Page 1
สาระท 4 พชคณต หนา 12
ศนยพฒนากลมสาระการเรยนรคณตศาสตร สพม.3 จงหวดนนทบร หนา 12
1. ให A และ B เปนเซตซง 4)(,5)( == BnAn และ 2)( =∩ BAn ถา )()( ABBAC −∪−=
แลว ))(( CPn เทากบเทาใด
วธคด
{ } { }7,6,5,4,37,65,4,3 =∪=C
( ) 5=Cn
( )( ) 3225 ==CPn
ตอบ 32
2. แผนภาพของความสมพนธในขอใดเปนฟงกชนทม { }1,2,3,4,5 เปนโดเมน และ{ }1,2,3,4 เปนเรนจ
1. 2. 3.
4. 5.
วธคด
โดเมน { }1,2,3, , 4,5= และเรนจ { }1,2,3,4 = → ทกตวในเซตหนาและหลง ตองถกโยง
เปนฟงกชน → ตวหนาทกตวในโดเมนตองไดโยงตวละ 1 เสน (แตตวหลงอาจโยงหลายเสนได)
ซงขอ 1 จะสอดคลองกบเงอนไขดงกลาวทกขอ
1.
11
+
1 2 3 4 5
1.
11
+
1.
11
+
1.
11
+
1.
11
+
1.
11
+
1.
11
+
1.
11
+
1.
11
+
1 2 3 4 5
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4 5
1 2 3 4
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4
1 2 3 4
3
4
5
1
2
6
7
Page 2
สาระท 4 พชคณต หนา 13
ศนยพฒนากลมสาระการเรยนรคณตศาสตร สพม.3 จงหวดนนทบร หนา 13
2. ไมเปน เพราะ 3 ในเซตหนาไมถกโยง 3. ไมเปน เพราะ 4 ในเซตหนาไดโยง 2 เสน
4. ไมเปน เพราะ 1 ในเซตหลงไมถกโยง 5. ไมเปน เพราะ 3 ในเซตหนาไดโยง 2 เสน
ตอบ ขอ 1
3. กาหนดให BA, และ C เปนเซตใดๆ ซง BA ⊂ พจารณาขอความตอไปน
ก. ( ) ( )BCAC −⊂−
ข. BACA cc ∩⊂∩
ขอใดตอไปนถกตอง
1. ก. ถก และ ข. ถก 2. ก. ถก และ ข. ผด
3. ก. ผด และ ข. ถก 4. ก. ผด และ ข. ผด
วธคด
B C
A {1}= B {1, 2}= { }3C =
{ }3C A− =
{ }2B – A =
จะเหนวา C – A B – A⊄ ข. ผด
พจารณาแผนภาพ
B
{ }3, 4C A− = { }4C B− =
จะเหนวา C – A C – B⊄ ก. ผด ตอบ ขอ 4
2 A
1 3
2
A 1
4 3
C
Page 3
สาระท 4 พชคณต หนา 14
ศนยพฒนากลมสาระการเรยนรคณตศาสตร สพม.3 จงหวดนนทบร หนา 14
4. แผนการแรเงาภาพในขอใดแทนเซต ( )( ) ( ) ( )( )CBACBCABA ∩∩−∩∪−∩− )(
1. 2.
3. 3.
