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Diario de gestin del transporte areo 42 (2015) 10-14
UN ENFOQUE DE OPTIMIZACIN DE LA ESTRATEGIA DE ENVO DE AERONAVES
CON COSTO DE MANTENIMIENTO.Massoud BazarganCollege of Business,
Embry e Riddle Aeronautical University, Daytona Beach, FL 32114,
United StatesResumenEste articulo muestra un enfoque de optimizacin
para identificar la estrategia de envo de aeronaves en una escuela
de aviacin. La estrategia adoptada por la escuela fue el enva la
aeronave las cuales estn ms cerca de su mantenimiento programado.
Esta estrategia fue analizada y comparada con otras estrategias
potenciales de envo. El artculo presenta un modelo de programacin
lineal entera mixta para identificar la estrategia que minimice el
costo total del programa de mantenimiento. El anlisis muestra que
el enfoque de optimizacin puede ahorrar entre un 2% y 5 % del costo
del mantenimiento anual comparado con otras estrategias. El modelo
puede aplicarse igualmente a los autos de alquiler o las compaas de
transporte.IntroduccinEmbry-Riddle Aeronautical University (ERAU)
en su campus de Daytona Beach ofrece varios programas de grado en
aviacin incluyendo vuelos en aeronaves monomotores y aeronaves
multimotores. La Universidad tiene ms de 1000 estudiantes de vuelo,
41 aeronaves monomotores Cessna 172 y 6 aeronaves de motor de multi
diamante(aeronaves usadas en la segunda guerra por la Royal Navy),
as como diversos simuladores en su escuela de vuelo. Todas estas
aeronaves son rentadas. La escuela tiene personal calificado que
realiza programas de mantenimiento programados y no programados. En
promedio, hay aproximadamente 2700 sesiones de entrenamiento de
vuelo para aeronaves monomotores por mes. Cada sesin de
entrenamiento toma alrededor de 1.6 y 1.8 (h). Sin embargo, todas
las sesiones de entrenamiento de vuelo estn reservadas en bloques
de un tiempo de 2 horas para dar cabida a informacin, informes,
entre otras actividades. El departamento de vuelo en ERAU
(EmbryRiddle Aeronautical University), es responsable de la
formacin, operacin y mantenimiento de las aeronaves. Se ha fijado
el programa de mantenimiento programado para cada 50 horas de vuelo
para las aeronaves de monomotor Cessna 172. Por supuesto, el
alcance del mantenimiento y el costo son diferentes para cada uno
de estos programas de mantenimiento.La estrategia actual del
departamento e vuelo para la asignacion de las aeronaves a los
estudiantes es utilizar la que est ms cerca a sus 50 h de programa
de mantenimiento. El departamento esta, sin embargo, interesado en
explorar otras estrategias de asignacin resultando en menor costo
de mantenimiento y una mayor disponibilidad de aeronaves a los
estudiantes. Este artculo pretende presentar un enfoque de
modelacin matemtica para identificar una estrategia de distribucin
que se traduce en mnimo costo de mantenimiento anual total y mayor
disponibilidad de aeronaves. Esta estrategia es comparada
contrastada con otras estrategias, incluyendo la actual estrategia
de envo. Seccin 2 proporciona una revisin bibliogrfica de los
modelos existentes aplicados a industrias similares. Seccin 3
introduce los parmetros especficos para este caso. Secciones 4 y 6
presenta el modelo matemtico, clculo anlisis y evaluaciones de
desempeo de diversas estrategias. Por ltimo, el artculo 7 concluye
este artculoRevisin BibliogrficaEste estudio de caso tiene algunas
semejanzas a la gestin de activos (maquinaria) que ha sido
extensamente estudiada en la literatura. En la gestin de activos,
el foco u objetivo es gestionar mltiples recursos para satisfacer
la demanda general en diferentes lugares. Los ejemplos incluyen
alquiler de coches (vase por ejemplo Pachn et al., 2006, Li y Tao,
2010), vehculos ferroviarios (Papier and Thonemann, 2007; Bojovic,
2002) y asignacin de camiones (Miao et al., 2009). En estas
