alpaslanceran.com.tralpaslanceran.com.tr/images/MV_10_Matematik_SB.pdfBu yüzden hem okul başarınıza hem de YGS ve LYS'deki başarınıza katkıda bulunacak doğru yayınların

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

Sevgili Öğrenciler,

Matematik ilköğretimden üniversiteye kadar çoğu öğrencinin korkulu rüyası olmuştur. Buna karşı-

lık, istediğiniz üniversitede okuyabilmeniz büyük ölçüde YGS ve LYS'de matematik testinde gösterece-

ğiniz performansa bağlıdır. Bunun yanında, okul derslerinizdeki başarınız LYS'deki başarınızı etkileyen

başka bir faktör olacaktır. Bu yüzden hem okul başarınıza hem de YGS ve LYS'deki başarınıza katkıda

bulunacak doğru yayınların seçilmesi büyük önem taşımaktadır.

İşte Matematik Vadisi Yayınları bunların farkında olarak sizlerin başarınıza katkıda bulunacak,

amaca uygun yepyeni bir soru bankası serisi çıkarıyor. Bu serideki kitaplar amacınıza uygundur; çünkü

bu kitaplar:

1. Talim ve Terbiye Kurulu Başkanlığı'nın belirlediği alt öğrenme alanlarına ve kazanımlarına

% 100 uyumlu olarak hazırlanmıştır. Bu yüzden, müfredat dışı sorularla uğraşmak zorunda

kalmazsınız.

2. Matematiksel kavramları organize bir şekilde sunarak, bu kavramları içselleştirmenizi sağlaya-

cak pedagojik bir alt yapı ile yazılmıştır.

NEDEN MATEMATİK VADİSİ?

Son yıllarda matematik öğretimi üzerine yapılan çalışmalar sağlıklı bir matematik öğrenme sü-

recinden geçen öğrencilerin derste karşılaştıkları matematiksel kavramları, zihinlerinde matematiksel

nesnelere çevirip, bu nesneler arasındaki mantıksal ilişkileri kurabildiğini ve bu sayede yeni matematik-

sel kavramları öğrenmeye hazır hale geldiğini ortaya koymaktadır. Matematik Vadisi Yayınları olarak

kitaplarımızı sağlıklı bir matematik öğrenme süreci geçirmenize yardımcı olacak bir sistemle ve özgün

sorularla donatarak yazdık. Kitaplarımızın sistematiğini yakından tanımak için bu sayfanın arkasındaki

organizasyon şemasını incelemenizi rica ediyorum.

Kitaplarımızla ilgili her türlü düşünce, eleştiri ve önerilerinizi www.matematikvadisi.com.tr adre-

sinden bize bildirebilirsiniz.

Başarı dileklerimle...

Saygın DİNÇER

MV. Yayın Yönetmeni

organizasyon şeması

1. BÖLÜMPolinomlar ....................................................................................................... 7

2. BÖLÜMPolinomların Çarpanlara Ayrılması ....................................................................

3. BÖLÜMII. Dereceden Denklemler .................................................................................

4. BÖLÜMEşitsizlikler .........................................................................................................

5. BÖLÜMParabol ..............................................................................................................

6. BÖLÜMPermütasyon .....................................................................................................

7. BÖLÜMKombinasyon .....................................................................................................

8. BÖLÜMBinom Açılımı ....................................................................................................

9. BÖLÜMOlasılık ..............................................................................................................

10. BÖLÜMTrigonometri ......................................................................................................

.

1.BÖLÜM

ALTÖĞRENMEALANLARI

Polinom,DerecedenBaşkatsayı,SabitTerim

PolinomÇeşitleri,İkiPolinomunEşitliği

SabitTerim,KatsayılarToplamı

Derece

DörtİşlemveSabitileÇarpma

BölmeYapmadanKalanBulma

POLİNOMLAR

.

POLİNOMLARPolinom,SabitveSıfırPolinomu,PolinomEşitliği 01

�

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K

KAVRAMA TESTİ1 B

ÖLÜ

M

Hazine

Polinom

n bir doğal sayı ve a0, a1, a2, ..., an değişkenlerinin

herbiri bir gerçek sayı olmak üzere,

a0 + a1x1 + a2x2 + ... + anxn

ifadesine x in bir polinomu denir.

Örneğin,

1 2

1 1

7

22

3

+ +

+ +

x x

yx

yx y⋅ ⋅

ifadeleri x in bir polinomudur, çünkü x li ifadelerin üsle-

ri birer doğal sayıdır.

3x2 – 2(x2)4 + 3(x2)6

ifadesi x2 nin bir polinomudur, çünkü x2 li ifadelerin üs-

leri birer doğal sayıdır. Bu ifade aynı zamanda x in de

bir polinomudur.

1. Aşağıdaki ifadelerden hangileri x in bir polino-mudur?

I.x7–3x4+5x

II. x 3

III. 3 2 33xx

+ +

IV. 2 52x x+ +

V.xx

2 93−−

VI.xx

2 11++

A) II, III, VI B) II, III C) II, IV, VI

D) I, II E) I, II, V

2. P(x) = 9xn–3 + 19x7–n – 7

ifadesinin x değişkenine bağlı bir polinom belirt-mesini mümkün kılan n değerlerinin toplamı kaç-tır?

A) 8 B) 10 C) 15 D) 22 E) 25

3. Aşağıdakilerden hangisi x2 nin bir polinomu-dur?

A) 1 + x + x2 B) x2 + x3

C) 1 + x3 + x5 D) x4 – 2x2 – 1

E) x7 – 1

Hazine

Derece, Başkatsayı, Sabit Terim

an ≠ 0 olmak üzere,

P(x) = anxn + an–1xn–1 + ... + a2x2 + a1x + a0

polinomunda,

anxn, an–1xn–1, ..., a2x2, a1x, a0

ifadelerine polinomun terimleri denir.

an, an–1, ..., a2, a1, a0

gerçek sayılarına polinomun katsayıları denir.

Derecesi en büyük olan terimin katsayısına polino-mun başkatsayısı denir.

Yukarıdaki P(x) polinomunun başkatsayısı an dir.

Derecesi en büyük olan terimin derecesine polino-mun derecesi denir ve

der[P(x)] veya d[P(x)]

ile gösterilir.

Yukarıdaki P(x) polinomunun derecesi n dir.

P(x) polinomunda x değişkenini içermeyen terime polinomun sabit terimi denir. Yukarıdaki polinomun sabit terimi a0 dır.

PolinomPolinomun derecesi

Polinomun başkatsayısı

Polinomun sabit terimi

2x3 + 5x2 – 3 3 2 –3

3x + 2 1 3 2

–2x 1 –2 0

7 0 7 7

10

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K�� POLİNOMLAR 011. BÖLÜM Polinom,SabitveSıfırPolinomu,PolinomEşitliği KAVRAMA TESTİ

Hazine

Sabit Polinom - Sıfır Polinomu

P(x) = a0 + a1x + a2x2 + ... + anxn

polinomu için,

a1 = a2 = ... = an = 0 ve a0 ≠ 0

ise, o zaman, P(x) e bir sabit polinom denir.

Yani, P(x) = a0 polinomu bir sabit polinomdur.

Örneğin, P x Q x R x( ) , ( ) , ( )= = =5 12

7 birer sabit

polinomdur.

Özel olarak, a0 = 0 ise, P(x) e bir sıfır polinomu de-nir.

Yani, P(x) = 0 polinomu bir sıfır polinomudur.

4. P(x) = (a – 2b)x2 + (b – 2)x – a ⋅ b – 2a + 3

polinomu, bir sabit polinom olduğuna göre, P(x) polinomu aşağıdakilerden hangisidir?

A) –21 B) –15 C) –13 D) –3 E) 3

5. P(x) = (a – 2b)x3 + (b – 2)x2 + cx – d – 3

polinomu, bir sıfır polinomu olduğuna göre, a + b + c + d toplamı kaçtır?

A) 5 B) 3 C) 2 D) 0 E) –3

6. P(x) = (b –2a)x3 + (a – 2)x2 + bx – a

polinomu ikinci dereceden bir polinom olduğuna göre, b aşağıdakilerden hangisi olamaz?

A) –4 B) –2 C) 0 D) 2 E) 4

Hazine

İki Polinomun Eşitliği

İki polinomun eşit olabilmesi için, aynı dereceli terimle-

rin katsayıları eşit olmalıdır.

P(x) = anxn+ an–1xn–1 + ... + a2x2 + a1x + a0

Q(x) = bnxn + bn–1xn–1 + ... + b2x2 + b1x + b0

polinomları P(x) = Q(x) eşitliğini sağlıyor ise,

an= bn, an–1 = bn–1, ..., a2 = b2, a1 = b1, a0 = b0

dır. Örneğin,

a x3 + 3 x2 + b x + 4 = 2 x3 + c x2 + 5 x + d

ise a = 2, b = 5, c = 3, d = 4 olur.

7. P(x) = 7x3 – (a – 3)x2 + 6

Q(x) = (b + 4)x3 + 2x2 + (c + 1)x – d – 1

polinomları P(x) = Q(x) eşitliğini sağladığına göre, a + b + c + d toplamı kaçtır?

A) –4 B) –2 C) 0 D) 2 E) 4

8. 2 3

3 2 1 22x

x xA

xB

x+

− +=

−+

−

olduğuna göre, A + B toplamı kaçtır?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

1. E 2. E 3. D 4. C 5. B 6. E 7. A 8. A

Polinom,SabitveSıfırPolinomu,PolinomEşitliği 01PEKİŞTİRME TESTİ

POLİNOMLAR

11

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K

1 BÖ

LÜM

1. Aşağıdaki ifadelerden hangileri x in bir polino-mudur?

I.x2–3x

II. 2 2x x+

III. xx

32

3 3+ +

IV.x

V.4

A) I, II, IV B) I, III, V C) II, III

D) II, IV E) I, IV, V

2. P(x) = 11xa –x3–a + 3

ifadesi x değişkenine bağlı bir polinom olduğuna göre, a sayısı kaç farklı değer alır?

A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 E) 2

3. Aşağıdakilerden hangisi x3 ün bir polinomu de-ğildir?

A) 1 + x3 B) 1 – x6

C) x12 – x18 D) x x15 21

2+

E) x3 ⋅ (x7 – 1)

4. P(x) = (m – 3)x2 – 4x + nx + m + n

polinomu, bir sabit polinom olduğuna göre, P(x) polinomu aşağıdakilerden hangisidir?

A) –7 B) –1 C) 1 D) 7 E) 8

5. P(x) = (a – 1)x4 + (b – 3a)x3 + cx2 + dx + e + 4

polinomu, bir sıfır polinomu olduğuna göre, a + b + c + d + e toplamı kaçtır?

A) –8 B) –4 C) –2 D) 0 E) 4

6. P(x) = (2m – n)x4 – (n + 4)x3 + (m + n)x – m

polinomu üçüncü dereceden bir polinom olduğu-na göre, m aşağıdakilerden hangisi olamaz?

A) –4 B) –2 C) 0 D) 2 E) 4

7. P(x) = 3x2 – (a – 1)x + b

Q(x) = (b – 1)x3 – (c – 1)x2 + 2x + d – 1

polinomları P(x) = Q(x) eşitliğini sağladığına göre, a + b + c + d toplamı kaçtır?

A) –8 B) –4 C) –2 D) 0 E) 2

8. 4 5

2 2 12x

x xA

xB

x−

+ −=

++

−


A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

1. E 2. C 3. E 4. D 5. D 6. B 7. D 8. A

Polinom,SabitveSıfırPolinomu,PolinomEşitliği 01ÖDEV TESTİ

POLİNOMLAR

12

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K

1 BÖ

LÜM

1. Aşağıdakilerden hangisi y nin bir polinomu de-ğildir?

A) yy

2 11−+

B) 2 22y y+

C) yx

D) y y y3 34+ +

E) x2 + x + 1

2. P x x xnn

( ) = +2 324

4

ifadesinin x değişkenine bağlı bir polinom belirt-mesini mümkün kılan kaç değişik n sayısı var-dır?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

3. Aşağıdakilerden hangisi x6 nın bir polinomu de-ğildir?

A) x6 + x12 B) x x18 24

6−

C) 3x42 + 4x36 + 1 D) 72x66 – 66x72

E) 112x112

4. P(x) = (m – n)x2 + (2n – 6)x + 8

polinomu, bir sabit polinom olduğuna göre, m + n toplamı kaçtır?

A) –6 B) –3 C) 0 D) 3 E) 6

5. P(x) = ax2 – 3x + 2x2 + bx

polinomu, bir sıfır polinomu olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır?

A) –5 B) –1 C) 1 D) 3 E) 5

6. P(x) = 2a+1 + xa–2

polinomunun derecesi 2 olduğuna göre, a kaç-tır?

A) 2 B) 4 C) 8 D) 16 E) 32

7. P(x) = ax2 + 2ax + b

Q(x) = bx2 + bx + 4x + c

polinomları veriliyor.

P(x) = Q(x) olduğuna göre, c kaçtır?

A) –4 B) –2 C) 2 D) 4 E) 6

8. 2

2 1 2 1 2 1 2 1( ) ( )x xAx

Bx− +

=−

++⋅

olduğuna göre, A ⋅ B çarpımı kaçtır?

A) –2 B) –1 C) 1 D) 2 E) 6

1. D 2. B 3. E 4. E 5. C 6. B 7. D 8. B

POLİNOMLARSabitTerim,KatsayılarToplamı 02

13

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K

KAVRAMA TESTİ1 B

ÖLÜ

M

Hazine

f(x) = ...................

fonksiyonu verilmiş ise, f(k) değerini bulabilmek için, x yerine k yazılır. Her polinom aynı zamanda bir fonk-siyon olduğundan aynı şey polinomlar için de geçer-lidir.

Örneğin,

P(x) = x2 + x – 1

polinomu verilmiş olsun ve P(1), P(2) ve P(3) değerle-rini bulmamız istensin.

O zaman yapacağımız şey:

x = 1 için: P(1) = 12 + 1 – 1 = 1

x = 2 için: P(2) = 22 + 2 – 1 = 5

x = 3 için: P(3) = 32 + 3 – 1 = 11

işlemlerinden ibaret olacaktır.

1. P(x) = 2x2 – 3

olduğuna göre, P(–1) kaçtır?

A) –3 B) –1 C) 0 D) 1 E) 5

2. P(2x – 1) = x2

olduğuna göre, P(5) kaçtır?

A) 1 B) 4 C) 9 D) 16 E) 25

3. P(2x + 1) = 4x2 + 6x – 1

olduğuna göre, P(x) aşağıdakilerden hangisidir?

A) x2 + x – 3 B) x2 – x – 3

C) x2 + x + 3 D) x2 – 2x + 3

E) x2 + 2x – 3

4. P(x – 1) = 3x + 1

Q(2x + 3) = 4x

olduğuna göre, P[Q(x)] + Q[(P(x)] toplamı aşağı-dakilerden hangisine eşittir?

A) 6x – 12 B) 6x + 12 C) 9x – 12

D) 9x + 12 E) 12x – 12

Hazine

Sabit Terim Nasıl Bulunur?

P(x) = a0 + a1x + a2x2 + ... + anxn

polinomunun sabit teriminin a0 olduğunu biliyoruz.

x yerine 0 yazarsak,

P(0) = a0 + a1 ⋅ 0 + a2 ⋅ 02 + ... + an ⋅ 0n

= a0 + 0 + 0 + ... + 0

= a0

olduğunu görürüz. Buna göre, bir polinomun sabit te-

rimini bulmak için yapmamız gereken tek şey bilinme-

yen (x) yerine sıfır vermektir.

Aşağıdaki tabloyu inceleyiniz.

Polinom Sabit Terimi

P(x) P(0)

P(x – 2) P(0 – 2) = P(–2)

P(3x + 5) P(3 ⋅ 0 + 5) = P(5)

5. P(x) = (m – n)x2 – (3m + n)x + 8

polinomunun sabit terimi kaçtır?

A) –8 B) –4 C) 0 D) 4 E) 8

14

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K�� POLİNOMLAR 021. BÖLÜM SabitTerim,KatsayılarToplamı KAVRAMA TESTİ

6. P(2x + 1) = x2 + 3x – 5

olduğuna göre, P(x2 + x + 1) polinomunun sabit terimi kaçtır?

A) –7 B) –5 C) –1 D) 5 E) 13

Hazine

Katsayılar Toplamı Nasıl Bulunur?

n. dereceden

P(x) = anxn+ an–1xn–1 + ... + a2x2 + a1x + a0

polinomunun katsayılarının an, an–1, ..., a0 olduğunu ve bunun sonucu olarak, katsayıları toplamının

an + an–1 + ... + a0

olduğunu biliyoruz.

x = 1 için:

P(1) = an + an–1 + ... + a2 + a1 + a0

olacağından, P(1) değeri P(x) polinomunun katsayıları toplamını verir. Buna göre, bir polinomun katsayıları toplamını bulmak için bilinmeyen (x) yerine 1 veririz. Aşağıdaki tabloyu inceleyiniz.

Polinom Sabit Terimi

P(x) P(1)

P(3x – 1) P(3 ⋅ 1 – 1) = P(2)

P(x2 + x + 1) P(12 + 1 + 1) = P(3)

7. P(x) = (2x3–3x2)2 ⋅ (2x + 5)

polinomunun katsayıları toplamı kaçtır?

A) –9 B) –7 C) –3 D) 3 E) 7

8. P(x + 3) = 2x2 + 5x + 3

olduğuna göre, P(2x + 1) polinomunun katsayıla-rı toplamı kaçtır?

A) 3 B) 2 C) 1 D) 0 E) –1

9. P(2x – 1) + Q(x – 1) = x2 + x + 1

eşitliğinde P ile Q, x in polinomlarıdır.

P(x) in katsayıları toplamı 2 olduğuna göre, Q(x) in sabit terimi kaçtır?

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

Hazine

Çift ve Tek Dereceli Terimlerin Katsayıları Toplamı

Bir P(x) polinomunun sadece çift dereceli terimlerinin katsayıları toplamı,

P P( ) ( )1 12+ −

ve sadece tek dereceli terimlerinin katsayıları toplamı,P P( ) ( )1 1

2− −

dir.

Örneğin, P(x) = (x2 + 1)100 polinomunda,

Çift dereceli terimlerin katsayıları toplamı,

P P ve( ) ( )1 12

2 22

2 22

2100 100 100

100+ − = + = =⋅

Tek dereceli terimlerin katsayıları toplamı,

P P( ) ( )1 12

2 22

02

0100 100− − = − = =

dır.

10. P(x) = (x + 1)50

polinomunun açılımında, x in çift dereceli terimle-rinin katsayıları toplamı (I. sütun) ve tek dereceli terimlerinin katsayıları toplamı (II. sütun) aşağı-dakilerden hangisinde doğru olarak verilmiştir?

I II

A) 0 250

B) 250 250

C) 250 0

D) 249 249

E) 249 0

1. B 2. C 3. A 4. E 5. E 6. B 7. E 8. A 9. B 10. D

SabitTerim,KatsayılarToplamı 02PEKİŞTİRME TESTİ

POLİNOMLAR

15

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K

1 BÖ

LÜM

1. P(x) = 1 + x + x2 + x3

olduğuna göre, P(1)P(0)

oranı kaçtır?

A) –1 B) 1 C) 3 D) 4 E) 5

2. P(4x + 1) = 2x2 – x – 1


A) –1 B) 0 C) 1 D) 3 E) 5

3. P(x – 1) = x2 + 2x


A) x2 + 2x + 3 B) x2 + 3x + 3

C) x2 + 3x + 4 D) x2 + 4x + 3

E) x2 + 4x + 4

4. P(x) = (3 – 2m)x2 – 5mx + n – 2

polinomunun sabit terimi 2 olduğuna göre, n kaçtır?

A) –2 B) 0 C) 2 D) 4 E) 8

5. P(4x – 3) = x2 + 12x + 5

olduğuna göre, P(x2 + x + 1) polinomunun sabit terimi kaçtır?

A) 5 B) 18 C) 33 D) 68 E) 90

6. P(x) = (5x2 – 2x)2 ⋅ (x – 2)5


A) –12 B) –9 C) –6 D) –3 E) 0

7. P(x + 1) = 3x3 + 2x2 + 5

olduğuna göre, P(x – 1) polinomunun katsayıları toplamı kaçtır?

A) –4 B) –2 C) 2 D) 4 E) 6

8. P(x) + x ⋅ Q(x) = x2


P(x2 + 1) in katsayıları toplamı –6 olduğuna göre, Q(4x + 2) nin sabit terimi kaçtır?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

1. D 2. A 3. D 4. D 5. B 6. B 7. D 8. C

SabitTerim,KatsayılarToplamı 02ÖDEV TESTİ

POLİNOMLAR

16

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K

1 BÖ

LÜM

1. Q(x) + R(x) = x2

olduğuna göre, Q(1) + R(1) kaçtır?

A) –1 B) 0 C) 1 D) 4 E) 9

2. P(3x – 2) = x2 – 1


A) –1 B) 0 C) 3 D) 8 E) 15

3. P(2x) = 4x2 + 6x + 1


A) x2 + 3x + 1 B) x2 + x + 3

C) x2 – 3x + 1 D) x2 + x – 3

E) 2x2 + 3x + 1

4. P(x) = x2 + 3x + 2

Q(x) = 2x3 – x + 3

olduğuna göre, 2P(x) + Q(x) polinomunun sabit terimi kaçtır?

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 10

5. P(2x) = x2 + x + 1

olduğuna göre, P(x3 + 2) polinomunun sabit teri-mi kaçtır?

A) 1 B) 3 C) 7 D) 13 E) 21

6. P(x) = (x2 – 3x + 1)2008


A) –22008 B) –1 C) 0

D) 1 E) 22008

7. P(2x – 1) = x3 – x

olduğuna göre, P(x2 + x – 1) polinomunun katsa-yıları toplamı kaçtır?

A) 0 B) 6 C) 24 D) 60 E) 120

8. P(x) polinomunun katsayıları toplamı 12, P(x – 1) polinomunun sabit terimi 18 olduğuna göre, P(x) in çift dereceli terimlerinin katsayıları toplamı kaçtır?

A) 6 B) 15 C) 16 D) 24 E) 30

1. C 2. C 3. A 4. C 5. B 6. D 7. A 8. B

POLİNOMLARDerece 03

17

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K

KAVRAMA TESTİ1 B

ÖLÜ

M

Hazine

Derece

an ≠ 0 olmak üzere,

P(x) = a0 + a1x + a2x2 + ... + anxn

polinomu verilsin. (0 < 1 < 2 < ... < n)

O zaman, P(x) e, “n yinci dereceden bir polinom” veya ”P(x) in derecesi n” denir ve bu durum kısaca,

d[P(x)] = n

der[P(x)] = n

ifadelerinden biri ile gösterilir.

Özel olarak;

a ∈ R \ {0} olmak üzere, P(x) = a sabit polinomunun derecesi 0 dır.

P(x) = 0 polinomunun derecesi –∞ kabul edilmiştir.

Hazine

a, c ∈ R \ {0} ve b, d ∈ R olmak üzere, P(x) bir polinom olsun. O zaman,

der[P(x)] = n ⇔ der[c ⋅ P(ax + b) + d] = n

dir.

Örneğin, derP(x) = 5 ise

der(3P(2x – 4)) = 5

tir.

1. P(x) bir polinomdur.

der[P(x)] = 6

olduğuna göre, der[2P(3x + 1)] kaçtır?

A) 6 B) 9 C) 12 D) 18 E) 36

Hazine

Toplamın Derecesi

P(x) ve Q(x) birer polinom olmak üzere,

der[P(x)] = n

der[Q(x)] = m

ve n > m ise

der[P(x) Q(x)] = n

dir....................................................................................

Dereceleri farklı olan iki polinomun toplam veya fark-larının derecesi, polinomlardan büyük dereceli olanın derecesine eşittir.

2. P(x) ve Q(x) birer polinomdur.

der[P(x)] = 6

der[P(x) + Q(x)] = 5

olduğuna göre, der[Q(x)] kaçtır?

A) 0 B) 1 C) 4 D) 5 E) 6

Hazine

Çarpımın Derecesi


der[P(x)] = n

der[Q(x)] = m

ise,

der[P(x) ⋅ Q(x)] = n + m

dir.

...................................................................................

İki polinomun çarpımlarının derecesi, polinomların de-recelerinin toplamına eşittir.

18

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K�� POLİNOMLAR 031. BÖLÜM Derece KAVRAMA TESTİ


der[x ⋅ P(x)] = 12

olduğuna göre, der[x3 + x2⋅ P(x)] kaçtır?

A) 11 B) 12 C) 13 D) 14 E) 15

Hazine

Bölümün Derecesi

P(x) ve Q(x) birer polinom ve Q(x), P(x) in bir çarpanı olmak üzere,

der[P(x)] = n

der[Q(x)] = m

ise,

der P(x)Q(x)

= n m

−

dir....................................................................................

Bölen polinom, bölünen polinomun bir çarpanı olmak üzere, iki polinomun bölümlerinin derecesi, polinomla-rın derecelerinin farkına eşittir.

4. P(x) ve Q(x) birer polinom ve Q(x), P(x) in bir çarpa-nıdır.

der P x

Q x( )( )

= 6

der[P(x) ⋅ Q(x)] = 12

olduğuna göre, der[P(x) + Q(x)] kaçtır?

A) 3 B) 6 C) 9 D) 12 E) 15

Hazine

P(x) bir polinom ve n bir doğal sayı olsun.

der[P(x)] = m

ise,

der[Pn(x)] = der[P(xn)] = m ⋅ n

dir.

Örneğin, der(P(x)) = 2 ise der(P3(x)) = 2 ⋅ 3 = 6 ve

der(P(x3)) = 2 ⋅ 3 = 6 olur.

...................................................................................

Bir polinomun üssünün derecesi, polinomun derecesi ile üssün çarpımına eşittir.

5. P(x) dördüncü dereceden bir polinom olduğuna göre, x2⋅ P(x3) polinomunun derecesi kaçtır?

A) 15 B) 14 C) 13 D) 12 E) 11

6. P(x) polinomunun derecesi, Q(x) polinomunun dere-cesinden 1 fazladır.

P(x )

x Q(x)

3

⋅⋅ polinomunun derecesi 24 olduğuna

göre, P(x) polinomunun derecesi kaçtır?

A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 13

Hazine


der[P(x)] = n

der[Q(x)] = m

olsun. O zaman,

der[P(Q(x))] = m ⋅ n

der[Q(P(x))] = n ⋅ m

der[P(P(x))] = n2

dir.

1. A 2. E 3. C 4. C 5. B 6. D

Derece 03PEKİŞTİRME TESTİ

POLİNOMLAR

1�

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K

1 BÖ

LÜM


der[P(2x – 1)] = 3

olduğuna göre, der[3 ⋅ P(x + 2)] kaçtır?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 6 E) 12


der[P(x)] = 4

der[P(x) – Q(x)] = 6

olduğuna göre, der[Q(x)] kaçtır?

A) 2 B) 4 C) 5 D) 6 E) 10


der[(x2 + 1) ⋅ P(x)] = 6

olduğuna göre, [x2 – P(x)] kaçtır?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7


der P x

Q x( )( )

= 8

der[P(x) ⋅ Q(x)] = 20

olduğuna göre, der[P(x) – Q(x)] kaçtır?

A) 6 B) 9 C) 12 D) 14 E) 15


der[P(x)] = 3

der[Q(x)] = 2

olduğuna göre, der[x2 ⋅ P(x) ⋅ Q(x) + Q(x3)] kaç-tır?

A) 7 B) 8 C) 11 D) 13 E) 15

6. P(x) polinomu 3. dereceden bir polinom olduğu-na göre, x3⋅P2(x) polinomunun derecesi kaçtır?

A) 6 B) 8 C) 9 D) 11 E) 18

7. P(x) polinomunun derecesi, Q(x) polinomunun dere-cesinden 2 fazladır.

x P(x )Q(x )

3

2⋅

polinomunun derecesi 12 olduğuna

göre, Q(x) polinomunun derecesi kaçtır?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

8. P x x xnn

( ) ( ) ( )= + ⋅ ++2 3 7 2 43 1

polinomunun derecesi en az kaçtır?

A) 4 B) 7 C) 14 D) 30 E) 38

1. B 2. D 3. B 4. D 5. A 6. C 7. B 8. C

Derece 03ÖDEV TESTİ

POLİNOMLAR

20

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K

1 BÖ

LÜM


der[2P(x) + 1] = 6

olduğuna göre, 2 ⋅ der[P(x)] + 1 kaçtır?

A) 6 B) 7 C) 12 D) 13 E) 14


der[P(x)] = 8

der[Q(x)] = 12

olduğuna göre, der[2P(x) + 3Q(x)] kaçtır?

A) 12 B) 20 C) 24 D) 36 E) 52


der[P(x)] = n

olduğuna göre, der[x2⋅ P(x) + x] aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A) n B) n + 1 C) n + 2

D) 2n E) 2n + 1


der x P x

Q x⋅ ( )( )

= 8

der[x ⋅ Q(x)] = 3

olduğuna göre, der[P(x)] kaçtır?

A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10

5. P x x xn n( ) = +−520

polinomunun derecesi en az kaçtır?

A) 1 B) 4 C) 5 D) 10 E) 20

6. P(x) = (x2 + 1)10 ⋅ (x – 2)3

olduğuna göre, der[P(x)] kaçtır?

A) 3 B) 10 C) 13 D) 20 E) 23


der[P2(x)] = 12

olduğuna göre, der[P(x3)] kaçtır?

A) 12 B) 13 C) 15 D) 16 E) 18


der[x2 ⋅ P2(x)] = 18

olduğuna göre, der[P2(x2)] kaçtır?

A) 8 B) 12 C) 16 D) 24 E) 32

1. D 2. A 3. C 4. D 5. B 6. E 7. E 8. E

POLİNOMLARDörtİşlemveSabitİleÇarpma 04

21

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K

KAVRAMA TESTİ1 B

ÖLÜ

M

Hazine

Toplama, Çıkarma, Çarpma, Sabit ile Çarpma

P(x) = a0 + a1x + a2x2 + ... + anxn

Q(x) = b0 + b1x + b2x2 + ... + bnxn

polinomları verilmiş olsun.

Bu iki polinomu toplarken veya çıkarırken, aynı dere-celi terimlerin katsayılarını toplar veya çıkarırız.

P(x) Q(x) = (a0 b0) + (a1 b1)x + ... + (an bn)xn

Bu iki polinomu çarparken, P(x) in her bir terimini, Q(x) in bütün terimleri ile çarpıp, elde edeceğimiz sonuçları toplarız.

P(x) ⋅ Q(x) = (a0 + a1x + ... + anxn) ⋅ (b0 + b1x + ... + bnxn)

Bir polinom, sabit bir sayı ile çarpılırken, polinomun her bir terimi aynı sabit sayı ile çarpılır.

k ⋅ P(x) = ka0 + ka1x + ... + kanxn

Örneğin, P(x) = x2 + x + 1 ve Q(x) = 2x + 3 polinomları için,

P(x) + Q(x) = (x2 + x + 1) + (2x + 3) = x2 + 3x + 4

P(x) – Q(x) = (x2 + x + 1) – (2x + 3) = x2 – x – 2

P(x) ⋅ Q(x) = (x2 + x + 1) ⋅ (2x + 3)

= 2x3 + 3x2 + 2x2 + 3x + 2x + 3

= 2x3 + 5x2 + 5x + 6

3P(x) = 3(x2 + x + 1)

= 3x2 + 3x + 3 olur.

1. (x4 – 3x2 + x – 1) ⋅ (x3 + 2x2 – x + 3)

çarpımı yapıldığında, x4 lü terimin katsayısı kaç olur?

A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2

2. P(x) = –3x3 + 2x2 – 7

Q(x) = 2x3 + x2 – 2x – 5

polinomları için P(x) + Q(x) ve P(x) – Q(x) poli-nomları aşağıdakilerden hangisinde doğru ola-rak verilmiştir?

P(x) + Q(x) P(x) – Q(x)

A) –x3 + 3x2 – 2x – 12 –5x3 + x2 + 2x – 2

B) x3 – 3x2 + 2x + 12 5x3 – 2x – 2

C) x3 – x2 + x + 12 –x3 + x2 – 2x – 2

D) x3 – 3x2 – 12 x3 – x2 – 2x – 2

E) –x3 + 3x2 + 2x + 12 5x3 – x2 – 2x – 2

3. P(x) = 2x – 1

Q(x) = x2 – x + 1

polinomları için 2 ⋅ P(x) ⋅ Q(x) çarpım polinomu aşağıdakilerden hangisidir?

A) 2x3 – 6x2 + 4x – 2

B) 2x3 – 6x2 – 2

C) 4x3 – 2x2 + 6x – 2

D) 4x3 – 6x2 + 6x – 2

E) 4x3 – 6x2 + 2x – 2

4. P(x) + P(x + 1) = 4x + 8

olduğuna göre, P(x) polinomu aşağıdakilerden hangisidir?

A) x + 2 B) x + 3 C) 2x + 1

D) 2x + 3 E) 3x + 1

5. P(x) + P(x + 1) = 4x2 + 8


A) 2x2 – 2x + 4 B) x2 – 2x + 4

C) 2x2 – x + 4 D) x2 – x + 4

E) x2 – 2x – 2

22

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K�� POLİNOMLAR 041. BÖLÜM DörtİşlemveSabitİleÇarpma KAVRAMA TESTİ

Hazine

Bölme

P(x) ve Q(x) birer polinom olsun.P(x) Q(x)

B(x)K(x)

Yukarıda verilen adi bölme işlemine göre,

(i) P(x) = Q(x) ⋅ B(x) + K(x)

(ii) der[K(x)] < der[Q(x)]

(iii) der[P(x)] = der[Q(x)] + der[B(x)]

(iv) der[K(x)] < der[B(x)] ise Q(x) ile B(x) yer değişti-rilebilir.

6. x6 + 3x2 + 1 x3 + x + 1

B(x)

K(x)

Yukarıda verilen bölme işlemine göre, der[K(x)] en çok kaç olabilir?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

7. P(x) = x3 – 3x2 + 2x – 2

polinomunun Q(x) = x2 + 1 polinomuna bölümün-den elde edilen bölüm ve kalan polinomları aşa-ğıdakilerden hangisidir?

Bölüm Kalan

A) x – 3 x + 1

B) x2 – 1 2x – 1

C) x + 3 x – 1

D) x – 3 3x – 2

E) x + 3 3x + 1

8. P(x) = x3 – 2x2 – 3x + 7

polinomunun x – 1 ile bölümünden kalan aşağı-dakilerden hangisidir?

A) –3 B) –1 C) 1 D) 3 E) 4

9. P(x) = –4x3 – x + 3

polinomu veriliyor.

Buna göre, P(x – 1) polinomunun (x – 3) ile bölü-münden kalan kaçtır?

A) –17 B) –15 C) –9 D) –2 E) 7

10. x x xx x

4 2

22 2

2+ − +

+ +

ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir?

A) x2 + x + 1 B) x2 + x – 1

C) x2 – x + 1 D) x2 – x – 1

E) x2 – x + 2

11.P(x) bir polinom olmak üzere,

(x – 1)2 ⋅ P(x) = x4 – x3 – x + a

olduğuna göre, P(1) değeri kaçtır?

A) 1 B) 3 C) 4 D) 5 E) 7

1. A 2. A 3. D 4. D 5. A 6. A 7. A 8. D 9. B 10. C 11. B

DörtİşlemveSabitİleÇarpma 04PEKİŞTİRME TESTİ

POLİNOMLAR

23

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K

1 BÖ

LÜM

1. (2x3 + 3x2 + 4x + 5) ⋅ (4x2 + 3x + 2)

çarpımı yapıldığında, x3 lü terimin katsayısı kaç olur?

A) 13 B) 14 C) 25 D) 29 E) 33

2. P(x) = x2 + x

Q(x) = x – 2

polinomları için P(x) ⋅ Q(x) çarpım polinomu aşa-ğıdakilerden hangisidir?

A) x3 + x2 + 2 B) x3 – x2 – 2x

C) x3 – x2 + 2x D) x3 + x2 – 2x

E) x3 – 2x2 – 2x

3. P(x) + P(x + 2) = 6x + 14


A) x + 3 B) 2x – 3 C) 2x + 4

D) 3x + 2 E) 3x + 4

4. P(x) + P(x + 2) = 2x2 + 6


A) 2x2 – x + 2 B) 2x2 – 2x + 2

C) x2 – 2x + 3 D) x2 – x + 2

E) x2 + x + 3

5. x12 + 6x5 + x2 3x4 – x + 1

B(x)

K(x)

Yukarıda verilen bölme işlemine göre, K(x) poli-nomunun derecesi en çok kaç olabilir?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 8 E) 12

6. P(x) = 2x4 + 3x2 + 4x – 5

polinomunun Q(x) = x2 – 2x + 3 polinomuna bölü-münden elde edilen bölüm ve kalan polinomları aşağıdakilerden hangisidir?

Bölüm Kalan

A) x2 – 2x + 5 3x – 15

B) x2 + 4x – 5 3x – 20

C) 2x2 – 4x + 2 x – 10

D) 2x2 + 4x + 5 2x – 20

E) 2x2 – 2x + 4 x – 20

7. x x x x

x x

4 3 2

24 12 1

− − + +− −


A) x2 + x – 1 B) x2 + x + 1

C) x2 + 2x – 1 D) x2 – 2x – 1

E) x3 – x – 1

8. P(x) bir polinom olmak üzere,

(x – 2)2 ⋅ P(x) = 2x3 – 7x2 + 4x + a


A) 5 B) 7 C) 11 D) 15 E) 18

1. D 2. B 3. E 4. C 5. B 6. D 7. A 8. A

DörtİşlemveSabitİleÇarpma 04ÖDEV TESTİ

POLİNOMLAR

24

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K

1 BÖ

LÜM

1. (3x4 + 4x3 – 5x2 + 1) ⋅ (4x3 + 3x2 + x + 2)

çarpımı yapıldığında, x5 li terimin katsayısı kaç olur?

A) –7 B) –1 C) –5 D) 12 E) 13

2. P(x) = x2 + x + 1

Q(x) = x – 1

olduğuna göre, P(x) ⋅ Q(x) çarpım polinomu aşa-ğıdakilerden hangisidir?

A) x3 – x + 1 B) x3 – x – 1

C) x3 – 2x2 – 1 D) x3 – 1

E) x3 + 1


P(x) + P(2x) = 6x + 2


A) x + 1 B) x + 2 C) 2x + 1

D) 2x + 2 E) 3x + 1


P(x) + P(x – 3) = 2x2 – 6x + 9


A) –1 B) 1 C) 3 D) 5 E) 9

5. x8 + 4x7 + x6 – 1 x3 – x

B(x)

K(x)

Yukarıda verilen bölme işlemine göre, B(x) poli-nomunun derecesi kaçtır?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

6. P(x) = x3 + x2 + x + 1

polinomu x – 1 ile bölündüğünde bölüm Q(x) olmak-tadır.

Buna göre, Q(1) kaçtır?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

7. x x

x x

4 2

29 16

4− +− −


A) x2 + 3x – 4 B) x2 – 3x – 4

C) x2 + x – 4 D) x2 – x – 4

E) x2 – x + 4


(x + 1)2 ⋅ P(x) = x3 + x2 – x + a

olduğuna göre, P(–1) değeri kaçtır?

A) 0 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

1. C 2. D 3. C 4. B 5. C 6. D 7. C 8. A

POLİNOMLARBölmeYapmadanKalanBulma 05

25

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K

KAVRAMA TESTİ1 B

ÖLÜ

M

Hazine

Bir P(x) polinomunun ax + b ile bölümünden kalan

P ba

−

dır. Örneğin,

P(x) in x – 1 ile bölümünden kalan P(1),

P(x) in 3x + 1 ile bölümünden kalan P −

13

,

P(x) in x ile bölümünden kalan P(0)

dır.

1. P(x) = 3x2 – 2x + 5

polinomunun (x – 2) ile bölümünden kalan kaç-tır?

A) 13 B) 12 C) 11 D) 10 E) 8

2. P(x) = (m – 3)x2 – 2x + 1

polinomunun çarpanlarından biri (x – 1) olduğu-na göre, m kaçtır?

A) –1 B) 2 C) 4 D) 5 E) 8

3. P(x – 2) = 3x2 + 4x – 7

olduğuna göre, P(x) polinomunun (x – 1) ile bölü-münden kalan kaçtır?

A) 14 B) 22 C) 26 D) 32 E) 44

Hazine

P[Q(x)] polinomunun ax + b ile bölümünden kalan

P Q ba

−

dır.

Örneğin,

P(2x – 1) in x – 2 ile bölümünden kalan,

P(2 ⋅ 2 – 1) = P(3)

P(x2 + 1) in x + 3 ile bölümünden kalan,

P((–3)2 + 1) = P(10)

P(x + Q(x)) in x – 1 ile bölümünden kalan,

P(1 + Q(1))

dir.

Yani, bölen polinomu sıfıra eşitleyip, x değerini bulduk-tan sonra, bulduğumuz değeri bölünen polinomdaki x yerine yazarız.

4. P(x + 1) = 5x3 – 19x + 6

olduğuna göre, P(x – 1) polinomunun (x – 2) ile bölümünden kalan kaçtır?

A) 12 B) 8 C) 7 D) 6 E) 2

Hazine

Bir P(x) polinomunun (axn + b) ile bölünmesinden elde

edilen kalanı bulmak için P(x) polinomunda,

x ba

n = −

yazılır.

Örneğin, P(x) = x3 + 2x2 + x + 2 polinomunun x2 + 2 ile bölümünden kalanı bulalım.

x2 + 2 = 0 ⇒ x2 = –2

P(x) polinomunda x2 yerine –2 yazalım.x3 + 2x2 + x + 2 = x2 ⋅ x + 2 ⋅ x2 + x + 2

= (–2) ⋅ x + 2 ⋅ (–2) + x + 2 = –x – 2

kalan polinomdur.

26

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K�� POLİNOMLAR 051. BÖLÜM BölmeYapmadanKalanBulma KAVRAMA TESTİ

5. P(x) = –3x2 + x

polinomunun (x2 + 1) ile bölümünden kalan aşa-ğıdakilerden hangisidir?

A) 2 B) x + 3 C) 3

D) x + 4 E) 4


(x2 + 2) ⋅ P(x) + mx = x5 + 4x2 + x + n

olduğuna göre, m ⋅ n çarpımı kaçtır?

A) 21 B) 28 C) 32 D) 40 E) 54

7. Üçüncü dereceden bir P(x) polinomu x2 + 2 ile kalan-sız bölünebilmektedir.

P(x) polinomunun x2 – 1 ile bölümünden kalan 6x + 15 olduğuna göre, x ile bölümünden kalan kaçtır?

A) 2 B) 6 C) 10 D) 16 E) 18

Hazine

Bir P(x) polinomu,

(x – a) ⋅ (x – b) ⋅ (x – c)

çarpımına tam bölünüyorsa, (x – a) ya, (x – b) ye ve

(x – c) ye tam bölünür. Yani

P(a) = P(b) = P(c) = 0

dır. Örneğin, bir P(x) polinomu (x – 3) (x + 1) ile tam

bölünüyorsa P(3) = P(–1) = 0 dır.

8. P(x) = 3x3 + 2x2 + mx + n

polinomu (x – 1) ⋅ (x – 2) çarpımına tam bölündü-ğüne göre, m kaçtır?

A) –27 B) –18 C) –6 D) 6 E) 18

Hazine

Q(x) en az ikinci dereceden bir polinom olsun. P(x) po-linomunun Q(x) polinomuna bölümünden elde edilen kalanı bulmak için aşağıdaki iki adım uygulanır.

1) Q(x) polinomunu sıfıra eşitle ve derecesi büyük olanı yalnız bırak.

2) 1. adımda elde ettiğin eşitliği P(x) te kullan.

Örneğin, P(x) = x3 + x polinomunun x2 –x – 1 ile bölü-münden kalanı bulalım.

x2 – x – 1 = 0 ise x2 = x + 1 (P(x) te yerine yazalım)

x3 + x = x2 ⋅ x + x = (x + 1) ⋅ x + x

= x2 + 2x = x + 1 + 2x = 3x + 1

(kalan polinomu)

9. P(x) = x3 + 2x2 + 5x + 4

polinomunun x2 – 3x + 2 ile bölümünden kalan aşağıdakilerden hangisidir?

A) 12x – 4 B) 12x + 6 C) 14x – 2

D) 16x + 4 E) 18x – 6

10.P(x) polinomunun x2 – 4 ile bölümünden kalan 5x – 3 olduğuna göre, P(x) polinomunun x + 2 ile bölümünden kalan aşağıdakilerden hangisidir?

A) –13 B) –11 C) –6 D) –3 E) –1

1. A 2. C 3. D 4. D 5. B 6. D 7. C 8. A 9. E 10. A

BölmeYapmadanKalanBulma 05PEKİŞTİRME TESTİ

POLİNOMLAR

27

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K

1 BÖ

LÜM

1. P(x) = 2x3 – 3x2 + x + 1

polinomunun (x + 1) ile bölümünden kalan kaç-tır?

A) –9 B) –7 C) –5 D) –2 E) 0

2. P(x) = (m – 1)x3 – 2x2 + 3

polinomunun çarpanlarından biri (x + 1) olduğu-na göre, m kaçtır?

A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2

3. P(x – 1) = –2x3 + 3x + 2

olduğuna göre, P(x) polinomunun (x + 2) ile bölü-münden kalan kaçtır?

A) –1 B) 1 C) 3 D) 4 E) 6

4. P(x – 2) = 2x3 – 3x2 + 4x – 2

olduğuna göre, P(x – 3) polinomunun (x – 2) ile bölümünden kalan kaçtır?

A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2

5. P(x) = 2x4 – x2 + x

polinomunun (x2 – 1) ile bölümünden kalan aşa-ğıdakilerden hangisidir?

A) x – 1 B) x + 1 C) 2

D) 4 E) 5


(x2 – 1) ⋅ P(x) = x4 + 3x3 – mx + n

olduğuna göre, m ⋅ n çarpımı kaçtır?

A) –6 B) –3 C) 0 D) 3 E) 6

7. Üçüncü dereceden bir P(x) polinomu x2 + 1 ile kalan-sız bölünebilmektedir.

P(x) polinomunun x2 – 1 ile bölümünden kalan 2x + 4 olduğuna göre, x ile bölümünden kalan kaçtır?

A) 2 B) 1 C) 0 D) –1 E) 2

8. P(x) = 2x3 – mx2 + n – 1

polinomu (x – 1) ⋅ (x + 2) çarpımına tam bölünebil-diğine göre, m kaçtır?

A) –12 B) –6 C) 0 D) 6 E) 12

9. P(x) = x4 – 2x3 + x2 + 3x + 1

polinomunun x2 – x – 2 ile bölümünden kalan aşağıdakilerden hangisidir?

A) 2x + 1 B) 3x + 5 C) 3x –7

D) 4x – 1 E) 4x + 3

10.P(x) polinomunun x2 – 1 ile bölümünden kalan 2x – 3 olduğuna göre, P(x) polinomunun x + 1 ile bölümünden kalan kaçtır?

A) –7 B) –5 C) –1 D) 1 E) 5

1. C 2. E 3. B 4. D 5. B 6. B 7. E 8. B 9. B 10. B

BölmeYapmadanKalanBulma 05ÖDEV TESTİ

POLİNOMLAR

28

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K

1 BÖ

LÜM

1. P(x) = x2 + x + a

polinomunun x – 2 ile bölümünden kalan 8 oldu-ğuna göre, a kaçtır?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

2. P(x) = x4 + x3 + mx

polinomunun çarpanlarından biri x + 1 olduğuna göre, m kaçtır?

A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2

3. P(2x + 1) = x2 + x + 1

olduğuna göre, P(x) polinomunun x – 3 ile bölü-münden kalan kaçtır?

A) 2 B) 3 C) 5 D) 7 E) 13

4. P(x – 1) = x2 + 1

olduğuna göre, P(2x + 1) polinomunun x – 1 ile bölümünden kalan kaçtır?

A) 1 B) 5 C) 10 D) 17 E) 26

5. P(x) = 1 + x + x2 + x3

polinomunun 1 + x2 ile bölümünden kalan aşağı-dakilerden hangisidir?

A) 0 B) 1 + x C) 1 – x

D) 2x – 1 E) x


(x2 + x) ⋅ P(x) = x6 + x4 + mx2 + n

olduğuna göre, m + n toplamı kaçtır?

A) –2 B) –1 C) 2 D) 3 E) 5

7. Dördüncü dereceden bir P(x) polinomu x3 + x ile ka-lansız bölünebilmektedir.

P(x) polinomunun x2 – 1 ile bölümünden kalan 4x + 6 olduğuna göre, P(x) in katsayılarının top-lamı kaçtır?

A) 8 B) 10 C) 12 D) 18 E) 20

8. P(x) = x3 + ax2 + bx

polinomu (x – 1) ⋅ (x + 2) ile tam bölünebildiğine göre, a + b toplamı kaçtır?

A) –1 B) 0 C) 1 D) 2 E) 4

9. P(x) = x3 + x2 + x + 1

polinomunun x2 – x ile bölümünden kalan aşağı-dakilerden hangisidir?

A) x + 1 B) x – 1 C) 2x + 1

D) 3x – 1 E) 3x + 1

10.P(x) polinomunun x3 – 1 ile bölümünden kalan x2 + x + 1 olduğuna göre, P(x) in x – 1 ile bölü-münden kalan kaçtır?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 5 E) 8

1. B 2. C 3. B 4. D 5. A 6. A 7. B 8. A 9. E 10. C

01BÖLÜM TESTİ

POLİNOMLAR

2�

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K

1 BÖ

LÜM

1. P(x) = x2 + 4x + 6


A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

2. P(x) = 2x2 + 3x + 1

olduğuna göre, P[P(0)] kaçtır?

A) 1 B) 5 C) 6 D) 8 E) 9

3. P(x – 1) = x2 + x

Q(x + 1) = x2 – x

olduğuna göre, P[Q(1)] kaçtır?

A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2

4. P x x x23

2 42

= − −


A) 10 B) 16 C) 20 D) 24 E) 32

5. P(x – 1) = 5x – 3


A) 8 B) 2 C) –2 D) –3 E) –8

6. P(x) + Q(x – 1) = x2 + 1

P(2) = 4

olduğuna göre, Q(1) kaçtır?

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

7. P(2x – 5) = x2 + ax

eşitliği veriliyor.

P(1) = 3 olduğuna göre, a kaçtır?

A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2

8. P(x) = x3 + 1

olduğuna göre, P[P(k)] = 9 eşitliğini sağlayan k değeri kaçtır?

A) –1 B) 0 C) 1 D) 2 E) 3

30

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K�� 011. BÖLÜM BÖLÜM TESTİPOLİNOMLAR

9. Aşağıdakilerden hangisi x belirsizine göre bir po-linomdur?

A) xx

2 11−+

B) −3 C) 1x

D) x–2 E) x3

10. P(x) = 2xn–2 + 7x8–n – 3

ifadesinin bir polinom belirtmesini sağlayan n değerlerinin toplamı kaçtır?

A) 24 B) 35 C) 36 D) 44 E) 45

11. P x x x xm m( ) = − + ++ −318

1 52 7 3

ifadesi bir polinom olduğuna göre, m nin alabile-ceği değerler kaç tanedir?

A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 1

12. P x a x b x c xa( ) ( ) ( ) ( )= − + − + − ++5 1 2 31 4

fonksiyonu üçüncü dereceden bir polinom oldu-ğuna göre, a + b + c toplamı kaçtır?

A) 0 B) 2 C) 5 D) 7 E) 10

13. P(x) = (2n – m)x2 + (m + 4)x – 2mn + n

polinomu sabit polinom olduğuna göre, P(x) po-linomu aşağıdakilerden hangisidir?

A) –20 B) –18 C) –16 D) –14 E) –12

14. P(x) = (a – 1)x3 + (b – 2a)x2 + cx + d + 1

polinomu sıfır polinomu olduğuna göre, a + b + c + d toplamı kaçtır?

A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2

15. P(x) = (m + 2n)x3 + (n + 1)x2 + nx + m

polinomu ikinci dereceden bir polinom olduğuna göre, m aşağıdakilerden hangisi olamaz?

A) –3 B) –2 C) –1 D) 1 E) 2

16.Her x gerçek sayısı için,

(x2 + a)2 = x4 – (k – 1)x3 + 4x2 + a2

olduğuna göre, a + k toplamı kaçtır?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

1. A 2. C 3. E 4. C 5. E 6. B 7. A 8. C 9. A 10. B 11. C 12. C 13. B 14. E 15. E 16. B

BÖLÜM TESTİ

POLİNOMLAR

31

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K

1 BÖ

LÜM

1. P(x) = 2x – 6

olduğuna göre, P x2

+1

polinomu aşağıdakiler-

den hangisine eşittir?

A) 2x – 6 B) 2x – 4 C) x + 6

D) x – 4 E) x2

1−

2. P(x) = 3x + 2

olduğuna göre, P(P(x) + 1) aşağıdakilerden han-gisidir?

A) 9x + 3 B) 9x + 5 C) 9x + 7

D) 9x + 11 E) 9x + 13

3. P(2x + 1) = 2x + 4


A) –x + 4 B) x – 3 C) x + 3

D) 2x + 1 E) 2x + 4

4. P(x) = x2 – x + 1

Q(x) = 2x3 – x2 + 2x – 2

olduğuna göre, 2⋅P(x) + Q(x) aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A) 2x3 + 2x2 + x – 1 B) 2x3 + x2 + x

C) 2x3 – x2 – 1 D) 2x3 + x2

E) 2x3 –3x2

5. P(x) = x3

Q(x) = 3

olduğuna göre, x ⋅ P(x2) ⋅ Q(x3) çarpımı aşağıdaki-lerden hangisine eşittir?

A) 3x10 B) 3x9 C) 3x8

D) 3x7 E) 3x6

6. P(2x – 1) = x2 + x + a

eşitliği veriliyor.

P(1) = 1 olduğuna göre, P(–1) kaçtır?

A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2

7. P(x – 1) + Q(2x – 1) = x2

P(0) = 0

olduğuna göre, Q(1) kaçtır?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 8 E) 15

8. P(2x + a) = 4x2 + 4ax + a2 + 1


A) 1 B) 2 C) 5 D) 8 E) 10

02

32

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ


9. P(x) = 3x – 11

Q(x) = mx + nx + 3m – n

polinomları P(x) = Q(x) eşitliğini sağladığına göre, m ⋅ n çarpımı kaçtır?

A) –10 B) –6 C) –2 D) 6 E) 10

10. 21 1 12

xx

Ax

Bx−

=−

++

olduğuna göre, 2A + 3B kaçtır?

A) –5 B) –1 C) 3 D) 5 E) 13

11. 7 56 7 3 3 2 3 12

xx x

Ax

Bx

−− −

=−

++

olduğuna göre, A + B kaçtır?

A) 1 B) 3 C) 5 D) 6 E) 7


x3 – ax2 – bx + 3 = (2 – x) ⋅ (cx2 + dx + e)

eşitliği sağlandığına göre, a + b + c + d + e kaç-tır?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 8 E) 10

13. P x x xn

n( ) = + +−−

3 12 2 1

ifadesi x in bir polinomu olduğuna göre, n nin alabileceği kaç değişik tam sayı değeri vardır?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

14. P(x) = xn–2 + x3–n + 4

ifadesi x in bir polinomu olduğuna göre, P(2) kaç-tır?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

15.P(x) bir polinom olduğuna göre, aşağıdakilerden kaç tanesi polinomdur?

