C omportement mécanique de géocellules sous impact ...

S. LAÀIBERTI'2stephane.lambert@

grenoble.cemagref.fr

Ph. GOTTEHNDgphilippe.gotteland@

ujf-grenoble.fr

D. BERTRAND1

[email protected]

F. NICOT1

[email protected]

CernagrefET LABP 76

3 840 2 S aint-M artin- d'Hères

? Laboratoire 3S-R, {JMRDomaine universitaire

BP 5338041 Grenoble Cedex I

l'IDtR : Les discussions surcet article son t accepféesJusqu'au 'L"' novembre 2007.

l'slIEl=lull.SllÉ

Mechanical behaviour of geocells

subj ected to impact. Applicationto rock fall protection structures

l+,l(,tgI 'l-,IUDl-ol<

51REVUE FRANçAIsE nr cÉorrcrNreuE

N' 1192e trimestre2}}7

C omportement mécaniquede géocellulessous impact. Applicationaux ouwages pare-blocs

Le comportement sous impact d'éléments géocompositescellulaires constitutifs d'ouvrages de protection contreles chutes de blocs est étudié expérimentalement. Laréponse de cellules sollicitées par largage vertical d'unimpactant sous des énergies allant jusqu'à 18 kJ estanalysée. L'influence du matériau de remplissage, desconditions aux limites de la cellule et de la hauteur dechute de l'impactant est discutée. La capacitéd'atténuation des efforts transmis par la cellulelorsqu'elle est impactée dépend du couple (matériau deremplissaçJe, conditions aux limites). Ces résultats sontensuite comparés avec ceux issus de simulationsnumériques menées par la méthode aux élémentsdistincts.

Mots-clés: chute de blocs, protection, merlon, impact,cellule, gabion, géomatériaux, dissipation, expérimental,numérique.

The irnpact behaviour of composites geo-cells component ofrock fa1l protection structures is studied experimentally. Theresponse of single cells subjected to impact by a bouidervertically dropped with energies up to 18 kJ is analysed. Theinfluence of the ceil filling material, cell boundary conditions andboulder falling height is discussed. The damping potential of animpacted cell appears to depend on the pair ffilling material,boundary conditions). These results are then compared withnumerical ones obtained using the discrete element method-DEM.

Key words; rock fall, protection, dyke, impact, cell, gabion, geo-materials, dissipation, experiments, numerical.

EIntroduction

Les chutes de blocs rocheux, toutes dimensionsconfondues, sont les aléas naturels les plus fréquentsen zones montagneuses. Chaque année, et principale-ment en hiver, cet aléa cause interruptions de circula-tion, destructions d'infrastructures, voire atteintes mor-telles aux personnes, même lors d'événements de faibleénergie. Les parades contre cet aléa peuvent êtreactives, par une action au niveau de la zone de départ,ou passives, par une action sur le phénomène une foisdéveloppé. Dans le premier cas il s'agit d'empêcher ledépart des blocs, par exemple avec des filets plaquéssur la falaise. Dans le second cas, qui nous intéresse ici,l'objectif est d'agir sur la trajectoire du bloc, le plus sou-vent en visant son immobilisation. Différents types destructures peuvent être mises en æuwe : écran de filets,casquettes, merlons (Descæudres, 1997) dont le choixsera guidé par l'énergie du bloc attendu à l'emplace-ment prévu pour l'ouvrage, mais également par lanature et la distance de l'enjeu à protéger. La hauteurde passage des blocs, déterminée par l'étude trajecto-graphique, est également un paramètre dimensionnantessentie]. Les merlons sont des ouvrages construits enélévation par rapport au terrain naturel, associés à unefosse de réception, et dont l'aptitude à dissiperl'énergie cinétique du bloc incident tient à leur masseimportante . La technique la plus courante en Franceconsiste à renforcer par des inclusions souples de typegéosynthétique le corps du remblai afin d'assurer sastabilité statique et de réaliser le parement à l'amont,exposé à f imp act, à I'aide de pneus juxtaposés et super-posés (procédé Pneutex). Le renforcement permetnotamment le raidissement du parement à l'amont quilimite le risque de franchissement. Le parement à l'avalne doit pas se déformer et doit généralement satisfairedes conditions d'intégration paysagère.

Cependant, le dimensionnement des merlonsdemeure empirique et ne tient pas réellement comptede la réponse à la sollicitation dynamique. Le critèredimensionnant est la stabilité propre, en statique, del'ouvrage aux caractéristiques dimensionnelles impo-sées par l'enveloppe géométrique.

Un développement innovant pour la conception desmerlons est la réalisation d'ouwages sandwichs par utili-sation de géocellules (Fig. 1). Les géocellules sont des élé-ments préfabriqués de forme géométrique régulière etremplis de géomatériaux, tels que les gabions. Ellesconfèrent à la structure une modularité spatiale et autori-sent la rnise en æuwe simplifiée des différentes couchesdu sandwich. Dans l'étude présentée,les géocellules é1é-mentaires sont constituées d'une cage grillagée métal-lique remplie de géomatériaux du site (gravier, blocs,tout-venant...) ou de matériaux aux caractéristiques spé-cifiques (matériaux anthropiques tels que des pneuma-tiques transformés...). Les caractéristiques mécaniquesdes cellules peuvent ainsi être adaptées aux différentesfonctions à remplir au sein de l'ouvrage. Les espace-ments et déplacements entre cellules sont rendus pos-sibles ou non en fonction de leur position. lJne telleconception vise à concentrer sur le parement à l'amontles déformations et les dégradations résultant de l'impactIors de l'interception d'un bloc rocheux. L'énergie dubloc est dissipée au niveau des cellules de parement etde noyâu : la partie de la structure à l'aval est alors peu oupas sollicitée et peut ainsi être réduite en dimensions.

