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1. Ley de induccin de Faraday. Ley de Lenz.
2. Ejemplos: fem de movimiento y por variacin temporal de B.
3. Autoinductancia.
4. Energa magntica.
5.-Inductancia MutuaTransformadores
Bibliografa
-Tipler. "Fsica". Cap. 28. Revert.
-Serway. "Fsica". Cap. 31. McGraw-Hill.
CAPITULOS IX y X- LEY DEINDUCCIN de FARADAY
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1. Introduccin
En el ao 1830, Faraday en Inglaterra
y J. Henry en U.S.A., descubrieron deforma independiente, que un
campo
magntico induce una corriente en un
conductor, siempre que el campo
magntico sea variable.
Experimento 2
Variacin de
corriente induccin
Experimento 1
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S N
u
O
Induccin de Faraday-Exp n1
u
S N
Oi
i
Se acerca el imn con
veloci
dad :
Se aleja el imn con velocidad
B aumenta
B disminuye
Galvanmetro
La corriente (i) producida as ,se llama
corriente inducida. Por una f.e.m()inducida
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2. LEY DE FARADAY-LENZ.
La fuerza electromotriz
inducida() en un circuito, esdirectamente proporcional a
larapidez con que vara el flujomagntico a travs del circuitoy en
sentido contrario.
d
dt
rB
INS
v
v
I
rv
)(voltiost
Ndt
dN
ifm
Si un circuito consta de N espirasser:
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FLUJO MAGNETICO ( )Supongamos que tenemos una espira situada
entre las piezas polares de unelectroimn. El campo magntico vara
con el tiempo. Verificaremos que elsentido de la corriente inducida
est de acuerdo a la ley de Lenz yobservaremos el comportamiento de
la fem en funcin del tiempo.
Concepto de Flujo:
Se denomina flujo al producto escalar del vector
campo por el vector superficie
Si el campo no es constante o la superficie no es
plana, se calcula el flujo a travs de cada
elemento dSde superficie, BdSEl flujo a travs de la superficie
S, es :
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La induccin electromagnticaLa Induccin electromagntica es el
principio sobre el que se basa el
funcionamiento del generador elctrico, el transformadory muchos
otros
dispositivos. Supongamos que se coloca un conductor elctrico en
forma de
circuito en una regin en la que hay un campo magntico(B). Si el
flujo m , a
travs del circuito vara con el tiempo, se puede observar una
corriente en el
circuito (mientras el flujo est variando). Midiendo la fem
inducida se
encuentra que depende de la rapidez de variacin del flujo del
campo
magnticocon el tiempo.
El significado del signo menos, es
decir, el sentido de la corriente
inducida (ley de Lenz) se muestra en
la figura mediante una flecha de color
azul..
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/induccion/generador/generador.htmhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/induccion/acoplados/acoplados.htmhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/induccion/acoplados/acoplados.htmhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/induccion/generador/generador.htm
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Un flujo variable produce una fem inducida en una espira. Como
esta
fem es el trabajo realizado por unidad de carga, esta fuerza por
unidad de
carga es el campo elctrico inducido por el flujo variable. La
integral de lnea
de este campo elctrico alrededor de un circuito completo ser el
trabajo
realizado por unidad de carga, que coincide con la fem del
circuito.
m
c
dE dl
dt
S
d B S
La corriente
inducida posee unsentido tal, quetiende a oponerse ala causa que
laproduce.
I crece
I decrece
B
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Ejemplo 1:Cul es el efecto de la aparicin de esta corriente
inducida?
El campo magntico ejerce una fuerza magntica sobre la varilla
que se opone
al movimiento
I
mFr
La barra conductora ilustrada en lafigura ,de masa m y longitud
se
mueve sobre 2 rieles paralelos sin
friccin en presencia de un campo
magntico uniforme dirigido hacia
adentro de la pagina. A la barra se le da
una velocidad inicial vhacia la derecha
y se suelta en t = 0.a) Encuentre la
velocidad de la barra como una funcin
del tiempo . b)La corriente inducida ,
c)La fem inducida . d)La fuerza aplicada
para mover la barra hacia la derecha auna rapidez v.
