C Programming chapter 14

Shayke Bilu SCE-Chapter-14-Bits and Bytes

14פרק

Bits & Bytesביטים ובתים /סיביות

שייקה בילו

יועץ ומרצה בכיר למדעי המחשב וטכנולוגית מידע

ומנהליותאקדמיות , מומחה למערכות מידע חינוכיות

Cקורס יסודות התכנות בשפת

1

רשימות מקושרות -חזרה


ידוע לכל מתכנת כי במערכות רבות קיימת תחלופה תכופה של

(. מחיקה והוספה בקצב מהיר)אובייקטים

מערכת לרישום סטודנטים , למשל במערכת לניהול ספרים בספריה

.'וכומערכות ניווט , 6מערכת מעקב במצלמות כביש , באוניברסיטה

יש להעתיק את , במידה ומייצגים את הנתונים באמצעות מערך

" לצופף"-ו, כל המערך מחדש כל פעם כשצריך להוסיף משהו

.את כל המערך כשצריך למחוק משהו מהאמצע

זה לא יעיל.

זה לא נוח.

זה לא סביר.

2

מקושרותרשימות -חזרה


לעבודה עם רשימות גדולות שיש בהן שינויים תכופים

.משתמשים ברשימה מקושרת במקום להשתמש במערך

רשימה מקושרת , שהוא אוסף של תאים רצופים, בניגוד למערך

שכל אחד מהם כולל גם מצביע , היא אוסף של תאים לא רצופים

. לתא שאחריו ברשימה

בלי צורך לשנות , זה מקל מאוד על ביצוע תוספות ומחיקות, כפי שאמרנו

.את שאר תאי הרשימה

כדי לעבור על הרשימה מספיק להחזיק מצביע לתא הראשון

. וכן הלאה, וממנו להתקדם לתא הבא, שלה

המוסכמה היא שהתא האחרון ברשימה מצביע עלNULL.

3

מקושרת של מספרים רשימה -חזרה


3 5 7 9

3 5 7 9

:לעומת מערך

שדה מידע

מצביע

שדה מידע

מצביע

שדה מידע

מצביע

שדה מידע

מצביע

סוף

רשימה

התחלת

רשימה

4

איברים לרשימההוספת -חזרה


(שיש בה תוספות ומחיקות)מעצם טבעה של רשימה מקושרת ,

. מספר האיברים בה לא ידוע מראש ואין עליו חסם

אנחנו נדרשים להוסיף איברים במהלך ריצת התוכנית.

תוספת איבר לרשימה מקושרת תיעשה בעזרת הקצאה דינאמית

:י"הקצאה דינאמית של איבר אחד נעשית במקרה זה ע. שלו

Item *ptr;

ptr = (Item *) malloc (sizeof(Item));

נתאר פונקציה להוספת איבר כזה לרשימה.

5

C -רשימות מקושרות במימוש -חזרה


רשימה מקושרת איננה טיפוס משתנה שקיים , בניגוד למערך

.Cבשפת

עלינו לבנות אותה , כדי לשמור נתונים ברשימה מקושרת

ולממש בעצמנו את הפעולות אותן נבקש לבצע על , בעצמנו

(.'וכו, חיפוש איבר, מחיקת איבר, כמו הוספת איבר)איבריה

לעינו להקפיד כי האיבר האחרון ברשימה מצביע ל- NULL

ואילו האיבר הראשון מצביע לשני אחרת אין לנו בעצם רימה

.מקושרת

6

C -רשימות מקושרות במימוש -חזרה


רשימה מקושרת היא למעשה פשוט אוסף האיברים שלה

(. שמחוברים ביניהם)

צריך להראות איך לממש איבר אחד ברשימה ואיך לקשר את

.האיברים

כדי לעבוד עם רשימה מקושרת יספיק לשמור , כפי שאמרנו קודם

כי ממנו אפשר להתקדם , את כתובת האיבר הראשון שלה

. לאחרים

קיימות רשימות מקושרות דו כיווניות וסיבוביות בהן האיבר

.האחרון מצביע על הראשון וכך נוצר מעגל איברים

7


שיכיל לפחות שני שדות מבנהידי -איבר ברשימה ייוצג על: שדה אחד יכיל מידע.

שני יכיל מצביע לאיבר הבא .

י"אז עבור הדוגמא של רשימת מספרים שלמים נגדיר איבר ע:

typedef struct Item

{

int data;

struct Item *next;

}Item; השדהdata יכיל את המספר שהאיבר מכיל.

השדהnext כלומר זה , אם אין איבר נוסף. )יכיל מצביע לאיבר הבא ברשימה (NULLאז ערך המצביע הזה יהיה , האיבר האחרון

3

data next

C -רשימות מקושרות במימוש -חזרה 8

איבר ברשימהמציאת -חזרה


Item *Find(Item *head, int value)

{

Item *check = head;

while ((check != NULL) && (check->data !=

value))

check = check->next;

return check;

}

כל עוד לא הגענו לסוף ולא מצאנו את

.מתקדמים ברשימה –הערך המבוקש

מבוקשהפונקציה מקבלת מצביע לראש הרשימה וערך

כשהגענו לערך המבוקש או

מחזירים מצביע למקום , לסוף

שהגענו אליו

(באופן דומה יכולנו לחפש את האיבר הראשון שמקיים תנאי כלשהו)

9

רשימה מקושרתשחרור -חזרה


בסיום השימוש ברשימה נרצה לשחרר את כל הזיכרון שהיא

. משתמשת בו

בשונה ממערך שהוקצה דינאמית ,free של ראש הרשימה משחרר רק את

.האיבר הראשון

י "כל אחד מאיברי הרשימה הוקצה עmalloc ו, נפרד- free משחרר את

.אחת בדיוק mallocמה שהוקצה בפקודת

נכתוב פונקציה שמקבלת מצביע לראש הרשימה ועוברת

.ומשחררת את כל האיברים שהוקצו על ידי פונקציית ההוספה

10

SCE-Chapter-14-Bits and Bytes Shayke Bilu

?הקודם השעורשאלות על

11

נושאים מבוא לסיביות ובתים

10מדוע לא בסיס ? מדוע להשתמש בסיביות וביטים?

