1) données dimension du dallage Longueur D= 10.8 m largeur L1= 5m épaisseur h= 0.25 m L2 (angle-partie courante)= 5950.63021872474 mm L2(angle-bordure)= 5400 mm L2(bordure-partie courante)= 2500 mm Modules de déformation à long terme des différentes couches support module de réaction du sol Kw= 50 MPa/m Es=0,405xKw= 20.25 MPa Module de déformation du béton selon la durée de l'application des charges fc28= 25 MPa 1 1.5 fbc= 14.1666666666667 MPa 25 Module de déformation longitudinale instantanée Ebi=11000xfcj^(1/3)= 32160 MPa Module de déformation longitudinale différée Ebv= 3700xfcj^(1/3)= 10820 MPa 0.0004 m/m enrobage 5 cm 2) Actions 2.1)charges permanentes G 6.25 kN/m² G2= 0.5 kN/m² G=G1+G2= 6.75 kN/m² 2.2) charges d'exploitation Q (dallage relevant de la partie 2) charge uniformément répartie Q1=p= 30 kN/m² charge concentrée Q2= 20 kN surface d'impact : elle correspond à une pression de 5 MPa Pression= 5 MPa surface d'impact S=Q2/Pression= 0.004 m² soit un côté de longueur= (S)^0,5= 0.063245553203 m 3) calcul des tassements 3.1) Tassement dû aux charges (d'exploitation) uniformes majorant du tassement w=0,8775pD/Es= 0.01404 m 3.2) Tassement dû à une charge concentrée en partie courante calcul du diamètre d'impact Deq Deq=1,97h(Eb/Es)^(1/3)= 5.74605668066052 m Deq/8= 0.718257085082565 >0,063 donc la charge Q2 peut être considérée comme ponctuelle module de réaction conventionnelle Kdeq=1,14Es/Deq= 4.0175378147 MPa/m w= 0,57Q/[h(EbxEs^2)^(1/3)]= 0.000193008370552577 m En angle, le majorant du tassement vaut 7w= 0.001351058594 m En bordure, le majorant du tassement vaut 3,5w= 0.0006755293 m 3.3) Tassement dû à une charge uniformément répartie sur une aire quelconque qd=G+Q= 36.75 kN/m² résistance de calcul fbc=0,85xfcj/(qxgb) q= gb= poids volumique g= kN/m³ retrait final εr= 4x10^-4= G1= hxg=
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Transcript
1) données
dimension du dallage
Longueur D= 10.8 m
largeur L1= 5 m
épaisseur h= 0.25 m
L2 (angle-partie courante)= 5950.63021872474 mm
L2(angle-bordure)= 5400 mm
L2(bordure-partie courante)= 2500 mm
Modules de déformation à long terme des différentes couches support
module de réaction du sol Kw= 50 MPa/mEs=0,405xKw= 20.25 MPa
Module de déformation du béton selon la durée de l'application des charges
fc28= 25 MPa
1
1.5
fbc= 14.1666666666667 MPa
25
Module de déformation longitudinale instantanée Ebi=11000xfcj^(1/3)= 32160 MPa
Module de déformation longitudinale différée Ebv= 3700xfcj^(1/3)= 10820 MPa
0.0004 m/m
enrobage 5 cm
2) Actions
2.1)charges permanentes G
6.25 kN/m²
G2= 0.5 kN/m²
G=G1+G2= 6.75 kN/m²
2.2) charges d'exploitation Q (dallage relevant de la partie 2)
charge uniformément répartie Q1=p= 30 kN/m²
charge concentrée Q2= 20 kN
surface d'impact : elle correspond à une pression de 5 MPa
Pression= 5 MPa
surface d'impact S=Q2/Pression= 0.004 m²soit un côté de longueur= (S)^0,5= 0.063245553203 m3) calcul des tassements
3.1) Tassement dû aux charges (d'exploitation) uniformes
majorant du tassement w=0,8775pD/Es= 0.01404 m
3.2) Tassement dû à une charge concentrée en partie courante
calcul du diamètre d'impact Deq
Deq=1,97h(Eb/Es)^(1/3)= 5.74605668066052 mDeq/8= 0.718257085082565 >0,063 donc la charge Q2 peut être considérée comme ponctuellemodule de réaction conventionnelle Kdeq=1,14Es/Deq= 4.0175378147 MPa/m
w= 0,57Q/[h(EbxEs^2)^(1/3)]= 0.000193008370552577 m
En angle, le majorant du tassement vaut 7w= 0.001351058594 m
En bordure, le majorant du tassement vaut 3,5w= 0.0006755293 m
3.3) Tassement dû à une charge uniformément répartie sur une aire quelconque
Moment maximal tangentiel Mt,ser= 0.0472134131311446 MN.m/m
3.73044251900402
40.6058668193588
A= 9.13632003435573 cm²/m
9.2) en angle
Moment maximal radial Mr,ser= 0.00283333333333333 MN.m/m
hauteur utile des armatures du dallage d= 0.225 m
250 MPa
0.223868312757202
2.43680658436214
A= 0.548281481481482 cm²/m à placer en nappe supérieure dans chaque sens
9.3) Au bord
Moment maximal radial Mr,ser= 0.00169143839194726 MN.m/m
hauteur utile des armatures du dallage d= 0.225 m
250 MPa
0.13364451491929
1.45472054489647
A= 0.327312122601705 cm²/m à placer en nappe supérieure dans chaque sens
10) Choix et disposition des barres
Pourcentage minimal d'armature= 0,4h= 10 cm²/m dans chaque sens. Cette section est supérieure à celles calculées en partie courante et au bord
Nous retiendrons comme section d'armature, aussi bien en partie courante, au bord qu'en angle, A= 10 cm²/m
Prenons un HA16 14 mm
S(HA12)= 1.539380400259 1.54 cm²
Nombre de barres au mètre linéaire= 6.49350649350649 7 barres
Moment réduit mbu= Mr,u/(d²xfbu)=
Φ>= 6mm
Contrainte limite de l'acier σs=
10^3xMr/(d²xσs)=
A/d= 10,885x(10^3xMr/(d²xσs)=
10^3xMr/(d²xσs)=
A/d= 10,885x(10^3xMr/(d²xσs)=
Φ>= 6mm
Contrainte limite de l'acier σs=
10^3xMr/(d²xσs)=
A/d= 10,885x(10^3xMr/(d²xσs)=
Φ>= 6mm
Contrainte limite de l'acier σs=
10^3xMr/(d²xσs)=
A/d= 10,885x(10^3xMr/(d²xσs)=
espacement des armatures d'une même nappe= min(2h;22 cm)= 15 cm
11) Vérification des contrainte
Limite d'élasticité des aciers fe= 500 MPa
25 MPa
Résistance caractéristique à la traction du béton ftj= 0,6+0,06fcj= 2.1 MPa
1.6 (HA)
250 MPa
σ= 4.69486574621682 MPa
250 MPa d'où la contrainte de traction dans le béton demeure admissible.
La contrainte de traction σ dans le béton doit être inférieure ou égale à la valeur limite suivante:
Contrainte de traction limite des armatures x
Résistance caractéristique en compression du béton fcj=
Coefficient numérique h=
x=Min{(2/3)*fe; Max(0,5fe; 110x(hftj)^0,5)}=
Max(σ;x)=
1) données
dimension du dallage
Longueur D= 9 m
largeur L1= 5 m
épaisseur h= 0.25 m
L2 (angle-partie courante)= 5147.8150704935 mm
L2(angle-bordure)= 4500 mm
L2(bordure-partie courante)= 2500 mm
Modules de déformation à long terme des différentes couches support
module de réaction du sol Kw= 50 MPa/mEs=0,405xKw= 20.25 MPa
Module de déformation du béton selon la durée de l'application des charges
fc28= 25 MPa
1
1.5
fbc= 14.1666666666667 MPa
25
Module de déformation longitudinale instantanée Ebi=11000xfcj^(1/3)= 32160 MPa
Module de déformation longitudinale différée Ebv= 3700xfcj^(1/3)= 10820 MPa
0.004 m/m
enrobage 5 cm
2) Actions
2.1)charges permanentes G
6.25 kN/m²
G2= 0.5 kN/m²
G=G1+G2= 6.75 kN/m²
2.2) charges d'exploitation Q (dallage relevant de la partie 2)
charge uniformément répartie Q1=p= 30 kN/m²
charge concentrée Q2= 20 kN
surface d'impact : elle correspond à une pression de 5 MPa
Pression= 5 MPa
surface d'impact S=Q2/Pression= 0.004 m²soit un côté de longueur= (S)^0,5= 0.063245553203 m3) calcul des tassements
3.1) Tassement dû aux charges (d'exploitation) uniformes
majorant du tassement w=0,8775pD/Es= 0.0117 m
3.2) Tassement dû à une charge concentrée en partie courante
calcul du diamètre d'impact Deq
Deq=1,97h(Eb/Es)^(1/3)= 5.74605668066052 mDeq/8= 0.718257085082565 >0,063 donc la charge Q2 peut être considérée comme ponctuellemodule de réaction conventionnelle Kdeq=1,14Es/Deq= 4.0175378147 MPa/m
w= 0,57Q/[h(EbxEs^2)^(1/3)]= 0.000193008370552577 m
En angle, le majorant du tassement vaut 7w= 0.001351058594 m
En bordure, le majorant du tassement vaut 3,5w= 0.0006755293 m
3.3) Tassement dû à une charge uniformément répartie sur une aire quelconque
6.7125880947 MPa7) Charge concentrée en bordure de dalle
7.1) Déformation concentrée en bordure de dalle
1.568932758279 m
Différence de température entre les faces supérieure et inférieure du dallage δt
Moment radial Mr= lrxQc/8
lr=
Contrainte σr= 6Mr/h²=
Moment tangentiel Mt= ltxQc/8
lt=
Contrainte σt= 6Mt/h²=
Longueur Lsa=(0,16εr"Ebvxh/g)^0,5=
Le soulèvement à l'angle vaut,en l'absence de : wsa=0,1Ebvx(εr")^2/g=
Qs=0,15εr"xEbxh²=
sous Qs, on a σs=0,45Ebxεr"=
Contrainte σ=M/h²=w=Chaque charge Q intervient pour sa valeur résiduelle Qc=Q(1-w)[1-(Qs/Qe)]=
Elle introduit un moment complémentaire Mc= (Qc/2)δ
Il en résulte une contarinte complémentaire σc=6((Qs/2)+Mc)/h²=
Largeur intéressée Lsb=(0,05εr"xEbvxh/g)^0,5=
0.00304641428 m
Charge équivalente en bordure de dalleQ= 227.07 kNQe=(6h/L+6h)Q(1-(d/Lsb))
L: distance entre charges extrême L= 0 m
d= 0 m
Qe= 227.07 kN
0.5
Qe= 113.535 kN
202.7601192 kN
Déformation complémentaire en bordure de dalle
Qe<Qs d'où le soulèvement résiduel sur le bord wrb=wsb(1-Qe/Qs)^2= 0.0005899268 m
7.2) Contrainte due à une charge concentrée en bordure de la dalle
6.58476 MPa
Moment unitaire M=(Qe/2)xLsb/(3h+Lsb)= 38.4074915659464 kN.m
3.68711919033086 MPa
8) Vérification du tassement
8.1) calcul des déformations limites
déformation limite absolue =(L1/2000)+20= 22.5 mm
déformation limite différentielle angle-partie courante= (L2/2000)+10= 12.57390753525 mm
déformation limite différentielle angle-bordure= (L2/2000)+10= 12.25 mm
déformation limite différentielle partie courante-bordure= (L2/2000)+10= 11.25 mm
8.2) Déformations absolues
Tassement dû à une charge concentrée en partie courantew1= 0.568088162219244 mm
Effet conjugué du retrait et du gradient thermique
εr"= 0.455 mm/m
Tassement dû à une charge concentrée à l'angle
W2= wc+7w= 1.73879226182177 mm
Tassement dû à une charge concentrée en bordure
W3=3,5w-wrb= 0.0856024505877249 mm
8.3) Tassements différentiels
Abs(w1-W2)= 1.17070409960253 mm
Abs(w3-W2)= 1.65318981123405 mm
Abs(w1-W3)= 0.482485711631519 mm
8.4) Comparaison avec les valeurs limites
max(W1;W2;W3)= 1.73879226182177 mm< 22,5 ; donc les tassements absolus sont admissibles
Abs(w1-W2)= 1.17070409960253 mm< 12,98 mm; donc le tassement différentiel entre la partie courante et l'angle considéré est admissible
Abs(w3-W2)= 1.65318981123405 mm< 12,7 mm; donc le tassement différentiel entre la bordure et l'angle considérés est admissible
Abs(w1-W3)= 0.482485711631519 mm < 11,25 mm; donc le tassement différentiel entre la bordure considérée et la partie courante considérés est admissible
9)détermination des armatures
9.1) en partie courante
Module de déformation longitudinale instantanée Ebi= 32160 MPa
Diamètre équivalent correspondant Deq= 5.74605668066052 m
9.1.1) Armatures inférieures
Moment maximal radial Mr,ser= 0.0641892877788181 MN.m/m
Charge annulant le soulèvement en bordure Qs=0,15εr"xEbxh²(1+3h/Lsb)=
Sous Qs, σs=0,45εr"xEb=
La contrainte est égale à σ= 6M/h²=
Moment réduit mbu= Mr,u/(d²xfbu)=
Φ>= 6mm
Contrainte limite de l'acier σs=
10^3xMr/(d²xσs)=
A/d= 10,885x(10^3xMr/(d²xσs)=
Moment maximal tangentiel Mt,ser= 0.0641892877788181 MN.m/m
6.41892877788181
69.8700397472435
A= 13.9740079494487 cm²/m
9.2) en angle
Moment maximal radial Mr,ser= 0.0699227926534412 MN.m/m
hauteur utile des armatures du dallage d= 0.2 m
250 MPa
6.99227926534412
76.1109598032708
A= 15.2221919606542 cm²/m à placer en nappe supérieure dans chaque sens
9.3) Au bord
Moment maximal radial Mr,ser= 0.0384074915659464 MN.m/m
hauteur utile des armatures du dallage d= 0.2 m
250 MPa
3.84074915659464
41.8065545695327
A= 8.36131091390653 cm²/m à placer en nappe supérieure dans chaque sens
10) Choix et disposition des barres
Pourcentage minimal d'armature= 0,4h= 10 cm²/m dans chaque sens. Cette section est supérieure à celles calculées en partie courante et au bord
Nous retiendrons comme section d'armature, aussi bien en partie courante, au bord qu'en angle, A= 15.222192 cm²/m
Prenons un HA 16 mm
S(HA20)= 2.01061929829747 2.01 cm²
Nombre de barres au mètre linéaire= 7.57322983117122 8 barres
espacement des armatures d'une même nappe= min(2h;22 cm)= 12.85714285714 cm
11) Vérification des contrainte
Limite d'élasticité des aciers fe= 500 MPa
25 MPa
Résistance caractéristique à la traction du béton ftj= 0,6+0,06fcj= 2.1 MPa
1.6 (HA)
250 MPa
σ= 16.8323789118278 MPa
250 MPa d'où la contrainte de traction dans le béton demeure admissible.
10^3xMr/(d²xσs)=
A/d= 10,885x(10^3xMr/(d²xσs)=
Φ>= 6mm
Contrainte limite de l'acier σs=
10^3xMr/(d²xσs)=
A/d= 10,885x(10^3xMr/(d²xσs)=
Φ>= 6mm
Contrainte limite de l'acier σs=
10^3xMr/(d²xσs)=
A/d= 10,885x(10^3xMr/(d²xσs)=
La contrainte de traction σ dans le béton doit être inférieure ou égale à la valeur limite suivante:
Contrainte de traction limite des armatures x
Résistance caractéristique en compression du béton fcj=
Coefficient numérique h=
x=Min{(2/3)*fe; Max(0,5fe; 110x(hftj)^0,5)}=
Max(σ;x)=
1) données
dimension du dallage
Longueur D= 10.1 m
largeur L1= 5 m
épaisseur h= 0.25 m
L2 (angle-partie courante)= 5634.93566955294 mm
L2(angle-bordure)= 5050 mm
L2(bordure-partie courante)= 2500 mm
Modules de déformation à long terme des différentes couches support
module de réaction du sol Kw= 50 MPa/mEs=0,405xKw= 20.25 MPa
Module de déformation du béton selon la durée de l'application des charges
fc28= 25 MPa
1
1.5
fbc= 14.1666666666667 MPa
25
Module de déformation longitudinale instantanée Ebi=11000xfcj^(1/3)= 32160 MPa
Module de déformation longitudinale différée Ebv= 3700xfcj^(1/3)= 10820 MPa
0.004 m/m
enrobage 5 cm
2) Actions
2.1)charges permanentes G
6.25 kN/m²
G2= 0.5 kN/m²
G=G1+G2= 6.75 kN/m²
2.2) charges d'exploitation Q (dallage relevant de la partie 2)
charge uniformément répartie Q1=p= 30 kN/m²
charge concentrée Q2= 20 kN
surface d'impact : elle correspond à une pression de 5 MPa
Pression= 5 MPa
surface d'impact S=Q2/Pression= 0.004 m²soit un côté de longueur= (S)^0,5= 0.0632455532034 m3) calcul des tassements
3.1) Tassement dû aux charges (d'exploitation) uniformes
majorant du tassement w=0,8775pD/Es= 0.01313 m
3.2) Tassement dû à une charge concentrée en partie courante
calcul du diamètre d'impact Deq
Deq=1,97h(Eb/Es)^(1/3)= 5.74605668066052 mDeq/8= 0.718257085082565 >0,063 donc la charge Q2 peut être considérée comme ponctuellemodule de réaction conventionnelle Kdeq=1,14Es/Deq= 4.0175378147 MPa/m
w= 0,57Q/[h(EbxEs^2)^(1/3)]= 0.000193008370552577 m
En angle, le majorant du tassement vaut 7w= 0.0013510585939 m
En bordure, le majorant du tassement vaut 3,5w= 0.0006755293 m
3.3) Tassement dû à une charge uniformément répartie sur une aire quelconque
8.6351711249 MPa7) Charge concentrée en bordure de dalle
7.1) Déformation concentrée en bordure de dalle
1.5689327582787 m
0.00304641428 m
Charge équivalente en bordure de dalleQ= 240.85 kNQe=(6h/L+6h)Q(1-(d/Lsb))
L: distance entre charges extrême L= 0 m
d= 0 m
Qe= 240.85 kN
0.5
Qe= 120.425 kN
202.76011922 kN
Déformation complémentaire en bordure de dalle
Qe<Qs d'où le soulèvement résiduel sur le bord wrb=wsb(1-Qe/Qs)^2= 0.0005023358 m
7.2) Contrainte due à une charge concentrée en bordure de la dalle
6.58476 MPa
Moment unitaire M=(Qe/2)xLsb/(3h+Lsb)= 40.7382936700497 kN.m
3.91087619232478 MPa
8) Vérification du tassement
8.1) calcul des déformations limites
déformation limite absolue =(L1/2000)+20= 22.5 mm
déformation limite différentielle angle-partie courante= (L2/2000)+10= 12.817467834776 mm
déformation limite différentielle angle-bordure= (L2/2000)+10= 12.525 mm
déformation limite différentielle partie courante-bordure= (L2/2000)+10= 11.25 mm
8.2) Déformations absolues
Tassement dû à une charge concentrée en partie courantew1= 0.568088162219244 mm
Effet conjugué du retrait et du gradient thermique
εr"= 0.455 mm/m
Tassement dû à une charge concentrée à l'angle
W2= wc+7w= 7.57045369598846 mm
Tassement dû à une charge concentrée en bordure
W3=3,5w-wrb= 0.173193504059528 mm
8.3) Tassements différentiels
Abs(w1-W2)= 7.00236553376922 mm
Abs(w3-W2)= 7.39726019192893 mm
Abs(w1-W3)= 0.394894658159716 mm
8.4) Comparaison avec les valeurs limites
max(W1;W2;W3)= 7.57045369598846 mm< 22,5 ; donc les tassements absolus sont admissibles
Abs(w1-W2)= 7.00236553376922 mm< 12,98 mm; donc le tassement différentiel entre la partie courante et l'angle considéré est admissible
Abs(w3-W2)= 7.39726019192893 mm< 12,7 mm; donc le tassement différentiel entre la bordure et l'angle considérés est admissible
Abs(w1-W3)= 0.394894658159716 mm < 11,25 mm; donc le tassement différentiel entre la bordure considérée et la partie courante considérés est admissible
9)détermination des armatures
9.1) en partie courante
Module de déformation longitudinale instantanée Ebi= 32160 MPa
Diamètre équivalent correspondant Deq= 5.74605668066052 m
Contrainte σ=M/h²=w=Chaque charge Q intervient pour sa valeur résiduelle Qc=Q(1-w)[1-(Qs/Qe)]=
Elle introduit un moment complémentaire Mc= (Qc/2)δ
Il en résulte une contarinte complémentaire σc=6((Qs/2)+Mc)/h²=
Largeur intéressée Lsb=(0,05εr"xEbvxh/g)^0,5=
wsb=0,034xEbvxε²r"/g=
Bordure conjuguée d'où w=
Charge annulant le soulèvement en bordure Qs=0,15εr"xEbxh²(1+3h/Lsb)=
Sous Qs, σs=0,45εr"xEb=
La contrainte est égale à σ= 6M/h²=
9.1.1) Armatures inférieures
Moment maximal radial Mr,ser= 0.0641892877788181 MN.m/m
Moment maximal tangentiel Mt,ser= 0.0641892877788181 MN.m/m
6.41892877788181
69.8700397472435
A= 13.9740079494487 cm²/m
9.2) en angle
Moment maximal radial Mr,ser= 0.0899496992179438 MN.m/m
hauteur utile des armatures du dallage d= 0.2 m
250 MPa
8.99496992179438
97.9102475987318
A= 19.5820495197464 cm²/m à placer en nappe supérieure dans chaque sens
9.3) Au bord
Moment maximal radial Mr,ser= 0.0407382936700498 MN.m/m
hauteur utile des armatures du dallage d= 0.2 m
250 MPa
4.07382936700497
44.3436326598491
A= 8.86872653196983 cm²/m à placer en nappe supérieure dans chaque sens
10) Choix et disposition des barres
Pourcentage minimal d'armature= 0,4h= 10 cm²/m dans chaque sens. Cette section est supérieure à celles calculées en partie courante et au bord
Nous retiendrons comme section d'armature, aussi bien en partie courante, au bord qu'en angle, A= 19.5820495 cm²/m
Prenons un HA 16 mm
S(HA12)= 2.01061929829747 2.01 cm²
Nombre de barres au mètre linéaire= 9.74231319390366 10 barres
espacement des armatures d'une même nappe= min(2h;22 cm)= 10 cm
11) Vérification des contrainte
Limite d'élasticité des aciers fe= 500 MPa
25 MPa
Résistance caractéristique à la traction du béton ftj= 0,6+0,06fcj= 2.1 MPa
1.6 (HA)
