Buku sebagai Penunjang Siswa dalam Menemukan Konsep Matriks

BUKU SEBAGAI PENUNJANG SISWA DALAM

MENEMUKAN KONSEP MATRIKS

Disusun oleh

Nama : Aisyah Turidho

NIM : 06081281520073

Mata kuliah : Psikologi Pendidikan

Dosen pengasuh : Dra. Indaryanti,M.Pd

PENDIDIKAN MATEMATIKA 2015

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SRIWIJAYA

i

DAFTAR ISI

COVER

DAFTAR ISI (i)

I. PENDAHULUAN (1)

II. KAJIAN TEORI

2.1 Teori Perkembangan Kognitif Anak SMA (2)

2.2 Menemukan Konsep Matriks (5)

2.3 Analisis Konsep Matriks (12)

III. PENUTUP

3.1 Kesimpulan (17)

3.2 Saran (17)

DAFTAR PUSTAKA

1

I. PENDAHULUAN

Undang-Undang No. 20 Tahun 2003 tentang Sistem Pendidikan Nasional

menyatakan bahwa pendidikan adalah usaha sadar dan terencana untuk mewujudkan

suasana belajar dan proses pembelajaran agar peserta didik secara aktif mengembangkan

potensi dirinya untuk memiliki kekuatan spiritual keagamaan, pengendalian diri,

kepribadian, kecerdasan, akhlak mulia, serta keterampilan yang diperlukan dirimya,

masyarakat, bangsa, dan negara.

Pendidikan dapat diperoleh baik secara formal, informal maupun nonformal. Begitu

mendengar kata pendidikan pasti yang terlintas dipikiran kita yaitu sekolah. Sekolah

merupakan pendidikan formal yang menuntut siswa mempelajari beberapa mata pelajaran

dimana materinya telah disesuaikan berdasarkan kurikulum yang telah ditetapkan oleh

pemerintah.

Salah satu mata pelajaran yang harus dipelajari oleh siswa sekolah yaitu

Matematika. Pelajaran ini sering dianggap pelajaran yang susah oleh siswa karena bersifat

abstrak. Maka dari itu, banyak siswa yang membenci pelajaran ini dan tidak memahami

setiap materi yang dipelajari dalam Matematika.

Siswa SMA memiliki sikap abstrak sehingga mereka memiliki inovasi dalam

menyelesaikan masalah tanpa menghadapi permasalahan tersebut secara nyata dan mampu

menarik kesimpulan dari permasalahan tersebut. Hal ini membuat pelajaran Matematika

akan lebih mudah diserap oleh anak SMA karena Matematika yang memiliki sifat abstrak

dapat mulai dipahami oleh siswa SMA yang telah bisa berpikir abstrak. Akan tetapi, sifat

abstrak yang dimiliki siswa SMA itu akan sia-sia bila mereka tidak memahami konsep

dasar dari setiap materi Matematika yang dipelajari. Jadi, siswa harus mengerti dan

memahami konsep dasar suatu materi terlebih dahulu barulah mereka dapat menggunakan

inovasi yang mereka miliki dari konsep dasar yang telah mereka pahami. Dalam artian

lain, konsep merupakan bekal bagi mereka dalam menyelesaikan permasalahan.

Untuk membuat siswa memahami konsep, siswa harus dibimbing untuk

menemukan sendiri konsep yang harus dikuasai melalui berbagai kegiatan dan melibatkan

pengalaman siswa sehingga siswa akan menyimpulkan sendiri konsep dari suatu materi.

Cara ini sangat efektif terutama bagi anak SMA karena mereka sudah memiliki sifat

abstrak sehingga mereka dapat menyelesaikan dan menyimpulkan suatu permasalahan

yang mereka hadapi dengan baik.

2

Dalam pelajaran Matematika untuk siswa SMA, terdapat materi Matriks. Materi ini

dianggap siswa sangat susah oleh siswa dan banyak siswa yang mengalami kendala dalam

mempelajari materi ini karena pada materi ini melibatkan angka yang didasarkan pada

letak baris dan kolom serta dikenal juga istilah ordo yang membuat siswa cukup bingung.

