CADERNO DO PROFESSOR ENSINO–APRENDIZAGEM DE FÍSICA QUÂNTICA USANDO OS RAIOS X COMO MEDIADOR SEMIÓTICO: Uma proposta de Sequência Didática Elaborado por: FRANK HEBERT PIRES FRANÇA Orientador: José Luis Michinel Coorientador: José Carlos de Jesus de Oliveira
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CADERNO DO PROFESSOR
ENSINO–APRENDIZAGEM DE FÍSICA QUÂNTICA USANDO
OS RAIOS X COMO MEDIADOR SEMIÓTICO:
Uma proposta de Sequência Didática
Elaborado por: FRANK HEBERT PIRES FRANÇA
Orientador: José Luis Michinel
Coorientador: José Carlos de Jesus de Oliveira
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APRESENTAÇÃO
Na atualidade, o ensino de Física vem requerendo dos professores e
pesquisadores, cada vez mais, uma associação entre o mundo cotidiano e os conceitos e
suas aplicabilidades. Assim, com base nessa necessária inter-relação, esta Sequência
Didática (SD) propõe estratégias de ensino-aprendizagem sob a perspectiva sociocultural
de Vygotsky (2008) e Leontiev (1985) para o ensino de conceitos de Física Quântica,
com base na utilização dos raios x enquanto mediador semiótico.
Pontua-se que este trabalho é fruto do processo de pesquisa de uma dissertação de
mestrado e, desse modo, foi formado o produto educacional exigido pelo Mestrado
Profissional em Ensino de Física (MNPEF) – Pólo 06, lotado na Universidade Estadual
de Feira de Santana (UEFS), no estado da Bahia. A referida SD foi desenvolvida pelo
professor-autor deste trabalho de Dissertação, sob a orientação dos professores
orientadores, e está dividida em três capítulos, a saber:
- Capítulo 1: Descreve os pressupostos teóricos que foram utilizados para organizar as
atividades pedagógicas, contendo considerações sobre a teoria sociointeracionista de
Vygotsky (2008) e Leontiev (1985). A Sequência Didática descreve aspectos
relacionados à teoria de Vygotsky, tais como, o conceito de Mediação Semiótica,
Mediação Social e o conceito de Zona de Desenvolvimento Proximal (ZDP), além de
aspectos inerentes à Teoria da Atividade, de Leontiev.
- Capítulo 2: Apresenta ao professor-leitor os conceitos de Física Quântica, Modelos
atômicos, Raios X e a sua natureza, bem como os Espectros Contínuos e Discretos.
- Capítulo 3: Dedicado à apresentação da Sequência Didática, orientada a partir do
modelo apresentado por Martine Méheut e Psillos (2004). Esta parte do trabalho está
dividia em quatro encontros, enquanto sugestão de tempo a ser trabalhado em sala de
aula, sendo cada um deles com duração de cem minutos, nos quais foi apresentada a
metodologia para a realização das atividades e sua consequente aplicação.
Ao final, são apresentadas as Considerações Finais e as referências que nortearam
a elaboração deste caderno. Para consulta integral a respeito desta pesquisa, ressalta-se
que este caderno compõe a dissertação de Mestrado do professor-autor.
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1 UMA ABORDAGEM SOBRE A TEORIA SOCIOCULTURAL DE
VYGOTSKY E LEONTIEV
Lev Semyonovich Vygotsky, ao longo de sua carreira enquanto pesquisador,
dedicou-se aos estudos das funções psicológicas superiores ou processos mentais
superiores. Para este autor, o indivíduo tem a possibilidade de pensar em objetos ausentes,
imaginar acontecimentos nunca vivenciados e planejar atos a serem realizados –
atividades as quais são chamadas de funções psicológicas superiores, mediadas pelos
signos e pelos instrumentos (VYGOTSKY, 2008). Ainda em conformidade com o
pesquisador bielo-russo, a relação estabelecida entre o homem e o mundo é mediada, visto
que o homem se relaciona com o mundo valendo-se de ferramentas. A exemplo disto, se
um indivíduo tem a necessidade de escrever, utiliza-se da ferramenta caneta. Deste modo,
a caneta representa o instrumento que realiza uma mediação concreta entre o sujeito e o
mundo.
Destaca-se, contudo, que os signos estabelecem uma mediação de natureza
simbólica, relacionada a um nível de subjetividade. Isso é perceptível, por exemplo, quando
se observa o funcionamento dos semáforos: a indicação da cor vermelha remete uma
informação de parada aos condutores dos automóveis; igualmente, ao apresentar a cor
verde, sinaliza que os motoristas devem seguir em frente; e, por sua vez, o amarelo indica
atenção. Neste exemplo, no qual as cores representam os signos, as informações são
transmitidas a partir dos significados pré-definidos de cada coloração, caracterizando, deste
modo, uma mediação simbólica.
Dessa forma, quando se analisa que as cores trazem informações a partir de uma
definição prévia, remete-se, também, à convivência social, na qual tais definições são
estabelecidas. Pontua-se, assim, que, para Vygotsky (2008), pensamento, linguagem e
comportamento conscientes iniciam-se a partir das interações sociais. Disso implica que
o desenvolvimento cognitivo da criança se inicia a partir do momento que ela passa a
interagir com o meio social. Assim, a ampliação do pensamento e linguagem acontece de
forma concomitante, por meio de processos de interações sociais.
Por sua vez, os instrumentos são mecanismos que podem ser usados para fazer
algo, enquanto os signos atribuem significado a algo. Isso possibilita considerar que os
instrumentos e signos são construções socioculturais e históricas, sendo que, as formações
dos significados que os instrumentos representam ocorrem através da interação entre
indivíduo e meio cultural. Consequentemente, essa interação faz com que o sujeito se
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desenvolva cognitivamente. As crianças, por exemplo, à medida que crescem, vão
interagindo socialmente com outros indivíduos ou objetos e, então, desenvolvem o
cognitivo e o linguístico, aprendendo novos conceitos. Entende-se, assim, que o
desenvolvimento cognitivo estará sempre em construção pelo sujeito.
Vygotsky (1984) analisa, ainda, quanto às implicações do processo de interação
social, o que ele denomina de Zona de Desenvolvimento proximal (ZDP). Para o referido
autor, existem dois níveis de desenvolvimento: o real, que é caracterizado através da
capacidade que a criança (sujeito) possui de resolver um problema sozinho; e o nível de
desenvolvimento potencial, o qual é representado pela capacidade que a criança possui
para resolver um problema sob a orientação de um adulto ou por outros indivíduos mais
capazes. Portanto, a “[...] ZDP é uma zona em que está entre o nível de desenvolvimento
real e o nível de desenvolvimento potencial” (VYGOTSKY, 1984, p. 97).
De acordo com Vygotsky (2008), o sujeito estará sempre em processo de
amadurecimento, visto que, por estar em contínua formação e amadurecimento, o
indivíduo está constantemente em mudança. À medida que o sujeito for mediado por
novos signos e instrumentos (mediação semiótica e social), novos conceitos vão sendo
internalizados e a ZDP apontará para um limite no qual o sujeito não irá conseguir realizar
as tarefas sozinho. Dessa forma, no âmbito da relação ensino-aprendizagem, caberá ao
professor desenvolver estratégias a fim de ter um resultado satisfatório na aprendizagem
do aluno.
Por sua vez, na teoria de Alexei Leontiev (2004), a mediação também tem um
papel central. Ele elucida que o homem se desenvolve através da cultura material e
intelectual, a partir da mediação entre os indivíduos, visto que o homem não se relaciona
diretamente com o mundo, mas sim tem um acesso mediado a este mundo. Neste sentido,
é possível observar que o preceito da teoria da aprendizagem, apresentada por Vygotsky,
serve como base para a Teoria da Atividade, de Leontiev.
