Capitol o 15

7/22/2019 Capitol o 15

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223CAPITOLO 15: ANALISI DELLA DEFORMAZIONE

CAPITOLO 15: ANALISI DELLA DEFORMAZIONE

Lo studio di un problema geotecnico può essere fatto in due diverse situazioni: condizioni di rottura o

condizioni di esercizio. A seconda del tipo di analisi che si decide di eseguire possono essere introdotte ipotesi diverseallo scopo di semplificare i processi di calcolo.

Possiamo osservare che in condizioni di esercizioil carico applicato è relativamente basso e quindilo stato deformativo in buona approssimazionepuò essere calcolato mediante un comportamentoelastico lineare. Nel caso delle condizioni dirottura si può osservare che il problema ècaratterizzato da un elevato livello dideformazione per un carico pari a quello limiteche il terreno può sopportare.

Con queste osservazioni possiamo adottare le seguenti ipotesi di calcolo a seconda della condizione che vogliamoanalizzare:

CONDIZIONI DI ESERCIZIO: in questo caso viene introdotto un coefficiente disicurezza per determinare un carico di esercizio dal carico limite proprio delproblema. In questo modo è possibile adottare un legame sforzi−deformazioni ditipo elastico lineare.

CONDIZIONI DI ROTTURA: in condizioni di rottura dato l’elevato livellodeformativo a cui è sottoposto il sistema allora è possibile trascurare il contributoelastico alla deformazione e adottare un legame σ- di tipo rigido perfettamente

plastico per il valore del carico limite del sistema.

Appunti di GEOTECNICA. Versione 1.3. A cura di GIUSEPPE DELLANA. Redatti con l’ausilio di StarOffice Writer 5.2. Linux 2.2.17. Mandrake 7.2.

Figura15. 1

Figura15. 2

Figura15. 3

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Condizioni di deformazione in fase di esercizio

In questo capitolo andiamo a studiare le condizioni deformative relativamente alla fase di esercizio e quindi possiamoadottare un sistema elastico lineare:

E ε x

=σ x

I ν σ

y

I σ

z

I

E ε y

=σ y

I ν σ

z

I σ

x

I

E ε z

=σ z

I ν σ

x

I σ

y

I

τ xy

=G γ xy

τ xz

=G γ xz

τ yz

=G γ yz

Con la scrittura di queste equazioni oltre all’ipotesi di comportamento elastico lineare è stata aggiunta quella di mezzo

isotropo, in quanto il comportamento del materiale è completamente descritto da due parametri E e ν.

G è derivato da questi ultimi: G= E

2 1ν Condizioni di sforzo monodimensionale con contrazione laterale impedita.

Se lo stato di sollecitazione presenta delle variazioni solo rispetto alla variabile zallora dalle sole equazioni di equilibrio può essere determinato lo stato di sforzo e dideformazione. In queste condizioni sappiamo che vale x= y=0 da cui si ricava

immediatamente σ x I =σ y

I .

Questa relazione può essere sostituita nella prima o seconda equazione di legame, e

quindi si ottiene che:

E y

= 1ν σ y

I ν σ

z

I =0

quindi: σ x

I =σ

y

I =

ν

1νσ

z

I

Il valore k 0=

ν

1νè detto COEFFICIENTE DI SPINTA A RIPOSO.

I valori delle tensioni orizzontali possono essere sostituiti nella terza equazione di deformazione allo scopo dideterminare z.

E z=σ z I ν

2ν

1νσ z

I = 12ν

2

1νσ z

I

z

=1

E

1ν2ν2

1νσ

z

I

In questo modo abbiamo completamente definito lo stato di sforzo e di deformazione del sistema.

Il caso monodimensionale è solamente un caso particolare a cui si fa riferimento nella schematizzazione di problemi piùcomplessi. In generale si devono trattare dei problemi tridimensionali che delle volte possono essere ridotti a situazionibidimensionali.


Figura15. 4

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In prima approssimazione si schematizza il terreno con un semispazio dalle seguenti caratteristiche: omogeneo; isotropo; lineare;

elastico; e con la superficie limite piana.

Carico applicato verticalmente al piano limite; la soluzione di questo problema è quella proposta da Boussinesq nel1885. Vediamo come determinare lo stato di sforzo e deformazione provocato da un carico normale al semispazioapplicato sulla superficie limite.

