Capitolo 9 – Le Effemeridi Nautiche 321 Capitolo 9 Le Effemeridi Nautiche 9.0 – Cenni storici Le Effemeridi rappresentano uno strumento cartaceo fondamentale per lo studio dei corpi celesti. Esse si basano su cataloghi astronomici di riferimento (FK- Fondamental Katalog). Pubblicati ogni 25 anni, gli FK riportano le coordinate medie di tutti i corpi celesti riferite alla posizione media dell’equatore e del punto vernale gamma (γ-punto equinoziale); l’ultimo catalogo FK5 è riferito 2025. Da questi cataloghi si ricavano le effemeridi astronomiche ; esse sono fornite al pubblico sotto forma di tabelle in funzione del tempo e della data; pubblicate ogni anno ed in anticipo, riportano ad intervalli regolari, gli elementi variabili degli astri (coordinate equatoriali e dimensioni apparenti) per tutto l’anno in cui si riferiscono. Le principali effemeridi astronomiche, in ordine di inizio di pubblicazione, sono state: • La Connaissance des temps, effemeridi francesi, che si pubblicano ininterrottamente sin dal 1679 con cadenza annuale; • The Nautical Almanac ,effemeridi inglesi, sin dal 1769; • Berliner Astronomiche Jahrbuch, effemeridi tedesche, sin dal 1776; • The America Ephemeris, effemeridi americane, Queste effemeridi contengono tutti gli elementi necessari per la determinazione della posizione apparente degli astri e sono normalmente utilizzati negli osservatori astronomici di tutto il mondo. Le effemeridi astronomiche, però, sono molto ampie e contengono moltissimi elementi non necessari alle applicazioni nautiche; sono pubblicate anche in forma ridotta con la dizione di Nautical Almanac o Effemeridi nautiche. Le effemeridi nautiche, pubblicate sin dal 1916 dall’Istituto Idrografico della Marina, forniscono le coordinate apparente degli astri con approssimazione del decimo di primo d’arco e sono una copia dell’edizione inglese e americana prodotta congiuntamente dall’H.M. Almanac Office, Ritherford Appleton Laboratori, secondo i requisiti generali della Royal Navy e della United States Navy. 9.1 – Effemeridi Nautiche Le effemeridi nautiche permettono di calcolare, per un istante qualsiasi e per l’anno in cui si riferiscono, le coordinate apparenti degli astri osservabili a bordo di una nave: • per il Sole, la Luna ed i pianeti (Venere, Marte, Giove e Saturno), con passo orario, sono fornite le coordinate locali (angolo orario e declinazione);
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Capitolo 9 – Le Effemeridi Nautiche
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Capitolo 9 Le Effemeridi Nautiche
9.0 – Cenni storici Le Effemeridi rappresentano uno strumento cartaceo fondamentale per lo studio dei corpi celesti. Esse si basano su cataloghi astronomici di riferimento (FK- Fondamental Katalog). Pubblicati ogni 25 anni, gli FK riportano le coordinate medie di tutti i corpi celesti riferite alla posizione media dell’equatore e del punto vernale gamma (γ-punto equinoziale); l’ultimo catalogo FK5 è riferito 2025. Da questi cataloghi si ricavano le effemeridi astronomiche ; esse sono fornite al pubblico sotto forma di tabelle in funzione del tempo e della data; pubblicate ogni anno ed in anticipo, riportano ad intervalli regolari, gli elementi variabili degli astri (coordinate equatoriali e dimensioni apparenti) per tutto l’anno in cui si riferiscono. Le principali effemeridi astronomiche, in ordine di inizio di pubblicazione, sono state:
• La Connaissance des temps, effemeridi francesi, che si pubblicano ininterrottamente sin dal 1679 con cadenza annuale;
• The Nautical Almanac ,effemeridi inglesi, sin dal 1769; • Berliner Astronomiche Jahrbuch, effemeridi tedesche, sin dal 1776; • The America Ephemeris, effemeridi americane,
Queste effemeridi contengono tutti gli elementi necessari per la determinazione della posizione apparente degli astri e sono normalmente utilizzati negli osservatori astronomici di tutto il mondo. Le effemeridi astronomiche, però, sono molto ampie e contengono moltissimi elementi non necessari alle applicazioni nautiche; sono pubblicate anche in forma ridotta con la dizione di Nautical Almanac o Effemeridi nautiche. Le effemeridi nautiche, pubblicate sin dal 1916 dall’Istituto Idrografico della Marina, forniscono le coordinate apparente degli astri con approssimazione del decimo di primo d’arco e sono una copia dell’edizione inglese e americana prodotta congiuntamente dall’H.M. Almanac Office, Ritherford Appleton Laboratori, secondo i requisiti generali della Royal Navy e della United States Navy. 9.1 – Effemeridi Nautiche Le effemeridi nautiche permettono di calcolare, per un istante qualsiasi e per l’anno in cui si riferiscono, le coordinate apparenti degli astri osservabili a bordo di una nave:
• per il Sole, la Luna ed i pianeti (Venere, Marte, Giove e Saturno), con passo orario, sono fornite le coordinate locali (angolo orario e declinazione);
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• per il punto equinoziale l’angolo orario (Tempo sidereo Ts); • per le, stelle le coordinate uranografiche equatoriali (δ, coα) osservate.
Gli angoli orari sono espressi in gradi, primi e decimi e sono riferiti al meridiano di Greenwich a partire dal mezzocielo superiore (MGs). I dati dei corpi celesti, dotati di moto proprio, sono riportati in due pagine affiancate e si riferiscono a tre giorni consecutivi. Nella prima colonna, intestata UT (Universal Time ovvero Universal Time Coordinate – UTC) sono riportati i giorni e le ore, 0 a 23, con passo orario per ciascun giorno; seguono, in corrispondenza di ogni ora, gli angoli orari (T) e le declinazioni dei pianeti (δ) Venere, Marte, Giove , Saturno; a pie pagina per questi pianeti è fornita la variazione oraria media (ν) per l’angolo orario e la variazione oraria (d) per la declinazione. Per la Luna, dotata di moto proprio fortemente perturbato le variazioni sono fornite per ogni ora sia per l’angolo oraria (ν) che per la declinazione (d); queste variazioni sono riportati a fianco dei valori orari. Sull’ultima colonna della Luna è anche riportata la parallasse equatoriale orizzontale (πeo ). Inoltre , sempre a pie pagina, per la Luna sono riportati i valori del semidiametro per i tre giorni. Nella seconda pagina sono riportati l’angolo orario (T) e la declinazione (δ) del Sole; il tempo sidereo e le coordinate uranografiche equatoriali delle stelle osservabili (quest’ultimi validi per i tre giorni). Infine sul lato destro di questa seconda pagina, sono riportati gli istanti del sorgere e tramonto del Sole e della Luna e gli istanti dell’inizio e fine crepuscolo nautico in funzione della latitudine. In basso, su questa seconda pagina, sono riportate per i tre giorni l’istante del passaggio al meridiano superiore ed inferiore di Greenwich del Sole e della Luna; per la Luna è anche riportata la fase e l’età corrispondente. Sempre nella stessa pagina sono riportati gli istanti dei passaggi al meridiano superiore dei pianeti osservabili in astronomia nautica e le coα degli stessi; quest’ultimi dati sono validi per i tre giorni relative alle due pagine prese come riferimento. Per i corpi celesti dotati di moto proprio (Luna, Sole, Pianeti) occorre apportare delle correzioni per tener conto delle perturbazioni presenti nel loro moto diurno ed annuale. Le effemeridi nautiche, per tener conto delle perturbazioni, riportano le variazioni orarie per ogni singolo parametro (angolo orario e declinazione). queste variazioni orarie sono riportate a piede pagina per ogni colonna relativa al corpo celeste considerato e sono valide per i tre giorni. L’interpolazione è effettuata per mezzo di tabelle colorate che sono riportate in funzione dell’intervallo di tempo espresso in minuti. Per la Luna, essendo questo astro molto perturbato, le variazioni sono orarie e le correzioni , per mezzo delle interpolazioni, devono essere applicate proporzionalmente all’intervallo considerato. Infine, nelle effemeridi nautiche sono riportate le eclissi solari e lunari dell’anno, le carte del cielo stellato in differenti rappresentazioni, alcuni allineamenti stellari molto utili al navigante, le coordinate uranografiche equatoriali di stelle
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di grandezza luminosa inferiore (valide di mese in mese) con il loro nome astronomico e la relativa magnitudine. Ultimamente, inoltre, le effemeridi nautiche, riportano un estratto del catalogo stellare con diversi riferimenti relativi all’individuazione del catalogo di riferimento:
• IIM – Istituto Idrografico della Marina; • FK5 – Fondamental Katalog 5; • GC – General Catalogne (Albany); • HD – Henry Draper catalogne; • DM – Durchmusterung Number; • BS – Bright Star catalogue.
