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ANALISI DEI CARICHI
SOLAIO PIANO GENERICO
1)Carichi Permanenti
• Solaio (travetti e pignatte R38/50 celersap) 2.95 kN/m2
• Intonaco soffitto (s=1.5 cm) 0.30 kN/m2
• Sottofondo di allettamento in malta di cemento lisciato di s=2.5 cm
(0.025×1.00×1.00)×21= 0.52 kN/m2
• Pavimento in gres ceramico (s=2 cm) 0.40 kN/m2
• Tramezzi (assimilati ad un carico uniforme distribuito) 1.50 kN/m2
Possiamo così alla fine determinare l’inerzia torsionale da assegnare al pilastro
centrale in funzione dell’altezza di piano dove vado a considerare il pilastro equivalente
con l’espressione seguente:
Jlt c,
.513
213642105311951213 10= − ⋅
Andiamo piano per piano a determinare queste inerzie torsionali
• Sottosuolo: da z=-140m a z=0m
J t c,
.513
213642105311951213 10
140473334712= − ⋅ = −
• Piano terra: da z=0m a z=300m
J t c,
.513
213642105311951213 10
44074689580= − ⋅ =
• Piano primo: da z=300m a z=600m
J t c,
.513
213642105311951213 10
740114596339= − ⋅ =
• Piano secondo: da z=600m a z=900m
J t c,
.513
213642105311951213 10
1040125371484= − ⋅ =
58
• Piano terzo: da z=900m a z=1200m
J t c,
.513
213642105311951213 10
1340129765220= − ⋅ =
• Piano quarto: da z=1200m a z=1500m
J t c,
.513
213642105311951213 10
1640131977562= − ⋅ =
• Piano quinto: da z=1500m a z=1800m
J t c,
.513
213642105311951213 10
1940133245579= − ⋅ =
59
QUADRO RIASSUNTIVO
Al livello del piano del sottosuolo abbiamo ottenuto un risultato almeno
apparentemente anomalo: l’inerzia torsionale del pilastro centrale negativa. Questa
strana incongruenza è dovuta essenzialmente a due fatti:
1) le luci considerate sono molto piccole per cui il pilastro centrale nella
modellazione ha rigidezza inferiore a quella che i quattro pilastri circostanti
possiedono in virtù della loro rigidezza flessionale elevata;
2) la teoria di De San Venant è basata sull’ ipotesi che solamente l’asse della
trave soggetta a torsione non subisca rotazioni nella sezione di incastro, il
pratica il vincolo è tale solo per l’asse della trave mentre gli altri punti della
sezione di incastro possono subire degli spostamenti
Piano Inerzia Torsionale
Sotto Suolo 0
Piano Terra 74689580
Piano Primo 114596339
Piano Secondo 125371484
Piano Terzo 129765220
Piano Quarto 131977562
Piano Quinto 133245579
Nel file.SAP al piano del sottosuolo verrà assegnata un valore dell’inerzia torsionale
piuttosto piccola rispetto a quella che verranno ad avere gli altri piani.
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ANALISI MODALE
Nel modellare il telaio tridimensionale al calcolatore con il programma ad elementi finiti
SAP90 sono state seguite due strade:
1) In un primo caso questo telaio è stato semplicemente incastrato alla base
senza preoccuparci dell’interazione di questo con il terreno sottostante.
2) Nell’altro caso, invece, questa interazione è stata studiata e si e modellata
mediante l’ipotesi di suolo elastico alla Winkler avendo assunto come costante
di sottofondo un valore di k=10 kg/cm3. Nel blocco Springs del file di input
abbiamo concesso alle varie molle, disposte sotto la fondazione, un unico
grado di libertà: quello traslazionale verticale.
In entrambe le modellazioni comunque l’analisi modale effettuata sull’edificio senza
l’aggiunta di controventi ha dato come risultato la prima forma modale torsionale, oltre
che un periodo fondamentale piuttosto elevato pari a circa un secondo. Questo è dovuto
essenzialmente alla non coincidenza del centro delle rigidezze con il centro delle masse
(il centro delle masse è più in alto del centro delle rigidezze per la presenza
dell’ascensore) ed alla non simmetria altimetrica della scala causata dalle rampe sfalsate,
seppure questa sia disposta proprio sull’unico asse di simmetria dell’edificio.
