Statistik Terapan Sem 3 D-IV Jalan Tol 1 BAB I PENDAHULUAN 1.1 PENGERTIAN ISTILAH STATISTIK DAN STATISTIKA Banyak sekali definisi tentang statistik, ini disebabkan karena luasnya ruang lingkup statistik. Untuk keperluan praktis, statistik dapat diartikan secara sempit dan luas. Dalam arti sempit, statistik mempunyai fungsi menyajikan data tertentu dalam bentuk table dan diagram, statistik ini termasuk statistik deskriptif. Statistik deskriptif ialah susunan angka yang memberikan gambaran tentang data yang disajikan dalam bentuk table, diagram, histogram, poligon frekuensi, ogivve, ukuran penempatan (median, kuartil, desil dan persentil), ukuran gejala pusat (rata-rata hitung, rata-rata ukur, rata- rata harmonik dan modus), simpangan baku, kurva normal, korealsi dan regresi linear. Dalam arti luas, statistik berarti salah satu alat untuk mengumpukan data, mengolah data, menyajikan data. Menganalisa data, menarik kesimpulan dan membuat keputusan berdasarkan analisis data yang dikumpulkan. Statistik dalam arti luas ini disebut juga dengan istilah statistika ( statistics, statistik inferensial, statistik induktif, statistik probabilitas). 1.2 PERANAN STATISTIK Sejak dahulu statistika telah digunaka, dalam bidang biologi, farmasi, geologi, industri, kedokteran, pendidikan, psikologi, sosiologi, teknik danlain- lain. Dunia penelitian atau riset dimanapun telah memanfaatkan dan bahkan harus menggunakan statistik untuk mendapatkan hasil yang diharapkan. Karena begitu meluasnya penggunaan statistika maka di bidang teknik khususunya teknik sipil dalam hal ini jalan tol menyadari pentingnya statistika
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Statistik Terapan
Sem 3 D-IV Jalan Tol 1
BAB I PENDAHULUAN
1.1 PENGERTIAN ISTILAH STATISTIK DAN STATISTIKA
Banyak sekali definisi tentang statistik, ini disebabkan karena luasnya
ruang lingkup statistik. Untuk keperluan praktis, statistik dapat diartikan
secara sempit dan luas.
Dalam arti sempit, statistik mempunyai fungsi menyajikan data
tertentu dalam bentuk table dan diagram, statistik ini termasuk statistik
deskriptif. Statistik deskriptif ialah susunan angka yang memberikan
gambaran tentang data yang disajikan dalam bentuk table, diagram,
histogram, poligon frekuensi, ogivve, ukuran penempatan (median, kuartil,
desil dan persentil), ukuran gejala pusat (rata-rata hitung, rata-rata ukur, rata-
rata harmonik dan modus), simpangan baku, kurva normal, korealsi dan
regresi linear.
Dalam arti luas, statistik berarti salah satu alat untuk mengumpukan
data, mengolah data, menyajikan data. Menganalisa data, menarik
kesimpulan dan membuat keputusan berdasarkan analisis data yang
dikumpulkan. Statistik dalam arti luas ini disebut juga dengan istilah
statistika ( statistics, statistik inferensial, statistik induktif, statistik
probabilitas).
1.2 PERANAN STATISTIK
Sejak dahulu statistika telah digunaka, dalam bidang biologi, farmasi,
geologi, industri, kedokteran, pendidikan, psikologi, sosiologi, teknik danlain-
lain. Dunia penelitian atau riset dimanapun telah memanfaatkan dan bahkan
harus menggunakan statistik untuk mendapatkan hasil yang diharapkan.
Karena begitu meluasnya penggunaan statistika maka di bidang teknik
khususunya teknik sipil dalam hal ini jalan tol menyadari pentingnya statistika
Statistik Terapan
Sem 3 D-IV Jalan Tol 2
sebagai engineering tools yang dapat dipercaya. Disini statistika sebagai
alat diantaranya :
1. Pengumpulan data yang baik baik secara poplasi maupun sampel.
2. Pengolahan data atau analisa data.
3. Penyajian data baik dalam bentuk laporan manajemen maupun teknis.
4. pengambilan keputusan atau perencanaan
5. evaluasi atau Pengawasan antara data yang dilaporkan dengan
penyimpangan di lapangan
6. Melakukan pemecahan masalah teknis maupun manajerial.
1.3 RANGKUMAN
Statistik deskriptif ialah susunan angka yang memberikan gambaran
tentang data yang disajikan dalam bentuk table, diagram, histogram,
poligon frekuensi, ogivve, ukuran penempatan (median, kuartil, desil dan
persentil), ukuran gejala pusat (rata-rata hitung, rata-rata ukur, rata-rata
harmonik dan modus), simpangan baku, kurva normal, korealsi dan regresi
linear.
Statistika induktif ialah salah satu alat untuk mengumpukan data,
mengolah data, menyajikan. menganalisa data, menarik kesimpulan dan
membuat keputusan berdasarkan analisis data yang dikumpulkan
Statistik Terapan
Sem 3 D-IV Jalan Tol 3
1.4 SOAL-SOAL
1. Apa pengertian statistik dalam arti sempit dan dalam arti luas ?
2. Apa perbedaaan statistik dan statistika.?
3. Mengapa kita perlu statistic ?
4. Bagaimana peranan statistik dalam bidang teknik terutama teknik sipil?
5. Apa yang dimaksud dengn statistik deskriptif dan statistik induktif ?
Statistik Terapan
Sem 3 D-IV Jalan Tol 4
BAB II PENGUMPULAN DAN PENGOLAHAN DATA
Untuk mendapatkan kumpulan data yang baik dan mencakup seluruh
unit yang menjadi objek penelitian maka data statistik harus dapat dipercaya
dan tepat waktu, sehingga informasi yang dikumpulkan sesuai dengan
keadaan sebenarnya dan dengan metode serta cara yang tepat. Hal-hal yang
perlu diperahatikan sebelum data dikumpulkan adalah sebagai berikut :
1. Harus diketahui untuk apa data itu dikumpulkan.
2. Harus diketahui jenis elemen atau objek yang akan diselidiki.
Elemen adalah unit terkecil dari objek penelitian, misalnya orang, organisasi
atau badan usaha, barang dan lain-lain.
Tujuan darI pengumpulan data adalah untuk mengetahui jumlah
elemen dan karakteristik elemen tersebut.
Karakteristik adalah sifat-sifat, ciri-ciri atau hal-hal yang dimiliki oleh elemen-
elemen, yaitu semua keterangan mengenai elemen. Nilai karakteristik suatu
elemen berupa nilai variabel. Untuk menunjukkan suatu variable
dipergunakan huruf misalnya: X, Y, Z dan sebagainya.
Contoh :
3 perusahaan dengan X = modal perusahaan dalam jutaan rupiah, di mana
X1 = 5, X2 = 7, X3 = 4, berarti perusahaan pertama mempunyai modal Rp 5
juta, perusahaan kedua Rp 7 juta, perusahaan ketiga Rp 4 juta.
