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Investigacin en Educacin Matemtica: objetivos, cambios,
criterios, mtodo y difusinMODESTO S IERRA VZQUEZUniversidad de
Salamanca
Resumen:La investigacin en Educacin Matem-tica es un campo en
continuo cambio y progreso. En este artculo se tratan los
objetivos, los cambios recientes y los cri-terios de la
investigacin en Educacin Matemtica. En cuanto al mtodo general
utilizado, hay que sealar que la Educa-cin Matemtica, al igual que
el resto de las disciplinas referidas a la educacin, an disponiendo
de un conjunto de es-trategias metodolgicas para abordar su objeto
de estudio, no tiene un mtodo propio. A continuacin, se trata la
polmi-ca acerca de la investigacin experimental versus investigacin
interpretativa, sin la pretensin de resolverla pero s de arro-jar
luz sobre ella. Asimismo se presentan sumariamente los medios de
difusin de la investigacin en Educacin Matemtica. Se expone
brevemente un ejemplo de in-vestigacin sobre anlisis de libros de
tex-to. La conclusin es que la investigacin en Educacin Matemtica
es una discipli-na fronteriza que ha integrado mtodos de otras
disciplinas, lo que ha contribuido a realizar trabajos que han
acrecentado de modo progresivo y acumulativo los cono-cimientos
acerca de los mtodos de ense-anza y de los problemas del
aprendizaje de las Matemticas. Palabras claves:Investigacin en
Educacin Matemtica.
Abstract:The research in Mathematics Education is a scientific
field characterized by continu-ous change and progress. The aim of
this paper is to describe the objectives, the current changes, and
the criteria of this research field. With regard to the
meth-odology, it is necessary to say that, simi-lar to studies
about other topics referred to teaching, the research in
Mathemat-ics Education does not have a particular methodology,
although it has a set of own methods to study its subject matter.
Next, it is discussed the controversy on experi-mental research
versus interpretative re-search with the aim to shed some light on
them. Finally, it is presented an exposition about the spread of
works on Mathematics Education and an example of the research in
analysis of textbooks . We conclude that the research in
Mathematics Educa-tion is an interdisciplinary field that has
integrated different methods from other disciplines; this has
contributed signifi-cantly to new works that have increased the
knowledge about teaching methods and learning problems in
Mathematics.
Keywords:Research in Mathematics Education.
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Rsum:La recherche en Didactique des Mathmatiques est un champ
qui continuellement est en plein dveloppement. Dans cet article on
parlera des objectifs, des recentes change-ments et de critres de
la recherche en Didactique des Mathmatiques. Au sujet de la mthode
gnrale utilise, il faut souligner que la recherche en Didactique
des Math-matiques, au mme titre que le reste des disciplines
relatives la ducation, mme si lon dispose dun ensemble de stratgies
mthodologiques pour aborder lobjet de son tude, il nexiste pas une
mthode propre. Ensuite, on parlera de polemque entre la recherche
exprimentale et la recherche interprtative, sans pretender
solutionner le problme mais en clairant un peu la solution. On
prsentera sommairement les moyens de diffusin de la recherche en
Didactique des Mathmatiques. On exposera brivement un exemple de
analise des manuels scolaires. On concluira en affirmant que l
recherche en Didactique des Mathmatiques est une discipline qui a
intgre des mthodes dinvestigations diffe-rntes ce qui a permis de
raliser des investigations qui ont acredites, de faon progres-sive
et accumulative, les connaissances au sujet de de son tude.Mots
cles:Recherche en Didactique des Mathmatiques.
Fecha de recepcin: 29-03-2011Fecha de aceptacin: 14-04-2011
1. Introduccin
Todo campo del saber, si no desea quedar obsoleto, necesita
acrecen-tar de modo progresivo y acumulativo los conocimientos
acerca de su objeto de estudio o, al menos, tener una cierta
voluntad de ello. Ese es precisamente el objetivo fundamental de la
investigacin en ciencia factual y, en particular, de la
investigacin en nuestra disciplina. Adems es un valor convencional
en ciencia realizarlo de modo reglado o con un cierto mtodo.
Entre los trabajos anteriores dedicados a la Investigacin en
Educa-cin Matemtica tenemos los de Rico y Sierra (1994) sobre la
historia de la educacin matemtica en Espaa en el siglo XX, con
datos importan-tes sobre la incipiente investigacin en los aos 70 y
80 del siglo pasado; Rico y Sierra (2000) y Rico, Sierra y Castro
(2000) sobre la investigacin en Educacin Matemtica y, en
particular, en Espaa; Torralbo, Fernn-dez Cano, Rico, Maz y
Gutirrez (2003) y Vallejo, Torralbo, Fernndez y Maz (2007), sobre
la produccin cientfica de tesis doctorales; Llinares (2008) sobre
el impacto internacional de las publicaciones de investi-gadores
espaoles. Nos hemos limitado a citar los que consideramos ms
significativos, pero destacamos que existen otros trabajos sobre
este asunto. En el Volumen 29 (1) de esta misma Revista Educatio
Siglo XXI,
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Blanco (2011) ha realizado un recorrido por la investigacin en
Edu-cacin Matemtica en Espaa, por lo que en este artculo presentar
algunos aspectos ms tcnicos de dicha investigacin. As, en lo que
sigue se tratan previamente los objetivos, los cambios recientes y
los criterios de la investigacin. En cuanto al mtodo general
utilizado, hay que sealar que la Educacin Matemtica , al igual que
el resto de las disciplinas referidas a la educacin, an disponiendo
de un conjunto de estrategias metodolgicas para abordar su objeto
de estudio, no tiene un mtodo propio sino que como seala Gutirrez
(1991).
la investigacin en este rea se encuentra situada en una posicin
inter-
media entre las investigaciones de los diversos campos
cientficos que tienen
que ver con la enseanza y aprendizaje de las Matemticas
(p.150).
Finalmente presentaremos brevemente los medios de difusin de la
investigacin en Educacin matemtica y terminaremos con un ejemplo de
investigacin.
