-
5/22/2018 Calcule Diferential Si Arbore Planetar
1/14
Diferentialul.
5.1. Necesitatea diferentialului ca mecanism al puntii
motoare
Diferentialul este un mecanism, inclus in puntea motoare,
care
divizeaza fluxul puterii de autopropulsare primit de la
transmisia principalain doua ramuri, transmise fiecare cate unei
roti motoare, oferind totodatarotilor puntii posibilitatea, ca in
functie de conditiile autopropulsarii, sa seroteasca cu viteze
unghiulare diferite. Principalele conditii deautopropulsare care
impun rotilor sa se roteasca cu viteze unghiularediferite sunt
urmatoarele:
-deplasarea pe traiectorii curbe, cand roata interioara curbei
are deparcurs un spatiu mai mic decat roata exterioara curbei;
-deplasarea rectilinie pe cai netede, cand rotile puntii au de
parcursspatii egale iar automobilul, din diverse cauze, are rotile
puntii cu razeinegale; diferenta dintre raze poate fi datorata
presiunii inegale din pneuri,repartizarii incarcaturii asimetric
fata de axa longitudinala a automobilului,pneurilor la cele doua
roti de simbol diferit, sau grad diferit de uzura;
-deplasarea rectilinie pe cai cu denivelari cand, datorita
distributieialeatoare a denivelarilor sub forma de gropi si
ridicaturi, rotile au deparcurs drumuri de lungimi diferite.
In conditiile de mai inainte, in lipsa diferentialului, in
mecanismelepuntii apar incarcari suplimentare sub forma unui flux
parazit de putere.
5.2. Cinematica si dinamicadiferentialului
a. Cinematica
diferentialului. Diferentialul utilizat laautomobile este, in
general, cu rotidintate conice. Elementele unui astfelde
diferential (fig.VIII.4) sunt: pinioaneleplanetare 2 si 6, fixe pe
arborii 7 aitransmisiilor la rotile motoare, satelitii 5,aflati
permanent in angrenare cu rotile
-
5/22/2018 Calcule Diferential Si Arbore Planetar
2/14
planetare 2 si 6, bratul portsatelit (axul) 4 si carcasa 3 a
diferentialului.Elementul conducator al mecanismului este bratul
portsatelit 4, careprimeste fluxul de putere al motorului de la
coroana transmisiei principaleprin intermediul carcasei 3.
Pentru a stabili legaturile cinematice dintre elementele
diferentialuluise aplica metoda opririi imaginare a elementului
conducator (metodaWillis). Metoda consta in a imprima bratului
portsatelit o miscare egala cumiscarea lui reala, dar de sens opus,
cand mecanismul planetar devinemecanism cu axe fixe. Mecanismele
obtinute unul din altul prin metodadescrisa, datorita invariatiei
miscarilor relative, sunt transmisii echivalentecinematic.
Daca 1si 7erau viteze unghiulare ale arborilor 1 si 7 ai
mecanismului inainte de oprirea imaginara si 3viteza unghiulara
aelementului conducator 3, dupa oprire (prin rotirea imaginara cu
-3in jurulaxei centrale OO a mecanismului), vitezele unghiulare ale
arborilor vor
deveni 1-3, respectiv 7-3. Pentru mecanismul cu axe fixe
asociat,raportul de transmitere de la arborele 1 la arborele 7
este:
=constant
unde R6si R2sunt razele de rostogolire ale rotilor planetare 6
si 2.
In functie de conditiile de deplasare ale automobilului, se
desprind
urmatoarele stari cinematice de functionare ale
diferentialului:
deplasare rectilinie pe cai netede:in acest caz, in ipoteza
rotilor egale,
cand rotile au de parcurs spatii egale, se obtine ca 1=7, deci
s=0, ceea
ce inseamna ca diferentialul nu functioneaza, rotile puntii
comportandu-se
ca in cazul unei legaturi directe intre ele printr-un arbore
rigid.
deplasare in viraj sau rectiliniu pe cai cu
denivelari:parcurgerea de catre
roti a unor spatii inegale se obtine cand 1 7. Pentru
7>1,vitezele
unghiulare ale rotilor planetare sunt:
-
5/22/2018 Calcule Diferential Si Arbore Planetar
3/14
astfel incat, cu cat se mareste viteza unghiulara a rotii
planetare in avans,
cu atat se reduce viteza unghiulara a rotii intarziate.
Oprirea brusca a elementului conducator al puntii motoare:la
o
asemenea oprire, care determin[ oprirea carcasei diferentialului
(3=0), se
obtine 1=-7, adica rotile se vor roti cu viteze unghiulare
egale, dar de
sensuri contrare. Aceasta situatie de functionare a
diferentialului este
deosebit de periculoasa daca apare in timpul deplasarii cu
viteze mari,
deoarece automobilul, pivotand in jurul puntii din spate, isi
pierde
stabilitatea. Pentru preintampinarea unei astfel de situatii,
toatedispozitivele de franare ale automobilului sunt plasate, fata
de circuitul
fluxului puterii de autopropulsare, in aval de diferential.