2.1. POPULASI DAN SAMPEL
Populasi adalah kumpulan elemen baik hasil perhitungan maupun
pengukuran, baik kuantitatif maupun kualitatif mengenai karakteristik dari
sekelompok objek yang lengkap dan jelas. Sedangkan sampel adalah
sebagian dari populasi yang diambil dengan menggunakan teknik tertentu
yang disebut teknik sampling. Data yang diperoleh dari hasil sampling
Statistik Terapan
Sem 3 D-IV Jalan Tol 5
merupakan data perkiraan (estimate value). Penelitian yang menggunakan
seluruh anggota populasinya disebut sampel total atau sensus. Data yang
diperoleh sebagai hasil pengolahan sensus disebut data sebenarnya (true
value) atau parameter.
Dibandingkan dengan sensus, pengumpulan data dengan cara
sampling membutuhkan biaya lebih murah , waktu lebih cepat, tenaga lebih
sedikit dan menghasilkan cakupan data yang lebih banyak serta terperinci.
Dalam banyak hal pengumpulan data dengan cara sampling lebih disukai
dengan pertimbangan biaya, waktu dan penelitian yang bersifat merusak
objek.
Jika n adalah jumlah elemen sampel dan N adalah jumlah elemen
populasi, maka n<N ( n lebih kecil N).
Gambar 2.1 Hubungan antara Populasi dan sampel
2.2 TEKNIK PENGAMBILAN SAMPEL (TEKNIK SAMPLING)
Statistika terbagi menjadi dua yaitu statistik deskriptif dan statistik
induktif (inferensial).Statistika deskriptif dikerjakan untuk mendapatkan
statistika induktif. Statistika induktif berusaha menyimpulkan tentang
karakteristik populasi berdasarkan sampel yang diambil dari populasi yang
bersangkutan dengan menggunakan metode atau cara tertentu.
Untuk mendapatkan kesimpulan yang dapat dipertanggungjawabkan
haruslah dicari cara-cara yang benar termasuk cara-cara pengambilan
Populasi yang karakteristiknya ingin
diketahui (N)
Sambel diambil dari populasi dan dianalisis (n)
Kesimpulan dibuat diharapkan berlaku untuk populasi
Data diskrit yaitu data yang diperoleh dari
hasil menghitung atau membilang. Data
kontinu yaitu data yang diperoleh dari hasil
pengukuran.
Statistik Terapan
Sem 3 D-IV Jalan Tol 6
sampel atau sampling. Kriteria yang perlu diperhatikan dalam pengambilan
sampel adalah sebagai berkut :
1. Jelas daerah generalisasinya.
2. Batas-batas yang tegas tentang sifat-sifat populasi (karakteristiknya).
3. Sumber-sumber informasi tentang populasi.
4. Rumusan persoalan yang akan diteliti.
5. Keterangan mengenai populasi yang akan diteliti.
6. Teknik sampling dan besar anggota sampel yang sesuai dengan
tujuan penelitian.
7. Definisi unit-unit, istilah yang diperlukan.
8. Unit sampling yang diperlukan
9. Skala pengukuran yang akan dipergunakan
10. Keterangan yang ada kaitannya dengan permasalahan yang akan
dibahas
11. Ukuran sampel yang akan dianalisis
12. Prosedur sampling yang akan digunakan.
13. Teknik pengumpulan data yang akan dipergunakan
14. Metode analisis yang akan digunakan.
15. Sarana dan prasarana yang diperlukan untuk penelitian.
Alasan mengapa populasi tidak dapat dilakukan sehingga digunakan
sampel :
1. Ukuran populasi
Karena ukuran populasi terlalu besar, obyek terlalu banyak sehingga
sulit melakukan penelitian terhadap populasi tersebut.
2. Masalah biaya
Makin banyak obyek yang diteliti maka makin banyak biaya yang
dikeluarkan.
3. Masalah waktu
Statistik Terapan
Sem 3 D-IV Jalan Tol 7
Sensus memerlukan waktu yang lebih lama dibandingkan sampling.
4. Penelitian yang sifatnya merusak
Jika penelitian terhadap obyek sifatnya merusak, maka sampling harus
digunakan.
5. Masalah ketelitian
Makin banyak obyek yang diteliti maka makin kurang ketelitiannya,
sebaliknya jika jumlah obyek lebih sedikit.
6. Faktor ekonomis. Kegunaan dari hasil penelitian sepadan apa tidak
dengan biaya, waktu, dan tenaga yang dikeluarkan. Jika tidak, maka
tidak perlu penelitian dilakukan terhadap sensus.
Pada dasarnya cara pengambilan sampel ada dua cara yaitu :
1. Cara acak (sampling random)
yaitu cara pengambilan atau pemilihan elemen dari populasi untuk
menjadi sampel secara acak sehingga setiap elemen mempunyai
kesempatan yang sama (equal chance) untuk dipilih menjadi anggota
sampel. Pemilihan dapat dilakukan dengan cara lotre/undian, ordinal
atau table bilangan random atau dengan komputer.
Cara ini dianggap objektif, samplingnya disebut probability sampling
yaitu semua elemen mempunyai probabilitas (kemungkinan) yang
sama untuk dipilih.
2. Cara bukan acak (sampling non random)
yaitu cara pengambilan atau pemilihan elemen dari populasi untuk
menjadi sampel dimana setiap elemen tidak mendapat kesempatan
yang sama untuk dipilih menjadi anggota sampel.
Cara ini lebih bersifat subjektif dan samplingnya disebut
nonprobability sampling artinya setiap elemen tidak mempunyai
probabilitas yang sama untuk dipilih.
Statistik Terapan
Sem 3 D-IV Jalan Tol 8
2.3 JENIS DATA
Data adalah hasil pencatatan peristiwa atau karakteristik elemen yang
dilakukan pada tahap pengumpulan data yang jika diolah dengan baik dapat
melahirkan berbagai informasi. Data dapat berupa bilangan (data kuantitatif)
dan dapat berupa kategori (data kualitatif).
Data yang berbentuk bilangan atau data kuantitatif menurut nilainya dibagi
menjadi dua golongan yaitu :
1. Data diskrit yaitu data yang diperoleh dari hasil menghitung atau
membilang.
Contoh : a. Perusahan A mempunyai 5 anak perusahaan
b. PT. Jasa Marga sudah membangun 15 Jalan Tol tahun
2003
2. Data kontinu yaitu data yang diperoleh dari hasil pengukuran
Contoh : a. Luas daerah yang dibebaskan untuk Jalan Tol sebesar
30,5 hektar
b. Kecepatan rata-rata mobil yang melewati Jalan Tol
Jagorawi 110 km/jam.
2.4 PEMBULATAN BILANGAN
Seringkali kita menghadapi angka-angka hasil penyelesaian
perhitungan analisa atau laporan yang panjang sekali, sehingga menyuilitkan
didalam pembacaannya. Oleh karena itu banyak orang yang menghendaki
pencatatan data kuantitatif itu dalam bentuk yang paling sederhana. Salah
satu cara menyederhanakan data kuantitaif yang panjang itu, ialah dengan
cara pembulatan bilangan.
Statistik Terapan
Sem 3 D-IV Jalan Tol 9
Ada beberapa aturan yang dapat digunakan sebagai pedoman dalam
pembulatan bilangan, yaitu :
1. Bila angka terkiri yang harus dihapus adalah 4 atau kurang, maka
angka terkanan yang mendahuluinya tidak berubah.