Hal ini menjadi tanggunng jawab guru dan pemerintah yang menetapkan kurikulum. Selain

itu, buku sebagai sumber belajar siswa juga berperan penting untuk membuat siswa

mengerti dan memahami materi yang dipelajari. Jadi, buku yang digunakan siswa tentunya

harus sesuai dengan kurikulum yang ditentukan pemerintah dan berkualitas dari segi

pemaparan materinya sehingga buku tersebut dapat menunjang proses belajar mengajar.

Kali ini, saya akan membahas tentang konsep matriks pada buku Matematika Kelas

X Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan Republik Indonesia 2013. Saya akan

menganalisis penyampaian materi konsep matriks pada buku tersebut. Saya memberi judul

makalah ini “Buku Sebagai Penunjang Siswa Dalam Menemukan Konsep Matriks”.

Analisis ini bertujuan meneliti ketepatan dalam pemaparan materi dan kegiatan-

kegiatan yang tercantum pada buku Matematika Kelas X Kementerian Pendidikan dan

Kebudayaan Republik Indonesia 2013 agar diketahui apakah pemaparan materi dan

kegiatan-kegiatan yang tercantum dalam buku tersebut membuat siswa memahami dan

menemukan konsep matriks atau tidak.

II. KAJIAN TEORI

2.1 Teori Perkembangan Kognitif Anak SMA

Pertumbuhan otak mencapai kesempurnaan pada usia 12–20 tahun secara

fungsional, perkembangan kognitif (kemampuan berfikir) remaja dapat digambarkan

sebagai berikut:

1. Secara intelektual remaja mulai dapat berpikir logis tentang gagasan abstrak.

2. Berfungsinya kegiatan kognitif tingkat tinggi yaitu membuat rencana,

strategi, membuat keputusan-keputusan, serta memecahkan masalah.

3. Sudah mampu menggunakan abstraksi-abstraksi, membedakan yang konkrit

dengan yang abstrak.

4. Munculnya kemampuan nalar secara ilmiah, belajar menguji hipotesis.

5. Memikirkan masa depan, perencanaan, dan mengeksplorasi alternatif untuk

mencapainya psikologi remaja.

3

6. Mulai menyadari proses berpikir efisien dan belajar berinstropeksi.

7. Wawasan berpikirnya semakin meluas, bisa meliputi agama, keadilan,

moralitas, dan identitas (jati diri).

Jean Piaget mengemukakan teori tentang perkembangan kognitif. Teori

perkembangan kognitif Piaget adalah salah satu teori yang menjelasakan bagaimana

anak beradaptasi dengan dan menginterpretasikan objek dan kejadian-kejadian

sekitarnya. Piaget memandang bahwa anak memainkan peran aktif dalam menyusun

pengetahuannya mengenai realitas. Anak tidak pasif menerima informasi. Walaupun

proses berfikir dalam konsepsi anak mengenai realitas telah dimodifikasi oleh

pengalaman dengan dunia sekitarnya, namun anak juga berperan aktif dalam

menginterpretasikan informasi yang ia peroleh melalui pengalaman, serta dalam

mengadaptasikannya pada pengetahuan dan konsepsi mengenai dunia yang telah ia

punya.

Menurut Piaget, pikiran anak-anak dibentuk bukan oleh ajaran orang dewasa atau

pengaruh lingkungan lainnya. Anak-anak memang harus berinteraksi dengan

lingkungan untuk berkembang, namun merekalah yang membangun struktur-struktur

kognitif baru dalam dirinya. Piaget juga yakin bahwa individu melalui empat tahap

dalam memahami dunia. Masing-masing tahap terkait dengan usia dan terdiri dari cara

berpikir yang khas/berbeda. Tahapan perkembangan kognitif seseorang menurut Jean

Piaget adalah sebagai berikut:

1. Tahap Sensori Motor (0-2 tahun)

2. Tahap Pemikiran Pra-Operasional (2-7 tahun)

3. Tahap Operasi Berpikir Kongkrit (7-11 tahun)

4. Tahap Operasi Berpikir Formal (11 tahun sampai dewasa)

Berdasarkan empat diatas, anak SMA berada pada tahap operasi berpikir formal.

