calcul reductor cilindric cu dinit inclinati

Memoriu justificativ de calcul

Date initiale:

Puterea motorului electric de antrenare a reductorului:

Pm 3.95:= kW

Turatia motorului electric:

nm 950:= rot/min

Raportul total de transmitere:

itot 4.15:=

Considerm raportul de transmitere a transmisiei prin curele(preliminar):

itc 1.15:=

Se adopt:

a 0.3:= coeficientul de latime a dintelui

i12

itot

itc:=

Raportul real de transmitere in acest caz:

i12 3.609=

Se adopt:

i12STAS 3.55:= (conform STAS 6012)

u12teoretic i12STAS:=

u12teoretic 3.55=

Materiale: pinion 41MoCr11 HB = 3000 MPa

roat 40Cr10 HB = 2700 MPa

Se adopt: z1 22:= dinti

z2 z1 u12teoretic:=

z2 78.1= dinti

Adoptm: z2 78:= dinti

Raportul real de transmitere al angrenajului:

u12

z2

z1:= u12 3.545=

Verificarea abaterii de la raportul de transmitere:

u12u12teoretic u12

u12teoretic100:=

u12 0.128= % Eroarea este n intervalul -3%.. 3%, acceptat pentrureductoarele conice si cilindrice cu o treapta.

Recalculam raportul de transmitere a transmisiei cu curele trapezoidale:

itc

itot

u12:=

itc 1.171=

Calculul turaiilor arborilor:

Turatia arborelui de intrare:

n1

nm

itc:= n1 811.61= rot/min

Turatia arborelui de ies ire:

n2

nm

itc u12:= n2 228.916= rot/min

Calculul puterilor:

Se adopt:

c 0.97:= randamentul transmisiei prin curele

tc 0.95:= randamentul transmisiei prin roti dintate

rul 0.993:= randamentul unei perechi de rulmenti

P1 Pm tc rul:= P1 3.726= kW puterea care intra in angrenaj

P2 Pm tc c rul2

:= P2 3.589= kW puterea la arborele de iesire

Calculul momentelor de torsiune:

T1

3 107

P1

n1:= T1 4.384 10

4= N*mm momentl la arborele de intrare

T2

3 107

P2

n2:= T2 1.497 10

5= N*mm momentul la arborele de iesire

Predimensionarea angrenajului

Parametrii de referinta se calculeaza conform STAS 821.

n20

180:= n 0.3490659= radiani unghiul de angrenare in plan normal

has 1:= coeficientul inaltimii capului de referinta in plan normal

cns 0.25:= coeficientul jocului de referinta la capul dintelui, in plannormal

Flim1 580:= MPaHlim1 760:= MPa

Flim2 560:= MPaHlim2 720:= MPa

Calculul lui z1 critic

(numarul minim de dinti impus pinionului):

ZE 189.8:=

8

180:= Z cos ( ):= Z 0.995=

ZH 2.49 Z:= ZH 2.478=

Durata de functionare impusa:

Lh1 8000:= ore Lh2 8000:= ore

Numrul de roi cu care vine n contact pinionul, respectiv roata:

1 1:= 2 1:=

Numarul de solicitari:

NL1 60 n1 Lh1 1:= NL1 3.896 108

= rezult ZN1 1:= YN1 1:=

ZN2 1:= YN2 1:=NL2 60 n2 Lh2 2:= NL2 1.099 108

= rezult

Zw 1:=

Tensiunile admisibile:

HP1 0.87 Hlim1 ZN1 Zw:=

HP1 661.2= MPa

HP2 0.87 Hlim2 ZN2 Zw:=

HP2 626.4= MPa

HP HP1 HP1 HP2

Fz1cr 1.25 ZE Z ZH( )2FP1

HP2

u12 1+

u12

1

cos ( ):=

Fz1cr 417.897= N

Fz1critic este mare, de aici rezulta ca solicitarea principala este de presiune de contact.