Contoh :
Rp 49.275,42 dibulatkan hingga ribuan rupiah, menjadi Rp 49.000,-.
Dalam hal ini angka yang harus dihapus adalah mulai angka 2 ke
kanan, maka angka 2 merupakan angka terkiri yang harus dihapus,
sedangkan angka yang mendahului angka 2 adalah angka 9.
2. Bila angka terkiri yang harus dihapus lebih besar 5 atau 5 yang diikuti
oleh angka bukan nol, maka angka terkanan yang mendahuluinya
bertambah dengan satu.
Contoh :
Rp 49.275,42 dibulatkan hingga ratusan rupiah, menjadi Rp 49.300,-.
Dalam hal ini angka yang harus dihapus adalah mulai angka 7 ke
kanan, maka angka 7 merupakan angka terkiri yang harus dihapus,
sedangkan angka 2 merupakan angka terkanan yang mendahului
angka 7.
Rp 49.275,42 dibulat kan hingga puluhan rupiah, menjadi Rp 49.280,-.
Angka yang harus dihapus adalah mulai angka 5 ke kanan. Angka 5
ini diikuti oleh angka yang bulan nol.
3. Bila angka terkiri yang harus dihapus lebih besar 5 atau angka 5 yang
diikuti oleh angka bukan nol, maka terkanan yang mendahuluinya
akan tetap jika ia genap dan bertambah satu jika ia ganjil. Aturan ini
disebut aturan ”genap terdekat”.
Contoh :
27,50 dibulatkan hingga satuan menjadi 28,00
244,50 dibulatkan hingga satuan menjadi 244,00
Statistik Terapan
Sem 3 D-IV Jalan Tol 10
Aturan ini dapat pula diambil kebalikannya, yaitu membuat tetap jika ia
ganjil dan bertambah satu jika ia genap. Aturan ini disebut aturan
”ganjil terdekat”
Contoh :
27,50 dibulatkan hingga satuan menjadi 27,00
244,50 dibulatkan hingga satuan menjadi 245,00
2.5 TEKNIK PENGUMPULAN DATA
Sumber data dibagai menjadi dua yaitu sumber data primer dan
sumber data sekunder. Sumber data primer yaitu data yang didapat dari
observasi langsung oleh peneliti. Sumber data sekunder yaitu data yang
diperoleh melalui wawancara kepada pihak lain tentang obyek atau subyek
yang diteliti. Dari kedua sumber data tersebut sumber data primer lebih dapat
dipertanggung jawabkan dibandingkan sumber data sekunder.
Teknik –tekniik pengumpulan data dapat dilakukan melalui :
1. Wawancara (Interview)
2. Angket (Questionnary)
3. Pengamatan (Observation)
4. Dokumentasi (Dokumentation)
5. Langsung (Participation)
Bagian yang penting dalam pengumpulan data adalah merancang
angket /kuesioner. Kuesioner atau angket adalah satu set pertanyaan yang
tersusun secara sistemetis dan standar sehingga pertanyaan yang sama
dapat diajukan terhadap responden. Yang dimaksud dengan sistematis
adalah bahwa item-item pertanyaan disusun menurut logika sesuai dengan
maksud dan tujuan pengumpulan data. Sedangkan standard adalah setiap
item pertanyaan mempunyai pengertian, konsep dan definisi yang sama.
Statistik Terapan
Sem 3 D-IV Jalan Tol 11
2.6 PENGOLAHAN DATA
Secara umum pengolahan data dapat dibedakan menjadi dua yaitu
pengolahan ata secara manual (manual data processing) dan pengolahan
data secara elektronik (elektronik data processing).
1. Pengolahan data secara manual
Pengolahan data secara manual umumnya dilakukan untuk jumlah
observasi yang tidak terlalu banyak karena pengolahan data secara
manual memerlukan waktu yang sangat lama.
Contoh :
Volume lalu lintas bulan Desember tahun 2002 Jalan Tol Tangerang
Merak untuk Golongan Kendaraan IIA sebagai berikut :
Gerbang Cikupa = 62.060 kendaraan
Gerbang Blaraja Timur = 5.058 kendaraan
Gerbang Balaraja Barat = 23.103 kendaraan
Gerbang Ciujung = 9.380 kendaraan
Gerbang Serang Timur = 43.975 kendaraan
Gerbang Serang Barat = 5.719 kendaraan
Gerbang Cilegon Timur = 18.084 kendaraan
Gerbang Cilegon Barat = 6.501 kendaraan
Gerbang Merak = 28.504 kendaraan
Tentukan jumlah volume lalu lintas, Rata-rata volume lalu lintas per
hari dan persentase gerbang tol yang volume lalu lintasnya kurang dari
10.000 kendaraan di Jalan Tol Tangerang Merak.
Statistik Terapan
Sem 3 D-IV Jalan Tol 12
Penyelesaian :
Data tersebut dapat diolah secara manual yaitu :
Jumlah volume lalu lintas =62.060+5.058+23.103+…+ 28.504=
202.384 kendaraan
Rata-rata volume lalu lintas per hari=31
384.202
=6.258 kendaraan
Persentase gerbang tol yang volume lalu lintasnya kurang dari 10.000
kendaraan = 9
4 x 100%= 44,44 %
2. Pengolahan data secara elektronik
Pengolahan data secara elektronik dapat dilakukan dengan
menggunakan aplikasi komputer dengan program-program yang
tersedia, misalnya Microsoft Excel, SPSS, Statgraphics dan lain-lain.
2.7 RANGKUMAN
Elemen adalah unit terkecil dari objek penelitian, misalnya orang,
organisasi atau badan usaha, barang dan lain-lain.
Karakteristik adalah sifat-sifat, ciri-ciri atau hal-hal yang dimiliki oleh
elemen-elemen, yaitu semua keterangan mengenai elemen. Nilai
karakteristik suatu elemen berupa nilai variabel. Untuk menunjukkan
suatu variable dipergunakan huruf misalnya: X, Y, Z dan sebagainya.
Statistik Terapan
Sem 3 D-IV Jalan Tol 13
Populasi adalah kumpulan elemen baik hasil perhitungan maupun
pengukuran, baik kuantitatif maupun kualitatif mengenai karakteristik dari
sekelompok objek yang lengkap dan jelas.
Sampel adalah sebagian dari populasi yang diambil dengan
menggunakan teknik tertentu yang disebut teknik sampling.
Data adalah hasil pencatatan peristiwa atau karakteristik elemen yang
dilakukan pada tahap pengumpulan data yang jika diolah dengan baik
dapat melahirkan berbagai informasi.
Populasi adalah kumpulan elemen baik hasil perhitungan maupun
pengukuran, baik kuantitatif maupun kualitatif mengenai karakteristik dari
sekelompok objek yang lengkap dan jelas. Sampel adalah sebagian dari
populasi
Data diskrit yaitu data yang diperoleh dari hasil menghitung atau
membilang. Data kontinu yaitu data yang diperoleh dari hasil
pengukuran.
Sumber data dibagai menjadi dua yaitu sumber data primer dan sumber
data sekunder.
Sumber data primer yaitu data yang didapat dari observasi langsung
oleh peneliti.
Sumber data sekunder yaitu data yang diperoleh melalui wawancara
kepada pihak lain tentang obyek atau subyek yang diteliti.
