CÁLCULO MECÁNICO 1. ECUACIÓN DE LA FLECHA 1.1. Planteamiento de la ecuación de la flecha

     CÁLCULO MECÁNICO

    1. ECUACIÓN DE LA FLECHA

    1.1. Planteamiento de la ecuación de la flecha

    Un conductor de peso uniforme, sujeto entre dos apoyos porlos puntos A y B situados a la misma altura, forma una curva llamada catenaria. La distancia f entre el punto más bajo situado en el centro de la curva y la recta AB, que une los apoyos, recibe el nombre de flecha. Se llama vano a la distancia "a" entre los dos puntos de amarre A y B.

    Los postes deberán soportar las tensiones TA y TB queejerce el conductor en los puntos de amarre. La tensión T = TA

= TB dependerá de la longitud del vano, del peso del conductor,de la temperatura y de las condiciones atmosféricas.

    Para vanos de hasta unos 500 metros podemos equipararlaforma de la catenaria a la de una parábola, lo cual ahorraunos complejos cálculos matemáticos, obteniendo, sin embargo,una exactitud suficiente.

    La catenaria deberá emplearse necesariamente en vanossuperiores a los 1000 metros de longitud, ya que cuanto mayores el vano, menor es la similitud entre la catenaria y laparábola.

    Calculamos a continuación la relación que existe entre laflecha y la tensión. Para ello representamos el conductor deun vano centrado en unos ejes de coordenadas:

y

TBTA

a

f

PL

y

TBTA

f

2x

x

x

O

C

 Consideramos un trozo de cable OC que tendrá un peso propio P aplicado enel punto medio y estará sometido a las tensiones TO y TC aplicadas en sus extremos.

    Tomando momentos respecto al punto C tendremos:

02TxPy L

    Por lo tanto el valor de y será:

    Si llamamos P al peso unitario del conductor, el pesototal del conductor en el tramo OC, que hemos llamado PL, seráigual al peso unitario por la longitud del conductor, quecometiendo un pequeño error denominaremos x.

    Por lo tanto admitiendo que:

y sustituyendo esta expresión en la fórmula anterior del valorde y resulta:

    Si ahora consideramos el punto A correspondiente al amarredel cable en vez del punto C, tendremos que:

    Por lo tanto al sustituir queda:

    Podemos despejar el valor de la tensión TO y tendremos que:

O C

    La ecuación [1 nos relaciona la flecha f en función de la tensión TO, del peso unitario del conductor P y de la longitud del vano a.

    Si comparamos esta ecuación de la parábola con la de la catenaria:

↔

podemos observar la complejidad de ésta, y como demostraremos más adelante, los resultados serán prácticamente iguales.

    Nos interesa trabajar con la tensión TA en lugar de la empleada hasta ahora TO. Observamos el triángulo de fuerzas compuesto por TO, TA y PL:

y aplicando el Teorema de Pitágoras tenemos:

    En los casos prácticos que se nos presentan en las líneas aéreas de alta tensión, el valor del ángulo formado por TO y TA es muy pequeño, por lo que podemos asegurar que TO TA, aproximación que emplearemos en cálculos posteriores. Esto equivale a afirmar que la tensión a lo largo del conductor es constante.

    Referente a TA, podemos decir que esta tensión no debe sobrepasar nunca el valor de la carga de rotura del conductor Q , pues de lo contrario se rompería:

siendo el coeficiente de resistencia a la tracción del conductor utilizado y S la sección del mismo.

    Puesto que un conductor no debe trabajar nunca en condiciones próximas a las de rotura, se deberá admitir un cierto coeficiente de seguridad n tal que:

    El Reglamento de Líneas de Alta Tensión admite coeficientes de seguridad mínimos de 2,5 y en algunos casos obliga que sea del orden de 5 ó 6.