Gli interventi, data l’impossibilità di ridurre le masse torzionali, sono stati mirati ad
aumentare la rigidezza dell’edificio mediante l’aggiunta di setti di controvento. Dopo
numerosi tentativi, che riportiamo di seguito, siamo riusciti a raddrizzare le prime forme
modali portando la prima forma modale torsionale al terzo posto, disponendo due
controventi ad L negli angoli dell’edificio
Riportiamo nel seguito i file relativi ad i vari casi studiati.
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FILE DI INPUT
Il file seguente riporta riassunti assieme i due file di input, vengono evidenziate le
differenze nel testo. Riportiamo il file adesso
TELAIOC Units are KN CENTIMETRICC In questa modellazione l'ascensore viene modellato con cinque pilastri doveC ai quattro laterali si da'il compito di ripristinare le inerzie flessionaliC del setto, mentro quello centrale deve solamente occuparsi di quella torzioC nale.La platea di fondazione viene modellata tramite elementi Shell
MASSESCC Le masse di ogni elemento vengono concentrate al master joint di piano,C compresi anche gli elementi con fuzione strutturale portante come traviC e pilastri.La massa viene determinata dividendo i pesi, espressi in kN,C per l'accelerazione di gravit… espressa in cm/sec^2 (ossia 981 cm/s^2).CC Nodi master di piano 1000 M=2.66406,2.66406,0,0,0,1850941 :Piano Terra 2000 M=3.25586,3.25586,0,0,0,2206410 :Piano Primo 3000 M=3.25586,3.25586,0,0,0,2206410 :Piano Secondo 4000 M=3.19979,3.19979,0,0,0,2171892 :Piano Terzo 5000 M=3.14475,3.14475,0,0,0,2126135 :Piano Quarto 6000 M=3.14475,3.14475,0,0,0,2126135 :Piano Quinto 7000 M=2.67176,2.67176,0,0,0,978703 :CoperturaCC Nodi master di mezzo piano 1500,6500,1000 M=0.08338,0.08338,0,0,0,3566 :Pianerottolo
6 SH=R T=15,110 E=3110 :TRAVE DELLA SCALA 7 SH=R T=25,25 E=3110 :PILASTRI GABBIOTTOCC Pilastri per la modellazione dell' AscensoreC --------------------------------------------C In questa modellazione dell'ascensore in 5 pilastri ai quattro pilastriC laterali (1,2,3 e 4) viene assegnato il compito di ripristinare la ri-C gidezza flessionale del setto per intero, mentre quello centrale deveC solo occuparsi di assicurarne l'equivalenza sotto l'aspetto torzionale;C dunque le sue inerzie flessionali sono nulleC 8 A=3800 J=10 I=10,42613333 E=3110 :PILASTRI 1 e 3 9 A=3800 J=10 I=49853334,10 E=3110 :PILASTRI 2 e 4 10 A=10 J=10 I=10,10 E=3110 :PILASTRO 5 al SS 11 A=10 J=74689580 I=10,10 E=3110 :PILASTRO 5 al PT 12 A=10 J=114596339 I=10,10 E=3110 :PILASTRO 5 al P1 13 A=10 J=125371484 I=10,10 E=3110 :PILASTRO 5 al P2 14 A=10 J=129765220 I=10,10 E=3110 :PILASTRO 5 al P3 15 A=10 J=131977562 I=10,10 E=3110 :PILASTRO 5 al P4 16 A=10 J=133245579 I=10,10 E=3110 :PILASTRO 5 al P5C********************************************************************************
I setti di controvento sotto riportati sono relativi al caso dellamodellazione dell’interazione tra struttura e terreno
