-
1
CAPTULO 13
EFEITOS DE CORRENTES E TENSES HARMNICAS EM COMPONENTES DE
SISTEMAS ELTRICOS E PROTEO DE BANCOS DE CAPACITORES
Prof. Jos Wilson Resende
Ph.D em Sistemas de Energia Eltrica (University of
Aberdeen-Esccia) Professor titular da Faculdade de Engenharia
Eltrica
Universidade Federal de Uberlndia
13.1- INTRODUO
Os sistemas de transmisso e de distribuio de energia eltrica,
bem como a
maioria das cargas das unidades consumidoras, como motores,
lmpadas de descarga, fornos de induo, etc. consomem energia
reativa. Como se sabe da teoria de circuitos eltricos, a potncia
aparente, medida em [VA}, constituda de dois tipos de potncia:
a) Potncia ativa: medida em [W]. Esta a potncia que efetivamente
realiza trabalho, gerando calor, luz, movimento, etc. b) Potncia
reativa: medida em [VAr]. Esta potncia usada para criar e manter os
campos eletromagnticos.
Assim, enquanto a potncia ativa sempre consumida na execuo de
trabalho, a potncia reativa, alm de no produzir trabalho, circula
entre a carga e a fonte de alimentao, ocupando um espao no sistema
eltrico, que poderia ser utilizado para fornecer energia ativa. O
tringulo das potncias ilustra a relao entre as potncias ativa (P),
reativa (Q) e aparente (S). razo entre as potncias ativa e aparente
de uma determinada carga denomina-se de fator de potncia (FP):
FP
kWkVA
arctgkVArkW
= = =cos cos( )
O fator de potncia indica qual porcentagem da potncia total
fornecida (kVA) efetivamente utilizada como potncia ativa (kW).
Assim, o fator de potncia indica o grau de eficincia do uso dos
sistemas eltricos. Valores altos de fator de potncia (prximos de
1,0) indicam uso eficiente da energia eltrica, enquanto valores
baixos evidenciam seu mau aproveitamento, alm de representar uma
sobrecarga para todo o sistema eltrico. A ttulo de ilustrao:
-
2
Para alimentar uma carga de 100 kW, com FP igual a 0,70, so
necessrios 143 kVA. Para a mesma carga de 100 kW, mas com FP igual
a 0,92, so necessrios apenas 109 kVA. Isso representa uma diferena
de 24% no fornecimento de kVA. 13.1.1 COMO O EXCESSO DE REATIVO
AFETA AS REDES E
INSTALAES
Baixos FPs resultam em aumento na corrente total que circula nas
redes de distribuio de energia eltrica da concessionria e das
unidades consumidoras. Isso pode sobrecarregar as subestaes bem as
linhas de transmisso e distribuio, prejudicando os nveis de tenso
bem como a estabilidade e as condies de aproveitamento dos sistemas
eltricos, trazendo inconvenientes diversos, como os a seguir
ilustrados. 13.1.1.1 Perdas joulicas na rede
As perdas de energia eltrica ocorrem em forma de calor e so
proporcionais ao quadrado da corrente total. Como essa corrente
cresce com o excesso de energia reativa, h uma relao direta eghntre
o incremento de perdas e o baixo fator de potncia, provocando o
aumento do aquecimento de condutores e equipamentos.
A equao: P FPiFPf
(%) ( ).= 1 1002
2 expressa a reduo
das perdas (P), em [%], no transporte de energia eltrica, desde
a gerao at a entrada do consumidor, em funo dos fatores de potncia
inicial (FPi) e final (FPf). A tabela 1 ilustra uma aplicao direta
da equao acima. Nesta tabela mostrada a reduo das perdas anuais no
transporte da energia eltrica (P) de uma instalao com consumo anual
da ordem de 100 MWh, quando se eleva o FP de 0,78 para 0,92.
Tabela 1 Diminuio de perdas com o aumento do FP
Situao inicial ao final Fator de potncia O,78 0,92
5% 3,59% Perdas na rede 5 MWh/ano 3,59 MWh/ano
Reduo das perdas (P)
28,1%
13.1.1.2 Quedas de tenso
O aumento da corrente devido ao excesso de reativo leva a quedas
de tenso acentuadas, podendo ocasionar a interrupo do fornecimento
de energia eltrica e a sobrecarga em certos elementos da rede. Esse
risco acentuado durante os perodos nos quais a rede fortemente
solicitada (horrio de pico). As quedas de tenso podem provocar,
ainda, diminuio da intensidade luminosa nas lmpadas e aumento da
corrente nos motores.
-
3
13.1.1.3 Sub utilizao da capacidade instalada
A energia reativa, ao sobrecarregar uma instalao eltrica,
inviabiliza a sua plena utilizao, condicionando a instalao de novas
cargas a investimentos que seriam evitados se o fator de potncia
apresentasse valores mais altos. O espaoocupado pela energia
reativa poderia ser ento utilizado para o atendimento a novas
cargas.