2. Objetivos, cambios y criterios en la Investigacin en Educacin
Matemtica
2.1. Objetivos generales de la investigacin en Educacin
Matemtica
Es claro que la fijacin de objetivos generales en investigacin
(y, consi-guientemente, la metodologa a utilizar) depende de la
propia concep-cin de la Educacin Matemtica, considerada bien como
ciencia bsi-ca (tal vez con un corpus de doctrina independiente),
bien como ciencia aplicada, bien como pura tecnologa (conjunto de
tcnicas ptimas y efectivas para transmitir y facilitar la
adquisicin de conocimientos y habilidades), o bien como una mezcla
de esas tres concepciones. Esas concepciones existen actualmente
(explicita o implcitamente declara-das por los autores) en el campo
de Educacin Matemtica y marcan efectivamente los objetivos de la
investigacin. As, en lo que posible-mente fuese el primer tratado
sistemtico sobre investigacin en esta dis-ciplina, Begle et al
(1980), con un concepcin entre ciencia pura y apli-cada, consideran
que la investigacin debe estar inspirada a la vez en la realidad
escolar y en los aspectos tericos, y escribe que debe referirse
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a una variedad de objetivos, comprendiendo entre otros, el
estudio de:a) los estilos cognitivos, caractersticas de la
personalidad y habili-
dades individuales de los alumnos y del profesor como fondo para
una teora general sobre la enseanza-aprendizaje de las
matem-ticas,
b) los aspectos tericos del aprendizaje, enseanza y desarrollo
del currculo,
c) el desarrollo de modelos de toma de decisiones que se puedan
usar en las escuelas para poder hacer elecciones inteligentes entre
varias alternativas,
d) la evaluacin de procedimientos instructivos, programas y
mate-riales para predecir sus beneficios educativos,
e) el desarrollo de productos educativos como currculos, test y
esca-las de actitudes (p.8).
Existe, sin embargo, una cierta unanimidad en aceptar que los
obje-tivos de la investigacin en Educacin Matemtica no se reducen
slo a conocer las circunstancias en las que la educacin matemtica
ocurre, sino a determinar los conocimientos, medios y tcnicas para
mejorar el proceso de enseanza-aprendizaje de las Matemticas
(Kilpatrick, 1988).
Por su partes Eisenhart (1988) escribe:Las cuestiones sobre las
que investigar en educacin matemtica tien-
den a ser cuestiones derivadas de la siguiente cuestin general:
Cmo la
enseanza y el aprendizaje de las matemticas pueden ser mejorados
(be
improved) (p. 100).
Pues bien, el deseo de los investigadores de cumplir el
objetivo, apa-rentemente compartido por todos, de investigar para
mejorar efectiva-mente la enseanza de las Matemticas, ha hecho que
se produzcan cambios en los contenidos de investigacin y en los
procedimientos uti-lizados para estudiarlos, algunos de los cuales
se exponen a continua-cin.
2.2. Cambios en la investigacin en Educacin Matemtica
Existe entre los investigadores en educacin matemtica la
sensacin de que recientemente estn producindose cambios en las
caractersticas de esa comunidad y un desplazamiento del inters
hacia otro tipo de
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problemas. En particular, Kilpatrick (1988) ya apunt que se est
pro-duciendo un desplazamiento en el contenido y cambios en el
estilo de investigacin. Esta apreciacin llega hasta nuestros das,
de modo que el mismo Kilpatrick (2007) se reafirma en dichos
cambios. Por lo que se refiere al contenido, Kilpatrick enumera
cuatro tipos diferentes de cambios:s Aparicin de temas que no
estaban presentes en la investigacin
hace diez aos, como las diferencias en el aprendizaje por sexo,
clase social o inmigracin, estudio de las ideas y creencias de los
profesores, afectividad y matemticas y el estudio de las
matem-ticas utilizadas fuera del contexto escolar. A mi juicio, se
puede aadir el incremento de la investigacin en procesos de
ensean-za-aprendizaje de las Matemticas en el nivel
universitario.
s Incremento en importancia de temas que ya estaban presentes en
el pasado, tan variados como anlisis de errores, anlisis de la
instruccin, problemas relacionados con el uso de ordenadores y
nuevas tecnologas, la transicin de la aritmtica al lgebra,
apren-dizaje y primera enseanza del Anlisis.
s Mantenimiento de temas, como estudios acerca de la resolucin
de problemas y razonamiento espacial.
s Desaparicin de temas de gran impacto en el pasado, como los
estudios de caracter piagetianos y la bsqueda de interacciones
aptitudes-tratamiento. Sin embargo, es conocido, que han emergi-do
teoras neopiagetianas como la teora APOS.
En cuanto al estilo de plantear las investigaciones, Kilpatrick
seal tres tipos de cambios. El primero se refiere a la tendencia a
tratar aspectos
fronterizos (como evaluacin, afectividad, uso de tecnologas,
lenguaje, metacognicin, creencias de los profesores, formacin de
profesores) frente a aspectos propios (como temas del currculum).
El segundo, a la concepcin sobre aprendizaje (como construccin
activa ms que pasi-va) y sobre el currculum (conjunto de
experiencias ms que conjunto de conocimientos). El tercer cambio se
refiere a aspectos epistemolgicos, y consiste en un nuevo punto de
vista sobre la propia investigacin (y, en particular, respecto a
los mtodos de llevarla a cabo). Este ltimo cam-bio ha consistido en
el desplazamiento desde la investigacin emprico-analtica hacia la
investigacin cualitativa-interpretativa.
Finalmente, un problema de vital importancia en toda disciplina
que
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tenga como ltimo fin transformar (y no slo conocer) alguna
parcela de la realidad, son las relaciones, no siempre obvias ni
claras, entre teora y prctica. Ese problema se plantea en Educacin
Matemtica en lo que es la relacin entre investigacin y la prctica
cotidiana en el aula, y, como tal debe ser objeto de investigacin.
Muestra de su trascendencia es la creacin del grupo internacional
Systematic Cooperation Between Theory and Practice (SCTP), entre
cuyos objetivos figura aportar solu-ciones a las relaciones entre
investigacin y prctica diaria del profesor desde diferentes
perspectivas.
2.3. Criterios de la investigacin en Educacin Matemtica
Todo campo especfico suele fijar aquellos criterios que un
trabajo referido a su objeto de estudio ha de cumplir para ser
aceptado como tal. En el contexto de la Educacin Matemtica suelen
manejarse tres: el primer criterio es el de rigor, que Kilpatrick
(1981) iguala a (posibilidad de) replicabilidad; el segundo es el
de relevancia, significacin o inters; el tercero es el de
validez.
En general el rigor se refiere a los estndares que debe
satisfacer una investigacin y as Kilpatrick (1981) escribe al
respecto:
Un estudio debe ser diseado para alcanzar un fin bien definido,
usando
tcnicas que otros puedan utilizar y permitiendo la validacin de
los resulta-
dos. El informe de un estudio riguroso debera contener una
indicacin clara
de las hiptesis realizadas, tanto al principio como al final del
estudio. El
investigador debera especificar las cuestiones subyacentes a la
investigacin,
presentando la evidencia caracterstica de cada cuestin,
sugiriendo alguna
explicacin alternativa plausible para los descubrimientos y
sugiriendo, si es
posible, qu alternativas son ms probables y cules menos. El
informe del
estudio debera contener tantos detalles sobre los procedimientos
usados y la
informacin reunida como lo permita el espacio disponible, y si
es posible,
el lector interesado debera tener la oportunidad de obtener
detalles adicio-
nales por otros medios (pp. 371-372).
