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CAPITULO 5 PAVIMENTOS RIGIDOS
METODO AASHTO PARA EL CÁLCULO DE PAVIMENTOS RIGIDOS.
34. VARIABLES DE DISEÑO. Tránsito: Se debe calcular el valor de N para el diseño del pavimento rígido Serviciabilidad inicial, Po = 4.5 Serviciabilidad final, Pt = 2.0 Nivel de confianza, NC = 95% Error normal combinado, So = 0.34 Tipo de berma: de concreto Dispositivos de transmisión de cargas: SI Tipo de pavimento: No reforzado Resistencia a la compresión del concreto f´c = 370 Kg/cm2. Espesor de la subbase granular = 150 mm Calidad del drenaje: Bueno
35. DETERMINACIÓN DEL TRANSITO DE DISEÑOa. Información general de la serie histórica del transito.
c. Análisis de regresión del transito equivalente diario.
En la siguiente figura se presenta la proyección del transito equivalente diario por año utilizando el modelo de regresión lineal el cual es quien mejor se ajusta al crecimiento del transito en Colombia según la investigación nacional de pavimentos.
y = 4,6295x - 9162,8R² = 0,9202
0
20
40
60
80
100
120
140
160
1998 2000 2002 2004 2006 2008 2010 2012
ANALISIS DE REGRECION ESTADISTICO (MODELOLINEAL)
Con base ene el modelo lineal obtuvimos la siguiente ecuación.
y=4,6295 x−9162,8
Coeficiente de correlación, R=0.9593Coeficiente de determinación, R²=0.9202
Donde:
85
Y: TPDS equivalente diarioX: año del conteo o aforo
d. Transito equivalente diario proyectado en cada año para el periodo observado
Porcentaje de tiempo que la estructura del pavimento está expuesta a grados de humedad próxima a la saturación
%tw=numero dedias de lluvianumero dedias del año
∗100
%tw= 70dias365dias
∗100
%tw=19.18 %
Coeficiente de drenaje asumido: 1.04%
ESPESOR DE LA LOSA DE CONCRETO
Se determina por medio de la expresión general o formula básica de la AASHTO la cual es:
92
En donde
N: Número de ejes equivalentes de 8.2 toneladas en el carril de diseño durante el período de diseño.Zr: Desviación normal estándar.So: Error normal combinado de la previsión del tránsito y del comportamiento.∆IPS: Diferencia entre el índice de serviciabilidad inicial Po y final Pt.Pt: Serviciabilidad final.Sc: Módulo de rotura del concreto a la flexo tracción a los 28 días, lb/pulg2.Ec: Módulo de elasticidad del concreto, lb/pulg2.Cd: Coeficiente de drenaje.J: Coeficiente de transmisión de carga en las juntas.k: Módulo de reacción del conjunto sobre la cual se apoya la losa de concreto, lb/pulg3.D: Espesor de la losa de concreto, pulgadas.
Este valor de espesor de la losa también se puede calcular por medio del programa AAHSTO el espesor de la losa.
Unidad de diseño 1
93
Unidad de diseño 2
37. CONCLUSIÓN Unidad de diseño 1(K8+000-K12+000): se adoptara un espesor de losa de 150mm. Unidad de diseño 2(K12+000-K16+750): se adoptara un espesor de losa de 175mm.
38. DIMENCIONES DE LA LOSA Los criterios para determinar la longitud de la losa son:
Ancho de la losa
ANCHO CARRIL m) ANCHO LOSA (m)3.00 3.003.30 3.303.65 3.65
Para las dos unidades de diseño se adoptara un valor de A= 3.65
Criterios para determinar la longitud de la losa
Se deberá calcular la longitud de la losa así como su respectiva relación de esbeltez(RE).
94
En donde ℜ= largoancho
<1.25
a. Ancho de la losa= ancho, losas cuadradas
3.65m=3.65m
ℜ=3.65m3.65m
=1<1.25OK
b. Longitud de la losa= 25D (D: espesor de la losa).