A figura ao lado d uma idia da consequncia do aumento do fator
de potncia de 0,85 para 0,92, no fornecimento de potncia ativa para
cada 1.000 kVA instalado. A reduo da potncia reativa, de 527 kVAr
para 392 kVAr, permite ao sistema eltrico aumentar de 850 kW para
920 kW a sua capacidade de fornecer potncia ativa, para cada 1.000
kVA instalado. Os investimentos em ampliao das instalaes esto
relacionados principalmente aos transformadores e condutores
necessrios. O transformador a ser instalado deve atender potncia
ativa total dos equipamentos utilizados. Porm, devido presena de
potncia reativa, a sua capacidade deve ser calculada com base na
potncia aparente das instalaes. A tabela 2 mostra a potncia total
que deve ter o transformador, para atender uma carga til de 800 kW
para fatores de potncia crescentes.
Tabela 2 Potncia requerida de um transformador, em funo do
FP
Potncia til absorvida
(kW)
Fator de potncia
Potncia do transformador
(kVA) 0,50 1.600 0,80 1.000
800
1,00 800
-
4
13.2- EFEITO DAS HARMNICAS NA POTNCIA E NO FATOR DE POTNCIA
As distores harmnicas de tenso e corrente dificultam os clculos
de potncia e de fator de potncia porque algumas simplificaes
geralmente usadas pelos engenheiros eletricistas nessas anlises no
podem ser feitas na presena de harmnicos.
13.2.1) POTNCIAS APARENTE, ATIVA E REATIVA, NA PRESENA DE
HARMNICOS:
Existem trs grandezas associadas com a potncia: Potncia
aparente, S, que obtida pelo produto da tenso rms com a
corrente
rms. Potncia ativa, P, que a mdia da energia entregue. Potncia
reativa, Q, que a parcela da potncia aparente em quadratura com
a
potncia ativa.
Na freqncia fundamental, essas grandezas acima esto assim
relacionadas: P S= .cos
Q S= .sen onde o ngulo de fase entre a corrente e a tenso.
O fator cos comumente denominado de fator de potncia ( FP ). Por
outro lado, o fator de potncia tambm definido por:
FPPS
= = =kWkVA
cos Os conceitos tradicionais de correo de fator de potncia so
baseados na
hiptese de que as cargas do sistema tm as tenses e correntes
senoidais. Ou seja, as distores harmnicas so ignoradas. Os termos P
e S so obtidos na frequencia fundamental apenas. Por outro lado,
sabe-se que as distores de tenso e corrente causadas pelas cargas
no lineares alteram a forma de calcular o fator de potncia. Para
incluir os efeitos dos harmnicos, deve ser usado o fator de potncia
verdadeiro (TPF), o qual definido pela seguinte relao:
TPFkWkVA
PV xIrms rms
= = Como em (14), TPF definido como sendo a relao entre kW e
kVA.
Porm, neste caso, o kVA inclui as distores harmnicas . A potncia
total aparente (kVA) determinada pelo produto da verdadeira tenso
eficaz pela
-
5
verdadeira corrente eficaz (a potncia ativa, P, muito pouco
influenciada pela distoro). A equao (15) expressa de maneira
correta, a eficincia na qual a potncia ativa P est sendo usada.
Somente quando no houver nenhuma distoro que TPF (equao 15) ser
igual a PF (equao 14). Os capacitores compensam apenas o reativo na
freqncia fundamental, isto , Q 1 . Logo, na presena de harmnicos,
no h como fazer o TPF ser corrigido para o valor 1,00. Na presena
de harmnicos, os capacitores podem at piorar o TPF, pois eles podem
criar condies de ressonncia que amplificariam as distores
harmnicas. Assumindo que no sistema eltrico haja uma distoro
harmnica total de corrente (DHTi) e que a distoro harmnica total de
tenso (DHTv) nula, ento o valor mximo que TPF pode atingir :
TPFDHTi
= +1
1 2
Esta expresso confirma que, na presena de correntes harmnicas,
no h como fazer o TTPPFF ser corrigido para o valor 1,00. A maioria
dos medidores de energia mede apenas o reativo correspondente
frequencia fundamental, Q 1 . Na maioria dos casos, a corrente, no
ponto de medio, no muito distorcida (ao contrrio de um ramal
alimentador de uma carga no-linear). Nessas condies, o erro na
medio pequeno.
A adequao de um modelo que calcule fielmente as potncias nos
circuitos sob condies no-senoidais tem sido uma incessante busca de
diversos especialistas na rea, tais como Budeanu,.Fryze, Shepherd e
Czarnecki. A seguir sero mostradas as equaes do modelo de
Budeanu.
13.2.2) - MODELO DE BUDEANU :
O modelo de Budeanu um dos modelos de clculo de potncias e fator
de potncia mais aceitos na engenharia eltrica, sob condies no
senoidais. Fundamentado no domnio da freqncia, o modelo consiste,
basicamente, em desmembrar a potncia aparente em trs componentes de
potncia, P, Q e D. conforme mostrado na figura 2.20.