דצימלי-הקסה/ ייצוג מידע בינארי

ייצוג של בתים

מספרים

תווים ומחרוזות

פקודות(instructions)

פעולות ברמת הביטים

לוגיקה בוליאנית

כיצד הדבר נראה בתוכניותC ?

Bits and Bytes - ובתיםסיביות


12

למעשה הוא ,בקרים-מיקרו ושל ,מחשבים של זיכרון

אחד שכל זעירים "תאים" :ביטים של ארוך אחד רצף

מראש מוגדרים מצבים משני באחד להיות יכול מהם

כל ,משתנה כל ."(1"-ו "0" מכנים אנחנו אותם מצבים)

דבר של בסופו הוא שלנו בתוכנה מציינים שאנחנו ערך

.הזה הרצף פני על קצר קטע

Bits and Bytes – מבוא לסיביות ובתים


13

להסתיר מאמצים עושות המודרניות התכנות שפות רוב

-מיקרו עם כשעובדים נדרשת היא אבל ,הזאת העובדה את

.בקרים

ייצוג :עיקריים נושאים-תת לשני מתחלק הביטים נושא

פי על אף .טכניים נושאים והם בוליאנית ולוגיקה ,בינארי

.קריטיים הכי הנושאים אלה שניים הנושאים כל מבין ,כן



14

מספרים כמייצגי ביטים:

של קצר רצף ניקח אם .1 או 0 להכיל שיכול תא הוא ביט

:לזה דומה משהו נראה ,בזיכרון אקראי ממקום ביטים

?אומר זה מה .0111001010011010

?מכירים שאנחנו למספרים מתורגם כזה דבר איך



15

והמוכר היומיומי עשר בבסיס מספר כותבים כשאנחנו,

יכולה והיא ,"האחדות ספרת" היא ביותר הימנית הספרה

.0-9 בטווח להיות

שלה המשמעות אך ,טווח באותו היא שמשמאלה הספרה

.בעשר שמוכפלת ,"העשרות ספרת" כבר זו :אחרת

וכך באלף שאחריה זאת ,במאה מוכפלת הבאה הספרה

.הלאה

השני אחרי אחד הללו המכפילים את נכתוב:

1 – 10 – 100 – 1,000 – 10,000 – 100,000 – 1,000,000 – …



16

שכל לזהות כדי במתמטיקה גאון להיות צריך לא

:10 של חזקות הם האלה המספרים

100 – 101 – 102 – 103 – 104- 105 – 106 – …

בחזקת-בעשר למעשה מוכפלת ספרה כל ,כלומר-

.מאפס מתחילה המיקומים ספירת כאשר ,שלה-המיקום

שנמצאת 1 הספרה ,321 הוא המספר אם ,לדוגמה

.(1)= אפס בחזקת בעשר תוכפל אפס במיקום



17

0-9 אכן הוא ספרה כל של הטווח אם ויפה טוב זה כל,

אם נעשה מה .ספרה לכל אופציות עשר שיש כלומר

במקום ?0-1 בטווח ,בלבד אופציות לשתי אותנו יגבילו

עוברים אנחנו ,עשר של חזקות עם שעובד ,עשר בסיס

באותה שעובד ,(בינארי) שתיים לבסיס ברירה בלית

:שתיים של חזקות עם רק שיטה

20 – 21 – 22 – 23 – 24- 25 – 26 – …

ונקבל העשרונית בשיטה החישובים את נבצע

1 – 2 – 4 – 8 – 16 – 32 – 64



18

בינארי בבסיס שנכתב מספר לפענח כדי ,אומרת זאת,

שמשמאלה זו את ,1-ב ביותר הימנית הספרה את נכפיל

.ביחד הכל ונחבר ,הלאה וכן 4-ב בתור הבאה את ,2-ב

?הבא הבינארי המספר יוצא כמה ,לדוגמה

11101101

:להלן התרגיל, אם לא. כל הכבוד, 123אם קיבלתם

123=(1*1)+(1*2)+(0*4)+(1*8)+(1*16)+(1*32)+(1*64)+(0*128)



19

היא ביותר הבסיסית הנתונים יחידת ,התכנות שפות בכל

.ביטים שמונה שכולל ((byte)הבייט

אחד בייט באמצעות לייצג שאפשר המספרים טווח מה?

זה וכמה 00000000 זה כמה ,אחרות במילים

11111111?

255-ו 0 הן התשובות :הפעם החישוב את לכם אחסוך.



20

ואנחנו ,255 שערכו בייט מטיפוס משתנה לנו שיש נניח

כל .999-ל 1 להוסיף כמו זה ,מתמטית ,אחד לו מוסיפים

.משמאל 1 לנו ונוסף ,מתאפסות הספרות

אפשרות ואין ביטים 8-ל אותנו מגביל שהבייט מכיוון אבל

אפסים שכולם ביטים עם נשארים אנחנו ,משמאל 1 להוסיף

.בלבד

באותו .הלאה וכן ,1 נקבל 255-ל 2 נוסיף אם !לאפס חזרנו

כי לזכור יש) אפס שערכו מבייט 1 להפחית ננסה אם ,אופן

.255-ל נחזור (שליליים ערכים לקבל יכול אינו בייט



21

? 10מדוע מחשבים לא עובדים בבסיס

המחשב האלקטרוני הראשוןENIAC 10 -השתמש ב

סרבול אדיר ובזבוז זמן , שפורפרות ואקום לכל ספרה

.וחשמל

הנובע מקושי לאגור ולהעביר מידע קושי טכני

רמות שונות של אינפורמציה 10דרוש דיוק גבוה כדי לקודד

.על מוליך אחד

מסובך לבצע חישובים לוגיים

העלאה בחזקה והוצאת שורש ו, חילוק, כפל, חיסור, חיבור...


