Caida de Tension

1.4  CÁLCULO DE CAÍDA DE TENSIÓN DE UNA LÍNEA

            La circulación de corriente  a través de los conductores, ocasiona una pérdida de potencia transportada sobre la línea, y una caída de tensión o diferencia entre las tensiones  en el origen y el extremo de la línea. Esta caída de tensión debe ser menor al 5%, con el objeto de garantizar el buen funcionamiento de los receptores alimentados por la línea.

            La expresión que se utiliza para el cálculo de la caída de tensión en una línea se obtiene considerando el circuito equivalente de una línea corta (inferior a los 50Km, la capacitancia de la línea es despreciable y entonces cada fase de la línea puede representarse por una impedancia en serie igual a la impedancia por unidad de longitud, multiplicado por la longitud de la línea ), mostrado en la figura 1.29, junto con su diagrama fasorial.

Figura 1.29. Línea monofásica. Una fase de un sistema trifásico

Donde:

 Vo = Tensión al inicio de la línea

 RL= Resistencia de la línea

XL=  Inductancia de la línea

V = Tensión al final de la línea

I= Corriente

Cosφ= Factor de potencia de la carga

Figura 1.30 Diagrama fasorial

            Debido al pequeño valor de δ, entre las tensiones en el origen y el extremo de la línea, se puede asumir sin cometer prácticamente ningún error, que el vector Vo es igual a su proyección horizontal

                                                                                                             (1.97)

Siendo por lo tanto la caída de tensión

                                                                                    (1.98)

Como la potencia transportada por la línea es

                                                                                                                              (1.99)

Despejando la corriente I,

                                                                                                                         (1.100)

Sustituimos la intensidad calculada en función de la potencia en la formula (1.98)

                                                                                         (1.101)

La caída de tensión se mide en porcentaje por lo tanto

                                                                   (1.102)

                                                                                                                      (1.103) 

Donde   ,  se le conoce como constante de distribución y depende del tipo de cable que se este usando en la línea, V esta en KV y P en KVA. Generalmente la formula de caída de tensión en una fase de un sistema trifásico queda representada de la siguiente manera: 

                                                                                                                 (1.104)

  En la siguiente tabla se muestran los valores tipicos de KD . CONSTANTES DE DISTRIBUCION

Los aparatos eléctricos están diseñados para funcionar con un voltaje aplicado determinado y pueden soportar, sin que sus características de funcionamiento varíen apreciablemente, pequeñas variaciones con respecto al voltaje nominal. Por lo tanto los sistemas de distribución deben diseñarse y operarse de manera que el voltaje en los aparatos esté dentro de los límites aceptables. Generalmente es conveniente mantener el voltaje no al principio del alimentador, sino en algún punto del alimentador próximo a la carga. Para ello es necesario

compensar la caída de tensión en el alimentador hasta el punto de regulación considerado.

Una manera de compensar la caída de tensión es producir potencia reactiva en un punto próximo a la carga, por está razón  se colocan banco de condensadores en las líneas  permitiendo reducir la caída de tensión, contribuyendo así a mejorar la regulación de voltaje. En este caso el cosΦ es igual a 0 y el senΦ es igual a -1, por lo tanto la caída de tensión

                                                                                           (1.105)

                                                                                                              (1.106)

            En líneas muy largas,  funcionando en vació o con una demanda muy baja, puede producirse el Efecto Ferranti (elevación de la tensión en el extremo receptor). Si la carga es capacitiva el efecto de sobreelevación de tensión es más notable

Un sistema de distribución comprende los alimentadores primarios que parten de la subestación de distribución, los transformadores de distribución para reducir la tensión al valor de utilización por los clientes y los circuitos secundario hasta la entrada de la instalación del consumidor. 

            Para el cálculo de la caída de tensión en una línea con transformador se utilizara la siguiente formula

                                                                                                    (1.107)

            Generalmente los datos de placa del transformador son la relación X/R y la impedancia en porcentaje, por lo tanto la caída de tensión en el transformador es

                                                                                  (1.108)

            Donde %RT es la resistencia del transformador en porcentaje y %XT es la reactancia inductiva del transformador también en porcentaje. 

            Para la determinación de la caída de tensión en la línea se utilizara la siguiente expresión

                     (1.109)

Figura 1.31 Línea con transformador

            Si ahora se le coloca un capacitor en paralelo con la carga, la caída de tensión en el transformador será: 

                                                          (1.110)

            Donde los KVAR  son las KVA reales y los KVAn son los nuevos KVA obtenidos con la compensación de los capacitores

1.4.1 CAIDA DE TENSION EN LÍNEAS DE TRANSMISION CON CARGAS DISTRIBUIDA

Consideremos una línea de la que derivan varias cargas de potencia  KVA1, KVA2, KVA3,... KVAn    siendo %V la caída de tensión máxima admitida hasta la derivación más alejada, KVAn.  Se verificará que la caída de tensión total %V, es igual a la suma de las caídas de tensión parciales, %V1, %V2, %V3, ... %Vn.