I. P x12

3+

II. P x2 13

+

III. P xx

+

1

IV. P x x( )2 +

V.P(0)

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

16. 5 11 1 12 2

xx

Ax

Bx Cx

−−

=−

+ +−( ) ( )

olduğuna göre, A + B – C kaçtır?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

02

1. D 2. D 3. C 4. D 5. D 6. B 7. A 8. C 9. A 10. D 11. A 12. A 13. C 14. D 15. C 16. C

BÖLÜM TESTİ

POLİNOMLAR

33

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K

1 BÖ

LÜM

1. P(x) = (5x3 – 2x2)3 ⋅ (3x – 2)2


A) –12 B) –2 C) 12 D) 19 E) 27

2. P(x) = (5x7 –3x5 –7x + 1) ⋅ (3x3 – 2x2 + 3x + n)2

polinomunun katsayıları toplamı –144 olduğuna göre, n nin alacağı değerler toplamı kaçtır?

A) –8 B) –6 C) 0 D) 6 E) 8

3. P(x – 2) = 3x2 – 2x – 5

olduğuna göre, P(x + 2) polinomunun katsayıları toplamı kaçtır?

A) 60 B) 48 C) 32 D) 24 E) 18

4. P(x3 + 1) = 2x6 + 3x3 – 4

olduğuna göre, P(2x + 3) polinomunun katsayıla-rı toplamı kaçtır?

A) 48 B) 40 C) 32 D) 24 E) 16

5. P(x – 2) = x2 – 1 + Q(x – 3)

bağıntısı veriliyor.

P(x + 5) polinomunun katsayıları toplamı 49 ol-duğuna göre, Q(x + 4) polinomunun katsayıları toplamı kaçtır?

A) –21 B) –18 C) –14 D) –8 E) –6

6. P(x) = (–3x4 + 2x3 + 4x2 + x) ⋅ (2x2 – 3x – 4)

polinomunun tek dereceli terimlerinin katsayıları toplamı kaçtır?

A) –9 B) –6 C) –5 D) –4 E) –2

7. P(x) = (–2x3 + 3x2 – 4x + 1)3 ⋅ (x2 – 2x – 2)2

polinomunun çift dereceli terimlerinin katsayıları toplamı kaçtır?

A) 1072 B) 928 C) 868

D) 646 E) 464

8. P(x) = (x3 – 2x2 + x – 1)7

olduğuna göre, P(x + 1) polinomunun tek derece-li terimlerinin katsayıları toplamı kaçtır?

A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2

03

34

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ


9. P x x x xnn

( ) ( ) ( )= + ++6 4 5 2 32 3⋅

polinomunun derecesi en az kaç olabilir?

A) 18 B) 25 C) 30 D) 31 E) 36

10.P(x) polinomu 5. dereceden bir polinom olduğu-na göre, x3⋅ P(x2) polinomunun derecesi kaçtır?

A) 13 B) 15 C) 17 D) 21 E) 30

11. P(x) = (2 – x4)3 ⋅ (x6 –x4 + x3 + 5)n

polinomunun derecesi 54 olduğuna göre, n kaç-tır?

A) 4 B) 5 C) 7 D) 10 E) 12

12.P(x) polinomunun derecesi Q(x) polinomunun dere-cesinden 1 fazladır.

x P x

Q x

3 3

2⋅ ( )( )

polinomunun derecesi 24 olduğuna göre, P(x) polinomunun derecesi kaçtır?

A) 16 B) 17 C) 18 D) 19 E) 20

13. P(x) = 2 ⋅ xn + 1 ve Q(x) = x ⋅ xn + n

polinomları tanımlanıyor.

Der[P(x) ⋅ Q(x)] = 9

olduğuna göre, n kaçtır?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 8 E) 9

14.P ile Q, x in polinomlarıdır.

Der[P(x) ⋅ Q(x)] = 7 ve Der P xQ x

( )( )

= 1

olduğuna göre, Der[P(x) – Q(x)] kaçtır?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

15.P(x) bir polinomdur.

Der[P(x)] = 2

olduğuna göre, Der[2x + 2 ⋅ P(3x – 1)] kaçtır?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6


Der[P(x – 2)] = 8

olduğuna göre, Der[x ⋅ P(x2 + 1)] kaçtır?

A) 9 B) 10 C) 15 D) 16 E) 17

03

1. E 2. A 3. A 4. B 5. C 6. A 7. E 8. D 9. C 10. A 11. C 12. D 13. B 14. D 15. A 16. E

BÖLÜM TESTİ

POLİNOMLAR

35

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K

1 BÖ

LÜM

1. P(x – 2) = x2 + 1 + Q(x – 3)


P(x – 4) polinomunun katsayıları toplamı 4 ol-duğuna göre, Q(x – 4) polinomunun sabit terimi kaçtır?

A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2

2. P(x) = (x2 + x + 1)2

olduğuna göre, P(x) in katsayılarının toplamı kaç-tır?

A) 1 B) 4 C) 9 D) 16 E) 25

3. P(x) + Q(x – 1) = x2 + x + 1


P(x) in katsayıları toplamı 4 olduğuna göre, Q(x) in sabit terimi kaçtır?

A) –4 B) –2 C) –1 D) 0 E) 7

4. P(2x + 1) = x2 – 1

polinomu veriliyor.

P(x – 1) in sabit terimi kaçtır?

A) –1 B) − 12

C) 0 D) 3 E) 6

5. P(x) = 3x2 – ax + b

polinomu veriliyor.

P(1) = P(2) = 0

olduğuna göre, P(x2 – x) in katsayıları toplamı kaçtır?

A) –9 B) –6 C) 0 D) 4 E) 6

6. P(x2) = x4 + 4x2 + 1

olduğuna göre, P(x) polinomunun katsayılarının toplamı kaçtır?

A) 1 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

7. Bir P(x) polinomunun çift dereceli terimlerinin katsa-yıları toplamının tek dereceli terimlerinin katsayıları

toplamına oranı − 52

dir.

P(–1) = 2 ⋅ P(1) + 1


A) 1 B) 3 C) 4 D) 7 E) 8

8. P(x) dördüncü dereceden bir polinom olup, P(x)in başkatsayısı 1 dir.

P(1) = P(2) = P(3) = P(4) = 5

olduğuna göre, P(x) in sabit terimi kaçtır?

A) 19 B) 21 C) 24 D) 28 E) 29

04

36

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ


9. P ile Q, x in polinomlarıdır.

Der[P(x)] = p ve Der[Q(x)] = q

olduğuna göre, aşağıdaki eşitliklerden kaç tanesi daima doğrudur?

I.Der[P(x)+Q(x)]=p+q

II.Der[P(x)–Q(x)]=12

| |p q p q− + +( )

III.Der[P(x)⋅Q(x)]=p+q

IV. Der P xQ x

p q( )( )

= −

IV.Der[Pn(x)]=n⋅p(n∈Z+)

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5


Der[(x2 – x) ⋅ P(x)] = 6 ve P(1) = 0

olduğuna göre, Der P(x)x 1--

kaçtır?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6


Der[P(x)] = 3

olduğuna göre, Der[x2⋅P2(x2)] kaçtır?

A) 14 B) 15 C) 16 D) 18 E) 20


Der[P(x)] = 2

olduğuna göre, Der[P(P(x))] kaçtır?

A) 2 B) 4 C) 5 D) 6 E) 8


Der[P(x)] = 2 ve Der[Q(x)] = 3

olduğuna göre, Der[x ⋅P2(x) + (x – 1) ⋅ Q(x)] kaç-tır?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 8 E) 9

14. P x x xnn( ) = + ++−2 3 1

4 21

ifadesi x in bir polinomu olduğuna göre, Der[P(x)] en çok kaç olabilir?

A) 4 B) 6 C) 8 D) 10 E) 12


Der[P(x)] = 4

olduğuna göre, Der[(x2 + 1) ⋅P2(2x3 + x2 + 1)] kaç-tır?

A) 6 B) 10 C) 12 D) 24 E) 26


Der[P(x)] = p ve Der[Q(x)] = q

olduğuna göre, Der[P(x)Der[Q(x)]⋅ Q(x)Der[P(x)]] aşa-ğıdakilerden hangisidir?

A) p + q B) 2p + 2q C) pq

D) p2q2 E) 2pq

04

1. E 2. C 3. C 4. C 5. E 6. D 7. B 8. E 9. B 10. B 11. A 12. B 13. B 14. D 15. E 16. E

BÖLÜM TESTİ

POLİNOMLAR

37

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K

1 BÖ

LÜM

1. P(x) = 2x – 1

Q(x) = x + 2

polinomları için 2x ⋅ P(x) + Q(x2) polinomu aşağı-dakilerden hangisidir?

A) 5x2 – 2x + 2 B) 5x2 + 2x – 1

C) 5x2 – 2x + 1 D) 5x2 + 3x – 1

E) 5x2 – 3x + 3

2. (1 + 2x + 3x2 + 4x3) ⋅ (4 + 3x + 2x2 + x3)

çarpımının sonucunda x3 lü terimin katsayısı kaçtır?

A) 15 B) 20 C) 24 D) 29 E) 30

3. P(x) + Q(x) = x2 – 3x + 1

P(x) – Q(x) = x2 + 3x + 1


A) x2 B) x2 + 1 C) x2 – 1

D) x2 + x – 1 E) x2 + x + 1


x ⋅ P(x) = 2x3 + 3x2 + 4x

olduğuna göre, x + P(x) aşağıdakilerden hangisi-ne eşittir?

A) x2 + 3x + 4 B) x2 + 4x + 4

C) 2x2 + 3x + 4 D) 2x2 + 4x + 4

E) 2x2 + 3x + 5

5. P(x – 1) + P(x + 1) = 2x – 6


A) x – 7 B) x – 3 C) x – 1

D) x + 5 E) x + 7

6. P(x) + P(x – 3) = 2x2 – 4x + 10


A) x2 + 2x + 2 B) x2 + 2x C) x2 + x + 2

D) (x – 2)2 E) x2 + 2x – 2

7. P, x in bir polinomudur.

P(x – 4) + P(x + 4) = 4x – 2


A) –1 B) 1 C) 3 D) 5 E) 7


P(x) + P(2x) = 5x2 + 3x – 2

olduğuna göre, P(x – 1) aşağıdakilerden hangisi-dir?

A) x2 + x + 1 B) x2 + x – 1 C) x2 – x – 1

D) x2 – x + 1 E) x2 – 1

05

38

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ


9. P(x) = x3 –2x2 + 2

polinomunun x2 – 1 ile bölümünden elde edilen bölüm ile kalanın toplamı aşağıdakilerden hangi-sidir?

A) 2x + 2 B) 2x – 2 C) x + 2

D) x – 2 E) x

10. P(x) = x5 – 2x3 – x2 – 1

polinomunun x2 + 1 ile bölümünden elde edilen bölüm ile kalanın toplamı Q(x) polinomu olduğu-na göre, Q(–1) kaçtır?

A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2

11. P(x + 2) ⋅ x + a = 2x3 – 3x + 4

eşitliğindeki P, x in bir polinomu olduğuna göre, a kaçtır?

A) –4 B) –2 C) –1 D) 0 E) 4

12.P, x in bir polinomudur.

(x – 1) ⋅ P(x) = x3 + ax – 1


A) –1 B) 0 C) 1 D) 2 E) 3

13.P, x in bir polinomudur.

(x – 2) ⋅ P(x + 1) = x2 + 3x + a


A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

14. (x2 – 2) ⋅ P(x) = x3 – (m – 3)x + n

eşitliğinde P(x) bir polinomdur.

Buna göre, m + n toplamı kaçtır?

A) 5 B) 3 C) 0 D) –3 E) –5

15. P(x) = 2x3 – 3x2 + mx + n

polinomu x2 – 1 ile tam bölündüğüne göre, m kaçtır?

A) –4 B) –2 C) 0 D) 2 E) 4

16.P(x) polinomunun x3 + 1 ile bölümünden elde edi-len bölüm ve kalan birbirine eşit olduğuna göre, P(x) polinomunun derecesi en çok kaç olabilir?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

05

1. A 2. E 3. B 4. D 5. B 6. C 7. B 8. C 9. B 10. A 11. E 12. E 13. E 14. A 15. B 16. B

BÖLÜM TESTİ

POLİNOMLAR

3�

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K

1 BÖ

LÜM


P(x) + P(x + 1) = x2

olduğuna göre, P(5) – P(3) kaçtır?

A) 1 B) 4 C) 5 D) 7 E) 8


P(x) + P(x + 1) = 4x + 4


A) –3 B) –1 C) 1 D) 3 E) 5


P(x – 1) + P(x – 2) = 8x + 2

olduğuna göre, P(x2 – 1) in sabit terimi kaçtır?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

4. Bir P(x) polinomu her x gerçel sayısı için;

P(x) + P(2x + 1) = 2x2 + 3x – 1

eşitliğini gerçeklemektedir.

P(x) in katsayıları toplamı a, P(2x + 1) in katsayı-ları toplamı b olduğuna göre, a + b kaçtır?

A) –1 B) 4 C) 13 D) 26 E) 43


P(x) + P(x + 2) = 4x2 + 6x + 6

olduğuna göre, P(x) in katsayıları toplamı kaç-tır?

A) 1 B) 2 C) 4 D) 6 E) 7

6. P, x in bir polinomu olup, P(x) in başkatsayısı pozitif-tir.

P(P(x)) = 4x + 9


A) –11 B) –7 C) –3 D) 1 E) 5


P(x – 1) + P(x) + P(x + 1) = 3x2 + 2


A) x2 – 1 B) x2 C) x2 + 1

D) x2 + x + 1 E) x2 – x + 1


x ⋅ P(x) – 1 = x3 + 3x2 + 4x + a

olduğuna göre, P(a) değeri kaçtır?

A) –1 B) 0 C) 1 D) 2 E) 4

06

40

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ


9. x3 + 2x + m = (x2 + x) ⋅ B(x) + n ⋅ x

bölüm özdeşliğinde, m + n toplamı kaçtır?

A) –2 B) –1 C) 1 D) 2 E) 3

10. P(x) = x3 – x2 + m – 1

polinomunun x2 – x + 1 ile bölümünden kalan nx + 3 olduğuna göre, m + n toplamı kaçtır?

A) 1 B) 3 C) 4 D) 5 E) 7

11. P(x) = Q(x) ⋅ B(x) + K(x)

bölüm özdeşliğinde,

d[B(x)] ≠ 0 ve d[K(x)] = d[B(x)] + 2

olduğuna göre, P(x) polinomunun derecesi en azkaç olabilir?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

12. P(x) = x3 + 2x2 + x + 1

polinomunun x – 1 ile bölümündeki bölüm B(x) olduğuna göre, B(x) in x – 2 ile bölümünden ka-lan kaçtır?

A) 11 B) 14 C) 15 D) 18 E) 21

13. P(x) = 2x9 + x6 – 3x3 – 1

olduğuna göre, P(x) in x3 – 2 ile bölümünden ka-lan kaçtır?

A) 13 B) 16 C) 17 D) 19 E) 29

14. P(x) = x4 + 2x3 – 3x2 –x + 1

polinomunun x – 1 ile bölümündeki bölüm poli-nomu aşağıdakilerden hangisidir?

A) x2 + 3x2 – 2x + 1 B) x3 + 3x2 + 2x – 1

C) x3 + 3x2 – 1 D) x3 + 3x2 + 1

E) x3 – 3x2 – 1

15. P(x) = 3x5 – 4x4 + 3x2 + 2x – 1

polinomunun x2 + 2x + 3 ile bölümündeki bölüm aşağıdakilerden hangisidir?

A) 3x3 – 10x2 + 11x + 11

B) 3x3 – 11x2 + 11x + 11

C) 3x3 – 11x2 + 10x – 11

D) 3x3 + 10x2 + 11x + 10

E) 3x3 –10x2 – 11x – 11

16. P(x) = 2x3 + x2 – 5x + 1

polinomunun x + 1 ile bölümündeki bölüm poli-nomunun katsayıları toplamı kaçtır?

A) –4 B) –3 C) –2 D) –1 E) 0

06

1. D 2. D 3. A 4. B 5. A 6. E 7. B 8. D 9. E 10. B 11. C 12. B 13. A 14. C 15. A 16. B

BÖLÜM TESTİ

POLİNOMLAR

41

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K

1 BÖ

LÜM

1. Bir P(x) polinomunun x3 – x ile bölümünden ka-lan x2 + 3x + 1 olduğuna göre, P(x) in x2 + x ile bölümünden kalan nedir?

A) –x – 1 B) –x + 1 C) 2x – 1

D) 2x + 1 E) x – 2

2. P(x) – 2x + 1 = x3 + xP(x) + a

eşitliğinde P, x in bir polinomu olduğuna göre, P(x + 1) in x – 1 ile bölümünden kalan kaçtır?

A) –9 B) –3 C) 3 D) 6 E) 9

3. P(x) = x4 – x3 + x2 – 2x + 1

polinomunun x2 – 1 ile bölümünden kalan ne-dir?

A) 1 – 2x B) 1 – 3x C) 2 – 3x

D) 3 – 2x E) 3 – 3x

4. P(x) = x4 + ax3 + bx2 + 4

polinomu (x – 2)2 ile tam bölünebildiğine göre, a kaçtır?

A) –4 B) –3 C) –1 D) 0 E) 4

5. P(x) = x7 – 4x5 + 3x3 + x – 1

polinomunun x4 – 2x3 ile bölümünden kalan ne-dir?

A) 4x3 + x – 1 B) –2x3 + x – 1

C) x3 + x + 1 D) 3x3 + x – 1

E) –3x3 + x – 1

6. P(x) + Q(x) = x3 + 4x2 – 3x + 1


P(x) in x2 – 3x + 1 ile bölümünden kalan 4x – 3 olduğuna göre, Q(x) in x2 – 3x + 1 ile bölümünden kalan nedir?

A) 13x – 3 B) 13x + 3 C) 17x –3

D) 17x –6 E) 17x –9

7. P(2x + 1) = 3x3 – x2 + 1

polinomu veriliyor.

P(3x + 2) nin x – 1 ile bölümünden kalan kaçtır?

A) –89 B) –27 C) 3 D) 21 E) 73

8. x2⋅ P(x) polinomunun x – 2 ile bölümünden kalan 4 olduğuna göre, x ⋅P2(x + 1) polinomunun kat-sayıları toplamı kaçtır?

A) 1 B) 4 C) 8 D) 16 E) 48

07

42

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ


1. P(x) polinomunun x2 – 1 ile bölümünden kalan 3x + 1 ise P(x) in x – 1 ile bölümünden kalan kaç-tır?

A) –2 B) 1 C) 4 D) 7 E) 10

2. P(x) in x2 – x – 2 ile bölümünden kalan 4x – 1 ise P(x + 1) in x – 1 ile bölümünden kalan kaçtır?

A) –9 B) –5 C) –1 D) 3 E) 7

3. P(x) in x – 1 ile bölümünden kalan 1 dir.

P(0) = 0 ve Der[P(x)] = 1

olduğuna göre, P(x) in x + 1 ile bölümünden ka-lan kaçtır?

A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2

4. P(x) in x – 1 ile bölümünden kalan 2 dir.

x ⋅ P(x) + a

polinomu x – 1 ile kalansız bölünebildiğine göre, a kaçtır?

A) –2 B) –1 C) 2 D) 3 E) 5

5. P(x) in x3 – 8 ile bölümünden kalan x2 + x – 1 ol-duğuna göre, P(2x) in x – 1 ile bölümünden kalan kaçtır?

A) –1 B) 1 C) 5 D) 11 E) 19

6. P(x) in x2 + 1 ile bölümünden kalan 3x – 1 dir.

i2 = –1

olduğuna göre, P(i) aşağıdakilerden hangisidir?

A) –i B) i C) 2 – i

D) 3i – 1 E) –1

7. P(x) in (x + 1) ⋅ (x + 2) ile bölümünden kalan 3x + a dır.

P(x + 1) in x + 2 ile bölümünden kalan 2 olduğuna göre, a kaçtır?

A) –5 B) –3 C) 1 D) 5 E) 7

8. P(x) polinomunun x2 – 9 ile bölümünden kalan 2x + 1 ise x – 3 ile bölümünden kalan kaçtır?

A) –5 B) –3 C) 1 D) 5 E) 7

07

1. D 2. A 3. E 4. B 5. D 6. A 7. D 8. A 9. C 10. E 11. B 12. A 13. C 14. D 15. D 16. E

BÖLÜM TESTİ

POLİNOMLAR

43

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K

1 BÖ

LÜM

9. P(x – 1) = x2 – 2x – 4

olduğuna göre, P(P(x)) in x – 1 ile bölümünden kalan kaçtır?

A) –5 B) –4 C) 7 D) 11 E) 19

10.P(x) in x – 2 ile bölümünden kalan 3 olduğuna göre, x ⋅ P(x) in x – 2 ile bölümünden kalan kaç-tır?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 6 E) 8

11.P(x + 1) in x – 1 ile bölümünden kalan 2 olduğu-na göre, x2⋅ P2(x2) polinomunun x 2-- ile bölü-münden kalan kaçtır?

A) 4 B) 4 2 C) 8

D) 8 2 E) 16

12. P(x) = x2 – 2x + 5

olduğuna göre, P(x) in x 3 1-- -- ile bölümünden kalan kaçtır?

A) − +4 3 6 B) 2 3 C) 7

D) 2 4 3+ E) 8 3 3+

13. P(x) = x3 – 3x2 + 3x + 4

olduğuna göre, P(x) in x 2 13-- -- ile bölümünden kalan kaçtır?

A) –1 B) 43 C) 2

D) 5 2 E) 7

14. P(x) = mx4 – 2x3 + x – 1

polinomunun x + 1 ile bölümünden kalan 3 oldu-ğuna göre, m kaçtır?

A) –1 B) 1 C) 3 D) 5 E) 7

15.P(x) polinomunun (x – 2) ile bölümünden kalan 2, (x + 3) ile bölümünden kalan –3 olduğuna göre, P(x) polinomunun (x2 + x – 6) ile bölümünden ka-lan aşağıdakilerden hangisidir?

A) x B) x – 2 C) –x + 2

D) –x + 1 E) –2x

16.P(x) polinomunun x3 – 8 ile bölümünden kalan x2 + x + 1 olduğuna göre, P(x + 1) in x2 + 4x + 7 ile bölümünden kalan nedir?

A) –x – 3 B) –x –4 C) –x – 5

D) x + 3 E) x + 4

08

44

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ


9. P(x + 2) = 2x2 + 3x + a

polinomu veriliyor.

P(x) in x – 1 ile bölümünden kalan 2 ise, P(x) in x ile bölümünden kalan kaçtır?

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 5

10. P(x) = x2 – 4x + a

polinomu veriliyor.

P(x) in x 2 2-- -- ile bölümünden kalan 4 oldu-

ğuna göre, a kaçtır?

A) −2 2 B) –2 C) 4

D) 6 E) 8 2

11.P(x) ikinci dereceden bir polinomdur.

P(1) = P(–1) = 0 ve P(3) = 4


A) –1 B) − 12

C) 1 D) 32

E) 2

12.P(x) in x2 – 1 ile bölümünden kalan –1, x2 + 1 ile bölümünden kalan 1 olduğuna göre, P(x) in x4 – 1 ile bölümünden kalan nedir?

A) x B) x – 1 C) x + 1

D) –x E) –x + 1

13.Bir P(x) polinomunun x – 2 ile bölümündeki bölüm B(x), kalan 3 tür.

B(x) in x + 1 ile bölümünden kalan 1 olduğuna göre, P(x2 – 1) in sabit terimi kaçtır?

A) –3 B) 0 C) 3 D) 4 E) 6

14.P(x) polinomunun x2 – 1 ile bölümünden kalan 3x + 1 olduğuna göre, P2(x) in x2 – 1 ile bölümün-den kalan aşağıdakilerden hangisidir?

A) 4 B) 3x + 4 C) 4x + 4

D) 4x + 10 E) 6x + 10

15. P(x) = x3 + x2 + ax + b

polinomunun x2 – 2 ile bölümünden kalan 0 ol-duğuna göre, aşağıdakilerden hangisi P(x) in bir çarpanıdır?

A) x – 2 B) x – 1 C) x

D) x + 1 E) x + 2

16. P(x) = –x5 + 2x3 + ax + b

polinomunun x3 – x2 – 1 ile bölümünden kalan cx + 3 olduğuna göre, a + b – c kaçtır?

A) –2 B) –1 C) 0 D) 2 E) 3

08

1. D 2. D 3. C 4. C 5. E 6. C 7. A 8. B 9. E 10. D 11. B 12. D 13. B 14. E 15. D 16. E


A

A

A

A

A

A

2.BÖLÜM

POLİNOMLARIN ÇARPANLARAAYRILMASI

.

01

47

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K

KAVRAMA TESTİ

POLİNOMLARINÇARPANLARAAYRILMASIOrtakÇarpanParantezineAlma-Gruplandırma-İkiKareFarkı

2 BÖ

LÜM

Hazine

Ortak Çarpan Parantezine Alma:

Bir ifadenin tüm terimlerinde ortak çarpan varsa, ortak çarpan parantezine alma yöntemi uygulanır.

Örneğin;

• ax + ay = a(x + y)

• 5x + 10 = 5(x + 2)

• 2x2 + 6x = 2x(x + 3)

• 4ab3 – 6a2b2 + 8ab = 2ab(2b2 – 3ab + 4)

• 4 ⋅ 5x + 5x+1 = 9 ⋅ 5x

• (x + 3)2 + 3 ⋅ (x + 3) = (x + 3) (x + 6)

Bu Hazine'yi kullanırken şunları unutmamak gerekir!

• a – b = –(b – a)

Yani, a – b bir çarpan iken b – a da bir çarpandır.

• n ∈ Z+ olmak üzere,

(a – b)2n = (b – a)2n

(a – b)2n+1 = –(b – a)2n+1

Uyarı

1. Aşağıdakilerden hangisi ya da hangileri doğru-dur?

I. x(a – b) – (a – b) = (x – 1) ⋅ (a – b)

II. 5ab2c + 10a2bc2 – 25.a2bc = 5abc(b + 2ac – 5a)

III. (a – b)2 ⋅ (a – c) + (c – a)2 ⋅ (b – a)

= (a – b) (a – c) (a – 2b – c)

A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve II

D) I ve III E) I, II ve III

2. a(p + q) – a2(–p – q)2

ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden hangisi değildir?

A) a B) p + q C) –a

D) 1 – ap – a ⋅ q E) 1 + ap + a2

3. xy2(x – 1) – x2y(1 – x) + x2y2(x – 1)

iadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden hangisidir?

A) x + 1 B) x2y C) x + y + xy

D) –x – 1 E) x – y – xy

Hazine

Gruplandırma Yöntemi:

Bir ifadenin her teriminde ortak çarpan yoksa, ortak çarpan olan terimler bir araya getirilir ve ortak çarpan parantezine alınır.

Örneğin;

• ax a bx b a x b x

a b xa x b x+ + + = + + +

= + ++ +( ) ( )

( ) ( )

( )( )1 1

1 1

1

123 123

• 3 3 1 3 1 3 1

1 3 1

3 2 2

23 12

x x x x x x

x xx x

− + − = ⋅ − + −

= + −−( )

( )

( )( )

124 34

• x x x x x x

x x x

x x

x x

3 2 3 2

2

2

1

1 1

1 1

1 2

2

+ + + = + + +

= + + +

= + +

+( )

( )

( )( )

124 34

4. ab + a + b + 1

ifadesinin çarpanlarına ayrılmış şekli aşağıdaki-lerden hangisidir?

A) (a + 1) (b + 1) B) (a – 1) (b – 1)

C) (1 – a) (b – 1) D) ab(a + b + 1)

E) ab(a + b)

48

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K�� 01KAVRAMA TESTİPOLİNOMLARINÇARPANLARAAYRILMASI2. BÖLÜM OrtakÇarpanParantezineAlma-Gruplandırma

5. x – y = – 4

y + z = 8

olduğuna göre, x2 – xy + xz – yz ifadesinin değeri kaçtır?

A) 4 B) –8 C) –16 D) –32 E) 8

6. 55 ⋅ 60 + 40 ⋅ 111 + 55 ⋅ 51 + 16 ⋅ 111

işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?

A) 111.110 B) 1122 C) 112⋅111

D) 1112 E) 112.113

Hazine

İki Kare Farkı:

A2 – B2 = (A – B) ⋅ (A + B)

özdeşliğine denir. Bu eşitlik A ve B nin her gerçek sayı değeri için sağlandığından özdeşlik adı verilir.

Örneğin;

• x2 – 9 = x2 – 32 = (x – 3) ⋅ (x + 3)

• 4a2 – 25 = (2a)2 – 52 = (2a – 5) (2a + 5)

• 9 1 3 1 3 1 3 122

22

xx

xx

xx

xx

− = −

= −

⋅ +

( )

7. Aşağıda verilen ifadelerden hangisi veya hangi-leri doğrudur?

I. 4 – a2 = (2 – a) (2 + a)

II. 16x2y2 – 25 = (4xy – 5) (4xy + 5)

III. x – 9 = (x – 3) (x + 3)

A) I ve II B) Yalnız I C) I ve III

D) II ve III E) I, II ve III

8. a, b ∈ N+ olmak üzere,

a2 – b2 = 23

olduğuna göre, a kaçtır?

A) 3 B) 6 C) 9 D) 12 E) 24

9. 972 – 672 = 30 ⋅ A

olduğuna göre, A kaçtır?

A) 134 B) 144 C) 154 D) 164 E) 174

10. A = x + y

B = x – y

olduğuna göre, A2 – B2 ifadesinin eşiti aşağıdaki-lerden hangisidir?

A) xy B) 2xy C) 4xy

D) 2x – y E) x – 2y

11. x = 24

olduğuna göre, (x –1) (x + 1) (x2 + 1) ifadesinin değeri kaçtır?

A) 1 B) 2 C) 4 D) 8 E) 16

12. x – y = 24

x y− = 4

olduğuna göre, x + y nin değeri kaçtır?

A) 6 B) 24 C) 25 D) 26 E) 28

13. (x2 – 2)2 – 4


A) x B) x2 C) x – 2

D) x + 2 E) x – 4

1. C 2. E 3. C 4. A 5. C 6. D 7. A 8. D 9. D 10. C 11. A 12. D 13. E

01PEKİŞTİRME TESTİ

4�

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K


2 BÖ

LÜM

1. Aşağıdaki seçeneklerden hangisi yanlıştır?

A) 2x + ax = x(2 + a)

B) x2 + 4x = x(x + 4)

C) 3ab2 – 6a2b = 3ab(b – 2a)

D) xy2z3 + x3y2z = xyz(z2 + x2)

E) 5x+1 – 3 ⋅ 5x = 2 ⋅ 5x

2. (x – y) ⋅ (x + 1) + (y – x)2


A) (x – y) ⋅ (x – y + 1)

B) (x – y) ⋅ (x + 2y – 1)

C) (x– y) ⋅ (2x + y + 1)

D) (x – y) ⋅ (x + 2y + 1)

E) (x – y) ⋅ (2x – y + 1)

3. 100 ⋅ 148 + 41 ⋅ 100 – 89 ⋅ 100

işleminin sonucu kaçtır?

A) 100 ⋅ 278 B) 103 C) 100 ⋅ 189

D) 104 E) 106

4. (x – 1)2 ⋅ (y – 1) + (1 – x) ⋅ (1 – y)2


A) x – 1 B) y – 1 C) x + y

D) x – y E) 1 – y

5. x + y ≠ 0 olmak üzere,

3ax + 3ay = 4ax – x + 4ay – y


A) –1 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

6. 3x+2 – 3x+1

ifadesi 3x in kaç katıdır?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 12 E) 13

7. a – b = 8

x + y = 4

olduğuna göre, ax – by + ay – by nin değeri kaç-tır?

A) 4 B) 8 C) 10 D) 12 E) 32

8. a3 – a2 + a – 1

ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden hangisidir?

A) a B) a2 C) a – 1

D) a + 1 E) a2 – 1

50

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K�� 01PEKİŞTİRME TESTİPOLİNOMLARINÇARPANLARAAYRILMASI2. BÖLÜM OrtakÇarpanParantezineAlma-Gruplandırma

9. x ⋅ y = 6

x2y + x + y + xy2 = 49

olduğuna göre, x + y kaçtır?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

10.x ⋅ y çarpımında ilk terime 1 ekleyip, ikinci terim-den 1 çıkartılırsa çarpım ne olur?

A) xy + x – y – 1 B) xy + x + y – 1

C) xy + x + y + 1 D) xy – x + y – 1

E) xy – x + y + 1

11. x = 99 ve y = 98

olduğuna göre, x2 + x – xy – y ifadesinin değeri kaçtır?

A) 99 B) 100 C) 199

D) 397 E) 1098

12. I. x2 – 25 = (x – 5) (x + 5)

II. a2b2 – 1 = (ab – 1) (ab + 1)

III. x – 16 = (x – 4) (x + 4)

Yukarıda verilen ifadelerden hangisi veya hangi-leri doğrudur?


D) II ve III E) I, II ve III

13.Aşağıdaki seçeneklerden hangisi,

x3 – x2 – 4x + 4

ifadesinin çarpanlarından biri değildir?

A) x + 1 B) x – 1 C) x – 2

D) x + 2 E) 1 – x

14.a, b pozitif tam sayılardır.

a2 – b2 = 43


A) 11 B) 22 C) 23 D) 33 E) 44

15. A = a – 2

B = a + 2

olduğuna göre, A2 – B2 aşağıdakilerden hangisi-dir?

A) a B) 2a C) – 4a

D) –8a E) –16a

16. (20102 – 20082) – 8036

ifadesinin değeri nedir?

A) –2 B) 0 C) 2 D) 4 E) 6

1. D 2. E 3. D 4. C 5. B 6. C 7. E 8. C 9. E 10. D 11. B 12. C 13. A 14. B 15. D 16. B

01ÖDEV TESTİ

51

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K


2 BÖ

LÜM

1. a2 + ab + ac – a – b – c


A) a – 1 B) a + 1 C) a + b – c

D) a – b – c E) a2 + 1

2. (x – 3)2 ⋅ (x – 1) – (1 – x)2 ⋅ (x – 3)


A) x + 1 B) x + 3 C) –6

D) –2 E) x – 2

3. x – 2y = 5

2y + z = 10

olduğuna göre, x2 – 2xy + xz – 2yz ifadesinin de-ğeri nedir?

A) 15 B) 35 C) 70 D) 75 E) 95

4. 15x – 3x+1 + 5x – 3


A) 3x – 1 B) 15x – 1 C) 5x – 3

D) 3x + 5 E) 5x + 3

5. x y x y x y− + −


A) x y+ B) xy −1 C) x y−

D) x y− E) xy +1

6. 39 31215 13 5

2 2

2 2−−( , ) ( , )


A) 2 B) 4 C) 8 D) 70 E) 280

7. ab ve ba iki basamaklı sayılar olmak üzere,

(ab)2 – (ba)2 = 693

olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır?

A) 3 B) 5 C) 7 D) 9 E) 11

8. x = 58 olmak üzere,

( )( )( )( )( )x x x x x− + + + +1 1 1 1 12 4


A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

52

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K�� 01ÖDEV TESTİPOLİNOMLARINÇARPANLARAAYRILMASI2. BÖLÜM OrtakÇarpanParantezineAlma-Gruplandırma

1. A 2. D 3. D 4. C 5. B 6. A 7. C 8. A 9. B 10. D 11. E 12. A 13. E 14. D 15. C 16. B

9. ( )( )( )10 1 10 1 10 1

10 1

18

18

14

12

− + +

−


A) –1 B) 1 C) 1012 D) 10 E) 102

10. (x + y + z)2 – (x – y – z)2

aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A) 2x(y + z) B) x(y – z)

C) y(x + z) D) 4x(y + z)

E) 2x(y – z)

11.Aşağıdakilerden hangisi 38 – 1 in tam bölenlerin-den biri değildir?

A) 4 B) 20 C) 40 D) 41 E) 83

12. (a2 – 1)2 – 9


A) a + 2 B) a – 1 C) a + 1

D) a2 + 3 E) a + 4

13. a – b = b – c = 8

olduğuna göre, a2 – 2b2 + c2 nin değeri kaçtır?

A) 23 B) 24 C) 25 D) 26 E) 27

14.x pozitif gerçek sayıdır.

11 1 14 8

−+ ⋅ + ⋅ +

xx x x( ) ( ) ( )

ifadesinin eşiti nedir?

A) 1 B) 1− x C) 1 4− x

D) 1 8− x E) 1 16− x

15. x x a+ − + =4 3

olduğuna göre, x + 4 + x + 3 ün a cinsinden değeri nedir?

A) –a B) a C) 1a

D) a2 E) 12a

16. 5 118 + = x ise,

( ) ( )5 1 5 1

5 1

116

116

14

− ⋅ +

−


A) 12x

B) 1x

C) x D) x2 E) x4

02

53

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K

KAVRAMA TESTİ

POLİNOMLARINÇARPANLARAAYRILMASI2 BÖ

LÜM

TamKareliİfadeler

Hazine

(A + B)2 = A2 + 2AB + B2

Vadi Dili ile; birincinin karesi artı birinci ile ikincinin çar-pımının iki katı artı ikincinin karesidir.

(A – B)2 = A2 – 2AB + B2

Vadi Dili ile; birincinin karesi eksi birinci ile ikincinin çarpımının iki katı artı ikincinin karesidir.

Örneğin;

• (a + 3)2 = a2 + 2 ⋅ a ⋅ 3 + 32 = a2 + 6a + 9

• (4x – 1)2 = (4x)2 – 2 ⋅ 4x ⋅ 1 + 12 = 16x2 – 8x + 1

• xx

x xx x

xx

+

= + ⋅ ⋅ +

= + +1 2 1 1 2 122

22

2

• ( ) ( ) ( )a b a a b b

a ab b

− = − ⋅ +

= − +

2 2 2 2

4 4

2 2 2

1. Aşağıdaki seçeneklerden hangisi doğru değil-dir?

A) (2a – 5)2 = 4a2 – 20a + 25

B) 2 1 4 4 122

2xx

xx

+

= + +

C) (3b – 2c)2 = 9b2 – 12bc + 4c2

D) ( )2 1 2 2 2 12 2x x x− = − +

E) a a a22

212

2 14

−

= − +

2. aa

−

=1 102

olduğuna göre, a + 1a

22 aşağıdakilerden hangi-

sine eşittir?

A) 10 B) 12 C) 14 D) 102 E) 104

3. x + y = 6

x ⋅ y = 3

olduğuna göre, x2+y2 ifadesinin değeri kaçtır?

A) 18 B) 28 C) 30 D) 40 E) 42

4. 992 + 2 ⋅ 99 + 1 = A

olduğuna göre, A nın değeri kaçtır?

A) 102 B) 103 C) 104 D) 105 E) 106

5. 259

2 925

+ +

ifadesinin değeri kaçtır?

A) 815

B) 1615

C) 1715

D) 3415

E) 4415

6. x2+ 6x +

y2 – 10y +

ifadeleri birer tam kare olduğuna göre, – nindeğeri kaçtır?

A) 16 B) 20 C) 26 D) 32 E) 60

7. a ile b asal sayılardır.

a2 + ab = 15

b2 + ab = 10

olduğuna göre, a ⋅ b çarpımı kaçtır?

A) 2 B) 3 C) 6 D) 8 E) 10

54

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K�� 022. BÖLÜM KAVRAMA TESTİPOLİNOMLARINÇARPANLARAAYRILMASI TamKareliİfadeler

Hazine

A2 + B2 = (A + B)2 – 2AB

A2 + B2 = (A – B)2 + 2AB

(A + B)2 = (A – B)2 + 4AB

Örneğin;

• xx

xx

xx

xx

22

2 21 1 2 1 1 2+ = +

− ⋅ ⋅ = +

−

• xx

xx

xx

xx

+

= −

+ ⋅ ⋅ = −

+1 1 4 1 1 42 2 2

8. xx

+ =1 5

olduğuna göre, x + 1x

22 nin değeri kaçtır?

A) 22 B) 23 C) 24 D) 25 E) 26

9. ( )aa

− −−

=3 33

7

olduğuna göre, (a 3) + 9(a 3)

22--

-- nin değeri kaç-

tır?

A) 43 B) 45 C) 54 D) 55 E) 57

10. xx

− =1 6


in pozitif değeri kaçtır?

A) 2 10 B) 4 10 C) 6

D) 8 E) 102

11. aa

221 18+ =

olduğuna göre, a 1a

-- nın negatif değeri kaçtır?

A) –10 B) –8 C) –6 D) –4 E) –2

Hazine

(A + B + C)2 = A2 + B2 + C2 + 2(AB + AC + BC)

(A + B – C)2 = A2 + B2 + C2 + 2(AB – AC – BC)

(A – B – C)2 = A2 + B2 + C2 + 2(BC – AB – AC)

Örneğin;

• (2x + y + z)2 = 4x2 + y2 + z2 + 2(2xy + 2xz + yz)

= 4x2 + y2 + z2 + 4xy + 4xz + 2yz

• (a – b + 2c)2 = a2 + b2 + 4c2 + 2(2ac – ab – 2bc)

= a2 + b2 + 4c2 + 4ac – 4bc – 2ab

12.x, y, z gerçek sayılardır.

x + y + z = 8

xy + yz + xz = 10

olduğuna göre, x2+y2+z2 nin değeri kaçtır?

A) 34 B) 44 C) 55 D) 66 E) 88

13. x2 + y2 + z2 = 19

xy + yz + xz = 15

olduğuna göre, x + y + z nin pozitif değeri kaç-tır?

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

55

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K

�� 022. BÖLÜM KAVRAMA TESTİPOLİNOMLARINÇARPANLARAAYRILMASI TamKareliİfadeler

14. ( )1 2 3 2 3 2 62+ − + +

ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

A) 2 6+ B) 6 2−

C) 2 2 6+ D) 3 2 1+ +

E) 2 2 2 3 6+ +

Hazine

(A + B)2 ifadesinin en küçük değeri 0 dır.

A, B gerçek sayılardır.

A2 + B2 = 0 ise, A = 0 ve B = 0 dır.

Örneğin;

• a2 – 2ab + b2 = (a – b)2

ifadesinin en küçük değeri için, a = b dir.

• (x – 2)2 + y2 = 0

ise, x = 2 ve y = 0 dır.

15.x bir gerçek sayıdır.

x2 + 4x + 4

ifadesinin en küçük değeri nedir?

A) –4 B) –2 C) 0 D) 2 E) 4

16.a gerçek bir sayıdır.

a2 – 8a + 17

ifadesini en küçük yapan a değeri nedir?

A) –5 B) – 4 C) –2 D) 2 E) 4

17.x bir gerçek sayıdır.

–x2 + 10x + 10

ifadesinin en büyük değeri nedir?

A) 25 B) 35 C) 45 D) 55 E) 65

18. (x – 4)2 + (y + 4)2 = 0

olduğuna göre, x + y toplamının değeri kaçtır?

A) –8 B) – 4 C) 0 D) 4 E) 8

19. a2 + 8a + b2 – 2b + 17 = 0

olduğuna göre, b – a farkı kaçtır?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

20.x, y gerçek sayılardır.

x2 – 10x + y2 + 6y + 35

ifadesinin en küçük değeri kaçtır?

A) 1 B) 5 C) 7 D) 17 E) 25

1. E 2. B 3. C 4. C 5. D 6. A 7. C 8. B 9. D 10. A 11. D 12. B 13. C 14. C 15. C 16. E 17. B 18. C 19. E 20. A


56

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K


LÜM

TamKareliİfadeler

1. I. (3x – 1)2 = 9x2 – 6x + 1

II. (x + 2y)2 = x2 + 2xy + 4y2

III. aa

aa

−

= − +2 4 422

2

IV. ( )5 1 5 2 5 12x x x+ = + +

Yukarıda verilen özdeşliklerden kaç tanesi doğ-du verilmiştir?

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

2. 3 12

22x Ax Bx C−

= + +

eşitliğine göre, A + B + 4C nin değeri kaçtır?

A) 5 B) 7 C) 11 D) 13 E) 15

3. x, y gerçek sayıdır.

x – y = 6

x ⋅ y = –4

olduğuna göre, x2+y2 nin değeri nedir?

A) 28 B) 32 C) 38 D) 42 E) 44

4. 2 1 8aa

+ =

olduğuna göre, 4a + 1a

22

nin değeri kaçtır?

A) 30 B) 40 C) 50 D) 60 E) 80

5. ab

ba

+ = −10

olduğuna göre, ab

+ ba

2

2

2


A) 92 B) 96 C) 98 D) 100 E) 102

6. x, y pozitif gerçek sayılardır.

x2 + xy = 29

y2 + xy = 20

olduğuna göre, x + y nin değeri kaçtır?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

7. 4

491235

925

− +

ifadesi kaça eşittir?

A) 835

B) 1149

C) 1135

D) 11

25 E) 11

135

8. xx

++

=11

3

olduğuna göre, (x +1) + 1(x +1)

22 ifadesinin de-

ğeri kaçtır?

A) 14 B) 16 C) 25 D) 30 E) 36

57

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K

�� 022. BÖLÜM PEKİŞTİRME TESTİPOLİNOMLARINÇARPANLARAAYRILMASI TamKareliİfadeler

9. a bir gerçek sayıdır.

2 1 5a

a+ = −

olduğuna göre, 2a 1a

-- nın pozitif değeri nedir?

A) 2 3 B) 14 C) 17

D) 29 E) 35

10. 91 97 9⋅ +


A) 89 B) 91 C) 93 D) 94 E) 96

11. a2 – 6a + 9 – b2


A) (a – 3 – b) (a + 3 – b)

B) (a – 3 – b) (a – 3 + b)

C) (a + 3 – b) (a + 3 + b)

D) (a + 3 – b) (a – 3 – b)

E) (a + 3 + b) (a + 3 – b)


x + y – z = 6

xy – xz – yz = –8

olduğuna göre, x2+y2+z2 nin değeri nedir?

A) 36 B) 40 C) 42 D) 52 E) 72

13. (2x – 6)2 + (y + 4)2 = 0

olduğuna göre, x + y toplamı kaçtır?

A) – 4 B) –3 C) –2 D) –1 E) 0

14.a bir gerçek sayıdır.

a2 – 8a + 20

ifadesinin en küçük değeri kaçtır?

A) – 4 B) –2 C) 4 D) 12 E) 20

15.x, y gerçek sayılardır.

x2 + 10x+ y2 – 4y + 30

ifadesini en küçük yapan x ve y değerleri için; y – x farkı kaçtır?

A) –7 B) –3 C) 1 D) 3 E) 7


4x2 + 4x + y2 + 8y + z2 + 17 = 0

olduğuna göre, 4x – y + z nin değeri kaçtır?

A) – 4 B) –2 C) 0 D) 2 E) 4

58

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K�� 022. BÖLÜM PEKİŞTİRME TESTİPOLİNOMLARINÇARPANLARAAYRILMASI TamKareliİfadeler

17. � �

��

��

�� ABCD dikdörtgeninde

|AB| = (8 – x) br

|BC| = (x + 4) br

olduğuna göre, ABCD dikdörtgeninin alanının en büyük değeri kaç br2 dir?

A) 25 B) 36 C) 49 D) 64 E) 81

18. 16 8 116

22x x x c+ + = +( )

olduğuna göre, c kaçtır?

A) − 18

B) − 14

C) 1 D) 14

E) 18

19. 2 1 10xx

+ =

olduğuna göre, 4x +1x

4

2 işleminin sonucu kaç-

tır?

A) 94 B) 95 C) 96 D) 98 E) 100

20.a, b, c pozitif sayılardır.

ab

bc

a ab ac

=

+ + =2 2 16

olduğuna göre, a + b toplamının değeri kaçtır?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

21. xx

− =1 1


44 in değeri kaçtır?

A) 7 B) 9 C) 11 D) 13 E) 15

22. a = 2010

b = 2008

olduğuna göre, (a + b)2 – 4ab nin değeri kaçtır?

A) 2 B) 4 C) 16

D) 36 E) 2036

23. x2 – 6x + 1 = 0



(YolGösterme: Eşitliğin iki tarafını x e böl)

A) 30 B) 32 C) 34 D) 36 E) 40

24.a, b pozitif tam sayılardır.

a2 – b2 + 10b – 36 = 0

olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır?

A) 6 B) 10 C) 14 D) 16 E) 20

1. C 2. B 3. A 4. D 5. C 6. E 7. C 8. A 9. C 10. D 11. B 12. D13. D 14. C 15. E 16. D 17. B 18. D 19. C 20. D 21. A 22. B 23. C 24. D

02ÖDEV TESTİ

5�

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K


LÜM

TamKareliİfadeler

1. (a + 3)2 – 4(a + 3) + 4


A) (a + 4)2 B) (a + 1)2 C) (a – 1)2

D) (a – 4)2 E) (a – 8)2

2. 2 2 112 7− +


A) 15 B) 31 C) 63 D) 65 E) 127

3. 1 1 11

1

2 2x y

x y

+ =

⋅ =

olduğuna göre, (x – y)2 + 4xy nin değeri kaçtır?

A) 9 B) 11 C) 13 D) 15 E) 17

4. 16x2 + 8xy + y2 – 16


A) 4x + y – 4 B) 4x – y – 4

C) 2x + y – 2 D) 4x + 4y – 2

E) 4x + 2y – 1

5. 2 1 2 2aa

+ =



A) 1 B) 2 C) 4 D) 6 E) 8

6. 2x2 – 6x + 2xy + y2 + 9 = 0

denklemine göre, x ⋅ y çarpımının değeri kaçtır?

A) –18 B) –9 C) –3 D) 0 E) 3

7. A = 4x2 – 4x + 3

B = –x2 + 8x – 1

ifadelerine göre, A nın en küçük değeri ile B nin en büyük değerinin toplamı kaçtır?

A) 15 B) 16 C) 17 D) 19 E) 21

8. 2 3 2 3aa

− =

olduğuna göre, 2a + 3a

nın değeri ne olabilir?

A) −4 3 B) –24 C) 6

D) 16 E) 36

60

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K�� 022. BÖLÜM ÖDEV TESTİPOLİNOMLARINÇARPANLARAAYRILMASI TamKareliİfadeler

1. B 2. C 3. C 4. A 5. A 6. B 7. C 8. C 9. D 10. E 11. B 12. C 13. A 14. C 15. B 16. B

9. x2 + 6x = 2



A) 10 B) 26 C) 30 D) 32 E) 40

10. A = + +6425

2 2564

ifadesine göre, 40 ⋅ A nın değeri kaçtır?

A) 85 B) 86 C) 87 D) 88 E) 89

11. 199 ⋅ 802 – 801 ⋅ 200

ifadesinin kaç tane asal çarpanı vardır?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

12. l + y – s = 9

l

2 + y2 + s2 = 31

olduğuna göre, ly – ls – ys nin değeri kaçtır?

A) 12 B) 24 C) 25 D) 50 E) 51

13. xx

+ =1 2


20102010 un değeri kaçtır?

A) 2 B) 4 C) 21005

D) 22010 E) 24020

14. x x− = 1


in değeri kaçtır?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

15. 5x + 5–x = 4

olduğuna göre, 25 + 125

xx ifadesinin değeri kaç-

tır?

A) 13 B) 14 C) 15 D) 16 E) 25

16.

� �

��

�

�

�

�

�

�

ABCD ve KLMN dikdörtgenlerinin alanları toplamı 80 br2 dir. P ve R noktaları bulundukları kenarların orta noktalarıdır.

Taralı bölgenin çevresi 12 br olduğuna göre, PBRN dikdörtgeninin köşegen uzunluğu kaç bi-rimdir?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

03

61

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K

KAVRAMA TESTİ


LÜM

İkiTeriminToplamıveyaFarkınKüpü-İkiKüpToplamı-Farkı

Hazine

İki Terimin Toplamı veya Farkın Küpü:

(A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3

(A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3

Örneğin;

• (x + 1)3 = x3 + 3x2 + 3x + 1

• aa

a aa a

−

= − + −1 3 3 133

3

• (2x + 3y)3 = 8x3 + 36x2y + 54xy2 + 27y3

1. x = 37, y = 35 olduğuna göre,

x3 – 3x2y + 3xy2 – y3


A) 8 B) 32 C) 72

D) 137 E) 3735

2. a ve b gerçek sayılardır.

a3 + 3a2b = 15

b3 + 3ab2 = 12


A) 2 B) 3 C) 5 D) 7 E) 9

3. x = −2 13

olduğuna göre, x3 + 3x2 + 3x + 1 ifadesinin değeri kaçtır?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

Hazine

İki Küp Toplamı veya Farkı:

A3 + B3 = (A + B) ⋅ (A2 – AB + B2)

= (A + B) ⋅ ((A + B)2 – 3AB)

A3 – B3 = (A – B) ⋅ (A2 + AB + B2)

= (A – B) ⋅ ((A – B)2 + 3AB)

Örneğin;

• x3 + 13 = (x + 1) ⋅ (x2 – x + 1)

• a3 – 8 = a3 – 23 = (a – 2) ⋅ (a2 + 2a + 4)

• xx

xx

xx

33

22

1 1 1 1+ = +

⋅ − +

4. x, y gerçek sayılardır.

(x + y) ⋅ (x2 – xy + y2) = 83

olduğuna göre, x3+y3 ün değeri kaçtır?

A) 43 B) 73 C) 83 D) 831 E) 837

5. a ve b gerçek sayıdır.

a – b = 5

a ⋅ b = –4

olduğuna göre, a3 – b3 ün değeri nedir?

A) –20 B) 13 C) 55 D) 65 E) 130

6. x gerçek sayıdır.

x

x+ =1 2


33 ün değeri kaçtır?

A) 2 B) 4 C) 8 D) 27 E) 81

62

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K�� 032. BÖLÜM KAVRAMA TESTİPOLİNOMLARINÇARPANLARAAYRILMASI İkiTeriminToplamıveyaFarkınKüpü-İkiKüpToplamı-Farkı

1. A 2. B 3. B 4. C 5. D 6. A 7. B 8. A 9. A 10. B 11. B 12. C

7. 12 1167 66

3 3

2 2+−


A) 13 B) 23 C) 123 D) 132 E) 167

Hazine

Binom Açılımı:

(a b)n açılımında terimlerin katsayıları Pascal üçge-ninden bulunur.

1

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

1 5 10 10 5 1............................................................................................................

n = 0

n = 1

n = 2

n = 3

n = 4

n = 5

• Açılımda a nın kuvveti azalırken b nin kuvveti ar-tar.

• (a – b)n ifadesinin açılımında katsayıların işareti +, –, +, –, ... şeklindedir.

Örneğin;

• (x + 2y)3 = x3 + 6x2y + 12xy2 + 8y3

• (x – 1)4 = x4 – 4x3 + 6x2 – 4x + 1

8. x = 5 ve y = 4 ise,

x4 – 4x3y + 6x2y2 – 4xy3 + y4


A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

9. x = 3 23 -- olduğuna göre,

(x + 1)3 + 3(x + 1)2 + 3(x + 1) + 1


A) 3 B) 9 C) 27 D) 81 E) 243

Hazine

• n ∈ Z+ için,

an – bn = (a – b) ⋅ (an–1 + an–2⋅b + an–3⋅b2+ ... + bn–1)

• n tek pozitif tam sayı için:

an + bn = (a + b) ⋅ (an–1 – an–2⋅b + an–3⋅b2 – ... + bn–1)

Örneğin,

• a4 – 1 = (a – 1) ⋅ (a3 + a2 + a + 1)

• x5 + 1 = (x + 1)(x4 – x3 + x2 – x + 1)

10. xx x x x

5

4 3 21

1−

+ + + +


A) –x B) x – 1 C) x + 1

D) x E) x5

11. x xx

2 1 11

+ + +−


A) xx

3 11+−

B) xx

3

1− C) x

x

3 11−+

D) xx

4 11−+

E) xx

2 11+−

12. 1 13

1 13

13

132 3−

⋅ + + +

= A

olduğuna göre, 81 ⋅ A ifadesinin değeri kaçtır?