Pada tahap ini, individu memiliki kemampuan untuk berpikir secara abstrak, menalar

secara logis, dan menarik kesimpulan dari informasi yang tersedia, memahami hal-hal

seperti cinta dan nilai. Pada tahap ini, remaja telah memiliki kemampuan untuk

berpikir sistematis yaitu bisa memikirkan semua kemungkinan untuk memecahkan

suatu persoalan. Contohnya ketika suatu saat mobil yang ditumpanginya mogok, maka

jika penumpangnya adalah seorang anak yang masih dalam tahap operasi berpikir

kongkrit, ia akan berkesimpulan bahwa bensinnya habis. Ia hanya menghubungkan

sebab akibat dari satu rangkaian saja. Sebaliknya pada remaja yang berada pada tahap

4

berpikir formal, ia akan memikirkan beberapa kemungkinan yang menyebabkan mobil

itu mogok. Bisa jadi karena businya mati, atau karena platinanya, dll. Seorang remaja

pada tahap ini dapat bepikir fleksibel dan efektif, serta mampu berhadapan dengan

persoalan yang kompleks. Remaja dapat berpikir fleksibel karena dapat melihat semua

unsur dan kemungkinan yang ada dan remaja dapat berpikir efektif karena dapat

melihat pemikiran mana yang cocok untuk persoalan yang dihadapi.

Menurut Vygotsky, anak-anak lahir dengan fungsi mental yang relatif dasar seperti

kemampuan untuk memahami dunia luar dan memusatkan perhatian. Namun, anak-

anak tak banyak memiliki fungsi mental yang lebih tinggi seperti ingatan, berpikir dan

menyelesaikan masalah. fungsi-fungsi mental tersebut memiliki koneksi-koneksi

sosial. Vygotsky berpendapat bahwa anak-anak mengembangkan konsep-konsep lebih

sistematis, logis, dan rasional sebagai akibat dari percakapan dengan seorang penolong

yang ahli.

1. Konsep Zona Perkembangan Proksimal (ZPD)

Zona Perkembangan Proksimal adalah istilah Vygotsky untuk rangkaian

tugas yang terlalu sulit dikuasai anak seorang diri tetapi dapat dipelajari dengan

bantuan dan bimbingan orang dewasa atau anak-anak yang terlatih. Menurut

teori Vygotsky, Zona Perkembangan Proksimal merupakan celah antara actual

development dan potensial development, apakah seorang anak dapat melakukan

sesuatu tanpa bantuan orang dewasa dan apakah seorang anak dapat melakukan

sesuatu dengan arahan orang dewasa atau kerjasama dengan teman sebaya. Batas

bawah dari ZPD adalah tingkat keahlian yang dimiliki anak yang bekerja secara

mandiri. Batas atas adalah tingkat tanggung jawab tambahan yang dapat diterima

oleh anak dengan bantuan seorang instruktur. Maksud dari ZPD adalah

menitikberatkan ZPD pada interaksi sosial akan dapat memudahkan

perkembangan anak.

2. Konsep Scaffolding

Scaffolding ialah perubahan tingkat dukungan. Scaffolding adalah istilah

terkait perkembangan kognitif yang digunakan Vygotsky untuk mendeskripsikan

perubahan dukungan selama sesi pembelajaran, dimana orang yang lebih

terampil mengubah bimbingan sesuai tingkat kemampuan anak. Dialog adalah

alat yang penting dalam ZPD. Vygotsky memandang anak-anak kaya konsep

5

tetapi tidak sistematis, acak, dan spontan. Dalam dialog, konsep-konsep tersebut

dapat dipertemukan dengan bimbingan yang sistematis, logis dan rasional.

3. Bahasa dan Pemikiran

Menurut Vygotsky, anak menggunakan pembicaraan bukan saja untuk

komunikasi sosial, tetapi juga untuk membantu mereka menyelesaikan tugas.