250 MPa
σ= 18.9787189440139 MPa
250 MPa d'où la contrainte de traction dans le béton demeure admissible.
Moment réduit mbu= Mr,u/(d²xfbu)=
Φ>= 6mm
Contrainte limite de l'acier σs=
10^3xMr/(d²xσs)=
A/d= 10,885x(10^3xMr/(d²xσs)=
10^3xMr/(d²xσs)=
A/d= 10,885x(10^3xMr/(d²xσs)=
Φ>= 6mm
Contrainte limite de l'acier σs=
10^3xMr/(d²xσs)=
A/d= 10,885x(10^3xMr/(d²xσs)=
Φ>= 6mm
Contrainte limite de l'acier σs=
10^3xMr/(d²xσs)=
A/d= 10,885x(10^3xMr/(d²xσs)=
La contrainte de traction σ dans le béton doit être inférieure ou égale à la valeur limite suivante:
Contrainte de traction limite des armatures x
Résistance caractéristique en compression du béton fcj=
Coefficient numérique h=
x=Min{(2/3)*fe; Max(0,5fe; 110x(hftj)^0,5)}=
Max(σ;x)=
1) données
dimension du dallage
Longueur D= 8.7 m
largeur L1= 5 m
épaisseur h= 0.25 m
L2 (angle-partie courante)= 5017.22034596847 mm
L2(angle-bordure)= 4350 mm
L2(bordure-partie courante)= 2500 mm
Modules de déformation à long terme des différentes couches support
module de réaction du sol Kw= 50 MPa/mEs=0,405xKw= 20.25 MPa
Module de déformation du béton selon la durée de l'application des charges
fc28= 25 MPa
1
1.5
fbc= 14.1666666666667 MPa
25
Module de déformation longitudinale instantanée Ebi=11000xfcj^(1/3)= 32160 MPa
Module de déformation longitudinale différée Ebv= 3700xfcj^(1/3)= 10820 MPa
0.004 m/m
enrobage 5 cm
2) Actions
2.1)charges permanentes G
6.25 kN/m²
G2= 0.5 kN/m²
G=G1+G2= 6.75 kN/m²
2.2) charges d'exploitation Q (dallage relevant de la partie 2)
charge uniformément répartie Q1=p= 30 kN/m²
charge concentrée Q2= 20 kN
surface d'impact : elle correspond à une pression de 5 MPa
Pression= 5 MPa
surface d'impact S=Q2/Pression= 0.004 m²soit un côté de longueur= (S)^0,5= 0.0632455532034 m3) calcul des tassements
3.1) Tassement dû aux charges (d'exploitation) uniformes
majorant du tassement w=0,8775pD/Es= 0.01131 m
3.2) Tassement dû à une charge concentrée en partie courante
calcul du diamètre d'impact Deq
Deq=1,97h(Eb/Es)^(1/3)= 5.74605668066052 mDeq/8= 0.718257085082565 >0,063 donc la charge Q2 peut être considérée comme ponctuellemodule de réaction conventionnelle Kdeq=1,14Es/Deq= 4.0175378147 MPa/m
w= 0,57Q/[h(EbxEs^2)^(1/3)]= 0.000193008370552577 m
En angle, le majorant du tassement vaut 7w= 0.0013510585939 m
En bordure, le majorant du tassement vaut 3,5w= 0.0006755293 m
3.3) Tassement dû à une charge uniformément répartie sur une aire quelconque
7.8077459108 MPa7) Charge concentrée en bordure de dalle
7.1) Déformation concentrée en bordure de dalle
1.5689327582787 m
0.00304641428 m
Charge équivalente en bordure de dalleQ= 257.03 kNQe=(6h/L+6h)Q(1-(d/Lsb))
L: distance entre charges extrême L= 0 m
d= 0 m
Qe= 257.03 kN
0.5
Qe= 128.515 kN
202.76011922 kN
Déformation complémentaire en bordure de dalle
Qe<Qs d'où le soulèvement résiduel sur le bord wrb=wsb(1-Qe/Qs)^2= 0.0004084696 m
7.2) Contrainte due à une charge concentrée en bordure de la dalle
6.58476 MPa
Moment unitaire M=(Qe/2)xLsb/(3h+Lsb)= 43.4750409882204 kN.m
4.17360393486916 MPa
8) Vérification du tassement
8.1) calcul des déformations limites
déformation limite absolue =(L1/2000)+20= 22.5 mm
déformation limite différentielle angle-partie courante= (L2/2000)+10= 12.508610172984 mm
déformation limite différentielle angle-bordure= (L2/2000)+10= 12.175 mm
déformation limite différentielle partie courante-bordure= (L2/2000)+10= 11.25 mm
8.2) Déformations absolues
Tassement dû à une charge concentrée en partie courantew1= 0.568088162219244 mm
Effet conjugué du retrait et du gradient thermique
εr"= 0.455 mm/m
Tassement dû à une charge concentrée à l'angle
W2= wc+7w= 3.53318412293631 mm
Tassement dû à une charge concentrée en bordure
W3=3,5w-wrb= 0.267059730364136 mm
8.3) Tassements différentiels
Abs(w1-W2)= 2.96509596071706 mm
Abs(w3-W2)= 3.26612439257217 mm
Abs(w1-W3)= 0.301028431855109 mm
8.4) Comparaison avec les valeurs limites
max(W1;W2;W3)= 3.53318412293631 mm< 22,5 ; donc les tassements absolus sont admissibles
Abs(w1-W2)= 2.96509596071706 mm< 12,98 mm; donc le tassement différentiel entre la partie courante et l'angle considéré est admissible
Abs(w3-W2)= 3.26612439257217 mm< 12,7 mm; donc le tassement différentiel entre la bordure et l'angle considérés est admissible
Abs(w1-W3)= 0.301028431855109 mm < 11,25 mm; donc le tassement différentiel entre la bordure considérée et la partie courante considérés est admissible
9)détermination des armatures
9.1) en partie courante
Module de déformation longitudinale instantanée Ebi= 32160 MPa
Diamètre équivalent correspondant Deq= 5.74605668066052 m
Contrainte σ=M/h²=w=Chaque charge Q intervient pour sa valeur résiduelle Qc=Q(1-w)[1-(Qs/Qe)]=
Elle introduit un moment complémentaire Mc= (Qc/2)δ
Il en résulte une contarinte complémentaire σc=6((Qs/2)+Mc)/h²=
Largeur intéressée Lsb=(0,05εr"xEbvxh/g)^0,5=
wsb=0,034xEbvxε²r"/g=
Bordure conjuguée d'où w=
Charge annulant le soulèvement en bordure Qs=0,15εr"xEbxh²(1+3h/Lsb)=
Sous Qs, σs=0,45εr"xEb=
La contrainte est égale à σ= 6M/h²=
9.1.1) Armatures inférieures
Moment maximal radial Mr,ser= 0.0641892877788181 MN.m/m
Moment maximal tangentiel Mt,ser= 0.0641892877788181 MN.m/m
6.41892877788181
69.8700397472435
A= 13.9740079494487 cm²/m
9.2) en angle
Moment maximal radial Mr,ser= 0.0813306865703859 MN.m/m
hauteur utile des armatures du dallage d= 0.2 m
250 MPa
8.13306865703859
88.528452331865
A= 17.705690466373 cm²/m à placer en nappe supérieure dans chaque sens
9.3) Au bord
Moment maximal radial Mr,ser= 0.0434750409882204 MN.m/m
hauteur utile des armatures du dallage d= 0.2 m
250 MPa
4.34750409882204
47.3225821156779
A= 9.46451642313558 cm²/m à placer en nappe supérieure dans chaque sens
10) Choix et disposition des barres
Pourcentage minimal d'armature= 0,4h= 10 cm²/m dans chaque sens. Cette section est supérieure à celles calculées en partie courante et au bord
Nous retiendrons comme section d'armature, aussi bien en partie courante, au bord qu'en angle, A= 17.7056905 cm²/m
Prenons un HA16 16 mm
S(HA16)= 2.01061929829747 2.01 cm²
Nombre de barres au mètre linéaire= 8.80880122705124 9 barres
espacement des armatures d'une même nappe= min(2h;22 cm)= 11.25 cm
11) Vérification des contrainte
Limite d'élasticité des aciers fe= 500 MPa
25 MPa
Résistance caractéristique à la traction du béton ftj= 0,6+0,06fcj= 2.1 MPa
1.6 (HA)
250 MPa
σ= 18.4140214723927 MPa
250 MPa d'où la contrainte de traction dans le béton demeure admissible.
Moment réduit mbu= Mr,u/(d²xfbu)=
Φ>= 6mm
Contrainte limite de l'acier σs=
10^3xMr/(d²xσs)=
A/d= 10,885x(10^3xMr/(d²xσs)=
10^3xMr/(d²xσs)=
A/d= 10,885x(10^3xMr/(d²xσs)=
Φ>= 6mm
Contrainte limite de l'acier σs=
10^3xMr/(d²xσs)=
A/d= 10,885x(10^3xMr/(d²xσs)=
Φ>= 6mm
Contrainte limite de l'acier σs=
10^3xMr/(d²xσs)=
A/d= 10,885x(10^3xMr/(d²xσs)=
La contrainte de traction σ dans le béton doit être inférieure ou égale à la valeur limite suivante:
Contrainte de traction limite des armatures x
Résistance caractéristique en compression du béton fcj=
Coefficient numérique h=
x=Min{(2/3)*fe; Max(0,5fe; 110x(hftj)^0,5)}=
Max(σ;x)=
1) données
dimension du dallage
Longueur D= 6 m
largeur L1= 5.4 m
épaisseur h= 0.25 m
L2 (angle-partie courante)= 4036.08721412211 mm
L2(angle-bordure)= 3000 mm
L2(bordure-partie courante)= 2700 mm
Modules de déformation à long terme des différentes couches support
module de réaction du sol Kw= 50 MPa/mEs=0,405xKw= 20.25 MPa
Module de déformation du béton selon la durée de l'application des charges
fc28= 25 MPa
1
1.5
fbc= 14.1666666666667 MPa
25
Module de déformation longitudinale instantanée Ebi=11000xfcj^(1/3)= 32160 MPa
Module de déformation longitudinale différée Ebv= 3700xfcj^(1/3)= 10820 MPa
0.004 m/m
enrobage 5 cm
2) Actions
2.1)charges permanentes G
6.25 kN/m²
G2= 0.5 kN/m²
G=G1+G2= 6.75 kN/m²
2.2) charges d'exploitation Q (dallage relevant de la partie 2)
charge uniformément répartie Q1=p= 30 kN/m²
charge concentrée Q2= 20 kN
surface d'impact : elle correspond à une pression de 5 MPa
Pression= 5 MPa
surface d'impact S=Q2/Pression= 0.004 m²soit un côté de longueur= (S)^0,5= 0.0632455532034 m3) calcul des tassements
3.1) Tassement dû aux charges (d'exploitation) uniformes
majorant du tassement w=0,8775pD/Es= 0.0078 m
3.2) Tassement dû à une charge concentrée en partie courante
calcul du diamètre d'impact Deq
Deq=1,97h(Eb/Es)^(1/3)= 5.74605668066052 mDeq/8= 0.718257085082565 >0,063 donc la charge Q2 peut être considérée comme ponctuellemodule de réaction conventionnelle Kdeq=1,14Es/Deq= 4.0175378147 MPa/m
w= 0,57Q/[h(EbxEs^2)^(1/3)]= 0.000193008370552577 m
En angle, le majorant du tassement vaut 7w= 0.0013510585939 m
En bordure, le majorant du tassement vaut 3,5w= 0.0006755293 m
3.3) Tassement dû à une charge uniformément répartie sur une aire quelconque
Moment maximal tangentiel Mt,ser= 0.0641892877788181 MN.m/m
6.41892877788181
69.8700397472435
A= 13.9740079494487 cm²/m
9.2) en angle
Moment maximal radial Mr,ser= 0.093998861716608 MN.m/m
hauteur utile des armatures du dallage d= 0.2 m
250 MPa
9.3998861716608
102.317760978528
A= 20.4635521957056 cm²/m à placer en nappe supérieure dans chaque sens
9.3) Au bord
Moment maximal radial Mr,ser= 0 MN.m/m
hauteur utile des armatures du dallage d= 0.2 m
250 MPa
0
0
A= 0 cm²/m à placer en nappe supérieure dans chaque sens
10) Choix et disposition des barres
Pourcentage minimal d'armature= 0,4h= 10 cm²/m dans chaque sens. Cette section est supérieure à celles calculées en partie courante et au bord
Nous retiendrons comme section d'armature, aussi bien en partie courante, au bord qu'en angle, A= 20.4635522 cm²/m
Prenons un HA20 16 mm
S(HA12)= 2.01061929829747 2.01 cm²
Nombre de barres au mètre linéaire= 10.180871739157 11 barres
espacement des armatures d'une même nappe= min(2h;22 cm)= 9 cm
11) Vérification des contrainte
Limite d'élasticité des aciers fe= 500 MPa
25 MPa
Résistance caractéristique à la traction du béton ftj= 0,6+0,06fcj= 2.1 MPa
1.6 (HA)
250 MPa
σ= 15.4565623515609 MPa
250 MPa d'où la contrainte de traction dans le béton demeure admissible.
Moment réduit mbu= Mr,u/(d²xfbu)=
Φ>= 6mm
Contrainte limite de l'acier σs=
10^3xMr/(d²xσs)=
A/d= 10,885x(10^3xMr/(d²xσs)=
10^3xMr/(d²xσs)=
A/d= 10,885x(10^3xMr/(d²xσs)=
Φ>= 6mm
Contrainte limite de l'acier σs=
10^3xMr/(d²xσs)=
A/d= 10,885x(10^3xMr/(d²xσs)=
Φ>= 6mm
Contrainte limite de l'acier σs=
10^3xMr/(d²xσs)=
A/d= 10,885x(10^3xMr/(d²xσs)=
La contrainte de traction σ dans le béton doit être inférieure ou égale à la valeur limite suivante:
Contrainte de traction limite des armatures x
Résistance caractéristique en compression du béton fcj=
Coefficient numérique h=
x=Min{(2/3)*fe; Max(0,5fe; 110x(hftj)^0,5)}=
Max(σ;x)=
1) données
dimension du dallage
Longueur D= 6 m
largeur L1= 5.4 m
épaisseur h= 0.25 m
L2 (angle-partie courante)= 4036.08721412211 mm
L2(angle-bordure)= 3000 mm
L2(bordure-partie courante)= 2700 mm
Modules de déformation à long terme des différentes couches support
module de réaction du sol Kw= 50 MPa/mEs=0,405xKw= 20.25 MPa
Module de déformation du béton selon la durée de l'application des charges
fc28= 25 MPa
1
1.5
fbc= 14.1666666666667 MPa
25
Module de déformation longitudinale instantanée Ebi=11000xfcj^(1/3)= 32160 MPa
Module de déformation longitudinale différée Ebv= 3700xfcj^(1/3)= 10820 MPa
0.004 m/m
enrobage 5 cm
2) Actions
2.1)charges permanentes G
6.25 kN/m²
G2= 0.5 kN/m²
G=G1+G2= 6.75 kN/m²
2.2) charges d'exploitation Q (dallage relevant de la partie 2)
charge uniformément répartie Q1=p= 30 kN/m²
charge concentrée Q2= 20 kN
surface d'impact : elle correspond à une pression de 5 MPa
Pression= 5 MPa
surface d'impact S=Q2/Pression= 0.004 m²soit un côté de longueur= (S)^0,5= 0.0632455532034 m3) calcul des tassements
3.1) Tassement dû aux charges (d'exploitation) uniformes
majorant du tassement w=0,8775pD/Es= 0.0078 m
3.2) Tassement dû à une charge concentrée en partie courante
calcul du diamètre d'impact Deq
Deq=1,97h(Eb/Es)^(1/3)= 5.74605668066052 mDeq/8= 0.718257085082565 >0,063 donc la charge Q2 peut être considérée comme ponctuellemodule de réaction conventionnelle Kdeq=1,14Es/Deq= 4.0175378147 MPa/m
w= 0,57Q/[h(EbxEs^2)^(1/3)]= 0.000193008370552577 m
En angle, le majorant du tassement vaut 7w= 0.0013510585939 m
En bordure, le majorant du tassement vaut 3,5w= 0.0006755293 m
3.3) Tassement dû à une charge uniformément répartie sur une aire quelconque
Moment maximal tangentiel Mt,ser= 0.0641892877788181 MN.m/m
6.41892877788181
69.8700397472435
A= 13.9740079494487 cm²/m
9.2) en angle
Moment maximal radial Mr,ser= 0.0788928128963043 MN.m/m
hauteur utile des armatures du dallage d= 0.2 m
250 MPa
7.88928128963043
85.8748268376273
A= 17.1749653675255 cm²/m à placer en nappe supérieure dans chaque sens
9.3) Au bord
Moment maximal radial Mr,ser= 0 MN.m/m
hauteur utile des armatures du dallage d= 0.2 m
250 MPa
0
0
A= 0 cm²/m à placer en nappe supérieure dans chaque sens
10) Choix et disposition des barres
Pourcentage minimal d'armature= 0,4h= 10 cm²/m dans chaque sens. Cette section est supérieure à celles calculées en partie courante et au bord
Nous retiendrons comme section d'armature, aussi bien en partie courante, au bord qu'en angle, A= 17.1749654 cm²/m
Prenons un HA20 16 mm
S(HA20)= 2.01061929829747 2.01 cm²
Nombre de barres au mètre linéaire= 8.54475888931615 9 barres
espacement des armatures d'une même nappe= min(2h;22 cm)= 11.25 cm
11) Vérification des contrainte
Limite d'élasticité des aciers fe= 500 MPa
25 MPa
Résistance caractéristique à la traction du béton ftj= 0,6+0,06fcj= 2.1 MPa
1.6 (HA)