9.2 – Le interpolazioni Le effemeridi nautiche forniscono gli elementi dei corpi celesti ad intervalli regolari (passo dT=1h). Per i corpi celesti che hanno moto proprio occorre, allora, determinare il valore del parametro ricercato (angolo orario, declinazione) nell’intervallo espresso in minuti e secondi riferiti all’istante considerato. E’ ben noto che per questi corpi celesti non esiste una trasformazione diretta ma occorre apportare in corrispondenza dell’intervallo medio il corrispondente intervallo vero riferito al corpo celeste osservato:
• Tempo sidereo o Tempo siderale (Ts) – trasformazione dell’intervallo medio (Im) in intervallo sidereo (Is);
• Tempo vero (Tv) – trasformazione dell’intervallo medio (Im) in intervallo sidereo (Iv);
• Tempo pianeta (T•) – trasformazione dell’intervallo medio (Im) in intervallo sidereo (I•);
• Tempo Luna (T(() – trasformazione dell’intervallo medio (Im) in intervallo sidereo (I(();
Per ogni trasformazione è valida la relazione tra giorno medio e giorno sidereo, giorno vero, giorno pianeta e giorno lunare, ciascun dei quali ha una durata differente rispetto al tempo medio. Le tavole di interpolazione, riportate alla fine delle Effemeridi nautiche note molto spesso come pagine gialle, tengono conto delle differenze e permettono, in modo rapido, di trasformare l’intervallo medio nell’intervallo corrispondente al corpo celeste considerato. Nelle stesse tavole è possibile tener conto della variabilità oraria riportata a pie pagina del corpo celeste considerato; infatti, ogni pagina contiene due ore: si entra sulla prima colonna con l’intervallo medio espresso in minuti e secondi; seguono tre colonne: la prima intestata Sole e pianeti, la seconda con γ , la terza Luna. Seguono altre colonne intestate con Δ e pp (parti proporzionali) che permettono di apportare delle variazioni aggiuntive a quelle trovate nelle colonne di trasformazione in funzione delle variazioni orarie
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riportate a pie pagina per ogni corpo celeste oppure in corrispondenza dell’ora intera per la Luna. Per ogni trasformazione da tempo medio riferito al meridiano di Greenwich (Tm) contato a partire dal meridiano inferiore si ottengono angoli orari (Tv, Ts , T•, T(() contati tutti dal mezzocielo superiore e le corrispondenti declinazioni dei corpi celesti considerati (δv ,δ• ,δ(( ).Inoltre, se è assegnata la longitudine di un generico osservatore (λ), allora è possibile trasformare le osservazioni riferite a Greenwich al meridiano locale assegnato. L’istante di osservazione deve essere sempre accompagnato dalla data di osservazione perché solo con la data fissata è possibile usare le effemeridi nautiche. Il tempo medio Tm deve essere espresso sempre in ore, minuti e secondi, gli angoli orari trovati e le declinazioni devono essere espressi, per fini nautici, in gradi, primi d’arco e decimi di primo. Nei paragrafi che seguono sono riportati alcuni esempi di trasformazione di tempi di osservazione in angoli orari che richiedo l’uso delle tavole di interpolazione. 9.2.1 – Calcolo delle coordinate locali orarie. Fissata la data e l’istante di osservazione, per mezzo delle due pagine riportate relative ai giorni 28, 29 e 30 settembe 2007 e delle tavole di interpolazione si ottengono le seguenti coordinate locali orari. Si riporta il seguente esempio di calcolo: ESEMPIO 9.1 – Determinare le coordinate locali orarie del Sole, della Luna, del piante Giove ed il tempo sidereo per l’istante smh
mT 103412= del giorno 29 settembre 2007 per l’osservatore in posizione EN '7.1315,'5.2040 °=°= λφ .
Tabella 9.1 – Coordinate locali orarie
Tempo di Osservazione
Sole Luna Giove Tempo sidereo
29/9/2007 Tm =12h
Im =34m10s Tm =12h
Im =34m10s
Tv = 002°23.7’ +Iv = 008°32.5’ Tv = 010°56.2’ +λ+=+015°13.7’E tv = 026°09.9’ δ☼ = 002°22.2’ S pp = 0.6’ S δ☼ = 002°22.8’ S
T(( = 148°15.9’ +I(( = 008°09.2’ pp = 03.5’ T(( = 156°28.6’ +λ+=+015°13.7’E t(( = 171°42.3’ δ(( = 020° 29.2’ N pp = 7.2’ N δ(( = 020°36.4’ N
I dati riportati in tabella sono stati ricavati dalla Tavola I e II per Tm=12h per il giorno 29 settembre 2007. L’intervallo medio Im = 34m 10s dalla tavola IIIB. Per Giove e la Luna sono stati, inoltre, interpolati le parti proporzionali tenendo conto della variazione oraria riportata in corrispondenza di Tm=12h ; le parti
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proporzionali (pp) sia per l’angolo orario che per la declinazione sono stati ricavati sempre dalla tavola IIIB in funzione della variazione oraria . La figura 9.1 riporta la sfera celeste locale per l’osservatore considerato e la posizione degli astri considerati in coordinate locali orarie (ta,δa ); nella figura 9.2 ,invece, è riportata la posizione degli astri per mezzo di un diagramma orario (rappresentazione ortografica equatoriale).
Figura 9.1 – Sfera celeste relativa all’osservatore e posizione degli astri
calcolati nella tabella 9.1 9.3 – Relazione sui tempi Nel paragrafo precedente si è effettuata una trasformazione di tempo medio in tempo astro utilizzando gli angoli orari riportati dalle Effemeridi ed applicando, per gli intervalli, le tavole di interpolazione relativamente ad ogni astro considerato. Come già studiato nel capitolo sui tempi, le effemeridi tengono conto del moto proprio di ogni corpo celeste e della loro variabilità per ogni singolo giorno. La trasformazione dell’intervallo medio Im ad intervallo astro (Sole, Pianeta, punto gamma e Luna) tiene conto della lunghezza del giorno medio in giorno astro. Questa interpolazione, però, può essere calcolata manualmente tenendo conto della lunghezza del corrispondente giorno del corpo celeste considerato.