Diagrama de potncias segundo o modelo de Budeanu.
-
6
As equaes abaixo descrevem o modelo de Budeanu.
S2 = nVn
nnI
n
n2
12
1=
= = P2 + Q2 + D2
Onde: vn= 2 Vn cos (n.1 t+n) e in = 2 In cos (n.1 t+n - n )
P = nVn
nnI=
1
cos n
Q = nVn
nnI=
1
sen n
D = ( )[ ]nV mI nI nV nI mV mI mn m
n m2 2 2 2+ m2V n cos
, FP = P / S
Uma das principais crticas ao modelo de Budeanu que ele
simplesmente
soma algebricamente a amplitude VnIn sen n de cada componente
harmnica sem considerar que essas componentes podem ter ngulos de
fase n diferentes. Entretanto, mesmo enfrentando todas as crticas,
ainda o modelo mais utilizado tanto por engenheiros como tambm por
fabricantes. O termo D, na expresso (20), representa a contribuio
adicional para a potncia aparente, S, devido s harmnicas.
-
7
13.2.3) - EXEMPLOS PRTICOS DE CLCULO DE FATOR DE POTNCIA: Seja
uma instalao industrial submetida s seguintes ondas de tenso e
corrente: v(t) = 2 [ cos(t-900) + 0,02cos(3t-1200) + 0,07cos
(5t+900) ] [pu] i(t) = 2 [ cos(t-1000) + 0,12cos(2t-1200) +
0,51cos(4t+1100)+0,27cos(5t-150) + + 0.05cos(6t+650) ] [pu]
A partir dessas ondas de tenso e corrente, sero obtidas as
potncias P, Q, S e o fator de potncia, levando-se em conta trs
hipteses distintas: A) Clculo das potncias ativa, reativa, aparente
e fator de potncia
considerando-se apenas as componentes fundamentais:
P = V1I1cos1 = 0,9848 pu Q = V1I1sen1 = 0,1736 pu
S = V1I1 = 1 pu FP = cos1 = 0,9848
B) Clculo das potncias ativa, reativa, aparente e fator de
potncia
considerando-se a distoro harmnica da corrente e
desconsiderando-se a distoro harmnica de tenso
Neste caso, ser utilizado o modelo de Budeanu. Os resultados so
os seguintes:
P = n n nn
nV I cos
=
1= V1I1cos1 = 0,9848 pu
Q = n n nn
nV I sen
=
1= V1I1sen1 = 0,1736 pu
S = n nn
n
n
nV I2 2
11 == = V1 n
n
nI21=
= 1,1619 pu FP = P/S = 0,8476
-
8
C) Clculo das potncias ativa, reativa, aparente e fator de
potncia
considerando-se as distores harmnicas de corrente e de tenso
Ainda utilizando-se o modelo de Budeanu, o clculo das potncias
ativa, reativa, aparente e do fator de potncia so mostradas a
seguir:
P = n n nn
nV I cos
=
1= V1I1cos1 + V5I5cos5 = 0,9843 pu
Q = n n nn
nV I sen
=
1= V1I1sen1 + V5I5sen5 = 0,1755 pu
S = nn
nn
n
nV I21
21= =
= 1,1650 pu FP = P/S = 0,8449
A tabela abaixo mostra os resultados de potncias obtidas
considerando-se as trs hipteses anteriormente citadas.
Resultados obtidos para as trs hipteses consideradas HIPTESE A
HIPTESE B HIPTESE C
P [pu] 0,9848 0,9848 0,9843 Q [pu]
0,1736 0,1736 0,1755
S [pu] 1 1,1619 1,1650 FP 0,9848 0,8476 0,8449
Pelos resultados obtidos, observam-se, principalmente, as
diferenas nas potncias aparentes S e nos fatores de potncia. Neste
exemplo no houve uma diferena significativa entre a hiptese B e a
hiptese C porque a distoro harmnica da tenso, que no considerada na
hiptese B, no significativa. Se a forma de onda da tenso fosse mais
distorcida, certamente essa diferena seria maior. Fica claro,
atravs do exemplo anterior, a importncia de se levar em conta os
efeitos das distores harmnicas principalmente no clculo do fator de
potncia. Desta forma, evitar-se- que um baixo fator de potncia seja
mascarado por um valor alto, obtido atravs das componentes
fundamentais, apenas.
-
9
13.3) RESSONNCIA PARALELA ENTRE CAPACITORES E O SISTEMA ELTRICO
A figura abaixo mostra um sistema eltrico onde um gerador alimenta
uma fonte harmnica atravs de um transformador. No ponto de
acoplamento (PAC) entre a fonte harmnica e o transformador, h um
capacitor instalado para correo de fator de potncia.