Questo tipo di problema presenta una simmetria cilindrica attorno all’asse di applicazione del carico.

La soluzione è data da:

σ z=

3Q

2π z2

cos5ψ

σr = Q

2π z2

3cos3ψ sin

3ψ 12ν cos

2

ψ

1cos ψ

σϑ= 12ν

Q

2π z2

cos3ψ

cos2ψ

1cos ψ

τrz=

3Q

2π z2cos

4ψ sin ψ

Possiamo osservare che lo stato di sforzo è indipendente dal Modulo di Young E , mentre le tensioni tangenziali sonoindipendenti dal Modulo di Poisson ν.

Una volta determinato lo stato di sforzo allora è possibile calcolare quello di deformazione dal quale per integrazione sipuò risalire al campo di spostamenti.


Figura 15.5

Figura 15.6

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ζ=Q

2π r

1ν

E 2 1ν cos

2ψ sin ψ

κ=Q

2π r

1ν

E 12ν cos ψ cos

2ψ sin ψ tan

ψ

2

Nel caso di fondazioni superficiali è possibile calcolare il campo di spostamenti relativo al piano di superficieimponendo le condizioni seguenti:

z=0 ψ=π

2

ζ=Q

π r

1ν2

E

κ= Qπ r

1ν

1

2ν

2E Spostamento della superficie libera.Questo problema è quello più semplice dal quale possono essere ricavate altre soluzioni per condizioni di carico piùcomplesse. Per determinare le altre soluzioni è necessario andare ad applicare il principio di sovrapposizione deglieffetti.Le condizioni più usuali sono le seguenti:


Figura 15.7

Figura 15.8

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Se vogliamo determinare le condizioni dello stato di sollecitazione relative ad un carico genericamente distribuito sulpiano limite allora consideriamo il contributo alla tensione di una porzione di carico relativa ad un elemento disuperficie dA=dxdy.Per calcolare la tensione totale integriamo sull’area A di applicazione del carico. Come esempio possiamo considerare la

tensione σ z:

σ z=

A

3 q x,y

2π z2

cos5ψ dxdy

Dove x e y rappresentano lo coordinate sulla superficie limite della porzione di carico che induce uno stato tensionalenel generico punto del campo.Se la legge di variazione del carico q(x,y) è semplice allora l’espressione dello stato tensionale potrebbe essererappresentata in forma chiusa, nel caso di leggi più complesse allora la porzione di terreno caricata viene suddivisa inpiù parti sulle quali il carico viene considerato uniforme, in questo modo la distribuzione delle tensioni è data dallasovrapposizione degli effetti provocati da questa condizione di carico discreta.I risultati ottenuti da Boussinesq risultano quindi alla base per la determinazione della distribuzione delle tensioni in unterreno dal comportamento elastico lineare.

Esistono altre soluzioni per condizioni di carico diverse:Carico applicato tangenzialmente al piano limite; la soluzione è stata determinata da Cerruti.

In questo caso il problema non presenta una simmetria assiale, ma può essereindividuato un piano di antisimmetria. La forma analitica di questa soluzione è moltocomplessa. Generalmente il problema viene adottato nello studio delle fondazionisuperficiali.

Carico applicato verticalmente all’interno del semipiano; La soluzione di questo problema è stata determinata daMindlin (1936) e viene generalmente adottata per lo studio delle fondazioni profonde.

Vediamo ora come deve essere fatta l’analisi di una fondazione superficiale in condizioni di esercizio.Questi studi devono essere svolti considerando l’interazione tra il terreno e la struttura, infatti il comportamento delterreno è dipendente da quello della struttura e viceversa.

Dapprima avviene una ripartizione dei carichi sulla sovrastruttura la quale li trasmette alla fondazione (che è parte dellasottostruttura) la quale subisce dei cedimenti, tali cedimenti inducono una modifica delle condizioni nel terreno ed unanuova distribuzione dei carichi sulla sovrastruttura.

Il problema è quello di studiare l’evoluzione del fenomeno in modo tale da capire se lo stato di sollecitazione globale ècompatibile con le resistenze dei materiali.


Figura 15.9

Figura 15.10

Figura 15.11

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Generalmente la sovrastruttura e la sottostruttura vengono studiate separatamente.

