-
Ingeniera Civil Nombre Universidad Adolfo Ibez Seccin
1
CONTROL N2 EST200
METDOS ESTADSTICOS Viernes 04 Octubre de 2013
Via : Hctor Allende (1), Santiago: Rolando De la Cruz (1 y 3),
Claudio Beltrn (2)
INSTRUCCIONES: Escriba su nombre y seccin en esta pgina y en
todas.
Justifique adecuadamente sus respuestas. Seale criterios y
supuestos que aplica, si ello corresponde. Si introduce smbolos,
estos deben estar claramente definidos en trminos del problema.
El desarrollo de la prueba con lpiz grafito no permite
recorreccin.
No est permitido el uso de corrector.
Ud. Dispone de los primeros 15 minutos para realizar preguntas
de enunciado.
Est permitido el uso de calculadora, su uso es personal e
intransferible. No as el uso de Celulares u otro dispositivo
electrnico. Estos debe mantenerlos apagado durante el Control.
Por ningn motivo usted puede arrancar hoja(s) del
cuadernillo.
NOTA
NOTA = (puntaje obtenido)/Total * 6 +1
Puntaje mx. por pregunta
Pregunta Puntos
obtenidos
10p 10
20p 20
30p 20+10
60 Total
Tiempo: 60 minutos.
-
Ingeniera Civil Nombre Universidad Adolfo Ibez Seccin
2
INFRACCIONES AL CODIGO DE HONOR.
En caso que el alumno incurra en una infraccin al Cdigo de Honor
vigente, se estar a lo dispuesto en dicho cuerpo normativo.
Conforme al artculo final del actual Cdigo de Honor y en relacin al
deber de honestidad, se transcribe en su parte pertinente lo
siguiente: Artculo 5. Deber de honestidad Los estudiantes deben
participar honestamente en las actividades de la universidad.
Artculo 6. Infracciones graves al deber de honestidad Constituyen
infracciones graves al deber de honestidad establecido en el
artculo 5: 1 hacer pasar como propia, exclusivamente o con otro,
una obra ajena o parte de ella; 2 emplear o facilitar a otro
estudiante informacin de un modo prohibido por las reglas o
instrucciones aplicables a esa actividad o que sea incompatible con
el sentido de esa actividad; 3 inducir mediante engao a un
representante estudiantil, funcionario, ayudante, profesor o
autoridad de la universidad a realizar u omitir un acto para
obtener un provecho para s u otro; 4 hacer aseveraciones falsas
ante un representante estudiantil, funcionario, ayudante, profesor
o autoridad de la universidad habiendo sido requerido a decir
verdad. Artculo 7. Infracciones gravsimas al deber de honestidad
Constituyen infracciones gravsimas al deber de honestidad
establecido en el artculo 5: 1 incurrir en las infracciones
sealadas en los nmeros 1, 2 3 del artculo 6 como medio para obtener
de un ayudante o profesor de la universidad una evaluacin
favorable; 2 incurrir en la infraccin sealada en el nmero 3 del
artculo 6 suplantando a otro o consintiendo en ser suplantado por
otro, falsificando la firma de otro o consintiendo en la
falsificacin por otro de la propia firma, o presentando documentos
falsificados o que contienen afirmaciones falsas. 4 dar u ofrecer
una contraprestacin a un representante estudiantil, funcionario,
ayudante, profesor o autoridad de la universidad, o a un tercero
que preste servicios a la universidad, para inducirlo a realizar un
acto que debera omitir o a abstenerse de un acto que debera
realizar.
Nombre:________________________________________Rut:________________________
Firma:_____________________________________________________________________
RECUERDE: Su deber es firmar al inicio y al final de cada
evaluacin la lista para tal efecto. El no hacerlo significa no
entrega del instrumento de evaluacin, por lo que se le calificar a
Ud. con nota 1.0 (uno coma cero) en tal evaluacin.