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APLICACIONES :
2.-Una espira rectangular de dimensiones l y w y resistencia R
se mueve con
velocidad constante v hacia la derecha como se muestra en la
figura, penetra
en una regin donde hay un campo magntico uniforme perpendicular
al plano
del papel y hacia dentro de mdulo B. Calcular y hacer un grfico
de:
a)El flujo, la f.e.m. y la fuerza sobre la espira, en funcin de
la posicin de la
espira, es decir, cuando la espira se est introduciendo, est
introducida, y
est saliendo de la regin que contiene el campo magntico.
b)Explquese el mecanismo (fuerza sobre los portadores de carga)
de
establecimiento de la corriente inducida en los tres casos
citados.
B
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Aplicaciones :
I
w
L
h
3.-Espira rectangular de ancho w y longitud L que se encuentra
cerca de un
conductor rectilneo que transporta una corriente I= a +bt
.Determinar el flujo
magntico a travs de la espira debido a la corriente I; si
w=10,0cm,h=1,0cmy
L=100cm, I=5 A.
Datos:
w,L,h, I
Incgnita:
?
r
dr
-
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4.- Espira rectangular que se mueve con velocidad v alejndose de
un
conductor rectilneo que transporta una corriente I.Hallar la
f.e.m. inducida.
I
a
br
v
Datos:
a,b,r,I,v
Incgnita:
?
y
dy
-
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5.- En la figura siguiente se muestra una barra de cobre de
longitud (L) ,que
se mueve con velocidad ( v ) ,paralelamente a un alambre recto
,que lleva
una corriente ( i ) .
Calcular la f.e.m () inducida que se origina en la barra .
Si v= 5m/s, i=100 A , a=2cm y b= 30 cmi
va
b
0
( / )2
IvLn b a
-
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CO
A
L
tBL2
1BSL
2
1S 22
R2
BL
R
2
rB
6.-Induccin en una barra con movimiento circular6
2BL
2
1
dt
d
S
1.-Una varilla de cobre de longitud L ,gira con una velocidad
angular ,en
un campo magntico uniforme B ,ver figura . Calcular la fem
generada entre
los dos extremos de la varilla . si
L=1,5m,B=1,5T,=100rev/min
.
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7.-Fuerza electromotriz debida al movimiento.
Supongamos una varilla conductora que se desliza a lo largo de
dos conductores
que estn unidos a una resistencia. El flujo magntico vara porque
el rea que
encierra el circuito tambin lo hace.Si l= 1,2m
,R=6,0,B=2,50T.a)A qu rapidezdebe moverse la barra para producir
una corriente de 0,50A. b) Calcule la fuerza
aplicada para mover la barra hacia la derecha a una rapidez
constante de 2,0m/s.
I
xBAB vBdt
dxB
dt
d
Comodt
d m
El mdulo de la fem inducida ser
Fem de movimiento es toda fem inducida por el movimiento
relativo de un campo
magntico y un segmento de corriente.
vB
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APLICACIONES DE LA INDUCCION ELECTROMAGNETICA
http://www.electricasas.com/wp-content/uploads/2008/11/induc1.jpg
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ILUMINACION POR INDUCCION
http://lh3.ggpht.com/_TE8ZCdpsMEM/TNRwGNc6lwI/AAAAAAAAAkM/4tFb_ssYQ6A/s1600-h/image%5B31%5D.png
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modernidad
http://lh6.ggpht.com/_TE8ZCdpsMEM/TNRv-K-Nb9I/AAAAAAAAAjw/qX5gBADWzn4/s1600-h/image%5B29%5D.pnghttp://lh6.ggpht.com/_TE8ZCdpsMEM/TNRv-K-Nb9I/AAAAAAAAAjw/qX5gBADWzn4/s1600-h/image%5B29%5D.png
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LAMPARAS POR INDUCCION ELECTROMAGNETICA
En la prueba se verific que la Lmpara de Induccin Magntica de
200Wconsuma 0.8 Amp., mientras que la de halogenuro de 250W consumi
1.6
Amp., demostrndose un ahorro del 50% del consumo de
electricidad.