Efeito do capacitor na ressonncia paralela
A figura (b) ilustra o circuito eltrico correspondente
freqncia
fundamental e a figura (c) mostra o correspondente circuito
eltrico para freqncias harmnicas. De acordo com a figura (b), a
tenso fundamental no PAC, dada por:
V E jZ Ieq( ) ( ) . ( )1 1 1=
Onde Z(1)eq a impedncia fundamental equivalente, vista do PAC.
Ela dada por:
ZjX jX jXjX jX jXeq
trafo gerador cap
trafo gerador cap( )
( ( ) ( ) ).( ( ) )( ( ) ( ) ) ( )
11 1 11 1 1
= + +
Por outro lado, do ponto de vista harmnico, de acordo com a
figura (c), a corrente injetada pela fonte harmnica na rede, causar
no PAC, a seguinte tenso harmnica:
V h jZ h I heq( ) ( ) . ( )=
Onde Z(h)eq a impedncia harmnica equivalente, vista do PAC. Ela
dada por:
Z hjX h jX h jX hjX h jX h jX heq
trafo gerador cap
trafo gerador cap( )
( ( ) ( ) ).( ( ) )( ( ) ( ) ) ( )
= + +
-
10
A ressonncia paralela pode ocorrer se, na equao anterior, o
resultado da soma das impedncias do denominador fornecer um nmero
muito pequeno. Isso causar uma impedncia equivalente muito grande.
Assim, qualquer pequeno valor de corrente harmnica multiplicado por
esta grande impedncia, poder dar, como resultado, um elevado valor
para a tenso harmnica V(h). Esta tenso, somada com a tenso V(1),
poder proporcionar uma tenso resultante muito alta no PAC (bem
maior do que apenas V(1)) e que poder at destruir o banco de
capacitores.
O valor da tenso harmnica V(h) depende da impedncia equivalente
Z(h)eq da barra e da corrente harmnica injetada pela carga. Logo, a
tenso harmnica V(h) depende do local em que a fonte harmnica est
instalada. Ou seja, a mesma fonte, alocada em pontos distintos do
sistema, resultar em diferentes tenses harmnicas V(h). 13.3.1)
Frequncia de ressonncia paralela
Diante de tudo que foi exposto, surge a importante indagao: como
saber em que freqncia harmnica haver uma ressonncia paralela? Do
ponto de vista de circuitos eltricos a equao bsica :
CLr
f 21=
Onde: fr freqncia de ressonncia, em [Hz], L e C so as indutncia
e as capacitncia do circuito eltrico.
Essa equao, no entanto, no muito usada pelos engenheiros de
sistemas eltricos porque essas indutncias e capacitncias do sistema
podem no estar facilmente disponveis. Uma equao mais prtica :
h S SrCC
capacitor=
Onde hr um mltiplo da freqncia fundamental,
SCC o nvel de curto circuito da barra Scapacitor a potncia do
banco de capacitores
13.3.2) Efeitos da resistncia e das cargas resistivas na
ressonncia paralela A simples descoberta de que h uma freqncia de
ressonncia paralela nem sempre um grande problema. As resistncias
eltricas do sistema podem fazer com que o valor da impedncia
equivalente, resultante da combinao entre o capacitor e o sistema
no seja to grande. Isso conhecido como amortecimento. O desenho ao
lado mostra que ilustra o efeito da
-
11
presena da resistncia eltrica na impedncia equivalente de uma
barra. Pode ser observado que, se a impedncia equivalente tiver uma
resistncia eltrica de valor igual a 20% da sua reatncia, ento o
efeito da ressonncia paralela ser praticamente nulo.
Outro interessante aspecto geralmente discutido sobre a quem
atribuir a responsabilidade pelo problema harmnico em um sistema
eltrico. De uma maneira geral, o consumidor o responsvel pela
quantidade de corrente harmnica injetada no sistema (afinal, ele o
dono da carga no-linear). As empresas geradoras, transportadoras e
distribuidoras de energia eltrica que controlam o valor da
impedncia do sistema. Logo, se a corrente harmnica injetada por um
consumidor no sistema estiver dentro de razoveis limites, ento o
controle da distoro de tenso de responsabilidade dessas empresas e
no do consumidor.
-
12
13.4) SUPORTABILIDADE DOS CAPACITORES NA PRESENA DE CORRENTES E
TENSES HARMNICAS:
A norma ANSI/IEEE 18-1980 especifica as seguintes
suportabilidades para
os capacitores: TENSO: devem suportar at 110% do valor nominal.