    2. LONGITUD DEL CONDUCTOR

    Dada la flecha que se produce en un vano, la longitud del conductor no es igual a la distancia entre los postes. Por lo tanto, para hallar el valor exacto del conductor empleado, obtendremos la expresión de la longitud del conductor en un vano, en función de la flecha y de la distancia entre los postes.

    Tomamos un elemento diferencial de longitud dl, para el que se verifica:

    Podemos multiplicar y dividir por dx2:

    Del apartado anterior sabemos que (T = TO = TA):

y derivando respecto a x podemos obtener el valor de dy/dx:

    Por lo tanto al sustituir dx/dy en la expresión de dl2, nosqueda:

    Para no arrastrar expresiones llamamos a:

    y la expresión de dl resulta:

    Para resolver el corchete empleamos la fórmula del binomiode Newton:

    La longitud del conductor en la mitad del vano se obtiene integrando dl desde 0 hasta x:

    Integrando cada sumando resulta:

    Sustituyendo por su valor ( ) queda:

    Como x = a / 2 y la flecha es y = f queda:

La longitud del conductor en la totalidad del vano será el doble que en la mitad, por lo tanto L = 2 l, es decir:

    Para vanos normales, sólo se emplean los dos primeros términos, pues la aproximación es más que suficiente:

    Teniendo en cuenta la ecuación de la flecha:

    la longitud total del conductor queda:

    3. ACCIONES SOBRE LOS CONDUCTORES

    Para efectuar el cálculo mecánico de un conductor es fundamental conocer cuáles son las fuerzas que actúan sobre elmismo. En principio, se puede pensar que la única fuerza que actúa sobre el conductor es la fuerza de tensado, pero es necesario tener presente que ésta es la consecuencia equilibradora de las demás acciones, ya que, si el conductor estuviera en el suelo, la tensión para mantenerlo recto sería nula.

    De esta forma se ve que es el peso de un conductor el que crea la tensión a la que está sometido. Así pues, el primer dato que debe considerarse es su propio peso, pero además existirán acciones importantes debidas a las inclemencias atmosféricas (hielo, frío, calor o viento).

    El Reglamento de Líneas Eléctricas de Alta Tensión, divideel estudio de las acciones sobre los conductores en tres zonassegún la altitud.

ZONA A 0 a 499 m. de altitud

ZONA B 500 a 1000 m. dealtitud

ZONA C Más de 1000 m. dealtitud

3.1. Acción del peso propio

    Como hemos admitido en apartados anteriores, la curva que forma el conductor es una parábola y la ecuación que relacionala flecha con la tensión es:

    La longitud del conductor es

    Al sustituir el valor de la flecha f en la longitud total L resulta:

    En esta fórmula vemos la relación existente entre el peso unitario por unidad de longitud y la tensión a la que está sometido.

    3.2. Acción del viento

    Se puede decir que la fuerza ejercida por el viento sobre un cuerpo es directamente proporcional al cuadrado de la velocidad del viento y a la superficie expuesta. La constante K depende de la forma geométrica y de la posición relativa delobstáculo respecto a la dirección del viento.

siendo:

    * F: Fuerza total ejercida sobre el cuerpo (kg): dirección v.    * k: Constante.    * v: Velocidad del viento (km/h).    * S: Superficie recta que presenta el objeto (m²).

    Por ejemplo, para una superficie plana la constante k vale0,007, pero si la superficie expuesta al viento tiene cierta forma aerodinámica, como puede ser un conductor eléctrico de forma cilíndrica, habrá que aplicar ciertos coeficientes de corrección que modifiquen dicho valor.

    Así, para conductores de diámetro igual o inferior a 16 mm., el coeficiente de corrección resulta ser 0,6, por lo tanto tendremos:

k = 0,007 0,6 *D para D 16 mm.

    Cuando el diámetro sea superior a 16 mm., el coeficiente de corrección resulta ser de 0,5, por lo tanto:

k = 0,007 0,5D para    D 16 mm.