17 SH=R T=140,180,40,40 E=3110 W=0.280 TC=0 :Trave di Fondazione 18 SH=L T=590,250,25,25 E=3110 W=0.225 TC=0 :setti ai nodi 23 19 SH=L T=250,590,25,25 E=3110 W=0.225 TC=0 :setti ai nodi 3********************************************************************************
I setti di controvento sotto riportati sono relativi al caso dellamodellazione del telaio come incastrato alla base,
MODE PERIOD X Y Z X Y Z # (sec) DIRECTION DIRECTION DIRECTION MOMENT MOMENT MOMENT 1 .969 -.715E+00 .751E-03 .000E+00 -.573E+00 -.873E+03 .357E+04 2 .413 .432E-02 -.409E+01 .000E+00 .495E+04 .652E+01 -.494E+04 3 .379 .398E+01 .572E-02 .000E+00 -.738E+01 .486E+04 -.150E+04 4 .323 -.671E+00 .738E-02 .000E+00 -.831E+01 -.376E+03 .142E+04 5 .183 -.265E-01 -.275E-02 .000E+00 -.122E+01 -.261E+02 .699E+03 6 .136 -.588E+00 .126E+01 .000E+00 .473E+03 .217E+03 .182E+04
TELAIO INCASTRATO ALLA BASE CON CONTROVENTI AD "L" NEI NODI 3 E 23
B A S E F O R C E R E A C T I O N F A C T O R S
MODE PERIOD X Y Z X Y Z # (sec) DIRECTION DIRECTION DIRECTION MOMENT MOMENT MOMENT 1 .315 -.397E+01 .792E-02 .000E+00 -.993E+01 -.498E+04 .205E+04 2 .300 -.805E-02 -.390E+01 .000E+00 .498E+04 -.969E+01 -.472E+04 3 .279 -.101E+00 -.390E-02 .000E+00 .508E+01 -.183E+03 .304E+04 4 .104 -.161E+01 .859E-03 .000E+00 -.807E+00 .172E+03 .781E+03 5 .084 .707E-03 .179E+01 .000E+00 -.468E+02 .426E+00 .216E+04 6 .065 .149E+00 .599E-04 .000E+00 .129E+00 .425E+02 -.171E+04
TELAIO INCASTRATO ALLA BASE CON CONTROVENTI AD "L" NEI NODI 3 E 23
MODE PERIOD X Y Z X Y Z # (sec) DIRECTION DIRECTION DIRECTION MOMENT MOMENT MOMENT 1 .908 -.526E+00 .555E-02 .000E+00 -.536E+01 -.652E+03 .349E+04 2 .516 -.107E-03 .437E+01 .000E+00 -.483E+04 -.682E+00 .528E+04 3 .320 -.374E+01 -.155E-02 .000E+00 .207E+00 -.454E+04 .121E+04 4 .300 -.181E+01 .390E-03 .000E+00 .244E+01 -.182E+04 .185E+04 5 .171 .174E-01 -.256E-02 .000E+00 -.160E+01 -.517E+02 .683E+03 6 .160 -.124E-02 .114E+01 .000E+00 .121E+04 -.387E+00 .138E+04
A conclusione di questa fase di analisi osserviamo che nel caso della modellazione
dell’interazione tra struttura in elevazione e terreno come suolo elastico alla Winkler
otteniamo dei valori dei periodi fondamentali per la struttura superiori al caso del telaio
semplicemente incastrato alla base. Questo naturalmente è dovuto al fatto che nel caso
del suolo elastico la rigidezza della struttura è inferiore rispetto all’altro caso. Infatti, per il
primo teorema di Rayleigh, l’aggiunta di vincoli non può abbassare la frequenza
fondamentale; anzi generalmente la innalza.
Questo è poi anche il motivo della diferenza nelle dimensioni richieste ai controventi
per ricondurre a flessionali le prime due forme modali dell’edificio. Dopo una lunga serie
di tentativi, che riportiamo in parte nei disegni allegati, si è ricorsi a due controventi ad L
negli angoli dell’edificio con il lato maggiore disposto secondo la dimensione minore in
pianta dell’edificio. La loro posizione è stata definita in modo da riportare in alto il centro
di rigidezza dell’edificio per cercare di farlo coincidere con il centro delle masse.