วธคด
พจารณาแผนภาพ และใสตวเลข
A { } 1, 4A – B =
{ } 1, 2A – B =
{ }B C 5,6∩ =
{ }A B C 5∩ ∩ =
C B
( ) ( )( ) ( ) ( )( ) { } { }1 6A B A C B C A B C− ∩ − ∪ ∩ − ∩ ∩ = ∪
จะได พนทดงตวเลอกขอท 1
ตอบ ขอ 1
5. ถาสมการ 0)62)(1( 22 =+−+ cxxx มรากทเปนจานวนจรงเพยง 1 ราก คาของ c จะอยในชวงใด
ตอไปน
1. ( )0 , 3 2. ( )3 , 6 3. ( )6 , 9 4. ( )9 , 12
1
2
3
4
5
6 7
Page 4
สาระท 4 พชคณต หนา 15
ศนยพฒนากลมสาระการเรยนรคณตศาสตร สพม.3 จงหวดนนทบร หนา 15
วธคด เหนชดวา 012 =+x มรากเปน จานวนเชงซอน
ดงนน 062 2 =−− cxx มรากเดยว เมอ a
acbbx2
42 +±−=
รากนนคอ ( ) 5.122
)6(2
=−
−=−
=abx
ซง ( )3,05.1 ∈
ตอบ ขอ 1
6. ถา 243)( xxf −−= แลวขอใดตอไปนถกตอง
1. ]2,2[−=fD และ ]3,0[=fR 2. ]2,2[−=fD และ ]3,1[=fR
3. ]2,0[=fD และ ]3,0[=fR 4. ]2,0[=fD และ ]3,1[=fR
วธคด
หา fD
04 2 ≥− x
( )( ) 022
042
≤+−≤−
xxx
ดงนน ]2,2[−=fD
หา fR
2
2
2
2
2
2
2 20 44 00 4 4
0 4 2
2 4 0
1 3 4 31 3
xxx
x
x
x
xy
− ≤ ≤
≤ ≤
− ≤ − ≤
≤ − ≤
≤ − ≤
− ≤ − − ≤
≤ − − ≤≤ ≤
ดงนน ]3,0[=fR ตอบ ขอ 2
-2
-
2
+ +
Page 5
สาระท 4 พชคณต หนา 16
ศนยพฒนากลมสาระการเรยนรคณตศาสตร สพม.3 จงหวดนนทบร หนา 16
7. ลาดบเรขาคณตลาดบหนงมผลบวกและผลคณของ 3 พจนแรกเปน 13 และ 27 ตามลาดบ ถา r เปน
อตราสวนรวมของลาดบนแลว r
r 1+ มคาเทากบขอใดตอไปน
1. 3
10 2.
37
3. 34
4. 31
วธคด
กาหนดใหลาดบเรขาคณตคอ , ,a a arr
จากโจทย ( )113 →=++ arara
และ 27))(( =
ara
ra
273 =a ดงนน a = 3
แทน a = 3 ใน ( 1 ) จะไดเปน 13333=++ r
r …………….(2)
3
1311=++ r
r
03103 2 =+− rr
( )( )3 –1 – 3 0r r =
1 , 33
r =
ดงนน 3
103131=+=+
rr
ตอบ ขอ 1
8. ในการสารวจงานอดเรกของนกเรยน 200 คน ปรากฏวา
120 คน ชอบอานหนงสอ 60 คน ชอบอานหนงสอและดภาพยนตร
110 คน ชอบดภาพยนตร 70 คน ชอบอานหนงสอและเลนกฬา
130 คน ชอบเลนกฬา 50 คน ชอบดภาพยนตรและเลนกฬา
นกเรยนทชอบเลนกฬาเพยงอยางเดยวมกคน
Page 6
สาระท 4 พชคณต หนา 17
ศนยพฒนากลมสาระการเรยนรคณตศาสตร สพม.3 จงหวดนนทบร หนา 17
วธคด
ให A แทนเซตคนชอบอานหนงสอ
ให B แทนเซตคนชอบดภาพยนตร
ให C แทนเซตคนชอบเลนกฬา
จาก ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) )()( CBAnCAnCBnBAnCnBnAnCBAn ∩∩+∩−∩−∩−++=∪∪
x+−−−++= 507060130110120200
200 360 180200 180
20
xx
x
= − += +=
ดงนน นกเรยนทชอบเลนกฬาเพยงอยางเดยวม 30 คน
ตอบ 30 คน
9. กาหนดให nS เปนผลบวก n พจนแรกของลาดบเลขคณต ,...,, 321 aaa
ถา 905 =S และ 510 =S แลว 11a มคาเทากบขอใดตอไปน
1. -39 2. -38 3. -37 4. -36
วธคด
905 =s
( ) 904225
1 =+∴ da
( )12 4 36.......................... 1a d∴ + =
และ 510 =s
30
30
B
20
50
A
C
Page 7
สาระท 4 พชคณต หนา 18
ศนยพฒนากลมสาระการเรยนรคณตศาสตร สพม.3 จงหวดนนทบร หนา 18
( ) 522
101 =+ ada