He incluido esta larga cita por lo que supone de declaracin de
lo que debe ser una investigacin rigurosa en Educacin
Matemtica.
El segundo criterio es el de significacin (Klipatrick, 1981),
relevancia o inters (Freudenthal, 1982). Por significacin se
entiende el impacto que un estudio de investigacin puede tener
sobre nuestro pensamiento
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(Kilpatrick, 1981, p.372). As pues, una investigacin ser
significativa si proporciona una nueva visin sobre el problema que
se est consideran-do y ayuda a investigadores y profesores a
identificar nuevas cuestiones. Freudenthal (1982) considera el
inters o pertinencia como una relacin de la investigacin sobre
enseanza con la enseanza misma. Por tanto, una investigacin ser
pertinente si puede influir sobre la enseanza.
El problema que se plantea en Educacin Matemtica es que, en
oca-siones, rigor y significacin o pertinencia estn,
metafricamente, en una cierta relacin de incertidumbre. Sucede a
menudo que trabajos muy rigurosos, lo son por que han reducido
demasiado el campo de estudio y controlado tan exhaustivamente las
variables implicadas que, por tanto, sus resultados son difcilmente
aplicables a situaciones rea-les; recprocamente, estudios que se
interesan por problemas relevantes utilizan una clase de metodologa
tan laxa y poco explcita que sus re-sultados son difcilmente
replicables. Para ilustrar estas ideas, Kilpatrick (1981) realiz
una comparacin entre las investigaciones realizadas en los aos
sesenta en USA y en la antigua URSS en el campo de la educa-cin
matemtica. La comparacin evidenci que muchas investigacio-nes en
USA han tenido alto rigor y baja significacin, y que la excelente
metodologa (basada en la utilizacin rigurosa de diseos
experimenta-les y anlisis estadstico de datos) ha sido aplicada a
problemas muchas veces irrelevantes. Los soviticos, en cambio, se
han preocupado ms de la significacin de los problemas que del
rigor.
Sin embargo ambos criterios no son polos opuestos de un
continuo, puesto que una investigacin puede tener ambas cualidades,
una de ellas y no la otra, o ninguna de las dos. Es ms, hay que
caer en la cuen-ta que los avances cientficos efectivos (en reas
cientficas altamente desarrolladas) cumplen a la vez ambos
criterios. Se debe tender a que las investigaciones en Educacin
Matemtica optimicen ambos criterios, intentando crear nuevos
instrumentos para evaluar aspectos del aprendi-zaje y pensamiento
matemtico que sean significativos.
El tercer criterio de calidad es la validez. La validez se
refiere al modo en que justificamos las interpretaciones que
hacemos de la investigacin.
Rico (1999) (citando un trabajo Sierpinska y Kilpatrick (1993))
escri-be que estos autores establecen los de pertinencia, validez,
objetividad, originalidad, rigor y precisin, capacidad para
predecir, reproductibili-dad y relacin con las matemticas y su
enseanza, que concreta en el siguiente cuadro:
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Criterio Explicitacin
PertinenciaPara qu o para quin es importante la investigacin? Qu
se va a mejorar?Qu utilidad va a tener?
ValidezCmo se justifica la interpretacin que se hace de la
investi-gacin?Qu consecuencias se derivan?
ObjetividadHasta qu punto es posible refutar las conclusiones y
argumentos utilizados?
OriginalidadHasta que punto la investigacin muestra ideas
conocidas en una nueva perspectiva?
Rigor y precisin
Qu precisin tienen las observaciones realizadas? Con que
exigencias se han llevado a cabo? Qu precisin tienen los criterios
para interpretar las informa-ciones obtenidas?
Predictibilidad
Qu explicacin se deriva del estudio?Qu comprensin
proporciona?Hasta que punto se anticipan las actuaciones de alumnos
y profesores?
Replicabilidad
Estn claramente descritos los procedimientos utilizados?Sera
posible para otro investigador replicar el estudio?Es pblica la
totalidad de la informacin?
ConexionesDe qu modo est relacionado el estudio con la matemtica
y con la educacin?
3. El Proceso de Investigacin en Educacin Matemtica
A continuacin se expone el proceso (dinmico) de investigacin
preco-nizado para estudiar los problemas educativos.
Aparte del conocimiento (que se supone) de la literatura
cientfica y experiencia, Johnson (1980) considera que antes de
seleccionar un pro-blema y disear un estudio del mismo,
la primera etapa en el proceso de investigacin es familiarizarse
con la
filosofa del campo de investigacin adems de con los trabajos de
investi-
gacin (p. 29).
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Aunque todas las ciencias factuales aplican el mtodo cientfico
en general, difieren en las tcticas o procedimientos concretos que
usan para la resolucin de sus problemas particulares (Bunge, 1969).
Ese con-junto de tcticas, en el lenguaje de M. Bunge, son los tipos
de investi-gacin que, referidas al campo de la Educacin Matemtica,
exponemos a continuacin. Hay que decir de antemano que, en el
contexto de la educacin, existe una enorme variedad de taxonomas de
los tipos de investigacin.
Fox (1981) en su descripcin del proceso de investigacin en
educa-cin establece diecisiete etapas, que coinciden en lo esencial
con las propuestas por otros autores. Proponemos estas etapas
porque han sido de utilidad para dirigir investigaciones en
Educacin Matemtica.
Como se aprecia, las etapas se clasifican en tres partes: la
primera trata del diseo del plan de investigacin, la segunda de la
ejecucin del Plan, y la tercera de la aplicacin de los resultados.
Las etapas, aunque comienzan en momentos distintos, pueden
solaparse en el tiempo de modo que se ejecuten simultneamente
varias de ellas.
Etapas del Plan de Investigacin (Fox, 1981, p. 56)
PRIMERA PARTE: DISEO DEL PLAN DE INVESTIGACINEtapa 1. Idea o
necesidad impulsora y rea problemticaEtapa 2. Examen inicial de la
BibliografaEtapa 3. Definicin del problema concreto de la
investigacinEtapa 4. Estimacin del xito potencial de la
investigacin planteadaEtapa 5. Segundo examen de la
bibliografaEtapa 6. Seleccin del enfoque de la investigacinEtapa 7.
Formulacin de las hiptesis de la investigacinEtapa 8. Seleccin de
mtodos y tcnicas de recogida de datosEtapa 9. Seleccin y elaboracin
de los instrumentos de recogida de
datosEtapa 10. Diseo del plan de anlisis de datosEtapa 11. Diseo
del plan de recogida de datosEtapa 12. Identificacin de la poblacin
y muestra a utilizarEtapa 13. Estudios pilotos del enfoque de
recogida de datos, mtodos
e instrumentos y del plan de anlisis de datos
SEGUNDA PARTE: EJECUCIN DEL PLAN DE INVESTIGACINEtapa 14.