corrientes de investigacin el enfoque es asignar mltiples recursos
a un nmero de clientes en diferentes localidades y a un costo
mnimo. Estos estudios no abordan diferentes costos de mantenimiento
con el uso. Ellos adoptan una gran variedad de modelos de
optimizacin de redes para satisfacer la demanda en distintos
lugares. La literatura sobre la asignacin de recursos mltiples con
diferentes costos es muy escasa. El estudio por Hertz et al. (2009)
considera diferentes costos de mantenimiento de un coche de
alquiler. Sin embargo, el alcance de la investigacin es
completamente diferente a la de estudio. Proponen un modelo de
control de inventario para comprar autos nuevos mediante el examen
de la flota ya existente para satisfacer la demanda. Otros estudios
de investigacin relacionados incluyen programacin de mquinas
paralelas (flowshop) (vase por ejemplo Cheng et al., 2011 o Kubzin
y Strusevich, 2006) donde se permite slo una actividad de
mantenimiento en todo el makespan (.Diferencia del tiempo entre el
inicio y el final de los trabajos Jobs).Aviones de las aerolneas
comerciales se centran principalmente en maximizar la utilizacin y
la ruta de las aeronaves a centros de mantenimiento en los horarios
establecidos (Bazargan, 2010). En estos modelos, mantenimiento se
incluye como una restriccin para asegurar que el avin est en el
centro adecuado para el mantenimiento despus de cierto nmero de
horas de vuelo (vase por ejemplo Barnhart et al., 1998 o Li
andWang, 2005). Aunque los anteriores trabajos de investigacin
aportan informacin sobre problemas estandarizados, no capturan el
alcance y la naturaleza del actual caso de estudio donde el costo
de mantenimiento vara con el uso. Al mejor de nuestro conocimiento,
no somos conscientes de ningn estudio similar, donde el coste de
mantenimiento es la fuerza impulsora para utilizar un recurso entre
mltiples recursos.Costo de mantenimiento de las aeronavesLas
actividades de mantenimiento son la columna vertebral de las
operaciones de aeronaves exitosa. En la industria de la aviacin, la
funcin de mantenimiento es unas condiciones de vuelo seguras para
las aeronaves dia a dia. La aeronave Cessna 172 es populares y
ampliamente utilizado para la formacin de los estudiantes en las
diferentes escuelas de aviacin en todo el mundo. El departamento de
vuelo de ERAU, utiliza 41 de estos aviones para los estudiantes de
aviacin. Al igual que los coches, los tipos y alcances de los
programas de mantenimiento programado varan con el uso. Esta
variacin en programas de mantenimiento lleva a diferentes costos
dependiendo de su uso. En la industria de aviacin, una mtrica tpica
para uso de aeronaves, es el tiempo de frecuencia. Los tiempos de
frecuencia, ampliamente definidas como la cantidad de horas que han
puesto en marcha el motor o motores de aeronaves. A lo largo de
este documento, cuando se mencionan horas, deben ser los tiempos de
frecuencia. El departamento de vuelo requiere mantenimiento
programado a realizarse para cada 50 h de uso para aviones Cessna
172. Cabe sealar que el programa de mantenimiento es ms estricto
que los recomendados por el fabricante. Puesto que el programa de
mantenimiento recomendado del fabricante para Cessna 172 no
requiere mantenimiento programado para cada 50 h de vuelo.La figura
1 presenta el costo de mantenimiento programado (en US$ dolares)
para la flota de aviones contra estas utilizaciones h 50. El coste
de mantenimiento incluye mano de obra y piezas. Como ejemplo, el
costo de mantenimiento 50 h programada es de $1085,38, para 100 h
es $1693,24, etc. Esta figura muestra hasta 2250 h los costes de
mantenimiento. Estas cifras de costos repiten cada 2250 h. El
Departamento de vuelo sigue utilizando estos aviones hasta 7200 h
donde que son reemplazados por otros nuevos.Hay actualmente 41
aeronaves Cessna 172 disponibles para sesiones de entrenamiento.