Assim, ao descrever o desenvolvimento da psique infantil, Leontiev (2003)
apresenta que uma criança assimila o mundo material através de representações do mundo
adulto. Nessa perspectiva, são importantes tanto a ação humana quanto a
influência/implicações desta no desenvolvimento infantil. Observa-se, dessa forma, que
a criança é mediada pelas ações descritas/realizadas pelos adultos. Com isto, as relações
sociais entre adultos e crianças se refletem na vida infantil e o desenvolvimento dos
infantes está diretamente ligado às condições reais de vida.
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A Teoria de Leontiev (1985) envolve a necessidade, o motivo, os objetivos e as
condições que podem relacionar/desencadear a atividade, bem como as ações e as
operações necessárias à realização de tal atividade. De acordo com Rodrigues (2011),
para que a atividade passe a existir, é necessário que o objeto da ação (objeto-estimulador)
entre em acordo com o seu motivo. Mais claramente, a ação é parte da atividade, mas
não pode ocorrer quando o objetivo e o motivo não se encontram.
A exemplo desta teoria, pode-se idealizar a realização de um jogo de
conhecimento gerais desenvolvido numa escola: o objetivo inerente ao jogo é o
aprendizado da criança; a ação está ligada ao ato de a criança ler os conteúdos teóricos
exigidos pelo jogo e pela ação de jogar; o motivo é a necessidade de ser o vencedor e a
atividade está relacionada ao conjunto que rege todas as etapas do jogo. Dessa forma, se
o aprendizado (objetivo) se distancia do motivo (ser o vencedor), como quando uma
criança tenta trapacear para ganhar e o aprendizado não acontece efetivamente, há um
desencontro entre o objetivo e o motivo.
Considerando, então, os pressupostos do teórico bielo-russo e de Leontiev, utilizou-
se tais teorias como ponto basilares para a construção do presente produto educativo. Para
tanto, a sequência didática aqui proposta leva em consideração a mediação semiótica e
social apresentada por Vygotsky, já que, em seu desenvolvimento, sugere que os indivíduos
envolvidos sejam mediados por outros e pelo material simbólico disponível. E, ao pensar
na teoria de Leontiev, toda atividade deverá ter uma ação e um motivo. Sendo assim,
entende-se que o professor deverá ter a função de mediador entre os estudantes e as ações
descritas na SD.
2 OS MODELOS ATÔMICOS, OS RAIOS X E A FÍSICA QUÂNTICA
Enquanto suporte teórico aos professores, no que tange ao ensino de física, nesse
capítulo serão apresentados os modelos atômicos, os raios x e a física quântica – assuntos
basilares ao desenvolvimento da Sequência Didática aqui proposta. Espera-se, nesse
sentido, que este capítulo seja um suporte e um delineamento quanto à abordagem que deve
ser realizada junto aos alunos, tendo em vista a execução da SD sugerida.
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2.1 Os modelos atômicos
A primeira ideia sobre a matéria, a qual fora apresentada por Leucipo de Mileto
(460 – 370 a.C) e Demócrito de Abdera (479 – 380 a.C), foi que a matéria era constituída
por átomos, por corpúsculos indivisíveis. Demócrito afirmou que o objeto, ao ser
sucessivamente dividido em partes infinitamente menores, ao final do processo,
produziria pedaços tão pequenos a ponto de não serem mais divididos. A estes pequenos
pedaços, eles atribuíram o nome de átomo. Dessa forma, o significado da palavra átomo
é tudo aquilo que não tem parte, sendo, conforme Demócrito, a menor partícula
constituída da matéria (PEDUZZI, 2008).
De acordo com Ricchi (2004), Dalton (1766-1844), que foi um químico,
meteorologista e físico inglês, em 1803, defendeu que a matéria era constituída de
partículas. Por meio de experimentos com os gases, considerando as partículas, Dalton
definiu proporções nas quais as combinações de elementos seriam relevantes para a
formação das substâncias. Para Dalton, a água era apenas combinação de um átomo de
hidrogênio com um átomo de oxigênio (HO). Com esse avanço, baseado na
experimentação, Dalton logrou o pioneirismo e abriu o caminho para o conceito de
moléculas, até então, desconhecido no mundo científico. Nesse sentido, é possível dizer
que o átomo de Dalton refletia a ciência do seu tempo.
Por sua vez, também através de experimentos, Joseph John Thomson (1856 –
1940), físico britânico, conseguiu comprovar partículas carregadas negativamente e com
massa, bem como sugeriu que o átomo é um fluido com carga positiva em que estaria
disposto de elétrons. O modelo atômico proposto por Thomson ficou conhecido como
modelo do “Pudim de Passas”. Já Ernest Rutherford (1871-1937), físico e químico
neozelandês, naturalizado britânico, em meados de 1911, descobriu o núcleo atômico,
baseando-se no sistema solar. Rutheford sugeriu, então, um novo modelo atômico, o qual
denominou como modelo planetário. Segundo esse pesquisador, o átomo era composto
por um núcleo positivo e os elétrons ficavam girando ao redor do núcleo. Por sua vez, as
partículas positivas que se encontravam no interior do núcleo foram denominadas de
prótons.
Por fim, em 1913, Niels Bohr, físico dinamarquês, baseado no modelo de Ernest
Rutherford, postulou que um elétron circulava em torno do núcleo em órbitas
estacionarias sem emitir radiação, para o seu modelo atômico. Bohr afirmou que, para
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cada órbita, existe uma energia bem definida associada e o átomo emite ou absorve
energia ao fazer uma transição de uma dessas órbitas.
2.2 Raios x e a sua natureza
Quando os RX foram descobertos pelo alemão Wilhelm Conrad Röntgen (1845-
1923), não se sabia a sua natureza (EISBERG, 1979), pois possuem propriedades
ondulatórias e corpusculares. As primeiras interpretações de alguns pesquisadores,
inclusive o Röntgen, preferiram tratar os RX apenas como ondas eletromagnéticas
longitudinais, transversais com um comprimento de onda muito pequeno; outros, porém,
tratavam os raios x como pulsos, não periódicos e eletromagnéticos; e, por fim, existiam
pesquisadores que preferiam tratar os raios x como partículas neutras, com uma
velocidade relativamente alta (ROSA, 2004).
As primeiras experiências para perceber a difração dos raios x foram realizadas
por Friederich, Knipping e Von Laue, em 1912. Eles utilizaram um tubo de raio x, uma
tela de chumbo com um orifício, um cristal fino e uma chapa fotográfica. Foi possível
observar uma figura de interferência na placa fotográfica, com isso, chegaram à conclusão
de que: ou os raios x eram ondas, ou possuíam propriedades ondulatórias. Os raios X,
então, passaram a ser utilizados para estudar estruturas cristalinas de moléculas
complexas (SEARS, 2009).
William Lawrence Bragg, por sua vez, pensou em reconstruir a estrutura de um
cristal através da difração dos RX do cristal em uma chapa fotográfica, em 1942
(NUSSENVEIG, 2006). Com as experiências realizadas, William Brag descobriu o
fenômeno de reflexão seletiva dos RX, indicando propriedades ondulatórias. No final de
1913, com os resultados das experiências de difração dos RX, os físicos tinham sido
convencidos que essa radiação era eletromagnética e, com isso, abandonavam as
implicações corpusculares (WHEATON, 1983 apud ROSA, 1983).
