Memória de Cálculo Lajes - Armadas em Cruz - Roteiro Laje n.º 1 Verificação de laje armada em 2 (cm) EIXO A EIXO Fck 250 (kgf/cm²) ly (maior vã 595 y / lx <= Aço - CA 50A lx ( menor v 426 1.40 4.26 1) ESPESSURA DA LAJE Parede com mais de 6 m sobre a laje, coloque com o comp. l (menor vão) (cm) 426.00 cobrimento 1.50 Psi2 - interpolar se ne 1.60 (cm) Psi3 (função do aço - tab 25.00 d >= l / (ksi2 x ks dreal(cm ### sob o valor de h (adota 10.65 (cm) obs: recomenda-se para lajes espessura igual ou superior 2) CARREGAMENTOS PESO PRÓPRIO DA LAJE 2.50 Peso prórpio da laje (t/m Pp= h(adot) x Peso esp 0.38 ALVENARIA (caso exista alvenaria sobre a laje preench Altura da parede (metro) 3.00 (m) ..... cost g da parede 0.40 (t/m²) ...... pes Perímetro da parede (m) 10.00 (m) ...... som Área da laje (m²) .... Lx 25.35 (m²) 1 formulalv = 1/3 x altu da pared. x 0.40 (t/m²) 2 formulAlv = mínimo estipulado pela 0.1 (t/m²) 3 formulAlv = (Peri pared x h pared x g pared) 0.47 Das três formulas de cálculo de alvenaria acima, forneça Informe o peso do revestimento usado 0.15 (t/m²) Informe a carga acidental 0.20 (t/m²) area da la area da la Situações G = Peso prop. + Revest. + Alvenaria 1.00 (t/m²) q = G + Acidental = 1.20 (t/m²) 3) MOMENTOS NA LAJE (CZERNY) Peso espessífico do concreto armado (
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Memória de Cálculo
Lajes - Armadas em Cruz - Roteiro ENTRADAS
Laje n.º 1 Verificação de laje armada em 2 direções(cm) EIXO A EIXO
Fck 250 (kgf/cm²) ly (maior vão) 595 ly / lx <= 2Aço - CA 50A lx ( menor vão) 426 1.40 não pode ser maior que 2
4.26
1) ESPESSURA DA LAJEParede com mais de 6 m sobre a laje, coloque com o comp. Da parede(m) 0.15
l (menor vão) (cm) 426.00 cobrimento 1.50 h (espessura)Psi2 - interpolar se necessário 1.60 (cm) (cm)Psi3 (função do aço - tabela 2) 25.00 d >= l / (ksi2 x ksi3) h (adotado)dreal(cm)= 13.50 sob o valor de h (adotado) 10.65 (cm)obs: recomenda-se para lajes espessura igual ou superior a 7 cm h (metro)
2) CARREGAMENTOS
PESO PRÓPRIO DA LAJE
2.50Peso prórpio da laje (t/m²) Pp= h(adot) x Peso esp. 0.38 (t/m²)
ALVENARIA (caso exista alvenaria sobre a laje preencha os campos a seguir)
Altura da parede (metro) 3.00 (m) ..... costuma se descontar a altura de vigag da parede 0.40 (t/m²) ...... peso específico do material usadoPerímetro da parede (m) 10.00 (m) ...... soma dos comprimentos das paredesÁrea da laje (m²) .... Lx x Ly 25.35 (m²)
1 formula alv = 1/3 x altu da pared. x g pared 0.40 (t/m²)2 formula Alv = mínimo estipulado pela norma 0.1 (t/m²)3 formula Alv = (Peri pared x h pared x g pared)/area da laje 0.47 (t/m²)
Das três formulas de cálculo de alvenaria acima, forneça o maior valor 0.47
Informe o peso do revestimento usado 0.15 (t/m²) geralmente 0,15Informe a carga acidental 0.20 (t/m²) area da laje < 12 m² --- acidental = 0,20
area da laje >= 12 m² --- acidental = 0,15Situações p/ uso Residencial
Primeiramente identifique o caso em que esta laje esta designada - os casos podem ser :CASO 1 / CASO 2A / CASO 2B / CASO 3 / CASO 4A / CASO 4B / CASO 5A / CASO 5B / CASO 6
Qual é o caso em questão: 5A
Entre com os dados somente no campo referente ao caso em questão e sertifique-se que os campos dos outros casos estejam preenchidos com 0,00.