CORRENTE: admitir uma operao contnua com uma corrente de fase
de
valor eficaz at 180% do valor nominal POTNCIA: devem suportar at
135% do valor nominal a) Exemplo prtico de anlise de desempenho de
capacitor submetido a harmnicas: DADOS DO BANCO: Potncia nominal:
1.200 KVAr; Tenso Nominal: 13.800 V; Tenso de
operao: 13.800 V Corrente nominal:50,2 A (1200/3.13,8); freqncia
fundamental: 60 Hz;
Reatncia do capacitor: 158700 Tenses e correntes harmnicas as
quais o capacitor est submetido:
ORDEM HARMNICA
TENSES [% fund]
TENSES [VOLTS]
CORRENTES
[% fund] 1 100,00 7967.4 100,00 3 0,0 0.0 0,0 5 4,00 318.7 20.00
7 3,00 239.0 21.00 11 0,00 0,00 0,00 13 0,00 0,00 0,00 17 0,00 0,00
0,00 19 0,00 0,00 0,00 21 0,00 0,00 0,00 23 0,00 0,00 0,00 25 0,00
0,00 0,00
%534 22 =+=TENSODHT
%292120 22 =+=CORRENTEDHT )%1,104]([27,52 1
27
25
21 IAIIII ef =++=
)%1,100]([39,79772397,3184,7967 1222 VVVef =++=
-
13
Limites do banco de capacitor: GRANDEZAS
CALCULADAS [%]
LIMITES (norma ANSI/IEEE 18-1980)
[%]
O LIMITE FOI EXCEDIDO?
Tenso de pico 107,0 120 No Tenso eficaz 100,1 110 No Corrente
eficaz 104,1 180 No
Kvar 104,2 135 No OBS:
1) Clculo da tenso de pico: 100% + 4% + 3% = 107% 2) Potncia
reativa: Vef.Ief = 1,001 pu. 1,041 pu = 1,042 pu = 104,2% da
Potncia Nominal
CONCLUSES: O banco est sujeito, principalmente, 5 e 7 harmnicas.
Apesar de valores relativamente altos para as distores de corrente,
a tabela
acima indica que nenhum dos limites mximos foram atingidos.
13.5) EXEMPLO DE DERATING DE TRANSFORMADORES:
Tem-se um edifcio de escritrios, alimentado atravs de um
transformador
de 1 MVA, a seco. A corrente fundamental mdia medida de I1 = 285
A enquanto que as correntes harmnicas medidas esto na tabela
abaixo.
HO 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 Ih [pu] 1 0,657 0,377 0,127 0,044
0,053 0,025 0,019 0,018 0,011 Pede-se calcular o derating a que
este transformador dever ser submetido. SOLUO:
A nova corrente eficaz ser calculada pela expresso:
KpKKpIef.1
1++= ,
Onde:
==
=== nhh
nh
h
Ih
hIhK
12
12.2
)(
.)( e Kp ser obtido atravs da seguinte tabela:
Transformador a seco Kp 1,5 MVA 15 kV na AT 12% a 20%
Transformador a leo Kp 5 MVA (480 V na BT) 9% a 15%
-
14
Considerando que o transformador de 1 MVA, a seco: Kp =
0,08.
Para a carga em estudo, visando atender a equao
==
=== nhh
nh
h
Ih
hIhK
12
12.2
)(
.)( monta-se a
seguinte tabela:
h I [pu] (Ih)2 h2.(Ih)2 1 1 1 1 3 0,657 0,432 3,885 5 0,377
0,142 3,552 7 0,127 0,016 0,79 ... ... ... ... .... ... ... ... 31
0,002 0,00.. 0,004
SOMAS: 1,596 10,119
Assim,
==
=== nhh
nh
h
Ih
hIhK
12
12.2
)(
.)(= 10,119 / 1,596 = 6,34
KpKKpIef.1
1+
+= = In.85,0)08,0.34,61()08,01( =+
+
CONCLUSO: Este transformador dever ser usado com 15% menos
potncia do que o seu valor nominal de 1 MVA. Reduo da Vida til de
Transformadores, em Funo da Elevao de Temperatura:
-
15
Vida til x Distoro Harmnica de Corrente:
Vida til x Distoro Harmnica de Tenso:
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20Distoro Harmnica de tenso [ % ]
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
0 5 10 15 20 25 30 35Distoro Harmnica de Corrente[ % ]
Carga Mista ( Carga Linear e/ou Nao LInear )Carga Mista C/
Componente Continua( 1% )Carga Mista C/ Componente Continua ( 10%
)
-
16
13.6)) EXEMPLO DE CLCULO DE CORRENTES EM CONDUTORES FASE E
NEUTRO, NA PRESENA DE CORRENTES HARMNICAS:
Neste exemplo, novamente ser considerada a carga do edifcio
de
escritrios, alimentado atravs de um transformador de 1 MVA, a
seco, j visto anteriormente. A corrente fundamental mdia medida de
I1 = 285 [A].
As correntes harmnicas medidas esto na tabela abaixo. HO 1 3 5 7
9 11 13 15 17 19 Ih
[pu] 1 0,657 0,377 0,127 0,044 0,053 0,025 0,019 0,018 0,011
CORRENTE DE FASE EFICAZ:
12222
11
2 .26,1011,0...377,0657,01.)( IIIhIefnh
h=++++== =
= = 1,26.285 = 359,1 [A]
CORRENTE NO NEUTRO:
][6,615.16,2).019,0044,0657,0(3)..3.3.3( 1111593 AIIIIIII hhhn
==++=++= . Como se pode observar, este valor :
116% acima da corrente fundamental; 71,4% acima da corrente
eficaz da fase.