Sulla sovrastruttura vengono calcolati gli spostamenti e le rotazioni ainodi; di seguito viene verificato se questi modificano gli spostamenti ele sollecitazioni sulla sottostruttura provocando una variazione suglispostamenti e sulle rotazioni assegnate.Per risolvere il problema è quindi necessario conoscere lo stato disforzo e di deformazione sia della sovrastruttura che dellasottostruttura. Vengono determinate le condizioni di collasso dellafondazione superficiale e adottando un coefficiente di sicurezza alloscopo di definire le condizioni di esercizio si verifica che questeultime siano compatibili con la stabilità dell’edificio.

Si possono determinare all’interfaccia struttura−terreno la distribuzione degli sforzi e degli spostamenti.

Per risolvere il problema sarà necessario imporre la condizione di congruenza e di equilibrio all’interfaccia terreno−struttura:

EQUILIBRIO qs x =q

t x

CONGRUENZA ws x =w

t x


Figura 15.12

Figura 15.13

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Prendiamo ancora in esame un semispazio lineare, elastico, omogeneo ed isotropo; sotto una determinata condizione dicarico vogliamo determinare lo spostamento verticale del piano limite.

Supponiamo che il carico limite sia distribuito su una porzione rettangolare di lati 2a e 2b.

L’origine di questo sistema rappresenta il punto dove andiamo a valutare lospostamento w.Dalla soluzione di Boussinesq sappiamo quanto vale lo spostamento verticale a

seguito di un carico concentrato Q.

w= Q

π r

1ν2

E Dove r rappresenta la distanza dal punto di applicazione del carico al punto dovevogliamo conoscere lo spostamento.Consideriamo un elemento di superficie dxdy sul quale agisce un carico elementare:

dQ=qdxdytale elemento di superficie dista dall’origine per una quantità:

r = x2 y

2

Il contributo allo spostamento verticale è quindi dato da:

dw=

dQ

π x2 y

2

1ν2

E

e quindi

w=1ν

2

E

q

π x2 y

2dxdy

x0a≤ x≤ x

0a

y0b≤ y≤ y

0b

Risolviamo il seguente integrale:

w = 1

x2 y

2dxdy =

=

1

y 1 x

2

y2

dxdy =

= ∫ y

y∫

1

y 1 x

y

2

dxdy =

sostituendo t = x

y


Figura 15.14

Figura 15.15

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A

1

x2 y

2dxdy =

= f x , y x0a

x0a

y0b

y0b

=

= f x0a ,y f x

0a ,y y

0b

y0b

=

= f x0a , y

0b f x

0a , y

0b f x

0a , y

0b f x

0a , y

0b

La quantità:

1ν2

E

q

π f x , y

rappresenta lo spostamento nell’origine provocato da un carico uniforme q applicato sull’area individuata dagli assi edalle sue rette parallele ad essi passanti per il punto (x,y). Con questa osservazione può essere data la seguenteinterpretazione grafica allo spostamento w.


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Modello di Winkler

Questo metodo per la schematizzazione del comportamento di un terreno è stato messo a punto osservando ilcomportamento delle rotaie sulle traversine ferroviarie, le quali sono considerate come delle molle verticali che offrono

un vincolo.Con questa teoria il cedimento che si ha in un punto dipende dal carico applicato in quel punto.La legge che definisce il modello può scriversi come:

q=kwdove k è detta costante di sottofondo.La costante k non ammette una proporzionalità con le caratteristiche del terreno, dimensionalmente è data da un pesoper unità di volume ed è come avere un fluido di peso specifico k.Inoltre la deformazione di un terreno reale è sensibilmente diversa da quella che prevede il modello di Winkler, infatti ilcarico applicato su una porzione di terreno induce degli effetti anche sulle zone ad esso adiacenti.

Questo modello può essere applicato nel caso dei pali infissi nel terreno, questo offre loro una resistenza orizzontaleschematizzabile come una serie di molle che presentano una costante k crescente con la profondità.

Modello di Gibson

Questo modello è una evoluzione di quello di Winkler, il terreno non viene più considerato omogeneo, ma la sua

rigidezza varia con la profondità.

E = E 0

λ⋅ z

Se viene adottato un valore λ=0 allora la rigidezza ritorna costante e quindi si ottengono nuovamente le soluzioni di

Boussinesq.Nel caso in cui E 0=0, ν=0,5 allora il modello torna ad essere quello di Winkler.