Lebih jauh Vygotsky yakin bahwa anak pada usia dini menggunakan bahasa

unuk merencanakan, membimbing, dan memonitor perilaku mereka. Vygotsky

mengatakan bahwa bahasa dan pikiran pada awalnya berkembang terpisah dan

kemudian menyatu. Anak harus menggunakan bahasa untuk berkomunikasi

dengan orang lain sebelum mereka dapat memfokuskan ke dalam pikiran-pikiran

mereka sendiri. Anak juga harus berkomunikasi secara eksternal dan

menggunakan bahasa untuk jangka waktu yang lama sebelum mereka membuat

transisi dari kemampuan bicara ekternal menjadi internal.

2.2 Menemukan Konsep Matriks

Informasi yang terdapat dalam suatu koran atau majalah tidak senantiasa berupa

teks bacaan yang terdiri atas sederetan kalimat yang membentuk paragraf, tetapi ada

kalanya disampaikan dalam bentuk sebuah tabel. Tampilan informasi dalam suatu tabel

lebih tersusun baik dibandingkan dalam bentuk paragraf. Hal seperti ini sering kita

temui, tidak hanya sebatas pada koran atau majalah saja. Dalam kehidupan sehari-hari,

banyak informasi atau data yang ditampilkan dalam bentuk tabel, seperti data rekening

listrik atau telepon, klasemen akhir Liga Super Indonesia, data perolehan nilai dan

absensi siswa, maupun brosur harga jual sepeda motor. Sebagai gambaran awal

mengenai materi matriks, mari kita cermati uraian berikut ini. Diketahui data hasil

penjualan tiket penerbangan tujuan Medan dan Surabaya, dari sebuah agen tiket,

selama empat hari berturut-turut disajikan dalam tabel berikut.

Pada saat kamu membaca tabel di atas maka hal pertama yang kamu perhatikan

adalah kota tujuan, kemudian banyaknya tiket yang habis terjual untuk tiap-tiap kota

6

setiap harinya. Data tersebut, dapat kamu sederhanakan dengan cara menghilangkan

semua keterangan (judul baris dan kolom) pada tabel, dan mengganti tabel dengan

kurung siku menjadi bentuk seperti berikut:

Berdasarkan bentuk tersebut, dapat kamu lihat bahwa data yang terbentuk terdiri

atas bilangan-bilangan yang tersusun dalam baris dan kolom. Susunan bilangan seperti

inilah yang dinamakan sebagai matriks.

Berikut ini akan kita cermati lebih dalam lagi mengenai matriks dari

masalahmasalah kehidupan kita sehari-hari.

7

Alternatif Penyelesaian

Susunan peserta ujian jika dilihat dari NIS, dalam bentuk baris dan kolom, dapat

kita nyatakan sebagai berikut.

Alternatif Penyelesaian

Gambar di atas mendeskripsikan ruangan koleksi barang-barang suatu supermarket,

yang terdiri atas tiga baris dan 4 kolom. Koleksi beras dan tepung terdapat pada baris ke-3,

kolom ke-2. Koleksi barang yang terdapat pada baris ke-2, kolom ke-4 adalah koleksi

bumbu dapur.

♦ Coba kamu sebutkan posisi baris dan kolom setiap koleksi barang yang lain!

♦ Seandainya susunan koleksi barang-barang tersebut juga tersusun bertingkat, bagaimana

matriks yang terbentuk?

8

Alternatif Penyelesaian

Wisatawan akan memulai perjalanannya dari Bandung ke kota-kota wisata di Pulau

Jawa. Jarak-jarak antar kota tujuan wisata dituliskan sebagai berikut.

Dari tampilan di atas, dia cukup jelas mengetahui jarak antar kota tujuan wisata.

Jika kita ingin menampilkan susunan jarak-jarak tersebut, dapat dituliskan sebagai berikut.

Susunan jarak antar kota di pulau Jawa ini, terdiri dari 6 baris dan 6 kolom.

9

Alternatif Penyelesaian

Kata kunci pada persoalan ini adalah keterhubungan antar dua kota, secara

matematis, fungsi keterhubungan antar dua kota tersebut, dinyatakan sebagai berikut:

Dari gambar di atas, kota P terhubungan dengan semua kota, kecuali ke kota V.