    Mejor que trabajar con la fuerza total es emplear la fuerza por unidad de longitud, y teniendo en cuenta que la superficie expuesta del conductor es igual al producto de su diámetro (D) por su longitud (L), nos queda:

    Llamando PV a la fuerza que ejerce el viento por unidad de longitud queda:

en donde:

    * PV : Fuerza por unidad de longitud (daN/m)    * D: Diámetro del conductor (m.)    * k: Constante.    * v: Velocidad del viento (km/h.)

    El Reglamento hace referencia a velocidades máximas del viento de 120 km/h., por lo tanto tendremos que:

    Por lo tanto la fuerza del viento en cualquier zona (A, B o C) es:

FUERZA DEL VIENTO POR UNIDAD DE LONGITUD

DIAMETRO PV (daN/m)   D (mm.)

D 16 mm. PV = 0,06 D

D 16 mm. PV = 0,05 D

    El viento actúa de forma horizontal, mientras que el peso del conductor lo hace verticalmente. Por lo cual debemos componer ambas fuerzas:

    La resultante PT es el peso total por unidad de longitud enun conductor sometido a la acción del viento:

3.3. Acción del hielo

Pv

PT

Vient

P

    El hielo que se puede formar alrededor del conductor hace aumentar considerablemente el peso del mismo, por lo que se eleva la tensión, pudiendo llegar a la rotura.

    Por estos motivos el Reglamento considera diversos manguitos de hielo según la zona en la que está instalada la línea. En la zona A, entre 0 y 500 metros de altitud, no se considera la formación de hielo.

    En la zona B, entre 500 y 1000 metros, la fuerza del manguito por unidad de longitud PH (kg/m) es:

D en mm

    En la zona C con una altitud de más de 1000 metros tenemos:

D en mm

    Podemos construir una tabla con los datos anteriores:

PESO DEL HIELO POR UNIDAD DE LONGITUD

ZONA (daN/m)     D(mm)

B

C

    El hielo actúa de forma vertical, por lo que se suma al peso propio del conductor:

PT = P +PH

    3.4. Acción de la temperatura

    Debido a los cambios de temperatura, el conductor se dilata o se contrae. Esto origina variaciones en la tensión y en la flecha, que aunque no son muy importantes en vanos de pequeña longitud, deberemos tenerlas en cuenta en el cálculo mecánico.

    Como la dilatación es lineal responde a la fórmula:

en donde:

    * LO: Longitud del cable a cero grados (m).    * L1: Longitud a la temperatura t (m).    * : coeficiente de dilatación lineal ( ºC -1).    * t: temperatura considerada (ºC).

    Para hallar la variación de la longitud entre dos temperaturas diferentes t1 y t2 haremos:

    3.5. Acción de la elasticidad

    Cuando un conductor está sometido a una determinada tensión, se produce un alargamiento de su longitud que responde a la ley de Hooke.

    Llamando al alargamiento elástico producido por un kilogramo, sobre un conductor de un metro de longitud y un milímetro cuadrado de sección, tendremos que en general, el alargamiento producido por una tensión T1 o T2 sobre un conductor de longitud LO y sección S será:

y siendo el llamado módulo de elasticidad E = 1/ , tendremos:

    Ecuación que nos permite saber la variación de longitud del cable cuando está sometido a una variación de tensión, T1, T2.

    4. ECUACIÓN DEL CAMBIO DE CONDICIONES

    4.1. Planteamiento de la ecuación

    La variación de las condiciones de carga (hielo o viento) o de la temperatura, producen la modificación de la tensión detrabajo de los conductores.

    La ecuación del cambio de condiciones relaciona dos estados o situaciones de una línea eléctrica. Si se conocen todos los parámetros de un estado o condición inicial (1), se puede hallar por medio de la ecuación los parámetros de otro estado arbitrario o condición final (2).