Secara umum pengolahan data dapat dibedakan menjadi dua yaitu
pengolahan data secara manual (manual data processing) dan
pengolahan data secara elektronik (elektronik data processing).
Statistik Terapan
Sem 3 D-IV Jalan Tol 14
2.8 SOAL
1. Apa yang dimaksud dengan elemen? Berikan beberapa contoh!
2. Apa yang dimaksud dengan karakteristik? Berikan beberapa contoh!
3. Apa yang dimaksud populasi dan sampel? Berikan contohnya!
4. Apa perbedan antara sensus dan sampling?
5. Apa keuntungan menggunakan metode sampling dibandingkan
dengan metode sensus.
6. Sebutkan teknik oengambilan sampel.
7. Apa yang dimaksud dengan data kuantitatif dan data kualitatif?
8. Apa yang dimaksud dengan data deskrit dan data kontinu? Berikan
beberapa contoh!
9. Sebutkan jenis sumber data dan jelaskan!
10. Sebutkan teknik-teknik pengumpulan data!
Statistik Terapan
Sem 3 D-IV Jalan Tol 15
BAB III DISTRIBUSI FREKUENSI EMPIRIS
Distribusi Frekuensi Empiris adalah suatu daftar yang menunjukkan
penggolongan kumpulan data diamana termasuk penentuan berapa bilangan
yang termasuk ke dalam setiap golongan tersebut .
Tujuan dari penentuan Distribusi Frekuensi adalah untuk menyajikan
data dalam bentuk yang lebih teratur dan ringkas sehingga lebih mudah
untuk dipahami.
3.1 BAGIAN-BAGIAN DARI DITRIBUSI FREKUENSI
1. Variabel Penyelidikan
Variabel Penyelidikan adalah obyek yang diselidiki
2. Nilai Variabel
Nilai variable adalah nilai masing-masing penyelidikan / pengujian.
Contoh :
Apabila seorang ahli beton mengadakan pengujian tentang kekuatan
karakteristik beton dimana untuk mendapatkan kekuatan karakteristik
diperlukan nilai masing-masing pengujian beton
Dari contoh diatas yang merupakan :
Variabel penyelidikan adalah pengujian kekuatan karakteristik beton
dan Nilai variabel adalah nilai masing-masing pengujian beton
Pada Umumnya Pembuatan Distrbusi Dapat Dibagi 3 Tahap :
1. Menentukan jumlah kelas , guna memasukkan angka-angka.
2. Memasukkan angka-angka ke kelas-kelas yang sesuai serta
menghitung frekuensinya.
3. Membuat tabel distribusi frekuensi
Distribusi frekuensi dibagi 2 :
a. Distribusi Frekuensi Tunggal
Statistik Terapan
Sem 3 D-IV Jalan Tol 16
b. Distribusi Frekuensi Bergolong
DISTRBUSI FREKUENSI TUNGGAL (DFT)
Distribusi Frekuensi Tunggal (DFT) adalah suatu pencaran frekuensi
yang menunjukkan tidak adanya pengelompokkan nilai variabel.
Contoh :
Variabel Penyelidikan :
Penyelidikan tentang nilai mata kuliah Statistik Semester I
Mahasiswa Jurusan Teknik Sipil Politeknik UI tahun akademik 1993/1994 .
Nilai Variabel :
7 6 6 5 7 6 5 4 6 6
6 5 6 6 6 7 7 5 7 7
7 8 5 6 5 7 6 7 8 5
Dari angka-angak tersebut diatas kita tidak dapat memperoleh gambaran
apa-apa. Untuk mendapatkan gambaran dan kesimpulan , kita perlu
mengatur angka-angka itu menjadi suatu tabel .
Penyajian dalam bentukDistribusi Frekuensi Tunggal
Nilai Mata Kuliah Statistik Semester I Mahasiswa Jurusan Teknik Sipil
Politeknik UI tahun akademik 1993/1994 .
No.( i ) Nilai ( Xi ) Frekuensi ( f i )
1 4 1
2 5 7
3 6 11
4 7 9
5 8 2
5
1
k
i
fi 30
Statistik Terapan
Sem 3 D-IV Jalan Tol 17
k = banyaknya kelas
fi = frekuensi kelas ke i
5
1
k
i
fi = jumlah indek = 1 s/d k termasuk frekuensi ke 1 dan ke k
Dari tabel tersebut diatas kita dapat mengambil kesimpulan bahwa urutan
data yang mempunyai frekuensi dari tertinggi ke terendah adalah : 6, 7, 5, 8,
4
Jumlah kolom yang ada pada panel yang ada pada tabel bukan merupakan
syarat mutlak, jumlah kolom dalam tabel tergantung pada kebutuhan .
DISTRIBUSI FREKUENSI BERGOLONG (DFB)
Distribusi Frekuensi Bergolong (DFB) adalah suatu pencaran frekuensi
yang menunjukkan adanya pengelompokkan nilai variabel dalam satu kelas.
Istilah-istilah Yang Digunakan dalam Distribusi Frekuensi Bergolong :
1. Kelas
Kelas adalah tiap-tiap kelompok nilai variabel.
No. ( i )
Batas Kelas ( Xi ) Tanda Kelas
( Mi)
Frekuensi
( Fi) Semu Nyata
1 3 − 5 2,5 − 5,5 3 4
2 6 − 8 5,5 − 8,5 5 7
3 9 −11 8,5 -11,5 11 10
4 12 −14 11,5 −14,5 13 13
5
1
k
i
fi 34
Statistik Terapan
Sem 3 D-IV Jalan Tol 18
Contoh :
Dalam tabel diatas terdapat 4 kelas dengan masing-masing kelas yaitu
kelas pertama 3 – 5, kelas kedua 6 – 8, kelas ketiga 9 – 11 dan kelas
keempat 12 – 14.
2. Batas Kelas
Batas Kelas adalah nilai-nilai yang membatasi antara kelas yang satu
dengan kelas yang lain .
Contoh :
Nilai 3 dan 5,6 dan 8,9 dan 11,12 dan 14.
3. Batas Kelas Atas dan Batas Kelas Bawah
Batas Kelas Atas (Upper Limits) adalah nilai tertinggi dalam suatu kelas .
Contoh :
Angka-angka pada deret sebelah kanan batas kelas yaitu 5,8,11 dan 14.
Batas Kelas Bawah (Lower Limits) adalah nilai terndah dalam suatu kelas
Contoh :
Angka-angka pada deret sebelah kanan batas kelas yaitu 3, 6, 9 dan 12
4. Batas Kelas Semu dan Batas Kelas Nyata
Batas Kelas Semu adalah nilai yang terpisah antara batas kelas yang satu
dengan batas kelas yang lain.
Contoh :
Nilai 5 dengan 6, 8 dengan 9, 11 dengan 12.
Batas Kelas Nyata adalah nilai yang sama antara batas kelas yang satu
dengan batas kelas yang lain.
Contoh :
Nilai 2,5 ; 5,5 ; 8,5 ; 11,5 ; 14,5.
Nilai Batas Kelas Nyata = 2
II s bk B I s ak B
Statistik Terapan
Sem 3 D-IV Jalan Tol 19
Keterangan :
B k a s I : Batas kelas atas semu prioritas I
B k b s II : Batas kelas bawah semu prioritas II
5. Lebar Kelas / Interval Kelas ( I )
Lebar Kelas / Interval Kelas adalah jumlah nila-nilai variabel dalam tiap
kelas.