Cellules de noyau

parement à I'aval

"1'1'ffig:71,1lf,;,:,'1,1,:,,':, PfinCipe d g S OUV. age S pa''cellules.Principle of cellular structures.

lJn autre intérêt de ce type de structure réside dansla facilité d'entretien présagée au cours de la vie del'ouvrage et en particulier la réparation en cas dedégradations avérées suite à un impact par un bloc.

Par rapport aux structures existantes ce typed'ouvrage a pour finalité l'interception de blocsd'énergie modérée dans des zones à forte contrainted'emprise au sol.

L'étude menée est conduite suivant une approchemulti-échelles : du matériau constitutif à l'ouwage (Ber-trand, 2006). Elle s'appuie sur des modélisations expé-rimentale et numérique en forte interaction. Les précé-dents travaux expérimentaux ont principalementconcerné les matériaux constitutifs des cellules ainsique le comportement sous chargement pseudo-sta-tique de cellules seules (Fig. 2) (Lambert et al., 2004).Ces expérimentations ont notamment permis de modé-liser par la méthode aux éléments distincts le compor-tement des cellules remplies de granulats sous sollici-tations quasi-statiques (Gotteland et a|.,2005a)(Bertrand ef al., 2005).

Dans ce même contexte plusieurs auteurs se sontrécemment intéressés au comportement sous impactde géomatériaux avec des expériences sur sol en place(Pichler et al., 2005), sur matériaux amortissants encouche (Montani Stoffel, 1998) ou sur des dalles enbéton (Delhomme, 2005). D'autres se sont par ailleursintéressés à l'effet du confinement par une enveloppesur un géomatériau, principalement en abordant lecomportement d'objets cylindriques soumis à charge-ment pseudo-statique parallèlement ou perpendiculai-rement à leur axe (Bathurst et Karpurapu, 1993); (Iizukaet a1.,2004).

L'article s'intéresse au comportement d'une géo-cellule de forme parallélépipède rectangle remplie dematériaux granulaires et soumise à un impact. En par-

t à I'amont

assemblages de

59REVUE FRANçAISE DE GEOTECHNIQUEN" 1192e lrimesTre2)}'Z

Remblai technique

Cellules de parement à I'amont

Cellules

Cellules parement à

w

2A 40 60 B0 I ûû 12t

Axial displocement {mm}

Compression pseudo-statique d'une cellulenon confinée (NC): cellule expérimentale(a) et numérique (b), résultatsexpérimentaux et résultat numérique (c)(Gotteland et aI., 2005a).Quasi-static compression tests on unconfinedcell (NC) : eXperiment (a) and modelling (b),experimental and numerical results (c)(Gotteland ef al., 2005a).

ticulier, on évalue : I'influence du matériau de remplis-sage, de l'énergie cinétique de l'impactant et des condi-tions aux limites de la cellule sur sa réponse à l'impact.La réponse est évaluée en termes de résistance oppo-sée à la pénétration de l'impactant et en termes de forcetransmise par la cellule. L'objectif est d'identifier lesconditions pour une dissipation d'énergie maximale etune réduction des efforts transmis au support par lacellule. Les expérimentations réalisées sont présentées,les résultats discutés, puis comparés avec les simula-tions numériques.

3Matériel et méthodes

WMatériel

Les géocellules étudiées sont constituées de cages degrillage métallique remplies de matériaux granulaires etusuellement nommées gabions. Pour des raisons desymétrie par rapport à l'axe de chargement, les cagesutilisées sont cubiques et sont montées sans les tirantsqui, habituellement, relient toute face exposée du gabionà son opposée et limitent les déformations latérales. Lescages utilisées sont des cubes de 500 et 1000 mm d'arêtefabriquées à partir de grillage double torsion, c'est-à-dire à maille hexagonale, dont la résistance à la ruptureen traction dans le sens des torsades est de 51 kN/m.

Les matériaux de remplissage sont soit des maté-riaux grossiers soit des matériaux fins. Les matériauxgrossiers sont issus du concassage en carrière de cal-caire urgonien de 58 000 MPa de module. Les granu-lats de remplissage des cellules de 500 et 1 000 mmd'arête ont une granulométrie de 60-180 mm et 60-250mm, respectivement, en accord avec la norme fran-çaise relative aux ouvrages en gabions (Afnor, 2004).Les matériaux fins sont le sable d'Hostun RF et unmélange de ce même sable avec 30 % en masse dedéchiquetures de pneus (Fig. 3). Ce matériau compo-

t1i::i:i:1,i:1iti:rii:,1:tii:itittri:i:i1:'i1i.fËtÉi1it#il!:"r, Pneus déchiquetés (a) et mélange (M)pneu-sable à 30 "/" en masse de pneus (b).Shredded tyres (a) and tyre-sand mix (M)containing 30 % by mass of tyres (b).

Num.(c) 120

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s3REVUE FRANçAISE DE GEOTECHNIQUE

N" 1192e Trimestre2jjl

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site a été retenu pour ses caractéristiques mécaniquesmais également à des fins de valorisation. La déchique-ture de pneus étudié e résulte du poinçonnement depneus usagés non réutilisables et consiste en unmélange de copeaux dont 30 "Â en masse sont des pas-tilles de forme circulaire de 25 mm de diamètre et lereste est de forme indéfinissable résultant de laméthode de poinçonnement. Un tel mélange decopeaux de pneu et de sable constitue un matériaucomposite renforcé et allégé (Gotteland et al., 2005b).