CONDICIONINICIAL(1)

a f1 L1 t1 T1 P1

CONDICION FINAL(2) a f2 L2 t2 T2 P2

    Resumiendo las ecuaciones que intervienen en las variaciones que sufre un vano cualquiera al variar sus condiciones, tendremos:

    Ecuación de la flecha:

[1]

Longitud del conductor en el vano:

por lo tanto

[2]

    Influencia de la temperatura:

[3]

    Influencia de la elasticidad:

[4]

en donde:

* L0 a longitud del vano (m).* f1, f2: flecha del conductor (m).* L1, L2: longitud del conductor (m).* t1, t2: temperatura ambiente (ºC).* T1, T2: tensión en el conductor (kg).* P1, P2: peso total unitario del conductor incluyendo la acción del viento y del hielo si lo indica el Reglamento (kg/m).

    Con todas estas premisas ya estamos en condiciones de plantear la ecuación. Por una parte la diferencia entre las longitudes del conductor en dos condiciones diferentes está dada por la expresión [2], por lo tanto:

    Por otra parte, la diferencia de longitudes también viene dada por las expresiones [3] y [4], pues el conductor estará sometido a las variaciones de temperatura y a la elasticidad, por lo tanto esta diferencia (L1 - L2) será igual a la suma de estas variaciones:

    En esta ecuación hemos considerado que L0 = a, pues la diferencia existente es despreciable.

    Igualando queda:

    Agrupando los términos y dividiendo ambos miembros por a resulta:

    Puesto que nos interesan las condiciones finales en función de las iniciales, y dando al primer miembro de la igualdad el valor de A:

ESTt

TaPA 1

121

22124

Si multiplicamos ambos términos por 24T2²

 La ecuación del cambio de condiciones queda de la forma:

    Observamos que es una ecuación de tercer grado, lo que nosplanteará problemas a la hora de su resolución, sin embargo, el empleo de ordenadores facilitará la obtención de resultadosexactos de forma inmediata.

    También es necesario aclarar que esta ecuación es válida para vanos nivelados, es decir, que los dos apoyos están a la

024)( 222

222

32

ESaPTAtEST

)( 2 AtEb

024)( 22

32

2222 CBTTESaPCAtESB

22422

23/

SEaPSCc

023 cb 03

22

32

SC

ST

SB

ST

31S

ESTt

TaPA

ESTt

TaPA 2

222

2221

121

221

2424

ESTTTtaPTA

2222

2222

222

242424

ESTTTtaPAT

2222

2222

222

242424

ESTATTtaP

322

2222

222

2424240

32

22

222

222 240 TESATTtESESaP 024)( 22

2222

32 ESaPTAtEST

misma altura. Sin embargo, se consigue suficiente aproximaciónhasta el 14% de desnivel, lo que abarca la mayor parte de los casos prácticos. Para vanos muy grandes o muy desnivelados se aplican fórmulas más complejas que se encontrarán en los libros especializados en el tema.

4.2. Empleo de la ecuación del cambio de condiciones

    El Reglamento nos marca una serie de hipótesis entre las que tenemos que buscar la más desfavorable. Estas hipótesis sedividen según las zonas en las que está situada la línea.

ZONA A

HIPÓTESIS PESO TEMP.

TRACCIÓN MÁXIMA P + V -5

FLECHA MÁXIMA

P + V 15

P 50

T.D.C. P 15

FLECHA MÍNIMA P -5

ZONA B

HIPÓTESIS PESO TEMP.

TRACCIÓN MÁXIMA P + H -15

ADICIONAL P + V -10

FLECHA MÁXIMA

P + V 15

P + H 0

P 50

T.D.C. P 15

FLECHA MÍNIMA P -15

ZONA C

HIPÓTESIS PESO TEMP.

TRACCIÓN MÁXIMA P + H -20

ADICIONAL P + V -15

FLECHA MÁXIMA

P + V 15

P + H 0

P 50

T.D.C. P 15

FLECHA MÍNIMA P -20

    Las hipótesis de tracción máxima, adicional y de flechamáxima son de obligado cumplimiento. Las hipótesis de flechamínima y tensión de cada día (T.D.C.) no están reglamentadas,pero dada su importancia se reseñan en las tablas.