Contoh :
Kelas 3 – 5 terdiri dari nilai – nilai variabel 3, 4, dan 5. Jadi tiap – tiap
kelas terdiri dari 3 nilai variabel, sehingga interval kelas = 3
Interval Kelas ( I ) = B k a n – B k b n dalam satu kelas
atau = B k a s II – B k a s I
atau = B k b s II – B k b s I
Keterangan :
B k a n : Batas kelas atas nyata
B k b n : Batas kelas bawah nyata
B k a s II : Batas kelas atas semu prioritas II
B k a s I : Batas kelas atas semu prioritas I
B k b s II : Batas kelas bawah semu prioritas II
B k b s I : Batas kelas bawah semu prioritas II
6. Titik Tengah / Tanda Kelas / Class Mark (m i )
Titik Tengah / Tanda Kelas / Class Mark adalah nilai variabel yang
terdapat di tengah-tengah antara Batas Kelas Atas dengan Batas Kelas
Bawah atau nilai yang mewakili tiap-tiap kelas .
Contoh :
Pada tabel diatas niali 4, 7, 10 dan13 merupakan tanda kelas.
Tanda Kelas (m i) = 2
kelassatu dalams/n Bks -s/n Bkb
Statistik Terapan
Sem 3 D-IV Jalan Tol 20
Keterangan :
Bkb s/n : Batas kelas bawah semu / nyata
Bka s/n : Batas kelas atas semu / nyata
7. Jarak Pengukuran / Range ( R )
Jarak Pengukuran / Range adalah nilai variabel tertinggi dikurangi dengan
nilai variabel terendah dalam suatu pengujian . (Tidak perlu memandang
batas nyatanya).
Hal-hal Yang Perlu Diperhatikan Dalam Pembuatan Diustribusi
Frekuensi Bergolong (DFB) :
1. Menentukan jumlah kelas, guna memasukkan angka-angka atau nilai-nilai
variabel . Biasanya digunakan Aturan Sturges oleh H . A Sturges tahun
1926.
k = 1 + 3,3 log n pembulatan ( 0,0 – 0,9)
Keterangan :
k : Banyaknya kelas
n : Banyaknya data / pengamatan
2. Menentukan interval kelas , guna memasukkan angka-angka atau nila-
nilai variabel yang sesuai serta kemudian menghitung frekuensinya.
k
L-H
k
RI
Keterangan :
I : Interval Kelas
R : Range
H : Nilai Variabel Tertinggi
L : Nilai Variabel Terndah
k : Banyaknya kelas
Statistik Terapan
Sem 3 D-IV Jalan Tol 21
Contoh :
Hasil pemeriksaan keteguhan tekan beton (benda uji kubus dengan sisi 15
cm) sesudah 28 hari dengan campuran 1 : 11/2 : 21/2, yang dilaksanakan di
Laboratorium Pengujian Bahan Politekni UI Depok dalam satuan kg/cm2 .
157,4 167,8 171,2 174,7 177,4
157,7 168,4 172,4 175,1 178,8
162,2 168,7 173,2 175,5 179,2
164,2 169,9 173,6 176,0 181,3
165,8 170,2 174,7 176,1 185,7
data disusun secara acak satu angka dibelakang koma.
n = 25
H = 185,7 kg/cm2
L = 157,4 kg/cm2
Banyaknya Kelas (k)
k = 1 + 3,3 log n
= 1 + 3,3 log 25
= 5,6132
6
Interval Kelas ( I )
2kg/cm 7167.46
4.1577.185
k
L-H
k
RI
Penyajian Dalam Bentuk Distribusi Frekuensi Bergolong :
Hasil pemeriksaan keteguhan tekan beton (benda uji kubus dengan sisi 15
cm) sesudah 28 hari dengan campuran 1 : 2 : 3, yang dilaksanakan di
Laboratorium Pengujian Bahan Politekni UI Depok dalam satuan kg/cm2 .
Statistik Terapan
Sem 3 D-IV Jalan Tol 22
Kelas ( i )
Batas Kelas ( Xi) (Kg/Cm2) Tanda Kelas (mi) (Kg/Cm2)
Frekuensi (fi) Semu Nyata
1 157.4 - 162.1 157.35 - 162.15 159.75 2
2 162.2 -0166.9 162.15 - 166.95 164.55 3
3 167.0 - 171.7 166.95 - 171.75 169.35 6
4 171.8 - 176.5 171.75 - 176.65 174.15 9
5 176.6 - 181.3 176.55 - 181.35 178.95 4
6 181.4 - 186.1 181.35 - 186.15 183.75 1
6
1i
fi 25
DISTRIBUSI FREKUENSI RELATIF (DFR)
Distribusi Frekuensi Relatif adalah pencaran frekuensi yang diperoleh
dengan membagi frekuensi tiap-tiap kelas dengan banyaknya data
pengamatan .
n
fFr i
i
Keterangan :
Fri = Frekuensi Relatif Kelas ke i
fi = Frekuensi Kelas ke i
n = Banyaknya Data Pengamatan
Frekuensi Relatif bisa juga dibuat dengan bentuk persentase atau disebut
juga Persentase Distribusi yang dapat diperoleh dengan mengalikan
frekuensi relatif dengan 100%.
%100%1 n
fFr i
Statistik Terapan
Sem 3 D-IV Jalan Tol 23
Contoh :
Hasil pemeriksaan keteguhan tekan beton (benda uji kubus dengan sisi 15
cm) sesudah 28 hari dengan campuran 1 : 2 : 3, yang dilaksanakan di
Laboratorium Pengujian Bahan Politekni UI Depok dalam satuan kg/cm2 .
Kelas ( i )
Tanda Kelas (mi) (Kg/Cm2)
Frekuensi (fi)
Fri Fri (%)
1 159.75 2 0.08 8
2 164.55 3 0.12 12
3 169.35 6 0.24 24
4 174.15 9 0.36 36
5 178.95 4 0.16 16
6 183.75 1 0.04 4
256
1
i
fi 1
6
1
i
Fri
%1006
1
i
Fri
DISTRIBUSI FREKUENSI KOMULATIF (DFK)
Distribusi Frekuensi komulaitf adalah pencaran frekuensi yang
merupakan penjumlahan-penjumlahan frekuensi-frekuensi kelas secara
berurutan.
Sebagai akibat dari penjumlahan-penjumlahan antara frekuensi yang
beurutan harus diperhatikan bahwa bentuk kelasnya sudah berubah sesuai
dengan Distribusi Frekuensi Komulatif.
