Cap 3 Engranajes Cilindricos Rectos y Helicoidales

CAP. 3 ENGRANAJES CILINDRICOS RECTOS Y HELICOIDALES (OBLICUOS)

3.1 INTRODUCCION

Para comunicar movimiento giratorio de un eje (árbol) a otro, para convertir el movimiento giratorio en movimiento de avance y cambiar la frecuencia de revolución se utilizan transmisiones dentadas. Las transmisiones dentadas son las mas utilizadas en la fabricación de maquinas.Def. Rueda dentada.- Es un elemento mecánico asentada en un eje transmisor de rotación.

Las ruedas dentadas pueden ser: a) Motrices y b) Accionadas De dos ruedas engranadas la menor se llama piñón y la mayor se llama rueda. Si ambas ruedas tienen igualdad de dientes, el piñón se llama rueda motriz y rueda la accionada. Las transmisiones dentadas se utilizan tanto en equipos independientes (reductores) como en la

composición de maquinas. La forma del perfil de los dientes pueden ser de dos tipos: a) De evolvente y b) No evolvente

(engranajes de Novikov, cuyo dientes presentan arcos de circunferencia)

Clasificación de Ruedas Dentadas

VARIEDADES DE TRANSMISIONES DENTADAS

Transmisiones cilíndricas.- Se utilizan para transmitir movimiento giratorio entre árboles, cuyos ejes se sitúan en paralelo. (Fig. 3.1 a,b,c,d y g)Transmisiones cónicas.- Cuando los ejes de los árboles se cruzan (Fig. 3.1 e y f)Transmisiones por Tornillo sin Fin.- Se utiliza cuando se desea obtener una alta relación de transmisión y un considerable momento torsos. (Fig. 3.1 h)Transmisiones por Cremallera.- Para convertir el movimiento giratorio en movimiento de avance. (Fig. 3.1 i)

Fig. 3.1 Clases de Transmisiones Dentadas.- a) Cilíndrica de dientes rectos exteriores; b) Cilíndricas de dientes oblicuas; c) Cilíndricas de dientes angulares; d) Cilíndricas de dientes rectos interior; e) Cónica de dientes rectos; f) Cónica de dientes curvilíneos; g) Cilíndrica helicoidal; h) De tornillo Sin Fin; i) De cremallera.

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Ruedas Dentadas

De dientes rectos De dientes oblicuos De dientes angulares De dientes helicoidales

3.2 ELEMENTOS DE LAS RUEDAS DENTADAS CILINDRICAS. GEOMETRIA DE LOS DIENTES

Las ruedas dentadas están conformadas por dos elementos:

Corona dentada.- Compuesta por todos los dientes de la rueda, cuyo numero es una magnitud principal que determina las dimensiones del engrane.Cuerpo.- Es la parte que imaginariamente soporta la corona y acoge en su parte central al árbol y a la chaveta (órganos de transmisión del par torsor)Círculos primitivos.- Son los círculos contiguos (las superficies) de pares de ruedas que giran una sobre otra sin deslizamiento.. En el dibujo se señalan por medio de una línea tipo “G” delgada en cadena. y su diámetro se designa con la letra “d”.Paso Circular o Circunferencial (de Engranaje) .- Es la distancia entre las superficies homónimas del perfil de dos dientes vecinos, medida en milímetros por el arco del circulo primitivo. Se designa por medio de la letra “Pt” en el sistema europeo o “p” en el sistema americano.Numero de dientes.-Se designa mediante la letra “Z” en el sistema europeo y “N” en el sistema americano.

Fig.3.2 Rueda dentada cilíndrica.- a) Vista en 3D; b) Representación natural; c) Representación convencional

Del grafico se observa que la longitud de la circunferencia primitiva es igual a la magnitud del paso, multiplicada por el numero de dientes, o sea, Pt*Z. Pero por geometría sabemos que la longitud de cualquier circunferencia es igual a 2*π*R o π *d. O sea Pt*Z = π *d. (sistema europeo) o p*N = π *d (sistema americano)

De lo expuesto, deducimos que el diámetro de un círculo primitivo queda expresado por:

d = (Pt / π)*Z - en mm (sistema europeo)

d = (p / π)*N - en pulg. (sistema americano).