250 MPa
σ= 14.0063816648118 MPa
250 MPa d'où la contrainte de traction dans le béton demeure admissible.
Moment réduit mbu= Mr,u/(d²xfbu)=
Φ>= 6mm
Contrainte limite de l'acier σs=
10^3xMr/(d²xσs)=
A/d= 10,885x(10^3xMr/(d²xσs)=
10^3xMr/(d²xσs)=
A/d= 10,885x(10^3xMr/(d²xσs)=
Φ>= 6mm
Contrainte limite de l'acier σs=
10^3xMr/(d²xσs)=
A/d= 10,885x(10^3xMr/(d²xσs)=
Φ>= 6mm
Contrainte limite de l'acier σs=
10^3xMr/(d²xσs)=
A/d= 10,885x(10^3xMr/(d²xσs)=
La contrainte de traction σ dans le béton doit être inférieure ou égale à la valeur limite suivante:
Contrainte de traction limite des armatures x
Résistance caractéristique en compression du béton fcj=
Coefficient numérique h=
x=Min{(2/3)*fe; Max(0,5fe; 110x(hftj)^0,5)}=
Max(σ;x)=
1) données
dimension du dallage
Longueur D= 6 m
largeur L1= 4.5 m
épaisseur h= 0.25 m
L2 (angle-partie courante)= 3750 mm
L2(angle-bordure)= 3000 mm
L2(bordure-partie courante)= 2250 mm
Modules de déformation à long terme des différentes couches support
module de réaction du sol Kw= 50 MPa/mEs=0,405xKw= 20.25 MPa
Module de déformation du béton selon la durée de l'application des charges
fc28= 25 MPa
1
1.5
fbc= 14.1666666666667 MPa
25
Module de déformation longitudinale instantanée Ebi=11000xfcj^(1/3)= 32160 MPa
Module de déformation longitudinale différée Ebv= 3700xfcj^(1/3)= 10820 MPa
0.004 m/m
enrobage 5 cm
2) Actions
2.1)charges permanentes G
6.25 kN/m²
G2= 0.5 kN/m²
G=G1+G2= 6.75 kN/m²
2.2) charges d'exploitation Q (dallage relevant de la partie 2)
charge uniformément répartie Q1=p= 30 kN/m²
charge concentrée Q2= 20 kN
surface d'impact : elle correspond à une pression de 5 MPa
Pression= 5 MPa
surface d'impact S=Q2/Pression= 0.004 m²soit un côté de longueur= (S)^0,5= 0.0632455532034 m3) calcul des tassements
3.1) Tassement dû aux charges (d'exploitation) uniformes
majorant du tassement w=0,8775pD/Es= 0.0078 m
3.2) Tassement dû à une charge concentrée en partie courante
calcul du diamètre d'impact Deq
Deq=1,97h(Eb/Es)^(1/3)= 5.74605668066052 mDeq/8= 0.718257085082565 >0,063 donc la charge Q2 peut être considérée comme ponctuellemodule de réaction conventionnelle Kdeq=1,14Es/Deq= 4.0175378147 MPa/m
w= 0,57Q/[h(EbxEs^2)^(1/3)]= 0.000193008370552577 m
En angle, le majorant du tassement vaut 7w= 0.0013510585939 m
En bordure, le majorant du tassement vaut 3,5w= 0.0006755293 m
3.3) Tassement dû à une charge uniformément répartie sur une aire quelconque
Moment maximal tangentiel Mt,ser= 0.0641892877788181 MN.m/m
6.41892877788181
69.8700397472435
A= 13.9740079494487 cm²/m
9.2) en angle
Moment maximal radial Mr,ser= 0.0732405666967855 MN.m/m
hauteur utile des armatures du dallage d= 0.2 m
250 MPa
7.32405666967855
79.722356849451
A= 15.9444713698902 cm²/m à placer en nappe supérieure dans chaque sens
9.3) Au bord
Moment maximal radial Mr,ser= 0 MN.m/m
hauteur utile des armatures du dallage d= 0.2 m
250 MPa
0
0
A= 0 cm²/m à placer en nappe supérieure dans chaque sens
10) Choix et disposition des barres
Pourcentage minimal d'armature= 0,4h= 10 cm²/m dans chaque sens. Cette section est supérieure à celles calculées en partie courante et au bord
Nous retiendrons comme section d'armature, aussi bien en partie courante, au bord qu'en angle, A= 15.9444714 cm²/m
Prenons un HA20 16 mm
S(HA20)= 2.01061929829747 2.01 cm²
Nombre de barres au mètre linéaire= 7.9325728208409 8 barres
espacement des armatures d'une même nappe= min(2h;22 cm)= 12.857142857143 cm
11) Vérification des contrainte
Limite d'élasticité des aciers fe= 500 MPa
25 MPa
Résistance caractéristique à la traction du béton ftj= 0,6+0,06fcj= 2.1 MPa
1.6 (HA)
250 MPa
σ= 13.4637660296579 MPa
250 MPa d'où la contrainte de traction dans le béton demeure admissible.
Moment réduit mbu= Mr,u/(d²xfbu)=
Φ>= 6mm
Contrainte limite de l'acier σs=
10^3xMr/(d²xσs)=
A/d= 10,885x(10^3xMr/(d²xσs)=
10^3xMr/(d²xσs)=
A/d= 10,885x(10^3xMr/(d²xσs)=
Φ>= 6mm
Contrainte limite de l'acier σs=
10^3xMr/(d²xσs)=
A/d= 10,885x(10^3xMr/(d²xσs)=
Φ>= 6mm
Contrainte limite de l'acier σs=
10^3xMr/(d²xσs)=
A/d= 10,885x(10^3xMr/(d²xσs)=
La contrainte de traction σ dans le béton doit être inférieure ou égale à la valeur limite suivante:
Contrainte de traction limite des armatures x
Résistance caractéristique en compression du béton fcj=
Coefficient numérique h=
x=Min{(2/3)*fe; Max(0,5fe; 110x(hftj)^0,5)}=
Max(σ;x)=
1) données
dimension du dallage
Longueur D= 6 m
largeur L1= 5.75 m
épaisseur h= 0.25 m
L2 (angle-partie courante)= 4155.19253464867 mm
L2(angle-bordure)= 3000 mm
L2(bordure-partie courante)= 2875 mm
Modules de déformation à long terme des différentes couches support
module de réaction du sol Kw= 50 MPa/mEs=0,405xKw= 20.25 MPa
Module de déformation du béton selon la durée de l'application des charges
fc28= 25 MPa
1
1.5
fbc= 14.1666666666667 MPa
25
Module de déformation longitudinale instantanée Ebi=11000xfcj^(1/3)= 32160 MPa
Module de déformation longitudinale différée Ebv= 3700xfcj^(1/3)= 10820 MPa
0.004 m/m
enrobage 5 cm
2) Actions
2.1)charges permanentes G
6.25 kN/m²
G2= 0.5 kN/m²
G=G1+G2= 6.75 kN/m²
2.2) charges d'exploitation Q (dallage relevant de la partie 2)
charge uniformément répartie Q1=p= 30 kN/m²
charge concentrée Q2= 20 kN
surface d'impact : elle correspond à une pression de 5 MPa
Pression= 5 MPa
surface d'impact S=Q2/Pression= 0.004 m²soit un côté de longueur= (S)^0,5= 0.0632455532034 m3) calcul des tassements
3.1) Tassement dû aux charges (d'exploitation) uniformes
majorant du tassement w=0,8775pD/Es= 0.0078 m
3.2) Tassement dû à une charge concentrée en partie courante
calcul du diamètre d'impact Deq
Deq=1,97h(Eb/Es)^(1/3)= 5.74605668066052 mDeq/8= 0.718257085082565 >0,063 donc la charge Q2 peut être considérée comme ponctuellemodule de réaction conventionnelle Kdeq=1,14Es/Deq= 4.0175378147 MPa/m
w= 0,57Q/[h(EbxEs^2)^(1/3)]= 0.000193008370552577 m
En angle, le majorant du tassement vaut 7w= 0.0013510585939 m
En bordure, le majorant du tassement vaut 3,5w= 0.0006755293 m
3.3) Tassement dû à une charge uniformément répartie sur une aire quelconque
Moment maximal tangentiel Mt,ser= 0.0641892877788181 MN.m/m
6.41892877788181
69.8700397472435
A= 13.9740079494487 cm²/m
9.2) en angle
Moment maximal radial Mr,ser= 0.0758402980929594 MN.m/m
hauteur utile des armatures du dallage d= 0.2 m
250 MPa
7.58402980929594
82.5521644741863
A= 16.5104328948373 cm²/m à placer en nappe supérieure dans chaque sens
9.3) Au bord
Moment maximal radial Mr,ser= 0 MN.m/m
hauteur utile des armatures du dallage d= 0.2 m
250 MPa
0
0
A= 0 cm²/m à placer en nappe supérieure dans chaque sens
10) Choix et disposition des barres
Pourcentage minimal d'armature= 0,4h= 10 cm²/m dans chaque sens. Cette section est supérieure à celles calculées en partie courante et au bord
Nous retiendrons comme section d'armature, aussi bien en partie courante, au bord qu'en angle, A= 16.5104329 cm²/m
Prenons un HA20 16 mm
S(HA20)= 2.01061929829747 2.01 cm²
Nombre de barres au mètre linéaire= 8.21414571882451 9 barres
espacement des armatures d'une même nappe= min(2h;22 cm)= 11.25 cm
11) Vérification des contrainte
Limite d'élasticité des aciers fe= 500 MPa
25 MPa
Résistance caractéristique à la traction du béton ftj= 0,6+0,06fcj= 2.1 MPa
1.6 (HA)
250 MPa
σ= 13.7133402436906 MPa
250 MPa d'où la contrainte de traction dans le béton demeure admissible.
Moment réduit mbu= Mr,u/(d²xfbu)=
Φ>= 6mm
Contrainte limite de l'acier σs=
10^3xMr/(d²xσs)=
A/d= 10,885x(10^3xMr/(d²xσs)=
10^3xMr/(d²xσs)=
A/d= 10,885x(10^3xMr/(d²xσs)=
Φ>= 6mm
Contrainte limite de l'acier σs=
10^3xMr/(d²xσs)=
A/d= 10,885x(10^3xMr/(d²xσs)=
Φ>= 6mm
Contrainte limite de l'acier σs=
10^3xMr/(d²xσs)=
A/d= 10,885x(10^3xMr/(d²xσs)=
La contrainte de traction σ dans le béton doit être inférieure ou égale à la valeur limite suivante:
Contrainte de traction limite des armatures x
Résistance caractéristique en compression du béton fcj=
Coefficient numérique h=
x=Min{(2/3)*fe; Max(0,5fe; 110x(hftj)^0,5)}=
Max(σ;x)=
1) données
dimension du dallage
Longueur D= 6 m
largeur L1= 4.35 m
épaisseur h= 0.25 m
L2 (angle-partie courante)= 3705.48579811069 mm
L2(angle-bordure)= 3000 mm
L2(bordure-partie courante)= 2175 mm
Modules de déformation à long terme des différentes couches support
module de réaction du sol Kw= 50 MPa/mEs=0,405xKw= 20.25 MPa
Module de déformation du béton selon la durée de l'application des charges
fc28= 25 MPa
1
1.5
fbc= 14.1666666666667 MPa
25
Module de déformation longitudinale instantanée Ebi=11000xfcj^(1/3)= 32160 MPa
Module de déformation longitudinale différée Ebv= 3700xfcj^(1/3)= 10820 MPa
0.004 m/m
enrobage 5 cm
2) Actions
2.1)charges permanentes G
6.25 kN/m²
G2= 0.5 kN/m²
G=G1+G2= 6.75 kN/m²
2.2) charges d'exploitation Q (dallage relevant de la partie 2)
charge uniformément répartie Q1=p= 30 kN/m²
charge concentrée Q2= 20 kN
surface d'impact : elle correspond à une pression de 5 MPa
Pression= 5 MPa
surface d'impact S=Q2/Pression= 0.004 m²soit un côté de longueur= (S)^0,5= 0.0632455532034 m3) calcul des tassements
3.1) Tassement dû aux charges (d'exploitation) uniformes
majorant du tassement w=0,8775pD/Es= 0.0078 m
3.2) Tassement dû à une charge concentrée en partie courante
calcul du diamètre d'impact Deq
Deq=1,97h(Eb/Es)^(1/3)= 5.74605668066052 mDeq/8= 0.718257085082565 >0,063 donc la charge Q2 peut être considérée comme ponctuellemodule de réaction conventionnelle Kdeq=1,14Es/Deq= 4.0175378147 MPa/m
w= 0,57Q/[h(EbxEs^2)^(1/3)]= 0.000193008370552577 m
En angle, le majorant du tassement vaut 7w= 0.0013510585939 m
En bordure, le majorant du tassement vaut 3,5w= 0.0006755293 m
3.3) Tassement dû à une charge uniformément répartie sur une aire quelconque
Moment maximal tangentiel Mt,ser= 0.0641892877788181 MN.m/m
6.41892877788181
69.8700397472435
A= 13.9740079494487 cm²/m
9.2) en angle
Moment maximal radial Mr,ser= 0.0758402980929594 MN.m/m
hauteur utile des armatures du dallage d= 0.2 m
250 MPa
7.58402980929594
82.5521644741863
A= 16.5104328948373 cm²/m à placer en nappe supérieure dans chaque sens
9.3) Au bord
Moment maximal radial Mr,ser= 0 MN.m/m
hauteur utile des armatures du dallage d= 0.2 m
250 MPa
0
0
A= 0 cm²/m à placer en nappe supérieure dans chaque sens
10) Choix et disposition des barres
Pourcentage minimal d'armature= 0,4h= 10 cm²/m dans chaque sens. Cette section est supérieure à celles calculées en partie courante et au bord
Nous retiendrons comme section d'armature, aussi bien en partie courante, au bord qu'en angle, A= 16.5104329 cm²/m
Prenons un HA20 16 mm
S(HA20)= 2.01061929829747 2.01 cm²
Nombre de barres au mètre linéaire= 8.21414571882451 9 barres
espacement des armatures d'une même nappe= min(2h;22 cm)= 11.25 cm
11) Vérification des contrainte
Limite d'élasticité des aciers fe= 500 MPa
25 MPa
Résistance caractéristique à la traction du béton ftj= 0,6+0,06fcj= 2.1 MPa
1.6 (HA)
250 MPa
σ= 13.7133402436906 MPa
250 MPa d'où la contrainte de traction dans le béton demeure admissible.
Moment réduit mbu= Mr,u/(d²xfbu)=
Φ>= 6mm
Contrainte limite de l'acier σs=
10^3xMr/(d²xσs)=
A/d= 10,885x(10^3xMr/(d²xσs)=
10^3xMr/(d²xσs)=
A/d= 10,885x(10^3xMr/(d²xσs)=
Φ>= 6mm
Contrainte limite de l'acier σs=
10^3xMr/(d²xσs)=
A/d= 10,885x(10^3xMr/(d²xσs)=
Φ>= 6mm
Contrainte limite de l'acier σs=
10^3xMr/(d²xσs)=
A/d= 10,885x(10^3xMr/(d²xσs)=
La contrainte de traction σ dans le béton doit être inférieure ou égale à la valeur limite suivante:
Contrainte de traction limite des armatures x
Résistance caractéristique en compression du béton fcj=
Coefficient numérique h=
x=Min{(2/3)*fe; Max(0,5fe; 110x(hftj)^0,5)}=
Max(σ;x)=
1) données
dimension du dallage
Longueur D= 6 m
largeur L1= 4.35 m
épaisseur h= 0.25 m
L2 (angle-partie courante)= 3705.48579811069 mm
L2(angle-bordure)= 3000 mm
L2(bordure-partie courante)= 2175 mm
Modules de déformation à long terme des différentes couches support
module de réaction du sol Kw= 50 MPa/mEs=0,405xKw= 20.25 MPa
Module de déformation du béton selon la durée de l'application des charges
fc28= 25 MPa
1
1.5
fbc= 14.1666666666667 MPa
25
Module de déformation longitudinale instantanée Ebi=11000xfcj^(1/3)= 32160 MPa
Module de déformation longitudinale différée Ebv= 3700xfcj^(1/3)= 10820 MPa
0.004 m/m
enrobage 5 cm
2) Actions
2.1)charges permanentes G
6.25 kN/m²
G2= 0.5 kN/m²
G=G1+G2= 6.75 kN/m²
2.2) charges d'exploitation Q (dallage relevant de la partie 2)
charge uniformément répartie Q1=p= 30 kN/m²
charge concentrée Q2= 20 kN
surface d'impact : elle correspond à une pression de 5 MPa
Pression= 5 MPa
surface d'impact S=Q2/Pression= 0.004 m²soit un côté de longueur= (S)^0,5= 0.0632455532034 m3) calcul des tassements
3.1) Tassement dû aux charges (d'exploitation) uniformes
majorant du tassement w=0,8775pD/Es= 0.0078 m
3.2) Tassement dû à une charge concentrée en partie courante
calcul du diamètre d'impact Deq
Deq=1,97h(Eb/Es)^(1/3)= 5.74605668066052 mDeq/8= 0.718257085082565 >0,063 donc la charge Q2 peut être considérée comme ponctuellemodule de réaction conventionnelle Kdeq=1,14Es/Deq= 4.0175378147 MPa/m
w= 0,57Q/[h(EbxEs^2)^(1/3)]= 0.000193008370552577 m
En angle, le majorant du tassement vaut 7w= 0.0013510585939 m
En bordure, le majorant du tassement vaut 3,5w= 0.0006755293 m
3.3) Tassement dû à une charge uniformément répartie sur une aire quelconque
Moment maximal tangentiel Mt,ser= 0.0641892877788181 MN.m/m
6.41892877788181
69.8700397472435
A= 13.9740079494487 cm²/m
9.2) en angle
Moment maximal radial Mr,ser= 0.0813306865703859 MN.m/m
hauteur utile des armatures du dallage d= 0.2 m
250 MPa
8.13306865703859
88.528452331865
A= 17.705690466373 cm²/m à placer en nappe supérieure dans chaque sens
9.3) Au bord
Moment maximal radial Mr,ser= 0 MN.m/m
hauteur utile des armatures du dallage d= 0.2 m
250 MPa
0
0
A= 0 cm²/m à placer en nappe supérieure dans chaque sens
10) Choix et disposition des barres
Pourcentage minimal d'armature= 0,4h= 10 cm²/m dans chaque sens. Cette section est supérieure à celles calculées en partie courante et au bord
Nous retiendrons comme section d'armature, aussi bien en partie courante, au bord qu'en angle, A= 17.7056905 cm²/m
Prenons un HA20 16 mm
S(HA20)= 2.01061929829747 2.01 cm²
Nombre de barres au mètre linéaire= 8.80880122705124 9 barres
espacement des armatures d'une même nappe= min(2h;22 cm)= 11.25 cm
11) Vérification des contrainte
Limite d'élasticité des aciers fe= 500 MPa
25 MPa
Résistance caractéristique à la traction du béton ftj= 0,6+0,06fcj= 2.1 MPa
1.6 (HA)