A) 29 B) 40 C) 80 D) 81 E) 243


63

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K


LÜM


1. (3x + 1)3

ifadesinin açılımı aşağıdakilerden hangisidir?

A) 27x3 + 27x2 + 9x + 1

B) 27x3 + 9x2 + 3x + 1

C) 27x3 – 27x2 + 9x – 1

D) 27x3 – 9x2 + 3x – 1

E) 27x3 + 3x2 + x + 1

2. x = −2 23

olduğuna göre, x3 – 6x2 + 12x – 8 ifadesinin değe-ri nedir?

A) 1 B) 2 C) 23 D) 4 E) 64

3. a ve b asal sayılardır.

a3 + 3a2b = 60

b3 + 3ab2 = 65

olduğuna göre, |a – b| kaçtır?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

4. x3 – y3 = 34

xy2 – x2y = 10

olduğuna göre, x – y farkı kaçtır?

A) – 4 B) 2 C) 4 D) 6 E) 12

5. x ise= −3 43

(x + 3)3 + 3(x + 3)2 + 3(x + 3) + 1


A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

6. x3 – 8

ifadesinin açılımı aşağıdakilerden hangisidir?

A) (x – 4) ⋅ (x2 + 4x + 16)

B) (x – 2) ⋅ (x2 – 4x + 4)

C) (x – 2) ⋅ (x2 + 4x + 4)

D) (x – 2) ⋅ (x2 + 2x + 4)

E) (x – 2) ⋅ (x2 + x + 4)

7. xx

+ =2 5


33 ün değeri kaçtır?

A) 95 B) 100 C) 105 D) 120 E) 135

8. x – y = 3

x3 – y3 = 12

olduğuna göre, x ⋅ y kaçtır?

A) − 13

B) − 23

C) − 43

D) − 53

E) − 73

64

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K�� 032. BÖLÜM PEKİŞTİRME TESTİPOLİNOMLARINÇARPANLARAAYRILMASI İkiTeriminToplamıveyaFarkınKüpü-İkiKüpToplamı-Farkı

1. A 2. B 3. A 4. C 5. C 6. D 7. A 8. D 9. D 10. D 11. D 12. B 13. D 14. E 15. A 16. D

9. 76 – 1

ifadesi aşağıdakilerden hangisine tam bölüne-mez?

A) 43 B) 48 C) 57 D) 63 E) 86

10. 99 1

99 98

3

2+−


A) 97 B) 98 C) 99 D) 100 E) 109

11. x2 + x + 1 = 0

olduğuna göre, x5 in değeri nedir?

A) –1 B) 1 C) x – 1

D) –x – 1 E) x + 1

12.a = 10 ve b = 9 ise,

a5 – 5a4b + 10a3b2 – 10a2b3 + 5ab4 – b5


A) –1 B) 1 C) 8 D) 27 E) 64

13. x = 103

ise,

(x – 4)4 + 4(x – 4)3 + 6(x – 4)2 + 4(x – 4) + 1


A) 13

B) 19

C) 127

D) 181

E) 1243

14. (x + 1) ⋅ (x4 – x3 + x2 – x + 1) – 1


A) x B) x2 C) x3 D)x4 E) x5

15. 37 −

+ + + +1

1 3 3 32 6...

ifadesinin eşiti kaçtır?

A) 2 B) 81 C) 243 D) 729 E) 927

16.a≠ 1 olmak üzere,

a a a a

a4 3 2 1 1

1+ + + + +

−


A) aa

10 11−−

B) aa

5 11+−

C) aa

5 11−−

D) aa

5

1− E) a

a

10

1−

03ÖDEV TESTİ

65

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K


LÜM


1. (3x – 2y)3 = ... + Axy2 – ...

açılımında A kaçtır?

A) –12 B) –6 C) 12 D) 24 E) 36

2. x x y

y xy

32

32

36

33

− =

− = −

olduğuna göre, x – y nin değeri kaçtır?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

3. 8x + 3 ⋅ 4x + 3 ⋅ 2x + 1 = 729

olduğuna göre, x kaçtır?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

4. a = 113

olduğuna göre,

27a3 – 27a2 + 9a – 2


A) 999 B) 1000 C) 1001

D) 1005 E) 1015

5. 2 1 7xx

− =

olduğuna göre, 8x 1x

6

3-- ifadesinin değeri kaç-

tır?

A) 275 B) 330 C) 385 D) 430 E) 485

6. xy

yx

− = 3

olduğuna göre, x yx y

6 6

3 3--

ifadesinin değeri kaç-

tır?

A) 24 B) 36 C) 48 D) 60 E) 72

7. xx

+ =1 2

olduğuna göre, x 1x

6

3++ ün değeri kaçtır?

A) 2 B) 4 C) 8 D) 16 E) 32

8. x2 – x + 1 = 0

olduğuna göre, x100 ifadesinin değeri aşağıdaki-lerden hangisidir?

A) –x B) x C) 1

D) –1 E) x – 1

66

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K�� 032. BÖLÜM ÖDEV TESTİPOLİNOMLARINÇARPANLARAAYRILMASI İkiTeriminToplamıveyaFarkınKüpü-İkiKüpToplamı-Farkı

1. E 2. C 3. C 4. A 5. C 6. B 7. A 8. A 9. B 10. E 11. A 12. C 13. A 14. C 15. A 16. D

9. ( ) ( )x x x3 23 31 1 101+ ⋅ − + =

olduğuna göre, x10 sayısının sondan kaç basa-mağı sıfırdır?

A) 10 B) 20 C) 30 D) 40 E) 50

10. x2 + y2 = 1

olduğuna göre, x6+y6 ifadesinin eşiti nedir?

A) –1 B) 1 C) x2y2

D) 1 – x2y2 E) 1 – 3x2y2

11. (x – 1)5

ifadesinin açılımı nedir?

A) x5 – 5x4 + 10x3 – 10x2 + 5x – 1

B) x5 – 5x4 + 10x3 – 5x2 + 5x – 1

C) x5 + 5x4 – 10x3 – 10x2 + 5x – 1

D) x5 – 5x4 + 10x3 + 10x2 + 5x – 1

E) x5 + 5x4 + 10x3 + 10x2 + 5x – 1

12. a4 + 4a3b = 40

b4 + 6a2b2 + 4ab3 = 41

olduğuna göre, a + b toplamı aşağıdakilerden hangisi olabilir?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

13. x3 + 3x2y + 3xy2 + y3 = 27

olduğuna göre, xz + yz + x + yz +1

ifadesinin değeri

kaçtır?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

14. 5 1

5 5 1

6

4 2−

+ +

ifadesinin sonucu kaçtır?

A) 20 B) 23 C) 24 D) 125 E) 625

15. aa

a a a a A5

4 3 211

1 1++

− − + − + = −( )

olduğuna göre, A kaçtır?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

16. 1 13

1 13

13

13

132 3 4−

⋅ + + + +


A) 2627

B) 8081

C) 9091

D) 242243

E) 351352

?? 04

67

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K

KAVRAMA TESTİ


LÜM

Hazine

x2 + bx + c Şeklindeki İfadelerin Çarpanlarına Ayrılması:

m ⋅ n = c ve m + n = b olmak üzere,

x2 + bx + c = (x + m) ⋅ (x + n)

m n

Örneğin;

• x2 + 3x + 2 = (x + 1) ⋅ (x + 2)

1 2

• x2 + 8x + 15 = (x + 3) ⋅ (x + 5)

3 5

• a2 – a – 6 = (a – 3) ⋅ (a + 2)

–3 2

• x2 + 2(a + b)x + 4ab = (x + 2a) (x + 2b)

2a 2b

1. x2 + 7x + 10 = (x + a) ⋅ (x + b)

olduğuna göre, |a – b| kaçtır?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

2. x2 – 5x – 36 = (x – 9) ⋅

olduğuna göre, kutu içerisine aşağıdakilerden hangisi gelmelidir?

A) x – 6 B) x + 4 C) x – 4

D) x + 6 E) x – 12

3. x2 + 2ax – 8a2


A) (x – a) ⋅ (x + 8a) B) (x + 4a) (x – 2a)

C) (x – 4a) (x – 2a) D) (x + a) (x – 8a)

E) (x + a) (x – 4a)

Hazine

a ≠ 1 ve a ≠ 0 olmak üzere, ax2 + bx + c Şeklindeki İfadelerin Çarpanlarına Ayrılması:

m ⋅ n = a ve p ⋅ q = c olmak üzere,

ax2 + bx + c

mx p

nx q

mqx + npx = bx ise,

ax2 + bx + c = (mx + p) ⋅ (nx + q)

olur.

• 2x2 + 7x + 3 = (2x + 1) ⋅ (x + 3)

2x 1

x 3

• 3a2 – 10a – 8 = (3a + 2) ⋅ (a – 4)

3a 2

a –4

• 4x2 + 14xy + 10y2 = (2x + 5y) ⋅ (2x + 2y)

2x 5y

2x 2y

4. 3x2 – 19x + 6


A) 3x – 1 B) x + 6 C) x – 1

D) x + 1 E) 3x + 1

5. 10x2 + 11x + 3 = (mx + n) ⋅ (px + q)

olduğuna göre, m + n + p + q nun değeri kaçtır?

A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 13

68

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K�� 042. BÖLÜM KAVRAMA TESTİPOLİNOMLARINÇARPANLARAAYRILMASI ??

6. ax2 + (a + b)x + b

ifadesinin çarpanlara ayrılmış şekli aşağıdakiler-den hangisidir?

A) (ax –b) (x – 1) B) (ax + b) (x + 1)

C) (x – b) (ax – 1) D) (x + a) (bx + 1)

E) (ax + 1) (x – b)

Hazine

Değişken Değiştirme Yöntemi:

İkinci dereceden büyük olan ifadelerin çarpanlarına ayrılabilmesi için değişken kullanılarak yeniden adlan-dırılır ve ikinci dereceden bir ifadeye dönüştürülür.

Örneğin;

• x4 + 3x2 – 4 ifadesinde x2 yerine t yazılırsa;

(x2)2 + 3x2 – 4 = t2 + 3t –4 olur.

• (x2 + x)2 – 8(x2 + x) + 15 ifadesinde x2 + x = t için,

t2 – 8t + 15 olur.

• 32x – 4 ⋅ 3x + 3 ifadesinde 3x = t için,

t2 – 4t + 3 olur.

7. x4 + 8x2 + 7


A) (x2 + 7) (x2 + 1) B) (x2 – 1) (x2 – 7)

C) (x2 – 7) (x2 + 1) D) (x2 + 7) (x2 – 1)

E) (x2 + 8) (x2 + 1)

8. x4 – 5x2 + 4


A) x – 1 B) x + 1 C) x – 2

D) x + 2 E) x – 4

9. (x2 – x)2 – (x2 – x) – 2


A) x – 1 B) x + 2 C) x – 2

D) x + 3 E) x2 + x + 1

Hazine

Terim Ekleme veya Çıkarma Yöntemi:

Bazı ifadeler kendi başlarına çarpanlarına ayrılamaz-lar. Bu gibi ifadelerde uygun bir terim eklenip veya çıkartılarak ve özdeşliklerden yararlanılarak çarpanla-rına ayrılabilir.

Örneğin;

• x4 + 4 ifadesinde öncelikle değişken değiştirme yaparak (x2 = t yazarız) ifadeyi t2 + 4 şekline ge-tiririz.

t2 + 4 ifadesine 4t terimini ekleyip çıkartırsak,

t2 + 4t + 4 – 4t = (t + 2)2 – 4t

= (x2 + 2)2 – 4x2 olur.

İki Kare Farkı Hazinesi'ni kullanarak,

x4 + 4 = (x2 – 2x + 2) (x2 + 2x + 2)

olarak çarpanlarına ayrılır.

10. x2 + 10x + 17

ifadesine hangi terim eklenirse tam kare olur?

A) 2 B) 4 C) 8 D) 10 E) 12

11. x4 + x2 + 1


A) x2 + x + 1 B) x2 – x – 1

C) x2 + x – 1 D) –x2 + x + 1

E) –x2 – x + 1

1. C 2. B 3. B 4. A 5. C 6. B 7. A 8. E 9. C 10. C 11. A

?? 04PEKİŞTİRME TESTİ

6�

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K


LÜM

1. x2 + 8x + 15


A) x + 15 B) x + 2 C) x – 3

D) x + 1 E) x + 3

2. x2 – 52x + 100 = (x + A) ⋅ (x + B)

olduğuna göre, 2 ⋅ A – 50 ⋅ B nin değeri ne olabi-lir?

A) –100 B) –50 C) 0 D) 50 E) 100

3. x ab

x ab

2 1− +

+

polinomunun çarpanlarından biri aşağıdakiler-den hangisidir?

A) x + 1 B) x + a C) xb

+ 1

D) xb

− 1 E) x ab

+

4. x2 + kx – 36 = (x + 3) (x + m)

eşitliğine göre, k2 – m2 nin değeri kaçtır?

A) –63 B) –21 C) 36 D) 63 E) 72

5. x3 – 10x2 + 21x


A) x(x + 3) (x + 7) B) x(x – 3) (x + 7)

C) x(x – 3) (x – 7) D) x(x + 21) (x + 1)

E) x(x + 3) (x – 7)

6. x2 + (n + 1)x – 12

ifadesinin çarpanlarından biri x – 2 olduğuna göre, n kaçtır?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

7. 2x2 – 7x + 5


A) x + 1 B) 2x + 5 C) x + 5

D) 2x + 1 E) 2x – 5

8. 20x2 – 22x + 6 = (ax + b) ⋅ (cx + d)

olduğuna göre, a ⋅ c – b ⋅ d nin değeri kaçtır?

A) 10 B) 14 C) 16 D) 20 E) 26

70

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K�� 042. BÖLÜM PEKİŞTİRME TESTİPOLİNOMLARINÇARPANLARAAYRILMASI ??

9. a2x2 – (a2 – 4)cx + 4c2


A) ax – 4c B) x + c C) a2x – 4c

D) ax – c E) a2x + c

10. x4 – 10x2 + 9


A) x – 1 B) x – 3 C) x + 1

D) x + 3 E) x – 2

11.Aşağıdakilerden hangisi,

(x2 – 3x)2 – 2(x2 – 3x) –8


A) x – 4 B) x – 1 C) x + 1

D) x + 4 E) x – 2

12. 4x – 9 ⋅ 2x + 8


A) 2x + 1 B) 2x + 4 C) 2x – 8

D) 2x + 8 E) 2x – 4


(x2 – x + 4) (x2 – x – 6) + 24


A) –x B) 1 – x C) x – 2

D) x + 2 E) x2 – x

14. 6 1x x− −


A) x −1 B) x +1 C) 2 1x +

D) 3 1x − E) 2 1x −

15. x2 + x + 64

ifadesine aşağıdaki ifadelerden hangisi eklenirse tam kare olur?

A) x B) 5x C) 14x D) 15x E) 17x

16. x4 + 7x2 + 16


A) x2 + x – 4 B) x2 – x – 4

C) x2 – x + 4 D) x2 + 2x – 4

E) x2 + x + 8

1. E 2. C 3. D 4. A 5. C 6. C 7. E 8. B 9. C 10. E 11. D 12. C 13. D 14. E 15. D 16. C

?? 04ÖDEV TESTİ

71

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K


LÜM

1. x2 – 37x – 2010


A) x + 37 B) x + 67 C) x – 67

D) x – 37 E) x – 30

2. 10 + 21x – 10x2


A) x – 5 B) 2x + 5 C) 5x – 2

D) x + 5 E) 2x – 5

3. x2 + 2ax + a2 – 4


A) x + a – 4 B) x + a + 4

C) x – a + 2 D) x + a + 2

E) x + a2 – 4

4. x2 + 2x + a

ifadesi ile x2 + bx + 4 ifadesinin ortak çarpanı x + 4 olduğuna göre, a ⋅ b kaçtır?

A) – 40 B) –20 C) 10 D) 32 E) 64

5. 6x2 + 6y2 = 13xy

olduğuna göre, xy

oranı aşağıdakilerden hangisi

olabilir?

A) 12

B) 13

C) 23

D) 34

E) 56

6. 10 – x(7 – x)

ifadesi x – 5 ifadesinin kaç katıdır?

A) x + 2 B) x – 2 C) x – 7

D) x + 7 E) x – 1

7. Aşağıdakilerden hangisi,

(x2 + 12)2 – 64x2


A) x – 2 B) x – 6 C) x + 2

D) x + 6 E) x – 3

8. 2x – 5y = –7

3x + 7y = 11

olduğuna göre, 6x2 – xy – 35y2 ifadesinin değeri kaçtır?

A) –87 B) –77 C) –66 D) –36 E) –21

72

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K�� 042. BÖLÜM ÖDEV TESTİPOLİNOMLARINÇARPANLARAAYRILMASI ??

9. cdx3 + (c – d)x2 – x


A) cdx – 1 B) cx + 1 C) dx – 1

D) cdx + 1 E) cx – 1


(x2 – x)2 – 26 . (x2 – x) + 120

ifadesinin bir çarpanı değildir?

A) x – 5 B) x + 2 C) x – 3

D) x + 4 E) x – 6

11. 52x – 4 ⋅ 5x+1 – 53


A) 5x – 25 B) 5x + 1 C) 5x + 25

D) 5x – 1 E) 5x + 125


(t2 + 2t)2 – 11t2 – 22t + 24


A) t – 2 B) t – 1 C) t + 1

D) t + 3 E) t + 4

13. x2 – y2 – 2x + 4y – 3


A) x + y + 1 B) x + y + 3 C) x – y + 3

D) x + y – 3 E) x – y – 1

14. a4 + a2b2 + b4


A) a2 + ab + b2 B) a + b

C) a2 – ab – b2 D) a – b

E) a2 – 3ab – b2

15. x = 998

olduğuna göre, x2 + 4x ifadesinin değeri kaçtır?

A) 104 + 4 B) 104 – 4 C) 106 + 6

D) 106 – 4 E) 106 + 4

16. x4 + 4


A) x2 + 2x + 4 B) x2 – 2x + 2

C) x2 + x + 2 D) x2 – 2x – 2

E) x2 + 2x + 1

1. C 2. E 3. C 4. A 5. C 6. B 7. E 8. B 9. E 10. E 11. A 12. C 13. D 14. A 15. D 16. B

PolinomlardaOBEB-OKEK-Sadeleştirme 05

73

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K

KAVRAMA TESTİ


LÜM

Hazine

Polinomlarda OBEB - OKEK:

P(x) ve Q(x) sıfırdan farklı polinomlar olmak üzere,

• P(x) ve Q(x) polinomlarını tam bölen en büyük dereceli polinoma bu polinomların OBEB'i denir.

OBEB[P(x), Q(x)] olarak ifade edilir.

• P(x) ve Q(x) polinomlarına tam bölünebilen en küçük dereceli polinoma bu polinomların OKEK'i denir.

OKEK[P(x), Q(x)] olarak ifade edilir.

Polinomların OBEB ve OKEK ini bulmak için önce polinomları çarpanlarına ayırırız. Daha sonra gerçek sayıların OBEB ve OKEK ini nasıl buluyorsak polinomların da öyle buluruz.

Örneğin;

P(x) = x(x + 3) ve Q(x) = x2 – 9

polinomlarının OBEB ve OKEK ini bulalım.

P(x) = x ⋅ (x + 3)

Q(x) = (x – 3) (x + 3)

OBEB[P(x), Q(x)] = x + 3

OKEK[P(x), Q(x)] = x ⋅ (x2 – 9) olur.

1. P(x) = x2 + x

Q(x) = x + 1

polinomlarının OBEB i aşağıdakilerden hangisi-dir?

A) x B) x + 1 C) x2 + 1

D) x2 + x E) x2 + x + 1

2. P(x) = x2 – 2x

Q(x) = x + 2

polinomlarının OKEK i aşağıdakilerden hangisi-dir?

A) x2 + 2 B) x2 – 2x C) x2 + 2x

D) x(x2 + 4) E) x(x2 – 4)

3. P(x) = (x + 1) (x + 3)2

Q(x) = (x + 1)2 ⋅ (x + 3)

olduğuna göre, OBEB[P(x), Q(x)] nedir?

A) x + 1 B) x + 3

C) (x + 1) (x + 3) D) (x + 1) (x + 3)2

E) (x + 1)2 (x + 3)2

Hazine

Rasyonel İfadeler:

Q(x) ≠ 0 olmak üzere, P(x) ve Q(x) iki polinom olmak

üzere, P xQ x

( )( )

şeklindeki ifadelere rasyonel ifadeler

denir.

Örneğin, x

xxx

x yxy2

3 2 2

11

21

1−++

++

, , gibi ifadeler birer

rasyonel ifadelerdir.

Hazine

Sadeleştirme:

Rasyonel ifadelerde pay ve paydada bulunan ifade-ler çarpanlarına ayrılarak varsa gerekli sadeleştirme yapılır.

Örneğin;

• x xx

x xx

x2 2 2 2− = − = −( )

• 2 2 3

242

2

2

a ba b

aba b

=

74

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K�� 052. BÖLÜM KAVRAMA TESTİPOLİNOMLARINÇARPANLARAAYRILMASI PolinomlardaOBEB-OKEK-Sadeleştirme

1. B 2. E 3. C 4. B 5. A 6. D 7. B 8. A 9. C 10. D 11. E

4. xy yx++

55

ifadesinin en sade hali aşağıdakilerden hangisi-dir?

A) x B) y C) x + 5

D) y + 5 E) 5

5. a ba b

2 2−+


A) a – b B) a + b C) a2 – b

D) a – b2 E) 1

6. x y xyx y xy

3 3

2 2−−


A) xy B) x2y C) x – y

D) x + y E) x2 + y2

7. x xx x

2

23 2

2+ ++ −


A) xx−+

11

B) xx+−

11

C) xx+−

21

D) xx−+

21

E) 1

8. x yx xy y

3 3

2 2−

+ +


A) x – y B) x + y C) x yxy−

D) x2 + y2 E) x2 – y2

9. xx

x xx x

2 2

291

25 6

−+

⋅ − −− +


A) x + 1 B) x – 3 C) x + 3

D) xx++

31

E) xx−−

31

10. xx

x xx

3

2

211

11

+−

− +−

:


A) –1 B) xx+−

11

C) xx−+

11

D) 1 E) x – 1

11. x axx x

xx

2

24

6 812

+ ++ +

= ++


A) –5 B) –4 C) 1 D) 4 E) 5

PolinomlardaOBEB-OKEK-Sadeleştirme 05PEKİŞTİRME TESTİ

75

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K


LÜM

1. P(x) = x2 – 2x

Q(x) = x – 2

polinomlarının OBEB i aşağıdakilerden hangisi-dir?

A) x2 – 2 B) x – 2 C) x + 2

D) x2 – 2x E) x2 + 2

2. P(x) = x(x – 2)

Q(x) = x2 – 4x + 4

polinomlarının OKEK i aşağıdakilerden hangisi-dir?

A) x2 – 2x B) x2 – 4x C) x(x + 2)2

D) x(x – 2)2 E) x2 + 2x

3. A = x3 + 1

B = x + 1

C = x – 1

ifadelerine göre, OKEK(A,B,C) nedir?

A) x4 – x3 + x – 1 B) x4 + x3 + x + 1

C) x4 – x3 – x – 1 D) x4 + x3 + x – 1

E) x4 + x3 + x – 2

4. OBEB[K(x), M(x)] = x – 2

OKEK[K(x), M(x)] = 3x3 – 12x

olarak veriliyor.

K(x) = x2 – 4

olduğuna göre, M(x) polinomu aşağıdakilerden hangisidir?

A) x2 – 2x B) x2 + 2x C) 2x2 + 3

D) 3x2 – 6x E) 3x2 + 6x

5. x xx

2 22

−−


A) –x B) x C) x – 2

D) x + 2 E) 1

6. xx x

2

2255

−+


A) xx− 5 B) x

x+ 5

C) x – 5

D) x + 5 E) –1

7. x xx

x2

25 62

9+ ++

−: ( )


A) x – 3 B) x + 3 C) 13x −

D) 13x +

E) 1

8. x x x

x

3 2

21

1+ + +

+ ifadesinin en sade hali aşağıdakilerden hangisi-

dir?

A) x + 1 B) x2 + 1 C) x3 + 1

D) 2x2 E) x2 + x

76

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K�� 052. BÖLÜM PEKİŞTİRME TESTİPOLİNOMLARINÇARPANLARAAYRILMASI PolinomlardaOBEB-OKEK-Sadeleştirme

1. B 2. D 3. A 4. D 5. B 6. A 7. C 8. A 9. A 10. D 11. B 12. C 13. B 14. C 15. A 16. E

9. x xx x x

2

23 46 8

11

− −− +

⋅+


A) 12x −

B) 12x +

C) 11x +

D) 14x −

E) 14x +

10. x xx x x

2

22 1− −

+:


A) x + 1 B) xx−1

C) x

x− 2

D) x – 2 E) x – 1

11. x xy yx y

2 2

2 23 4

16+ −−


A) x y

x y+− 4

B) x y

x y−− 4

C) x y

x y++ 4

D) x y

x y−+ 4 E)

xx y−+

24

12. x x

xx

x x

2

2 27 12

934

− +−

⋅ +−

ifadesinin sadeleşmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir?

A) –1 B) x C) 1x

D) − 1x

E) –x

13. x xx x

x xx x

2

2

2

26

3 27 123 4

− −+ +

− +− −

:

ifadesinin sadeleşmiş hali nedir?

A) –1 B) 1 C) x – 3

D) x + 2 E) x + 3

14. x kxx x

xx

2

215

3 1032

+ −− −

= ++

olduğuna göre, k kaçtır?

A) – 4 B) –3 C) –2 D) 1 E) 2

15. x

x x

3

227

3 9−

+ + ifadesinin en sade hali aşağıdakilerden hangisi-

dir?

A) x – 3 B) x + 3 C) x – 9

D) x + 9 E) x – 27

16. xx x

3

284

12

+− −

:


A) (x – 2)2 B) x2 + x + 2

C) x2 – x + 4 D) x2 + x + 4

E) x2 – 2x + 4

PolinomlardaOBEB-OKEK-Sadeleştirme 05ÖDEV TESTİ

77

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K


LÜM

1. A = x2 – 4x – 5

B = x2 – 5x

ifadelerine göre, OBEB(A, B) aşağıdakilerden hangisidir?

A) x + 5 B) x – 5 C) x2 – 5x

D) x – 1 E) x + 1

2. A = x2

B = x3 – x2

C = x4 – x2

ifadelerine göre, OKEK(A, B, C)OBEB(A, B, C)

ifadesinin değe-

ri nedir?

A) x2 + x B) x3 – 1 C) x2 – 1

D) x2 E) x2 + 1

3. A = 4x – 1

B = 4x + 2x+1 + 1

ifadelerinin OBEB i nedir?

A) 2x – 1 B) 2x + 2 C) 1

D) 4x + 1 E) 2x + 1

4. x y z

z xy

2 2 2−−


A) xy + z B) xy – z C) –xy – z

D) x + yz E) –1

5. x y x y xyxy x y

2 2 2 2− +− +


A) xy B) –xy C) x D) –x E) y

6. x xy y

x y

2 22 11

− + −− −


A) x + y + 1 B) x – y – 1 C) x + y – 1

D) x – y + 1 E) x + y – 2

7. 3 10 3

3

2

2x x

x x− +−


A) xx−1

B) x

x+1

C) 3 1x

x+

D) 3 1xx− E) x

x− 3

8. ( ) ( )

( ) ( )x x x x

x x x

2 2

23 10 4

6 8 5+ − ⋅ −− + ⋅ +

ifadesinin sadeleşmiş hali aşağıdakilerden han-gisidir?

A) –x B) x C) 1

D) x – 1 E) x2

78

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K�� 052. BÖLÜM ÖDEV TESTİPOLİNOMLARINÇARPANLARAAYRILMASI PolinomlardaOBEB-OKEK-Sadeleştirme

1. B 2. C 3. E 4. C 5. A 6. D 7. D 8. B 9. E 10. B 11. C 12. D 13. C 14. C 15. D 16. A

9. x axx x

2

212

5 6+ −+ +

ifadesi sadeleşebilir kesir olduğuna göre, a nın alabileceği değerler çarpımı kaçtır?

A) –8 B) –6 C) – 4 D) 2 E) 4

10. 5 5

5

2x x

x

+ −


A) 20 B) 24 C) 25 D) 26 E) 27

11. x x xx

xx

4 3 2123

4+ −−

+:


A) x B) x2 C) x3 D) 12x

E) 13x

12. x x ax bx

2

28

10+ ++ −

ifadesinin en sade hali x + 3x 2--

olduğuna göre,

a + b toplamı kaçtır?

A) 3 B) 12 C) 15 D) 18 E) 20

13. x m

nx m

n

xn

2 1

1

− +

+

−


A) x + m B) x mn

−

C) x – m

D) x – mn E) xn

+ 1

14. x

x x+−

+−

33

1 63

:


A) –3 B) –2 C) –1 D) 1 E) 2

15. ( )( )x y x y

x xy y x y

3 3

2 21− +

+ +⋅

−

ifadesinin en sade hali nedir?

A) x yx y+−

B) x yx y−+

C) x – y

D) x + y E) xy

16. aa a

3

2125

5 5+

− +( )


A) a + 5 B) a – 5 C) a + 25

D) –a + 5 E) a2 – 5

PolinomDenklem-RasyonelDenklemler 06

7�

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K

KAVRAMA TESTİ


LÜM

Hazine

Polinom Denklem:

P(x) derecesi sıfırdan farklı bir polinom olmak üzere P(x) = 0 şeklindeki denklemlere polinom denklemi denir.

P(x) = 0 eşitliğini sağlayan her x gerçek sayısına denklemin bir kökü denir.

P(x) = 0 eşitliğini sağlayan x gerçek sayılarının oluş-turduğu kümeye denklemin çözüm kümesi denir.

Örneğin;

2x – 12 = 0 polinom denklemi için,

2x – 12 = 0 ise, x = 6 denklemin bir köküdür. Çözüm kümesi ise {6} dır.

1. 5x + 20 = 0

polinom denkleminin bir kökü aşağıdakilerden hangisidir?

A) –5 B) –4 C) 0 D) 4 E) 5

2. 2(x – 1) + x = 16

denkleminin çözüm kümesi nedir?

A) {–3} B) {–4} C) {0} D) {5} E) {6}

3. 4x + 3(x – 1) = 2x + 7

denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden han-gisidir?

A) {1} B) {2} C) {3} D) {4} E) {5}

4. x x2

13

3+ + = −

denkleminin bir kökü nedir?

A) {–5} B) –4 C) {–4} D) –5 E) –1

5. x2 – 4 = 0


A) {2} B) {–2} C) {2, –2}

D) {2, 0} E) {–2, 0}

6. x2 – 3x – 4 = 0


A) {4} B) {1} C) {–1, 4}

D) {1, 4} E) {1, –4}

Hazine

Rasyonel Denklemler:

P(x) ve Q(x) birer polinom ve Q(x) ≠ 0 olmak üzere, P xQ x

( )( )

= 0 olan denklemlere rasyonel denklemler de-

nir. Bu şartı sağlayan her x gerçek sayısına denkle-min bir kökü denir.

P xQ x

( )( )

= 0 eşitliğini sağlayan her x gerçek sayılarının

oluşturduğu kümeye ise denklemin çözüm kümesi denir.

Örneğin;

xx−+

=22

0 rasyonel denklemi için, kökler payı sıfır

yapan gerçek sayılardır. Paydayı sıfır yapan kökler çözüm kümesine dahil edilmezler. Çünkü ifadeyi ta-nımsız yaparlar.

xx−+

=22

0 için, x – 2 = 0 ve x + 2 ≠ 0 dır.

x = 2 dir. Çözüm kümesi ise {2} dir.

80

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K�� 062. BÖLÜM KAVRAMA TESTİPOLİNOMLARINÇARPANLARAAYRILMASI PolinomDenklem-RasyonelDenklemler

1. B 2. E 3. B 4. B 5. C 6. C 7. B 8. D 9. A 10. C 11. B 12. C 13. D

7. xx

2 93

0−−

=


A) {3} B) {–3} C) {3, –3}

D) {0, 3} E) {0, –3}

8. 3 2 2xx− =


A) {–2} B) {–1} C) {1} D) {2} E) {4}

9. 11

13

0x x+

++

=


A) {–2} B) {–1} C) {1} D) {3} E) {5}

10. x x

x

2

22 3

10− −

−=


A) {–1} B) {–1, 3} C) {3}

D) {–3, 1} E) {1}

Hazine

Rasyonel İfadenin Basit Kesirlere Ayrılması:

P(x) ve Q(x) polinomları için Q(x) ≠ 0 ve

der[P(x)] < der[Q(x)] olmak üzere, P xQ x

( )( )

kesri basit

kesirdir.

Örneğin;x

x x x xgibi+

+ + +−−

11

41

332 2,

( ), , ...

ifadeler basit kesirdir.

Örneğin;

29

13 42 2x x x

gibi− − −

, , ...

ifadelerin paydaları çarpanlara ayrılabildiği için basit kesir değildir. Basit kesirlere ayrılabilen bir ifadedir.

Örneğin;x

x x+−11( ) ifadesini basit kesirlere ayıralım:

xx x

Ax

Bx

+−

= +−

11 1( )

biçiminde yazdıktan sonra paydalar eşitlenip polinom eşitliğinden A ve B sayıları bulunur. A = –1, B = 2 dir.

11. 4

2 2x xAx

Bx( )+

= ++


A) –2 B) 0 C) 2 D) 4 E) 6

12. 3

2 2 12x xA

xB

x− −=

−+

+


A) –3 B) –2 C) –1 D) 1 E) 2

13. 4

4 2 22x

xA

xB

x−=

−+

+

olduğuna göre, A + B farkı kaçtır?

A) –8 B) –4 C) 2 D) 4 E) 8

PolinomDenklem-RasyonelDenklemler 06PEKİŞTİRME TESTİ

81

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K


LÜM

1. 3x – 7 = 23

polinom denkleminin kökü aşağıdakilerden han-gisidir?

A) 163

B) 8 C) 10 D) 20 E) 30

2. 4(2x – 3) + 3x = 21


A) {–1} B) {1} C) {2} D) {3} E) {4}

3. 22

4 4 5 2x x−

− − =( )


A) {2} B) {3} C) {4} D) {5} E) {6}

4. 4(1 – x) – 2(x – 1) = – 4 – (4 – x)


A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

5. x x− + − = −23

32

3

denkleminin bir kökü aşağıdakilerden hangisi-dir?

A) –3 B) {–3} C) –1 D) {–1} E) –2

6. 3x2 – 9 = 3


A) {–2} B) {2} C) {–2, 2}

D) {– 4} E) {–2, 4}

7. ( ) ( ) ( )x x x− ⋅ + ⋅ + =1 1 1 15


A) {5} B) {1} C) {4, – 4}

D) {4} E) {– 4}

8. x2 + 7x + 10 = 0


A) {–2, 5} B) {–2, –5} C) {2, –5}

D) {–5} E) {2}

82

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K�� 062. BÖLÜM PEKİŞTİRME TESTİPOLİNOMLARINÇARPANLARAAYRILMASI PolinomDenklem-RasyonelDenklemler

1. C 2. D 3. E 4. B 5. C 6. C 7. D 8. B 9. A 10. D 11. B 12. C 13. C 14. A 15. C 16. D

9. 2x2 – x – 6 = 0


A) −

32

2, B) {–2} C) 2}

D) 32

2,

E) −

32

10. 2 42

0xx−+

=


A) {–2} B) {–1} C) {1} D) {2} E) {4}

11. 7 11

3xx−+

=

denkleminin kökü nedir?

A) –2 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

12. 24 1

36 1x x−

=+


A) {–2} B) {0} C) { } D) {3} E) R

13. xx x

2

29

2 31−

− −= −

denkleminin kökü aşağıdakilerden hangisidir?

A) – 4 B) –3 C) –2 D) –1 E) 0

14. x xx x

x2

26 83 4

22

− +− −

= −


A) {1, 2} B) {1} C) {2}

D) {–1, 2} E) {–1, –2}

15. 8

4 42x xAx

Bx−

= +−

olduğuna göre, A ⋅ B kaçtır?

A) –8 B) –6 C) – 4 D) 4 E) 6

16. x

x xA

xB

x+

− +=

−+

−1

5 6 2 32

olduğuna göre, B – A farkı kaçtır?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 9

PolinomDenklem-RasyonelDenklemler 06ÖDEV TESTİ

83

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K


LÜM

1. 2(x – 2) – 3(x – 3) = x – 1


A) {–3} B) {–2} C) {1} D) {2} E) {3}

2. 2x - 10 = 8 – [x – (2 – x)]


A) {–1} B) {1} C) {3} D) {5} E) {7}

3. 3 + 4(3 + 2x) = 5(x – 3) + 3x


A) −

154

B) −

152

C) 154

D) 152

E) ∅

4. x x x− + = + − +13

16

32

106


A) −

116

B) 116

C) R

D) ∅ E) {3}

5. –4ax + 4x = –a(x – 4)

x e bağlı denkleminin bir kökü –1 olduğuna göre, a nın değeri kaçtır?

A) –5 B) –4 C) –3 D) –2 E) –1

6. m bir gerçek sayıdır.

4x2 – m2 = 0

denkleminin çözüm kümesi --12

, 12

olduğuna

göre, m nin alabileceği değerler çarpımı kaçtır?

A) – 4 B) –2 C) –1 D) 1 E) 2

7. (x – 1) ⋅ (x2 – 8x + 15) = 0

denkleminin çözüm kümesinin elemanları topla-mı kaçtır?

A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10

8. x xx

( )2 42

0−−

=


A) {–2, 0, 2} B) {–2, 0} C) {0, 2

D) {2} E) {–4, –2, 0}

84

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K�� 062. BÖLÜM ÖDEV TESTİPOLİNOMLARINÇARPANLARAAYRILMASI PolinomDenklem-RasyonelDenklemler

1. E 2. D 3. E 4. C 5. B 6. C 7. D 8. B 9. D 10. A 11. D 12. B 13. D 14. E 15. C 16. C

9. 21

32

0x x−

+−

=


A) 25

B) 35

C) 15

D) 75

E) 85

10. 6 25

5 15

xx

xx

−−

= −−


A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 6

11. 13

13

1692x x x−

++

=−


A) {2} B) {4} C) {6} D) {8} E) {16}

12. x

xxx x x−

− ++

=+ −1

16

135 62


A) {1} B) {2} C) {3} D) {4} E) {5}

13. 41

12

12

2

3

2−+

⋅ − ++

= −xx

x xx


A) −

53

B) {3} C) 53

D) {5} E) 52

14. 53 4 4 12x

x xA

xB

x− −=

−+

+


A) – 4 B) –2 C) 1 D) 2 E) 4

15. 2 12 3 2 3 12

xx x

Ax

Bx

−− −

=−

++

olduğuna göre, A + 2B toplamı kaçtır?

A) 45

B) 75

C) 2 D) 4 E) 5

16. 4

1 13x xAx

Bx

Cx−

= +−

++

olduğuna göre, A + B + C toplamı kaçtır?

A) – 4 B) –2 C) 0 D) 4 E) 6

01BÖLÜM TESTİ

85

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K


LÜM

1. ax axy bx byax b

2 − + −+

ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A) –x B) x + y C) x – y

D) x E) ax + b

2. 3 33 3

2 1

1

x x

x x

+ −

+−+


A) 223

B) 611

C) 116

D) 76

E) 136

3. 3 13

3xx

− =

olduğuna göre, 3x + 13x

2

nin değeri kaçtır?

A) 1 B) 3 C) 6 D) 7 E) 12

4. a b

a ab b

2 2

2 2235

−+ +

=

olduğuna göre, ab

oranı nedir?

A) 14

B) 12

C) 1 D) 2 E) 4

5. ab ve ba iki basamaklı sayılardır.

(ab)2 – (ba)2 = 693

olduğuna göre, a – b nin değeri kaçtır?

A) –1 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

6. x y z xyx y z

2 2 2 2+ − ++ −


A) x + xy B) x – y – z C) x + y + z

D) x – xy E) –x + y – z

7. A

B

= +

= −

5 2 2

5 2 2

olduğuna göre, A2 – B2 nin değeri kaçtır?

A) 8 2 B) 16 2 C) 25 2

D) 30 2 E) 40 2

8. xx

− =1 4

olduğuna göre, x 1x

33-- farkının değeri kaçtır?

A) 54 B) 64 C) 74 D) 76 E) 84

86

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K�� 012. BÖLÜM BÖLÜM TESTİPOLİNOMLARINÇARPANLARAAYRILMASI

9. 2x2 + 2xy + y2 – 4x + 7

ifadesini en küçük yapan x ve y değerleri için x – 2y nin değeri kaçtır?

A) – 4 B) –2 C) 2 D) 4 E) 6

10. a2 – 2ab + c2 = 20

b2 – 2ac + 2bc = 16

olduğuna göre, a – b – c nin pozitif değeri kaç-tır?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

11. x

x xx

x−−

++

−22

24

42

ifadesinin kısaltılmış biçimi aşağıdakilerden han-gisidir?

A) xx+−

22

B) xx−+

22

C) xx+−

44

D) 4

42x − E)

242x −

12. aa

+ −+

=1 14

3

olduğuna göre, (a + 4) 1(a + 4)

22++ ifadesinin de-

ğeri kaçtır?

A) 30 B) 32 C) 34 D) 36 E) 38

13. A = 1999

B = 1997

olduğuna göre, A +BA +B

AB3 3

-- ifadesinin değeri

kaçtır?

A) 4 B) 16 C) 2000

D) 2017 E) 4034

14. a2 – 5a + 1 = 0



A) 20 B) 23 C) 27 D) 30 E) 33

15. a2 = a – 1

olduğuna göre, a5 ifadesinin değeri aşağıdakiler-den hangisidir?

A) a – 1 B) a + 1 C) –a + 1

D) a E) 2a + 1

16. x xx x−

+ +

−

− −

2

1 21


A) x2 + 1 B) x2 – 1 C) x

D) x – 1 E) x + 1

1. C 2. E 3. D 4. E 5. B 6. C 7. E 8. D 9. E 10. C 11. A 12. E 13. A 14. B 15. C 16. D

BÖLÜM TESTİ

87

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K


LÜM

1. xx x

x xx x x

3

2

2

28

22 4

2 3 24−

−+ ++ −

+:


A) –x2 B) x C) xx− 4

D) xx

2 4− E) –1

2. a pozitif bir gerçek sayıdır.

aa

a aa

a a

+

+⋅

+ +=

1

2 11

253

2

2

olduğuna göre, a nın değeri kaçtır?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

3. a – b = 2

a3 – b3 = 12

olduğuna göre, a ⋅ b çarpımının değeri kaçtır?

A) − 23

B) − 13

C) 13

D) 23

E) 83

4. P(x) = 3x2 + 13x - 10

Q(x) = 3x2 – 2x

polinomlarına göre, OBEB[P(x), Q(x)] in değeri nedir?

A) 3x2 B) 3x – 2 C) 3x + 2

D) x + 3 E) x2 – 2

5. a2 + a + 1 = 0

olduğuna göre, a3+a6+a9+...+a2010 toplamının değeri kaçtır?

A) 335 B) 670 C) 1005

D) 2010 E) 2100

6. x ⋅ y = 1 olmak üzere,

11

11x y+

++


A) 14

B) 12

C) 1 D) 2 E) 4

7. a pozitif bir gerçek sayıdır.

a

a= +5 2

olduğuna göre, a 2 a-- nin değeri nedir?

A) –2 B) 1 C) 2 D) 4 E) 8

8. 5 5 2

5 10

2

1

x x

x+ −++


A) 5x–1 – 5–1 B) 5x+1 + 5 C) 5x–1 + 5

D) 5x+1 – 5 E) 5x–1 – 5

02

88

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ


1. B 2. D 3. D 4. B 5. B 6. C 7. B 8. A 9. B 10. C 11. B 12. E 13. E 14. B 15. B 16. B

9. x

x

xx

xx

xx

33

22

1

1 1

1

1

+

+ −

+

−:


A) xx

+ 1

B) x

x− 1

C) x

x+ 1

2

D) 1 E) x – 1

10. x ax bx x

x xx

xx

2

2

2

24 219 14

413

+ +− −

⋅ − +−

= ++

olduğuna göre, a ⋅ b çarpımı kaçtır?

A) 2 B) 3 C) 6 D) 9 E) 12

11. A = –x2 + 4x – 1

B = y2 – 6y + 3

ifadelerine göre, A nın en büyük değeri ile B nin en küçük değerinin toplamı kaçtır?

A) –6 B) –3 C) 3 D) 6 E) 9

12. ( ) ( )x x x x− − − +5 2 525

2 2


A) x B) 5 C) –x D) –5 E) 1

13. m x mx n n

m x nmxmx n

2 2

2 2 21 1+ − −−

++

( ) :


A) mx + 1 B) mx – n C) x – m

D) –1 E) 1

14. A

B

= +

= −

2 2

2 2

ifadelerine göre,

A A B AB B

B A

3 2 2 3

2 23 3+ + +

−


A) 22

B) −4 2 C) 8 2

D) − 2 E) −6 2

15. 196 200 391⋅ −


A) 196 B) 197 C) 201 D) 203 E) 204

16. xx

Ax

Bx x

2

3 221 1 1

+−

=−

++ +

eşitliğine göre, A ⋅ B çarpımı kaçtır?

A) –2 B) –1 C) 1 D) 2 E) 4

02

BÖLÜM TESTİ

8�

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K


LÜM

1. 11 1

21

11

1x

xx

xx x−

++

−

−+

=:


A) {–2} B) {–1} C) {0}

D) {2} E) {4}

2. ( ) ( ) ( ) ( )x x x x

x x− ⋅ − − − ⋅ −

− +5 1 5 1

4 3

2 2

2


A) 2x – 10 B) 2x + 10 C) x – 5

D) x + 5 E) 2x – 5

3. x x

xxx

+ −−

−−

24

12

:


A) 1

1x + B)

11x −

C) 11x −

D) 11x +

E) 1

2x −

4. xx

− =1 2


33 iadesinin değeri kaçtır?

A) 66 B) 132 C) 198 D) 264 E) 528

5. 1625

49

1615

+ −


A) 115

B) 215

C) 715

D) 425

E) 725

6. x x kx x

2

233 4

+ +− −

ifadesi sadeleşebilir bir kesir olduğuna göre, k nın alabileceği değerler toplamı kaçtır?

A) –26 B) –24 C) –12 D) –6 E) –2

7. 9 3 2

3 226

x x

x+ −+

=


A) {0} B) {1} C) {2} D) {3} E) {4}

8. 1

1 1 1 1

2 20

2 20

+ + + +

+ + + +

x x x

x x x

...

...

bölümü aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A) x19 B) 119x

C) 120x

D) x20 E) x10

03

90

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ


9. xx x

2 13

9 13

+−

= −−

denklemini sağlayan x değerlerinin kümesinin alt küme sayısı nedir?

A) 1 B) 2 C) 4 D) 8 E) 16

10.a negatif bir gerçek sayıdır.

a4 + 4 = 5a2

olduğuna göre, a nın alacağı değerler toplamı ne-dir?

A) – 4 B) –3 C) 0 D) 2 E) 4

11. x x+ + − =10 5 12

olduğuna göre, x +10 x 5-- -- in değeri kaç-tır?

A) 15

B) 25

C) 35

D) 54

E) 1

12. − +− +

=−

+−

10 86 8 2 42x

x xA

xB

x

olduğuna göre, A – B farkı kaçtır?

A) 6 B) 10 C) 20 D) 22 E) 28

13. 7 +1= p14 olduğuna göre,

( ) ( )7 1 7 1

7 1

18

18

12

− ⋅ +

−

ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?

A) 1p B)

12p C) p D) p2 E) p4

14. x

x x

2

33

33

−−

−

ifadesinin sadeleşmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir?

A) –x + 3 B) x C) 3

D) –x E) x + 3

15. K(x) = x2 ⋅ (x2 – 3x + 2)

M(x) = x4 – 4x2

ifadelerine göre,

OBEB[K(x), M(x)] = N(x)

olduğuna göre, N(x) polinomunun katsayılar top-lamı kaçtır?

A) –3 B) –2 C) –1 D) 1 E) 2

16. 9

3 5 23

2

2 2

2 2

2

3 2x y

x xy yx xy

x x y−

− −−

−:


A) 12x

B) x2 C) 1x

D) x E) 1

1. C 2. A 3. A 4. C 5. B 6. A 7. D 8. D 9. B 10. B 11. D 12. D 13. A 14. E 15. C 16. D

03

BÖLÜM TESTİ

�1

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K


LÜM

1. a2 + b2 + c2 + 4a – 6b + 8c + 1

ifadesinin en küçük değeri nedir?

A) –40 B) –36 C) –32 D) –30 E) –28

2. (x2 + x – 4)2 – 16x2


A) x + 1 B) x – 4

C) x2 + 5x – 4 D) 4 – x

E) x + 4

3. x bir gerçek sayıdır.

x2 + x – 2 = 0


in pozitif değeri kaçtır?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

4. A

B

= −

= +

6 2 5

6 2 5

olduğuna göre, AB

+ BA

toplamı kaçtır?

A) 6 B) 4 C) 3 D) 2 E) 1

5. A = (175)2 + (75)2 – 175 ⋅ 150

olduğuna göre, A – 1 ifadesinin sondan kaç basa-mağı 9 dur?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

6. Ardışık iki pozitif çift sayının kareleri farkı 84 ol-duğuna göre, bu sayıların toplamı kaçtır?

A) 44 B) 42 C) 40 D) 36 E) 32

7. Herhangi bir asal sayı iki asal sayının kareleri farkı şeklinde yazılabiliyorsa bu sayıya "süper vadi" sayısı denir.

Aşağıdaki seçeneklerden hangisi süper vadi sa-yısıdır?

A) 5 B) 7 C) 11 D) 13 E) 17

8. x

x

x

−

+=

1

1 1 43


A) 40 B) 41 C) 42 D) 43 E) 44

04

92

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ


9. ab

=+1

1

olduğuna göre, b + a + ab 1a

+ 5-- ifadesinin de-ğeri kaçtır?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

10.x ve y pozitif tam sayılar olmak üzere,

x2 – 3xy – 4y2 = 0

olduğuna göre, x + y aşağıdakilerden hangisi olabilir?

A) 4 B) 8 C) 14 D) 15 E) 21

11. 1 8 16 02a a

− + =


A) −

14

B) −

12

C) 12

D) 14

E) {4}

12. xx x

xx x

3

2

2

28

2 816

2 4+

− −⋅ −

− +


A) x + 4 B) x – 4 C) x – 8

D) x + 8 E) 1

13. 1

3 24

9 415x x−

−−

=

eşitliğine göre, 5x + x5 toplamı nedir?

A) 15

B) 45

C) 5 D) 6 E) 25

14. x2 – y2 – 6x + 4y + 5


A) x – y – 1 B) x + y + 1 C) x + y + 5

D) x – y + 5 E) x – y + 1

15. 16x2 + (k – 2)x + 1

ifadesi tam kare olduğuna göre, k nın alabileceği değerler çarpımı kaçtır?

A) –80 B) –60 C) – 40 D) –20 E) –10

16. x2 + x + 1 = 0

olmak üzere, x2009 + 1 ifadesinin eşiti nedir?

A) 2 B) 1 C) x

D) –x E) x2 – 1

1. E 2. E 3. C 4. C 5. D 6. B 7. A 8. E 9. E 10. D 11. D 12. A 13. D 14. A 15. B 16. D

04

BÖLÜM TESTİ

�3

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K


LÜM

1. xx

xx

2

24 42

2−

− −−

+


A) –x B) x C) x – 2

D) x + 2 E) x2 + 2

2. 99 1

99 98

3

2+−

işleminin sonucu nedir?

A) 201 B) 199 C) 190 D) 149 E) 100

3. x = +11 34

olduğuna göre,

(x – 4)4 + 4 ⋅ (x – 4)3 + 6 ⋅ (x – 4)2 + 4x – 15


A) 11 34 4+ B) 11 34 4− C) 22

D) 11 E) 3

4. 56 – 1 sayısı aşağıdakilerden hangisine tam ola-rak bölünemez?

A) 7 B) 28 C) 31 D) 41 E) 72

5. 13 14 15 16 1⋅ ⋅ ⋅ +


A) 109 B) 209 C) 210 D) 211 E) 213

6. Herhangi bir yol sağ ve sol olmak üzere iki farklı yola ayrılıyor. Bu iki farklı yolun her birisi n tane farklı yola ayrılıyor. n tane farklı yol da her biri n farklı yola ayrı-lıyor.

Toplam 115 tane yol olduğuna göre, bu yol sağ ve soldan sonra kaç tane yola ayrılmıştır?

A) 7 B) 9 C) 14 D) 18 E) 21


(x2 – 6x)2 – 2 ⋅ (x2 – 6x) – 35


A) x – 1 B) x – 7 C) x – 5

D) x – 3 E) x + 1

8. x ≠ 9 olmak üzere,

x

x+ =3 10

olduğuna göre, x + 3 x toplamının değeri kaç-tır?

A) –1 B) 1 C) 2 D) 3 E) 5

05

94

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ


9. A ve B A A= = −1012

2

ifadelerine göre, B + 14

toplamının değeri kaç-tır?

A) 2500 B) 3600 C) 4900

D) 6400 E) 8100

10. a(a2 + 3b2) = 63

b(b2 + 3a2) = 62


A) 3 B) 4 C) 5 D) 7 E) 9

11. k bir asal sayıdır.

x kxx x

2

220

4 5+ −+ −

kesrinin sadeleşebilir bir kesir olduğu bilindiğine göre, sadeleşmiş biçimi aşağıdakilerden hangisi-dir?

A) xx++205

B) xx−+

15

C) xx−−

41

D) 45x +

E) xx−−

15

12. x2 – 2x + 2 = 0


6

3 ifadesinin değeri kaçtır?

A) –6 B) – 4 C) –2 D) 2 E) 4

13. M(x) = x – 1 ve T(x) = x2 + x + 1

polinomları ile

V(x) = x2 – 1 ve D(x) = x2 + x – 2

polinomları veriliyor.

Buna göre, OKEK M(x), T(x)OBEB V(x), D(x)

[ ][ ] ifadesinin değeri

aşağıdakilerden hangisidir?

A) x2 – x + 1 B) x2 + x + 1

C) x – 1 D) x2 – 1

E) x2 + x – 2

14. A = 1,6666...

B = 0,3333...

olduğuna göre, (A +B) 4ABA B

2 ----

ifadesinin değeri

kaçtır?

A) 13

B) 29

C) 119

D) 23

E) 43

15. 311 −

+ + + +1

3 3 3 110 9 ... ifadesinin sonucu kaçtır?

A) 16

B) 13

C) 2 D) 6 E) 9

16. x2 – y2 – 6x – 2y + 8


A) x – y – 4 B) x + y + 2 C) x – y + 4

D) x – y – 2 E) x + y + 4

1. B 2. E 3. D 4. D 5. B 6. C 7. D 8. B 9. A 10. C 11. A 12. B 13. B 14. E 15. C 16. A

05


II.DerecedenDenklemlerveÇözümKümesiBulma

Kök-Katsayıİlişkisi

II.DerecedenDenklemYardımıylaÇözülebilenDenklemler

3.BÖLÜM

II.DERECEDENDENKLEMLER

.