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SOMMARIO
ANALISI DEI CARICHI...........................................................................................................................................1
SOLAIO PIANO GENERICO .....................................................................................................................................1SOLAIO PIANO DI COPERTURA .............................................................................................................................2BALCONI ...................................................................................................................................................................2SCALE........................................................................................................................................................................3
CALCOLO DELLE SUPERFICI .............................................................................................................................6
CALCOLO DEI CARICHI.......................................................................................................................................7
CARICHI UNITARI PER IL CALCOLO DELLE AZIONI ORIZZONTALI................................................................7CARICHI UNITARI PER IL CALCOLO DELLE AZIONI VERTICALI.....................................................................7CALCOLO DELLE AZIONI ORIZZONTALI TOTALI ..............................................................................................8
CALCOLO PESI E BARICENTRI DI PIANO........................................................................................................9
A)PIANO GENERICO P4 O P5 ...................................................................................................................................9PARTE UNO: MASSE NON STRUTTURALI............................................................................................................9PARTE DUE: MASSE STRUTTURALI................................................................................................................... 11PARTE TERZA: DETERMINAZIONE DEL BARICENTRO DEI PIANI P4 e P5 .................................................... 12
B)PIANO TERRA ..................................................................................................................................................... 13PARTE UNO: MASSE NON STRUTTURALI.......................................................................................................... 13PARTE DUE: MASSE STRUTTURALI................................................................................................................... 14PARTE TERZA: DETERMINAZIONE DEL BARICENTRO DEL PIANO TERRA................................................... 15
C)PIANO GENERICO P1 O P2 ................................................................................................................................. 16PARTE UNO: MASSE NON STRUTTURALI.......................................................................................................... 16PARTE DUE: MASSE STRUTTURALI................................................................................................................... 17PARTE TERZA: DETERMINAZIONE DEL BARICENTRO DEI PIANI P1 e P2 .................................................... 18
D) PIANO TERZO .................................................................................................................................................... 19PARTE UNO: MASSE NON STRUTTURALI.......................................................................................................... 19PARTE DUE: MASSE STRUTTURALI................................................................................................................... 20PARTE TERZA: DETERMINAZIONE DEL BARICENTRO DEL PIANO TERZO................................................... 21
E) PIANO DI COPERTURA ..................................................................................................................................... 22PARTE ZERO: ANALISI DEI CARICHI ................................................................................................................ 22PARTE UNO: MASSE NON STRUTTURALI.......................................................................................................... 23PARTE DUE: MASSE STRUTTURALI................................................................................................................... 24PARTE TERZA: DETERMINAZIONE DEL BARICENTRO DELLA COPERTURA ................................................ 26
E) MEZZO PIANO.................................................................................................................................................... 26PARTE UNO: MASSE NON STRUTTURALI.......................................................................................................... 26PARTE DUE: MASSE STRUTTURALI................................................................................................................... 27PARTE TERZA: DETERMINAZIONE DEL BARICENTRO DEL MEZZO PIANO.................................................. 28
CALCOLO DELLE MASSE ROTAZIONALI ...................................................................................................... 31
A)PIANO GENERICO P1 O P2 ................................................................................................................................. 31INERZIE ROTAZIONALI DEI PILASTRI 40×40 cm............................................................................................... 31INERZIE ROTAZIONALI DEI TAMPONAMENTI ESTERNI.................................................................................. 32INERZIE ROTAZIONALI DEI SOLAI .................................................................................................................... 33INERZIE ROTAZIONALI DELLE TRAVI............................................................................................................... 34
87
INERZIE ROTAZIONALI DEI CORDOLI .............................................................................................................. 35INERZIE ROTAZIONALI DEI TAMPONAMENTI INTERNI .................................................................................. 36INERZIE ROTAZIONALI DELL’ ASCENSORE ..................................................................................................... 36INERZIE ROTAZIONALI DEL PIANEROTTOLO.................................................................................................. 36INERZIE ROTAZIONALI DEI BALCONI............................................................................................................... 37INERZIA ROTAZIONALE TOTALE DI PIANO PER I PIANI P1 E P2 ................................................................... 37
B)PIANO GENERICO P3 ......................................................................................................................................... 38INERZIE ROTAZIONALI DEI PILASTRI 40×40 e 30×30 cm ................................................................................. 38INERZIE ROTAZIONALI DEI TAMPONAMENTI ESTERNI.................................................................................. 39INERZIE ROTAZIONALI DEI SOLAI .................................................................................................................... 39INERZIE ROTAZIONALI DELLE TRAVI............................................................................................................... 39INERZIE ROTAZIONALI DEI CORDOLI .............................................................................................................. 40INERZIE ROTAZIONALI DEI TAMPONAMENTI INTERNI .................................................................................. 40INERZIE ROTAZIONALI DELL’ ASCENSORE ..................................................................................................... 40INERZIE ROTAZIONALI DEL PIANEROTTOLO.................................................................................................. 40INERZIE ROTAZIONALI DEI BALCONI............................................................................................................... 41INERZIA ROTAZIONALE TOTALE DI PIANO PER IL PIANO P3 ........................................................................ 41