KA 1.25:=

Distanta axiala si modulul necesar:

awnec 0.875 u12 1+( )3

T1 KA ZE ZH Z( )2

a HP2

u12

:=

awnec 121.858= mm

mnnec

2 awnec cos ( )

z1 z2+:= mnnec 2.413= mm

Din STAS 822-82 se alege:

mn 2.5:= mm

Distanta axiala de referinta:

amn z1 z2+( )2 cos ( )

:= a 126.228= mm

Se alege din STAS 6055:

aw 125:= mm

aw a

mn0.491=

Latimea rotilor dintate

b a aw:=

b 37.5= mm

Unghiul de presiune de referinta in plan frontal:

t atantan n( )cos ( )

:=

t 0.352= tgrade t180

:= tgrade 20.181= grade

Unghiul de angrenare in plan frontal:

wt acosa

awcos t( )

:= wt 0.324= wtgrade wt180

:= wtgrade 18.588=

Ecuatiile fundamentale ale angrenajului:

invwt tan wt( ) wt:=

invwt 0.01188296=

invt tan t( ) t:=

invt 0.01532644=

Suma coeficientilor deplasarilor de profil in plan normal:

xsn

invwt invt( ) z1 z2+( )2 tan n( )

:=

xsn 0.473=

Coeficientii deplasarilor de profil in plan frontal:

xst xsn cos ( ):=

xst 0.468=

xn1

xsn

20.5

xsn

2

log u12( )

logz1 z2

100 cos ( )( )6

+:=

xn1 0.085=

xn2 xsn xn1:=

xn2 0.558=

Coeficienii deplasrilor de profil trebuie sa fie mai mari sau egali dect valorile minime:

xn1min

14 zn1

17:=

xn1min 0.509=

xn1 xn1min 0.594=

xn2min

14 zn2

17:=

xn2min 3.901=

xn2 xn2min 3.343=

xt1 xn1 cos ( ):= xt1 0.084=

xt2 xn2 cos ( ):= xt2 0.552=

Diametrele cercurilor de divizare:

d1

mn z1

cos ( ):=

d1 55.541= mm

d2 mn

z2

cos ( ):=

d2 196.916= mm

Diametrele cercurilor de baz:

db1 d1 cos t( ):= db1 52.131= mm

db2 d2 cos t( ):= db2 184.827= mm

Diametrele cercurilor de rostogolire:

dw1 d1

cos t( )cos wt( )

:=

dw1 55= mm

dw2 d2

cos t( )cos wt( )

:=

dw2 195= mm

Se verific:

dw1 dw2+

2125= Este verificata distanta axiala

Diametrele cercurilor de picior:

df1 mn

z1

cos ( )2 has cns+ xn1( )

:=

df1 49.71= mm

df2 mn

z2

cos ( )2 has cns+ xn2( )

:=

df2 187.877= mm

Diametrele cercurilor de cap:

da1 2 aw mnz2

cos ( )2 has 2 xn2+

:=

da1 60.873= mm

da2 2 aw mnz1

cos ( )2 has 2 xn1+

:=

da2 199.036= mm

at1 acosd1

da1cos t( )

:=

at1grade at1180

:=

at1 0.54256= radiani

at1grade 31.086= grade

at2 acosd2

da2cos t( )

:= at2 0.380133=

at2grade at2180

:= at2grade 21.78=

invat1 tan at1( ) at1:=

invat1 0.06035466=

invat2 tan at2( ) at2:=

invat2 0.01943396=

Coarda constanta normala a dintilor:

sn1 0.5 2 xn1 tan n( )+( ) mn:=

sn1 4.081= mm

sn2 0.5 2 xn2 tan n( )+( ) mn:=

sn2 2.912= mm

st1

0.5 2 xt1 tan t( )+( ) mncos ( )

:=

st1 4.121= mm

st2

0.5 2 xt2 tan t( )+( ) mncos ( )

:=

st2 2.94= mm

a1 atanda1

d1tan ( )

:=

a1 0.152832= radiani

a1grade a1180

:=

a1grade 8.757= grade

a2 atanda2

d2tan ( )