II.DerecedenDenklemler,ÇözümKümesiBulma 01

�7

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K

KAVRAMA TESTİ3 B

ÖLÜ

M


Hazine

a , b, c birer gerçek sayı ve a ≠ 0 iken,

ax2 + bx + c = 0

biçimindeki denklemlere x değişkenine bağlı ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem ya da kısaca ikinci dereceden denklem denir.

Eğer varsa bu denklemi sağlayan x gerçek sayılarına denklemin kökleri, bu köklerin oluşturduğu kümeye çözüm kümesi denir. Denklemde bulunan a, b, c ger-çek sayıları ise denklemin katsayıları olarak adlan-dırılır.

1. (m – 5)x2 – 3x – 2 = 0

ifadesi x değişkenine bağlı ikinci dereceden bir denklem belirttiğine göre, m aşağıdakilerden hangisi olamaz?

A) –5 B) –3 C) 0 D) 3 E) 5

Hazine

Çözüm Kümesi Nasıl Bulunur?

ax2 + bx + c = 0

denklemi (çarpanlarına kolayca ayrılabiliyorsa) çar-panlarına ayrıldıktan sonra, her bir çarpan ayrı ayrı sıfıra eşitlenerek x değerleri bulunur.

Örneğin, x2 – x – 2 = 0

–2 1

(x – 2) (x + 1) = 0

x – 2 = 0 veya x + 1 = 0

x = 2 veya x = –1

Ç = {–1, 2} olur.

2. I. 3x2 – 12x = 0

II. x2 – 4 = 0

III. 9x2 – 16 = 0

Yukarıdaki denklemlerin gerçek sayılardaki çö-züm kümeleri aşağıdakilerden hangisinde doğru olarak verilmiştir?

I II III

A) {3, –4} {2} {3, 4}

B) {0, 4} {–2, 2} {4}

C) {0} {2} 43

D) {0, 4} {–2, 2} −

43

43

,

E) {4} {–2} −

43

4,

3. x2 – 2x – 3 = 0

denkleminin gerçek sayılardaki çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

A) {–1, 3} B) {1, –2} C) {–1, –3}

D) {1, 3} E) {–1, 2}

4. 12x2 + x – 6 = 0


A) −

34

32

, B) −

23

34

,

C) −

34

23

,

D) −

43

23

,

E) −

23

43

,

98

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K�� 013. BÖLÜM KAVRAMA TESTİII.DERECEDENDENKLEMLER II.DerecedenDenklemler,ÇözümKümesiBulma

5. x2 + 8x + 16 = 0


A) {–4, 2} B) {–2, 4} C) {–4, 4}

D) {–4} E) {4}

6. (3x – 1)2 = 16


A) 1 53

,

B) −

53

1, C) −

1 53

,

D) −

1 35

, E) − −

35

1,

Hazine

Çözüm Kümesi Nasıl Bulunur?

İfade kolayca çarpanlarına ayrılmıyorsa, tam kare ha-line getirilebilir. Bunun için x in katsayısının yarısından yararlanılır.

Örneğin, x2 – 2x – 4 = 0 denkleminin çözüm kümesini bulalım. –2 nin yarısı –1 olduğundan ifadeyi (x – 1)2 ne benzeteceğiz. Ayrıca, (–1)2 = 1 olduğundan ifadeye 1 ekleyip çıkaracağız.

x2 – 2x – 4 + 1 – 1 = 0

( )

( )

,

x

x

x veya x

x veya x

Ç

− − =

− =

− = − = −

= + = − −

= + − −

1 5 0

1 5

1 5 1 5

5 1 5 1

5 1 5 1

2

2

{{ }

7. x2 + 10x + 12 = 0


A) − − − +{ }5 13 5 13,

B) 5 13 5 13− +{ },

C) −{ }5 13 5 13,

D) 13 5,{ }

E) 13 5 13 5− +{ },

8. 2x2 – 8x – 1 = 0


A) 4 3 2

24 3 2

2− +

,

B) 4 2

24 2

2− +

,

C) 4 3 2 4 3 2− +{ },

D) 4 2 4 2− +{ },

E) 4 2 2

34 2 2

3− +

,

Hazine

II. Dereceden Denklemlerin Genel Çözümü

a, b, c gerçek sayılar ve a ≠ 0 olmak üzere,

ax2 + bx + c = 0

denkleminin diskriminantı D = b2 – 4ac dir.

I. D > 0 olduğunda ∆ bir gerçek sayı olacağın-dan denklemin iki farklı gerçek kökü vardır.

Yani D > 0 ise x ba1 2 2, = − ∆ dır.

II. D = 0 olduğunda ∆ = 0 olacağından denklemin birbirine eşit iki gerçek kökü (çakışık kök, iki katlı kök veya çift kat kök) vardır.

Yani D = 0 ise x x ba1 2 2

= = − dır.

III. D < 0 olduğunda ∆ bir gerçek sayı belirtme-diğinden denklemin gerçek sayılardaki çözüm kümesi boş kümedir.

Sonuç olarak, ikinci dereceden bir denklemin gerçek kökü veya köklerinin var olabilmesi için D ≥ 0 olması gerektiği ortaya çıkar.

��

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K

�� 013. BÖLÜM KAVRAMA TESTİII.DERECEDENDENKLEMLER II.DerecedenDenklemler,ÇözümKümesiBulma

9. 2x2 – 7x + 6 = 0


A) 32

2,

B) −

23

3, C) − −

2 32

,

D) {2} E) 32

2,

10. 4x2– 12x + 9 = 0


A) −

2 32

, B) 32

C) −

32

1,

D) − −

32

2, E) {–2}

11. (m – 1)x2 – 3x – 1 = 0

denkleminin iki farklı gerçek kökü olduğuna göre, m nin en küçük tam sayı değeri kaçtır?

A) –3 B) –2 C) –1 D) 1 E) 2

12. 3x2 – 6x + 5 = 0


A) 3 6 3 6− +{ }, B) 3 6

33 6

3− +

,

C) −{ }2 6 2 6, D) −{ }3 6

E) ∅

13. (m – 2)x2 + 2mx + m – 1 = 0

denklemi x değişkenine bağlı ikinci dereceden bir denklemdir.

Bu denklemin gerçek köklerinden biri 2 olduğu-na göre, diğer kökü kaçtır?

A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 3

Hazine

ax2 + bx + c = 0

denkleminin simetrik iki kökü varsa, b = 0 dır.

14.m ≠ 0 olmak üzere,

mx2 + (m – 2)x – 4 = 0

denkleminin simetrik iki gerçek kökü olduğuna göre, denklemin büyük kökü kaçtır?

A) –2 B) − 2 C) 0

D) 2 E) 2

15. 3x2 –7x + 4 = 0


A) −

1 43

, B) −

43

1,

C) 1 43

,

D) − −

43

1, E) {–1}

1. E 2. D 3. A 4. C 5. D 6. C 7. A 8. A 9. A 10. B 11. C 12. E 13. C 14. D 15. C

II.DerecedenDenklemler,ÇözümKümesiBulma 01PEKİŞTİRME TESTİ

100

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K

3 II.DERECEDENDENKLEMLERBÖ

LÜM

1. (m + 2)x2 – 2mx + 2 = 0

ifadesi x değişkenine bağlı ikinci dereden bir denklem belirttiğine göre, m aşağıdakilerden hangisi olamaz?

A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2

2. I. 2x2 – 6x = 0

II. 4x2 – 36 = 0

Yukarıdaki denklemlerin gerçek sayılardaki çö-züm kümeleri aşağıdakilerden hangisinde doğru olarak verilmiştir?

I II A) {3} {4, –9}

B) {0, 3} {–3, 3}

C) {0} {–4, 9}

D) {3} {3}

E) {–3, 3} {–3}

3. x2 – 3x – 28 = 0


A) {–7, 4} B) {4, 7} C) {–3, 4}

D) {–7, 3} E) {–4, 7}

4. Her x gerçek sayısı için,

(x – 9) (x + a) = x2 –6x – 27

eşitliği sağlandığına göre, a kaçtır?

A) –3 B) –1 C) 1 D) 3 E) 4

5. 5x2 + 18x – 8 = 0


A) 25

4,

B) −

14

52

, C) 14

52

,

D) −

25

4, E) −

4 25

,

6. ax2 + (2a + b)x + 2b = 0

denklemi x değişkenine bağlı ikinci dereceden bir denklem olduğuna göre, bu denklemin ger-çek sayılardaki çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

A) − −

2, ba

B) 1 1a b

,

C) −

1a

b,

D) −

ba

, 2

E) −

2 1,a

7. 4x2 – 16x + 16 = 0


A) {–2} B) {2} C) {4}

D) {–2, 2} E) {–2, –4}

8. (2x – 8)2 = 9


A) 52

112

,

B) −

52

112

,

C) −

112

52

,

D) −

2 52

,

E) − −

25

112

,

101

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K

�� 013. BÖLÜM PEKİŞTİRME TESTİII.DERECEDENDENKLEMLER II.DerecedenDenklemler,ÇözümKümesiBulma

9. x2 – 6x + 5 = 0


A) {1, –5} B) {1, 5} C) {–1, 5}

D) {–5, 2} E) {–2, 5}

10. x2 + 2x – 8 = 0


A) {2, 4} B) {–2, 4} C) {–4, 2}

D) {–2, 2} E) {–4, 4}

11. x2 + 12x + 26 = 0


A) −{ }6 10 6 10, B) 10 6 10−{ },

C) 3 10 3 10, −{ } D) − − −{ }10 6 10 6,

E) 6 10 6 10+ −{ },

12. 2x2 – 6x – 1 = 0


A) 3 2 52

3 2 52

− +

,

B) 3 112

3 112

− +

,

C) 4 3 11

24 3 11

2− +

,

D) 4 3 11 4 3 11− +{ },

E) 3 11 3 11− +{ },

13. 5x2 – 10x + 4 = 0

denkleminin köklerinden biri aşağıdakilerden hangisidir?

A) 5 55− B) 5 3 5

5+ C) 5 2 5

5−

D) 2 5 55− E) 5 5

5−

14. x2 – 5x – 8 = 0


A) 5 2 132

5 2 132

− +

,

B) 5 72

5 72

− +

,

C) 5 572

5 572

− +

,

D) 5 13 5 13− +{ },

E) 5 7 5 7− +{ },

15. 25x2 – 20x + 4 = 0


A) 25

B) 52

C) −

25

D) −

25

52

, E) 0 25

,

102

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K�� 013. BÖLÜM PEKİŞTİRME TESTİII.DERECEDENDENKLEMLER II.DerecedenDenklemler,ÇözümKümesiBulma

16. x2 – 3x – m + 1 = 0

denkleminin birbirine eşit iki gerçek kökü oldu-ğuna göre, m kaçtır?

A) − 92

B) − 74

C) − 54

D) − 3

4 E) − 1

4

17. mx2 – 3x + 6 = 0

ikinci dereceden denkleminin iki farklı gerçek kökü olduğuna göre, m nin en büyük tam sayı değeri kaçtır?

A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2

18. 2mx2 – 4x + 1 = 0

denkleminin çözüm kümesinin boş küme olma-sını sağlayan m değerlerinin oluşturduğu küme aşağıdaki sayı aralıklarından hangisidir?

A) (–∞, –3) B) (–∞, 2) C) (–∞, 0)

D) (2, ∞) E) (3, ∞)

19. (m + 1)x2 – 3mx +m – 6 = 0


Bu denklemin gerçek köklerinden biri –1 olduğu-na göre, diğer kökü kaçtır?

A) − 12

B) 0 C) 12

D) 1 E) 52

20. 2x2 – 2mx + 2n = 0

denkleminin kökleri –2 ve 1 olduğuna göre, nm

oranı kaçtır?

A) –2 B) − 23

C) − 13

D) 23

E) 2


(m – 1)x2 + (m + 3)x + 15 + m = 0

denkleminin simetrik iki gerçek kökü olduğuna göre, denklemin küçük kökü kaçtır?

A) − 3 B) − 2 C) 0

D) 2 E) 3

22. 13x2 – 11x – 2 = 0

denklemini gerçek sayılardaki çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

A) −

213

1, B) 2

131,

C) 2

131, −

D) {1} E) 2

13

23. 73x2 – mx + 12 = 0

denkleminin köklerinden biri 1 olduğuna göre, diğer kökü kaçtır?

A) –1 B) − 1172

C) 1172

D) 12

73 E) 15

73

1. A 2. B 3. E 4. D 5. E 6. A 7. B 8. A 9. B 10. C 11. D 12. B13. E 14. C 15. A 16. C 17. B 18. D 19. E 20. E 21. A 22. A 23. D

II.DerecedenDenklemler,ÇözümKümesiBulma 01ÖDEV TESTİ

103

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K

3 BÖ

LÜM


1. 2x2 – 4mx2 – 2mx + n = 0

ifadesi x değişkenine bağlı ikinci dereceden bir denklem belirttiğine göre, m aşağıdakilerden hangisi olamaz?

A) –1 B) − 12

C) 0 D) 12

E) 1

2. 3x2 – 27 = 0


A) {–3} B) {–2} C) {–3, 0}

D) {–3, 3} E) {0, 3}


(x – 6) (x + a) = x2 – 10x + 24

eşitliği sağlandığına göre, a kaçtır?

A) –4 B) –2 C) 1 D) 2 E) 4

4. x2 + 9 = 0


A) {–3, 3} B) {–1, 1} C) {0, 3}

D) {3} E) { }

5. 2x2 + (m + n)x + 4 – n = 0

denkleminin köklerinden biri 1 olduğuna göre, m kaçtır?

A) –10 B) –8 C) –6 D) –4 E) –2

6. x2 + 2x – 24 = 0


A) {–2, 3} B) {–2, 6} C) {–3, 4}

D) {–4, 6} E) {–6, 4}

7. 3x2 –7x – 6 = 0


A) {–3, 2} B) −

23

3, C) −

1 32

,

D) −

3 23

,

E) {–3, –2}

8. (x – 1)2 = 2


A) 2 1 2 1− +{ }, B) 2 1+{ } C) 1 2 2 1− +{ }, D) −{ }2 2,

E) 2 2 1, +{ }

104

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K�� 013. BÖLÜM ÖDEV TESTİII.DERECEDENDENKLEMLER II.DerecedenDenklemler,ÇözümKümesiBulma

9. x x2 2 3 1 0+ + =

denkleminin büyük kökü aşağıdakilerden hangi-sidir?

A) 2 3+ B) 3 2− C) 2 3−

D) 2 3− E) 3 2−

10. x2 – 4x + 1 – 2m = 0

denkleminin gerçek sayılardaki çözüm kümesi bir elemanlı olduğuna göre, m kaçtır?

A) − 32

B) –1 C) − 12

D) 12

E) 1

11.m≠ 0 olmak üzere, x değişkenine bağlı,

mx2 + (m – 1)x – 1 = 0

denkleminin çözüm kümesi bir elemanlı olduğu-na göre, m aşağıdakilerden hangisidir?

A) 2 B) 1 C) 0 D) –1 E) –2


(m – 2)x2 – 4x – 1 = 0

denkleminin iki farklı gerçek kökü olduğuna göre, m aşağıdaki aralıklardan hangisinde bulunur?

A) (–4, ∞) – {2} B) (–2, ∞) – {2}

C) (–∞, 3) – {2} D) (–∞, 4) – {2}

E) R – {2}

13. x2 + 8x – m + 5 = 0

denkleminin en az bir gerçek kökü olduğuna göre, m nin en küçük değeri kaçtır?

A) –11 B) –10 C) –9 D) –8 E) –7

14. x2 + 4x – m + 2 = 0

denkleminin gerçek köklerinin olmamasını sağ-layan m değerlerinin oluşturduğu küme aşağıda-kilerden hangisidir?

A) (3, ∞) B) (2, ∞) C) (–∞, 0)

D) (–∞, –2) E) (–∞, –3)

15. m ≠ 1 olmak üzere,

(m – 1)x2 + 3mx – m – 2 = 0


Bu denklemin gerçek köklerinden biri –1 olduğu-na göre, diğer kökü kaçtır?

A) 32

B) 1 C) 12

D) − 12

E) − 32

16. x2 + (9 – m2)x + m + 1 = 0

denkleminin simetrik iki gerçek kökü olduğuna göre, m kaçtır?

A) 3 B) 2 C) 0 D) –2 E) –3

1. D 2. D 3. A 4. E 5. C 6. E 7. B 8. C 9. C 10. A 11. D 12. B 13. A 14. D 15. D 16. E

Kök-Katsayıİlişkisi 02

105

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K

KAVRAMA TESTİ3 B

ÖLÜ

M


Hazine

Kök - Katsayı İlişkisi

ax2 + bx + c = 0

denkleminin kökleri x1 ve x2 ise,

x x ba

x x ca

x xa

1 2

1 2

1 2

+ = −

⋅ =

− =

,

,

| || |∆

dır. Örneğin, x2 + 2x – 1 = 0 denkleminde,

x x

x x

x x dir

1 2

1 2

1 2

2

21

2

11

1

2 4 1 11

2 2

+ = − = −

⋅ = − = −

− =− ⋅ ⋅ −

=| |( )

| |.

1. x2 – x + 9 = 0

denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.

Buna göre, x + x1 2 toplamının pozitif değeri aşağıdakilerden hangisidir?

A) 2 B) 3 C) 5

D) 7 E) 11

2. x2 –4x + 2m – 3 = 0


2x1 + x2 = 7

olduğuna göre, m kaçtır?

A) –1 B) 1 C) 2 D) 3 E) 5

3. x2 –4mx + 2m + 9 = 0


1 1 4

51 2x x+ =


A) –3 B) –1 C) 0 D) 1 E) 3

4. x2 – mx – 2 = 0


1 1 212

22x x

+ =

olduğuna göre, m nin pozitif değeri kaçtır?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 6

5. x2 + (x2 + 3)x + 3x1 = 0

denkleminin kökleri sıfırdan farklı x1 ve x2 sayıları-dır.

Buna göre, denklemin küçük kökü kaçtır?

A) 3 B) –3 C) –6 D) –9 E) –11

6. x2 – mx + n = 0

denkleminin bir kökü 5,

x2 + (m – 3)x + k – 1 = 0

denkleminin bir kökü –4 olup diğer kökleri ortaktır.

Buna göre, m kaçtır?

A) 4 B) 6 C) 8 D) 10 E) 12

106

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K�� 023. BÖLÜM KAVRAMA TESTİII.DERECEDENDENKLEMLER Kök-Katsayıİlişkisi

7. x2 + kx – 2x – 4 = 0

x2 + kx + 2x + 12 = 0

denklemlerinin birer kökü ortak olduğuna göre, k kaçtır?

A) –2 B) –1 C) 2 D) 5 E) 6

8. mx2 –(m + 1)x + n = 0

4x2 – 6x + n + 2 = 0

denklemlerinin çözüm kümeleri aynı olduğuna göre, (m, n) ikilisi aşağıdakilerden hangisidir?

A) (2, 2) B) (–1, 2) C) (2, –1)

D) (–2, 2) E) (–3, 2)

Hazine

Kökleri Bilinen II. Dereceden Denklemin Yazılması

Kökler toplamı T, kökler çarpımı Ç olan ikinci derece-den denklem,

x2 – Tx + 4 = 0

biçimindedir.

Örneğin, kökleri 1 ve –3 olan ikinci dereceden denk-lemi yazalım.

T = 1 + (–3) = –2

Ç = 1 – (–3) = –3

x2 – (–2)x + (–3) = 0

x2 + 2x – 3 = 0

9. Kökleri 2 ve 3 2-- olan ikinci dereceden denk-lem aşağıdakilerden hangisidir?

A) x x2 2 3 4 3 0− − + =( )

B) x x2 3 2 3 4 0− + − =

C) x x2 2 3 2 3 0− + =

D) x x2 3 2 3 6 0+ − − =

E) x x2 2 3 2 3 6 0+ + − =

Hazine

m, n, k rasyonel sayılar olmak üzere, rasyonel kat-

sayılı ikinci dereceden bir denklemin köklerinden biri

m n k+ ise diğeri m n k− dır.

Yani köklerden biri köklü ifade içeriyorsa diğeri onun

eşleniğidir.

10.Rasyonel katsayılı ikinci dereceden bir denkle-

min köklerinden biri 3 1-- olduğuna göre, bu

denklem aşağıdakilerden hangisidir?

A) x2 – 2x – 2 = 0 B) x2 –2x + 2 = 0

C) x2 + 2x + 2 = 0 D) x2 + 2x – 2 = 0

E) x2 – 2x = 0

11. x2 – 3x – 5 = 0


Kökleri 2x1 – 1 ve 2x2 – 1 olan ikinci dereceden denklem aşağıdakilerden hangisidir?

A) x2 – 2x – 25 = 0 B) x2 – 4x– 25 = 0

C) x2 + 2x + 25 = 0 D) x2 + 4x + 25 = 0

E) x2 + 4x – 25 = 0

1. D 2. D 3. E 4. B 5. D 6. B 7. D 8. A 9. B 10. D 11. B

Kök-Katsayıİlişkisi 02PEKİŞTİRME TESTİ

107

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K

3 BÖ

LÜM


1. x2 –x + 4 = 0


Buna göre, x + x1 2 toplamının pozitif değeri aşağıdakilerden hangisidir?

A) 2 B) 3 C) 5

D) 7 E) 11

2. 2x2 + 6x – m + 1 = 0


x1 – x2 = 5


A) 9 B) 7 C) 5 D) 1 E) –2

3. x2 + 5mx + 2m – 3 = 0


1 1 5

31 2x x+ = −


A) –3 B) –1 C) 1 D) 3 E) 4

4. x2 + (m – 6)x + m + 4 = 0


x x12

22 43+ =

olduğuna göre, m nin negatif değeri aşağıdaki-lerden hangisidir?

A) –5 B) –4 C) –3 D) –2 E) –1

5. x2 + (x1 – 2)x – 2x2 = 0

denkleminin sıfırdan farklı kökleri x1 ve x2 sayılarıdır.

Buna göre, denklemin büyük kökü kaçtır?

A) –6 B) –2 C) 1 D) 2 E) 6

6. 2x2 – mx + n = 0


x2 –(m + 3)x + k = 0

denkleminin bir kökü –2 olup diğer kökleri ortaktır.


A) –16 B) –14 C) –12 D) –10 E) –8

7. x2 + (k – 2)x – 2 = 0

x2 + (k + 3)x – 7 = 0

denklemlerinin birer kökü ortak olduğuna göre, k kaçtır?

A) –3 B) –1 C) 1 D) 3 E) 4

8. 3x2 – (m – 1)x + n = 0

2x2 –(m + 2)x + n + 1 = 0

denklemlerinin çözüm kümeleri aynı olduğuna göre, (m, n) ikilisi aşağıdakilerden hangisidir?

A) (–3, 1) B) (–3, –1) C) (–8, –3)

D) (3, 8) E) (–8, –1)

9. Rasyonel katsayılı ikinci dereceden bir denkle-

min köklerinden biri 2 2-- olduğuna göre, bu


A) x2 – 4x + 2 = 0 B) x2 + 4x – 2 = 0

C) x2 + 4x + 2 = 0 D) x2 – 4x – 2 = 0

E) x2 – 2x – 2 = 0

10. x2 – 5x – 4 = 0

denkleminin köklerinin 2 fazlasını kök kabul eden ikinci dereceden denklem aşağıdakilerden hangisidir?

A) x2 – 3x – 10 = 0 B) x2 + 3x – 9 = 0

C) x2 + 9x + 10 = 0 D) x2 – 9x –10 = 0

E) x2 – 9x + 10 = 0

1. C 2. A 3. A 4. E 5. E 6. B 7. D 8. A 9. C 10. E

Kök-Katsayıİlişkisi 02ÖDEV TESTİ

108

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K


LÜM

1. x2 – (m – 1)x + 4 = 0

denkleminin kökleri x1 ve x2 olmak üzere,

x x1 2 3+ =

tür.

Buna göre, m aşağıdakilerden hangisidir?

A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2

2. x2 – (m + 3)x + 12 = 0

denkleminin kökleri ardışık iki tam sayı olduğuna göre, m nin alabileceği değerlerin toplamı kaç-tır?

A) –10 B) –6 C) 4 D) 6 E) 10

3. mx2 –(5m – 1)x + 3m = 0


1 1 4

31 2x x+ =


A) –3 B) –1 C) 1 D) 3 E) 5

4. x2 + (m – 1)x + (m + 4) = 0


1 1 5

412

22x x

+ =

olduğuna göre, m nin büyük değeri aşağıdakiler-den hangisidir?

A) –54 B) –2 C) 2 D) 18 E) 54

5. x2 – (x1 – 2)x + 3x2 – 6 = 0

denkleminin kökleri x1 ve x2 sayılarıdır.


A) –6 B) –2 C) 1 D) 2 E) 6

6. 3x2 + 2mx + n = 0

denkleminin bir kökü –1,

x2 – 2mx + 2x + k = 0

denkleminin bir kökü 1 olup diğer kökler ortaktır.

Buna göre, n ile k arasındaki bağıntı aşağıdaki-lerden hangisidir?

A) n – 3k = 0 B) 3n – k = 0

C) n + 3k = 0 D) 2n + k = 0

E) k + n = 0

7. x2 + 3x – 7 + k = 0

x2 + 7x + 5 + k = 0

denklemlerinin bir kökü ortak olduğuna göre, k kaçtır?

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

8. (m – 1)x2 + (m + 1)x + n + 1 = 0

2x2 + 3x + n – 1 = 0

denklemlerinin çözüm kümeleri aynı olduğuna göre, m + n toplamı kaçtır?

A) –8 B) –2 C) 2 D) 6 E) 8

9. x2 + mx + n = 0

rasyonel katsayılı ikinci dereceden denklemin

köklerinden biri 2 2-- olduğuna göre, m + n

toplamı kaçtır?

A) –6 B) –2 C) 0 D) 2 E) 6

10. 4x2 – 5x – 3 = 0

denkleminin köklerinin çarpmaya göre terslerini kök kabul eden ikinci dereceden denklem aşağı-dakilerden hangisidir?

A) 2x2 + 5x – 5 = 0 B) 3x2 + 5x – 4 = 0

C) 3x2 – 5x – 2 = 0 D) 3x2 + 5x – 2 = 0

E) 3x2 + 5x + 4 = 0

1. C 2. B 3. C 4. B 5. E 6. C 7. C 8. E 9. E 10. B

II.DerecedenDenklemYardımıylaÇözülebilenDenklemler 03

10�

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K

KAVRAMA TESTİ3 B

ÖLÜ

M


Hazine

Polinomların Çarpımı veya Bölümü Biçimindeki Denklemler


a) P(x) ⋅ Q(x) = 0 ise P(x) = 0 veya Q(x) = 0 dır.

Yani çarpanlar ayrı ayrı sıfıra eşitlenerek kökleri bulunur.

b) P xQ x

( )( )

= 0 ise P(x) = 0 ve Q(x) ≠ 0 dır.

Yani paydayı sıfır yapan değerler ifadeyi tanım-

sız yaptığından çözüm kümesine alınmaz.

1. (x – 3) (x2 + x – 6) = x2 – 9


A) {–3, 3} B) {–3, 2} C) {–2, 3}

D) {–3} E) {3}

2. ( )( )x x x

x x

2 2

22 3 4

60+ − −

+ −=


A) {–3, –2, 1} B) {–3, 1, 2} C) {–3, 2}

D) {–2, 1} E) ∅

3. (x2 – 1)2 – 11(x2 – 1) + 24 = 0

denkleminin çözüm kümesinin elemanlarının çarpımı kaçtır?

A) –36 B) –12 C) 0

D) 12 E) 36

4. 9x – 28 ⋅ 3x + 27 = 0


A) {–1, 1} B) {–3, 3} C) {0, 1}

D) {0, 3} E) {0, 4}

Hazine

Köklü İfade İçeren Denklemlerin Çözümü

f x g xn ( ) ( )=

biçimindeki denklemlerin çözülebilmesi için, eşitliğin

her iki tarafının verilen kökün derecesi kadar kuvve-

ti alınır ve denklem kökten kurtarılır. Elde edilen yeni

denklemin kökleri bulunur. Ancak bulunan köklerin ilk

verilen denklemi sağlayıp sağlamadığına bakılmalıdır.

Sağlamayan kök ya da köklere yalancı kök denir. Ya-

lancı kökler çözüm kümesine dahil edilmezler.

5. x x= + +5 1


A) {–1, 3} B) {1, 3} C) {3, 8}

D) {3} E) {8}

6. 2 3 1 1x x+ − + =


A) {–1} B) {–1, 1} C) {1, 3}

D) {–1, 3} E) {–3, 1}

110

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K�� 033. BÖLÜM KAVRAMA TESTİII.DERECEDENDENKLEMLER II.DerecedenDenklemYardımıylaÇözülebilenDenklemler

7. x x x+ + − =9 1 10


A) − −

53

1, B) −

1 35

, C) −

35

1,

D) 1 53

,

E) 35

1,

Hazine

Mutlak Değer İçeren Denklemlerin Çözümü

Mutlak değerli denklemler çözülürken, mutlak değerli ifadenin içini sıfır yapan x değerleri bulunur (Mutlak değerli ifadenin içini sıfır yapan değerler kritik nokta olarak adlandırılır). Bulunan x değerleriyle oluşturulan aralıklarda mutlak değerli ifadelerin işaretleri belirlenir ve her aralık için ayrı ayrı çözüm yapılır.

8. x2 – |2x – 3| – 6 = 0


A) − − +{ }1 10 1 10, B) − −{ }1 10 3,

C) − +{ }3 1 10, D) − − −{ }3 1 10,

E) 1 10 3+{ },

9. x2 – 6x + 9 = 2|x – 3|

denklemini sağlayan x değerlerinin çarpımı kaç-tır?

A) –15 B) –5 C) 3 D) 5 E) 15

10. x2 – y2 = 64

x + y = 6

ikinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sis-temini sağlayan (x, y) ikililerinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

A) {(–1, 1)} B) {(–5, 1)}

C) {(5, 1)} D) {(–1, 5)}

E) {(–5, –1)}

11. x2 + y2 = 106

x – y = 4

denklem sistemini sağlayan (x, y) ikililerinin kü-mesi aşağıdakilerden hangisidir?

A) {(–5, 9), (1, 5)} B) {(–5, –9), (9, 5)}

C) {(5, 1)} D) {(7, 3)}

E) {(11, 7)}

12. x2 – xy + y2 = 12

x2+ xy + y2 = 18

olduğuna göre, x + y toplamının pozitif değeri kaçtır?

A) 15 B) 17 C) 2 5

D) 21 E) 2 7

1. A 2. D 3. E 4. D 5. E 6. D 7. D 8. B 9. E 10. C 11. B 12. D

II.DerecedenDenklemYardımıylaÇözülebilenDenklemler 03PEKİŞTİRME TESTİ

111

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K

3 BÖ

LÜM


1. (x + 1)(x2 –5x + 4) = x2 – 1


A) {–1, 1} B) {–1, 5} C) {–1, 1, 5}

D) {1, 5} E) {–5, –1, 1}

2. xx

xx

+−

+ +−

=11

13

0

denkleminin çözüm kümesinin elemanlarının toplamı kaçtır?

A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2

3. (x2 + 2)2 – 9(x2 + 2) + 18 = 0


A) {–2, –1, 1, 2} B) {–3, –1, 1, 3}

C) {–2, –1, 0} D) {0, 1, 2}

E) {–1, 1}

4. 4x – 3 ⋅ 2x+2 + 32 = 0


A) {2, 3} B) {0, 2} C) {–2, –3}

D) {–2, 3} E) {–2, 0}

5. x x− = −2 2


A) {2, 3} B) {0, 2} C) {0, 3}

D) {2} E) {3}

6. 2 1 1 1x x− + − =


A) {1, 5} B) {2, 5} C) {1}

D) {5} E) {2}

7. x x x+ + − =3 1 2


A) {1} B) {–1} C) −

34

D) 1 34

,

E) −

34

1,

8. x2 = |2x – 3|


A) {–3, –1} B) {–1, 3} C) {–3, 1}

D) {–3} E) {–1}

9. (x – 3)2 – |x – 3| –6 = 0

denklemini sağlayan x değerlerinin toplamı aşa-ğıdakilerden hangisidir?

A) 6 B) 4 C) 2 D) –4 E) –6

10. x2 – y2 = 72

x – y = 4

ikinci dereceden iki bilinmeyenli denklem siste-mini sağlayan (x, y) ikililerinin kümesi aşağıdaki-lerden hangisidir?

A) {(–11, 7)} B) {(–7, 11)} C) {(–11, 5)}

D) {(–11, –5)} E) {(11, 7)}

1. C 2. D 3. A 4. A 5. A 6. C 7. A 8. C 9. A 10. E

II.DerecedenDenklemYardımıylaÇözülebilenDenklemler 03ÖDEV TESTİ

112

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K


LÜM

1. x2 –16 = (x – 4) (x2 + x – 12)

denkleminin çözüm kümesinin elemanlarının çarpımı aşağıdakilerden hangisidir?

A) 64 B) 32 C) –16 D) –32 E) –64

2. x

x x x2 212

11

1−+

+=

−


A) {–2, 1} B) {–2, 2} C) {–2, –2}

D) {2, 2} E) ∅

3. (x – 2)2 + 7(x – 2) + 12 = 0

denklemini sağlayan x gerçek sayılarının toplamı aşağıdakilerden hangisidir?

A) –7 B) –3 C) 0 D) 3 E) 7

4. 3 4 3 3 02xx

− + =⋅


A) {–2, 0} B) {–1, 0} C) {–1, 1}

D) {1, 0} E) {0, 2}

5. x x= − −3 1


A) {2, 5} B) {0, 2} C) {1, 2}

D) {2} E) {5}

6. x x+ + − =1 1 1


A) ∅ B) 54

2,

C) 12

32

,

D) 12

E) 54

7. 4 16 4 4 2 5x x x+ + − =


A) {–1, 5} B) {–5, 1} C) {1, 5}

D) {–5} E) {–1}

8. x|x – 5| = 6


A) {–1, 2, 3, 6} B) {–1, 2, 3, 4}

C) {–1, 2, 6} D) {2, 3, 6}

E) {–1, 3, 4}

9. x x x x2 24 8 16− = − +


A) –4 B) –3 C) –1 D) 3 E) 4

10. |x2 – y2| = 8

|x – y| = 2

denklem sistemini sağlayan kaç farklı (x, y) sıralı ikilisi vardır?

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

1. C 2. E 3. B 4. E 5. D 6. A 7. C 8. D 9. D 10. E

01BÖLÜM TESTİ

113

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K

3 BÖ

LÜM


1. m bir gerçek sayı olmak üzere,

x x m m2 24 6 0− + − =

denkleminin çift katlı bir kökü olduğuna göre, m nin alabileceği değerler toplamı kaçtır?

A) –10 B) –6 C) 0 D) 6 E) 10

2. m ≠ 1 olmak üzere,

(m – 1)x2 – 4x + 2 = 0

ikinci dereceden denkleminin farklı iki gerçek kökü olduğuna göre, m için aşağıdakilerden han-gisi doğrudur?

A) m > –3 ve m ≠ 1 B) m < –3

C) m < 1 D) m < 3 ve m ≠ 1

E) m > 3

3. 2x2 – 4x + m – 1 = 0

denkleminin birbirine eşit iki gerçek kökü oldu-ğuna göre, m kaçtır?

A) –3 B) –2 C) 0 D) 2 E) 3

4. x2 – (m – 1)x + 9 = 0

denkleminin gerçek kökü olmadığına göre, m nin alabileceği tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır?

A) 12 B) 11 C) 10 D) 9 E) 8

5. Karesi, kendisinin 7 katının 12 eksiğine eşit olan sayılar aşağıdaki kümelerden hangisinde doğru olarak verilmiştir?

A) {–4, –1} B) {–3, 2} C) {3, 4}

D) {–4, 3} E) {3, 5}

6. 3x2 – (m – 1)x + 3m + 4 = 0


A) –3 B) − 83

C) 43

D) 83

E) 3

7. Çevresi (5x – 8) birim, alanı (3x2 –5x – 88) birim kare olan karenin alanı kaç birim karedir?

A) 36 B) 49 C) 64 D) 81 E) 100

8. (x + 1)x2–x–6 = 1


A) {–1, 0, 1} B) {–2, 0, 2, 3}

C) {–3, 0, 3} D) {–3, 0, 1}

E) {–2, 0, 3}

114

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K�� 013. BÖLÜM BÖLÜM TESTİII.DERECEDENDENKLEMLER

9. x2 – 4x + m = 0


x1 – x2 = 2


A) 3 B) 2 C) 1 D) –2 E) –3

10. (2m – 1)x2 – (5 – m)x + n = 0

ikinci dereceden denkleminin kökleri x1 ve x2 olup köklerin aritmetik ortalaması 2 dir.


A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2

11. x2 + mx + n = 0


2x1 = x2

olduğuna göre, m ile n arasındaki bağıntı aşağı-dakilerden hangisidir?

A) m2 – 9n = 0 B) 2m2 – 3n = 0

C) 2m2 – 9n = 0 D) 2m2 + 3n = 0

E) 2m2 + 9n = 0

12. abx2 + (a2 + b2)x + 2ab = 0

denklemi x değişkenine bağlı ikinci dereceden bir denklem olup köklerinin toplamı, köklerinin çarpımı-na eşittir.

Buna göre, a ile b arasındaki bağıntı aşağıdaki-lerden hangisidir?

A) a – b = 0 B) a + b = 0

C) 2a – b = 0 D) 2b – a = 0

E) 2a – 3b = 0

13. x2 – x + 16 = 0


Buna göre, x + x1 2 toplamının pozitif değeri kaçtır?

A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 E) 2

14. x2 – 5mx + 3m + 2 = 0

denkleminin kökleri x1 ve x2 olup, aralarında

1 1 521 2x x

+ = bağıntısı vardır.


A) –2 B) –1 C) 1 D) 2 E) 3

15. x2 – (5m + 2)x + p = 0

denkleminin kökleri,

(m + 2)x2 – (3m –1)x – n = 0

denkleminin köklerinden 4 er fazla olduğuna göre, m nin alabileceği değerler toplamı kaçtır?

A) − 32

B) –1 C) − 12

D) − 13

E) − 15

16. x2 – 4x – 8 = 0

denkleminin kökleri x1 ve x2 olduğuna göre, |x1 –x2| ifadesinin değeri kaçtır?

A) 2 3 B) 3 3 C) 4 3

D) 5 3 E) 6 3

1. D 2. D 3. E 4. B 5. C 6. B 7. C 8. E 9. A 10. D 11. C 12. B 13. D 14. A 15. E 16. C

BÖLÜM TESTİ

115

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K

3 BÖ

LÜM


1. ax2 – (a2 + b)x + a ⋅ b = 0

denklemi x değişkenine bağlı ikinci dereceden bir denklem olduğuna göre, bu denklemin kökle-rinden biri aşağıdakilerden hangisidir?

A) –a B) –b C) ab

D) ba

E) a + b

2. ax2 + (a + b)x + b = 0


Bu denklemin çakışık iki kökünün olduğuna göre, a ile b arasındaki bağıntı aşağıdakilerden hangisidir?

A) a + b = 0 B) a – b = 0

C) 2a – b = 0 D) 2b – a = 0

E) a + 2b = 0

3. 3x2 – 6mx + 2n = 0

x değişkenine bağlı ikinci dereceden denkleminin kökleri –1 ve 2 dir.

Buna göre, nm

oranı kaçtır?

A) 4 B) 2 C) –2 D) –4 E) –6

4. x2 + (3m – 6)x – 2m + 1 = 0

denkleminin simetrik iki kökü olduğuna göre, bu denklemin kökler çarpımı kaçtır?

A) –6 B) –3 C) 3 D) 6 E) 8

5. px2 – (p2 + p – 6)x – 18 = 0

denkleminin simetrik iki gerçek kökü olduğuna göre, bu denklemin küçük kökü kaçtır?

A) 5 B) 3 C) –1 D) –3 E) –5

6. a≠ 0 olmak üzere,

ax2 + bx + c = 0

denkleminin katsayıları arasında, a + b + c = 0 ba-ğıntısı olduğuna göre, bu denklemin köklerinden biri aşağıdakilerden hangisidir?

A) –1 B) 0 C) 1 D) ba

E) − cb

7. a≠ 0 olmak üzere,

ax2 + bx + c = 0

denkleminin katsayıları arasında a + c – b = 0 ba-ğıntısı olduğuna göre, bu denklemin köklerinden biri aşağıdakilerden hangisidir?

A) –1 B) 0 C) 1 D) ba

E) − cb

8. 89x2 – mx + 41 = 0


A) − 8941

B) –1 C) − 4189

D) 4189

E) 8941

02

116

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ


9. x2 –4ax + a + 2 = 0

denkleminin kökleri x1 ve x2 olup kökler arasında x1 – 3x2 = 0 bağıntısı olduğuna göre, a nın değer-lerinden biri aşağıdakilerden hangisidir?

A) − 32

B) –1 C) − 23

D) 0 E) 32

10.İkinci dereceden bir bilinmeyenli bir denklemin gerçek kökleri x1 ve x2 olup kökler arasında,

x1(2x2 – 1) – x2 = 2m + 4

x1(x2 + 1) + x2(x1 + 1) = 2m

bağıntıları olduğuna göre, m için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A) m ≤ 2 B) m ≤ 1 C) m ≤ 0

D) m ≥ 0 E) m ≥ –1

11. ax2 – (a – 1)x + b = 0

2x2 – 3x + b + 2 = 0

denklemlerinin çözüm kümeleri aynı olduğuna göre, (a, b) ikilisi aşağıdakilerden hangisidir?

A) (–2, –1) B) (–2, 1) C) (–1, 2)

D) (–2, 2) E) (–2, 3)

12.a pozitif bir gerçek sayı olmak üzere,

x2 – (a + 3)x + 4a = 0

denkleminin köklerinin aritmetik ortası, geomet-rik ortasına eşit olduğuna göre, a nın alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?

A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11

13. x2 + ax + b = 0

denkleminin iki gerçek kökü x1 ve x2 dir.

Köklerin aritmetik ortalaması 5 ve geometrik or-talaması 4 olduğuna göre, a ⋅ b çarpımı kaçtır?

A) –160 B) –80 C) –10

D) 80 E) 160

14. x2 + 2ax + b = 0

denkleminin kökleri a ve b olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır?

A) –3 B) –2 C) 0 D) 2 E) 3

15. x2 – 2x + n = 0


Kökler arasında x x = 812

22-- bağıntısı olduğuna

göre, n kaçtır?

A) 3 B) 2 C) –1 D) –2 E) –3

16. 4x2 – (3a + 2)x + 3 = 0

denkleminin kökleri x1 ve x2 olup, kökler arasın-

da xx

+ xx

= 103

1

2

2

1 bağıntısı olduğuna göre, a nın

alabileceği değerlerin çarpımı kaçtır?

A) − 203

B) −103

C) 2

D) 103

E) 203

02

1. D 2. B 3. E 4. B 5. D 6. C 7. A 8. D 9. C 10. C 11. A 12. D 13. A 14. B 15. E 16. A

BÖLÜM TESTİ

117

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K

3 BÖ

LÜM


1. x2 + mx – 1 = 0


1 1 612

22x x

+ =

olduğuna göre, m nin negatif değeri aşağıdaki-lerden hangisidir?

A) –1 B) –2 C) –3 D) –4 E) –5

2. x2 – (x1 – 3)x + 2x2 – 3 = 0

denkleminin kökleri x1 ve x2 sayılarıdır.


A) –3 B) –1 C) 1 D) 3 E) 5

3. x2 + x + m – 1 = 0

2x2 + 3x + 2m + 3 = 0

denklemlerinin birer kökleri ortak olduğuna göre, m kaçtır?

A) –19 B) –13 C) –11 D) –7 E) –5

4. x2 – (m + 1)x + n = 0


x2 + (m – 1)x + k = 0

denkleminin bir kökü –1 olup diğer kökler ortaktır.


A) − 32

B) –1 C) 12

D) 1 E) 32

5. x2 – mx + n = 0

rasyonel katsayılı ikinci dereceden denkleminin köklerinden biri 2 1-- olduğuna göre, m + n toplamı kaçtır?

A) –3 B) –2 C) –1 D) 1 E) 2

6. İkinci dereceden x değişkenine bağlı bir denkle-

min çözüm kümesi --12

, 13

olduğuna göre, bu


A) 6x2 –x – 1 = 0 B) 6x2 – x + 1 = 0

C) 6x2 + x – 1 = 0 D) 3x2 + x – 3 = 0

E) x2 + x – 1 = 0

7. 2x2 – 2x – 1 = 0


Kökleri x1 + 1 ve x2 + 1 olan ikinci dereceden denklem aşağıdakilerden hangisidir?

A) x2 – 3x + 1 = 0 B) 2x2 – 3x + 2 = 0

C) 2x2 – 6x + 1 = 0 D) 2x2 – 6x + 3 = 0

E) 3x2 – 6x + 2 = 0

8. 3x2 – 5x – 2 = 0

denkleminin köklerinin çarpmaya göre terslerini kök kabul eden ikinci dereceden denklem aşağı-dakilerden hangisidir?

A) 2x2 – 5x – 1 = 0 B) 2x2 + 5x – 3 = 0

C) 2x2 – 3x + 5 = 0 D) x2 – 3x + 5 = 0

E) x2 – 5x + 3 = 0

03

118

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ


9. x2 – mx + m – 2 = 0

denkleminin bir kökü m ve n ≠ 0 olmak üzere,

(m + 1)x2 + (m + n)x + 2n = 0

denkleminin bir kökü n olduğuna göre, m ⋅ n çar-pımı kaçtır?

A) –4 B) –2 C) –1 D) 2 E) 4

10. x2 – 3x + a + 2 = 0

x2 + 2x + a – 8 = 0

denklemlerinin birer kökleri ortak olduğuna göre, a kaçtır?

A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2

11. x2 + mx + n = 0


x2 + ax + b = 0

denkleminin bir kökü –4 ve bu iki denklemin di-ğer kökleri eşit olduğuna göre, a – m kaçtır?

A) –6 B) –2 C) 0 D) 2 E) 6

12. (a – 2)x2 – 2x – a = 0

denkleminin kökleri x1 ve x2 olup aralarında

x + x = 612

22 bağıntısı olduğuna göre, a nın alabi-

leceği değerlerin toplamı kaçtır?

A) –5 B) −2 5 C) 2 5

D) 5 E) 8

13. x2 – (a – 1)x + a = 0

denkleminin kökleri x1 ve x2 olup aralarında x1 – x2 = 1 bağıntısı olduğuna göre, a nın alabile-ceği değerlerin çarpımı kaçtır?

A) –6 B) –3 C) 0 D) 3 E) 6

14. (a – 4)x2 + 4x – 2a + 5 = 0

denkleminin köklerinden biri diğerinin çarpmaya göre tersi olduğuna göre, a kaçtır?

A) –3 B) –1 C) 0 D) 3 E) 4

15. 2ax2 – ax + 1 = 0

denkleminin köklerinden biri diğerinin iki katı ol-duğuna göre, a kaçtır?

A) 9 B) 6 C) 3 D) –6 E) –9

16. 3x2 –8x + 2 = 0

denkleminin kökleri m ve n dir.

Buna göre, 1

3m 8m+ 1

3n 8n2 2-- -- toplamı kaçtır?

A) − 83

B) –1 C) − 23

D) 1 E) 83

03

1. B 2. D 3. A 4. E 5. A 6. C 7. D 8. B 9. B 10. C 11. E 12. D 13. C 14. D 15. A 16. B

BÖLÜM TESTİ

11�

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K

3 BÖ

LÜM


1. x2 – 2(a + 1)x + a + 1 = 0

denkleminin kökleri x1 ve x2 olup, kökler arasın-

da x + x = 3012

22 bağıntısı olduğuna göre, a nın

alabileceği değerlerin çarpımı kaçtır?

A) –7 B) − 47

C) 27

D) 47

E) 7

2. m ve n pozitif tam sayılar olmak üzere,

x2 – m2 ⋅ n ⋅ x + 2m + n = 0

denkleminin kökler toplamı 16 olduğuna göre, kökler çarpımının alabileceği en büyük değer kaçtır?

A) 9 B) 12 C) 15 D) 18 E) 21

3. 5x2 – 3x – 5 = 0

denkleminin köklerinin toplamaya göre terslerini kök kabul eden ikinci dereceden denklem aşağı-dakilerden hangisidir?

A) 3x2 – 5x –5 = 0 B) 3x2 + 5x – 5 = 0

C) 5x2 – 5x – 3 = 0 D) 5x2 + 3x – 5 = 0

E) 5x2 –3x + 5 = 0

4. x2 + 4x + 3 = 0


Buna göre, kökleri x1 ⋅ x2 ve x1 + x2 olan ikinci dereceden denklem aşağıdakilerden hangisidir?

A) x2 – 12x + 1 = 0 B) x2 – x + 12 = 0

C) x2 + x – 12 = 0 D) x2 – x – 12 = 0

E) x2 + 12x + 1 = 0

5. x2 + (x1 – 2)x – 2x2 = 0

denkleminin sıfırdan farklı kökleri x1 ve x2 oldu-ğuna göre, x1 + x2 toplamı kaçtır?

A) –6 B) –4 C) –1 D) 4 E) 6

6. x2 + (2 – x1)x + x2 + 6 = 0

denkleminin kökleri x1 ve x2 olduğuna göre, x1⋅ x2 çarpımı kaçtır?

A) 6 B) 4 C) –1 D) –4 E) –6

7. 2x2 + 8x + m2 + n2 = 0

denkleminin kökleri m ve n olduğuna göre, m nin değeri kaçtır?

A) –2 B) –1 C) 1 D) 2 E) 3

8. x2 – 6x – 18 = 0

denkleminin kökleri x1 – x2 ve x1 + x2 dir.

Buna göre, x + x12

22 toplamı kaçtır?

A) 18 B) 27 C) 36 D) 48 E) 54

04

120

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ


9. –2x2 + (m + 1)x + 3 = 0

denkleminin kökleri x1 ve x2 olup aralarında

x x + x x = 31 22

2 12⋅⋅ ⋅⋅ bağıntısı bulunduğuna göre,

m kaçtır?

A) –5 B) –4 C) –3 D) 4 E) 5

10. 5x2 + 20x + m = 0


Kökler arasında (2x1 – 5) (2x2 – 5) = 45 bağıntısı olduğuna göre, m kaçtır?

A) –45 B) –35 C) –25 D) –15 E) –5

11. x2 – 2x – 4 = 0


Buna göre kökleri 12

x + x1 2 ve

12x x1 2⋅⋅ olan ikinci

dereceden denklem aşağıdakilerden hangisidir?

A) x2 –18x + 3 = 0 B) x2 + 3x + 2 = 0

C) x2 –3x + 2 = 0 D) x2 – 3x – 18 = 0

E) x2 + 3x – 18 = 0

12. x2 + mx + n = 0

rasyonel katsayılı ikinci dereceden bir denklemdir.

Bu denklemin köklerinden biri 2 n-- olduğuna

göre, n kaçtır?

A) –3 B) –2 C) 1 D) 2 E) 3

13. a(x – 2)2 + b(x – 2) + c = 0

denkleminin kökler toplamı 5 olduğuna göre,

ax2 + bx + c = 0

denkleminin kökler toplamı kaçtır?

A) –1 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

14. ax2 + bx + c = 0

denkleminin kökler toplamı 5 olduğuna göre,

a(x – 3)2 + b(x – 3) + c = 0

denkleminin kökler toplamı kaçtır?

A) –1 B) 1 C) 5 D) 8 E) 11

15. x2 –8x + 9 = 0


Buna göre, x x x x1 2 2 1⋅⋅ -- ⋅⋅ farkının pozitif de-ğeri kaçtır?

A) 3 2 B) 2 3 C) 6

D) 3 E) 2

16. 3 12 25

2 22x xy y y− + =

denklemi x değişkenine bağlı ikinci dereceden bir denklem olduğuna göre, x in y cinsinden ala-bileceği değerlerin toplamı aşağıdakilerden han-gisidir?

A) 3y B) 4y C) 5y D) 6y E) 8y

04

1. A 2. D 3. D 4. C 5. D 6. B 7. A 8. C 9. A 10. C 11. D 12. D 13. B 14. E 15. A 16. B

BÖLÜM TESTİ

121

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K

3 BÖ

LÜM


1. x2 – 4 = (x – 2) (x2 + 5x + 6)

denkleminin çözüm kümesinin elemanlarının çarpımı kaçtır?

A) –8 B) –4 C) 0 D) 4 E) 8

2. xx x

2 13

9 13

+−

= −−


A) {–3, 0, 3} B) {–3, 0} C) {0, 3}

D) {–3} E) ∅

3. ( )( )

( )( )x x x x

x x x

2 2

28 15 7 10

2 2 150− + + +

+ − −=

denkleminin çözüm kümesinin eleman sayısı kaçtır?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

4. (x2 – 5x + 6) ⋅ (x2 –9) = 0


A) {–2, 1, 2} B) {–1, 0, 1}

C) {–3, 2, 3} D) {–2, –1, 2}

E) {–3, –2, –1}

5. x xx x

2

25 63 2

0+ −− +

=


A) {–6, 1} B) {–2, 1, 2} C) {–6, 1, 2}

D) {1} E) {–6}

6. x xx m

2 5 142

0− −+

=

denkleminin çözüm kümesi bir elemanlı olduğu-na göre, m nin alabileceği değerler toplamı kaç-tır?

A) –14 B) –10 C) –6 D) –2 E) 2

7. ( )( )3 44

0x m xx+ −

−=

denkleminin çözüm kümesi bir elemanlı olduğu-na göre, m aşağıdakilerden hangisi olamaz?

A) –12 B) –6 C) –3 D) 6 E) 12

8. x

xxx x x+

= +−

+− −1

14

53 42


A) {1} B) {–4} C) {–1}

D) {4} E) ∅

05

122

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ


9. 2 9 8 0x x− − + =


A) ∅ B) {8, 11} C) {8, 17}

D) {8} E) {17}

10. 2 7 1 4x x− − = −


A) ∅ B) {4, 8} C) {4, 6}

D) {6, 8} E) {8, 16}

11. x x= − + +1 1


A) {0} B) {1} C) {–1, 0}

D) {0, 1} E) {–1, 1}

12. 2 1 3 2 2x x− + − =


A) {–1, –41} B) {0, 1} C) {1, 41}

D) {1} E) {41}

13. 2 3 3 3 10 11x x x+ + + = +


A) ∅ B) {–1, 0} C) {–1, 7}

D) {–1, 11} E) {–1}

14. 11 1 33+ − =x


A) ∅ B) {–7} C) {–26}

D) {–54} E) {–63}

15. |2x – 5| = |x + 2|


A) {–7, 1} B) {–1, 5} C) {–7, –1}

D) {–1, 7} E) {1, 7}

16. |2x + 10| ⋅ |x – 3| = 0


A) {–5, 3} B) {–3, 5} C) {–3, –1}

D) {–1, 3} E) {–5, –3}

05

1. B 2. D 3. B 4. C 5. E 6. B 7. A 8. E 9. E 10. B 11. C 12. D 13. D 14. B 15. E 16. A

BÖLÜM TESTİ

123

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K

3 BÖ

LÜM


1. (x2 – 1)2 + 5(x2 – 1) – 6 = 0

denkleminin gerçek sayılardaki çözüm kümesi kaç elemanlıdır?

A) 4 B) 3 C) 2 D) 1 E) 0

2. xx

+ −+

− =13

61

1 0


A) {–3, 4} B) {–4, 5} C) {–2, 2}

D) {–1, 2} E) {2, 4}

3. xx

xx

+−

− +−

+ =7

2 14 7

2 13 0

2


A) {2, 8} B) {–8, –2} C) {–8, 1}

D) {–2, 8} E) {–1, 8}

4. (2x2 – 5x)2 + (2x2 – 5x) – 2 = 0

denklemini sağlayan x değerlerinden biri aşağı-dakilerden hangisidir?