ly/lx = 1.40CASO 1
entre com o coeficiente (mx) 0.00 interpolar se necessário - ver tabela 4entre com o coeficiente (my) 0.00 interpolar se necessário - ver tabela 4
Mx = #DIV/0! (txm)My = #DIV/0! (txm)
CASO 2A
entre com o coeficiente (mx) 0.00 interpolar se necessário - ver tabela 4entre com o coeficiente (my) 0.00 interpolar se necessário - ver tabela 4entre com o coefeciente (ny) 0.00 interpolar se necessário - ver tabela 4
entre com o coeficiente (mx) 0.00 interpolar se necessário - ver tabela 4entre com o coeficiente (my) 0.00 interpolar se necessário - ver tabela 4entre com o coefeciente (nx) 0.00 interpolar se necessário - ver tabela 4
entre com o coeficiente (mx) 0.00 interpolar se necessário - ver tabela 4entre com o coeficiente (my) 0.00 interpolar se necessário - ver tabela 4entre com o coefeciente (nx) 0.00 interpolar se necessário - ver tabela 4entre com o coeficiente (ny) 0.00 interpolar se necessário - ver tabela 4
Mx = #DIV/0! (txm)My = #DIV/0! (txm)
Memória de Cálculo
Xx = - #DIV/0! (txm)Xy = - #DIV/0! (txm)
CASO 4A
entre com o coeficiente (mx) 0.00 interpolar se necessário - ver tabela 4entre com o coeficiente (my) 0.00 interpolar se necessário - ver tabela 4entre com o coefeciente (ny) 0.00 interpolar se necessário - ver tabela 4
entre com o coeficiente (mx) 0.00 interpolar se necessário - ver tabela 4entre com o coeficiente (my) 0.00 interpolar se necessário - ver tabela 4entre com o coefeciente (nx) 0.00 interpolar se necessário - ver tabela 4
CASO 5Aentre com o coeficiente (mx) 28.00 interpolar se necessário - ver tabela 4entre com o coeficiente (my) 50.30 interpolar se necessário - ver tabela 4entre com o coefeciente (nx) 11.20 interpolar se necessário - ver tabela 4entre com o coeficiente (ny) 13.00 interpolar se necessário - ver tabela 4
CASO 5Bentre com o coeficiente (mx) 0.00 interpolar se necessário - ver tabela 4entre com o coeficiente (my) 0.00 interpolar se necessário - ver tabela 4entre com o coefeciente (nx) 0.00 interpolar se necessário - ver tabela 4entre com o coeficiente (ny) 0.00 interpolar se necessário - ver tabela 4
entre com o coeficiente (mx) 0.00 interpolar se necessário - ver tabela 4entre com o coeficiente (my) 0.00 interpolar se necessário - ver tabela 4entre com o coefeciente (nx) 0.00 interpolar se necessário - ver tabela 4entre com o coeficiente (ny) 0.00 interpolar se necessário - ver tabela 4
RESUMO DOS MOMENTOS(preencha os campos com os valores dos momentos para o caso em questão - ver planilha ao lado)
PLANILHA DOS MOMENTOSMx (t x m) My (t x m) Xx (t x m)
Mx (t x m) = 0.73 CASO 1 #DIV/0! #DIV/0! 0My (t x m) = 0.40 CASO 2A #DIV/0! #DIV/0! 0Xx (t x m) = - 1.81 CASO 2B #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0!Xy (t x m) = - 1.56 CASO 3 #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0!
