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Luis Angelats Silva 02/07/2015
CAMPOS MAGNÉTICOS Y FUERZAS MAGNÉTICAS
UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO Departamento Académico de Física
FISICA II Curso: FISICA II Curso:
Dr. Luis M. Angelats Silva
UNT
Ingeniería de Materiales
1. Sears-Zemansky, Física Universitaria con Física Moderna, Vol. 2, 12a Edic..
2. P. Tipler - G. Mosca, Física para la Ciencia y Tecnología Vol 2.
3. R. Serway-J. Jewett, Física para Ciencias e Ingeniería, Vol. 2, 7ma Edic.
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Imanes naturales:
Determinados cuerpos que se pueden encontrar con
esa propiedad en la naturaleza. Ejemplo: la magnetita
(Fe3O4) que tiene la propiedad de atraer limaduras de
hierro.
INTRODUCCIÓN
Magnetita
El magnetismo es un fenómeno físico o propiedad que tienen ciertas sustancias
ejercen fuerzas de atracción o repulsión sobre minerales de hierro y sus
compuestos.
Magnetita (Fe3O4)
La máxima atracción de los imanes reside en sus extremos, llamados POLOS; en su
parte central (LÍNEA NEUTRA) la atracción es nula.
Polos y línea neutra:
Las experiencias con imanes ponen de manifiesto que polos del mismo tipo (N-N y SS)
se repelen y polos de distinto tipo (N-S y S-N) se atraen
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La Tierra, es un gigantesco imán natural (0.5 x 10-4 T), según ubicación geográfica.
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Las cargas eléctricas pueden estar aisladas mientras que
un simple polo magnético nunca puede estar separado.
Esto es, los polos magnéticos siempre se encuentran en
pares.
Imposibilidad de aislar los polos de un imán:
Dividiendo un imán tantas veces como se quiera se obtienen otros tantos imanes
completos
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Podemos definir un campo magnético en algún punto en el espacio en términos de la fuerza
magnética FB que el campo ejerce sobre un objeto de prueba, para lo cual usamos una
partícula cargada moviéndose a una velocidad v.
1. FUERZAS MAGNÉTICAS SOBRE CARGAS MÓVILES
BqFB xv
Expresión vectorial de FB:
vsenBqFB
Magnitud de FB: Unidades del campo magnético B en el S.I:
ó
1 T = 104 Gauss [G]
smCN
TTesla/.
1][1
mAN
T.
11
Equivalencia con unidades c.g.s:
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¿En cuál de los casos (a) ó (b) la fuerza magnética es máxima, y en cuál caso es
cero? (a)
(b)
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Una partícula moviéndose con una velocidad v en presencia de un campo eléctrico y un
campo magnético B, experimenta tanto una fuerza eléctrica qE y una fuerza magnética
qv x B:
BvEF xqq Fuerza de Lorentz
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SELECTOR DE VELOCIDADES: Es un aparato que proporciona un haz de
partículas que se mueven con la misma velocidad
BE
v
“Solo aquellas partículas que tengan esta rapidez
pasarán sin desviarse a través de los campos
eléctrico y magnético mutuamente perpendiculares”.
Ver: http://rabfis15.uco.es/Camag/animaciones.aspx
Ejercicio:
Un selector de velocidad está constituido por los campos eléctrico y magnético que se
describen mediante las expresiones E = Ek y B = Bj, siendo B = 15.0 mT. Determine el valor
de E tal que un electrón de 750 eV trasladándose a los largo del eje positivo x no se desvíe
Aplicaciones:
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El CRT (Cathode Ray Tube – Tubo de Rayos Catódicos) es el tubo de imagen usado
para crear imágenes en la mayoría de los monitores y televisores. En un CRT, un cañón
de electrones dispara rayos de electrones a los puntos de fósforo coloreado en el interior
de la superficie de la pantalla del monitor. Cuando los puntos de fósforo brillan, se
produce una imagen. Estos rayos de electrones son dirigidos por la generación, por
parte de una pieza llamada yugo de campos magnéticos (selector).
