Candidati: SARA BELOCCHI FRANCESCA MONIA LAVORANTE IRENE RICCARDI DALLA LOGICA NATURALE ALLA LOGICA FORMALE Relatrice: Prof.ssa LAURA CATASTINI A.A. 2006/2007 Università di Roma Tor Vergata Università di Roma Tor Vergata Corso di Perfezionamento in “Nuove tendenze nella didattica della Matematica e della Fisica”
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Candidati: SARA BELOCCHI FRANCESCA MONIA LAVORANTE IRENE RICCARDI DALLA LOGICA NATURALE ALLA LOGICA FORMALE Relatrice: Prof.ssa LAURA CATASTINI A.A. 2006/2007.
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Transcript
Candidati:
SARA BELOCCHI FRANCESCA MONIA LAVORANTE IRENE RICCARDI
DALLA LOGICA NATURALE
ALLA LOGICA FORMALE
Relatrice:
Prof.ssa LAURA CATASTINI
A.A. 2006/2007
Università di Roma Tor VergataUniversità di Roma Tor Vergata
Corso di Perfezionamentoin
“Nuove tendenze nella didattica della Matematica e della Fisica”
Curiosità
Università di Roma Tor Vergata Nuove tendenze nella didattica della Matematica e della Fisica
MOTIVAZIONI
Esperienze personali
Pregiudizi dell’insegnante
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• Jean Piaget (Neuchâtel 1896 - Ginevra 1980 )
• Logica Naturale
• Logica Formale
IL PENSIERO È NATURALMENTE LOGICO?
Esistono delle implicature che influenzano la
comunicazione e quindi la costruzione dei significati. Nelle
conversazioni le persone che stanno comunicando
utilizzano ogni possibile conoscenza esterna, anche se non
contenuta nelle proposizioni che stanno usando.
Non importa il contenuto delle premesse quanto la loro
forma. Si possono usare esclusivamente le conoscenze
contenute nelle premesse in questione.
La logica formale non governa il nostro pensiero.
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PERCORSI E OBIETTIVI FORMATIVI
Materiale prodotto
STUDENTI (2° e/o 3° superiore)INSEGNANTI
Punto di partenza
per sviluppare una
attività
laboratoriale.
Schede didattiche
mirate al
conseguimento degli
obiettivi
Diverse possibilità di percorsi
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Prima parte: sillogismi condizionali
Schema di soluzione semplice e ben memorizzabile.
Introducono in maniera evidente gli errori logici.
L’insegnante argomenta facilmente la validità delle
leggi di risoluzione.
Attività proposte
Collaborazione
con
l’insegnante di
italianoLettura di titoli e branitratti da quotidiani
Esercitazione sui Principi di Cooperazione
Individuare la presenza di premesse
Confronto tra inferenze “naturali” e “formali”
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Seconda parte: sillogismi categorici
Tre metodi di risoluzione:
Per ognuno di essi vediamo in dettaglio gli obiettivi cui mirano.
DIAGRAMMI DI CARROLLDIAGRAMMI DI CARROLL
CERCHI DI EULEROCERCHI DI EULERO
FILASTROCCA LATINA E VERIFICA CON I FILASTROCCA LATINA E VERIFICA CON I CERCHI DI EULEROCERCHI DI EULERO
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1. Cerchi di Eulero
Comunicazione verbale
Schemi immagine (universali)sia percettivi che concettuali
creacrea
ponte traponte tralinguaggio e ragionamento
linguaggio e immaginazione
L’insegnante deve indagare sulle immagini che gli studenti si
formano in merito ai contenuti verbali che incontrano nel corso
degli studi.
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Schema Contenitore abbinato alle parole dentro e fuori
Esterno
Confine
Interno
1. Cura, rafforzamento e crescita scientifica dello Schema Contenitore.
OBIETTIVI
3. Struttura e verifica delle conclusioni.
2. Individuazione di termine medio, predicato e soggetto.
1. Cerchi di Eulero GESTALT
P
S
MAlcuni sono
Nessun è un
Conclusione:
Alcuni operai edili non sono
preti.
M = muratori
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Nessun prete è un muratore.
1. Cerchi di Eulero
prete
operai edilimuratori
muratore
Alcuni operai edili sono muratori.
S = operaio edileP = prete
Prioris barbara, celarent, darii ferioque
Secundae Cesare, camestres, festino, baroco
Tertiae darapti, disamis, datisi, felapton, bocardo, ferison, habet
Quarta insuper addit bramantip, camenes, dimaris, fesapo, fresison.Nessun prete è un
muratore.Alcuni operai edili sono muratori.
Modo:II Figura: PM/SM
e i o
= Alcuni operai edili non sono preti.
OConclusione:
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2. Filastrocca latina
esercizio dell’uso e rafforzamento della conoscenza dei quantificatori mediante un algoritmo di calcolo basato sui modi e le figure.
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3. Diagramma di Carroll
DIFFICOLTA’: 1. Abilità nel riconoscere termine medio,
soggetto e predicato.
2. Memoria: nel rappresentare le premesse nel diagramma si deve sempre tenere a mente chi è il soggetto, il predicato e il termine medio.
È il metodo più sofisticato e completo
3. Maneggiare non solo le relazioni tra gli attributi ma anche quelle tra i loro complementari.
Diagramma maggiore
Diagramma minore
x : Soggettoy : Predicatom : Termine medio
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3. Diagramma di Carroll
x : Soggettoy : Predicato
Diagrammi originari proposti da Carroll
Diagramma principale
Diagramma conclusivo
s : Soggettop : Predicatom : Termine Medio
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3. Diagramma di Carroll
s : Soggettop : Predicato
Cambiamenti proposti: colori e notazioni
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OBIETTIVI:
2. Attraverso le modifiche apportate agli schemi originari presentati da Carroll vorremmo che i ragazzi acquisissero le abilità per affrontare le difficoltà mnemoniche.
3. Diagramma di Carroll
1. Completamento della formazione insiemistica fornita dai Cerchi di Eulero.
3. Essere in grado di costruire la soluzione di sillogismi, utilizzando lo schema contenitore in modo più sofisticato ma indipendente.
0 =
1 =
Nessun prete è un muratore.Alcuni operai edili sono muratori.
m = muratorip = pretes = operai edili
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3. Diagramma di Carroll
Nessun prete è un muratore.
Conclusione: Alcuni s sono p’.
(Alcuni operai edili sono non preti)
Alcuni operai edili non sono preti.
Alcuni operai edili sono muratori.
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