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Figura 9.2 – Diagramma orario locale e coordinate locali orario degli astri della
tabella 9.1
9.3.1 – Relazione fra giorno medio e giorno sidereo Per trovare questa relazione , occorre richiamare l’anno tropico: Intervallo di tempo tra due passaggi consecutivi del Sole per il punto gamma γ – la sua durata è 366,2422 di giorni siderali. Essendo l’anno solare di 365,2422 giorni medi è possibile trovare una relazione che lega la lunghezza del giorno siderale con quella del giorno medio: medi gioni 2422365 siderali gioni 2422.366 .= (9.1)
Cosicché :
medi gioni 366.2422
2422365 siderale giono 1 .= (9.2)
2422.3661 medio giorno 1
2422.3661
2422.3662422.366
2422.36612422.366 siderale giorno 1 −=−=
−=
Il rapporto 2422.3661 rappresenta il ritardo del Sole medio in un giorno sidereo,
per cui se si esprime il giorno medio in secondi si ottiene la lunghezza del giorno siderale in tempo medio:
sm 55.91 3 91.2362422.366
86400 siderale giorno 1 === s (9.3)
per cui un giorno siderale, espresso in tempo medio, è :
24h - 3m 55.91s =23h 56m 4.1s
.
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Analogamente, dividendo la (9.1) per l’anno medio (365.2422) si trova la lunghezza dello stesso in giorno siderale:
siderali gioni 2422.366 medi gioni 2422365 =.
2422.3651 sidereo giorno 1
2422.3651
2422.3652422.365
2422.36512422.365 medio giorno 1 +=+=
+=
sm 55.91 3 56.236siderale giorno medio giorno 1 =+= s
sidereo in tempo 55.91 3 24 56.23642 medio giorno 1 smh=+= sh (9.4) Le relazioni permettono di trasformare l’intervallo medio in intervallo sidereo e viceversa; la colonna riportata nelle tavole di interpolazione utilizza la (9.4) per trasformare l’intervallo medio in intervallo siderale per il calcolo dell’angolo orario del punto vernale γ . 9.3.2 – Interpolazione dell’intervallo medio in intervallo siderale Essendo il giorno siderale più corto di un giorno medio, allora l’ora , il minuto ed il secondo siderale sono più corti dei rispettivi tempi medi corrispondenti all’ora,al minuto ed al secondo. Indicando con Is ed Im l’intervallo sidereo e quello medio il numero dei secondi contenuti nei due intervalli sarà maggiore per l’intervallo sidereo rispetto a quello medio. Essendo
siderale tempodi 56.56 3 sideree ore 24 medie ore 24 sm+= In un’ora si avrà una variazione oraria media:
s856.924
56.23624
56.563===Δ h
s
h
sm
s (9.5)
un intervallo siderale, corrispondente ad un intervallo medio, avrà un numero di secondi in più ed un intervallo medio avrà un numero di secondi in meno rispettivamente. La relazione che fornisce la trasformazione è: s
smsms III 856.9 , =Δ•Δ+= (9.6) Viceversa, richiamando la (9.4) si ha:
s83.924
91.23524
91.553===Δ h
s
h
sm
m (9.7)
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Si ottiene la trasformazione dell’intervallo siderale in intervallo medio: s
mmmsm III 83.9 , =Δ•Δ−= (9.8)
Le due conversioni sono facilitate usando le già citate tavole di interpolazione. 9.4 – Relazione fra giorno medio e giorno lunare Per poter definire una relazione che trasformi il tempo medio in tempo lunare occorre richiamare alcune definizioni che esprimono il moto della Luna rispetto al Sole. 9.4.1 – Periodo o mese sinodico Il numero di giorni durante i quali la Luna attraversa tutte le sue modificazioni di aspetto, tra due noviluni successivi si dice lunazione o rivoluzione sinodica o mese lunare; durante questo periodo la differenza in longitudine tra Sole e Luna, detta elongazione, varia da 0° a 360°, cosicché si può anche definire rivoluzione sinodica della Luna o lunazione o mese sinodico il periodo di tempo necessario affinché l’elongazione dal Sole varia di 360°. Questo fenomeno è anche associato a due congiunzioni eclittiche della Luna e del Sole (λ☺=λ☼); questo intervallo è pari a 29,53059 giorni medi pari 29g 12h 44m 2.8s Nella figura 9.3 è riportato un esempio di elongazione tra Sole e Luna; in particolare quando la luna si trova sullo stesso meridiano di eclittica i due corpi celesti si trovano in congiunzione (Luna nuova), quando invece differiscono in longitudine di 180°; i due astri si trovano in opposizione (Luna piena). E’ importante qui ricordare che la rivoluzione sinodica è più lunga di quella siderea di circa due giorni perché quando la Luna, compiuto il giro della sfera celeste, ovvero due passaggi consecutivi rispetto ad una stella fissa (rivoluzione siderea della Luna rispetto ad una stella pari a 27.32166 giorni medi), il Sole per il suo moto proprio sull’eclittica si è spostato sull’eclittica di circa 27°; cosicché, la Luna per trovarsi in congiunzione con il Sole deve percorrere ancora tra le stelle 27°. Per fare questo percorso in longitudine la Luna impiega più di 2 giorni medi (29.53050 = 27.32166 + 2.20893) dato che in questi due giorni il Sole si è spostato ulteriormente di 2°. Quanto premesso sui moti del Sole e della Luna permette ora di poter trovare una relazione che trasformi il giorno medio in giorno lunare e viceversa.
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Figura 9.3 – Rappresentazione del Sole e della Luna nei rispettivi piani orbitali – Esempio di elongazione (differenza in longitudine) tra Sole e
Luna
9.4.2 – Giorno lunare Si definisce giorno lunare l’intervallo di tempo tra due passaggi consecutivi della Luna allo stesso meridiano. E’ importante sottolineare che a causa del suo moto sull’orbita i giorni lunari hanno lunghezza variabile (II legge di Keplero); in media un giorno lunare è più lungo, a causa del moto retrogrado, di circa 50m rispetto al giorno solare medio; infatti, durante una rivoluzione sinodica, la Luna compie un giro in meno rispetto al Sole per cui i giorni di rivoluzione sinodica corrispondono 28.5306 giorni solari medi. Queste considerazioni permettono di scrivere la seguente condizione:
medi solari giorni 5306.29 medi lunari giorni 5306.28 = (9.9)
mh
m
50.524 50.5 solare giorno 1
28.53061 solare giorno 1 lunare giorno 1
=
+=
+=
(9.10)
La (9.10) stabilisce che due passaggi consecutivi della Luna allo stesso meridiano avviene ogni 24h50m circa. Questa lunghezza del giorno lunare fa sì che può verificarsi che la Luna in un dato giorno non passi al meridiano dell’osservatore. Quanto affermato è giustificato dal seguente esempio che
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considera un passaggio al meridiano della Luna prossimo alle 24h di un dato giorno:
26/10/2007 del 104300
24/10/2007 del 403384 305024 lunare giorno
24/10/2007 del 104323
smh
smh
smh
smh
((
((
((
=
=
+
=
ps
ps
ps
m
m
m
t
t
t
Dal calcolo riportato si può notare che la Luna, per il giorno 25/10/2007 non passa al meridiano considerato.