250 MPa
σ= 14.2404175375236 MPa
250 MPa d'où la contrainte de traction dans le béton demeure admissible.
Moment réduit mbu= Mr,u/(d²xfbu)=
Φ>= 6mm
Contrainte limite de l'acier σs=
10^3xMr/(d²xσs)=
A/d= 10,885x(10^3xMr/(d²xσs)=
10^3xMr/(d²xσs)=
A/d= 10,885x(10^3xMr/(d²xσs)=
Φ>= 6mm
Contrainte limite de l'acier σs=
10^3xMr/(d²xσs)=
A/d= 10,885x(10^3xMr/(d²xσs)=
Φ>= 6mm
Contrainte limite de l'acier σs=
10^3xMr/(d²xσs)=
A/d= 10,885x(10^3xMr/(d²xσs)=
La contrainte de traction σ dans le béton doit être inférieure ou égale à la valeur limite suivante:
Contrainte de traction limite des armatures x
Résistance caractéristique en compression du béton fcj=
Coefficient numérique h=
x=Min{(2/3)*fe; Max(0,5fe; 110x(hftj)^0,5)}=
Max(σ;x)=
1) données
dimension du dallage
Longueur D= 6 m
largeur L1= 5.4 m
épaisseur h= 0.25 m
L2 (angle-partie courante)= 4036.08721412211 mm
L2(angle-bordure)= 3000 mm
L2(bordure-partie courante)= 2700 mm
Modules de déformation à long terme des différentes couches support
module de réaction du sol Kw= 50 MPa/mEs=0,405xKw= 20.25 MPa
Module de déformation du béton selon la durée de l'application des charges
fc28= 25 MPa
1
1.5
fbc= 14.1666666666667 MPa
25
Module de déformation longitudinale instantanée Ebi=11000xfcj^(1/3)= 32160 MPa
Module de déformation longitudinale différée Ebv= 3700xfcj^(1/3)= 10820 MPa
0.004 m/m
enrobage 5 cm
2) Actions
2.1)charges permanentes G
6.25 kN/m²
G2= 0.5 kN/m²
G=G1+G2= 6.75 kN/m²
2.2) charges d'exploitation Q (dallage relevant de la partie 2)
charge uniformément répartie Q1=p= 30 kN/m²
charge concentrée Q2= 20 kN
surface d'impact : elle correspond à une pression de 5 MPa
Pression= 5 MPa
surface d'impact S=Q2/Pression= 0.004 m²soit un côté de longueur= (S)^0,5= 0.0632455532034 m3) calcul des tassements
3.1) Tassement dû aux charges (d'exploitation) uniformes
majorant du tassement w=0,8775pD/Es= 0.0078 m
3.2) Tassement dû à une charge concentrée en partie courante
calcul du diamètre d'impact Deq
Deq=1,97h(Eb/Es)^(1/3)= 5.74605668066052 mDeq/8= 0.718257085082565 >0,063 donc la charge Q2 peut être considérée comme ponctuellemodule de réaction conventionnelle Kdeq=1,14Es/Deq= 4.0175378147 MPa/m
w= 0,57Q/[h(EbxEs^2)^(1/3)]= 0.000193008370552577 m
En angle, le majorant du tassement vaut 7w= 0.0013510585939 m
En bordure, le majorant du tassement vaut 3,5w= 0.0006755293 m
3.3) Tassement dû à une charge uniformément répartie sur une aire quelconque
Moment maximal tangentiel Mt,ser= 0.0641892877788181 MN.m/m
6.41892877788181
69.8700397472435
A= 13.9740079494487 cm²/m
9.2) en angle
Moment maximal radial Mr,ser= 0.105420804437378 MN.m/m
hauteur utile des armatures du dallage d= 0.2 m
250 MPa
10.5420804437378
114.750545630086
A= 22.9501091260173 cm²/m à placer en nappe supérieure dans chaque sens
9.3) Au bord
Moment maximal radial Mr,ser= 0 MN.m/m
hauteur utile des armatures du dallage d= 0.2 m
250 MPa
0
0
A= 0 cm²/m à placer en nappe supérieure dans chaque sens
10) Choix et disposition des barres
Pourcentage minimal d'armature= 0,4h= 10 cm²/m dans chaque sens. Cette section est supérieure à celles calculées en partie courante et au bord
Nous retiendrons comme section d'armature, aussi bien en partie courante, au bord qu'en angle, A= 22.9501091 cm²/m
Prenons un HA20 16 mm
S(HA20)= 2.01061929829747 2.01 cm²
Nombre de barres au mètre linéaire= 11.4179647393121 12 barres
espacement des armatures d'une même nappe= min(2h;22 cm)= 8.1818181818182 cm
11) Vérification des contrainte
Limite d'élasticité des aciers fe= 500 MPa
25 MPa
Résistance caractéristique à la traction du béton ftj= 0,6+0,06fcj= 2.1 MPa
1.6 (HA)
250 MPa
σ= 16.5530688527549 MPa
250 MPa d'où la contrainte de traction dans le béton demeure admissible.
Moment réduit mbu= Mr,u/(d²xfbu)=
Φ>= 6mm
Contrainte limite de l'acier σs=
10^3xMr/(d²xσs)=
A/d= 10,885x(10^3xMr/(d²xσs)=
10^3xMr/(d²xσs)=
A/d= 10,885x(10^3xMr/(d²xσs)=
Φ>= 6mm
Contrainte limite de l'acier σs=
10^3xMr/(d²xσs)=
A/d= 10,885x(10^3xMr/(d²xσs)=
Φ>= 6mm
Contrainte limite de l'acier σs=
10^3xMr/(d²xσs)=
A/d= 10,885x(10^3xMr/(d²xσs)=
La contrainte de traction σ dans le béton doit être inférieure ou égale à la valeur limite suivante:
Contrainte de traction limite des armatures x
Résistance caractéristique en compression du béton fcj=
Coefficient numérique h=
x=Min{(2/3)*fe; Max(0,5fe; 110x(hftj)^0,5)}=
Max(σ;x)=
1) données
dimension du dallage
Longueur D= 6 m
largeur L1= 4.5 m
épaisseur h= 0.25 m
L2 (angle-partie courante)= 3750 mm
L2(angle-bordure)= 3000 mm
L2(bordure-partie courante)= 2250 mm
Modules de déformation à long terme des différentes couches support
module de réaction du sol Kw= 50 MPa/mEs=0,405xKw= 20.25 MPa
Module de déformation du béton selon la durée de l'application des charges
fc28= 25 MPa
1
1.5
fbc= 14.1666666666667 MPa
25
Module de déformation longitudinale instantanée Ebi=11000xfcj^(1/3)= 32160 MPa
Module de déformation longitudinale différée Ebv= 3700xfcj^(1/3)= 10820 MPa
0.004 m/m
enrobage 5 cm
2) Actions
2.1)charges permanentes G
6.25 kN/m²
G2= 0.5 kN/m²
G=G1+G2= 6.75 kN/m²
2.2) charges d'exploitation Q (dallage relevant de la partie 2)
charge uniformément répartie Q1=p= 30 kN/m²
charge concentrée Q2= 20 kN
surface d'impact : elle correspond à une pression de 5 MPa
Pression= 5 MPa
surface d'impact S=Q2/Pression= 0.004 m²soit un côté de longueur= (S)^0,5= 0.0632455532034 m3) calcul des tassements
3.1) Tassement dû aux charges (d'exploitation) uniformes
majorant du tassement w=0,8775pD/Es= 0.0078 m
3.2) Tassement dû à une charge concentrée en partie courante
calcul du diamètre d'impact Deq
Deq=1,97h(Eb/Es)^(1/3)= 5.74605668066052 mDeq/8= 0.718257085082565 >0,063 donc la charge Q2 peut être considérée comme ponctuellemodule de réaction conventionnelle Kdeq=1,14Es/Deq= 4.0175378147 MPa/m
w= 0,57Q/[h(EbxEs^2)^(1/3)]= 0.000193008370552577 m
En angle, le majorant du tassement vaut 7w= 0.0013510585939 m
En bordure, le majorant du tassement vaut 3,5w= 0.0006755293 m
3.3) Tassement dû à une charge uniformément répartie sur une aire quelconque
7.7699759576 MPa7) Charge concentrée en bordure de dalle
7.1) Déformation concentrée en bordure de dalle
1.5689327582787 m
0.00304641428 m
Charge équivalente en bordure de dalleQ= 0 kNQe=(6h/L+6h)Q(1-(d/Lsb))
L: distance entre charges extrême L= 0 m
d= 0 m
Qe= 0 kN
0.5
Qe= 0 kN
202.76011922 kN
Déformation complémentaire en bordure de dalle
Qe<Qs d'où le soulèvement résiduel sur le bord wrb=wsb(1-Qe/Qs)^2= 0.0030464143 m
7.2) Contrainte due à une charge concentrée en bordure de la dalle
6.58476 MPa
Moment unitaire M=(Qe/2)xLsb/(3h+Lsb)= 0 kN.m
0 MPa
8) Vérification du tassement
8.1) calcul des déformations limites
déformation limite absolue =(L1/2000)+20= 22.25 mm
déformation limite différentielle angle-partie courante= (L2/2000)+10= 11.875 mm
déformation limite différentielle angle-bordure= (L2/2000)+10= 11.5 mm
déformation limite différentielle partie courante-bordure= (L2/2000)+10= 11.125 mm
8.2) Déformations absolues
Tassement dû à une charge concentrée en partie courantew1= 0.568088162219244 mm
Effet conjugué du retrait et du gradient thermique
εr"= 0.455 mm/m
Tassement dû à une charge concentrée à l'angle
W2= wc+7w= 4.94610654903415 mm
Tassement dû à une charge concentrée en bordure
W3=3,5w-wrb= 0 mm
8.3) Tassements différentiels
Abs(w1-W2)= 4.37801838681491 mm
Abs(w3-W2)= 4.94610654903415 mm
Abs(w1-W3)= 0.568088162219244 mm
8.4) Comparaison avec les valeurs limites
max(W1;W2;W3)= 4.94610654903415 mm< 22,5 ; donc les tassements absolus sont admissibles
Abs(w1-W2)= 4.37801838681491 mm< 12,98 mm; donc le tassement différentiel entre la partie courante et l'angle considéré est admissible
Abs(w3-W2)= 4.94610654903415 mm< 12,7 mm; donc le tassement différentiel entre la bordure et l'angle considérés est admissible
Abs(w1-W3)= 0.568088162219244 mm < 11,25 mm; donc le tassement différentiel entre la bordure considérée et la partie courante considérés est admissible
9)détermination des armatures
9.1) en partie courante
Module de déformation longitudinale instantanée Ebi= 32160 MPa
Diamètre équivalent correspondant Deq= 5.74605668066052 m
Contrainte σ=M/h²=w=Chaque charge Q intervient pour sa valeur résiduelle Qc=Q(1-w)[1-(Qs/Qe)]=
Elle introduit un moment complémentaire Mc= (Qc/2)δ
Il en résulte une contarinte complémentaire σc=6((Qs/2)+Mc)/h²=
Largeur intéressée Lsb=(0,05εr"xEbvxh/g)^0,5=
wsb=0,034xEbvxε²r"/g=
Bordure conjuguée d'où w=
Charge annulant le soulèvement en bordure Qs=0,15εr"xEbxh²(1+3h/Lsb)=
Sous Qs, σs=0,45εr"xEb=
La contrainte est égale à σ= 6M/h²=
9.1.1) Armatures inférieures
Moment maximal radial Mr,ser= 0.0641892877788181 MN.m/m
Moment maximal tangentiel Mt,ser= 0.0641892877788181 MN.m/m
6.41892877788181
69.8700397472435
A= 13.9740079494487 cm²/m
9.2) en angle
Moment maximal radial Mr,ser= 0.0809372495587528 MN.m/m
hauteur utile des armatures du dallage d= 0.2 m
250 MPa
8.09372495587528
88.1001961447024
A= 17.6200392289405 cm²/m à placer en nappe supérieure dans chaque sens
9.3) Au bord
Moment maximal radial Mr,ser= 0 MN.m/m
hauteur utile des armatures du dallage d= 0.2 m
250 MPa
0
0
A= 0 cm²/m à placer en nappe supérieure dans chaque sens
10) Choix et disposition des barres
Pourcentage minimal d'armature= 0,4h= 10 cm²/m dans chaque sens. Cette section est supérieure à celles calculées en partie courante et au bord
Nous retiendrons comme section d'armature, aussi bien en partie courante, au bord qu'en angle, A= 17.6200392 cm²/m
Prenons un HA20 16 mm
S(HA20)= 2.01061929829747 2.01 cm²
Nombre de barres au mètre linéaire= 8.76618867111467 9 barres
espacement des armatures d'une même nappe= min(2h;22 cm)= 11.25 cm
11) Vérification des contrainte
Limite d'élasticité des aciers fe= 500 MPa
25 MPa
Résistance caractéristique à la traction du béton ftj= 0,6+0,06fcj= 2.1 MPa
1.6 (HA)
250 MPa
σ= 14.2026475844068 MPa
250 MPa d'où la contrainte de traction dans le béton demeure admissible.
Moment réduit mbu= Mr,u/(d²xfbu)=
Φ>= 6mm
Contrainte limite de l'acier σs=
10^3xMr/(d²xσs)=
A/d= 10,885x(10^3xMr/(d²xσs)=
10^3xMr/(d²xσs)=
A/d= 10,885x(10^3xMr/(d²xσs)=
Φ>= 6mm
Contrainte limite de l'acier σs=
10^3xMr/(d²xσs)=
A/d= 10,885x(10^3xMr/(d²xσs)=
Φ>= 6mm
Contrainte limite de l'acier σs=
10^3xMr/(d²xσs)=
A/d= 10,885x(10^3xMr/(d²xσs)=
La contrainte de traction σ dans le béton doit être inférieure ou égale à la valeur limite suivante:
Contrainte de traction limite des armatures x
Résistance caractéristique en compression du béton fcj=
Coefficient numérique h=
x=Min{(2/3)*fe; Max(0,5fe; 110x(hftj)^0,5)}=
Max(σ;x)=
1) données
dimension du dallage
Longueur D= 6 m
largeur L1= 5.75 m
épaisseur h= 0.25 m
L2 (angle-partie courante)= 4155.19253464867 mm
L2(angle-bordure)= 3000 mm
L2(bordure-partie courante)= 2875 mm
Modules de déformation à long terme des différentes couches support
module de réaction du sol Kw= 50 MPa/mEs=0,405xKw= 20.25 MPa
Module de déformation du béton selon la durée de l'application des charges
fc28= 25 MPa
1
1.5
fbc= 14.1666666666667 MPa
25
Module de déformation longitudinale instantanée Ebi=11000xfcj^(1/3)= 32160 MPa
Module de déformation longitudinale différée Ebv= 3700xfcj^(1/3)= 10820 MPa
0.004 m/m
enrobage 5 cm
2) Actions
2.1)charges permanentes G
6.25 kN/m²
G2= 0.5 kN/m²
G=G1+G2= 6.75 kN/m²
2.2) charges d'exploitation Q (dallage relevant de la partie 2)
charge uniformément répartie Q1=p= 30 kN/m²
charge concentrée Q2= 20 kN
surface d'impact : elle correspond à une pression de 5 MPa
Pression= 5 MPa
surface d'impact S=Q2/Pression= 0.004 m²soit un côté de longueur= (S)^0,5= 0.0632455532034 m3) calcul des tassements
3.1) Tassement dû aux charges (d'exploitation) uniformes
majorant du tassement w=0,8775pD/Es= 0.0078 m
3.2) Tassement dû à une charge concentrée en partie courante
calcul du diamètre d'impact Deq
Deq=1,97h(Eb/Es)^(1/3)= 5.74605668066052 mDeq/8= 0.718257085082565 >0,063 donc la charge Q2 peut être considérée comme ponctuellemodule de réaction conventionnelle Kdeq=1,14Es/Deq= 4.0175378147 MPa/m
w= 0,57Q/[h(EbxEs^2)^(1/3)]= 0.000193008370552577 m
En angle, le majorant du tassement vaut 7w= 0.0013510585939 m
En bordure, le majorant du tassement vaut 3,5w= 0.0006755293 m
3.3) Tassement dû à une charge uniformément répartie sur une aire quelconque
7.6980850412 MPa7) Charge concentrée en bordure de dalle
7.1) Déformation concentrée en bordure de dalle
1.5689327582787 m
0.00304641428 m
Charge équivalente en bordure de dalleQ= 0 kNQe=(6h/L+6h)Q(1-(d/Lsb))
L: distance entre charges extrême L= 0 m
d= 0 m
Qe= 0 kN
0.5
Qe= 0 kN
202.76011922 kN
Déformation complémentaire en bordure de dalle
Qe<Qs d'où le soulèvement résiduel sur le bord wrb=wsb(1-Qe/Qs)^2= 0.0030464143 m
7.2) Contrainte due à une charge concentrée en bordure de la dalle
6.58476 MPa
Moment unitaire M=(Qe/2)xLsb/(3h+Lsb)= 0 kN.m
0 MPa
8) Vérification du tassement
8.1) calcul des déformations limites
déformation limite absolue =(L1/2000)+20= 22.875 mm
déformation limite différentielle angle-partie courante= (L2/2000)+10= 12.077596267324 mm
déformation limite différentielle angle-bordure= (L2/2000)+10= 11.5 mm
déformation limite différentielle partie courante-bordure= (L2/2000)+10= 11.4375 mm
8.2) Déformations absolues
Tassement dû à une charge concentrée en partie courantew1= 0.568088162219244 mm
Effet conjugué du retrait et du gradient thermique
εr"= 0.455 mm/m
Tassement dû à une charge concentrée à l'angle
W2= wc+7w= 4.72804393298493 mm
Tassement dû à une charge concentrée en bordure
W3=3,5w-wrb= 0 mm
8.3) Tassements différentiels
Abs(w1-W2)= 4.15995577076569 mm
Abs(w3-W2)= 4.72804393298493 mm
Abs(w1-W3)= 0.568088162219244 mm
8.4) Comparaison avec les valeurs limites
max(W1;W2;W3)= 4.72804393298493 mm< 22,5 ; donc les tassements absolus sont admissibles
Abs(w1-W2)= 4.15995577076569 mm< 12,98 mm; donc le tassement différentiel entre la partie courante et l'angle considéré est admissible
Abs(w3-W2)= 4.72804393298493 mm< 12,7 mm; donc le tassement différentiel entre la bordure et l'angle considérés est admissible
Abs(w1-W3)= 0.568088162219244 mm < 11,25 mm; donc le tassement différentiel entre la bordure considérée et la partie courante considérés est admissible
9)détermination des armatures
9.1) en partie courante
Module de déformation longitudinale instantanée Ebi= 32160 MPa
Diamètre équivalent correspondant Deq= 5.74605668066052 m
Contrainte σ=M/h²=w=Chaque charge Q intervient pour sa valeur résiduelle Qc=Q(1-w)[1-(Qs/Qe)]=
Elle introduit un moment complémentaire Mc= (Qc/2)δ
Il en résulte une contarinte complémentaire σc=6((Qs/2)+Mc)/h²=
Largeur intéressée Lsb=(0,05εr"xEbvxh/g)^0,5=
wsb=0,034xEbvxε²r"/g=
Bordure conjuguée d'où w=
Charge annulant le soulèvement en bordure Qs=0,15εr"xEbxh²(1+3h/Lsb)=
Sous Qs, σs=0,45εr"xEb=
La contrainte est égale à σ= 6M/h²=
9.1.1) Armatures inférieures
Moment maximal radial Mr,ser= 0.0641892877788181 MN.m/m
Moment maximal tangentiel Mt,ser= 0.0641892877788181 MN.m/m
6.41892877788181
69.8700397472435
A= 13.9740079494487 cm²/m
9.2) en angle
Moment maximal radial Mr,ser= 0.0801883858453619 MN.m/m
hauteur utile des armatures du dallage d= 0.2 m
250 MPa
8.01883858453619
87.2850579926764
A= 17.4570115985353 cm²/m à placer en nappe supérieure dans chaque sens
9.3) Au bord
Moment maximal radial Mr,ser= 0 MN.m/m
hauteur utile des armatures du dallage d= 0.2 m
250 MPa
0
0
A= 0 cm²/m à placer en nappe supérieure dans chaque sens
10) Choix et disposition des barres
Pourcentage minimal d'armature= 0,4h= 10 cm²/m dans chaque sens. Cette section est supérieure à celles calculées en partie courante et au bord
Nous retiendrons comme section d'armature, aussi bien en partie courante, au bord qu'en angle, A= 17.4570116 cm²/m
Prenons un HA20 16 mm
S(HA20)= 2.01061929829747 2.01 cm²
Nombre de barres au mètre linéaire= 8.68508039728123 9 barres
espacement des armatures d'une même nappe= min(2h;22 cm)= 11.25 cm
11) Vérification des contrainte
Limite d'élasticité des aciers fe= 500 MPa
25 MPa
Résistance caractéristique à la traction du béton ftj= 0,6+0,06fcj= 2.1 MPa
1.6 (HA)