Aplicación del sistema de selector con campos magnéticos:
Control de electrones
(Selector)
Haz de electrones
Señales de color
Control de electrones Máscara
Puntos fosfóricos
Pantalla
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Demostración experimental de la acción del campo magnético (B) sobre cargas
eléctricas en movimiento en un monitor de PC:
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Televisores y pantallas de computadora:
Fuente del campo Magnitud del campo magnético (T)
Poderoso imán superconductor de laboratorio
Magneto convencional de laboratorio
Unidad médica de resonancia magnética (RM)
Imán de barra
Superficie de l Sol
Superficie de la Tierra
Displays (pantallas) de computadora
Interior del cerebro humano (debido a los
impulsos nerviosos)
30
2
1.5
10-2
10-2
0.5 x 10-4
~ 0.7 x10-6
10-13
Las pantallas de televisión y
ordenador pueden manipular tu
sistema nervioso. En la posición que
ocupa el usuario (a 30 a 50 cm de la
pantalla), la intensidad de los campos
magnéticos alternos es aproximadamente
0,7 µT.
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1. Un protón se mueve con una velocidad de v = (2i – 4j +k) m/s dentro de una región en la
cual el campo magnético es B = (i+2j – 3k) T. (a) ¿Cuál es el vector fuerza magnética? (b)
¿cuál es la magnitud ? Rpta. (b) 2.34 N
Ejercicios adicionales:
2. Un electrón en un tubo de rayos catódicos (TRC) se mueve hacia al frente del cinescopio
con una velocidad de 8.0 x 106 m/s a lo largo del eje X (Ver Fig.). Rodeando el cuello del
tubo hay bobinas de alambre que crean un campo magnético de 0.025T de magnitud,
dirigidos en un ángulo de 60° con el eje X y se encuentra en el plano XY. (a) Calcule la
fuerza magnética sobre el electrón, (b) Encontrar una expresión vectorial para la fuerza
magnética sobre el electrón. Rpta: (a)FB = 2.8 x 10-14 N; (b) (2.8 x 10-14 N) k.
Sugerencia:
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2. LÍNEAS DE CAMPO MAGNÉTICO Y FLUJO MAGNÉTICO:
«En todo imán las líneas de campo salen del polo norte y entran por el polo sur y van del
sur al norte por el interior del imán»
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FLUJO MAGNÉTICO Y LEY DE GAUSS DEL MAGNETISMO:
El flujo asociado con un campo magnético es definido en una manera similar al usado en
el flujo eléctrico:
Definición de flujo magnético dB, como:
AB ddABcosdABB El flujo magnético total a través de la superficie es la
suma de las contribuciones desde los elementos de
área individuales:
AB ddABcosdABB
(Flujo magnético a través de una superficie)
Definición de flujo magnético
[T.m2] ; 1 Wb = 1 T.m2
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Los tubos de flujo de un campo eléctrico estático se originan y terminan en cargas eléctricas.
Mientras que, los tubos de flujo magnético son continuos, es decir, que no tienen fuentes ni
sumideros. Diferencia fundamental entre los campos magnéticos y eléctrico estático.
Ley de Gauss aplicada al
campo magnético
O equivalentemente: 0 B
Ecuaciones de Maxwell a
partir de la ley de Gauss para
los campos magnéticos
Ley de Gauss del magnético:
“El flujo magnético total a través de una superficie cerrada siempre es igual a cero”.
0AB d
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4. MOVIMIENTO DE PARTÍCULAS CARGADAS EN UN CAMPO MAGNÉTICO:
vBqFB Como: y: Rv
mmaF c
2
Rmv
vBqFB
2
, ó: Bqmv
R
Radio de la trayectoria circular
Velocidad angular , y el período T de la partícula:
mBq
rv Bq
mvr
T
222
y,
“Estos resultados demuestra que la velocidad angular de la partícula y el período del
movimiento circular no dependen de la velocidad lineal o del radio de la órbita”.
La velocidad angular es muchas veces conocida como FRECUENCIA DE CICLOTRON
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Preguntas de análisis 2:
1. Una partícula cargada está moviéndose perpendicular al campo magnético dentro de un
círculo con un radio r. Una partícula idéntica ingresa al campo, con velocidad v
perpendicular a B, pero con una mayor velocidad que la primera partícula. ¿Cuál
partícula (primera o segunda) tiene mayor radio?
