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7/22/2019 capacitancia.ppt

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Capacitores

1. Capacitores ou Condensadores

Capacitores ou condensadores so elementoseltricos capazes de armazenar carga eltrica e,conseqentemente, energia potencial eltrica.

Podem ser esfricos, cilndricos ou planos,constituindo-se de dois condutores denominadosarmaduras que, ao serem eletrizados, armazenamcargas eltricas de mesmo valor absoluto, pormde sinais contrrios.


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2. Capacitor Plano constitudo por duas placas iguais, planas e paralelas que, ao serem conectadas a

um gerador, adquirem cargas eltricas, como mostra a figura.


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O smbolo do capacitor constitudo por duas barras iguais e planas que representam asarmaduras do capacitor plano.

Qualquer que seja o tipo de capacitor, sua representao ser a mesma do capacitor

plano. Quando as placas das armaduras esto eletricamente neutras, dizemos que o capacitor

est descarregado. Ao conectarmos o capacitor a um gerador, ocorre um fluxo ordenado de eltrons nos fios

de conexo, pois inicialmente h uma diferena de potencial entre a armadura e oterminal do gerador ao qual est ligada.

Na figura do slide anterior, A armaduraAtem, inicialmente, potencial eltrico nulo eest conectada ao terminal positivo da pilha; logo, os eltrons migram da armadura paraa pilha, j a armadura B, que tambm tem potencial eltrico nulo, est conectada aoterminal negativo da pilha, e assim eltrons migram do terminal da pilha para aarmadura B.

Acontece que, enquanto a armaduraAest perdendo eltrons, ela est se eletrizandopositivamente e seu potencial eltrico est aumentando; o mesmo ocorre na armadura B,

s que ao contrrio, ou seja, Best ganhando eltrons, eletrizando-se negativamente, eseu potencial eltrico est diminuindo.

Esse processo cessa ao equilibrarem-se os potenciais eltricos das armaduras com ospotenciais eltricos dos terminais do gerador, ou seja, quando a diferena de potencialeltrico (ddp) entre as armaduras do capacitor for igual ddp nos terminais do gerador,e nesse caso dizemos que o capacitor est carregado com carga eltrica mxima.

Num circuito, s h corrente eltrica no ramo que contm o capacitor enquanto esteestiver em carga ou em descarga.


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3. Capacidade ou Capacitncia de um Capacitor

A carga eltrica armazenada em um

capacitor diretamente proporcional diferena de potencial eltrico ao qual foisubmetido.

Assim sendo, definimos capacidadeeletrostticaCde um capacitor como arazo entre o valor absoluto da carga

eltrica Q e a ddpU(ou V)nos seusterminais.

Q = C.U ou Q=C.V

Essa carga eltrica corresponde carga de

sua armadura positiva.

A capacidade eletrosttica de um capacitor depende da forma e dimenses de suasarmaduras e do dieltrico (material isolante) entre as mesmas.

A unidade de capacidade eletrosttica, no SI, o farad (F).1 F = 1 Coulomb/Volt.
http://coulomb%28%29/http://coulomb%28%29/


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4. Energia Armazenada

O grfico abaixo representa a carga eltricaQde um capacitor emfuno da ddpUnos seus terminais.

Qe Uso grandezas diretamente proporcionais, o grfico umafuno linear, pois a capacidade eletrosttica C constante.

Considerando que o capacitor tenha adquirido a cargaQ quando submetido ddpUdo grfico, a

energia eltricaWeltricaarmazenada no capacitor corresponde reado tringulo hachurado.

e como Q = C.U, ento


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Exerccios Resolvidos1. Carrega-se um capacitor de capacidade eletrosttica 5 F com carga eltrica

de 20 C.

Calcule a energia potencial eltrica armazenada no capacitor.


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2. Um capacitor armazena 8.106J de energia quando submetido ddp U.

Dobrando-se a ddp nos seus terminais, a energia armazenada passa a ser:


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5. Capacidade Eletrosttica do Capacitor Plano O capacitor plano constitudo de duas placas planas, condutoras, paralelas entre as quais

colocado um material isolante denominado dieltrico.

Esse material isolante pode ser: vcuo, ar, papel, cortia, leo etc.

Lembrando que no caso de o meio entre as placas ser o vcuo, o valor da constante dieltrica :

08,85.10-12

F/m


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Exerccios Resolvidos1-Um capacitor plano conectado a uma pilha de fora eletromotriz constante, como mostra a figura,

adquirindo carga eltricaQ.Mantendo-o conectado pilha, afastam-se as placas at que adistncia entre as mesmas seja o triplo da inicial. Ao trmino do

processo, sua carga eltrica ser:


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2. Na questo anterior, desliga-se o capacitor da pilha antes de afastar as placas e em seguida dobra-se adistncia entre as mesmas. A nova ddp nos seus terminais passa a ser:


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6. Associao de CapacitoresDa mesma forma que os resistores, geradores e receptores, os capacitores tambm podem ser

associados em srie, em paralelo ou em associaes mistas.