-
17
13.7) PROTEO DE CAPACITORES 13.7.1) Proteo interna dos elementos
capacitivos
Visando proteo contra defeitos internos, cada unidade capacitiva
normalmente possui proteo individual, por elo fusvel, o qual
ilustrado nas figuras abaixo.
13.7.2) Proteo de sobrecorrente:
Esta proteo tem por finalidade proteger o banco de defeitos no
cabo de
interligao dos bancos a seu respectivo disjuntor. So utilizados
trs rels de sobrecorrente de fase (51 e 50) e um rel de neutro (51N
e 50N).
-
18
13.7.3) Proteo de sobretenso de fases:
Os capacitores so muito sensveis a sobretenses, que no devem, em
hiptese alguma, superar o valor de 10% acima da tenso nominal, sob
pena de reduo da vida til dos capacitores ou mesmo seu imediato
dano. Esta proteo feita com rels de sobretenso (59):
13.7.4) Proteo de sobretenso residual e desbalano de
correntes:
Na ligao das unidades capacitivas em paralelo, a queima de um
elo-
fusvel individual origina desbalano de tenses entre fase e
neutro, causando deslocamento do neutro da estrela. Desta forma,
surgir uma tenso entre o neutro e a terra. Esta tenso pode ser
detectada por um rel de sobretenso residual (59G):
-
19
Para bancos de capacitores instalados em 138 kV, o rel 59G deve
ser instalado paralelamente a um TP e a um resistor:
Quando houver mais de um banco de capacitores em paralelo, a
queima do elo-fusivel individual tambm provoca uma circulao de
corrente residual pela interligao dos neutros dos bancos. Esta
corrente pode ser detectada por um rel de sobrecorrente (61N),
conectado a um TC que, por sua vez, est ligado entre os neutros dos
bancos:
-
20
EXEMPLOS DE ANLISE DE UM SISTEMA, NA PRESENA DE BANCO DE
CAPACITORES:
1- Calcular e plotar a impedncia harmnica equivalente, vista
pela barra 2, onde um banco de capacitores de 450 kVAr est
conectado. Em seguida, calcule a frequncia de ressonncia paralela
entre o banco de capacitores e a rede eltrica. Considerar,
inicialmente, que o nvel de curto-circuito da barra 1 Scc = 20
MVA.
Figura 1- Sistema de potncia a ser analisado
-Refazer as anlises acima para as potncias de 100, 300, 400 e
500 kVAr. -Refazer as anlises acima para um Scc = 80 MVA. Obs: O
valor a ser adotado para a potncia reativa do capacitor de 450
kVAr. SOLUO: Passo 1- Clculo do mdulo da impedncia do sistema:
ohmsScc
sUxs 25.1110*20
)15000(6
22
=== Obteno da relao de transformao para transferir a impedncia
do sistema ao
secundrio do transformador: 00071.0)15()4.0(12
2
==N
Portanto, a impedncia do sistema, em OHMS, refletida ao lado de
400 [V] ser: ohmsxssx 008.000071.0*` ==
Passo 2- Clculo da reatncia do transformador, em OHMS, relativo
ao lado de 15 kV:
ohmsSt
Uxxl 3125,72000000
)15000(*100
5.6)(*100
% 221 === Esta reatncia, referida ao secundrio ser: ohmsxllx
0052,000071.0*` ==
-
21
Passo 3- Clculo da reatncia do capacitor:
ohmsQcUxc 36.0
10*450)400()(
3
222 ===
Passo 4- O circuito equivalente visto pela barra 2:
Figura 2- Circuito equivalente visto pela barra 2
Passo 5- Obteno da impedncia equivalente vista da barra 2
ohms
hxcxlxsh
hxcxlxsh
Zeq+
+=
)]([
*)]([
Passo 6- Determinao da freqncia de ressonncia entre o capacitor
e o sistema (visto da barra 2):
xlxsxcfr +=
Para possibilitar anlises mais genricas, onde o Nvel de
Curto-Circuito e
a Potncia do Banco de Capacitores possam ser variados, foi
utilizado o Matlab para o desenvolvimento de um programa digital:
Passo 7- Simulao 1 Caso Scc = 20 MVA A figura 3 e a Tabela 1,
ilustra o comportamento das impedncias equivalentes, em ohms, at a
25 ordem, no s para o banco de capacitores de 450 kVAr, mas tambm
para outras potncias de bancos. Como pode ser observado, para um
banco de capacitores de 10 kVAr, h uma ressonncia em torno da 11.
harmnica.
-
22
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100kVAr300kVAr400kVAr450kVAr500kVAr
Figura 3- Impedncia equivalente para Scc = 20 MVA e com variao
da potncia reativa do
banco de capacitores. Para uma melhor viso das ressonncias
paralelas que surgiro para os demais bancos de capacitores, veja a
figura abaixo:
0 5 10 15 20 250
0.5
1
1.5
2
2.5
100kVAr300kVAr400kVAr450kVAr500kVAr
Figura 4- Ampliao da figura 3.