Distribusi Frekuensi Komulatif dibagi 2 :
a. Distribusi Frekuensi Komulatif (DFK) kurang dari
b. Distribusi Frekuensi Komulatif (DFK) lebih dari
Contoh :
a. DFK “kurang dari (<)” hasil pemeriksaan keteguhan tekan beton (benda uji
kubus sisi 15 cm) sesudah 28 hari dengan campuran 1 : 2 : 3 yang
Statistik Terapan
Sem 3 D-IV Jalan Tol 24
dilaksanakan di Laboratorium Pengujian Bahan Politeknik UI Depok dalam
satuan kg/cm2
Batas Kelas Komulatif “<” (Xki) (Kg/Cm2)
Frekuensi Komulatif “<” (Fki)
Kurang dari 157.35 0
Kurang dari 162.15 2
Kurang dari 166.95 5
Kurang dari 171.75 11
Kurang dari 176.55 20
Kurang dari 181.35 24
Kurang dari 186.15 25
b. DFK “lebih dari (>)” hasil pemeriksaan keteguhan tekan beton (benda uji
kubus sisi 15 cm) sesudah 28 hari dengan campuran 1 : 2 : 3 yang
dilaksanakan di Laboratorium Pengujian Bahan Politeknik UI Depok
dalam satuan kg/cm2 .
Batas Kelas Komulatif “>” (Xki) (Kg/Cm2)
Frekuensi Komulatif “<” (Fki)
Lebih dari 157.35 25
Lebih dari 162.15 23
Lebih dari 166.95 20
Lebih dari 171.75 14
Lebih dari 176.55 5
Lebih dari 181.35 1
Lebih dari 186.15 0
Statistik Terapan
Sem 3 D-IV Jalan Tol 25
PENYAJIAN DISTRIBUSI FREKUENSI DALAM BENTUK GRAFIK,
DAN DIAGRAM
Dalam laporan-laporan tertulis, brosur, majalah, buku-buku, dan lain-
lain sering kita lihat Distribusi Frekuensi disajikan dalam bentuk grafik dan
diagram. Atau disajikan bersama-sama table Distribusi Frekuensi.
Guna penyajian Distribusi Frekuensi dalam bentuk grafik dan diagram
adalah :
1. Mempertegas dan memperjelas Distribusi Frekuensi yang telah disajikan
sebagai table/daftar.
2. Sebagai pengganti bagi Distribusi Frekuensi yang berbentuk sebagai
daftar / tabel.
Grafik dan diagram yang sering dipakai untuk melukiskan distribusi
frekuensi adalah :
1. Histogram frekuensi
2. Poligon frekuensi
3. Ogive frekuensi
4. Diagram lingkaran
HISTOGRAM FREKUENSI
Histogram frekuensi adalah suatu bentuk diagram yang terdiri dari
persegi panjang dimana setiap persegi panjang tersebut mewakili/
menerangkan/ menggambarkan sebuah kelas dari distribusi frekuensi.
Contoh :
Histogram frekuensi hasil pemeriksaan keteguhan tekan beton (benda uji
kubus sisi 15 cm) sesudah 28 hari dengan campuran 1 : 2 : 3 yang
dilaksanakan dilaboratorium pengujian bahan Politeknik UI Depok dalam
satuan kg/cm2.
Statistik Terapan
Sem 3 D-IV Jalan Tol 26
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
157,35 162,15 166,95 171,75 176,55 181,35 186,15
keteguhan tekan beton (kg/cm2)
fre
ku
en
si
Skala : x = 2 : 8,72 kg/cm2
y = 1 : 1
POLIGON FREKUENSI
Poligon Frekuensi adalah suatu bentuk grafik yang digambarkan
dengan menghubungkan titik-titik tengah dari garis puncak histogram
dengan memakai garis lurus.
Contoh :
Poligon frekuensi hasil pemeriksaan keteguhan tekan beton (benda uji
kubus sisi 15 cm) sesudah 28 hari engan campuran 1 : 2 : 3 yang
dilaksanakan dilaboratorium pengujian bahan Politeknik UI Depok dalam
satuan kg/cm2.
Statistik Terapan
Sem 3 D-IV Jalan Tol 27
1
4
9
6
3
2
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10159,75 164,55 169,35 174,15 178,95 183,75
keteguhan tekan beton (kg/cm2)
freku
en
si
Keterangan :
Untuk melengkapi poligon frekuensi diawal dan diakhir distribusi frekuensi,
masing-masing ditambah satu kelas dengan frekuensi = “ 0/nol “ sehingga
poligon frekuensi komulatif dengan memakai garis lurus.
OGIVE FREKUENSI
Ogive frekuensi adalah suatu bentuk grafik yang merupakan bentuk
penyajian distribusi frekuensi komulatif yang digambarkan dengna
menghubungkan titik-titik dari frekuensi komulatif dengan memakai garis
lurus.
Contoh :
a. Ogive Frekuensi “kurang dari (<)”hasil pemeriksaan keteguhan tekan
beton (benda uji kubus sisi 15 cm) sesudah 28 hari engan campuran 1
: 2 : 3 yang dilaksanakan dilaboratorium pengujian bahan Politeknik UI
Depok dalam satuan kg/cm2.
Statistik Terapan
Sem 3 D-IV Jalan Tol 28
0
2
5
11
20
2425
0
5
10
15
20
25
30
157,35 162,15 166,95 171,75 176,55 181,35 186,15
keteguhan tekan beton (kg/cm2)
freku
en
si
b. Ogive frekuensi “lebih dari (>)”hasil pemeriksaan keteguhan tekan
beton (benda uji kubus sisi 15 cm) sesudah 28 hari engan campuran 1
: 2 : 3 yang dilaksanakan dilaboratorium pengujian bahan Politeknik UI
Depok dalam satuan kg/cm2.
01
5
14
20
23
25
0
5
10
15
20
25
30
157,35 162,15 166,95 171,75 176,55 181,35 186,15
keteguhan tekan beton (kg/cm2)
fre
ku
en
si
Statistik Terapan
Sem 3 D-IV Jalan Tol 29
Diagram lingkaran adalah suatu bentuk ddiagram yang berbentuk
lingkaran dengan jari-jari yang membagi lingkaran itu menjadi beberapa
daerah yang luasnya sesuai dengan frekuensinya, diman luas tersebut
tergantung dari besar sudut.
( io ) = Fri x 3600
keterangan : ( io ) = sudut pada kelas I
Contoh :
Diagram lingkaran hasil pemeriksaan keteguhan tekan beton (benda uji
kubus sisi 15 cm) sesudah 28 hari engan campuran 1 : 2 : 3 yang
dilaksanakan dilaboratorium pengujian bahan Politeknik UI Depok dalam
satuan kg/cm2.
Kelas ( i )
Tanda Kelas (mi) (Kg/Cm2)
Frekuensi (fi)
Fri Fri (%) α ( i )
1 159.75 2 0.08 8 28.8
2 164.55 3 0.12 12 43.2
3 169.35 6 0.24 24 86.4
4 174.15 9 0.36 36 129.6
5 178.95 4 0.16 16 57.6
6 183.75 1 0.04 4 14.4
25
6
1
i
fi 1
6
1
i
Fri
%1006
1
i
Fri
( i ) = 360
Statistik Terapan
Sem 3 D-IV Jalan Tol 30
174,15 (36%)
178.95 (16%)
169.35 (24%)
164.55 (12%)
159.75 (8%)183.75 (4%)
`
Statistik Terapan
Sem 3 D-IV Jalan Tol 31
RANGKUMAN
Distribusi Frekuensi Empiris adalah suatu daftar yang menunjukkan
penggolongan kumpulan data diamana termasuk penentuan berapa
bilangan yang termasuk ke dalam setiap golongan tersebut.
Variabel Penyelidikan adalah obyek yang diselidiki.