:=

a2 0.141109= radiani

a2grade a2180

:=

a2grade 8.085= grade

sat1 invt invat1( )mn z1

cos ( ) st1+

cos t( )cos at1( )

:=

sat1 1.776= mm

sat2 invt invat2( )mn z2

cos ( ) st2+

cos t( )cos at2( )

:=

sat2 2.155= mm

san1 sat1 cos a1( ):=

san1 1.755= mm

san2 sat2 cos a2( ):=

san2 2.133= mm

Grosimea dintelui pe cercul de cap trebuie sa fie san >= coef * mn , unde coef = 0.25 pentru

danturi imbunatatite si coef = 0.4 pentru danturi cementate.

san2 0.25 mn 1.508=

san1 0.25 mn 1.13=

Calculul gradului de acoperire:

da1

2db1

2 da2

2db2

2+ 2 aw sin wt( )

2 mn cos t( )

cos ( ):=

1.719=

1.3 0.419=

b sin ( )

mn:=

0.665=

+:=

2.383=

b atandb1

d1tan ( )

:=

b 0.131156=

w atandw1

d1tan ( )

:=

w 0.138285= radiani

wgrade w180

:=

wgrade 7.923= grade

bgrade b180

:= bgrade 7.515= grade

Elementele angrenajului echivalent

zn1

z1

cos b( )( )2 cos ( ):=

zn1 22.603=

zn2

z2

cos b( )( )2 cos ( ):=

zn2 80.137=

dn1 mn zn1:=

dn1 56.507= mm

dn2 mn zn2:=

dn2 200.343= mm

dbn1 dn1 cos n( ):=

dbn1 53.099= mm

dbn2 dn2 cos n( ):=

dbn2 188.261= mm

dan1 dn1 da1+ d1:= dan1 61.839= mm

dan2 dn2 da2+ d2:= dan2 202.462= mm

wn acoscos wt( ) cos b( )

cos w( )

:=

wn 0.321541= radiani

wngrade wn180

:=

wngrade 18.423= grade

awna

cos b( )( )2cos n( )cos wn( )

:=

awn 127.199= mm

ndan1

2dbn1

2 dan2

2dbn2

2+ 2 awn sin wn( )

2 mn cos n( ):=

n 1.747=

Dimensionarea i verificarea angrenajului

Viteza periferica a rotilor:

v1

d1 n1

60000:= v1 2.36= m/s

Clasa de precizie: 8; danturare prin frezare cu freza melc,Ra1,2 = 0.8 pentru flanc si Ra1,2 = 1.6 pentru zona de racordare.

Tip lubrifiant: ulei TIN 125 EP STAS 10588-76 avand vascozitatea cinematica 125-140 mm2/s (cSt)

Z cos ( ):= Z 0.995= Ymin 1 0.25 ( ) 1if0.75 otherwise

:=Ymin 0.834=

Y 1 3

2 := Y 0.956=

Y Ymin Y Ymin

Z

4

31 ( )

+ 1

KH 2.692=

KF q :=

KF 3.464=

ZL 1.05:=

Pentru flancuri

Ra1 0.8:= Ra2 0.8:=

Rz1 4.4 Ra10.97

:= Rz1 3.544=

Rz2 4.4 Ra20.97

:= Rz2 3.544=

Rz100

Rz1 Rz2+

2

100

aw:= Rz100 3.17=

ZR 0.98:=

Pentru razele de racordare:

Ra1 1.6:= Ra2 1.6:=

Rz1 4.4 Ra10.97

:= Rz1 6.941=

Rz2 4.4 Ra20.97

:= Rz2 6.941=

YR1 1.02:= YR2 1.02:=

v1 2.36= Zv 0.92:=

Zx 1:=

Yx1 1:= Yx2 1:=

SHmin 1.15:= SFmin 1.25:=

HP1Hlim1 ZN1 ZL ZR Zv Zw Zx

SHmin:=

HP1 625.632= MPa

HP2Hlim2 ZN2 ZL ZR Zv Zw Zx

SHmin:=

HP2 592.704= MPa

HP HP1 HP1 HP2

HP 592.704= MPa

FP1Flim1 YN1 Y1 YR1 Yx1

SFmin:=

FP1 473.28= MPa

FP2Flim2 YN2 Y2 YR2 Yx2

SFmin:=

FP2 466.099= MPa

FP FP1 FP1 FP2

Verificarea la solicitarea de ncovoiere

F1

T1 z1z2

z11+

2

KA Kv KF KF( ) Y Y YFa1 YSa1

2 b1 aw2

cos ( )

cos t( )cos wt( )

2

:=

F1 251.742= MPa

FP1 473.28= MPa

F2 F1b1

b2

YFa2

YFa1

YSa2

YSa1:=

F2 295.734= MPa

FP2 466.099= MPa

Eforturile admisibile sunt mai mici decat cele admisibile, deci dantura rotilor dintate rezista la incovoiere.

Elementele de control

Wt1 acosz1 cos t( )

z1 2 xn1 cos ( )+

:=

Wt1 0.372= radiani

Wt1grade Wt1180

:=

Wt1grade 21.33= grade

Wt2 acosz2 cos t( )

z2 2 xn2 cos ( )+

:=

Wt2 0.311=

Wt2grade Wt2180

:=

Wt2grade 17.807=

Numerele de dinti pentru masurarea cotei WN1,2:

N1prov 0.5z1

tan Wt1( )

cos ( )( )2

2 xn1 tan n( )z1

invt

+:=

N1prov 3.162= dinti

N1 floor N1prov( ) N1prov floor N1prov( ) 0.5

N1 3= dinti

N2prov 0.5z2

tan Wt2( )

cos ( )( )2

2 xn2 tan n( )z2

invt

+:=

N2prov 8.381= dinti

N2 floor N2prov( ) N2prov floor N2prov( ) 0.5

at1 15.715= mm

at2 0.5 da2 sin at2( ):=

at2 36.925= mm

Pentru msurarea cotei peste dini trebuie s fie ndeplinite

condiiile:

diferenele de mai jos trebuie s fie pozitive

cond1 b1 WNn1 sin b( ) 5:=

cond1 26.464=

cond2 b2 WNn2 sin b( ) 5:=

cond2 17.518=

cond3 Wt1 At1:=

cond3 6.858=

cond4 at1 Wt1:=

cond4 5.937=

cond5 Wt2 Et2:=cond5 4.721=

cond6 at2 Wt2:=cond6 8.074= conditiile sunt verificate

Coarda constant i nalimea la coarda constant:

scn1 mn 0.5 cos n( )( )2 xn1 sin 2 n( )+ :=scn1 3.604= mm

scn2 mn 0.5 cos n( )( )2 xn2 sin 2 n( )+ :=scn2 2.571= mm

sct1 scn1cos ( )

cos b( )( )2:=

sct1 3.631= mm

sct2 scn2cos ( )

cos b( )( )2:=

sct2 2.59= mm

hcn1 0.5 da1 d1 scn1 tan n( )( ):=hcn1 2.01= mm

hcn2 0.5 da2 d2 scn2 tan n( )( ):=hcn2 0.592= mm

hct1 0.5 da1 d1 sct1 tan t( )( ):=hct1 1.999= mm

hct2 0.5 da2 d2 sct2 tan t( )( ):=hct2 0.584= mm

Stabilirea si verificarea ungerii

Vitezele roii conduse:

v2

d2 n2

60000:= v2 2.36= m/s

Distantele de la suprafata liber a uleiului la axa roilor:

k 3 v2 2if

6 otherwise

:=k 6=

Nivelul uleiului:

Hmink 2

3

da2

2:=

Hmin 132.69= mm

Hmax 0.95df2

2:=

Hmax 89.242= mm

Ungerea este satisfacuta.