C)PIANI GENERICI P4 E P5..................................................................................................................................... 41INERZIE ROTAZIONALI DEI PILASTRI 30×30 cm............................................................................................... 41INERZIE ROTAZIONALI DEI TAMPONAMENTI ESTERNI.................................................................................. 42INERZIE ROTAZIONALI DEI SOLAI .................................................................................................................... 42INERZIE ROTAZIONALI DELLE TRAVI............................................................................................................... 42INERZIE ROTAZIONALI DEI CORDOLI .............................................................................................................. 42INERZIE ROTAZIONALI DEI TAMPONAMENTI INTERNI .................................................................................. 42INERZIE ROTAZIONALI DELL’ ASCENSORE ..................................................................................................... 43INERZIE ROTAZIONALI DEL PIANEROTTOLO.................................................................................................. 43INERZIE ROTAZIONALI DEI BALCONI............................................................................................................... 43INERZIA ROTAZIONALE TOTALE DI PIANO PER I PIANI P4 e P5.................................................................... 43
D)PIANO TERRA..................................................................................................................................................... 43INERZIE ROTAZIONALI DEI PILASTRI 40×40 cm............................................................................................... 43INERZIE ROTAZIONALI DEI TAMPONAMENTI ESTERNI.................................................................................. 44INERZIE ROTAZIONALI DEI SOLAI .................................................................................................................... 44INERZIE ROTAZIONALI DELLE TRAVI............................................................................................................... 44INERZIE ROTAZIONALI DEI CORDOLI .............................................................................................................. 44INERZIE ROTAZIONALI DEI TAMPONAMENTI INTERNI .................................................................................. 44INERZIE ROTAZIONALI DELL’ ASCENSORE ..................................................................................................... 45INERZIE ROTAZIONALI DEL PIANEROTTOLO.................................................................................................. 45INERZIA ROTAZIONALE TOTALE DI PIANO PER IL PIANO TERRA................................................................. 45
E) COPERTURA....................................................................................................................................................... 45INERZIE ROTAZIONALI DEI PILASTRI 30×30 cm............................................................................................... 45INERZIE ROTAZIONALI DEI TAMPONAMENTI ESTERNI.................................................................................. 47INERZIE ROTAZIONALI DEI SOLAI .................................................................................................................... 47INERZIE ROTAZIONALI DELLE TRAVI............................................................................................................... 47INERZIE ROTAZIONALI DEI CORDOLI .............................................................................................................. 47INERZIE ROTAZIONALI DEI TAMPONAMENTI INTERNI .................................................................................. 47INERZIE ROTAZIONALI DELL’ ASCENSORE ..................................................................................................... 48INERZIE ROTAZIONALI DEL PIANEROTTOLO.................................................................................................. 48INERZIE ROTAZIONALI DEI PILASTRI DEL GABBIOTTO 25×25 cm................................................................. 48INERZIE ROTAZIONALI DEI TAMPONAMENTI DEL GABBIOTTO.................................................................... 48INERZIA ROTAZIONALE DEL PARAPETTO con s=12 cm................................................................................... 49INERZIA ROTAZIONALE DELLA SOLETTA DELLO SBALZO............................................................................. 49INERZIA ROTAZIONALE DELLA COPERTURA DEL GABBIOTTO .................................................................... 49INERZIA ROTAZIONALE TOTALE DI PIANO PER IL PIANO TERRA................................................................. 49
F) MEZZO PIANO.................................................................................................................................................... 50INERZIE ROTAZIONALI DEL PIANEROTTOLO DI MEZZO PIANO ................................................................... 50INERZIE ROTAZIONALI DELLE RAMPE............................................................................................................. 50INERZIE ROTAZIONALI DELLA TRAVE.............................................................................................................. 50INERZIE ROTAZIONALI DELLE TRAVI............................................................................................................... 50INERZIA ROTAZIONALE TOTALE DI PIANO PER IL PIANO TERRA................................................................. 51
PROPRIETA’ GEOMETRICHE DEL SETTO SCATOLARE ................................................................................... 53MODELLAZIONE DEI CINQUE PILASTRI............................................................................................................ 54QUADRO RIASSUNTIVO........................................................................................................................................ 59
FILE DI INPUT......................................................................................................................................................... 61RISULTATI DELL’ANALISI MODALE PER IL TELAIO INCASTRATO SENZA CONTROVENTI..................... 73RISULTATI DELL’ANALISI MODALE PER IL TELAIO INCASTRATO DOPO L’INSERIMENTO DEICONTROVENTI....................................................................................................................................................... 76RISULTATI DELL’ANALISI MODALE PER IL TELAIO SU SUOLO ELASTICO SENZA CONTROVENTI ....... 79RISULTATI DELL’ANALISI MODALE PER IL TELAIO SU SUOLO ELASTICO DOPO L’INSERIMENTO DEICONTROVENTI....................................................................................................................................................... 82