261 MATERIAL 10 -6 (mm / mm / ºC) Alv. de tijolo e emboço 6 Alv. de tijolo e cerâmica 5 Concreto estrutural 9 Vidro 9 Acrílico 81 PVC 60 Granito 11 Mármore 13 Alumínio 24 Δθ = 68 ºC Rio de Janeiro: θ máx = 82 ºC (fachada / verão) θ mín = 14 ºC (fachada / inverno) Coeficientes de dilatação térmica - linear Cálculo das juntas Cálculo das juntas Cálculo das juntas Cálculo das juntas
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261
MATERIAL 10-6
(mm / mm / ºC)
Alv. de tijolo e emboço 6
Alv. de tijolo e cerâmica 5
Concreto estrutural 9
Vidro 9
Acrílico 81
PVC 60
Granito 11
Mármore 13
Alumínio 24
∆θ = 68 ºC
Rio de Janeiro:
θmáx = 82 ºC (fachada / verão)
θmín = 14 ºC (fachada / inverno)
Coeficientes de dilatação térmica - linear
Cálculo das juntasCálculo das juntasCálculo das juntasCálculo das juntas
Os deslocamentos podem ser parcialmente compensadospor contraflechas, desde que não sejam maiores que L/400.
Os elementos estruturais que servem de apoio para aalvenaria (lajes, vigas, etc.) não devem apresentardeslocamentos maiores que L/500, 10 mm ou θ = 0,0017 rad.
Para deslocamentos relevantes seus efeitos devem serincorporados, estabelecendo-se o equilíbrio na configuraçãodeformada.
Se o elemento for curto (λ≤1 ) e de seção retangular(parede ou pilar) é possível aplicar um métodoaproximado, adotando-se armadura simétrica quetransforma a Flexão Composta Oblíqua numa FlexãoComposta Reta por meio de ampliação dos momentos deflexão:
Valores de j para ampliação dos momentos de flexão.
Mx=momento de flexão em torno doeixo xMy=momento de flexão em torno doeiyo yM’x=momento de flexão efetivo emtorno do eixo xM’x=momento de flexão efetivo emtoyno do eixo yp=dimensão da seção transversalna direção perpendicular ao eixo xq=dimensão da seção transversal na direção perpendicular ao eixo y
Momento de 2Momento de 2Momento de 2Momento de 2aaaa ordemordemordemordem
No caso de elementos comprimidos com λ≥12, odimensionamento deve ser realizado de acordo com oexposto anteriormente, sendo que aos efeitos deprimeira ordem é necessário adicionar os efeitos desegunda ordem, sendo o momento 2a ordem pode seraproximado por:
( )2000t
hNM
2
ed2d =
he= altura efetiva do pilar ou parede.
Disposições construtivasAlvenaria não armadai) Parede: ii) Pilar isolado:
A espessura efetiva da parede dever ser considerada admitindo-se o enrijecimento devido às paredes ortogonais, e deve ser considerado tal como na Alvenaria Não Armada (vide Tabela).
ou vice-versa,dependendo qualé a direção dodimensionamento
274
armadurasarmadurasarmadurasarmaduras
transv seçãosec %A 0,05A ≥
armadura principal
Prescrições para armaduras
275
armadurasarmadurasarmadurasarmaduras
Paredes de contraventamento, cuja verificação for realizada como alvenaria não armada
transv seçãomín %A 0,10A ≥ armadura longitudinal de tração
0Asec =
Pilares
Vigas (armadura transversal)
transv seçãomín %A 0,3A ≥
% 0,05bdAsw
mínsw, ≥=ρ
Outros tipos de armaduras tracionadas
Barras horizontais na argamassa de assentamento
GROUT
φφφφ ≤≤≤≤ 6,3
276
armadurasarmadurasarmadurasarmaduras
Emendas das barras verticais por justaposição
MIN = 40φφφφ
PAV. INF.
PAV. SUP.
LAJE
277
armadurasarmadurasarmadurasarmaduras
Para o caso de parede considerada como pilar adotar a expressão:
ABR – Área bruta.fp – Resistência média dos prismas.ρρρρ – Taxa geométrica da armadura.fy – Tensão de escoamento do aço.
Armaduras: 0,3%ρ ≥ sysxs AAA +=
ssyssx A32
A A31
A ≤≤
278
armadurasarmadurasarmadurasarmaduras
−=
3
brutapRd 40th
1A0,9fN
Parede-pilar
OBS: o espaçamento da armadura vertical sv deve atender à taxa geométrica da armadura ρρρρ ≥≥≥≥ 0,3%.