( )2...........................192 1 =+ da
( ) ( )2 1 , 5 35d− = −
7−=d
แทน d ใน ( )1 ( ) 36742 1 =−+a
642 1 =a
1 32a∴ =
( ) 387103210111 −=−+=+= daa
ตอบ ขอ 2
10. ถา cba ,, และ d เปนจานวนจรงซง 4)()1( 32 ++=+− dxcxbaxx ทกจานวนจรง x
แลว dcba +++ เทากบเทาใด
วธคด 4)()1( 32 ++=+− dxcxbaxx
4)()12( 322 ++=++− dxcxbaxxx
422 3223 ++=++−−+ dxcxbaxbxaxbxax
4)2()2( 323 ++=+−−−+ dxcxbxabxabax
จากการเทยบสมประสทธ จะได
4 )2(
02
==−−=−=
bdab
abca
แทนคา 4=b ใน 02 =− ab จะได 024 =− a
2=a
แทนคา 4=b และ 2=a จะได d=−− ]2)4(2[
- d=6
และจาก ca = ดงนน 2 =c
เพราะฉะนน 2642 +−+=+++ dcba
= 2 ตอบ 2
Page 8
สาระท 4 พชคณต หนา 19
ศนยพฒนากลมสาระการเรยนรคณตศาสตร สพม.3 จงหวดนนทบร หนา 19
11. ถา 25)2( 2 =−p และ 81)1( 2 =+q แลว คามากทสดทเปนไปไดของ qp 2− เทากบเทาใด
วธคด หาคามากทสดของ p
จาก 25)2( 2 =−p
025442 =−+− pp
02142 =−− pp
( ) 07)3( =−+ pp
เพราะฉะนน 7,3−=p
หาคานอยทสดของ q
จาก 81)1( 2 =+q
081122 =−++ qq
08022 =−+ qq
( )( ) 0108 =+− qq
เพราะฉะนน 8, 10q = −
แทนคา 10,7 −== qp ใน ( )10272 −−=− qp
207 +=
27=
ตอบ 27
12. ถาชวงเปด ),( ba เปนเซตคาตอบของอสมการ 17361 <−+− xx และ 2>x แลว ba +
เทากบเทาใด
วธคด กรณ 2>x จะได 11 −=− xx
และ
>−≤−
=−2;632;36
36xxxx
x
แทนคา
x 1 3x 6 17 4x 7 17 4x 24 0 x-6 0 x 6
− + − <− <− <
<<
Page 9
สาระท 4 พชคณต หนา 20
ศนยพฒนากลมสาระการเรยนรคณตศาสตร สพม.3 จงหวดนนทบร หนา 20
เซตคาตอบ (2,6)
เพราะฉะนน 2 6 8a + b = + =
ตอบ 8
13. ลาดบเลขคณต 43 , 34 , 25 , − − − … มพจนทมคานอยกวา 300 อยกพจน
วธคด
จากลาดบ 43 , 34 , 25− − − พบวาเปนลาดบเลขคณต ม 9d = ม 431 −=a
เราจะประมาณคา n โดยใช 300=na
)1(943300 −+−= n
)1(9343 −= n เราพบวา 39≈n
เราลองหาพจนท 39
จะไดวา 29934243)38(94339 =+−=+−=a นนคอ 29939 =a เปนพจนสดทายบท 300<
ดงนน สรปวา ม 39 พจนทมคานอยกวา 300
ตอบ 3.
14. ผลบวกของอนกรมเรขาคณต ( ) ( )1 2 4 8 ... 256+ − + + − + + เทากบเทาใด
วธคด
ตอบ 171
2 6
( )( )( )
8
9 1
9
1 2 4 8 16 ... 22
11
1 21
1 21 512
3513
3171
n
r
rs ar
− + − + − += −
−= −
− −=
− −
+=
=
=
Page 10
สาระท 4 พชคณต หนา 21
ศนยพฒนากลมสาระการเรยนรคณตศาสตร สพม.3 จงหวดนนทบร หนา 21
15. ให ( )( ) { 2 1 4 3 0}A x x x= + − > ขอใดเปนเซตยอยของ A
1. ( )1.2, 0.2− − 2. ( )0.9, 0.3− 3. ( )0.6, 1.2−
4. ( )0.4, 1.5 5. ( )0.3, 1.3
วธคด
แกอสมการ ตองใชเสนจานวน แลวเตม +−+ แตเนองจากขอนมหนงวงเลบ (4 3 )x− ท x ถกคาลบ
คณอย ดงนน ตองเชอมชองขวาสดดวย -
จบแตละวงเลบ 0= จะได 34,
21
−=x จะใสเครองหมายไดเปน 21
− 34
จะไดคาตอบคอ ( )...333.1,5.0)34,
21( −=−
จะเหนวา ขอ 5 เทานนทอยภายในชวง ( )...333,1,5.0−
ตอบ 5
16. เซต ( ) B A C− ∩ คอบรเวณทแรเงาขอใด
1. 2. 3.