2. Una partícula cargada está moviéndose perpendicular al campo magnético dentro de un
círculo con un radio r. Si la magnitud del campo magnético se incrementa, ¿cómo
cambia el radio de la trayectoria circular?
Ejercicios adicionales:
2. Un protón está moviéndose en una órbita circular de radio 14 cm en un campo magnético
de 0.35 T perpendicular a la velocidad del protón. (a) Encuentre la velocidad lineal del
protón, (b) Compare los radios de la trayectoria circular para un protón y un electrón
ingresando con la misma velocidad. Rpta: (a) 4.7 x 106 m/s.(b) ¿?
3. Sobre un protón que posee una energía cinética de 4,5 MeV (1 MeV = 1.602 x 10-19 J)
actúa en dirección normal a su trayectoria un campo magnético uniforme de 8 T.
Determinar: (a) el valor de la fuerza que actúa sobre él. (b) El radio de la órbita descrita.
(c) Número de vueltas que da en 1 s.
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Si la partícula cargada se mueve dentro de un campo magnético uniforme con su
velocidad formando un ángulo arbitrario respecto a B, su trayectoria es HELICOIDAL:
v
vx
vy y
x, B
22yx vvv
Ver: http://rabfis15.uco.es/Camag/animaciones.aspx
Trayectoria
helicoidal
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Botella magnética :
Si la partícula cargada se mueve dentro de un campo magnético NO uniforme:
qBmv
r
Ver: http://rabfis15.uco.es/Camag/animaciones.aspx
El radio de la órbita de la carga eléctrica es menor según crece la intensidad del campo.
La partícula indicada se mueve hacia adelante y hacia atrás oscilando entre los puntos
extremos atrapada en el interior del campo. Aplicación: Confinar plasma.
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Cinturones de radiación Van Allen:
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Cinturones de radiación Van Allen:
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Aplicaciones: (REVISAR Y PRESENTAR: PAGINAS: 929 – 930)
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FUERZA MAGNÉTICA ACTUANDO SOBRE UN CONDUCTOR QUE TRANSPORTA
CORRIENTE:
B
v
F
B
v
F
))(()( lBAnqvB)(qvnAlF ddB La magnitud de la fuerza magnética total F ejercida sobre todas las cargas en
movimiento en el segmento de alambre de volumen A.l es:
n número de cargas por unidad de volumen (concentración electrónica)
vd velocidad de deriva
Teniendo en cuenta que la densidad de corriente J está dada por: dnqvJ y J = I/A,
IlBFB
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En caso que B forma un ángulo con el alambre:
IlBsenIlBFB
BxlFB Ió
(Fuerza magnética sobre un segmento recto de alambre)
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Para calcular la fuerza total FB que actúa sobre un
alambre de forma irregular pero de sección transversal
constante:
BdlFB xb
a
Idl
Aplicaciones de la fuerza magnética
sobre un alambre con corriente:
• Una aplicación práctica importante
se puede apreciar en el
funcionamiento de los
altoparlantes.
• Como se aprecia en la figura, una
bobina se encuentra entre los polos
de un imán. Cuando circula
corriente por la bobina, sobre ella
aparece una fuerza perpendicular
al campo haciendo que el cono del
altavoz se dirija hacia delante o
hacia atrás, dependiendo de la
dirección de la corriente.
Principio de funcionamiento del altavoz dinámico
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Solución
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(1) Para el segmento de la derecha, perpendicular al plano: 0FB
(2) Para el segmento recto de la izquierda, la magnitud de la fuerza magnética
es: ILBFB Analice por qué
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(3) Para el segmento curvo (semicírculo): BdldF xI
BRdIIdlBIdlBsendF )( 90
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Evalúe su comprensión sobre dirección de la fuerza
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2. Una varilla con 0.720 Kg de masa y un radio de 6.0 cm descansa sobre dos rieles
paralelos (ver figura) que están separados por un valor d = 120 cm y tiene una longitud L
= 45.0 cm de largo. La varilla conduce una corriente I = 48.0 A en la dirección que se
muestra y rueda por los rieles sin resbalar. Perpendicularmente a la varilla y a los rieles
existe un campo magnético uniforme de magnitud 0.240 T. Si parte del reposo ¿cuál será
la rapidez de la varilla cuando se salga de los rieles?