Ejecucin del plan de recogida de datos
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Etapa 15. Ejecucin del plan de anlisis de datosEtapa 16.
Preparacin de los informes de la investigacin
TERCERA PARTE: APLICACIN DE LOS RESULTADOSEtapa 17. Diseminacin
de los resultados y propuestas de medidas
de Actuacin
Estas etapas generales se aplican a cada tipo de investigacin
que, sin ser exhaustivos, se pueden clasificar en Educacin
Matemtica en:
a) Investigacin descriptiva o de examen (survey research) En las
ciencias factuales desarrolladas, los problemas a resolver sue-
len ser conocidos y estar planteados con relativa claridad, y, a
la vez, las hiptesis y predicciones se derivan de teoras elaboradas
(y, a menudo, formalizadas); en cambio, en la investigacin
educativa la situacin es mucho mas confusa. De ah la necesidad de
disponer de procedimientos para plantear claramente los problemas y
elaborar hiptesis para resol-verlos. En particular, la llamada
investigacin descriptiva se orienta hacia el presente y su objetivo
es, generalmente, hacer una descripcin exacta de la situacin real
del problema que se quiere investigar, de modo que permita, a
partir de los datos obtenidos, generar hiptesis, sugerir vas de
solucin, plantear problemas o tomar decisiones para investigaciones
posteriores.
b) Investigacin experimentalEn palabras de Bunge (1969):
Experimento es aquella clase de expe-
riencia cientfica en la cual se provoca deliberadamente algn
cambio y se observa e interpreta el resultado con alguna finalidad
cognoscitiva. En la versin dura y estricta, experimento es aquella
experiencia cientfi-ca en la que seleccionadas dos variables (entre
las que se sospecha que existe una relacin de causa a efecto) el
experimentador, manteniendo constantes todas las dems, manipula la
variable independiente (a ser posible cuantitativa) y registra el
efecto de su variacin sistemtica sobre la variable dependiente (a
ser posible cuantitativa). En la versin blanda, por experimento se
entiende el procedimiento en el que se manipulan ciertas variables
(llamadas variables independientes) y se observan sus efectos sobre
otras (llamadas variables dependientes).
Como es bien conocido, la experimentacin lleva consigo la
compa-racin de diferentes grupos o tratamientos entre s. En todo
experimento
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son necesarios al menos dos grupos, llamados grupo experimental
y gru-po de control. Al grupo experimental se le aplica el
tratamiento previsto, mientras que al grupo de control no se le
somete a ese tratamiento (o se le somete a un tratamiento placebo).
El anlisis de los resultados indicar si existen diferencias (y si
esas diferencias son estadsticamente significa-tivas) y si esas
diferencias se deben a las variables correspondientes. La variable
que define el cambio de grupo a grupo, se denomina variable
independiente, tambin llamada experimental y es la que manipula el
experimentador, generando cambios sistemticos para que pueda
obser-varse el efecto de este cambio. La variable observada con el
fin de com-probar qu le sucede como resultado de la manipulacin de
la variable independiente, se denomina variable dependiente. En la
situacin ideal el experimento se disea de tal modo que exista una
relacin plausible entre las variables dependiente e independiente,
en el sentido que se pueda concluir que la variacin de la variable
dependiente se debe pre-cisamente a la variable independiente.
c) Investigacin cualitativa o interpretativaLos procedimientos
duros de recogida de datos y contrastacin de
hiptesis (observacin sistemtica y experimentacin) son muy
rigurosos, pero al exigir que se definan estrictamente (y a veces
de modo cuantita-tivo) sus variables, reducen inevitablemente su
campo de estudio y, por ello, en ocasiones carecen de pertinencia y
significacin (en el sentido antes estudiado). Sacrifican su
pertinencia al rigor y a la posibilidad de replicacin y de
generalizacin. Esta afirmacin, cierta para reas par-ciales de las
ciencias factuales (las reas en estado preteortico que no cuentan
con un paradigma eficaz que gue su investigacin), es absolu-tamente
cierta en el caso de la Educacin Matemtica. La idea de que los
procedimientos experimentales y cuantitativos no capturan la
com-plejidad del hecho educativo, el sentimiento de que reducen el
objeto de estudio o de que sus resultados carecen de inters, y en
ocasiones la impotencia y la falta de imaginacin, son motivos que
llevan a muchos investigadores a abandonar las tcnicas
tradicionales de recogida de da-tos y contrastacin y a elaborar y
utilizar otras nuevas ms ajustadas al objeto de estudio, como
suelen argumentar como principio comn. Este nuevo tipo de
investigacin recibe denominaciones tan variadas como paradigma
cualitativo, metodologa cualitativa, interpretativa, et-nogrfica,
ecolgica, observacional, participativa, estudio de casos (con un
significado clnico). Los distintos trminos corresponden a
enfoques
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ligeramente distintos, pero todos ellos comparten el principio
comn antes citado.
d) Investigacin histricaLa Historia de la Educacin Matemtica
(que se inici en Alemania
hacia 1880) forma parte tanto de la Educacin Matemtica como de
la Historia de la Educacin, por lo que parece oportuno comenzar con
una reflexin sobre esta ltima.
La posicin establecida entre los historiadores de la educacin,
com-partida por muchos investigadores, es que la Historia de la
Educacin es, por la naturaleza de los mtodos que utiliza en su
trabajo cientfico, una disciplina histrica especializada en un
sector de la realidad, a sa-ber, el hecho educativo. La educacin,
en su dimensin de pasado, es un hecho particular que forma parte de
los sistemas sociales en los que se genera y de los que
funcionalmente depende, por lo que su investi-gacin histrica debe
ser contextualizada en el marco de una historia total y efectuada
con las mismas herramientas historiogrficas, de lo que se sigue que
la investigacin histrica de la educacin ha de responder a las
caractersticas de la historiografa general, en cuyo mbito se han
operado en los ltimos decenios cambios importantes. En este
sentido, la mayor influencia ha sido ejercida por los movimientos
historiogrficos franceses del primer tercio del siglo, en
particular el iniciado por H. Berr y el grupo de la Revue de
Synthse Historique que introdujo el anlisis comparativo y una
decidida preocupacin por los temas sociales frente a la perspectiva
exclusivamente idiogrfica del historicismo. Ese grupo fue el
preludio de la aparicin de la escuela de los Annales, escuela que
an hoy contina informando los modos de hacer historia de un buen
nmero de investigadores. As pues, la investigacin
histrica-educativa aparece condicionada en sus aspectos
metodolgicos por los supuestos conceptuales que se acaban de
mencionar. La inclusin de la Historia de la Educacin en el mbito de
la ciencia histrica, como disciplina sectorial, lleva a la
aceptacin de que su mtodo ha de ser el mtodo his-trico, que se
objetiva en las fases conocidas convencionalmente como Heurstica,
Crtica, Hermenetica y Exposicin.