22

ייצוג בינארי

מימוש בחומרה

קל לאגור עם אלמנטיםbi-stable

העברה אמינה גם כשהמוליכים לא אמינים ומדויקים

0.0V

0.5V

2.8V

3.3V 0 1 0


23

ייצוג בינארי

(2בסיס )ייצוג בינארי

111011011011012 עם 1521310נייצג את

בהמשך נלמד איך מייצגים שברים:

1.5213נייצג את X 104 1.11011011011012 עם X 213

2…[0011]1.0011001100110011 עם 1.2010נייצג את

סיביות 13


24

ייצוג מספרים בבסיסים שונים

ייצוגhexadecimal:

16בסיס

ואותיות 9 -0ספרות‘A’ - ‘F’

ב– C כתובFA1D37B16 כך:

0xFA1D37Bאו

0xfa1d37b


25



דצימאלי ייצוג בינארי דצימאלי-הקס

0 0000 0

1 0001 1

2 0010 2

3 0011 3

4 0100 4

5 0101 5

6 0110 6

7 0111 7

26



דצימאלי ייצוג בינארי דצימאלי-הקס

8 1000 8

9 1001 9

A 1010 10

B 1011 11

C 1100 12

D 1101 13

E 1110 14

F 1111 15

27

טווח של ערכי בתים: דוגמה

סיביות 8= בית

אפשרויות תצוגת מספרים לפי בסיסים:

1. Binary: from 000000002 to 111111112

2. Decimal: from 010 to 25510

3. Hexadecimal: from 0016 to FF16


28


?שאלות

29

(machine words)מילים

רוחב מילה'לכל מחשב יש'

הגודל המוקצה למידע מסוגinteger (כולל כתובות.)

רוב המחשבים המתקדמים היום כבר עובדים עם פס

(בתים 8)סיביות 64כתובות ברוחב

מרחב הכתובות 1.8 X 1019 18 בתים הקסה.

32כמו ברוחב פס של יגה'בגולא בהקסהמרחב הכתובת נמדד

GB4.3 -סיביות שהגביל את המרחב ל

לתנועה מרובת מידע , כרגע, רוחב פס זה מספיק בהחלט

.במערכות הן של מחשבים מרובי ליבות והן אחרים


30

ארגון הזיכרון לפי בתים

(וירטואליות)' מדומות'תוכניות מתייחסות לכתובות •

:באופן אבסטרקטי•

בתיםגדול של מערך 1.

זיכרונותממומש עם היררכיה שלמה של סוגי בפועל 2.

רכיבי חומרה קובעים את המיפוי + (compiler)מהדר 3.

.לזיכרון הפיזי

.את ייצוג הכתובות במערך זהנראה 4.


31

ייצוג מידע

גודל בבתים של אובייקטים שונים שלC:

C Data Type Compaq Alpha Typical 32bit/64bit Intel IA32

int 4 4 4

long int 8 4 4

char 1 1 1

short 2 2 2

float 4 4 4

double 8 8 8

long double 8 8 10/12

char * 8 4 4


32

סידור המידע

ניתן לסדר את הבתים בתוך מלים מימין לשמאל או

... להפך

אין הסכמה ?מה מקובל

Sun’s, Mac’s are “Big Endian” machines

הבית הימני((least significant byte בכתובת הגבוהה

Alphas, PC’s are “Little Endian” machines

הבית הימני בכתובת הנמוכה


33

דוגמה

Big Endian הבית הימני בכתובת הגבוהה

Little Endian הבית הימני בכתובת הנמוכה

x = 0x01234567

למשתנהx בתים 4יש ייצוג ב.

נניח שהכתובת שלx ( כלומר&x ) 0היאx100

0x100 0x101 0x102 0x103

01 23 45 67

0x100 0x101 0x102 0x103

67 45 23 01

Big Endian

Little Endian

01 23 45 67

67 45 23 01


34

כיצד נראה איך המידע מיוצג

תוכנית להדפסת ייצוג בבתים:

#include <stdio.h>

#define SIZE 10

void show_bytes(int start[])

{

int i;

for (i = 0; i < SIZE; i++)

printf("0x%p\t0x%.2x\n", start+i, start[i]);

printf("\n");

}

Printf directives:

%p: Print pointer

%x: Print Hexadecimal


35

כיצד נראה איך המידע מיוצג

תוכנית להדפסת ייצוג בבתים:

int main()

{

int start[SIZE]={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9};

show_bytes(start,SIZE);

return 0;

}


36

ייצוג פקודות מכונה

פקודות מקודדות כבתים

מחשביRISC כגוןSun משתמשים באוסף קטן של

:פקודות

4 בתים מספיקים לייצוג כל הפקודות.

מחשביCISC כגון ה- PC משתמשים בקבוצה גדולה

:של הוראות

נעזרים בגודל משתנה של פקודה.


37

ייצוג פקודות

int sum(int x, int y)

{

return x+y;

}

.מחשבים שונים משתמשים בפקודות שונות וקידוד שונה של הפקודות

!אין סיכוי לתאימות

E0 08

81 C3

Sun sum

90 02 00 09

E5 8B

55 89

PC sum

45 0C 03 45 08 89 EC 5D C3

דוגמה זאת מתורגמת למספר פקודות בסיסיות בשפת •

. מכונה

4משתמשים ב Alpha, Sunבדוגמה זאת מחשבי •

. בתים

משתמשים בפקודות PCבדוגמה זאת מחשבי •

.בתים 1,2,3באורכים של

sumקידוד הפקודה

מספרילכל פקודה יש קוד


38


?שאלות

39

? מה עכשיו

כשראינו שאת כל סוגי המידע שהמחשב משתמש בהם, עכשיו ,

..., 1ו 0ניתן לייצג על ידי שימוש בתווים

נרצה לראות איך המחשב יכול לבצע חישובים עם מידע זה.