9.4.3 – Conversione dell’intervallo medio in intervallo lunare Le effemeridi forniscono, come già precedentemente detto, con passo tabulare orario, le coordinate locali orarie della Luna. Per determinare le stese coordinate tra due valori orari forniti dalle effemeridi, occorre trasformare l’intervallo medio orario espresso in minuti e secondi in intervallo lunare. A causa delle significative variazioni orarie dell’angolo orario, la trasformazione dell’intervallo medio in intervallo lunare richiede una procedura particolare. Le tavole di interpolazione trasformano l’intervallo medio in lunare fissando per 60m un valore dell’angolo orario lunare fisso pari 14°19.0’ che rappresenta un valore minimo. Il valore esatto dell’intervallo lunare si ottiene considerando la variazione orarie già precedentemente descritta. Le tabelle 9.2 e 9.3 riportano due esempi di interpolazione per ottenere l’intervallo lunare per differenti intervalli relativamente al giorno 13/11/1963 e 29/11/2007. Gli esempi evidenziano la necessità di tener conto del contributo della variazione oraria senza la quale si otterrebbero valori errati dell’angolo orario molto significativi per il calcolo dell’altezza effettiva della Luna.
Tabella 9.2 – Calcolo dell’intervallo lunare -13 novembre 1963
Tm Im ν(( I(( T(( 16h 00m 00s 15.9’ 089°46.1’ 16h
10m 23s
15.9’ 2°28.7’ pp = 2.8’ 2°31.5’
089°46.1’ 2°31.5’ 092°17.6’
16h 35m 41s
15.9’
8°30.9’ pp = 9.4’ 8°40.3’
089°46.1’ 8°40.3’ 098°26.4’
16h 60m 00s
15.9’
14°19.0’ pp = 15.9’ 14°34.9’
089°46.1’ 14°34.9’ 104°21.0’
17h 0m 00s 15.8’ 104°21.0’
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Tabella 9.3 – Calcolo dell’intervallo lunare -29 novembre 2007
Tm Im ν(( I(( T(( 00h 00m 00s 7.0’ 335°09.2’ 00h
28m 40s
7.0’ 6°50.4’ pp = 3.3’ 6°53.7’
335°09.2’ 6°53.7’ 342°02.9’
00h 42m 50s
7.0’
10°13.2’ pp = 5.0’ 10°18.2’
335°09.2’ 10°18.2’ 345°27.4’
00h 60m 00s
7.0’
14°19.0’ pp = 7.0’ 14°26.0’
335°09.2’ 14°26.0’ 349°35.2’
01h 00m 00s 7.0’ 349°35.2’ 9.4.4 – Conversione dell’intervallo medio in intervallo pianeta Le considerazioni effettuate sul moto della Luna ed la relativa conversione del tempo medio in tempo lunare valgono anche per il moto perturbato dei pianeti osservati in astronomia nautica. Occorre però ricordare che il moto dei pianeti è meno perturbato rispetto a quello della Luna. Infatti,il lettore può riscontrare che le variazioni orarie dei parametri (angolo orario e declinazione) riportati a piè pagina nelle effemeridi sono molto piccole. Per la conversione, allora, si utilizza la stessa di quella per il Sole e si riporta la parte proporzionale corrispondente all’intervallo medio. Vale, pertanto, la seguente relazione di conversione: I• = Im + ν•Im (9.11)
per ogni pianeta osservato. 9.5 – Calcolo del passaggio al meridiano dei corpi celesti La ricerca dell’ora media del passaggio di un astro al meridiano è un caso particolare della conversione dei tempi degli astri in tempo medio. Per evitare tali lunghi calcoli, le effemeridi nautiche, come già detto, riportano a pie pagina, il passaggio al meridiani per corpi celesti più frequentemente osservati o di interesse della nautica. I dati, ovviamente, sono riferiti al meridiano di riferimento di Greenwich. Per alcuni di essi, il tempo di Greenwich è anche valido per ogni meridiano locali mentre per quelli che hanno un significativo moto in ascensione retta occorre procedere a delle correzioni. Per esempio, per i pianeti il tempo riportato in ogni pagina delle effemeridi è valido per 3 giorni; per il Sole,le effemeridi riportano l’istante del passaggio per ogni giorno ed è valido per tutti i meridiani; per la Luna, invece, essendo sensibile il suo moto in ascensione retta durante la giornata considerata, occorre apportare una
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correzione per ogni meridiano per passare dall’ora di Greenwich a quella locale. Resta comunque sempre valido il metodo analitico considerando che al passaggio al meridiano superiore di un generico osservatore di coordinate note è possibile calcolare con accuratezza l’istante di tempo locale del corpo considerato. Nei due paragrafi successivi sono riportati le procedure che permettono di trovare i tempi medi locali dei passaggi al meridiano usando i valori orari delle coordinate locali al meridiano di Greenwich e le tavole di interpolazioni per trasformare gli intervalli veri in intervalli medi . 9.5.1 – Calcolo dell’ora locale del passaggio meridiano del punto vernale γ e del Sole Si consideri l’osservatore nel punto:
2007/09/29 ,'7.30147,'5.2040 EN °=°= λφ
E’ ben noto dal moto diurno dei corpi celesti che, quando un astro si trova sul meridiano il suo angolo orario è nullo (ta =0°=360°). Per calcolare l’ora locale del suo passaggio al meridiano, occorre prima riferire questo valore al meridiano di riferimento, dopo per mezzo delle effemeridi e nel giorno considerato occorre trovare il valore prossimo inferiore; operare la differenza ed interpolare quest’ultimo intervallo astro (Ia) in tempo medio (Im). Questo valore va sommato al tempo di Greenwich (Tm) corrispondente al valore letto. Infine apportare il valore della longitudine e successivamente assegnare la data del relativo passaggio. La tabella 9.4 riporta tutta la procedura da seguire per il calcolo dell’ora locale (tm ) del punto gamma e del Sole. Tabella 9.4 – Calcolo dell’ora locale del passaggio al meridiano di γ e del Sole per l’osservatore in λs= 147°30.7’E per il giorno 29/9/2007
Calcolo del passaggio di γ al meridiano Calcolo del passaggio del Sole al meridiano ts = 360°00.0 ’ -λs+=-147°30.7’E Ts = 212°29.3 ’ -Ts = 202°54.8 ’→ Is = 009°34.5’
Tm = 13h +Im = 00h 38m 12s Tm = 13h 38m12s
+λ+ = 09h 50m03sE tmpsγ= 23h 28m15s 29/09/07
tv = 360°00.0 ’ -λs+=-147°30.7’E Tv = 212°29.3 ’ -Tv = 212°21.6 ’ → Iv = 000°07.7’
Tm = 02h +Im = 00h 00m 31s Tm = 02h 00m 31s
+λ+ = 09h 50m03sE tmps☼= 11h 50m34s 29/09/07
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9.5.2 – Calcolo dell’ora locale del passaggio meridiano di Giove e della Luna 2007/09/28 ,'7.30147,'5.2040 WN °=°= λφ
Tabella 9.5 – Calcolo dell’ora locale del passaggio al meridiano di Giove e
della Luna Calcolo del passaggio al meridiano di Giove
9.6 – Ricerca dell’ora media locale della Luna al meridiano superiore Per i corpi celesti dotati di modo proprio è pratico usare una procedura più immediata utilizzando i tempi dei passaggi al meridiano superiore riportati a pie pagina delle effemeridi nautiche. I dati ottenuti, anche se approssimati al minuto, sono sufficientemente validi per gli usi nautici. Per illustrare il metodo, consideriamo la Luna, dato che il satellite terrestre è quello che presenta un moto proprio accentuato. Supponiamo che per un dato giorno si ricavi dalle effemeridi
hmpsT 15
((=
Ciò significa che la Luna passa al meridiano di Greenwich alle 15h, tre ore dopo il Sole medio. Se la Luna avesse un moto in ascensione retta uguale a quello del Sole medio, in un luogo qualunque della terra di longitudine λ dovrebbe passare 3h dopo il passaggio del Sole medio, e cioè alle tmps(( = 15h. Occorre però ricordarsi che la Luna è dotata di un moto retrogrado rispetto al Sole di circa 12°
al giorno; la Luna si sposta verso est di circa mm
224
5.50≅ ogni ora; ciò significa
che per ogni ora la Luna accumula un ritardo nel passaggio di circa 2m. Al meridiano Wh1=λ , la Luna passerà all’ora locale mh
mpst 215((
+≅ ; al meridiano
Wh2=λ il passaggio avverrà al mhmpst 415
((+≅ . Per un osservatore
nell’emisfero Est, per esempio al meridiano Eh1=λ il passaggio avverrà mh
mpst 215((
−≅ ed al meridiano Eh2=λ il passaggio avverrà mhmpst 415
((−≅ .