Willian Henry Bragg e seu filho Willian Lawrence Bragg ganharam o prêmio
Nobel em 1915, por desenvolverem uma nova técnica de observação da difração dos raios
X. Os Braggs variavam os ângulos de incidência da radiação X até atingirem máximos
principais através da rotação do cristal.
De forma mais específica, é possível observar, a partir da figura a seguir:
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Figura 1 – Difração dos Raios X
De acordo com a figura, têm-se dois feixes ABC e DFH, com o seguinte
comprimento:
𝐷𝐹𝐻 = 𝐴𝐵𝐶 + (𝐸𝐹 + 𝐹𝐺)(11)
Assim, partindo do princípio de trigonometria, é possível entender que:
(𝐸𝐹 + 𝐹𝐺) = 2𝑑𝑠𝑒𝑛𝜃 (12)
A condição para que ocorra uma interferência construtiva é que as ondas
procedentes estejam em fase. Deste modo, para que isto aconteça, é preciso que a
diferença de caminho 2𝑑𝑠𝑒𝑛𝜃 seja igual a um númeiro inteiro de comprimento de onda
𝜆, (NUSSENZVEIG, 2006):
2𝑑𝑠𝑒𝑛𝜃 = 𝑛𝜆 (𝑛 = 1,2,3… )(13)
A equação (13) ficou conhecida como a lei de Bragg, pois William Lawrence
Bragg foi o primeiro a formulá-la. Contudo, devido aos conflitos sobre a natureza das
radiações, Niels Bohr estabeleceu o princípio da complementaridade, ou seja, os modelos
corpusculares e ondulatórios se complementam. Se em uma medida é observado o modelo
corpuscular, nessa mesma medida não poderá ser observado o modelo ondulatório e assim
vice-versa. (EISBERG, 1979).
O físico Louis de Broglie, por sua vez, combinou as equações de Einstein
(𝐸 = 𝑚𝑐2) e Planck (𝐸 = ℎ𝑓), chegando à conclusão que tudo que possui energia, vibra,
e há uma onda associada a qualquer coisa que tenha massa. Louis de Broglie iniciou os
Fonte: Autoria própria.
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seus trabalhos utilizando os RX no laboratório do seu irmão, Mauricie de Broglie,
chegando a desenvolver a ideia da dualidade onda-partícula, em 1923 (ROSA, 2004).
Ao combinar as equações de Einstein e Planck, De Broglie encontrou a equação
(14) através da sua hipótese que continha a dualidade onda-matéria:
𝜆 =ℎ
𝑚𝑣 (14)
A equação (14) relaciona o comprimento de onda de uma radiação com a matéria
e velocidade, pois, à medida que a massa e a velocidade aumentam, o comprimento de
onda diminui, relacionando, assim, a partícula com a onda.
2.3 Quantização de energia
O conceito de quantização surge com Max Planck. Segundo Pessoa Jr. (2006, p. 90-
91), Planck apresenta que os corpos “[...] emitem e absorvem luz em quantidades discretas
de energia, e não de forma contínua [...]”. Os resultados teóricos apresentados por Planck
entravam em acordo com os resultados experimentais, quando se tratava da emissão de luz
pelos corpos em função da temperatura. Entretanto, Planck, por meio das decorrências
teóricas, postulou que um oscilador só poderia absorver ou emitir energia em múltiplos
inteiros.
Para Planck apresentar o seu modelo, fez suposições brilhantes e controversas
sobre a natureza dos osciladores, quais sejam:
1) Os osciladores emitem ou absorvem energia em unidades discretas;
2) A energia de um oscilador é quantizada, podendo ter apenas valores discretos
de energia 𝐸𝑛, o qual representou matematicamente por:
𝐸𝑛 = 𝑛. ℎ. 𝜐 𝑛 = 1,2,3… (15)
De acordo com a equação (15), n é um número inteiro e positivo, 𝜐 a frequência
da oscilação do oscilador e h uma constante que passou a ser chamada de constante de
Planck (EISBERG, 1979). Como a energia de cada oscilador só pode assumir valores
discretos, pode-se concluir, assim, que a energia é quantizada.
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Figura 2 - Espectro de Energia: Caso Clássico e Energia possíveis de acordo
com a teoria de Planck.
Fonte: EISBERG (1979, p.20).
No caso clássico, representado no gráfico por classical na figura 2, é a
representação da distribuição de energia contínua, que era prevista pela teoria clássica de
Maxwell. Já no gráfico à direita, são as energias possíveis de acordo com a teoria de
Planck, no qual a energia assume valores discretos, caracterizando, desse modo, a
quantização de energia.
2.4 Produção dos raios x
A formação dos RX se deve à emissão de elétrons acelerados por uma diferença
de potencial até atingir um alvo. O aparelho que produz os RX é composto por uma cúpula
de vidro e no seu interior possui um cátodo e um ânodo. Cátodo é representado por um
filamento com uma alta resistência que, ao aplicar uma diferença potencial, aquece e os
elétrons migram para a periferia – fenômeno conhecido como Emissão Termiônica.
O material do anodo deverá possuir uma alta condutibilidade térmica e um alto
número atômico Z. Para que ocorra a emissão dos RX, entre o anodo e o cátodo, é aplicado
uma alta diferença de potencial (∆𝑉 ) e os elétrons que migraram para periferia do cátodo
saltam em direção ao anodo com uma alta velocidade, de acordo com a figura abaixo:
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Figura 3 – Formação dos Raios X
Ao atingir o anodo, ocorre a emissão dos RX, que podem ter espectros contínuos
ou discretos. Os espectros discretos, também conhecidos como RX característicos, são
formados através da transição dos elétrons da camada mais externa para a mais interna do
átomo. Já os espectros contínuos, conhecidos como RX de fretamento, são formados por
partículas (elétrons) desaceleradas devido à interação Coulombiana elétron-próton. Nesse
sentido, pontua-se, portanto, que é possível concluir que os RX possuem espectros
contínuos e discretos.
2.5 Espectros contínuos
Nesta etapa, discutem-se, em especial, os RX de freamento (espectros contínuos),
pois podem ser previstos através das equações de Maxwell. A teoria eletromagnética
clássica, através das equações de Maxwell, não explicava tudo sobre o comportamento dos
RX. Para essa teoria, os RX eram interpretados como ondas eletromagnéticas produzidas
pela aceleração dos elétrons, pois a teoria clássica prevê que as cargas elétricas aceleradas
produzem uma potência de radiação, na qual essa potência depende da carga e da aceleração
do elétron.
Ao desenvolver o princípio da formação dos RX de freamento, os elétrons
oriundos do cátodo penetram no anodo. Quando isso ocorre, os elétrons percorrem várias
trajetórias possíveis. A cada elétron desacelerado ocorre a emissão de uma radiação
específica, portanto não existe uma direção única no processo. Desse modo, pode-se
considerar que a emissão dos RX ocorre isotopicamente.
Fonte: EISBERG (1979, p.41).
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A figura 4, por sua vez, demonstra uma realidade na qual existem quatro curvas
de distribuição espectral de energia emitida por um feixe de elétrons bombardeando o
alvo, conforme se observa a seguir:
Figura 4 – Espectro contínuo de RX emitido em um alvo de tungstênio, para
quatro
valores de Δ𝑉 (entre o cátodo e o anodo), a energia dos elétrons
incidente
Fonte: EISBERG (1979, p. 68).
Ao observar a figura 4, verifica-se que, para cada diferença de potencial (DDP),
existe uma curva probabilística que é justificada devido às várias trajetórias possíveis que
os elétrons percorrem na interação com o núcleo do átomo. Isto ocorre mesmo que os
elétrons cheguem no anodo com a mesma energia. Também se pode observar que a forma
do espectro contínuo (Bremsstrahlung) depende da DDP e pouco do material do alvo.