4. 5.
วธคด
เรามสตรทเปลยน อนเตอรเซก กบ คอมพลเมนท ใหเปนลบไดคอ BABA −=′∩
ดงนน )()()( ABCABCCAB −−=′−∩=∩′−
คอเอา C มาหกออกดวยบรเวณทอยใน AB −
C B
C B
A
A
- + -
B
C
A
B C
A A
B C
Page 11
สาระท 4 พชคณต หนา 22
ศนยพฒนากลมสาระการเรยนรคณตศาสตร สพม.3 จงหวดนนทบร หนา 22
จะเหนวาบรเวณ 2 จะโดนหกไป เหลอ
ตอบ ขอ 1
17. ถา 1(x)
1f
x=
− แลว เรนจของ f คอเซตในขอใด
1. { }1 0y y− < ≤ 2. { }1 0y y− ≤ < 3. { }1 0y y y<− >
4. { }1 0y y y<− ≥ 5. { }1 0y y y≤− >
วธคด
หาเรนจ แบบม x ตองจดรปให x ไปอยตวเดยว แลวอางวา 0x ≥
Y = 1 1 11 1
1Y x x
x y y= → − = → = +
−
เนองจาก 0x ≥ ดงนน 1 1 0y+ ≥
แกสมการ ตองวาดเสนจานวน แลวใส + − + โดยตวหารหามเปน 0 จะได y ดงรป
•
-1 0
ตอบ ขอ 5
18. ถา 1 22, 1a a= = และ 2 1n n na a a+ += + เมอ 1, 2, 3, ...n = แลว 11a เทากบขอใด
1. 76 2. 113 3. 123 4. 199 5. 384
วธคด
จาก nnn aaa += ++ 12
ไดวาแตละพจนจะเทากบสองพจนหนาบวกกน
แทน เราจะไดวา
หรอ
หรอ หรอ
+ + -
Page 12
สาระท 4 พชคณต หนา 23
ศนยพฒนากลมสาระการเรยนรคณตศาสตร สพม.3 จงหวดนนทบร หนา 23
21 =a และ 12 =a ( โจทยกาหนด )
จะได 1a 2a 3a 4a 5a 6a 7a 8a 9a 10a 11a
2 1 3 4 7 11 18 29 47 76 123
ตอบ ขอ 3
19. ผลบวก 3 พจนแรกของลาดบ 1( 1)
1
n
nna
n
+−=
+ เทากบขอใด
1. 7
12− 2.
512
− 3. 7
12 4.
1112
5. 1312
วธคด จากโจทย 1
)1( 1
+−
=+
nna
n
n
ผลบวก 3 พจนแรกคอ
เราจะแทนคา n = 1 , 2 , 3
พบวา 13
)3()1(12
)2()1(11
)1()1( 131211
321 +−
++
−+
+−
=+++++
aaa
= 43
32
21
+−
+ = 127
12986=
+−
ตอบ ขอ 3
20. ถาพจนท 5 และพจนท 10 ของลาดบเลขคณตเปน 14 และ 29 ตามลาดบ แลวพจนท 99 เทากบขอ
ใด
1. 276 2. 287 3. 296 4. 297 5. 299
วธคด
จากสตรลาดบเลขคณต dnaan )1(1 −+=
แลวจะได daa 415 += = 14 …………………………(1)
daa 9110 += = 29 ………………………….(2)
(2) – (1) 5 15d = → 3d =
แทน 3d = ใน ( 1 ) จะได 21412 11 =→=+ aa
ดงนน 296294298199 =+=+= daa ตอบ ขอ 3.
