Ponts en béton, Prof. A. Muttoni, EPFL-IS-BETON Leçon 4 p. 1 Ponts en béton Leçon 4 (12.3.2008) Calcul des effets de la précontrainte
Ponts en béton, Prof. A. Muttoni, EPFL-IS-BETON Leçon 4 p. 1
Ponts en béton
Leçon 4 (12.3.2008)
Calcul des effets de la précontrainte
Ponts en béton, Prof. A. Muttoni, EPFL-IS-BETON Leçon 4 p. 2
Choix de la précontrainte (dimensionnement et vérification)
Critères: Méthodes
1) ULS: MRd ≥ Md α)
(précontrainte = autocontrainte)
2) SLS: a) fissuration β1) Choix d’une contrainte moyennedans le béton à l’ELS
β2) Vérification de la contrainte dans l’acier
b) déformations γ1)
γ2) Balancement:
ssdsppdpRd zfAzfAM ⋅⋅+⋅⋅=
admsls wPwqwgw ≤++ )()()(
gPu ⋅= β)(
Ponts en béton, Prof. A. Muttoni, EPFL-IS-BETON Leçon 4 p. 4
-0.5
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
0.0% 0.5% 1.0% 1.5% 2.0% 2.5%
taux d'armature ρ
σ pe
rm [
MPa
]φ = 10 mm
exigences accrues:w res,adm = 0.20 mm
φ = 14 mm
φ = 18 mm
φ = 22 mm
φ = 12 mm
φ = 16 mm
φ = 20 mm
-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
0.0% 0.5% 1.0% 1.5% 2.0% 2.5%
taux d'armature ρ
σ pe
rm [
MPa
]
φ = 10 mm
φ = 14 mm
φ = 18 mm
φ = 22 mmφ = 12 mm
φ = 16 mm
φ = 20 mm
exigences sévères:w res,adm = 0.10 mm
Ponts en béton, Prof. A. Muttoni, EPFL-IS-BETON Leçon 4 p. 5
Comment considérer la précontrainte?
Approche « auto-contrainte »(déformation imposée)
Le système est composé par le béton armé avec le câble de précontrainte, la précontrainte provoque des efforts (intérieurs)
Approche « forces »
- Exercées par le câble sur le béton armé
- Exercées par le béton armésur le câble
compression
traction
Ponts en béton, Prof. A. Muttoni, EPFL-IS-BETON Leçon 4 p. 6
3 types d’effort entre câble et béton armé:
1) Forces d’ancrage
Approche « auto-contrainte » Approche « forces »
Ponts en béton, Prof. A. Muttoni, EPFL-IS-BETON Leçon 4 p. 7
2) Forces de déviation
N.B.: les forces de déviation sont en équilibre avec les forces d’ancrage
Ponts en béton, Prof. A. Muttoni, EPFL-IS-BETON Leçon 4 p. 8
3) Forces de frottement
N.B.: les forces de frottement dérivent d’un déplacement relatif câble – élément de déviation (lorsque le câble est tendu par exemple)
Ponts en béton, Prof. A. Muttoni, EPFL-IS-BETON Leçon 4 p. 9
p
P
ℓ
f
fPp⋅=
⋅8
2lM
Structures isostatiques, effet sur le béton armé: ePPM ⋅−=)(
Ponts en béton, Prof. A. Muttoni, EPFL-IS-BETON Leçon 4 p. 10
Exemple: pont courbe avec appuis isostatiques (dans le plan horizontal)
Ponts en béton, Prof. A. Muttoni, EPFL-IS-BETON Leçon 4 p. 11
Systèmes hyperstatiques (exemple 1)
P
ℓ
f
M
2
8l
fPp ⋅⋅=
Ponts en béton, Prof. A. Muttoni, EPFL-IS-BETON Leçon 4 p. 12
Systèmes hyperstatiques (exemple 2)
P
ℓ
f
M
2
8l
fPp ⋅⋅=
Ponts en béton, Prof. A. Muttoni, EPFL-IS-BETON Leçon 4 p. 13
Systèmes hyperstatiques (exemple 3)
P
ℓ
e
M
Ponts en béton, Prof. A. Muttoni, EPFL-IS-BETON Leçon 4 p. 14
p
P
ℓ ℓ
f
Systèmes hyperstatiques (exemple 4)
P
2
8l
fP ⋅⋅=
Effets isostatiques
+ effets hyperstatiques
Ponts en béton, Prof. A. Muttoni, EPFL-IS-BETON Leçon 4 p. 16
Comment dimensionner à l’ELU un système hyperstatique étudié selon les deux approches?
Approche « auto-contrainte »(déformation imposée)
Le système est composé par le béton armé avec le câble de précontrainte
la précontrainte provoque des efforts (intérieurs):
1) Effets isostatiques: déformation relative entre acier de précontrainte et béton sur le système isostatique
2) Effets hyperstatiques: forces d’appuis dues à la déformation entravée du système isostatique
Ponts en béton, Prof. A. Muttoni, EPFL-IS-BETON Leçon 4 p. 17
ℓ ℓ
f
Effets isostatiques
+ effets hyperstatiques
M(P)=0, N=0
MH(P) = M(P) + P·e
Ponts en béton, Prof. A. Muttoni, EPFL-IS-BETON Leçon 4 p. 18
ε σ
0=dN
)()( PMQMM Hdd +=
σp
ε
fp0,1k
MRd
Ponts en béton, Prof. A. Muttoni, EPFL-IS-BETON Leçon 4 p. 19
Approche « forces »
- Exercées par la partie active du câble sur le béton armé
- Exercées par le béton armésur le câble
compression
traction
Actions sur le béton armé:
1) Forces d’ancrage
2) Forces de déviation
3) Forces de frottement
4) Forces d’appui résultantes de 1), 2) et 3)