La investigacin sobre la historia de la educacin matemtica
ini-ciada en Alemania en el ltimo cuarto del siglo XIX, fue
impulsada por el prestigioso matemtico Felix Klein en el seno de la
CIEM, aunque a partir de 1920 se produce la decadencia de estos
estudios histricos. Despus del periodo antihistoricista de las
reformas de la enseanza de
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las Matemticas en las dcadas de los cincuenta y sesenta, ha
aumenta-do notablemente el inters por la Historia de la Educacin
Matemtica, suscitado, en parte, por las actividades llevadas a cabo
con la intencin de cambiar el currculo de Matemticas y el fracaso
que ha seguido a los proyectos de reforma curricular.
e) Investigacin-accinOtra idea generalizada (y tal vez
justificada) acerca de la investiga-
cin experimental es que se ocupa de problemas que se encuentran
muy alejados de los llamados problemas reales, y que sus
aplicaciones prcticas y su potencial para generar tecnologa son muy
escasos. Se tiene el sentimiento de que las cuestiones abordadas
con la metodologa experimental son demasiado tericas,
identificando, no se sabe bien por qu, teora a inutilidad. Ese
sentimiento de inutilidad prctica ha lle-vado a reclamar
investigacin que pueda guiar e informar a la prctica (Kilpatrick,
1988), y de ese reclamo han surgido un conjunto de tcnicas
(predominantemente cualitativas) que constituyen la corriente
metodo-lgica denominada de investigacin-accin. La
investigacin-accin en educacin pretende resolver problemas reales y
concretos, sin nimo de realizar ninguna generalizacin con
pretensiones tericas. Su objetivo consiste en mejorar la prctica
educativa real en una situacin (espacial y temporal)
determinada.
En el momento actual encontramos en Educacin Matemtica
inves-tigaciones realizadas con mezcla de tipos de investigacin
experimental, interpretativa e histrica lo que da una gran riqueza
a la investigacin en nuestro campo tanto en metodologa como en
resultados.
4. Investigacin cuantitativa versus investigacin cualitativa
En el pensamiento epistemolgico actual ha surgido una polmica
sobre los mtodos y tcnicas de investigacin, planteada en trminos
dicot-micos y auto-excluyentes. La polmica se centra entre los
partidarios de la investigacin experimental y los de la
investigacin cualitativa. A esta polmica no es ajena la
investigacin en Educacin Matemtica.
Por su inters histrico, nos ha parecido conveniente hacer
referencia al trabajo de Cook y Reichardt (1986), esclarecedor en
un momento de gran tensin entre los partidarios e ambos tipos de
investigacin. Gracias
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Investigacin en Educacin Matemtica: objetivos, cambios,
criterios, mtodo y difusinMODESTO SIERRA VZQUEZ
186 Educatio Siglo XXI, Vol. 29 n 2 2011, pp. 173-198
a este trabajo y a otros similares hoy en da se admiten en
Investigacin en Educacin matemtica tanto los mtodos experimentales
como los interpretativos. En su trabajo Cook y y Reichardt (1986)
aseguraban que debate establecido no deba interpretarse como una
simple cuestin de procedimientos, sino que muchos participantes lo
plantean como un choque entre dos paradigmas metodolgicos:
Segn esta concepcin, cada tipo de mtodo se halla ligado a una
pers-
pectiva paradigmtica distinta y nica y son estas dos
perspectivas las que se
encuentran en conflicto (p. 27).
Cook y Reichard (1986) consideraron que en los planteamientos de
esta polmica subyacan dos cuestiones:s el nexo entre paradigma y
mtodo, s la eleccin forzada entre paradigma cualitativo y
cuantitativo.
En un agudo anlisis exponan la falacia de ambas suposiciones,
re-definan las cuestiones suscitadas acerca de los tipos de mtodos
y re-saltaban algunos de los beneficios potenciales del empleo
conjunto de mtodos cualitativos y cuantitativos. En particular,
concluan que los atributos de los paradigmas no estn inherentemente
ligados a mtodos cualitativos o cuantitativos y, recprocamente,
ambos tipos de procedi-mientos son consistentes tanto con los
atributos del paradigma cuantita-tivo como cualitativo. En cuanto a
la eleccin entre paradigmas, ponan de manifiesto que, puesto que
todos los atributos que constituyen un pa-radigma son lgicamente
independiente (segn su argumentacin), no existe ninguna razn que
impida al investigador mezclar y acomodar los atributos de los dos
paradigmas para lograr la combinacin que resulte ms adecuada al
problema de investigacin. Hay que redefinir el debate, de modo que,
en vez de ser rivales incompatibles, los mtodos puedan emplearse
conjuntamente segn lo exija la investigacin.
Desde un cierto punto de vista, la combinacin y aplicacin
conjunta de mtodos y paradigmas, no es trivial. Quiz una de las
posturas ms claras a favor de la conciliacin de ambos mtodos en la
investigacin sobre educacin matemtica, es la de Kilpatrick (1981),
que sensata-mente y para finalizar, escriba
Sera desafortunado que una fuerte reaccin contra los mtodos
tradi-
cionales llevara consigo tirar al nio (cuantitativo) con el agua
de la baera
(pruebas estadsticas). Mejor que abandonar los mtodos
cuantitativos en fa-
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Investigacin en Educacin Matemtica: objetivos, cambios,
criterios, mtodo y difusinMODESTO SIERRA VZQUEZ
Educatio Siglo XXI, Vol. 29 n 2 2011, pp. 173-198 187
vor de los cualitativos, deberamos dirigir nuestros esfuerzos a
enriquecer
ambos. En particular, los investigadores en educacin matemtica
deberan
estudiar nuevas tcnicas de anlisis exploratorio de datos y
presentacin, y
deberan tambin considerar el uso de tcnicas para el re-anlisis
de datos y
el meta-anlisis de investigaciones (p. 374).
5. Difusin de la investigacin
Como parte de la contribucin de los investigadores al desarrollo
de la educacin matemtica, es necesaria la difusin de los resultados
de sus investigaciones y la conexin con las necesidades de la
prctica escolar y la formacin del profesorado.
La difusin se lleva a cabo principalmente a travs de libros
especiali-zados, artculos en revistas y ponencias o comunicaciones
a encuentros, congresos y jornadas de educacin matemtica. En Rico,
Sierra y Castro (2000) puede verse un listado completo. Aqu nos
limitaremos a presen-tar algunas lneas importantes de difusin.