250 MPa
σ= 14.1307566679213 MPa
250 MPa d'où la contrainte de traction dans le béton demeure admissible.
Moment réduit mbu= Mr,u/(d²xfbu)=
Φ>= 6mm
Contrainte limite de l'acier σs=
10^3xMr/(d²xσs)=
A/d= 10,885x(10^3xMr/(d²xσs)=
10^3xMr/(d²xσs)=
A/d= 10,885x(10^3xMr/(d²xσs)=
Φ>= 6mm
Contrainte limite de l'acier σs=
10^3xMr/(d²xσs)=
A/d= 10,885x(10^3xMr/(d²xσs)=
Φ>= 6mm
Contrainte limite de l'acier σs=
10^3xMr/(d²xσs)=
A/d= 10,885x(10^3xMr/(d²xσs)=
La contrainte de traction σ dans le béton doit être inférieure ou égale à la valeur limite suivante:
Contrainte de traction limite des armatures x
Résistance caractéristique en compression du béton fcj=
Coefficient numérique h=
x=Min{(2/3)*fe; Max(0,5fe; 110x(hftj)^0,5)}=
Max(σ;x)=
1) données
dimension du dallage
Longueur D= 6 m
largeur L1= 4.35 m
épaisseur h= 0.25 m
L2 (angle-partie courante)= 3705.48579811069 mm
L2(angle-bordure)= 3000 mm
L2(bordure-partie courante)= 2175 mm
Modules de déformation à long terme des différentes couches support
module de réaction du sol Kw= 50 MPa/mEs=0,405xKw= 20.25 MPa
Module de déformation du béton selon la durée de l'application des charges
fc28= 25 MPa
1
1.5
fbc= 14.1666666666667 MPa
25
Module de déformation longitudinale instantanée Ebi=11000xfcj^(1/3)= 32160 MPa
Module de déformation longitudinale différée Ebv= 3700xfcj^(1/3)= 10820 MPa
0.004 m/m
enrobage 5 cm
2) Actions
2.1)charges permanentes G
6.25 kN/m²
G2= 0.5 kN/m²
G=G1+G2= 6.75 kN/m²
2.2) charges d'exploitation Q (dallage relevant de la partie 2)
charge uniformément répartie Q1=p= 30 kN/m²
charge concentrée Q2= 20 kN
surface d'impact : elle correspond à une pression de 5 MPa
Pression= 5 MPa
surface d'impact S=Q2/Pression= 0.004 m²soit un côté de longueur= (S)^0,5= 0.0632455532034 m3) calcul des tassements
3.1) Tassement dû aux charges (d'exploitation) uniformes
majorant du tassement w=0,8775pD/Es= 0.0078 m
3.2) Tassement dû à une charge concentrée en partie courante
calcul du diamètre d'impact Deq
Deq=1,97h(Eb/Es)^(1/3)= 5.74605668066052 mDeq/8= 0.718257085082565 >0,063 donc la charge Q2 peut être considérée comme ponctuellemodule de réaction conventionnelle Kdeq=1,14Es/Deq= 4.0175378147 MPa/m
w= 0,57Q/[h(EbxEs^2)^(1/3)]= 0.000193008370552577 m
En angle, le majorant du tassement vaut 7w= 0.0013510585939 m
En bordure, le majorant du tassement vaut 3,5w= 0.0006755293 m
3.3) Tassement dû à une charge uniformément répartie sur une aire quelconque
9.8413301793 MPa7) Charge concentrée en bordure de dalle
7.1) Déformation concentrée en bordure de dalle
1.5689327582787 m
0.00304641428 m
Charge équivalente en bordure de dalleQ= 0 kNQe=(6h/L+6h)Q(1-(d/Lsb))
L: distance entre charges extrême L= 0 m
d= 0 m
Qe= 0 kN
0.5
Qe= 0 kN
202.76011922 kN
Déformation complémentaire en bordure de dalle
Qe<Qs d'où le soulèvement résiduel sur le bord wrb=wsb(1-Qe/Qs)^2= 0.0030464143 m
7.2) Contrainte due à une charge concentrée en bordure de la dalle
6.58476 MPa
Moment unitaire M=(Qe/2)xLsb/(3h+Lsb)= 0 kN.m
0 MPa
8) Vérification du tassement
8.1) calcul des déformations limites
déformation limite absolue =(L1/2000)+20= 22.175 mm
déformation limite différentielle angle-partie courante= (L2/2000)+10= 11.852742899055 mm
déformation limite différentielle angle-bordure= (L2/2000)+10= 11.5 mm
déformation limite différentielle partie courante-bordure= (L2/2000)+10= 11.0875 mm
8.2) Déformations absolues
Tassement dû à une charge concentrée en partie courantew1= 0.568088162219244 mm
Effet conjugué du retrait et du gradient thermique
εr"= 0.455 mm/m
Tassement dû à une charge concentrée à l'angle
W2= wc+7w= 7.16162833381701 mm
Tassement dû à une charge concentrée en bordure
W3=3,5w-wrb= 0 mm
8.3) Tassements différentiels
Abs(w1-W2)= 6.59354017159776 mm
Abs(w3-W2)= 7.16162833381701 mm
Abs(w1-W3)= 0.568088162219244 mm
8.4) Comparaison avec les valeurs limites
max(W1;W2;W3)= 7.16162833381701 mm< 22,5 ; donc les tassements absolus sont admissibles
Abs(w1-W2)= 6.59354017159776 mm< 12,98 mm; donc le tassement différentiel entre la partie courante et l'angle considéré est admissible
Abs(w3-W2)= 7.16162833381701 mm< 12,7 mm; donc le tassement différentiel entre la bordure et l'angle considérés est admissible
Abs(w1-W3)= 0.568088162219244 mm < 11,25 mm; donc le tassement différentiel entre la bordure considérée et la partie courante considérés est admissible
9)détermination des armatures
9.1) en partie courante
Module de déformation longitudinale instantanée Ebi= 32160 MPa
Diamètre équivalent correspondant Deq= 5.74605668066052 m
Contrainte σ=M/h²=w=Chaque charge Q intervient pour sa valeur résiduelle Qc=Q(1-w)[1-(Qs/Qe)]=
Elle introduit un moment complémentaire Mc= (Qc/2)δ
Il en résulte une contarinte complémentaire σc=6((Qs/2)+Mc)/h²=
Largeur intéressée Lsb=(0,05εr"xEbvxh/g)^0,5=
wsb=0,034xEbvxε²r"/g=
Bordure conjuguée d'où w=
Charge annulant le soulèvement en bordure Qs=0,15εr"xEbxh²(1+3h/Lsb)=
Sous Qs, σs=0,45εr"xEb=
La contrainte est égale à σ= 6M/h²=
9.1.1) Armatures inférieures
Moment maximal radial Mr,ser= 0.0641892877788181 MN.m/m
Moment maximal tangentiel Mt,ser= 0.0641892877788181 MN.m/m
6.41892877788181
69.8700397472435
A= 13.9740079494487 cm²/m
9.2) en angle
Moment maximal radial Mr,ser= 0.10251385603426 MN.m/m
hauteur utile des armatures du dallage d= 0.2 m
250 MPa
10.251385603426
111.586332293292
A= 22.3172664586583 cm²/m à placer en nappe supérieure dans chaque sens
9.3) Au bord
Moment maximal radial Mr,ser= 0 MN.m/m
hauteur utile des armatures du dallage d= 0.2 m
250 MPa
0
0
A= 0 cm²/m à placer en nappe supérieure dans chaque sens
10) Choix et disposition des barres
Pourcentage minimal d'armature= 0,4h= 10 cm²/m dans chaque sens. Cette section est supérieure à celles calculées en partie courante et au bord
Nous retiendrons comme section d'armature, aussi bien en partie courante, au bord qu'en angle, A= 22.3172665 cm²/m
Prenons un HA20 16 mm
S(HA20)= 2.01061929829747 2.01 cm²
Nombre de barres au mètre linéaire= 11.1031176411236 12 barres
espacement des armatures d'une même nappe= min(2h;22 cm)= 8.1818181818182 cm
11) Vérification des contrainte
Limite d'élasticité des aciers fe= 500 MPa
25 MPa
Résistance caractéristique à la traction du béton ftj= 0,6+0,06fcj= 2.1 MPa
1.6 (HA)
250 MPa
σ= 16.2740018060555 MPa
250 MPa d'où la contrainte de traction dans le béton demeure admissible.
Moment réduit mbu= Mr,u/(d²xfbu)=
Φ>= 6mm
Contrainte limite de l'acier σs=
10^3xMr/(d²xσs)=
A/d= 10,885x(10^3xMr/(d²xσs)=
10^3xMr/(d²xσs)=
A/d= 10,885x(10^3xMr/(d²xσs)=
Φ>= 6mm
Contrainte limite de l'acier σs=
10^3xMr/(d²xσs)=
A/d= 10,885x(10^3xMr/(d²xσs)=
Φ>= 6mm
Contrainte limite de l'acier σs=
10^3xMr/(d²xσs)=
A/d= 10,885x(10^3xMr/(d²xσs)=
La contrainte de traction σ dans le béton doit être inférieure ou égale à la valeur limite suivante:
Contrainte de traction limite des armatures x
Résistance caractéristique en compression du béton fcj=
Coefficient numérique h=
x=Min{(2/3)*fe; Max(0,5fe; 110x(hftj)^0,5)}=
Max(σ;x)=
1) données
dimension du dallage
Longueur D= 6 m
largeur L1= 5.75 m
épaisseur h= 0.25 m
L2 (angle-partie courante)= 4155.19253464867 mm
L2(angle-bordure)= 3000 mm
L2(bordure-partie courante)= 2875 mm
Modules de déformation à long terme des différentes couches support
module de réaction du sol Kw= 50 MPa/mEs=0,405xKw= 20.25 MPa
Module de déformation du béton selon la durée de l'application des charges
fc28= 25 MPa
1
1.5
fbc= 14.1666666666667 MPa
25
Module de déformation longitudinale instantanée Ebi=11000xfcj^(1/3)= 32160 MPa
Module de déformation longitudinale différée Ebv= 3700xfcj^(1/3)= 10820 MPa
0.004 m/m
enrobage 5 cm
2) Actions
2.1)charges permanentes G
6.25 kN/m²
G2= 0.5 kN/m²
G=G1+G2= 6.75 kN/m²
2.2) charges d'exploitation Q (dallage relevant de la partie 2)
charge uniformément répartie Q1=p= 30 kN/m²
charge concentrée Q2= 20 kN
surface d'impact : elle correspond à une pression de 5 MPa
Pression= 5 MPa
surface d'impact S=Q2/Pression= 0.004 m²soit un côté de longueur= (S)^0,5= 0.0632455532034 m3) calcul des tassements
3.1) Tassement dû aux charges (d'exploitation) uniformes
majorant du tassement w=0,8775pD/Es= 0.0078 m
3.2) Tassement dû à une charge concentrée en partie courante
calcul du diamètre d'impact Deq
Deq=1,97h(Eb/Es)^(1/3)= 5.74605668066052 mDeq/8= 0.718257085082565 >0,063 donc la charge Q2 peut être considérée comme ponctuellemodule de réaction conventionnelle Kdeq=1,14Es/Deq= 4.0175378147 MPa/m
w= 0,57Q/[h(EbxEs^2)^(1/3)]= 0.000193008370552577 m
En angle, le majorant du tassement vaut 7w= 0.0013510585939 m
En bordure, le majorant du tassement vaut 3,5w= 0.0006755293 m
3.3) Tassement dû à une charge uniformément répartie sur une aire quelconque
7.6407940794 MPa7) Charge concentrée en bordure de dalle
7.1) Déformation concentrée en bordure de dalle
1.5689327582787 m
0.00304641428 m
Charge équivalente en bordure de dalleQ= 0 kNQe=(6h/L+6h)Q(1-(d/Lsb))
L: distance entre charges extrême L= 0 m
d= 0 m
Qe= 0 kN
0.5
Qe= 0 kN
202.76011922 kN
Déformation complémentaire en bordure de dalle
Qe<Qs d'où le soulèvement résiduel sur le bord wrb=wsb(1-Qe/Qs)^2= 0.0030464143 m
7.2) Contrainte due à une charge concentrée en bordure de la dalle
6.58476 MPa
Moment unitaire M=(Qe/2)xLsb/(3h+Lsb)= 0 kN.m
0 MPa
8) Vérification du tassement
8.1) calcul des déformations limites
déformation limite absolue =(L1/2000)+20= 22.875 mm
déformation limite différentielle angle-partie courante= (L2/2000)+10= 12.077596267324 mm
déformation limite différentielle angle-bordure= (L2/2000)+10= 11.5 mm
déformation limite différentielle partie courante-bordure= (L2/2000)+10= 11.4375 mm
8.2) Déformations absolues
Tassement dû à une charge concentrée en partie courantew1= 0.568088162219244 mm
Effet conjugué du retrait et du gradient thermique
εr"= 0.455 mm/m
Tassement dû à une charge concentrée à l'angle
W2= wc+7w= 4.55426652687887 mm
Tassement dû à une charge concentrée en bordure
W3=3,5w-wrb= 0 mm
8.3) Tassements différentiels
Abs(w1-W2)= 3.98617836465962 mm
Abs(w3-W2)= 4.55426652687887 mm
Abs(w1-W3)= 0.568088162219244 mm
8.4) Comparaison avec les valeurs limites
max(W1;W2;W3)= 4.55426652687887 mm< 22,5 ; donc les tassements absolus sont admissibles
Abs(w1-W2)= 3.98617836465962 mm< 12,98 mm; donc le tassement différentiel entre la partie courante et l'angle considéré est admissible
Abs(w3-W2)= 4.55426652687887 mm< 12,7 mm; donc le tassement différentiel entre la bordure et l'angle considérés est admissible
Abs(w1-W3)= 0.568088162219244 mm < 11,25 mm; donc le tassement différentiel entre la bordure considérée et la partie courante considérés est admissible
9)détermination des armatures
9.1) en partie courante
Module de déformation longitudinale instantanée Ebi= 32160 MPa
Diamètre équivalent correspondant Deq= 5.74605668066052 m
Contrainte σ=M/h²=w=Chaque charge Q intervient pour sa valeur résiduelle Qc=Q(1-w)[1-(Qs/Qe)]=
Elle introduit un moment complémentaire Mc= (Qc/2)δ
Il en résulte une contarinte complémentaire σc=6((Qs/2)+Mc)/h²=
Largeur intéressée Lsb=(0,05εr"xEbvxh/g)^0,5=
wsb=0,034xEbvxε²r"/g=
Bordure conjuguée d'où w=
Charge annulant le soulèvement en bordure Qs=0,15εr"xEbxh²(1+3h/Lsb)=
Sous Qs, σs=0,45εr"xEb=
La contrainte est égale à σ= 6M/h²=
9.1.1) Armatures inférieures
Moment maximal radial Mr,ser= 0.0641892877788181 MN.m/m
Moment maximal tangentiel Mt,ser= 0.0641892877788181 MN.m/m
6.41892877788181
69.8700397472435
A= 13.9740079494487 cm²/m
9.2) en angle
Moment maximal radial Mr,ser= 0.0795916049940735 MN.m/m
hauteur utile des armatures du dallage d= 0.2 m
250 MPa
7.95916049940735
86.635462036049
A= 17.3270924072098 cm²/m à placer en nappe supérieure dans chaque sens
9.3) Au bord
Moment maximal radial Mr,ser= 0 MN.m/m
hauteur utile des armatures du dallage d= 0.2 m
250 MPa
0
0
A= 0 cm²/m à placer en nappe supérieure dans chaque sens
10) Choix et disposition des barres
Pourcentage minimal d'armature= 0,4h= 10 cm²/m dans chaque sens. Cette section est supérieure à celles calculées en partie courante et au bord
Nous retiendrons comme section d'armature, aussi bien en partie courante, au bord qu'en angle, A= 17.3270924 cm²/m
Prenons un HA20 16 mm
S(HA20)= 2.01061929829747 2.01 cm²
Nombre de barres au mètre linéaire= 8.62044398368647 9 barres
espacement des armatures d'une même nappe= min(2h;22 cm)= 11.25 cm
11) Vérification des contrainte
Limite d'élasticité des aciers fe= 500 MPa
25 MPa
Résistance caractéristique à la traction du béton ftj= 0,6+0,06fcj= 2.1 MPa
1.6 (HA)