http://lh6.ggpht.com/_TE8ZCdpsMEM/TQuunOU6__I/AAAAAAAAAkw/llkvdXa7Plw/s1600-h/100_9629%5B5%5D.jpg
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Aplicacin :Lectura por induccin
i i d i d i d i
http://lh4.ggpht.com/_TE8ZCdpsMEM/TQuuqPPsl9I/AAAAAAAAAk4/R_qmIKAjh9Q/s1600-h/100_9630%5B5%5D.jpg
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Aspecto interior de una cocina de induccinEstas cocinas utilizan
un campo magntico alternante que magnetiza el material
ferromagntico del recipiente en un sentido y en otro. Este
proceso tiene
prdidas de energa que, en forma de calor, calientan el
recipiente. Los
recipientes deben contener un material ferromagntico al menos en
la base
http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Induction_Cooker.JPG
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Si el campo magntico cuya direccin es perpendicular al plano de
la espira,
vara con el tiempo de la forma:
B=B0sen( t)
Fuerza Electromotriz debido a la variacin de B:
El flujo del campo magntico a travs de las Nespiras iguales es,
el producto
del flujo a travs de una espira por el nmero Nde espiras.
La fem inducida en las espiras
es:
El sentido de la corriente inducida es tal que se opone a
lavariacin de flujo . Como la espira tiene un rea que nocambia, el
flujo se modifica al cambiar el campo magntico.
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Fuerza electromotriz debida la variacin de B.
Supongamos que la espira gira con
velocidad angular constante . Al cabo
de un cierto tiempo( t )el ngulo queforma el campo magntico B y
la
perpendicular al plano de la espira es
t. El flujo del campo magntico B a
travs de una espira de rea S es
F =BS=BScos(t).
La fem en la espira est dado por :
La fem Ve vara sinusoidalmente con el tiempo, como
se muestra en la figura. La fem ser mximo ,para
t=/2 3/2 .Sentido de la corr iente inducida
Aplicando laley de Lenzpodemos determinar el sentido
de la corriente inducida. El sentido viene determinado
por el movimiento de portadores de cargas positivos
representados por puntos rojos.
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/induccion/variable/variable.htmhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/induccion/variable/variable.htmhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/induccion/variable/variable.htm
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APLICACIONES:
1.-Un largo solenoide de radio R tiene N
vueltas de alambre por unidad de longitud y
conduce una corriente que varia sinusoidalmente
en el tiempo cuando I = Imax cos wt, donde Imax es
la mxima corriente y es la frecuencia angular
de la fuente de corriente alternante ,ver figura:
a) Determine la magnitud del campo elctrico
inducido afuera del solenoide, a una distancia
r>R de su eje central largo.
2.-Una espira rectangular de rea A se pone en una regin donde el
campo magntico esperpendicular al plano de la espira. Se deja que
la magnitud del campo magntico vare en
el tiempo de acuerdo con la expresin :
donde Bmax y son constantes. El campo tiene un valor constante
Bmaxpara t
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Aplicaciones:
3.-Una bobina compuesta de Nespiras apretadas
del mismo radio r, est apoyada en un plano quehace 30 con la
horizontal. Se establece un campo
magntico Ben la direccin vertical. Suponiendo
que el radio de las espiras decrece con el tiempo de
la forma r=r0-vt .Calcular la fem y dibujar el sentido
de la corriente inducida, razonando la respuesta.