Keterhubungan antar dua kota ini, dapat kita nyatakan dalam bentuk matriks seperti

berikut.

♦ Coba temukan lintasan mana yang terpendek untuk membawa barang dari kota P ke kota

V!

Matriks representasi keterhubungan antar dua kota, disebut matriks X yang anggota-

anggotanya terdiri dari angka 1 dan 0.

10

Dari empat masalah di atas, masalah yang dikaji adalah aturan susunan posisi setiap

objek dan benda dinyatakan dalam aturan baris dan kolom. Banyak baris dan kolom

dikondisikan pada kajian objek yang sedang diamati. Objek-objek yang disusun pada

setiap baris dan kolom harus memiliki karakter yang sama. Secara umum, matriks

didefinisikan sebagai berikut.

Biasanya pelabelan suatu matriks dinyatakan dengan huruf kapital, misalnya A, B,

C, D, ..., dan seterusnya. Secara umum, diberikan matriks A,

aij bilangan real, menyatakan elemen matriks pada baris ke-i dan kolom ke-j,

i = 1, 2,3, .., m;

j = 1, 2, 3, …, n

Am×n : m menyatakan banyak baris matriks A.

n menyatakan banyak kolom matriks A.

11

Notasi m × n, menyatakan ordo (ukuran) matriks A, yang menyatakan banyak baris

dan kolom matriks A. Ingat, m menyatakan banyak baris dan n menyatakan banyak kolom

matriks A. Jadi, jika diperhatikan ordo suatu matriks, dapat diketahui banyaknya elemen-

elemen pada matriks.

Alternatif Penyelesaian

12

2.3 Analisis Konsep Matriks

Dalam tabel 4.1, ditampilkan data penjualan tiket penerbangan tujuan Medan dan

Surabaya, dibawah tabel tersebut penulis memberikan penjelasan bahwa untuk

mengubah tabel tersebut kedalam bentuk yang lebih sederhana maka tabel digantikan

dengan kurung siku dan menghilangkan judul baris dan kolom. Dalam buku tersebut,

penulis menyatakan bahwa susunan bilangan yang berdasarkan baris dan kolom

tersebut merupakan matriks. Penulis sengaja menyatakan bahwa bentuk sederhana dari

tabel yang ia paparkan itu adalah matriks setela ia memaparkan bentuk sederhananya

karena penulis ingin siswa mengamati terlebih dahulu perbedaan dan persamaan antara

cara penulisan data pada tabel 4.1 dengan pada kurung siku tersebut. Setelah itu,

barulah siswa mengetahui dari pernyataan penulis bahwa susunan bilangan pada

kurung siku tersebut adalah matriks.

13

Kemudian penulis menampilkan beberapa masalah yang berkaitan dengan

kehidupan sehari-hari dengan tujuan agar siswa lebih mengerti dan memahami karena

dengan mengaitkan materi ke dalam kehidupan sehari-hari siswa dapat memiliki

bayangan dan gambaran akan materi tersebut dari kehidupan sehari-hari.

Pada masalah 4.1 dengan mengajak siswa mengikat posisi tempat duduk saat Ujian

Nasional SMP dimana posisi tempat duduk saat Ujian Nasional telah ditetapkan

berdasarkan urutan NIS terkecil hingga terbesar dan dalam satu kelas ditempatkan 20

siswa. Penulis Memisalkan urutan NIS 20 siswa di ruang A. Penulis menyatakan

dengan NIS siswa akan mudah mengetahui posisi tempat duduk mereka dan penulis

meminta siswa untuk membuat susunan posisi tempat duduk tersebut. Kemudian,

penulis memberikan alternatif penyelesaiannya yang dapat diamati oleh siswa. Dari

masalah 4.1, siswa dapat lebih mengerti cara penulisan matriks karena penulis

memanfaatkan kondisi siswa yang pernah mengalami Ujian Nasional dan mengajak

siswa berpikir tentang posisi tempat duduk mereka saat Ujian Nasional sehingga

mereka mengerti cara penyusunan posisi tempat duduk berdasarkan NIS dan mereka

dapat menyusun posisi tersebut berdasarkan matriks.