φφφφVφφφφV
sV sV
Parede Parede
φφφφ ≤≤≤≤ 6,3
Grout
φφφφ ≤≤≤≤ 6,3
As paredes podem ser costuradas com armadura colocada na argamassa: Ǿ≤6,3 mm
279
armadurasarmadurasarmadurasarmaduras
t
bh
Parede: cm 14tef ≥ cm 19tef ≥
Alvenaria Armada
Taxa geométrica da armadura longitudinal 0,3%≤ρ≤8%.
ϕmín=12,5 mm
Grout
ϕmín=5 mm
Preencher com grout
280
armadurasarmadurasarmadurasarmaduras
Pilar isolado:
ϕmín=12,5 mm
≤
lφ20
s50
b
s
Espaçamento
Cobrimento das barras
281
ArmadurasArmadurasArmadurasArmaduras
10 mm
Mín=15 mm
Grout
Mín=15 mm
Mín=15 mm
Junta de argamassa
Diâmetro máximo das barras
Juntas de assentamento: ϕ ≤6,3 mm
Demais situações: ϕ ≤25 mm
e
≤
mm20
1,5
agragado
φ
φ
e
Espaçamento entre as barras para evitar nichos de concretagem
Ancoragem
282
ArmadurasArmadurasArmadurasArmaduras
DMF
LancLanc
+
Barra
≥l
φ12
dancoragemL
d
Lanc
lφ12≥ancoragemL
Apoio
d 0,5≥
d 0,512Lef etiv o +≥ φ
Comprimento de ancoragem efetivo incluído o raio do gancho vertical
Emendar no máximo duas barras numa seção
283
ArmadurasArmadurasArmadurasArmaduras
Emendas
≥cm15
40φtraspasseL
≥cm15
40φtraspasseL
ancoragemtraspasse LL ≥
traspasseLtraspasseL
φ40Mín =Para barras lisas
cm30≥traspasseL
Gancho
284
ArmadurasArmadurasArmadurasArmaduras
Ganchos e dobras
≤φ24
8R
R= raio internoR
≤φ12
4R Dobra
Face do apoio
φ4≥
Flexão Simples
Estado Limite Último
285
Flexão pura
MRd≥MSd
Momento de flexão resistente, valor de projeto
Momento de flexão solicitante, valor de projeto
MRd=1,4Mk
Coeficiente de segurança
Momento de flexão característico
286
FLEXÃOFLEXÃOFLEXÃOFLEXÃO
Flexão simples
Alvenaria não armada
287
FLEXÃOFLEXÃOFLEXÃOFLEXÃO
cdc 1,5fσ ≤
Tensão na zona comprimida à flexão
Tensão na zona tracionada à flexão
tdt 1,5fσ ≤
Hipóteses básicas1) As seções permanecem planas após as deformações de flexão.
2) Existe aderência completa entre a armadura e o grout, e entre o grout e o bloco.
3) Admite-se que o grout e a alvenaria não resistem às tensões de tração.
4) As deformações específicas máximas são εALV=0,35% (alvenaria comprimida na flexão) e εs=1% (armadura de flexão).
5) As tensões de projeto são calculadas aplicando-se às resistências características dos materiais os respectivos coeficientes de segurança.
6) Admite-se um diagrama retangular simplificado para as tensões de compressão na alvenaria, com profundidade igual a 0,80x, onde xdefine a posição da linha neutra da seção.
fk, fyk = tensão de compressão característica da alvenaria, etensão característica de escoamento do aço da armadura detração;
MRd, MSd = momentos de flexão resistente e solicitante;
z = braço da alavanca interna;sm ,γγ = coeficientes de segurança da alvenaria comprimida e
do aço.
( )zd20,8x2
0,8xdz −=∴−=
Braço de alavanca:
292
FLEXÃO PURAFLEXÃO PURAFLEXÃO PURAFLEXÃO PURA
( )
( )
=
=
==
==
m
k
s
yks
z
zz2
m
k
Sdc
s
yks
m
kSd
fbd
fA
0,5-1dz
dz
k
k-1kbd
fM
k
zf
Abzz-d2f
M
γ
γ
γ
γγ
2
293
Flexão puraFlexão puraFlexão puraFlexão pura
( )
( )zx
ALVz
zA LVs
sALV
ALVz
m
k
s
yks
s
c
k12,5kd0,4xz
0,35%k
k
kf
bd
fA
FF
−==+
=−
=
+===
εε
ε
εε
ε
γ
γω
1
Variando-se 0,75≤kz≤0,95. O limite inferior atende aoescoamento da armadura de flexão εs=0,2%, e adotando-se o limite superior igual a 0,9d de modo a se ter εs=1%,os dados podem ser colocados numa tabela.
294
Flexão puraFlexão puraFlexão puraFlexão pura
A seção tem suas dimensões previamenteconhecidas, pois na determinação de kc setem o produto bd.