4.-Se coloca un circuito de N vueltas, cada una de rea
S, en un campo magntico uniforme, paralelo al eje Z,
que vara con el tiempo de la forma Bz=Bo cos(t).
Calcular la f.e.m. inducida.Representar el campo magntico y la
fem en funcin
del tiempo.
Representar en el circuito el sentido del campo y de la
corriente inducida en cada cuarto de periodo,
explicando el resultado .
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Autoinduccin. Circuito R-LAutoinduccin :
En un circuito existe una corriente que produce un campo
magntico ligado al propio
circuito y que vara cuando lo hace la intensidad. Por tanto,
cualquier circuito en el que
exista una corriente variable producir unafeminducida que
denominaremos FUERZA
ELECTROMOTRIZ AUTOINDUCIDA.
Supongamos un solenoide de N espiras, de longitud ( l ) y de
seccin S recorrido por una corriente de intensidad ( i ).
1.- El campo magntico B que recorre el solenoidesuponemos
que es uniforme y paralelo a su eje, cuyo valor hemos
obtenidoaplicando la ley de Ampre :
.(1)
2.-Este campo atraviesa las espiras del solenoide, el flujo de
dicho campo a travs de todas las
espiras del solenoide se denomina flujo propio:
.(2)
3.-Se denomina coeficiente de autoinduccin L al cociente entre
el flujo propio y la intensidad i .
INDUCTANCIA : (3)
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/magnetico/cMagnetico.htmlhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/magnetico/cMagnetico.html
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B
SN
ri
SiN
BNS
20
SN
iL
20
Ejemplo:Clculo de la Inductancia del Solenoide:
Calcular la autoinduccin( L ) de un solenoide largo y estrecho,
de N espiras
apretadas.
7
04 .10
.
wb
A m
http://www.google.com.pe/imgres?imgurl=http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/examenes/fem/fem_14/fem_14_1.jpg&imgrefurl=http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/examenes/fem/fem.htm&usg=__vZpCjvBERTi32I5-b-iXT9Lk7zk=&h=196&w=298&sz=7&hl=es&start=34&zoom=1&itbs=1&tbnid=UvwrYrjIwGMANM:&tbnh=76&tbnw=116&prev=/images%3Fq%3Dtoroide%2Bmagnetico%26start%3D20%26hl%3Des%26sa%3DN%26gbv%3D2%26ndsp%3D20%26tbs%3Disch:1
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Ejemplo:Calculo de la Inductancia de un Toroide:
0 0
0 0
De Ampere . 2
2
B dl i B r iN
i NB
r
B=El flujo de B : .
( / )2 2
b
a
bo o o oB
a
B ds BHdr
i NH dr i NH Ln b a
r
oi
r
dr
2
( / )2
B
o
N o HNL Ln b a
i
Fuerza electromotriz Autoinducida ( V )
http://www.google.com.pe/imgres?imgurl=http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/examenes/fem/fem_14/fem_14_1.jpg&imgrefurl=http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/examenes/fem/fem.htm&usg=__vZpCjvBERTi32I5-b-iXT9Lk7zk=&h=196&w=298&sz=7&hl=es&start=34&zoom=1&itbs=1&tbnid=UvwrYrjIwGMANM:&tbnh=76&tbnw=116&prev=/images%3Fq%3Dtoroide%2Bmagnetico%26start%3D20%26hl%3Des%26sa%3DN%26gbv%3D2%26ndsp%3D20%26tbs%3Disch:1
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La autoinduccin (L ) depende de la geometra del circuito y de
las propiedades magnticas
de la sustancia que se coloque en el interior del solenoide. La
autoinduccin de un
solenoide de cierta dimensin es mucho mayor si su ncleo es de
hierro que si se encuentra
en el vaco .La unidad de medida de la Inductancia se llama
Henry, abreviadamenteH, enhonor a Joseph Henry.