Espesor de la losa D unidad de diseño 1: 150 mm
LUd1=25∗150mmLUd1=3750mm
Espesor de la losa D unidad de diseño 2: 175 mm
LUd1=25∗175mmLUd1=4375mm
Unidad de diseño 1(K8+000-K12+000):
ℜ=3750mm3650mm
=1.027<1.25OK
Unidad de diseño 2(K12+000-K16+750):
ℜ=4375mm3650mm
=1.198<1.25OK
c. Longitud de la losa 1.25A (A: ancho de la losa)
Ancho de la losa (A): 3.65m
L=1.25∗3.65m
L=4.563m
ℜ=4563mm3650mm
=1.25<1.25NOCUMPLE
Adopto:
L: 4.50m =4500mm
95
ℜ=4500mm3650mm
=1.23<1.25OK
CONCLUSION:
LAS DIMENCIONES DE LA LOSA SERAN
Unidad de diseño 1(K8+000-K12+000)D=150mm A=3650mm L=4500mm
Unidad de diseño 2(K12+000-K16+750)D=175mm A=3650mm L=4500mm
39. SISTEMAS DE TRANSFERENCIA DE CARGADimensionamiento de los pasadores y barras de anclaje
ESPESOR DE LA LOSA LONGITUD TOTAL SEPARACION ENTRE (mm) (mm) (pulgadas) (mm) CENTROS (mm)0 -100 13 1/2 250 300
Ø=22mm = ¾’’ Longitud de cada barra: 350 mm Separación entre barras: 300 mm No de pasadores:
No pasadores= anchode lalosaseparacionentre barras
No pasadores=365cm30cm
No pasadores=12 pasadores .
No de espacios: 1196
Unidad de diseño 2(K12+000-K16+750):
Ø=22 mm = 7/8 ‘’ Longitud de cada barra: 350 mm Separación entre barras: 300 mm No de pasadores:
No pasadores= anchode lalosaseparacionentre barras
No pasadores=365cm30cm
No pasadores=12 pasadores .
No de espacios: 11
Determinación de las barras de anclaje.
resistencia del acero de 60000 lb/pul². Ø=12.7 mm = 1/2'’ las barras de anclaje deben ser de tipo corrugado. Separación entre barras (S)= 120 cm Longitud de cada barra (L) = 85 cm ≈ 90 cm No de barras
Nodebarras= longitud de losaseparacionentrebarras
97
Nodebarras= 450cm120cm
Nodebarras=3.75≈ 4barras .
Longitud de anclaje de cada barra(∆ ¿.
∆= longitud aproxde la barra2
∆=90cm2
=45cm
NOTA: estos valores apicaran para todo el proyecto (unidad de diseño 1 y unidad de diseño 2) ya que el numero de barras de anclaje, pasadores, así como su separación y el diámetro de barras están en función de la longitud y el ancho de cada losa y como estos valores son iguales para cada unidad de diseño, se adoptaran los mismos valores.
40. CHEQUEO DE ESFUERZOS Y DEFORMACIONES Determinación de esfuerzos de tensión en la esquina de la losa.
σ e=3 ph ² [1−( a √2
I )0.6]
Unidad de diseño 1(K8+000-K12+000)
σ e=9000 lb
(5.91 pulg )² [1−( 6 pulg√ 224.39 pulg )
0.6]σ e=120.91lb / pulg ²
σ e=0.83MPa
Unidad de diseño 2(K12+000-K16+750)
σ e=9000 lb
(6.89 pulg ) ² [1−( 6 pulg √224.39 pulg )
0.6 ]σ e=88.90 lb / pulg ²
σ e=0.61MPa
98
Donde:
p= carga aplicada.h= espesor de la losa, pulg.a= radio de la carga, pulg.I= radio de rigidez relativa, pulg.
I=( Eh ³
12 (1−μ2)K )0.25
I=( 3.42x 106 lbpul g2 ∗(5.91 pulg) ³
12 (1−0.152 )170 lb / pulg ³)
0.25
I=24.39 pulg
E: Módulo de elasticidad del concreto en libras/pulgada².μ: Relación de Poisson del concreto.k: Módulo de reacción de la subrasante en libras/pulgada³.