Assim, ao mudar a DDP, a intensidade máxima relativa da radiação aumenta.
Apesar de Maxwell prever que elétrons acelerados emitem radiação, a curva
experimental representada na figura 4 demonstra que, para cada DDP, existe um
comprimento de onda mínimo 𝜆𝑚𝑖𝑛 bem definido para a emissão. Ela mostra também
que, para quatro valores de energia dos elétrons incidentes, o espectro contínuo possui
uma intensidade finita e que, para uma frequência alta, a energia tende a zero. Dessa
forma, considerando que a teoria eletromagnética clássica não pode explicar esse
fenômeno, pontua-se que a explicação surge ao encarar os RX como fótons (EISBERG,
1979).
Ademais, ao considerar que os RX obedecem às relações da Mecânica Quântica
(MQ) em suas interações com a matéria, destaca-se que, para a MQ, através da
interpretação de Copenhagen, Max Planck interpretou que a energia dos fótons é
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determinada por uma constante ℎ multiplicada pela frequência 𝑓 da radiação, de acordo
com a equação (15).
Sabendo que um elétron com uma energia cinética inicial K, é desacelerado devido
à interação elétron-núcleo do material alvo, e a energia que o elétron perde devido à
desaceleração é convertida em fóton RX, podemos afirmar que (EISBERG, 1979):
ℎ𝜐 = 𝐾 − 𝐾 ́ (16)
Assim, considerando que a frequência do fóton pode ser determinada pela
velocidade da luz 𝑐, dividido pelo comprimento de onda 𝜆, substituindo na eq. (16), tem-
se:
ℎ. 𝑐𝜆⁄ = 𝐾 − �́� (17)
Para tanto, considera-se que cada comprimento de onda mínimo 𝜆𝑚𝑖𝑛 será emitido
quando um elétron dissipar toda a sua energia inicial, através de uma colisão. Em
decorrência, observa-se que �́� = 0. Sendo assim, o comprimento de onda mínima pode
ser definida por:
𝜆𝑚𝑖𝑛 =ℎ𝑐
𝑒𝑉 (18)
De acordo com Eisberg (1979), o limite mínimo dos comprimentos de onda se dá
pela conversão completa da energia dos elétrons em radiação. É possível concluir, então,
que os espectros contínuos são produzidos através da desaceleração dos elétrons. Ou seja,
ao atravessarem os átomos, eles sofrem grande atração e deflexão – o que altera sua
trajetória – sendo, então, acelerados. E, como resultado, parte da sua energia, ou até
mesmo toda, é dissociada e se propaga como radiação eletromagnética.
2.6 Espectros discretos dos raios x
Quando um elétron de uma camada sofre uma interação Coulombiana com o elétron
incidente de energia cinética K, ele pode ser arrancado da sua camada, provocando, assim,
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uma instabilidade que deixa o átomo em um estado excitado, pois um dos elétrons de
energia muito negativa está faltando (EISBERG, 1979). Para buscar a estabilidade (átomo),
um elétron da camada mais externa movimenta-se para a camada mais interna. Ao executar
essa ação, o átomo libera fótons de alta energia, de alta frequência, que pertencem ao
espectro dos RX. O espectro total emitido por um tubo de RX consiste no espectro discreto
superposto a um contínuo.
Considerando que um elétron é arrancando da subcamada 1s, no nível de energia
𝑛 = 1 (nível K), isso provoca uma vacância no átomo. Como o elétron possui uma energia
negativa, nesta camada fica um “buraco” com uma energia positiva. No processo de
desexcitação, um elétron de uma das subcamadas de energia menos negativa movimenta-
se para a subcamada 1s, por exemplo, 2p (𝑛 = 2, 𝑛í𝑣𝑒𝑙 𝐿). Sendo assim, esse fenômeno
provoca uma nova vacância na subcamada 2p, mas a energia de excitação do átomo será
reduzida, portanto, a energia é conservada através da emissão de um fóton, que possui
energia igual à diminuição da energia de excitação do átomo.
Desse modo, é possível observar que o processo das transições eletrônicas
ocorrerá no átomo seguindo um conjunto de etapas subsequentes: um elétron da
subcamada 3d poderá preencher a camada 2p; um elétron da camada 4p preencher a
camada 3d; e assim sucessivamente. O efeito resultante deste processo é a passagem de
um elétron de uma camada para outra. Mas, quando a vacância atinge a subcamada do
átomo de menor energia negativa, normalmente a camada mais externa ou da última
camada, esta camada é preenchida pelo elétron inicialmente ejetado da camada 1s ou por
um elétron de qualquer anodo. Por meio desse processo, o átomo fica novamente neutro
no estado fundamental.
O gráfico apresentado na figura 5, a seguir, representa energia de um átomo de
𝑈92 envolvido para a emissão do espectro discreto dos RX, inserido todos os seus níveis
de energia até 𝑛 = 4.
Figura 5 – Níveis de energia de RX mais altos para o átomo de urânio e as
transições
permitidas pelas regras de seleção
15
Fonte: EISBERG (1979, p. 429).
Para simplificar a discussão, convencionou-se também definir a energia total do
átomo como zero, quando encontrado no estado fundamental. Destaca-se, ainda, que a
escala logarítmica e o nível de energia zero não aparecem no diagrama.
Por fim, pontua-se que é conveniente pensar na produção dos espectros discretos
de raios X em termos da criação de um vazio em um dos níveis atômicos de alta energia
e a passagem subsequente do buraco pelos níveis de energia mais baixa. Em cada
passagem, um fóton de raios X é emitido e leva o excesso de energia, no qual o fóton de
energia dos raios X possui uma frequência f e está associado à relação .hE .
3 SEQUÊNCIA DIDÁTICA
Uma Sequência Didática (SD) é entendida como um conjunto de procedimentos,
estratégias e intervenções pelo docente com objetivos bem definidos quanto à questão
ensino-aprendizagem, com especial foco nos discentes, em relação ao tema proposto pelo
docente para ser trabalhado (KOBASHIGAWA et. al., 2008). Entretanto, a presente SD
não apenas foi pensada visando o contexto do ensino de física, como também resultou do
processo de pesquisa de mestrado profissional em física, vivenciado pelo autor-
mestrando-professor.
Nesse sentido, entende-se, de modo geral, que um professor deve pensar sua SD
de acordo com a sua afinidade teórico-pedagógica ou teórico-epistemológica. Cada SD
apresentada por um professor poderá ter modelos distintos e, neste trabalho, foi pensado
16
uma SD sobre a proposta do modelo da TLS de Méheut e Psillos (2004), a qual apresenta
como componentes o professor, o aluno, o mundo material e o conhecimento científico.
3.1Proposta de Méheut e Psillos para uma TLS
Para Méheut e Psillos (2004), uma sequência de ensino-aprendizagem (TLS)
objetiva aproximar o estudante a um conhecimento científico, pois, uma sequência
didática tem que contemplar o as dimensões epistêmicas e pedagógicas. A primeira tem
como objetivo entender o comportamento do mundo, o entendimento dos métodos
científicos e a comprovação de hipóteses, ou seja, a relação entre conhecimento científico
e o mundo material. Já a segunda está ligada à relação entre professor-aluno ou aluno-
aluno.