עלינו להיזכר בלוגיקה פסוקית, לשם כך.

לוגיקה בוליאנית מבוססת על מצבי אמת == לוגיקה פסוקית

י התנאים "שקר ובדיקתם ביחס שבין שני איברים ומעלה ע

:הבוליאניים הבאים

And - וגם

Or - או

Xor - או בלעדי

Not - שלילה


40

(בוליאנית)לוגיקה פסוקית

פותחה על ידיGeorge Bool 19 -במאה ה

0 -כ ' שקר'ו 1 –כ ' אמת'נקודד

And

& 0 1

0 0 0

1 0 1

!

0 1

1 0

Not

Or

| 0 1

0 0 1

1 1 1

^ 0 1

0 0 1

1 1 0

Exclusive-Or (Xor)


41

ו ’|‘ = ’+‘נציב‘*’ = ‘&’.

קבעו אם –עבור כל אחד מהביטויים הבאים : תרגיל .נכון המקבילהביטוי

( תכונה של פעולות בינאריות)קומוטטיביות:

A | B = B | A A + B = B + A

A & B = B & A A * B = B * A

תכונה של פעולה בינארית המיישמת את חוק )אסוציאטיביות (:הקיבוץ

(A + B) + C = A + (B + C)

(A * B) * C = A * (B * C)

נשווה אלגברה בוליאנית לאלגברה אריתמטית


42

שפת C סיביות על פעולות לבצע מאפשרת (bitwise

operations), האופרנדים של הסיביות על פעולות שהן:

פעולת AND האופרטור ידי-על המסומנת &.

פעולת OR האופרטור ידי-על המסומנת |.

פעולת NOT האופרטור ידי-על המסומנת ~.

פעולת XOR האופרטור ידי-על המסומנת ^ .

האופרטור ידי-על המסומנת שמאלה הזזה פעולת >> .

האופרטור ידי-על המסומנת ימינה הזזה פעולת << .

בינאריים אופרטורים הם סיביות על הפועלים האופרטורים כל

שהוא NOT האופרטור למעט ,(אופרנדים שני לקבל המצפים)

.(אחד אופרנד לקבל המצפה)אופרטור

פעולות על סיביות


43

הפעולהAND והיא דומה &, ידי -על סיביות מסומנת על

.&&ידי -הבוליאנית המסומנת על ANDלפעולה

טבלת האמת של הפעולה&:

אם לפחות אחת 0בין שתי סיביות תחזיר & פעולת , כלומר

.1רק אם שתי הסיביות הן 1ותחזיר ; 0מהסיביות היא

ANDהפעולה

0 =0 &0

0 =1 &0

0 =0 &1

1 =1 &1


44

אם נבחן את טבלת האמת של הפעולהAND , נבחין

:בתכונות הבאות

כשמפעילים על סיבית מסוימתb עם &את הפעולה

.אז הסיבית לא משתנה, 1סיבית

b & 1 = b

כשמפעילים על סיבית מסוימתb עם & את הפעולה

.אז הסיבית מתאפסת, 0סיבית

b & 0 = 0

ANDהפעולה


45

לַמֵסך מנת על & בפעולה להשתמש שניתן היא המסקנה (to

mask) של הייצוג משאר אותה ולבודד ,מסוימת סיבית

.המספר

שבמשתנה נניח :לדוגמא num ואנחנו ,שלם 'מס מאוחסן

קוד קטע הנה .מימין הרביעית הסיבית מהי לדעת מעוניינים

:מתאים

if (num & 8 != 0)

printf (“הסיבית הרביעית מימין היא דלוקה”);

else

printf (“הסיבית הרביעית מימין היא כבויה”);

ANDהפעולה


46

הפעולהOR והיא דומה לפעולה |, ידי -על סיביות מסומנת על

OR ידי -הבוליאנית המסומנת על||.

טבלת האמת של הפעולה|:

אם לפחות אחת 1בין שתי סיביות תחזיר | פעולת , כלומר

.0רק אם שתי הסיביות הן 0ותחזיר ; 1מהסיביות היא

מה יהיה הפלט של קטע הקוד הבא:

int num = 72 | 184;

printf (“%d”, num); 248: פלט יהיה.

ORהפעולה

0 =0 |0

1 =1 |0

1 =0 |1

1 =1 |1


47

הפעולה של האמת טבלת את נבחן אם OR, נבחין

:הבאות בתכונות

מסוימת סיבית על כשמפעילים b עם | הפעולה את

.נדלקת הסיבית אז ,1 סיבית

b | 1 = 1


.שינוי ללא נותרת הסיבית אז ,0 סיבית

b | 0 = b

ORהפעולה


48

להדליק מנת על | בפעולה להשתמש שניתן היא המסקנה

.אחרות סיביות לשנות מבלי ,מבוקשות סיביות

שבמשתנה נניח :לדוגמא num ואנחנו ,שלם 'מס מאוחסן

.מימין הרביעית הסיבית את להדליק מעוניינים

מתאימה הוראה הנה:

num = num | 8;

המקוצרת ההוראה גם קיימת &=.

ORהפעולה


49

הפעולה של נוספות תכונות OR:


.משתנה לא הסיבית אז ,עצמה

b | b = b


.נדלקת הסיבית אז ,ההפוכה הסיבית

b | ~b = 1


50

ORהפעולה


int num1=11;

int num2=num1 | num1, num3=num2 & num2;

printf (“%d %x %o\n”, num2, num2, num2);

printf (“%d %x %o\n”, num3,num3,num3);


51

ORהפעולה

הפעולה NOT זהה והיא ,~ ידי-על מסומנת סיביות על

.! ידי-על המסומנת הבוליאנית NOT לפעולה

הפעולה של האמת טבלת ~:

מתהפכת היא ,סיבית על ~ פעולת כשמבצעים ,כלומר,

.לאפס מאחד או ,לאחד מאפס הופך ערכה ,כלומר

NOTהפעולה

1 =0~

0 =1~


52

הבא הקוד קטע של הפלט יהיה מה:

int num = 72;

printf (“%d”, ~num);

.-73 יהיה זה במקרה הפלט

נרשום אם הפלט יהיה ומה %u במקום %d?