Índices que determinan el tamaño de los dientes.- Los índices que se usan con mas frecuencia para determinar el tamaño de los dientes son:

a) El Paso Diametral, P (usado solo en unidades inglesas), se define como el número de dientes por pulgadas del diámetro del circulo primitivo. Se designa por:

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P = N / d; P = Np / dp P = Ng / dg donde.

Np, Ng – Numero de dientes del piñón y de la rueda respectivamentedp, dg – Diámetro del circulo primitivo del piñón y de la rueda respectivamente

b) El Modulo, m (usado solo en unidades métricas), que esencialmente es el reciproco de P se define como el diámetro del circulo primitivo dividido entre el numero de dientes (Nº en mm del diámetro del circulo primitivo por diente)

m = d / Z; m = dp / Zp; m = dg / Zg; donde

Zp, Zg – Numero de dientes del piñón y de la rueda respectivamentedp, dg – Diámetro del circulo primitivo del piñón y de la rueda respectivamente

De lo expresado se deduce lo siguiente:

a) p*N = π*d, entonces: p*( N / d ) = π; por lo tanto: p*P = π

p – en pulgadas; P – dientes por pulgadas

b) Pt*Z = π*d, entonces: Pt / ( d / Z ) = π; por lo tanto: Pt / m = π

Pt – en mm; m – en mm por diente

c) m = 25.4 / P - Relación entre el modulo y el paso diametral

Por otro lado, la magnitud Pt / π se designa mediante la letra “m” y se llama modulo del engranaje. Por lo tanto la expresión para calcular el diámetro de un círculo primitivo queda expresado de la siguiente manera:

d = m*Z; de donde: m = d/Z (3.1)

Los elementos de la rueda dentada se visualizan en la Fig. 3.2

Los sistemas de dientes rectos nos ofrecen un ángulo de presión Φ (linea cd) ig. 3.3 b, conocido comolínea generatriz. Es la línea de acción de la fuerza resultante entre los engranes y suele valer de 20º a 25ºEstos valores se dan en la Tabla 3.1 tanto en el sistema europeo como en el americano.

El valor de los módulos para todas las transmisiones es un valor estandarizado, que según la formula 3.1 se expresa en milímetros o en pulgadas según el sistema que se emplea. Los valores se visualizan en la Tabla 3.2

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Fig.3.3 Geometría de un Engrane; a) Construcción del radio base; b) Construcción del engrane

a) b)

Tabla 3.1 Sistema de dientes estándar y comúnmente usados para engranes rectos

Sistema de dientes Angulo de Presión Ø [º]

Cabeza [ a ] Raíz [ b ]

ASA ISO ASA ISO

Profundidad Total 20 1 / Pd 1 m 1.25 / Pd

1.35 / Pd

1.25 m1.35 m

22½ 1 / Pd 1 m 1.25 / Pd

1.35 / Pd

1.25 m1.35 m

25 1 / Pd 1 m 1.25 / Pd

1.35 / Pd

1.25 m1.35 m

Profundidad Parcial 20 0.8 Pd 0.9 m 1 / Pd 1 m

Tabla 3.2 Tamaños de dientes de uso general

Paso Diametral [ Pd ]

Basto 2 2¼ 2½ 3 4 6 8 10 12 16Fino 20 24 32 40 48 64 80 96 120 150 200

Modulo [ m ]1ra Elección 1 1.25 1.5 2 2.5 3 4 5 6 82da Elección 1.125 1.375 1.75 2.25 2.75 3.5 4.5 5.5 7 9

Modulo [ m ]1ra Elección 10 12 16 20 25 32 40 502da Elección 11 14 18 22 28 36 45 -

3.3 PARAMETROS DE LAS RUEDAS DENTADAS CILINDRICAS

Los términos, las designaciones como las formulas para determinar las dimensiones de los elementos se dan en la Tabla 3.3

Tabla 3.3 Parámetros de las ruedas dentadas cilíndricas

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3.4 DIBUJO DE RUEDAS DENTADAS CILINDRICAS

Las ruedas dentadas se dibujan condicionalmente (Fig. 3.4 b ) y no como se ven en la realidad (Fig. 3.2 a). La representación condicional de las ruedas dentadas se establece de acuerdo a las siguientes reglas:

La corona dentada se representa mediante tres circunferencias: la circunferencia de los vértices [da], se traza con una línea continua gruesa (tipo A), la circunferencia de las hendidurass [df], se traza con una línea continua delgada (tipo B); la circunferencia primitiva [d], se traza con una línea delgada en cadena (tipo G).