Pada masalah 4.2, penulis melibatkan koleksi barang-barang pada supermarket.

Penulis menyuruh siswa untuk menentukan posisi baris dan kolom koleksi barang

tersebut. Pada alternatif penyelesaiannya, penulis memberikan contoh posisi baris dan

kolom dari dua koleksi barang dengan tujuan agar siswa mengetahui makna baris dan

kolom dan siswa dapat menentukan posisi baris dan kolom pada koleksi barang yang

lainnya dengan mengamati alternatif penyelesaian yang dipaparkan penulis.

Pada masalah 4.3, penulis menampilkan jarak perjalanan seorang wisatawan ke

beberapa kota di Indonesia dimana perjalanan dimulai dari kota Bandung dan penulis

menyuruh siswa untuk menenukan susunan jarak perjalanan wisatawan tersebut. Pada

alternatif penyelesaiannya, penulis menampilkan tabel terlebih dahulu dengan tujuan

agar siswa lebih memahami susunan jarak perjalanan yang ditempuh wisatawan sebab

mengamati gambar atau tabel jauh dapat membuat siswa lebih mengerti daripada

hanya tulisan saja. Dari tabel tersebut, penulis memaparkan susunan matriksnya. Dari

materi sebelumnya yaitu tabel 4.1, masalah 4.1, dan masalah 4.2, siswa telah

mengetahui cara menulis matriks yang didasarkan pada posisi baris dan kolom.

Setelah menampilkan tabel, penulis menampilkan matriksnya dan menyatakan bahwa

matriks tersebut memiliki 6 baris dan 6 kolom.

14

Dari permasalah 4.3, pemahaman siswa tentang baris dan kolom pada matriks

semakin bertambah sehingga penulis melanjutkan permasalahan lainnya yaitu masalah

4.4. Pada pemasalahan tersebut, siswa akan mendapat informasi melalui tulisan soal

dan denah rute pengiriman barang kemudian siswa diminta untuk menentukan matriks

dari permasalahan tersebut. Pada alternatif penyelesaiannya, penulis menyatakan:

dimana i merupakan baris dan j merupakan kolom. Pernyataan tersebut sangat berguna

untuk menentukan susunan bilangannya. Kemudian setelah itu penulis menampilkan

matriksnya. Penulis memberi label abjad yang sesuai pada permintaan soal diatas baris

dan disamping kolom matriks dengan tujuan agar siswa tidak bingung sebab rute

pengiriman barang melibatkan keterkaitan antar kota sehingga penulis memberi label

abjad agar siswa dapat mengamati alasan susunan matriksnya bernilai 1 ataupun 0.

Pada alternatif penyelesaian itu, penulis menyatakan bahwa matriks tesebut susunan

angkanya berbentuk persegi. Siswa tentunya dapat mengamati mengapa susunan

angka tersebut berbentuk persegi karena di SMP siswa pernah mempelajari materi

bangun datar. Siswa akan mengamati jumlah baris dan jumlah kolomnya sama yaitu

memiliki 5 baris dan 5 kolom sebab siswa telah mengetahui bahwa bentuk persegi

memiliki panjang sisi yang sama.

Menurut Piaget, siswa SMA masuk ke tahap operasi berpikir formal yaitu siswa

berpikir abstrak sehingga siswa dapat menyelesaikan masalah tanpa menghadapi

permasalahan itu secara langsung dan dapat menarik kesimpulan dari permasalahan

tersebut. Dari empat permasalahan itu, masalah yang pasti dialami siswa hanyalah

masalah 4.1 tetapi walaupun masalah lainnya belum dialami siswa, siswa tetap dapat

membayangkan situasi pada permasalahan tersebut karena pola pikirnya yang abstrak.