1 H = 1V.s/A ; 1mH=10H ; 1H = 10H
Si la intensidad de la corriente i cambia con el tiempo, se
induce una f.e.m. en el propio circuito(flecha de color rojo) que
se opone a los cambios de flujo, es decir de intensidad .
Derivando
respecto al tiempo la expresin del flujo propio :
(3)
La fem autoinducida VL siempre acta en el sentido que se opone a
la variacin de corriente .
Fuerza electromotriz Autoinducida ( VL )
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29/52
Establecimiento d e una co rr iente en un circu i to-RL
Si se aplica una fem V0al circuito cerrando el interruptor,
la corriente no alcanza instantneamente el valor V0/R dado
por la ley de Ohm, sino que tarda un cierto t iempo,
tericamente in finito , en la prctic a, un intervalo de
tiempo que depende de la resistencia. La razn de
este fenmeno est en el Papel de la au toin ducc in L
que genera una fem que se opone al incremento de
corriente.
Para formular la ecuacin del circuito sustituimos la
autoinduccin por una fem equivalente. Medimos la diferenciade
potencial entre los extremos de cada uno de los tres
elementos que forman el circuito.
Se cumplir que :
..( 4 )Vab+Vbc+Vca=0
Integrando, hallamos la expresin dei en funcindel tiempo con las
condiciones iniciales t=0, i=0.
..(5)
Si R/L es grande, como sucede en la mayor parte de los casos
prcticos, la intensidad de la corriente
alcanza su valo r mxim o constan te V0/R muy rpidamente.
C d d l i t i it RL
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30/52
Cada de la corr ien te en un c ircu ito -RL
Si se ha establecido la co rr ien te mxima en el circuito y
desconectamos la batera, la corriente no alcanza el
valor cero de forma instantnea, sino que tarda cierto
tiempo en desaparecer del circuito. De nuevo, la razn de
este comportamiento hay que buscarla en el papel jugado
por la autoinduccin L en la que se genera una fem
Que se opone a la disminucin de corriente.
Para formular la ecuacin del circuito sustituimos la
autoinduccin por una fem equivalente.Medimos la diferencia de
potencial entre los extremos de cada uno de los dos elementos
que forman el circuito. Se ha de tener en cuenta, que i
disminuye con el tiempo por lo que su
derivada di/dt
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31/52
Energa del campo magnticoPara mantener una corriente en un
circuito es necesario suministrar energa. La en erga
sumin istrada por la batera en la un idad d e tiempo es V0 i.
Esta energa se disipa, en
la resistencia por efecto Joule y se acumula en la autoinduccin
en forma de energa
magntica.De la ecuacin del circuito : iR=V0+VL ( 8 )
Multiplicando ambos miembros por la intensidad i: ..(9)
El trmino Ri2= Energa por unidad de tiempo disipada en la
resistencia.
El trmino V0i= Energa suministrada por la batera.El ltimo trmino
Lidi/dt = Es la energa por unidad de tiempo que se necesita
para
establecer la corriente en la autoinduccin o su campo magntico
asociado.
Y la energa dU suministrada al inductor durante in intervalo de
tiempo infinitesimal dt es:
..( 10)
Simplificando dt e integrando entre 0 e i, obtenemos : .(11)
UB= (energa almacenada en un inductor)
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32/52
DENSIDAD DE LA ENERGIA MAGNETICA :
Para un solenoidela energa en forma de campo magntico que
guarda en su interior se escribe :
En general La energa magntica ,en funcin de la densidad deenerga
magntica en el vacio ( )
se tiene:
2
02
B
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33/52
APLICACIONES DEL SOLENOIDE-
RELAY
Ahora observemos esto: Aqu tenemos al
mismo solenoide.
La corriente positiva esta conectada; y la ideaes, que esta
corriente pase hacia el motor de
arranque para activarlo.
Para lograr esto, se toma corriente positiva y
previo paso por la llave de encendido; es
conectado a un terminal del campo
magntico.