Para cualquier entrenamiento programado puede haber ms de una
aeronave disponible. En ese caso, la estrategia que adopta el vuelo
del Departamento para el envo de aeronaves es utilizar la aeronave
que este ms cercana a su mantenimiento programado. Este algoritmo
est programado en los sistemas de despacho de vuelos y selecciona
automticamente la aeronave de entrenamiento basado en sus horas de
vuelo actual. Por ejemplo, si hay dos aeronaves con 1587.2 y 2461
horas de vuelo disponibles para enviar, el sistema enva el anterior
ya que esta aeronave tiene 12,8 h (1600e1587.2) mientras que el
ltimo tiene 38,4 h (2500e2461.6) dej a su mantenimiento programado.
El alcance de este estudio es, por tanto, identificar y evaluar
otras estrategias. En particular, aquellas estrategias que reduzcan
al mnimo el costo total de mantenimiento o maximizar la
disponibilidad de aeronaves. Cabe senalar que en los espacios de
maxima actividad las seciones se han cancelado por la falta de
aeronaves.Figura 1. Costo de mantenimiento programado frente a los
horarios de vuelos de las aeronaves
Modelo matemticoEsta seccin presenta el enfoque matemtico para
derivar las estrategias que conducen a costo mnimo de envo o
maximizar la disponibilidad de aviones como se estipulo
anteriormente. El primer modelo intenta identificar la asignacin de
aeronaves en un esfuerzo por minimizar el costo de mantenimiento
total durante el periodo de planificacin. Este modelo se modifica
entonces tratar de maximizar la disponibilidad de aeronaves. En
este modelo usamos el trmino perodo de planificacin para indicar el
perodo deseado para el envo de aviones (por ejemplo en un ao). Este
es el perodo incluido en el modelo para minimizar el coste de
mantenimiento y maximizar la disponibilidad de aviones. La
descripcin del modelo matemtico es el siguiente:Conjuntos
Variable de decision
Parmetros
= Horas iniciales de vuelo totales tipo j al principio del
perodo de planificacin Costo de mantenimiento (en dlares) para el
mantenimiento k en aeronave tipo jHoras programadas para
mantenimiento tipo k a las aeronaves tipo jTomando un valor de 1 si
se ha realizado mantenimiento tipo k en aviones j al principio de
planificacin perodo y 0 si no T = Promedio de tiempo de vuelo.ACT =
Nmero de actividades de vuelo en el perodo de planificacinM = Un
nmero positivo arbitrario
Funcion Objetivo
(1)
Sujeta a
(2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)Funcion Objetivo (1) intenta
minimizar el costo de mantenimiento total durante el periodo de
planificacin. El conjunto de restricciones, (2) determina el total
de horas en avin j despus del perodo de planificacin. Restriccion
(3) aseguran que el nmero total de horas de vuelo en los aviones es
mayor o igual que el nmero de horas de avin. Las restricciones (4)
y (5) identificar cules programas de mantenimiento son necesarios
para el total de horas en un avin durante el perodo de
planificacin. Finalmente, las limitaciones (6) y (7) identificar
cules programas de mantenimiento se realizan en cualquier aeronave
antes del perodo de planificacin. El propsito de las restricciones
(4) y (7) es para asegurar que slo aquellos programas de
mantenimiento que se realizaron durante el perodo de planificacin
estn incluidos en la funcin objetivo. Finalmente, la restriccin (8)
especifica el estado binario de variable . La gran cantidad
arbitraria (M) en las limitaciones (4) y (7) pretende imponer la
razn lgica dentro de estas restricciones. stos se denominan
restricciones 'If-then lgic' y son utilizados para asegurarse de
que la decisin binaria variable yk, j toma el valor correcto 1 o 0.
Cabe notar que las 2 variables de decisin xj y Hj representan el
aadido al total de horas y total horas en el avin despus del perodo
de planificacin. Como ejemplo, supongamos que al principio del
perodo de planificacin el total de horas en un avin es 1655 h.