    Atendiendo a lo dicho en la ICT-LAT07 del Reglamento deLíneas Eléctricas de Alta Tensión, sobre vibraciones,incluimos una condición no reglamentaria, la TDC Tensión deCada Día. Esta condición que corresponde a un peso delconductor sin sobrecargas y a una temperatura de 15 ºC, daráuna tensión a la que el conductor está sometido la mayor partedel tiempo.

    También incluimos una condición, no reglamentada, la deFLECHA MÍNIMA, la cual puede ser interesante en ciertasocasiones.

    La ecuación del cambio de condiciones nos permitirá hallarcuál es la peor condición a la que estará sometido unconductor en un vano, es decir, aquella situación en la quenos acerquemos más a la rotura del conductor; ésta será lahipótesis más desfavorable.

    Para aplicar la ecuación del cambio de condicionesnecesitamos una serie de datos básicos que quedarán definidosuna vez elegido el conductor. La elección del conductor sehace en función de las características eléctricas de la línea,y casi nunca atendiendo a las necesidades mecánicas.Inmediatamente después elegiremos el vano, teniendo presenteque cuanto mayor sea el vano las flechas resultantes seránmayores y por tanto también la altura de los postes quesustentarán la línea.

    Las características del conductor que necesitamos, y que facilitan las tablas son:

* Peso propio por unidad de longitud.* Diámetro total.* Sección total.* Módulo de elasticidad.* Coeficiente de dilatación.* Carga de rotura.

    Para obtener la hipótesis más desfavorable, tendríamos quecomparar todas entre sí, pero como sabemos que ésta serásiempre la hipótesis de tracción máxima o la hipótesisadicional, solamente tendremos que buscar entre estos doscasos.

    Si suponemos que la línea está en la zona B, comparamos laprimera hipótesis (tracción máxima) con la segunda (hipótesisadicional). Como datos de la primera hipótesis tenemos el pesototal a que estará sometido el conductor (peso propio más pesodel hielo), la temperatura (-15 ºC) y la tensión máxima quepuede soportar el cable (carga de rotura dividida entre elcoeficiente de seguridad). Como datos de la segunda hipótesistenemos el peso total (peso propio más peso originado por elviento) y la temperatura (-10 ºC) a que estará sometido elconductor en la hipótesis adicional. De esta manera tendremosuna ecuación con una sola incógnita T2. Al resolver la ecuación

del cambio de condiciones obtendremos la tensión de lahipótesis adicional.

    La hipótesis que presenta una mayor tensión será la másdesfavorable y con los datos de esta hipótesis calculamos laconstante A en la ecuación del cambio de condiciones, y apartir de aquí hallaremos las tensiones correspondientes alresto de las hipótesis.

    Una vez efectuadas todas estas operaciones tendremos latensión a la que está sometido el conductor en cada una de lashipótesis que marca el Reglamento, y por lo tanto hallaremoslas flechas correspondientes, fijándonos especialmente en laflecha máxima que nos condicionará la altura de los postes.

    Además con los datos de la hipótesis más desfavorablecalcularemos las tablas de tendido del conductor queestudiaremos más adelante.

    4.3. Tensión de cada día

    Por la experiencia adquirida en la explotación de laslíneas eléctricas se llegó a la conclusión de que cuanto máselevada sea la tensión mecánica de un cable, mayores son lasprobabilidades de que aparezca el fenómeno de las vibraciones.De aquí se dedujo la conveniencia de mantener dicha tensióndentro de ciertos límites para eludir en lo posible lapresencia de tal fenómeno.

    Se pretendía determinar cuál sería la tensión admisiblepara poder recomendar valores con los que se esperaba no seprodujeran averías por vibración, es decir, roturas de loshilos componentes de los cables.

    Se llegó al concepto de "tensión de cada día" (T.D.C.) quees la tensión a la que está sometido el cable la mayor partedel tiempo correspondiente a la temperatura media de 15 ºC sinque exista sobrecarga alguna.