A) –1 B) − 12

C) 12

D) 1 E) 5 11

2+

5. xx

xx

22

2 21 2 5 1 4 0+ +

− +

+ =

denkleminin gerçek sayılardaki çözüm kümesi kaç elemanlıdır?

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4


x4 – 6x2 + 8 = 0

denkleminin bir kökü değildir?

A) –2 B) − 2 C) 1

D) 2 E) 2

7. 4x – 5 ⋅ 2x + 4 = 0


A) {–2, 2} B) {–1, 2} C) {–1, 0}

D) {–2, 0} E) {0, 2}

8. 2 6 2 8 02xx

− + =⋅

denkleminin kökler çarpımı kaçtır?

A) –8 B) –4 C) 2 D) 4 E) 8

06

124

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ


9. x2 – |x| – 6 = 0

denkleminin gerçek köklerinin çarpımı kaçtır?

A) –36 B) –9 C) –6 D) 9 E) 36

10. x2 – 9 = |x – 3|

denkleminin gerçek köklerinin toplamı kaçtır?

A) –1 B) 0 C) 1 D) 2 E) 3

11. x2 – 10x + 25 = 2|x – 5|

denklemini sağlayan x değerlerinin çarpımı kaç-tır?

A) 15 B) 42 C) 70 D) 84 E) 105

12. x x x x2 23 6 9− = − +


A) –3 B) –2 C) –1 D) 2 E) 3

13. x ⋅ |x| = 9


A) ∅ B) {–9, 9} C) {–3, 3}

D) {–3} E) {3}

14. x2 + 9 = 6|x|


A) {–3, 3} B) {–2, 2} C) {–1, 1}

D) {–3} E) {–2}

15. x2 + y2 = 20

x – y = 2

denklem sisteminin çözüm kümesi olan (x, y) iki-lileri aşağıdakilerden hangisidir?

A) {(2, 4), (4, 2)} B) {(–2, 4), (4, 2)}

C) {(–2, –4), (4, 2)} D) {(–2, 4), (–4, 2)}

E) {(–4, 2), (–2, 4)}

16. x2 + y2 = 8

x ⋅ y = –4

denklem sistemini sağlayan (x, y) ikililerinden biri aşağıdakilerden hangisidir?

A) (–4, 1) B) (–2, –2) C) (–2, 2)

D) (–1, 4) E) (2, 2)

06

1. C 2. B 3. A 4. C 5. C 6. C 7. E 8. E 9. B 10. A 11. E 12. D 13. E 14. A 15. C 16. C

4.BÖLÜM


A

A

A

A

A

A

EŞİTSİZLİKLER

.

???? 01

127

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K

KAVRAMA TESTİ4 B

ÖLÜ

M

EŞİTSİZLİKLER

Hazine

a, b gerçek sayılar ve a < b olsun.

• a ve b sayıları ve bu sayılar arasındaki tüm ger-

çek sayıları içine alan küme [a, b] veya a ≤x≤b,

x∈ R şeklinde gösterilir.

� �

• a ve b sayılarının arasındaki tüm gerçek sayıları

içine alan küme (a, b) veya a < x < b, x ∈ R şek-

linde gösterilir.

� �

• a ve b sayılarından birisi dahil ve arasındaki

tüm gerçek sayıları içine alan küme [a, b) veya

a≤ x < b, x ∈ R şeklinde gösterilir.

� �

Örneğin;

• 1≤x≤ 3 eşitsizliğine göre, x ∈ [1, 3] tür.

� �

• –2 < x < 2 eşitsizliğine göre, x ∈ (–2, 2) dir.

��

• 4≤ x eşitsizliğine göre, x ∈[4,∞) dir.

�

1. –2 ≤x≤4

eşitsizliğine göre, aşağıdakilerden hangisi yan-lıştır?

A) x ∈[–2,4]

B) –1≤x+1≤5

C) –1≤x2

≤2

D) 2≤–x≤–4

E)��

2. A = [3, 6]

B = [4, 8]

ifadelerine göre, A ∩ B kümesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A) [3, 4] B) [4, 6] C) [6, 8]

D) [3, 8] E) (3, 6]

3. (–∞,2)∪[–1,5)

ifadesinin farklı bir gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?

A) (–∞,5) B) (–∞,–1) C) [–1, ∞)

D) (2, 5) E) (2, ∞)

4. � �

Yukarıda sayı doğrusunda gösterilen ifade aşağı-dakilerden hangisi ile ifade edilebilir?

A) (1, 7] B) (–∞,1]∪(7,∞)

C) [1, 7) D) R – (1, 7]

E) R – [1, 7)

128

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K�� 01KAVRAMA TESTİEŞİTSİZLİKLER4. BÖLÜM ????

Hazine

a≠ 0 olmak üzere,

ax + b > 0, ax + b < 0, ax + b ≥0,ax+b≤0

ifadelerinin her birine birinci dereceden bir bilinme-yenli eşitsizlikler denir.

ax + b = 0 dan x ba

= − bulunarak işaret tablosu ya-

pılır ve bizden istenen bölge taranarak çözüm kümesi

yazılır.

–∞ax+b a ile zıt

işaretli

x ∞− b

aa ile aynı

işaretli

Örneğin,

3x–6≤ 0 eşitsizliğinin çözüm kümesini yazalım.

3x–6=0⇒x=2

–∞3x–6 –

x ∞2

+

Bizden istenen 3x – 6 ≤ 0 olduğundan çözüm kümesi

(–∞, 2] olur.

ax+b≤ 0 ve ax + b ≥ 0 eşitsizliklerinin çözüm küme-

si yazılırken kök çözüm kümesine dahil edilir. çözüm

kümesine dahil olan kökler tabloda biçiminde, dahil

olmayan kökler biçiminde yazılır.

Uyarı

5. 2x – 6 > 0

eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

A) (–∞,3) B) (3, ∞) C) [3, ∞)

D) (–∞,3] E) (–3, ∞)

6. –3x – 12 ≤0


A) (–∞,4] B) [4, ∞) C) [– 4, ∞)

D) (– 4, ∞) E) (–∞,–4]

7. 2(2 + x) – 4 < 10


A) (–∞,5) B) (5, ∞) C) (–∞,5]

D) [–5, ∞) E) (–∞,–5)

8. 8 13

2 5x x− ≤ −


A) [7, ∞) B) (–∞,7) C) (–7, ∞)

D) (–∞,–7] E) [–7, ∞)

9. 3 12 4

2x x− > +


A) (2, ∞) B) (–∞,2) C) (–2, ∞)

D) (–∞,–2] E) [–2, ∞)

1. D 2. B 3. A 4. E 5. B 6. C 7. A 8. D 9. A

???? 01PEKİŞTİRME TESTİ

12�

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K

4 BÖ

LÜM

EŞİTSİZLİKLER

1. x bir tam sayıdır.

x ∈ [–1, 5) olduğuna göre, x in kaç farklı değeri vardır?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

2. � �

Yukarıdaki sayı doğrusundaki gösterim aşağıda-kilerden hangisi ile ifade edilebilir?

A) (2, 8) B) [2, 8] C) [2, 8)

D) (2, 8)] E) R – [2, 8)

3. x ∈ (–∞, 0]

çözüm kümesinin sayı doğrusunda gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?

�

��

�

��

�

��

�

��

�

��

4. x ∈ [1, 5]

çözüm kümesine göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A) 1 < x ≤ 5 B) 3 ≤ x + 2 ≤ 5

C) –5 ≤ –x ≤ –1 D) 0 ≤ x2 ≤ 25

E) 1 ≤ 3x ≤ 15

5. A = [–1, 10] ve B = [4, 12] ifadelerine göre, A ∩ B kümesindeki tam sayı elemanlarının sayısı kaç-tır?

A) 4 B) 6 C) 7 D) 12 E) 14

6. (–∞, 1] ∪ [3, ∞)

ifadesinin farklı bir gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?

A) R – (1, 3) B) R – [1, 3]

C) (–∞, ∞) D) R – [1, 3)

E) (–∞, 2] ∪ [1, ∞)

7. f(x) = 2x – 12

fonksiyonu için, aşağıdakilerden hangisi yanlış-tır?

A) x < 6 ⇔ f(x) < 0

B) x > 6 ⇔ f(x) >0

C) x = 6 ⇔ f(x) = 0

D) x ≥ 6 ⇔ f(x) ≥ 0

E) x < 0 ⇔ f(x) > 0

8. 3x + 18 < 0


A) (–∞, –6] B) [–6, ∞) C) (–∞, –6)

D) (–∞, 6) E) (6, ∞)

130

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K�� 01PEKİŞTİRME TESTİEŞİTSİZLİKLER4. BÖLÜM ????

9. –4x + 2 ≤ 10


A) [2, ∞) B) [–2, ∞) C) (–∞, –2)

D) (–∞, 2] E) (–2, ∞)

10. 3(x – 2) + 4 < 7

eşitsizliğini sağlayan x pozitif tam sayılarının toplamı kaçtır?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

11. –2(2x – 1) + 7 ≥ x – 1


A) (–∞, 2) B) (2, ∞) C) (–∞, 2]

D) [2, ∞) E) (–∞, –2]

12. x x− + > −32

1 13


A) (5, ∞) B) (–∞, 5) C) (–1, ∞)

D) [1, ∞) E) (1, ∞)

13.3 katının 4 eksiği kendisinin 2 katının 10 eksiğin-den büyük olan kaç tane negatif tam sayı var-dır?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

14. 5–2m –2 ≤ 25m+3

eşitsizliğini sağlayan negatif tam sayılar toplamı kaçtır?

A) –1 B) –2 C) –3 D) – 4 E) –5

15. x ∈ [–1, ∞)

çözüm kümesi aşağıda verilen eşitsizliklerden hangisine ait olabilir?

A) 2x – 1 ≤ x + 1 B) x x− ≥ − +32

2

C) 3 13

73

x x− ≥ − − D) 4 14

4x x+ ≥ − +

E) 5x + 2 ≤ 4x + 1

16.Bir ürünün maliyeti x TL, satış fiyatı y TL olmak üzere,

y = –5x + 24


Bu ürünün satışından kâr elde edildiğine göre, aşağıdakilerden hangisi daima doğrudur?

A) x < 4 B) x > 4 C) x > 5

D) x < 5 E) 4 < x < 5

1. C 2. C 3. D 4. C 5. C 6. A 7. E 8. C 9. B 10. B 11. C 12. E 13. E 14. C 15. C 16. A

???? 01ÖDEV TESTİ

131

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K

4 BÖ

LÜM

EŞİTSİZLİKLER

1. x ∈ (–∞, –2) ∪ [1, ∞)

çözüm kümesinin sayı doğrusunda gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?

��

��

� ��

��

�

��

��

� ��

��

��

�

2.��

Yukarıdaki sayı doğrusundaki gösterim aşağıda-kilerden hangisi ile ifade edilebilir?

A) R – (–4, 4) B) R – [–4, 4]

C) R – (–4, 4] D) R – [–4, 4) E) R – (–4, ∞)

3. A = (–6, 1] ∩ [–1, 6]

B = R

ifadelerine göre, B – A gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?

��

��

�

��

��

�

��

��

�

��

��

�

��

��

��

4. f(x) = 3x – 1

fonksiyonuna göre, f(x) ∈ [–4, 11) ise, aşağıdaki-lerden seçeneklerden hangisi yanlıştır?

A) –1 ≤ x < 4 B) –8 < –2x ≤ 2

C) − ≤ − <2 32

12

x D) 0 ≤ x2 < 16

E) –1 ≤ x3 – 1 < 63

5. Aşağıda verilenlerden hangisi veya hangileri doğrudur?

I. 5 62

12

1x ise x−−

< >

II. 2(4 – x) + 1 ≥ 3(6 – x) – 1 ise x ≤ 8

III. 2 52

2 3 13

x x+ − ≤ + ise; çözüm kümesi ∅ dir.

A) Yalnız I B) Yalnız III C) I ve II

D) II ve III E) I ve III

6. 18

14 2

12

≤−

<a

olduğuna göre, a nın alabileceği değer aşağıda-kilerden hangisi olabilir?

A) − 52

B) − 83

C) − 43

D) 1 E) 32

7. 18

43 3 3

2

>− −x x

eşitsizliğini sağlayan x doğal sayıların toplamı kaçtır?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

132

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K�� 01ÖDEV TESTİEŞİTSİZLİKLER4. BÖLÜM ????

8. –∞f(x) + –x ∞–3

Yukarıda işaret tablosu verilen f(x) değeri aşağı-dakilerden hangisi olabilir?

A) f(x) = 2x + 6 B) f x x( ) = − + 33

C) f(x) = 1 – 3x D) f x x( ) = − −12 45

E) f x x( ) = −3 92

9. |5x – 1| ≤ 9

eşitsizliğini sağlayan x tam sayılarının toplamı kaçtır?

A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2

10.f(x), bire-bir ve örten bir fonksiyondur.

f x x( ) = −4 3

5

fonksiyonuna göre, f (x) 113

1-- ≤≤ eşitsizliğini sağ-

layan kaç tane negatif tam sayı vardır?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

11.Ali'nin yaşı 3 102

x + ve kardeşi Veli'nin yaşı 2 53

x +

tür.

Yaşları farkı 5 ten büyük olduğuna göre, yaşları toplamı en az kaçtır?

A) 17 B) 19 C) 24 D) 31 E) 34

12.İki katının 7 eksiğinin üçte biri, kendisinin 3 katı-nın 2 fazlasının yarısından büyük olan en büyük tam sayı aşağıdakilerden hangisidir?

A) –4 B) –5 C) –6 D) –7 E) –8

13. 1 3 23

1 52

− − + ≤ − −x x x


A) (–∞, –1] B) [–1, ∞) C) [1, ∞)

D) (–1, ∞) E) (–∞, 1)

14. 49

278

2 3 1

≥

− + +k k

eşitsizliğini sağlayan en küçük k tam sayısı aşa-ğıdakilerden hangisidir?

A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11

15. 20107 92

2010− +

≤x


A) (–∞, 13] B) (13, ∞) C) (2010, ∞)

D) [–13, ∞) E) (–∞, –13)

16. 1 ≤ |x – 1| ≤ 10

eşitsizliğini sağlayan x tam sayılar toplamı kaç-tır?

A) 10 B) 20 C) 25 D) 30 E) 40

1. A 2. B 3. C 4. E 5. E 6. C 7. A 8. B 9. E 10. C 11. C 12. B 13. C 14. C 15. A 16. B

???? 02

133

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K

KAVRAMA TESTİ4 B

ÖLÜ

M

EŞİTSİZLİKLER

Hazine

a≠ 0 ve a, b, c gerçek sayılar olmak üzere,

f(x) = ax2 + bx + c = 0

denkleminin kökleri x1 ve x2 olsun. (x1 < x2 kabul ede-

lim). D > 0 iken, f(x) = ax2 + bx + c üç terimlisinin işaret

tablosu aşağıdaki gibi olur.

x –∞x1x2∞

f(x)a ile aynı

işaretli

a ile ters

işaretli

a ile aynı

işaretli

Örneğin, x2 – 2x – 3 < 0 eşitsizliğinin çözüm kümesini gösterelim.

x2 - 2x – 3 = 0 için, x1 = –1 ve x2 = 3 tür.

–∞

x2–2x–3 +

x ∞–1

+–

3

Bizden istenen, x2 – 2x – 3 < 0 olduğundan çözüm kümesi (–1, 3) tür.

1. x2 – x – 6 ≤ 0


A) [–2, 3] B) [–3, 2] C) (–2, 3]

D) (–∞, –2] E) (2, ∞)

2. –x2 + 2x + 8 > 0


A) (–4, 2) B) (2, 4) C) (–2, 4)

D) (–∞, –2) E) (–4, ∞)

3. f(x) = x2 – 4x

fonksiyonu veriliyor.

f(x) < 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakiler-den hangisidir?

A) (0, 4) B) (4, ∞) C) R – [0, 4]

D) R – (0, 4) E) (–∞, 0)

Hazine


f(x) = ax2 + bx + c = 0

denkleminin kökleri x1 ve x2 olsun. D = 0 iken

f(x) = ax2 + bx + c üç terimlisinin birbirine eşit iki kökü

x1=x2 olur. İşaret tablosu ise aşağıdaki gibidir.

x –∞x1=x2∞

f(x)a ile aynı

işaretli

a ile aynı

işaretli

Örneğin, x2–4x+4≥ 0 eşitsizliğinin çözüm kümesini gösterelim.x2 – 4x + 4 = 0 için (x – 2)2 = 0, x1 = x2 = 2 dir.x1 = x2 = 2 olduğundan 2 çift katlı köktür.

–∞x2–4x+4 +

∞2

+

çift katlı kök

Bizden istenen x2 – 4x + 4 ≥ 0 olduğundan çözüm kü-mesi (–∞, 2) ∪ {2} ∪ (2, ∞) = R olur.

4. x2 – 8x + 16 > 0


A) [4, ∞) B) ∅ C) R

D) R –{4} E) (–∞, –4)

5. –4x2 + 4x – 1 ≥ 0


A) R B) ∅ C) −

12

D) R − −

12

E) − ∞

12

,

6. x2 + 12x + 36 < 0


A) R B) ∅ C) (–∞, –6)

D) R – {–6} E) {–6}

134

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ


Hazine


f(x) = ax2 + bx + c = 0

denkleminde D < 0 ise denklemin reel kökü yoktur.

O halde, f(x) = ax2 + bx + c üç terimlisinin işaret tablo-

su aşağıdaki gibi olur.

x –∞∞

f(x) a ile aynı işaretli

Örneğin, x2 + 2x + 4 > 0 eşitsizliğinin çözüm kümesini gösterelim. D yı hesaplayalım. a = 1, b = 2, c = 3 tür.

D = b2 – 4ac = 4 – 4 ⋅ 1 ⋅ 3 = –8 < 0 dır.

Fonksiyonun işareti başkatsayı olan a nın işaretine bağlıdır.

–∞

x2+2x+4 ++++++

x ∞

x2 + 2x + 4 > 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi (–∞, ∞) veya R dir.

7. x2 – 4x + 5 > 0


A) (–1, 5) B) (–5, –1) C) (1, 5)

D) R E) ∅

8. –x2 + 6x – 10 > 0


A) (–5, 2) B) (2, 5) C) (–5, –2)

D) R E) ∅

9. (x + 5)2 + a > 0

eşitsizliğinin çözüm kümesinin R olması için a nın değeri aşağıdakilerden hangisi olmalıdır?

A) –3 B) –2 C) –1 D) 0 E) 1

Hazine

a≠ 0 olmak üzere,

• ax2 + bx + c > 0 eşitsizliğinin daima sağlanma-sı yani fonksiyonun daima pozitif değerli olması için, D < 0 ve a > 0 olmalıdır.

• ax2 + bx + c < 0 eşitsizliğinin daima sağlanması yani fonksiyonun daima negatif değerli olması için, D < 0 ve a < 0 olmalıdır.

Örneğin,

f(x) = x2 + 5x + 8

fonksiyonu için, a = 1, b = 5, c = 8 dir.

D = b2 – 4ac = 25 – 4 ⋅ 1 ⋅ 8 = –7 < 0

ve a > 0 olduğu için f(x) > 0 dır.

10.Aşağıda verilen ifadelerden hangisi veya hangi-leri daima pozitiftir?

I. f(x) = x2 – 6x + 11

II. g(x) = x2 – 5x – 6

III. h(x) = –x2 + 3x – 4

A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III

D) I ve II E) I ve III


–x2 + 6x + m – 1 < 0

eşitsizliği sağlandığına göre, m nin en geniş çö-züm aralığı aşağıdakilerden hangisidir?

A) (–∞, –8) B) (–∞, 8) C) (–8, ∞)

D) (–8, 8) E) R


x2 + 4x – k > 0

eşitsizliği sağlandığına göre, k nın en büyük tam sayı değeri aşağıdakilerden hangisidir?

A) –3 B) – 4 C) –5 D) –6 E) –7

1. A 2. C 3. A 4. D 5. C 6. B 7. D 8. E 9. E 10. A 11. A 12. C


135

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K

4 BÖ

LÜM

EŞİTSİZLİKLER

1. x2 – 3x – 10 < 0


A) [–2, 5] B) (–2, 5] C) (–2, 5)

D) (–∞, 5) E) (–2, ∞)

2. –x2 + 4x + 12 ≥ 0

eşitsizliğini sağlayan x doğal sayılarının toplamı aşağıdakilerden hangisidir?

A) 17 B) 19 C) 21 D) 23 E) 25

3. 25 – x2 > 0

eşitsizliğini sağlayan kaç farklı x tam sayı değeri vardır?

A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10

4. x2 – 6x ≤ 0


A) (–∞, 0] B) [6, ∞) C) R – [0, 6]

D) (0, 6) E) [0, 6]

5. b < a < 0 olmak üzere,

x2 – (a + b)x + a ⋅ b > 0


A) R – [b, a] B) R – [a, b] C) R – (b, a)

D) R – (a, b) E) R

6. 2(m2) ≤ 25m+6

eşitsizliğini sağlayan en büyük m tam sayısı kaç-tır?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

7. Karesi, kendisinin 30 fazlasından küçük olan kaç farklı doğal sayı vardır?

A) 5 B) 6 C) 8 D) 10 E) 11

8. –2x2 + x + 3 ≤ 0

eşitsizliğinin çözüm aralıklarından biri aşağıdaki-lerden hangisidir?

A) −

1 32

, B) −

1 32

, C) (–∞, –1)

D) 32

,∞

E) −

32

1,

136

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ


9. f(x) = x2 + 5x

fonksiyonu 24 ten küçük olduğuna göre, x in alabileceği pozitif tam sayı değerleri toplamı kaç-tır?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 8

10. x2 + 10x + 25 ≥ 0


A) (–∞, –5] B) [–5, ∞) C) R

D) R – {–5} E) ∅

11. x2 + 6x + 16 < 0


A) (2, 8) B) (–8, –2) C) ∅

D) R E) (–2, 8)


x2 + 3x + m – 2 > 0

eşitsizliği sağlandığına göre, m nin en küçük tam sayı değeri kaçtır?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

13. f(x) = –x2 + (k + 1)x – 4


f(x) < 0 koşulu, her x gerçek sayısı için sağlan-dığına göre, k nın çözüm aralığı aşağıdakilerden hangisidir?

A) (–3, 5) B) (–5, –3) C) (–5, 3)

D) (–∞, 3) E) (–5, ∞)

14. f(x) = x2 + mx – 2x + 4


f(x) > 3 koşulu, her x gerçek sayısı için sağlan-dığına göre, m nin alabileceği tam sayı değerleri toplamı kaçtır?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6


5–x2–5x+3m–1 < 25

eşitsizliği sağlandığına göre, m nin en büyük tam sayı değeri kaçtır?

A) 1 B) 0 C) –1 D) –2 E) –3

16.Aşağıda verilen ifadelerden hangisi veya hangi-leri daima negatiftir?

I. f(x) = –x2 + 7x – 12

II. g(x) = –x2 + 3x + 15

III. h(x) = x2 + 5x + 8


D) I ve III E) I, II ve III

1. C 2. C 3. D 4. E 5. A 6. E 7. B 8. D 9. A 10. C 11. C 12. B 13. C 14. E 15. D 16. A

???? 02ÖDEV TESTİ

137

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K

4 BÖ

LÜM

EŞİTSİZLİKLER

1. 4x2 – 4x – 3 ≤ 0


A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2

2. 14x – 8 – 3x2 ≥ 0

eşitsizliğini sağlayan kaç tane x tam sayısı var-dır?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

3. a < 0 < b olmak üzere,

ax2 – x(ab + 1) + b < 0


A) 1a

b,

B) (a, b)

C) −

ba

, 1

D) R

ab−

1,

E) Ra

b−

1,

4. 3 812 4 1x x− − ≤


A) (–∞, –1] B) [–1, 5] C) [5, ∞)

D) (–1, 5) E) [–5, 1]

5. 0 < a < 1 olmak üzere,

a ak k− + ≤2 6 112

eşitsizliğini sağlayan kaç tane k tam sayısı var-dır?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

6. 3 eksiğinin karesi 16 dan küçük olan gerçek sayı-ların kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

A) (–1, 7) B) (–7, 1)

C) (1, 7) D) R – [–1, 7]

E) (–7, –1)

7. x2 + kx + 64 ≥ 0

eşitsizliğinin çözüm kümesi tüm gerçek sayılar ise, k nın alabileceği tam sayılar çarpımı kaçtır?

A) –4 B) –16 C) –64

D) –128 E) –256

8. x2 – (m + 1)x + 1 = 0

denkleminin gerçek kökü olmadığına göre, m nin alabileceği değerlerin kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

A) (–3, ∞) B) (–∞, 0)

C) (–3, 1) D) (–∞, 1) ∪ (–3, ∞)

E) R – [–3, 1]

138

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ


9. x m x m2 22

1+ + − −( )

denkleminin iki farklı gerçek kökü olduğuna göre, m nin alabileceği değerler kümesi aşağıda-kilerden hangisidir?

A) (–4, –2) B) (2, 4)

C) (–∞, –4) D) (–2, ∞)

E) R – [–4, –2]


2x2 + x – 4k + 1 > 0

eşitsizliği sağlandığına göre, k nin en büyük tam sayı değeri aşağıdakilerden hangisidir?

A) 2 B) 1 C) 0 D) –1 E) –2

11. f(x) = –x2 + 3x + k – 3


f(x) < 0 koşulu, her x gerçek sayısı için sağlan-dığına göre, k nın en büyük üç tam sayı değeri toplamı kaçtır?

A) –1 B) –2 C) –3 D) – 4 E) –5

12. x2 – mx – 4x + 6

ifadesi daima 5 ten büyük olduğuna göre, m nin aralığı aşağıdakilerden hangisidir?

A) (–∞, –6) B) (–2, ∞) C) (2, 6)

D) (–6, –2) E) (–6, 2)

13.a bir gerçek sayıdır.

x2 – a2 ≤ 0

eşitsizliğinin çözüm kümesi [–3, 3] olduğuna göre, a kaçtır?

A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 3

14.m bir gerçek sayıdır.

x2 – 8x + m < 0

eşitsizliğinin çözüm kümesi (2, 6) olduğuna göre, m kaçtır?

A) 4 B) 6 C) 8 D) 12 E) 24

15. –2x2 + x – 10 > 0


A) R B) (–2, 5) C) (2, 5)

D) (–5, 2) E) ∅

16.0 < a < 1 < b < c olmak üzere,

bx2 + ax + c > 0


A) ∅ B) (–b, c) C) (c, b)

D) 1 1b c

,

E) R

1. D 2. D 3. E 4. B 5. E 6. A 7. E 8. C 9. E 10. C 11. C 12. D 13. E 14. D 15. E 16. E

???? 03

13�

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K

KAVRAMA TESTİ4 B

ÖLÜ

M

EŞİTSİZLİKLER

Hazine

P(x) ⋅ Q(x) şeklinde olan eşitsizlikler çözülürken, her çarpanın kökü tabloya küçükten büyüğe doğru sırala-nır ve çarpanların işaretlerinin çarpılmasıyla çarpımın işareti belirlenir.

Örneğin,

(x – 1) ⋅ (x + 2) < 0

eşitsizliğinin çözüm kümesini bulalım.

x – 1 = 0 için, x1 = 1

x + 2 = 0 için, x2 = –2

–∞

(x–1)⋅ (x + 2) +

x ∞–2

+–

1

x – 1 ve x + 2 çarpanlarının başkatsayılarının işareti sırasıyla +, + olduğundan, + ⋅ + = + tabloya + işareti ile başlanır.

(x + 1) ⋅ (x + 2) < 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi (–2, 1) dir.

1. (2x – 6) ⋅ (x + 1) ≤ 0


A) (–1, 3] B) [–1, 3] C) (–1, 3)

D) (–3, –1] E) [–3, –1]

2. (2x + 3) ⋅ (2 – x) > 0


A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2

3. (x + 6) ⋅ (x – 3) ⋅ x ≥ 0


A) [–6, 0] ∪ [3, ∞) B) (–∞, –6] ∪ [0, 3]

C) (–6, 0] D) [0, 3)

E) [–6, 0) ∪ (3, ∞)

4. –x ⋅ (x + 4) ⋅ (x2 – 2x – 3) > 0

eşitsizliğini sağlayan x pozitif tam sayısı kaçtır?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

5. 0 < a < b olmak üzere,

(x + a) ⋅ (ax – b) < 0


A) − −

ba

a, B) −

ba

a, C) a b

a,

D) −

a b

a, E) −

a ba

,

6. (x2 – 4) ⋅ (1 – x) ≤ 0


A) [–2, 1] ∪ [2, ∞) B) (–∞, –2] ∪ [1, 2]

C) (–2, 1) ∪ (2, ∞) D) (–∞, –2) ∪ (1, 2)

E) [–1, 2] ∪ [4, ∞)

140

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ


Hazine

Q(x) ≠ 0 olmak üzere; P xQ x

( )( )

olarak verilen ifadele-

rin işareti incelenirken, pay ve paydadaki çarpanların kökleri bulunup tabloya küçükten büyüğe doğru sıray-la yazılır. Her bir çarpanın başkatsayısının işareti çar-pılıp, bölünerek tabloda en sağdan hangi işaretle baş-lanacağı bulunur. Daha sonra istenen bölge taranarak çözüm kümesi bulunur. Paydayı sıfır yapan değerler çözüm kümesine dahil edilmez.

Örneğin, xx−+

≤12

0 eşitsizliğinin çözüm kümesini bu-

lalım.

x – 1 = 0 için, x1 = 1

x + 2 = 0 için, x2 = –2 dir.

x – 1 ve x + 2 nin başkatsayı işaretleri +, + olduğu için,

++= + işaretiyle tabloya en sağdan başlarız.

–∞

+

x ∞–2

+–

1

xx−+

12

x2 = –2 kökü paydayı sıfır yaptığı için çözüm kümesine dahil edilmez.

Bizden istenen çözüm kümesi (–2, 1] dir.

7. xx

2 41

0−+

>


A) [–2, –1) ∪ [2, ∞) B) (–2, –1) ∪ (2, ∞)

C) (–∞, –2) ∪ (–1, 2) D) (–∞, –2] ∪ [–1, 2]

E) R – (–1, 2)

8. − +− −

≥xx x

52 3

02

eşitsizliğini sağlayan pozitif x tam sayıları topla-mı kaçtır?

A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11

9. x xx x x

2 61 4

0+ −⋅ + ⋅ −

≥( ) ( )

eşitsizliğini sağlayan çözüm aralıklarından biri aşağıdakilerden hangisidir?

A) (–∞, –3] B) (–1, 0) C) [2, 4)

D) (0, 2] E) (–3, 0)

Hazine

AT GİTSİN METODU

• Eşitsizlikte daima pozitif olan ifadeler, eşitsizlik-ten atılır.

Örneğin; x2 + 1, 2x, 5–x, x2 + x + 1, (x – 2)2 + 1,

|x| + 1, x +1, ... gibi ifadeler eşitsizlikten atılır.

• Eşitsizlikte sıfırdan büyük veya eşit olan ifadeler, eşitsizlikten atılır. Atılan ifadenin kökü eşitsizliği sağlamıyor ama çözüm kümesinde varsa çözüm kümesinden çıkarılır. Atılan ifadenin kökü eşitsiz-liği sağlıyor ama çözüm kümesinde yoksa çözüm kümesine ilave edilir.

Örneğin, x2, (x + 1)2, (x – 4)2, |x|, x , |x + 2|,

x −14 , ... gibi ifadeler eşitsizlikten atılır.

10. ( )

| | ( )x

x x−

⋅ −≥1

2 60

2


A) (3, ∞) B) [3, ∞) ∪ {1}

C) (–∞, 0) ∪ (3, ∞) D) (3, ∞) ∪ {1}

E) [1, 3)

11. | | ( )

( ) ( )x x

x x x

x+ ⋅ − ⋅− − ⋅ − +

>−2 2 7

3 9 102

eşitsizliğini sağlayan x tam sayıları toplamı kaç-tır?

A) –3 B) –2 C) –1 D) 0 E) 1

1. B 2. C 3. A 4. B 5. E 6. A 7. B 8. C 9. D 10. D 11. D


141

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K

4 BÖ

LÜM

EŞİTSİZLİKLER

1. (x – 1) ⋅ (x + 4) < 0


A) (–4, 1) B) (–1, 4) C) (1, 4)

D) (–∞, –4) E) (1, ∞)

2. (3x + 6) (7 – 2x) ≥ 0

eşitsizliğini sağlayan x doğal sayılarının toplamı kaçtır?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

3. (4x – 1) ⋅ x ⋅ (x + 4) ≤ 0

eşitsizliğinin çözüm aralığı aşağıdakilerden han-gisidir?

A) ( , ) ,−∞ − ∪

4 0 14

B) ( , ] ,−∞ − ∪

4 0 14

C) [ , ] ,− ∪ ∞

4 0 14

D) ( , ) ,− ∪ ∞

4 0 14

E) −∞

∪ − ∞, [ , )1

44

4. (x2 – 25) ⋅ (x – 1) < 0


A) 7 B) 9 C) 10 D) 15 E) 17

5. x ⋅ (–x + 1) ⋅ (x2 – 5x + 6) > 0


A) (0, 1) ∪ (2, 3) B) (–∞, 0) ∪ (1, 2)

C) (1, 2) ∪ (3, ∞) D) R – [2, 3]

E) R – [3, ∞)

6. |a| < b olmak üzere,

(x2 – b2) ⋅ (x – a) ≤ 0


A) [–b, a] B) [b, ∞) C) (–∞, –b)

D) (a, b) E) [a, b]

7. xx+−

≤52 4

0


A) (–5, 2) B) [–5, 2) C) [–5, 2]

D) [–2, 5] E) [–2, 5)

8. x xx⋅ − +

+<( )2

30

eşitsizliğini sağlayan x negatif tam sayıları topla-mı kaçtır?

A) –7 B) –6 C) –3 D) –2 E) –1

142

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ


9. ( ) ( )x xx x− ⋅ −+ +

≥1 33 2

02

eşitsizliğini sağlayan en büyük negatif tam sayı kaçtır?

A) –1 B) –2 C) –3 D) – 4 E) –5

10. x x

x x

2

24 5

60− −

− +>


A) (–1, 0) ∪ (5, 6) B) (–∞, –1) ∪ (0, 5)

C) (0, 5) ∪ (6, ∞) D) (0, 5) ∪ (5, 6)

E) (–∞, –1) ∪ (–1, 0)

11. x xx( )2

21

160−

−≥

eşitsizliğini sağlayan kaç tane x negatif tam sayı-sı vardır?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

12. 5–x ⋅ (–x + 5) < 0


A) (5, ∞) B) (–∞, 5) C) (0, 5)

D) (–5, 0) E) (–5, ∞)

13. ( )xx−+

≤22

02

2


A) (–∞, 2] B) [2, ∞) C) {2}

D) ∅ E) R

14. | | ( )x x

x x+ ⋅ −

+ +<3 4

10

2

2


A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

15. x x

x

2 65

0⋅ − +−

≥( )| |


A) (–∞, 6) B) (–∞, 6]

C) (5, ∞) D) (–∞, 6] – {5}

E) [6, ∞)

16. | | ( )

( )x x

x

2 4

216 5

60− ⋅ −

−≥


A) [5, 6) B) [5, 6) ∪ {–4, 4}

C) R D) R – {5}

E) R – {6}

1. A 2. D 3. B 4. B 5. A 6. E 7. B 8. C 9. C 10. A 11. C 12. A 13. C 14. C 15. D 16. E

???? 03ÖDEV TESTİ

143

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K

4 BÖ

LÜM

EŞİTSİZLİKLER

1. (4x2 – 1) ⋅ (–x + 4) ≥ 0


A) 3 B) 6 C) 10 D) 12 E) 15

2. 9x ⋅ (x2 + 8x + 15) < 0


A) (–5, –3) B) (3, 5)

C) (–∞, –5) D) (–3, ∞)

E) R – [–5, –3]

3. |x – 5| ⋅ (–x2 + 9) ≥ 0


A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

4. x2 ⋅ (x2 – 6x + 8) ≤ 0


A) [2, 4] B) [0, 2]

C) [2, 4] ∪ {0} D) (0, 2]

E) [4, ∞)

5. (x2 – 4x + 4) ⋅ (–x2 + 4x) > 0


A) (0, 4) B) (–∞, 0)

C) (4, ∞) D) (0, 4) – {2}

E) (–∞, 0) ∪ {2}

6. (x – 6)2008 ⋅ (x – 4)2009 ≤ 0


A) (–∞, 4) B) (–∞, 4]

C) (–∞, –4] D) (–∞, 4] ∪ {6}

E) (–∞, –4] ∪ {6}

7. xx

2 162

0−−

≥

eşitsizliğini sağlayan x pozitif tam sayılarının toplamı kaçtır?

A) 15 B) 10 C) 6 D) 4 E) 3

8. 2 3 22 3

02

2x xx x+ −+ −

<


A) − −

∪

2 32

12

1, ,

B) ( , ) ,−∞ − ∪

2 12

1

C) ( , ) ,−∞ − ∪ −

2 32

12

D) − −

∪ ∞2 3

21, ( , )

E) − −

∪ −

2 32

32

12

, ,

144

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ


9. 1

103

−−

≥xx


A) (–∞, 1) B) [1, ∞) C) R

D) ∅ E) {1}

10. x xx

2010 3 61

0⋅ − ++

≥( )


A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

11. − ⋅ −

+ +≤| | ( )x x

x x11

07

2

eşisizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden han-gisidir?

A) (–∞, 0] ∪ [1, ∞) B) [1, ∞)

C) [0, ∞) D) [1, ∞) ∪ {0}

E) R – (1, ∞)

12. | |2 102 3

0xx x−+

≤


A) R B) R – {5} C) [5, ∞)

D) ∅ E) {5}

13. 12

120

2−+

>xx| |

eşitsizliğini sağlayan kaç tane x tam sayı değeri vardır?

A) 7 B) 6 C) 5 D) 4 E) 3

14. ( ) ( )x x x

x x

2 5

26 10 32

8 160− + ⋅ −

− +≤


A) (–∞, 2] B) (–∞, 2)

C) [2, ∞) D) [2, ∞) – {4}

E) (2, ∞)

15.a < b < c < 0 olmak üzere,

x ax b

bx c

20⋅ +

−<( )


A) −∞

, cb

B) − ∞

ba

,

C) cb

, 0

D) −

∪

ba

cb

, ,0 0

E) cb

ba

, −

16. −− −

≥−21 1

02x

x| |

eşitsizliğine göre, x hangi aralıktadır?

A) 0 < x < 2 B) 0 ≤ x < 2

C) 0 ≤ x ≤ 2 D) 2 < x < ∞

E) –∞ < x < 2

1. C 2. A 3. D 4. C 5. D 6. D 7. B 8. A 9. D 10. C 11. D 12. E 13. A 14. D 15. D 16. A

???? 04

145

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K

KAVRAMA TESTİ4 B

ÖLÜ

M

EŞİTSİZLİKLER

Hazine

• Eşitsizliğin her iki tarafında da bir ifade varsa herhangi birisi eşitsizliğin diğer tarafına atılır.

• Eşitsizliklerde, çarpanların pozitif veya negatif olduğu kesin bilinmiyorsa içler-dışlar çarpımı ya-pılamaz.

Örneğin,

x2 < x eşitsizliğinin çözüm kümesini bulalım.

x2 – x < 0 ⇒ x(x – 1) < 0

x1 = 0, x2 = 1 dir.

–∞

+

x ∞0

+–

1

x2–x

Çözüm kümesi (0, 1) dir.

1. 1x

x>


A) (–1, 0) ∪ (1, ∞) B) (–∞, –1) ∪ (0, 1)

C) (–∞, –1] ∪ (0, 1] D) (–1, 1)

E) (–1, 0)

2. 44xx≥

eşitsizliğini sağlayan kaç tane x pozitif tam sayısı vardır?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

3. 13

12x x−

<−


A) (2, 3) B) (–∞, 2) C) (3, ∞)

D) R – [2, 3) E) (–∞, 3)

4. 2 12

12

xx

−+

≤


A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2

Hazine

En az iki eşitsizliğin bir arada olmasına eşitsizlik sis-temi denir. Eşitsizlik sisteminin çözüm kümesi bulu-nurken, eşitsizlikler ayrı ayrı çözülür ve çözüm aralık-larının kesişimi alınır.

Örneğin,

x – 1 ≤ 0

x2 – 4 ≤ 0

eşitsizlik sisteminin çözüm kümesini bulalım.

x – 1 = 0 için, x1 = 1

x2 – 4 = 0 için, ( ) ( )

,

x x

x x

− ⋅ + =

= = −

2 2 0

2 20 0

2 3

olarak bulunur.

–∞

–

x ∞–2

+–

1

x–1

2

+

+ +–x2–4 –

SİSTEM

Her iki eşitsizliği de sağlayan aralık [–2, 1] dir.

5. x2 – 1 < 0

–x + 3 > 0

eşitsizlik sisteminin çözüm kümesi aşağıdakiler-den hangisidir?

A) (–∞, –1) B) (–1, 1) C) (1, 3)

D) (3, ∞) E) (–1, 3)

146

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ


6. x2 – 3x – 4 ≥ 0

x – 2 ≥ 0


A) (–∞, –1] B) [–1, 2) C) (2, 4]

D) [4, ∞) E) (–1, ∞)

7. xx

x

−+

≤

−<

13

0

14

0


A) [–3, 1] B) (–3, 1] C) [1, 4)

D) (–∞, –3) E) (4, ∞)

8. x2 + 2x – 15 > 0

x2 – 3x – 10 < 0

eşitsizlik sistemini sağlayan kaç tane tam sayı vardır?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

9. 2 ≤ x2 – x < 6

eşitsizliğinin çözüm kümesinin eleman sayısı kaçtır?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

Hazine

n ∈ Z+ olmak üzere, f xn ( )2 ifadesi f(x) ≥ 0 için ta-nımlıdır.

Örneğin,

x − 2 ifadesinin gerçek sayılarda tanımlı olabilmesi

için x – 2 ≥ 0 yani x ≥ 2 olmalıdır.

10. x x− ⋅ − >1 2 1 0( )


A) −∞

, 12

B) (1, ∞) C) 12

,∞

D) (–∞, –1) E) −∞ −

, 12

11. x

x

2 253

0−+

≤


A) (–5, 5) B) [–5, 5] C) (–3, 5]

D) [–3, 5] E) (–∞, 5]

12. x x

x

2 22

− −+

ifadesinin en geniş tanım kümesi aşağıdakiler-den hangisidir?

A) (–2, –1) ∪ [2, ∞) B) (–2, –1) ∪ (2, ∞)

C) [–1, 2] D) [–1, ∞)

E) [–2, –1] ∪ [2, ∞)

1. B 2. D 3. A 4. C 5. B 6. D 7. B 8. A 9. B 10. B 11. C 12. A


147

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K

4 BÖ

LÜM

EŞİTSİZLİKLER

1. 4x

x≤

eşitsizliğini sağlayan kaç tane x negatif tam sayı-sı vardır?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

2. 22

4x +

>


A) − −

2 32

, B) 32

2,

C) −

2 32

,

D) (–∞, –2) E) − ∞

32

,

3. − + <xx

3 2


A) (0, 1) B) (0, 3) C) (1, ∞)

D) R – [0, 1] E) R – (0, 1)

4. 1 11x x

≤+


A) (0, ∞) B) (–∞, –1) C) [–1, 0]

D) (0, 1) E) (–1, 0)

5. xx

2 10 7+ ≤

eşitsizliğini sağlayan x pozitif tam sayılar toplamı kaçtır?

A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 E) 16

6. 1 1 2

2 3x x x+ ≥


A) (–2, 0) ∪ (1, ∞) B) [–2, 0) ∪ [1, ∞)

C) [–2, 0] ∪ [1, ∞) D) (–∞, –2] ∪ (0, 1]

E) (–∞, –2] ∪ [0, 1]

7. x xx

− < −4 3 2


A) (–∞, –1) ∪ (0, 3) B) (–1, 0) ∪ (3, ∞)

C) (–∞, –1] ∪ [0, 3] D) [–1, 0] ∪ [3, ∞)

E) (–1, 3) ∪ (3, ∞)

8. x + 4 ≤ 0

x + 6 ≥ 0

eşitsizlik sisteminin çözüm aralığı aşağıdakiler-den hangisidir?

A) (–6, 4) B) (–6, –4)

C) [–6, –4] D) (–∞, –6) ∪ (–4, ∞)

E) [4, 6]

148

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ


9. x – 2 < 0

x2 – 25 ≤ 0


A) (–5, 2) B) (2, 5] C) (–2, 5]

D) [–5, 2) E) [–5, 2]

10. x(x – 4) ≤ 0

x2 – x > 0


A) (1, 4] B) (1, 4) C) (–∞, 0)

D) [4, ∞) E) (–1, 4]

11. x x

x

2 5 4 0

5 0

− + ≥

>

eşitsizlik sisteminin çözüm kümesinin bir alt kü-mesi aşağıdakilerden hangisidir?

A) [1, 4] B) [4, ∞) C) (4, ∞)

D) (–∞, 1] E) [4, 5]

12. x

xx

2 0

60

≥

−−

≥


A) (6, ∞) B) (–∞, 6) C) [0, 6)

D) (0, 6) E) (–6, 0]

13. 3 < x2 – 1 < 8


A) (–2, 2) B) (–3, –2) C) (3, ∞)

D) (–2, 2) E) (–∞, –3)

14. x x+ ⋅ + ≥4 3 6 0( )


A) (–2, ∞) B) [–2, ∞) C) (–∞, –2]

D) [–4, ∞) E) (–∞, –4]

15. x

x

2

2

1

10−

+<


A) (–1, ∞) B) (–∞, 1) C) (–1, 1)

D) [–1, 1] E) (1, ∞)

16. x xx

2

25 4

16+ +

− +

ifadesinin en geniş tanım kümesi aşağıdakiler-den hangisidir?

A) (–∞, –1) B) (4, ∞) C) (–1, 4)

D) [–1, 4) E) [–1, 4]

1. B 2. A 3. D 4. E 5. C 6. B 7. A 8. C 9. D 10. A 11. B 12. C 13. B 14. B 15. C 16. D

???? 04ÖDEV TESTİ

14�

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K

4 BÖ

LÜM

EŞİTSİZLİKLER

1. xx

− <6 7

eşitsizliğini sağlayan kaç tane x doğal sayısı var-dır?

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

2. 13 4x

xx

≥+

eşitsizliğini gerçekleyen negatif tam sayılar top-lamı kaçtır?

A) –5 B) –4 C) –3 D) –2 E) –1

3. 12

2x

x−

> −


A) (–∞, 1) ∪ (2, 3) B) (–∞, –1) ∪ (2, 3)

C) (1, 2) ∪ (3, ∞) D) (2, 3) ∪ (1, ∞)

E) (–∞, –1) ∪ (–3, –2)

4. 1 2 34x x x

+ ≤+


A) (–∞, –4) B) (0, ∞)

C) (–4, 0) D) (0, 4)

E) R – [–4, 0]

5. 16 24x x≤


A) (–∞, 4] B) (0, 4) ∪ (4, ∞)

C) [–4, 4] D) [–4, 0) ∪ [4, ∞)

E) (–4, 4)

6. Ali'nin bilyelerinin sayısı x, Veli'nin bilyelerinin sayısı y dir. x ile y arasında,

y = x2 – 19x + 36

bağıntısı vardır.

Veli'nin bilyelerinin sayısı Ali'nin bilyelerinin sa-yısından az olduğuna göre, aşağıdakilerden han-gisidaima doğrudur?

A) 2 < x < 18 B) 4 < x < 36

C) 1 < x < 9 D) 19 < x < 36

E) 4 < x < 18

7. xx

xx−

< +4

4


A) (–∞, 0) B) (0, 4) C) (4, ∞)

D) [4, ∞) E) (0, 4]

8. x2 – 1 < 0

x2 – 9 < 0


A) (–3, 3) B) (–1, 1) C) (–3, –1)

D) (1, 3) E) (–3, 1)

150

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ


9. 42

0

3 4 02

−−

≥

− − <

xx

x x

eşitsizlik sistemini sağlayan x tam sayılar topla-mı kaçtır?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 6 E) 9

10. –10–x ⋅ (2x – 10) ≥ 0

x2 – 36 ≤ 0

eşitsizlik sistemini sağlayan kaç tane negatif tam sayı vardır?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

11. 0 4 32

≤ − ≤xx


A) (–∞, –2] B) [–1, 0)

C) (0, 2] D) [–2, –1] ∪ [2, 4]

E) (0, 2] ∪ [4, ∞)

12. mx2 – 4x + m + 3 < 0

eşitsizliği daima doğru olduğuna göre, m nin çö-züm aralığı aşağıdakilerden hangisidir?

A) (–∞, –1) B) (–∞, –2) C) R–

D) (–∞, –3) E) (–∞, –4)

13. x2 ≥ 8x – 16

x2 ≤ 3x – 2

eşitsizlik sistemini sağlayan x tam sayılar topla-mı kaçtır?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

14. 14

02−

−≤x

x

eşitsizliğini sağlayan kaç tane x tam sayı değeri vardır?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

15. x x x2 2− − ≥


A) (–∞, –2] B) [–2, ∞) C) [2, ∞)

D) [–1, 2] E) [0, 2]

16. 2 2

20

2

x

x

+

+>


A) R B) R+ C) Z

D) R – {0} E) R – R–

1. B 2. E 3. A 4. C 5. D 6. A 7. B 8. B 9. B 10. C 11. D 12. E 13. B 14. C 15. A 16. A

???? 05

151

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K

KAVRAMA TESTİ4 B

ÖLÜ

M

EŞİTSİZLİKLER

Hazine

a ≠ 0, a, b, c ∈ R olmak üzere,

ax2 + bx + c = 0

denkleminde,

D = b2 – 4ac ifadesi için,

• D > 0 ise; farklı iki gerçek kökü vardır.

• D < 0 ise; gerçek kökü yoktur.

• D = 0 ise; birbirine eşit iki gerçek kökü vardır.

Örneğin,

x2 + 3x – 2 = 0 denkleminde,

a = 1, b = 3, c = –2 için,

D = b2 – 4ac = 32 – 4 ⋅ 1 ⋅ (–2) = 17 > 0

olduğundan, farklı iki gerçek kökü vardır.

1. x2 – 4x + m – 1 = 0

denkleminin farklı iki gerçek kökü varsa, m hangi aralıktadır?

A) (0, –5) B) (–∞, 5) C) (5, ∞)

D) [0, –5) E) (–∞, 5]

2. x2 – mx + 1 = 0

denkleminin farklı iki gerçek kökü varsa m nin en büyük negatif tam sayı değeri aşağıdakilerden hangisidir?

A) –1 B) –2 C) –3 D) –4 E) –5

3. x2 + 2mx – m + 2 = 0

denkleminin gerçek kökü yoksa m nin alabilece-ği kaç tane tam sayı değeri vardır?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

Hazine

a ≠ 0, a, b, c ∈ R

ax2 + bx + c = 0

denkleminin iki farklı gerçek kökü x1 ve x2 olmak üze-re, x1 < x2 olsun.

A) x1 < x2 < 0 ise;

• D > 0

• x1 + x2 = − <ba

0

• x1 ⋅ x2 = ca> 0

B) 0 < x1 < x2 ise;

• D > 0

• x1 + x2 = − >ba

0

• x1 ⋅ x2 = ca> 0

C) x1 < 0 < x2 ise;

• D bakmaya gerek yoktur.

• x1 ⋅ x2 < 0

• Kökler toplamının işareti için;

* |x1| < x2 ise; x1 + x2 = − >ba

0

* |x1| >x2 ise; x1 + x2 = − <ba

0

* |x1| = |x2| ise; x1 + x2 = 0 dır.

Örneğin;

x2 – 7x + 5 = 0

denklemi için,

a = 1, b = –7, c = 5 tir.

D = b2 – 4ac = (–7)2 – 4 2 1 ⋅ 5 = 29 > 0

olduğu için x1 ve x2 olmak üzere, farklı iki kökü vardır.

x x ba

x x ca

1 2

1 2

7 0

5 0

+ = − = >

⋅ = = >

olduğundan, köklerin ikisi de pozitif işaretlidir.

152

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ


4. x2 – 3x – 2 = 0

denkleminin kökleri ile ilgili aşağıdakilerden han-gisi doğrudur?

A) Gerçek kök yoktur.

B) Kökler birbirine eşittir.

C) Kökler zıt işaretlidir.

D) Kökler aynı işaretlidir.

E) Kökler toplamı negatiftir.

5. I. x2 – 4x – 1 = 0

II. x2 + 7x + 2 = 0

III. x2 – 5x + 3 = 0

Yukarıda verilen denklemlerden hangisi veya hangilerinin iki kökü de pozitiftir?

A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III

D) I ve II E) I ve III

6. x2 + 6x + m – 6 = 0

denkleminin zıt işaretli iki kökünün olması için, m hangi aralıktadır?

A) (–∞, 6) B) (6, ∞) C) (6, –6)

D) (–6, ∞) E) (–∞, –6)

7. 2x2 – 5x + 1 = 0

denkleminin kökleri x1 ve x2 dir. (x1 < x2)

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A) x1 < 0 < x2 B) x1 < x2 < 0

C) 0 < x1 < x2 D) x1 = x2 < 0

E) 0 < x1 = x2

8. x2 + kx + k + 4 = 0


x1 < 0 < x2

olduğuna göre, k aşağıdakilerden hangisi olabi-lir?

A) –5 B) – 4 C) –3 D) –2 E) –1

9. (m – 1)x2 – 5x + m + 4 = 0

denkleminin zıt işaretli iki kökü olduğuna göre, m nin alabileceği tam sayı değerleri toplamı kaç-tır?

A) –3 B) – 4 C) –5 D) –6 E) –7

10. x2 – 4x + k = 0


0 < x1 < x2

olduğuna göre, k nın en geniş çözüm aralığı aşa-ğıdakilerden hangisidir?

A) (0, ∞) B) (–∞, 4) C) (0, 4)

D) (–4, 0) E) (4, ∞)

11.m < 0 olmak üzere,

x2 + (m – 2)x – m = 0

denkleminin kökleri için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A) Kökler zıt işaretlidir.

B) Gerçek kökü yoktur.

C) Köklerden biri sıfırdır.

D) Köklerin ikisi de pozitiftir.

E) Köklerin ikisi de negatiftir.

1. B 2. C 3. B 4. C 5. C 6. A 7. C 8. A 9. D 10. C 11. D


153

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K

4 BÖ

LÜM

EŞİTSİZLİKLER

1. k ∈ R– olmak üzere,

x2 – 10x + k = 0

denkleminin kökleri ile ilgili aşağıdakilerden han-gisi doğrudur?

A) Kökler toplamı negatiftir.

B) Kökler aynı işaretlidir.

C) Gerçek kök yoktur.

D) Kökler zıt işaretlidir.

E) Kökler birbirine eşittir.

2. x2 – 5x + 5m – 15 = 0


x1 < 0 < x2

olduğuna göre, m nin çözüm aralığı aşağıdakiler-den hangisidir?

A) (–∞, 3) B) (–∞, –3) C) (3, ∞)

D) (–∞, 3] E) [3, ∞)

3. x2 + mx – 3m + 9 = 0

denkleminin kökleri zıt işaretli olduğuna göre, m nin en küçük tam sayı değeri aşağıdakilerden hangisidir?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

4. mx2 + 6x + m – 4 = 0

denkleminin biri pozitif, diğeri negatif iki gerçek kökü varsa, m nin alabileceği tam sayılar toplamı kaçtır?

