Calculo Unidad 3

Unidad lll Limites y continuidad 3.1 Límites de sucesión El lí mit e de una suc esión es uno de los conce pto s más ant igu os del análisis matemático. El mismo da una definici ón rigurosa a la idea de una sucesión que se va aproximando hacia un punto llamado límite. i una sucesión tiene límite! se dice que es una sucesión con verg ente! y que la sucesión conv erge o tien de al límite. En caso contrario! la sucesión es divergente. La definición significa que eventualmente todos los elementos de la sucesión se aproximan tanto como queramos al valor límite. La condición que impone que los elemento s se encuen tren ar"itrariamente cercanos a los elementos su"siguientes no implica! en general! que la sucesión tenga un límite. 3.# Límite de una función de varia"le real e le ll ama func ión real de va ri a" le real a toda la fu nció n de fi ni da de un su"con$unto % de los n&meros reales! en el con$unto ' de los n&meros reales! tal que a cada elemento x de % le corresponde uno y sólo un elemento y de '( f(%))))*+' x))))*+x#. ,ara que una función quede correctamente definida es necesario determinar( 1. El con$ unto inicial o dominio de la función. #. El c on$unto f inal o imagen d e l a función. 3. La regl a po r la cual se asig na a cada elemento del con$ un to o ri ge n un solo elemento del con$unto imagen. -sí! por e$emplo! l a funció n definid a por( f(' ))+'

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