Figura 1.32 Línea con cargas distribuidas

                                                                               (1.111)

            Aplicando la formula  de caída de tensión (1.104)  nos queda

(1.112)                                                                              

      (1.113)

            A los productos (KVAx*lx) se les denomina momentos eléctricos, y las distancias en todos los casos se miden desde el punto de alimentación hasta la carga en cuestión.

            Para determinar los kva totales que le entran a una de una línea radial, la cual posee ramificaciones, como lo muestra la figura 1.32, es conveniente ubicar el nodo común donde convergen las líneas, es este caso es nodo 2.

Figura 1.33 Línea con cargas distribuidas

            Una vez ubicado el nodo común se elegirá un camino conveniente, el cual se dibujara como una línea horizontal. Las cargas que queden por fuera del camino escogido se sumaran a los nodos más próximos, despreciándose las longitudes.

Figura 1.34 Dos caminos posibles para determinar los KVA totales

            Luego se calcularan la carga total que le entra al nodo de alimentación sumando las cargas que posee cada nodo en los diferentes tramo del camino escogido.

            Una vez determinado los kva de cada tramo del camino convenientemente seleccionado, se procederá a determinar los kva de cada tramo de la línea completa

1.4.2  CAIDA DE TENSIÓN EN LÍNEAS DE TRANSMISIÓN CON CARGAS UNIFORMEMENTE DISTRIBUIDAS

            En cálculos grandes de líneas con muchas derivaciones, se puede suponer, a veces para mayor sencillez que las cargas están repartidos uniformemente sobre toda la longitud de la línea y si λ es la carga por unidad de longitud (KVA/m), la carga que se deriva en una longitud diferencial dx será λ.dx y los KVAL producidos por el momento elemental λ.dx.x será:

                                                           (1.114)

Aplicando la ecuación general de caída de tensión (1.98):

                                                                              (1.115)

Figura 1.35Línea con cargas uniformemente distribuida

 1.4.3 CAIDA DE TENSIÓN EN LÍNEAS DE TRANSMISIÓN CON CARGAS DISTRIBUIDAS Y UNIFORMEMENTE DISTRIBUIDAS.

            Consideraremos una línea de la que se derivan cargas concentradas y uniformemente distribuidas como lo muestra la figura 1.36

Figura 1.36 línea con cargas concentrada y uniformemente distribuidas

En este caso la suma de los momentos eléctricos:

                                                                                          (1.116)

 Si multiplicamos ambos miembros por Kd:

             (1.117)

La caída de tensión es:

                                                                                        (1.118)

                                                                            (1.119)

Donde:

 λL1: suma de cargas uniformemente distribuidas.

Σ (KVA*L2): suma de momentos de eléctricos desigualmente repartidas.

 1.4.4  REDES DE DISTRIBUCIÓN

Las redes de distribución están formadas por conductores procedentes de centros de transformación, que tienen la finalidad de ir alimentando las distintas acometidas que van encontrando a su paso.

Todo este conjunto, cuyo fin es de suministrar la potencia eléctrica contratada por cada uno de los usuarios, debe reunir ciertos requisitos en

lo que a caída de tensión se refiere, ya que ésta deberá estar comprendida dentro de los límites establecidos del ± 5.

Una red de distribución alimentada por uno solo de sus extremos tiene el inconveniente de que, si por algún motivo, fallara la alimentación al centro de transformación, el propio centro de transformación, o la red de distribución y todos los usuarios del sector se quedarían sin suministro eléctrico.

 Por motivos de seguridad en el suministro, las redes de distribución se hallan interconectadas unas con otras, formando complejas redes que dejan conectados en paralelo todos los centros de transformación. Por otra parte, la interconexión de redes de distribución favorece el reparto de las cargas, aprovechando mejor las secciones de los conductores, con la consiguiente disminución de las caídas de tensión.

            Esta idea de la formación de mallas cerradas no solamente se aplica a redes de distribución en baja, sino que también se utiliza en media y alta tensión. Así, las subestaciones de trasformación primaria, se hallan unidas entre sí formando una red cerrada. A su vez estas subestaciones alimentan a las estaciones transformadoras de distribución, que también forman una red subterránea cerrada, unidas por las llamadas arterias o feeders. Finalmente las salidas de estas estaciones transformadoras, alimentan a los centros de transformación., de donde salen las redes de distribución.

