Busca em Profundidade Para encontrar um caminho de solução Sol, de um dado nó para algum nó objetivo Se N é um nó objetivo, então Sol=[N] Se há um nó N1 sucessor de N, tal que há um caminho Sol1 de N1 para algum nó-objetivo, então Sol=[N|Sol1] Em Prolog, a idéia acima pode ser traduzida para: busca_profundidade(N,[N]) :- objetivo(N). busca_profundidade(N,[N|Sol1]) :- s(N,N1), busca_profundidade(N1,Sol1).
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Busca em Profundidade Para encontrar um caminho de solução Sol, de um dado nó para algum nó objetivo Se N é um nó objetivo, então Sol=[N] Se há um nó N1.
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Um dos maiores problemas com a busca em profundidade é que ela pode conduzir a sub-árvores cada vez mais profundas. Exemplo: jogo de xadrez.
Pode-se minimizar este problema restringindo a busca até uma profundidade limite:
busca_profundidade2(No,[No],_) :- objetivo(No).
busca_profundidade2(No,[No|Sol],Prof_max):-
Prof_max > 0,
s(No,No1),
Max1 is Prof_max – 1,
busca_profundidade2(No1,Sol,Max1).
Busca em Largura
O predicado:busca_largura(Caminhos,Solucao).é satisfeito se algum caminho de um conjunto de Caminhos candidatos
pode ser estendido até um nó objetivo. Solução é um destes caminhos estendido.
Na implementação que daremos a seguir, Caminhos será representado por uma lista e cada caminho candidato será uma lista de nós na ordem inversaEm outras palavras, a cabeça de um caminho será o nó mais recentemente gerado e o último elemento será o nó inicial da buscaA busca é iniciada com um conjunto de candidatos com um único elemento: [ [NoInicial] ]
Busca em Largura
Dado um conjunto de caminhos candidatos:Se o primeiro caminho contém um nó-objetivo como cabeça, estão este caminho é uma solução para o problema
Caso contrário, remove-se o primeiro caminho do conjunto de candidatos e gera-se o conjunto de todas as possíveis extensões de um passo deste caminho, acrescentando-se estas extensões ao final do conjunto de candidatos e executa-se a busca em largura neste conjunto de caminhos candidatos atualizado
Busca em Largura1. Conjunto de Candidatos inicial:
[[a]]
2. Gera extensões de [a]:
[ [b,a], [c,a] ]
ab
d e
c
f g
kjh i
3. Remove o 1o caminho candidato, [b,a], e gera extensões deste caminho, colocando-as no final do conjunto:
[ [c,a], [d,b,a], [e,b,a] ]
4. Remove [c,a] e acrescenta sua extensão ao final do conjunto de candidatos, produzindo:
[ [d,b,a], [e,b,a], [f,c,a], [g,c,a] ]
5. Em passos posteriores, [d,b,a] e [e,b,a] são estendidos e o conjunto de candidatos torna-se: [ [f,c,a], [g,c,a], [h,d,b,a], [i,e,b,a], [j,e,b,a] ]
6. Agora o processo de busca encontra [f,c,a] que contém o nó-objetivo f. Portanto, este caminho é apresentado como uma solução.
Assuma que existe uma função custo associada a cada arco do espaço de estadosAssim, c(n,ns) é o custo associado com o movimento do nó n para o seu nó sucessor nsSeja f uma função heurística de estimativa, tal que para cada nó n do espaço de estados, f(n) estima o grau de dificuldade de nO nó candidato corrente mais promissor é aquele que minimiza f
Busca Heurística
f(n) é definida como a soma de 2 termos:f(n) = g(n) + h(n)Onde g(n) é uma estimativa do custo de um caminho ótimo do nó inicial i até
n, e h(n) é uma estimativa do custo de um caminho ótimo de n até um nó objetivo t
Quando n é encontrado pelo processo de busca, tem-se a seguinte situação:
Um caminho de i para n já deve ter sido encontrado e seu custo pode ser calculado como a soma dos custos dos arcos no caminho, e pode servir como uma estimativa g(n) do custo mínimo de i para nh(n) é mais problemático porque o espaço entre n e t ainda não foi explorado, e portanto h(n) é meramente um palpite baseado no conhecimento geral do algoritmo sobre o problema particularNão existe um método universal de se construir h, pois depende do domínio do problema
Busca HeurísticaConsidere o problema de encontrar a menor rota entre a cidade inicial i e a cidade objetivo t
i
e
f
g
t
a
bc
d
2
2
2
2
2
25
3
3
(7)
(4)
(2)(3)
(4) (4)
(5)
Busca HeurísticaPode-se imaginar a busca do melhor caminho como consistindo de 2 processos, cada um dos quais explorando um dos caminhos alternativos:
O processo 1, explora o caminho via a e
O processo 2 explora o caminho via e
i
a
b
c
d
e
f
g
t
f(a)=2+5=7f(b)=4+4=8
f(c)=6+4=10
f(d)=9+3=12
f(e)=2+7=9f(f)=7+4=11
f(g)=9+2=11
f(t)=11+0=11
processo 1 processo 2
Busca HeurísticaImplementação Prolog
% Determina se elemento X é membro de uma listamembro(X,[X|_]).membro(X,[_|Y]) :- membro(X,Y).
% Anexa duas listas produzindo uma terceiraconc([],L,L).conc([C1|L1],L2,[C1|L3]) :- anexa(L1,L2,L3).
% Espaço de estados para teste de busca heurísticas(i,e,2).s(i,a,2).s(a,b,2).s(b,c,2).s(c,d,3).s(d,t,3).s(e,f,5).s(f,g,2).s(g,t,2).
% Busca do Melhor Caminho usando heurísticas (uma modificação da busca em largura).resolve_heuristica(Inicio) :- melhor([[Inicio/0]],Solucao), apresenta_solucao(Solucao).