C RYPTOGRAPHY Presented by: Noushin Ranjkesh Olinka Bedroya Sharif University of Technology-1391 Department of Physics, Tehran, Iran.

CRYPTOGRAPHY

Presented by: Noushin Ranjkesh

Olinka Bedroya

Sharif University of Technology-1391

Department of Physics, Tehran, Iran

CHAPTER 4THE LANGUAGE BARRIER

The impenetrability of

unknown languages, the Navajo

code talkers of World War II

and the decipherment of

Egyptian hieroglyphs

PURPLE CODE , BATTLE OF MIDWAY

1/

47

2/

47

رمزنگاری، های ماشین بنیادی بیهودگینبردهای در اطالعات انتقال پایین سرعت

اقیانوس های جنگ ویژه به محدود، مناطقگوهای کد از استفاده موجب نهایت در آرام،

. گردید ناواجو

3/

47

4/

47

ناواجو زبان از استفاده های کاستیجنگ در اطالعات رمزگذاری برای

دوم جهانی

های واژه ناواجو،برای زبان در معادل های واژه نبودننظامی

حیوانات نام با جنگ در کاربردی های واژه سازی معادلناواجو زبان در اصیل واژهای و

ادا مشابه صورت به زبانی، هر در که افراد و ها مکان نامشود می

زبان معادل،در دارای های واژه از ای نامه واژه ی تهیهالفبا حرف هر برای ناواجو

5/

47

6/

47

The military terms The Navajo terms

fighter plane amphibious vehicle Submarine

owl (Da-he-tih-hi) frog (Chal) iron fish (Besh-lo)

7/

47

PACIFIC Pig Ant Cat Ice Fox Ice Cat

Bi-sodih Wol-la-chee Moasi Tkin Ma-e Tkin Moasi

8/

47

DECIPHERING LOST LANGUAGE AND ANCIENT SCRIPTS

9/

47

HIEROGLYPH

10/

47

HIEROGLYPH از پیش سال هزار سه حدود از ن باستا مصریان زبان

میالد معابد برای کاربردی و زینتی بسیار زبان یک

و هیراتیک زبان به کم کم زبان این نوشتار سختی دلیل بهتر مناسب روزمره در استفاده برای که دموتیک سپس

. اند شده تبدیل است،مسیحیت گسترش مسیح،با میالد از پس قرن چهار حدود در

و شد غالب یونانی کلیسا،زبان نفوذ قدرت افزایش وترکیب از جدیدی و 24الفبای یونانی زبان از 6حرف

شکل قبطی زبان و شد ساخته دموتیک زبان از نشانهگرفت. 11

/ 47

HIERATIC

12/

47

13/

47

14/

47

DEMOTIC

15/

47

COPTIC

16/

47

THE ROSETTA STONE

17/

47

روزتا سنگ روزتا شهر در اسکندر اعزامی شناس باستان گروه توسط

. شد کشف. شود می داری نگه بریتانیا ی موزه در و دموتیک یونانی، زبان سه به ثابت متن یک شامل

. است هیروگلیف

18/

47

19/

47

THOMAS YOUNG

20/

47

KARNAK TEMPLE

21/

47

22/

47

Jean-François Champollion

23/

47

24/

47

25/

47

26/

47

Berenika

27/

47

28/

47

Ptolemaios

Cleopatra

29/

47

RAگفته ) خورشید به درقبطی

شود (می

RAMSS( رامسس)

30/

47

CHAPTER 5ALICE AND BOB GO PUBLIC

Modern cryptography,the solution to the so-calledkey-distribution problemand the secret history ofnonsecret encryption

ENTERING THE COMPUTER AGE

31/

47

Break of lorenz cypher: sending a same 4000 characters message twice (slightly different)

Bill Tutte

John TiltmanA Lorenz cypher machine

ENTERING THE COMPUTER AGE

32/

44

Colossus,delivered 1943

Max Newman

Thomas H. FlowersENIAC ,1945

ENTERING THE COMPUTER AGE

33/

47

Differences between computer and mechanical encryption: complexity speed Computers deal with binary numbers

e.g. computer version of a substitution cipher:

ASCII table

Message HELLOMessage in ASCII 10010001000101100110010011001001111Key(DAVID) 10001001000001101011010010011000100Ciphertext 00011000000100001101000001010001011