Para realizar un cálculo exacto de la red, es indispensable conocer un conjunto de datos como: número de acometidas a alimentar, posición

exacta de las acometidas, corriente máxima a prever para cada acometida, potencia eléctrica total necesaria para cada una de ella, coeficientes de utilización.

Suponiendo que conociésemos todos los datos antes citados, y considerando que estas redes suelen ser de gran extensión, su cálculo sería largísimo y complejo, por tanto será necesario realizar cálculos aproximados, considerando acometidas uniformemente repartidas o concentradas en puntos determinados. Con esto sería suficiente, puesto que haciendo cálculos exactos, llega un momento en que si cambian las condiciones.

Para su estudio, de una manera muy simple, podremos descomponer cualquier red en tres casos bien definidos:           

a)      Red de distribución abierta.

Son las que reciben corriente por un solo extremo. Una red abierta  se llama radial cuando esta constituida  por líneas de derivación abierta, con las cargas repartida a lo largo de las líneas (figura 1.37).

La estructura de la red radial esta constituida por un centro de alimentación, del cual parten las líneas principales con sus derivaciones

Figura 1.37. Red Radial

b)      Red de distribución cerrada.

También llamada red en anillo, la cual esta constituida por una línea cerrada que tiene una o dos alimentadores (figura 1.38)

Figura 1.38 Red en anillo

1.4.6 CAÍDA DE TENSIÓN EN REDES ALIMENTADAS POR DOS EXTREMOS  A LA MISMA TENSIÓN

            Considerando una línea de longitud  alimentada por dos extremos A y A’ a la misma tensión, con una carga intermedia (Figura 1.39), la caída de tensión total  entre  A y A’ es nula por estar los dos puntos alimentados por la misma tensión.

Figura 1.39. Línea alimentada por dos extremos

            Cada extremo suministra una potencia KVA1 y KVA2, de forma que la potencia de la carga es

                                                 (1.120)

La caída de tensión en el extremo A y A’ son iguales

                                                                                                 (1.121)

                                                                                       (1.122)

                                                                                                                        (1.123)

Expresando la formula en términos de KVAT, se suma 1 en ambos lados de la ecuación 1.123,

                                                                                                                                                                       (1.124)

                                                                                                (1.125)

Sustituyendo la ecuación 1.120 en 1.125 nos queda

                                                                                          (1.126)

Despejando la potencia  en el extremo A’

                                                                                                           (1.127)

La potencia suministrada por el extremo A

                                                                                           (1.128)

                                                                                                                                                                                          (1.129)

Ahora consideramos una línea como la de la figura 1.40 alimentada por los extremos A y B, con cargas  KVA1 y KVA2 distribuidas a lo largo de la línea.

Figura 1.40 Línea alimentada por los dos extremos

Para calcular los KVA que suministra cada extremo se procede de la siguiente manera. Primero calculamos  los KVA del extremo A debido a los KVA1, la línea nos queda representada como en la figura 1.41.

Figura 1.41. Línea alimentada por dos extremos con carga KVA1

Aplicando la ecuación 1.12

                                                                                  (1.130)

Donde los KVAA(1) son los KVA en el extremo A debido solo a los KVA1

Ahora se calculan los KVAA debido a los KVA2 la línea. Figura 1.42

Figura 1.42 Línea alimentada por dos extremo con carga KVA2

Aplicando la ecuación 1.127

                                                                       (1.131)

Por lo que los KVA en el extremo A es igual a la suma de los KVAA(1) debido a los KVA1 más los KVAA(2) debido a los KVA2

                                                                                     (1.132)

                                                                (1.133)

Para calcular los KVA en el extremo B

                                                             (1.134)

Sustituyendo la ecuación 1.133 en la 1.134

                                                                     (1.135)

Si observamos las ecuaciones 1.133 y 1.135, podemos decir que los KVA que soporta un extremo es igual a la suma de los momentos eléctricos respecto al otro extremo entre la longitud total de la línea.

Figura 1.43 Línea alimentada por los extremos a y b con carga distribuida

                                                                                      (1.136)

                                                                                       (1.137)

Donde: n es el nodo, Lt es la longitud total de la línea, Ln es la longitud medida desde el nodo opuesto has el nodo donde se encuentra la carga, y los KVAn carga del nodo.  

Una vez obtenidos los KVA de uno de sus extremos se procede a calcular los KVA que le entra  a cada nodo, los cuales se obtienen restando los KVA que ingresan al nodo menos KVA que tenga el nodo. Donde se encuentre el menor KVA de entrada en un nodo ese es el punto de mínima tensión. 

1.4.7 CAÍDA DE TENSIÓN EN REDES RAMIFICADA ALIMENTADAS POR EXTREMOS  A LA MISMA TENSIÓN

             Si tenemos una red como la mostrada en la figura 1.44 ¿Cuantos KVA entran por cada extremo? Si sabemos que la caída de tensión en los puntos 1, 2, 3 y 4 es la misma.

