Ejemplo de Diseo de Viga
Concreto Armado 1 - 175
Ejemplo 9-11- Diseo por flexin de una viga continua.
Disear la viga del eje B correspondiente a la planta mostrada a
continuacin. Se trata de una viga que no forma prtico con las
columnas ya que se apoya sobre otras vigas (las vigas principales
de los ejes 1, 2, 3, 4).
Metrado de la viga
CM:pp viga= 2,400x0.3x0.6 = 432 kg/m
pp alig.= 300x4.70 = 1,410
p.t.
= 100x5.0 = 500
CV:s/c
= 250x5.0 = 1,250 1,250x1.8 = 2,250
( servicio = 3,590 kg/m Modelo estructural a ejes
El anlisis estructural se realiz suponiendo comportamiento
elstico de la viga bajo la accin de las cargas amplificadas, sin
considerar alternancia de sobrecarga, los resultados son:
La Norma permite disear con los momentos negativos reducidos a
la cara del apoyo. El momento negativo reducido a la cara izquierda
del apoyo interior es de 17,625 kg-m aproximadamente, y a la
derecha de 18,145. El momento flector negativo de diseo sera el
mayor de los dos valores, es decir 18,145 kg-m que representa una
reduccin del 12% con respecto del momento flector calculado al
eje.
El diseo se realizar con los momentos negativos sin reducir a la
cara del apoyo para as tomar en cuenta, indirectamente, el aumento
en los momentos negativos por efecto de la posible alternancia de
la carga viva.
Diseo de la Seccin 0.30x0.60. Peralte efectivo estimado d = 0.54
m f(c = 210 kg/cm2As max = 0.75 Asb = 0.75 x 2.13% x 30 x 54 ( 26
cm2
a) M+u = 16,590
As = 8.67 cm2Colocar 13/4 + 3/8As = 8.84 cm2
Mn = 16,885 kg-m (s = 8.0 (yb) M+u= 5,185
As = 2.59 cm2Colocar 2/8
As = 4 cm2
Mn = 7,930 kgm (s = 19.5 (yc) M(u= 20,735
As = 11.04 cm2Colocar 4/4
As = 11.36 cm2 Mn = 21,275 kgm (s = 5.9 (y Esquema en elevacin
de la armadura seleccionada
As negativoNecesario
11.04Colocado
11.36 (+2.9%)As positivoNecesario
8.67
2.59Colocado
8.84 (+2%)
4.00 (+54%)Resistencias negativas
Exigidas
20,735Suministradas
21,275 (+2.6%)Resistencias positivas
Exigidas
16,590
5,185Suministradas
16,885 (+1.8%)
7,930 (+53%)Para completar el diseo es necesario realizar el
diseo por fuerza cortante (estribos), verificar las deflexiones del
tramo exterior, realizar el control de la fisuracin y acotar las
longitudes de los bastones (corte de fierro).
Los aceros positivos y negativos colocados se aproximan bastante
a los necesarios, por lo tanto, no habr sobreresistencia en flexin
importante. En el segundo tramo hay un exceso de acero positivo
producto de la exigencia de la Norma relativa al acero mnimo. Es
claro que la seccin que gobierna la resistencia de la viga, si se
aceptan los resultados del anlisis elstico, es la de momento
positivo en los tramos extremos, donde se ha proporcionado la menor
sobreresistencia (+1.8%). Si imaginamos que la carga se incrementa
desde cero hasta la carga ltima, el momento positivo en los tramos
extremos ser el primero que alcanzar su resistencia disponible. En
consecuencia la carga mxima que se podr aplicar a la estructura y
el factor de seguridad de la viga frente a la falla por flexin,
sobre la base de los resultados del anlisis elstico, ser
aproximadamente:
(16,885 / 16,590) x 5,760
(u ( 5,860 kg/mF.S. = 5,860 / 3,590 = 1.63 / 0.9 ( 1.81
El valor calculado del coeficiente de seguridad, es muy parecido
al que se hubiera logrado si se hubieran proporcionado reas de
acero exactamente iguales a las exigidas:
F.S. = 5,760 / 3,590 = 1.60 / 0.9 ( 1.78
Verificacin del factor de seguridad de la viga utilizando el
diseo lmite o diseo por capacidad, es decir el asociado con la
formacin de un mecanismo plstico controlado por flexin. Para ello
haremos las siguientes suposiciones:
a) Los apoyos extremos son simples, es decir, no se desarrolla
momento negativo.