Les matériaux fins sont contenus dans la cage grilla-gée par f intermédiaire d'une chaussette en géotextilenon-tissé aiguilleté de polyester de 20 kN/m de résis-tance à la traction. Sur les faces latérales, cette enve-loppe de contention est constituée d'une bande de géo-textile se recouvrant sur la longueur d'une face. Cechevauchement permet d'assurer la contention dumatériau quelle que soit la déformation de la cellule.

lJn coffre de confinement est utilisé lors du remplis-sage pour limiter la déformation des cages avant essai.Les granulats sont disposés manuellement < à plat >, detelle sorte que leur plus petite dimension soit suivant laverticale. Le sable est moyennement compacté. Lesgéocellules sont confectionnées sur le site expérimentalafin d'éviter les phénomènes de compactage et de réar-rangement liés aux vibrations durant le transport.

ffiMéthode

Les sollicitations dynamiques sont appliquées surles cellules par chute libre d'un impactant depuis deshauteurs de 4 à7 m (Fig. 4). L'impactant est une coquesphérique en acier de 12 mm d'épaisseur remplie debéton fibré, de poids volumique proche de 30 kN/m3.Un fourreau permet de placer un accéléromètre triaxialen son centre de gravité.

Les cellules sont placées sur un socle en béton arméconsid éré indéformable reposant sur trois capteurs deforce disposés en trépied sur une dalle en béton arméecoulée sur le sol du site.

Compte tenu des objectifs de l'étude,, l'instrumen-tation mise en æuwe vise à analyser la force opposée

700 mm

par la cellule à la pénétration par l'impactant et la forcetransmise par la cellule, sur toute la durée de l'impact.La première donnée est déduite de la mesure del'accéIération de l'impactant. La seconde est obtenuepar mesure de l'effort transmis par le socle à la dalle,faute de pouvoir mesurer directement la force trans-mise par la cellule au socle, notamment dans le cas decellules remplies d'éléments grossiers. Le traitement decette donnée se fait par comparaison de réponse dansles différentes configurations d'essai.

Après essai, on mesure le périmètre de la cellule àmi-hauteur dont on déduit la variation relative par rap-port au périmètre initial, AP(%).On mesure égalementl'enfoncement de l'impactant dans la cellule ; c'est ladistance parcourue par f impactant entre le point decontact avec la cellule et le point d'immobilisation.

Lors de l'impact, les faces latérales des cellules sontsoit laissées libres de se déformer (essais non confinés -NC) (Fig. 5a) soit maintenues fixes par une structure deconfinement rigide (essais confinés - C) (Fig. 5b). Cesdeux situations constituent les cas extrêmes des condi-tions aux limites attendues au sein de l'ouvrage : laréponse des cellules sera modifiée par l'interaction avecles cellules contiguës, qu'elles soient espacées ou non.Les conditions expérimentales sont donc simplifiées pourfaciliter la compréhension phénoménologique du com-portement des géocellules composites impactées. Cetfesimplicité limite la possibilité d'extrapolation directe aucomportement des cellules dans l'ouwage mais est éga-lement nécessaire à l'accompagnement de la démarchede modélisation numérique menée en parallèle.

ERésu ltats expëri menta ux

Des cellules de taille et de matériaux de remplissagedifférents ont été soumises à impacts d'énergievariable, avec ou sans confinement latéral (Tableau I).L'identifiant de chaque essai mentionné en premièrecolonne du tableau fait pleinement référence auxconditions d'essai. Les colonnes de droite du tableauprésentent les principaux résultats ; ils seront abordésau paragraphe suivant.

.. lmpactant (250 kg, Q = 540 mm)'t/fvTrtrtrzt'trz,nzzrtt

? ve c a ccé | é ro m èi re (* t - 5 0 0 g )

fkE

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,r//&//,o**-.rrrrrrrorrrrrrz Cellule étudiée

Socle (2 500 kg)

..hT4urawnzzrwzzm 3 capteurs de force (500 kN)

.z/fi4rzrrzr,rzztz,r,rrrrru D a | | e

1 200 mm

li:i1::itiii::I;:i'i;i1,i'x'11t!r:7lir,i;'innffii-friii1! Principe du dispositif et mise en æuvre sur le site expérimental.Principle of the experimental set up and on-site view.

54REVUË FRANçAIsE oe cÉorecrNreuEN'1192e Irimestre2jjl

',1::ç|g1::''fi::::::::::,:, CellUle de 500 mm femplie de Sable nonconfinée (a) et cellule de 500 mm rempliede granulats confinée (b), après impact.500 mm in height unconfined sand cell (a) and500 mm in height gravel confined cell (b) afterimnact.

Lors de la chute, puis de f impact,, la rotation def impactant est faible. Le point d'impact est bien centrésur 1a celiule. Lors de f impact, ia celiule subit un affais-sement conjointement à un gonflement latéral, saufdans le cas de cellules confinées (Fig 6). Sur les cellulesde 500 mm remplies de granulats, f impact provoquede nombreuses fracturations des granulats et conduità l'ouverture et l'éjection d'agrafes de liaison des pan-neaux de grillage pour les énergies d'impact élevées.Sur les cellules de 500 mm remplies de matériaux fins,on observe un glissement de l'ordre de 100 mm sur lazone de recouwement du géotextile de contention laté-rale, ainsi qu'un allongement également de l'ordre de100 mm suivant le périmètre de la cellule, traduisantune sollicitation mécanique du géotextile. En find'impact sur les cellules confinées et sur les cellules de500 mm remplies de sable (S) et de mélange pneu-sable(M) non confinées f impactant remonte, avec rebondimportant dans le premier cas. Ce n'est pas le cas pour

ç1ii6.1'rti4t:t,',ttttit Impact sur une cellule de 1 000 mm rempliede granulats, non confinée, à 3 instantsaprès contact (essai 1000_G_NC_7,4).Impact on a 1,000 mm in height ceil filled withgrave I at 3 tirn e s after c ontact (te st1000_G_NC_7,4).

