C´ alculo A Extremos de uma fun¸c˜ ao Use o teste da derivada primeira para determinar os extremos locais das fun¸ c˜ oes a seguir [Quest˜ oes (1-5)] 1. f (x)= x 4/3 2. f (x)= 10+6x-x 2 6 3. f (x)= √ x(x - 3) 4. f (x)=(x 2 - 1) 3/5 5. f (x)= x 2/3 Use o teste da derivada segunda para determinar os extremos locais das fun¸c˜ oes a seguir [Quest˜ oes (6-9)] 6. f (x)=4x 2 - x 4 7. f (x)= -4x 2 +3x - 1 8. f (t) = sin t + cos t 9. f (t)= t + cos 2t Determine os intervalos onde a fun¸c˜ ao ´ e crescente ou decrescente [Quest˜ oes (10-14)] 10. f (x)= x 3 - x 2 + x - 1 11. f (x)= x 4 - 2x 3 +1 12. f (x)= √ 16 - x 2 13. f (x)= 1 x 2 +1 14. f (t) = 2 cos t - t Determine os intervalos onde o gr´ afico da fun¸ c˜ ao ´ e cˆ oncavo para cima, e aqueles intervalos onde o gr´ afico ´ e cˆ oncavo para baixo [Quest˜ oes (15-18)] 15. f (x)= - 3 2 x 2 + x 16. f (x)= x 3 +8 17. f (x)= x + 1 x 18. f (x)= x √ x - 1 Encontre os pontos de inflex˜ ao da fun¸ c˜ ao [Quest˜ oes (19-22)] 19. f (x)= x 3 +3x 2 - 9x - 2 20. f (x)=3x 4 +4x 3 21. f (x)= 2 3 x 2/3 - 3 5 x 5/3 22. f (x)= x 5/3 Encontre, caso existam, os valores extremos absolutos (i.e. m´ aximo absoluto e m´ ınimo absoluto) dafun¸c˜ ao no intervalo dado e determine em que pontos desse intervalo os extremos absolutos ocorrem [Quest˜ oes (23-31)] 1 23. f (x)= x 4 , [-2, 4] 24. f (x)= x 2 - x, [1, 2] 25. g(x)= x 2 +4x - 5, [-4, -3] 26. k(x)=(x - 2) 3 , (-∞, ∞) 27. f (x)= |x| 3 , (-∞, ∞) 28. f (t) = cos t, [-2π, 2π] 29. f (x)= p |x|, (-2, 2) 30. f (x)=2x 2 + 4000 x , [4, 20] 31. f (x)= -3x 2/3 , [-1, 1] Fa¸ ca um esbo¸ co do gr´ afico das fun¸ c˜ oes abaixo, indicando, caso existam, os extremos locais, pontos de inflex˜ ao, e interse¸ c˜ oes com os eixos coordenados [Quest˜ oes (32-41)] 32. f (x)= x 3 +1 33. f (x)= -2+3x - x 3 34. f (x)= x 3 + x 35. f (x) = 64x 2 - 16x 36. f (x)= 6x 5 +20x 3 -90x 32 37. f (x)= 3 √ x(x 2 - 7) 38. f (x)= x 2/3 (x+40) 4 39. f (x)= 8x x 2 +4 1 Note que nos casos em que f ´ e cont´ ınua e est´a definida em um intervalo fechado sabe-se que f ter´aumm´aximoe um m´ ınimo absoluto neste intervalo. Se f for cont´ ınua em um intervalo aberto, e.g. nas quest˜ oes 26, 27 e 28, como se deve proceder?