Page 13
สาระท 4 พชคณต หนา 24
ศนยพฒนากลมสาระการเรยนรคณตศาสตร สพม.3 จงหวดนนทบร หนา 24
21. ลาดบ 24, 15, 6, 3, 12, 21, ... , 1776− − − มกพจน
1. 199 2. 200 3. 201 4. 202 5. 203
วธคด
จะเหนวา แตละค เพมขนอยางคงทโดย ( ) ( ) ( ) ( ) 9...1562415 ==−−−=−−−
ดงนนลาดบนเปน ลาดบเลขคณต โดยม 9=d และ 241 −=a
จงหาวามกพจน ตองหาวา พจนสดทาย คอพจนทเทาไรโดยแทน =na พจนสดทาย แลวแกหา n
จากสตรลาดบเลขคณต ( ) ( )( )9124177611 −+−=→−+= ndnaan
จะได 201120019
241776=+=+
+=n
ตอบ ขอ 3
22. ถาพจนท n ของอนกรมคอ 3 10n − แลว ผลบวก 23 พจนแรกของอนกรมนเทากบขอใด
1. 589 2. 598 3. 624 4. 698 5. 759
วธคด
สตรพจนทวไป เปนกาลง 1 จะเปนลาดบเลขคณต ลองหา ,...,, 321 aaa ของลาดบนด จะได
( )( )( )
1103341023
71013
3
2
1
−=−=−=−=−=−=
aaa
จะเหนวาเปนลาดบเลขคณตท 71 −=a และ ( ) ( ) 374 =−−−=d
ดงนน 23s หาไดจากสตร
( )( ) ( ) ( )( )( )
( ) ( )
1232 1 2 7 23 1 3
2 223 2314 66 52 5982 2
n a n d+ − = − + −
= − + = =
ตอบ ขอ 2
Page 14
สาระท 4 พชคณต หนา 25
ศนยพฒนากลมสาระการเรยนรคณตศาสตร สพม.3 จงหวดนนทบร หนา 25
23. ถาอนกรมเรขาคณตมผลบวก 10 พจนแรกเปน 3069 และมอตราสวนรวมเปน 2 แลว พจนท 3 ของ
อนกรมนเทากบขอใด
1. 2 2. 6 3. 8 4. 12 5. 24
วธคด
สตรผลบวกอนกรมเรขาคณตคอ ( )
111
−−
=rras
n
n จากทโจทยให จะได ( )
12123069
101
−−
=a
แกสมการจะได 311024
30691 =
−=a
จากสตรพจนทวไปของลาดบเรขาคณต 11
−= nn raa จะได ( ) 1223 13
3 == −a
ตอบ ขอ 4
24. เกษตรคนหนงซอรถกระบะโดยผอนชาระเปนเวลา 4 ป ทางผขายกาหนดใหผอนชาระเดอนแรก
5,500 บาท และเดอนถดๆไปใหผอนชาระเพมขนทกเดอนๆละ 400 บาท จนครบกาหนด ถา x คอ
จานวนเงนทเขาตองชาระในเดอนสดทาย และ y คอจานวนเงนทเขาชาระไปใน 2 ปแรก
( หนวย : บาท ) แลว ขอใดถก
1. 24,300x = และ 242,300y = 2. 24,300x = และ 242,400y =
3. 24,400x = และ 242,400y = 4. 24,400x = และ 243,900y =
5. 24,900x = และ 243,900y =
วธคด
จายเพมขนคงท ดงนน เงนทตองจายเปนลาดบเลขคณต โดย 500,51 =a และ 400=d
หา x : ชาระ 4 ป แสดงวาจายทงหมด 48124 =× ดงนนเดอนสดทาย คอ 48a
จากสตร ( )dnaan 11 −+= จะได ( )( )48 5,500 48 1 400
5,500 18,800 24,300a = + −
= + =
หา y : ตองหาผลลบของเงนทจายในชวง 2 ปแรก เนองจาก 2 ป 24122 =×= เดอน ดงนน ตองหา
24s จากสตร ( ) ( )dnansn 122 1 −+= จะได ( ) ( )( )400124500,52
224
24 −+=s
( ) 400,242200,9000,1112 =+=
ตอบ ขอ 2
Page 15
สาระท 4 พชคณต หนา 26
ศนยพฒนากลมสาระการเรยนรคณตศาสตร สพม.3 จงหวดนนทบร หนา 26
25. ถา 1 22, 1a a= = และ 2 1n n na a a+ += + เมอ 1, 2, 3, ...n = แลว 11a เทากบขอใด
1. 76 2. 113 3. 123 4. 199 5. 384
วธคด
จาก nnn aaa += ++ 12
ไดวาแตละพจนจะเทากบสองพจนหนาบวกกน
แทน 1n = เราจะไดวา
21 =a และ 12 =a ( โจทยกาหนด )
จะได 1a 2a 3a 4a 5a 6a 7a 8a 9a 10a 11a
2 1 3 4 7 11 18 29 47 76 123
ตอบ ขอ 3
26. ผลบวก 3 พจนแรกของลาดบ 1( 1)
1
n
nna
n
+−=
+ เทากบขอใด
1. 7
12− 2.