Distribusi Frekuensi Relatif adalah pencaran frekuensi yang diperoleh
dengan membagi frekuensi tiap-tiap kelas dengan banyaknya data
pengamatan
Distribusi Frekuensi komulaitf adalah pencaran frekuensi yang
merupakan penjumlahan-penjumlahan frekuensi-frekuensi kelas secara
berurutan.
Nilai variable adalah nilai masing-masing penyelidikan / pengujian.
Distribusi Frekuensi Tunggal (DFT) adalah suatu pencaran frekuensi
yang menunjukkan tidak adanya pengelompokkan nilai variabel.
Distribusi Frekuensi Bergolong (DFB) adalah suatu pencaran frekuensi
yang menunjukkan adanya pengelompokkan nilai variabel dalam satu
kelas.
Poligon Frekuensi adalah suatu bentuk grafik yang digambarkan
dengan menghubungkan titik-titik tengah dari garis puncak histogram
dengan memakai garis lurus.
Distribusi Frekuensi Relatif adalah pencaran frekuensi yang diperoleh
dengan membagi frekuensi tiap-tiap kelas dengan banyaknya data
pengamatan
Statistik Terapan
Sem 3 D-IV Jalan Tol 32
Distribusi Frekuensi komulaitf adalah pencaran frekuensi yang
merupakan penjumlahan-penjumlahan frekuensi-frekuensi kelas secara
berurutan.
Histogram frekuensi adalah suatu bentuk diagram yang terdiri dari
persegi panjang dimana setiap persegi panjang tersebut mewakili/
menerangkan/ menggambarkan sebuah kelas dari distribusi frekuensi.
Poligon Frekuensi adalah suatu bentuk grafik yang digambarkan
dengan menghubungkan titik-titik tengah dari garis puncak histogram
dengan memakai garis lurus.
Ogive frekuensi adalah suatu bentuk grafik yang merupakan bentuk
penyajian distribusi frekuensi komulatif yang digambarkan dengna
menghubungkan titik-titik dari frekuensi komulatif dengan memakai
garis lurus.
Diagram lingkaran adalah suatu bentuk ddiagram yang berbentuk
lingkaran dengan jari-jari yang membagi lingkaran itu menjadi
beberapa daerah yang luasnya sesuai dengan frekuensinya, diman
luas tersebut tergantung dari besar sudut.
Statistik Terapan
Sem 3 D-IV Jalan Tol 33
3.8 SOAL
1. Apa yang dimaksud dengan distribusi frekuensi empiris?
2. Apa yang dimaksud dengan distribusi frekuensi tunggal?
3. Apa yang dimaksud dengan distribusi frekuensi bergolong?
4. Apa yang dimaksud dengan distribusi frekuensi relatif?
5. Apa yang dimaksud dengan distribusi frekuensi komulatif?
6. Dibawah ini disajikan Data Volume Kendaraan Pada Ruas Jalan Tol
Jakarta-Bogor-Ciawi untuk 50 Hari Kerja Pada Pukul 07.00 S/D 09.00
Pada Bulan Juli - September 2007 (Dalam Ratusan)
46.7 42.6 49.2 35.4 45.6
56.3 28.3 63.4 68.1 73.2
19.4 61.5 32.4 53.4 36.5
38.2 48.4 42.5 52.6 54.3
47.3 47.3 50.8 50.8 45.4
57.5 58.2 64.7 65.4 76.7
25.9 26.8 35.4 35.7 38.1
37.3 50.3 52.1 60.1 57.1
42.3 46.8 48.6 56.8 68.0
40.8 40.1 44.6 44.2 46.9
a. Buatlah distribusi frekuensi bergolong, relatif dan komulatif.
b. Gambarkan histogram, polygon, diagram lingkaran, ogive frekuensi
dari distribusi frekuensi diatas.
Statistik Terapan
Sem 3 D-IV Jalan Tol 34
BAB IV UKURAN-UKURAN DISKRIPTIF DALAM STATISTIK
Sebelum kita melangkah lebih jauh pada ukuran lokasi (Mean, Median,
Modus dan sebagainya), mengingat bahwa ukuran lokasi menggunakan
operasi penjumlahan, maka diperlukan cara untuk menyajikan penjulahan
dalam bentuk symbol atau Notasi Summasi ( ).
4.1 SUMMASI ( ).
Misal dalam n pengamatan yang dinyatakan sebagai x1, x2, x3 …….. xn
untuk menyatakan jumlah dapat dinyatakan dengan notasi summasi sebagai
berikut :
nxxxx
...xi 321
n
1i
Keterangan :
= Operasi Penjumlahan / Summasi
i = Indeks Summasi
n = Batas Indeks Summasi
xi = Data Pengamatan ke i
Pembacaan Notasi :
Jumlah semua data x dari indeks = 1 s/d n termasuk data ke 1dan data ke n.
Contoh :
x1 = 20 ; x2 = 25 ; x3 = 23 ; x4 = 24
9224232520xxxxx 4321
4
1i
i
Statistik Terapan
Sem 3 D-IV Jalan Tol 35
Bila n pengamatan masing-masing dikwadratkan, maka bentuk
penjumlahannya adalah sebagai berikut :
2
n
2
3
2
2
2
1
n
1i
2
i x...xxxx
Pembacaan Notasi :
Jumlah semua data x2 dari indeks = 1 s/d n termasuk data ke 1 dan ke n
Contoh :
x1 = 4 ; x2 = 3 ; x3 = 5
50534xxxx 2222
3
2
2
2
1
3
1i
2
i
Contoh-contoh diatas tidak lepas dari aturan-aturan aljabar yang digunakan
dalam summasi.
ATURAN-ATURAN ALJABAR DALAM SUMMASI :
1. ATURAN I :
Summasi suatu penjumlahan / pengurangan sama dengan jumlah / selisih
dari summasi :
n
1i
i
n
1i
i
n
1i
i
n
1i
iii zyxzyx
BUKTI :
n
1i
i
n
1i
i
n
1i
i
nnn222ii1
n
1i
iii
zyx
zyx...zyxzyxzyx
Statistik Terapan
Sem 3 D-IV Jalan Tol 36
2. ATURAN II :
Summasi perkalian antara variable dan konstanta sama dengan perkalian
konstanta dan summasi variable.
n
1i
i
n
1i
i xkkx
BUKTI :
n
1i
i
n21
n21
n
1i
i
xk
x...xxk
k.x...k.xk.xk.x
3. ATURAN III :
Summasi konstanta sama dengan konstanta dikali dengan jumlah indeks
dalam summasi.
n.CCn
1i
BUKTI
C1)C-(nn.C
C...CCC n21
n
1i
4.2 UKURAN-UKURAN LOKASI / HARGA-HARGA TENGAH
Ukuran-ukuran lokasi / harga-harga tengah adalah merupakan harga-
harga yang dapat menggambarkan distribusi frekuensi pada lokasi/letaknya.
Ukuran-ukuran lokasi meliputi :
1. Rata-rata / Mean
Statistik Terapan
Sem 3 D-IV Jalan Tol 37
2. Median, Kwartil, Desil dan Persentil
3. Modus
4. Geometric Mean
5. Harmonic Mean
4.2.1 MEAN / RATA-RATA ( )
Mean / Rata-rata adalah jumlah dari semua data dibagi dengan
banyaknya data.