Modello agli elementi finiti

Il modello agli elementi finiti è adatto quando la situazione del terreno sul quale bisogna costruire un’opera è piuttostocomplicata.Il modello più semplice si basa su un’ipotesi di comportamento elastico lineare dei materiali. Il dominio dellafondazione viene discretizzato e il terreno viene suddiviso in zone più o meno fitte a seconda del livello di sollecitazione

e ad ogni elemento possono essere assegnate diverse caratteristiche meccaniche.Con questo metodo di analisi possono essere introdotti dei legami costitutivi diversi, la prima estensione è quella delcomportamento non lineare, cioè il modulo di elasticità varia in funzione dello sforzo applicato

σ= E σ ⋅

Ci sono anche dei modelli che tengono conto della plasticità, i cosiddetti modelli elasto−plastici. Con questo tipo dimodelli i percorsi di carico e scarico non coincidono.Il modello più semplice che tiene conto del comportamento elasto−plastico del terreno è quello di CAM−CLAY; lostato tensionale dipende dalla storia alla quale viene sottoposto il sistema e dalla geometria del problema, devono quindiessere assegnate le condizioni iniziali ed al contorno e definita la storia dei processi di carico a cui viene sottoposto ilterreno.Bisogna infine osservare che i terreni sono molto eterogenei, le caratteristiche meccaniche possono variare da punto apunto, per cui si può dire che i parametri introdotti in un’analisi agli elementi finiti presentano un certo grado diincertezza determinato dall’impossibilità di conoscere puntualmente le caratteristiche del suolo.


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Trattazione approssimata per il calcolo dei cedimenti

Come al solito per una trattazione analitica viene fatta l’ipotesi di mezzo omogeneo linearmente elastico.La distribuzione degli sforzi e delle deformazioni sulla superficie di contatto terreno fondazione dipende dalla rigidezza

di quest’ultima. Infatti in una fondazione infinitamente flessibile è nota la distribuzione degli sforzi, mentre in unafondazione infinitamente rigida è nota la distribuzione delle deformazioni.

Se viene assunto il modello di Winkler per la descrizione del comportamento del terreno allora questo viene assuntocome un fluido. In questo caso l’andamento delle deformazioni e delle pressioni è uniforme su tutta la sezione dicontatto ed è nullo fuori da essa. Tale distribuzione però risulta diversa da quella relativa ad un mezzo omogeneolinearmente elastico.

Nel caso in cui la fondazione non venga considerata infinitamente rigida né infinitamente flessibile allora è necessariostudiare l’interazione tra la struttura e il terreno.

Andiamo a valutare separatamente il comportamento del terreno edella struttura e poi accoppio i due sistemi. Nella sezione di contatto

possiamo imporre le condizioni di: EQUILIBRIO CONGRUENZA

La superficie di contatto viene divisa in una serie di elementi, l’errore commesso nelrisultato finale sarà tanto maggiore quanto minore è il numero di elementi adottati.

Le deformazioni con il modello elastico lineare le abbiamo già studiate; possiamoquindi pensare di calcolare l’abbassamento wi a seguito di un carico applicato su diun elemento j.

wij=

1νt

2

E t

I ij

q j

dove con I ij abbiamo indicato il coefficiente di influenza.

Da questa relazione è possibile determinare lo spostamento totale nel punto i sommando tutti i contributi relativi alleposizioni j.


Figura 15.16

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wi=

1νt

2

E t

∑ j=1

n

I ij

q j

Un’equazione di questo tipo può essere scritta per calcolare l’abbassamento in ogni punto. Possiamo quindi determinaren equazioni di questo tipo le quali possono essere riassunte in un’unica relazione matriciale.

w =1ν

t

2

E t

A q

dove [ A] rappresenta la matrice che raccoglie tutti i coefficienti di influenza del sistema.In questa equazione compaiono 2n incognite:

w , qe quindi è necessario introdurre nuove equazioni allo scopo di risolvere il problema. Vengono quindi considerate leequazioni della linea elastica di una trave, che si possono scrivere come:

d 4w

dx4=

1

EJ p x q x

A questo punto è necessario esprimere la derivata quarta di una funzione in termini discreti.