Figura 1.44 Red ramificada

                                                                                                             (1.138)

                                                                                                              (1.139)

                                                                                                              (1.140)

                                                                                                                (1.141)

Despejando los KVA de las ecuaciones 1.138, 1.139, 1.140, 1.141

                                                                                                                 (1.142)

                                                                                                                    (1.143)

                                                                                                                 (1.144)

                                                                                                                     (1.145)

Los KVA es igual a la suma de los KVA1, KVA2, KVA3, KVA4

                                                                                        (1.146)

Sustituyendo las ecuaciones 1.142, 1.143, 1.144 y 1.145 en al ecuación 1.146 tenemos

                                                                          (1.147)

                                                                       (1.148)

Análogamente,

                                                          (1.149)

Por lo tanto

                                                                     (1.150)

1.4.8 CÁLCULO DEL PUNTO DE MÍNIMA TENSIÓN EN REDES MALLADAS.

A continuación se presentaran dos casos para el cálculo manual  del punto de mínima tensión, usando las ecuaciones de transferencia de cargas. Para la resolución de sistemas mallados de mayor extensión se utilizar la matriz de admitancias.

Cuando el punto de alimentación se encuentra en el centro de una red de tres mallas como se muestra en la figura 1.45, se procederá  de la siguiente manera:

Figura 1.45 Red mallada

1)      Se extiende la red, asociando el punto de alimentación en tres punto

Figura 1.46 Red mallada extendida

2)     Se transfieren las cargas  a los extremos y al centro de la red, usando las ecuaciones 1.136 y 1.137

Figura 1.47 Red extendida con la carga transferida en  centro y sus extremos

 3)      Se transfiere la carga del nodo central a los extremos, usando las ecuación 1.150

Figura 1.48 Red extendida con cargas transferidas a sus extremos

4)      Una vez obtenidas las cargas a los extremos, se procede a determinar las cargas que le entra a cada nodo por medio de restas sucesivas, y  donde se encuentre el menor KVA, es el nodo de menor caída de tensión

Figura 1.49 Red extendida

             Ahora si el punto de alimentación se encuentra a los extremos de la red de tres mallas como lo muestra la figura 1.50 se operará de esta manera.

Figura 1.50 Rede Mallada

1)      Se extiende la  red mallada como se muestra en la figura 1.51

Figura 1.51 Red mallada extendida

2)       Se trasladan las cargas de las ramas paralelas a los puntos A y B 

Figura 1.52 Red extendida con las cargas transferida a los nodos  A y B

3)      Se determina una longitud equivalente entre las ramas paralelas de la siguiente forma,

Figura 1.53 Red extendidas

4)      Se trasladan las cargas a los extremos del punto de conexión

Figura 1.54 Red extendida con las cargas transferida a los extremo

5)      Se realizan restas sucesivas desde los extremos hasta los punto A y B

Figura 1.55 Red extendida

 6)       Calcular el valor de x, sabiendo que la caída de tensión entre A y B es igual a 0

7)      Una vez calculado el valor de x, se obtiene la carga que le entra  a cada nodo, y el que posea menor KVA es el nodo de mínima tensión.

Otro modelo de resolución generalmente empleado en programas computarizados para la resolución de redes  abarca la creación de la matriz de admitancia [Y], en este método se debe tomar en cuenta la separación entre los  nodos interconectados;  el numero de filas y columnas de la matriz es idéntico y depende del numero de nodos de la red, la forma de determinar los componentes de la matriz es la siguiente 

Suponemos dos nodos de subíndices N1, N2, en la componente  de la matriz 11 y 22 se colocara el valor de la distancia inversa entre los nodos N1,N2  en cambio en los componentes 12,21 se debe colocar los mismos valores de los nodos 11, 22 sólo que con valor negativo, lo que creara una matriz con diagonal principal positiva y el resto de los términos con valor negativo, cada uno de estos puntos son acumulativos, es decir, que si se presente la conexión de los nodos antes mencionados con otros, los valores deben ser añadidos a los previamente establecidos, de esta forma obtenemos la matriz [Y], luego de establecida la creación de la matriz se procede a eliminar fila y columna con subíndice igual al punto de alimentación de la red, a esta matriz en cuestión se le determina la inversa para luego aplicar la ecuación

                                                                                                       (1.151)

La matriz [I] corresponde al siguiente cálculo:

                                                                                                                       (1.152)

De esta forma, se determina la caída de tensión para cada punto de la red.

BIBLIOGRAFIA

NARANJO , Alberto. Proyecto de Sistema de Distribución Eléctrica