-
23
Tabela 1- Impedncia equivalente e frequncia de ressonncia para
ordens harmnicas variando da 1 a 25. Scc = 20 MVA.
Qc[kVAr] fr (Hz) Ordem Harmnica 100 661 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
Zq (ohms) 0,013 0,027 0,04 0,061 0,08 0,113 0,16 0,224 0,358
0,754 82,97 0,84 0,435 0,3 0,231 0,19 0,162 0,142 0,13 0,115 0,105
0,097 0,09 0,084 0,079 Qc[kVAr] fr (Hz)
300 381 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
23 24 25
Zeq (ohms) 0,014 0,029 0,05 0,087 0,17 0,727 0,43 0,181 0,118
0,089 0,073 0,06 0,054 0,05 0,043 0,04 0,036 0,034 0,03 0,03 0,028
0,026 0,025 0,024 0,023 Qc[kVAr] fr (Hz)
400 330 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
23 24 25
Zq (ohms) 0,014 0,03 0,06 0,112 0,38 0,421 0,15 0,095 0,071
0,057 0,049 0,04 0,037 0,03 0,031 0,03 0,026 0,025 0,02 0,022 0,02
0,019 0,018 0,018 0,017 Qc[kVAr] fr (Hz)
450 311 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
23 24 25
Zq (ohms) 0,014 0,031 0,06 0,13 0,92 0,235 0,11 0,077 0,059
0,049 0,041 0,04 0,033 0,03 0,027 0,02 0,023 0,022 0,02 0,019 0,018
0,017 0,016 0,016 0,015 Qc[kVAr] fr (Hz)
500 295 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
23 24 25
Zq (ohms) 0,014 0,032 0,06 0,155 2,11 0,163 0,09 0,064 0,051
0,042 0,036 0,03 0,029 0,03 0,024 0,02 0,021 0,019 0,02 0,017 0,016
0,015 0,015 0,014 0,013
Tabela 2- Impedncia equivalente e frequncia de ressonncia para
ordens harmnicas variando da 1 a 25. Scc = 80 MVA.
Qc[kVAr] fr (Hz) Ordem Harmnica
100 894 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
23 24 25
Zq (ohms) 0,01 0,015 0,02 0,03 0,04 0,05 0,07 0,08 0,1 0,13 0,17
0,25 0,39 0,85 8,64 0,76 0,407 0,28 0,219 0,18 0,15 0,134 0,12 0,11
0,099
Qc[kVAr] fr (Hz)
300 516 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
23 24 25
Zeq (ohms) 0,01 0,015 0,03 0,04 0,05 0,08 0,15 0,42 0,69 0,21
0,13 0,09 0,07 0,06 0,05 0,05 0,042 0,04 0,035 0,03 0,03 0,029 0,03
0,03 0,024
Qc[kVAr] fr (Hz)
400 447 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
23 24 25
Zq (ohms) 0,01 0,016 0,03 0,04 0,07 0,12 0,43 0,38 0,14 0,09
0,07 0,05 0,05 0,04 0,04 0,03 0,029 0,03 0,025 0,02 0,02 0,021 0,02
0,02 0,018
Qc[kVAr] fr (Hz)
450 422 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
23 24 25
Zq (ohms) 0,01 0,016 0,03 0,04 0,07 0,16 6,5 0,19 0,1 0,07 0,05
0,05 0,04 0,03 0,03 0,03 0,025 0,02 0,022 0,02 0,02 0,018 0,01 0,02
0,015
Qc[kVAr] fr (Hz)
500 400 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
23 24 25
Zq (ohms) 0,01 0,016 0,03 0,05 0,08 0,23 0,49 0,13 0,08 0,06
0,05 0,04 0,03 0,03 0,03 0,02 0,022 0,02 0,019 0,02 0,02 0,016 0,02
0,01 0,014
-
24
2 Caso Trocando o nvel de curto circuito para Scc = 80 MVA,
tem-se os comportamentos para a impedncia harmnica equivalente
ilustrados nas figuras 5 e 6 (ampliada), bem como na Tabela 2, da
pgina anterior.
0 5 10 15 20 25 300
1
2
3
4
5
6
7
8
9
100kVAr300kVAr400kVAr450kVAr500kVAr
Figura 5- Impedncia equivalente para Scc = 80 MVA e com a variao
da potncia reativa do
banco de capacitores.
0 5 10 15 20 25 300
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
100kVAr300kVAr400kVAr450kVAr500kVAr
Figura 6- Impedncia equivalente para Scc = 80 MVA e com a variao
da potncia reativa do
banco de capacitores
-
25
2) Referindo-se ainda ao sistema eltrico do exerccio anterior:
No barramento onde o capacitor est instalado, tem-se uma fonte
harmnica, com as seguintes correntes:
H 1 5 7 11 13 17 19 23 25 29 31 35 37 Ih [A]
122,3 9,5 24,5 31,2 22,3 1,3 1,1 5,6 4,8 0,9 0,8 2,9 1,7
Pede-se:
a) Considerando-se a potncia do banco de capacitores em 450
kVAr, pede-se obter as tenses harmnicas neste barramento, SEM e COM
o capacitor.
b) Verificar se o capacitor suporta as correntes, tenses e
potncias oriundas desta fonte harmnica.