Las ruedas dentadas, generalmente se expresan en corte, en este caso los dientes no se achuran. En la representación de los dientes en paralelo al eje de la rueda (Vista Frontal Fig. 3.2 b), se trazan

con línea delgada en cadena correspondiente a la circunferencia primitiva. En los dibujos de fabricación de ruedas dentadas, se dan las dimensiones precisas, tolerancias,

desviaciones de las formas, grado de aspereza. Cuando la rueda dentada no tiene rayos, en la mayoría de los casos, la vista lateral izquierda no se

dibuja por completo, en su reemplazo se dibuja el agujero para el eje y la ranura para la chaveta, indicando sus dimensiones y otros datos de tratamiento..

En el ángulo derecho superior del dibujo, a una distancia de 20 mm de la línea superior del marco, se da una tabla con los parámetros precisos para la elaboración y control de la corona dentada.

Fig. 3.4 Construcción de la representación de ruedas cilíndricas3.5 DIBUJO DE CREMALLERAS DENTADAS

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a)

b)

Fig. 3.5

3.6 REPRESENTACION DE TRANSMISIONES CILINDRICAS DE DIENTES RECTOS

Una transmisión cilíndrica por engranajes dentados se muestra en la (Fig. 3.6) y consta de. un piñón 1, una rueda 4, dos árboles 3 y 6 y dos chavetas 2 y 5. Además se presentan los siguientes características:

La representación principal es una vista frontal en corte. Los árboles y las chavetas no se cortan por lo tanto no se achuran. Para mostrar la unión de la chaveta 5 con el árbol 6 se utiliza un corte parcial. A las letras referidas al piñón, generalmente se le añade el índice 1, por ejemplo: Z1, da1, df1, etc. Alas letras referidas a las ruedas, se le agrega el índice 2, por ejemplo: Z2, da2, df2, etc.

Fig. 3.6 Transmisión cilíndrica, a) Vista en 3D; b) Dibujo de la transmisión.

Del grafico, las dimensiones de las transmisiones se determinan por las formulas siguientes.

La distancia entre ejes “aw” se determina por la formula: aw = (d1 + d2)/2Los demás parámetros de las ruedas se hallan por las relaciones dadas en la Tabla 3.3.

3.7 REPRESENTACION DE TRANSMISIONES DE CREMALLERA

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Una cremallera puede ser representada como la corona dentada de una rueda cilíndrica desarrollada en línea recta (Fig. 3.5) Las superficies de los vértices de los dientes se traza con una línea continua gruesa (tipo A); las superficies primitivas mediante una línea delgada en cadena (tipo G) y las superficies de las hendiduras mediante una línea.Las demás reglas de dibujo son similares como las de ruedas dentadas cilíndricas.Todas las dimensiones de calculo para una cremallera engranada con una rueda dentada son iguales a las dimensiones correspondiente de dicha rueda, es decir, el modulo, la altura de la cabeza, la altura de los pies de los dientes, en ambas piezas son iguales.

PARA LOS PIÑONESda1 = m *(Z1+2)d1 = m* Z1

df1 = d1 – 2.5*m

PARA LAS RUEDASda2 = m *(Z2+2)d2= m* Z2

df2 = d2 – 2.5*m

3.8 REPRESENTACION DE TRANSMISIONES POR CADENA

3.9 REPRESENTACION DE UN MECANISMO DE TRINQUETE

Los mecanismos de trinquete se emplean para ejercer movimiento rotativo intermitente en una sola dirección y por consiguiente, evitar la dirección inversa en el tambor en algunos dispositivos de

3.10 REPRESENTACION DE RUEDAS CILINDRICAS CON DIENTES HELICOIDALES

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El dibujo técnico de la representación del engranaje de una rueda con una cremallera (Fig. 3.7) comienza por la Vista lateral Izquierda, trazando primero las líneas axiales y luego la rueda dentada. Después de ello se realiza la representación de la cremallera de tal forma que la circunferencia primitiva de la rueda y la línea primitiva de la cremallera contacten.