A tabela permite determinar o braço dealavanca, a posição da linha neutra e aarmadura da seção.
O dimensionamento no E.L.U. é muito maiseconômico e racional do que odimensionamento pelo Método das TensõesAdmissíveis.
O coeficiente de segurança da zonacomprimida (alvenaria+grout) pode seradotado igual a 2,5.
O coeficiente de segurança do aço é igual a1,15.
295
Flexão puraFlexão puraFlexão puraFlexão pura
Prescrições das
normas brasileiras
296
Flexão puraFlexão puraFlexão puraFlexão pura
=
=
m
k
s
yks
s
yksRd
fbd
0,5fA
0,5-1dz
z0,5f
AM
γ
γ
γ
Armaduras simples, seção retangular:
2
m
kRd bd
f0,4
γ≤M
Prescrições das normas brasileiras
297
Flexão puraFlexão puraFlexão puraFlexão pura
Armaduras simples, seção T:
z0,5f
AMs
y ksRd
γ=
=
m
k
s
yks
fbd
0,5fA
0,5-1dz
γ
γ
( )ffmdRd 0,5tdtbfM −≤
6t≤fb parededaaltura3
1≤mb 0,5d≤ft
Prescrições das normas brasileiras
298
Flexão puraFlexão puraFlexão puraFlexão pura
b < 3t
t
M
Armaduras simples, seçãocom armadura isolada, flexãoem plano perpendicular ao doelemento.
Em seções com armaduras concentradas localmente,a largura paralela ao eixo de flexão não deve serconsiderada superior ao triplo da sua espessura.
Neste caso considera-se a área líquida.
Viga parede
Usar um modelo de bielas e tirantes para verificar a compressão na biela.
299
Flexão PuraFlexão PuraFlexão PuraFlexão Pura
3L
h≤
≤
0,7L
h3
2
zBraço de alavancaDefinição
h= altura da viga.
L=vão.
=
m
yk
ds f
0,5z
MA
γ
Flexão simples
6t
WWM
f2
dt ==
m
tk2
dt
ft
6Mf
γ≤=
t1,00 m
300
Flexão PuraFlexão PuraFlexão PuraFlexão Pura
Solicitação horizontal
Vento
Se a tensão for superior à tensão de cálculo a tração deve ser calculada a armadura de flexão.
Exemplo 1Calcular a viga de seção retangular 190 mm x 1000 mm adotando-se os coeficientes de segurança 2,5 para o grout e 1,15 para o aço.
Dados: fk=15 MPa; aço CA 50; Mk=95 kNm.
Momento de projeto: MSd=1,4x95=133 kNm
0,0900,074890190
2,515
2
10133
bdf
2
Mk
2
6
2
m
k
Sdc <=
×××
×==
γ
Adota-se o valor superior da tabela: kc=0,090.
Altura útil: d=1000-110=890 mm
301
Flexão puraFlexão puraFlexão puraFlexão pura
105mm382801
1,15500
10133
zfM
A 26
s
yk
Sds φ
γ
∴=
×
×==
Os valores retirados da tabela fornecem:
Kx=0,259 então x= 0,259x890=231 mm
Kz=0,90 então z=0,90x890=801 mm
2MÍNS,
mm19010001900,10A =××= %
302
Flexão puraFlexão puraFlexão puraFlexão pura
Exemplo 2�Calcular o momento resistente da parede estrutural mostrada nas figuras, adotando-se os coeficientes de segurança 2,5 para o grout e 1,15 para o aço.�Dados: fk=12 MPa; aço CA 50.
19 d=15 cm
43
3
60 cm 60 cm
3Ø20
39 1Ø20
Grout
20
303
Flexão puraFlexão puraFlexão puraFlexão pura
kNm15,891,15
10116500315zfAM
:resistente Momento
mm1331400,9mm1161,1512140600
2,55003150,5-1140z
0,9dbdf
fA0,5-1dz
:alavanca de Braço
6-
s
y kSRd
sk
mykS
=×××
==
=×<=
×××
××=
≤
=
γ
γ
γ
304
Flexão puraFlexão puraFlexão puraFlexão pura
0,142690190
2,515
2
10154
bdf
2
Mk
2
6
2
m
k
Sdc =
×××
×==
γ
Exemplo 3Dimensionar à flexão a viga de alvenaria estrutural com seção transversal 190 mm x 800 mm e altura útil d=690 mm, adotando-se os coeficientes de segurança 2,5 para o grout e 1,15 para o aço.DADOS DE PROJETO: a) fk = 15 MPa; b) CA – 50A; c) Mk=110 kNm.
MSd=1,4x110=154 kNm
Os valores retirados da tabela fornecem:
Kx=0,425 então x= 0,425x690=293 mm; Kz=0,83 então z=0,83x690=573 mm