Figura 6 – Esquema didático para escrever o desenho de uma TLS
Fonte: MÉHEUT (2005, p. X)
Observando o losango representado pela figura 6, nota-se que existe uma
dimensão epistemológica e mundo material, como também uma relação pedagógica que
está conexa com o papel do professor e do aluno. Para Rodrigues e Ferreira (2011), a TLS
se propõe a ajudar o aluno a compreender e a interpretar o mundo, aproximando-o da
ciência e, consequentemente, do mundo científico.
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Rodrigues e Ferreira (2011) apresentam o quadro 1 a partir do modelo da TLS,
no qual, destacam-se aspectos entre as dimensões epistêmicas e pedagógicas:
Quadro 1 - Dimensões epistêmica e pedagógica
Dimensões Critérios Estruturantes
Dimensão Epistemológica
C1 Valorização das concepções prévias dos
alunos e formas de elaboração conceitual.
C2 Gênese histórica do conhecimento.
C3 Aproximação entre conhecimento
científico e mundo material.
C4 Identificação de lacunas de
aprendizagem.
C5 Observação das trajetórias de
aprendizagem.
Dimensão Pedagógica
C6 Exposição e discussão de ideias pelos
alunos.
C7 Estratégias para superar as lacunas de
aprendizagem.
C8 Interação professor-aluno / aluno-aluno.
Fonte: Rodrigues e Ferreira (2011)
De acordo com Méheut e Psillos (2004), uma sequência didática (SD) pode ser
autenticada através da validação externa que parte do princípio de um pré-teste e pós-
teste, quais têm como uma finalidade prever os efeitos que a SD promove no indivíduo.
Já a validação interna deve ser pensada em analisar os resultados a partir dos objetivos
propostos para a SD. Essa avaliação prevê verificar toda a trajetória realizada pelo
individuo, durante a realização das atividades neste trabalho. Isso porque a validação de
uma SD deve contribuir para os avanços cognitivos dos alunos no decorrer da sequência
proposta pelo professor.
3.2 Objetivo geral da Sequência Didática
Desenvolver o aprendizado dos conceitos de Física Quântica dos estudantes do
ensino médio utilizando a SD, sob a perspectiva sociocultural (mediação semiótica e
social de Vygotsky e teoria da atividade de Leontiev), tendo como conteúdo de Física os
modelos atômicos, a dualidade onda-partícula e a quantização, utilizando os RX.
18
3.2.1 Objetivos Específicos
• Desenvolver conteúdos de quantização, dualidade onda-partícula e
espectros discretos e contínuos, utilizando a física dos raios x;
• Identificar ações para ensino de Física dos raios x;
• Pesquisar possibilidades de mediação social e semiótica para o ensino de
Física Quântica;
• Pesquisar possibilidades da atividade, ação e motivo, proposta por
Leontiev;
• Levantar dados sobre os conceitos de análise do discurso Francês de
Pêcheux, a fim de possibilitar uma análise da formação discursiva dos
estudantes;
• Levantar a formação discursiva dos estudantes no intuito de verificar o
aprendizado de física quântica e, com isso, validar a sequência elaborada.
3.3 Conteúdos
Os conteúdos de Física Quântica que compõem a presente SD dizem respeito a:
modelos atômicos, formação dos raios x, espectros discretos e contínuos, conceito de
partícula clássica, conceito de onda clássica, natureza dos raios X (dualidade onda-
partícula). Por sua vez, estes conteúdos foram agrupados e divididos de acordo com a
sequência apresentada a seguir:
Figura 07 – Fluxograma apresentando os conteúdos da Sequência Didática
Fonte: Autoria própria.
19
3.4 Metodologia da Sequência Didática
Esta sequência didática é associada à teoria da atividade de Leontiev (2004), pois
leva em consideração tanto o uso dos instrumentos, quanto a apropriação de suas
operações mentais e física como promotoras do desenvolvimento do indivíduo. Para
tanto, considera-se os instrumentos como ferramentas mediadoras, tais como: a televisão,
quando é preciso exibir um vídeo; a caneta, quando é preciso escrever; dentre outros
materiais utilizados a partir das necessidades que surgem. Por sua vez, os signos são os
símbolos que servem para mediar os conceitos. No caso desta aula, é possível observar
que os signos são caracterizados como as imagens e/ou a linguagem representada em um
vídeo, por exemplo. Dessa forma, pode-se concluir que, enquanto os instrumentos
realizam a mediação direta entre sujeito e mundo, os signos fazem a mediação de natureza
simbólica.
Quadro 2 – Sequência de ensino-aprendizagem estruturada a partir de alguns
elementos da Teoria da Atividade e Méheut e Psillos
Produto educacional apresentado ao Programa de Pós-Graduação da Universidade Estadual de Feira de Santana no Curso de Mestrado Profissional de Ensino de Física (MNPEF), como parte dos requisitos necessários à obtenção do título de Mestre em Ensino de Física
Orientador(es):
Dr. José Luis Michinel. Dr. José Carlos Oliveira de Jesus
Feira de Santana – Ba Agosto de 2018
3
Sumário 1.0 Introdução ............................................................................................................. 4 2.0 Os Modelos Atômicos um Breve Comentário de Demócrito a Bohr .................. 5
3.0 Modelo Atômico Atual e os Níveis de Energia .................................................... 8 4.0 Raios X e a Sua Descoberta ................................................................................ 10 5.0 A Natureza dos Raios X ..................................................................................... 11 6.0 Quantização de Energia ...................................................................................... 12 7.0 Dualidade Onda Partícula ................................................................................... 13
8.0 Produção dos Raios X......................................................................................... 14 9.0 Os Raios X .......................................................................................................... 15 FIGURAS ................................................................................................................. 17 UNIDADES PRÁTICAS MAIS USADAS ............................................................. 19 Anexo ....................................................................................................................... 20
1.0 Introdução
Na manhã do dia 8 de
novembro de 1895, o físico
alemão Wilhelm Conrad
Röntgen (1845-1923) através de
um experimento realizado com a
válvula de Hittorf descobre os
Raios-X (RX). Em um curto
período, o conhecimento dos RX havia despertado curiosidade da comunidade científica,
muitos pesquisadores começaram a pesquisar imediatamente esse novo fenômeno
surgindo questionamentos quanto a natureza dessas radiações, como processa a formação
desta radiação, dentre outros.
A princípio os cientistas começaram a comparar as propriedade dos raios X com
a luz, radiação ultravioleta e aos raios Catódicos. Entretanto Röntgen descrevia a natureza
dos raios X como ondas eletromagnéticas longitudinais, mas devido ao comportamento
dessa radiação com a matéria, alguns cientistas
começaram a interpreta-lo como partículas. No
entanto em 1923 Louis De Broglie Físico
francês descreveu o princípio da dualidade
onda matéria, pois os raios X obedeciam às leis
da Mecânica Quântica, uma nova física que
interpreta os fenômenos físicos no mundo
microscópico.
Figura 1: Ao lado esquerdo a imagem da mão da esposa de Röntgen,
ao lado direito a fotografia de Röntgen.
Figura 2: Interação dos Raios X com a matéria
5
2.0 Os Modelos Atômicos um Breve Comentário de
Demócrito a Bohr
2.1 Modelo de Demócrito (479 – 380 a.C)e Leucipo de Mileto (460 – 370
a.C)
Você Sabia?
A primeira ideia sobre a matéria apresentada por Leucipo de
Mileto (460 – 370 a.C) e Demócrito de Abdera (479 – 380 a.C), foi
que ela era constituída por átomos, por corpúsculos indivisíveis, pois
Demócrito afirmou que o objeto ao ser sucessivamente dividido em
partes infinitamente menores, ao final do processo, produzirá
pedaços tão pequenos a ponto de não serem mais divididos, a esses
pequenos pedaços eles atribuiram o nome de átomo. O significado
da palavra átomo é tudo aquilo que não tem parte, portanto segundo
Demócrito o átomo seria a menor partícula constituída da matéria,
sedo assim, começaram os primeiros passos para entender racionalmente do mundo.
