CONTENIDO
Fasores
Potencia instantánea en circuitos
monofásicos de CA
Potencia compleja
CARACTERÍSTICAS DE LAS FUNCIONES SENOIDALES
Donde: Vm – amplitud de onda y
w – frecuencia angular
v ( t ) = Vm cos ( w t + θ ) ; Vm = √2 Vef
CARACTERÍSTICAS DE LAS FUNCIONES SENOIDALES
Considerar:
f = 1 / T w T = 2 π w = 2 π f
T / 4 T / 2 3 T / 4 - T / 4 T t (s)
CARACTERÍSTICAS DE LAS FUNCIONES SENOIDALES
La onda senoidal Vm sen ( wt + θ ) adelantada a Vm sen wt por θ radianes
2π
wt
EL FASOR Una corriente o una tensión senoidal a
una frecuencia determinada se caracteriza por sólo dos parámetros: amplitud y ángulo de fase.
Transformación fasorial:
i ( t ) = I m cos ( w t + θ ) i ( t ) = Re { I m e j ( w t + θ ) }
I = I m e j θ
I = I m ∟ θ
RELACIONES FASORIALES DE R, L Y C
LA RESISTENCIA
La ley de OHM se cumple tanto en el dominio del tiempo como en el dominio de la frecuencia.
v (t) = R i (t)
V m ∟ θ = R I m ∟ ø
V = R I
EL INDUCTOR
En el dominio del tiempo:
v (t) = L di (t) / dt
En el dominio de la frecuencia:
V = j w L I
EL CAPACITOR
En el dominio del tiempo:
i (t) = C dv (t) / dt
En el dominio de la frecuencia:
I = j w C V
IMPEDANCIA
V = R I
V = j w L I
V = I / j w C
j = √-1
LA ADMITANCIA Y = I / V
Y = 1 / Z = 1 / (R + j x)
Y = G + j B = I / Z
RESUMEN
R = Resistencia [Ω ] XL =Reactancia inductiva [Ω ] XC = Reactancia capacitiva [Ω ] G = Conductancia [S] BL = Susceptancia inductiva [S] BC = Susceptancia capacitiva [S]
CARGA PURAMENTE RESISTIVA
Corriente de carga resistiva: i R ( t ) = I Rmáx cos ( w t + θ ) I Rmáx = Vmáx / R Potencia instantánea: p R ( t ) = v ( t ) i R ( t ) p R ( t ) = Vmáx I Rmáx cos2 ( w t + θ ) p R ( t ) = (1/2)Vmáx I Rmáx { 1 + cos [ 2 ( w t + θ ) ] } p R ( t ) = V IR {1 + cos [ 2 ( w t + θ ) ] }
Potencia promedio: P R = V I R = V2 / R = I2
R R (W)
CARGA PURAMENTE INDUCTIVA
Corriente inductiva: i L ( t ) = I Lmáx cos ( w t + θ – 90° ) I Lmáx = V máx / X L ; X L = w L
Potencia instantánea: p L ( t ) = v ( t ) i L ( t ) p L ( t ) = Vmáx I Lmáx cos ( w t + θ ) cos ( w t + θ – 90° ) p L ( t ) = (1/2)Vmáx I Lmáx cos [ 2 ( w t + θ ) – 90° ] p L ( t ) = V IL sen [ 2 ( w t + θ ) ]
CARGA PURAMENTE CAPACITIVA
Corriente capacitiva: i C ( t ) = I Cmáx cos ( w t + θ + 90° ) I Cmáx = V máx / X C ; X C = 1/(w C)
Potencia instantánea: p C ( t ) = v ( t ) i C ( t ) p C ( t ) = Vmáx I Cmáx cos ( w t + θ ) cos ( w t + θ + 90° ) p C ( t ) = (1/2)Vmáx I Cmáx cos [ 2 ( w t + θ ) + 90° ] p C ( t ) = - V IC sen [ 2 ( w t + θ ) ]
CARGA RLC GENERAL
Corriente inductiva: i ( t ) = I máx cos ( w t + β ) Potencia instantánea: p ( t ) = v ( t ) i ( t ) p ( t ) = Vmáx I máx cos (w t + θ) cos (w t + β) p ( t ) = (1/2)Vmáx I máx { cos (θ - β) + cos [ 2 (w t + θ) - (θ - β) ] } p ( t ) = V IR { 1 + cos [ 2 (w t + θ) ] } + V IX sen [ 2 ( w t + θ ) ] p R ( t ) p X ( t )
POTENCIA REAL O POTENCIA ACTIVA
Potencia promedio: P = V I R = V I cos (θ – β) FACTOR DE POTENCIA
Factor de Potencia: cos (θ – β) carga inductiva β < θ el factor de potencia es atrasado carga capacitiva β > θ el factor de potencia es adelantado
POTENCIA REACTIVA
Potencia promedio: Q = V I X = V I sen (θ – β)
Potencia aparente: V = V |θ I = I |β S = V I* = [ V |θ ] [ I |β ]* = V I |θ - β S = V I cos (θ – β) + j V I sen (θ – β) S = P + j Q