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

5. x2 + (k – 1)x + 2k + 4 = 0


x xx x1 2

1 20+

⋅≥

olduğuna göre, k nın çözüm aralığı aşağıdakiler-den hangisidir?

A) [–1, 2] B) (–2, 1) C) [–2, 1)

D) (–2, 1] E) (1, 2]

6. x2 – (m2 – 4)x + m + 1 = 0


( ) ( )x x x x12

2 1 22 0⋅ + ⋅ ≤

eşitsizliğine göre, m nin çözüm aralığı aşağıdaki-lerden hangisidir?

A) (–∞, –2] ∪ [–1, 2] B) [–2, –1] ∪ [2, ∞)

C) (–∞, –2) ∪ (–1, 2) D) (–1, 1) ∪ (2, ∞)

E) (–∞, –1] ∪ [2, ∞)

7. x2 – 2x + k + 1 = 0

denkleminin iki gerçek kökü de pozitif olduğuna göre, k nın en geniş çözüm aralığı aşağıdakiler-den hangisidir?

A) (–1, ∞) B) (–∞, –1) C) (–1, 0)

D) (0, 1) E) (0, ∞)

8. x2 + 4x + 2m – 1 = 0


x1 < x2 < 0

olduğuna göre, m nin alabileceği kaç tane tam sayı değeri vardır?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

154

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ


1. D 2. A 3. D 4. B 5. D 6. A 7. C 8. B 9. E 10. C 11. C 12. D 13. C 14. B 15. C 16. E

9. m > 0 olmak üzere,

x m x m2 1

20− + + =( )

denkleminin kökleri için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A) Köklerin ikisi de negatiftir.

B) Gerçek kök yoktur.

C) Köklerin biri pozitif biri negatiftir.

D) Kökler birbirine eşittir.

E) Köklerin ikisi de pozitiftir.


x2 + 6x + 2m = 0

denkleminin farklı iki gerçek kökü x1 ve x2 için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A) x1 < x2 < 0

B) 0 < x1 < x2

C) x1 < 0 < x2 ve x2 < |x1|

D) x1 < 0 < x2 ve x1 < |x2|

E) 0 < x1 = x2


mx2 + 3x + m – 4 = 0

denkleminin gerçek kökleri x1 ve x2 dir.


A) x1 < 0 < x2

B) x1 < x2 < 0

C) 0 < x1 < x2

D) x1 < 0 < x2 ve x2 > |x1|

E) x1 < x < x2 ve x2 < |x1|

12. x2 – (k + 4)x + k = 0


x1 < 0< x2 ve |x1| < x2

olduğuna göre, k nin en geniş çözüm aralığı aşa-ğıdakilerden hangisidir?

A) (0, ∞) B) (0, 4) C) (–∞, –4)

D) (–4, 0) E) (–4, 4)

13. x2 + kx + k2 – 16 = 0


x1 < 0 < x2 ve |x1| > x2

olduğuna göre, k nın alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

14. kx2 – 2kx + k – 2 = 0

denkleminin aynı işaretli farklı iki gerçek kökü olduğuna göre, k nın en küçük tam sayı değeri aşağıdakilerden hangisidir?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

15. x2 – 2x + k – 4 = 0


0 < x1 < x2

olduğuna göre, k nın en geniş tanım aralığı ne-dir?

A) (4, ∞) B) (–∞, 5) C) (4, 5)

D) (–4, 5) E) (–5, –4)

16. mx2 – (m + 1)x + m – 4 = 0


x1 < 0 < x2 ve |x1| < x2

olması için m nin alabileceği değerler hangi ara-lıktadır?

A) (–∞, –1) B) (–1, 0) C) (4, ∞)

D) (–1, 4) E) (0, 4)

???? 05ÖDEV TESTİ

155

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K

4 BÖ

LÜM

EŞİTSİZLİKLER

1. m bir gerçek sayıdır.

(x – m)2 – 2a(x – m) + b = 0

denkleminin gerçek kökü olmaması için a ile b arasındaki bağıntı aşağıdakilerden hangisidir?

A) a2 + b > 1 B) a2 + b < 1 C) a2 = b

D) a2 > b E) a2 < b

2. (k – 1)x2 – 4x + k2 – 16 = 0

denkleminin kökleri zıt işaretli olduğuna göre, k nın alabileceği kaç tane pozitif tam sayı değeri vardır?

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

3. x2 – mx + m + 4 = 0


xx

xx

1

2

2

10+ <

olduğuna göre, m nin çözüm aralığı aşağıdakiler-den hangisidir?

A) (–∞, –4) ∪ (–2, 4) B) (–4, –2) ∪ (2, ∞)

C) (2, 4) ∪ (4, 8) D) (–∞, –2) ∪ (–4, ∞)

E) R – [–2, 2]

4. x2 – 4mx + m – 8 = 0


1 1 31 2x x+ ≤

olduğuna göre, m nin alabileceği kaç tam sayı değeri vardır?

A) 30 B) 31 C) 32 D) 33 E) 34

5. x2 – (m – 3)x + 4 = 0


0 < x1 < x2

olduğuna göre, m nin alabileceği en geniş tanım aralığı aşağıdakilerden hangisidir?

A) (3, ∞) B) (–∞, –1) C) (7, ∞)

D) (3, 7) E) R – [3, 4]

6. x2 – (k + 2)x + 25 = 0

denkleminin iki gerçek kökü de negatif olduğuna göre, k nın alabileceği en büyük tam sayı değeri kaçtır?

A) –12 B) –13 C) –14 D) –15 E) –16

7. m < 0, n ∈ R olmak üzere,

x2 + mx – n2 – 1 = 0

denkleminin farklı iki kökü x1 ve x2 için aşağıda-kilerden hangisi doğrudur?

A) x1 < x2 < 0

B) 0 < x1 < x2

C) x1 < 0 < x2 ve |x1| < x2

D) x1 < 0 < x2 ve |x1| > x2

E) x1 ⋅ x2 ≤ 0

8. mx2 + 8x + 4m – 2 = 0


x1 < 0 < x2 ve |x1| > x2

olduğuna göre, m nin en geniş çözüm aralığı aşa-ğıdakilerden hangisidir?

A) 0 12

,

B) (–∞, 0) C) 12

, ∞

D) (0, ∞) E) −

12

0,

156

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ


9. x2 + (–m + 1)x – 36 + m2 = 0


x1 < 0 < x2 ve |x1| < x2

olduğuna göre, m nin en geniş tanım aralığı aşa-ğıdakilerden hangisidir?

A) (–6, 0) B) (0, 1) C) (1, 6)

D) (6, ∞) E) (–∞, –6)

10. –x2 + (m + 2)x – m = 0


m > 0 ve |x1| < |x2|

olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğru-dur?

A) x1 < 0 < x2 B) x2 < 0 < x1

C) x1 < x2 < 0 D) 0 < x1 < x2

E) 0 < x2 < x1

11. (m2 + 1)⋅x2 – 6x + m2 – 4 = 0

denkleminin kökleri zıt işaretli olduğuna göre, m nin alabileceği tam sayı değerleri toplamı kaç-tır?

A) –3 B) –2 C) –1 D) 0 E) 1

12. (m + 1)x2 – 4x + 2 = 0

denkleminin aynı işaretli, birbirinden farklı iki gerçek kökü olduğuna göre, m nin en geniş ta-nım aralığı aşağıdakilerden hangisidir?

A) (–∞, –1) B) (–1, 1) C) (–∞, –1]

D) [–1, 1) E) (–1, 1]

13. x2 + 6mx + 9m – 1 = 0


x1 < x2 < 0

olduğuna göre, m nin en geniş çözüm aralığı aşa-ğıdakilerden hangisidir?

A) (0, ∞) B) (–∞,0 ) C) 19

,∞

D) − ∞

19

, E) −∞

, 19

14. (a – 6)x2 – 3ax + a2 + a + 1 = 0


x1 ⋅ x2 < 0

olduğuna göre, a nın çözüm aralığı aşağıdakiler-den hangisidir?

A) (–∞, 6) B) (–∞, 3) C) (0, ∞)

D) (6, ∞) E) (3, ∞)

15. mx2 + nx + p = 0

denkleminin köklerinin ikisinin de negatif olması için aşağıdaki ifadelerin hangisinin sağlanması gerekir?

A) ∆ >

<

− <

0

0

0

pmnm

B) ∆ >

>

− <

0

0

0

pmnm

C) ∆ >

<

− >

0

0

0

pmnm

D) pmmn

<

− <

0

0

E) mpnm

<

− >

0

0

16. x2 – 6x + 5m – 1 = 0


0 < x1 ≤ x2

olduğuna göre, m nin alabileceği tam sayı değer-leri toplamı kaçtır?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 6

1. E 2. B 3. A 4. C 5. C 6. B 7. C 8. A 9. C 10. D 11. D 12. B 13. C 14. A 15. B 16. C

01BÖLÜM TESTİ

157

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K

4 BÖ

LÜM

EŞİTSİZLİKLER

1. xx94 0− ≤


A) (–∞, –6] ∪ [0, 6] B) (–∞, –6) ∪ (0, 6)

C) (–∞, –6] ∪ (0, 6] D) [–6, 0) ∪ [6, ∞)

E) (–∞, –6) ∪ (0, 6]

2. | |x

x x2 42

+ +<


A) (–2, 2) B) [–2, 2] C) (–∞, 2)

D) (2, ∞) E) (–2, 4)

3. x2 ≤ 2x + 8


A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

4. 5 125

2 4x

x>

−


A) (–∞, 0) B) (0, 8) C) (8, ∞)

D) R – (0, 8) E) R – [0, 8]

5. x x

x

2 3 107

0− −−

≤


A) 6 B) 11 C) 18 D) 26 E) 31

6. x2 – x + m2 – 100 = 0


x1 ⋅ x2 < 0

olduğuna göre, m nin kaç tane tam sayı değeri vardır?

A) 19 B) 20 C) 21 D) 22 E) 23

7. xx−+

≤11

1


A) (1, ∞) B) (–1, ∞) C) (–∞, –1)

D) ∅ E) (–∞, 1)

8. (x2 – x – 2) ⋅ 2–x < 0


A) (–1, 2) B) (1, 2)

C) (–1, 2) ∪ (2, ∞) D) (–2, 1)

E) (–∞, –1)

158

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K�� 01BÖLÜM TESTİEŞİTSİZLİKLER4. BÖLÜM

9. x2 – 2x + m – 1 > 0

eşitsizliği "x ∈ R için sağlandığına göre, m nin en geniş çözüm aralığı aşağıdakilerden hangisi-dir?

A) (–∞, 2) B) (1, ∞) C) (2, ∞)

D) (–∞, –1) E) (4, ∞)

10. x x

x

2

24 32

0− +−

≤( )


A) [1, 3] B) (1, 2) ∪ (2, 3)

C) [1, 3] – {2} D) (–∞, 1) ∪ (3, ∞)

E) (1, 3)

11. |a| < 1 olmak üzere,

xx a

2 1 0−−

<

eşitsizliğinin çözüm kümesinin bir alt kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

A) (–1, a) B) (1, ∞) C) (–1, 1)

D) (–∞, –1) E) (–∞, a)

12. f x x ve g x x x( ) ( )= = − +2

fonksiyonları veriliyor.

(fog)(x) ≥ 0

eşitsizliğini sağlayan x in çözüm aralığı aşağıda-kilerden hangisidir?

A) [–1, 0] B) (0, 1] C) [0, 1]

D) (0, 1) E) (–1, 0)

13. xx x

2

24

120−

− + +≥


A) 3 B) 5 C) 6 D) 8 E) 9

14. (x – 1)⋅(x2 + 2x + 3) ≤ (x – 1)2


A) (–∞, –1) B) (–∞, 1] C) (–∞, 1)

D) [1, ∞) E) (1, ∞)

15. x2 – 9 < 0

x > 0

eşitsizlik sisteminin çözüm aralığı aşağıdakiler-den hangisidir?

A) (0, 3) B) [0, 3] C) (3, ∞)

D) [3, ∞) E) R – {–3, 3}

16.2 fazlasının karesi 16 dan küçük olan gerçek sa-yılar kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

A) (2, 6) B) (– 4, 4) C) (– 6, 2)

D) (–2, 6) E) (– 4, 2)

1. C 2. A 3. C 4. E 5. B 6. A 7. B 8. A 9. C 10. C 11. D 12. C 13. A 14. B 15. A 16. C

BÖLÜM TESTİ

15�

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K

4 BÖ

LÜM

EŞİTSİZLİKLER

1. x2 – 6x – 2k + 6 = 0


x1 < 0 < x2 ve x2 > |x1|

olduğuna göre, k nın çözüm aralığı aşağıdakiler-den hangisidir?

A) (0, 3) B) (–∞, 3) C) (3, ∞)

D) (–3, ∞) E) (–∞, –3)

2. (m + 1)x2 + 10x+ m2 – m – 2 = 0

denkleminin biri pozitif, diğeri negatif iki gerçek kökü olduğuna göre, m nin en geniş tanım aralığı aşağıdakilerden hangisidir?

A) (–∞, 2) B) (2, ∞)

C) (0, 2) D) (–∞, 2) – {–1}

E) R – {–1}

3. 3 2x

x≥ −

eşitsizliğini sağlayan x doğal sayısı kaç tanedir?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

4. ( )( )xx−+

≤41

02010

2009


A) (–∞, –1) B) (–∞, 1)

C) [4, ∞) D) (–∞, –1] ∪ {4}

E) (–∞, –1) ∪ {4}

5. mx2 + (2m – 1)x + m + 8 = 0

denkleminin birbirinden farklı iki gerçek kökü ol-duğuna göre, m nin alabileceği en büyük üç tam sayının toplamı kaçtır?

A) 3 B) 1 C) 0 D) –2 E) –3

6. xx

− 4

fonksiyonunun en geniş tanım aralığı aşağıdaki-lerden hangisidir?

A) [–2, 0) ∪ (2, ∞) B) (–∞, –2] ∪ (0, 2]

C) (–2, 2) D) (–∞, 0) ∪ (2, ∞)

E) [–2, 0) ∪ [2, ∞)

7. y = f(x)

fonksiyonu bire-bir ve örten fonksiyondur.

Aşağıda verilen fonksiyonlardan hangisinin çö-züm kümesi f(x) ≥ 0 ve f–1(x) ≥ 0 eşitsizliklerini sağlar?

A) x2 – x ≥ 0 B) 4 23

0x − ≥

C) 2 11

0xx−+

≥

D) xx+−

≥41

0 E) 32 6

0−+

≥xx

8. x2 + 4x + k

ifadesinin x in bütün değerleri için 3 ten büyük olduğuna göre, k nin en geniş çözüm aralığı aşa-ğıdakilerden hangisidir?

A) (–∞, 7) B) (–∞, 4) C) (4, 7)

D) (–4, 7) E) (7, ∞)

02

160

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K�� BÖLÜM TESTİEŞİTSİZLİKLER4. BÖLÜM

1. C 2. D 3. C 4. E 5. E 6. E 7. D 8. E 9. B 10. D 11. C 12. C 13. D 14. E 15. B 16. C

9. ( ) ( )x xx

2 2

23 9

90− ⋅ +

−<


A) ( , ) ( , )−∞ − ∪ −2 3 3

B) ( , ) ( , )− − ∪3 3 3 3

C) ( , ) ( , )3 3 3∪ ∞

D) ( , )−3 3

E) ( , )− 3 3

10. 22

0 22

0x

ve xx−

< −+

≥


A) (–2, 2] B) (–2, 2) C) (2, ∞)

D) (–∞, -2) E) (–∞, 2)

11. –5–5x ⋅ (x2 + x + 5) ⋅ (x2 – 25) ≥ 0

eşitsizliğini aşağıdaki x in hangi değerleri sağ-lar?

A) x ≤ 5 B) x ≥ –5

C) –5 ≤ x ≤ 5 D) 0 ≤ x ≤ 5

E) x ≥ 5, x ≤ –5

12. x2 + 1 < 16x + 1


A) 100 B) 110 C) 120 D) 126 E) 136

13.a < 0 < b olmak üzere,

x a

ba

bx2 1+ < +


A) (–∞, a) B) 1a

b,

C) 1b

,∞

D) ab

, 1

E) − −

1b

a,

14. 4 6 94

02x x x

x⋅ − +

−>( )


A) (0, 4) B) (4, ∞) C) (–∞, 0)

D) [3, 4) E) (0, 4) – {3}

15. x xx

2 8 72

0− +−

≤| |


A) 28 B) 26 C) 20 D) 18 E) 16

16. f xx x

( ) = −+

2 22


A) R B) (–2, 0)

C) R – [–2, 0] D) (0, ∞)

E) (–∞, –2)

02

BÖLÜM TESTİ

161

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K

4 BÖ

LÜM

EŞİTSİZLİKLER

1. ( ) ( )4 6 0− ⋅ −−

>x xx


A) (–∞, 0) ∪ (4, 6) B) (0, 4) ∪ (6, ∞)

C) (–∞, 0) ∪ [4, 6) D) (0, 4] ∪ [6, ∞)

E) R – [0, 6]

2. x

x

2

3 80

−≤

eşitsizliğini sağlayan x in en büyük iki tam sayı toplamı kaçtır?

A) 4 B) 3 C) 2 D) 1 E) 0

3. (x2 + 2010) ⋅ |x – 4| ≤ 2


A) 4 B) 5 C) 8 D) 9 E) 10

4. | |x

x+ − <1 12

0


A) (–∞, –2) B) (0, ∞) C) (–2, 0)

D) [–2, 0) E) (–2, ∞)

5. x2 – 2mx + m2 – 4 = 0


f x

x x( ) = +1 1

1 2

ifadesinin en geniş tanım aralığı aşağıdakilerden hangisidir?

A) [–2, 0] ∪ [2, ∞) B) (–2, 0] ∪ (2, ∞)

C) (–∞, –2] ∪ [0, 2] D) (–∞, –2) ∪ (0, 2)

E) [–2, 0] ∪ (0, 2]

6. –x2 + 9 ≥ 0

x2 – 2x – 3 ≤ 0


A) [–3, –1] B) [3, ∞) C) (–∞, –3]

D) [–1, 3] E) [–3, 3]

7. 11

12

02x x x+−

− −<

eşitsizliğini sağlayan çözüm kümesinin bir alt aralığı aşağıdakilerden hangisidir?

A) (–1, 2) B) (–∞, –1) C) [2, 3)

D) (3, ∞) E) (–1, ∞)

8. 3 3 31xx

−≤

eşitsizliğini sağlayan kaç tane x pozitif tam sayısı vardır?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

03

162

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ


1. A 2. D 3. B 4. C 5. BB 6. D 7. B 8. A 9. CC 10. D 11. C 12. A 13. C 14. D 15. AA 16. B

9. 12 + 22+ 32 + ... + n2 ≥ 1 + 2 + 3 + ... + n

eşitsizliğini sağlayan n nin çözüm aralığı aşağı-dakilerden hangisidir?

A) (–1, 0) ∪ (1, ∞) B) (–∞, –1) ∪ (–1, 0)

C) [–1, 0] ∪ [1, ∞) D) (–∞, –3] ∪ [–1, 0]

E) (–2, –1] ∪ (–1, 0]

10.P < 0 olmak üzere,

Px2 + (P + 4)x + P2 + 4 = 0


x1 < x2 ve |x1| > x2

olduğuna göre, P nin en büyük negatif tam sayı değeri kaçtır?

A) –2 B) –3 C) –4 D) –5 E) –6

11. (x – 3) ⋅ (x + 1) ≤ (x – 3)2


A) (–∞, 3) B) [3, ∞) C) (–∞, 3]

D) (–∞, 1] E) [–3, 1]

12. | |x

x x m+

− + +<2

602

eşitsizliği x in tüm gerçek sayı değerleri için sağ-landığına göre, m nin en geniş tanım aralığı aşa-ğıdakilerden hangisidir?

A) (–∞, –9) B) (–∞, –4) C) (4, 9)

D) (2, 4) E) (4, ∞)

13. ( )

( ) ( )x x

x x− ⋅

+ ⋅ −≥4

4 10

3 2

2 5


A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

14.Karesinin 4 fazlasının yarısı, kendisinin 2 katın-dan küçük olan gerçek sayıların kümesi aşağıda-kilerden hangisidir?

A) (–∞, 2) B) R C) (2, ∞)

D) ∅ E) R – {2}

15. mx2 – (m – 3)x + m + 3 = 0


1 1 31 2x x+ >

olduğuna göre, m nin çözüm kümesi aşağıdaki-lerden hangisidir?

A) (–6, –3) B) (–∞, –6)

C) (–3, ∞) D) (–6, ∞) – {0}

E) (–∞, 3) – {0}

16. 7 5

20

1 99 98x x xx

− ⋅ ⋅ −+

≤( )| |


A) (–∞, 0) – {–2} B) (–∞, 0] – {–2}

C) [5, ∞) D) [0, 5]

E) (0, ∞)

03

BÖLÜM TESTİ

163

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K

4 BÖ

LÜM

EŞİTSİZLİKLER

1. x

x2 27 0− ≤


A) (–∞, 0) B) (0, 3] C) [0, 3]

D) [3, ∞) E) (0, ∞)

2. –3 ≤ x(x – 4) < 5


A) [–1, 1] ∪ [3, 5] B) (–1, 1] ∪ (3, 5]

C) [1, 3] ∪ [5, ∞) D) (–∞, –1] ∪ [3, 5]

E) (–∞, –1) ∪ (5, ∞)

3. x x xx

3 2 63

0+ −+

<


A) (–3, 0) B) (0, 2) C) (2, ∞)

D) (0, 3) E) (–2, 0)

4. 23

32

2 22

≤

− −( )x x


A) [3, ∞) B) (–∞, 2) C) R

D) R – (2, 3) E) (–∞, 3]

5. | |x x

x x

2 2

54 4

50− ⋅ +

⋅>


A) (–2, 2) B) (–∞, –2)

C) (0, ∞) D) (0, ∞) – {2}

E) (0, ∞) – {–2, 2}

6. a2 < a olmak üzere,

(ax – 1) ⋅ (x – a) < 0


A) 1a

a,

B) −

1a

a, C) aa

, 1

D) 1a

a,

E) a

a, 1

7. | || |

xx

+ −−

≤1 11

0


A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2

8. 22

2xx

x+

≤


A) (–∞, –2) ∪ [0, 2] B) (–∞, –2) ∪ [0, 2)

C) (–2, 0) ∪ [2, ∞) D) (–2, 0) ∪ (2, ∞)

E) (–∞, –2) ∪ [2, ∞)

04

164

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ


1. B 2. E 3. B 4. D 5. D 6. E 7. B 8. A 9. C 10. E 11. C 12. C 13. A 14. B 15. C 16. D

9. x2 + x – 2 < 0

x2 > x

–x2 + 1 > 0


A) (–2, –1) B) (0, 1) C) (–1, 0)

D) (–∞, –1) E) (1, ∞)

10. x2 – kx + 4x + k – 8 = 0

denkleminin pozitif iki gerçek kökünün olması için, k nın en küçük tam sayı değeri kaçtır?

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

11. | |xx− −−

≤4 12

0

eşitsizliğini sağlayan kaç tane x doğal sayısı var-dır?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

12. x2 – (m – 2)x + m – 5 = 0

denkleminin gerçek iki kökü x1 ve x2 dir.

(x1 + 1) ⋅ (x2 + 1) ≥ 0

(x1)2 ⋅ x2 + x1 ⋅ (x2)2 ≤ 0


A) [2, 3] B) (–∞, 2] C) [3, 5]

D) [5, ∞) E) [2, 5]

13. x k x k2 2 34

0− − + − =( )


x1 = x2 < 0

olduğuna göre, k kaçtır?

A) 1 B) 3 C) 5 D) 7 E) 9

14. x x2 6 9 4− + <


A) 20 B) 21 C) 25 D) 28 E) 31

15. f(x) = x2 – 1

g(x) = x2 – 11x + 24

fonksiyonlarına göre,

(gof)(x) ≤ 0


A) (–∞, –3) ∪ [3, ∞) B) [–3, –2] ∪ [3, ∞)

C) [–3, –2] ∪ [2, 3] D) [–3, –2] ∪ (2, 3]

E) (–∞, –3] ∪ [2, 3]

16. 25x – 26 ⋅ 5x + 25 ≤ 0


A) (–∞, 0] B) [2, ∞) C) (0, 2)

D) [0, 2] E) R – [0, 2]

04

5.BÖLÜM


Parabol,ParabolünEksenleriKestiğiNoktalar,TepeNoktası,

SimetriEkseni,Grafikler

ParabolünEnKüçük-EnBüyükDeğeri,GörüntüKümesi

GrafiktenDenklemYazma,BirParabolİleBirDoğrununBirbirineGöre Durumları

PARABOL

.

PARABOLParabolünEksenleriKestiğiNoktalar,TepeNoktası 01

167

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K

KAVRAMA TESTİ5 B

ÖLÜ

M

Hazine

Parabol

a, b, c, x ∈ R ve a ≠ 0 olmak üzere

f : R → R

x → y = f(x) = ax2 + bx + c

biçiminde tanımlanan fonksiyonlara, gerçek sayılarda tanımlı ikinci dereceden bir değişkenli fonksiyonlar denir.

İkinci dereceden bir değişkenli fonksiyonların grafikle-rine ise parabol adı verilir.

Hazine

y = ax2 Grafiği (a > 0)

a ve x gerçek sayılar, a ≠ 0 olmak üzere y = ax2 fonk-

siyonunda a > 0 ise fonksiyonun grafiği aşağıdaki gibi

olur.

a > 0 iken

• Parabolün kolları yukarı doğrudur.

• a nın değeri büyüdükçe parabolün kolları y ekse-

nine yaklaşır, küçüldükçe uzaklaşır.

• O(0, 0) noktası fonksiyonun en küçük değerini

aldığı nokta olup, tepe noktası olarak adlandırı-

lır.

• x = 0 doğrusu (y ekseni) parabolün simetri ekse-

nidir.

Hazine

y = ax2 (a < 0) Grafiği

a ve x gerçek sayılar, a ≠ 0 olmak üzere y = ax2 fonk-siyonunda a < 0 ise fonksiyonun grafiği aşağıdaki gibi olur.

a < 0 iken

• Parabolün kolları aşağı doğrudur.

• a nın değeri küçüldükçe parabolün kolları y ek-

senine yaklaşır, büyüdükçe uzaklaşır.

• O(0, 0) noktası fonksiyonun en büyük değerini

aldığı nokta olup, tepe noktası olarak adlandırı-

lır.

• x = 0 doğrusu (y ekseni) parabolün simetri ekse-

nidir.

1.

Yukarıda y = ax2, y = bx2, y = cx2 ve y = dx2 fonksi-yonlarının grafikleri verilmiştir.


A) a > b > c > d B) a > b > d > c

C) b > a > d > c D) b > a > c > d

E) b > c > a > d

168

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K�� PARABOL 015. BÖLÜM ParabolünEksenleriKestiğiNoktalar,TepeNoktası KAVRAMA TESTİ

Hazine

y = ax2 + c Grafiği

a, c, x gerçek sayılar ve a ≠ 0 olmak üzere y = ax2 + c fonksiyonunun grafiği,

• c > 0 ise y = ax2 eğrisi y ekseninin pozitif yönüne doğru c birim kaydırılarak elde edilir.

�

�

�

��

�

�

�

��

�

• c < 0 ise y = ax2 eğrisi y ekseninin negatif yönüne doğru |c| birim kaydırılarak elde edilir.

�

�

�

��

�

�

�

��

��

2.

Yukarıda tepe noktasının koordinatları (0, 2) olan bir parabolün grafiği çizilmiştir.

Buna göre, bu grafik aşağıdaki fonksiyonlardan hangisine ait olabilir?

A) y = –2x2 – 2 B) y = –x2 – 2

C) y = –x2 + 2 D) y = x2 – 2

E) y = x2 + 2

Hazine

a, b, c, x gerçek sayılar ve a ≠ 0 olmak üzere A(m, n)

noktası y = f(x) = ax2 + bx + c fonksiyonunun grafiği

üzerinde ise A noktası denklemi sağlar. Yani x yerine

m değeri yazıldığında sonuç n olur.

O halde, A(m, n) noktası için,

f(m) = n

�

�

�

��a ⋅ m2 + b ⋅ m + c = n

olur.

3.

Yukarıdaki şekilde, B köşesi y = –x2 –1 parabolü üzerinde olan ABCD karesi çizilmiştir.

A noktasının koordinatları (1, 0) olduğuna göre, ABCD karesinin alanı kaç birim karedir?

A) 1 B) 4 C) 9 D) 16 E) 25

4. Gerçek sayılarda tanımlı

f(x) = ax2 +bx + c

fonksiyonunun grafiği, analitik düzlemde A(1, –1), B(0, –1) ve C(2, 3) noktalarından geçmektedir.

Buna göre, bu fonksiyonun grafiği üzerindeki ap-sisi – 2 olan noktanın ordinatı kaçtır?

A) –4 B) 3 C) 5 D) 9 E) 11

16�

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K

�� PARABOL 015. BÖLÜM ParabolünEksenleriKestiğiNoktalar,TepeNoktası KAVRAMA TESTİ

Hazine

a, b, c, x gerçek sayılar ve a ≠ 0 olmak üzere

ax2 + bx + c = 0 denkleminin kökleri için,

• D > 0 ise denklemin iki farklı gerçek kökü olaca-ğından parabol x eksenini iki farklı noktada ke-ser. (g(x) parabolü)

• D = 0 ise denklemin birbirine eşit iki gerçek kökü (çift kat kök) olacağından parabol x eksenine te-ğettir. (h(x) parabolü)

• D < 0 ise gerçek kök olmayacağından parabol x eksenini kesmez. (f(x) parabolü)

5. I. Fonksiyonun grafiğinin x eksenini kesmemesi için m nin çözüm kümesi

II. Fonksiyonun grafiğinin x eksenine teğet olması için m nin çözüm kümesi

III. Fonksiyonun grafiğinin x eksenini iki farklı nokta-da kesmesi için m nin çözüm kümesi

f(x) = x2 – (m + 2)x + m +10

fonksiyonu için yukarıda istenen bilgiler hangi seçenekte doğru olarak verilmiştir?

I II III A) (–6, 6) {–6, 6} R–[–6, 6]

B) [–6 , 6] (–6, 6) R–[–6, 6]

C) [–6, 6] R–[–6, 6] {–6, 6}

D) R–[–6, 6] (–6, 6) [–6, 6]

E) {–6, 6} (–6, 6) R–[–6, 6]

6. f(x) = 3x2 + (m + 1)x + 2n

g(x) = 2x2 + (2m – 3)x + 3n + 2

fonksiyonlarının grafiklerinin x eksenini kestiği noktalar aynı olduğuna göre, m – n farkı kaçtır?

A) 3120

B) 4320

C) 5720

D) 7920

E) 8320

7.

f(x) = x2 – 4x + m – 2

parabolü yukarıdaki grafikte görüldüğü gibi x ekseni-ni A ve B gibi iki farklı noktada kesmektedir.

|AB| = 2 birim olduğuna göre, m kaçtır?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

Hazine


y = f(x) = ax2 + bx + c parabolünün y eksenini kestiği noktayı bulmak için x yerine 0 verelim.

x = 0 için,

y = f(0) = a ⋅ 02 + b ⋅ 0 + c

y = c olur.

O halde, parabolün y eksenini kestiği noktanın koordi-natları (0, c) dir.

170

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K�� PARABOL 015. BÖLÜM ParabolünEksenleriKestiğiNoktalar,TepeNoktası KAVRAMA TESTİ

8. f(x) = –x2 + 8x + c

parabolü x eksenini negatif tarafta A noktasında, po-zitif tarafta B noktasında kesmektedir.

|AB| = 12 birim olduğuna göre, parabolün y ekse-ni kestiği noktanın ordinatı kaçtır?

A) 20 B) 10 C) 5 D) –10 E) –20

Hazine

a, b, c, x ∈ R ve a ≠ 0 olmak üzere ikinci dereceden f(x) = ax2 + bx + c fonksiyonunun tepe noktası T(r, k) olsun.

O zaman,

r ba

k f r ac ba

= −

= = −

2

44

2( )

dır.

��

��

��

��

Ayrıca x r ba

= = −2

doğrusu parabolün simetri ekse-nidir.

9. f : R → R

f(x) = mx2 + (5m + 3)x + 7

fonksiyonunun grafiğine ait simetri ekseninin denklemi x + 2 = 0 olduğuna göre, m kaçtır?

A) –3 B) –2 C) –1 D) 2 E) 3

10. y = x2 + bx + c

parabolünün tepe noktasının koordinatları T(1, –2) olduğuna göre, b + c toplamı kaçtır?

A) 3 B) 2 C) –1 D) –2 E) –3

11. f(x) = x2 – 2x + m2 – 3

parabolünün tepe noktası, analitik düzlemde dör-düncü bölgede olduğuna göre, m nin değer aralı-ğı aşağıdakilerden hangisidir?

A) m < –2 B) –2 < m < 2

C) –1 < m < 3 D) m > 2

E) m > 3

12.Tepe noktası y ekseni üzerinde olan,

f(x) = mx2 – (m2 – 9)x – 5m + 3

parabolünün x eksenini kestiği noktaların apsis-leri x1 ve x2 olduğuna göre, |x1 – x2| kaç olabilir?

A) 43

B) 2 C) 83

D) 4 E) 5

13. f : R → R

f(x) = mx2 – 4x + m + 1

parabolünün tepe noktası x ekseni üzerinde ol-duğuna göre, m nin alabileceği değerlerin çarpı-mı kaçtır?

A) –6 B) –4 C) –2 D) 2 E) 4

1. D 2. C 3. B 4. E 5. A 6. D 7. D 8. A 9. A 10. E 11. B 12. D 13. B

ParabolünEksenleriKestiğiNoktalar,TepeNoktası 01PEKİŞTİRME TESTİ

PARABOL

171

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K

5 BÖ

LÜM

1.

Yukarıda y = ax2, y = bx2 ve y = cx2 fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir.


A) a > b > c B) a > c > b C) c > a > b

D) c > b > a E) b > c > a

2.

Yukarıda tepe noktasının koordinatları (0, –2) olan bir parabolün grafiği çizilmiştir.


A) y = –x2 – 2 B) y = x2 + 2

C) y = 2x2 – 2 D) y = –2x2 + 2

E) y = –3x2 – 2

3.

Yukarıdaki şekilde, B köşesi y = –x2 parabolü üzerin-de olan OABC karesi çizilmiştir.

Buna göre karenin çevresi kaç birimdir?

A) 1 B) 2 C) 4 D) 8 E) 12


f(x) = –2x2 + mx – n

fonksiyonunun grafiği, analitik düzlemde A(–1, 1) ve B(0, –2) noktalarından geçmektedir.

Buna göre, bu fonksiyonun grafiği üzerindeki ap-sisi 1 olan noktanın ordinatı kaçtır?

A) –11 B) –9 C) –5 D) –3 E) –1



III. Fonksiyonun grafiğinin x eksenini iki farklı nokta-da kesmesi için m nin çözüm kümesi.

f(x) = x2 + (m + 4)x + 2m + 5


I II III

A) (–2, 2) R–[–2, 2] {–2, 2}

B) [–2, 2] {–2, 2} R–(–2, 2)

C) (–2, 2) {–2, 2} R–[–2, 2]

D) {–2, 2} (–2, 2) R–[–2, 2]

E) R–[–2, 2] {–2, 2} (–2, 2)

6. f(x) = –x2 + (3m – 2)x + 3n

g(x) = x2 + (m + 1)x + 2n – 1

fonksiyonlarının grafiklerinin x eksenini kestiği noktalar aynı olduğuna göre, m + n toplamı kaç-tır?

A) − 920

B) − 120

C) 120

D) 720

E) 920

172

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K�� 015. BÖLÜM PEKİŞTİRME TESTİPARABOL ParabolünEksenleriKestiğiNoktalar,TepeNoktası

7.

Yukarıda f(x) = –x2 + 6x + 3 – m parabolünün grafiği verilmiştir.


A) –3 B) –1 C) 3 D) 7 E) 8

8. f(x) = –2x2 +6x + 5m +1

parabolü x eksenini negatif tarafta A noktasında, po-zitif tarafta B noktasında kesmektedir.

|AB| = 9 birim olduğuna göre, parabolün y ekse-nini kestiği noktanın ordinatı kaçtır?

A) 12 B) 18 C) 24 D) 28 E) 36

9. f : R → R

f(x) = mx2 + 3x – 4

parabolünün simetri ekseninin denklemi x = 6 ol-duğuna göre, m kaçtır?

A) − 12

B) − 14

C) − 320

D) 14

E) 12

10. y = ax2 + bx + c

parabolünün tepe noktasının koordinatları T(–2, 3) olduğuna göre, c – 4a farkı kaçtır?

A) 3 B) 2 C) 1 D) –2 E) –3

11. f(x) = x2 + 4x + m2 – 5

parabolünün tepe noktası, analitik düzlemde üçüncü bölgede olduğuna göre, m nin değer ara-lığı aşağıdakilerden hangisidir?

A) m < –5 B) m < –3

C) –5 < m < –3 D) –3 < m < 3

E) 3 < m < 5


y = mx2 + (4 – m2)x + 2 – 3m

parabolünün x eksenini kestiği noktaların apsis-leri x1 ve x2 olduğuna göre, |x1 – x2| kaç olabilir?

A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 192

13. f : R → R

f(x) = (m – 1)x2 – 3x + m

parabolünün tepe noktası x ekseni üzerinde ol-duğuna göre, m nin alabileceği değerlerin çarpı-mı kaçtır?

A) − 52

B) − 94

C) –2 D) − 32

E) –1

14. y = x2 – 2mx + m + 3

parabolünün tepe noktası y = 3 doğrusu üzerinde olduğuna göre, m nin alabileceği değerlerin top-lamı kaçtır?

A) –1 B) 0 C) 1 D) 2 E) 3

1. D 2. C 3. C 4. B 5. C 6. E 7. E 8. E 9. B 10. A 11. D 12. B 13. B 14. C

ParabolünEksenleriKestiğiNoktalar,TepeNoktası 01ÖDEV TESTİ

PARABOL

173

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K

5 BÖ

LÜM

1.

Yukarıda y = ax2, y = bx2 ve y = cx2 fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir.


A) a > c > b B) a > b > c C) b > a > c

D) c > a > b E) c > b > a

2.

Yukarıda tepe noktasının koordinatları (0, –1) olan bir parabolün grafiği çizilmiştir.


A) y = x2 – 1 B) y = –2x2 + 1

C) y = 3x2 – 1 D) y = –3x2 + 1

E) y = –3x2 – 1

3.

Yukarıdaki şekilde O, A ve C köşeleri y = –3x2 para-bolü üzerinde olan OABC karesi çizilmiştir.

Buna göre, B noktasının ordinatı kaçtır?

A) − 43

B) –1 C) − 23

D) − 23

E) − 13


f(x) = ax2 + 3x + b

fonksiyonun grafiği, analitik düzlemde A(0, –1) ve B(–1, 1) noktalarından geçmektedir.

Buna göre, bu fonksiyonun grafiği üzerinde bu-lunan ve apsisi 2 olan noktanın ordinatı kaçtır?

A) 12 B) 15 C) 18 D) 21 E) 25



III. Fonksiyonun grafiğinin x eksenini iki farklı nokta-da kesmesi için m nin çözüm kümesi

f(x) = x2 + (m – 2)x + m – 2


I II III A) (–6, 2) {–6, 2} R–[–6, 2]

B) [–6, –2] {–6, –2} R–[–6, –2]

C) (–6, –2) {–6, –2} R–[–6 , – 2]

D) (–2, 6) {–2, 6} R–[–2, 6]

E) (2, 6) {2, 6} R–[2, 6]

6. f(x) = –mx2 + 2mx + n – 1

g(x) = mx2 –2mx + n – 5

parabolleri yandaki grafik-te görüldüğü gibi x ekseni üzerindeki A ve B noktala-rında kesişmektedir.

Buna göre, n kaçtır?

A) 3 B) 2 C) –2 D) –3 E) –4

174

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K�� 015. BÖLÜM ÖDEV TESTİPARABOL ParabolünEksenleriKestiğiNoktalar,TepeNoktası

7.

Yukarıda f(x) = – x2 – 3x + m + 5 parabolünün grafiği verilmiştir.


A) –2 B) –1 C) 1 D) 2 E) 3

8. f(x) = (m – 1)x2 – (2m + 1)x + m + 1

parabolü x eksenine teğet olduğuna göre, para-bolün y eksenini kestiği noktanın ordinatı kaç-tır?

A) − 54

B) − 34

C) − 14

D) 14

E) 54

9. f : R → R

f(x) = (m – 1)x2 – (3m + 1)x + 12

parabolünün simetri ekseni x = 1 doğrusu oldu-ğuna göre, m kaçtır?

A) –3 B) –2 C) –1 D) 1 E) 2

10. y = mx2 – 2mx – 3m –11

parabolünün tepe noktasının apsis ve ordinat değerleri birbirine eşit olduğuna göre, m kaçtır?

A) 3 B) 2 C) –1 D) –2 E) –3

11. y = x2 – 2ax + b

parabolü y eksenini (0, 1) noktasında kesmektedir.

Bu parabolün tepe noktası analitik düzlemde bi-rinci bölgede olduğuna göre, a aşağıdaki aralık-ların hangisinde olmalıdır?

A) (–1, 0) B) (–1, 1) C) (0, 1)

D) (0, 2) E) (–1, 2)


f(x) = (2m – 1)x2 – m2x – 4m +9

parabolünün x eksenini kestiği noktaların apsis-leri x1 ve x2 olduğuna göre, |x1 – x2| kaçtır?

A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10

13. f : R → R

f(x) = 3x2 – (m + 1)x –2 + m

parabolünün tepe noktası x ekseni üzerinde oldu-ğuna göre, m nin alabileceği farklı değerlerin top-lamı kaçtır?

A) 25 B) 20 C) 15 D) 10 E) 5

14. y = mx2 – 2mx – m – 2

parabolünün tepe noktası y = 2 doğrusu üzerinde olduğuna göre, m kaçtır?

A) –3 B) –2 C) –1 D) 1 E) 2

1. B 2. E 3. C 4. E 5. E 6. A 7. B 8. C 9. A 10. E 11. C 12. C 13. E 14. B

PARABOLParabolünEnKüçük-EnBüyükDeğeri,GörüntüKümesi 02

175

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K

KAVRAMA TESTİ5 B

ÖLÜ

M

Hazine

a, b, c, x ∈ R ve a ≠ 0 olmak üzere f(x) = ax2 + bx + c olsun.

• a > 0 iken fonksiyonun en küçük değeri

k f r ac ba

= = −( ) 44

2, fonksiyonu en küçük yapan

değer x r ba

= = −2

dır.

• a < 0 iken fonksiyonun en büyük değeri

k f r ac ba

= = −( ) ,44

2 fonksiyonu en büyük yapan

değer x r ba

= = −2

dır.

1. f(x) = x2 – 6x + 4

fonksiyonunun alabileceği en küçükdeğer kaç-tır?

A) 5 B) 3 C) –1 D) –3 E) –5

2. f(x) = –2x2 – 4x + 5

fonksiyonunun alabileceği en büyük değer kaç-tır?

A) –1 B) 3 C) 5 D) 7 E) 8

3. Şekildeki grafik f(x) = –x2 –2mx + m + 7 parabolüne aittir.

Buna göre, f(x) in alabi-leceği en büyük değer kaçtır?

A) 2 B) 5 C) 7 D) 9 E) 11

4. Şekildeki grafik

f(x) = x2 – 4x + k

parabolüne aittir.

|OB| = 3|OA| olduğuna göre, k kaçtır?

A) –12 B) –6 C) –3 D) 6 E) 12

Hazine

• a > 0 iken parabolün grafiği ∪ biçiminde olduğun-dan alabileceği en küçük değer vardır. Yani para-bol alttan sınırlı, üstten sınırlı değildir. Fonksiyonun alabileceği en küçük değer tepe noktasının ordinatı olan

f r k ac ba

( ) = = −44

2 değeridir.

Fonksiyonun görüntü kümesi ise [k, +∞) dur.

• a < 0 iken parabolün grafiği ∩ biçiminde oldu-ğundan alabileceği en büyük değeri vardır. Yani parabol üstten sınırlı, alttan sınırlı değildir. Fonk-siyonun alabileceği en büyük değer tepe nokta-sının ordinatı olan

f r k ac ba

( ) = = −44

2 değeridir.

Fonksiyonun görüntü kümesi ise (–∞, k] dır.

5. f(x) = –x2 + 8x + 3

fonksiyonunun görüntü kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

A) (–∞, 4] B) (–∞, 12] C) (–∞, 19]

D) [4, ∞) E) [19, ∞)

176

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K�� PARABOL 025. BÖLÜM ParabolünEnKüçük-EnBüyükDeğeri,GörüntüKümesi KAVRAMA TESTİ

Hazine


f(x) = ax2 + bx + c

fonksiyonunun grafiğini çizmek için,

I. Başkatsayının işaretine göre parabolün kolları-nın yönü belirlenir.

II. Eğer mümkünse parabolün x eksenini kestiği noktalar bulunur. Bu noktalar ax2 + bx + c = 0 denkleminin kökleridir.

III. Parabolün y eksenini kestiği nokta bulunur. Bu nokta x = 0 değeri için bulunan f(0) değeridir.

IV. Parabolün tepe noktasının koordinatları bulunur.

6. f : R → R

f(x) = x2 + 4x + 9

fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisi-dir?

7. f : [–2, 2] → R

f(x) = x2 – 2x – 3


Hazine

m ile n gerçek sayılar ve m < n olmak üzere,

f : [m, n] → R

f(x) = ax2 + bx + c

fonksiyonunun en büyük ve en küçük değerlerini bul-

mak için f(m), f(n) ve r ∈ [m, n] ise f(r) bulunur. Bu-

lunan değerlerden en büyük değer fonksiyonun en

büyük değeri, en küçük değer fonksiyonun en küçük

değeridir.

177

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K

�� PARABOL 025. BÖLÜM ParabolünEnKüçük-EnBüyükDeğeri,GörüntüKümesi KAVRAMA TESTİ

8. f : [0, 4] → R

f(x) = –x2 + 6x + 8

fonksiyonunun en büyük ve en küçük değerleri-ninçarpımı kaçtır?

A) 38 B) 76 C) 102 D) 128 E) 136

Hazine

Tepe noktasının koordinatları T(r, k) olan parabolün denklemi, a ∈ R – {0} olmak üzere,

f(x) = a(x – r)2 + k

dır.

�

�

�

��

�

9. f : R → R

f(x) = (x – 1)2 – 4


10. f(x) = –x2 – 2x – 1

g(x) = x2 + 4x + 2

parabollerinin tepe noktaları arasındaki uzaklık kaç birimdir?

A) 32

B) 3 C) 52

D) 5 E) 3

11.

Yukarıdaki y =2(x – 4)2 – 8 parabolü y eksenini A noktasında, x eksenini B ve C noktalarında kesmek-tedir.

Buna göre, ABC üçgeninin alanı kaç birim kare-dir?

A) 24 B) 36 C) 48 D) 60 E) 72

12. y = x 2 + (m + 8)x + 5 – 2m

parabolü x eksenine, eksenin negatif tarafında teğet olduğuna göre, m kaçtır?

A) –22 B) –12 C) –2 D) 2 E) 12

1. E 2. D 3. D 4. A 5. C 6. A 7. C 8. E 9. C 10. D 11. C 12. C

ParabolünEnKüçük-EnBüyükDeğeri,GörüntüKümesi 02PEKİŞTİRME TESTİ

PARABOL

178

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K

5 BÖ

LÜM

1. f(x) = 2x2 – 8x + 5

fonksiyonunun alabileceği en küçük değer ile fonksiyonu en küçük yapan değerin toplamı kaç-tır?

A) –3 B) –2 C) –1 D) 2 E) 3

2. f(x) = –x2 + 2x – 3


A) –3 B) –2 C) –1 D) 1 E) 2


f(x) = x2 + mx + m + 2

parabolüne aittir.

Buna göre, f(x) in alabileceği en küçük değer kaçtır?

A) –8 B) –6 C) –4 D) –2 E) –1


f(x) = –x2 – 2x + k

parabolüne aittir.

|OA| = 3|OB| olduğuna göre, k kaçtır?

A) –3 B) –2 C) –1 D) 2 E) 3

5. f(x) = 2x2 + 8x + 11


A) (–∞, –2] B) (–∞, 3] C) [1, ∞)

D) [–2, ∞) E) [3, ∞)

6. f : R → R

f(x) = 2x2 + 8x + 5


7. f : [–8, 4] → R

f(x) = x2 + 12x + 5

fonksiyonunun en büyük ve en küçük değerleri-nin toplamı kaçtır?

A) 27 B) 38 C) 53 D) 61 E) 84

17�

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K

�� 025. BÖLÜM PEKİŞTİRME TESTİPARABOL ParabolünEnKüçük-EnBüyükDeğeri,GörüntüKümesi

8. f : [–3, 1] → R

f(x) = – x2 – 4x + 5


9. f : R → R

f(x) = 2(x + 1)2 + 2


10. f(x) = 4x2 – 8x + 5

g(x) = –3x2 + 12x – 7

parabollerinin tepe noktaları arasındaki uzaklık kaç birimdir?

A) 3 B) 4 C) 17

D) 19 E) 5

11.

Yukarıdaki y = – (x + 2)2 + 16 parabolü y eksenini C noktasında, x eksenini A ve B noktalarında kesmek-tedir.

T noktası parabolün tepe noktası olduğuna göre, TAO üçgeninin alanı kaç birim karedir?

A) 32 B) 48 C) 52 D) 64 E) 72

12. f(x) = mx2 + mx – 2x + m

fonksiyonunun grafiğinin x eksenine, eksenin pozitif tarafında teğet olduğuna göre, m kaçtır?

A) –2 B) –1 C) − 23

D) 23

E) 2

180

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K�� 025. BÖLÜM PEKİŞTİRME TESTİPARABOL ParabolünEnKüçük-EnBüyükDeğeri,GörüntüKümesi

13. y = x2 –4mx – m + 1

parabolünün tepe noktası y = – 3 doğrusu üzerin-de olduğuna göre, m nin alabileceği değerlerin çarpımı kaçtır?

A) –3 B) –2 C) –1 D) 1 E) 2

14. Şekilde grafiği verilen

y = f(x) = ax2 + bx + c parabolünün tepe noktası ikinci bölgededir.

Buna göre aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?

A) b ⋅ c > 0 B) a ⋅ b > 0

C) a + b < 0 D) b2 > 4ac

E) a ⋅ c < 0


y = f(x) = ax2 + bx + c parabolünün tepe noktası üçüncü bölgededir.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?

A) a + b > c B) b2 > 4ac

C) a ⋅ b > 0 D) a ⋅ c < 0

E) b ⋅ c > 0

16. f(x) = m(x2 – 4x + 3 )

fonksiyonunun alabileceği en küçük değer –3 ol-duğuna göre, m kaçtır?

A) –3 B) –2 C) –1 D) 2 E) 3

17. f(x) = mx2 – 2mx – m + 1

fonksiyonunun alabileceği en küçük değer –1 ol-duğuna göre, m kaçtır?

A) − 83

B) − 52

C) –1 D) 1 E) 52


f(x) = –x2 – 4mx + m

parabolüne aittir.

Buna göre, f(x) i en büyük yapan x değeri kaç-tır?

A) –5 B) –3 C) –2 D) –1 E) 2


f(x) = mx2 – 4mx + m – 12

parabolüne aittir.


A) –2 B) –1 C) 1 D) 2 E) 3

1. C 2. B 3. B 4. E 5. E 6. D 7. B 8. C 9. E 10. C 11. B 12. D 13. C 14. A 15. E 16. E 17. D 18. C 19. D

ParabolünEnKüçük-EnBüyükDeğeri,GörüntüKümesi 02ÖDEV TESTİ

PARABOL

181

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K

5 BÖ

LÜM

1. f(x) = mx2 – 2mx – m +1

fonksiyonunun görüntü kümesi [–1, ∞) olduğuna göre, m kaçtır?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 6

2. f : R → R f(x) = –x2 + 2x + 3


3. f : [0, ∞] → R

f(x) = –x2 + 4x + 1

fonksiyonunun en büyük değeri alması için x kaç olmalıdır?

A) 0 B) 1 C) 2 D) 5 E) 7

4. f : [–2, 1] → R

f(x) = x2 + 2x + 1


5. f(x) = a (x + m)2 – n

parabolünün tepe noktasının koordinatları T(1, 3) olup parabol (0, 2) noktasından geçtiğine göre, a kaçtır?

A) –2 B) –1 C) 1 D) 2 E) 3

6. f(x) = –x2 – 2x + m + 3

g(x) = mx2 –2mx + m – 2

parabollerinin tepe noktaları arasındaki uzaklık

2 5 birim olduğuna göre, m nin alabileceği de-ğerler çarpımı kaçtır?

A) –20 B) –12 C) 12 D) 16 E) 20

182

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K�� 025. BÖLÜM ÖDEV TESTİPARABOL ParabolünEnKüçük-EnBüyükDeğeri,GörüntüKümesi

7. Yandaki y = (x + 1)2 – 36 parabolü y eksenini C noktasında, x eksenini A ve B noktalarında kes-mektedir.

T noktası parabolün tepe noktası olduğuna göre, TAO üçgeninin alanı kaç birim karedir?

A) 126 B) 138 C) 156 D) 184 E) 216


y = f(x) = ax2 + bx + c parabolünün tepe noktası birinci bölgededir.


A) b2 > 4ac B) b + c > a

C) ac – b < 0 D) ab – c > 0

E) b ⋅ c > 0

9. x bir gerçek sayı

A = 2x – 1

B = x + 1

olduğuna göre, A ⋅ B ifadesinin alabileceği en kü-çük değer kaçtır?

A) − 54

B) − 98

C) –1

D) − 78

E) − 34

10.x bir gerçek sayı olmak üzere,

14 52x x+ +

ifadesinin en büyük değeri kaçtır?

A) 12

B) 23

C) 45

D) 1 E) 32

11. f: [–2, 1] → R

f(x) = x2 + 2x + 10

fonksiyonunun görüntü kümesinde kaç tane tam sayı vardır?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

12. f: [–3, 3] → R

f(x) = x2 + 4x + 2

fonksiyonunun tanım kümesi T, görüntü kümesi G olduğuna göre, T ∩ G kümesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A) [–2, 3] B) [–3, –2] C) [–3, 25]

D) [3, 25] E) [2, 25]

1. A 2. D 3. C 4. E 5. B 6. E 7. A 8. D 9. B 10. D 11. C 12. A

PARABOLGrafiktenDenklemYazma,ParabolileDoğrununDurumları 03

183

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K

KAVRAMA TESTİ5 B

ÖLÜ

M

Hazine

Parabole ait üç nokta verilmiş ise bu noktalar

y = ax2 + bx + c

denkleminde yerine yazılarak a, b ve c katsayıları bu-lunur. Böylece, parabolün denklemi bulunmuş olur.

1. Analitik düzlemde A(1, 1), B(0, 2) ve C(–4, –2) noktalarından geçen parabolün denklemi aşağı-dakilerden hangisidir?

A) y x x= − − +15

25

22

B) y x x= − − +35

25

22

C) y x x= − − +2

535

22

D) y = –5x2 –2x + 2

E) y = –3x2 – 2x + 2

Hazine

Parabolün x eksenini kestiği noktalar olan (x1, 0) ve (x2, 0) ile bu noktaların dışında bir nokta daha verilmiş ise parabol denklemi

y = a (x – x1)(x – x2)

ile bulunur.