Dengan mengamati tabel 4.1 dan masalah 4.1, 4.2, 4.3, 4.4 siswa dapat menarik

kesimpulan dari alternatif penyelesaiannya sehingga siswa dapat benar-benar mengerti

dan memahami cara menyusun angka dalam matriks dan siswa dapat mendefinisikan

apa yang dimaksud dengan matriks. Namun, penulis tetap memaparkan definisi

matriks pada definisi 4.1 agar siswa dapat menyelaraskan definisi matriks menurut

pendapatnya dan definisi matriks berdasarkan buku yang dipelajarinya.

15

Setelah memaparkan defini 4.1, penulis memaparkan bentuk matriks dalam simbol

Amxn dimana susunan angkanya adalah aij, aij adalah bilangan real yang menyatakan

elemen matriks pada baris ke-i dan kolom ke-j, i = 1, 2,3, .., m dan j = 1, 2, 3, …, n.

Posisi baris dan kolom benar-benar dijelaskan dengan memberi tanda panah pada

susunan angka berdasarkan posisi baris dan kolomnya. Kemudian penulis menjelaskan

notasi mxn menyatakan ordo (ukuran) matriks A. Sebelumnya, siswa sudah

dihadapakan dengan beberapa permasalah dan dari masalah 4.3 serta masalah 4.4

siswa telah diarahkan pada ukuran matriks tapi pada alternatif penyelesaiannya tidak

dijelaskan secara detail bahwa yang dimaksudnya penulis pada pernyatakan “susunan

jarak antar kota di pulau Jawa ini, terdiri dari 6 baris dan 6 kolom” dalam masalah 4.3

merupakan ordo dan pada masalah 4.4 penulis menyatakan susunan matriksnya

benbentuk persegi hal ini akan membuat siswa mengamati ukuram matriks tersebut.

Penulis ingin siswa menyimpulkan sendiri terlebih dahulu baru kemudian penulis

menjelaskan lebih detail mengenai ukuran pada halaman selanjutnya karena penulis

tahu bahwa siswa SMA memiliki pola pikir abstrak yang dapat menyimpulkan sendiri

tentang suatu permasalahan. Namun, penulis tetap memberi penjelasan lagi agar hasil

kesimpulan yang telah dipikirkan siswa dapat lebih jelas sehingga tidak terjadi salah

persepsi.

Pada masalah 4.5, penulis ingin mmbuat siswa lebih mengerti tentang ordo dan

pola dalam menentukan susunan bilangan pada matriks. Penulis memintak siswa

menentukan matriks dari A ordo 4x4 dengan rumus aij = ji-1, dimana i merupakan baris

dan j merupakan kolom. Pada alternatif penyelesaiannya, penulis memaparkan

jawaban dengan sangat detail sehingga pemahaman siswa tentang posisi baris dan

kolom serta memahami ordo dapat bertambah. Siswa dapat mengetahui alasan setiap

langkah alternatif penyelesaian yang dipaparkan penulis. dari ordo 4x4, siswa dapat

memahami bahwa i=1,2,3,4 dan j=1,2,3,4 sehingga siswa dapat langsung memasukkan

angka satu persatu kedalam rumus dan didapatilah matriks A. Pada alternatif

penyelesaiannya, penulis memaparkan jawaban dengan sangat detail sehingga

pemahaman siswa tentang posisi baris dan kolom serta memahami ordo dapat

bertambah.

Kemudian penulis memberi contoh 4.1 untuk menambah pemahaman siswa tentang

ordo dan dibawah contoh tesebut penulis menyuruh siswa untuk menciptakan susunan

16

matriks dengan dua cara yang berbeda. Hal tesebut bertujuan untuk meningkatkan

kemampuan berpikir abstrak pada siswa SMA.

Pemaparan materi konsep matriks pada buku Matematika Kelas X Kementerian

Pendidikan dan Kebudayaan Republik Indonesia 2013 sudah bagus karena dapat

mengembangkan pola pikir siswa yang abstrak untuk menarik kesimpulan dari

permasalahan-permasalahan yang dipaparkan sehingga siswa dapat menemukan

konsep matriks melalui permasalahan tersebut.