55REVUE FRANÇAIsE DE cÉorecHNrour

N" 1192eTrimestre200l

500_G_NC_3500_G_NC_4,1500_G_NC_4,25500_G_NC_5,5500_G_NC_5,5 bis500_s_NC_3,2500_s_NC_4,25500_s_NC_5,5500_M_NC_5,5500_M_NC_5,5 bis500_G_c_5500_s_c_51000_G_NC_7,41000_s_NC_7,25

'':iiffiif;iiijfthI# tt* Caractéristiques des essais et principaux résultats.Tests conditions and main results.

423539

461313161219

25I

* L'identifiant fait successivement référence à la taille de la cellule (500 ou 1 000 mm), au matériau de remplissage (G pour granulats,S pour sable et M pour mélange de sable avec 30 % en masse de pneus), aux conditions aux limites (C pour confiné et NC pour nonconfiné) et à ia hauteur de chute, en mètres.

---1,- 1 000*G*NCJ,4 & 1 000*S*NC*7,25 -*{'* 1 000_G_Nc_7,4 ***ffi* 10û0_s_NC_7,25

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0,û0 t,u2 ooa ua6 CIfB 0,l o

Temps (s)

4,12 4,14 0,16

(b)(a)

Force appliquée par I'impactant sur la cellule (a) et force transmise aux appuis (b) pour les cellules de1OO0mrn non confrnées remplies de granulats et de sable.Force applied by the boulder on the cell (a) and force on the load transducers (b) for 1,000 mm in height unconfined cellsfilled with qravel and sand.

lÆ

**n-_500_c_Nc_3h 500*G*Nc*5,5

*--r]* 500*G_NC_3*4** 500_G*NC_5,5

(b)

de l'impact de cellules de

impacts on 500 mm in height

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Temps (s){a)

Force appliquée par l'impactant sur la cellule (a) et force aux appuis (b) lors50Omm remplies de granulats, non confinées, pour 2 hauteurs de chute.Force applied by the boulder on the cell (a) and force on the load transducers (b) duringunconfined cells for 2 boulder falling heights.

20820521521521,5

200205202190190204206

1 5381 441

7,410,1L0,413,51.3,5

7,810,413,513,51,3,5

12,312,318,117,9

= 110= 105

=90= 100= 100=90=90=80=65=65=26=22> 150> 120

5ôREVUE FRANçAISE DE GEOTECHNIQUEN" 1192e Trimeslre200-7

**d5- 500_G_NC_3:-Û- 500 s NC 3,2

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Influence du type de matériau de remplissage (granulats/sable/mélange pneu-sables) sur la forceappliquée par l'impactant pour deux hauteurs de chute : 3 m (a) et 5,5 m (b).Influence of the type of filling material (graveVsand/tyre-sand mixture) on the force applied by the boulder for twoboulder falling height : 3 m (a) and 5.5 m (b).

les cellules remplies de granulats et non confinées.Pour les cellules remplies de mélange pneu-sable (M),ce rebond n'est pas vertical, du fait de la difficultéd'assurer lors de la mise en æuwe une parfaite homo-généité de ce matériau composite. De fait, en find'impact, I'impactant est éjecté alors que dans lesautres situations il s'immobilise sur la cellule.

A partir de L'accélération de l'impactant on obtientla force appliquée par f impactant sur la cellule commeétant le produit de la masse de l'impactant par sonaccélération. Cette force est équivalente à la forceopposée par la cellule à la pénétration par l'impactant(ex. Fig . 7 a). La valeur de la force au premier pic estdéfinie comme étant la force d'impact, Fi,'... Ce pic esttoujours observé dans les 30 millisecôhdes aprèscontact.

La somme des trois mesures de force donne la forcerésultante transmise aux appuis. Ces mesures de forcesont souvent perturbées par les oscillations du systèmemécanique (ex. Figs .7b et Bb). Néanmoins Ia valeur decette force au premier pic, Fo,.,., sera directement com-parée à la force d'impact, F;;, elle aussi mesurée endébut d'impact.

Dans certaines configurations Fimo et Foo'. re sontpas les valeurs maximales des forces sur la durée del'impact. Ces maximums peuvent être atteints pour destemps après contact as sez importants, donc pour degrandes déformations de la cellule (Figs. Bb et 9). Lecomportement des cellules très déformées n'étant pasreprésentatif de celui attendu au sein de l'ouvrage n'apas été retenu. En effet, les conditions expérimentalesen lâché vertical s'écartent des conditions réellesd'utilisation des cellules en interaction dans l'ouwage.La cellule est posée sur un support fixe indéformableet les conditions aux limites latérales sont des condi-tions extrêmes par rapport à celles attendues au seinde l'ouvrage. D'autres essais de performance sont encours et dewaient permettre le lien avec le fonctionne-ment en situation réelle.

L'atténuation est définie comme le rapport des deuxforces précédentes,, Att. : Foo,. /F,-o.

La durée de l'impact, t,-0, est déduite des mesuresd'accélération.

Ces résultats, ainsi que les valeurs d'enfoncement,Enf., et de variation relative de périmètre, AP, sontreportés sur les colonnes de droite du tableau I.

Dans le cas des cellules de 500 mm non confinéesremplies de sable (S) et de mélange pneu-sable (M), lesvaleurs d'enfoncement et de périmètre mesurées sontinférieures aux valeurs maximales atteintes au cours del'impact, du fait du rebond de l'impactant, donc de ladécompression de la cellule.

L'impossibilité de reproduire d'un essai à l'autre lamise en æuvre des granulats et des mélanges pneu-sable introduit une variabilité des valeurs de force obte-nues pour les cellules remplies de ces matériaux.