Soluo: I- Anlise sem o capacitor:
Sem a presena do capacitor a expresso para a impedncia
equivalente vista pela barra 2 dada por:
)(** xtxshjZeq += Obs: Do exerccio 1 sabe-se que xs = j*h*0,008
ohms e xt = j*h*0,0052 ohms. Aplicando a expresso hh IZeqU *= ,
obtm-se os valores das tenses harmnicas. Exemplificando para a 5.
harmnica:
U5 = 5*0,00132*9,5 = 0,627 [V] Fazendo estes clculos para todas
as ordens harmnicas das correntes injetadas na barra, tem-se a
seguinte tabela, com as tenses resultantes:
H 5 7 11 13 17 19 23 25 29 31 35 37 Uh[V] 0,627 2,26 4,53 3,83
0,29 0,28 1,7 1,58 0,3435 0,3274 1,3398 0,8303
II- Anlise com o capacitor Na presena do capacitor, a impedncia
vista pela barra 2 ser dada por:
-
26
ohms
hxcxlxsh
hxcxlxsh
Zeq+
+=
)]([
*)]([
Novamente, aplicando a expresso abaixo, obtemos os seguintes
valores das tenses harmnicas ( na presena do capacitor):
( hh IZeqU *= ) H 5 7 11 13 17 19 23 25 29 31 35 37
Uh[V] 8,7275 2,7637 1,2973 0,7256 0,03 0,0222 0,0912 0,0713
0,0114 0,0094 0,0301 0,01 III- Verificar se o capacitor suporta as
correntes, tenses e potncias oriundas da fonte harmnica.
Considera-se aqui que o banco de capacitor est ligado em
estrela. Portanto, trabalharemos com tenses fase-neutro.
3400
1 =fnU
Para que o banco de capacitor no tenha problemas quanto ao seu
funcionamento, o mesmo deve obedecer a algum critrio. Abaixo esto
os critrios do IEEE:
1- Valor eficaz da tenso nU%110 2- Valor de pico da tenso
pnU%120 3- Valor eficaz da corrente nI%180 4- Potncia reativa de
operao cnQ%135
II.1)- Analisando a suportabilidade tenso Tenso Eficaz: Para
tal, calcula-se a tenso eficaz da seguinte forma:
237
27
25
21 ... UUUUUef ++++= = 231, 13 [V].
Logo:
Uef = 231,13 [V] 254,034 [V]
Tenso de Pico: A expresso para este clculo :
Up = )...(*2 37751 UUUU ++++ = 346,1 [V] Logo, Up = 346,1 [V]
391,92 [V]
-
27
Portanto, este Banco de Capacitores passou nos critrios 1 e 2.
III.2)- Analisando a suportabilidade corrente eltrica
-Clculo da corrente fundamental
][44,6493556,0
3400
1
11 Axc
UI ===
-Clculo das reatncias capacitivas para as ordens harmnicas:
Utilizando a relao abaixo, encontra-se a reatncia capacitiva para
cada ordem harmnica:
hxcxch 1=
H 5 7 11 13 17 19 23 25 29 31 35 37
xch[ohms] 0.0711 0.0508 0.0323 0.0274 0.0209 0.0187 0.0155
0.0142 0.0123 0.0115 0.0102 0.0096
Correntes harmnicas que circulam pelo capacitor:
h
hh xc
UI = H 5 7 11 13 17 19 23 25 29 31 35 37
Ih[A] 122,67 54,41 40,1344 26,5282 1,4336 1,1887 5,9004 5,0162
0,9298 0,8231 2,9652 1,7341
Clculo da corrente eficaz: 237272521 ... IIIIIef ++++= = 665, 04
[A] O limite de corrente suportado ser: 1,80*In = 1.197 [A]
Logo,
Ief = 665,04 [A] 1,80*In Portanto, o banco de capacitores passou
no critrio nmero 3. III.4)- Anlise da suportabilidade potncia
reativa de operao: Aplicando a equao abaixo para cada ordem
harmnica, obtemos a potncia reativa total solicitada ao
capacitor:
h
hn
hT xc
UQc2
1
== = 451, 3 kVAr
Considerando que 1,35 *QC = 609,25 kVAr. Logo, QCT = 451,3 kVAr
1,35 * QC
-
28
Portanto, o banco de capacitores passou no critrio 4. Obs: Todos
os clculos foram efetuados no software Matlab pela facilidade e
agilidade na execuo dos clculos. Concluso O banco de capacitores no
sofrer danos quando da operao em conjunto com esta carga
no-linear.