    El coeficiente T.D.C. (tensión de cada día) se expresa entanto por ciento de la carga de rotura, es decir:

    Se admite que cuando el coeficiente es mayor del 18% secolocarán antivibradores.

    En la figura se representa un antivibrador Stockbridgeconstituido por dos mazas enlazadas a través de un cabo decable por cuyo centro se fija al conductor.

    4.5. Tablas y curvas de tendido

    Como ya hemos visto, tomando como punto de partida la hipótesis más desfavorable, obtenemos el resto de las hipótesis de flecha máxima, flecha mínima, condición T. D. C.,etc. No obstante, estos cálculos no serán suficientes, ya que a la hora de montar la línea, las condiciones climatológicas no serán las de las citadas hipótesis.

    Se trata pues de establecer una serie de condiciones que sean normales a la hora del montaje y que tendrán como condición extrema de referencia la hipótesis más desfavorable.

    Así, mediante la ecuación del cambio de condiciones, deberemos resolver una serie de casos en los que supondremos que el viento y el manguito de hielo no existen, teniendo comoúnica variable las diversas temperaturas que se suponen normales en la zona. Para cada valor de temperatura obtendremos una tensión, formando así lo que llamaremos tabla de tendido para un determinado vano.

    La siguiente tabla de tendido está construida para un cable LA-180 y un vano de 200 metros. Se ha considerado un intervalo de temperaturas comprendido entre -5 y 35 grados centígrados.

VANO DE 200 METROSTEMP. (ºC) FLECHA (m) TENSIÓN

(kg)-5 1,723 19610 1,816 18615 1,914 176510 2,019 1673,515 2,13 1586,520 2,246 1504,425 2,367 1427,430 2,493 1355,635 2,622 1288,7

    Con objeto de simplificar la obtención de esta tabla, serásuficiente con tomar valores de temperatura de cinco en cinco grados, desde la temperatura mínima que consideremos, hasta lamáxima.

    Como en algunos casos en lugar de hacer el tendido por tensión, se efectúa por la flecha, debemos también incluir el valor de la flecha que corresponde a cada valor de la tensión.

    De esta tabla podemos obtener lo que llamaremos curvas de tendido, es decir, la variación de la tensión y la flecha con la temperatura:

    Observamos como la tensión disminuye con la temperatura, mientras que la flecha aumenta con la temperatura.

    4.6. Altura de los postes

    Según el Reglamento, la altura de los apoyos será la necesaria para que los conductores con su máxima flecha vertical, queden situados por encima de cualquier punto del terreno o superficies de agua no navegables, a una altura mínima de:

    Siendo U la tensión compuesta en kV, y siempre con una altura mínima de 6 metros.

    Si a esta altura le sumamos la flecha máxima y la longitudde la cadena de aisladores, tendremos la altura del punto de amarre al conductor más bajo. La altura total del poste nos ladará la disposición del resto de los conductores que están porencima.

    4.7. Vano más económico

    La longitud del vano influye considerablemente en el costototal de una línea aérea, por lo que es conveniente elegirlo dentro de una idea de máxima economía.

    Cuanto mayor sea la longitud del vano elegido, menor será el número de apoyos y de aisladores, pero los apoyos deberán ser más altos y robustos, como consecuencia de las mayores flechas resultantes y de los mayores esfuerzos que deberán soportar.

    Por el contrario, si adoptamos vanos pequeños, mayor será el número de apoyos y de aisladores, pero los apoyos podrán ser más bajos y menos robustos, como consecuencia de las menores flechas resultantes y de los menores esfuerzos que deberán soportar.

    Sin tener en cuenta el precio de los conductores de una línea, que naturalmente es independiente de la longitud del vano adoptado, tendremos que el costo total de una línea aéreaserá igual al costo unitario de los apoyos más el costo de las

cadenas de aisladores que entran en cada apoyo, multiplicado por el número total de apoyos:

siendo:

* CT: costo total de la línea.* CP: costo de un apoyo.* CA: costo de las cadenas de aisladores de un apoyo.* n: número de apoyos.