b) Las secciones poseen una buena ductilidad de curvatura. Los
diagramas Momento Curvatura son del tipo bilineal con una
ductilidad de curvatura alta. No hay endurecimiento del acero por
deformacin.
c) No existe posibilidad de una falla prematura por fuerza
cortante ni por adherencia, en consecuencia, el diseo por fuerza
cortante deber realizarse sobre la base de la carga lmite que
resulte de este anlisis.
Los posibles mecanismos plsticos, que son la base del anlisis
lmite o por capacidad, son los siguientes:
El mecanismo plstico que controla la resistencia de toda la viga
es el segundo. Se trata de un mecanismo parcial en el cual primero
se formarn las rtulas en la zona de momento positivo de los tramos
extremos y poco despus (casi con la misma carga) se formarn las
rotulas en los apoyos interiores. Para calcular la carga lmite,
analizaremos los tramos extremos y el tramo central:
Anlisis del tramo exterior
Del diagrama anterior se obtiene (ul ( 5,880 kg/m. Si se hubiera
supuesto que el mximo positivo se produce al centro de la luz
tendramos:
El error que se comete al suponer la rtula al centro de la luz,
es en este caso, de tan solo el 4%. El factor de seguridad, frente
a la formacin de un mecanismo, para los tramos extremos ser:
F.S. = 5,880 / 3,590 = 1.64 / 0.9 ( 1.82 Anlisis del tramo
interiorLa carga lmite para el tramo central ser (ul ( 6,490 kg/m
mayor que la correspondiente a los tramos extremos. En consecuencia
el mecanismo plstico que controla la resistencia de la estructura
es:
En resumen:
a) Con los resultados del anlisis elstico controla el momento
positivo de los tramos extremos:
(u ( 5,860 kg/m
F.S. ( 1.8b) Con los resultados del anlisis limite controla el
mecanismo parcial asociado a los tramos extremos:
(ul ( 5,880 kg/m
F.S. ( 1.8Ambos resultados son muy similares ya que las reas de
acero colocadas, se han ajustado bastante a los requerimientos
provenientes del anlisis elstico, es decir no hay ni excesos ni
defectos significativos en el acero. Adems el anlisis y diseo se ha
realizado sin considerar alternancia de la sobrecarga.
Es interesante comparar los resultados del anlisis elstico que
se ha realizado, suponiendo sobrecarga plena en todos los tramos,
con los que se obtendran con alternancia de sobrecarga. Los
patrones de carga que sera necesario analizar son:
Los porcentajes entre parntesis indican la comparacin con los
resultados considerando todos los tramos con sobrecarga plena.
La envolvente de momentos flectores (resistencias requeridas)
considerando alternancia es como se muestra a continuacin:
El mximo negativo reducido a la cara del apoyo, en este caso a
la derecha, es de 19,330 kg-m aproximadamente. La armadura negativa
colocada suministra una resistencia de diseo de 21,275 kg-m por lo
tanto la armadura provista cubre la posibilidad de alternancia en
los negativos.
En los momentos positivos de los tramos extremos no hay mucha
diferencia, tan solo un 10%. Donde se produce la mxima diferencia
es en el momento positivo correspondiente al tramo central (+78%).