Les mesures d'accélération peuvent être utilisées pourdéterminer l'enfoncement de l'impactant en tout instantde l'impact, permettant notamment de présenter lescourbes de force appliquée par l'impactant en fonction deson déplacement. Le calcul conduit cependant à des incer-titudes non négligeables sur les valeurs d'enfoncement. Adéfaut, des valeurs indicatives d'enfoncement sont don-nées pour certains instants particuliers.

EDiscussion

La géo-cellule est un système composite constituéd'une enveloppe et d'un matériau de remplissage gra-nulaire. Le comportement observé dépend des carac-téristiques de chacun des constituants et de leur inter-action . La compréhension de ce comportement estabordée à travers une discussion sur l'influence de dif-férents paramètres et en particulier : le matériau deremplissage,, les conditions aux limites et Ia hauteur dechute (énergie d'impact).

W iWE

Influence du matériau de remplissage

Les caractéristiques du matériau de remplissage ontune influence sur la forme des courbes et sur lesvaleurs particulières.

51REVUE FRANçAIsE oe cÉorectNleuE

N.1192etrimestre2007

Dans le cas des cellules remplies de granulats, lesvariations brutales de force sur l'impactant au cours deI'impact (Figs. 7a et Ba) s'expliquent par ia nature gros-sière du matériau de remplissage. La transmission desefforls au sein d'une assemblée granulaire grossière sefait par le biais de chaînes de force, supportées par descolonnes de granulats. Pour les contacts, on distingueune phase forte entre les granulats mobilisés dans lescolonnes, d'une phase faible entre les colonnes et lesautres granulats, contribuant à la stabilité des colonnes(Radjai et a1., L998). Lorsqu'une de ces chaînes rompt,soit par déplacement d'un des granulats de la colonne(Oda et a1., 1982) soit par rupture d'un de ces éléments(Tsoungui et a1., 1999),la force reprise par l'assembléedécroît brusquement jusqu'à ce qu'une nouvelle colonnesoit mobilisée. Les paramètres influant sur ces variationsbrutales sont notamment la taille moyenne des éléments,leur forme et leur arrangement initial. Comparativemenfles courbes relatives aux cellules sable (S) et pneu-sable(M) sont plus lisses (Figs. 7a et g).

L'utilisation de sable en lieu et place des granulats,pour les cellules de 500mm comme pour les cellules de1000 mm, conduit à une réduction : des valeurs desforces d'impact et aux appuis, F-o et Foo,., des valeursd'enfoncement de I'impactant et de la durée d'imnact(Tableau I). En début d'impact, c'est-à-dire sur les20premières millisecondes, Ia force opposée à la péné-tration de l'impactant est sensiblement plus faible pourune cellule remplie de sable comparativement à une cel-luie remplie de granulats ; en pafiicuiier, le premier picest plus étroit et est suivi d'un deuxième pic moins pro-noncé (point cr, Fig. 9a). Au-deià des effets d5rnamiques,ceci s'explique par la plus faible < rigidité apparente )du volume de matériau de remplissage effectivementsollicité pendant cette première phase de l'impact. Versla fin de l'impact, la force opposée à Ia pénétration del'impactant par une cellule remplie de sable augmentede manière marquée (point Ê, Fig. 9a). Ce pic se mani-feste à l'enfoncement maximal lors de f impact etmarque le début de remontée de l'impactant. Cetteforme de courbe se distingue nettemeÀt des courbesclassiquement obtenues lors d'impacts sur couches dematériaux granulaires fins (p.ex. Montani Stoffel, 1998).Cette augmentation est due à la mobilisation effectivede l'enveloppe constituée du grillage et du géotextile,appliquant sur le matériau de remplissage unecontrainte de confinement croissante. Cette mobilisa-tion n'est effective que lorsque la cellule est très défor-mée et que sa forme, initialement cubique, a changé. Enprésence de tirants l'enveloppe serait mobilisée plus tôt,puisque ceux-ci ont pour effet de limiter Ia déformationlatérale des cellules. Il en serait de même si la ceiluieétait initialement cylindrique.

Pour les cellules remplies de granulats, de 500 mmet de 1 000 mm, cet accroissement de force en find'impact n'apparaît pas, bien que la déformation aprèsimpact soit plus importante. La déformation peut êtreévaluée à partir des enfoncement et variation de lon-gueur du périmètre mesurés (Tableau I). Notons quecette variation traduit le niveau de sollicitation deI'enveloppe. Cette différence de comportement en find'impact peut être expliquée par les différences deconfigurations entre les deux types de cellules granu-lats et sable. Ces différences tiennent à la fois àl'enveloppe et au matériau de remplissage.

L'enveloppe des cellules remplies de granulats estuniquement constituée du grillage alors que celle descellules sable inclue également le géotextile. Or, il est

avéré que le géotextile est effectivement sollicité entraction. Il contribue donc à l'effet de confinement parl'enveloppe. Cependant, compte tenu du rapport de 10des modules d'élongation du géotextile et du grillageen faveur du grillage, Ie surcroît de confinement lié àIa présence du géotextile est faible. L'absence de géo-textile sur les cellules granulats ne peut expliquer seulela différence de comportemeni obseivéè en find'impact entre les deux types de cellules.