Esfuerzo de tensión en el interior de la losa, si
σ i=0.316Ph ² [4 log( lb )+1.069]
Unidad de diseño 1(K8+000-K12+000)
σ i=0.3169000lb
(5.91 pulg) ² [4 log( 24.39 pulg5.63 )+1.069]
σ i=294.42lb / pulg ²
σ i=2.021MPa
Unidad de diseño 1(K12+000-K16+750)
σ i=0.3169000lb
(6.89 pulg) ² [4 log( 24.39 pulg5.63 )+1.069]
σ i=216.62lb / pulg ²
σ i=1.49MPa
Donde:
99
σ i= Esfuerzo de tensión en el interior de la losa, Lb/pulg²P = Carga aplicada, Lbsh = Espesor de la losa, pulgl = Radio de rigidez relativa, pulg a = Radio del área cargada, pulg
b=(1.6a ²+h ² )1 /2−0.675h si a<1.724hb=a si a>1.724h
Esfuerzos de tención en el borde de la losa. σ b
σ b=0.572Ph ² [4 log( lb )+0.359]
Unidad de diseño 1(K8+000-K12+000)
σ b=0.5729000 lb
(5.91 pulg)² [4 log( 24.39 pulg5.63 )+0.359]
σ b=428.28 lb / pulg ²
σ b=2.94MPa
Unidad de diseño 2(K12+000-K16+750)
σ b=0.5729000lb
(6.89 pulg) ² [4 log(24.39 pulg5.63 )+0.359]
σ b=315.11 lb / pulg ²
σ b=2.16MPa
Donde:sb = Esfuerzo de tensión en el borde de la losa, Lb/pulg2P = Carga aplicada, Lbsh = Espesor de la losa, pulgl = Radio de rigidez relativa, pulga = Radio del área cargada, pulg
b=(1.6a ²+h ² )1 /2−0.675h si a<1.724h
100
b=a si a>1.724h
DEFLEXIONES EN PAVIMENTOS RÍGIDOS POR ACCIÓN DEL TRANSITO
Deflexiones en la esquina de la losa
∆e=Pkl ² [1.1−0.88( a√ 2
l )]Donde:De = Deflexión en la esquina de la losa, pulgP = Carga aplicada, Lbsl = Radio de rigidez relativa, pulga = Radio del área cargada, pulgk = Módulo de reacción de la subrasante, lbs/pulg³
Unidad de diseño 1(K8+000-K12+000)
∆e=9000lb
170 lb
pu l3∗(24.39 pulg) ²
[1.1−0.88( 6 pulg √224.39 pulg )]
∆e=0.070 pulg
∆e=1.8mm
Unidad de diseño 2(K12+000-K16+750)
∆e=0.070 pulg
∆e=1.8mm
Deflexión en el borde de la losa,∆b
∆b=0.431Pkl ² [1−0.82( al )]
Donde:∆b = Deflexión en el borde de la losa, pulg
101
P = Carga aplicada, Lbsl = Radio de rigidez relativa, pulga = Radio del área cargada, pulgk = Módulo de reacción de la subrasante, lbs/pulg³
Unidad de diseño 1(K18+000-K12+000)
∆b=0.413∗9000 lb
170 lb
pu l3∗(24.39 pulg)²
[1−0.82( 6 pulg24.39 pulg )]
∆b=0.029 pulg
∆b=0.74mm
Unidad de diseño 2(K12+000-K16+750)
∆b=0.029 pulg
∆b=0.74mm
∆ i= Deflexión en el interior de la losa, ∆ i
∆ i=P
8kl ² [1+( 12π )( ln( a2 l )−0.673)( al )
2]Donde:∆ i = Deflexión en el interior de la losa, pulgP = Carga aplicada, Lbsl = Radio de rigidez relativa, pulga = Radio del área cargada, pulgk = Módulo de reacción de la subrasante, lbs/pulg³
Unidad de diseño 1(K8+000-K12+000)
∆ i=9000 lb
8∗170 lbpul g2 ∗(24.39 pulg) ²
[1+( 12π )(ln( 6 pulg
2∗24.39 pulg )−0.673)( 6 pulg24.39 pulg )
2]∆ i=0.0054 pulg
∆ i=0.14mm102
Unidad de diseño 2(K12+000-K16+750)
∆ i=0.0054 pulg
∆ i=0.14mm
41. RESUMEN ESFUERZOS DE TENSION Y DEFLEXIONES Unidad de diseño 1(K8+000-K12+000)
ESFUERZO DE MODULO DE ROTURA DELTENSION (Mpa) CONCRETO, Sc (Mpa)
TABLA RESUMEN ESFUERZOS DE TENSION, Ud 2 (K12+000-K16+750)
POSCICION EN LA LOSA (σ/Sc)*100
4,15
103
RESUMEN DEFLEXIONES Ud 2 (K12+000-K16+750)POSICIÓN EN LA LOSA DEFLEXION (mm)
Esquina 1,8000Interior 0,7400Borde 0,1400
104
42. DIMENSIONAMIENTO DE LA LOSA
Longitud de la barra de anclaje= 0.85mØ de la barra de anclaje =12.7 mm (1/2”)
Longitud del pasador= 0.50 mØ de la barra de anclaje =38 mm (1 1/2”)
NOTA:Este es el dimensionamiento para las dos unidades de diseño ya que ambas cuentan con los mismos parámetros.
