Cadeias de Markov de Estados Finitos
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Cadeias de Markov de Estados Finitos
Ex. 1: Distribuição de população de uma cidade:
CIDADE
SUBÚRBIO
Vetor de probabilidade.
Cadeia de Markov:
Matriz Estocástica (P):
Cadeias de Markov
Ex.1: Sendo o deslocamento da população entre a cidade e o subúrbio dado pela matriz de migração M e, supondo que a distribuição da população em 1990 seja dada pelo vetor determinar a distribuição de população em 1991 e 1992.
◦ =
Cadeias de Markov
Matriz de transição (P): Vetor de estado ():
Condições para utilização da cadeia de Markov:1- Como os valores de dependem apenas da matriz de transição P, o estado anteriores não pode
influenciar sobre o estado .2 – Como a matriz de transição não varia com o
tempo, a probabilidade de uma transição de estado depende apenas de quantos passos a cadeia executou.
Cadeias de Markov
◦ Passeios Aleatórios em {1,...,n}◦ Passeios Aleatórios em grafos◦ Vetores Aleatórios e o Algoritmo Page Rank da
Cadeias de Markov
Passeios Aleatórios em {1,...,n}
Localização da molécula: {1,2..,n}
Possibilidades nas extremidades: Fronteiras absorventes; Fronteiras refletoras.
Cadeias de Markov
Passeios Aleatórios em {1,...,n}◦ Ex.: Passeio aleatório em uma segmento de reta com estados
numerados de 1 a 5:
Fronteiras absorventes: Fronteiras refletoras:
Cadeias de Markov
Passeios Aleatórios em Grafos:
Ex.: Rato no labirinto:
Cadeias de Markov
Passeios Aleatórios em Grafos: Ex.: Rato no labirinto:
Cadeias de Markov
Passeios Aleatórios em Grafos:◦ Grafo Direcionado:
Cadeias de Markov
O vetor Estado estacionário e PageRank Da Google
◦ Vetor estado estacionário: indica o comportamento do vetor de estado em futuro distante.
◦ Ex.: Distribuição de uma população:
Cadeias de Markov
O vetor Estado estacionário e PageRank Da Google
◦ Vetor estado estacionário:
==q
Probabilidade a longo prazo;
Tempo de ocupação para cada estado.
Cadeias de Markov
O vetor Estado estacionário e PageRank Da Google
◦Vetor estado estacionário:
Colunas convergem para um valor fixo q.
Cadeias de Markov
O vetor Estado estacionário e PageRank Da Google
◦Vetor estado estacionário:
Colunas NÃO convergem para um valor fixo q.
Cadeias de Markov
O vetor Estado estacionário e PageRank Da Google
◦Matriz Regular: uma matriz de transição P para ser regular deve ter todos os elementos de alguma potência estritamente positivos.
Cadeias de Markov
O vetor Estado estacionário e PageRank Da Google
◦ Ajuste 1: substituir as colunas que representam estados absorventes por:
Cadeias de Markov
O vetor Estado estacionário e PageRank Da Google
◦ Ajuste 2: Supondo que a pessoa se encontre em uma página j, ela escolherá, com probabilidade qualquer página que tenha link na página . E com probabilidade escolherá qualquer outra página da rede.
Cadeias de Markov
O vetor Estado estacionário e PageRank Da Google
Cadeias de Markov
O vetor Estado estacionário e PageRank Da Google
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