El otro terminal recibe corriente negativa del
switch que poseciona el cambio de neutral o
parking, para evitar que el vehculo arranque
en algun cambio ( lo cual seria peligroso
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34/52
Aplicaciones:1.-Una bobina con una inductancia de L = 2,0H y
una
resistencia de R=10,se conecta de pronto con una
batera sin resistencia de V= 100V .Transcurrido 0,1sdespus de
hacer la conexin .Determinar lo siguiente:
a)Rapidez con que se almacena energa en el campo
magntico.
b)La rapidez con que est apareciendo calor por efecto
Joule.
c)La rapidez con la cual est proporcionando energaa la batera
.
2.-Considere el circuito L-R de la figura donde V==6,0V,
L=8,0mH y R= 4,0.
a)Cul es la constante de tiempo inductivo?
b)Calcule la corriente en el circuito 250s despus de quese
cierra el interruptor .
c)Cul es el valor de la corriente del estado estable final ?
d)Cunto tarda la corriente en alcanzar el 80,0%de su
valor mximo?
e)Cul es la f.e.m( VL) autoinducida 0,2s despus de que
se cierra el interruptor ?
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35/52
APLICACIONES:
3.-Considere el circuito siguiente .La f.e.m del
generador es igual a 200 V ,la resistencia R vale 200
y la auto inductancia L de la bobina es igual a 0,4 H.Considere
despreciable la resistencia interna del
generador y la resistencia de la bobina .Si se cierra el
interruptor S en el instante t=0 ,en el instante ( t )
circular una corriente I .
a)Calcular la expresin de I(t).
b)En qu tiempo ,la intensidad I(t) alcanzar un valorigual al 90%
de su valor mximo?.
4.-Considere el circuito mostrado en la
figura .Si en el instante t=0 se cierra el
interruptor S y en el tiempo t = t1(>>>0)se abre el
circuito .
a) Hallar para dicho tiempo el voltaje
entre A y B
S
1R
2R S
L
I
A B
I d t i M t El t f d
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36/52
Inductancia Mutua - El transformador
Como el flujo m a travs de un circuito vara
con el tiempo como consecuencia de las
corrientes variables que existen en circuitoscercanos. Se prod
uce una f.e.m induc ida
mediante un proceso qu e se denom ina
inducc in mutua( M ).
Para un solenoide de Nespiras, de longitud l y de seccin S
recorrido por una corriente
de intensidad i1. Denominaremos circuito primario al solenoide y
secundario a la espira.
1.- El Campo Bcreado por el circuito (primario) es uniforme y
paralelo a su eje, y
cuyo valor hemos obtenido aplicando la ley de Ampre :
2.-Este campo atraviesa la seccin de la espira (secundario), el
f lu jode dicho campo a
travs de la espira vale:
Ses la seccin del solenoide, no de la espira, ya que fuera del
solenoide no hay campo
magntico.
S
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/induccion/variable/variable.htmhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/induccion/variable/variable.htm
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3.-Se denomina coeficiente de induccin mutua M al
cociente entre el flujo a travs del secundario 2y la
intensidad en el primario i1.
4.-Si tuviramos dos embobinados de N1 vueltas yN2 vueltas ,la
misma seccin transversal(S) y el
mismo largo (l ) ,entonces el coeficiente de
inductancia mutua(M) es :
0 1 2N N SM
2
12 21 1 2 1
o
M M M n n r
5.-Si tuviramos dos embobinados de N1
vueltas y N2 vueltas ,de diferente seccintransversal ,pero del
mismo largo (l)
,entonces el coeficiente de induccin
mutua (M) es :
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EL TRANSFORMADOR
Cuando la intensidad de la corriente i1en el primario cambia con
el tiempo, se
induce en el secundario una f.e.m. V2que se opone a los cambios
de flujo :
1
1
2
2 VN
NV
Si cambiamos los papeles de modo que el secundario
pase a ser primario y viceversa.