Deplasarea pe cai cu aderenta scazuta:aderenta scazuta a
caii
poate determina ca, la o anumita valoare a fortei la roata, una
dintre roti sa
inceapa sa patineze. Fenomenul patinarii rotii este echivalent
cu reducerea
vitezei de translatie centrului rotii, roata tinzand sa ramana
in urma
celeilalte roti. Aceasta tendinta este compensata de
diferential, care,
intrand in functiune, reduce turatia rotii in avans si o
sporeste pe cea a rotii
incetinite. Compensarea reducerii vitezei de translatie se poate
face pana
cand atinge valoarea maxima ()max=23. La aceasta a
diferentei
vitezelor unghiulare ale rotilor, functie de roata la care a
aparut tendinta de
patinare, vitezele unghiulare de rotatie ale rotilor devin:
-1=23si 7=0, cand roata antrenata de arborele 1 tinde sa
patineze;
-7=23si 1=0, cand roata antrenata de arborele 7 tinde sa
patineze.
Aceasta situatie, echivalenta fizic opririi rotii aflate in
stare de
aderenta si transmiterii intregului flux de putere catre roata
care patineaza,
determina pierderea capacitatii de autopropulsare a
automobilului.
Preintampinarea situatiei se face prin impiedicarea
diferentialului de a
functiona, lucru posibil de realizat prin blocarea
diferentialului cu sisteme
-
5/22/2018 Calcule Diferential Si Arbore Planetar
4/14
mecanice de blocare, sau prin autoblocarea diferentialului prin
generarea
unor forte mari de frecare.
b. Dinamica diferentialului.Daca momentul de torsiune al
carcasei
(M3), se transmite prin axa portsatelit 4 fara pierderi (cauzate
de frecare)satelitului 5, din conditia de echilibru dinamic al
satelitului, acesta este
impartit in parti egale rotilor planetare 2 si 6, adica:
si
Cand 1 7, datorita vitezelor relative dintre elementele
diferentialului, apar forte de frecare, care, reduse la arborii
planetari 1 si 7,
vor da un moment de frecare Mfcu sens opus tendintei de
modificare a
vitezei unghiulare.
Bilantul de putere al diferentialului este:
Momentele ce revin celor doi arbori planetari nu sunt egale,
diferentadintre momente fiind cu atat mai mare, cu cat momentul
corespunzator
frecarii interne din diferential este mai mare.
Raportul supraunitar al celor doua momente, notat cu , se
numeste
coeficient de blocare al diferentialului. Pentru cazul in care
1>7:
Se obtin momentele transmise arborilor planetari:
-
5/22/2018 Calcule Diferential Si Arbore Planetar
5/14
- pentru arborele intarziat: ;
- pentru arborele in avans: .
Se observa ca arborele planetar al rotii intarziate este cu atat
mai
incarcat fata de arborele planetar
al rotii in avans, cu cat coeficientul de blocare , deci
momentul de frecare
Mf, este mai mare.
Pentru ca diferentialul cu puterea de frecare sa-si
indeplineasca rolul sau cinematic, trebuie ca puterea
suplimentara
(puterea parazita), sa fie mai mare decat Pf. la diferentiale cu
frecare
interioara marita (mare), in cazul deplasarii p cai bune, cand
fluxul posibil
de putere parazita este mare, intotdeauna se realizeaza conditii
de
functionare cinematica a diferentialului. La deplasarea pe cai
cu rezistente
mari si cu aderenta scazuta, cand puterea parazita este mica,
aceste
diferentiale nu vor functiona, puntea comportandu-se ca o punte
faradiferential. In acest fel se evita situatia patinarii totale a
uneia dintre roti si a
blocarii celeilalte.
5.3. Constructia diferentialului.
In constructia diferentialelor se disting mai multe solutii,
grupate
astfel:
dupa caracteristicile cinematice se deosebesc diferentiale
simetrice
si diferentiale asimetrice;
-
5/22/2018 Calcule Diferential Si Arbore Planetar
6/14
dupa caracteristicile dinamice, exprimate prin marimea
frecarii
interne, diferentialele pot fi: diferentiale simple,
diferentiale blocabile si
diferentiale autoblocabile.
In afara utilizarii diferentialului ca mecanism al puntii
motoare, inconstructia de automobile diferentialul se foloseste si
ca mecanism divizor
de flux la automobilele de tipul 4x4.
In figura 5 se prezinta solutii constructive de diferentiale cu
roti dintate
conice. Carcasa 4 a diferentialului (fig.5,a), solidara de
coroana dintata 2a
transmisiei principale, se roteste datorita miscarii primite de
la transmisia
principala. In carcasa sunt dispusi satelitii 3si 6care
angreneaza in
permanenta cu 2roti planetare, fiecare comuna cu cate unul
din
arborii planetari 1si 5. Fixarea satelitilor in carcasa se face
prin boltul 7.