Associao em srieDois ou mais capacitores estaro associados em srie quando entre eles no houver n, ficando,dessa forma, a armadura negativa de um ligada diretamente armadura positiva do outro.

Ao estabelecermos uma diferena de potencial eltrico nos terminais da associao, havermovimentao de eltrons nos fios que unem os capacitores at que estes estejam completamentecarregados.

Ao ser conectada ao terminal positivo da pilha, a armadura do

capacitor C1fica eletrizada positivamente e induz umaseparao de cargas no fio que o liga ao capacitor C2, atraindoeltrons para sua outra armadura que fica eletrizadanegativamente e, conseqentemente, eletrizando a armadurapositiva do capacitor C2, que por sua vez induz uma separaode cargas no fio que une este ao capacitor C3, e assim pordiante.

Esse fato nos permite concluir que:todos os capacitores ficam carregados com a mesma carga eltrica Q;a carga eltrica armazenada na associao igual a Q, pois foi essa quantidade que a

pilha movimentou da armadura positiva do capacitor C1para a armadura negativa do

capacitor C3.


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Capacitor equivalente de uma associao emsrie

Denominamos Capacitor Equivalente aquelecapacitor que, submetido mesma ddp U que aassociao, adquire a mesma carga eltrica Q da

associao.

Para a associao em srie temos:

A i l l


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Associao em paralelo

Dois ou mais capacitores esto associados em paraleloquando seus terminais esto ligados aos mesmos ns e,conseqentemente, sujeitos mesma diferena de potencial U.Na figura, os capacitores esto com seus terminais ligados aos

mesmos ns A e B.

Conectando os nsAeBaos terminais da pilha, os capacitores ficam sujeitos mesma ddpUe, sesuascapacidadeseletrostticas forem diferentes, adquirem cargas eltricasQ1e Q2diferentes entre si.As armaduras ligadas ao nAcedem eltrons para a pilha e as ligadas ao nBrecebem eltrons dapilha, de modo que a carga eltrica total movimentada pela pilha, das armaduras positivas para as

negativas, igual soma das cargasQ1e Q2, at atingido o equilbrio eletrosttico.

Portanto, conclumos que:a carga eltrica Q armazenada na associao igual soma das cargas eltricas armazenadas em cadacapacitor:

Q=Q1+Q

2

essa carga eltrica igual quantidade de carga eltrica movimentada pela pilha das armaduraspositiva para as negativas dos capacitores da associao;

por ser uma associao em paralelo, a ddpUnos terminaisAeBda associao a mesma para todosos capacitores.


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Capacitor equivalente de uma associao emparalelo

Como Q = Q1

+ Q2

, ento CP

U = C1

U + C2

U

a capacidade eletrosttica do capacitor equivalente dada por:

CP= C1+ C2

A carga eltrica em cadacapacitor :Q1= C1.U e Q2= C2.U

No capacitorequivalente temos:Q = CP.U

Importante! Note Bem!Qualquer que seja o tipo de associao, srie, paralelo ou mista, a energia eltricaarmazenada na associao igual soma das energias eltricas de cada capacitor

individualmente e que igual energia eltrica no gerador equivalente.

WASSOCIAO=W1+W2+W3+...+Wn


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7.Circuitos com Capacitores Existem circuitos constitudos de geradores, receptores e resistores. A esses circuitos podemos

acrescentar capacitores que podero estar em srie ou em paralelo aos elementos do mesmo.

A. Circuito com Capacitor em Srie

Quando o capacitor est carregado, a ddp UXZnos terminais do capacitor igual ddp UXYnosterminais do gerador, pois, no resistor, no havendo corrente no h ddp (UYZ= 0), ou seja, os

potenciais eltricos deYe Zso iguais. Nesse caso ento UXZ= UXY= E(fem) do gerador pois este seencontra em circuito aberto.

Circuito RC-srie

(resistor-capacitorem srie).

Com a chave Ch aberta(figura1) no h corrente.Ao fechar-se a chave Ch circular no circuitouma corrente eltrica (figura 2) que diminui deintensidade com o decorrer do tempo at oinstante em que se torna nula.

Essa corrente proveniente dos eltrons queabandonam a armadura positiva do capacitor,circulam pelo resistor e pelo gerador e alojam-sena armadura negativa do capacitor sematravess-lo, devido ao dieltrico (isolante) entreas placas.


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B. Circuito com Capacitor em Paralelo

B. Circuito com Capacitorem Paralelocircuito RC-paralelo

(resistor-capacitor em paralelo).