ESTRUCTURAL Unidad de diseño 1(K8+000-K12+000)
105
MODELO ESTRUCTURAL Unidad de diseño 2(K12+000-K16+750)
106
DISEÑO DE PAVIMENTOS RÍGIDOS POR EL MÉTODO DEL INSTITUTO COLOMBIANO DE PRODUCTORES DE CEMENTO (ICPC)
Variables de diseño:
Ndis: calculado por la metodología AASHTO para diseño de pavimentos rígidos:
Ndis= 679546 ejes equivalentes acumulados en el carril de diseño durante el periodo de diseño.
Tipo de berma: concreto Carril: 3.65m Dispositivos de transmisión de carga: si Tipo de pavimento: no reforzado Resistencia a la compresión del concreto f’c=370Kg/cm Espesor de la sub-base granular: 15 cm
Tabla 1: clasificación del transito de diseño.
El transito de diseño se categoriza como en To ya que tiene un Ndis menor a 1000000 de ejes equivalentes.
Tabla 2: clasificación de la sub-rasante de acuerdo a su resistencia
UNIDAD DE DISEÑO 1(K8+000-K12+000): Con un CBR= 6.975%, se clasifica como S3 UNIDAD DE DISEÑO 2(k12+000-k16+750): Con un CBR= 2.795% se clasifica como S2
107
Tabla 3: clasificación de los materiales de soporte para el pavimento de concreto
Ya que la por efectos de diseño la losa será apoyada sobre una base granular se denomina como BG
Tabla4: valores de modulo de rotura del concreto
Como se tiene un F’c=370 kg/cm² entonces:
MR=2.2∗f ' c0.5=42K g /cm2
Se clasifica el modulo de rotura como MR3.
Tabla 5: denominación del sistema de transferencia de carga y confinamiento lateral
La transmisión de carga se va realizar con pasadores y el confinamiento lateral presentara dovelas (B y D)
108
Tabla 6: determinación del espesor de la losa
Unidad de diseño 1(K8+000-K12+000): se adopta un espesor de la losa de 19 cm Unidad de diseño 2(K12+000-K16+750): se adopta un espesor de losa de 20cm43. DIMENCIONES DE LA LOSA
Los criterios para determinar la longitud de la losa son:
Ancho de la losa:
ANCHO CARRIL m) ANCHO LOSA (m)3.00 3.003.30 3.303.65 3.65
Para las dos unidades de diseño se adoptara un valor de A= 3.65
Criterios para determinar la longitud de la losa
Se deberá calcular la longitud de la losa así como su respectiva relación de esbeltez (RE).
En donde ℜ= largoancho
<1.25
d. Ancho de la losa= ancho, losas cuadradas
3.65m=3.65m
109
ℜ=3.65m3.65m
=1<1.25OK
e. Longitud de la losa= 25D (D: espesor de la losa).
Espesor de la losa D unidad de diseño 1: 190 mm
LUd1=25∗190mmLUd1=4750mm
Espesor de la losa D unidad de diseño 2: 200 mm
LUd1=25∗200mmLUd1=5000mm
Unidad de diseño 1
ℜ=4750mm3650mm
=1.3<1.25NoCumple
Unidad de diseño 2
ℜ=5000mm3650mm
=1.4<1.25NoCumple
f. Longitud de la losa 1.25A (A: ancho de la losa)
Ancho de la losa (A): 3.65m
L=1.25∗3.65m
L=4.563m
ℜ=4563mm3650mm
=1.25<1.25NOCUMPLE
Adopto:
L: 4.50m =4500mm
ℜ=4500mm3650mm
=1.23<1.25OK
110
44. CONCLUSION
LAS DIMENCIONES DE LA LOSA SERAN
Unidad de diseño 1(K8+000-K12+000)D=190mm A=3650mm L=4500mm
Unidad de diseño 2(K12+000-K16+750)D=200mm A=3650mm L=4500mm
45. SISTEMAS DE TRANSFERENCIA DE CARGA
Dimensionamiento de los pasadores y barras de anclaje
ESPESOR DE LA LOSA LONGITUD TOTAL SEPARACION ENTRE (mm) (mm) (pulgadas) (mm) CENTROS (mm)0 -100 13 1/2 250 300
No pasadores= anchode lalosaseparacionentre barras
No pasadores=365cm30cm
No pasadores=12 pasadores .
No de espacios: 11111
Unidad de diseño 2 (K12+000-K16+750):
Ø=25 mm = 1 ‘’ Longitud de cada barra: 350 mm Separación entre barras: 300 mm No de pasadores:
No pasadores= anchode lalosaseparacionentre barras
No pasadores=365cm30cm
No pasadores=12 pasadores .