Pentru a asigura o centrare buna si o angrenare corecta a
satelitilor cu
rotile planetare, la constructia din fig.5, b suprafata frontala
a satelitilor este
sferica.
Constructiv, functie de tipul si de destinatia automobilului,
satelitii
sunt in numar de 2 sau de 4, montati echidistant pe cercul de
rostogolire al
pinioanelor planetare. Prin acest montaj se asigura anularea
sarcinilor
radiale in pinioane si se reduc dimensiunile rotilor dintate
prin marireanumarului de dinti aflati simultan in angrenare.
Elementele componente ale
unui diferential cu patru sateliti sunt prezentate in figura
6.
-
5/22/2018 Calcule Diferential Si Arbore Planetar
7/14
a) b)
Fig. 5.Constructia diferentialului simplu cu roti dintate
conice
Fig. 6. Elementele componente ale diferentialului cu patru
sateliti si cu
angrenaje de roti dintate conice
5.4. Elemente de
calculul diferentialului.
Calculul de
rezistenta al
diferentialelor cuprinde
calculul rotilor planetare,
calculul satelitilor si al
axelor satelitilor. Pentrucalculul organologic este necesar sa
se stabileasca pe baza fluxului de
putere care circula prin elementele diferentialului momentele de
calcul.
momentul pentru calculul axei satelitilor:
-
5/22/2018 Calcule Diferential Si Arbore Planetar
8/14
(24.)
momentul pentru calculul angrenajului pinion
planetar-satelit:
(25)
momentul de calcul pentru arborii planetari:
(26)
Pentru diferential aleg materialul 41MoCr11 de imbunatatire
cu
urmatoarele caracteristici:
C=75 daN/mm2 Flim=273 N/mm
2 HB=295 N/mm2
r=95 daN/mm Hlim=713 N/mm2
Diametrul axului satelitilor este:
(
27)
Calculul de dimensionare si verificare al angrenajelor conice
din
diferential se face dupa metodologia pentru roti dintate cu
dantura dreapta:
-
5/22/2018 Calcule Diferential Si Arbore Planetar
9/14
Denumirea parametrului Notatii si relatii de calculSateliti Roti
planetare
numarul de dinti z1=10 z2=16unghiul de angrenare in sectiune
normala n=200conform STAS 6844-63
unghiul de inclinare al dintelui in
sectiune medie a danturii m=400
coeficientul inaltimii capului de
referinta normal si frontal f0n=1 conform STAS 6844-63f0f=
f0ncosm=0,766
coeficientul jocului de referinta la
fund, normal si frontal 0n=0.2 conform STAS
6844-630f=0ncosm=0.1532
Denumirea parametrului Notatii si relatii de calculSateliti Roti
planetare
unghiul conului de divizare 1=arctgz1/z2=32 2=900-1=58numarul de
dinti ai rotii
echivalente zech1=z1/(cos1cos3m)=
=26,23zech2=z2/(cos2cos3m)=
=67,16deplasarea specifica in sectiune
frontala f1=-f2=0,4lungimea generatoarei conului de
divizare L=0,5*mf*z1* =45 mmadancimea de lucru a dintilor
he=2fofmf=6,8 mm
jocul la fund C=0fmf=0,68 mminaltimea dintelui h1=h2=h=he+c=7,48
mminaltimea capului a1=mf(f0f+f)=7 mm a2=he-a1=3 mminaltimea
capului b1=h-a1=2,30 mm b2=h-a2=5,85 mm
unghiul piciorului dintelui 1=arctg b1/L=2,92 2=arctg
b2/L=7,4unghiul conului exterior e1=1+1=34,92 e2=2+2=65,4unghiul
conului interior i1=1-1=29.08 i2=2-2=50,6
modulul frontalmf= =4,44 mm
diametrul de divizare Dd1=mfz1=44,4 mm Dd2=mfz2=71,04 mm
-
5/22/2018 Calcule Diferential Si Arbore Planetar
10/14
Calcul
ul
de
rezi
ste
nta si verificare al angrenajelor
a) Verificarea la solicitarea de contact :
(28)
unde:
-
- ZE=189,8 Mpa1/2 : factorul de material ;
- Z=0,87 : factorul gradului de acoperire;
- ZH=2 : factorul zonei de rostogolire;
- Z=0,87 : factorul inclinarii dintelui;
- SH=1,15 : factorul admisibil de siguranta;
- m=0,74 : coeficientul de latime al rotilor;
- lim=76,8 Mpa : tensiunea limita de contact.
Denumirea parametruluiNotatii si relatii de calcul
Sateliti Roti planetarediametrul de varf De1= Dd1+2a1cos1=
=53,16 mm De2= Dd2+2a2cos2= =72,75mmdistanta de la varful
conului
pana la dantura
H1=Dd1/(2tg1)--a1sin1=31,53 mm
H2=Dd2/(2tg2)--a2sin2=17,39 mm
-
5/22/2018 Calcule Diferential Si Arbore Planetar
11/14