1. MEAN DISTRIBUSI FREKUENSI TUNGGAL
Apabila terdapat n data pengamatan yaitu x1, x2, x3 …….. xn , maka
nilai rata-ratanya :
n
xxxx n
...x 321
atau dapat ditulis :
n
x
x
n
i
i 1
Apabila terdapat n data pengamatan dimana setiap data frekuensi
lebih dari satu, yaitu :
x1 f1, x2 f2, .... , xk fk
maka nilai rata-ratanya :
k
kk
ffff
fxfxfxx
...
......
321
2211
atau dapat ditulis :
Statistik Terapan
Sem 3 D-IV Jalan Tol 38
n
fx
f
fx
x
k
i
ii
k
i
i
k
i
ii
1
1
1
..
k
i
ii fxn
x1
.1
Keterangan :
k = Banyaknya data yang terkelompok.
2. MEAN DISTRIBUSI FREKUENSI BERGOLONG
Mean Distribusi Data Bergolong tidak jauh berbeda dengan
Distribusi Frekuensi Tunggal, hanya nilai xi (nilai variable / data
tunggal) diganti / dirubah titik tengah / tanda kelas (mi).
Dimana tanda kelas dianggap mewakili nilai variable-variable yang
terdapat pada masing-masing kelas.
Mean di sini hanya merupakan perkiraaan terdekat saja, maka nilai
rata-rata Distribusi Frekuensi Bergolong dapat dituliskan
k
kk
ffff
fmfmfmfmx
...
.......
321
332211
atau dapat ditulis :
n
fm
f
fm
x
k
i
ii
k
i
i
k
i
ii
1
1
1
..
Keterangan :
Statistik Terapan
Sem 3 D-IV Jalan Tol 39
= Nilai Rata-Rata
n=Banyaknya Data
mi = tanda kelas ke i
fi = frekuensi ke i
k = Banyaknya Data yang dikelompokkan / Banyaknya kelas.
Contoh:
Hasil pemeriksaan keteguhan tekan beton (benda uji kubus sisi 15
cm) sesudah 28 hari dengan campuran 1 : 2 : 3 yang dilaksanakan
di Laboraturium Pengujian Bahan Politeknik UI Depok dalam
satuan kg / cm2.
Kelas (i)
Tanda Kelas
(mi) (Kg/ Cm2)
Frekuensi (fi)
mi . fi (Kg/ Cm2)
1 92,635 2 185,27
2 101,355 5 506,775
3 110,075 9 990,675
4 118,795 7 831,565
Statistik Terapan
Sem 3 D-IV Jalan Tol 40
2
1
435.114
05.3433.30
1
.1
cmkg
fmn
xn
i
ii
Cara lain menghitung mean Distribusi Frekuensi Bergolong,
yaitu dengan cara KODING / ABRITER / TERKAAN
uxx I.0
k
i
ii fun 1
..1
Pembuktian Rumus :
Rumus diatas diambil berdasarkan rumus awal :
n
i
ii fmn
x1
.1
5 127,515 4 510,060
6 136,235 3 408,705
6
1i
if
30
3.433,05
Statistik Terapan
Sem 3 D-IV Jalan Tol 41
ii uxm I.0
ux
funxn
fufxn
fufxn
fufxn
fuxn
x
k
i
i
k
i
i
k
i
io
k
i
i
k
i
i
k
i
ii
k
i
i
I.
.I..1
.I..1
.I...1
).I..(1
).I.(1
0
1
i0
1
i
1
1
i
1
0
1
i0
1
i0
Keterangan :
= Nilai Rata-Rata
x0 = Nilai Rata-Rata terkaan yang dipilih secara abriter dengan
memilih nilai mi (tanda kelas) dengan asumsi deviasi pada mean
terkaan = 0
I = Interval kelas
ύ = Nilai rata-rata penyimpangan / Deviasi
n = Banyaknya Data pengamatan
ύi = Deviasi ke i
fi = Frekuensi ke i
k = Banyaknya data yang dikelompokkan
Statistik Terapan
Sem 3 D-IV Jalan Tol 42
Langkah-Langkah Menentukan Mean secara Koding / Abriter /
Terkaan :
1. Menyusun data dalam bentuk Distribusi Frekuensi.
2. Menentukan Mean Terkaan (x0) secara abtriter dari tanda kelas
dengan asumsi deviasi pada mean terkaan = 0.
3. Menentukan nilai deviasi masing-masing kelas mulai dari mean
terkaan. Deviasi diaatas mean terkaan diberi tanda minus (-),
sedangkan dibawah deviasi terkaan diberi tanda plus (+).
Apabila data disusun dari nilai terrendah ke tertinggi.
4. Menentukan nilai rata-rata.
Contoh :
Hasil pemeriksaan keteguhan tekan beton (benda uji kubus sisi 15
cm) sesudah 28 hari dengan campuran 1 : 2 : 3 yang dilaksanakan
di Laboraturium Pengujian Bahan Politeknik UI Depok dalam
satuan kg / cm2.
Kelas (i)
Tanda Kelas (mi) (Kg/ Cm2)
Frekuensi fi
Deviasi (ui)
ui . fi
1 92,635 2 -3 -6
2 101,355 5 -2 -10
3 110,075 9 -1 -9
4 118,795 7 0 0
5 127,515 4 1 4
6 136,235 3 2 6
6
1i
if 30 -15
uI.0 xx
Statistik Terapan
Sem 3 D-IV Jalan Tol 43
5.015.30
1..
1
1
k
i
ii fun
u
2435.11472.8).5.0(795.118 cmkgx
Catatan :
Jika :x0 > maka komponen koreksi (ύ) akan (-)
x0 = maka komponen koreksi (ύ) = 0
x0 < maka komponen koreksi (ύ) akan (+)
4.2.2 MEDIAN ( x~ )
Median adalah nilai yang membatasi 50% Distribusi Frekuensi
bagian bawah dengan 50% Distribusi Frekuensi bagian atas,
apabila data disusun menurut besarnya.
1. MEDIAN DISTRIBUSI FREKUENSI TUNGGAL
Cara menentukan Median Frekuensi Tunggal :
1. Menyususn data menurut besarnya, dari nilai terendah ke
tertinggi atau sebaliknya.
2. Menentukan harga yang terletak di tengah-tengah urutan
data.
Apabila banyaknya data ganjil nilai median merupakan satu nilai
yang berada di tengah-tengah.
Apabila banyaknya data genap nilai median merupakan data
nilai ditengah dijumlahkan dan dibagi dua.
Contoh :
a. 4, 4, 6, 7, 8, 10, 12, 13, 14
x~ = 8
b. 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11
x~ = (7 + 8)/2 = 7,5
Statistik Terapan
Sem 3 D-IV Jalan Tol 44
2. MEDIAN DISTRIBUSI FREKUENSI BERGOLONG
Median Distribusi Frekuensi Bergolong dapat ditentukan dari
grafik atau diagram salah satunya adalah dengan
menggunakan ogive frekuensi kurang dari :
Contoh :
Ogive frekuensi “<” Hasil pemeriksaan keteguhan tekan beton
(benda uji kubus sisi 15 cm) sesudah 28 hari dengan campuran
1 : 2 : 3 yang dilaksanakan di Laboraturium Pengujian Bahan