Entre los numerosos libros que se publican sobre educacin
mate-mtica, hay que destacar las colecciones de Editorial Sntesis
Matemti-cas: cultura y aprendizaje y Educacin Matemtica en
Secundaria, que ponen a disposicin de los educadores matemticos el
conocimiento fundado disponible sobre un tpico especfico, o la
coleccin Mathema de Editorial Comares, en la que se recogen
trabajos de investigacin en Educacin Matemtica.
A partir de 1983 comenzaron a publicarse en Espaa revistas
espec-ficas de educacin matemtica, donde los especialistas del
campo pu-blican regularmente artculos: Enseanza de las Ciencias
(Universidades Autnoma de Barcelona y Valencia), SUMA (Federacin
Espaola de So-ciedades de Profesores de Matemticas), Epsilon (
Sociedad Andaluza
Thales de Educacin Matemtica), Nmeros (Sociedad Canaria de
Pro-fesores de matemticas Isaac Newton) y Uno. Revista de Didctica
de la Matemtica (Editorial Gra, Barcelona). Tambin aparecen
artculos de investigacin en Didctica de la Matemtica en las
revistas de Psico-loga o Pedagoga que se editan en Espaa.
Actualmente son cuatro revistas especializadas en la
investigacin en Educacin Matemtica las que estn incluidas en el
ndice internacional ms influyente, el ISI Web of Knowledge (ISI
WoK): Journal for Research
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Investigacin en Educacin Matemtica: objetivos, cambios,
criterios, mtodo y difusinMODESTO SIERRA VZQUEZ
188 Educatio Siglo XXI, Vol. 29 n 2 2011, pp. 173-198
in Mathematics Education (JRME), publicada por el National
Council of Teachers of Mathematics (NCTM); Revista Latinoamericana
de Investi-gacin en Matemtica Educativa (Relime), que edita el
Comit Latino-americano de Matemtica Educativa (Clame), y ms
recientemente el Boletim de Educao Matemtica (Bolema) y Enseanza de
las Ciencias. Las tres primeras estn hechas en el continente
americano: la primera en Estados Unidos, la segunda en Mxico y la
tercera en Brasil. La cuarta es la nica europea y est publicada en
Espaa.
En los encuentros, congresos y jornadas que habitualmente se
cele-bran en nuestro pas se difunde la investigacin de nuestro
campo de conocimiento, en particular, en las Jornadas nacionales y
regionales de las Sociedades de Profesores de Matemticas.
En el campo de la aplicacin, libros de texto y materiales
didcticos incorporan resultados de la investigacin en Educacin
Matemtica. La proliferacin de editoriales y la produccin masiva de
libros de texto hace imposible un control de ellos, pero se puede
asegurar que hay una tendencia general a incorporar informacin
procedente de resultados de investigacin, aunque, como es bien
conocido, siempre existir un desfase entre investigacin y
aplicacin.
6. Presentacin de una investigacin
Parece conveniente presentar un ejemplo de Investigacin en
Educacin matemtica. El que se presenta forma parte de una lnea de
investigacin sobre anlisis de manuales escolares llevada a cabo en
el Departamento de Didctica de la Matemtica y de las Ciencias
Experimentales de Uni-versidad de Salamanca.
Ttulo: Evolucin histrica del concepto de lmite funcional y
continuidad en los libros de texto de Bachillerato y Curso de
Orientacin Universitaria (COU): 1940-1995.
INTRODUCCINNuestro inters por el anlisis de los libros de texto
(manuales escolares) parte de la hiptesis de que la prctica de la
enseanza no est tan de-terminada por los decretos y rdenes
ministeriales como por los libros de texto utilizados en el aula.
La produccin abundante de manuales, la variedad y riqueza de sus
contenidos, la incidencia en el aula de este
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Investigacin en Educacin Matemtica: objetivos, cambios,
criterios, mtodo y difusinMODESTO SIERRA VZQUEZ
Educatio Siglo XXI, Vol. 29 n 2 2011, pp. 173-198 189
material, su funcin como transmisor de contenidos socialmente
acepta-dos, hace que resulte interesante estudiar la contribucin
que han tenido en la historia de la educacin matemtica.
El anlisis de libros de texto se ha llevado a cabo en diferentes
m-bitos de investigacin. Si bien los historiadores de la educacin
han realizado aportaciones como tesis doctorales, exposiciones,
coloquios, etc. relacionados con los manuales escolares, son
escasos los trabajos referidos a las matemticas. Esto se detecta,
en el caso de Francia, en el trabajo de Choppin (1993) en el que
hace un balance bibliomtrico de la investigacin francesa sobre la
historia de los manuales escolares. Las razones de dicha escasez se
pueden deber, a juicio de Choppin, tanto a la falta de formacin
matemtica de los historiadores como al escaso inters de los
matemticos por este tema. Centrndonos en el campo de la educacin
matemtica, Howson (1995) distingue entre investigacio-nes
realizadas sobre textos a posteriori, es decir, la forma en que se
ha usado un libro de texto, cmo ha contribuido al proceso de
aprendizaje y qu obstculos se han presentado, que son escasas y las
realizadas a priori, que son ms numerosas. Entre estas ltimas hemos
encontra-do diversos trabajos con diferentes enfoques. Tambin se
han llevado a cabo algunos estudios comparativos como el que
aparece publicado en un monogrfico de TIMSS (Third International
Mathematic and Science Study) realizado por Howson (1995) sobre
libros de texto para nios de 13 aos de ocho pases diferentes.
Por ltimo, resulta imprescindible destacar el trabajo de
Schubring (1987) sobre metodologa de anlisis histrico de libros de
texto, en el que se considera necesaria una aproximacin global que
analice en pri-mer lugar los cambios en las sucesivas ediciones de
un libro de texto, para pasar luego a buscar los cambios en otros
libros de texto, y por ltimo, relacionar estos cambios con los que
se han producido en el contexto, es decir, cambios en los
programas, en los decretos ministeria-les, en los debates
didcticos, en la evolucin de las matemticas, en la epistemologa,
etc.