של שגודלו בהנחה) 65,463 יהיה הפלט int בתים 2 הוא

.(בתים 4 ולא

NOTהפעולה


53

ברור שמתקיים~~b == b .

אםa ו-b מורגן-אז מתקיימים גם חוקי דה, הן סיביות:

~(a & b) == ~a | ~b

~(a | b) == ~a & ~b

מה יהיה הפלט של קטע הקוד הבא?

char num = 13;

printf (“%d %d”, num &~num,num| ~num);


54

NOTהפעולה

הפעולה XOR (exclusive or) ידי-על מסומנת ^. זהה (מוציא 'או') XOR הפעולה של האמת טבלת

למעט ,(מכיל 'או') OR הפעולה של האמת לטבלת

XOR – כזה במקרה .1 הם האופרנדים ששני במקרה

.0 תחזיר

הפעולה של האמת טבלת ^:

הסיביות אם 1 תחזיר סיביות שתי בין ^ פעולת ,כלומר

.זהות הן אם 0 ותחזיר ,מזו זו שונות הן

XORהפעולה

0 =0 ^0

1 =1 ^0

1 =0 ^1

0 =1 ^1


55


unsigned int num = 72 ^ 184;

printf (“%u”, num);

240כלומר הפלט יהיה.

XORהפעולה


56

הפעולה של האמת טבלת את נבחן אם XOR, נבחין

:הבאות בתכונות

מסוימת סיבית על כשמפעילים b עם ^ הפעולה את

.מתהפכת הסיבית אז ,1 סיבית

b ^ 1 = ~b


.שינוי ללא נותרת הסיבית אז ,0 סיבית

b ^ 0 = b


57

XORהפעולה

הבא הקוד קטע של הפלט יהיה מה?

int num1 = 72;

int num2 = num1 ^ -1;

printf (“%d %u”, num2, num2);

הפקודה גם קיימת =| , =& לפעולות בדומה ^= .


58

XORהפעולה

הפעולה של נוספות תכונות XOR:


.מתאפסת הסיבית אז ,עצמה

b ^ b = 0


.נדלקת הסיבית אז ,ההפוכה הסיבית

b ^ ~b = 1


59

XORהפעולה

הבא הקוד קטע של הפלט יהיה מה:

int num = 11;

int num2=num1^num1,num3=num1^~num1;

printf (“%d %d”, num2, num3);

שלישית הסיבית את (~) ההופכת בלבד אחת הוראה כתבו

:num המשתנה של מימין

num = num ^ 4;


60

XORהפעולה

בפעולה מעניין שימוש XOR לממש מנת על הוא

:עזר במשתנה שימוש ללא אך ,(swap) החלפה פונקציית

void swap (int *num1, int *num2)

{

*num1 = *num1 ^ *num2;



} Shayke Bilu SCE-Chapter-14-Bits and Bytes

61

XORהפעולה

ידי שימוש בהוראות המקוצרות-או על:

void swap (int *num1, int *num2)

{

*num1 ^= *num2;

*num2 ^= *num1;

*num1 ^= *num2;

}


62

XORהפעולה

בשפת C סיביות את להזיז המאפשרים אופרטורים קיימים

.ושמאלה ימינה הביטוי

והאופרטור (שמאלה בסיביות הזזה המבצע) << האופרטור זהו

ייכנסו שיתפנו למקומות .(ימינה בסיביות הזזה המבצע) >>

.אפסים

אופרנדים שני מקבלים האופרטורים שני:

להזיז יש שלו הסיביות שאת הביטוי זהו השמאלי האופרנד.

לבצע שצריך ההזזות 'מס זהו הימני האופרנד.

הזזה


63

מה יהיה הפלט של קטע הקוד הבא?

printf (“%d”, 7 << 2); מה מבצע קטע הקוד הבא?

int count = 0; scanf (“%d”, &a); while (a != 0) { count += a & 1; a=a>>1; /* a >>= 1 : אפשר היה לרשום בקיצור */

} printf (“%d”, count);

הזזה


64

מה לדעתכם יהיה הפלט של קטע התכנית הבא?

האם זה יהיה הפלט בכל סביבת עבודה?

ניתן להשתמש באופרטורים של הזזה על מנת

לממש ביעילות כפל בחזקות של שתיים או חלוקה

:בחזקות של שתיים

a = a << k יכפיל אתa 2פיk.

a = a >> k יחלק אתa 2פיk.

הזזה

#include <stdio.h>

int main()

{

printf ("%x", -1 << 4);

return 0;

}


65

...המשך

.1A * (B + C) = A * B + A * C

.2 A + 0 = A

.3 A | A = A

.4 A & 1 = A

.5 A * 0 = 0

.6 A | (B & C) = (A | B) & (A | C)

.7– (– A) = A

.8A + A A


נשווה אלגברה בוליאנית לאלגברה אריתמטית66

...המשך

.1A & A = A

.2A | (A & B) = A

.3A & (A | B) = A

.4A | !A = 1

.5A | !A 0


נשווה אלגברה בוליאנית לאלגברה אריתמטית67

עוד מספר התמרות בין אופרטורים

חוקיDeMorgan

A & B = !(!A | !B)

A | B = !(!A & !B)

xor ְו | על ידי&:

A ^ B = (!A & B) | (A & !B)

A ^ B = (A | B) & !(A & B)


68

^ -ו &: מספר זהויות

מצא את הזהויות השגויות :תרגיל

1. A ^ B = B ^ A

2. A & B = B & A

3. (A ^ B) ^ C = A ^ (B ^ C)

4. (A & B) & C = A & (B & C)

5. A & (B ^ C) = (A ^ B) & (A ^ C)

6. A ^ 0 = 0

7. A & 1 = A

8. A & 0 = 0

9. A ^ A = A Shayke Bilu SCE-Chapter-14-Bits and Bytes

69

חיבור וקטורים של ביטים

01001101 +

10000100

------------

11010001

0010101 +

1101100

------------

0000001


70

של ביטים לוקטוריםמביטים

פעולות על וקטורים של ביטים

פעולות מבוצעות לחוד עבור כל ביט(bitwise)

and &

01101001

& 01010101

01000001

or |

01101001

| 01010101

01111101

xor ^

01101001

^ 01010101

00111100

not !