La línea de la circunferencia de las hendiduras de los dientes de la rueda y cremallera no se muestran.

En la Vista Frontal, la rueda se muestra en corte axial y la cremallera en corte transversal.

En la Vista Frontal, el diente de la rueda en la zona de engranaje se representa situado delante del diente de la cremallera.

Fig. 3.7 Transmisión de cremallera; a) Vista en 3D y b) Dibujo representativo

Las transmisiones de cadena se utilizan cuando la distancia entre los ejes paralelos es considerable. El perfil de los dientes de un piñón de cadena esta compuesto por arcos de circunferencias. Estos piñones se dibujan de forma similar a las ruedas dentadas cilíndricas.

Fig. 3.8 Transmisión por cadena

Elevación y en algunas herramientas. Cuando el árbol o tambor da vuelta en dirección inversa, el trinquete 1 entra en la hendidura de la rueda 2, evitando que el árbol, en el que esta fijada la rueda, gire en dirección inversa.

El perfil de los dientes de la rueda del trinquete se diferencian del perfil de otras ruedas dentadas.

Los dientes de las ruedas de trinquete tienen forma de arco y por el otro lado tienen forma recta.

La designación de los parámetros de las ruedas de trinquete es similar a la designación de los parámetros de ruedas dentadas.

Fig. 3.9 Mecanismo de Trinquete

Llamados también engranes oblicuos, dado que presentan dientes inclinados con respecto al eje de rotación y se utilizan para las mismas aplicaciones que los engranes cilíndricos de dientes rectos, con las siguientes diferencias:

TIPOS DE ENGRANES HELICOIDALES.- Se visualizan en la Fig. 3.10

GEOMETRIA Y NOMENCLATURA DE LOS ENGRANES HELICOIDALES

Del grafico se deducen las ecuaciones siguientes:

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VENTAJASa) Usadas para velocidades altas: n = 3600rpmb) Causan bajo ruidoc) Transmiten alta potenciad) Transmitir el movimiento de ejes que se cortan

DESVENTAJAS En el engranaje actúa una fuerza axial

que complementariamente carga a los cojinetes y al árbol de transmisión.

Esta carga adicional se anula montando ruedas con dientes bi helicoidales.

De Hélice derecha De Hélice izquierda Bi helicoidales simples

Bi helicoidales acanalados

Fig. 3.10 Tipos de Engranes Helicoidales

Fig.3.11 Geometría y nomenclatura de los engranes helicoidales

Pn = Pt*Cosψ, donde Pn – Paso normal medido en un plano normal al diente

Ψ = β – Angulo de Inclinación o ángulo de hélice

Nº Valores del ángulo β Aplicación1 Β = (5º … 10º) Velocidades lentas2 Β = (15º … 25º) Velocidades normales3 Β = 30º Velocidades elevadas

Px = Pt / tan ψ, donde: Px = ad – Paso axial ,

Como: pn *Pn = π, el paso diametral esta dado por: Pn = Pt / Cosψ

El ángulo de presión Φn, en la dirección normal difiere del ángulo de presión Φt en la dirección de rotación, debido a la angularidad de los dientes. Dichos ángulos están relacionados por la ecuación.

Cos Ψ = tan Φn / tan Φt

REPRESENTACION DE ENGRANES HELICOIDALES CON EJES AXIALES PARALELOS

REPRESENTACION DE ENGRANES HELICOIDALES CON EJES PERPENDICULARES

3.11 APLICACIONES GENERALES EN LA INDUSTRIA

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Caja reductora Engranaje bihelicoidal acanalado

Proceso de fabricación de un engrane de gran diámetro