La différence de matériau de remplissage peut être àl'origine d'une modification de l'influence de l'enveloppesur la réponse de la cellule. I1 semble que l'existence dechaînes de force au sein de l'assemblée granulaire réduisel'influence de l'effet de confinement latéral. Les chaînessont particulièrement stables du fait de la forme des gra-nulats : l'enveloppe a peu d'effet sur leur stabilité. Pour iesceliules de 500 mm, la distance entre impactant et socleest inférieure à 300 mm au-delà de 40 ms après le contact,représentant environ trois granulats. Les colonnes consti-tuées d'un si faible nombre de granulats sont moins sen-sibles à toute action latérale, tel que l'effet de confinementpar l'enveloppe. Pour les cellules de 1 000 mm, pour les-quelles le rapport de taille initial entre granulats et celluleest de B, l'enfoncement est moindre et le nombre mini-mum de granuiats mobilisés dans les colonnes est plusélevé. Pour ces cellules, on peut supposer que l'effet deconfinement ne peut se propager au sein de I'assembléegranulaire du fait de la réduction du nombre de contactsde la phase faible, phénomène résultant des fortes défor-mations subies par la cellule (Radjai et a1,1999).Il apparaîtdonc que c'est la nature granulaire grossière du matériaude remplissage gui explique cette différence de compor-tement entre celluie granulats et cellule sable.

Par ailleurs, au-deià du temps de 20 ms aprèscontact, la force que peut reprendre une cellule rem-plie de granulats est limitée par la résistance en com-pression des granulats mobilisés dans Ia phase forte.En effet, Ia force transitant dans une colonne de granu-lats ne peut dépasser la résistance maximale du plusfaible de ses éléments. Chaque colonne se comporteainsi en fusible et la force opposée au déplacement del'impact est limitée par le nombre de colonnes mobili-sées et les caractéristiques des granulats constitutifs.

Ainsi, ce sont les caractéristiques du matériau de rem-plissage qui gouvernent le comportement de Ia cellule enpetites déformations, l'enveloppe n'étant pas ou peu sol-iicitée. Par contre, en grandes déformations, Ia forcerésistante à l'impact opposée par une cellule non confi-née dépend à la fois des caractéristiques de l'enveloppeet des caractéristiques du matériau de remplissage.

L'incorporation de déchiquetures de pneus dans lesable se traduit principalement par une réduction de ladurée de l'impact et une augmentation de l'enfonce-ment. Les valeurs des forces d'impact et aux appuis,F,-o et Foo,., sont sensiblement réduites. En fait, la plusfaible rébistance opposée par la cellule remplie demélange pneu-sable en début d'impact conduit à unplus fort enfoncement en grandes déformations. Ceplus fort enfoncement engendre une plus forte sollici-tation de I'enveloppe et donc une augmentation de lavaleur de force au pic P Fig. 9 b). Au final, le tempsd'impact est sensiblement réduit.

Globalement, l'accélération subie par f impactant aucours de l'impact avec une celluie sable ou une cellulepneu-sable est plus uniforme et en moyenne plus éle-vée qu'avec une cellule granulats, à énergie d'impactidentique. La force transmise aux appuis en début

58REVUE FRANçAISE DE GEOTECHNIQUEN'1192e tnmesTre2}}7

d'impact est plus faible. Dans ces conditions d'essaiune cellule remplie de sable (S) ou de mélange pneu-sable (M) répond mieux aux attentes d'atténuation desefforts transmis à la partie à l'aval.

ffilnfluence des conditions aux limites

Le confinement (C) affecte le comportement de lacellule par une augmentation de la valeur de forced'imp act, Fi-o, et par une réduction de la durée del'impact d'un rapport 4 par rapport à un essai nonconfiné (NC) (Fig. 10). Il conduit à une augmentation dela valeur de force transmise aux appuis par rapport àla valeur de force appliquée. Il conduit, par ailleurs, àun plus grand nombre de fracturations des granulats.

Le fait que l'atténuation soit supérieure à 1

(Tableau I) apparaît étonnant mais peut s'expliquer parune amplification des efforts induits par les ondes dechoc produits par les frontières latérales rigides.

Contrairement à la situation sans confinement, onconstate que la force d'impact et la force transmise parIa cellule remplie de sable sont supérieures à celles dela cellule remplie de granulats. Cette différence decomportement s'interprète dans la mesure où une cel-lule remplie de sable confinée est moins compressiblequ'une cellule remplie de granulats confinée, du fait dela possibilité de fracturation des granulats. Dans unecellule confinée, le réarrangement du matériau de rem-plissage est restreint, voire impossible, et la seuledéformation possible est celle liée à la compression dumatériau de remplissage. En fait, la restriction de mobi-lité du matériau de remplissage conduit à I'augmen-tation de la force opposée à la pénétration del'impactant ayant une vitesse donnée. Dans le cas desgranulats, cette augmentation de force conduit à leurdégradation par fracturation à partir d'une certainevaleur de force. Pour ces cellules, on atteint donc unseuil de résistance contrairement aux cellules rempliesde sable et le temps nécessaire pour arrêter l'impactanten est augmenté. En condition confinée (C), une celluleremplie de granulats atténue ainsi plus les forcesqu'une cellule remplie de sable.

4- 500 G NC

-.** 500 c*5

a,a4 0.06

Temps (s)

L'extrapolation de ces résultats au comporfement descellules dans l'ouwage reste confrontée au problème desconditions aux limites. Pour le déplacement des faceslatérales des cellules, il sera limité dans l'ouwage par laprésence des autres cellules, qu'elles soient en contactdirect ou légèrement espacées. Ainsi, les conditions auxlimites des cellules dans l'ouwage seront intermédiairesentre les deux types de conditions aux limites testées (Cou NC). En particulier, à fortes déformations il y auraeffectivement interaction entre la cellule impactée et lescellules contiguës. Dans les premiers instants, la cellulese déformant très peu latéralement les conditions auxIimites latérales influent peu sur le comportement de Iacellule. Pour la condition de support, lors des expéri-mentations réalisées les cellules reposent sur un supportrigide alors qu'au sein de l'ouvrage la face opposée à laface impactée sera au contact d'une autre cellule, défor-mable. De telles configurations d'essais sont planifiées.

