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Matemática III3º semestre
LUAN GUERRA
CADERNOCADERNO
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AvisoEsse material foi criado a partir do caderno de um aluno do curso de administração.
Sendo assim, não substituirá nenhuma fonte didática como: livros, artigos científicos, etc.
ObservaçãoO objetivo dessa apresentação ésimplesmente ajudar o estudante, nada além disso.
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Funções lineares do Plano
F(x) = ax + b
Y = ax + b
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Função
F(x) = 2x - 1
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Função
F(x) = -2x + 6
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Exercício
• Escreva a equação da reta que possa os pontos:
(1,-3)(3, 4)
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Resolução
y = ax + b
-3 = a (1) + b4 = a (3) + b
7/2 + b = 37 = 2a b = 3 - 7/2a =7/2 b = -6 -7/2 = -13/2
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Outra forma:
y – y0 = m (x – x0)
m = Variação Y / Variação X
m = 4 - (-3) / 3 – (1)
m = 7/2
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y – y0 = m (x – x0)
y – (-3) = 7/2 (x – 1)
y + 3 = 7/2 x – 7/2
y = 7/2x – 13/2
2y = 7x – 15
7x – 2y – 13 = 0
7x – 2y = 13
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Curiosidade - Exercício
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Observação
A reta divide os planos em semi-planos, sendo assim, um lado será maior que o nºavaliado e, do outro, será menor.
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Exercício
Mostre a razão determinada por:
a) 2x + y > 6
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Resolução
2x + y = 6
x = 0
2(0) + y = 6y = 6
y = 0
2x + 0 = 6 x = 6/2 x = 3
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Exercício III
b) –x + 3y > 12
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Gráfico - Resolução
Observação na reta: Somente maior, não maior e igual.
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Exercício
c) 2x + 3y < 8
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Resolução
2x + 3y = 8
x = 0 y = 8/3
y = 0x = 8/2 = 4
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Gráfico - Resolução
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Sistemas Lineares
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Nomes dos sistemas
SPDSistema possível determinado
SISistema indeterminado
SPISistema possível indeterminado
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Definição
SPDAs retas se encontram em um único ponto.
SIAs retas são paralelas.
SPIAs retas estão sobrepostas.
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I - Resolução
2x – y = -1
X = 0y = 1
y = 0x = -1/2
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II – Resolução
x + y = 4
X = 0y = 4
y = 0x = 4
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Gráfico com Sistema
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Oak ProductsModelo Simplificado
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Restrições...
OBS.: Maior ou igual / Menor ou igual
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Explicação
Função
Lucro Máximo
56c + 40 m
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Resolução - Exercício
OBS: Duas funções
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Vértices
Terá oito vértices que serão encontrados através de sistemas.
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Testando o vértice
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Teorema
A solução ótima, quando existir,
estará (pelo menos)um dos vértices.
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Respostas do Exercício
A melhor produção será de 130 CAPTANS e 60 MATES obtendo lucro máximo de
$9680.
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Resolução
X – quantidade produzida de Amplificador
Y– quantidade produzida de Pré-amplificador
Variáveis
X, y > 0
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Vértices Reta I
V1 = (0, 15)V2 = (5, 0)V3 = (0, 0)
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Vértices Reta I e II
V1 = (0, 5)
V2 = (5, 0)V3 = (0, 0)
V4 = (?)
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Vértices Reta I e II
V1 = (0, 5)
V2 = (5, 0)V3 = (0, 0)
V4 = (4, 3)
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Verificações dos vértices
L = 100x + 50y
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Testando...
V1 = (0, 5)
V2 = (5, 0)V3 = (0, 0)
V4 = (4, 3)
L = 100 ( 0 ) + 50 ( 5 ) = 250
L = 100 ( 5 ) + 50 ( 0 ) = 500L = 100 ( 0 ) + 50 ( 0 ) = 0
L = 100 ( 4 ) + 50 ( 3 ) = 550
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Resposta
A melhor produção será de 4 AMPLIFICADORES e PRÉ-
AMPLIFICADORES 3 obtendo lucro máximo de $550.
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Exercício III
Produzir no máximo 3 amplificadores por semana
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Área de melhor produção
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Novo vértice
V1 = (0, 0)
V2 = (0,5)V3 = (3, 0)
V4 = ?
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Novo vértice
V1 = (0, 0)
V2 = (0,5)V3 = (3, 0)
V4 = (3, 3,5)
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Novo vértice
V1 = (0, 0)
V2 = (0,5)V3 = (3, 0)
V4 = (3, 3,5)
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Testando...
V1 = (0, 5)
V2 = (5, 0)V3 = (0, 0)
V4 = (3, 3,5)
L = 100 ( 0 ) + 50 ( 5 ) = 250
L = 100 ( 5 ) + 50 ( 0 ) = 500L = 100 ( 0 ) + 50 ( 0 ) = 0
L = 100 ( 3 ) + 50 ( 3,5 ) = 475
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Resposta
A melhor produção será de 5 AMPLIFICADORES e PRÉ-
AMPLIFICADORES 0 obtendo lucro máximo de $500.
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Esportes Radicais
Exercício
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Funções do exercício
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Gráfico Reta I e II
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Gráfico - Inequação
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A)
A melhor produção será de 7 Pará-quedas e Asas-deltas 3
obtendo lucro máximo de $5400.
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Problema
Na área ilimitada a função maximizar não existe, pois nenhuma empresa poderámaximizar sempre suas operações.
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Gráfica
Exercício
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Exercício da Gráfica
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Resposta
A melhor produção para reduzir os custos será 120 Links Letters e 0 R. Egdeobtendo custo mínimo de
$10800.
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Exercício
INVESTIDOR
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1º passo
Estipular as variEstipular as variááveis...veis...
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CASE
Quando tiver três variQuando tiver três variááveis teremos um grveis teremos um grááfico em três dimensões fico em três dimensões
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OBSERVAÇÃO
• Quando uma restrição (A + B + C = 100) éigual, será possível retornar se torna igual é possível efetuar a equação e o gráfico.
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Resolução - ISOLAR
A + B + C = 100
A = 100 - B - C
0,15(100 - B - C) + 0,16B + 0,18C
15 – 0,15B + 0,16B – 0,15C + 0,18C
15 + 0,01B + 0,03C
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Continuação
15 + 0,01B + 0,03C
B + C < 0,8 . A
B + C < 0,8 (100 - B - C)
1,8 B + 1,8C < 80
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Continuação
A > 0100 - B - C > 0
- B - C > -100 . (-1)
B + C < 100
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Maximização
Maximizar (15 + 0,01B + 0,08C) FUNÇÃO
C < 30
1,8B + 1,8C < 80
B + C < 100
B, C > 0
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OBSERVAÇÃOProva
•• Levar calculadoraLevar calculadora
GOOD LUCK FOR ALLGOOD LUCK FOR ALL