512
− 3. 7
12 4.
1112
5. 1312
วธคด
จากโจทย 1
)1( 1
+−
=+
nna
n
n
ผลบวก 3 พจนแรกคอ
เราจะแทนคา n = 1 , 2 , 3
พบวา 13
)3()1(12
)2()1(11
)1()1( 131211
321 +−
++
−+
+−
=+++++
aaa
= 43
32
21
+−
+ = 127
12986=
+−
ตอบ ขอ 3
Page 16
สาระท 4 พชคณต หนา 27
ศนยพฒนากลมสาระการเรยนรคณตศาสตร สพม.3 จงหวดนนทบร หนา 27
27. จานวนเตมทสอดคลองกบอสมการ 3 4x − ≤ มกจานวน
วธคด
จากสมบตคาสมบรณจะได 434 ≤−≤− x
บวก 3 ตลอดจะได 71 ≤≤− x
ดงนน 1, 0, 1, 2, ... , 7x = −
เพราะฉะนน มจานวนทงหมด 9 จานวน
ตอบ 9
28. พมเงนมากกวานอง 120 บาท ถาทงสองมเงนรวมกนไมเกน 1,240 บาท แลว พมเงนมากทสดไดกบาท
วธคด
ใหพมเงน x บาท นองมเงน y บาท ดงนน ( )1...... 120y +=x
และ ( )2...... 2401≤+ yx
โจทยถามหาคามากทสดของ x ดงนนเราจะกาจด y
จาก (1) จดรปใหมจะได ( )1...... 120x −=y
แทนคา (1) ใน (2) จะได 2401120 ≤−+ xx
13602 ≤x
680≤x
เพราะฉะนน มเงนมากทสด 680 บาท
ตอบ 680
29. ถาพจนท 4 และพจนท 7 ของลาดบเราขาคณตเปน 54 และ 1,458 ตามลาดบ แลว พจนแรกเทากบเทาใด
วธคด
สตรพจนทวไปของลาดบเรขาคณต คอ 11
−= nn raa
จากโจทย จะได ( )1.......54 31ra= และ ( )2.......1458 6
1ra=
โจทยถาม 1a เรากาจด r โดย ( ) ( )21 2 ÷ ให 6r ตดกน จะได : 61
621
2
145854
rara
=
ตดเลข จะเหลอ 12 a=
ตอบ ขอ 2
Page 17
สาระท 4 พชคณต หนา 28
ศนยพฒนากลมสาระการเรยนรคณตศาสตร สพม.3 จงหวดนนทบร หนา 28
30. กาหนดให BA, และ C เปนเซตใดๆ ซง BA ⊂ พจารณาขอความตอไปน
ก. ( ) ( )BCAC −⊂−
ข. BACA cc ∩⊂∩
ขอใดตอไปนถกตอง
1. ก. ถก และ ข. ถก 2. ก. ถก และ ข. ผด
3. ก. ผด และ ข. ถก 4. ก. ผด และ ข. ผด
วธคด C
{ } 1A = { } 1,2B = { }3C =
{ } 3C – A =
{ } 2B – A =
จะเหนวา C – A B – A⊄ ข. ผด
พจารณาแผนภาพ
B
{ } 3,4C – A= { } 4C – B =
จะเหนวา C – A C – B⊄ ก. ผด
B
ตอบ ขอ 4
1 3
2
A 1
4 3
C
2 A
Page 18
สาระท 4 พชคณต หนา 29
ศนยพฒนากลมสาระการเรยนรคณตศาสตร สพม.3 จงหวดนนทบร หนา 29
31. แผนการแรเงาภาพในขอใดแทนเซต ( )( ) ( ) ( )( )CBACBCABA ∩∩−∩∪−∩− )(
1. 2.