4) ARMAÇÃO DA LAJE (ARMADA EM CRUZ) fck = método I CA =
obs: b = 100 cm ou seja 1 metro de lajeMx Kc= bxd²/Mx = 249.66 ver tabela de KC o respectivo Ks = My Kc= bxd²/My = 455.63 ver tabela de KC o respectivo Ks = Xx Kc= bxd²/Xx = 100.69 ver tabela de KC o respectivo Ks = Xy Kc= bxd²/Xy = 116.83 ver tabela de KC o respectivo Ks =
Alterar As se menor que AsminMx As = Ks x M / d = 1.82 (cm²/m) (Mx) As = 2.25My As = Ks x M / d = 0.98 (cm²/m) (My) As= 2.25Xx As = Ks x M / d = 4.76 (cm²/m) (Xx) As= 4.47Xy As = Ks x M / d = 0.00 (cm²/m) (Xy) As= 3.83
Asmin>= 2.25 ou 1,5 (cm²/m) segue método II
5) QUINHÕES DE CARGA (CZERNY)
Os quinhões de carga serão calculados apartir de dados já calculados, porem é necessário opreenchimento dos campos corretos.
- atravéz da tabela de resumo dos quinhões de carga de Czerny, preencha os campos a seguir
Memória de Cálculo
veja atravéz da tabela em que caso esta laje esta compreendida e então preencha as formulasrespectivas a este caso.
Preenchimento das fórmulas dos Quinhões de Carga
Identifique o caso e preencha os campos com o valor da carga total que estará descrito abaixo em cor rosa lx = 4.26
q = 1.20 (t/m²) lx/ly = 0.716ly = 5.95
LAJE TIPO 1 LAJE TIPO 2A - 0,5 < lx/ly < 0,732
q = 0.00 (t/m²) q = 0.00 (t/m²)
Q1 = Q2 = 0.00 (t/m) Q1 = 0.00 (t/m)
Q3 = Q4 = 0.00 (t/m) Q2 = 0.00 (t/m)
Q3 = Q4 = 0.00 (t/m)LAJE TIPO 2A - lx/ly > 0,732 LAJE TIPO 2B
My - As(cm²/m) - calculado 7.14 N.º de ferro 6 ESPAç. (cm)
Xx - As(cm²/m) - calculado 8.94 N.º de ferro 12 ESPAç. (cm)Xy - As(cm²/m) - calculado 7.67 N.º de ferro 11 ESPAç. (cm)
O espaçamento máximo para os As é de 20 cm
8) Comprimento de ANCORAGEM dos ferros negativos
a = comprimento de ancoragem multiplicador de fi para o lb (X x lb) X=
a >= RECOMENDAÇÕES e LEMBRETESp/ Xx = lx ' / 4 (cm) = 106.5 p/ CA 50 e CA 60 ---- lb = 54 x fi (fi = diametro do ferro)
lb + 2h (cm) = 78.00 lx ' = observe as duas laje em que colocaremos a p/ Xy = lx ' / 4 (cm) = 100 armadura negativa para cobrir o engastameto,
Memória de Cálculo
lb + 2h (cm) = 78.00 pegue o comprimento do menor lado da 1.ª laje e o bitola para As Xx (fi em mm) 8.000 comrpimento do menor lado da 2.ª laje, o lx ' será obitola para As Xy (fi em mm) 8.000 maior dos dois comprimentos.p/ Xx de o valor de lx ' (cm) = 426.00 Xx --- armadura disposta no menor bordop/ Xy de o valor de lx ' (cm) = 400.00 Xy --- armadura disposta no maior bordo
Alterar As se menor que Asmin(cm²/m) Mx As = Msd/(Kz x d x Fyd) = 1.77 (cm²/m)(cm²/m) My As = Msd/(Kz x d x Fyd) = 0.96 (cm²/m)(cm²/m) Xx As = Msd/(Kz x d x Fyd) = 4.47 (cm²/m)(cm²/m) Xy As = Msd/(Kz x d x Fyd) = 3.83 (cm²/m)
Asmin>= 2.25 ou 1,5 (cm²/m)
Memória de Cálculo
Identifique o caso e preencha os campos com o valor da carga total que estará descrito abaixo em (m)
(m)
(t/m)
(t/m)
Memória de Cálculo
(t/m)
(t/m)
(t/m)
(t/m)
(t/m)
valor da bitola em (mm) & 01 BARRA(cm²)(cm²) 1.º ferro para MX 1/4" 6.3 0.315
(cm²) 2.º ferro para MY 5/16" 8.0 0.500
(cm²) 3.º ferri para Xx 3/8" 10 0.800
(cm²) 4.º ferro para Xy 1/2" 12.5 1.250
Adotar qda. de ferros garantindo o espaçamento & 5/8" 16 2.000
14 6.3 3/4" 20 3.150
18 6.3 7/8" 22.2 3.880
9 8 1" 25 5.00010 8
60
RECOMENDAÇÕES e LEMBRETESp/ CA 50 e CA 60 ---- lb = 54 x fi (fi = diametro do ferro)lx ' = observe as duas laje em que colocaremos a armadura negativa para cobrir o engastameto,
Memória de Cálculo
pegue o comprimento do menor lado da 1.ª laje e o comrpimento do menor lado da 2.ª laje, o lx ' será o
441
610
25
42 & 01 BARRA(cm²)1/4" 6.3 0.315
5/16" 8.0 0.500
25 3/8" 10 0.800
42 1/2" 12.5 1.250
5/8" 16 2.000
3/4" 20 3.150
7/8" 22.2 3.880
1" 25 5.000
Memória de Cálculo
25050A
Memória de Cálculo
&6.308.00
10.0012.5016.0020.0022.2025.00
Memória de Cálculo
&6.308.00
10.0012.5016.0020.0022.2025.00
Lajes - Armadas em uma única direção
Laje n.º 2 Verificação de lage armada em 2 direções
Fck 180 (kgf/cm²) ly (maior vão) 350.00 ly / lx > 2Aço - CA 50 A lx ( menor vão) 125.00 2.80 não pode ser menor que 2
1.251) ESPESSURA DA LAJEParede com mais de 6 m sobre a laje, coloque com o comp. Da parede(m) 0.00l (menor vão) (cm) 125.00 cobrimento 1.50 h (espessura)Psi2 - interpolar se necessário 1.00 (cm) (cm)Psi3 (função do aço) 25.00 d >= l / (ksi2 x ksi3) h (adotado)d real = 5.50 (cm) 5.00 (cm) (cm)obs: uma laje nunca poderá ter (h) altura ou espessura menor que 7 cm h (metro)
2) CARREGAMENTOS
Peso espessífico do concreto armado (t/m^3) 2.50Peso prórpio da laje (t/m²) pp= h(adot) + Peso esp. 0.18 (t/m²)
ALVENARIA (caso exista preencha os campos do contrário deixar em branco)
Altura da parede (metro) 2.80 (m)g da parede (ver tab. 3) 0.40 (t/m²)Perímetro da parede (m) 6.00 (m)Área da laje (m²) 4.38 (m²)
1 formula alv = 1/3 x altu da pared. x g pared 0.37 (t/m²)2 formula Alv = mínimo estipulado pela norma 0.1 (t/m²)3 formula Alv = (Peri pared x h pared x g pared)/area da laje 1.54 (t/m²)
Das três formulas de cálculo de alvenaria forneça ao lado o maior valor 0.00
Informe o peso do revestimento usado 0.00 (t/m²) geralmente 0,15Informe a carga acidental 0.20 (t/m²) area da laje < 12 m² --- acidental = 0,2
area da laje >= 12 m² --- acidental = 0,15laje com usos diferentes consulte tabela
Conforme o tipo em que compreende a laje que estamos calculando teremos quepreencher somente os campos relativo ao tipo em questão:
Obs.: não esqueça que os lados a serem considerados para efeito de cálculo dos momentos são os lados de menor comprimento, pois armamos as lajes sempre com os ferros distribuídos ao longo do menor vão.
Ex:
lx Valor de q =
ly
Tipo 1 (apoiada - apoiada)
Entre com o valor de q no campo ao lado q = 0.38
Mx = (q x l²)/8 = 0.07 (tf x m²)
Tipo 2 (engastada - engastada)
Entre com o valor de q no campo ao lado q = 0.00
Xx = (q x l²) /12 = - 0.00 (tf x m²)
Tipo 3 (engastada - apoiada)
Entre com o valor de q no campo ao lado q = 0.00
Mx =q x l²/14,22 = 0.00 (tf x m²)Xx = (q x l²) / 8 = - 0.00 (tf x m²)
4) Quinhões de Carga valor de q =
Veja na tabela (8) o tipo de caso em questão e preencha somente os campo referentes ao caso
1.º caso
entre com o valor de q = 0.38
q3 = 0,875 x (p x lx)/2 = 0.21 (tf / m)q4 = 1,25 * (p x lx)/2 = 0.30 (tf / m)
RESUMO DOS MOMETOS (preencha os campos abaixo com os valores dos momentos acima calculados)
Mx = 0.78 (txm)
Xx = - 0.00 (txm)
5) ARMAÇÃO DA LAJE
obs: b = 100 cm ou seja 1 metro de lajeMx Kc= bxd²/Mx = 38.78 ver tabela de KC o respectivo Ks = Xx Kc= bxd²/Xx = #DIV/0! ver tabela de KC o respectivo Ks =
Mx As = Ks x M / d = 4.78 (cm²/m)Xx As = Ks x M / d = 0.00 (cm²/m)
6) A ancoragem dos ferros de lajes são sempre 10 x a bitola do ferro utilizado As Positivo
7) ESPAÇAMENTO DA FERRAGEM
Entre com o valor da área dos ferros utilizados em cm² 0.315 (cm²) ferro para MX1 ferro para cada um dos dois momentos 0.000 (cm²) ferro para Xx
Ao lado estão calculados o n.º de ferros para MX Xx9 #DIV/0!
não pode ser menor que 2
l/40.006.50
7.00
0.07
(t/m²)
geralmente 0,15area da laje < 12 m² --- acidental = 0,2area da laje >= 12 m² --- acidental = 0,15laje com usos diferentes consulte tabela
apoiada - engastada
tipo 3
0.38
0.38laje
0.3370.350
(cm²) ferro para MX(cm²) ferro para Xx
14#DIV/0!
Memória de Cálculo
Lajes - em Balanço
Laje n.º 2
Fck 180 (kgf/m²) ly (maior vão) 610.00 ly / lx Aço - CA 50 A lx ( menor vão) 260.00 2.35
2.61) ESPESSURA DA LAJEParede com mais de 6 m sobre a laje, coloque com o comp. Da parede(m) 0.00l (menor vão) (cm) 260.00 cobrimento 1.50 h (espessura)ksi2 (tabela 6) - interpolar 1.00 (cm) (cm)ksi3 (função do aço - tabela 7) 25.00 d >= l / (ksi2 x ksi3) h (adotado)d real = 9.50 (cm) 10.40 (cm) (cm)obs: uma laje nunca poderá ter (h) altura ou espessura menor que 10 cm h (metro)
2) CARREGAMENTOS
Peso espessífico do concreto armado (t/m²) 2.50Peso prórpio da laje (t/m²) pp= h(adot) + Peso esp. 0.28 (t/m²)
ALVENARIA (caso exista preencha os campos do contrário deixar em branco)
Altura da parede (metro) 2.80 (m) geralmente 2,8 mg da parede (ver tab. 3) 0.40 (t/m) ver tabela apostila pg 36Perímetro da parede (m) 6.00 (m)Área da laje (m²) 15.86 (m²)
1 formula alv = 1/3 x altu da pared. x g pared 0.37 (t/m²)2 formula Alv = mínimo estipulado pela nor 0.1 (t/m²)3 formula Alv = (Peri pared x h pared x g pared)/area da laje 0.42 (t/m²)
Das três formulas de cálculo de alvenaria forneça ao lado o maior valor 0.42
Informe o peso do revestimento usado 0.10 (t/m²) geralmente 0,15Informe a carga acidental 0.15 (t/m²) area da laje < 12 m² --- acidental = 0,2
area da laje >= 12 m² --- acidental = 0,15laje com usos diferentes consulte tabela
Rocha, A.M., CONCRETO ARMADO,Vol. I, Ed. Nobel, 1987
Souza,V.C.M., LAJES EM CONCRETO ARMADO E PROTENDIDO, EDUFF, 1994
ly => vão maior M => momento positivo E => módulo de elasticidadelx => vão menor R => reação de apoio h => espessura da lajeq => carga distribuída por área f => flecha
lyl = Mx = My = f = fz
lx mx my
Rx = Vx.q.lx Ry = Vy.q.ly
1 coeficientes para determinação de momentos e reações
2 coeficientes para determinação de flecha máxima
fonte1:
fonte2:
q.lx2 q.lx2 q.lx4
E.h3
Ry
Ry
Rx
Rx
My
Mx lx
lyq
UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁSDEPARTAMENTO DE ENGENHARIAESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO IProf.: Alberto Vilela Chaer
Rocha, A.M., CONCRETO ARMADO,Vol. I, Ed. Nobel, 1987
Souza,V.C.M., LAJES EM CONCRETO ARMADO E PROTENDIDO, EDUFF, 1994
ly => vão maior M => momento positivo f => flechalx => vão menor X => momento negativo E => módulo de elasticidadeq => carga distribuída por área R => reação de apoio h => espessura da laje
lyMx = My = Xy = f = fz
lx mx my ny
Rx = Vx.q.lx
1 coeficientes para determinação de momentos e reações
2 coeficientes para determinação de flecha máxima
Vy1
Vy2
fonte1:
fonte2:
q.lx2 q.lx2 q.lx2 q.lx4
l =
E.h3
Ry1 = Vy1.q.ly Ry2 = Vy2.q.ly
Ry
1
Ry
2
Rx
Rx
My
Mx lx
ly
Xy
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Souza,V.C.M., LAJES EM CONCRETO ARMADO E PROTENDIDO, EDUFF, 1994
ly => vão maior M => momento positivo f => flechalx => vão menor X => momento negativo E => módulo de elasticidadeq => carga distribuída por área R => reação de apoio h => espessura da laje
lyMx = My = Xx = f = fz
lx mx my nx
Ry =
1 coeficientes para determinação de momentos e reações
2 coeficientes para determinação de flecha máxima
Vx1
Vx2
fonte1:
fonte2:
q.lx2 q.lx2 q.lx2 q.lx4
l =
E.h3
Rx1 = Vx1.q.lx Rx2 = Vx2.q.lx Vy.q.ly
Ry
Ry
Rx2
Rx1
My
Mx lx
ly
Xxq
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ly => vão maior M => momento positivo f => flechalx => vão menor X => momento negativo E => módulo de elasticidadeq => carga distribuída por área R => reação de apoio h => espessura da laje
lyMx = My = Xx = Xy =
lx mx my nx ny
1 coef. para momentos e reações f = fz
2 coef. para flecha máxima
Vx1
Vx2
Vy1
Vy2
fonte1:
fonte2:
q.lx2 q.lx2 q.lx2 q.lx2
l =
q.lx4
Rx1 = Vx1.q.lx Ry1 = Vy1.q.ly
Rx2 = Vx2.q.lx Ry2 = Vy2.q.ly E.h3R
y2
Rx2
Rx1
My
Mx lx
ly
Xy
Xxq
Ry
1
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Souza,V.C.M., LAJES EM CONCRETO ARMADO E PROTENDIDO, EDUFF, 1994
ly => vão maior M => momento positivo f => flechalx => vão menor X => momento negativo E => módulo de elasticidadeq => carga distribuída por área R => reação de apoio h => espessura da laje
lyMx = My = Xy = f = fz
lx mx my ny
1 coeficientes para determinação de momentos e reações
2 coeficientes para determinação de flecha máxima
fonte1:
fonte2:
q.lx2 q.lx2 q.lx2 q.lx4
l =
E.h3
Rx = Vx.q.lx Ry = Vy.q.ly
Ry
Ry
Rx
Rx
My
Mx lx
ly
Xy
q
Xy
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Rocha, A.M., CONCRETO ARMADO,Vol. I, Ed. Nobel, 1987
Souza,V.C.M., LAJES EM CONCRETO ARMADO E PROTENDIDO, EDUFF, 1994
ly => vão maior M => momento positivo f => flechalx => vão menor X => momento negativo E => módulo de elasticidadeq => carga distribuída por área R => reação de apoio h => espessura da laje
lyMx = My = Xx = f = fz
lx mx my nx
1 coeficientes para determinação de momentos e reações
2 coeficientes para determinação de flecha máxima
fonte1:
fonte2:
q.lx2 q.lx2 q.lx2 q.lx4
l =
E.h3
Rx = Vx.q.lx Ry = Vy.q.ly
Ry
Ry
Rx
Rx
My
Mx lx
lyXxq
Xx
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Rocha, A.M., CONCRETO ARMADO,Vol. I, Ed. Nobel, 1987
Souza,V.C.M., LAJES EM CONCRETO ARMADO E PROTENDIDO, EDUFF, 1994
ly => vão maior M => momento positivo f => flechalx => vão menor X => momento negativo E => módulo de elasticidadeq => carga distribuída por área R => reação de apoio h => espessura da laje
lyMx = My = Xx = Xy =
lx mx my nx ny
f = fz
1 coeficientes para determinação de momentos e reações
2 coeficientes para determinação de flecha máxima
Vx1
Vx2
fonte1:
fonte2:
q.lx2 q.lx2 q.lx2 q.lx2
l =
Rx1 = Vx1.q.lx Rx2 = Vx2.q.lx Ry = Vy.q.ly q.lx4
E.h3
Ry
Ry
Rx2
Rx1
My
Mx lx
ly
Xy
Xxq
Xy
UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁSDEPARTAMENTO DE ENGENHARIAESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO IProf.: Alberto Vilela Chaer
Rocha, A.M., CONCRETO ARMADO,Vol. I, Ed. Nobel, 1987
Souza,V.C.M., LAJES EM CONCRETO ARMADO E PROTENDIDO, EDUFF, 1994
ly => vão maior M => momento positivo f => flechalx => vão menor X => momento negativo E => módulo de elasticidadeq => carga distribuída por área R => reação de apoio h => espessura da laje
lyMx = My = Xx = Xy =
lx mx my nx ny
Rx = Vx.q.lx
1 coeficientes para determinação de momentos e reações f = fz
2 coeficientes para determinação de flecha máxima
Vy1
Vy2
fonte1:
fonte2:
q.lx2 q.lx2 q.lx2 q.lx2
l =
Ry1 = Vy1.q.ly Ry2 = Vy2.q.ly q.lx4
E.h3
Ry
1
Rx
Rx
My
Mx lx
ly
Xy
Xxq
Ry
2
Xx
UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁSDEPARTAMENTO DE ENGENHARIAESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO IProf.: Alberto Vilela Chaer
Rocha, A.M., CONCRETO ARMADO,Vol. I, Ed. Nobel, 1987
Souza,V.C.M., LAJES EM CONCRETO ARMADO E PROTENDIDO, EDUFF, 1994
ly => vão maior M => momento positivo f => flechalx => vão menor X => momento negativo E => módulo de elasticidadeq => carga distribuída por área R => reação de apoio h => espessura da laje
lyMx = My = Xx = Xy =
lx mx my nx ny
Rx = Vx.q.lx Ry = Vy.q.ly
1 coeficientes para determinação de momentos e reações f = fz