-
Ingeniera Civil Nombre Universidad Adolfo Ibez Seccin
3
PREGUNTA N 1
Sean X1, X2, , Xn variables aleatorias independientes con igual
distribucin Poisson(). Determine un intervalo de confianza
aproximado del 95% para si n = 100 y = 4. ( Hint: Puede ser til el
TCL)
Solucin
Recordar que = (usando MV) (1 ptos)
Adems = (2 ptos)
Pero con = 5% , = . = 1.96 (1 ptos)
= ", #$ &'( (2 ptos)
= 4 ", #$ )"** (2 ptos)
(3.608 ; 4.392 ) con un nivel de confianza del 95%. (2 ptos)
-
Ingeniera Civil Nombre Universidad Adolfo Ibez Seccin
4
PREGUNTA N 2
En una revista, un artculo informa que se us una muestra de
tamao 5 como base para calcular un intervalo de confianza de 95%
para la frecuencia natural promedio real, en Hz., de vigas
determinadas, de cierto tipo. El intervalo resultante fue ( 229,76
; 233,51 ). Usted elige que es mejor un nivel de confianza de 99%
que uno de 95% como el que se us. Cules son los lmites del
intervalo del 99%?
Solucin
IC % = 229.76 ; 233.51
X' = 229.76 + 233.512 = 231.635 3 789:
Adems 8; ; ;. = 2.776 2 789:
Luego, E = 2.776 * ? = X' 229.76 79 BCBD7E9 (3 ptos)
2.776 * ? = 1.875 (2 ptos) S = 1.51031 ( 3 ptos)
Con = 1% = 0.01 8 > ;. = 4.604 2 789:
IC % = 231.635 4.604 * .G (3 ptos)
H IIJ. KIKL ; ILM. NMM$ I OPQR
NOTA: Si ocupan proporciones, est malo. Tienen que darse cuenta
los valores que toma el intervalo para que claramente no sea de
proporciones, es ms, se habla de frecuencia natural promedio real,
es decir, del promedio, nada con proporciones.
-
Ingeniera Civil Nombre Universidad Adolfo Ibez Seccin
5
PREGUNTA N 3
Una compaa se interesa en comparar dos procesos de fabricacin de
filamentos, para ello dispone de 10 tubos con filamentos de tipo X
y 10 tubos con filamentos de tipo Y. La duracin de vida til
observada han sido:
5,256S ; 1225.8 Ycon 1065 1711; 1021; 1627; 1061; 1017; 1143;
1092; 1138; 1383; :Y 46,202 ;5,1362Xcon 1497 1028; 1380; 1340;
1270; 1466; 1643; 1293; 1094; 1614; :X
Y ==
== XS
a) Suponiendo que las varianzas son iguales, determinar un
intervalo de confianza para la diferencia de medias. ( ( ) 95,0con
= yxI )
b) Existe diferencia significativa estadsticamente en la vida
til de tipos de filamento. Comprar y Discutir los resultados, a
partir del intervalo de confianza para las medias.
Solucin
Suponiendo que las varianzas son iguales, pero desconocidas
-
[ ][ ] ) ptos (2 1,2177,136)(
) ptos (2 2,0*1,231*101,2)8,12255,1362()() ptos (2 101,2
) ptos (2 1,23118/)99(ptos) 2 ptos (2 5,256S ;46,202
2ptos) ptos (2 8,1225X ;5,1362X
ptos) (4 11)()(
11)()(
95,0
95,0
18,025,0
22
Y
)2 ;2/(
)2(
2Y
2
=
=
=
=+=
+==
+==
+=
+
=
=
=
=
+
+
YX
YX
YXP
X
YXpglnnYX
glnn
YXp
YX
X
II
t
SSS
S
nnStYXI
PivotalCantidad
t
nnS
YXQ
Si
Yx
YX
ii) ya que el cero pertenece al intervalo (5 ptos)
No hay diferencia entre los filamentos (5 ptos)
-
Ingeniera Civil Nombre Universidad Adolfo Ibez Seccin
6
-
Ingeniera Civil Nombre Universidad Adolfo Ibez Seccin
7