�

�

� ��

2.

Yukarıdaki grafikte x eksenini 1 ve 3 noktalarında ke-sen ve (–1, 8) noktasından geçen parabol çizilmiştir.

Buna göre, bu parabolün denklemi aşağıdakiler-den hangisidir?

A) y = 2x2 – 4x + 3 B) y = 2x2 – 4x + 8

C) y = x2 – 4x + 3 D) y = x2 – 4x + 8

E) y = x2 – 4x – 1

Hazine

Parabolün tepe noktasının koordinatları T(r, k) ve bu nokta dışında bir nokta biliniyorsa parabolün denklemi

y = a(x – r)2 + k

ile bulunur.

�

�

�

��

�

184

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K�� PARABOL 035. BÖLÜM GrafiktenDenklemYazma,ParabolileDoğrununDurumları KAVRAMA TESTİ

3. Yandaki grafikte tepe noktasının koordinatla-rı T(2, 3) olan ve y ek-senini 2 noktasında kesen parabolün grafi-ği çizilmiştir.


A) y = –(x – 2)2 + 3 B) y x= − + −12

2 32( )

C) y x= − − +12

2 32( ) D) y x= − + −14

2 32( )

E) y x= − − +14

2 32( )

4. Yandaki şekilde y ekseni 6 noktasında, x ekseni –2 ve –3 noktalarında kesen f(x) parabolü vermiştir.

Buna göre, f(–5) kaçtır?

A) –6 B) –5 C) –1 D) 5 E) 6

Hazine

(i) x eksenini x1 ve x2 noktalarında kesen bir f(x) pa-rabolü için,

f(x1 + k) = f(x2 – k)

dır.

(ii) Tepe noktasının apsisi r olan bir f(x) parabolü için,

f(r – k) = f(r + k)

dır.

�

�

� ��

�

�

�

� ��

�

��

Hazine

a ≠ 0 ve a, b, c, m, n ∈ R olmak üzere

y = ax2 + bx + c parabolü ile y = mx + n doğrusunun düzlemdeki durumları incelenirken denklemler ortak çözülür. Denklemler birbirine eşitlenip elde edilen ikin-ci dereceden denklemin diskriminantına bakılarak pa-rabol ile doğrunun durumları bulunur.

Elde edilen denklemde,

• D > 0 ise parabol ile doğru iki farklı noktada kesişir.

• D = 0 ise parabol ile doğru birbirine teğettir.

• D < 0 ise parabol ile doğru kesişmezler.

5. y = x + 2 doğrusu ve y = x2 + 3x + n parabolü iki farklı noktada kesiştiğine göre, n nin en büyüktam sayı değeri kaçtır?

A) –2 B) –1 C) 1 D) 2 E) 3

Hazine

y = ax2 + bx + c

parabolü ile y = mx + n doğrusunun (eğer varsa) kesi-şim noktalarının apsisleri,

ax2 + bx + c = mx + n

denkleminin kökleridir.

6. Tepe noktasının koor-dinatları T(1, –1) olan f(x) parabolü orijin ve A noktalarında y = 4x doğrusu ile kesişmek-tedir.

Buna göre, A noktasının ordinatı kaçtır?

A) 12 B) 16 C) 20 D) 24 E) 28

185

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K

�� PARABOL 035. BÖLÜM GrafiktenDenklemYazma,ParabolileDoğrununDurumları KAVRAMA TESTİ

7. Şekilde y = x2 parabolü ve bu parabol ile A ve O noktalarında kesişen y = 2x doğrusunun gra-fiği çizilmiştir.

Buna göre, OBA dik üçgeninin alanı kaç birim ka-redir?

A) 4 B) 6 C) 8 D) 12 E) 16

Hazine

y = ax2 + bx+ c parabolüne başlangıç noktasından çi-zilen teğetler birbirine dik ise,

ax2 + bx + c = 0

denklemi için

D = –1

dir.

8. y = x2 – ax + 3

parabolüne başlangıç noktasından çizilen teğet-ler birbirine dik olduğuna göre, a aşağıdakilerden hangisidir?

A) 3 B) 5 C) 7

D) 11 E) 13

Hazine

y = f(x) ve y = g(x) parabolleri verilmiş olsun.

f(x) – g(x) = 0

denklemi için;

• D > 0 ise paraboller iki farklı noktada kesişir.

• D = 0 ise paraboller teğettir.

• D < 0 ise paraboller kesişmez.

9. y = x2

y = –x2 + 4x

parabollerinin ortak kirişinin uzunluğu kaç birim-dir?

A) 3 B) 15 C) 3 2

D) 2 5 E) 2 6

10. y = x2 – x – m

y = – x2 + x + m – 2

parabolleri birbirine teğet olduğuna göre, m kaç-tır?

A) 34

B) 1 C) 54

D) 32

E) 2

11.

Yukarıda verilen f(x) fonksiyonunun grafiğine göre x ⋅ f(x) > 0 eşitsizliğini sağlayan x tam sayı-larının toplamı kaçtır?

A) –5 B) –3 C) 3 D) 6 E) 9

186

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K�� PARABOL 035. BÖLÜM GrafiktenDenklemYazma,ParabolileDoğrununDurumları KAVRAMA TESTİ

12. x – 3y + 6 ≤ 0

eşitsizliğini sağlayan noktalar kümesinin analitik düzlemdeki görüntüsü aşağıdakilerden hangisidir?

13. 3y – x + 6 < 0

x + y – 3 ≤ 0

eşitsizlik sistemini sağlayan noktalar kümesinin analitik düzlemdeki görüntüsü aşağıdakilerden hangisidir?

14. y > x2 – 2x – 3

eşitsizliğini sağlayan noktalar kümesinin analitik düzlemdeki görüntüsü aşağıdakilerden hangisi-dir?

15.

Yukarıda verilen taralı bölge aşağıdaki eşitsizlik-lerden hangisi ile ifade edilir?

A) y < –x2 – 2x – 8 B) y < –x2 + 2x – 8

C) y < –x2 – 2x + 8 D) y > x2 + 2x + 8

E) y > x2 + 2x – 8

1. C 2. C 3. E 4. E 5. D 6. D 7. A 8. D 9. D 10. A 11. D 12. B 13. D 14. A 15. C

GrafiktenDenklemYazma,ParabolileDoğrununDurumları 03PEKİŞTİRME TESTİ

PARABOL

187

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K

5 BÖ

LÜM

1. Analitik düzlemde A(1, 4), B(–1, 1) ve C(0, 2) nok-talarından geçen parabolün denklemi aşağıdaki-lerden hangisidir?

A) y x x= − + +32

12

22 B) y x x= − + +12

32

22

C) y x x= + +32

12

22

D) y x x= + +1

232

22

E) y = 2x2 + 3x + 2

2. Yandaki grafikte x ekse-nini –3 ve 1 noktaların-da, y eksenini 6 nokta-sında kesen parabolün grafiği çizilmiştir.

Buna göre, parabolün denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

A) y = –x2 – 3x + 6 B) y = –x2 – 4x + 6

C) y = –2x2 – 3x + 6 D) y = –2x2 – 4x + 6

E) y = – 2x2 + 3x + 6

3. Tepe noktasının koordinatları T(–1, 2) olan ve (1, 3) noktasından geçen parabolün denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

A) y x= − + −14

1 22( ) B) y x= − − −14

1 22( )

C) y x= − +14

1 22( ) D) y x= + +14

1 22( )

E) y x= + −14

1 22( )

4. Yandaki grafikte y eksenini 3 noktasında, x eksenini 1 ve 3 noktasında kesen f(x) para-bolü verilmiştir.

Buna göre, f(–1) kaçtır?

A) 8 B) 6 C) 4 D) –4 E) –6

5. y = 2x + n

doğrusu y = x2 + 5x + 2 parabolüne teğet olduğu-na göre, n kaçtır?

A) − 12

B) − 14

C) 0 D) 14

E) 12

6. x = 1 noktasında x ek-senine teğet olan ve y eksenini –2 noktasın-da kesen f(x) parabo-lü y = x + n doğrusu ile A ve B noktalarında kesişmektedir.

Buna göre, A noktasının ordinatı kaçtır?

A) − 14

B) − 12

C) –1 D) − 43

E) − 53

188

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K�� 035. BÖLÜM PEKİŞTİRME TESTİPARABOL GrafiktenDenklemYazma,ParabolileDoğrununDurumları

7.

Şekilde y = – x2 parabolü ve bu parabol ile O ve A noktalarında kesişen y = –2x doğrusunun grafiği çi-zilmiştir.

Buna göre, OCAB dikdörtgeninin alanı kaç birim karedir?

A) 4 B) 8 C) 12 D) 16 E) 24

8. y = x2 – 5x + a – 1

parabolüne başlangıç noktasından çizilen teğet-ler birbirine dik olduğuna göre, a kaçtır?

A) –7 B) –3 C) 1 D) 7 E) 152

9. y = 2x2 + m

parabolünün y = x2 + 4x + 9 parabolüne teğet olduğu noktanın apsisi n olduğuna göre, m + n toplamı kaçtır?

A) 5 B) 7 C) 11 D) 13 E) 15

10.

Yukarıda verilen f(x) fonksiyonunun grafiğine göre,

(x 1) f(x)x 4

02 −

−≥⋅

eşitsizliğini sağlayan kaç değişik x tam sayısı vardır?

A) 8 B) 6 C) 4 D) 3 E) 1

11. x – 2y – 4 ≥ 0


1. D 2. D 3. D 4. A 5. B 6. B 7. B 8. E 9. E 10. B 11. A

GrafiktenDenklemYazma,ParabolileDoğrununDurumları 03ÖDEV TESTİ

PARABOL

18�

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K

5 BÖ

LÜM

1.

Yukarıdaki grafikte x eksenini – 3 ve 5 noktalarında, y eksenini –15 noktasında kesen parabol çizilmiştir.


A) y x x= − −12

152 B) y = x2 – 3x – 15

C) y = x2 – 2x – 15 D) y = 2x2 – 3x – 15

E) y x x= − −52

2 152

2. Analitik düzlemde A(–2, 0), B(4, 0) ve C(2, –2) noktalarından geçen parabolün denklemi aşağı-dakilerden hangisidir?

A) y x x= − −14

12

22 B) y x x= + −14

12

22

C) y x x= − −1

214

22 D) y x x= − −12

14

22

E) y x x= − − −12

14

22

3. Analitik düzlemde (3, 0) noktasından geçen ve tepe noktasının koordinatları T(1, –4) olan para-bolün denklemi y = ax2 + bx + c olduğuna göre, a + b + c toplamı kaçtır?

A) –4 B) –2 C) 0 D) 2 E) 4

4. Yandaki grafikte tepe noktasının koordinatları T(–1,–1) olan ve y ekse-nini –2 noktasında kesen f(x) parabolü verilmiştir.

Buna göre f(–2) kaçtır?

A) –6 B) –4 C) –2 D) 2 E) 4

5. y = 2x + n

doğrusu ile y = x2 – 2x parabolü kesişmediğine göre, m nin en geniş çözüm kümesi aşağıdakiler-den hangisidir?

A) (4, ∞) B) (–4, ∞) C) (–∞,2 ) D) (–∞, 4) E) (–∞, –4)

6. Tepe noktasının koor-dinatları T(1, 4) olan ve y eksenini 3 nokta-sında kesen f(x) para-bolü y = x + n doğrusu ile A ve B noktaların-da kesişmektedir.

Buna göre, A ve B noktalarının apsislerinin topla-mı kaçtır?

A) –1 B) − 12

C) 14

D) 12

E) 1

190

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K�� 035. BÖLÜM ÖDEV TESTİPARABOL GrafiktenDenklemYazma,ParabolileDoğrununDurumları

7. Şekilde tepe noktası B olan y = 2x – x2 – 1 pa-rabolü ve bu parabol ile A ve B noktalarında ke-sişen y = – 2x + n doğ-rusunun grafiği çizil-miştir.

A noktasının y ekseni üzerindeki dik izdüşümü D noktası olduğuna göre, CDA dik üçgeninin alanı kaç birim karedir?

A) 6 B) 9 C) 12 D) 15 E) 18

8. y = ax2 – 3x + a+ 1

parabolüne başlangıç noktasından çizilen teğet-ler birbirine dik olduğuna göre, a nın alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?

A) –2 B) –1 C) 1 D) 2 E) 3

9.

Yukarıda verilen f(x) fonksiyonunun grafiğine göre,

x (x + 5) f(x)

x 40

6

2⋅ ⋅

−≤


A) –15 B) –13 C) –12 D) –8 E) –3

10. x – y – 1 > 0


11.

Yukarıda verilen taralı bölge aşağıdaki eşitsizlik-lerden hangisi ile ifade edilir?

A) y < x2 – 2x – 3 B) y < x2 + 2x – 3

C) y > x2 – 2x – 3 D) y > x2 + 2x – 3

E) y ≤ x2 – 3x + 2

1. C 2. A 3. A 4. E 5. E 6. E 7. B 8. B 9. C 10. C 11. A

01BÖLÜM TESTİ

PARABOL

1�1

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K

5 BÖ

LÜM

1.

Yukarıda y = ax2, y = bx2 ve y = cx2 fonksiyonlarının grafikleri çizilmiştir.


A) c > a > b B) b > c > a C) b > a > c D) a > c > b E) a > b > c

2.

Yukarıda tepe noktasının koordinatları (0, 2) olan bir parabol çizilmiştir.

Buna göre, bu parabol aşağıdaki fonksiyonların hangisine ait olabilir?

A) y = –5x2 + 2 B) y = –3x2 – 2 C) y = x2 + 2

D) y = –x2 – 2 E) y = –2x2 – 2

3. f : R → R

f(x) = 2x2 + mx + n

fonksiyonunun grafiği (1, –2) noktasından geçti-ğine göre, m + n toplamı kaçtır?

A) –6 B) –4 C) –2 D) 0 E) 2

4. Gerçek sayılarda tanımlı,

f(x) = ax2 + bx + c

fonksiyonunun grafiği (–1, 1), (0, 3), (1, –3) nokta-larından geçtiğine göre, a + b + c toplamı kaçtır?

A) 3 B) 2 C) –2 D) –3 E) –4

5. Yandaki şekilde A ve

O köşeleri y = x2 pa-

rabolünün üzerinde

olan AOB eşkenar

üçgeni çizilmiştir.

Buna göre, AOB üçgeninin alanı kaç birim kare-dir?

A) 94

B) 2 3 C) 3 3

D) 4 3 E) 27 34

6. f(x) = 2x2 + (m – 1)x + 2n – 1

g(x) = –x2 + (2m + 1)x + 3n

fonksiyonlarının grafiklerinin x eksenini kestiği noktalar aynı olduğuna göre, m ⋅ n çarpımı kaç-tır?

A) − 15

B) − 18

C) − 140

D) 140

E) 18

192

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K�� 015. BÖLÜM BÖLÜM TESTİPARABOL

7. f : R → R

f (x) = (m + 1)x2 + (m – 1)x + m – 1

parabolünün tepe noktası x ekseni üzerinde ol-duğuna göre, m nin alabileceği değerlerin topla-mı kaçtır?

A) − 65

B) − 35

C) − 15

D) − 23

E) − 32

8. y = (m + 1)x2 + (m + 1)x + m + 1

parabolünün tepe noktası y = – 1 doğrusu üzerin-de olduğuna göre, m kaçtır?

A) − 73

B) − 53

C) –1 D) 53

E) 73

9. y = –x2 – 4mx + m

parabolünün tepe noktası y = 2 doğrusu üzerinde olduğuna göre, m nin alabileceği değerlerin çar-pımı kaçtır?

A) − 12

B) − 14

C) 1 D) 12

E) 14


y = ax2 + bx + c para-

bolünün tepe noktası x

eksenine T noktasında

teğettir.


A) b2 = 4ac B) a < 0 C) c < 0

D) a + c < 0 E) a ⋅ b > 0

11. f(x) = – 2x2 + 6x – 5

fonksiyonunu en büyük yapan x değeri kaçtır?

A) 1 B) 32

C) 2 D) 52

E) 3

12. f(x) = x2 – 4x + 9

fonksiyonunun alabileceği en küçük değer ile fonksiyonu en küçük yapan değerin toplamı kaç-tır?

A) –7 B) –3 C) 3 D) 7 E) 10


f(x) = –x2 + mx + 1 – m parabolüne aittir.

Buna göre, f(x) in alabileceği en büyük değer kaçtır?

A) 9 B) 11 C) 13 D) 18 E) 22


f(x) = x2 – 2mx + m – 3 parabolüne aittir.

Buna göre, f(x) in alabileceği en küçük değer kaç-tır?

A) –7 B) –9 C) –11 D) –18 E) –22

1. E 2. A 3. B 4. D 5. C 6. C 7. D 8. A 9. A 10. E 11. B 12. D 13. A 14. B

BÖLÜM TESTİ

PARABOL

1�3

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K

5 BÖ

LÜM

1. Yandaki grafikte x ek-senini A ve B noktala-rında kesen

f(x) = 2x2 – 4x – m + 2

parabolü çizilmiştir.


A) –18 B) –16 C) –14 D) 16 E) 18

2. f : R → R

f(x) = x2 – (2m – 1)x – 3m – 12

parabolü x eksenine teğet olduğuna göre, m nin alabileceği değerlerin çarpımı kaçtır?

A) − 34

B) − 12

C) 12

D) 34

E) 32

3. Aşağıdaki fonksiyonlardan hangisinin grafiği x eksenini kesmez?

A) y = x2 – 4x + 5 B) y = x2 – 4x + 1

C) y = –x2 – 3x + 2 D) y = – 2x2 + 4x + 1

E) y = x2 – 4x – 1

4. f : R → R

f(x) = (m – 1)x2 + (m + 1)x – 3

parabolünün y eksenini kestiği noktaların ordi-natı kaçtır?

A) –8 B) –5 C) –3 D) 3 E) 5

5. f(x) = (m + 3)x3 + (m – 2)x2 + x – 3

fonksiyonunun belirttiği eğri bir parabol olduğu-na göre, bu parabolün x eksenini kestiği noktala-rın apsislerinin toplamı kaçtır?

A) –1 B) − 12

C) − 15

D) 15

E) 12

6. f : R → R

f (x) = (5m – 1)x2 + (2m + 1)x – 2

parabolünün simetri ekseninin denklemi 4x + 1 = 0 olduğuna göre, m kaçtır?

A) 3 B) 2 C) 1 D) –2 E) –3

7. y = 2x2 + mx + n

parabolünün tepe noktasının koordinatları T(–1, –2) olduğuna göre, m – n farkı kaçtır?

A) –4 B) –2 C) 0 D) 2 E) 4

8. f(x) = 2x2 – 4x – m2 + 6

parabolünün tepe noktası analitik düzlemin dör-düncü bölgesinde olduğuna göre, m nin çözüm aralığı aşağıdakilerden hangisidir?

A) (–2, 2) B) (–2, 1) C) (–1, 2)

D) R – [–2, 2] E) R – [–1, 2]

02

194

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ



f(x) = x2 – 5x – k – 4

parabolüne aittir.

|OB| = 6|OA| olduğuna göre, k kaçtır?

A) –1 B) 2 C) 52

D) 6 E) 494

10. f(x) = –x2 + 4x – 2


A) (–∞, –2 ] B) (–∞, 2] C) (–∞, 4]

D) [2, ∞) E) [4, ∞)

11. f : R → R

f(x) = x2 + 2x – 15


12. f : (–3 ,3] → R

f (x) = x2 + 2x – 8


A) [–3, 9] B) [–5, 7] C) [–9, 3]

D) [–9, 7] E) [–9, ∞)

13. f : [–1, 1] → R

f(x) = x2 + 2x – 3


14. f : [–2, 4] → R

f(x) = –2x2 +4x + 7

fonksiyonunun en büyük ve en küçük değerleri-nin toplamı kaçtır?

A) –11 B) –9 C) –2 D) 0 E) 9

02

1. E 2. D 3. A 4. C 5. D 6. A 7. E 8. D 9. B 10. B 11. C 12. D 13. A 14. D

BÖLÜM TESTİ

PARABOL

1�5

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K

5 BÖ

LÜM

1. y = (a + 2)x2 – 2ax + 1

parabolü x eksenine eksenin negatif tarafında te-ğet olduğuna göre, a kaçtır?

A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2

2. x = 2t + 1

y = 8t2 + 4t + 1

parametrik denklemleriyle verilen y = f(x) parabo-lünün tepe noktasının apsisi ile ordinatının topla-mı kaçtır?

A) − 12

B) 0 C) 12

D) 1 E) 32

3. x ∈ R olmak üzere kenar uzunlukları (2 – x) birim ve (3x – 2) birim olan dikdörtgenin alanının en büyük değeri kaç birim karedir?

A) 23

B) 1 C) 43

D) 53

E) 2

4. f x x x( ) = − −22 2 1

fonksiyonunun alabileceği en küçük değer kaçtır?

A) − 12

B) 14

C) 12

D) 1 E) 2

5. f(x) = –2x2 – 4x + m – 3

fonksiyonunun alabileceği en büyük değer 4 ten küçük olduğuna göre, m nin çözüm kümesi aşa-ğıdakilerden hangisidir?

A) (–∞, –5) B) (–∞, –1) C) (–∞, 5)

D) (–1, 5) E) (5, ∞)

6. Yandaki grafikte

f(x) = –x2 + 6x parabolü verilmiştir.

A noktası parabol üzerinde bir nokta olduğuna göre, AOB üçgeninin alanı en çok kaç birim kare olabilir?

A) 48 B) 45 C) 36 D) 27 E) 18

7. Yandaki grafikte tepe

noktası T olan

f(x) = x2 + 4x + 4 + m

parabolü verilmiştir.

|OT| = 4 birim olduğuna göre, m kaçtır?

A) 2 B) 3 C) 2

D) 2 2 E) 2 3

8. Yandaki grafikte y = –4x2 parabolü verilmiştir.

B noktası parabol üzerinde ve OCBA dikdörtge-ninin alanı 32 birim kare olduğuna göre, OCBA dikdörtgeninin çevresi kaç birimdir?

A) 32 B) 36 C) 40 D) 48 E) 56

03

196

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ


9. Analitik düzlemde A(2, –1), B(0, 1) ve C(–1, 3) noktalarından geçen parabolün denklemi aşağı-dakilerden hangisidir?

A) y x x= − +13

53

12 B) y x x= − + +53

13

12

C) y x x= − + +13

53

12 D) y x x= + +53

13

12

E) y x x= − − +13

53

12

10.

Yukarıdaki grafikte verilen y = f(x) parabolünün denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

A) y = x2 – 25x + 25 B) y = x2 – 25x

C) y = x2 – 5x D) y = x2 – 4x

E) y = x2 – x

11. y = ax2 + bx + c

parabolü eksenleri A(1, 0), B(3, 0) ve C(0, 3) nok-talarında kestiğine göre, a ⋅ b ⋅ c çarpımı kaçtır?

A) –12 B) –10 C) 0 D) 10 E) 12

12.

Yukarıdaki grafikteki eksenleri kestiği noktalar verilen y = f(x) parabolünün denklemi aşağıdaki-lerden hangisidir?

A) y = –x2 – 2x – 3 B) y = –x2 – 2x + 3

C) y = –x2 + 2x – 3 D) y = –x2 + 3x – 2

E) y = –x2 – 3x + 2

13.Tepe noktasının koordinatları T(–1, 1) olan ve A(0, 2) noktasından geçen parabolün denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

A) y = x2 – 2x – 2 B) y = x2 – 2x + 2

C) y = x2 + 2x – 2 D) y = x2 + 2x + 2

E) y = –x2 + 2x + 2

14.

Yukarıdaki grafikte tepe noktasının koordinatları ve y eksenini kestiği noktanın ordinatı verilen pa-rabolün denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

A) y x x= − + +2

22 5 B) y x x= − + +

2

25

C) y x x= − + +2

42 5 D) y x x= − − +

2

42 5

E) y x x= − + +2

45

03

1. B 2. D 3. C 4. B 5. C 6. D 7. E 8. B 9. A 10. D 11. A 12. B 13. D 14. E

BÖLÜM TESTİ

PARABOL

1�7

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K

5 BÖ

LÜM

1. AOB eşkenar üçgeninin A köşesi y = 2x2 para-bolü üzerindedir.

Buna göre, eşkenar üçgenin çevresi kaç birim-dir?

A) 12

B) 1 C) 3 D) 6 E) 9

2. f : R → R

f(x) = ax2 + bx + c

fonksiyonunda a + b + c = 0, a + b < 0 vea⋅ b ⋅ c > 0 olduğuna göre, y = f(x) fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisi olabilir?

3. Yandaki grafikte y = x2 parabo-

lü verilmiştir. A noktası parabol

üzerinde ve [AC] ^ OX tir.

|OB| = |AB| = 6 birim olduğuna göre, |AC| kaç bi-rimdir?

A) 3 B) 11 C) 13 D) 11 E) 13

4. Yandaki grafikte tepe noktasının ordinatı 9 olan ve eksenleri A, B, C noktalarında kesen f(x) parabolü verilmiştir.

Buna göre, ABC üçgeninin alanı kaç birim kare-dir?

A) 30 B) 25 C) 20 D) 15 E) 10

5. Yandaki grafikte

f(x) = x2 – 16 parabo-lü verilmiştir.

Buna göre, ABCD dörtgeninin alanı kaç birim ka-redir?

A) 24 B) 48 C) 72 D) 108 E) 144

6. f xx x

( ) =− −

7

22 2 3

olduğuna göre, f(x) fonksiyonunun alabileceği en büyük değer kaçtır?

A) 112 B) 126 C) 140 D) 154 E) 168

04

198

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ


7. Yandaki grafikye y ekse-nini 4 noktasında, x ekse-nini –4 ve 2 noktalarında kesen f(x) parabolü veril-miştir.

Buna göre, f(4) kaçtır?

A) –8 B) –6 C) –4 D) –2 E) 0

8. Yandaki grafikte tepe noktasının koordinatları T(1, 3) olan ve y eksenini 5 noktasında kesen f(x) parabolü verilmiştir.

Buna göre, f(1) + f(–1) toplamı kaçtır?

A) 3 B) 7 C) 9 D) 11 E) 14

9. y = x + m doğrusu ve y = x2 – 2x – m – 1 parabolü iki farklı noktada kesiştiğine göre, m nin en kü-çük tam sayı değeri kaçtır?

A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2

10. Tepe noktasının koordinatları T(–1, –3) olan f(x)

parabolü y x=3

doğrusu ile O ve A noktalarında kesişmektedir.

Buna göre, A noktasının apsisi kaçtır?

A) –2 B) −179

C) − 53

D) −139

E) − 43

11. Tepe noktasının ko-ordinatları T(–1, 5) olan ve y eksenini 3 noktasında ke-sen f(x) parabolü ile y = –x + n doğrusu A ve B noktalarında ke-sişmektedir.

Buna göre, A ve B noktalarının apsislerinin topla-mı kaçtır?

A) − 14

B) − 12

C) –1 D) − 32

E) –2

12. y = x2 parabolü ile y = –2x + 3 doğrusu A ve B noktaların-da kesişmektedir. A noktasının x ekseni üzerindeki dik izdü-şümü D, B noktası-nın x ekseni üzerin-deki dik izdüşümü C

olduğuna göre, ABCD yamuğunun alanı kaç birim karedir?

A) 20 B) 30 C) 40 D) 50 E) 60

13. Yandaki grafiktef(x) = 2x2 parabolü ve bu parabol ile A ve B(2, 8) noktalarında kesişen d doğrusu ve-rilmiştir.

d doğrusu y eksenini (0, 2) noktasında kestiğine göre, A noktasının ordinatı kaçtır?

A) 12

B) 1 C) 32

D) 2 E) 52

04

1. B 2. E 3. D 4. D 5. C 6. A 7. A 8. E 9. B 10. B 11. D 12. A 13. A

BÖLÜM TESTİ

PARABOL

1��

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K

5 BÖ

LÜM

1.

�

�

�

�

��

��

Yandaki şekilde y = f(x) parabolü-nün grafiği gösteril-miştir.

Buna göre, f(1) değeri kaçtır?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 8 E) 9

2.

�

�

� � �

��

�

Yandaki şekilde y = f(x) parabolü-nün grafiği gösteril-miştir.

Buna göre, y = f(x) parabolü üzerindeki, eksenle-re eşit uzaklıkta bulunan noktaların apsislerinin toplamı kaçtır?

A) 3 B) 5 C) 7 D) 8 E) 9

3.

�

�

��

��

��

Yandaki şekilde y = f(x) parabolünün grafiği gösterilmiştir.

Buna göre, y = f(x) parabolünün simetri ekseni-nin denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

A) x – 1 = 0 B) x – 2 = 0 C) x – 3 = 0

D) x + 1 = 0 E) x + 2 = 0

4.

�

�

�

�

�

��

�

y = f(x) = –x2 + 2x + 3

parabolü y eksenini A noktasında kes-miştir.

OABC bir dikdörtgen olduğuna göre, Alan(OABC) kaç birim karedir?

A) 6 B) 8 C) 9 D) 10 E) 12

5.

�

�

�

�

��

��

y = x2 – 2

parabolü ile x + y = 0 doğrusu A ve B nok-talarında kesişmiştir.

Buna göre, A ve B noktalarının ordinatlarının top-lamı kaçtır?

A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2

6.

�

�

��

�

�

�

��

��

Yandaki şekilde y = 3x2 – 3 ile y = 2 – 2x2 para-bollerinin grafikleri gösterilmiştir.

Buna göre, ABCD dörtgeninin alanı kaç birim ka-redir?

A) 5 B) 6 C) 8 D) 9 E) 10

05

200

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ


7.

Yukarıda verilen f(x) fonksiyonunun grafiğine göre, (x2 – 1) ⋅ f(x) ≤ 0 eşitsizliğini sağlayan en büyük negatif tam sayı ile en küçük pozitif tam sayının toplamı kaçtır?

A) –5 B) –2 C) –1 D) 0 E) 1

8. x – 2y + 6 > 0

x – y + 1 < 0

eşitsizlik sistemini sağlayan noktalar kümesinin analitik düzlemdeki görüntüsü aşağıdakilerden hangisidir?

9. Şekilde verilen taralı bölge aşağıdaki eşit-sizliklerden hangisi ile ifade edilir?

A) y < –x2 – 2x + 8 B) y < –x2 + 2x + 8

C) y < –x2 + 2x– 8 D) y > – x2 – 2x + 8

E) y > – x2 + 2x – 8

10. Şekilde verilen taralı bölge aşağıdaki eşit-sizliklerden hangisi ile ifade edilir?

A) y ≥ – x2 + 2x – 1 B) y > – x2 + 2x – 1

C) y > – x2 + 2x + 1 D) y ≤ – x2 + 2x – 1

E) y ≤ – x2 – 2x + 1

11. Yandaki grafikte A ve B noktalarında kesişen d doğrusu ve f(x) para-bolü çizilmiştir.

Buna göre, taralı bölge aşağıdaki eşitsizlik sis-temlerinin hangisi ile ifade edilir?

A) y ≤ – x2 + 4x – 6 B) y ≤ – 2x2 + 4x – 6

y > –2x + 6 y > –x + 6

C) y ≤ – 2x2 + 4x + 6 D) y ≤ – 2x2 – 4x + 6

y > –2x + 6 y > 2x – 6E) y ≤ – 2x2 – 4x – 6

y > 2x + 6

05

1. A 2. B 3. B 4. A 5. D 6. A 7. D 8. E 9. A 10. D 11. C

BÖLÜM TESTİ

PARABOL

201

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K

5 BÖ

LÜM

1. y = x + 5 doğrusu ile y = x2 + 2x + 3 parabolünün kesişim noktaları arasındaki uzaklık kaç birim-dir?

A) 2 3 B) 15 C) 4

D) 3 2 E) 2 6

2. y = 4x – m doğrusu y = x2 parabolüne teğet oldu-ğuna göre, m kaçtır?

A) 4 B) 8 C) 12 D) 16 E) 20

3. y = 2x2 – mx + 4

parabolüne başlangıç noktasından çizilen teğet-ler birbirine dik olduğuna göre, m aşağıdakiler-den hangisidir?

A) 2 7 B) 31 C) 4 2

D) 6 E) 37

4. y = x2 – 2x – m

y = –x2 + 2x + m – 2

parabolleri birbirine teğet olduğuna göre, m kaçtır?

A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2

5. y = –x2 + 7

y = 2x2 – 5

parabolleri iki farklı noktada kesişmektedir.

Buna göre, bu noktalar arasındaki uzaklık kaç bi-rimdir?

A) 2 B) 52

C) 3 D) 72

E) 4

6. Yandaki grafikte f(x) = ax2 parabolü ve bu parabol ile A ve B noktalarında kesişen d doğrusu verilmiştir.

Buna göre, a kaçtır?

A) 12

B) 1 C) 32

D) 2 E) 52

7. Yandaki grafikte bir f(x) doğrusu ve g(x) parabolünün grafiği verilmiştir.

Buna göre, gof(2) kaçtır?

A) –3 B) –2 C) –1 D) 0 E) 1

8. y = x2 – 3

y = –x2 + x + a

parabolleri birbirine teğet olduğuna göre, a kaç-tır?

A) − 258

B) − 238

C) −114

D) 112

E) 258

06

202

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ


9. Yandaki grafikte eksenler üzerinde kesişen d doğrusu ve f(x) parabolü verilmiştir.

Buna göre, taralı bölge aşağıdaki eşitsizlik sis-temlerinden hangisi ile ifade edilir?

A) y ≤ x2 – x – 6 B) y ≤ x2 – x + 6 C) y ≤ x2 – x – 6

y ≥ 2x – 6 y ≥ 2x – 6 y ≤ 2x – 6

D) y ≤ x2 – x + 6 E) y ≥ x2 – x – 6

y ≥ 2x – 6 y ≥ 2x – 6

10.

Yukarıdaki grafikte y = f(x) ve y = g(x) fonksiyonları-nın grafikleri çizilmiştir.

Buna göre, taralı bölge aşağıdaki eşitsizlik sis-temlerinden hangisi ile ifade edilir?

A) y ≤ – x2 – 3x + 4 B) y ≤ – x2 + 3x – 4

y ≥ x2 + x – 6 y ≥ x2 – x – 6

C) y ≤ – x2 + x + 6 D) y ≤ – x2 + x – 6

y ≥ x2 + 3x – 4 y ≥ x2 – 3x + 4

E) y ≤ – x2 – 3x – 4

y ≥ x2 + x – 6

11.

Yukarıda verilen taralı bölge aşağıdaki eşitsizlik sistemlerinden hangisi ile ifade edilir?

A) y > x2 – 2x – 3 B) y > x2 + 2x – 3

y x< −2 23

y < 6 – 3x

C) y < x2 – 2x – 3 D) y < x2 + 2x – 3

y x> −3 32

y>6–3x

E) y > x2 – 2x – 3

y < 6 – 2x

12.

Yukarıda verilen taralı bölge aşağıdaki eşitsizlik sistemlerinden hangisi ile ifade edilir?

A) y ≤ –x2 – 2x + 8 B) y < –x2 + 2x + 8

y < – x + 2 y≤ x + 2

C) y < –x2 – 2x + 8 D) y < –x2 + 2x – 8

y ≤ x – 2 y≤x+2

E) y < –x2 – 2x – 8

y ≤ x – 2

06

1. D 2. A 3. B 4. C 5. E 6. C 7. D 8. A 9. E 10. A 11. A 12. B

6.BÖLÜM


SaymaYöntemleri

Permütasyon

DaireselPermütasyon

TekrarlıPermütasyon

PERMÜTASYON

.

PERMÜTASYONSaymaYöntemleri 01

205

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K

KAVRAMA TESTİ6 B

ÖLÜ

M

Hazine

Bire Bir Eşleme Yolu ile Sayma Yöntemi

Bir sınıftaki öğrenci sayısının, bir kalem kutusundaki kalem sayısının, bir kitaptaki sayfa sayısının belirlen-mesi için söz konusu elemanları sayma sayıları ile birebir eşleriz. Örneğin, kitabın ilk sayfasına 1, ikinci sayfasına 2, ..... gibi isim vererek o kitapta kaç sayfa olduğunu bulabiliriz.

O halde, sayılmak istenen nesneleri sayma sayıları kümesinin elemanları olan N+ = {1, 2, 3, ....} ile eşle-yerek yapılan işleme birebir eşleme yoluyla sayma yöntemi denir.

Hazine

Toplama Yolu ile Sayma Yöntemi

A ve B sonlu ve ayrık iki küme olsun. Bu iki kümenin birleşiminin eleman sayısı, kümelerin eleman sayıları-nın toplamına eşittir. Yani,

s(A∪B) = s(A) + s(B) dir.

O halde, ayrık iki işlemden birincisi m farklı şekilde, ikincisi n farklı şekilde gerçekleşiyor ise bu işlemler-den biri ya da diğeri m + n farklı şekilde gerçekleşir.Sonlu ve ayrık iki kümenin birleşiminin eleman sayısı-nı bu yolla bulmaya toplama yoluyla sayma yöntemi denir.

Örneğin, " A şehrinden B şehrine 4 farklı karayolu ve 2 farklı demiryolu ile gidilmektedir. Buna göre, A şeh-rinden B şehrine kaç farklı yolla gidilebilir?" soru-sunu cevaplayalım.

Aynı anda hem karadan hem de havadan gitmek müm-kün olmadığı için karadan ve havadan gidilen yollar ayrık kümelerdir. O halde A şehrinden B şehrine

2 + 4 = 6

farklı yolla gidilebilir.

1. A ülkesinden B ülkesine 3 farklı karayolu, 3 farklı de-miryolu ve 2 farklı havayolu ile gidilebilmektedir.

Buna göre, A ülkesinden B ülkesine kaç farklı yolla gidilebilir?

A) 6 B) 8 C) 9 D) 18 E) 72

2. Bir torbada 5 beyaz, 4 kırmızı bilye vardır.

Torbadan bir beyaz ya da bir kırmızı bilye kaç de-ğişik yolla alınabilir?

A) 20 B) 10 C) 9 D) 7 E) 2

3. A = {0, 1, 2, 3, 4} kümesinin elemanları kullanı-larak oluşturulmak istenen rakamları tekrarsız, dört basamaklı bir sayının yüzler basamağına kaç farklı rakam yazılabilir?

A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 1

4. 5 farklı matematik, 2 farklı fizik ve 3 farklı kimya kita-bı bir rafa sıralanacaktır.

Tüm farklı sıralanışlar için, rafın sol baştan ikinci sırasına gelebilecek kaç farklı kitap vardır?

A) 3 B) 7 C) 8 D) 10 E) 30

206

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K�� PERMÜTASYON 016. BÖLÜM SaymaYöntemleri KAVRAMA TESTİ

Hazine

Çarpma Yolu ile Sayma Yöntemi

A ve B sonlu ve boş kümeden farklı kümeler olsun. A ve B kümelerinden sırayla birer eleman seçerek oluş-turulabilecek bütün sıralı ikililerin sayısı

s(A x B) = s(A) ⋅ s(B) dir.

O halde, iki işlemden birincisi m farklı şekilde gerçek-leştikten sonra, ikinci işlem n farklı şekilde gerçekle-şebiliyorsa, birinci ve ikinci işlem ardışık olarak m ⋅ n farklı şekilde gerçekleşebilir. Sıralı iki işlemi bu yolla saymaya çarpma yoluyla sayma yöntemi denir.

Örneğin, A şehrinden B şehrine 3 farklı yol, B şehrin-den C şehrine 2 farklı yol olsun.

��

�

Buna göre, A şehrinden C şehrine kaç farklı şekilde gidilebileceğini bulalım. Burada ardışık olarak iki işlem yapılacaktır. Birinci işlem A şehrinden B şehrine git-mek, ikinci işlem B şehrinden C şehrine gitmektir.

O halde, cevap,

3 ⋅ 6 = 6 olur.

5. A şehrinden B şehrine 3 farklı, B şehrinden C şehrine 2 farklı yolla gidilebilmektedir. A şehrin-den C şehrine gitmek isteyen biri için aşağıdaki soruların yanıtları hangi seçenekte verilmiştir?

I. A şehrinden C şehrine kaç farklı şekilde gidilebi-lir?

II. A şehrinden C şehrine kaç farklı yoldan gidilip dönülebilir?

III. A şehrinden C şehrine, gidilen yolların dönüşte kullanılmaması şartıyla kaç farklı şekilde gidilip dönülebilir?

I II III

A) 6 36 36

B) 6 36 12

C) 6 12 36

D) 6 12 12

E) 12 36 36

6. Onur’un 4 farklı pantolonu ve 3 farklı gömleği vardır.

Buna göre Onur 1 pantolun ve 1 gömleği kaç farklı şekilde seçebilir?

A) 6 B) 7 C) 12 D) 24 E) 34

7. 5 yüzücünün katıldığı bir yüzme yarışmasında birin-ciye altın, ikinciye gümüş, üçüncüye bronz madalya verilecektir.

Buna göre madalyalar kaç farklı şekilde dağıtıla-bilir?

A) 3 B) 15 C) 30 D) 45 E) 60

8. 4 kişinin katıldığı bir sınavın sonucu “başarılı” ya da “başarısız” olarak değerlendirilmektedir.

Buna göre, bu sınav kaç farklı şekilde değerlen-dirilebilir?

A) 4 B) 8 C) 16 D) 32 E) 64

9. 4 mektup 5 farklı posta kutusuna kaç farklı şekil-de postalanır?

A) 14 B) 120 C) 300

D) 625 E) 1024

10.4 mektup 5 farklı posta kutusundan postalanacaktır.

Her mektup farklı posta kutusundan postalana-cağına göre, postalama işlemi kaç farklı şekilde gerçekleştirilebilir?

A) 24 B) 30 C) 60 D) 90 E) 120

207

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K

�� PERMÜTASYON 016. BÖLÜM SaymaYöntemleri KAVRAMA TESTİ

11.A = {1, 2, 3, 4, 5} olmak üzere A kümesinin ele-manları kullanılarak,

I. Üç basamaklı kaç farklı sayı yazılabilir?

II. Üç basamaklı, rakamları birbirinden farklı kaç sayı yazılabilir?

III. Üç basamaklı kaç farklı çift sayı yazılabilir?

IV. Üç basamaklı, rakamları birbirinden farklı kaç çift sayı yazılabilir?

V. Üç basamaklı, rakamları birbirinden farklı, 300 den büyük kaç çift sayı yazılabilir?

Yukarıdaki soruların doğru cevapları aşağıdaki seçeneklerin hangisinde verilmiştir?

I II III IV V

A) 125 60 40 48 15

B) 125 50 60 24 18

C) 125 60 50 24 15

D) 125 60 60 40 18

E) 125 120 24 48 15

12.A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} olmak üzere A kümesinin elemanları kullanılarak üç basamaklı,

I. Kaç farklı sayı yazılabilir?

II. Rakamları tekrarsız kaç farklı tek sayı yazılabilir?

III. Rakamları tekrarsız, 9 ile bölünebilen kaç farklı sayı yazılabilir?


I II III

A) 343 90 12

B) 343 90 16

C) 294 75 18

D) 294 75 26

E) 294 75 34

13.3 kız ve 3 erkekten oluşan bir arkadaş grubu sine-maya gidiyor.

Bu grup, sinema salonunda yanyana bulunan 6 koltuğa aynı cinsiyete sahip iki arkadaş yanyana gelmeyecek şekilde kaç farklı şekilde oturabilir?

A) 24 B) 36 C) 48 D) 72 E) 90

14.A = {0, 1, 2, 3} olmak üzere, A kümesinin eleman-larını kullanarak yazılan tam sayılardan kaç tane-si 1000 ile 2000 arasındadır?

A) 62 B) 63 C) 64 D) 255 E) 256

15. A = {a, b, c, d}

B = {1, 2, 3, 4, 5}

kümeleri veriliyor.

Buna göre, A dan B ye tanımlı bire bir fonksiyon-lardan kaç tanesi b yi 1 ile eşler?

A) 12 B) 18 C) 24 D) 36 E) 64

16.0, 2, 4, 6, 8 rakamları A rakamları kümesinin eleman-larıdır. A kümesinin elemanlarını kullanarak rakamla-rı tekrarsız 294 tane üç basamaklı sayı yazılabilmek-tedir.

Buna göre, A kümesi kaç elemanlıdır?

A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10

1. B 2. C 3. A 4. D 5. B 6. C 7. E 8. C 9. D 10. E 11. A 12. D 13. D 14. B 15. C 16. C


208

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K

SaymaYöntemleri6 B

ÖLÜ

M

PERMÜTASYON

1. 2 armut, 3 muz ve 5 portakal bulunan sepetten 1 çeşit meyve seçmek isteyen bir çocuğun kaç farklı seçeneği vardır?

A) 10 B) 8 C) 7 D) 4 E) 3

2. 4 pantolonu ve 3 ceketi olan Taner, bir pantolonu ya da bir ceketi kaç değişik yolla seçebilir?

A) 2 B) 5 C) 6 D) 7 E) 12

3. 4 farklı gri, 5 farklı siyah ve 2 farklı beyaz çorabı olan bir kişi, giydiği çorabı bir daha giymemek koşuluyla arka arkaya en fazla kaç gün çorap gi-yebilir?

A) 3 B) 8 C) 11 D) 20 E) 40

4. A = {0, 1, 2, 3, 4} kümesinin elemanları kullanı-larak oluşturulmak istenen rakamları tekrarsız, üç basamaklı bir sayının yüzler basamağına kaç farklı rakam gelebilir?

A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 1

5. A şehrinden B şehrine 2 farklı, B şehrinden C şehri-ne 3 farklı yolla gidilebilmektedir.

Buna göre, A şehrinden C şehrine gidilen yollar dönüşte kullanılmamak üzere kaç farkı yoldan gi-dilip dönülebilir?

A) 6 B) 12 C) 18 D) 24 E) 36

6. A kentinden B kentine 5 farklı yol ve B kentinden C kentine 4 farklı yol vardır.

Buna göre, A kentinden C kentine gidilen yoldan aynen dönmemek şartı ile kaç farklı yoldan gidi-lip dönülebilir?

A) 360 B) 380 C) 400 D) 420 E) 440

7. 3 farklı gömleği, 4 farklı pantolonu ve 2 farklı ce-keti olan Ozan her gün gömlek, pantolon ve ce-ket giyme koşuluyla ard arda kaç gün farklı giyi-nebilir?

A) 12 B) 18 C) 24 D) 32 E) 48

8. Bir bilgisayar satıcısında 9 tip monitör ve 6 tip bilgisayar kasası vardır.

Bir monitör ve bir bilgisayar kasası alacak biri için kaç tane monitör - bilgisayar kasası seçene-ği vardır?

A) 2 B) 9 C) 27 D) 54 E) 108

20�

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K

�� 016. BÖLÜM PEKİŞTİRME TESTİPERMÜTASYON SaymaYöntemleri

9. Her gün tişört giyen bir öğrencinin 5 farklı tişörtü var-dır.

Ard arda iki gün aynı tişörtü giymeyen bu öğren-ci hafta içi kaç farklı şekilde tişört giyebilir?

A) 45 B) 5 ⋅ 44 C) 54

D) 4 ⋅ 54 E) 5 ⋅ 54

10.10 soruluk bir sınavda her sorunun dört yanlış ve bir doğru olmak üzere 5 seçeneği vardır.

Bu sınavın cevap anahtarı hazırlanırken, ard arda gelen iki sorunun doğru cevabı aynı seçenek ol-mayacak biçimde kaç farklı cevap anahtarı hazır-lanabilir?

A) 105 B) 511 C) 510

D) 4 ⋅ 510 E) 5 ⋅ 49

11.3 elemanlı bir kümeden 7 elemanlı bir kümeye kaç farklı fonksiyon tanımlanabilir?

A) 21 B) 3 ⋅ 72 C) 7 ⋅ 33

D)73 E) 37

12.{3, 4, 5, 6, 7} kümesinin elemanları kullanılarak, üç basamaklı rakamları birbirinden farklı ve 400 ile 600 arasında kaç sayı yazılabilir?

A) 3 B) 6 C) 9 D) 12 E) 24

13.A = {1, 2, 3, 4, 5} olmak üzere A kümesinin ele-manları kullanılarak,

I. Dört basamaklı kaç farklı sayı yazılabilir?

II. Üç basamaklı, rakamları birbirinden farklı kaç tek sayı yazılabilir?

III. Üç basamaklı, rakamları farklı 300 den büyük ve 5 ile bölünebilen kaç farklı sayı yazılabilir?

IV. Üç basamaklı, rakamları çarpımı çift olan kaç farklı sayı yazılabilir?


I II III IV

A) 625 36 9 27

B) 625 36 6 98

C) 625 18 18 125

D) 625 72 12 125

E) 625 36 12 81

14.A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} olmak üzere A kümesinin elemanları kullanılarak üç basamaklı,

I. Rakamları tekrarsız kaç farklı sayı yazılabilir?

II. Rakamları tekrarsız 200 ile 500 arasında kaç fark-lı sayı yazılabilir?

III. Rakamları tekrarsız 5 ile bölünebilen kaç farklı sayı yazılabilir?

Yukarıdaki soruların doğru cevapları hangi seçe-nekte verilmiştir?

I II III

A) 36 60 60

B) 108 60 60

C) 180 90 55

D) 180 30 50

E) 180 60 30

1. E 2. D 3. C 4. B 5. B 6. B 7. C 8. D 9. D 10. E 11. D 12. B 13. C 14. E

01ÖDEV TESTİ

210

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K

SaymaYöntemleri6 B

ÖLÜ

M

PERMÜTASYON

1. 7 kişilik bir gruptan bir başkan, bir başkan yar-dımcısı ve bir genel sekreter kaç farklı şekilde seçilir?

A) 30 B) 42 C) 105 D) 144 E) 210

2. Bir rafta bulunan 5 farklı matematik, 4 farklı fizik ve 3 farklı kimya kitabı arasından bir matematik, bir fizik ve bir kimya kitabı kaç farklı şekilde seçi-lebilir?

A) 3 B) 15 C) 30 D) 60 E) 120

3. 4 elemanlı bir kümeden 5 elemanlı bir kümeye kaç farklı birebir fonksiyon tanımlanabilir?

A) 45 B) 54 C) 120 D) 24 E) 20

4. A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8} kümesinin elemanları kul-lanılarak rakamları tekrarsız dört basamaklı kaç çift sayı yazılabilir?

A) 210 B) 380 C) 540 D) 720 E) 750

5. Üç basamaklı sayılardan kaç tanesinin en az iki rakamı aynıdır?

A) 252 B) 271 C) 352 D) 371 E) 810

6.

Şekildeki kareler her satırda ve sütunda yalnız bir kare olmak üzere tek renk ile boyanacaktır.

Buna göre, kaç farklı boyama yapılabilir?

A) 20 B) 30 C) 60 D) 120 E) 240

7. Üç basamaklı sayılardan kaç tanesinin bir rakamı tek, iki rakamı çifttir?

A) 320 B) 325 C) 330 D) 335 E) 340

8. A = {1, 2, 3} kümesinin elemanları ile yazılan ra-kamları tekrarsız üç basamaklı sayıların toplamı kaçtır?

A) 1250 B) 1254 C) 1282

D) 1296 E) 1332

1. E 2. D 3. C 4. E 5. A 6. D 7. B 8. E

PERMÜTASYONPermütasyon 02

211

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K

KAVRAMA TESTİ6 B

ÖLÜ

M

Hazine

Faktöriyel (Çarpansal):

n pozitif bir tamsayı olmak üzere 1’den n’ye kadar (n dahil) olan sayıların çarpımına n faktöriyel denir ve n! ile gösterilir, yani

1 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ .......⋅ (n – 1) ⋅ n = n!

Örneğin, 1! = 1

2! = 2 ⋅ 1 = 2

3! = 3 ⋅ 2 ⋅ 1 = 6

4! = 4 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1 = 24

5! = 5 ⋅ 4 ⋅ 3 ⋅2 ⋅ 1 = 120

6! = 6 ⋅ 5 ⋅ 4 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1 = 720

Bunların dışında sıfır sayısının faktöriyeli 1 olarak ta-nımlanmıştır.

0! = 1

Ayrıca bir doğal sayının faktöriyelini, kendisinden kü-çük olan bir doğal sayının faktöriyeli yardımıyla da gösterebiliriz.

Örneğin, 10! = 10 ⋅ 9 ⋅ 8!

10! = 10 ⋅ 9 ⋅ 8 ⋅ 7 ⋅ 6!

7! = 7 ⋅ 6 ⋅ 5 ⋅ 4!

n! = n ⋅ (n – 1)!

n! = n ⋅ (n – 1)! ⋅ (n – 2)!

1. 6 ⋅ 7 ⋅ 8 ⋅ 9 ... 105

çarpımının faktöriyel formunda yazılışı aşağıda-kilerden hangisidir?

A) 105! B) 105! – 5

C) 105! – 120 D) 1055

!!

E) 5 ⋅ 105!

2. n

nn!

( )!−= +

22 4

eşitliğinde n sayısının değeri kaçtır?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

3. Aralarında bir matematik ve geometri kitabının bu-lunduğu 5 farklı kitap bir rafa yanyana dizilecektir. Bu kitaplar,

I. Kaç farklı şekilde dizilebilir?

II. Matematik ve geometri kitapları yanyana olmak üzere kaç farklı şekilde dizilebilir?

III. Matematik ve geometri kitapları yanyana olma-mak üzere kaç farklı şekilde dizilebilir?

IV. Matematik ve geometri kitabı arasında sadece bir kitap olmak üzere kaç farklı şekilde dizilebi-lir?

Yukarıdaki soruların doğru cevapları aşağıdaki-lerden hangisinde verilmiştir?

I II III IV

A) 120 24 18 72

B) 120 24 18 36

C) 120 48 36 72

D) 120 48 72 36

E) 120 48 72 72

4. n ve m farklı iki doğal sayıdır.

n! = m!

olduğuna göre, n + m toplamı kaçtır?

A) 1 B) 3 C) 5 D) 7 E) 9

212

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K�� PERMÜTASYON 026. BÖLÜM Permütasyon KAVRAMA TESTİ

Hazine

Permütasyon

n farklı nesneden r tanesinin bir sıralamasına (bir sıra-ya yanyana dizilişine) n nesnenin r li permütasyonu denir.

n farklı nesnenin tüm r li permütasyonlarının sayısı P(n, r) ile gösterilir.

Örneğin a, b, c nesnelerinin ikili permütasyonları,

ab ba ca

ac bc cb

olmak üzere 6 tanedir. Bu durumu sembolik olarak,

P(3, 2) = 6

ile ifade edebiliriz.

P(n, r) ifadesinin anlamını iyice kavramak için aşağı-daki örnekleri inceleyelim.

P(3, 2) = Farklı 3 nesneden 2 tanesinin bir sıraya yan-yana dizilişlerinin sayısı

P(7, 4) = Farklı 7 nesneden 4 tanesinin bir sıraya yan-yana dizilişlerinin sayısı

P(n, r) = Farklı n nesneden r tanesinin bir sıraya yan-yana dizilişlerinin sayısı

Şimdi de P(n, r) ifadesine karşılık gelen sayısal değeri

verelim.

P n r nn r

n n n n r( , ) !( )!

( ) ( ) ... ( ( ))=−

= ⋅ − ⋅ − ⋅ ⋅ − −1 2 11 2444444 3444444

r tane ardışık sayı

Örneğin,

P P n n

P n n n n n

( , ) ( , )

( , ) ( ) ( ) ...

4 4 4 3 2 1 1

1 2 1

4

= ⋅ ⋅ ⋅ =

= ⋅ − ⋅ − ⋅ ⋅

tane124 34

== n!

P P n nn

nn

( , ) ( , ) !( )!