En Espaa, algunos investigadores han tratado temas diversos en
la lnea de investigacin basada en el anlisis histrico de manuales:
los li-bros de aritmtica y geometra (Sierra, Rico y Gmez, 1997);
los trabajos de Gmez (1995a, 1995b, 1996) sobre mtodos de clculo en
los libros de Aritmtica a lo largo de la historia; la evolucin de
los conceptos de lmite funcional y continuidad en los libros de
texto de secundaria
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Investigacin en Educacin Matemtica: objetivos, cambios,
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190 Educatio Siglo XXI, Vol. 29 n 2 2011, pp. 173-198
(Sierra, Gonzlez y Lpez, 1999, 2003); la tesis doctoral de Maz
(2005) y publicaciones posteriores, en las que incide en la forma
de presentar los nmeros negativos en los textos de Matemticas en
los siglos XVIII y XIX; el trabajo colectivo de Maz, Torralbo y
Rico (eds.) (2006) sobre Jos Mariano Vallejo y las tesis de
Carrillo (2005) sobre la metodologa de la Aritmtica en los
comienzos de las Escuelas Normales y Lpez (2011) sobre la formacin
inicial de Maestros en Aritmtica y lgebra a travs de los libros de
texto en el periodo 1839-1971.
Descripcin de la investigacin
Hemos realizado un estudio sobre la evolucin histrica del
concepto de lmite funcional en los libros de texto de Bachillerato
y C.O.U. en el periodo comprendido entre 1940 y 1997.
La produccin de libros de texto se lleva a cabo dentro de un
contex-to determinado y responde a las corrientes epistemolgicas y
didcticas al uso, adems existiendo en el caso espaol disposiciones
oficiales so-bre el currculo, los libros de texto tienden a
adaptarse a ellas. Por esta razn, hemos agrupado los libros en
periodos que, en lneas generales corresponden a los sucesivos
planes de estudio (Rico y Sierra, 1994):s Periodo comprendido entre
1940 y 1967. Este periodo abarca des-
de el final de la Guerra Civil hasta 1967 en que se publican los
textos piloto para la introduccin de la matemtica moderna en el
Bachillerato. Tiene un punto de inflexin en 1953, ao en el que se
publica un nuevo plan de estudios (modificado parcialmente en
1957). Se han analizado cinco libros de este periodo.
s Periodo comprendido entre 1967 y 1975. Este periodo abarca
des-de la introduccin de la matemtica moderna hasta la implanta-cin
del Bachillerato Unificado y Polivalente (BUP) en 1975, deri-vado
de la Ley General de Educacin de 1970. Se han analizado nueve
libros de diversos autores y editoriales, entre ellos los textos
piloto publicados por la Comisin para el Ensayo Didctico sobre la
Matemtica Moderna en los Institutos de Enseanza Media.
s Periodo comprendido entre 1975 y 1995. Este periodo comprende
desde la implantacin del BUP hasta el inicio de los nuevos
Ba-chilleratos derivados de la Ley de Ordenacin General del Sistema
Educativo (LOGSE) de 1990. Se han analizado cinco libros.
s Periodo comprendido entre 1995 y 1997. Comprende los dos
pri-
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Investigacin en Educacin Matemtica: objetivos, cambios,
criterios, mtodo y difusinMODESTO SIERRA VZQUEZ
Educatio Siglo XXI, Vol. 29 n 2 2011, pp. 173-198 191
meros aos de la implantacin de los nuevos Bachilleratos
deriva-dos de la LOGSE; las ideas constructivistas sobre el
aprendizaje y la enseanza comprensiva en el marco de un currculo
abierto, son ejes fundamentales en esta nueva Ley. Se han analizado
cinco libros de los Bachilleratos de Ciencias de la Naturaleza y de
la Salud y de Tecnologa.
Dentro de cada periodo hemos realizado un anlisis de los libros
de texto en tres dimensiones:s Anlisis conceptual, que se refiere a
cmo se define y organiza el
concepto a lo largo del texto, representaciones grficas y
simb-licas utilizadas, problemas y ejercicios resueltos o
propuestos, as como ciertos aspectos materiales del libro de texto
que determi-nan la presentacin del concepto.
s Anlisis didctico-cognitivo, que se refiere tanto a la
explicitacin de los objetivos que los autores pretenden conseguir,
como al modo en el que se intenta que el alumno desarrolle ciertas
capaci-dades cognitivas (Duval, 1995).
s Anlisis fenomenolgico, que se caracteriza por los fenmenos que
se toman en consideracin con respecto a los conceptos en cuestin,
en nuestro caso el de lmite funcional y la continuidad. Aqu se
considera el anlisis fenomenolgico didctico, en el que intervienen
los fenmenos que se proponen en las secuencias de enseanza que
aparecen en los libros analizados (Puig, 1997).
El siguiente cuadro resume lo dicho anteriormente:
Anlisis conceptual Anlisis didctico-cognitivo Anlisis
fenomenolgico
Secuenciacin de conte-nidos.Definiciones: tipo y papel que
juegan en el texto.Ejemplos y ejercicios.Representaciones grficas y
simblicas.Aspectos materiales.
Objetivos e intenciones del autor (expresadas habitual-mente en
el prlogo).Teoras de enseanza-aprendizaje subyacentes.Capacidades
que se quie-ren desarrollar.
En torno a las propias matemticas.En torno a otras
ciencias.Fenmenos de la vida diaria.
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Investigacin en Educacin Matemtica: objetivos, cambios,
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192 Educatio Siglo XXI, Vol. 29 n 2 2011, pp. 173-198
Resultados
Los resultados obtenidos han sido muy amplios por lo que aqu se
pre-senta una breve sntesis de los mismos:
Se han establecido las caractersticas del currculo de Matemticas
en cada uno de los periodos considerados; en particular, se ha
determinado la orientacin que los currculos oficiales queran dar a
los conceptos de lmite y continuidad, presentando, cuando existen,
los objetivos, conte-nidos, metodologa y criterios de
evaluacin.
Se han detectado las corrientes internacionales que han influido
en el currrculo espaol y en los manuales escolares.
En cuanto a los libros de texto, en cada uno de los periodos se
ha esta-blecido una clasificacin de los mismos por bloques: libros
que se man-tienen anclados en el periodo anterior, los que siguen
las orientaciones ministeriales de dicho periodo y libros que
anticipan las caractersticas del periodo siguiente.
De acuerdo con la metodologa establecida se ha llevado a cabo el
anlisis conceptual, cognitivo y fenomenolgico de los libros
escogidos:
En lo que se refiere al anlisis conceptual para cada uno de los
ma-nuales seleccionados se han realizado tablas de secuenciacin de
los conceptos de lmite funcional y continuidad; se han establecido
los tipos de definiciones de lmite funcional predominantes en cada
periodo: por sucesiones, mtrica o topolgica; se ha determinado si
la definicin de continuidad es de tipo intuitivo o formal; se han
clasificado los ejemplos y ejercicios; se ha establecido el tipo de
representaciones grficas as como la simbolizacin introducida en los
libros.
En cuanto al anlisis didctico-cognitivo se ha establecido para
cada uno de los libros (o bloques de libros) las teoras de enseanza
o apren-dizaje subyacentes as como la epistemologa de las
matemticas domi-nante, lo que ha llevado a determinar las
capacidades que se pretenden desarrollar en los alumnos.