ffilnfluence de la hauteur de chute, Hc

Pour les cellules de 500mm non confinées remplies desable ou de granulats, les forces d'impact et aux appuis,F,-o et Foo,., montrent une dépendance à la hauteur dechùte, donc à l'énergie cinétique de f impactant avantcontact avec la cellule (Fig . 11).Il en est de même pourl'enfoncement sur cellules de 500 mm remplies de granu-lats, ce qui est cohérent avec le plus grand nombre defracturations observées. Par contre, l'énergie d'impactsemble avoir peu d'influence sur la réponse de ces cel-lules aux grandes déformations en termes de force oppo-sée à la pénétration de l'impactant : les courbes relativesaux 4 impacts sur cellules de 500 mm remplies de granu-lats non confinées sont très similaires au-delà de 50 ffiS,soit pour des enfoncements supérieurs à 250 mm, mar-quant un plateau à environ 20-30 kN avant de diminuer(Fig. B). Il semble que pendant les premiers instantsl'énergie soit transmise à la cellule par des phénomènescollisionnels, donc fortement dépendant de l'énergie ciné-tique de l'impactant. Puis, l'énergie est principalement dis-sipée par fracturation des granulats constitutifs deschaînes de force, jusqu'à lmmobilisation de l'impactant.

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WInfluencedesconditionsauxlimites(confiné/nonconfiné)surlaréponsedescellulesrempliesdegranulats(a) et de sable (b) en tennes de force appliquée par l'impactant.Influence of cell boundary conditions (confined C/unconfined NC) on the response of cells filled with gravels (a) andsand (b) in terms of force applied by the boulder.

s9REVUE FRANçAISE DE GEOTECHNIQUE

N.1192elrimesTre2007

Dans le cas des cellules remplies de sable, la hau-teur de chute modifie la réponse de la cellule engrandes déformations par une forte augmentation dupic 13 (Fig. 9), traduisant une plus forte mobilisation del'enveloppe.

EMo délisation numérique

La modélisation numérique dans le domaine dugénie civil fait largement appel à la méthode aux élé-ments finis. Cette méthode est en effet bien adaptéelorsque les matériaux sont assimilables à des matériauxcontinus. Cependant, elle se révèle moins performantelorsqu'il s'agit de modéliser une sollicitation de type

v tû 1l 12 13 14 15 t6

Energie cinétique de I'impactant (kJ)

impact localisé sur des matériaux grossiers, ou sur unouvrage constitué de géocellules composites.L'approche discrète apparaît mieux adaptée.

Les géocellules remplies de granulats ont ainsi étémodélisées en trois dimensions par la méthode aux éIé-ments distincts (DEM : discrete element method). Cetteméthode permet de traiter le milieu comme un assem-blage de corps distincts, prenant ici une forme sphé-rique (Bertrand, 2006). Les interactions entre cessphères sont définies par des lois de contact locales,dont dépend le comportement macroscopique dumilieu modélisé. Cette méthode permet également degérer dans un même environnement de caicul les deuxtypes de matériaux constitutifs des cellules:l'enveloppe grillagée et le matériau de remplissage gra-nulaire grossier.

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Energie cinétique de I'impactant (kJ)(b)(a)

Wïe Forge d'impact, Fi^e, (a) et force aux appuis au 1"'pic, F;ed (b) pour tous les essais, en fonction de l'énergiecinétique de l'impactant.Impact force, F,.0, 6) and force on the load transducers, 4Ao,c &l for all the tests, according to the kinetic energy of theboulder.

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't',:'fi767r':':4;fi'1';1';:,,i. Cellule de 500 mm remplies de granulats après500 mm in height gravel cell after impact: simulation

impact : numérique (a) et expérimental (b).(a) and experimental (b).

ô0REVUE FRANçAIsE oE cÉomclNreuEN' 1192e trimestre 2007

Cellule confinée Ëelluh non con?inéê

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WComparaisonexpérimentaVnumériquedelaforce9ppliqueeparl,impactantpourdescellulesde500mmremplies de granulats confinée (a) et non confinée (b) (Bertrand, 2006).ExperimentaVsimulation of the force applied by the boulder on 500mm in height gravel cells in confined (a), andunconfined conditions (b) (Bertrand, 2006).

Les granulats sont modélisés par des agrégats insé-cables de sphères. Les agrégats sont initialement deforme parallélépipède rectangle et de distribution gra-nulométrique identique aux granulats. Lors de leurmise en place dans la cellule, les agrégats sont posi-tionnés de manière aléatoire et leurs arêtes sont cou-pées pour reproduire I'angularité des granulats . Ladégradation lors du chargement de l'assemblée granu-laire, principalement par fracturatiol, est prise encompte grâce à un modèle de contact interagrégatsélastique parfaitement plastique. Ce modèle limite lavaleur de force dans la direction normale au plan decontact. Les déformations plastiques sont localisées auxzones voisines des points de contact sans affecter lereste de l'agrégat. Au final, ce modèle permet de repro-duire l'influence de la détérioration des granulats surle comportement macroscopique de l'assemblée gra-nulaire fBertrand ef a].,2005).

Le grillage est décrit par un ensemble de particulessphériques positionnées aux næuds physiques de lamaille, c'est à dire à f intersection des brins. Les inter-actions physiques entre ces næuds sont modélisées parte biais de forces d'interaction à distance, entre les par-ticules. Le modèle différencie les brins simples desbrins torsadés, caractéristiques du grillage double tor-sion. Le comportement mécanique des brins est modé-lisé par une loi élastoplastique avec rupture, calée sur lecomportement réel des brins . La réponse du modèle degrillag e a été validée par comparaison avec des essaisde traction sur bande large de grillage (Bertrand et al.,2006).