“De que o mundo é feito? É a pergunta que orienta os
estudos dos primeiros filósofos gregos, que começam a
buscar respostas que não mais admitem conjeturas
associadas a mitos, magias e superstições.”(Paduzzi,
2008)
Para Leucipo e Demócrito, os átomos não
possuíam cheiro, sabor e cor, eles levavam apenas em
consideração a sua geometria para explicar as sensações
humana, assim descreve a primeira ideia dos átomos apresentado por Leucipo e
Demócrito.
Figura 3: Escultura de Demócrito
Figura 4:Representação Demócrito
6
2.2 Modelo da Bola de Bilhar
John Dalton (1766-1844)
Jon Dalton (1766-1844), químico, meteorologista e físico
inglês, em 1803 defendeu que a matéria era constituída de
pequenas partículas, na qual através de experimentos com os
gases Dalton definiu proporções nas quais as combinações de
elementos seriam relevantes para a formação das substâncias,
segundo Dalton a água era apenas combinação de um átomo
de hidrogênio com um átomo oxigênio (HO). Com esse avanço
baseado na experimentação, Dalton logrou o pioneirismo e
abriu o caminho para o conceito de moléculas, até então,
desconhecido no mundo científico. O átomo de Dalton refletia
a ciência do seu tempo
Figura 4
Figura 5: Dalton
Figura 3: https://pixabay.com/pt/ponto-de-interroga %C3%A7%C3%A3o-
pergunta-1019820/ Acesso 19/07/2016 16/07/2016 as 16:16h
2.3 O Pudim de Passas Joseph
John Thomson (1856 – 1940)
Através de experimentos Joseph John
Thomson (1856 – 1940), físico britânico,
conseguiu comprovar que existia
partículas carregadas negativamente e
com massa, sugeriu que o átomo é um
fluido com carga positiva na qual estaria
disposto de elétrons, o modelo atômico
proposto por Thomson foi conhecido
como modelo do Pudim de Passas
Figura 6: Modelo Atômico
Pudim de Passas
Figura 7: Raios Catódicos
Você Sabia?
Que John Thomson utilizou descargas
elétricas em gases para comprovar a
existência de partículas. O aparato
experimental utilizado por Thomson esta
apresentado na figura abaixo.
7
2.4 Modelo Planetário Ernest Rutherford
Ernest Rutherford (1871-1937), físico e químico neozelandês
naturalizado britânico, em meados de 1911 descobre o
núcleo atômico, baseando no sistema solar. Rutheford sugere
um novo modelo atômico, que denominou como modelo
planetário.
Segundo Rutherford o átomo era composto por um núcleo
positivo e os elétrons ficavam girando ao redor do núcleo, no
qual as partículas positivas no interior do núcleo ficou
denominado por prótons
Figura 8: Modelo Planetário
Figura 9: Ernest Rutherford
2.4 Modelo atômico de
Niels Bohr
No ano de 1913 Niels Bohr, físico
dinamarquês, baseado no modelo de
Ernest Rutherford, postulou que um elétron
circula em torno do núcleo em orbita
estacionarias sem emitir radiação, para o
seu modelo atômico.
Bohr afirmou que para cada orbita existe
uma energia bem definida associada e o
átomo emite ou absorve energia ao fazer
uma transição de uma dessas orbitas,
sendo que, de acordo com Bohr os elétrons
estão distribuídos em camadas ao redor do
núcleo entre 7 camadas eletrônicas
representados pela letra maiúscula: K, L, M,
N O, P e Q de acordo com a figura abaixo:
Resumindo o Capítulo:
Figura 10: Modelo atômico de Bohr
8
3.0 Modelo atômico
Para o modelo atômico segundo a
mecânica quântica, não é utilizado o termo
trajetória do elétron, pois ela trata com a
probabilidade de encontrar um elétron em
uma dada região, que é denominado pelo
orbital atômico, sendo que, estes sistemas
são descritos por uma função de onda, que
é representado pela letra grega psi (𝜓) .
Para o modelo atômico de acordo
com a nova mecânica quântica, o átomo
possui quatro números quânticos, sendo
eles: número quântico principal n, o
momento angular orbital ℓ, número
quântico orbital magnético ml e o momento
spin ms.
O número quântico principal n,
representa os níveis de energia dos elétrons,
n pode ser imaginado como camadas nos
espaços nos quais a probabilidade de
encontrar um elétron é grande e possui um
valor particular, esses valores são inteiros e
positivos e indica o quanto distante está o
elétron do núcleo. O número máximo de
elétrons para cada nível de energia é
determinado por 2n².
O número quântico momento angula
orbital, azimutal ou secundário define o
momento angular do elétron (ℓ). Este
número quântico indica os subníveis de
energia que existem dentro dos níveis de
energia, como também, a subcamada na
qual é elevada a probabilidade de encontrar
o elétron, este número quântico está
relacionado com a forma orbital (S,P,D,F),
sendo assim, os valores possíveis de ℓ, para
cada nível de energia En , está relacionado
com o número quântico principal n, logo:
ℓ = 1,2,3…𝑛 − 1
O número orbital magnético ml
fornece informações sobre a orientação de
um orbital no espaço.
O termo magnético é relativo ao fato que os
orbitais de uma dada subcamada possuem
diferentes energias quantizadas na presença
de um campo magnético. As possíveis
orientações dependem de ℓ. O número
quântico orbital magnético pode assumir
valores de +L a –L, sendo que quando L =
0 o ml = 0.
O número quântico magnético de
spin do elétron ms, indica que o elétron
possui um momento angular intrínseco, pois
é considerado que o elétron é uma partícula
carregada em rotação e comporta-se como
um pequeno imã. Este número quântico
indica dois possíveis sentidos + 1/2 e – 1/2,
assim sendo, possibilita-se que só dois
elétrons podem ocupar o mesmo orbital se
seus spins forem opostos.
3.0 Modelo Atômico Atual e os Níveis de Energia
Figura 11
9
A equação de Schrödinger?
A equação de Schrödinger abaixo:
[−ħ
𝟐𝝁
𝒅𝟐
�⃗� 𝟐+ 𝑽]𝝍(�⃗� ) = 𝑬𝝍(�⃗� )
É representada em três dimensões, x, y e z ( 𝑟 ), pela
energia cinética e potencial do elétron, quando esta
equação é resolvida essa equação obtemos a função de
onda 𝜓, e todas as informações associada as partículas e
a cada estado de energia permitido, lógico que é uma
função complexa e necessita uma boa base de
matemática para resolve-la, por isso foi abordado o
átomo qualitativamente nessa nossa trajetória.
O orbital é a região em que é mais provável encontrar um elétron.
Abaixo temos o orbital s, para este orbital o número quântico angular orbital e o número orbital magnético correspondem ao valor
zero, por esta razão, os orbitais s são esferossimétricos.
Os orbitais, d e f não possuem características esferossimétricos, uma vez que dependem das coordenadas angulares 𝜃 𝑒 𝜙. A figura
abaixo representa as figuras de contorno dos orbitais p ൫𝑝𝑥 , 𝑝𝑦 𝑒 𝑝𝑧൯.
Você já ouviu falar de Erwin Schrödinger?
Em 1926 Erwin Schrödinger descreveu uma
equação de onda que é conhecida como
equação de Schrödinger, essa equação
descreve os fenômenos microscópicos e
considerava o comportamento dualístico das
partículas .