La variazione media oraria di circa 2m, già detta, è talvolta differente dalla variazione reale perché, come ben sappiamo, il moto in ascensione retta della Luna è variabile. Comunque, oltre al metodo precedentemente illustrato, può
Mario Vultaggio
334
essere usato il ritardo giornaliero che si può calcolare direttamente dalle effemeridi operando la differenza tra due passaggi giornalieri consecutivi. Detto R, il ritardo giornaliero, si calcola il valore medio giornaliero:
mmRt 2
24(( ≅=Δ (9.12)
La (9.12) è la correzione da apportare all’ora di Greenwich ( Tmps(( ) per ogni ora di longitudine. L’ora locale del passaggio della Luna al meridiano superiore è data dalla seguente equazione:
hmmps
hm
mpsmps tTRTt λλ Δ−=−= (((((( 24 (9.13)
La (9.13) è una relazione algebrica assegnando alla longitudine il segno(+) se l’osservatore è nell’emisfero Est ed il segno (-) per l’emisfero Ovest. In questo modo è facile verificare che per osservatore nell’emisfero Ovest la Luna ritarda rispetto al passaggio al meridiano di Greenwich ed anticipa il suo passaggio per osservatore nell’emisfero Est. Nella tabella 9.6 sono riportati alcuni esempi di calcolo di tempo medio del passaggio della Luna al meridiano locale per due osservatori che si trovano nell’emisfero Est (λ=147°30.5’ E, λ=167°05.8’ E ) ed Ovest (λ=147°30.5’ W e λ=167°05.8’ W) rispetto al meridiano di Greenwich per il giorno 29/09/2007.
Tabella 9.6 – Calcolo dell’ora locale del passaggio al
meridiano di della Luna per il 29/9/2007
λ=147°30.5’ E λ=147°30.5’ W λ=167°05.8’ E λ=167°05.8’ W mR 3.2
24= mR 5.2
24= mR 3.2
24= mR 5.2
24=
λ=+10h λ=-10h λ=+12h λ=-12h Tmps(( = 01h 43m
mhR 23 - 24
=+− λ
tmps(( = 01h 20m 29/09/2007
Tmps(( = 01h 43m
mhR 25 24
+=−− λ
tmps(( = 02h 08m 29/09/2007
Tmps(( = 01h 43m
mhR 28 - 24
=+− λ
tmps(( = 01h 15m 29/09/2007
Tmps(( = 01h 43m
mhR 30 24
+=−− λ
tmps(( = 02h 13m 29/09/2007
Nella tabella successiva (tabella 9.7) è riportato un esempio di passaggio della Luna con data differente rispetto a quella del passaggio al meridiano di Greenwich.
Capitolo 9 – Le Effemeridi Nautiche
335
Tabella 9.7 – Calcolo dell’ora locale del passaggio al meridiano della Luna per il giorno 30/7/2007
λ=151°30.5’ E λ=151°30.5’ W λ=177°05.8’ E λ=177°05.8’ W mR 3.2
24= mR 2.2
24= mR 3.2
24= mR 2.2
24=
λ=+10h λ=-10h λ=+12h λ=-12h Tmps(( = 00h 08m
mhR 23 - 24
=+− λ
tmps(( = 23h 35m 29/07/2007
Tmps(( = 00h 08m
mhR 22 24
+=−− λ
tmps(( = 00h 30m 30/07/2007
Tmps(( = 00h 08m
mhR 28 - 24
=+− λ
tmps(( = 23h 40m 29/07/2007
Tmps(( = 00h 08m
mhR 26 24
+=−− λ
tmps(( = 00h 34m 30/07/2007
9.7 – Calcolo dell’ora media locale dei pianeti al meridiano superiore Le effemeridi nautiche forniscono i tempi medi dei passaggi al meridiano superiore di Greenwich Tmps• . Il calcolo dell’ora media locale dei pianeti si calcola applicando lo stesso metodo di quello usato per la Luna. E’ importante però ricordare, come è stato più volte sottolineato, che i pianeti presentano un moto ritardato /avanzo (pianeti inferiori: Venere, Mercurio) ed un avanzo di quelli superiori (Marte, Giove e Saturno) piccolo rispetto a quello trovato per la Luna (≈ 50m). Per questo motivo le Effemeridi forniscono un Tmps• che si riferisce al giorno centrale della pagina. Le relazioni che forniscono il tempo medio locale del passaggio dei pianeti al meridiano superiore sono:
hm
mpsmpsRTt λ24
−= •• (9.14)
hm
mpsmpsATt λ24
+= •• (9.15)
Il ritardo e l’avanzo non sono forniti dalle effemeridi; essi si calcolano operando la differenza tra passaggi di due giorni successivi a Greenwich
Tabella 9.8 – Calcolo dell’ora locale del passaggio al
meridiano dei pianeti 29/9/2007 al meridiano λ=147°30.5’ E
Venere Marte Giove Saturno λ=147°30.5’ E λ=147°30.5’ E λ=147°30.5’ E λ=147°30.5’ E
mR 06.024
= mR 08.024
= mA 13.024
= mR 15.024
=
λ=+10h λ=+10h λ=+10h λ=+10h Tmps• = 09h 08m
mhR 0.6 - 24
=+− λ
tmps• = 09h 07.4m 29/09/2007
Tmps• = 05h 30m
mhR 0.8 - 24
=+− λ
tmps• = 05h 29.2m 29/09/2007
Tmps• = 16h 19m
mhA 1.3 24
+=++ λ
tmps• = 16h20.3m 29/09/2007
Tmps• = 09h 52m
mhR 1.5 - 24
=+− λ
tmps• = 09h 50.5m 29/09/2007
Mario Vultaggio
336
I tmps• dei pianeti calcolati e riportati nella tabella 9.8 possono essere confrontati con quelli analitici per lo stesso meridiano e la stessa data nella tabella seguente. Si calcola, ora, il tmps• dei pianeti Giove, Saturno e Marte per l’osservatore in coordinate:
2007/09/29 ,'7.30147,'5.2040 EN °=°= λφ
Tabella 9.9 – Calcolo dell’ora locale del passaggio al meridiano dei pianeti Calcolo del passaggio di Giove Calcolo del passaggio di Saturno Calcolo del passaggio di Marte t• = 000°00.0 ’ -λs+=-147°30.7’E T• = 212°29.3 ’ -T•= 204°57.8 ’→ I• = 007°31.5’
Nei calcoli riportati in tabella 9.9 non sono presi in considerazione le parti proprorzinali dovuti al moto prorio dei pianenti. Il confronto dei calcoli, prodotti nella tabella 9.9 con quelli ottenuti nella tabella 9.8, mostra che i due metodi sono perfettamente confrontabile con approssimazione del minuto di tempo medio, per cui nel calcolare il tempo medio locale del passaggio al meridiano superiore è consigliabile, per semplicità di calcolo usare la (9.13) per la Luna e le (9.14) o (9.15) per i pianeti.