Derivate prime valutate in avanti:

f i2

I =

f i1 f

i2

∆ x f

i

I =

f i1 f

i

∆ x

f i1

I =

f i f

i1

∆ x f

i1

I =

f i2 f

i1

∆ x

Derivate seconde valutate all’indietro:

f i1

II =

f i1

I f

i2

I

∆ x=

f i2f

i1 f

i2

∆ x2

f i

II =

f i

I f

i1

I

∆ x=

f i12f

i f

i1

∆ x2

f i1

II = f i1

I

f i I

∆ x= f i22f i1 f i

∆ x2

Derivate terze valutate in avanti:

f i1

III =

f i

II f

i1

II

∆ x=

f i13f

i3f

i1 f

i2

∆ x3

f i

III =

f i1

II f

i

II

∆ x=

f i23f

i13f

i f

i1

∆ x3

Derivata quarta valutata indietro:


Figura 15.17

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f i

IV =

f i

III f

i1

III

∆ x=

f i24f

i16f

i4f

i1 f

i2

∆ x4

A questo punto possiamo scrivere l’equazione della linea elastica in termini discreti:

wi24w

i16w

i4w

i1w

i2

∆ x4

=1

EJ p

iq

i

Questa equazione può essere scritta n volte e quindi in questo modo si riesce a determinare un sistema di 2n equazioni in2n incognite. Esiste però un problema di scrittura di queste equazioni nei due elementi iniziali ed elementi finali inquanto nell’espressione della derivata quarta devono essere coinvolti degli spostamenti relativi ad elementi che nonesistono. Per risolvere il problema vengono introdotti all’inizio e alla fine della trave due elementi fittizi sui qualivengono imposte le condizioni al contorno: T=0, M=0.

Imponendo le condizioni al contorno su questi elementi possiamo dire che deverisultare:

T = d 3

w

dx3=0 M =d

2

w

dx2=0

Relativamente all’elemento 0 “zero” scriviamo queste due equazioni:

w0

III =0 w

23w

13w

0w

1=0

w0

II =0 w

12w

0w

1=0

Da queste due condizioni si possono ricavare i valore degli spostamenti fittizi w1, w0 in funzione di quelli reali w1, w2, w3

i quali garantiscono il soddisfacimento delle condizioni al contorno. Tali spostamenti fittizi possono essere sostituitinelle equazioni discrete dalla linea elastica della trave.In definitiva potremo scrivere anche l’equazione discreta della linea elastica in forma matriciale:

B w =∆ x4

EJ p q

dove la matrice [B] è una matrice di tipo pentadiagonale.


Figura 15.18

Figura 15.19

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Se viene adottato il Modello di Gibson allora per la valutazione dei cedimenti cambiano esclusivamente i coefficienti diinfluenza.Se adottiamo il Modello di Winkler allora la relazione che governa il comportamento è data da:

w=1

k q

dove q è un termine di pressione.

Può essere scritta l’equazione della linea elastica della trave considerando le reazioni distribuite del terreno come deicarichi che agiscono dal basso.

EI d

4w

dx4 = p x kBw

kBw=qBdove B è la larghezza della trave.Questa equazione può essere risolta applicando il metodo delle differenze finite:

d

4

wdx

4 =

wi24 w

i16 w

i

4 wi1w

i2

∆ x4

Il taglio può essere calcolato comed

3w

dx3

;

il momento comed

2w

dx2

;

la rotazioned w

dx.

Esistono però altri metodi di risoluzione dell’equazione differenziale della linea elastica per i quali viene integratadirettamente l’equazione e mediante il principio di sovrapposizione degli effetti può essere calcolata la soluzione.Più che il metodo di risoluzione uno dei problemi più gravi nell’applicazione di questo metodo è quello di assegnare unvalore alla costante di sottofondo che nel caso del modello di Winkler non è ben definibile. Il suo valore però può essereverificato sperimentalmente eseguendo delle prove di carico su piastra rigida rettangolare con un diametro di 30cm edun carico applicato perpendicolarmente.

La prova sulla piastra consiste nell’applicare il carico fino al raggiungimento della condizione di rottura del terreno, inquesto modo si hanno delle informazioni sulle caratteristiche del terreno sul piano di posa. Per la determinazione dellacostante di sottofondo k viene utilizzato il primo tratto della curva e si adotta una costante data dalla relazione:

k p=tan α

È però necessario osservare che i valori dei cedimenti dipendono anche dalle dimensioni della fondazione a parità dipressione applicata.