Com o capacitor j carregado, no h mais passagem de corrente pelo ramo do capacitor.Pelo fato de o capacitor estar em paralelo com o resistor, ambos esto sujeitos mesma ddp U, tal que:

Na figura 1, a chave Ch est aberta e, assim,no h corrente no circuito, nem ddp entreos terminais A e B do resistor e do capacitor.

Ao fecharmos a chave Ch (figura 2),estabelece-se uma corrente no circuito e,conseqentemente, haver ddp entre A e B.

Durante um intervalo de tempo muitocurto, h uma corrente decrescente noramo do capacitor, enquanto este estse carregando. Essa corrente no

atravessa o capacitor por causa dodieltrico (isolante) entre as placas.


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Exerccios Resolvidos 01. Dois capacitores de capacidades eletrostticas C1= 2Fe C2= 6Festo associados em sriee ligados a uma

fonte que fornece uma ddp constante de 20 V. Determinar:a) a capacidade eletrosttica do capacitor equivalente;b) a carga eltrica de cada capacitor;

c) a ddp nas armaduras de cada capacitor.

02 Dois capacitores de capacidades eletrostticas C = 2F e C = 6F esto associados em paralelo e ligados a uma fonte que fornece


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02. Dois capacitores de capacidades eletrostticasC1= 2FeC2= 6Festo associados em paraleloe ligados a umafonte que forneceuma ddp constante de30 V. Determinar:

a) a capacidade eletrosttica da associao;b) a carga eltrica de cada capacitor;c) a energia eltrica armazenada na associao.

03 D d i i l d f l i E d d d i d l i


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03. Dado o circuito, o valor da fora eletromotriz Edo gerador, estando o capacitor carregado com uma carga eltricade 10C, vale:

04 A carga e a energia eltrica armazenada no capacitor do circuito abaixo valem respectivamente:


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04. A carga e a energia eltrica armazenada no capacitor do circuito abaixo valem, respectivamente:


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Questes da Apostila

Questes de Treinamento(Pgina 148)01-As armaduras de um capacitor plano a vcuo apresentam reaA=0,10m2e estosituadas a uma distncia d=2,0cm. Esse capacitor carregado sob ddp U=1000V.

Determine: (Considerando 09.10-12F/m)a) A capacitncia do capacitor;b) A carga eltrica do capacitor.


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Resoluo


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02- Um capacitor constitudo por duas placas planas e paralelas, cuja capacitnciapode ser modificada variando a distncia entre as placas.

Com capacitncia de 5.10-10F, foi carregado o capacitor com 100Ve, a seguir,desligado do gerador.

Em seguida afastam-se as placas at a capacitncia cair a 10-10F. Calcule a nova ddpentre as placas.


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Resoluo


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03-Um capacitor de capacitncia C=2.10-6F ligado a uma pilha de fem 3Ve

resistncia interna r=0,1. Calcule a carga e a energia potencial eltrica docapacitor.


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Resoluo

04 Trs capacitores so associados conforme a figura


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04-Trscapacitores so associados conforme a figura.Fornecendo-se associao a carga eltrica de 12C, determine:

a) A carga eltrica e a ddp em cada capacitor;

b) A ddp da associao;

c) A capacitncia do capacitor equivalente;d) A energia potencial eltrica da associao.


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Resoluo

05-Trs capacitores so associados conforme a figura.


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05 Trs capacitores so associados conforme a figura.Aplicando-se entreAe Ba ddp de 100V, determine:

a) A ddp e carga eltrica em cada capacitor;

b) A carga eltrica da associao;

c) A capacitncia do capacitor equivalente;

d) A energia potencial eltrica da associao.


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Resoluo


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06-Para o esquema dado, determine:

a) A carga eltrica total armazenada pela associao;

b) A energia potencial eltrica armazenada pela associao.


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Resoluo

07 A capacidade do condensador (capacitor) equivalente da associao mostrada


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07- A capacidade do condensador (capacitor) equivalente da associao mostradana figura :


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Resoluo

OBJETIVAS


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OBJETIVAS01- O gerador do circuito a seguir ideal.

(A) 2V (B) 4V (C) 8V (D) 16V (E) 32V

A ddp nos terminais do capacitor de 3F de :


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Resoluo

02- No circuito mostrado na figura a seguir, a fora eletromotriz da bateria


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g g , 10Ve sua resistncia interna r 1,0.

Sabendo que R 4,0e C 2,0F, e que o capacitor j se encontra completamente carregado, considereas seguintes afirmaes:

I. A indicao do ampermetro 0A;

II. A carga armazenado no capacitor de 16F;III. A tenso entre os pontos ae b 2,0V;

IV. A intensidade de corrente na resistncia R de 2,5A.

Das afirmativas mencionadas, (so) correta(s):

(A) Apenas I (B) I E II (C) I e IV (D) II e III (E) II e V


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Resoluo

03- Na figura cada capacitor tem capacitncia de C 11 F.