9.8 – Calcolo dell’ora media locale del sorgere o tramonto di un astro Un astro si trova al sorgere o al tramonto quando il centro del corpo celeste osservato si trova sull’orizzonte astronomico; questo istante è facilmente calcolabile dato che in questo caso il triangolo sferico si trasforma in un triangolo sferico rettilatero. La relazione, comunemente usata, è la relazione fondamentale di Nepero. La figura 9.4 rappresenta la configurazione astronomica del sorgere di un generico astro. Se alla relazione fondamentale si pone h=0: Pcoscoscossinsinsinh δφδφ += (9.16) si ottiene la relazione che fornisce il valore dell’angolo al polo: δφ tantanˆcos −=P (9.17) Nel calcolo del sorgere dell’astro Aldebaran si è tenuto conto che la latitudine e la declinazione sono nello stesso emisfero (omonimi) per cui la (9.17) fornisce un angolo al polo nel secondo quadrante; viceversa nel calcolo del sorgere del
Capitolo 9 – Le Effemeridi Nautiche
337
Sole, la declinazione e la latitudine sono di emisfero opposto (eteronomi) per cui l’angolo al polo è nel primo quadrante.
Figura 9.4 – Sfera celeste di un astro al suo sorgere.
Tabella 9.9 – Calcolo dell’ora locale e dell’ora fuso del sorgere della stella
Aldebaran e del Sole per il 29/09/2007
Calcolo del sorgere di Aldebaran 29/09/2007
Calcolo del sorgere del Sole 29/09/2007
Ea Pt
NN
ˆ360
24919.0 Pcos 8.25104P
0.29675 tan7.31160.83972 tan7.3040
E
−°=
−=°=
=°==°=
δδφφ
Ev Pt
SN
ˆ360
03475.0 Pcos- '5.0088P
0.04139 tan2.22020.83972 tan7.3040
E
−°=
+=°=
−=°==°=
δδφφ
ta= 255°34.2’ λf =-10h E -coα = 290°54.3’ -λs = 09h 50m 03s E ts= 324°39.9’ cf = 09m 57s -λs+=-147°30.5’ E Ts= 177°09.4’ Ts= 172°49.9 →Tm =11h Is= 004°19.5’ Im = 17m 18s Tm =11h 17m 18s +λs= 09h 50m 03s E tm =20h 07m 21s
+ cf = 09m 57s tf =20h 17m 18s
Az=68.2°
tv = 271°59.5’ -λs= 147°30.5’ E Tv= 124°29.0’ Tv= 122°25.4’→Tm =20h Iv= 002°03.6’ Im = 08m 14s Tm =20h 08m 14s +λs= 09h 50m 03s E tm =05h 58m 17s
+ cf = 09m 57s tf = 06h 08m 14s
Az=93.1°
Mario Vultaggio
338
Tabella 9.10 – Calcolo dell’ora locale del tramonto della stella Sirio e del Sole
Nei calcoli riportati nella tabella 9.11, i valori della declinazione sono stati mediati per il giorno considerato. Per ottenere un valore più accurato occorrerebbe rifare il calcolo partendo dai valori locali calcolati dai quali poi trovare nelle effemeridi il valore esatto della declinazione sia per la Luna che per Venere.
Capitolo 9 – Le Effemeridi Nautiche
339
9.9– Crepuscolo civile e crepuscolo nautico I crepuscoli sono fenomeni associati al moto apparente diurno del Sole nel passare dall’emisfero visibile a quello invisibile; nei crepuscoli la luce del Sole illumina gli alti strati dell’atmosfera , nota come luce crepuscolare, che con il passare del tempo si riduce fino ad annullarsi man mano che il Sole scende sotto l’orizzonte. Lo stesso fenomeno si verifica al sorgere del Sole che con il moto ascendente si passa dal buio completo all’illuminazione completa quando il Sole supera l’orizzonte. Il primo fenomeno è noto come crepuscolo serale, il secondo crepuscolo mattutino. Entrambi i fenomeni sono dovuti alla presenta dell’atmosfera. I crepuscoli si distinguono in civile, nautico ed astronomico; la distinzione dipende dalla luminosità disponibile funzione dall’altezza del Sole sotto l’orizzonte:i tre crepuscoli si distinguono per il valore dell’altezza del Sole: civile (0, -6°), nautico (-6°,-12°) e astronomico (-12°,-18°). Il crepuscolo civile serale ha inizio nell’istante in cui il Sole tramonta e termina all’istante in cui si trova ad una altezza di -6°; in questa fase cominciano ad essere visibile gli astri di prima grandezza. Il crepuscolo nautico ha inizia con il Sole ad una altezza di -6° e termina quando il Sole ha una altezza di – 12°; durante questo intervallo sono visibili gli astri più comunemente osservati in navigazione ed è anche visibile l’orizzonte marino
Figura 9.5 – Crepuscoli serali: civile, nautico ed astronomico
Le effemeridi forniscono l’istante del sorgere e tramonto del Sole e l’inizio del crepuscolo nautico; questi intervalli sono validi per i tre giorni e sono ovviamente funzioni della latitudine. Questi tempi riportati dalle effemeridi
Mario Vultaggio
340
possono essere facilmente calcolati dal lettore dato che basta calcolare l’angolo orario relativo agli istanti in cui il Sole passa negli almicanterat relativi alle altezza negative che definiscono i crepuscoli. 9.9.1 – Calcolo della fine del crepuscolo serale Nel tramonto del Sole, l’inizio del crepuscolo coincide con l’altezza del Sole nulla; la fine del crepuscolo coincide con l’altezza del Sole h=-6°. Nel primo caso il triangolo sferico è rettilatero e l’istante del tramonto è calcolabile con la relazione (9.17); la fine, invece, è risolvibile con una relazione che lega tutti i lati noti del triangolo sferico (h, φ, δ ) occorre applicare la relazione:
)sin()cos(
)sin(cos2
ˆtan
ϕ−−−
=SpShSSP (9.18)
di ben noto significato.
Tabella 9.12 – Calcolo della fine del crepuscolo serale (h=-6°) e inizio del
tv = 095° 52.1’ + 360° 00.0’ tv = 455° 52.1’ - λ+ = - 150° 00.0 E Tv = 305° 52.1’ Tv = 302° 22.9’ → Tm = 08h Iv = 003° 29.2’ Im = 13 57s Tm = 08h 13m 57s + λ + = +10h E tf = 18h 13m 57s Il calcolo dell’ora fuso non tiene conto del contributo derivante dalle pp.
Capitolo 9 – Le Effemeridi Nautiche
341
Tabella 9.13 – Calcolo della fine del crepuscolo nautico (h=-12°) per il 29/09/2007
Dati Calcolati
0.95341h)-sen(S '4.26750.84870p)-cos(S '8.5531
0.34086)-sen(S '8.55190.49332cosS '4.2660
12'2.222'5.3740
=°=−=°−=−=°=−=°=
°−=°=°=
hSpS
SSh
SN
φφ
δφ
'3.43103 t .3'43103P
.89431512
ˆ (rad) 27509.1
2
ˆ
62585.1)sin()cos(
)sin(cos2
ˆtan
vW °=°=
==
=−−
−=
PP
SpShsSPφ
tv = 103° 43.3’ + 360° 00.0’ tv = 463° 43.3’ - λ+ = - 150° 00.0 E Tv = 313° 43.3’ Tv = 302° 22.9’ → Tm = 08h Iv = 011° 20.4’ Im = 45m 22s Tm = 08h 45m 55s + λ+ = +10h E tf = 18h 45m 55s Il calcolo dell’ora fuso non tiene conto del contributo derivante dalle pp.