No de espacios: 11
46. DETERMINACIÓN DE LAS BARRAS DE ANCLAJE.
resistencia del acero de 60000 lb/pul². Ø=12.7 mm = 1/2'’ las barras de anclaje deben ser de tipo corrugado. Separación entre barras (S)= 120 cm Longitud de cada barra (L) = 85 cm ≈ 90 cm No de barras
Nodebarras= longitud d e losaseparacionentrebarras
112
Nodebarras= 450cm120cm
Nodebarras=3.75≈ 4barras .
Longitud de anclaje de cada barra (∆ ¿.
∆= longitud aproxde la barra2
∆=90cm2
=45cm
NOTA: estos valores apicaran para todo el proyecto (unidad de diseño 1 y unidad de diseño 2) ya que el numero de barras de anclaje, pasadores, así como su separación y el diámetro de barras están en función de la longitud y el ancho de cada losa y como estos valores son iguales para cada unidad de diseño, se adoptaran los mismos valores.
47. DIAGRAMAS DE LAS ESTRUCTURAS DE PAVIMENTO RÍGIDO
UNIDAD DE DISEÑO 1 (K8+000-K12+000)
113
114
UNIDAD DE DISEÑO 2 (K12+000-K16+750)
NOTA: los chequeos no se realizaron ya que el método del ICPC se encuentra optimizado.
115
CAPITULO 7 SELECCIÓN DE ALTERNATIVAS PARA EL PROYECTOBasándonos en los criterios de fatiga, deformación y deflexión y teniendo en cuenta que cada una de las estructuras de pavimento propuestas para este proyecto cumple a cabalidad con cada uno de estos criterios, se seleccionó la alternativa que presente una capacidad estructural aceptable así como, se tuvo en cuenta el criterio de economía observando aquella alternativa que presentara un modelo estructural con los menores costos posibles.
48. PAVIMENTO FLEXIBLE
La alternativa seleccionada es:
Modelos estructurales propuestos por el método SHELL.
Para ambas unidades de diseño cada uno de los modelos estructurales es el más económico.
116
49. PAVIMENTO RIGIDO.
La alternativa seleccionada es:
Modelos estructurales propuestos por el método AASHTO.
ESTRUCTURAL Unidad de diseño 1(K8+000-K12+000)
MODELO ESTRUCTURAL Unidad de diseño 2(K12+000-K16+750)
117
50. Dimensiones de la losa de concreto.
Para la selección de esta alternativa se tuvo en cuenta las dimensiones de la losa ancho, alto,y espesor ya que en los dos métodos propuestos para el diseño de pavimento rigido por ambos métodos estos cumplen con los criterios exigidos (esfuerzo y deformación).
Además de que en los dos métodos los modelos estructurales presentan características similares, razón por la cual es conveniente económica seleccionar aquella que tuviese un menor espesor, para el caso de este proyecto los diseños propuestos por el método AASHTO.
118
ANALISIS DE PRECIOS UNITARIOS UNIDADES DE DISEÑO 1 Y 2
PAVIMENTOS FLEXIBLESPara la obtención de estos valores se recurrió a la lista de precios unitarios proporcionados por el instituto nacional de vías del año 2006 y se realizó los respectivos ajustes de precios para tratar de adaptarlos al año 2010, además se calculo los volúmenes aproximados de material de subbase, base y material de capa asfáltica basados en las dimensiones del proyecto y los espesores de las estructuras recomendadas, en cuanto a las estructuras de pavimento rígidos se calcularon el material de subbase granular además de las cantidades de concreto empleadas para construir cada una de las estructuras en cada una de las unidades de diseño.
38. DIMENCIONES DE LA LOSA...............................................................................................94
39. SISTEMAS DE TRANSFERENCIA DE CARGA.......................................................................96
40. CHEQUEO DE ESFUERZOS Y DEFORMACIONES................................................................98
41. RESUMEN ESFUERZOS DE TENSION Y DEFLEXIONES....................................................103
42. DIMENSIONAMIENTO DE LA LOSA................................................................................104
DISEÑO DE PAVIMENTOS RÍGIDOS POR EL MÉTODO DEL INSTITUTO COLOMBIANO DE PRODUCTORES DE CEMENTO (ICPC)...................................................................................106
Tabla 1: clasificación del transito de diseño.........................................................................106
Tabla 2: clasificación de la sub-rasante de acuerdo a su resistencia....................................106
Tabla 3: clasificación de los materiales de soporte para el pavimento de concreto............107
Tabla4: valores de modulo de rotura del concreto..............................................................107
Tabla 5: denominación del sistema de transferencia de carga y confinamiento lateral......107
Tabla 6: determinación del espesor de la losa.....................................................................108
43. DIMENCIONES DE LA LOSA.......................................................................................108