! 01010101

10101010


71

ייצוג וחישוב על קבוצות

וקטור ביטים ברוחב : ייצוגw יכול לייצג תתי קבוצות של{0,…, w–1}

aj = 1 if j A

01101001 { 0, 3, 5, 6 }

76543210

01010101 { 0, 2, 4, 6 }

76543210

פעולות

& Intersection 01000001 { 0, 6 }

| Union 01111101 { 0, 2, 3, 4, 5, 6 }

^ Symmetric difference 00111100 { 2, 3, 4, 5 }

! Complement 10101010 { 1, 3, 5, 7 }


72

C -פעולות על ביטים ב

קיימות ב ^ ,! ,| ,&הפקודות- C

רלבנטי לכל ה- integers : long, int, short, char

מופעל על המספר בייצוגו הבינארי

מופעל בנפרד על כל ביט

דוגמאות על משתנה מסוגchar:

~0x41 --> 0xBE

~010000012 --> 101111102

~0x00 --> 0xFF

~000000002 --> 111111112

0x69 & 0x55 --> 0x41

011010012 & 010101012 --> 010000012

0x69 | 0x55 --> 0x7D

011010012 | 010101012 --> 011111012

:זכרו 416=01002

116=00012


73

(shifting)" ִזיַזה"פעולות

x << y : הזזה שמאלה•

מקומות yשמאלה ב xהזז וקטור •

מימין 0 –זרוק ביטים משמאל ומלא ב •

x >> y :ימינההזזה •

מקומות yימינה ב xהזז וקטור •

זרוק ביטים מימין•

:שני מקרים•

משמאל 0 -במלא : (logical shift)הזזה לוגית •

שכפל הספרה השמאלית : (arithmetic shift)הזזה אריתמטית •

(msb) . 2משתמשים בזה בייצוג’s complement שעוד נלמד.


74

i-כיצד נגלה את הביט ה

ערך הסיבית הימנית שלint x:

int res;

res = x & 1;

מקובל להשתמש במסכות .

מציאת הסיבית ה- k + 1 מימין:

int mask;

mask = 1 << k;

res = (x & mask) != 0;


75

C -פעולות לוגיות ב :ובניגוד לכך

פעולות לוגיות ב– C &&, ||, !:

‘0’ אמת' 1, 'מייצג שקר

אמת'הוא 0 –כל מספר שונה מ'

1או 0פעולה בוליאנית תמיד מחזירה

דוגמאות על משתנה מסוגchar:

!0x41 --> 0x00

!0x00 --> 0x01

!!0x41 --> 0x01

0x69 && 0x55 --> 0x01

0x69 || 0x55 --> 0x01


76

סיכום ביניים –סיביות וביטים

זה סיביות ובתים הכל...

טקסט, תוכניות, מספרים

מחשבים שונים משתמשים בייצוגים שונים

ייצוג, סדר בתים, רוחב מילה

לוגיקה פסוקית מהווה כלי יסודי בהבנת פעולות המחשב

היא מאפשרת חישובים מעל וקטורים של , מצד אחד

ביטים

ניתן לממש אותה בחומרה, מצד שני . Shayke Bilu SCE-Chapter-14-Bits and Bytes

77


?שאלות

78

ייצוג מספרים במחשב


ביטים של כרצף נשמר במחשב מידע פריט כל

1 או 0 הערכים את ורק אך לקבל יכול ביט

בית מהווה ביטים שמונה של רצף (byte) יחידת שהיא

כתובת בעלת ביותר הקטנה הזיכרון

בשפת C ביטים עם לעבודה אופרטורים מוגדרים.

מספרים המייצגים משתנים על נעשית ביטים עם עבודה

(char, short, int, long) !!!בלבד שלמים

ה המשתנה בגרסת גם להשתמש ניתן-unsigned אחד כל של

.מהם

79



(בינארי בסיס) 2 בסיס על מיוצגים במחשב מספרים

י"ע (8 בסיס) אוקטלי בייצוג למספר להתייחס ניתן

.המספר לפני 0 הוספת

34 המספר את מייצג באוקטלי 042 המספר לדוגמה

עשרוני בבסיס

הוא רלבנטי המרה תו %o

80

פעולות חישוב על ביטים


הוספת י"ע (16 בסיס) הקסדצימלי בייצוג למספר להתייחס ניתן

0x 0 המספר לדוגמה .המספר לפניx42 66 המספר את מייצג

.עשרוני בבסיס

הוא רלבנטי המרה תו %x (או X% גדולות אותיות לקבלת)

את לייצג נדרש ביטים של באופרטורים להשתמש מנת על

בינארי בייצוג המספר

ביט מול ביט מבוצעות ביטים על חישוב פעולות

בגרסת להשתמש עדיף כלל בדרך unsigned המשתנה של

81

המרה מבינארי לעשרוני


אלגוריתם המרה של מספר בבסיס בינארי למספר בבסיס עשרוני:

בחזקת האינדקס של מיקומה 2שהוא " משקל"לכל ספרה בייצוג יש

(0אינדקס מתחיל מימין ומהערך )במספר

י מיקומה בייצוג "כפול כל ספרה במשקלה המתאים עפ

הערך של המספר העשרוני הוא סכום המכפלות, הבינארי

8 7 6 5 4 3 2 1 0 אינדקס

256 128 64 32 16 8 4 2 1 משקל

8 2 7 2 6 2 5 2 4 2 3 2 2 2 1 2 0 2 חישוב

82

המרה מבינארי לעשרוני


הייצוג הבינארי הבא, לדוגמה :

00001101

המיקומים הם:

1=1 ,0=2 ,1=4 ,1=8 ,0=16 ,0=32 ,0 =64 ,0=128

13ל מייצג את המספר "הייצוג הנ:

1*1+0*2+1*4+1*8+0*16+0*32+0*64+0*128 =

1*1 + 1*4 + 1*8 =

1+4+8 = 13

.ממספר בינארי הנקלט כמחרוזת, 10בבסיס , המייצרת מספר דצימלי תוכניתכתוב

83

המרה מעשרוני לבינארי


אלגוריתם המרה של מספר בבסיס עשרוני למספר בבסיס

:בינארי

0כל עוד המספר אינו

2-חלק את המספר ב

שמור את השארית

הוא אוסף , משמאל לימין, הייצוג הבינארי של המספר

.השאריות מהסוף להתחלה

הן מקבלות את , כאשר יש מצב שחלק מהספרות חסרות

.0הערך

84

המרה מעשרוני לבינארי


00001000: בייצוג בינארי הוא 8המספר –לדוגמה

מספר שארית

0 8

0 4

0 2

1 1

0

85

(8בסיס ) אוקטליייצוג


0-7הספרות , ספרות 8קיימות רק אוקטליבבסיס

ספרות בינאריות 3י "מיוצגת ע אוקטליכל ספרה בבסיס

י הטבלה המוצגת בשקף הבא"וזאת עפ

ספרות 3כל – לאוקטליבהמרה של מספר מבינארי

האוקטליבייצוג הבינארי הופכות לספרה אחת בייצוג

86

(8בסיס ) אוקטליייצוג


לדוגמה הייצוג הבינארי

00001101: של המספר

.אוקטליבבסיס 15הוא המספר

לעשרוני מאוקטליבהמרה

ניתן להשתמש בשיטת סכום

המשקלים כאשר משקלי הספרות

('וכו 64 ,8, 1) הם

ייצוג בינארי ספרה

0 000

1 001

2 010

3 011

4 100

5 101

6 110

7 111

87

(16בסיס )דצימלי -הקסהייצוג


ספרות 16דצימלי קיימות -הקסהבבסיס ,

A-Fוהספרות 0-9הספרות

ספרות 4י "דצימלי מיוצגת ע-הקסהכל ספרה בבסיס

:י הטבלה הבאה"בינאריות עפ

ספרות בייצוג 4 כל –דצימלי -להקסהבהמרה מבינארי

דצימלי-ההקסההבינארי הופכות לספרה אחת בייצוג

ספרה מיוצגת כל –דצימלי לבינארי -מהקסהבהמרה

י רביעיית הספרות הבינאריות"ע

88

(16בסיס )דצימלי -הקסהייצוג


לדוגמה הייצוג הבינארי:

11100011

3הוא המספרE

דצימלי -הקסהבבסיס(0xE3)

דצימלי לעשרוני ניתן להשתמש בשיטת -מהקסהבהמרה

כאשר משקלי הספרות הם, סכום המשקלים:

('וכו 256, 16, 1)

89


?שאלות

90

רשימת האופרטורים


ניתן להשתמש באופרטורים הבאים לקיצור= : ,&=,| =^

משמעות סימן

אופרטור

דוגמא הסבר

& AND הביטים שני אם ורק אם 1 יהיה התוצאה ביט

1-ל שווים בפעולה המקבילים

2&3=2

| OR משני אחד לפחות אם 1 יהיה התוצאה ביט

1-ל שווה בפעולה המקבילים הביטים

2|3=3

^ XOR אחד בדיוק אם ורק אם 1 יהיה התוצאה ביט

1-ל שווה בפעולה המקבילים הביטים משני

(מזה זה שונים הביטים כלומר)

2^3=1

91

רשימת האופרטורים


משמעות סימן

אופרטור

דוגמא הסבר

>> Shift Left האופרנד) המקור משתנה של הביטים את מזיז

ערך י"עפ) שמאלה עדיםצ מספר (השמאלי

התאים את מאפסת הפעולה .(מימין האופרנד

.2 פי לכפל שקולה הפעולה .מימין ריקים שנותרו

2<<1=4

<< Shift Right האופרנד) המקור משתנה של הביטים את מזיז

האופרנד ערך י"עפ) ימינה עדיםצ מספר (השמאלי

.(מימין

.מערכת תלוי הוא הריקים התאים מילוי אלגוריתם

.2 פי לחלוקה שקולה הפעולה

2>>1=1

! Complement 0-ל אותו והופך 1 :הביט של ערך את מחליף

1-ל להפוך 0 -ל גורם הפוך במקרה

!2=253

92

טבלאות פעולה


& (and) Bit 2 Bit 1

0 0 0

0 1 0

0 0 1

1 1 1

| (or) Bit 2 Bit 1

0 0 0

1 1 0

1 0 1

1 1 1

^ (xor) Bit 2 Bit 1

0 0 0

1 1 0

1 0 1

0 1 1

AND OR XOR

93

(mask)שימוש במסכות


נהוג לייצר מסכות שישמשו להדלקה או כיבוי של ביט :

במיקום אותו נרצה להאיר 1יכולה להכיל

בעזרת שימוש באופרטורAND (& )נוכל , בין המספר הרצוי והמסכה

לדעת מהו הביט הנמצא במספר במיקום הרצוי

לדוגמה

00001101 & 00001000 = 00001000

00000101 & 00001000 = 00000000

מכך נסיק:

0סימן שהביט הרצוי היה , 0אם התוצאה שהתקבלה היא

1סימן שהביט הרצוי היה , 0-שונה מאם התוצאה שהתקבלה

94

דוגמה לפונקציה להדפסת ייצוג בינארי


void printBits(unsigned int number)

{

unsigned int mask = 1<<31, result; int i;

for(i=0;i<32;i++)

}

result = number & mask;

if(result)

putchar('1');

else

putchar('0');

mask >>=1;

{

{

95

דוגמה לפונקציה להדפסת ייצוג עשרוני


void printNum(char mis[])

}

int i,sum=0,place=1;

for(i=31;i>=0;i--)

}

if(mis[i] == '1')

sum+= (place);

place*=2;

{

printf("The number is: %d",sum);

{

96

דוגמה לתוכנית הראשית


int main()

}

int num; char mis[32];

printf("Enter integer number:\n");

scanf("%d",&num);

printBits(num);

printf("Enter binary number:\n");

scanf("%s",&mis);

printBits(mis);

return 0;

}

97


תרגילים

98

תרגילים


של הבינארי הייצוג את ומדפיסה מספר המקבלת פונקציה כתוב1.

.המפעיל בחירת י"ע תבוצע המרה איזו הבחירה ולהיפך המספר

0) 2-ב מתחלק הוא אם 1 ומחזירה מספר המקבלת פונקציה כתוב2.

.ביטים של ובאופרטורים בינארי בייצוג להשתמש יש .(לא אם

המספר את מעלה הפונקציה ,שלם מספר המקבלת פונקציה כתוב3.

.שנקלט השלם המספר בחזקת 2

.23 שהיא , 8 התוצאה את התוכנית תחזיר 3 המספר עבור

25 שהוא 32 המספר את תחזיר הפונקציה 5 המספר עבור

99

תרגילים


כמה אחדות שלם או תו ומחזירה כתוב פונקציה המקבלת מספר 4.

את הפונקציה יש לדאוג להתאים . מופיעות בייצוג הבינארי שלו

(unsigned char/int) לסוג המשתנה

ספרות ומדפיסה את הייצוג 5כתוב פונקציה המקבלת מספר בן 5.

.דצימלי של המספר-ההקסה

. ביטים ימינה int 4כתוב תוכנית המזיזה משתנה מסוג 6.

מה ערכי ארבעת הביטים . הדפס את המספר לפני ואחרי ההזזה

? (י אלגוריתם ההזזה"שמולאו ע)השמאליים ביותר

signed/unsignedבדוק את התשובה על משתנים

100

לדוגמא 4פתרון תרגיל


void countOne(unsigned int num)

{

int i, res=0;

unsigned int mask=1, check;

for(i=0;i<sizeof(int)*8;i++)

{

check= mask & num;

if(check)

res++;

mask<<=1;

}

printf("The number has %d 1's in binary.\n",res);

}

101

תרגילים


unsigned charמשתנים מסוג 2כתוב תוכנית המקבלת 7.

.אחד unsigned shortואורזת אותם בתוך

הבית השמאלי בתוצאה יהיה המספר הראשון והבית , כלומר

.הימני יכיל את המספר השני

2-ל shortהמפרקת מספר מסוג , כתוב את הפונקציה ההופכית8.

המספר : פרמטרים 2הפונקציה מקבלת . charמספרים מסוג

יסמן 1)הארוז ומספר נוסף המציין את מיקום המספר הרצוי

הפונקציה תחזיר (. את המספר הימני 2-את המספר השמאלי ו

. unsigned charאת המספר המבוקש מסוג

102

דוגמא אחרת לתוכנית המרה בין בסיסים


#include <stdio.h>

void main(void)

}

char base_digits[16] = { '7' ,'6' ,'5' ,'4' ,'3' ,'2' ,'1' ,'0,'

,'8', '9', 'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F'};

int converted_number[64];

long int number_to_convert;

int next_digit, base, index=0;

/* get the number and base */

printf("Enter number and desired base: ");

scanf("%ld %i", &number_to_convert, &base);

103

דוגמא אחרת לתוכנית המרה בין בסיסים


/* convert to the indicated base */

while (number_to_convert != 0)

}

converted_number[index] = number_to_convert % base;

number_to_convert = number_to_convert / base;

++index;

{

/* now print the result in reverse order */

--index; /* back up to last entry in the array */

printf("\nConverted Number = ");

for( ; index>=0; index--) /* go backward through array */

}

printf("%c", base_digits[converted_number[index]]);

{

printf("\n");

{

104

תרגילים


עליך לעבור על הפונקציה בהנחה כי . לפניך פונקציה המבצעת משימה מסוימת9.

.ולרשום מה יודפס בסופה Y=6 -ו X=10המספרים שנקטו בראש הפונקציה הם

#include <stdio.h> void Print(int x, int d) {

char buffer[33]; int i=0; for (;d>0;d--) }

buffer[i++] = '0'+ (x & 1); x >>= 1; {

while(index >0 ) printf("%c",buffer[--i]); {

105

תרגילים


עליך לעבור על התוכנית . הכוללת פונקציה המבצעת משימה מסוימת תוכניתלפניך 10.

.ולרשום מה יודפס בסופה

int mystery(unsigned char bits) }

int total=0, i; for(i=1;i<=bits;i++){

bits<<=2; total++;}

return (total); {

int main() }

unsigned int number=8; printf(“The answer is: %d\n", mystery(number<<1)); {

106

סיכום -סיביות וביטים


משמעות ייצוג מידע? מהם סיביות? ביטיםמדוע

אוקטאלי/ דצימלי -הקסה/ ייצוג מידע בינארי

ייצוג של בתים

מספרים

תווים ומחרוזות

פקודות(instructions)

פעולות ברמת הביטים

יחסי , בוליאניתלוגיקהor, and, not, xor

הזזות ימינה ושמאלה של ביטים והמשמעות של זה.

נכתוב זאת בתוכניות כיצדC ?

107


?שאלות

108

C Programming chapter 14

Documents