Une cage grillagée est obtenue par repliement debandes de ce grillage, puis remplie avec les agrégatspar application de la gravité, c'est-à-dire par pluviation.Cette cellule numérique est ensuite vibrée dans le butd'atteindre une porosité similaire à celle des essaisexpérimentaux.

Des essais de chargement pseudo-statique de cel-lules de 500 mm remplies de granulats confinées ontpermis le calage du modèle, notamment le calage desparamètres relatifs aux contacts interagrégats. Lemodèle a été validé à partir d'essais sur des cellules non

confinées (Fig. 2). D'une cellule à l'autre les résultatsmontrent, comme en expérimental, une forte variabi-lité dont l'origine est la texture initiale de l'assemblagegranulaire . La simulation numérique a par ailleursmontré la très forte influence de la forme des agrégatssur la réponse de la cellule (Bertrand et a1.,2005).

A partir de ce modèle, calé, des simulations soussollicitations d5rnamiques ont été possibles (Fig. 12). Lesrésultats relatifs à des impacts sur deux cellules de

O.cfl û,a2 t,M Û,{J'5

Temps (s)

+ru111t;;tl1i1rrtmt1x!11ffi#Il1fi;xt:,1i:, Modélisation de l'effet de confinement parapplication d'une force aux næuds dugrillage des faces latérales ; effet sur laréponse d'une cellule de 500 mm rempliede granulats impactée, pour différentesvaleurs de force F0, F7, FZ et F3 valantrespectivement 0, 500, 1 000 et 2 000 N.Modelling of the confining effect by applying a

force on the node of the mesh : effect on theresponse during impact of a 500 mm in heightgravel cell for different force values F0, F1, F2and F3 equalling 0, 500, 1,000 and 2,000 Nrespectively.

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N. 1192e Trimestre2}}7

500 mm remplies de granulats, confinées et non confi-nées, montrent une bonne concordance entre numé-rique et expérimental, aussi bien pour l'enveloppe glo-bale de Ia courbe que pour les variations localesobservées (Fig. 13).

Le modèle numérique de la cellule remplie de gra-nulats apparaît robuste. Il peut être utilisé pour simulerdes situations difficiles à mettre en æuwe expérimen-talement. Un point important est l'influence de la pré-sence de cellules contiguës sur la réponse de la celluleimpactée. Ce point a pu être abordé numériquement enmodélisant la force opposée par les cellules contiguësaux déformations latérales de la cellule impactée. Achaque particule de grillage des faces latérales estappliquée une force normale au plan défini localementpal celui-ci. En première approche les forces appli-quées sont de valeur constante, estimée à partir desessais de chargement pseudo-statique sur cellulesconfinées : les simulations donnent un rapport de 0,13entre la force de chargement et la force totale surchaque face latérale. Connaissant les sollicitations surles cellules lors des impacts et le nombre de næuds parface, on déduit un ordre de grandeur de la force localeà appliquer sur chaque næud. Des simulationsd'impact ont été menées pour différentes valeurs deforce (Fig. 14). En augmentant la force de confinementIa durée de l'impact est réduite et la force maximaleaugmente, de façon analogue à ce qui est observé entreune cellule non confinée et une cellule confinée. Cetteapproche met clairement en évidence I'effet sur laréponse d'une cellule d'un confinement latéral nonrigide, c'est-à-dire résultant de l'interaction avecd'autres cellules.

EConclusion

Pour comprendre le comportement sous impact degéocellules constitutives d'ouwages à technique cellu-laire, des essais ont été réalisés sur des cellulescubiques remplies de trois matériaux différents, en

condition non confiné et confiné. L'influence du typede matériau de remplissage est mise en évidencenotamment par l'interaction avec l'enveloppe de confi-nement, sollicitée en grandes déformations enl'absence de tirants. L'influence très importante desconditions aux limites a été mise en évidence. Enl'absence de confinement, une cellule remplie de sableou de mélange pneu-sable dissipe de façon plus uni-forme l'énergie d'imp act, notamment avec une plusgrande sollicitation de l'enveloppe. Par contre, si la cel-lule est confinée, la possibilité de fracturation des gra-nulats confère à ces matériaux un avantage par rapportaux matériaux fins. Le choix du matériau de remplis-sage des cellules pour obtenir une bonne atténuationdes efforts dépend donc des conditions aux limites dela cellule, c'est à dire de l'interaction avec les cellulesvoisines au sein de l'ouvrage.

Ces essais ont par ailleurs permis de valider lemodèle numérique et la modélisation à l'échelle del'ouwage peut alors être abordée, à partir d'un modèleconstitutif de la cellule (Nicot et aI., Z00T).

Les résultats expérimentaux doivent être complétésen appliquant un confinement plus en accord avec lefonctionnement attendu dans un ouwage. Sur la basede I'ensemble de ces résultats, il sera possible de définirles ouvrages expérimentaux de grandeur réelle à sou-mettre à impact, objectif du projet de recherche Rem-pare soutenu par I'ANR 2006.

''F,ii

Globalement supportés par France Maccaferci SA, ces travauxsont réaLisés en collaboration entre I'UJF-L3SR et le Cemagref-E'TI/A dans le cadre du Grs voR-R I'{vo, qui a financél'équipement du site utilisé pour ces expériences (Giés-sur-Aix, 73).La réalisation des ess ais piésentés a été rendue possrbl e grâce a,usoutien financier apporté par le PôIe grenoblors des Rlsques natu-rels du conseil général de l'Isère (CGI3B-PGRI{I et par Ia fournituregracieuse des géotextiles par Bidim Geosynthetics SA. Les auteursremercientvivement ces acteurs alnsi que touteslespersonnes quicontribuent par leur intérêt à supp orter et encourager cetterecherche.

62REVUE FRANçAISE DE GEOTECHNIQUEN"'1192eTrimestre2007

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