Ejercicios adicionales:
1. Un alambre lleva corriente hacia arriba en el plano de esta diapositiva. El alambre
experimenta un fuerza magnética hacia el borde derecho de esta diapositiva ¿en qué
dirección se encuentra el campo magnético que causa esta fuerza?
3. Un alambre doblado en un semicírculo de radio R forma un
circuito cerrado y porta una corriente I (Ver Fig.). El alambre se
mantiene en el plano XY, y un campo magnético uniforme está
dirigido a lo largo del eje Y positivo. Encontrar la magnitud y
dirección de la fuerza magnética que actúa sobre la porción
recta del alambre y sobre la porción curva del mismo. Rpta. (a)
2IRB, hacia afuera ((2IRB)k, (b) 0.
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FUERZA Y PAR DE TORSIÓN EN UNA ESPIRA DE CORRIENTE:
La magnitud de la fuerza F sobre el lado
derecho (longitud a) de la espira es:
(en la dirección +x)
Las fuerzas sobre los lados b de la
espira son F’ y – F’ con magnitud:
F = IaB
Y sobre el lado izquierdo (longitud a) de
la espira es:
F = -IaB (en la dirección –x)
F’ = IbBsen(90°- ) = IbBcos
(en la dirección +y y –y)
La fuerza neta sobre una espira de corriente en un campo magnético uniforme es
igual a cero. Sin embargo, el par de torsión neto en general no es igual a cero.
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Si la espira puede rotar alrededor del eje Y, la magnitud del par de torsión debido
a F y –F es:
))(()/( bsenIBasenbFsen2b
Fsen2b
F 22
IBAmáx
(rotación respecto al eje y)
El par de torsión o torque es máximo cuando = 90°:
¿cuando es cero?
Como ab = A (Área de la espira), IBAsen (magnitud del par de torsión en
una espira de corriente)
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Expresión general para: BAxIDonde A es el vector perpendicular al plano de la espira y tiene una magnitud
igual al área de la espira.
IBAsen
Definiendo : Aμ I Momento dipolar magnético (momento magnético)
de la espira [A.m2] :
Bx Cuya magnitud es : Bsen
Observación: Si una bobina de alambre contiene N
espiras. El momento magnético de la bobina es: Aμbobina IN
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La energía potencial para un dipolo magnético dentro de un campo magnético
uniforme depende de la orientación del dipolo dentro del campo magnético y está dado
por:
μBCosU - B
¿Para qué ángulo es el valor cero de la energía U? Y ¿Para qué ángulo es el el valor
máximo?
Pregunta de análisis 4:
1. Ordene de mayor a menor las magnitudes de los torques actuando sobre la espira
rectangular mostrada en la figura. Todas la espiras son idénticas y llevan la misma
corriente.
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Ejercicio adicional:
Una bobina rectangular de dimensiones 5.40 cm x 8.50 cm consiste de 25 vueltas y lleva
una corriente de 15.0 mA. Se aplica un campo magnético de 0.350 T paralelo al plano de
la espira (bobina). (a) Calcule la magnitud del momento dipolar magnético, (b) Calcule la
magnitud del torque (momento de torsión) que actúa sobre la espira.
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Revise el funcionamiento del motor de corriente directa o continua
Todos los motores eléctricos tienen básicamente los mismos componentes. Todos
tienen un magneto estacionario denominado el estator y un electroimán denominado la
armadura. El estator genera el campo magnético. Cuando una corriente eléctrica se
hace pasa por el embobinado de la armadura que se ha colocado en el campo
magnético generado por el estator, esta comienza a rotar debido al torque magnético.
De esta manera al energía eléctrica se convierte en energía mecánica.
TRABAJO DE APLICACIÓN:
Describa el funcionamiento de un generador de corriente alterna