Forma constructiva a rotii conduse d 45:= mm

3 mn 7.5=:= mm

1 0.3 b 15.45=:= mm

Se adopta:

1 10:= mm

dc 1.6 d 72=:= mm

l 1.1 d:=

l 50:= mm

de df2 2 172.877=:= mm

de 173:= mm

dg

de dc+( )2

122.5=:= mm

d0

de dc

3:=

d0 32:= mm

Roata dintata se monteaza pe arbore prin pana paralela normala STAS 1004.

b=10 mm

h=8 mm

t1=5 mm

t2=3,3 mm

l=40 mm.

Proiectarea arborilor

Arborele de intrare

Pentru montarea rotii de curea pe arborele de iesire se va alege capat de arbore cilindric, seria

scurta, conform STAS 8724/2-77.

Momentele de torsiune pe care le pot transmite arborii sunt reglementate prin STAS 8724/3-74.

T124830

100024.83=:= Nm momentul de torsiune la intrarea in reductor

Arborele s-a dimensionat in ipoteza in care capatul de arbore este solicitat de catre un moment

de torsiune de marime cunoscuta si un moment de incovoiere de marime necunoscuta; acest lucru este

acoperitor pentru toate regimurile de functionare.

d 28:= mm

Diametrul d1 se alege functie de dimensiunile mansetelor de rotatie folosite la etansare.

Manseta de rotatie 30x42x7 STAS 7950.

d1 30:= mm lu 5:= mm

Diametrul fusului pentru rulment:

d2 35:= mm

Dat fiind faptul ca diametrul pinionului este apropiat de cel al diametrului arborelui, acesta se va

executa corp comun cu arborele, pentru a avea o rigiditate sporita.

Arborele de iesire

di 38:= mm diametrul pe care se monteaza cuplajul

detans 40:= mm diametrul pe care actioneaza manseta de rotatie

drulm 45:= mm diametrul pe care se monteaza rulmentii

dbut 45:= mm diametrul pe care se monteaza butucul rotii dintate, dar cu alta toleranta fatade drulm.

dgul 66:= mm diametrul gulerului care fixeaza axial roata dintata

ggul 6:= mm grosimea gulerului de fixare

li 58:= mm lungimea capatului

Verificarea arborilor

Tensiunea tangentiala admisibila:

at 40:= N/mm2

Wpnec1

T1 1000

at:=

Wpnec1 620.75= mm3

dnec1

3Wpnec1 16

:=

dnec1 14.677= mm

dnec1

-factor dimensional

-coeficient care tine seama de starea suprafetelor

c 1.75:=

k 2.3:=k 2.2:=

0.90:=

a = i

a 120:= MPa

1 110:= MPa

0.8:=

0.6 0.4+:=

0.94=

1 1 0.5:=

1 55= MPa

d 28:= mm

02 225:= MPa

t16000 T1

d3

:=

t 5.761= N /mm2

at

2:=

a 2.88= N /mm2

m a:=

c1

k

a

1

:=

c 0.287=

c1

a

1

m

02+

k

+

:=

c1

c c+

c2

c2

+

:=

c1 1.41=

Arborele rezista la oboseala.

Alegerea si verificarea rulmentilor

Se aleg rulmenti cu role conice pe un rand, tip TS, din catalogul companiei Timken.

Rulmentii arborelui de intrare:

Rulmentii arborelui de iesire:

Dimensionarea carcasei

Grosimea carcasei:

s 8:= mm

Grosimea capacului:

sc 8:= mm

Grosimea flansei corpului:

sfc 14:= mm

Grosimea talpii:

st 2.35 s 18.8=:= mm

Joc intre roata si carcasa:

b 1.2 s 9.6=:= mm

Coordonata suruburilor: 60 mm

Distanta de la axa suruburilor la carcasa:

suruburi M12

c =18 mm

D =22 mm diametrul locasului pentru capul surubului

K 2.7 14 37.8=:= mm -latimea flansei capacului si corpului

Diametrul stifturilor de centrare:

ds 10:= mm

Suruburi de fundatie M14, 4 bucati, dispuse la colturi.