Buku ini dapat menunjang siswa dalam menemukan konsep matriks dan selebihnya

adalah tugas guru untuk memyampaikan materi yang sudah dipaparkan pada buku ini

dengan baik sehingga membuat siswa memahami konsep matriks dan dapat

meningkatkan pola pikirnya yang abstrak. Jadi, bukan hanya pemaparan materi pada

buku tetapi guru juga harus membimbing siswa untuk menemukan sendiri konsep dari

matriks.

Pada teori Vygotsky tentang Zona Perkembangan Proksimal (ZPD) menyatakan

bahwa terdapat celah antara actual development dan potensial development, apakah

seorang anak dapat melakukan sesuatu tanpa bantuan orang dewasa dan apakah

seorang anak dapat melakukan sesuatu dengan arahan orang dewasa atau kerjasama

dengan teman sebaya. Arahan dari orang dewasa tersebut dinyatakan Vygotsky dalam

konsep scaffolding. Jika ditinjau dari teori Vygotsky tersebut maka bisa kita amati

bahwa buku ini dapat menunjang guru untuk memberi arahan pada siswa dari

permasalahan yang tercantum pada buku.

Namun, kerjasama dengan teman sebayanya tidak telihat pada materi menemukan

konsep matriks ini karena pada materi ini tidak terdapat kegiatan diskusi untuk para

siswa padahal dengan berdiskusi pada teman sebayanya pemahaman siswa dapat

bertambah sebab siswa dapat menemukan kesalahan persepsinya ketika siswa

mendiskusikan suatu materi pada temannya dan siswa dapat mencari kebenaran dari

hasil diskusi kemudian guru akan mengarahkan lagi kesimpulan dari hasil diskusi

siswanya. Hal inilah yang menjadi kelemahan dari buku ini tetapi bila dilihat secara

keseluruhan buku ini bisa dikatakan tepat dapat menunjang siswa dalam menemukan

konsep matriks.

17

III. PENUTUP

3.1 Kesimpulan

Buku Matematika Kelas X Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan

Republik Indonesia 2013 dapat menunjang siswa dalam menemukan konsep

matriks karena dari permasalahan-permasalah yang dicantumkan dalam buku

tersebut dapat membuat siswa SMA yang berpikir abstrak menjadi paham konsep

matriks. Hal ini sesuai dengan teori Piagaet yang menyatakan bahwa anak SMA

berada pada tahap operasional berpikir formal yang dapat berpikir abstrak. Buku

ini dapat membuat guru mampu memberi arahan pada siswa dari materi yang

dipaparkan maupun permasalahan yang dicantumkan. Hal ini sesuai dengan

konsep scaffolding oleh Vygotsky. Namun, kelemahan dari buku ini adalah tidak

ada kegiatan yang menunjukkan kerjasama dengan teman sebayanya.

3.2 Saran

Didalam buku Matematika Kelas X Kementerian Pendidikan dan

Kebudayaan Republik Indonesia 2013 tidak ada kegiatan diskusi antar siswa

dalam menemukan konsep matriks jadi sebaiknya guru mencari sumber lain untuk

melakukan kegiatan tersebut atau guru dapat membuat sendiri kegiatan tersebut.

.

DAFTAR PUSTAKA

Antoro,dwi. 2013. “Perkembangan Kognitif Piaget”.

http://atariuz.blogspot.co.id/2013/03/teori-perkembangan-kognitif-piaget.html, diakses

pada 5 Maret 2013.

Halman, Sri Utami. 2012. “Perkembangan Kognitif Vygotsky”.

http://utamitamii.blogspot.co.id/2012/04/teori-perkembangan-kognitif-

vygotsky.html, diakse pada 16 April 2012.

Hariyanto. 2011. “Perkembangan Psikologis Remaja”.

http://belajarpsikologi.com/perkembangan-psikologis- remaja/, diakses pada 28

November 2011.

Sinaga, Bornok, Pardomuan J.N.M.S. Sinambela, Andri Kristianto Sitanggang, Tri Andri

Hutapea, Sudianto Manulang, Lasker Pengarapan Sinaga, dkk. 2013. Matematika

Kelas X Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan Republik Indonesia 2013. Jakarta:

Politeknik Negeri Media Kreatif. Hlm. 113-120.