    Y como el número de apoyos en función de la longitud del vano a y de la longitud total de la línea L, es:

tendremos:

    Para calcular el vano más económico, primeramente deberemos establecer la sección de los conductores según su potencia, tensión y longitud. Calcularemos seguidamente la tensión mecánica máxima correspondiente a la hipótesis más desfavorable y la condición de flecha máxima, para un determinado vano "a1". Así obtendremos la resistencia máxima que deben soportar los postes y su altura, es decir, su costo unitario. Repitiendo estos cálculos para distintos vanos, obtendremos una curva CT = f(a) que indudablemente tendrá un mínimo, siendo este punto el correspondiente al vano más económico.

    En la gráfica siguiente está representado el punto aE correspondiente al vano más económico.

    Para líneas pequeñas, los vanos suelen ser inferiores a 100 metros, para líneas medianas están comprendidos entre 100 y 200 metros, y para grandes líneas, entre 200 y 400 metros.

    4.8. Distancias mínimas de seguridad

    En ciertas situaciones especiales, como cruzamientos y paralelismos con otras líneas o vías de comunicación, pasos sobre bosques, pasos sobre zonas urbanas, etc., el Reglamento impone unas distancias mínimas de seguridad con el fin de reducir la probabilidad de accidentes. Estas distancias mínimas son:

DISTANCIAS MÍNIMAS DE SEGURIDAD DE LA PROPIA LINEA

Conductores al terreno

mínimo 6m.

Conductores entre sí y entre éstos y los apoyos

Conductores y los apoyos

mínimo 0,2m.

U= Tensión compuesta de la línea en kV.K = Coeficiente que depende de la oscilación de los conductores con el viento.F = Flecha máximaL = longitud en metros de la cadena de suspensión

    Para obtener el valor del coeficiente K, primeramente deberemos determinar el ángulo de oscilación, cuyo valor será:

    y según la tabla definida en el artículo 25-2 del Reglamento RAT

Ángulo de oscilación Valores de K.

Líneas de 1ª y2ª categoría

Líneas de 3ªcategoría

0,70,650,6

0,650,60,55

Primera categoría.- Las líneas de tensión nominal superior a 66 kVSegunda categoría.- Las de tensión nominal comprendida entre 66 y30 kV, ambas inclusive.Tercera categoría.- Las de tensión nominal inferior a 30 kV, e igual o superior a 1 kV.

DISTANCIAS MÍNIMAS DE SEGURIDAD EN CRUZAMIENTOS

Líneas eléctricas y de telecomunicaciones

Carreteras y ferrocarriles sin electrificar

mínimo 7m.

Ferrocarriles eléctricos, tranvías y trolebuses

mínimo 3m.

Teleféricos y cables transportadores

mínimo 4m.

Ríos y canales navegables

G =galibo (En el caso de que no exista galibo definido se considerará éste igual a 4,7 m.

DISTANCIAS MÍNIMAS DE SEGURIDAD EN PASOS POR ZONAS

Bosques, árboles y masas forestales. mínimo 2 m

Edificios o construcciones.Puntos accesibles a personas

mínimo 5m.

Edificios o construcciones.Puntos no accesibles a personas.

mínimo 4m.

Siendo:

* U: tensión compuesta de la línea en kV.* K: coeficiente de oscilación (ver Art. 25 del Reglamento).* F: flecha máxima en metros.* L: longitud en metros de la cadena de suspensión.* G: gálibo en metros.

    4.9. Vano ideal de regulación. Tabla de tendido

    Si el cálculo de las tensiones y flechas se hiciese de modo independiente para cada uno de los vanos del tramo, en función de las diferentes longitudes de los vanos, habría que tensar de manera distinta en vanos contiguos, pero como los cables cuelgan de cadenas de aisladores de suspensión, las diferencias de tensión quedarían automáticamente anuladas por las inclinaciones que en sentido longitudinal tomarían dichas cadenas, cuya posición correcta es precisamente vertical y no inclinada.