250 MPa
σ= 14.0734657061976 MPa
250 MPa d'où la contrainte de traction dans le béton demeure admissible.
Moment réduit mbu= Mr,u/(d²xfbu)=
Φ>= 6mm
Contrainte limite de l'acier σs=
10^3xMr/(d²xσs)=
A/d= 10,885x(10^3xMr/(d²xσs)=
10^3xMr/(d²xσs)=
A/d= 10,885x(10^3xMr/(d²xσs)=
Φ>= 6mm
Contrainte limite de l'acier σs=
10^3xMr/(d²xσs)=
A/d= 10,885x(10^3xMr/(d²xσs)=
Φ>= 6mm
Contrainte limite de l'acier σs=
10^3xMr/(d²xσs)=
A/d= 10,885x(10^3xMr/(d²xσs)=
La contrainte de traction σ dans le béton doit être inférieure ou égale à la valeur limite suivante:
Contrainte de traction limite des armatures x
Résistance caractéristique en compression du béton fcj=
Coefficient numérique h=
x=Min{(2/3)*fe; Max(0,5fe; 110x(hftj)^0,5)}=
Max(σ;x)=
1) données
dimension du dallage
Longueur D= 11.05 m
largeur L1= 5.4 m
épaisseur h= 0.25 m
L2 (angle-partie courante)= 6149.44103150847 mm
L2(angle-bordure)= 5525 mm
L2(bordure-partie courante)= 2700 mm
Modules de déformation à long terme des différentes couches support
module de réaction du sol Kw= 50 MPa/mEs=0,405xKw= 20.25 MPa
Module de déformation du béton selon la durée de l'application des charges
fc28= 25 MPa
1
1.5
fbc= 14.1666666666667 MPa
25
Module de déformation longitudinale instantanée Ebi=11000xfcj^(1/3)= 32160 MPa
Module de déformation longitudinale différée Ebv= 3700xfcj^(1/3)= 10820 MPa
0.004 m/m
enrobage 5 cm
2) Actions
2.1)charges permanentes G
6.25 kN/m²
G2= 0.5 kN/m²
G=G1+G2= 6.75 kN/m²
2.2) charges d'exploitation Q (dallage relevant de la partie 2)
charge uniformément répartie Q1=p= 30 kN/m²
charge concentrée Q2= 20 kN
surface d'impact : elle correspond à une pression de 5 MPa
Pression= 5 MPa
surface d'impact S=Q2/Pression= 0.004 m²soit un côté de longueur= (S)^0,5= 0.0632455532034 m3) calcul des tassements
3.1) Tassement dû aux charges (d'exploitation) uniformes
majorant du tassement w=0,8775pD/Es= 0.014365 m
3.2) Tassement dû à une charge concentrée en partie courante
calcul du diamètre d'impact Deq
Deq=1,97h(Eb/Es)^(1/3)= 5.74605668066052 mDeq/8= 0.718257085082565 >0,063 donc la charge Q2 peut être considérée comme ponctuellemodule de réaction conventionnelle Kdeq=1,14Es/Deq= 4.0175378147 MPa/m
w= 0,57Q/[h(EbxEs^2)^(1/3)]= 0.000193008370552577 m
En angle, le majorant du tassement vaut 7w= 0.0013510585939 m
En bordure, le majorant du tassement vaut 3,5w= 0.0006755293 m
3.3) Tassement dû à une charge uniformément répartie sur une aire quelconque
#DIV/0! MPa7) Charge concentrée en bordure de dalle
4.2) Retrait différentiel εr'
Différence de température entre les faces supérieure et inférieure du dallage δt
Moment radial Mr= lrxQc/8
lr=
Contrainte σr= 6Mr/h²=
Moment tangentiel Mt= ltxQc/8
lt=
Contrainte σt= 6Mt/h²=
Longueur Lsa=(0,16εr"Ebvxh/g)^0,5=
Le soulèvement à l'angle vaut,en l'absence de : wsa=0,1Ebvx(εr")^2/g=
Qs=0,15εr"xEbxh²=
sous Qs, on a σs=0,45Ebxεr"=
Contrainte σ=M/h²=w=Chaque charge Q intervient pour sa valeur résiduelle Qc=Q(1-w)[1-(Qs/Qe)]=
Elle introduit un moment complémentaire Mc= (Qc/2)δ
Il en résulte une contarinte complémentaire σc=6((Qs/2)+Mc)/h²=
7.1) Déformation concentrée en bordure de dalle
1.5689327582787 m
0.00304641428 m
Charge équivalente en bordure de dalleQ= 413.6 kNQe=(6h/L+6h)Q(1-(d/Lsb))
L: distance entre charges extrême L= 0 m
d= 0 m
Qe= 413.6 kN
0.5
Qe= 206.8 kN
202.76011922 kN
Déformation complémentaire en bordure de dalle
Qe<Qs d'où le soulèvement résiduel sur le bord wrb=wsb(1-Qe/Qs)^2= 1.209375E-06 mQe> Qs , le tassement complémentaire vaut wc= 2,5wo(Qe-Qs)wo(Qe-Qs)= 0,57(Qe-Qs)/[h(EbxEs²)^(1/3)]= 3.89865403544637E-05 mwc= 9.74663508861593E-05 m7.2) Contrainte due à une charge concentrée en bordure de la dalle
6.58476 MPa
Moment unitaire M=(Qe/2)xLsb/(3h+Lsb)= 69.9578918909387 kN.m
6.71595762153011 MPa
Moment Ms= (Qs/2)x[Lsb/(3h+Lsb)]= 87.4460563934232 kN.mMoment complémentaire après annulation du soulèvement M'=0,2(Qe-Qs)= 0.8079761565334 kN.mMoment global= 88.2540325499566 kN.m
8.47238712479583 MPa
8) Vérification du tassement
8.1) calcul des déformations limites
déformation limite absolue =(L1/2000)+20= 22.7 mm
déformation limite différentielle angle-partie courante= (L2/2000)+10= 13.074720515754 mm
déformation limite différentielle angle-bordure= (L2/2000)+10= 12.7625 mm
déformation limite différentielle partie courante-bordure= (L2/2000)+10= 11.35 mm
8.2) Déformations absolues
Tassement dû à une charge concentrée en partie courantew1= 0.568088162219244 mm
Effet conjugué du retrait et du gradient thermique
εr"= 0.455 mm/m
Tassement dû à une charge concentrée à l'angle
W2= wc+7w= 0 mm
Tassement dû à une charge concentrée en bordure
W3=3,5w+wc= 0.77299564782018 mm
8.3) Tassements différentiels
Abs(w1-W2)= 0.568088162219244 mm
Abs(w3-W2)= 0.77299564782018 mm
Abs(w1-W3)= 0.204907485600936 mm
8.4) Comparaison avec les valeurs limites
max(W1;W2;W3)= 0.77299564782018 mm< 22,5 ; donc les tassements absolus sont admissibles
Abs(w1-W2)= 0.568088162219244 mm< 12,98 mm; donc le tassement différentiel entre la partie courante et l'angle considéré est admissible
Abs(w3-W2)= 0.77299564782018 mm< 12,7 mm; donc le tassement différentiel entre la bordure et l'angle considérés est admissible
Abs(w1-W3)= 0.204907485600936 mm < 11,25 mm; donc le tassement différentiel entre la bordure considérée et la partie courante considérés est admissible
9)détermination des armatures
9.1) en partie courante
Module de déformation longitudinale instantanée Ebi= 32160 MPa
Diamètre équivalent correspondant Deq= 5.74605668066052 m
9.1.1) Armatures inférieures
Moment maximal radial Mr,ser= 0.0641892877788181 MN.m/m
hauteur utile des armatures du dallage d= 0.2 m
fbu= 14.1666666666667 MPa
Largeur intéressée Lsb=(0,05εr"xEbvxh/g)^0,5=
wsb=0,034xEbvxε²r"/g=
Bordure conjuguée d'où w=
Charge annulant le soulèvement en bordure Qs=0,15εr"xEbxh²(1+3h/Lsb)=
Moment maximal tangentiel Mt,ser= 0.0641892877788181 MN.m/m
6.41892877788181
69.8700397472435
A= 13.9740079494487 cm²/m
9.2) en angle
Moment maximal radial Mr,ser= 0 MN.m/m
hauteur utile des armatures du dallage d= 0.2 m
250 MPa
0
0
A= 0 cm²/m à placer en nappe supérieure dans chaque sens
9.3) Au bord
Moment maximal radial Mr,ser= 0.0882540325499566 MN.m/m
hauteur utile des armatures du dallage d= 0.2 m
250 MPa
8.82540325499566
96.0645144306277
A= 19.2129028861255 cm²/m à placer en nappe supérieure dans chaque sens
10) Choix et disposition des barres
Pourcentage minimal d'armature= 0,4h= 10 cm²/m dans chaque sens. Cette section est supérieure à celles calculées en partie courante et au bord
Nous retiendrons comme section d'armature, aussi bien en partie courante, au bord qu'en angle, A= 19.2129029 cm²/m
Prenons un HA20 16 mm
S(HA20)= 2.01061929829747 2.01 cm²
Nombre de barres au mètre linéaire= 9.55865815230127 10 barres
espacement des armatures d'une même nappe= min(2h;22 cm)= 10 cm
11) Vérification des contrainte
Limite d'élasticité des aciers fe= 500 MPa
25 MPa
Résistance caractéristique à la traction du béton ftj= 0,6+0,06fcj= 2.1 MPa
1.6 (HA)
250 MPa
σ= 14.9050587515624 MPa
250 MPa d'où la contrainte de traction dans le béton demeure admissible.
Moment réduit mbu= Mr,u/(d²xfbu)=
Φ>= 6mm
Contrainte limite de l'acier σs=
10^3xMr/(d²xσs)=
A/d= 10,885x(10^3xMr/(d²xσs)=
10^3xMr/(d²xσs)=
A/d= 10,885x(10^3xMr/(d²xσs)=
Φ>= 6mm
Contrainte limite de l'acier σs=
10^3xMr/(d²xσs)=
A/d= 10,885x(10^3xMr/(d²xσs)=
Φ>= 6mm
Contrainte limite de l'acier σs=
10^3xMr/(d²xσs)=
A/d= 10,885x(10^3xMr/(d²xσs)=
La contrainte de traction σ dans le béton doit être inférieure ou égale à la valeur limite suivante:
Contrainte de traction limite des armatures x
Résistance caractéristique en compression du béton fcj=
Coefficient numérique h=
x=Min{(2/3)*fe; Max(0,5fe; 110x(hftj)^0,5)}=
Max(σ;x)=
1) données
dimension du dallage
Longueur D= 7.35 m
largeur L1= 5.4 m
épaisseur h= 0.25 m
L2 (angle-partie courante)= 4560.22203406808 mm
L2(angle-bordure)= 3675 mm
L2(bordure-partie courante)= 2700 mm
Modules de déformation à long terme des différentes couches support
module de réaction du sol Kw= 50 MPa/mEs=0,405xKw= 20.25 MPa
Module de déformation du béton selon la durée de l'application des charges
fc28= 25 MPa
1
1.5
fbc= 14.1666666666667 MPa
25
Module de déformation longitudinale instantanée Ebi=11000xfcj^(1/3)= 32160 MPa
Module de déformation longitudinale différée Ebv= 3700xfcj^(1/3)= 10820 MPa
0.004 m/m
enrobage 5 cm
2) Actions
2.1)charges permanentes G
6.25 kN/m²
G2= 0.5 kN/m²
G=G1+G2= 6.75 kN/m²
2.2) charges d'exploitation Q (dallage relevant de la partie 2)
charge uniformément répartie Q1=p= 30 kN/m²
charge concentrée Q2= 20 kN
surface d'impact : elle correspond à une pression de 5 MPa
Pression= 5 MPa
surface d'impact S=Q2/Pression= 0.004 m²soit un côté de longueur= (S)^0,5= 0.0632455532034 m3) calcul des tassements
3.1) Tassement dû aux charges (d'exploitation) uniformes
majorant du tassement w=0,8775pD/Es= 0.009555 m
3.2) Tassement dû à une charge concentrée en partie courante
calcul du diamètre d'impact Deq
Deq=1,97h(Eb/Es)^(1/3)= 5.74605668066052 mDeq/8= 0.718257085082565 >0,063 donc la charge Q2 peut être considérée comme ponctuellemodule de réaction conventionnelle Kdeq=1,14Es/Deq= 4.0175378147 MPa/m
w= 0,57Q/[h(EbxEs^2)^(1/3)]= 0.000193008370552577 m
En angle, le majorant du tassement vaut 7w= 0.0013510585939 m
En bordure, le majorant du tassement vaut 3,5w= 0.0006755293 m
3.3) Tassement dû à une charge uniformément répartie sur une aire quelconque
9.2953785544 MPa7) Charge concentrée en bordure de dalle
4.2) Retrait différentiel εr'
Différence de température entre les faces supérieure et inférieure du dallage δt
Moment radial Mr= lrxQc/8
lr=
Contrainte σr= 6Mr/h²=
Moment tangentiel Mt= ltxQc/8
lt=
Contrainte σt= 6Mt/h²=
Longueur Lsa=(0,16εr"Ebvxh/g)^0,5=
Le soulèvement à l'angle vaut,en l'absence de : wsa=0,1Ebvx(εr")^2/g=
Qs=0,15εr"xEbxh²=
sous Qs, on a σs=0,45Ebxεr"=
Contrainte σ=M/h²=w=Chaque charge Q intervient pour sa valeur résiduelle Qc=Q(1-w)[1-(Qs/Qe)]=
Elle introduit un moment complémentaire Mc= (Qc/2)δ
Il en résulte une contarinte complémentaire σc=6((Qs/2)+Mc)/h²=
7.1) Déformation concentrée en bordure de dalle
1.5689327582787 m
0.00304641428 m
Charge équivalente en bordure de dalleQ= 234.91 kNQe=(6h/L+6h)Q(1-(d/Lsb))
L: distance entre charges extrême L= 0 m
d= 0 m
Qe= 234.91 kN
1
Qe= 234.91 kN
202.76011922 kN
Déformation complémentaire en bordure de dalle
Qe<Qs d'où le soulèvement résiduel sur le bord wrb=wsb(1-Qe/Qs)^2= 7.6591861E-05 mQe> Qs , le tassement complémentaire vaut wc= 2,5wo(Qe-Qs)wo(Qe-Qs)= 0,57(Qe-Qs)/[h(EbxEs²)^(1/3)]= 0.000310259805166111 mwc= 0.000775649512915278 m7.2) Contrainte due à une charge concentrée en bordure de la dalle
6.58476 MPa
Moment unitaire M=(Qe/2)xLsb/(3h+Lsb)= 79.4671585304662 kN.m
7.62884721892475 MPa
Moment Ms= (Qs/2)x[Lsb/(3h+Lsb)]= 87.4460563934232 kN.mMoment complémentaire après annulation du soulèvement M'=0,2(Qe-Qs)= 6.4299761565334 kN.mMoment global= 93.8760325499566 kN.m
9.01209912479583 MPa
8) Vérification du tassement
8.1) calcul des déformations limites
déformation limite absolue =(L1/2000)+20= 22.7 mm
déformation limite différentielle angle-partie courante= (L2/2000)+10= 12.280111017034 mm
déformation limite différentielle angle-bordure= (L2/2000)+10= 11.8375 mm
déformation limite différentielle partie courante-bordure= (L2/2000)+10= 11.35 mm
8.2) Déformations absolues
Tassement dû à une charge concentrée en partie courantew1= 0.193008370552577 mm
Effet conjugué du retrait et du gradient thermique
εr"= 0.455 mm/m
Tassement dû à une charge concentrée à l'angle
W2= wc+7w= 9.63753594162007 mm
Tassement dû à une charge concentrée en bordure
W3=3,5w-wrb= 1.4511788098493 mm
8.3) Tassements différentiels
Abs(w1-W2)= 9.4445275710675 mm
Abs(w3-W2)= 8.18635713177078 mm
Abs(w1-W3)= 1.25817043929672 mm
8.4) Comparaison avec les valeurs limites
max(W1;W2;W3)= 9.63753594162007 mm< 22,5 ; donc les tassements absolus sont admissibles
Abs(w1-W2)= 9.4445275710675 mm< 12,98 mm; donc le tassement différentiel entre la partie courante et l'angle considéré est admissible
Abs(w3-W2)= 8.18635713177078 mm< 12,7 mm; donc le tassement différentiel entre la bordure et l'angle considérés est admissible
Abs(w1-W3)= 1.25817043929672 mm < 11,25 mm; donc le tassement différentiel entre la bordure considérée et la partie courante considérés est admissible
9)détermination des armatures
9.1) en partie courante
Module de déformation longitudinale instantanée Ebi= 32160 MPa
Diamètre équivalent correspondant Deq= 5.74605668066052 m
9.1.1) Armatures inférieures
Moment maximal radial Mr,ser= 0.0641892877788181 MN.m/m
hauteur utile des armatures du dallage d= 0.2 m
fbu= 14.1666666666667 MPa
Largeur intéressée Lsb=(0,05εr"xEbvxh/g)^0,5=
wsb=0,034xEbvxε²r"/g=
Bordure non conjuguée d'où w=
Charge annulant le soulèvement en bordure Qs=0,15εr"xEbxh²(1+3h/Lsb)=
Moment maximal tangentiel Mt,ser= 0.0641892877788181 MN.m/m
6.41892877788181
69.8700397472435
A= 13.9740079494487 cm²/m
9.2) en angle
Moment maximal radial Mr,ser= 0.0968268599416747 MN.m/m
hauteur utile des armatures du dallage d= 0.2 m
250 MPa
9.68268599416747
105.396037046513
A= 21.0792074093026 cm²/m à placer en nappe supérieure dans chaque sens
9.3) Au bord
Moment maximal radial Mr,ser= 0.0938760325499566 MN.m/m
hauteur utile des armatures du dallage d= 0.2 m
250 MPa
9.38760325499566
102.184061430628
A= 20.4368122861255 cm²/m à placer en nappe supérieure dans chaque sens
10) Choix et disposition des barres
Pourcentage minimal d'armature= 0,4h= 10 cm²/m dans chaque sens. Cette section est supérieure à celles calculées en partie courante et au bord
Nous retiendrons comme section d'armature, aussi bien en partie courante, au bord qu'en angle, A= 21.0792074 cm²/m
Prenons un HA20 16 mm
S(HA20)= 2.01061929829747 2.01 cm²
Nombre de barres au mètre linéaire= 10.4871678653247 11 barres
espacement des armatures d'une même nappe= min(2h;22 cm)= 9 cm
11) Vérification des contrainte
Limite d'élasticité des aciers fe= 500 MPa
25 MPa
Résistance caractéristique à la traction du béton ftj= 0,6+0,06fcj= 2.1 MPa
1.6 (HA)
