1. GERAK 2 DIMENSI 1.1 Analisis Vektor Untuk Gerak Dua Dimensi Besaran-besaran pada gerakan: Posisi Perpindahan Kecepatan Rata-Rata Kecepatan Sesaat Percepatan rata-rata Percepatan sesaat Posisi, perpindahan, kecepatan, percepatan, gaya, merupakan besaran-besaran vektor, maka tentang gerak akan lebih lengkap kalau diungkapkan dengan metode vektor
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
1. GERAK 2 DIMENSI
1.1 Analisis Vektor Untuk Gerak Dua Dimensi
Besaran-besaran pada gerakan:
Posisi
Perpindahan
Kecepatan Rata-Rata
Kecepatan Sesaat
Percepatan rata-rata
Percepatan sesaat
Posisi, perpindahan, kecepatan, percepatan, gaya,
merupakan besaran-besaran vektor, maka tentang
gerak akan lebih lengkap kalau diungkapkan dengan
metode vektor
POSISI
Digunakan sumbu x (horisontal) dan sumbu y
(vertikal).
Posisi benda diukur dari pusat koordinat ditulis dalam
notasi vektor sebagai
Gambar 1.1 Posisi sebuah benda dalam koordinat dua dimensi
Sifat perkalian vektor satuan
Sifat perkalian skalar yang dipenuhi adalah
PERPINDAHAN
Gambar 1.2
Vektor perpindahan benda
adalah selisih verktor posisi
akhir dengan vektor posisi awal
Vektor perpindahan adalah vektor yang
pangkalnya berada di ujung vektor dan kepalanya
berada di ujung vektor
Vektor perpindahannya:
Besar perpindahan benda, yaitu panjang
perpindahan, adalah:
CONTOH 1.1.
Mula-mula posisi sebuah benda dinyatakan oleh vektor
meter. Beberapa saat berikutnya, posisi
benda menjadi meter. Berapakah vektor
perpindahan serta besar perpindahan benda?
Jawab:
Besar perpindahan benda:
CONTOH 1.2
Posisi benda tiap saat ditentukan oleh persamaan
(satuan meter).
(a) Tentukan posisi benda pada saat t = 1 s dan t = 10 s.
(b) (b) Tentukan perpindahan benda selama selang waktu
t = 1 s sampai t = 10 s.
Jawab
(a) Posisi benda saat t = 1 s
Posisi benda saat t = 10 s
(b) Perpindahan benda antara t = 1 s sampai t = 10 s
RALAT:
JAWABAN YANG BETUL ADALAH:
KECEPATAN RATA-RATA
Kecepatan rata-rata = perbandingan antara perpindahan
dengan lama waktu melakukan perpindahan.
Perpindahan benda adalah:
Lama waktu benda berpindah adalah:
Definisi kecepatan rata-rata adalah
(1.8)
Di sini kita gunakan tanda kurung siku, ⟨…⟩, sebagai
simbol untuk rata-rata.
Kecepatan rata-rata juga merupakan besaran vektor.
CONTOH 1-3
Pada saat t = 2 s posisi sebuah benda adalah
meter dan pada saat t = 6 s posisi benda menjadi
meter. Berapakah kecepatan rata-rata benda selama
perpindahan tersebut?
Jawab :
Perpindahan benda :
Lama perpindahan benda : ∆t = 6 – 2 = 4 s
Kecepatan rata-rata benda:
CONTOH 1.4
Posisi sebuah benda yang sedang bergerak
memenuhi hubungan meter.
Berapakah kecepatan rata-rata benda antara t = 0 s
sampai t = 5 s?
Jawab
Posisi benda saat t = 0 s
Posisi benda saat t = 5 s
Perpindahan benda
Lama perpindahan benda: ∆t = 5-0 = 5 s
Kecepatan rata-rata benda
KECEPATAN SESAAT
Kecepatan sesaat diperoleh dari kecepatan rata-rata
dengan mengambil selang waktu yang sangat kecil,
yaitu mendekati nol. Dapat pula dikatakan bahwa
kecepatan sesaat merupakan kecepatan rata-rata
pada selang waktu yang sangat kecil (mendekati
nol). Jadi, definisi kecepatan sesaat adalah
Definisi ini dapat ditulis dalam bentuk diferensial
sebagai berikut
CONTOH 1.5
Sebuah benda bergerak dengan posisi yang memenuhi
meter.
Tentukan kecepatan sesaat benda pada saat t = 2 s.
Jawab
Kecepatan sesaat benda pada sembarang waktu adalah
m/s
Kecepatan sesaat benda pada saat t = 2 menjadi
PERCEPATAN RATA-RATA
Percepatan rata-rata = perbandingan antara perubahan
kecepatan benda dengan lama kecepatan tersebut berubah.
Misalkan saat t1 kecepatan sesaat benda adalah dan
pada saat t2 , kecepatan sesaat benda adalah .
Maka
Perubahan kecepatan benda adalah
Lama waktu kecepatan berubah adalah
Definisi percepatan rata-rata adalah
(1.11)
Percepatan rata-rata juga merupakan besaran vektor.