Si el secundario tiene N2=5N1resulta que V2=5V1, ydicho
transformador aumenta en el secundario la
tensin del primario y se llama t ransformador
elevador. Para que un transform ador sea reducto r
deber tener m enos espiras en el secu ndario q ue
en el pr imar io.
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Corrientes de Foucault en transformadores
B
r
Si no hay prdidas de energa en el proceso de transformacin por
corrientes
de Foucaulty otras prdidas en el ncleo laminado de hierro, se
cumpli r
qu e la energa po r unid ad de tiempo (pot enc ia) en el pr
imario ser lamism a que en el secund ar io
P=i1V1=i2V2Las corrientes de Foucault crean prdidas de energa
a
travs del efecto Joule. Ms concretamente, dichas
corrientes transforman formas tiles de energa, como la
cintica, en calor no deseado, por lo que generalmentees un
efecto intil, cuando no perjudicial. A su vez
disminuyen la eficiencia de muchos dispositivos que usan
campos magnticos variables, como los transformadores
de ncleo de hierro y los motores elctricos.
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/induccion/foucault1/foucault1.htmhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/induccion/foucault1/foucault1.htmhttp://es.wikipedia.org/wiki/Efecto_Joulehttp://es.wikipedia.org/wiki/Transformadorhttp://es.wikipedia.org/wiki/Transformadorhttp://es.wikipedia.org/wiki/Efecto_Joulehttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/induccion/foucault1/foucault1.htmhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/induccion/foucault1/foucault1.htm
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Algunos modelos de transformadores
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1.-Una radio funciona con corriente de 9V y 360 mA. Si el
primario del
transformador tiene 440 vueltas. Cuntas hemos de ponerle al
secundario?
Aplicacin:
Transformamos una tensin en el primario de 220
voltios a 9 voltios en el secundario
Si no hay prdidas de energa. La potencia en el
primario debe ser igual a la del secundario.
220i1=9360 por lo que i1=14.7 mA
Al aum entar la tensin dism inuye la intensidad, este hecho es
empleado para transportar la
electricidad a grandes distancias reduciendo las prdidas por
efecto Joule. En una c entralelctr ica, el generad or es t co nec
tado al pr imario d e un tran sfo rm ado r de elevacin de
tens in, mientr as qu e las lneas d e trans po rte de elec tric
idad es tn conectadas al
secundario. En el primario hay una intensidad alta, con un valor
moderado de la tensin. En el
secundario, la tensin se eleva hasta cerca de 500 000 V y por
consiguiente, la corriente en el
secundario se reduce en la misma proporcin. Como las prdidas por
efecto Joule son
proporcionales al cuadrado de la intensidad, al disminuir la
intensidad en el secundario se reducen
las prdidas por calentamiento.
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2.-Las bobinas 1 y 2 tienen 200 y 800 vueltas respectivamente
.Si una corriente de 2 Aen la bobina 1 produce un flujo magntico de
1,8x 10 Wb en cada vuelta de la bobina
2 Calcular :
a)El coeficiente de inductancia mutua(M).
b)El flujo magntico a travs de la bobina(1) cuando hay una
corriente de 4 en la bobina (2).
C)La f.e.m .inducida en la bobina (2) ,cuando la corriente en la
bobina (1) vara de de 3 A a 1 A
en 0,3s.
3.-Un solenoide de 2000 vueltas tiene una longitud de
0,30m y una seccin A de 1,2x10 m.Una bobina de
300 vueltas est arrollada en su parte central
Determinar
a)Su inductancia mutua .
b)La f.e.m. inducida en la bobina si en 0,2 segundos se
invierte de 2 A que circula por el solenoide.