250 MPa
σ= 24.7401493059631 MPa
250 MPa d'où la contrainte de traction dans le béton demeure admissible.
Moment réduit mbu= Mr,u/(d²xfbu)=
Φ>= 6mm
Contrainte limite de l'acier σs=
10^3xMr/(d²xσs)=
A/d= 10,885x(10^3xMr/(d²xσs)=
10^3xMr/(d²xσs)=
A/d= 10,885x(10^3xMr/(d²xσs)=
Φ>= 6mm
Contrainte limite de l'acier σs=
10^3xMr/(d²xσs)=
A/d= 10,885x(10^3xMr/(d²xσs)=
Φ>= 6mm
Contrainte limite de l'acier σs=
10^3xMr/(d²xσs)=
A/d= 10,885x(10^3xMr/(d²xσs)=
La contrainte de traction σ dans le béton doit être inférieure ou égale à la valeur limite suivante:
Contrainte de traction limite des armatures x
Résistance caractéristique en compression du béton fcj=
Coefficient numérique h=
x=Min{(2/3)*fe; Max(0,5fe; 110x(hftj)^0,5)}=
Max(σ;x)=
1) données
dimension du dallage
Longueur D= 13.1 m
largeur L1= 4.5 m
épaisseur h= 0.25 m
L2 (angle-partie courante)= 6925.67686222798 mm
L2(angle-bordure)= 6550 mm
L2(bordure-partie courante)= 2250 mm
Modules de déformation à long terme des différentes couches support
module de réaction du sol Kw= 50 MPa/mEs=0,405xKw= 20.25 MPa
Module de déformation du béton selon la durée de l'application des charges
fc28= 25 MPa
1
1.5
fbc= 14.1666666666667 MPa
25
Module de déformation longitudinale instantanée Ebi=11000xfcj^(1/3)= 32160 MPa
Module de déformation longitudinale différée Ebv= 3700xfcj^(1/3)= 10820 MPa
0.004 m/m
enrobage 5 cm
2) Actions
2.1)charges permanentes G
6.25 kN/m²
G2= 0.5 kN/m²
G=G1+G2= 6.75 kN/m²
2.2) charges d'exploitation Q (dallage relevant de la partie 2)
charge uniformément répartie Q1=p= 30 kN/m²
charge concentrée Q2= 20 kN
surface d'impact : elle correspond à une pression de 5 MPa
Pression= 5 MPa
surface d'impact S=Q2/Pression= 0.004 m²soit un côté de longueur= (S)^0,5= 0.0632455532034 m3) calcul des tassements
3.1) Tassement dû aux charges (d'exploitation) uniformes
majorant du tassement w=0,8775pD/Es= 0.01703 m
3.2) Tassement dû à une charge concentrée en partie courante
calcul du diamètre d'impact Deq
Deq=1,97h(Eb/Es)^(1/3)= 5.74605668066052 mDeq/8= 0.718257085082565 >0,063 donc la charge Q2 peut être considérée comme ponctuellemodule de réaction conventionnelle Kdeq=1,14Es/Deq= 4.0175378147 MPa/m
w= 0,57Q/[h(EbxEs^2)^(1/3)]= 0.000193008370552577 m
En angle, le majorant du tassement vaut 7w= 0.0013510585939 m
En bordure, le majorant du tassement vaut 3,5w= 0.0006755293 m
3.3) Tassement dû à une charge uniformément répartie sur une aire quelconque
il y a un seul angle adjacent au droit d'un coin, et 3 angles adjacent au droit d'un autre coin du dallage
Qe3=0,5Qe= 0 kN
Qe2=0,7Qe= 0 kN
Le Qe à retenir est: Qe=max(Qe1;Qe3)= 0 kN
Charge annulant le soulèvement
0.1371825 MNQs=0,15εr"xEbxh²= 137.1825 kNDéformation complémentaire en angle de dalle
Qe>Qs d'où il se produit un tassement complémentaire égal à : wc=6w0(Qe-Qs)
Qe-Qs= -137.1825 kN
w0(Qe-Qs)=0,57(Qe-Qs)/[h(EbxEs²)^(1/3)]= -0.00132386854 m
wc= -0.00794321123799868 m
6.2) Contrainte due à une charge appliquée dans un angle (dallage de catégorie 1)
6.58476 MPa
Moment unitaire vaut M=Qe/2= 0 kN.m
0 MPa0.5
0 kN
δ=1-1,64(d/Deq)^0,5= 0.795387862658188Mc= 0 kN.m
6.58476 MPa7) Charge concentrée en bordure de dalle
4.2) Retrait différentiel εr'
Différence de température entre les faces supérieure et inférieure du dallage δt
Moment radial Mr= lrxQc/8
lr=
Contrainte σr= 6Mr/h²=
Moment tangentiel Mt= ltxQc/8
lt=
Contrainte σt= 6Mt/h²=
Longueur Lsa=(0,16εr"Ebvxh/g)^0,5=
Le soulèvement à l'angle vaut,en l'absence de : wsa=0,1Ebvx(εr")^2/g=
Qs=0,15εr"xEbxh²=
sous Qs, on a σs=0,45Ebxεr"=
Contrainte σ=M/h²=w=Chaque charge Q intervient pour sa valeur résiduelle Qc=Q(1-w)[1-(Qs/Qe)]=
Elle introduit un moment complémentaire Mc= (Qc/2)δ
Il en résulte une contarinte complémentaire σc=6((Qs/2)+Mc)/h²=
7.1) Déformation concentrée en bordure de dalle
1.5689327582787 m
0.00304641428 m
Charge équivalente en bordure de dalleQ= 0 kNQe=(6h/L+6h)Q(1-(d/Lsb))
L: distance entre charges extrême L= 0 m
d= 0 m
Qe= 0 kN
0.5
Qe= 0 kN
202.76011922 kN
Déformation complémentaire en bordure de dalle
Qe<Qs d'où le soulèvement résiduel sur le bord wrb=wsb(1-Qe/Qs)^2= 0.0030464143 mQe> Qs , le tassement complémentaire vaut wc= 2,5wo(Qe-Qs)wo(Qe-Qs)= 0,57(Qe-Qs)/[h(EbxEs²)^(1/3)]= -0.00195672001115919 mwc= -0.00489180002789797 m7.2) Contrainte due à une charge concentrée en bordure de la dalle
6.58476 MPa
Moment unitaire M=(Qe/2)xLsb/(3h+Lsb)= 0 kN.m
0 MPa
Moment Ms= (Qs/2)x[Lsb/(3h+Lsb)]= 87.4460563934232 kN.mMoment complémentaire après annulation du soulèvement M'=0,2(Qe-Qs)= -40.55202384347 kN.mMoment global= 46.8940325499566 kN.m
4.50182712479583 MPa
8) Vérification du tassement
8.1) calcul des déformations limites
déformation limite absolue =(L1/2000)+20= 22.25 mm
déformation limite différentielle angle-partie courante= (L2/2000)+10= 13.462838431114 mm
déformation limite différentielle angle-bordure= (L2/2000)+10= 13.275 mm
déformation limite différentielle partie courante-bordure= (L2/2000)+10= 11.125 mm
8.2) Déformations absolues
Tassement dû à une charge concentrée en partie courantew1= 0.568088162219244 mm
Effet conjugué du retrait et du gradient thermique
εr"= 0.455 mm/m
Tassement dû à une charge concentrée à l'angle
W2= wc+7w= -6.59215264413064 mm
Tassement dû à une charge concentrée en bordure
W3=3,5w-wrb= -4.21627073096394 mm
8.3) Tassements différentiels
Abs(w1-W2)= 7.16024080634989 mm
Abs(w3-W2)= 2.3758819131667 mm
Abs(w1-W3)= 4.78435889318319 mm
8.4) Comparaison avec les valeurs limites
max(W1;W2;W3)= 0.568088162219244 mm< 22,5 ; donc les tassements absolus sont admissibles
Abs(w1-W2)= 7.16024080634989 mm< 12,98 mm; donc le tassement différentiel entre la partie courante et l'angle considéré est admissible
Abs(w3-W2)= 2.3758819131667 mm< 12,7 mm; donc le tassement différentiel entre la bordure et l'angle considérés est admissible
Abs(w1-W3)= 4.78435889318319 mm < 11,25 mm; donc le tassement différentiel entre la bordure considérée et la partie courante considérés est admissible
9)détermination des armatures
9.1) en partie courante
Module de déformation longitudinale instantanée Ebi= 32160 MPa
Diamètre équivalent correspondant Deq= 5.74605668066052 m
9.1.1) Armatures inférieures
Moment maximal radial Mr,ser= 0.0641892877788181 MN.m/m
hauteur utile des armatures du dallage d= 0.2 m
fbu= 14.1666666666667 MPa
Largeur intéressée Lsb=(0,05εr"xEbvxh/g)^0,5=
wsb=0,034xEbvxε²r"/g=
Bordure conjuguée d'où w=
Charge annulant le soulèvement en bordure Qs=0,15εr"xEbxh²(1+3h/Lsb)=
Moment maximal tangentiel Mt,ser= 0.0641892877788181 MN.m/m
6.41892877788181
69.8700397472435
A= 13.9740079494487 cm²/m
9.2) en angle
Moment maximal radial Mr,ser= 0 MN.m/m
hauteur utile des armatures du dallage d= 0.2 m
250 MPa
0
0
A= 0 cm²/m à placer en nappe supérieure dans chaque sens
9.3) Au bord
Moment maximal radial Mr,ser= 0.0468940325499566 MN.m/m
hauteur utile des armatures du dallage d= 0.2 m
250 MPa
4.68940325499566
51.0441544306277
A= 10.2088308861255 cm²/m à placer en nappe supérieure dans chaque sens
10) Choix et disposition des barres
Pourcentage minimal d'armature= 0,4h= 10 cm²/m dans chaque sens. Cette section est supérieure à celles calculées en partie courante et au bord
Nous retiendrons comme section d'armature, aussi bien en partie courante, au bord qu'en angle, A= 13.9740079 cm²/m
Prenons un HA20 16 mm
S(HA20)= 2.01061929829747 2.01 cm²
Nombre de barres au mètre linéaire= 6.95224276091975 7 barres
espacement des armatures d'une même nappe= min(2h;22 cm)= 15 cm
Moment réduit mbu= Mr,u/(d²xfbu)=
Φ>= 6mm
Contrainte limite de l'acier σs=
10^3xMr/(d²xσs)=
A/d= 10,885x(10^3xMr/(d²xσs)=
10^3xMr/(d²xσs)=
A/d= 10,885x(10^3xMr/(d²xσs)=
Φ>= 6mm
Contrainte limite de l'acier σs=
10^3xMr/(d²xσs)=
A/d= 10,885x(10^3xMr/(d²xσs)=
Φ>= 6mm
Contrainte limite de l'acier σs=
10^3xMr/(d²xσs)=
A/d= 10,885x(10^3xMr/(d²xσs)=
1) données
dimension du dallage
Longueur D= 3.4 m
largeur L1= 2.55 m
épaisseur h= 0.25 m
L2 (angle-partie courante)= 2125 mm
L2(angle-bordure)= 1700 mm
L2(bordure-partie courante)= 1275 mm
Modules de déformation à long terme des différentes couches support
module de réaction du sol Kw= 50 MPa/mEs=0,405xKw= 20.25 MPa
Module de déformation du béton selon la durée de l'application des charges
fc28= 25 MPa
1
1.5
fbc= 14.1666666666667 MPa
25
Module de déformation longitudinale instantanée Ebi=11000xfcj^(1/3)= 32160 MPa
Module de déformation longitudinale différée Ebv= 3700xfcj^(1/3)= 10820 MPa
0.004 m/m
enrobage 5 cm
2) Actions
2.1)charges permanentes G
6.25 kN/m²
G2= 0.5 kN/m²
G=G1+G2= 6.75 kN/m²
2.2) charges d'exploitation Q (dallage relevant de la partie 2)
charge uniformément répartie Q1=p= 30 kN/m²
charge concentrée Q2= 20 kN
surface d'impact : elle correspond à une pression de 5 MPa
Pression= 5 MPa
surface d'impact S=Q2/Pression= 0.004 m²soit un côté de longueur= (S)^0,5= 0.0632455532034 m3) calcul des tassements
3.1) Tassement dû aux charges (d'exploitation) uniformes
majorant du tassement w=0,8775pD/Es= 0.00442 m
3.2) Tassement dû à une charge concentrée en partie courante
calcul du diamètre d'impact Deq
Deq=1,97h(Eb/Es)^(1/3)= 5.74605668066052 mDeq/8= 0.718257085082565 >0,063 donc la charge Q2 peut être considérée comme ponctuellemodule de réaction conventionnelle Kdeq=1,14Es/Deq= 4.0175378147 MPa/m
w= 0,57Q/[h(EbxEs^2)^(1/3)]= 0.000193008370552577 m
En angle, le majorant du tassement vaut 7w= 0.0013510585939 m
En bordure, le majorant du tassement vaut 3,5w= 0.0006755293 m
3.3) Tassement dû à une charge uniformément répartie sur une aire quelconque
il y a un seul angle adjacent au droit d'un coin, et 3 angles adjacent au droit d'un autre coin du dallage
Qe3=0,5Qe= 0 kN
Qe2=0,7Qe= 0 kN
Le Qe à retenir est: Qe=max(Qe1;Qe3)= 0 kN
Charge annulant le soulèvement
0.1371825 MNQs=0,15εr"xEbxh²= 137.1825 kNDéformation complémentaire en angle de dalle
Qe>Qs d'où il se produit un tassement complémentaire égal à : wc=6w0(Qe-Qs)
Qe-Qs= -137.1825 kN
w0(Qe-Qs)=0,57(Qe-Qs)/[h(EbxEs²)^(1/3)]= -0.00132386854 m
wc= -0.00794321123799868 m
6.2) Contrainte due à une charge appliquée dans un angle (dallage de catégorie 1)
6.58476 MPa
Moment unitaire vaut M=Qe/2= 0 kN.m
0 MPa0.5
0 kN
δ=1-1,64(d/Deq)^0,5= 0.795387862658188Mc= 0 kN.m
6.58476 MPa7) Charge concentrée en bordure de dalle
4.2) Retrait différentiel εr'
Différence de température entre les faces supérieure et inférieure du dallage δt
Moment radial Mr= lrxQc/8
lr=
Contrainte σr= 6Mr/h²=
Moment tangentiel Mt= ltxQc/8
lt=
Contrainte σt= 6Mt/h²=
Longueur Lsa=(0,16εr"Ebvxh/g)^0,5=
Le soulèvement à l'angle vaut,en l'absence de : wsa=0,1Ebvx(εr")^2/g=
Qs=0,15εr"xEbxh²=
sous Qs, on a σs=0,45Ebxεr"=
Contrainte σ=M/h²=w=Chaque charge Q intervient pour sa valeur résiduelle Qc=Q(1-w)[1-(Qs/Qe)]=
Elle introduit un moment complémentaire Mc= (Qc/2)δ
Il en résulte une contarinte complémentaire σc=6((Qs/2)+Mc)/h²=
7.1) Déformation concentrée en bordure de dalle
1.5689327582787 m
0.00304641428 m
Charge équivalente en bordure de dalleQ= 0 kNQe=(6h/L+6h)Q(1-(d/Lsb))
L: distance entre charges extrême L= 0 m
d= 0 m
Qe= 0 kN
0.5
Qe= 0 kN
202.76011922 kN
Déformation complémentaire en bordure de dalle
Qe<Qs d'où le soulèvement résiduel sur le bord wrb=wsb(1-Qe/Qs)^2= 0.0030464143 mQe> Qs , le tassement complémentaire vaut wc= 2,5wo(Qe-Qs)wo(Qe-Qs)= 0,57(Qe-Qs)/[h(EbxEs²)^(1/3)]= -0.00195672001115919 mwc= -0.00489180002789797 m7.2) Contrainte due à une charge concentrée en bordure de la dalle
6.58476 MPa
Moment unitaire M=(Qe/2)xLsb/(3h+Lsb)= 0 kN.m
0 MPa
Moment Ms= (Qs/2)x[Lsb/(3h+Lsb)]= 87.4460563934232 kN.mMoment complémentaire après annulation du soulèvement M'=0,2(Qe-Qs)= -40.55202384347 kN.mMoment global= 46.8940325499566 kN.m
4.50182712479583 MPa
8) Vérification du tassement
8.1) calcul des déformations limites
déformation limite absolue =(L1/2000)+20= 21.275 mm
déformation limite différentielle angle-partie courante= (L2/2000)+10= 11.0625 mm
déformation limite différentielle angle-bordure= (L2/2000)+10= 10.85 mm
déformation limite différentielle partie courante-bordure= (L2/2000)+10= 10.6375 mm
8.2) Déformations absolues
Tassement dû à une charge concentrée en partie courantew1= 0.568088162219244 mm
Effet conjugué du retrait et du gradient thermique
εr"= 0.455 mm/m
Tassement dû à une charge concentrée à l'angle
W2= wc+7w= -6.59215264413064 mm
Tassement dû à une charge concentrée en bordure
W3=3,5w-wrb= -4.21627073096394 mm
8.3) Tassements différentiels
Abs(w1-W2)= 7.16024080634989 mm
Abs(w3-W2)= 2.3758819131667 mm
Abs(w1-W3)= 4.78435889318319 mm
8.4) Comparaison avec les valeurs limites
max(W1;W2;W3)= 0.568088162219244 mm< 22,5 ; donc les tassements absolus sont admissibles
Abs(w1-W2)= 7.16024080634989 mm< 12,98 mm; donc le tassement différentiel entre la partie courante et l'angle considéré est admissible
Abs(w3-W2)= 2.3758819131667 mm< 12,7 mm; donc le tassement différentiel entre la bordure et l'angle considérés est admissible
Abs(w1-W3)= 4.78435889318319 mm < 11,25 mm; donc le tassement différentiel entre la bordure considérée et la partie courante considérés est admissible
9)détermination des armatures
9.1) en partie courante
Module de déformation longitudinale instantanée Ebi= 32160 MPa
Diamètre équivalent correspondant Deq= 5.74605668066052 m
9.1.1) Armatures inférieures
Moment maximal radial Mr,ser= 0.0641892877788181 MN.m/m
hauteur utile des armatures du dallage d= 0.2 m
fbu= 14.1666666666667 MPa
Largeur intéressée Lsb=(0,05εr"xEbvxh/g)^0,5=
wsb=0,034xEbvxε²r"/g=
Bordure conjuguée d'où w=
Charge annulant le soulèvement en bordure Qs=0,15εr"xEbxh²(1+3h/Lsb)=
Moment maximal tangentiel Mt,ser= 0.0641892877788181 MN.m/m
6.41892877788181
69.8700397472435
A= 13.9740079494487 cm²/m
9.2) en angle
Moment maximal radial Mr,ser= 0 MN.m/m
hauteur utile des armatures du dallage d= 0.2 m
250 MPa
0
0
A= 0 cm²/m à placer en nappe supérieure dans chaque sens
9.3) Au bord
Moment maximal radial Mr,ser= 0.0468940325499566 MN.m/m
hauteur utile des armatures du dallage d= 0.2 m
250 MPa
4.68940325499566
51.0441544306277
A= 10.2088308861255 cm²/m à placer en nappe supérieure dans chaque sens
10) Choix et disposition des barres
Pourcentage minimal d'armature= 0,4h= 10 cm²/m dans chaque sens. Cette section est supérieure à celles calculées en partie courante et au bord
Nous retiendrons comme section d'armature, aussi bien en partie courante, au bord qu'en angle, A= 13.9740079 cm²/m
Prenons un HA20 16 mm
S(HA20)= 2.01061929829747 2.01 cm²
Nombre de barres au mètre linéaire= 6.95224276091975 7 barres
espacement des armatures d'une même nappe= min(2h;22 cm)= 15 cm
Moment réduit mbu= Mr,u/(d²xfbu)=
Φ>= 6mm
Contrainte limite de l'acier σs=
10^3xMr/(d²xσs)=
A/d= 10,885x(10^3xMr/(d²xσs)=
10^3xMr/(d²xσs)=
A/d= 10,885x(10^3xMr/(d²xσs)=
Φ>= 6mm
Contrainte limite de l'acier σs=
10^3xMr/(d²xσs)=
A/d= 10,885x(10^3xMr/(d²xσs)=
Φ>= 6mm
Contrainte limite de l'acier σs=
10^3xMr/(d²xσs)=
A/d= 10,885x(10^3xMr/(d²xσs)=
1) données
dimension du dallage