CONTOH 1.6
Sebuah benda bergerak dengan kecepatan yang
memenuhi persamaan
Tentukan percepatan rata-rata benda antara selang
waktu t1 = 10/6 s sampai t2 = 10 s.
Jawab
Kecepatan benda saat t = 10/6 s
Kecepatan benda saat t = 10 s
Perubahan kecepatan benda antara t = 10/6
sampai t = 10 s adalah
Lama waktu perubahan kecepatan benda
Percepatan rata-rata benda
PERCEPATAN SESAAT
Jika selang waktu yang kita ambil dalam menghitung
percepatan rata-rata mendekati nol, maka percepatan
rata-rata tersebut berubah menjadi percepatan sesaat.
Jadi, percpetan sesaat didefinisikan sebagai
dengan ∆t diambil menuju nol.
Juga definisi ini dapat ditulis dalam bentuk diferensial
sebagai berikut
CONTOH 1.7
Kecepatan sesaat benda sebagai fungsi waktu
diberikan oleh hubungan
Berapakah percepatan sesaat benda pada saat
t = 5 s?
Jawab
Pertama kita tentukan percepatan sesaat pada
sembarang waktu, yaitu:
Percepatan sesaat pada saat t = 5 s adalah:
Dari posisi benda didapatkan kecepatan rata-
rata dan kecepatan sesaat
Dari kecepatan sesaat dapat ditentukan
percepatan rata-rata dan percepatan sesaat.
lalu
Bagaimana jika sebaliknya?
Jawabannya: dapat juga
1.2 MENENTUKAN KECEPATAN DARI PERCEPATAN
Persamaan (1.13) dapat ditulis ulang menjadi
Jika ruas kiri dan kanan diintegralkan dengan
batas-batas: (i) kecepatan dari sampai
dan (ii) waktu dari t0 sampai t :
atau
Persamaan (1.16) merupakan bentuk yang umum
yang berlaku untuk percepatan yang konstan
maupun tidak konstan. Kalau kita tinjau kasus
khusus untuk percepatan yang konstan, maka
percepatan pada integral persamaan (1.16) dapat
dikeluarkan dari integral dan kita peroleh
CONTOH 1.8 (PERCEPATAN KONSTAN)
Pada saat to = 2 s sebuah partikel memiliki kecepatan
Berapa kecepatan partikel pada sembarang waktu jika percepatannya
adalah
Jawab :
Dari soal kita daatkan informasi to = 2 s,
dan
Karena percepatan konstan maka kita bias langsung menggunakan
persamaan (1.17)
CONTOH 1.9 (PERCEPATAN SEMBARANG)
Sebuah benda memiliki percepatan
Jika pada saat t = 4 kecepatan benda adalah
tentukan kecepatan benda pada
sembarang waktu.
Jawab
Karena benda memiliki percepatan yang sembarang,
maka kita gunakan persamaan
umum (1.16). Kita dapatkan kecepatan benda adalah:
1.3. MENENTUKAN POSISI DARI KECEPATAN
kecepatan sesaat:
Misalkan pada saat to benda berada pada posisi
dan pada saat t sembarang posisi benda
dinyatakan oleh
Dua ruas dalam persamaan (1.18) dapat diintegral
menjadi:
Persamaan (1.20) merupakan bentuk yang umum,
baik untukkecepatanyang konstan maupun tidak
konstan. Kalau kita tinjau kasus khusus untuk
kecepatan yang konstan, , maka:
Kasus khusus lainnya adalah untuk gerak dengan
percepatan yang konstan. Untuk kasus ini maka
kecepatan pada integral persamaan (1.20) diganti dengan
kecepatan pada persamaan (1.17) sehingga diperoleh
CONTOH 1.10 (PERCEPATAN KONSTAN)
Sebuah benda bergerak dengan percapatan
m/s2. Pada waktu nol detik, kecepatan benda adalah
m/s dan posisinya m. Tentukan:
(a) Kecepatan benda pada sembarang waktu
(b) Posisi benda pada sembarang waktu.
Jawab:
Dari soal kita dapat informasi
a) Karena percepatan benda konstan maka kecepatan
benda pada sembarang waktu tentukan dari
persamaan (2.17):
b) Posisi benda tiap saat dihitung dengan persamaan
(1.22)
CONTOH 1-11
Pada saat t = 0, benda berada pasa posisi
Benda tersebut bergerak dengan kecepatan
Tentukan posisi benda pada sembarang waktu
Jawab
Karena percepatan benda tidak konstan maka kita
gunakan bentuk umum yang diungkapkan oleh pers
(1.20)
SOAL DAN PENYELESAIAN
(1)
Kecepatan sebuah mobil dapat dinyatakan dalam
persamaan
Pada saat t = 0 posisi mobil adalah
Tentukan posisi mobil pada saat t = 0,5 jam.
Jawab
Dari bentuk kecepatan, tampak bahwa gerakan
mobil merupakan gerak dengan kecepatan konstan,
sehingga kita dapat langsung menggunakan rumus
(2)
Posisi sebuah benda memenuhi
Tentukan:
a) Posisi benda pada saat t = 1 s
b) Posisi benda pada saat t = 3 s
c) Perpindahan benda antara t = 1 s sampai t = 3 s.
d) Kecepatan rata-rata benda antara t = 1 s sampai t