ha il successivo che è ..............101
⎧⎨⎩
ha il precedente che è ..............
ha il successivo che è ..............62
⎧⎨⎩
ha il precedente che è ..............
ha il successivo che è ..............304
⎧⎨⎩
ha il precedente che è ..............
ha il successivo che è ..............55
⎧⎨⎩
ha il precedente che è ..............
ha il successivo che è ..............69
⎧⎨⎩
ha il precedente che è ..............
ha il successivo che è ..............14
⎧⎨⎩
ha il precedente che è ..............
ha il successivo che è ..............131
⎧⎨⎩
ha il precedente che è ..............
ha il successivo che è ..............602
⎧⎨⎩
ha il precedente che è ..............
ha il successivo che è ..............39
⎧⎨⎩
ha il precedente che è ..............
ha il successivo che è ..............25
⎧⎨⎩
ha il precedente che è ..............
ha il successivo che è ..............9
Completa la tabella, quando è possibile:
13
LA LINEA DEI NUMERI • MODULO 1
14
GLI INSIEMI NUMERICI
Osserviamo la semiretta dei numeri naturali:
Possiamo dire che il numero 6 sta tra il 5 e il 7, o anche che il 6 sta in sesta posizione.
La parola “sesta” indica un numero ordinale.
Il numero può presentarsi, quindi, in due forme:
• numero cardinale: indica quanti sono gli elementi di un gruppo;
• numero ordinale: indica quale posizione occupa un elemento nel gruppo.
In una corsa, per esempio, è importante conoscere l’ordine di arrivo; in questo caso a fianco diogni partecipante c’è un numero ordinale.
In questo caso il numero 2 con un circoletto in alto significa che Enrico è arrivato secondo, cioèche occupa il secondo posto nell’ordine.Il numero 2˚ è ordinale.
I numeri ordinali sono anche indicati con i numeri romani.
NUMERI CARDINALI E ORDINALI
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
ORDINE DI ARRIVO PARTECIPANTE
1° (PRIMO) PAOLO
2° (SECONDO) ENRICO
3° (TERZO) MARIO
4° (QUARTO) FRANCO
5° (QUINTO) LUCA
6° (SESTO) PIETRO
NUMERI ORDINALI NUMERI ROMANI NUMERI ORDINALI NUMERI ROMANI
1° (PRIMO) I 9° (NONO) IX
2° (SECONDO) II 10° (DECIMO) X
3° (TERZO) III 20° (VENTESIMO) XX
4° (QUARTO) IV 30° (TRENTESIMO) XXX
5° (QUINTO) V 40° (QUARANTESIMO) XL
6° (SESTO) VI 50° (CINQUANTESIMO) L
7° (SETTIMO) VII 60° (SESSANTESIMO) LX
8° (OTTAVO) VIII 100° (CENTESIMO) C
15
CONFRONTIAMO I NUMERI • MODULO 1
5 è più grande di 4
5 > 4
I simboli che abbiamo usato per confrontare i numeri si chiamano OPERATORI RELAZIONALI.
I numeri naturali possono essere scritti in ORDINE CRESCENTE cioè dal più piccolo al più grande:
� Indica quali delle seguenti affermazioni sono vere (V) e quali false (F).
6 è una cifra più piccola di 4. V F49 è un numero con due cifre. V F87 è una cifra con due numeri. V FCon le cifre si possono scrivere i numeri. V FLe cifre sono infinite. V FI numeri sono infiniti. V FLa mia classe ha una cifra di alunni pari a 29. V FLe cifre sono 9. V F
� Trasforma in unità (esempio: 13 decine = 13 x 10 = 130; 6 centinaia = 6 x 100 = 600).
� Indica il valore relativo di ciascuna cifra del numero 6789321 (scrivi i simboli).