Esta diferencia importante se explic en la seccin 6.11 (ver tabla
6-2). La resistencia proporcionada a esta seccin, que obedece a las
exigencias de acero mnimo, es de 7,930 kg-m por lo tanto el exceso
sobre la resistencia proporcionada es, en este caso, tan slo del
16%. Por otro lado, la mayora de los cdigos permiten reducir la
intensidad de la carga viva de diseo en funcin del rea soportada
por el elemento. Por ejemplo, la Norma Peruana de Cargas E-020,
para este caso particular, permitira una reduccin cercana al 40%,
es decir la sobrecarga de diseo pudo reducirse a 250x0.6 = 150
kg/m2.
La Norma ASCE-95 permitira, para este caso, una reduccin de un
15% en la sobrecarga para el clculo de los mximos positivos y de un
35% para los mximos negativos. Estas reducciones pueden aplicarse
perfectamente a los patrones de carga que conduzcan a la
determinacin de los momentos mximos positivos y negativos. Sin
embargo, no debera proporcionarse una resistencia muy inferior a la
exigida por el ntegro de la sobrecarga actuando en todos los tramos
simultneamente.
La reduccin de la sobrecarga se basa en que los patrones de
carga que producen los mximos positivos y negativos son distintos,
y por lo tanto, los mximos no pueden ocurrir simultneamente. Si se
provee una adecuada ductilidad a la viga ser posible una
redistribucin de los momentos mximos antes de que sobrevenga la
falla. El diseo con reduccin en el valor de la sobrecarga, podra
originar sobreesfuerzos en algunas secciones en la eventualidad de
que el 100% de la sobrecarga acte en algunos de los patrones que
originan los mximos momentos. Sin embargo la capacidad ltima del
sistema, luego de la redistribucin de momentos producto de los
sobreesfuerzos, no ser menor que la requerida para soportar el
ntegro de la sobrecarga actuando en todos los tramos.
Para concluir con el ejemplo, veamos los resultados que se
obtendran si se aplicara el Mtodo de los Coeficientes de la Norma
con (u =5,760 kg/m y ln = 5.7 m:
M(u negativo cara del apoyo = 1/10 (u ln2 = 18,715 kgm vs.
19,330 (alternancia)
M+u positivo tramos extremos = 1/11 = 17,010 kgm vs. 18,250
(alternancia)
M+u positivo tramo interior = 1/16 = 11,700 kgm vs. 9,235
(alternancia)
f(c = 210 kg/cm2
fy = 4,200 kg/cm2
Aligerado h=0.2 m
p.p. = 300 kg/m2
p.t. = 100 kg/m2
s/c = 250 kg/m2
6
6
6
5
5
5
A
1
2
3
4
B
C
(30x60)
(30x60)
(30x60)
(30x60)
(30x60)
(30x60)
(30x60)
(30x60)
(30x60)
(30x80)
(30x80)
(30x80)
(30x80)
2,342x1.5 ( 3,510
(u = 5,760 kg/m
(u = 5,760 kg/m
6.0 m
6.0 m
6.0 m
(1))
(3)
(2)
(4)
M+u =16,590
13,825
M(u- = 20,735 kg-m
2.40
M+u = 5,185
1.2
1.7
20,735
Vu =17,280 kg
1.1
1.3
13/4 + 1/8
23/4
23/4
25/8
25/8
23/4
25/8
C
L
EMBED PBrush
(ul
Mneg sin alternancia= 20,735
Mneg mximo al eje= 22,090 kg-m (+7%)
Resistencia de diseo= 21,275
(ul
2.40
EMBED PBrush
8,510
16,885
21,275
EMBED Equation.3
l = 6.0
Mpos sin alternancia= 16,590
Mmax positivo= 18,250 kg-m (+10%)
Resistencia de diseo= 16,885
Mpos sin alternancia= 5,185
Mmax positivo= 9,235 kg-m (+78%)
Resistencia de diseo= 7,930
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
l = 6.0
Mn+ = 16,885
EMBED PBrush
EMBED PBrush
Mecanismos parciales
EMBED PBrush
Mecanismo completo
_1084981240.unknown
_1084981751.unknown
_1084981783.unknown
_1084981736.unknown
_1084968182.unknown
_1084979384.unknown
_893425799.unknown