3. 3.
วธคด
พจารณาแผนภาพ และใสตวเลข
{ } 1,4A – B=
{ } 1,2A – B=
{ }B C 5,6∩ =
{ }A B C 5∩ ∩ =
( ) ( )( ) ( ) ( )( ) { } { }61 ∪=∩∩−∩∪−∩− CBACBCABA
จะได พนทดงตวเลอกขอท 1
ตอบ ขอ 1
32. ถา 12)2( −=− xxf แลว )( 2xf มคาเทากบขอใดตอไปน
1. 12 2 −x 2. 12 2 +x 3. 32 2 +x 4. 92 2 +x
วธคด
จาก ( ) 122 −=− xxf
ให 12 −= xt
2+= tx
1
3
4 5
6 7
2
A
B C
Page 19
สาระท 4 พชคณต หนา 30
ศนยพฒนากลมสาระการเรยนรคณตศาสตร สพม.3 จงหวดนนทบร หนา 30
ดงนน
( ) ( )
32142122
+=−+=−+=
ttttf
( )( ) 32
3222 +=
+=
xxfxxf
ตอบ ขอ 3
33. ถา 243)( xxf −−= แลวขอใดตอไปนถกตอง
1. ]2,2[−=fD และ ]3,0[=fR 2. ]2,2[−=fD และ ]3,1[=fR
3. ]2,0[=fD และ ]3,0[=fR 4. ]2,0[=fD และ ]3,1[=fR
วธคด หา fD 04 2 ≥− x
( )( ) 022
042
≤+−≤−
xxx
ดงนน ]2,2[−=fD
หา fR
2
2
2
2
2
2
2 20 44 00 4 4
0 4 2
2 4 0
1 3 4 31 3
xxx
x
x
x
xy
− ≤ ≤
≤ ≤
− ≤ − ≤
≤ − ≤
≤ − ≤
− ≤ − − ≤
≤ − − ≤≤ ≤
ดงนน ]3,0[=fR ตอบ ขอ 2
-2
-
2
+ +
Page 20
สาระท 4 พชคณต หนา 31
ศนยพฒนากลมสาระการเรยนรคณตศาสตร สพม.3 จงหวดนนทบร หนา 31
34. ให A และ B เปนเซตซง 4)(,5)( == BnAn และ 2)( =∩ BAn
ถา )()( ABBAC −∪−= แลว ))(( CPn เทากบเทาใด
วธคด
{ } { }7,6,5,4,37,65,4,3 =∪=C
( ) 5=Cn
( )( ) 3225 ==CPn
ตอบ 32
35. ในการสารวจงานอดเรกของนกเรยน 200 คน ปรากฏวา
120 คน ชอบอานหนงสอ 60 คน ชอบอานหนงสอและดภาพยนตร
110 คน ชอบดภาพยนตร 70 คน ชอบอานหนงสอและเลนกฬา
130 คน ชอบเลนกฬา 50 คน ชอบดภาพยนตรและเลนกฬา
นกเรยนทชอบเลนกฬาเพยงอยางเดยวมกคน
วธคด
ให A แทนเซตคนชอบอานหนงสอ
ให B แทนเซตคนชอบดภาพยนตร
ให C แทนเซตคนชอบเลนกฬา
จาก ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) )()( CBAnCAnCBnBAnCnBnAnCBAn ∩∩+∩−∩−∩−++=∪∪
x+−−−++= 507060130110120200
20180200
180360200
=+=
+−=
xx
x
3
4
5
1
2
6
7
30
30
B
20
50
A
C
Page 21
สาระท 4 พชคณต หนา 32
ศนยพฒนากลมสาระการเรยนรคณตศาสตร สพม.3 จงหวดนนทบร หนา 32
ดงนน นกเรยนทชอบเลนกฬาเพยงอยางเดยวม 30 คน
ตอบ 30 คน