Comportamento dualístico das partículas?
Elétron onda ou partícula?
Vamos ver mais à frente, mas vão
pensando....
Níveis Eletrônico de Energia.
A mecânica quântica descreve e deduz um conjunto de energia eletrônica e quantizadas, discretas e especificas que um
elétron em um átomo pode possuir. A energia total do elétron é quantizada através da soma da sua energia potencial e
cinética.
A configuração eletrônica ou estrutura de um átomo é representada da forma de como os estados são representados.
Ex: 1s² representa a configuração do hélio, portanto o número 1 representa a camada, o s a subcamada e o 2 o
número de elétrons que o átomo de hélio possui.
Figura 14:Erwin
Schrödinger
Figura 12:Orbital s átomo de Hidrogenio
𝜓(1,0,0)
10
Figura 18:2Primeiras aplicações clínicas da
radiografia nos EUA (fratura do antebraço)
na clínica do Dr. Edwin Frost (1896)
Figura 17:Laboratório de Röngten em
Würzburg, com o equipamento
utilizado para a produção de raios X
4.0 Raios X e a Sua Descoberta
Os raios X foram
descobertos pelo alemão
Wilhelm Conrad Röntgen (1845-
1923) na noite de 8 de novembro
de 1895, ele estava trabalhando
com uma válvula de Hittorf,
Röntgen cobriu totalmente a
válvula com uma cartolina negra em uma
sala escura e a uma distância da válvula
existia uma tela formada por uma folha
de papel tratada com
platinocianeto de bário, Röntgen
percebeu que um brilho atingiu a
tela, e interpretou que algo a
atingiu para que a tela apresenta-
se tal comportamento. Entretanto
Rontgen decidiu pesquisar com
uma maior profundidade o
fenômeno observado colocando objetos
entre a válvula Hittorf e a tela e todos
tiveram comportamento neutro, ou seja,
nenhum dos objetos apresentaram
qualquer anormalidade.
Após as observações realizadas a
mão de Röntgen escorregou entre a
válvula e a tela e ele percebeu que na tela
de papel tratada com platinocianeto de
bário os ossos de sua mão ficaram
“fotografados” na tela, sendo assim,
Röntgen descobriu um novo tipo de
fenômeno, que denominou de Raios X
por não saber a sua natureza exata.
Em janeiro de 1896 a noticia dos
Raios X já tinham se espalhado
por todo mundo cientifico.
Devido a sua descoberta em
1902 Röntgen foi laureado com o
prêmio Nobel.
Os RX chamaram a
atenção de todo o mundo
cientifico tendo uma aplicação
prática rápida. Em 1896 foi criada a
primeira unidade de radiografia
diagnostica do mundo nos Estados
Unidos.
Figura 15: Wilhelm
Conrad Röntgen
Figura 16 : Ossos da
mão de Rontgen
4.0 Os Raios X e a Sua Descoberta
11
0 A Natureza dos
5.0 A Natureza dos Raios X
A Natureza dos Raios X Os Raios X São Partículas?
Antes de William Henry Bragg concluir que os RX
eram ondas eletromagnética um pouco depois de
1907, ele apresentou uma hipótese de que os raios
RX seriam pares neutros de partículas eletrizada,
pois em 1900, Ernest Dorn mediu a velocidade dos
elétrons emitidos sob a ação dos RX ao interagir
com a matéria. Bragg apresentou uma hipótese
corpuscular mostrando experimentalmente que
quanto mais penetrante os RX, maior seriam a
velocidade dos elétrons arrancados.
Bragg não apresentava uma hipótese dualística e
sim, que a emissão dos tubos catódicos tinham
duas emissões com propriedades distintas, sendo
uma como pulsos Ondulatórios e a outra como um
par neutro de partículas, com isso a natureza dos
Raios X era questionada pelo mundo cientifico:
Partículas ou Ondas?
A Natureza dos Raios X
Raios X são Ondas?
Logo após sua descoberta não se sabia se os
raios X eram ondas ou partículas, alguns
pesquisadores inicialmente preferiram tratar apenas
por ondas eletromagnéticas longitudinais,
transversais com um comprimento de onda muito
pequeno (Inclusive o próprio Röntgen), outros
tratavam que os raios X como partículas.
Logo após as descobertas dos raios X não era
possível observar fenômenos associados as ondas,
como, polarização, difração e interferência; mas em
1912 Friederich Knipping e Von Laue realizaram as
primeiras experiências para perceber a difração dos
RX, eles utilizaram um tubo de RX, uma tela de
chumbo com um orifício, um cristal fino e uma chapa
fotográfica e foi possível observarem uma figura de
interferência na placa fotográfica, com isso,
chegaram à conclusão que os RX eram ondas ou
possuíam propriedades ondulatória.
Após as experiências de Knipping e Laue, o
prêmio Nobel de 1914 foi concedido a Laue pelo seu
trabalho de difração dos RX. Em 1915, Willian
Henry Bragg e seu seu filho Willian Lawrence Bragg
ganharam o prêmio Nobel por desenvolver uma nova
técnica de observação da difração dos RX. Os Braggs
através da técnica eles provocavam rotações em um
cristal variando os ângulos de incidência da radiação
X até atingirem máximos principais, confirmando
assim, a característica ondulatória dos raios X.
Figura 19: Quadrinho Dualidade Onda - Partícula
Figura 21: Wiliam
Laurence Bragg
9
Figura 20: William
Henry Bragg,
12
Quantização de Energia
6.0 Quantização de Energia
Antes de Falarmos da propriedade dualidade
0nda- partícula dos raios X, vamos falar da
quantização de energia, vocês já ouviram falar de
Marx Planck?
Os físicos da época enfrentavam o problema da
interpretação do corpo negro, no século XVIII, em
1792 T. Wedgewood (fabricante de porcelana)
observou que todos os corpos se tornam vermelho
na mesma temperatura, com isso, em 1859
Kirchhof provou pela termodinâmica que a
proporção entre a emissividade e o coeficiente de
absorção é uma função apenas da frequência e da
temperatura, ou seja, não dependente da
natureza do corpo, com isso deu veracidade as
observações de T. Wedgewood, em 1893 o Físico
alemão Wilhelm Wien através da teoria de
Maxwell, demonstrou que a emissividade era um
produto do cubo da frequência multiplicado por
uma função do quociente da frequência dividida
pela temperatura,todas as tentativas para
encontrar a equação para a emissividade eram
incompatíveis com as experiências, mas Marx
Planck, procurando respostas para o problema e
durante um ato de desespero, desenvolveu a
teoria dos quantas, onde a energia E de um
quantum é dada pelo produto de uma constante
universal h (chamada constante de Planck), pela
sua frequência da radiação
Marx Planck
Figura 22: Marx
Planck,
Pois bem, Marx Planck físico
alemão que em 14 de
dezembro de 1900
apresentou o artigo que
revolucionou a física, essa
data ficou conhecida como a
data do nascimento da física
quântica.
Hummm Sei..., do que se
tratava o artigo de Planck
Hummm Sei..., do que se
tratava o artigo de Planck?
Questionário:
1) Qual era a hipótese de
Röntgen sobre a natureza dos
raios X logo após a sua
descoberta?
2) Quando os raios X interage
com a matéria o que alguns
pesquisadores discutiram
sobre a natureza?
3) Quem descreveu o
comportamento dualístico
onda-matéria dos raios X e o
que quer dizer dualidade onda
matéria?
4) Um raio X possui uma
frequência de 𝑓 = 1017𝐻𝑧,
sabendo que a constante de
Planck é de aproximadamente
6,63. 10−34𝐽. 𝑠, qual a energia
dessa radiação?