En el anlisis fenomenolgico se han descrito, de modo
pormenori-zado, las situaciones en las que se presentan ambos
conceptos, deter-minado si son de la propia matemtica, de otras
disciplinas o de la vida
cotidiana.
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Investigacin en Educacin Matemtica: objetivos, cambios,
criterios, mtodo y difusinMODESTO SIERRA VZQUEZ
Educatio Siglo XXI, Vol. 29 n 2 2011, pp. 173-198 193
Conclusiones
En general, y hasta la ltima reforma derivada de la LOGSE, el
currculo oficial se caracteriza por ser cerrado, con indicaciones
precisas acerca del contenido, dispersas sobre la metodologa y
prcticamente nulas so-bre la evaluacin. Adems, han existido
periodos caracterizados por el carcter experimental de los
programas oficiales, como ha sido el caso de la matemtica moderna o
de las ideas constructivistas preconizadas en la ltima reforma. Se
puede afirmar que hay como puntos de tran-sicin en el cambio de
estos programas oficiales. Sin embargo, a pesar del carcter cerrado
de los programas, se observa que el currculo no ha sido uniforme en
cada una de las pocas; al analizar los libros de texto, hemos
demostrado las diferencias notables existentes entre ellos, a pesar
de que en cada poca deberan ajustarse a las disposiciones
oficiales.
Tambin se observa, tanto en los programas oficiales como en los
libros de texto, la influencia de las corrientes
internacionales.
En los puntos de transicin a los que hemos hecho referencia
ante-riormente, aparecen libros de texto que marcan diferencias con
el perio-do anterior, en particular, nos referimos a los textos
piloto elaborados por la Comisin para el Ensayo Didctico sobre
Matemtica Moderna en los Institutos Nacionales de Enseanza Media y
los libros del Grupo Cero de Valencia. Tambin se constata el paso
progresivo de los libros de autor, a los libros de editoriales,
como Magisterio Espaol, SM, Anaya y Santillana, por citar las
cuatro ms importantes del mercado espaol, durante los ltimos
veinticinco aos.
- Particularizando al lmite y la continuidad, tanto en los
programas oficiales como en los libros de texto, se observa una
evolucin desde la consideracin de ambos conceptos ligados al de
funcin, pasando por un largo periodo en el que tienen entidad
propia, hasta las ltimas reformas en las que se enfatiza el carcter
instrumental de los mismos.
- En cuanto al lmite, hay un periodo inicial (hasta los aos 50)
en el que se dan definiciones oscuras mezclndose el concepto de
variable y el concepto de continuidad seguido de un periodo en el
que aunque se clarifica el concepto de lmite, este concepto se
define mediante su-cesiones. En el periodo de la matemtica moderna
se pone el nfasis en la presentacin topolgica del concepto, aunque
hay una traduccin inmediata a la definicin mtrica; sin embargo,
esta tendencia no es ge-neral a todos los autores. Con la
implantacin del Bachillerato Unificado
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Investigacin en Educacin Matemtica: objetivos, cambios,
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194 Educatio Siglo XXI, Vol. 29 n 2 2011, pp. 173-198
y Polivalente (BUP), en 1975, derivado de la Ley General de
Educacin (LGE), se consolida la tendencia de la matemtica moderna,
consideran-do el concepto de lmite en s mismo, definindose lmites
laterales, y presentando todos los casos finitos e infinitos del
lmite y de la variable. Los ltimos libros, antes de la implantacin
de los nuevos Bachilleratos, en 1995, derivados de la Ley de
Ordenacin General del Sistema Educa-tivo (LOGSE), tienen una
tendencia a presentar el concepto de lmite en el marco de fenmenos
de la naturaleza o situaciones de la vida diaria.
El concepto de continuidad, hasta la ordenacin del BUP en 1975,
se define en general a partir del lmite, aunque casi todos los
autores presentan previamente una idea intuitiva de este concepto.
En el periodo 1975-1990 se rompe la tendencia anterior, algunos
autores comienzan con la continuidad y siguen con el lmite, y otros
mezclan ambos con-ceptos. La mayora de los autores utilizan el
concepto de continuidad por la derecha y por la izquierda ligado a
lmites laterales. En los aos inmediatamente posteriores a la
promulgacin de la LOGSE, aunque se mantienen los programas de 1975,
hay una tendencia a presentar el concepto de continuidad de modo ms
intuitivo, relacionndolo igual que el lmite, con situaciones de la
vida diaria y fenmenos naturales.
Finalmente, en el ltimo periodo, debido quizs a la reduccin del
Bachillerato a dos aos, se observa una cierta condensacin de los
contenidos de ambos conceptos, con una tendencia por parte de la
ma-yora de los autores a dar mucha informacin en poco espacio.
[Una versin completa de esta investigacin puede verse en Sierra,
Gonzlez y Lpez, 1999 y 2003]
Conclusin
En este trabajo se ha argumentado que la investigacin en
Educacin Matemtica debe tener como objetivo prioritario la mejora
de los proce-sos de enseanza-aprendizaje de las Matemticas, lo que
ha llevado a extender dicha investigacin a mbitos (por ejemplo el
de la afectividad) hasta hace poco ignorados. Asimismo y de acuerdo
con el objeto de estudio los investigadores utilizan distintos
tipos de metodologas para acrecentar de modo progresivo y
acumulativo los conocimientos acerca de los mtodos de enseanza y de
los problemas del aprendizaje de las Matemtica. En los ltimos aos,
la vieja polmica investigacin experi-
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Investigacin en Educacin Matemtica: objetivos, cambios,
criterios, mtodo y difusinMODESTO SIERRA VZQUEZ
Educatio Siglo XXI, Vol. 29 n 2 2011, pp. 173-198 195
mental contra investigacin cualitativa-interpretativa ha sido
superada y actualmente hay trabajos relevantes que mezclan ambos
tipos; un reco-rrido por las revistas especializadas as lo pone de
manifiesto.
Hay cada vez mayor nivel de exigencia en el proceso de difusin
de la investigacin; en estos momento la publicacin de artculos en
Edu-cacin Matemtica en las revistas especializadas del campo cumple
las mismas condiciones que los de sus homlogos en otras ramas de
las ma-temticas; en definitiva se ha producido un proceso de
normalizacin en dicha investigacin.
La demanda social de unas matemticas ms funcionales,
evaluacio-nes internacionales como las de Proyecto PISA, la
necesidad de que los ciudadanos comprendan la complejidad del mundo
que les rodea, entre otros factores, es lo que ha hecho, a nuestro
juicio, que aumente la pre-sin para que nuestra disciplina
desarrolle una investigacin cualificada.
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