Le effemeridi riportano i seguenti istanti per il tramonto del Sole ed inizio e fine crepuscolo nautico: Tramonto del Sole tf = 17h 50m 29/9/2007 Inizio crepuscolo nautico: tf= 18h 13m 29/9/2007 Fine crepuscolo nautico tf= 18h 45m 29/972007 Dalle tabelle 9.11, 9.13 e 9.14 si sono ottenuti i seguenti tempi: Tramonto del Sole tf = 17h 52m 25s 29/9/2007 Inizio crepuscolo nautico: tf= 18h 09m 55s 29/9/2007 Fine crepuscolo nautico tf= 18h 45m 55s 29/9/2007 9.9.2 – Calcolo dell’altezza e dell’ora locale del passaggio di un astro al primo verticale (Est/Ovest) E’ noto dal moto diurno della sfera celeste che non tutti gli astri passano al primo verticale. La condizione analitica che soddisfa questa condizione è: δφ > (9.19)
Mario Vultaggio
342
L’astro passa al primo verticale sopra l’orizzonte se la latitudine dell’osservatore e la declinazione dell’astro sono nello stesso emisfero ( omonimi o dello stesso nome); altrimenti il passaggio avviene sotto l’orizzonte. Queste condizioni analitiche si possono facilmente osservare dalla figura 9.6.
Figura 9.6 – Sfera celeste ed astro al passaggio del primo verticale orientale Il triangolo di posizione relativo all’istante del passaggio dell’astro al primo verticale è un triangolo rettangolo per cui sono sufficienti due elementi noti dello stesso per calcolare gli altri lati ed angoli. Le relazioni trigonometriche che forniscono l’angolo al polo e l’altezza dell’astro sono:
φδδφ echP cossinsin , tancotcos == (9.20)
nelle quali è supposto noto il nome dell’astro da osservare e la posizione dell’osservatore Z=Z(φ,λ).
Capitolo 9 – Le Effemeridi Nautiche
343
Tabella 9.14 – Calcolo dell’altezza e del tempo medio locale del passaggio di un astro al primo verticale orientale.(29/9/2007)
0.81096h sen '4.115452802.0sin '3.523153585.1cosec '5.3740
=°==°==°=
hNN
δδφφ
ta = 316° 27.0’ - λ+ = - 147° 30.7’ E Ta = 168° 56.3’ + 360°00.0’ Ta = 528° 56.3’ -coα= 246° 13.4’ Ts = 282° 42.9’ Ts = 278° 07.2’ →Tm = 18h Is = 004° 35.7’ Im = 18m 20s Tm = 18h 18m 20s +λ+=+09h 50m 03s E tf = 04h 08m 23s
L’astro Castor, della costellazione Gemelli, passa al primo verticale orientale all’ora tf = 04h 08m 23s con una altezza di 54°11.4’ sopra l’orizzonte essendo declinazione e latitudine omonimi (v. figura 9.6).
Tabella 9.15 – Calcolo dell’altezza e del tempo medio locale del passaggio di
un astro al primo verticale occidentale.(29/9/2007)
Dati dell’astro Rigel calcolati
16.1'281co , S'3.1108'7.30147 , '5.3740
°=°=°=°=
αδλφ EN
0.16399 cosP '3.2699ˆ14068.0 tan'3.1108
16569.1cot '5.3740
−=°=
−=°==°=
WP
SN
δδφφ
21395.0h sen '2.211213931.0 sin '3.110853585.1 cosec '5.3740
−=°−=−=°==°=
hSN
δδφφ
ta = 099° 26.3’ + 360°00.0’ ta = 459° 26.3’ - λ+ = - 147° 30.7’ E Ta = 311° 55.6’ -coα= 246° 13.4’ Ts = 065° 42.2’ Ts = 052° 30.0’ →Tm = 03h Iv = 013° 12.2’ Im = 52m 40s Tm = 03h 52m 40s +λs=+ 09h 50m 03sE tf = 13h 42m 43s
L’astro Rigel, della costellazione Orione, passa al primo verticale occidentale all’ora locale tf = 13h 42m 43s con una altezza di -12°21.2’ (sotto l’orizzonte) essendo declinazione e latitudine eteronomi.
Mario Vultaggio
344
9.9.3 – Calcolo dell’altezza e dell’ora locale del passaggio di un astro alla massima digressione Un astro passa alla massima digressione quando la declinazione è maggiore della latitudine. La condizione analitica che soddisfa questa condizione è: δφ < (9.21) L’astro passa alla massima digressione sopra l’orizzonte se la latitudine dell’osservatore e la declinazione dell’astro sono nello stesso emisfero ( omonimi o dello stesso nome); altrimenti il passaggio avviene sotto l’orizzonte. Queste condizioni analitiche si possono facilmente osservare dalla figura 9.7.
Figura 9.7 – Sfera celeste ed astro al passaggio alla missina digressione
orientale
Il triangolo di posizione relativo all’istante del passaggio dell’astro alla massima digressione è un triangolo rettangolo nell’angolo parallattico per cui sono sufficienti due elementi noti dello stesso per calcolare gli altri lati ed angoli. Le relazioni trigonometriche che forniscono l’angolo al polo e l’altezza dell’astro sono:
φδφδ
δφ
seccossin sincossin
cottancos
===
Zech
P (9.22)
Capitolo 9 – Le Effemeridi Nautiche
345
nelle quali è supposto noto il nome dell’astro da osservare e la posizione dell’osservatore Z=Z(φ,λ).
Tabella 9.16 – Calcolo dell’altezza,dell’azimut e del tempo medio locale del
passaggio alla massima digressione orientale (29/9/2007).
0.79883h sin '1.015331949.1cosec '6.164960541.0sin '4.1537
=°==°==°=
hNN
δδφφ
0.81970 sin Z '3.0355ˆ65241.0cos '6.164925642.1sec '4.1537
=°=
=°==°=
ENZ
NN
δδφφ
ta = 310° 54.3’ - λ+ = -147° 30.7’ E Ta = 163° 23.6’ -coα =153° 02.5’ Ts = 010° 21.1’ Ts = 007° 22.9’→Tm = 00h Iv = 002° 58.2’ Im = 11m 51s Tm = 00h 11m 51s +λs+=+09h 50m 03sE tm = 10h 01m 54s Il calcolo dell’ora locale non tiene conto del contributo derivante dalle pp.
L’astro Alkaid, della costellazione dell’Orsa maggiore, passa alla massima digressione orientale all’ora locale tm = 10h 01m 54s ,una altezza di 53°01.1’ sopra l’orizzonte ed un azimut di 55°03.3’.
Figura 9.8 – Sfera celeste e passaggio di Alkaid alla massima digressione
orientale (osservatore nell’emisfero nord)
Mario Vultaggio
346
Tabella 9.17 – Calcolo dell’altezza, dell’azimut e del tempo medio locale del passaggio alla massima digressione occidentale (29/9/2007).
0.67861h sin '1.444212092.1cosec '6.164960541.0sin '4.1537
=°==°==°=
hNN
δδφφ
0.56763 sin Z '1.3534ˆ45179.0cos '6.164925642.1sec '4.1537
=°=
=°==°=
WSZ
NN
δδφφ
ta = 067° 20.7’ - λ- = +147° 30.7’ W Ta = 214° 51.4’ -coα= 173° 15.4’ Ts = 041° 36.0’ Ts = 037° 27.7’→Tm = 02h Iv = 004° 09.3’ Im = 16m 35s Tm = 02h 15m 35s +λs-=-09h 50m 03sW tm = 17h 25m 32s Az=214° 35.1’
L’astro Acrux , della costellazione Croce del Sud, passa alla massima digressione occidentale all’ora locale tm = 17h 25m 32s con una altezza di 42°44.1’ ed un azimut di 214°35.1’.