4.-El circuito 2 de la figura ,posee una
resistencia total de 300.Cuando el interruptor
S del circuito 1 est cerrado ; a travs delgalvanmetro del
circuito 2 fluye una carga totalde 2.10C. Despus de un largo tiempo
la
corriente del circuito 1 es de 5A. Cual es
inductancia mutua entre las do bobinas?.
1R 2R
1L
I
S
1L 2L
G
Circuito 1 Circuito 2
b
-
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Aplicaciones:5.-Un alambre recto y una espira rectangular
estn
situadas como se indica en la figura. Calcular la
inductancia
mutua de esta combinacin.
6.-Dos anillos circulares de igual radio a dispuestos como
dos ruedas sobre el mismo eje con los centros a una
distancia b ( b>>a)
Determinar el coeficiente de induccin mutua M.
7.-Se toman dos espiras coplanares de radios R1 y R2
( R2
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BOBINA DE TESLA
-
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La bobina tesla, creada por Niko la
Tesla, es uno de los artefacto s ms
cono cidos de este inventor
revolucion ario . Aunque m ucha
gente conozca este artefacto, pocaspersonas saben realmente para
que
s irv e (o la ap lic acin que quera
darle su inventor ).
Este dispo si t ivo t iene la
pecul iar idad de poder transm it i r demanera inalmbric a,
energa
elctr ic a. Tambin se la u t i l iza para
hacer func ionar otros artefactos,
com o una escalera de Jacob o una
cmara K irl ian , etc . Yo c reo que es te
artefac to produce ms energa de la
que con sume, por lo que la bobina
tesla se pod ra defin ir com o un
artefacto de energa pun to cero
(energa inago tab le)
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Desde el tiempo de Tesla, los
gobiernos no han permit ido que
salga a la luz el conocim iento de laenerga pu n to cero . Por
qu
razn? Tes la quera darle al m undo
energa lib re e i lim itada, que sabia
que p ro vena de la tecno loga del
pu nto cero. Pero J.P. Morg an, queera du eo de much as de las m
inas
de cob re, no q uiso que la
electr ic idad fuera gratuita. En su
lugar, quera que la elec tr ic idad
pasara a tr avs de cab les de cobre,
para poder medir la, cobrarla al
pblic o y h acer dinero . Tesla tuvo
que detenerse y el mund o ha sido
controlado desde enton ces.
-
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Ejemplos
F vI
i
F
i
vB
I(t) aumenta con t
rB mg
rBF
i F
i
-
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Fuerza sobre una barra mvil
(t) = BS = Bx =
Bvt
R
x
dS
I
B
rF
vBdt
)t(d R
vB
Ri
R
vBBiF
22
vFrr
R
B 22
rv
Barra lanzada con velocidad
-
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Barra lanzada con velocidad
inicial
R
vdt
dS
I
vBdt
)t(d
R
vB
Ri
dt
vdm
R
vB 22 rr
t
v
dv
B
mR v
v
22
0
tmR
B
0
22
evv
rB
rv
rF
r r rF = iB
m
rv0
-
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CO
A
L
tBL2
1BSL
2
1S 22
R2
BL
R
2
rB
Induccin en una barra con
movimiento circular
2BL2
1
dt
d
S
I d i i d i
-
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I1
21
Induccin mutua y autoinduccin
21= M21I1
M21coeficiente de induccin mutua entre 1 y 2
tambin 12
= M12
I2
M21= M12= M
U.S.I. Henrio H
Induccin mutua
Ejemplo: Un solenoide largo y estrecho de espiras apretadas est
dentro de otro
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Ejemplo:Un solenoide largo y estrecho, de espiras apretadas, est
dentro de otrosolenoide de igual longitud y espiras apretadas, pero
de mayor radio. Calcula la
induccin mutua de los dos solenoides.
Para calcular la induccin
mutua entre dos conductores,
basta con suponer que por
uno de ellos circula una
corriente I y calcular el flujo
de campo magntico a travs
del otro conductor. El cociente
entre el flujo y la corriente es
2121o2112 rlnnMMM