1 R 2 R 1 L 2 L AC V Ley de Faraday El voltaje inducido en una bobina es proporcional a la razón con respecto al tiempo del cambio de flujo y el número de vueltas N en la bobina. + V 1 (t) - + V 2 (t) - ) ( 1 t i ) ( 2 t i 1 I 2 I • • dt d 11 dt d 22 dt d 12 dt d N t V 1 1 1 ) ( dt d N t V 2 2 2 ) (
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
1R 2R
1L 2LACV
Ley de Faraday
El voltaje inducido en una bobina es proporcional a la razón con respecto
al tiempo del cambio de flujo y el número de vueltas N en la bobina.
+
V1(t)-
+
V2(t)-
)(1 ti)(2 ti
1I2I
••dt
d 11
dt
d 22
dt
d 12
dt
dNtV 1
11 )(
dt
dNtV 2
22 )(
dt
dN
dt
dNtV 12
1
11
11)(
del circuito anterior :
:11 Flujo de la bobina 1 producido por la corriente 1
:12 Flujo de la bobina 1 producido por la corriente 2
)(
)(
212212
111111
tiPN
tiPN
dt
diNN
dt
diPNtV 2
211
11
2
11 )(
Auto inductanciaL11
InductanciaMutua L12
P es una constante que depende de la trayectoria magnética
dt
diL
dt
diLtV 2
121
111 )(
dt
diL
dt
diLtV 1
212
222 )(
Consideraciones:
1.- El medio a través del cual pasa el flujo magnético es lineal, entonces se puede
considerar que: L12=L21=M.
2.- Por conveniencia: L11=L1
L22=L2
3.- Al fin de indicar la relación física de las bobinas y por consiguiente simplificar
la convención de los signos para los términos mutuos, empleamos lo que
comúnmente se conoce con el nombre de convención de puntos ó marcas.
Convención de Marcas
1.- Se colocan marcas al lado de cada bobina de modo que si entran corrientes
en ambas terminales con marcas ó salen de ambos terminales con marcas, los
flujos producidos por esas corrientes se suman.
2.- Para colocar las marcas en un par de bobinas acopladas, arbitrariamente
seleccionamos una terminal de cada bobina y colocamos una marca en dicho
lugar.
3.- Usando la regla de la mano derecha determinamos la dirección del flujo
producido por esa bobina cuando la corriente está entrando a dicho terminal.
4.- Examinamos la bobina 2 para determinar a que terminal deberá entrar la
corriente para encontrar un flujo que se sumará al flujo producido por la primera
bobina. Se coloca entonces una marca en dicho terminal.
5.- Cuando se escriben las ecuaciones `para los voltajes terminales, las marcas
pueden utilizarse para definir el signo de los voltajes mutuamente inducidos.
Si ambas corrientes están entrando o saliendo por marca, el signo del voltaje
mutuo M, será el mismo que el del voltaje inducido L. Si una corriente entra por
marca y la otra corriente sale por marca, los términos del voltaje mutuo y el del
voltaje inducido tendrán signos opuestos.
)(1 ti )(2 ti
+
V1(t)-
+
V2(t)-
M
dt
diM
dt
diLtV 21
11 )(
dt
diM
dt
diLtV 12
22 )(
)(1 ti
+
V2(t)-
+
V1(t)-
)(2 ti
M
dt
diM
dt
diLtV 21
11 )(
dt
diM
dt
diLtV 12
22 )(
Coeficiente de Acoplamiento
10 k
Ideal(transformadores)No hay enlace(acoplamiento)
21LLkM
Los factores que afectan a la intensidad de acoplamiento magnético entre las
bobinas son:
1,- El medio a través del cual se acoplan las bobinas.
2.- La distancia entre los ejes de las bobinas.
3.- Orientación que tengan entre sí los ejes de las bobinas.
+
V1(t)-
-
V2(t)+
)(1 ti )(2 ti
Ejemplo:
H3
Dominio del tiempo
dt
di
dt
ditV 21
1 32)(
H2 H5
dt
di
dt
ditV 12
2 35)(
+
V1-
+
V2-
1I 2I
Dominio de la frecuencia
MILJILJV
MILJILJV
11222
22111
)(MLJ
1V 2V
1R2R
1L 2L
Dominio del tiempo
1 21 1 1 1
2 12 2 2 2
( ) ( )
( ) ( )
di diV t R i t L M
dt dt
di diV t R i t L M
dt dt
1I 2I
Dominio de la frecuencia
12222
21111
)()(
)()(
IMJILJRtV
IMJILJRtV
+
V0-2
2 2J
6J4J
º3024
1I2I
Calcular V0
Malla 1
2J
21 2)42(3024 IJJI
Malla 2
)42(2º00 21 JIIJ
Ejemplo:
º00
º3024
422
242
2
1
I
I
JJ
JJ
º44.368.2
º13.236
2
1
I
I
RMSVV
V
IV
44.336.5
)44.368.2(2
2
0
0
20
Ejercicio
mHLLL 8321
75.012 k 25.013 k 5.023 k
º0100;1000cos41.141)( gVttVg
Determinar ix(t)=?
1L
4 8J
º0100
1I
8J
2L
4
3L8J
2I
XI
4
2
6
23
13
12
kJM
JM
JM
6
5
3
24
34
14
JM
JM
JM
Malla 1
8J
122221221 3652)(36)8()164(º0100 IJIJIJIJIIJIJJIJI
Malla 2
1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 2 10 0º 8 (4 24) 6 4 6( ) 4 2 5( ) 5 6 3I J I J J I J I J I I J I J I J I I J I J I J I
1L 4L
4L
2L
3L 4L
SUPONIENDO QUE TENEMOS EL SGTE CIRCUITO EQUIVALENTE