Você sabia?
Marx Planck era um jovem
muito dedicado e obteve o
título de doutor com apenas
21 anos de idade. Ele era muito
talentoso com música, tocou
piano, órgão, e violoncelo, em
vez, de seguir a carreira na
música escolheu se dedicar-se
a física.
Em plena 2ª guerra mundial
Planck não concordava com o
nazismo, tentou libertar alguns
cientistas judeus, mas Hitler
negou dar liberdade, devido as
divergências que desagradou a
Hitler, entretanto Planck teve
seu filho Erwin executado em
Figura 23: Espectro
Magnético
“Palnck deu ao mundo
uma grande ideia
inovadora, que se tornou
toda base da pesquisa em
física no século XX”
Albert
Einstein
“Hoje, quando a teoria
dos quantas já foi
aplicada triunfalmente
em campos tão diferentes
da ciência, é difícil
perceber como pareceu
estranha e fantástica essa
nova concepção da
radiação a cerca de trinta
anos”
Lorde Rutherford
13
7.0 Dualidade Onda Partícula
Agora que já sabemos a teoria dos quantas, vamos falar
da dualidade onda partícula, o físico francês Louis de
Broglie, combinou as equações de Einstein (𝐸 = 𝑚𝑐2)
e Planck (𝐸 = ℎ𝑓) e chegou à conclusão que tudo que
possui energia vibra e há uma onda associada a
qualquer coisa que tenha
massa, Louis de Broglie,
iniciou os seus trabalhos
utilizando os raios X no laboratório do seu irmão Mauricie de
Broglie, chegando em 1923 desenvolver a ideia da dualidade-
onda-partícula.
De Broglie ao combinar as equações de Einstein e Planck,
através da hipótese da dualidade-onda-matéria, encontrou a
equação abaixo:
𝜆 =ℎ
𝑚.𝑣 (3)
O que significa a equação 3?
Pois bem, ela relaciona o comprimento de onda de uma radiação com a matéria
(Hummmm, onda e matéria)e velocidade, pois a medida que a massa e velocidade
aumenta o comprimento de onda diminui, relacionando assim a partícula com a onda.
Para massa infinita o comprimento de onda será tão baixo que é desprezado, portanto, a
teoria da dualidade-onda-partícula só é coerente quando tratamos de partículas no mundo
microscópico.
7.0 Dualidade Onda Partícula
Você já parou para pensar o que é matéria?
Pois bem, você já deve ter estudado que matéria é tudo que possui
massa e ocupa um lugar no espaço, uma definição muito
encontrada nos livros de ciência do ensino fundamental. A matéria
não precisa ter uma forma definida, nem necessariamente ser vista
a “olho nu”, exemplo: a água, terra, ar, borracha, uma molécula de
água representam a matéria de formas diferente.
Você já parou para pensar o que são ondas?
Interessante, as ondas é tudo que transporta energia sem
que ocorra o transporte de matéria, elas podem ser
classificadas quanto a sua natureza, podendo ser
mecânica ou eletromagnética, como exemplo, ao você falar
com uma outra pessoa ouve o som, consideramos o som
uma onda mecânica, pois é oriunda de perturbações entre
as moléculas do ar, o som não se propaga no vácuo; já a
onda eletromagnética é oriunda de campos elétricos e
magnético oscilantes, uma característica importante dessas
ondas é que ao contrário da onda mecânica se propagam
Háaaaa....então o universo de acordo com a mecânica clássica
só se manifesta ou como onda ou como matéria, hummmmm
então a mecânica quântica tenta lhe dar com questões que a
clássica não resolvia, como exemplo as propriedades
ondulatórias da matéria... Hummmm agora entendi, os raios X,
a luz e até os elétrons se comportam como onda e partícula, daí
vem o conceito dualidade - onda - matéria.
14
8.0 Produção dos Raios X
A formação dos RX se deve a emissão de elétrons acelerados por uma
diferença de potencial até atingir um alvo, ou seja, o aparelho que produz o RX são
composto por uma cúpula de vidro e no seu interior, possui um cátodo e um anodo,
o cátodo é representado por um filamento com uma alta resistência que ao aplicar
uma diferença potencial aquece e os elétrons oriundos da corrente elétrica referente
a DDP aplicada migram para a periferia do filamento (fenômeno conhecido como
emissão termiônica), o anodo deverá possuir uma alta condutibilidade térmica e um alto
número atômico Z, para que ocorra a emissão dos RX entre o anodo e o cátodo, é aplicado
uma alta diferença de potencial, na qual os elétrons que migraram para periferia do cátodo
saltem em direção ao anodo com uma alta velocidade, de acordo com a figura abaixo:
Figura 25:Representação do Tubo de RX. A esquerda o Catodo e a Direita o Anodo.
Ao atingir o anodo, ocorre a emissão dos RX, que podem ter espectros contínuos ou
discretos, os espectros discretos também conhecidos como RX
característicos formam através da transição dos elétrons da camada
mais externa para mais interna do átomo do anodo, os espectros
contínuos conhecidos como RX de freamento são formados por
partículas (elétrons) desaceleradas devido a interação Coulombiana
elétron próton. Entretanto os espectros contínuos ou discretos
dependem dos princípios da formação dos RX, enquanto um é formado a partir da
desaceleração dos elétrons o outro é formado a partir da transição dos elétrons na eletrosfera
do átomo.
Figura 24: RX
Figura 26: Ampola de RX
Você sabia que os raios X além de
serem utilizados na medicina são
utilizados na indústria e na
agricultura?
Você sabia que o Sol, as estrelas e outros
corpos celestes emitem raios-X e uma das
funções da atmosfera é impedir que os raios X
cheguem até nós?
15
9.0 Os Raios X
Raios X de Freamento (Espectros
Continuos)
Nesta etapa será discutido em especial os RX de freamento
(espectros contínuos), de acordo com o princípio de
formação dos RX existem dois tipos de espectros, os
contínuos e o discreto.
Para os espectros contínuos a sua formação se dá devido
aos elétrons que partem do cátodo, e ao penetrarem no
anodo o elétron sofre uma desaceleração que provoca a
emissão de uma radiação especifica. A emissão dos RX
ocorre isotropicamente, ou seja, em todas as direções. A
figura abaixo demonstra uma realidade na qual existem
quatro curvas de distribuição de energia emitida por um
feixe de elétrons bombardeando o alvo.
Figura 27: O espectro continuo de raio X que é emitido em um
alvo de tungstênio, para quatro valores diferentes de eV, a
energia dos elétrons incidente.
Ao observar a figura, verifica-se que para cada diferença de
potencial (DDP) existe uma curva probabilística, que é
justificada devido as várias trajetórias possíveis que os
elétrons percorrem na interação com o anodo, mesmo que
os elétrons cheguem no anodo com a mesma energia
ocorrerá diversas emissões dos RX, também pode-se
observar que a forma do espectro contínuo
(Bremsstrahlung) que depende da DDP e pouco do material
do alvo, ao mudar a DDP, a intensidade máxima relativa da
radiação aumenta, apesar da teoria do eletromagnetismo
clássico prever que elétrons acelerados emitem radiação, a
curva experimental representada na figura demonstra que
para cada DDP existe um comprimento de onda mínimo
bem definido para a emissão, ela mostra também, que para
quatro valores de energia dos elétrons incidente o espectro
continuo possui uma intensidade finita e que para uma
frequência alta, a energia tende a zero, com isso, a teoria
eletromagnética clássica não pode explicar esse fenômeno,
portanto, a explicação surge ao encarar os raios X como