Despus del perodo de planificacin el total de horas en ese avin es
5482 h. En ese caso, este total de horas en el avin (5482 h) es
designado por el Hj y el total de horas aadido a las aeronaves
(5482e1655 3827 h) durante el periodo de planificacin est
representada por xj. El anterior modelo matemtico y su funcin
objetivo intenta minimizar el costo de mantenimiento total. Sin
embargo, indisponibilidad de aviones debido a mantenimiento tambin
es identificado como un resultado indeseable que debe minimizarse.
Para abordar esta preocupacin, la funcin objetivo para el modelo
matemtico anterior mnimamente se modifica como sigue:
(9)Este cambio reducir al mnimo el nmero total de mantenimientos
programados realizados en todos los aviones. La funcin objetivo
revisada utiliza todos los aviones en un esfuerzo para maximizar la
disponibilidad de aviones a travs de la reduccin del nmero de
mantenimiento realizado.Anlisis computacionalLos parmetros
necesarios para ejecutar los modelos anteriores se colectaron del
Departamento de vuelo como sigue: El perodo de planificacin para
este estudio se establece en 1 ao. El nmero total de las
actividades de vuelo en un ao es de 32.000 (ACT). El tiempo de
vuelo promedio (T) es de aproximadamente 1,6 horas dentro del
tiempo de bloque de dos horas. El resto del bloque de tiempo de dos
horas se destina a informacin, preguntas y respuestas y llenar
formularios. Costo por cada uno programado mantenimiento (ck, j)
fueron compilados como se explica en la seccin 3 y figura 1.
Programas de mantenimiento programado (Mk, j) se establecen en 50 h
para aviones Cessna 172. El otro parmetro necesario para el modelo
es el vuelo inicial tiempo horas en cada aeronave al principio del
ao o perodo de planificacin (Ij). Este parmetro se explica en la
siguiente seccin.
Figura 2.Horas de vuelo de aviones monomotores en el comienzo
del perodo de planificacin
Solucin de costo mnimoEl Dpto de vuelo nos proporcion con horas
de vuelo en cada aeronave al principio de la 2012 y 2013 ao
acadmico. La Figura 2 presenta el tiempo de vuelo (en horas) en
cada uno de 41 aeronaves monomotores al principio del perodo de
planificacin. Como indica la figura, las edades y horas en las
aeronaves varan significativamente. Como se mencion en la seccin 3,
cuando la aeronave llega a 7200 h son reemplazados por otros
nuevos. El modelo matemtico para minimizar el coste de
mantenimiento total tiene ms de 12.000 y 24.000 variables y
restricciones respectivamente. El modelo se resolvi utilizando
Solver Cplex1. Figura 3 presenta el total de horas en cada aeronave
despus de un periodo de planificacin de un ano, bajo las
estrategias actuales y ptimo. Por la corriente, nos referimos a la
estrategia actual para despachar la aeronave ms cercana a su
programa de mantenimiento programado 50 h. La estrategia ptima
refleja la solucin del modelo matemtico con coste de mantenimiento
mnimo total. Cabe sealar que en la solucin ptima, 7 aviones son
substituidos llegando a 7200 horas de vuelo durante el perodo de
planificacin. Este nmero de avines que se sustituyeron en la
estrategia actual es de 5. La solucin ptima requiere mantenimiento
programado 1037 en un ao que se realizar en todos los 41 aviones
por un costo de mantenimiento total de $1.521.685. Estas cifras
para la actual estrategia son 1037 programas de mantenimiento
programado y un costo de mantenimiento total de $1.589.927,
respectivamente. Estas estrategias se discutirn en ms detalle en la
seccin 6. Figura 4 muestra el nmero total de horas aadido a cada
aeronave durante el periodo de un ao de planificacin bajo las
estrategias actuales y ptimo.Maximizar disponibilidad de
aeronavesPara cualquier tipo de mantenimiento programado, la
aeronave est conectada a tierra por un da independientemente del
tipo o alcance. En consecuencia, el avin queda disponible para el
mismo perodo de tiempo para cualquier tipo de mantenimiento
programado.