ENTERING THE COMPUTER AGE

34/

47

1947, invention of transistor 1951, Ferranti began to make computers to order. 1953, IBM launched its first computer 1957, introduction of Fortran 1959, invention of the integrated circuit

First transistor Ferranti’s computer IBMs first computer

KEY DISTRIBUTION

35/

47

Vigenère key

Delivering the Enigma monthly code book

1970s, Banks needed to deliver keys to customers

KEY DISTRIBUTION

36/

47

Quadratic gap is best possible if we treat cipher as a black box oracle[B. Barak and M. Mahmoody-Ghidary. Merkle Puzzles are Optimal]

Merkle puzzles

KEY DISTRIBUTION

37/

47

Whitfield Diffie

connections of the world wide web. Colors represent different domains.

KEY DISTRIBUTION

38/

47

Martin Hellman

Ralph Merkle

Exchanging keys in person

No key sharing - double locked

Asymmetric key…

ASYMMETRIC KEY

39/

47

What symmetric and asymmetric indicate

To build an asymmetric cipher: Alice publishes a public key People lookup for Alice’s Public key They use the public key and encryption method to send

Alice messages Alice uses her private key to decrypt

ONE WAY FUNCTIONS

40/

47

Mixing colors

ONE WAY FUNCTIONS

41/

47

Modular Exponentiation

Diffie-Hellman

Agree on a public modulus N and a base g Alice chooses a private key x between 1 and N -1 She constructs a public key by computing X=g x mod N Bob chooses a random y and calculate K= X y. Bob sends Alice the enciphered text and Y=g y

Alice calculates the K= Y x and deciphers the text

ONE WAY FUNCTIONS

42/

47

RSA CRYPTOSYSTEM

43/

47

Ronald Rivest, Adi Shamir and Leonard Adleman.

RSA CRYPTOSYSTEM

44/

47

RSA CRYPTOSYSTEM

45/

47

N = 114,381,625,757,888,867,669,235,779,976,146,612,010, 218,296,721,242,362,562,561,842,935,706,935,245,733,897, 830,597,123,563,958,705,058,989,075,147,599,290,026,879, 543,541

q = 3,490,529,510,847,650,949,147,849,619,903,898,133,417, 764,638,493,387,843,990,820,577

p = 32,769,132,993,266,709,549,961,988,190,834,461,413,177, 642,967,992,942,539,798,288,533

Thus far, the best way known to invert RSA is to factor N. The best running time for a fully proved algorithm is Dixon’s

Random squares which runs in time It took 2 years to factor a 232 digit number, using hundreds of

machines P should have 1024 bits

THE SECRET HISTORY OF PUBLIC KEY CRYPTOGRAPHY

46/

47

James Ellis, joined GCHQ in 1965

Clifford Cocks , joined GCHQ in 1973 Malcolm Williamson , joined GCHQ in 1974Both new and old GCHQbuildings

Brief review of chapter 5

• Birth of computer encryption• Key distribution problem• Asymmetric encryption• Diffie-Hellman cryptosystem• RSA crypto system

47/

47

APPENDIX

NUMBER THEORY BASIS FORRSA CRYPTOSYSTEM

1/4

Number Theory Background

is the number of elements in relatively prime to forms an Abeliangroup

Theorem: If then

HOW TO FIND PRIME NUMBERS

2/4

AKS primality test Fermat primality test Miller–Rabin primality test Solovay-strassen primality test

take a preselected random number of the desired length apply a Fermat primality test apply a certain number of Miller–Rabin tests (depending on

the length and the allowed error rate) to get a number which is very probably a prime number.

Deterministic

Probabilistic

HOW TO FIND PRIME NUMBERS

3/4

AKS primality test

Input: integer n > 1.If n = ab for integers a > 0 and b > 1, output composite.

Find the smallest r such that or(n) > log2(n).

If 1 < gcd(a,n) < n for some a ≤ r, output composite. If n ≤ r, output prime. For a = 1 to  do if (X+a)n≠ Xn+a (mod Xr − 1,n),

output composite; Output prime.

HOW TO FIND PRIME NUMBERS

4/4

Fermat primality test

Choose random

If so output p as prime; else go back to first step and choose another random number