Longueur D= 13.1 m
largeur L1= 4.5 m
épaisseur h= 0.25 m
L2 (angle-partie courante)= 6925.67686222798 mm
L2(angle-bordure)= 6550 mm
L2(bordure-partie courante)= 2250 mm
Modules de déformation à long terme des différentes couches support
module de réaction du sol Kw= 120 MPa/mEs=0,405xKw= 48.6 MPa
Module de déformation du béton selon la durée de l'application des charges
fc28= 25 MPa
1
1.5
fbc= 14.1666666666667 MPa
25
Module de déformation longitudinale instantanée Ebi=11000xfcj^(1/3)= 32160 MPa
Module de déformation longitudinale différée Ebv= 3700xfcj^(1/3)= 10820 MPa
0.004 m/m
enrobage 5 cm
2) Actions
2.1)charges permanentes G
6.25 kN/m²
G2= 0.5 kN/m²
G=G1+G2= 6.75 kN/m²
2.2) charges d'exploitation Q (dallage relevant de la partie 2)
charge uniformément répartie Q1=p= 30 kN/m²
charge concentrée Q2= 20 kN
surface d'impact : elle correspond à une pression de 5 MPa
Pression= 5 MPa
surface d'impact S=Q2/Pression= 0.004 m²soit un côté de longueur= (S)^0,5= 0.0632455532034 m3) calcul des tassements
3.1) Tassement dû aux charges (d'exploitation) uniformes
majorant du tassement w=0,8775pD/Es= 0.0070958333333 m
3.2) Tassement dû à une charge concentrée en partie courante
calcul du diamètre d'impact Deq
Deq=1,97h(Eb/Es)^(1/3)= 4.29173428044976 mDeq/8= 0.53646678505622 >0,063 donc la charge Q2 peut être considérée comme ponctuellemodule de réaction conventionnelle Kdeq=1,14Es/Deq= 12.909466519 MPa/m
w= 0,57Q/[h(EbxEs^2)^(1/3)]= 0.00010767180240797 m
En angle, le majorant du tassement vaut 7w= 0.0007537026169 m
En bordure, le majorant du tassement vaut 3,5w= 0.0003768513 m
3.3) Tassement dû à une charge uniformément répartie sur une aire quelconque
131.8734489 MPa7) Charge concentrée en bordure de dalle
4.2) Retrait différentiel εr'
Différence de température entre les faces supérieure et inférieure du dallage δt
Moment radial Mr= lrxQc/8
lr=
Contrainte σr= 6Mr/h²=
Moment tangentiel Mt= ltxQc/8
lt=
Contrainte σt= 6Mt/h²=
Longueur Lsa=(0,16εr"Ebvxh/g)^0,5=
Le soulèvement à l'angle vaut,en l'absence de : wsa=0,1Ebvx(εr")^2/g=
Qs=0,15εr"xEbxh²=
sous Qs, on a σs=0,45Ebxεr"=
Contrainte σ=M/h²=w=Chaque charge Q intervient pour sa valeur résiduelle Qc=Q(1-w)[1-(Qs/Qe)]=
Elle introduit un moment complémentaire Mc= (Qc/2)δ
Il en résulte une contarinte complémentaire σc=6((Qs/2)+Mc)/h²=
7.1) Déformation concentrée en bordure de dalle
1.5689327582787 m
0.00304641428 m
Charge équivalente en bordure de dalleQ= 244.1 kNQe=(6h/L+6h)Q(1-(d/Lsb))
L: distance entre charges extrême L= 0 m
d= 0 m
Qe= 244.1 kN
0.5
Qe= 122.05 kN
202.76011922 kN
Déformation complémentaire en bordure de dalle
Qe<Qs d'où le soulèvement résiduel sur le bord wrb=wsb(1-Qe/Qs)^2= 0.0004827029 mQe> Qs , le tassement complémentaire vaut wc= 2,5wo(Qe-Qs)wo(Qe-Qs)= 0,57(Qe-Qs)/[h(EbxEs²)^(1/3)]= -0.000434510200434619 mwc= -0.00108627550108655 m7.2) Contrainte due à une charge concentrée en bordure de la dalle
6.58476 MPa
Moment unitaire M=(Qe/2)xLsb/(3h+Lsb)= 41.2880111474326 kN.m
3.96364907015353 MPa
Moment Ms= (Qs/2)x[Lsb/(3h+Lsb)]= 87.4460563934232 kN.mMoment complémentaire après annulation du soulèvement M'=0,2(Qe-Qs)= -16.14202384347 kN.mMoment global= 71.3040325499566 kN.m
6.84518712479583 MPa
8) Vérification du tassement
8.1) calcul des déformations limites
déformation limite absolue =(L1/2000)+20= 22.25 mm
déformation limite différentielle angle-partie courante= min(L/5; 0,85(L²/h))= 6.885 mm
déformation limite différentielle angle-bordure= (L2/2000)+10= 0 mm
déformation limite différentielle partie courante-bordure= (L2/2000)+10= 11.125 mm
8.2) Déformations absolues
Tassement dû à une charge concentrée en partie courantew1= 0.10767180240797 mm
Effet conjugué du retrait et du gradient thermique
εr"= 0.455 mm/m
Tassement dû à une charge concentrée à l'angle
W2= wc+7w= 221.686469941942 mm
Tassement dû à une charge concentrée en bordure
W3=3,5w-wrb= -0.709424192658652 mm
8.3) Tassements différentiels
17.9721387441733
Abs(w3-W2)= 0 mm
Abs(w1-W3)= 0 mm
8.4) Comparaison avec les valeurs limites
max(W1;W2;W3)= 221.686469941942 mm< 22,5 ; donc les tassements absolus sont admissibles
Abs(w1-W2)= 0 mm< 12,98 mm; donc le tassement différentiel entre la partie courante et l'angle considéré est admissible
Abs(w3-W2)= 0 mm< 12,7 mm; donc le tassement différentiel entre la bordure et l'angle considérés est admissible
Abs(w1-W3)= 0 mm < 11,25 mm; donc le tassement différentiel entre la bordure considérée et la partie courante considérés est admissible
9)détermination des armatures
9.1) en partie courante
Module de déformation longitudinale instantanée Ebi= 32160 MPa
Diamètre équivalent correspondant Deq= 4.29173428044976 m
9.1.1) Armatures inférieures
Moment maximal radial Mr,ser= 0.0025 MN.m/m
hauteur utile des armatures du dallage d= 0.2 m
fbu= 14.1666666666667 MPa
Largeur intéressée Lsb=(0,05εr"xEbvxh/g)^0,5=
wsb=0,034xEbvxε²r"/g=
Bordure conjuguée d'où w=
Charge annulant le soulèvement en bordure Qs=0,15εr"xEbxh²(1+3h/Lsb)=
Sous Qs, σs=0,45εr"xEb=
La contrainte est égale à σ= 6M/h²=
La contrainte correspondante σ=6(Ms+M')/h²=
sd=12,8pL/((43,6Eh³/L^4)+kw)=
0.00441176470588235
250 MPa
0.25
2.72125
A= 0.54425 cm²/m9.1.2) Armatures supérieures
Moment maximal tangentiel Mt,ser= 0.0025 MN.m/m
0.25
2.72125
A= 0.54425 cm²/m
9.2) en angle
Moment maximal radial Mr,ser= 1.3736817593525 MN.m/m
hauteur utile des armatures du dallage d= 0.2 m
250 MPa
137.36817593525
1495.2525950552
A= 299.050519011039 cm²/m à placer en nappe supérieure dans chaque sens
9.3) Au bord
Moment maximal radial Mr,ser= 0.0713040325499566 MN.m/m
hauteur utile des armatures du dallage d= 0.2 m
250 MPa
7.13040325499566
77.6144394306277
A= 15.5228878861255 cm²/m à placer en nappe supérieure dans chaque sens
10) Choix et disposition des barres
Pourcentage minimal d'armature= 0,4h= 10 cm²/m dans chaque sens. Cette section est supérieure à celles calculées en partie courante et au bord
Nous retiendrons comme section d'armature, aussi bien en partie courante, au bord qu'en angle, A= 299.050519 cm²/m
Prenons un HA20 20 mm
S(HA20)= 3.14159265358979 3.14 cm²
Nombre de barres au mètre linéaire= 95.2390187933245 96 barres
espacement des armatures d'une même nappe= min(2h;22 cm)= 0.9473684210526 cm
Moment réduit mbu= Mr,u/(d²xfbu)=
Φ>= 6mm
Contrainte limite de l'acier σs=
10^3xMr/(d²xσs)=
A/d= 10,885x(10^3xMr/(d²xσs)=
10^3xMr/(d²xσs)=
A/d= 10,885x(10^3xMr/(d²xσs)=
Φ>= 6mm
Contrainte limite de l'acier σs=
10^3xMr/(d²xσs)=
A/d= 10,885x(10^3xMr/(d²xσs)=
Φ>= 6mm
Contrainte limite de l'acier σs=
10^3xMr/(d²xσs)=
A/d= 10,885x(10^3xMr/(d²xσs)=
1) données
dimension du dallage
Longueur D= 7.1 m
largeur L1= 4.5 m
épaisseur h= 0.4 m
L2 (angle-partie courante)= 4202.9751367335 mm
L2(angle-bordure)= 3550 mm
L2(bordure-partie courante)= 2250 mm
Modules de déformation à long terme des différentes couches support
module de réaction du sol Kw= 120 MPa/mEs=0,405xKw= 48.6 MPa
Module de déformation du béton selon la durée de l'application des charges
fc28= 25 MPa
1
1.5
fbc= 14.1666666666667 MPa
25
Module de déformation longitudinale instantanée Ebi=11000xfcj^(1/3)= 32160 MPa
Module de déformation longitudinale différée Ebv= 3700xfcj^(1/3)= 10820 MPa
0.004 m/m
enrobage 5 cm
2) Actions
2.1)charges permanentes G
10 kN/m²
G2= 0.5 kN/m²
G=G1+G2= 10.5 kN/m²
2.2) charges d'exploitation Q (dallage relevant de la partie 2)
charge uniformément répartie Q1=p= 30 kN/m²
charge concentrée Q2= 20 kN
surface d'impact : elle correspond à une pression de 5 MPa
Pression= 5 MPa
surface d'impact S=Q2/Pression= 0.004 m²soit un côté de longueur= (S)^0,5= 0.0632455532034 m3) calcul des tassements
3.1) Tassement dû aux charges (d'exploitation) uniformes
majorant du tassement w=0,8775pD/Es= 0.0038458333333 m
3.2) Tassement dû à une charge concentrée en partie courante
calcul du diamètre d'impact Deq
Deq=1,97h(Eb/Es)^(1/3)= 6.86677484871961 mDeq/8= 0.858346856089952 >0,063 donc la charge Q2 peut être considérée comme ponctuellemodule de réaction conventionnelle Kdeq=1,14Es/Deq= 8.0684165741 MPa/m
w= 0,57Q/[h(EbxEs^2)^(1/3)]= 6.72948765049814E-05 m
En angle, le majorant du tassement vaut 7w= 0.0004710641355 m
En bordure, le majorant du tassement vaut 3,5w= 0.0002355321 m
3.3) Tassement dû à une charge uniformément répartie sur une aire quelconque
10.186364893 MPa7) Charge concentrée en bordure de dalle
4.2) Retrait différentiel εr'
Différence de température entre les faces supérieure et inférieure du dallage δt
Moment radial Mr= lrxQc/8
lr=
Contrainte σr= 6Mr/h²=
Moment tangentiel Mt= ltxQc/8
lt=
Contrainte σt= 6Mt/h²=
Longueur Lsa=(0,16εr"Ebvxh/g)^0,5=
Le soulèvement à l'angle vaut,en l'absence de : wsa=0,1Ebvx(εr")^2/g=
Qs=0,15εr"xEbxh²=
sous Qs, on a σs=0,45Ebxεr"=
Contrainte σ=M/h²=w=Chaque charge Q intervient pour sa valeur résiduelle Qc=Q(1-w)[1-(Qs/Qe)]=
Elle introduit un moment complémentaire Mc= (Qc/2)δ
Il en résulte une contarinte complémentaire σc=6((Qs/2)+Mc)/h²=
7.1) Déformation concentrée en bordure de dalle
2.0552683523083 m
0.0035043365888 m
Charge équivalente en bordure de dalleQ= 0 kNQe=(6h/L+6h)Q(1-(d/Lsb))
L: distance entre charges extrême L= 0 m
d= 0 m
Qe= 0 kN
0.5
Qe= 0 kN
596.57543271 kN
Déformation complémentaire en bordure de dalle
Qe<Qs d'où le soulèvement résiduel sur le bord wrb=wsb(1-Qe/Qs)^2= 0.0035043366 mQe> Qs , le tassement complémentaire vaut wc= 2,5wo(Qe-Qs)wo(Qe-Qs)= 0,57(Qe-Qs)/[h(EbxEs²)^(1/3)]= -0.00200732350352064 mwc= -0.00501830875880161 m7.2) Contrainte due à une charge concentrée en bordure de la dalle
7.062336 MPa
Moment unitaire M=(Qe/2)xLsb/(3h+Lsb)= 0 kN.m
0 MPa
Moment Ms= (Qs/2)x[Lsb/(3h+Lsb)]= 249.692178345708 kN.mMoment complémentaire après annulation du soulèvement M'=0,2(Qe-Qs)= -119.3150865429 kN.mMoment global= 130.377091802853 kN.m
4.889140942607 MPa
8) Vérification du tassement
8.1) calcul des déformations limites
déformation limite absolue =(L1/2000)+20= 22.25 mm
déformation limite différentielle angle-partie courante= (L2/2000)+10= 12.101487568367 mm
déformation limite différentielle angle-bordure= (L2/2000)+10= 11.775 mm
déformation limite différentielle partie courante-bordure= (L2/2000)+10= 11.125 mm
8.2) Déformations absolues
Tassement dû à une charge concentrée en partie courantew1= 0.238199216782759 mm
Effet conjugué du retrait et du gradient thermique
εr"= 0.488 mm/m
Tassement dû à une charge concentrée à l'angle
W2= wc+7w= 8.74759137198394 mm
Tassement dû à une charge concentrée en bordure
W3=3,5w-wrb= -4.78277669103418 mm
8.3) Tassements différentiels
Abs(w1-W2)= 8.50939215520118 mm
Abs(w3-W2)= 13.5303680630181 mm
Abs(w1-W3)= 5.02097590781694 mm
8.4) Comparaison avec les valeurs limites
max(W1;W2;W3)= 8.74759137198394 mm< 22,5 ; donc les tassements absolus sont admissibles
Abs(w1-W2)= 8.50939215520118 mm< 12,98 mm; donc le tassement différentiel entre la partie courante et l'angle considéré est admissible
Abs(w3-W2)= 13.5303680630181 mm< 12,7 mm; donc le tassement différentiel entre la bordure et l'angle considérés est admissible
Abs(w1-W3)= 5.02097590781694 mm < 11,25 mm; donc le tassement différentiel entre la bordure considérée et la partie courante considérés est admissible
9)détermination des armatures
9.1) en partie courante
Module de déformation longitudinale instantanée Ebi= 32160 MPa
Diamètre équivalent correspondant Deq= 6.86677484871961 m
9.1.1) Armatures inférieures
Moment maximal radial Mr,ser= 0.0025 MN.m/m
hauteur utile des armatures du dallage d= 0.32 m
fbu= 14.1666666666667 MPa
Largeur intéressée Lsb=(0,05εr"xEbvxh/g)^0,5=
wsb=0,034xEbvxε²r"/g=
Bordure conjuguée d'où w=
Charge annulant le soulèvement en bordure Qs=0,15εr"xEbxh²(1+3h/Lsb)=
Sous Qs, σs=0,45εr"xEb=
La contrainte est égale à σ= 6M/h²=
La contrainte correspondante σ=6(Ms+M')/h²=
0.00172334558823529
250 MPa
0.09765625
1.06298828125
A= 0.34015625 cm²/m9.1.2) Armatures supérieures
Moment maximal tangentiel Mt,ser= 0.0025 MN.m/m
0.09765625
1.06298828125
A= 0.34015625 cm²/m
9.2) en angle
Moment maximal radial Mr,ser= 0.271636397147224 MN.m/m
hauteur utile des armatures du dallage d= 0.32 m
250 MPa
10.6107967635635
115.498522771388
A= 36.9595272868442 cm²/m à placer en nappe supérieure dans chaque sens
9.3) Au bord
Moment maximal radial Mr,ser= 0.130377091802853 MN.m/m
hauteur utile des armatures du dallage d= 0.2 m
250 MPa
13.0377091802853
141.915464427406
A= 28.3830928854812 cm²/m à placer en nappe supérieure dans chaque sens
10) Choix et disposition des barres
Pourcentage minimal d'armature= 0,4h= 16 cm²/m dans chaque sens. Cette section est supérieure à celles calculées en partie courante et au bord
Nous retiendrons comme section d'armature, aussi bien en partie courante, au bord qu'en angle, A= 36.9595273 cm²/m
Prenons un HA20 16 mm
S(HA20)= 2.01061929829747 2.01 cm²
Nombre de barres au mètre linéaire= 18.387824520818 19 barres
espacement des armatures d'une même nappe= min(2h;22 cm)= 5 cm
Moment réduit mbu= Mr,u/(d²xfbu)=
Φ>= 6mm
Contrainte limite de l'acier σs=
10^3xMr/(d²xσs)=
A/d= 10,885x(10^3xMr/(d²xσs)=
10^3xMr/(d²xσs)=
A/d= 10,885x(10^3xMr/(d²xσs)=
Φ>= 6mm
Contrainte limite de l'acier σs=
10^3xMr/(d²xσs)=
A/d= 10,885x(10^3xMr/(d²xσs)=
Φ>= 6mm
Contrainte limite de l'acier σs=
10^3xMr/(d²xσs)=
A/d= 10,885x(10^3xMr/(d²xσs)=
1) données
dimension du dallage
Longueur D= 10.8 m
largeur L1= 5 m
épaisseur h= 0.25 m
L2 (angle-partie courante)= 5950.63021872474 mm
L2(angle-bordure)= 5400 mm
L2(bordure-partie courante)= 2500 mm
Modules de déformation à long terme des différentes couches support
module de réaction du sol Kw= 50 MPa/mEs=0,405xKw= 20.25 MPa
Module de déformation du béton selon la durée de l'application des charges
fc28= 25 MPa
1
1.5
fbc= 14.1666666666667 MPa
25
Module de déformation longitudinale instantanée Ebi=11000xfcj^(1/3)= 32160 MPa
Module de déformation longitudinale différée Ebv= 3700xfcj^(1/3)= 10820 MPa
0.0004 m/m
enrobage 5 cm
2) Actions
2.1)charges permanentes G
6.25 kN/m²
G2= 0.5 kN/m²
G=G1+G2= 6.75 kN/m²
2.2) charges d'exploitation Q (dallage relevant de la partie 2)
charge uniformément répartie Q1=p= 30 kN/m²
charge concentrée Q2= 20 kN
surface d'impact : elle correspond à une pression de 5 MPa
Pression= 5 MPa
surface d'impact S=Q2/Pression= 0.004 m²soit un côté de longueur= (S)^0,5= 0.063245553203 m3) calcul des tassements
3.1) Tassement dû aux charges (d'exploitation) uniformes
majorant du tassement w=0,8775pD/Es= 0.01404 m
3.2) Tassement dû à une charge concentrée en partie courante
calcul du diamètre d'impact Deq
Deq=1,97h(Eb/Es)^(1/3)= 5.74605668066052 mDeq/8= 0.718257085082565 >0,063 donc la charge Q2 peut être considérée comme ponctuellemodule de réaction conventionnelle Kdeq=1,14Es/Deq= 4.0175378147 MPa/m
w= 0,57Q/[h(EbxEs^2)^(1/3)]= 0.000193008370552577 m
En angle, le majorant du tassement vaut 7w= 0.001351058594 m
En bordure, le majorant du tassement vaut 3,5w= 0.0006755293 m
3.3) Tassement dû à une charge uniformément répartie sur une aire quelconque