Figura 15.20Figura 15.21

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Se abbiamo una piastra di fondazione di lunghezza B allora vogliamo determinare una relazione che possa correlare ilvalore di k b ottenuto su una piastra di prova; possiamo scrivere che:

wb=

qbI

E

1ν2

w B=

qBI

E 1ν

2

ma entrambi i valori della pressione possono a loro volta essere espressi attraverso la relazione di Winkler:

q=k bw

b=k

Bw

B

quindi sostituendo si ha che:

wb=

k bw

bbI

E 1ν

2

w B=

k B

w B BI

E

1ν2

Facendo il rapporto tra le due relazioni si ottiene che:

k bb

k B B=1

Da cui si ottiene che:

k B=

b

Bk

b

Da questa relazione si ricava che la costante di sottofondo non dipende solo dal carico ma anche dalle dimensioni dellafondazione.Dobbiamo però osservare una cosa molto importante; le dimensioni della piastra sono molto più piccole di quelle realidella fondazione e quindi è possibile che per la fondazione reale la diffusione dei carichi interessi una porzione di

terreno che presenta delle stratificazioni che non vengono considerate nella fase di prova.Questo significa che una situazione di questo tipo può portare ad un valore stimato della costante di sottofondo cherisulta essere affetto da errore.

k B=k

b

b

1,5 BFormula di Terzaghi.

Per la determinazione della costante di sottofondo esistono anche dei metodi semplificati. Questa è una soluzionesemplificata per il calcolo dei cedimenti nel caso in cui l’incremento di pressione presenti un andamento lineare con laprofondità.

In questo caso la determinazione dello spostamento può essere fatta attraverso larelazione:

w=q B

E EDOMETRICO

Ma ricordando l’espressione della relazione di Winkler allora possiamo dire che:

w=q

k dalla quale ottengo che:

k = E

EDOMETRICO

BIn questo modo si riesce a calcolare la costante di sottofondo.Per la determinazione di questa costante è stato considerato il terreno omogeneo, latensione variabile linearmente con la profondità e la valutazione di caratteristichesperimentali.


Figura 15.22

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Osservazioni

I modelli di Boussinesq e di Winkler presentano delle caratteristiche limite per il comportamento dei terreni, invece ilmodello di Gibson si interpone tra i due e li contempla come casi limite.

Il modello di Winkler parte da una posizione sbagliata che il cedimento risulta essere proporzionale al carico, si arrivaperò ad una tecnica risolutiva abbastanza semplice. Inoltre tale modello non considera gli sforzi all’esterno dell’area diapplicazione del carico e presenta una notevole difficoltà nella determinazione della costante di sottofondo. Il modellodi Boussinesq invece trascura la componente plastica del terreno, presenta inoltre un elevato trasferimento degli sforzilateralmente al carico.La scelta del modello da adottare è legata alla semplicità di risoluzione del problema, comunque non è possibiledeterminare una soluzione univoca ma si ottengono degli intervalli di variabilità della soluzione. È quindi importantenella scelta dei parametri da adottare determinare il relativo campo di variabilità in quanto al variare del parametro cheviene adottato varia pure la soluzione del problema.

Nel caso in cui venga adottato il modello di Boussinesq allora si presenta la difficoltà nella valutazione di E e di ν. Se siadotta un campo di validità per i cedimenti accettabile di 1cm allora di adottano valori limite di deformazionerelativamente bassi per i quali il valore della rigidezza presenta una elevata variabilità.

medio

=0,009m

30m= 0,0003


Figura 15.23

Figura 15.24

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Confronto fra il suolo alla Boussinesq e alla Winkler

Vediamo ora il comportamento del suolo alla Boussinesq ed alla Winkler con trave infinitamente rigida ed elastica concondizioni di carico elementari.

Trave infinitamente rigida

BOUSSINESQ WINKLER


Figura 15.26 Figura 15.25

Figura 15.28 Figura 15.27

Figura 15.30

Figura 15.29

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Trave infinitamente flessibile

BOUSSINESQ WINKLER

Con un terreno alla Boussinesq i cedimenti risentono di carichiapplicati sulla superficie di separazione, ma non esattamente nel puntoche consideriamo. Vi è interazione con le zone limitrofe.Nel caso di un terreno in condizioni non drenate il volume del terrenonon varia, di conseguenza in presenza di un cedimento sotto lafondazione si manifesta un movimento del terreno verso l’alto ai lati

della fondazione.




Figura 15.35

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