    Puesto que en un tramo de línea constituido por una serie de apoyos de alineación, limitada por dos de anclaje, las cadenas de suspensión (verticales) no pueden absorber las diferencias de tensado, debidas a las distintas longitudes de los vanos, deberemos admitir que las tensiones de los cables, iguales en todos los vanos, varíen como lo haría el de un vanoteórico que le llamaremos "Vano ideal de regulación".

    Es necesario, por consiguiente, que las tablas de tendido de los distintos vanos tengan una misma tensión para cada valor de la temperatura, siendo la variación de la flecha quien compense las diferencias de longitud de los vanos.

    Tal tensión variará, como se ha dicho antes, si lo hace latemperatura, las condiciones meteorológicas, las sobrecargas,

etc., pero en todo momento deberá tener un valor uniforme a lolargo del tramo.

    El vano ideal de regulación a r puede calcularse mediante la fórmula siguiente:

    En la que a1, a2, a3, ... an son las diferentes longitudes de los vanos que forman una determinada alineación comprendidaentre dos postes de anclaje.

    Una vez determinado valor del vano ideal de regulación, deberemos hallar su condición reglamentaria más desfavorable yla tabla de tendido correspondiente. De esta manera tendremos el punto de partida para determinar las características de losvanos que integran esta serie.

    Según la tabla de tendido, para cada temperatura le corresponde una tensión y una flecha, por lo tanto para al vano de regulación ar le corresponde una flecha de regulación f

r cuyo valor resultará ser:

    Como la tensión en la serie de vanos que integran la alineación es igual en todos ellos, tendremos que la flecha "incógnita" para cada uno de los distintos vanos, será:

    Dividiendo estas dos igualdades, resulta:

    Ecuación que nos proporciona el valor de la flecha fi , de cada vano, en función la flecha de regulación fr, y de sus

correspondientes vanos ai y ar, para una condición determinada de temperatura, tensión y peso del conductor.

    Así, ya podemos construir la tabla de tendido en la que para las distintas temperaturas obtenemos la tensión y la flecha correspondiente, según la longitud de los diferentes vanos.

    Seguidamente, exponemos una tabla de tendido calculada para una cable de aluminio-acero con las siguientes características:

    Cable Gaviota,    Zona B;     Coeficiente de seguridad 2,5.-     Seis vanos de 265, 270, 283, 290, 304, 310 m.

    Inicialmente calcularemos el vano ideal de regulación paraestos seis vanos, que resultará ser de 288m. Seguidamente calcularemos la tensión más desfavorable según las hipótesis reglamentarias, y con ella la tabla de tendido correspondiente.

    Con la tabla de tendido, para cada par de valores "tensión-temperatura" calcularemos la fleca correspondiente a cada uno de los seis vanos.

  Longitud de los vanos -- Flechast. (ºC) Tensión 265 270 283 288 290 304 310Regulaci

ón2899,3 3,86 4,01 4,41 4,56 4,63 5,08 5,29

5 2787,7 4,02 4,17 4,58 4,75 4,81 5,29 5,5010 2683,3 4,17 4,33 4,76 4,93 5,00 5,49 5,7115 2585,9 4,33 4,50 4,94 5,12 5,19 5,70 5,9320 2495,0 4,49 4,66 5,12 5,30 5,38 5,91 6,1425 2410,1 4,65 4,82 5,30 5,49 5,57 6,12 6,3630 2331,0 4,81 4,99 5,48 5,68 5,76 6,32 6,5835 2257,2 4,96 5,15 5,70 5,86 5,94 6,53 6,7940 2188,3 5,12 5,31 5,84 6,05 6,13 6,74 7,0145 2123,8 5,27 5,48 6,02 6,23 6,32 6,94 7,2250 2063,6 5,43 5,64 6,19 6,41 6,50 7,14 7,43