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03 Na figura cada capacitor tem capacitncia de C11F.Entre os pontosAe Bexiste uma ddp de 100V.

Qual a carga eltrica total armazenada no circuito?

(A)3,0.10-5 C (B) 4,0.10-5C (C) 5,0.10-5C (D) 6,0.10-5 C (E) 7,0.10-5C


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Resoluo

AA

A

B B

B

C

C

C

4C/11C/3 4C/3

C

C

04- No circuito, a lmpada L apresenta inscrio nominal (3W-6V), o gerador


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04 No circuito, a lmpada L apresenta inscrio nominal (3W 6V),o gerador considerado ideal e o capacitor no apresenta carga eltrica. No momento que a

chave Ch fechada, a lmpada acende e o ampermetro idealA1acusa umaintensidade de corrente igual a 0,10A. Instantes depois, a lmpada apaga, essemesmo ampermetro marcas zeroe o ampermetroA2, tambm ideal, indica:

(A)0,10A (B)0,20A (C)0,30A (D)0,40A (E)0,50A

Resoluo


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Resoluo

A1

A2

05 N i i i d i l l h k d i


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05- No circuito a seguir, estando o capacitor com plena carga, levamos a chave k da posioIpara II.A quantidade de energia trmica liberada pelo resistor de 5aps essa operao

:

(A) 1 J (B) 3 J (C) 6 J (D) 12 J (E) 15 J


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Resoluo

Questes Discursivas


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Questes Discursivas

01- Um raio entre uma nuvem e o solo ocorre devido ao acmulo de carga eltrica na baseda nuvem, induzindo uma carga de sinal contrrio na regio do solo abaixo da nuvem. Abase da nuvem est a uma altura de 2 kme sua rea de 200 km2.

Considere uma rea idntica no solo abaixo da nuvem. A descarga eltrica de um nico raioocorre em 10-3se apresenta uma corrente de 50 kA.

Considerando 09.10-12F/m, responda:a) Qual a carga eltrica armazenada na base da nuvem no instante anterior ao raio?

b) Qual a capacitncia do sistema nuvem-solo nesse instante?

c) Qual a ddp entre a nuvem e o solo, imediatamente antes do raio?


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Resoluo

02- Para tirar fotos da festa de aniversario da filha, o pai precisou usar o flash da maquina


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02 Para tirar fotos da festa de aniversario da filha, o pai precisou usar o flash da maquinafotogrfica. Este dispositivo utiliza duas pilhas de 1,5V, ligadas em srie, que carregam

completamente um capacitor de 15F. No momento da fotografia, quando o flash disparado, o capacitor, completamente carregado, se descarrega sobre sua lmpada, cuja

resistncia eltrica igual a 6.Calcule o valor mximo:

a) da energia armazenada no capacitor;b) da intensidade de corrente eltrica que passa pela lmpada quando o flash disparado.


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Resoluo


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03- Para a segurana dos clientes, o supermercado utiliza lmpadas de emergnciae rdios transmissores que trabalham com corrente continua. Para carregar suas

baterias, no entanto, esses dispositivos utilizam corrente alternada. Isso possvelgraas a seus retificadores que possuem, cada um, dois capacitores de 1.400F,

associados em paralelo. Os capacitores, descarregados e ligados a uma redeeltrica de tenso mxima igual a 170V, estaro com carga plena aps um certointervalo de tempo t.

Considerando t, determine:a) a carga eltrica total armazenada;

b) a energia potencial eltrica total armazenada.


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Resoluo

Transformador ideal


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Transformador ideal A aplicao de uma corrente varivel com o tempo em uma das bobinas gera um fluxo

magntico que, por sua vez, induz uma tenso na outra conforme lei de Faraday. A bobina que recebe a corrente denominada bobina ou enrolamentoprimrio. Na

bobina ou enrolamento secundrio, est presente a tenso induzida.

A relao entre a tenso(ddp) e fluxo magntico(em mdulo) nos enrolamentos primrioe secundrio, so:

UPNP.(Pt) e USNS.(St) onde N o nmero de espiras. Na situao ideal, o fluxo magntico gerado no primrio totalmente dirigido ao

secundrio, de forma queP=S=. Podemos ento dividir as igualdades e chegamos relao bsica do transformador :

Um transformador ideal pode ser esquematizadoconforme a Figura . Duas bobinas compartilham o

mesmo ncleo. O material deste altamente magntico

(em geral o ferro), de forma que todo o fluxo magnticogerado conduzido pelo ncleo.

UP/ US NP/ NS

Na condio ideal tambm temos a mesma potnciaem cada bobina: P = UP.Ip = Us Is.

Combinando com a relao anterior,

Is / Ip = Np / Ns

Q d i


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