Figura 9.9 – Sfera celeste e passaggio di Acrux alla massima digressione
occidentale (osservatore nell’emisfero Sud)
Capitolo 9 – Le Effemeridi Nautiche
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9.10 - Riconoscimento di un astro Durante i crepuscoli si può verificare una parziale copertura del cielo che impedisce la normale procedura di osservazioni di astri per il calcolo del fix astronomico. Durante questa fase, però, può verificarsi l’osservazione di un astro non ben identificato dato che non è visibile, per la copertura del cielo da parte delle nuvole, la costellazione di appartenenza dell’astro osservato. Definiamo allora la procedura per individuare il nome dell’astro osservato per poi procedere al calcolo dei parametri della retta di altezza. Il riconoscimento può essere effettuato applicando la trasformazione di coordinate da altoazimutali a locali orarie avendo l’accortezza nel momento di osservare l’astro di prendere l’istante di osservazione al cronometro e misurare l’azimut dell’astro osservato. Note le coordinate dell’osservatore, l’altezza osservata si ricavano le coordinate locali orarie (δ, ta) e dall’istante dell’osservazione il tempo siderale locale; dalla differenza ( )sa tt − si ricava la coascensione retta acoα . Note le coordinate uranografiche equatoriali, così calcolate si passa all’individuazione del nome dell’astro incognite attraverso le effemeridi. Le relazioni trigonometriche che forniscono la soluzione richiesta sono: Zsen ˆcoscoshcossinhsin φφδ += (9.23) di ben noto significato; l’angolo orario, legato all’angolo al polo, si ricava applicando la formula di Vieta al triangolo sferico: PZZccz ˆcotˆsinˆcoscossincot += (9.24) Dalla quale, dopo semplici passaggi si ottiene la relazione finale:
Z
ZP ˆcossincostanh
ˆsinˆtanφφ −
= (9.25)
Ricordando che per astro nell’emisfero est (Az <180°), l’angolo orario è
Ea Pt ˆ360 −°= mentre per astro nell’emisfero ovest Wa Pt ˆ= . La figura 9.10 illustra l’esempio di una osservazione di un astro incognito il cui calcolo e riportato nella tabella 9.18
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Figura 9.10 – Sfera celeste di un osservatore nell’emisfero meridionale con
osservazione di un astro incognito (v. esempio riportato in tabella 9.18) Tabella 9.18 – Calcolo di un astro incognito.
Al crepuscolo serale del 29 settembre 2007 si osservano le seguenti coordinate altoazimutali: smh
ci Th 20152 0K , 215A , '0.5042 z ==°=°=
Sono noti: '5.2,20,'7.30147,'5.1537 ==°=°= cmeWS γλφ Determinare il nome dell’astro osservato.
Coordinate uranografiche equatoriali: δ =23°25.9’N, coα=268°53.8’ NB: il segno meno della funzione che fornisce la declinazione stabilisce che l’astro è nell’emisfero(N) opposto a quello dell’osservatore (S).
Non esiste alcun astro con coordinate prossime a quelle calcolate. Avendo osservato l’astro prossimo al meridiano, si trova dalle effemeridi per i passaggi al meridiano dei pianeti che il pianeta Marte ha le seguenti coordinate equatoriali: δ =23°20’N, coα=269°59.9’ L’astro incognito è Marte
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Occorre però osservare che non sempre è necessario calcolare la declinazione dell’astro incognito perché, quasi sempre, è suffciente calcolare solo la coascensione retta; solo nei casi in cui si trovano sulle effemeridi due o più valori di coascensione prossimi al valore calcolato occorre procedere, per eliminare l’ambiguità, al calcolo della declinazione. Può capitare, comunque, che nessun astro corrisponde alle coordinate equatoriali calcolate; in questo caso, occorre valutare la possibilità che l’astro osservato sia un pianeta (Marte, Giove, Saturno) escludendo a priore il pianeta Venere sempre visibile al crepuscolo mattutino o serale in prossimità del Sole che al momento dell’osservazione si trova sotto l’orizzonte. 9.11 – Determinazione del punto(fix) astronomico Nella letteratura anglosassone il termine fix sta per calcolo della posizione della nave. Per determinare il fix astronomico occorrono almeno due osservazioni astronomiche. Il fix astronomico può essere ottenuto con i due seguenti metodi:
• analitico; • grafico.
Il metodo analitico richiede l’uso dell’equazione della retta di altezza ricavata dalla linearizzazione dell’e quazione della circonferenza di altezza; la soluzione è data dalla soluzione del sistema costituito da due equazioni associate alle due osservazioni. Quando si effettuano più di due osservazioni, la soluzione va cercata nella tecnica dei minimi quadrati. Ricordando l’espressione (8.15) della retta di altezza di equazione: zz AAh sincoscos φδλδφ +=Δ (9.26)
La posizione della nave può essere calcolata per mezzo di due rette di equazioni:
22
sincoscossincoscos
2
111
zz
zz
AAhAAh
φδλδφφδλδφ
+=Δ
+=Δ (9.27)
essere scritta in forma vettoriale :
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡ΔΔ
δλδφ
22
11
2
2
sincossincos
AzAzAzAz
hh
(9.28)
La soluzione ai minimi quadrati fornisce la seguente soluzione vettoriale
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( ) hHHHx TT Δ=Δ
−1 (9.29)
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
Δ
Δ
Δ
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
⎟⎟⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡=Δ
−
n
in
ni
nn
iin
ni
h
h
h
bbbaaa
ba
ba
ba
bbbaaa
x...
...
,..,,..,,..,,..,
......
,..,,..,,..,,..,
cos
1
1
1
111
1
1
φδλδφ
( )( ) ( )( )( ) ( )
( )( ) ( )1212 2222
2222
×→×××⇒××
×⇒××
nnnn
nn (9.30)
Con n numero delle misure H(n,2) la matrice misura, Δh(n,1) il vettore colonna associato alle misure e Δx(2,1) il vettore posizione; i coefficienti della matrice sono dati dai coseni direttori degli azimut degli astri osservati, la matrice colonna le differenza tra misura osservata e calcolata degli n astri osservati. Il fix finale è dato:
δλλλδφφφ
+=+=
so
so
Il metodo grafico permette di determinare la posizione dell’osservatore tracciando le rette di altezza sul piano di Mercatore oppure sul piano nautico. Con due rette di altezza il fix è dato dall’intersezione delle due rette; nel caso di più rette (tre o quattro rette) la soluzione va cercata di norma con il tracciamento delle bisettrici di altezza che eliminano gli errori sistematici di cui sono affette le misure osservate. Nel metodo grafico, comunque occorre tener presente delle regole ricavate nella teoria dell’incertezza della bisettrice di altezza dovuta alla presenza degli errori accidentali. Altro aspetto che occorre considerare nel tracciare le rette di altezza e che le osservazioni, non essendo simultanee, occorre procedere al trasporto che può essere effettuato graficamente oppure analiticamente. E’, inoltre, importante ricordare che la statistica permette di determinare, dal grafico, sia l’errore sistematico che quello accidentale di cui sono affette le misure.
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A-1) Una nave in navigazione nel Oceano Pacifico settentrionale, al crepuscolo serale del 13 Dicembre 2006, si osservano i seguenti astri: