Calculo de instalacionde tuberias

8/18/2019 Calculo de instalacionde tuberias

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INTRODUCCIÓN

El presente capítulo desea ofrecer una ayuda valiosa al Técnico Proyectista de instalaciones de tube-rías. Para ello se han recopilado los temas más específicos de aplicación y se ha pretendido darles unaforma, que su utilización haga cómodos y ágiles los procedimientos de cálculo.

Los métodos y fórmulas empleados en el cálculo de una tubería tienen por lo general un caráctercomún, aunque lógicamente deberán aplicarse los parámetros correspondientes al tipo de material quese pretenda utilizar.

CARACTERÍSTICAS DE LAS CONDUCCIONES

Las aplicaciones que se pueden dar a una tubería, al transportar un fluido líquido o gaseoso, sondiversas. En este capítulo se van a tratar exclusivamente las instalaciones destinadas a la circulación deagua y sus consecuencias.

Cualquier tubería destinada a esta función se puede considerar como una conducción, aunque estenombre, como tal, suele aplicarse a la tubería de transporte o trasvase de agua entre dos puntos, indife-rentemente de la energía que se utilice para producir el desplazamiento del agua.

La circulación por el interior de la tubería se logra siempre por alguno de los medios siguientes:

• Ci r c u l a ci ó n p o r g r a v ed a d

Cuando el sentido del líquido es descendente y se aprovecha el propio desnivel de la tubería.

• Ci r c u l a ci ó n i m p u l s ad a

Cuando el sentido del líquido es ascendente y tiene que vencerse el desnivel de la tubería, efec-tuándose la impulsión por medio de un grupo de bombeo.

• Ci r c u l a ci ó n p o r g r a v ed a d e i m p u l s i ó n

En aquellos casos que, circulando el líquido en sentido descendente, se requiere además un aumen-

to de presión como consecuencia de desnivel insuficiente.Las instalaciones, en sus aplicaciones más habituales, pueden clasificarse en:

A.– Insta lac io nes de t ub er ías a pres ión (tubería completamente llena).

• Conducciones (trasvase entre dos puntos)

• Redes de distribución

• Riegos

• Emisarios submarinos.

8.1Cálculo de tuberías TUBOS SAENGER


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B.– Insta lac io nes de t ub er ías s in pres ión (tubería parcialmente llena).

• Evacuación de aguas residuales en interiores de edificios

• Evacuación horizontal de aguas residuales.

CALCULO D E TU BERÍAS A PRESIÓ N

Dat os necesar ios pa ra e l cá lcu l o d e un a con du cción

Para el cálculo dimensional, diámetro y espesor de una tubería es necesario disponer de los datosreferentes a los siguientes conceptos:

• Lo n g i t u d t o t a l

Correspondiente al propio trazado de la tubería y que equivale a la distancia existente entre el ini-cio o punto de captación y el extremo final o punto de utilización.

• D e sn i v el

Equivalente a la altura geométrica que es la diferencia de cotas geográficas de nivel entre los pun-tos inicial y final de la tubería.

• Pr e si ó n d e se ad a e n e l e x t r e m o f i n a l

Que será establecida por las condiciones de servicio que requiera la utilización del agua, según elfin a que vaya destinada.

• Ca u d a l a ci r c u l a r

Que estará en función del consumo que se prevea, teniendo en cuenta las condiciones generales de

éste y la posible simultaneidad de funcionamiento entre los distintos servicios que toman el agua de latubería.

• M a t e r i al d e l a t u b e r ía

Para aplicarle el correspondiente valor de tensión circunferencial de trabajo (σ) y deducir, en fun-ción de ello, el espesor necesario de pared para soportar la presión de trabajo, que estará en relacióncon la presión nominal (Pn) de la tubería a instalar, de acuerdo con las dimensiones normalizadas.

• Ca racte r ís t i cas to pog r á f i cas de l te r reno

Que reflejen la situación de la tubería en planos de planta y perfil.

Do t acion es de agua

Los valores indicados en este capítulo son los más generales.

Estos pueden utilizarse como base de cálculo para instalaciones normales.

En otro caso deberán tomarse las cifras que solicite el peticionario del proyecto.

8.2 Cálculo de tuberíasTUBOS SAENGER


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IN STAL ACION ES PARA SERVICIO PRIVAD O D E VIVIEND ACo n su m o t o t a l g en e r a l

Con sum os de de ta l l e

INSTALACIONES PARA SERVICIO PÚBLICO


TIPO D E POBLACIÓN UN ID AD ES CAN TID AD

Medio rural Litros al día por habitante 30 a 50

Ciudad pequeña Litros al día por habitante 50 a 100

Ciudad media Litros al día por habitante 100 a 200Ciudad grande Litros al día por habitante 200 a 300

Zonas residenciales Litros al día por habitante 200 a 300

CON CEPTO UN ID AD ES CAN TID AD

Para bebida, cocina y limpieza Litros por habitante y día 20 a 30

Lavado de ropa Litros por habitante y día 10 a 15

Descarga de retrete Litros por una 10 a 15

Baño Litros por uno 300Ducha Litros por una 20 a 30

Lavado de coche Litros por uno 200

IN STALACIÓN U N ID AD ES CAN TID ADBocas de incendio Litros por segundo 5 a 10Bocas de riego Litros por segundo 3Cuarteles Litros por persona y día 50Cuarteles con caballerizas Litros por caballo y día 60

Escuelas Litros por persona y día 50Establecimientos de baño:

Ducha Litros por una 60Baño corriente Litros por uno 500Baño de vapor Litros por uno 700

Establecimientos comerciales Litros por m2 y día 2Fuentes con grifo Litros por día 3.000Fuentes con salida continua Litros por día 15.000 a 20.000Hospitales y sanatorios Litros por persona y día 100 a 500Hoteles: 1ª categoría Litros por persona y día 300

2ª categoría Litros por persona y día 2003ª categoría Litros por persona y día 150

Lavanderías Litros por kg de ropa seca 35 a 50Mercados Litros por m2 y día 5Oficinas Litros por persona y día 50Piscinas públicas Litros por m2 y día 500Prisiones Litros por persona y día 50Urinarios públicos:

Con lavado intermitente Litros por plaza y hora 50Con lavado continuo Litros por plaza y hora 150


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INSTALA CIONES IND USTRIALES

IN STAL ACION ES PARA RIEGOS Y GAN AD ERÍA

* Los caudales a considerar en las instalaciones de riego por aspersión son muy variables, dependiendo en todos los casos de la pluvio-metría deseada, que estará en función principalmente del tipo de plantación, del terreno y de la climatología de la zona.

El tipo de aspersor elegido estará condicionado por la pluviometría, la distancia de implantación y la presión disponible en la red. En la página siguiente se incluye tabla de caudales consumidos.

Si m u l t a n ei d a d d e co n su m o e n l o s n ú c l e o s u r b a n o sEl consumo de agua, principalmente en los núcleos urbanos, no se produce uniformemente a lo

largo de las 24 horas del día, sino que éste, a consecuencia de los horarios más o menos coincidentesregidos por la población, se concentra en unas horas determinadas. Debido a esta simultaneidad de utili-zación, se puede considerar que el total de los consumos establecidos se produce en un número másreducido de horas.

La relación entre los dos valores horarios indica el coeficiente de simultaneidad, según se refleja enla tabla siguiente:

Hor as de con sum o y coe f i cien t es de sim u l t ane idad


TIPO D E IN D U STRIA UN ID AD ES CAN TID AD Azucareras Litros por kg de azúcar 100Bodegas vinícolas Litros por litro de vino 2Carnicerías Litros por día 600Centrales lecheras Litros por litro de leche 8

Conserveras Litros por kg de conserva 6 a 15Curtidos Litros por kg de producto fabricado 10Destilerías de alcohol Litros por litro de alcohol 40Depósitos frigoríficas Litros por Tm día de producto 400Fábricas de cerveza Litros por litro de cerveza 15Mataderos Litros por res y día 150 a 400Sidrerías Litros por litro de sidra 4

CON CEPTO UN ID AD ES CAN TID ADCalles con pavimento asfaltado Litros por m2 y día 1Calles con pavimento empedrado Litros por m2 y día 1,5

Jardines Litros por m2 y día 2Riego por goteo Litros por hora 2 a 12Riego por micro-aspersión Litros por hora 30 a 90Riego por aspersión* Litros por segundo 0,2 a 40Ganadería:

Res mayor Litros por día 50Res menor Litros por día 10 a 15

CARACTERÍSTICAS DEL NÚCLEO A ABASTECER NÚM ERO DE HORAS SUPUESTAS CONSUM O DIARIO COEFICIENTE DE SIM ULTANEIDAD

Núcleos urbanos con predominioindustrial 6 4Núcleos urbanos con desarrolloindustrial normal 8 3Núcleos con predominioresidencial 10 2,4Núcleos con tendenciaa desarrollo agrícola 12 2


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La siguiente tabla indica el caudal orientativo de agua consumido por los aspersores de característi-cas medias, en función del diámetro de la boquilla y de la presión de servicio.

CAU D ALES ORIENTATIV OS CONSUM ID OS POR LOS ASPERSORES, EN l /s

Presió n est á t i ca y p iezom ét r i ca

En toda instalación de tubería para la conducción de agua, y en cualquier punto de la misma, seproduce una presión estática cuando no hay circulación del líquido y una presión dinámica o piezométri-ca cuando sí existe circulación. La presión o altura piezométrica será menor o mayor que la presión está-tica, según que la conducción sea por gravedad o por impulsión.

En las figuras siguientes se han representado perfiles correspondientes a conducciones con los dis-tintos tipos de circulación, con indicación de las líneas de presión estática y piezométrica.

PRESIÓN DE TRABAJO, EN kg/cm2

1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 6 7 8 9

1,5 0,03 0,04 0,04 0,05 0,05 0,06

2 0,05 0,06 0,07 0,07 0,08 0,08

2,5 0,07 0,09 0,10 0,11 0,12 0,12

3 0,12 0,14 0,15 0,17 0,18 0,19

3,5 0,13 0,17 0,18 0,20 0,24 0,27 0,31 0,31

4 0,25 0,26 0,31 0,32 0,34 0,36 0,38

5 0,41 0,46 0,50 0,53 0,56 0,58

6 0,58 0,65 0,70 0,75 0,80 0,838 1,15 1,26 1,36 1,45 1,51

10 2,10 2,23 2,36 2,45 2,73 2,99

12 2,72 2,92 3,15 3,24 3,59 3,88

14 3,80 4,09 4,38 4,55 5,05 5,50

16 4,90 5,32 5,63 6,12 6,63

18 6,50 7,43 8,30 8,95 9,65

20 8,60 9,70 10,8 11,6 12,5

22 10,9 11,8 13,0 14,0 15,0

24 12,9 13,9 15,4 16,5 17,926 15,7 16,9 18,7 20,1 21,9

28 17,3 18,6 20,3 22,6 24,0

30 20,0 22,3 24,3 26,5 28,6

32 23,0 25,2 27,8 29,9 32,0

34 30,5 33,0 35,3 38,0

36 33,3 36,0 38,6 41,1


D i á m e t r o d e l a b o q u i l l a , e n m m


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Circulación por gravedad e impulsión

A = Equipo de bombeoHg = Altura geométricaHman = Altura manométricaHs = Altura hidráulica de servicio ( o presión de servicio)

L í ne a p i e z o m é t r i c a

J

Hp

B

C

A Línea de carga estática

Hg

Circulación por gravedad.

Hg = Altura geométrica, equivalente a la diferencia de cotas entre los puntos A y B y que determinala presión estática en el punto B.

J = Pérdida de carga, producida por los rozamientos de las partículas de agua con las paredes de latubería. Esta va desde un mínimo (0), al no producirse circulación de agua, hasta un máximo(J=Hg), cuando el brocal de salida de la tubería es con abertura total libre. En este caso setiene:Pérdida de carga = Pendiente motriz

A = Suministro de agua (depósito u otro sistema)B = Válvula regulación de salidaC = TuberíaHp = Altura piezométrica


J

Hi

B

A

L í ne a pi e z omé t r i c a

Línea de carga estática

Hman

Hg A

L í ne a pi e z omé t r i c a por g r av e d ad

L í nea piezomét r ic a por bombeo

Línea de carga estática

Hs

Hman

Circulación impulsada A = Equipo de bombeoB = Depósito receptor u otra salida de servicioHi = Altura de impulsión, que equivale a la altura geométrica

J = Pérdida de carga, equivalente a los rozamientos producidos en la tubería y que deben ser ven-cidos por el equipo de bombeo.

En caso de precisarse una presión determinada en el punto B, a la altura (J+Hi) que deberá vencer labomba, tendrá que sumarse la equivalente a la presión de utilización.

Hman = Altura manométrica. Es la presión que necesariamente deberá aportar el grupo de bombeopara vencer la resistencia ofrecida por el agua debida a la altura de impulsión más las pérdidas de carga.


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PÉRDID A D E CARGA EN LAS TU BERÍAS

Como condición general debe considerarse que:

A – Los valores de rozamiento del agua con las paredes de la tubería son independientes de la pro-pia presión del agua.

B – En toda conducción, con diámetro interior constante, a igualdad de caudal corresponde una velocidad media del agua uniforme.

C – Los factores principales que influyen en la pérdida de carga, para un mismo diámetro de tuberíason: la velocidad de circulación del agua y el valor de rugosidad de las paredes interiores de la tubería.

En una conducción por gravedad, con abertura total en B (ver figura adjunta), se tiene

siendo:

Hg = Altura geométrica, en mL = Longitud de la conducción, en m

j = Pendiente motriz, en m.c.d.a./100 m (metros de columna de agua por cien metros de longitud).

La velocidad alcanzada por el agua en su recorrido depende principalmente de la pendiente motriz.

Cuando se alcancen valores superiores a 2 m/s deberán extremarse las precauciones en la instalación odisminuir la velocidad, mediante una reducción de la sección de la tubería en el extremo de salida (porejemplo, mediante una válvula parcialmente cerrada).

El caudal de agua capaz de abastecer una conducción viene determinado por los siguientes facto-res:

D = Diámetro interior de la tubería J = Pérdida de carga v = Velocidad media circulante del aguaQ = Caudal de agua a circular, por unidad de tiempo.


Hg × 100= j

L

Hg

L

B


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Dichos factores intervienen directa o indirectamente en todas las fórmulas de pérdida de cargainvestigadas y desarrolladas por diversos autores, que gracias a la experiencia alcanzada en hidráulica, alo largo de su historia, han ido apareciendo cada vez más fiables y mejor adaptadas a los distintos mate-riales.

Cuando un líquido circula por una tubería con un caudal determinado, se producen variaciones depresión a lo largo de la misma, debidas:

• A las variaciones de velocidad, motivadas por la transformación de la energía potencial en cinéti-ca.

• A la diferencia de cotas entre distintos puntos en que se mide la presión.• A los rozamientos del agua con las paredes de la tubería.• A rozamientos adicionales, provocados por accidentes y accesorios a lo largo de la tubería, como

cambios de dirección, cambios de diámetro, válvulas, etc.

La pérdida de presión o de carga total en una conducción vendrá expresada por:

J = J t + J asiendo:

J t = Pérdida de carga por rozamientos propios en la tubería J a = Pérdida de carga por rozamientos adicionales.

La pérdida de carga adicional de un accesorio corresponde a la pérdida de carga equivalente a unalongitud determinada de tubería recta del mismo diámetro. En la página 8.31 se presenta el ábaco deestas equivalencias.

Durante la circulación del agua (u otro fluido) se producen rozamientos entre las partículas de ésta y las paredes interiores de la tubería, afectando a las zonas de contacto y de influencia.

El rozamiento, definido por su coeficiente λ, depende de la rugosidad interior de la tubería.

Rugosidad absoluta K es la altura máxima de las asperezas de su superficie interior y rugosidad rela-tiva K/D es la relación entre la rugosidad absoluta y el diámetro del tubo.

La resistencia de rozamiento depende de la rugosidad o aspereza relativa, pues una misma rugosi-dad absoluta estará relacionada con el mayor o menor diámetro del tubo.

Va lo r d e K pa ra tub e r ía com erc ia les


M AT ERI A L K (m m )

Vidrio, bronce, cobre, polietileno (PE) 0 a 0,0015Policloruro de vinilo (PVC) 0 a 0,010

Amianto-cemento 0,0125Hierro forjado y acero 0,05 a 0,15Fundición asfaltada 0,10 a 0,15Hierro galvanizado 0,15Fundición nueva 0,5 a 1,0Fundición en servicio 1,5 a 3,0Hormigón liso 0,3 a 3,0Hormigón rugoso 3,0 a 20,0

Acero roblonado 1,0 a 10,0


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El líquido puede circular por el interior del tubo en régimen laminar o turbulento, según las condi-ciones que se presenten. Estas y el propio coeficiente λ dependerán de:

• El diámetro interior de la tubería• La velocidad media de circulación• La rugosidad de las paredes interiores de la tubería• La viscosidad cinemática del líquido, a la temperatura de servicio.

Estos factores son independientes de la presión del líquido en el interior del tubo.

La fórmula de Reynolds, conocida por el coeficiente o número de Reynolds (Re), está relacionadacon el coeficiente de rozamiento λ y combina, sin dimensiones, estas magnitudes.

La expresión matemática del número de Reynolds viene dada por:

siendo:

v = Velocidad media circulante del agua, en m/sD = Diámetro interior de la tubería, en m ν = Viscosidad cinemática del líquido, en m2 /s

El valor del número de Reynolds, referido a la corriente de un líquido por el interior de una tube-ría, determina el tipo de esta corriente:

Re < 2.000, corriente laminar. Influyen los esfuerzos que corresponden a la viscosidad, referidos alnúmero de Reynolds.

Re > 40.000, corriente turbulenta. Influye la rugosidad de las paredes de la tubería, referida al coe-ficiente de rozamiento λ.

2.000< Re< 40.000, régimen de transición, pudiendo determinar corrientes de una u otra clase.Influyen simultáneamente el número de Reynolds y la rugosidad.

Cuando Re = 2.000, se produce la velocidad crítica inferior.Cuando Re = 40.000, se produce la velocidad crítica superior.

Viscosidad cinemática del agua, a temperaturas normales de conducción.


v DRe =

ν

TEM PERATU RA °C VISCOSID AD CIN EM ÁTICA m 2 /s

4 1,57×10–6

10 1,31×10–612 1,24×10–6

15 1,14×10–6

20 1,01×10–6

25 0,91×10–6

30 0,83×10–6

35 0,74×10–6

40 0,66×10–6

45 0,58×10–6


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La temperatura de 45°C, corresponde a la máxima recomendable de utilización, para conduccionesa presión y trabajo continuo, en tuberías de PVC y PE,

Para temperaturas superiores a 2O°C deberá aplicarse un factor de corrección de la presión de tra-bajo de la tubería. (Ver capítulo 6).

La fórmula general de Darcy-Weisbach, para pérdida de carga de conducciones, obedece a:

siendo:

j = Pérdida de carga unitariaλ = Coeficiente de fricción o de rozamiento

v = Velocidad media circulanteg = Aceleración de la gravedad

D = Diámetro interior de la tuberíaPé r d i d a d e c ar g a e n r é g i m e n l a m i n a r

Los movimientos de laspartículas de agua, durante lacirculación, correspondientes adistintos puntos de una secciónde la tubería, son lineales y cons-tantes, aunque decrecientesdesde el eje hasta las paredes.

Para el régimen laminar (Re


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En función de él, la fórmula general de la pérdida de carga unitaria toma la forma:

y aplicando a la misma el radio hidráulico para tuberías llenas

siendo:

R = Radio hidráulicoS = Sección interior de la tuberíac = Longitud de la circunferencia interiorD = Diámetro interior

la fórmula queda:

Fór m u las em pí r i cas de p é rd id as de carga

• Fó r m u l a d e B l asi u s

Aplicable a tubos lisos y establecida para números de Reynolds, Re, inferiores a 105 (Regímenes decorrientes turbulentas y de transición).

• Fó r m u l a d e Sc h i l l er y H e r m a n

Válida para Re = 2.000.000

• Fó r m u l a d e N i k u r a d s e (e x p o n e n c i al )

Para valores de Re, de 3.240.000

• Fó r m u l a d e D u p u i t

El coeficiente de frotamiento b es constante, siendo:

b = 0,0003858


4 b v 2 j =

D

v 2

j = b R

0,396λ = 0,0054 +

Re0,30

0,3164λ =

Re0,25

S DR = =

c 4

0,221λ = 0,0032 + Re0,237


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en la que:

α = 0,15 para tuberías metálicas nuevas y de hormigón enlucido.α = 0,35 para las mismas, en servicio.

Llevado el valor b a la fórmula general

• Fó r m u l a d e Ba zi n

En esta, el coeficiente de frotamiento vale:

siendo:

α = 0,16 para tuberías en servicio, de diámetro menor a 0,70 mα = 0,31 id., para diámetros superiores a 0,70 m.

Aplicando el coeficiente b a la fórmula general se obtiene:

• Fó r m u l a d e Pr o n y

Que llevado a la fórmula general, resulta:

j D = 0,00006933 v + 0,001393 v 2

• Fó r m u l a d e W ei sb a ch

Con coeficiente de frotamiento

conduce a:

j D = 0,0007336 v 2 + 0,0004828 v 3/2

TUBOS SAENGER

50 D v =

2α + D

1 + 2α 2

b = D87

4 b v 2

j = , resulta:D

8.15Cálculo de tuberías

j

43,5 D v =

D + 2α j

0,000017333b = + 0,00034826

v

0,0001207b = 0,000183 +

ν


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• Fó r m u l a d e Fl am a n t

Según este autor el coeficiente de frotamiento vale:

siendo:α = 0,00013 ÷ 0,000155 para tuberías de plomo, vidrio y palastro.α = 0,000185 para tuberías de fundición nuevas y hormigón.α = 0,00023 para tuberías en servicio.

aplicando este coeficiente a la fórmula general da:

• Fó r m u l a d e H a zen y W i l l i am s

o bien, en función de la velocidad:

α toma los valores siguientes:

Tuberías de PVC α = 150Tuberías de amianto-cemento, nuevas α = 140Tuberías de fundición, nuevas α = 130Tuberías de hormigón enlucido α = 128Tuberías de fundición, en servicio α = 100Tuberías de palastro roblonado, nuevas α = 114

Tuberías de palastro roblonado, en servicio α = 97• Fó r m u l a d e M a n n i n g -St r i c k l e r

Su forma más usual es:


αb =

4D v

v 7 j = 4α

D54

v = 1 R 2/3 j1/2n

D 0,63 v = 0,85 α j0,54

4

v

1/0,54

j =0,355 α D0,63


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tomando el coeficiente n los siguientes valores:

• Fó r m u l a d e Sc im em i

v = 61,5 DO,68 jO,56

• Fórm u las de Co leb ro ok , Von Ka rm an , N i ku radse

Considerando nuevamente la fórmula general para el movimiento uniforme turbulento:

el caso más general es considerar el coeficiente de fricción λ como función:

a/ Del número de Reynolds, Re.b/ De la aspereza o rugosidad relativa de la tubería K/D.

La influencia de estos dos parámetros sobre el coeficiente de fricción es cuantitativamente muy dis-

tinta según las características de la corriente. En régimen laminar desaparece la influencia del términorugosidad, puesto que las asperezas de la superficie quedan envueltas en un movimiento ordenado y λsólo depende de Re (fórmula de Hagen-Poiseuille). Por el contrario, cuando el número de Reynolds esmuy alto, su influencia se anula a su vez, resultando λ dependiente sólo de la rugosidad relativa.

En la zona de transición influyen simultáneamente Re y K/D.

• Fó r m u l a d e Co l e b r o o k (c ál c u l o d e λ)

Fue desarrollada empíricamente y puede considerarse de aplicación general para tuberías lisas,semirugosas y rugosas, para Re>2000 (a excepción del régimen laminar, Re


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TUBOS SAENGER

quedando reducida a:

Los valores de λ conseguidos experimentalmente por varios autores coinciden sensiblemente conlos resultados que da la fórmula de Von Karman.

• Fó r m u l a d e N i k u r a d s e (c ál c u l o d e λ)

Partiendo también de la fórmula de Colebrook y en este caso para tuberías hidráulicamente rugo-sas, cuando se obtiene un valor de Re muy elevado, el segundo término del interior del paréntesis tiendea cero y éste puede despreciarse, quedando la fórmula:

Co n si d e r a ci o n e s a l a f ó r m u l a d e M a n n i n g

Debido a la baja viscosidad del agua, se alcanzan números de Reynolds elevados. Considerandoademás las velocidades normales de circulación, en la práctica todas las instalaciones de tubería emplea-das para la conducción de agua producen corrientes de tipo turbulento.

Tan sólo los líquidos viscosos, como por ejemplo los aceites, dan números de Reynolds inferiores a2.000 debiéndose, en estos casos, calcular las pérdidas de carga por la fórmula de Poiseuille

Los tubos de PVC y PE presentan unas superficies hidráulicamente lisas y las posibles ondulacionesde las paredes no influyen prácticamente en las pérdidas de carga. Lo que realmente cuenta es el tipo desuperficie, es decir, presencia de granos o rugosidades, que en estos materiales es imposible que suceda.

Cuando más lisa es la tubería, más se acercan los resultados a los calculados por la fórmula de VonKarman, al permitir despreciar el término no afectado de la rugosidad relativa K/D.

Se han realizado numerosos ensayos para comprobar si esta fórmula y las aproximaciones a lamisma son utilizables para las tuberías de PVC y PE.

El Instituto Oficial Belga de Ensayos, BECETEL, efectuó un estudio comparativo de los resultados

dados por las fórmulas de Blasius, Nikuradse (exponencial) y Von Karman, determinándose los factoresde fricción reales de las conducciones de PVC. Los resultados reales son prácticamente iguales a losdados por las fórmulas, en el campo de aplicación de las mismas.

Aunque según la teoría resulta aconsejable la utilización de la fórmula de Von Karman (por simplifi-cación de la fórmula de Colebrook) para el cálculo del coeficiente de rozamiento λ en las tuberías de PVC

y PE, su aplicación práctica resulta engorrosa, a menos que no se disponga de programa para ordenador,tabulación de valores o ábaco suficientemente exacto. Dadas las dificultades prácticas que esto repre-senta en muchos sectores, se ha pensado en la sustitución de esta fórmula por otra, previamente ajusta-da a los mismos valores.

8.18 Cálculo de tuberías

1 2,51= – 2 log

λ Re λ

1 K

= – 2 logλ 3,71D


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El gráfico siguiente reproduce los resultados obtenidos por el Instituto BECETEL.

La fórmula de Manning

ya indicada anteriormente, presenta una aceptable correspondencia de resultados al aplicarle, para lastuberías de PVC y PE, un valor de n = 0,008

Por este motivo y por su simplicidad, ya que permite ser tabulada y representada en ábacos confacilidad y por la experiencia de largos años que han demostrado que sus resultados son totalmentesatisfactorios, es por lo que TUBOS SAENGER adoptó generalmente esta fórmula para el cálculo de sustuberías.

⊗

•×

Ley de Blasius

λ = 0,3164Re1/4

Fórmula de Nikuradse

λ = 0,0032 + 0,221 Re –0,237

Ley general de los tubos lisos(Von Karman)

1= 2 log.

Re λλ 2,51

Resultado experimentalpara tubo de PVC ∅50




0.0300

0.0250

0.0200

0.0150

0.0100

10.000 2.104 3.104 4.104 5.104 100.000 1.5.105 2.105 2.5.105 3.5.105

3.105

Re

f

v =1

R 2 / 3 j 1 / 2n


20/109

DIÁM ETRO IN TERIOR DE LAS TUBERÍASPn

MPaPVC HERSAGUA PE 10 0

D nm m 0,4 KE 0 ,6 1 ,0 1 ,6 0 ,4 0 ,6 1 ,0 1 ,6


16

20

25

32

40

50

63

75

90

110

125

140

160

180

200

225

250

280

315

355

400

450

500

560

630

710

800

900

1000

1200

14,0

18,0

22,6

29,6

37,2

47,2

59,4

71,4

86,4

105,6

120,0

134,4

153,6

172,8

192,0

–

240,2

–

302,6

–

384,2

–

480,4

–

605,2

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

104,0

118,8

–

152,0

–

190,2

–

237,8

–

299,6

–

380,4

–

475,6

–

599,2

–

–

–

–

–

–

17,4

22,6

29,2

36,4

46,4

59,2

70,6

84,6

103,6

117,6

131,8

150,6

169,4

188,2

–

235,4

–

296,6

–

376,6

–

470,8

–

593,2

–

–

–

–

–

–

–

22,0

28,4

36,0

45,2

57,0

67,8

81,4

99,4

113,0

126,6

144,6

162,8

180,8

–

226,2

–

285,0

–

361,8

–

452,2

–

–

–

–

–

–

–

13,6

17,0

21,2

27,2

34,0

42,6

53,6

63,8

76,6

93,6

106,4

119,2

136,2

153,2

170,4

–

213,0

–

268,2

–

340,6

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

59,0

71,0

85,6

104,6

118,8

133,0

152,0

171,2

190,2

214,0

237,6

266,2

299,6

337,6

380,4

428,0

475,4

532,6

599,2

675,2

760,8

856,0

951,2

1141,4

14,0

17,8

22,4

29,0

36,0

46,0

58,2

69,2

83,0

101,6

115,4

129,2

147,6

166,2

184,6

207,8

230,8

258,6

290,8

333,6

369,2

415,6

461,8

517,2

581,8

655,6

738,8

830,8

923,0

1107,6

13,6

17,2

21,0

28,0

35,2

44,0

55,4

66,0

79,2

96,8

110,2

123,4

141,0

158,6

176,2

198,2

220,4

246,8

277,6

312,8

352,6

396,6

440,8

493,6

555,2

626,0

705,2

793,4

881,4

–

12

16

20,4

26,2

32,6

40,8

51,4

61,4

73,6

90,0

102,2

114,6

130,6

147,2

163,6

184,0

204,6

229,2

257,8

290,4

327,2

368,0

409,0

458,2

515,4

581,0

–

–

–

–

TABL AS Y ÁBACOS PARA EL CÁLCULO D E LA PÉRD ID A D E CARGA


21/109

DIÁM ETRO IN TERIOR DE LAS TUBERÍAS

PnM Pa H ERSALEN PE 5 0A H ERSAFLEX PE 50 B H ERSALIT PE 32

D nm m 0,4 0 ,6 1 ,0 1 ,6 0 ,6 1 ,0 1 ,6 0 ,4 0 ,6 1 ,0 1 ,6

TUBOS SAENGER 8.21Cálculo de tuberías

En las páginas siguientes se adjuntan las tablas según la fórmula de Manning, habiendo sido tomados:

n = 0,008 Dint = mm Q = l/s v = m/s j = m.c.d.a./100 m

La línea quebrada indica el límite de velocidades aconsejables, a partir de las cuáles deberán extremarselos medios para atenuar las sobrepresiones por golpe de ariete.

16

20

25

32

40

50

63

75

90

110

125

140

160

180

200

225

250

280

315

355

400

450

500

560

630

710

800

900

1000

1200

14,0

17,8

22,4

29,0

36,0

46,0

58,2

69,2

83,0

101,6

115,4

129,2

147,6

166,2

184,6

207,8

230,8

258,6

290,8

333,6

369,2

415,6

461,8

517,2

581,8

655,6

738,8

830,8

923,0

1107,6

13,6

17,2

21,0

28,0

35,2

44,0

55,4

66,0

79,2

96,8

110,2

123,4

141,0

158,6

176,2

198,2

220,4

246,8

277,6

312,8

352,6

396,6

440,8

493,6

555,2

626,0

705,2

793,4

881,4

–

12,0

16,0

20,4

26,2

32,6

40,8

51,4

61,4

73,6

90,0

102,2

114,6

130,6

147,2

163,6

184,0

204,6

229,2

257,8

290,4

327,2

368,0

409,0

458,2

515,4

581,0

–

–

–

–

11,6

14,4

18,0

23,2

29,0

36,2

45,8

54,4

65,2

79,6

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

21,0

28,0

35,2

44,0

55,4

66,0

79,2

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

16,0

20,4

26,2

32,6

40,8

51,4

61,4

73,6

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

14,4

18,0

23,2

29,0

36,2

45,8

54,4

65,2

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

14,0

17,4

21,0

28,0

35,2

44,0

55,4

66,0

79,2

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

12,0

16,0

20,4

26,2

32,6

40,8

51,4

61,4

73,6

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

11,6

14,4

18,0

23,2

29,0

36,2

45,8

54,4

65,4

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

9,6

12,0

15,0

19,2

24,0

30,0

37,8

45,0

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–


22/109

PÉRDIDA DE CARGA, en m.c.d.a./100m.

0 ,05 0 ,10 0 ,15 0 ,20 0 ,2 5 0 ,30 0 ,40 0 ,50 0 ,60 0 ,70D i n t . Q v Q v Q v Q v Q v Q v Q v Q v Q v Q v

12 0,01 0,06 0,01 0,08 0,01 0,10 0,01 0,12 0,01 0,13 0,02 0,14 0,02 0,16 0,02 0,18 0,02 0,20 0,02 0,22

14 0,01 0,06 0,01 0,09 0,02 0,11 0,02 0,13 0,02 0,14 0,02 0,16 0,03 0,18 0,03 0,20 0,03 0,22 0,04 0,24

16 0,01 0,07 0,02 0,10 0,02 0,12 0,03 0,14 0,03 0,16 0,03 0,17 0,04 0,20 0,04 0,22 0,05 0,24 0,05 0,26

18 0,02 0,08 0,03 0,11 0,03 0,13 0,04 0,15 0,04 0,17 0,05 0,19 0,06 0,22 0,06 0,24 0,07 0,26 0,07 0,29

20 0,02 0,08 0,04 0,12 0,04 0,14 0,05 0,16 0,06 0,18 0,06 0,20 0,07 0,23 0,08 0,26 0,09 0,28 0,10 0,31

25 0,04 0,09 0,06 0,13 0,08 0,16 0,09 0,19 0,10 0,21 0,11 0,23 0,13 0,27 0,15 0,30 0,16 0,33 0,17 0,35

30 0,07 0,11 0,11 0,15 0,13 0,19 0,15 0,21 0,17 0,24 0,18 0,26 0,21 0,30 0,24 0,34 0,26 0,37 0,28 0,40

35 0,11 0,12 0,16 0,17 0,20 0,21 0,23 0,24 0,26 0,27 0,28 0,29 0,33 0,34 0,37 0,38 0,39 0,41 0,42 0,44

40 0,16 0,13 0,23 0,18 0,28 0,22 0,33 0,26 0,36 0,29 0,40 0,32 0,47 0,37 0,52 0,41 0,57 0,45 0,62 0,49

45 0,22 0,14 0,32 0,20 0,38 0,24 0,45 0,28 0,49 0,31 0,54 0,34 0,64 0,40 0,70 0,44 0,78 0,49 0,84 0,53

50 0,29 0,15 0,41 0,21 0,51 0,26 0,59 0,30 0,67 0,34 0,73 0,37 0,84 0,43 0,94 0,48 1,02 0,52 1,10 0,56

55 0,38 0,16 0,55 0,23 0,67 0,28 0,76 0,32 0,86 0,36 0,93 0,39 1,07 0,45 1,21 0,51 1,33 0,56 1,43 0,6060 0,48 0,17 0,68 0,24 0,82 0,29 0,96 0,34 1,07 0,38 1,19 0,42 1,36 0,48 1,53 0,54 1,67 0,59 1,81 0,64

65 0,60 0,18 0,83 0,25 1,03 0,31 1,19 0,36 1,33 0,40 1,46 0,44 1,69 0,51 1,89 0,57 2,06 0,62 2,22 0,67

70 0,73 0,19 1,04 0,27 1,27 0,33 1,46 0,38 1,62 0,42 1,77 0,46 2,04 0,53 2,31 0,60 2,50 0,65 2,69 0,70

75 0,88 0,20 1,24 0,28 1,50 0,34 1,72 0,39 1,94 0,44 2,12 0,48 2,47 0,56 2,74 0,62 3,00 0,68 3,27 0,74

80 1,06 0,21 1,46 0,29 1,81 0,36 2,06 0,41 2,31 0,46 2,51 0,50 2,92 0,58 3,27 0,65 3,57 0,71 3,87 0,77

85 1,19 0,21 1,70 0,30 2,10 0,37 2,44 0,43 2,72 0,48 3,01 0,53 3,46 0,61 3,86 0,68 4,20 0,74 4,54 0,80

90 1,40 0,22 2,04 0,32 2,48 0,39 2,86 0,45 3,18 0,50 3,50 0,55 4,01 0,63 4,45 0,70 4,90 0,77 5,28 0,83

100 1,89 0,24 2,67 0,34 3,22 0,41 3,77 0,48 4,16 0,53 4,63 0,59 5,34 0,68 5,97 0,76 6,52 0,83 6,99 0,89

110 2,38 0,25 3,42 0,36 4,18 0,44 4,85 0,51 5,42 0,57 5,89 0,62 6,84 0,72 7,70 0,81 8,36 0,88 9,03 0,95

120 3,05 0,27 4,30 0,38 5,32 0,47 6,11 0,54 6,79 0,60 7,46 0,66 8,60 0,76 9,61 0,85 10,5 0,93 11,4 1,01

130 3,72 0,28 5,31 0,40 6,50 0,49 7,57 0,57 8,49 0,64 9,29 0,70 10,7 0,81 11,9 0,90 13,1 0,99 14,2 1,07140 4,62 0,30 6,47 0,42 8,00 0,52 9,24 0,60 10,3 0,67 11,2 0,73 13,0 0,85 14,6 0,95 16,0 1,04 17,2 1,12

150 5,48 0,31 7,78 0,44 9,54 0,54 11,1 0,63 12,3 0,70 13,6 0,77 15,7 0,89 17,4 0,99 19,0 1,08 20,6 1,17

160 6,64 0,33 9,25 0,46 11,4 0,57 13,0 0,65 14,6 0,73 16,0 0,80 18,5 0,92 20,7 1,03 22,7 1,13 24,5 1,22

170 7,72 0,34 10,9 0,48 13,3 0,59 15,4 0,68 17,2 0,76 18,8 0,83 21,7 0,96 24,5 1,08 26,7 1,18 28,8 1,27

180 8,91 0,35 12,7 0,50 15,5 0,61 18,0 0,71 20,1 0,79 22,1 0,87 25,4 1,00 28,5 1,12 31,3 1,23 33,5 1,32

190 10,4 0,37 14,7 0,52 18,1 0,64 20,7 0,73 23,2 0,82 25,5 0,90 29,4 1,04 32,8 1,16 36,0 1,27 38,8 1,37

200 11,9 0,38 16,9 0,54 20,7 0,66 23,8 0,76 26,7 0,85 29,2 0,93 33,6 1,07 37,7 1,20 41,1 1,31 44,6 1,42

210 13,5 0,39 19,0 0,55 23,5 0,68 27,0 0,78 30,4 0,88 33,2 0,96 38,4 1,11 42,9 1,24 47,1 1,36 50,9 1,47

220 15,2 0,40 21,6 0,57 26,6 0,70 30,7 0,81 34,2 0,90 37,6 0,99 43,3 1,14 48,6 1,28 53,2 1,40 57,4 1,51

230 17,4 0,42 24,5 0,59 29,9 0,72 34,4 0,83 38,6 0,93 42,3 1,02 49,0 1,18 54,8 1,32 59,8 1,44 64,8 1,56240 19,4 0,43 27,6 0,61 33,4 0,74 38,9 0,86 43,4 0,96 47,5 1,05 54,7 1,21 61,0 1,35 66,9 1,48 72,3 1,60

250 21,6 0,44 30,4 0,62 37,3 0,76 43,2 0,88 48,1 0,98 53,0 1,08 61,3 1,25 68,2 1,39 74,6 1,52 80,9 1,65

260 23,8 0,45 33,9 0,64 41,4 0,78 47,7 0,90 53,6 1,01 58,9 1,11 67,9 1,28 75,9 1,43 83,3 1,57 89,7 1,69

270 26,3 0,46 37,7 0,66 45,8 0,80 53,2 0,93 59,5 1,04 65,2 1,14 75,0 1,31 84,1 1,47 92,1 1,61 99,0 1,73

280 28,9 0,47 41,2 0,67 50,4 0,82 58,5 0,95 65,2 1,06 71,4 1,16 82,5 1,34 92,3 1,50 100 1,64 100 1,78

290 32,3 0,49 45,5 0,69 55,4 0,84 64,0 0,97 72,0 1,09 78,6 1,19 90,4 1,37 101 1,54 110 1,68 120 1,82

300 35,3 0,50 49,4 0,70 60,7 0,86 69,9 0,99 78,4 1,11 86,2 1,22 99,6 1,41 110 1,57 121 1,72 131 1,86

310 38,4 0,51 54,3 0,72 66,4 0,88 76,9 1,02 86,0 1,14 93,5 1,24 108 1,44 121 1,61 132 1,76 143 1,90

320 41,8 0,52 58,7 0,73 72,3 0,90 83,6 1,04 93,2 1,16 102 1,27 118 1,47 131 1,64 144 1,80 156 1,94



23/109


PÉRDID A D E CARGA, en m .c .d .a./100 m .

0 ,8 0 0 ,90 1 ,00 1 ,50 2 ,00 2 ,50 3 ,0 0 4 ,00 6 ,00 10 ,00D in t Q v Q v Q v Q v Q v Q v Q v Q v Q v Q v

12 0,03 0,23 0,03 0,25 0,03 0,26 0,04 0,32 0,04 0,37 0,05 0,41 0,05 0,45 0,06 0,52 0,07 0,64 0,09 0,82

14 0,04 0,26 0,04 0,27 0,04 0,29 0,05 0,35 0,06 0,41 0,07 0,46 0,08 0,50 0,09 0,58 0,11 0,71 0,14 0,91

16 0,06 0,28 0,06 0,30 0,06 0,32 0,08 0,39 0,09 0,45 0,10 0,50 0,11 0,55 0,13 0,63 0,15 0,77 0,20 1,00

18 0,08 0,30 0,08 0,32 0,09 0,34 0,11 0,42 0,12 0,48 0,14 0,54 0,15 0,59 0,17 0,68 0,21 0,83 0,27 1,08

20 0,10 0,33 0,11 0,35 0,12 0,37 0,14 0,45 0,16 0,52 0,18 0,58 0,20 0,63 0,23 0,73 0,28 0,90 0,36 1,16

25 0,19 0,38 0,20 0,40 0,21 0,42 0,26 0,52 0,29 0,60 0,33 0,67 0,36 0,73 0,42 0,85 0,51 1,04 0,66 1,34

30 0,30 0,43 0,32 0,45 0,34 0,48 0,42 0,59 0,48 0,68 0,54 0,76 0,59 0,83 0,68 0,96 0,83 1,17 1,07 1,51

35 0,45 0,47 0,48 0,50 0,51 0,53 0,63 0,65 0,72 0,75 0,81 0,84 0,89 0,92 1,02 1,06 1,25 1,30 1,62 1,68

40 0,65 0,52 0,69 0,55 0,73 0,58 0,89 0,71 1,03 0,82 1,16 0,92 1,26 1,00 1,46 1,16 1,78 1,42 2,30 1,83

45 0,89 0,56 0,95 0,60 1,00 0,63 1,22 0,77 1,42 0,89 1,57 0,99 1,73 1,09 2,00 1,26 2,45 1,54 3,15 1,98

50 1,18 0,60 1,26 0,64 1,32 0,67 1,61 0,82 1,87 0,95 2,08 1,06 2,30 1,17 2,65 1,35 3,24 1,65 4,18 2,13

55 1,52 0,64 1,62 0,68 1,71 0,72 2,09 0,88 2,40 1,01 2,68 1,13 2,95 1,24 3,40 1,43 4,18 1,76 5,39 2,2760 1,92 0,68 2,04 0,72 2,15 0,76 2,63 0,93 3,05 1,08 3,39 1,20 3,73 1,32 4,30 1,52 5,26 1,86 6,79 2,40

65 2,39 0,72 2,52 0,76 2,65 0,80 3,25 0,98 3,75 1,13 4,21 1,27 4,61 1,39 5,31 1,60 6,50 1,96 8,43 2,54

70 2,89 0,75 3,08 0,80 3,23 0,84 3,96 1,03 4,58 1,19 5,12 1,33 5,62 1,46 6,50 1,69 7,93 2,06 10,2 2,66

75 3,49 0,79 3,71 0,84 3,89 0,88 4,77 1,08 5,52 1,25 6,14 1,39 6,76 1,53 7,78 1,76 9,54 2,16 12,3 2,79

80 4,12 0,82 4,37 0,87 4,62 0,92 5,68 1,13 6,53 1,30 7,34 1,46 8,04 1,60 9,25 1,84 11,3 2,26 14,6 2,91

85 4,88 0,86 5,16 0,91 5,45 0,96 6,64 1,17 7,72 1,36 8,63 1,52 9,42 1,66 10,9 1,92 13,3 2,35 17,1 3,03

90 5,66 0,89 6,04 0,95 6,36 1,00 7,76 1,22 8,97 1,41 10,0 1,58 11,0 1,73 12,6 1,99 15,5 2,44 20,0 3,15

100 7,54 0,96 7,93 1,01 8,40 1,07 10,2 1,31 11,8 1,51 13,2 1,69 14,5 1,85 16,8 2,14 20,5 2,62 26,5 3,38

110 9,69 1,02 10,2 1,08 10,8 1,14 13,2 1,39 15,3 1,61 17,1 1,80 18,7 1,97 21,6 2,28 26,5 2,79 34,2 3,60

120 12,2 1,08 12,8 1,14 13,6 1,21 16,7 1,48 19,3 1,71 21,6 1,91 23,6 2,09 27,2 2,41 33,4 2,96 43,2 3,82

130 15,1 1,14 16,0 1,21 16,8 1,27 20,7 1,56 23,8 1,80 26,6 2,01 29,2 2,20 33,8 2,55 41,4 3,12 53,4 4,03140 18,4 1,20 19,5 1,27 20,6 1,34 25,2 1,64 29,0 1,89 32,4 2,11 35,7 2,32 41,2 2,68 50,4 3,28 65,1 4,23

150 22,0 1,25 23,5 1,33 24,7 1,40 30,4 1,72 34,9 1,98 39,0 2,21 42,9 2,43 49,4 2,80 60,6 3,43 78,2 4,43

160 26,3 1,31 27,9 1,39 29,3 1,46 35,9 1,79 41,6 2,07 46,4 2,31 50,8 2,53 58,7 2,92 71,9 3,58 92,8 4,62

170 30,8 1,36 32,6 1,44 34,5 1,52 42,2 1,86 48,8 2,15 54,7 2,41 59,9 2,64 69,0 3,04 84,6 3,73 109 4,81

180 35,8 1,41 38,1 1,50 40,2 1,58 49,3 1,94 57,0 2,24 63,6 2,50 69,7 2,74 80,4 3,16 98,4 3,87 127 5,00

190 41,6 1,47 44,2 1,56 46,5 1,64 56,9 2,01 65,7 2,32 73,4 2,59 80,5 2,84 93,0 3,28 113 4,02 146 5,18

200 47,7 1,52 50,5 1,61 53,4 1,70 65,3 2,08 75,4 2,40 84,1 2,68 92,3 2,94 106 3,39 130 4,16 168 5,36

210 54,3 1,57 57,5 1,66 60,6 1,75 74,4 2,15 85,9 2,48 95,9 2,77 105 3,04 121 3,51 148 4,29 191 5,54

220 61,5 1,62 65,3 1,72 68,8 1,81 84,0 2,21 97,3 2,56 108 2,86 118 3,13 137 3,62 168 4,43 217 5,72

230 69,3 1,67 73,5 1,77 77,2 1,86 94,7 2,28 109 2,63 122 2,94 134 3,23 154 3,72 189 4,56 244 5,89

240 77,3 1,71 82,3 1,82 86,8 1,92 106 2,35 122 2,71 137 3,03 150 3,32 173 3,83 212 4,69 274 6,06

250 86,3 1,76 91,7 1,87 96,7 1,97 118 2,41 136 2,78 152 3,11 167 3,41 193 3,94 236 4,82 305 6,23

260 96,1 1,81 101 1,92 107 2,02 131 2,47 151 2,86 169 3,20 185 3,50 214 4,04 262 4,95 339 6,39

270 105 1,85 112 1,97 118 2,07 145 2,54 167 2,93 187 3,28 205 3,59 237 4,14 290 5,08 375 6,55

280 116 1,90 123 2,01 130 2,12 160 2,60 184 3,00 206 3,36 226 3,68 261 4,25 320 5,20 413 6,71

290 128 1,94 136 2,06 143 2,17 175 2,66 202 3,07 227 3,44 248 3,76 287 4,35 351 5,32 453 6,87

300 140 1,99 149 2,11 156 2,22 192 2,72 221 3,14 248 3,52 272 3,85 314 4,45 385 5,45 496 7,03

310 153 2,03 163 2,16 171 2,27 209 2,78 242 3,21 270 3,59 297 3,94 342 4,54 420 5,57 542 7,19

320 167 2,08 176 2,20 186 2,32 228 2,84 263 3,28 295 3,67 323 4,02 373 4,64 456 5,68 590 7,34


24/109

PÉRDIDA DE CARGA, en m.c.d.a./100m.0 ,05 0 ,10 0 ,15 0 ,20 0 ,25 0 ,30 0 ,4 0 0 ,50 0 ,60 0 ,70

D i n t . Q v Q v Q v Q v Q v Q v Q v Q v Q v Q v330 45,3 0,53 64,1 0,75 78,6 0,92 90,6 1,06 100 1,18 111 1,30 128 1,50 143 1,68 156 1,83 169 1,98

340 49,0 0,54 69,0 0,76 85,3 0,94 98,0 1,08 109 1,21 119 1,32 138 1,53 155 1,71 169 1,87 183 2,02

350 52,9 0,55 75,0 0,78 91,4 0,95 105 1,10 118 1,23 129 1,35 150 1,56 167 1,74 183 1,91 198 2,06

360 57,0 0,56 80,4 0,79 98,7 0,97 114 1,12 128 1,26 140 1,38 161 1,59 181 1,78 197 1,94 213 2,10370 61,2 0,57 87,0 0,81 106 0,99 122 1,14 137 1,28 150 1,40 174 1,62 194 1,81 212 1,98 230 2,14

380 65,7 0,58 93,0 0,82 114 1,01 131 1,16 147 1,30 162 1,43 187 1,65 208 1,84 229 2,02 247 2,18

390 70,4 0,59 100 0,84 123 1,03 140 1,18 157 1,32 173 1,45 199 1,67 223 1,87 244 2,05 265 2,22

400 75,4 0,60 106 0,85 130 1,04 150 1,20 169 1,35 185 1,48 213 1,70 238 1,90 262 2,09 282 2,25

410 80,5 0,61 114 0,87 139 1,06 161 1,22 180 1,37 198 1,50 228 1,73 256 1,94 279 2,12 302 2,29

420 85,9 0,62 121 0,88 149 1,08 171 1,24 192 1,39 210 1,52 243 1,76 272 1,97 299 2,16 322 2,33

430 91,4 0,63 129 0,89 158 1,09 182 1,26 204 1,41 225 1,55 259 1,79 290 2,00 318 2,19 342 2,36

440 97,3 0,64 138 0,91 168 1,11 194 1,28 217 1,43 238 1,57 276 1,82 308 2,03 337 2,22 364 2,40

450 103 0,65 146 0,92 179 1,13 206 1,30 232 1,46 254 1,60 292 1,84 327 2,06 359 2,26 388 2,44

460 109 0,66 154 0,93 189 1,14 219 1,32 245 1,48 269 1,62 310 1,87 347 2,09 380 2,29 410 2,47

470 116 0,67 164 0,95 201 1,16 232 1,34 260 1,50 284 1,64 329 1,90 367 2,12 402 2,32 435 2,51

480 123 0,68 173 0,96 213 1,18 246 1,36 275 1,52 302 1,67 347 1,92 389 2,15 427 2,36 459 2,54

490 130 0,69 184 0,98 224 1,19 260 1,38 290 1,54 318 1,69 367 1,95 411 2,18 450 2,39 486 2,58

0 ,0001 0 ,0005 0 ,001 0 ,002 0 ,003 0 ,004 0 ,05 0 ,1 0 ,15 0 ,2

D in t Q v Q v Q v Q v Q v Q v Q v Q v Q v Q v

500 5,89 0,03 13,7 0,07 19 0,10 27,4 0,14 33,3 0,17 39,2 0,20 137 0,70 194 0,99 237 1,21 274 1,40

510 6,13 0,03 14,3 0,07 20 0,10 28,6 0,14 34,7 0,17 40,8 0,20 145 0,71 204 1,00 251 1,23 290 1,42

520 6,37 0,03 14,8 0,07 21,2 0,10 29,7 0,14 38,2 0,18 42,4 0,20 152 0,72 214 1,01 263 1,24 303 1,43

530 6,62 0,03 15,4 0,07 22,0 0,10 33,0 0,15 39,7 0,18 46,3 0,21 161 0,73 227 1,03 277 1,26 319 1,45

540 6,87 0,03 16,0 0,07 22,9 0,10 34,3 0,15 41,2 0,18 48,0 0,21 169 0,74 238 1,04 290 1,27 336 1,47

550 7,13 0,03 16,6 0,07 26,1 0,11 35,6 0,15 42,7 0,18 49,8 0,21 175 0,74 249 1,05 306 1,29 354 1,49

560 7,39 0,03 19,7 0,08 27,0 0,11 36,9 0,15 44,3 0,18 51,7 0,21 184 0,75 263 1,07 322 1,31 371 1,51

570 7,66 0,03 20,4 0,08 28,0 0,11 38,2 0,15 48,4 0,19 56,1 0,22 193 0,76 275 1,08 336 1,32 390 1,53

580 7,93 0,03 21,1 0,08 29,0 0,11 39,6 0,15 50,2 0,19 58,1 0,22 203 0,77 287 1,09 354 1,34 406 1,54

590 8,20 0,03 21,8 0,08 30,0 0,11 43,7 0,16 51,9 0,19 60,1 0,22 213 0,78 300 1,10 369 1,35 426 1,56

600 11,3 0,04 22,6 0,08 31,1 0,11 45,2 0,16 53,7 0,19 62,2 0,22 223 0,79 316 1,12 387 1,37 446 1,58

610 11,6 0,04 23,3 0,08 32,1 0,11 46,7 0,16 58,4 0,20 67,2 0,23 233 0,80 330 1,13 403 1,38 467 1,60

620 12,0 0,04 24,1 0,08 33,2 0,11 48,3 0,16 60,3 0,20 69,4 0,23 244 0,81 344 1,14 422 1,40 486 1,61

630 12,4 0,04 24,9 0,08 37,4 0,12 49,8 0,16 62,3 0,20 71,7 0,23 255 0,82 358 1,15 439 1,41 508 1,63

640 12,8 0,04 25,7 0,08 38,6 0,12 51,4 0,16 64,3 0,20 73,9 0,23 263 0,82 376 1,17 460 1,43 530 1,65

650 13,2 0,04 26,5 0,08 39,8 0,12 56,4 0,17 66,3 0,20 79,6 0,24 275 0,83 391 1,18 477 1,44 550 1,66660 13,6 0,04 27,3 0,08 41,0 0,12 58,1 0,17 71,8 0,21 82,1 0,24 287 0,84 407 1,19 499 1,46 574 1,68

670 14,1 0,04 28,2 0,08 42,3 0,12 59,9 0,17 74,0 0,21 84,6 0,24 299 0,85 423 1,20 518 1,47 599 1,70

680 14,5 0,04 32,6 0,09 43,5 0,12 61,7 0,17 76,2 0,21 87,1 0,24 312 0,86 439 1,21 541 1,49 624 1,72

690 14,9 0,04 33,6 0,09 44,8 0,12 63,5 0,17 78,5 0,21 93,4 0,25 325 0,87 456 1,22 560 1,50 646 1,73

700 15,3 0,04 34,6 0,09 46,1 0,12 65,4 0,17 80,8 0,21 96,2 0,25 334 0,87 477 1,24 581 1,51 673 1,75

710 15,8 0,04 35,6 0,09 47,5 0,12 71,2 0,18 87,1 0,22 98,9 0,25 348 0,88 494 1,25 605 1,53 700 1,77

720 16,2 0,04 36,6 0,09 52,9 0,13 73,2 0,18 89,5 0,22 101 0,25 362 0,89 513 1,26 627 1,54 724 1,78

730 16,7 0,04 37,6 0,09 54,4 0,13 75,3 0,18 92,0 0,22 104 0,25 376 0,90 531 1,27 652 1,56 753 1,80

740 17,2 0,04 38,7 0,09 55,9 0,13 77,4 0,18 94,6 0,22 111 0,26 391 0,91 550 1,28 675 1,57 782 1,82



25/109

PÉRDID A D E CARGA, en m .c .d .a./100 m .0 ,8 0 0 ,90 1 ,00 1 ,50 2 ,00 2 ,50 3 ,0 0 4 ,00 6 ,00 10 ,00


330 181 2,12 192 2,25 202 2,37 248 2,90 286 3,35 320 3,75 350 4,10 405 4,74 496 5,80 640 7,49

340 196 2,16 207 2,29 219 2,42 268 2,96 310 3,42 346 3,82 380 4,19 438 4,83 537 5,92 693 7,64

350 211 2,20 225 2,34 236 2,46 290 3,02 334 3,48 375 3,90 410 4,27 474 4,93 580 6,03 749 7,79

360 229 2,25 242 2,38 255 2,51 312 3,07 361 3,55 404 3,97 442 4,35 510 5,02 626 6,15 808 7,94370 246 2,29 261 2,43 275 2,56 336 3,13 389 3,62 434 4,04 476 4,43 549 5,11 673 6,26 868 8,08

380 264 2,33 280 2,47 294 2,60 361 3,19 417 3,68 466 4,11 511 4,51 590 5,21 722 6,37 933 8,23

390 283 2,37 299 2,51 316 2,65 387 3,24 446 3,74 500 4,19 548 4,59 633 5,30 775 6,49 999 8,37

400 302 2,41 320 2,55 338 2,69 414 3,30 478 3,81 535 4,26 585 4,66 677 5,39 829 6,60 1070 8,52

410 323 2,45 343 2,60 361 2,74 442 3,35 510 3,87 571 4,33 625 4,74 723 5,48 885 6,71 1143 8,66

420 344 2,49 365 2,64 385 2,78 472 3,41 544 3,93 609 4,40 667 4,82 770 5,56 943 6,81 1219 8,80

430 367 2,53 389 2,68 410 2,83 502 3,46 580 4,00 649 4,47 710 4,89 820 5,65 1004 6,92 1298 8,94

440 390 2,57 413 2,72 436 2,87 533 3,51 617 4,06 690 4,54 755 4,97 872 5,74 1068 7,03 1379 9,07

450 415 2,61 438 2,76 462 2,91 567 3,57 655 4,12 733 4,61 803 5,05 927 5,83 1135 7,14 1464 9,21

460 438 2,64 465 2,80 491 2,96 601 3,62 694 4,18 776 4,67 850 5,12 982 5,91 1203 7,24 1553 9,35

470 464 2,68 492 2,84 520 3,00 636 3,67 735 4,24 822 4,74 900 5,19 1040 6,00 1275 7,35 1644 9,48

480 492 2,72 522 2,89 550 3,04 673 3,72 778 4,30 870 4,81 953 5,27 1100 6,08 1348 7,45 1740 9,62

490 520 2,76 552 2,93 580 3,08 712 3,78 822 4,36 920 4,88 1006 5,34 1163 6,17 1423 7,55 1838 9,75

0,25 0 ,3 0 ,4 0 ,5 0 ,6 0 ,7 0 ,8 0 ,9 1 1 ,5


500 306 1,56 335 1,71 388 1,98 433 2,21 475 2,42 512 2,61 549 2,80 581 2,96 614 3,13 752 3,83

510 322 1,58 353 1,73 408 2,00 457 2,24 500 2,45 541 2,65 578 2,83 612 3,00 647 3,17 792 3,88

520 339 1,60 373 1,76 431 2,03 482 2,27 526 2,48 569 2,68 609 2,87 645 3,04 681 3,21 834 3,93

530 357 1,62 392 1,78 452 2,05 507 2,30 555 2,52 600 2,72 642 2,91 679 3,08 717 3,25 878 3,98

540 375 1,64 412 1,80 476 2,08 533 2,33 584 2,55 629 2,75 673 2,94 714 3,12 753 3,29 922 4,03

550 396 1,67 432 1,82 501 2,11 558 2,35 612 2,58 662 2,79 708 2,98 750 3,16 791 3,33 969 4,08

560 416 1,69 455 1,85 524 2,13 586 2,38 642 2,61 694 2,82 741 3,01 788 3,20 830 3,37 1017 4,13

570 436 1,71 477 1,87 551 2,16 614 2,41 673 2,64 727 2,85 778 3,05 826 3,24 870 3,41 1066 4,18

580 457 1,73 499 1,89 575 2,18 644 2,44 705 2,67 763 2,89 816 3,09 863 3,27 911 3,45 1117 4,23

590 475 1,74 522 1,91 604 2,21 675 2,47 738 2,70 798 2,92 853 3,12 904 3,31 954 3,49 1167 4,27

600 497 1,76 545 1,93 630 2,23 706 2,50 771 2,73 834 2,95 893 3,16 947 3,35 998 3,53 1221 4,32

610 520 1,78 569 1,95 660 2,26 736 2,52 806 2,76 873 2,99 932 3,19 987 3,38 1043 3,57 1277 4,37

620 543 1,80 597 1,98 688 2,28 769 2,55 842 2,79 911 3,02 975 3,23 1032 3,42 1089 3,61 1334 4,42

630 567 1,82 623 2,00 720 2,31 804 2,58 879 2,82 950 3,05 1016 3,26 1078 3,46 1137 3,65 1390 4,46

640 591 1,84 649 2,02 749 2,33 839 2,61 916 2,85 990 3,08 1061 3,30 1125 3,50 1183 3,68 1450 4,51

650 617 1,86 676 2,04 779 2,35 872 2,63 955 2,88 1032 3,11 1105 3,33 1171 3,53 1234 3,72 1513 4,56660 643 1,88 704 2,06 814 2,38 910 2,66 995 2,91 1077 3,15 1149 3,36 1221 3,57 1286 3,76 1577 4,61

670 669 1,90 733 2,08 846 2,40 948 2,69 1036 2,94 1121 3,18 1198 3,40 1269 3,60 1339 3,80 1639 4,65

680 697 1,92 762 2,10 882 2,43 984 2,71 1078 2,97 1165 3,21 1245 3,43 1321 3,64 1394 3,84 1706 4,70

690 725 1,94 792 2,12 916 2,45 1024 2,74 1121 3,00 1211 3,24 1293 3,46 1372 3,67 1447 3,87 1772 4,74

700 754 1,96 823 2,14 950 2,47 1066 2,77 1166 3,03 1258 3,27 1346 3,50 1427 3,71 1504 3,91 1843 4,79

710 779 1,97 855 2,16 989 2,50 1104 2,79 1211 3,06 1306 3,30 1397 3,53 1484 3,75 1563 3,95 1916 4,84

720 810 1,99 887 2,18 1026 2,52 1148 2,82 1258 3,09 1355 3,33 1449 3,56 1539 3,78 1624 3,99 1986 4,88

730 841 2,01 920 2,20 1063 2,54 1188 2,84 1305 3,12 1406 3,36 1506 3,60 1598 3,82 1682 4,02 2063 4,93

740 873 2,03 954 2,22 1105 2,57 1234 2,87 1350 3,14 1462 3,40 1561 3,63 1655 3,85 1746 4,06 2137 4,97



26/109

PÉRDID A D E CARGA, en m .c.d.a. /100 m .

0,0001 0 ,0005 0 ,001 0 ,002 0 ,003 0 ,004 0 ,05 0 ,1 0 ,15 0 ,2


750 17,6 0,04 39,7 0,09 57,4 0,13 79,5 0,18 97,1 0,22 114 0,26 406 0,92 569 1,29 702 1,59 808 1,83

760 18,1 0,04 40,8 0,09 58,9 0,13 81,6 0,18 104 0,23 117 0,26 417 0,92 594 1,31 725 1,60 839 1,85770 18,6 0,04 41,9 0,09 60,5 0,13 88,4 0,19 107 0,23 121 0,26 433 0,93 614 1,32 749 1,61 866 1,86

780 19,1 0,04 43,0 0,09 62,1 0,13 90,7 0,19 109 0,23 129 0,27 449 0,94 635 1,33 778 1,63 898 1,88

790 19,6 0,04 44,1 0,09 63,7 0,13 93,1 0,19 112 0,23 132 0,27 465 0,95 656 1,34 803 1,64 931 1,90

800 20,1 0,04 50,2 0,10 70,3 0,14 95,5 0,19 115 0,23 135 0,27 482 0,96 678 1,35 834 1,66 960 1,91

810 20,6 0,04 51,5 0,10 72,1 0,14 97,9 0,19 123 0,24 139 0,27 494 0,96 700 1,36 860 1,67 994 1,93

820 21,1 0,04 52,8 0,10 73,9 0,14 100 0,19 126 0,24 142 0,27 512 0,97 723 1,37 887 1,68 1024 1,94

830 21,6 0,04 54,1 0,10 75,7 0,14 108 0,20 129 0,24 151 0,28 530 0,98 752 1,39 919 1,70 1060 1,96

840 22,1 0,04 55,4 0,10 77,5 0,14 110 0,20 133 0,24 155 0,28 548 0,99 775 1,40 947 1,71 1097 1,98

850 22,7 0,04 56,7 0,10 79,4 0,14 113 0,20 136 0,24 158 0,28 567 1,00 800 1,41 976 1,72 1129 1,99

860 23,2 0,04 58,0 0,10 81,3 0,14 116 0,20 145 0,25 162 0,28 580 1,00 824 1,42 1010 1,74 1167 2,01

870 29,7 0,05 59,4 0,10 83,2 0,14 118 0,20 148 0,25 172 0,29 600 1,01 850 1,43 1040 1,75 1200 2,02

880 30,4 0,05 60,8 0,10 85,1 0,14 121 0,20 152 0,25 176 0,29 620 1,02 875 1,44 1070 1,76 1240 2,04

890 31,1 0,05 62,2 0,10 93,3 0,15 130 0,21 155 0,25 180 0,29 640 1,03 902 1,45 1107 1,78 1275 2,05

900 31,8 0,05 63,6 0,10 95,4 0,15 133 0,21 159 0,25 184 0,29 655 1,03 928 1,46 1138 1,79 1316 2,07

910 32,5 0,05 65,0 0,10 97,5 0,15 136 0,21 169 0,26 188 0,29 676 1,04 956 1,47 1170 1,80 1352 2,08

920 33,2 0,05 66,4 0,10 99,7 0,15 139 0,21 172 0,26 199 0,30 698 1,05 983 1,48 1209 1,82 1396 2,10

930 33,9 0,05 74,7 0,11 101 0,15 142 0,21 176 0,26 203 0,30 720 1,06 1012 1,49 1243 1,83 1433 2,11

940 34,7 0,05 76,3 0,11 104 0,15 145 0,21 180 0,26 208 0,30 735 1,06 1047 1,51 1276 1,84 1478 2,13

950 35,4 0,05 77,9 0,11 106 0,15 148 0,21 184 0,26 212 0,30 758 1,07 1077 1,52 1318 1,86 1516 2,14

960 36,1 0,05 79,6 0,11 108 0,15 159 0,22 188 0,26 224 0,31 781 1,08 1107 1,53 1353 1,87 1563 2,16

970 36,9 0,05 81,2 0,11 110 0,15 162 0,22 199 0,27 229 0,31 805 1,09 1138 1,54 1389 1,88 1603 2,17980 37,7 0,05 82,9 0,11 113 0,15 165 0,22 203 0,27 233 0,31 822 1,09 1169 1,55 1433 1,90 1651 2,19

990 38,4 0,05 84,6 0,11 123 0,16 169 0,22 207 0,27 238 0,31 846 1,10 1200 1,56 1470 1,91 1693 2,20

1000 39,2 0,05 86,3 0,11 125 0,16 172 0,22 212 0,27 243 0,31 871 1,11 1233 1,57 1507 1,92 1743 2,22

1010 40,0 0,05 88,1 0,11 128 0,16 176 0,22 216 0,27 256 0,32 897 1,12 1265 1,58 1546 1,93 1786 2,23

1020 40,8 0,05 89,8 0,11 130 0,16 179 0,22 228 0,28 261 0,32 915 1,12 1299 1,59 1593 1,95 1838 2,25

1030 41,6 0,05 91,6 0,11 133 0,16 191 0,23 233 0,28 266 0,32 941 1,13 1333 1,60 1633 1,96 1883 2,26

1040 42,4 0,05 93,4 0,11 135 0,16 195 0,23 237 0,28 271 0,32 968 1,14 1367 1,61 1673 1,97 1936 2,28

1050 43,3 0,05 95,2 0,11 138 0,16 199 0,23 242 0,28 277 0,32 995 1,15 1402 1,62 1714 1,98 1982 2,29

1060 44,1 0,05 105 0,12 141 0,16 202 0,23 247 0,28 291 0,33 1014 1,15 1438 1,63 1764 2,00 2038 2,31

1070 44,9 0,05 107 0,12 143 0,16 206 0,23 251 0,28 296 0,33 1043 1,16 1474 1,64 1807 2,01 2086 2,32

1080 45,8 0,05 109 0,12 155 0,17 210 0,23 265 0,29 302 0,33 1071 1,17 1511 1,65 1850 2,02 2143 2,341090 46,6 0,05 111 0,12 158 0,17 223 0,24 270 0,29 307 0,33 1091 1,17 1549 1,66 1894 2,03 2192 2,35

1100 47,5 0,05 114 0,12 161 0,17 228 0,24 275 0,29 313 0,33 1121 1,18 1587 1,67 1948 2,05 2242 2,36

1110 48,3 0,05 116 0,12 164 0,17 232 0,24 280 0,29 329 0,34 1151 1,19 1625 1,68 1993 2,06 2303 2,38

1120 49,2 0,05 118 0,12 167 0,17 236 0,24 285 0,29 334 0,34 1182 1,20 1665 1,69 2039 2,07 2354 2,39

1130 50,1 0,05 120 0,12 170 0,17 240 0,24 290 0,29 340 0,34 1203 1,20 1704 1,70 2085 2,08 2416 2,41

1140 51,0 0,05 122 0,12 173 0,17 244 0,24 306 0,30 347 0,34 1235 1,21 1745 1,71 2143 2,10 2470 2,42

1150 51,9 0,05 124 0,12 176 0,17 249 0,24 311 0,30 353 0,34 1267 1,22 1786 1,72 2191 2,11 2534 2,44

1160 52,8 0,05 126 0,12 179 0,17 253 0,24 317 0,30 369 0,35 1289 1,22 1828 1,73 2240 2,12 2589 2,45

1170 64,5 0,06 129 0,12 182 0,17 268 0,25 322 0,30 376 0,35 1322 1,23 1870 1,74 2290 2,13 2644 2,46



27/109

PÉRDIDA DE CARGA, en m.c.d.a./100m.

0 ,25 0 ,3 0 ,4 0 ,5 0 ,6 0 ,7 0 ,8 0 ,9 1 1 ,5


750 905 2,05 989 2,24 1144 2,59 1281 2,90 1400 3,17 1515 3,43 1616 3,66 1714 3,88 1806 4,09 2217 5,02

760 939 2,07 1025 2,26 1184 2,61 1324 2,92 1451 3,20 1569 3,46 1678 3,70 1778 3,92 1873 4,13 2295 5,06770 968 2,08 1061 2,28 1229 2,64 1373 2,95 1504 3,23 1625 3,49 1736 3,73 1839 3,95 1941 4,17 2374 5,10

780 1003 2,10 1099 2,30 1271 2,66 1419 2,97 1557 3,26 1681 3,52 1796 3,76 1906 3,99 2006 4,20 2460 5,15

790 1039 2,12 1137 2,32 1313 2,68 1470 3,00 1607 3,28 1740 3,55 1857 3,79 1970 4,02 2078 4,24 2543 5,19

800 1075 2,14 1176 2,34 1357 2,70 1518 3,02 1663 3,31 1799 3,58 1920 3,82 2040 4,06 2146 4,27 2633 5,24

810 1113 2,16 1216 2,36 1406 2,73 1571 3,05 1721 3,34 1860 3,61 1989 3,86 2107 4,09 2220 4,31 2720 5,28

820 1146 2,17 1256 2,38 1452 2,75 1621 3,07 1779 3,37 1922 3,64 2054 3,89 2175 4,12 2297 4,35 2809 5,32

830 1184 2,19 1298 2,40 1498 2,77 1677 3,10 1834 3,39 1985 3,67 2120 3,92 2250 4,16 2369 4,38 2905 5,37

840 1224 2,21 1341 2,42 1546 2,79 1729 3,12 1895 3,42 2044 3,69 2189 3,95 2322 4,19 2449 4,42 2998 5,41

850 1265 2,23 1384 2,44 1600 2,82 1787 3,15 1957 3,45 2110 3,72 2258 3,98 2394 4,22 2525 4,45 3092 5,45

860 1301 2,24 1428 2,46 1649 2,84 1841 3,17 2015 3,47 2178 3,75 2329 4,01 2474 4,26 2608 4,49 3189 5,49

870 1343 2,26 1474 2,48 1700 2,86 1902 3,20 2080 3,50 2247 3,78 2401 4,04 2550 4,29 2687 4,52 3293 5,54

880 1386 2,28 1520 2,50 1751 2,88 1958 3,22 2146 3,53 2317 3,81 2475 4,07 2627 4,32 2773 4,56 3393 5,58

890 1424 2,29 1561 2,51 1804 2,90 2021 3,25 2214 3,56 2388 3,84 2556 4,11 2706 4,35 2855 4,59 3496 5,62

900 1469 2,31 1609 2,53 1857 2,92 2080 3,27 2277 3,58 2461 3,87 2633 4,14 2792 4,39 2939 4,62 3600 5,66

910 1515 2,33 1658 2,55 1918 2,95 2139 3,29 2347 3,61 2536 3,90 2712 4,17 2874 4,42 3030 4,66 3713 5,71

920 1562 2,35 1708 2,57 1974 2,97 2207 3,32 2413 3,63 2612 3,93 2792 4,20 2958 4,45 3117 4,69 3822 5,75

930 1603 2,36 1759 2,59 2031 2,99 2268 3,34 2486 3,66 2683 3,95 2873 4,23 3043 4,48 3213 4,73 3933 5,79

940 1651 2,38 1811 2,61 2088 3,01 2338 3,37 2560 3,69 2762 3,98 2956 4,26 3136 4,52 3303 4,76 4045 5,83

950 1701 2,40 1864 2,63 2147 3,03 2402 3,39 2629 3,71 2842 4,01 3040 4,29 3225 4,55 3395 4,79 4160 5,87

960 1744 2,41 1910 2,64 2207 3,05 2468 3,41 2707 3,74 2924 4,04 3126 4,32 3315 4,58 3496 4,83 4277 5,91

970 1795 2,43 1965 2,66 2268 3,07 2542 3,44 2785 3,77 3007 4,07 3214 4,35 3406 4,61 3591 4,86 4396 5,95980 1848 2,45 2021 2,68 2338 3,10 2609 3,46 2858 3,79 3085 4,09 3303 4,38 3499 4,64 3688 4,89 4518 5,99

990 1893 2,46 2078 2,70 2401 3,12 2678 3,48 2940 3,82 3171 4,12 3394 4,41 3594 4,67 3794 4,93 4641 6,03

1000 1947 2,48 2136 2,72 2466 3,14 2756 3,51 3015 3,84 3259 4,15 3487 4,44 3699 4,71 3895 4,96 4775 6,08

1010 2003 2,50 2195 2,74 2531 3,16 2828 3,53 3100 3,87 3348 4,18 3581 4,47 3797 4,74 3997 4,99 4903 6,12

1020 2051 2,51 2247 2,75 2598 3,18 2900 3,55 3178 3,89 3440 4,21 3677 4,50 3897 4,77 4110 5,03 5033 6,16

1030 2108 2,53 2308 2,77 2666 3,20 2982 3,58 3266 3,92 3524 4,23 3774 4,53 3999 4,80 4216 5,06 5166 6,20

1040 2166 2,55 2370 2,79 2735 3,22 3058 3,60 3346 3,94 3618 4,26 3865 4,55 4103 4,83 4323 5,09 5300 6,24

1050 2216 2,56 2433 2,81 2805 3,24 3134 3,62 3437 3,97 3714 4,29 3965 4,58 4208 4,86 4433 5,12 5437 6,28

1060 2276 2,58 2488 2,82 2876 3,26 3221 3,65 3521 3,99 3803 4,31 4068 4,61 4315 4,89 4553 5,16 5577 6,32

1070 2328 2,59 2553 2,84 2949 3,28 3300 3,67 3614 4,02 3902 4,34 4172 4,64 4424 4,92 4666 5,19 5718 6,36

1080 2391 2,61 2620 2,86 3023 3,30 3380 3,69 3701 4,04 4003 4,37 4278 4,67 4534 4,95 4781 5,22 5862 6,401090 2454 2,63 2687 2,88 3098 3,32 3471 3,72 3797 4,07 4105 4,40 4385 4,70 4647 4,98 4898 5,25 6000 6,43

1100 2508 2,64 2755 2,90 3174 3,34 3554 3,74 3886 4,09 4200 4,42 4495 4,73 4761 5,01 5027 5,29 6148 6,47

1110 2574 2,66 2815 2,91 3251 3,36 3638 3,76 3986 4,12 4306 4,45 4606 4,76 4886 5,05 5148 5,32 6299 6,51

1120 2640 2,68 2886 2,93 3330 3,38 3724 3,78 4078 4,14 4413 4,48 4719 4,79 5004 5,08 5270 5,35 6453 6,55

1130 2697 2,69 2958 2,95 3409 3,40 3820 3,81 4182 4,17 4512 4,50 4823 4,81 5124 5,11 5395 5,38 6608 6,59

1140 2766 2,71 3031 2,97 3490 3,42 3909 3,83 4276 4,19 4623 4,53 4940 4,84 5246 5,14 5522 5,41 6767 6,63

1150 2825 2,72 3095 2,98 3573 3,44 3998 3,85 4383 4,22 4736 4,56 5058 4,87 5370 5,17 5660 5,45 6928 6,67

1160 2895 2,74 3170 3,00 3656 3,46 4089 3,87 4480 4,24 4840 4,58 5178 4,90 5495 5,20 5791 5,48 7091 6,71

1170 2956 2,75 3246 3,02 3741 3,48 4182 3,89 4590 4,27 4956 4,61 5300 4,93 5622 5,23 5923 5,51 7257 6,75



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Ábaco para el cálculo de tuberías según la fórmula de Manning


Valores:n = Coeficiente de rozamiento de Manning

v = Velocidad, en m/sD = Diámetro interior, en mm

j = Pérdida de carga, en m.c.d.a./100 mQ = Caudal, en l/s

Explicación:Uniendo la pérdida de carga admisible con la “n”

correspondiente al material del tubo se obtiene un puntoen la recta auxiliar, el cual, alineado con el caudal, da el

diámetro y la velocidad.Ejemplo:Para j = 0,5 m/100 m. y Q = 12 l/s tomando n = 0,007Resulta: D = 124 mm y v = 0,99 m/s

n

v

D

j

Q

Cauces irregulares

Mampostería - Tierra

Acero roblonadoHormigón en brutoHierro fundidoFibrocementoHormigón liso AceroPVC, PE


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Ábaco para el cálculo de tuberías según la fórmula de Colebrook


Valores: v = Velocidad, en m/sD = Diámetro interior, en mm

j = Pérdida de carga, en m.c.d.a./100 mQ = Caudal, en l/s

Explicación:Uniendo la pérdida de carga admisible con el caudal

necesario se obtiene el diámetro y la velocidad.

Ejemplo:

Para j = 0,88 m/100 m. y Q = 20 l/sResulta: D = 140 mm y v = 1,44 m/s

v

D

j

Q


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Ábaco para el cálculo de tuberías según la fórmula de Darcy - Weisbach


FÓRMULA DE DARCY - WEISBACH

v 2 j = λ

2 g D

Valores: j = Pérdida de carga unitaria, en m.c.d.a/kmλ = Coeficiente de fricción o de rozamiento v = Velocidad media circulante en m / sg = Aceleración de la gravedadD = Diámetro interior de la tubería en mm.Q = Caudal en l / s

Ejemplo:para j = 20 m / km

Q = 10 l / sResulta:

D = 95 mm v = 1,45 m / s

Q

D j v


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Ábaco para el cálculo de pérdidas de carga adicionales

L o n g i t u d e

q u i v a l e n t e d e t u b e r í a r e c t a e n m

e t r o s

D i á m e t r o i n t e r i o r e n m m .


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Gol pe de a r ie teCuando un líquido está circulando por una tubería con régimen permanente y en un momento dado

se maniobra sobre algún elemento de la instalación (una válvula que se cierra o se abre, variación delrégimen de una bomba, parada de ella, etc.) sea instantáneamente o empleando cierto tiempo, se produ-cen unas variaciones de caudal y de presión en el punto donde se ha producido la perturbación, creando

por consiguiente, un desequilibrio que hace que los caudales vayan variando sucesivamente en todos lospuntos de la conducción. Estos desequilibrios producen variaciones de la energía cinética del agua, tra-duciéndose en alteraciones de su presión, que constituyen el golpe de ariete.

En este caso, para calcular los caudales y presiones no serán suficientes las ecuaciones de la dinámi-ca ordinaria ya que nos hallamos en un caso concreto de aplicación de la dinámica de los cuerpos elásti-cos. El caudal ya no será el mismo en todos los puntos de la tubería, puesto que se producen variacionesde la sección de la misma, así como contracciones y dilataciones del líquido, que dependen de los módu-los de elasticidad de ambos. En estas condiciones se dice que el líquido circula con régimen variable.

Cuando se establece un régimen variable dentro de una tubería aparecen unas variaciones de pre-sión y caudal que se propagan a través de toda la masa líquida como un movimiento ondulatorio. La

velocidad de propagación de la onda se denomina celeridad y su valor es, según la fórmula de Allievi:

siendo:

a = Velocidad de propagación o celeridad, en m/s

g = Aceleración de la gravedad, en m/s2

El = Módulo de elasticidad del líquido (para el agua, El = 2,1x108 kg/m2)

Dn = Diámetro exterior del tubo, en mm.

e = Espesor de la pared del tubo, en mm.

Et = Módulo de elasticidad del material del tubo, en kg/m2

γ = Peso específico del líquido (para el agua, γ = 1.000 kg/m3)

El valor de la velocidad de propagación de la onda es función del módulo de elasticidad del agua,cuyo valor varía poco en función de la temperatura, y del módulo de elasticidad del material de la tube-ría, que varía entre amplios límites. Cuanto más bajo sea dicho valor (más deformable la tubería) másbaja es la velocidad de propagación de la onda y con ello disminuye el valor de la sobrepresión quepuede originarse en la tubería. De aquí que sea aconsejable el empleo de tuberías de materiales plásti-cos, por su bajo módulo de elasticidad, pues en las mismas condiciones de funcionamiento dan lugar asobrepresiones muy inferiores a las que se producirían con el empleo de materiales clásicos, considera-blemente más rígidos.

g

a =1 + 1 × Dn γ El Et e



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Tabla d e los va lor es de ce ler id ad d e las t ub er ías

El estudio del golpe de ariete ha sido realizado por numerosos autores según teorías más o menoscomplicadas aunque casi siempre incompletas. El fenómeno, abordado en toda su magnitud, es extraor-dinariamente complejo puesto que en él intervienen cuatro variables: presión, caudal, espacio y tiempo,que varían simultáneamente.

Los métodos analíticos para la resolución del golpe de ariete conducen a resultados parciales en losque generalmente no se tiene en cuenta que cualquier variación de presión va acompañada de una varia-

ción de caudal, el cual origina una nueva variación de presión y así sucesivamente, hasta que se amorti-gua con el tiempo, debido a las pérdidas de carga. No obstante, en la práctica, la mayoría de veces, losresultados obtenidos por métodos analíticos son suficientes.

Si se desea un estudio más completo, deberá realizarse mediante procedimiento gráfico.

En este manual se han considerado los métodos de cálculo que tienen en cuenta las elasticidadesdel agua y del tubo y que fundamentalmente son los de Michaud, Joukowski, Allievi y Bergerón (gráfico).

Michaud en su método no tiene aparentemente en cuenta la elasticidad del agua ni la de la tubería.Parte de la hipótesis de un cierre realizado de manera que el caudal varíe linealmente con el tiempo.

D n Et aMATERIAL e kg/m 2 m /s

Acero 28 2,2 × 1010

1.280Fundición Fe. 11 1,1 × 1010 1.300

Amianto-cemento 10 1,85 × 109 980

PVC:

tubos de 0,4 MPa. 51 3 × 108 240

tubos de 0,6 MPa. 34 " 290

tubos de 1,0 MPa. 21 " 365

tubos de 1,6 MPa. 14 " 440

PE - HERSALEN (HDPE-50 A)

tubos de 0,4 MPa. 26 9 × 107

185tubos de 0,6 MPa. 17 " 225

tubos de 1,0 MPa. 11 " 280

PE - HERSAGUA (PE100)

tubos de 0,4 MPa. 41 12 × 107 170

tubos de 0,6 MPa. 26 " 210

tubos de 1,0 MPa. 17 " 260

tubos de 1,6 MPa. 11 " 320

PE - HERSALIT (LDPE-32)

tubos de 0,4 MPa. 17 2×

107 110

tubos de 0,6 MPa. 11 " 135

tubos de 1,0 MPa. 7 " 170


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El caudal que pasa por un orificio viene dado por la fórmula Q = S 2 g h y para que varíe lineal-mente, si se mantiene constante la altura o presión, deberá variar del mismo modo la sección. No obs-tante la presión no es constante sino que, debido a la misma maniobra de cierre, es oscilante, lo queimplica que para mantener lineal la variación de caudal sería preciso cerrar la válvula según una ley muy complicada que, en algún caso particular, puede tener una forma parecida a la de la figura siguiente.

Siguiendo en su hipótesis, Michaud expresa en su fórmula solamente el golpe de ariete producido junto a la válvula y éste resulta directamente proporcional a la longitud de la conducción e inversamenteproporcional al tiempo de maniobra.

• Fó r m u l a d e M i c h au d :

en la que:

∆H = Incremento de presión o de altura, o golpe de ariete.L = Longitud de la tubería.

v = Velocidad de circulación del agua.g = Aceleración de la gravedad.t = Tiempo de apertura o cierre de la válvula.

• Fó r m u l a d e A l l i ev i : Allievi demostró que en maniobras bruscas, cuando t < 2a

L , el valor de incremento de pre-

sión es independiente de la longitud, pero proporcional a la celeridad y toma el valor:

Gracias a los valores de celeridad bajos de las tuberías de PVC y PE, las sobrepresiones que puedenproducirse son muy inferiores a las que se presentan empleando materiales tradicionales.


2 L v∆ H = ±

g t

1

0,9

0,8

0,7

0,6

0,5

0,4

0,3

0,2

0,1

0

SSo

t T

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0 ,5 0 ,6 0,7 0,8 0,9 1

a v∆H = ±

g


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Si se forma la igualdad, llamada Tiempo de Allievi:

sustituyendo en la fórmula de Michaud se tiene:

Resultado que llega de nuevo a la fórmula de Allievi.

La aplicación de estas fórmulas, para el cálculo del golpe de ariete vendrá determinada por las

siguientes comparaciones:

2 LPara t > (maniobra lenta), fórmula de Michaud,

a

2 LPara t < (maniobra rápida), fórmula de Allievi,

a

• Fó r m u l a d e E. M e n d i l u c e :

En las conducciones impulsadas por grupo de bombeo, el tiempo t es el transcurrido entre la inte-rrupción de funcionamiento del grupo y el cese de la velocidad de circulación del agua, la cual desciendeprogresivamente. Este tiempo viene determinado por la fórmula de E. Mendiluce:

en la que:

C = Coeficiente, función de la relaciónHman

M = Coeficiente, función de L

L

L = Longitud de la impulsión, en m

v = Velocidad de circulación del agua, en m/s

g = Aceleración de la gravedad, en m/s2

Hman = Altura manométrica, en m.c.d.a.

a v∆H = ±

g

2 Lt =

a

M L vt = C +

g Hman

2 L v 2 L v a v∆H = ± = ± = ±

g t g2aL g

2 L v∆H = ±

g t


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Coef ic ien te C

Coef ic ien te M

Los valores intermedios de las tablas pueden sacarse por interpolación.

De las relaciones expuestas anteriormente

En toda impulsión, aún cuando se cumpla L >a

2t

y deba aplicarse por tanto la fórmula de

Allievi, si se sigue la conducción en el sentido circulatorio del agua, siempre existirá un punto intermedio

que cumplirá L1 =a

2t

y a partir de éste, se tendrá L1 <a

2t

, debiendo aplicar en esta zona la

Fórmula de Michaud.

Por lo tanto el punto designado por la distancia final de la conducción L1 =a

2t

, será el separati-

vo de las zonas a calcular por cada una de las mencionadas fórmulas, según se indica en la figura siguien-

te.


Hman % 10 20 25 30 35 40L

C 1 1 0,8 0,5 0,4 0

L 250 500 1.000 1.500 2.000

M 2 1,75 1,50 1,25 1,15

2 Lt = ≤ , se deduce:

a

a tPara L < (impulsión corta), fórmula de Michaud,

2

a tPara L > (impulsión larga), fórmula de Allievi,

2

a v

∆H = ± g

2 L v∆H = ±

g t


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En este manual no se estudiará con profundidad el método de Bergerón, pero sí se pretende daralgunas nociones orientadas al cálculo de la cavitación, que en la práctica es lo que más interesa al pro-

yectista de conducciones hidráulicas, por alcanzarse en estos casos las máximas sobrepresiones y en con-secuencia las que más deberán tenerse en cuenta.

El régimen de circulación en cada punto y en cada instante viene representado por el punto deintersección de dos curvas características en un gráfico de caudales/presiones. Cuando el régimen es

permanente las dos curvas características son la de la tubería y la del elemento que provoca el movimien-to del fluido. Estas dos curvas características deben ser precisamente constantes para que el régimen seapermanente. En caso de tratarse de régimen variable, no puede considerarse la característica de la tube-ría, puesto que los caudales son distintos en los distintos puntos de la misma. En su lugar deberántomarse las características que correspondan a observadores que se desplacen por el interior de lamisma a la velocidad de la onda, o sea, con velocidad igual a la celeridad.

Veamos el caso de cierre de una válvula en una conducción por gravedad, en un tiempo

t <2

aL

(ver la siguiente figura)

Prescindiendo de las pérdidas de carga, el funcionamiento en régimen permanente viene determi-nado por la curva característica de la válvula y la de la tubería, que en este caso es la horizontal a nivelHg.

Tomando como unidad de tiempo , es decir, el que tarda la onda en recorrer la tubería, en elinstante cero habrá régimen permanente en los puntos B y A. Si justo en este momento se inicia lamaniobra de la válvula B el tiempo 1 será el último de régimen permanente en A. El observador queparte de A en el instante 1, llegará a B en el 2, encontrando, por hipótesis, cerrada la válvula, la sobrepre-sión será:

correspondiente a la fórmula de Allievi.

Lt = a

a v∆H = ±

g

+ ∆ H

– ∆ H

Hg

A (3)

B (2)

A

B

B (4)

B (0), A(0), A(1) Hg

Q


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El observador que parte de B en el instante 2, llegará a A en el 3, cuyo nivel es constante, encon-trando un caudal negativo. Finalmente partiendo de A en este instante 3, llegará a B en el 4, encontran-do cerrada la válvula, con una presión menor que la estática, siendo el valor de la depresión , porsimetría de la figura.

¿Qué sucedería si esta depresión fuera mayor que la presión estática Hg incrementada de la presión

atmosférica? Vamos a realizar este caso para una impulsión, suponiendo que la inercia del grupo de bombeo es

despreciable y que a la salida de la bomba está instalada una válvula de retención, que se cierra justo enel momento que la velocidad es nula.

Tomando la unidad de tiempo , un observador que parte del punto B en el instante 0, repre-sentado por B(0) (ver figura siguiente), encontrará regímenes que estarán sobre la recta Y. Suponiendoque al llegar a A la bomba ya no suministra caudal y que:

el punto representativo sería A(1), pero éste no puede estar por debajo de la línea Hg+ Pa, puesto queno puede haber una depresión mayor que el vacío absoluto (o la tensión del vapor de agua, la cual esmuy pequeña a temperaturas normales de funcionamiento), si el punto A(1) sale por debajo de esta línea,deberá tomarse como punto representativo el A’(1). Si no hubiera sido así se podrían hallar los puntosB(2) y A(3).

Siguiendo el gráfico se

puede observar que dicho vacío no se llenará hasta elinstante 3, para el cual en A hay un caudal negativo.

Un observador queparta de A en dicho instante,alcanzará el punto B en elinstante 4, representado porB′(4). El paso siguiente con-duce al punto A, al que sellega en el instante 5, encon-

trando cerrada la válvula deretención, por lo que lasobrepresión alcanzada,representada por el punto

A ′(5), es mucho mayor que laque se habría producido enel tiempo 3, punto A(3), encaso de no haberse presenta-do vacío.


av g

Lt = a

a v∆H = > Hg + Pag

Hg

Pa

A (3)

A’ (5)

A’ (1)

A (1) A’ (3)

B (2) B’ (2)

A

B

B’ (4) B (0),A(0)

Hg

Y


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Esto es completamente lógico, puesto que al invertirse el sentido del caudal, deberá ser llenadopreviamente este vacío, con lo que el líquido tendrá tiempo de adquirir velocidad suficiente para provo-car una sobrepresión mayor.

En el límite, la sobrepresión máxima A(5) es tres veces superior a la sobrepresión en el instante decierre de la válvula, es decir, en el caso más desfavorable puede alcanzar hasta tres veces la sobrepresióncalculada por la fórmula de Allievi.

Sin embargo, en algunos casos, es posible admitir el vacío, aun a sabiendas de que pueden produ-cirse sobrepresiones entre una y tres veces la calculada por la fórmula de Allievi.

Sob represión p r od uc ida po r l a cav i tac ión

Partiendo de la sobrepresión dada por Allievi a v , pueden distinguirse dos casos:g

A) a v < Hg + J + Pag

siendo:

Hg = Altura geométrica o presión estática J = Pérdida de carga totalPa = Presión atmosférica.

En este caso no hay cavitación y la sobrepresión máxima es la de Allievi.

B) a v > Hg + J + Pag

En este caso hay cavitación y la sobrepresión máxima vendrá determinada por la expresión:

siendo Y un factor tal que 1 ≤ Y ≤ 3 y que depende de la relación:

A partir de los gráficos de Bergerón realizados en condiciones límite, se ha podido relacionar Y con X.La curva representativa de esta relación aparece en el ábaco de la figura que sigue y llega a un valor

límite Y= X + 2 cuando se consideran despreciables las pérdidas de carga con relación a Hg + J.X

a v∆Hmax = Yg

a v g

X = Hg + J + Pa


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Curvas límites de sobrepresiones máximas producidas por válvula de retención colocada a la salida de labomba, en la parada brusca de la misma.

Las propias pérdidas de carga de la tubería y de los accesorios contribuyen a amortiguar el golpe deariete y es interesante tenerlas en cuenta, ya que si bien a más velocidad de circulación del líquido mayores el golpe de ariete, dado por la fórmula de Allievi, por otra parte, aumentan también las pérdidas decarga, resultando una sobrepresión máxima final menos elevada de la que se hubiera podido esperar deno tener en cuenta los rozamientos.

Trazando los correspondientes gráficos de Bergerón para distintos valores de AHg + J + Pa

teniendo en cuenta las pérdidas de carga, se han hallado distintas curvas límites, según el tanto por cien-to que representan éstas con relación a Hg + J. Estas curvas límites están también reflejadas en el ábacofigura anterior.

M e d i o s p a r a a t e n u a r e l g o l p e d e ar i e t e

Si bien los materiales plásticos PVC y PE ofrecen una respuesta muy favorable ante las sobrepresio-nes por golpe de ariete, el número de maniobras que efectúa la instalación y en consecuencia de sobre-presiones que reciben las tuberías, podrían llegar a provocar una fatiga cíclica de la misma, según seexpone en el capítulo 6, por lo tanto, según sea la intensidad de las sobrepresiones, como medida deseguridad a largo plazo, es aconsejable la instalación de algún dispositivo para su atenuación


A =a v

(Sobrepresión de Allievi)g

a = Celeridad, en m/s v = Velocidad de régimen, en m/sg = Aceleración de la gravedad, en m/s2Hmax = Sobrepresión máxima (si no hay cavitación Hmax ≤ A), en m.c.d.a.

Hg = Presión o altura estática, en m.c.d.a. J = Pérdida de carga, en m.c.d.a.Pa = Presión atmosférica, en m.c.d.a.

Y =X+2

curva límite de las sobrepresionesX

si no hay pérdida de carga

3

2,5

2

1,5

1

x = A

Hg + J + Pa

0 1 2 3 4 5 6

Y =Hmax

A

JHg + J

0%

2,5%

5%

7,5%

10%

15% 20%


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a ) Re ta rdado r de pa rada de l g rupo d e bom beo

Para evitar el paro brusco; el tiempo de parada depende de su propia inercia y teniendo en cuentaque la de la bomba es despreciable y la del motor muy pequeña, solo se podría aumentar dicha inerciamediante un volante acoplado al eje del motor.

Según las características de la instalación a proteger, el cálculo del volante necesario puede resultar

con unas dimensiones exageradas del mismo, o incluso a no ser posible esta ejecución, sobre todo engrupos de bombeo sumergidos. lo que limita considerablemente su empleo.

b ) Depósi t o de a i re

Consiste en un depósito acoplado a la tubería, en el cual hay agua y aire a presión.

Calculo de instalacionde tuberias

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