!!

10 3 10 9 8 00

13

= ⋅ ⋅ =−

= =tane

124 34

P P( , ) ( , ) !( )!

!!

7 2 7 6 5 0 55 0

55

12

= ⋅ =−

= =tane

124 34

5. 2 ⋅ P(n, 2) + 50 = P(2n, 2)

olduğuna göre n kaçtır?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

6. 3 şerit 5 farklı renk ile her şerit farklı renkte ol-

mak koşuluyla kaç farklı şekilde boyanabilir?

A) 10 B) 12 C) 36 D) 60 E) 72

7. Aralarında 2 subayın bulunduğu 7 kişilik bir asker grubu yanyana fotoğraf çektireceklerdir.

İki subayın yanyana gelmemesi koşulu ile bu grup kaç farklı şekilde fotoğraf çektirebilir?

A) 5040 B) 3600 C) 2880

D) 2520 E) 1440

8. A = {1, 2, 3, 4, 5}

kümesindeki elemanların 3’lü permütasyonları-nın kaç tanesinde 1 bulunur?

A) 12 B) 24 C) 36 D) 48 E) 60

9. 16 eş kareden oluşan yandaki şekilde her satır ve her sütundan yalnız bir kare tek bir renk ile bo-yanarak desen elde edilecektir.

Buna göre, kaç farklı desen elde edilir?

A) 3! B) 4! C) 6!

D) 4! ⋅ 4! E) 1612

!!

213

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K

�� PERMÜTASYON 026. BÖLÜM Permütasyon KAVRAMA TESTİ

10.16 eş kareden oluşan yandaki şekilde her satır ve her sütundan yalnız bir kare farklı bir renk ile boyanarak desen elde edilecek-tir.

Buna göre; sarı, siyah, kırmızı ve mavi renklerin kullanılmasıyla kaç farklı desen elde edilir?

A) 3! B) 4! C) 6!

D) 4! ⋅ 4! E) 1612

!!

Hazine

Dairesel Permütasyon

Sonlu bir kümeye ait elemanların bir çember etrafında birbirlerine göre farklı sıralanışlarından her birine bu kümenin bir dairesel (dönel) permütasyonu denir.

Farklı n nesnenin dairesel permütasyonlarının sayısı (n – 1)! dir.

Örneğin, 5 kişi yuvarlak bir masa etrafına,

(5 – 1)! = 4! = 24

farklı şekilde oturabilir.

11.3 matematikçi, 3 fizikçi ve 2 astronom yuvarlak bir masa etrafında,

I. Kaç değişik şekilde oturabilirler?

II. Aynı meslekten olanlar yanyana olmak üzere kaç değişik şekilde oturabilirler?

III. Astronomlar yanyana gelmemek koşuluyla kaç değişik şekilde oturabilirler?


I II III

A) 2520 36 7200

B) 2520 72 7200

C) 5040 72 3600

D) 5040 144 3600

E) 5040 144 1800

12.5 erkek ve 5 kadın yuvarlak bir masada aynı cin-siyete sahip iki kişi yanyana olmayacak biçimde kaç farklı şekilde oturabilirler?

A) 720 B) 1080 C) 1440

D) 1800 E) 2880

Hazine

n > 2 olmak üzere, farklı n tane anahtar yuvarlak ve

maskotsuz bir anahtarlığa ( )!n −12

, yuvarlak ve mas-

kotlu bir anahtarlığa n!2

farklı şekilde takılabilir.

Örneğin, farklı 4 anahtar yuvarlak ve maskotsuz bir

anahtarlığa ( )! ,4 12

3− = yuvarlak ve maskotlu bir

anahtarlığa 42

12! = farklı şekilde takılabilir.

13.6 farklı anahtar yuvarlak bir anahtarlığa kaç farklı şekilde takılabilir?

A) 120 B) 100 C) 80 D) 60 E) 30

14.5 farklı anahtar yuvarlak ve maskotlu bir anahtar-lığa kaç farklı şekilde takılabilir?

A) 60 B) 48 C) 36 D) 24 E) 12

214

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K�� PERMÜTASYON 026. BÖLÜM Permütasyon KAVRAMA TESTİ

Hazine

Tekrarlı Permütasyon

Bazıları birbirinden farklı olmayan nesnelerin bir sı-radaki farklı dizilişlerinin her birine bu nesnelerin bir tekrarlı permütasyonu denir.

n1 + n2 + n3 + ....... + nr = n olmak üzere

n1 tanesi özdeş, 1. çeşit,

n2 tanesi özdeş, 2. çeşit,

n3 tanesi özdeş, 3. çeşit, . . . . . . . . . . . .nr tanesi özdeş, r. çeşit

olan n tane nesnenin bir sıraya yanyana dizilişlerinin sayısı

nn n n nr

!! ! ! ... !1 2 3⋅ ⋅ ⋅ ⋅

ile hesaplanır.

Örneğin, "YAYGARA" kelimesindeki harflerin yerlerini değiştirerek 7 harfli,

72 3

420!! !⋅

=

2 tane Y için

3 tane A için

farklı sözcük oluşturulabilir.

15. MATEMATİK

kelimesinin harfleri kullanılarak 9 harfli,

I. Kaç harfli sözcük oluşturulabilir?

II. E harfi ile başlayan kaç farklı sözcük oluşturulabilir?

III. M harfi ile başlayıp K harfi ile biten kaç farklı söz-cük oluşturulabilir?

Yukarıdaki soruların doğru cevapları aşağıdaki-lerden hangisidir?

I II III

A) 5040 5040 2520

B) 9 ⋅ 7! 5040 1260

C) 5760 360 360

D) 9 ⋅ 6! 1260 5040

E) 9 ⋅ 7! 2520 120

16.

�

�

Eş karelerden oluşan ızgaranın A noktasında bulu-nan bir karınca en kısa yoldan B noktasına ulaşmak istiyor.

Buna göre, karıncanın izleyeceği kaç farklı yol vardır?

A) 70 B) 140 C) 630

D) 980 E) 1440

17.

Şekildeki çizgiler bir kentin birbirini dik kesen sokak-larını göstermektedir.

C noktasından geçmek şartıyla A dan B ye en kısa yoldan kaç farklı şekilde gidilebilir?

A) 60 B) 120 C) 180 D) 360 E) 480

18. 1100222

sayısının rakamlarının yerlerini değiştirerek yedi basamaklı kaç farklı doğal sayı yazılabilir?

A) 90 B) 120 C) 150 D) 180 E) 210

1. D 2. C 3. D 4. A 5. B 6. D 7. B 8. C 9. B 10. D 11. D 12. E 13. D 14. A 15. B 16. A 17. A 18. C


215

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K

PERMÜTASYONPermütasyon

6 BÖ

LÜM

1. 2 ⋅ 4 ⋅ 6 ⋅ 8 ⋅ ... ⋅ 144


A)272 ⋅ 72! B) 236 ⋅144! C) 144! – 1

D) 1442

!!

E) 72! – 2

2. ( )!( )!nn++

=74

720

eşitliğinde n sayısının değeri kaçtır?

A) 8 B) 7 C) 5 D) 4 E) 3

3. 5 farklı tarih, 4 farklı fizik ve 3 farklı kimya kitabı bir rafta yanyana dizilecektir. Bu kitaplar,

I. Kaç farklı şekilde dizilebilir?

II. Aynı derse ait kitaplar yanyana gelmek şartı ile kaç farklı şekilde dizilebilir.

III. Tarih kitapları yanyana olmak şartı ile kaç farklı şekilde dizilebilir?


I II III

A) 12! 3! ⋅ 3! ⋅ 4! ⋅ 5! 8! ⋅5!

B) 12! 3! ⋅ 3! ⋅ 4! 7! ⋅5!

C) 12! 3! ⋅ 4! ⋅ 5! 8! ⋅5!

D) 12! 3! ⋅ 4! ⋅ 5! 7! ⋅5!

E) 12! 3! ⋅ 3! ⋅ 4! ⋅ 5! 7! ⋅5!

4. P(2n, 2) = 22 ⋅ n


A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10

5. 12 kişinin katıldığı bir yüzme yarışmasında ilk üç derece kaç farklı biçimde oluşabilir?

A) 1716 B) 1320 C) 990

D) 720 E) 504

6. Bilgisayar için monitör ve televizyon üretimi yapan bir firma, birbirinden farklı 2 monitörü ve birbirinden farklı 4 televizyonu fuarda sergileyecektir.

Bir masa üzerinde düz bir sıra halinde dizilecek olan 2 monitörün arasına en fazla 3 televizyon yerleştirilecek biçimde bu altı elektronik cihaz kaç farklı şekilde dizilebilir?

A) 144 B) 288 C) 360 D) 672 E) 720

7. A = {1, 2, 3, 4}

kümesindeki elemanların 3’lü permütasyonların kaç tanesinde 2 rakamı bulunur?

A) 12 B) 18 C) 24 D) 36 E) 48

8. Anne, baba ve dört çocuktan oluşan bir aile yuvarlak masa etrafında yemek yiyecektir.

I. Anne ve babanın yanyana olması şartı ile kaç değişik şekilde oturabilirler?

II. Anne ve babanın yanyana olmaması şartı ile kaç değişik şekilde oturabilirler?

III. Anne ve babanın arasında en küçük çocuk olma-sı şartı ile kaç değişik şekilde oturabilirler?


I II III

A) 48 72 24

B) 48 72 12

C) 48 36 24

D) 48 36 12

E) 48 36 36

216

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K�� 026. BÖLÜM PEKİŞTİRME TESTİPERMÜTASYON Permütasyon

9. 4 öğretmen ve 4 öğrenci yuvarlak bir masada herhangi iki öğretmen arasına bir öğrenci gele-cek biçimde kaç farklı şekilde oturabilir?

A) 18 B) 36 C) 72 D) 144 E) 288

10.6 farklı anahtar, belli iki anahtar yanyana olmak üzere yuvarlak bir anahtarlığa kaç farklı biçimde takılabilir?

A) 12 B) 24 C) 36 D) 48 E) 60

11."MATEMATİK" kelimesinin harfleri kullanılarak 9 harfli,

I. E ile başlamayan kaç farklı sözcük oluşturulabi-lir?

II. İki M harfi yanyana olmak üzere kaç farklı sözcük oluşturulabilir?

Yukarıda soruların doğru cevapları aşağıdakiler-den hangisidir?

I II

A) 9 ⋅ 7! 2 ⋅ 7!

B) 9 ⋅ 7! 8 ⋅ 7!

C) 8 ⋅ 7! 2 ⋅ 7!

D) 8 ⋅ 7! 6 ⋅ 7!

E) 6 ⋅ 7! 8 ⋅ 7!

12.Şekildeki çizgiler bir ken-tin birbirini dik kesen so-kaklarını göstermektedir.

C noktasından geçmek şartıyla A dan B ye en kısa yoldan kaç farklı şekilde gidilebilir?

A) 60 B) 120 C) 180 D) 360 E) 480

13.A = {1, 2, 3, 4, 5} kümesinin rakamları ile yazılan rakamları farklı beş basamaklı doğal sayıların kaç tanesinde,

12345

13524

sayılarında olduğu gibi 1 rakamı 2 rakamına göre sol tarafta bulunur?

A) 36 B) 54 C) 60 D) 72 E) 96

14.A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} kümesinin rakamları ile yazılan rakamları farklı altı basamaklı doğal sayıların kaç ta-nesinde,

123456

124356

15263

sayılarında olduğu gibi 2 rakamı 1 rakamına göre sağda, 3 rakamına göre solda bulunur?

A) 100 B) 120 C) 150 D) 180 E) 240

15.A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} kümesinin rakamları ile yazı-lan rakamları farklı altı basamaklı doğal sayıların kaç tanesinde 3 rakamından hemen sonra 4 ge-lir?

A) 24 B) 48 C) 72 D) 120 E) 240

16.A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} kümesinin rakamları ile yazılan rakamları farklı altı basamaklı doğal sayıların kaç tanesinde 3 ve 4 rakamları yanyana bulunur?

A) 24 B) 48 C) 72 D) 120 E) 240

1. A 2. E 3. A 4. A 5. B 6. D 7. B 8. B 9. D 10. B 11. C 12. A 13. C 14. B 15. D 16. E

02ÖDEV TESTİ

217

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K

PERMÜTASYONPermütasyon

6 BÖ

LÜM

1. 5 ⋅ 10 ⋅ 15 ⋅ ... ⋅ 150


A) 5150 ⋅ 30! B) 560 ⋅ 7! C) 530 ⋅ 30!

D) 15050

!!

E) 150! – 50!

2. ( )!...

!nn

++ + + +

= ⋅11 2 3

2 40

eşitliğinden n sayısının değeri kaçtır?

A) 29 B) 31 C) 39 D) 41 E) 49

3. ( )! ( )!( )! ( ) ( )!

n nn n n

+ + ++ ⋅ + + +

3 42 4 2

ifadesinin en sade eşiti aşağıdakilerden hangisi-dir?

A) n + 2 B) n + 3 C) n + 4

D) n + 5 E) n + 6

4. “ŞİMAL” kelimesindeki harflerin yerleri değiştiri-lerek sesli harfle başlayıp sesli harfle biten kaç farklı sözcük oluşturulabilir?

A) 6 B) 12 C) 24 D) 48 E) 72

5. Tiyatroya giden 4 öğrenci yanyana duran 10 fark-lı koltuktan dördüne oturacağına göre bu oturma kaç farklı şekilde gerçekleşir?

A) 840 B) 1680 C) 3024

D) 4320 E) 5040

6. Ferruh ve Zeki'nin de aralarında bulunduğu 6 kişi yanyana fotoğraf çektireceklerdir.

Ferruh ve Zeki'nin arasında en az bir kişi olmak üzere bu grup kaç farklı şekilde fotoğraf çektire-bilir?

A) 180 B) 240 C) 360 D) 480 E) 540

7. A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

kümesindeki elemanların 5’li permütasyonlarının kaç tanesinde 1 ve 3 yan yana bulunur?

A) 180 B) 240 C) 360 D) 480 E) 540

8. 6 futbolcu, 4 voleybolcu ve 2 basketbolcu yuvarlak bir masa etrafında oturacaklardır.

I. Sporcular kaç farklı şekilde oturabilirler?

II. Aynı branştaki oyuncular yan yana olmak üzere kaç farklı şekilde oturabilirler?

Yukarıdaki soruların doğru cevapları aşağıdaki-lerin hangisinde verilmiştir?

I II

A) 11! 2! ⋅ 2! ⋅ 6! ⋅ 4!

B) 11! 3! ⋅ 2! ⋅ 6! ⋅ 4!

C) 11! 3! ⋅ 3! ⋅ 6! ⋅ 4!

D) 12! 2! ⋅ 3! ⋅ 6! ⋅ 4!

E) 12! 2! ⋅ 2! ⋅ 6! ⋅ 4!

218

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K�� 026. BÖLÜM ÖDEV TESTİPERMÜTASYON Permütasyon

9. 10 tane evli çift yuvarlak masa etrafında her çift birlikte olmak şartıyla kaç farklı şekilde oturabi-lir?

A) 9! B) 2 ⋅ 9! C) 28 ⋅ 9!

D) 210 ⋅ 9! E) 310 ⋅ 9!


A) 60 B) 90 C) 180 D) 360 E) 720

11. 6445577777

sayısının rakamları yer değiştirilerek 10 basa-maklı,

I. 7 ile başlayıp 6 ile biten kaç farklı sayı yazılabi-lir?

II. 467 ile başlayan kaç farklı çift sayı yazılabilir?


I II

A) 420 15

B) 420 30

C) 210 30

D) 210 15

E) 210 60

12. Ş İ M

İ M A

M A L

Yandaki şekilde Ş har-finden başlayıp, ardı-şık harfleri takip ederek ŞİMAL kelimesi kaç farklı şekilde okunabilir?

A) 6! B) 62 3

!! !⋅

C) 52 2

!! !⋅

D) 4

2 2!

! !⋅ E) 3

2 1!

! !⋅

13. 122333

sayısının rakamlarının yerlerini değiştirerek altı basamaklı kaç farklı çift doğal sayı yazılabilir?

A) 20 B) 30 C) 40 D) 50 E) 60

14. 101566

sayısının rakamlarının yerlerini değiştirerek altı basamaklı kaç farklı doğal sayı yazılabilir?

A) 60 B) 90 C) 120 D) 135 E) 150

15.Bir başkan ve iki başkan yardımcısı bulunan bir pet-rol şirketi çevre politikalarını açıklamak üzere basın toplantısı yapma kararı alıyor ve 8 gazeteciye top-lantıya katılmaları için davet gönderiyor. Toplantının gerçekleşeceği "U" şeklindeki masa için aşağıdaki şekilde resmedilen bir oturma planı hazırlanıyor.

��

��

��

��

Petrol şirketini protesto eden iki gazeteci toplantıya katılmayacağını bildiriyor.

Kimin nereye oturacağını yukarıdaki oturma pla-nına göre belirleyen şirketin Halkla İlişkiler Mü-dürü kaç farklı oturma düzeni belirleyebilir?

A) 6! B) 2 ⋅ 6! C) 7!

D) 8! E) 2 ⋅ 8!

1. C 2. D 3. B 4. B 5. E 6. D 7. D 8. A 9. D 10. D 11. A 12. D 13. A 14. E 15. D

01BÖLÜM TESTİ

21�

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K

PERMÜTASYON6 BÖ

LÜM

1. A ülkesinden B ülkesine 5 farklı karayolu, 4 farklı de-miryolu ve 3 farklı hava yolu ile gidilebilmektedir.

Buna göre, A ülkesinden B ülkesine kaç farklı yolla gidilebilir?

A) 3 B) 6 C) 12 D) 36 E) 60

2. 16 erkek ve 10 kız bulunan bir sınıftan bir başkan seçmek isteyen öğretmenin kaç farklı seçeneği vardır?

A) 6 B) 10 C) 16 D) 26 E) 32

3. Bir torbada 4 beyaz 6 kırmızı bilye vardır.

Torbadan 1 beyaz veya 1 kırmızı bilye kaç değişik yolla alınabilir?

A) 2 B) 4 C) 6 D) 10 E) 24

4. 5 farklı siyah, 5 farklı gri ve 2 farklı mavi ceketi olan biri, giydiği ceketi bir gün daha giymemek üzere arka arkaya en fazla kaç gün ceket giyebi-lir?

A) 50 B) 25 C) 18 D) 12 E) 7

5. A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

kümesinin elemanları kullanılarak oluşturulmak istenen rakamları tekrarsız dört basamaklı bir sayı-nın onlar basamağına kaç farklı rakam yazılabilir?

A) 8 B) 7 C) 6 D) 5 E) 4

6. Üç farklı matematik, 4 farklı fizik ve 3 farklı kimya kitabı bir rafa dizilecektir.

Tüm farklı sıralanışlar için, rafın sağ baştan ikinci sırasına gelebilecek kaç farklı kitap vardır?

A) 3 B) 7 C) 10 D) 12 E) 36

7. A kentinden B kentine 3 farklı yol, B kentinden C kentine 4 farklı yol vardır.

A kentinden C kentine gitmek isteyen biri kaç farklı yoldan gidebilir?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 6 E) 12


Buna göre, A kentinden C kentine kaç farklı yolla gidilip dönülebilir?

A) 64 B) 32 C) 16 D) 8 E) 6

220

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K�� 016. BÖLÜM BÖLÜM TESTİPERMÜTASYON


Buna göre, dönüşte gidilen yollar kullanılmamak üzere, A dan C ye kaç farklı yoldan gidilip dönü-lebilir?

A) 225 B) 180 C) 120 D) 60 E) 30

10.A kentinden B kentine 5 farklı yol, B kentinden C kentine 3 farklı yol vardır.

Buna göre, A kentinden C kentine gidilen yoldan aynen dönmemek şartı ile kaç farklı yoldan gidi-lip dönülebilir?

A) 225 B) 210 C) 120 D) 60 E) 30

11.4 farklı gömleği ve 6 farklı pantolonu olan Gök-han her gün gömlek ve pantolon giymek koşu-luyla ard arda kaç gün farklı giyinebilir?

A) 10 B) 12 C) 18 D) 20 E) 24

12.12 atletin katıldığı bir koşuda birinciye altın, ikinciye gümüş, üçüncüye bronz madalya verilecektir.

Buna göre madalyalar kaç farklı şekilde dağıtıla-bilir?

A) 3 B) 120 C) 360 D) 792 E) 1320

13.8 kişilik bir gruptan bir başkan, bir başkan yar-dımcısı, bir sekreter ve bir çaycı kaç değişik şe-kilde seçilir?

A) 1680 B) 1344 C) 1008 D) 672 E) 336

14.10 kişinin katıldığı bir sınav başarı yönünden kaç farklı şekilde sonuçlanabilir?

A) 10! B) 2 ⋅ 10! C) 210

D) 10 ⋅ 10! E) 210 ⋅ 10!

15.Hergün gömlek giyen birinin 4 farklı gömleği vardır. Ard arda iki gün aynı gömleği giymeyen bu kişi hafta içi kaç farklı şekilde gömlek giyebilir?

A) 35 B) 5 ⋅ 35 C) 45 D) 4 ⋅ 34 E) 5 ⋅ 45

16.5 soruluk bir sınavda her sorunun 4 yanlış ve 1 doğ-ru olmak üzere beş seçeneği vardır.

Bu sınavın cevap anahtarı hazırlanırken ard arda gelen iki sorunun doğru cevabı aynı seçenek ol-mayacak biçimde kaç farklı cevap anahtarı hazır-lanabilir?

A) 55 B) 56 C) 4 ⋅ 55

D) 5 ⋅ 44 E) 5 ⋅ 55

1. C 2. D 3. D 4. D 5. A 6. C 7. E 8. A 9. C 10. B 11. E 12. E 13. A 14. C 15. D 16. D

BÖLÜM TESTİ

221

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K

PERMÜTASYON6 BÖ

LÜM

1. 5 mektup 6 farklı posta kutusundan postalanacaktır.

Her mektup farklı posta kutusundan postalana-cağına göre, postalama işlemi kaç farklı şekilde gerçekleştirilebilir?

A) 1440 B) 720 C) 360 D) 180 E) 120

2. 5 mektup 6 farklı posta kutusundan kaç farklı şe-kilde postalanabilir?

A) 6 ⋅ 66 B) 5 ⋅ 65 C) 5 ⋅ 64 D) 56 E) 65

3. 4 elemanlı bir kümeden 5 elemanlı bir kümeye kaç farklı fonksiyon tanımlanabilir?

A) 20 B) 4 ⋅ 52 C) 5 ⋅ 44 D) 54 E) 45

4. 3 elemanlı bir kümeden 7 elemanlı bir kümeye kaç farklı bire bir fonksiyon tanımlanabilir?

A) 120 B) 210 C) 4 ⋅ 35

D) 54 E) 45

5. A = {1, 2, 4, 6, 7}

kümesinin elemanları kullanılarak dört basamak-lı kaç çift doğal sayı yazılabilir?

A) 125 B) 250 C) 375 D) 500 E) 625

6. A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

kümesinin elemanları kullanılarak üç basamaklı 500 den büyük kaç tek doğal sayı yazılabilir?

A) 60 B)72 C) 76 D) 84 E) 96

7. A = {1, 2, 3, 4, 5}

kümesinin elemanları kullanılarak üç basamaklı, rakamları farklı ve 400 den küçük kaç doğal sayı yazılabilir?

A) 12 B) 18 C) 24 D) 36 E) 48

8. A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

kümesinin elemanları kullanılarak 3000 ile 5000 arasında rakamları farklı kaç tek doğal sayı yazı-labilir?

A) 140 B) 120 C) 80 D) 60 E) 48

02

222

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ


9. A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}

kümesinin elemanları kullanılarak rakamları fark-lı, üç basamaklı kaç çift sayı yazılabilir?

A) 120 B) 105 C) 75 D) 60 E) 45

10. A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

kümesinin elemanları kullanılarak rakamları fark-lı, üç basamaklı 400 den büyük kaç çift sayı yazı-labilir?

A) 36 B) 48 C) 64 D) 72 E) 84

11.Onlar basamağı tek sayı, birler basamağı çift sayı olan iki basamaklı kaç doğal sayı yazılabilir?

A) 10 B) 15 C) 20 D) 25 E) 30

12.Onlar basamağı çift, birler basamağı tek olan iki basamaklı kaç doğal sayı yazılabilir?

A) 10 B) 15 C) 20 D) 25 E) 30

13. A = {0, 1, 2, 3, 4, 5}

kümesinin elemanları kullanılarak rakamları fark-lı, üç basamaklı 5 ile bölünemeyen kaç sayı yazı-labilir?

A) 24 B) 36 C) 48 D) 64 E) 72

14. A = {1, 2, 3, 4, 5}

kümesinin elemanları kullanılarak üç basamaklı ve sadece iki rakamı aynı olan kaç sayı yazılabi-lir?

A) 120 B) 60 C) 40 D) 20 E) 10

15. A = {1, 2, 3, 4, 5}

kümesinin elemanları kullanılarak en az iki raka-mı aynı olan üç basamaklı kaç sayı yazılabilir?

A) 65 B) 50 C) 45 D) 25 E) 20

16. 3 114243

Harf14243

Rakam

Alfabenin belirli 20 harfi ve {1, 2, 3, 4} kümesinin elemanları kullanılarak yukarıdaki şartlara uygun kaç tane Hatay plakası oluşturulabilir?

A) 12800 B) 16000 C) 19200

D) 20800 E) 25600

1. B 2. E 3. D 4. B 5. C 6. D 7. D 8. A 9. B 10. E 11. D 12. C 13. D 14. B 15. A 16. E

02

BÖLÜM TESTİ

223

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K

PERMÜTASYON6 BÖ

LÜM

1. ( )!!

nn+ =2 20

olduğuna göre, n kaçtır?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

2. ( )!( )!

( )!( )!

2 12 1

18 15 1

nn

nn

+−

= ⋅ +⋅ −


A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 8

3. 0! + 5! + 10! + ...+ 100!

toplamının onlar basamağındaki rakam kaçtır?

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

4. 0! + 1! + 2! + ... + 60!

toplamının 7 ile bölümünden kalan kaçtır?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

5. 10 910 9

! !! !−+


A) 56

B) 811

C) 911

D) 518

E) 719

6. 2! + 4! + 6! + ... + 2010!

toplamının 5 ile bölümünden kalan kaçtır?

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

7. P(n + 1, 2) = 72

olduğuna göre, P(n – 1, 2) kaçtır?

A) 56 B) 42 C) 30 D) 20 E) 12

8. P(3, 3) + P(4, 4)


A) 2 B) 7 C) 12 D) 24 E) 30

03

224

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ


9. 5 kişi yan yana duran 3 sandalyeye ikisi ayakta kalmak üzere kaç farklı şekilde oturabilir?

A) 15 B) 30 C) 45 D) 60 E) 75

10.4 kişi yan yana duran 5 sandalyeye kaç farklı şe-kilde oturabilir?

A) 120 B) 80 C) 60 D) 40 E) 20

11.5 farklı matematik, 3 farklı fizik ve 2 farklı kimya kitabı, aynı branşın kitapları yan yana olmak üze-re bir rafa kaç farklı şekilde dizilebilir?

A) 9600 B) 8640 C) 5040 D) 1440 E) 120

12.3 farklı matematik, 2 farklı fizik ve 3 farklı kimya kitabı 2 fizik kitabı yanyana gelmemek şartıyla bir rafa kaç farklı şekilde dizilebilir?

A) 5 ⋅ 6! B) 5 ⋅ 7! C) 6 ⋅ 6!

D) 6 ⋅ 7! E) 7 ⋅ 7!

13.5 farklı tarih, 4 farklı coğrafya ve 3 farklı Türkçe kitabı, her iki uçta da Türkçe kitabı olması koşu-luyla bir rafa kaç farklı şekilde dizilebilir?

A) 3 ⋅ 10! B) 6 ⋅ 9! C) 6 ⋅ 10!

D) 12 ⋅ 10! E) 1210 ⋅ 10!

14.3 farklı matematik, 5 farklı fizik ve 4 farklı kimya kitabı belli iki kitap yan yana gelmek şartıyla kaç farklı şekilde dizilirler?

A) 2 ⋅ 12! B) 2 ⋅ 11! C) 720 D) 360 E) 120

15. “GÜLİZAR”

kelimesindeki harflerin yerleri değiştirilerek sesli harfle başlayan kaç farklı sözcük oluşturulabi-lir?

A) 180 B) 360 C) 720

D) 1440 E) 2160

16.4 doktor ve 3 hemşireden oluşan 7 kişilik bir sağlık ekibinin isim listesi yapılacaktır.

Aynı statüde olanların isimleri alt alta gelmek şartıyla kaç değişik isim listesi yapılabilir?

A) 72 B) 144 C) 216 D) 288 E) 360

1. A 2. B 3. C 4. E 5. C 6. B 7. C 8. E 9. D 10. A 11. B 12. D 13. B 14. B 15. E 16. D

03

BÖLÜM TESTİ

225

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K

PERMÜTASYON6 BÖ

LÜM

1. P(n, 2) + P(n, 1) = P(5, 2) + 5

olduğuna göre, n doğal sayısı kaçtır?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

2. P(2n, 2) = 3 ⋅ P(n – 1, 2) + 54

olduğuna göre n doğal sayısı kaçtır?

A) 4 B) 5 C) 7 D) 9 E) 12

3. x > y olmak üzere x ve y doğal sayıları için,

P(x – y, 2) = 6

P(x + y, 2) = 42

olduğuna göre (x, y) ikilisi aşağıdakilerden han-gisidir?

A) (5, 2) B) (5, 3) C) (6, 3)

D) (7, 2) E) (7, 3)

4. A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

kümesinin elemanları kullanılarak oluşturulan 4 lü permütasyonların kaç tanesinde 6 rakamı bulunur?

A) 120 B) 180 C) 210 D) 240 E) 360

5. 6 mühendis ve 5 teknisyen arasından, 2 mühen-dis ve 3 teknisyenden oluşan 5 kişilik bir teknik komisyon kaç değişik şekilde oluşturulabilir?

A) 150 B) 180 C) 720 D) 1440 E) 1800

6. A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

kümesinin elemanları kullanılarak oluşturulan üçlü permütasyonların kaç tanesinde 5 bulun-maz 6 bulunur?

A) 12 B) 24 C) 36 D) 48 E) 60

7. A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

kümesinin elemanları kullanılarak oluşturulan üçlü permütasyonların kaç tanesinde 1 veya 6 bulunur?

A) 24 B) 48 C) 60 D) 96 E) 120

8. Aralarında bir teknik direktör ve bir masörün de bu-lunduğu 7 kişilik bir atletizm takımı yan yana fotoğraf çektirecektir.

Teknik direktör ve masörün yan yana gelmeme-si koşuluyla bu takım kaç farklı şekilde fotoğraf çektirebilir?

A) 720 B) 1440 C) 2880

D) 3600 E) 5040

04

226

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ


9. 5 Avrupalı, 3 Asyalı, 2 Afrikalı yuvarlak bir masa etrafında 5 Avrupalı yan yana olmak koşuluyla kaç farklı şekilde oturabilirler?

A) 5! ⋅ 5! B) 6! ⋅ 5! C) 10! – 5!

D) 6! – 5! E) 5! – 5

10.2 futbolcu, 3 voleybolcu ve 5 basketbolcu yuvar-lak bir masa etrafında 3 voleybolcunun üçü birden yan yana olmamak koşuluyla kaç farklı şekilde oturabilirler?

A) 7! B) 3! ⋅ 7! C) 9! – 7! ⋅ 3!

D) 10! – 3! ⋅ 7! E) 10! – 3!

11.4 erkek ve 4 kız yuvarlak bir masa etrafına iki kız arasına bir erkek oturmak şartıyla, kaç farklı şe-kilde oturabilirler?

A) 36 B) 72 C) 144 D) 288 E) 576

12.5 evli çift yuvarlak bir masa etrafına her çift birlik-te olmak şartıyla kaç farklı şekilde oturabilirler?

A) 192 B) 384 C) 600 D) 768 E) 1536


A) 180 B) 120 C) 60 D) 24 E) 12

14. CİMBOMBOM

kelimesinin harfleri kullanılarak yazılacak 9 harf-ten oluşan sözcüklerin kaçında B, O, M harfleri “BOM” biçiminde bulunur?

A) 30 B) 60 C) 90 D) 120 E) 150

15. Şekildeki çizgiler bir kentin birbirini dik ke-sen sokaklarını göster-mektedir.

[CD] yolunu kullanmak şartıyla, A dan B ye en kısa yoldan kaç farklı şekilde gidilebilir?

A) 6 B) 12 C) 18 D) 24 E) 32

16.O K T

K T A

T A Y

Yandaki şekilde O har-finden başlayıp ardışık harfleri takip ederek OK-TAY kelimesi kaç farklı şekilde okunabilir?

A) 4 B) 6 C) 12 D) 16 E) 24

1. C 2. B 3. A 4. D 5. A 6. C 7. D 8. D 9. A 10. C 11. C 12. D 13. E 14. B 15. D 16. B

04

6.BÖLÜM


Kombinasyon

KOMBİNASYON

.

KOMBİNASYONKombinasyon 01

22�

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K

KAVRAMA TESTİ7 B

ÖLÜ

M

Hazine

Kombinasyon

n, r ∈ N ve 0 ≤ r ≤ n olmak üzere, n elemanlı bir A

kümesinin r elemanlı alt kümelerinden her birine A kü-

mesinin r li bir kombinasyonu denir. n elemanlı bir

kümenin r elemanlı kombinasyonlarının sayısı C(n, r)

veya nr

biçiminde gösterilir.

Kombinasyon ve permütasyon arasındaki farkı göre-

bilmek için A = {1, 2, 3, 4} kümesinin elemanları ile

rakamları tekrarsız 3 basamaklı sayıları ve 3 elemanlı

alt kümelerini yazalım.

Üçlü Kombinasyonlar Üçlü Permütasyonlar

{1, 2, 3}123 132 213231 312 321

{1, 2, 4}124 142 214241 412 421

{1, 3, 4}134 143 314341 413 431

{2, 3, 4}234 243 324342 423 432

n elemanlı bir kümenin r’li kombinasyonlarının,

(r elemanlı alt kümelerinin) sayısı,

C n rnr

nr n r

n n n n rr r

( , ) !! ( )!

( ) ( ) ... ( ( ))(

=

= −

= ⋅ − ⋅ − ⋅ ⋅ − −⋅1 2 1

−− ⋅ − ⋅ ⋅1 2 2) ( ) ..r

dir.

Örneğin, 5 elemanlı bir kümenin 2 elemanlı alt küme-

lerinin sayısı,

52

5 42

10

=

⋅ =

7 elemanlı bir kümenin 3 elemanlı alt kümelerinin sa-

yısı 73

7 6 53 2

35

=

⋅ ⋅⋅

=

olur.

Bir kümenin bir kombinasyonu, o kümenin bir alt kümesi olduğundan, kombinasyonda sıra kavramı yoktur (Herhangi bir kümede elemanların yerlerinin değişmesi kümeyi değiştirmez). Permütasyonda sıra-lanış önemlidir. Kombinasyonda ise sıralanış önemli değildir. Bu yüzden, seçim yapma ve gruplama işlem-leri kombinasyonla, sıralama ve dizme işlemleri permü-tasyonla hesaplanır.

Uyarı

1. 8 elemanlı bir kümenin 4 elemanlı kombinasyon-larının sayısı kaçtır?

A) 70 B) 110 C) 150 D) 180 E) 210

Hazine

• nr

nr n r

= ⋅ −

!! ( )! ve

n

n rn

n r n n rn

n r r−

= − ⋅ − +

=− ⋅

!( )! ( )!

!( )! !

olduğundan nr

nn r

= −

Örneğin,

107

103

10 9 83 2

120200

2020

1

=

=

⋅ ⋅⋅

=

=

=,

7 + 3 = 10 0 + 20 = 20

• nx

ny

ise x y n ya da x y dir

=

+ = = .

• Örneğin, n nn olur

3 53 5 8

=

⇒ = + = .

103

10 3 10 3 7

=

⇒ = = − =p p ya da p olur.

•nr

nr

nr

dir−−

+

−

=

+

=

11

1

108

109

11

.

99

230

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K�� KOMBİNASYON 017. BÖLÜM Kombinasyon KAVRAMA TESTİ

2. 8 83 4x x

= −

olduğuna göre x in alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 8

3. 5 erkek ve 3 kız öğrenci arasından 3 kişilik bir komis-yon seçilecektir.

I. Kaç farklı komisyon kurulabilir?

II. 2 erkek ve 1 kız öğrenciden oluşan kaç farklı ko-misyon kurulabilir?

III. En az bir erkek öğrencinin bulunduğu kaç farklı komisyon kurulabilir?


I II III

A) 56 30 45

B) 56 30 55

C) 112 60 10

D) 112 90 45

E) 336 60 15

4. 6 kişilik bir topluluktan seçilen 3 kişi bir sıra ha-linde kaç farklı şekilde sıralanabilir?

A) 40 B) 60 C) 80 D) 100 E) 120

5. 10 sorudan oluşan ve soruların seçmeli olduğu bir sınavda bir öğrenciden 6 soru seçerek cevaplandır-ması istenmektedir.

İlk 4 sorudan en az üçünü cevaplamak zorunda olan bu öğrenci kaç farklı seçim yapabilir?

A) 60 B) 80 C) 95 D) 115 E) 135

6. Aynı renkteki boncuklar özdeş olmak üzere 4 kırmızı ve 5 beyaz boncuk, kırmızı boncuklardan herhangi ikisi yan yana olmamak şartıyla bir sıra-da kaç farklı şekilde dizilebilirler?

A) 15 B) 30 C) 45 D) 60 E) 75

7. Bir okulda okutulan 8 seçmeli dersten belli 3’ü aynı saatte okutulmaktadır.

3 ders seçmek isteyen bir öğrenci kaç farklı şe-kilde seçim yapabilir?

A) 32 B) 40 C) 48 D) 60 E) 80

8. Bir toplantıya katılan kişilerin herbiri bir diğeriyle to-kalaşmıştır.

120 tokalaşma gerçekleştiğine göre bu toplantı-ya kaç kişi katılmıştır?

A) 12 B) 14 C) 16 D) 18 E) 20

9. 5 evli çift arasından içinde sadece 1 evli çift bu-lunan 4 kişilik bir ekip kaç değişik biçimde seçi-lebilir?

A) 60 B) 90 C) 120 D) 180 E) 240

10.6 elemanlı bir kümenin en çok 2 elemanlı alt kü-melerinin sayısı kaçtır?

A) 12 B) 14 C) 18 D) 20 E) 22

231

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K

�� KOMBİNASYON 017. BÖLÜM Kombinasyon KAVRAMA TESTİ

11. A = {a, b, c, d, e, f}

kümesinin 4 elemanlı alt kümelerinin kaç tane-sinde,

I. a bulunur?

II. b bulunmaz?

III. a ve b birlikte bulunur?

IV. a veya b bulunur?

Yukarıdaki soruların doğru cevapları aşağıdaki-lerin hangisinde verilmiştir?

I II III IV

A) 10 10 5 12

B) 10 5 6 14

C) 10 10 6 12

D) 20 5 12 14

E) 20 5 12 12

12.a, b, c birer rakam ve

0 ≤ c < b < a < 8

olmak üzere, kaç farklı üç basamaklı sayı yazıla-bilir?

A) 14 B) 20 C) 28 D) 42 E) 56

Hazine

Düzlemde herhangi üçü doğrusal olmayan farklı n

nokta en çok n2

doğru belirtir.

Örneğin, herhangi üçü doğrusal olmayan farklı 8 nok-ta en çok,

82

8 72

28

=

⋅ =

doğru belirtir.

13.Bir çember üzerindeki 6 nokta en çok kaç doğru geçer?

A) 10 B) 12 C) 15 D) 18 E) 20

Hazine

Düzlemde farklı n nokta verilsin ve bu noktalardan en az üçü doğrusal olsun.

Bu noktalar en çok,

n2

–

Doğrusalların belirttiği varsayılan doğruların

sayısı

+Doğrusalların

oluşturduğu doğruların sayısı

kadar doğru belirtir.

14.

Şekildeki yarım çember üzerindeki 8 nokta en çok kaç doğru belirtir?

A) 15 B) 18 C) 21 D) 23 E) 27

15. Şekilde d1 ve d2 doğruları A noktasında kesişmektedir.

Bu doğrular üzerindeki 8 nokta en çok kaç doğru be-lirtir?

A) 14 B) 16 C) 17 D) 18 E) 20

16.Düzlemde paralel olmayan 8 doğru en çok kaç noktada kesişir?

A) 14 B) 18 C) 24 D) 28 E) 32

232

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K�� KOMBİNASYON 017. BÖLÜM Kombinasyon KAVRAMA TESTİ

17. Şekildeki çember üzerin-deki 7 noktayı köşe kabul eden kaç tane üçgen çi-zilebilir?

A) 18 B) 24 C) 27 D) 35 E) 48

18. ABC üçgeni üzerindeki 10 noktayı köşe kabul eden kaç üçgen çizilebi-lir?

A) 88 B) 92 C) 98 D) 102 E) 108

19. ABC bir üçgen olduğu-na göre şekilde kaç üç-gen vardır?

A) 12 B) 16 C) 20 D) 24 E) 28

20.

Farklı 4 noktası belirlenmiş bir d doğrusu ve farklı 5 noktası belirlenmiş bir k doğrusu birbirine paraleldir.

Bu 9 nokta en çok kaç üçgen belirtebilir?

A) 40 B) 45 C) 50 D) 60 E) 70

21. Şekilde birbirine paralel 4 doğru ve A noktasında ke-sişen 5 doğru verilmiştir.

Buna göre, 9 doğru en çok kaç üçgen belirtir?

A) 20 B) 30 C) 35 D) 40 E) 45

Hazine

Düzlemde bir paralelkenarın oluşması için 2 paralel doğru ile bunlara paralel olmayan 2 paralel doğru ge-rekir.

O halde x tane paralel doğru ile bunlara paralel olma-yan y tane paralel doğru,

x y2 2

⋅

tane paralelkenar oluşturur.

22.

Şekilde yatay olan 5 doğru paralel, düşey olan 8 doğru paraleldir.

Buna göre, şekilde kaç farklı paralelkenar var-dır?

A) 120 B) 180 C) 240 D) 280 E) 360

1. A 2. D 3. B 4. E 5. C 6. A 7. B 8. C 9. C 10. E 11. B12. E 13. C 14. D 15. A 16. D 17. D 18. D 19. D 20. E 21. D 22. D


233

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K

Kombinasyon

KOMBİNASYON7 BÖ

LÜM


A) 18 B) 21 C) 28 D) 35 E) 42

2. n n n2 3

14

104

+

+

+

=


A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

3. 6 bay ve 6 bayan arasından 4 kişi seçilecektir.

Bu 4 kişiden en az üçünün bay olması şartı ile kaç farklı seçim yapılabilir?

A) 55 B) 80 C) 100 D) 115 E) 135

4. 5 basketbolcudan 3 kişi ve 4 voleybolcudan 2 kişi seçilerek bir hatıra fotoğrafı çekilecektir.

3 basketbolcu arkada ve 2 voleybolcu önde ol-mak üzere kaç farklı poz verilebilir?

A) 180 B) 360 C) 720

D) 960 E) 1440


İlk 4 soruyu cevaplamak zorunda olan bu öğrenci kaç farklı seçim yapabilir?

A) 15 B) 30 C) 45 D) 60 E) 120

6. Aynı renkteki boncuklar özdeş olmak üzere 4 kırmızı ve 6 beyaz boncuk, kırmızı boncuklardan herhangi ikisi yan yana olmamak şartıyla bir sıra-da kaç farklı şekilde dizilebilir?

A) 15 B) 25 C) 35 D) 45 E) 75

7. Bir okulda okutulan 6 seçmeli dersten belli 3’ü aynı saatte okutulmaktadır.


A) 12 B) 18 C) 24 D) 36 E) 48

8. 10 futbol takımının katıldığı bir turnuvada her takım diğer takımlarla bir maç yapacaktır.

Buna göre bu turnuvada toplam kaç maç yapı-lır?

A) 15 B) 25 C) 35 D) 45 E) 65

9. 4 evli çift arasından içinde evli çift bulunmayan 3 kişilik bir ekip kaç değişik biçimde seçilebilir?

A) 12 B) 16 C) 24 D) 32 E) 36

10.5 elemanlı bir kümenin en çok 3 elemanlı alt kü-melerinin sayısı kaçtır?

A) 18 B) 22 C) 26 D) 28 E) 32

234

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K�� 017. BÖLÜM PEKİŞTİRME TESTİKOMBİNASYON Kombinasyon

11. A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}

kümesinin 4 elemanlı alt kümelerinin kaç tane-sinde 1 elemanı bulunur, 2 elemanı bulunmaz?

A) 12 B) 16 C) 20 D) 24 E) 32

12. A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

kümesinin elemanları ile abc biçiminde üç basamaklı doğal sayılar yazılacaktır.

a > b > c koşulu ile kaç farklı sayı yazılabilir?

A) 60 B) 100 C) 120 D) 160 E) 180

13.Bir çember üzerindeki 5 nokta en çok kaç doğru belirtir?

A) 5 B) 10 C) 12 D) 15 E) 18

14. Şekildeki ABC üçgeni-nin kenarları üzerindeki 9 nokta ile en çok kaç doğru belirlenebilir?

A) 14 B) 16 C) 17 D) 18 E) 20

15.3 tanesi A noktasından, diğer 4 tanesi farklı bir B noktasından geçen ve paralel olmayan 7 doğru en çok kaç noktada kesişir?

A) 14 B) 18 C) 24 D) 28 E) 32

16.

Şekildeki yarım çember üzerindeki 9 noktayı köşe kabul eden kaç tane üçgen çizilebilir?

A) 62 B) 68 C) 74 D) 78 E) 84

17.

� � �

� ABC bir üçgen olduğu-na göre şekilde kaç tane üçgen vardır?

A) 18 B) 24 C) 32 D) 48 E) 54

18.

Üzerinde 2 nokta belirlenen d doğrusu ile d doğru-suna paralel olan ve üzerinde 4 nokta belirlenen k doğrusu veriliyor.

Bu 6 nokta ile en çok kaç üçgen oluşturulabilir?

A) 12 B) 14 C) 16 D) 18 E) 20

19. Şekilde yatay olan 4 doğru paralel, düşey olan 5 doğru paraleldir.Buna göre şekildeki paralelkenarların kaç tanesinin bir kenarı d doğrusu üzerindedir?

A) 20 B) 30 C) 40 D) 50 E) 60

1. B 2. D 3. E 4. C 5. A 6. C 7. A 8. D 9. D 10. C 11. C 12. C 13. B 14. E 15. A 16. C 17. D 18. C 19. B

01ÖDEV TESTİ

235

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K

Kombinasyon

KOMBİNASYON7 BÖ

LÜM

1. 6kişilik bir topluluktan 3 kişilik bir grup kaç farklı şekilde oluşturulabilir?

A) 32 B) 28 C) 24 D) 20 E) 16

2. C(3n, 2) = 7 ⋅ C(3n, 3n – 1)


A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

3. 6 mühendis ve 5 teknisyen arasından 3 mühendis ve 2 teknisyenden oluşan bir ekip oluşturulacaktır.

Mühendis Ceyhun ve teknisyen Uğur’un bu ekip-te bulunması şartıyla kaç farklı ekip oluşturulabi-lir?

A) 40 B) 60 C) 80 D) 100 E) 120

4. Bir başkan, bir başkan yardımcısı ve 5 üyeden oluşan bir yönetim kurulu sıra halinde dizilerek fotoğraf çekti-receklerdir.

Başkan ile yardımcısı arasında 3 üye olmak üze-re kaç değişik şekilde fotoğraf çektirebilirler?

A) 120 B) 180 C) 360

D) 720 E) 1440



A) 60 B) 80 C) 100 D) 120 E) 180

6. 8 kişilik bir kafileden 4 kişi Ankara’ya, 4 kişi İstanbul’a gidecektir.

Bu iki grup kaç değişik biçimde oluşturulabilir?

A) 35 B) 70 C) 140 D) 210 E) 280

7. 6 erkek ve 2 kızdan 3 kişilik bir ekip oluşturulacaktır.

Ekipte en az 1 kız olmak zorunda olduğuna göre bu ekip kaç farklı biçimde kurulabilir?

A) 36 B) 48 C) 56 D) 64 E) 72

8. Bir çalıştaya katılan bilim insanlarının her biri bir di-ğeriyle tokalaşmıştır.

Toplam 66 tokalaşma gerçekleştiğine göre bu toplantıya kaç kişi katılmıştır?

A) 12 B) 14 C) 16 D) 18 E) 20

9. 5 evli çift arasından içinde en az bir evli çift bulu-nan 4 kişilik bir ekip kaç değişik biçimde seçile-bilir?

A) 120 B) 130 C) 140 D) 160 E) 170

10.7 elemanlı bir kümenin en az 3 elemanlı alt küme-lerinin sayısı kaçtır?

A) 128 B) 121 C) 112 D) 107 E) 99

236

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K�� 017. BÖLÜM ÖDEV TESTİKOMBİNASYON Kombinasyon

11. A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

kümesinin 4 elemanlı alt kümelerinin kaç tane-sinde en çok bir çift sayı bulunur?

A) 30 B) 35 C) 40 D) 45 E) 60

12. A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

kümesinin elemanları ile abcd biçiminde dört basa-maklı doğal sayılar yazılacaktır.

a < b < c < d koşulunu sağlayan ve rakamları tek olan kaç farklı sayı yazılabilir?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

13.8 farklı nokta en çok kaç doğru belirtir?

A) 18 B) 22 C) 28 D) 32 E) 44

14.4 ü A noktasından geçen, diğer üçü kendi ara-larında paralel olan 7 doğru en çok kaç noktada kesişir?

A) 12 B) 13 C) 15 D) 16 E) 18

15.

�

�

�

�

ABCD bir dörtgen ve BD ∩ AC = {E} olduğuna göre, şe-kilde kaç tane üçgen vardır?

A) 62 B) 63 C) 64 D) 107 E) 108

16.

Üzerinde 3 nokta bulunan d doğrusu ile d doğrusuna paralel olan ve üzerinde 5 nokta bulunan k doğrusu veriliyor.

Bu 8 nokta kaç farklı doğru belirtir?

A) 15 B) 17 C) 19 D) 21 E) 28

17.

Şekilde, düzlemde bir noktadan geçen 6 doğru ile birbirine paralel 3 doğru verilmiştir.

Buna göre, şekilde kaç tane üçgen vardır?

A) 20 B) 30 C) 35 D) 40 E) 45

18.

Şekilde yatay olan 4 doğru paralel, düşey olan 5 doğru paraleldir.

Buna göre, şekilde kaç paralelkenar vardır?

A) 30 B) 45 C) 60 D) 75 E) 90

1. D 2. A 3. A 4. D 5. B 6. B 7. A 8. A 9. B 10. E 11. D 12. D 13. C 14. B 15. B 16. B 17. E 18. C

01BÖLÜM TESTİ

237

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K

KOMBİNASYON7 BÖ

LÜM


A) 14 B) 21 C) 28 D) 35 E) 48

2. 8 kişilik bir topluluktan 4 kişilik bir grup kaç farklı şekilde oluşturulabilir?

A) 40 B) 50 C) 60 D) 70 E) 80

3. 92 5

92x x−

= +

olduğuna göre, x in alabileceği değerler toplamı kaçtır?

A) 12 B) 11 C) 7 D) 6 E) 4

4. 4 erkek ve 3 kız arasından 3 kişilik bir grup kaç farklı şekilde seçilebilir?

A) 20 B) 24 C) 35 D) 48 E) 75

5. 6 kız ve 3 erkek öğrenci arasından 2 kız ve 1 er-kek öğrenciden oluşan 3 kişilik bir grup kaç farklı

şekilde kurulabilir?

A) 25 B) 30 C) 35 D) 40 E) 45

6. 5 kız ve 4 erkek öğrenci arasından içinde en az2 kız öğrencinin bulunduğu 4 kişilik bir grup kaç farklı şekilde kurulabilir?

A) 45 B) 60 C) 85 D) 90 E) 105

7. 7 matematikçi ve 5 fizikçinin arasından 3 matematikçi ve 3 fizikçiden oluşan bir bilim kurulu oluşturulacaktır.

Matematikçi Nazım ve fizikçi Zekeriya’nın bu ekipte bulunması şartıyla kaç farklı ekip oluştu-rulabilir?

A) 80 B) 90 C) 100 D) 120 E) 144

8. Bir koç, bir kondisyoner ve 5 as oyuncudan oluşan bir basketbol takımı sıra halinde dizilerek fotoğraf çektireceklerdir.

Koç ve kondisyoner arasında 2 oyuncu olmak üzere kaç farklı şekilde fotoğraf çektirebilirler?

A) 120 B) 240 C) 480 D) 720 E) 960

238

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K�� 017. BÖLÜM BÖLÜM TESTİKOMBİNASYON

9. 4 farklı televizyondan 2 si ve 6 farklı cep telefonun-dan 3¨ü seçilerek bir masada sergilenecektir.,

2 televizyon arkada ve 3 cep telefonu önde olmak üzere kaç farklı sıralama yapılabilir?

A) 360 B) 480 C) 720 D) 960 E) 1440

10.10 sorudan oluşan ve soruların seçmeli olduğu bir sınavda bir öğrenciden 7 soru seçerek cevaplandır-ması istenmektedir.


A) 110 B) 100 C) 90 D) 70 E) 60

11.Aynı renkteki boncuklar özdeş olmak üzere 5 kırmızı ve 6 beyaz boncuk, kırmızı boncuklardan herhangi ikisi yanyana olmamak şartıyla bir sıra-da kaç farklı şekilde dizilebilirler?

A) 15 B) 18 C) 21 D) 24 E) 30

12.5 kişilik bir ekipten 3 kişi Ankara’ya, 2 kişi İzmir’e gidecektir.

Bu iki grup kaç değişik biçimde oluşturulabilir?

A) 8 B) 10 C) 12 D) 15 E) 18

13.Bir okulda okutulan 7 seçmeli dersten belli üçü aynı saatte okutulmaktadır.


A) 12 B) 15 C) 18 D) 22 E) 26

14.Bir toplantıda kişilerin her biri bir diğeriyle tokalaşmıştır.

Toplam 91 tokalaşma gerçekleştiğine göre, bu toplantıya kaç kişi katılmıştır?

A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 E) 16

15.6 elektrikçi ve 4 tesisatçı arasından içlerinde en az bir elektrikçinin bulunduğu 4 kişilik bir ekip kaç farklı şekilde oluşturulabilir?

A) 90 B) 107 C) 167 D) 193 E) 209

16.Birbirinden farklı 6 matematik kitabı ve birbirinden farklı 7 türkçe kitabı arasından 5 kitap seçilecektir.

Seçilecek kitaplardan ikisi matematik kitabı ol-mak şartıyla kaç farklı seçim yapılabilir?

A) 210 B) 405 C) 480 D) 525 E) 600

1. D 2. D 3. B 4. C 5. E 6. E 7. B 8. E 9. E 10. A 11. A 12. B 13. D 14. C 15. E 16. D

BÖLÜM TESTİ

23�

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K

KOMBİNASYON7 BÖ

LÜM

1. 10 kişiden 6 kişilik bir grup ve grup içinden de bir lider seçilecektir.

Buna göre kaç farklı seçim yapılabilir?

A) 840 B) 1050 C) 1260

D) 1470 E) 1680

2. Bir pansiyonda biri 4 kişilik, ikisi 3 kişilik 3 boş oda vardır.

10 kişi bu pansiyona kaç farklı şekilde yerleşebilir?

A) 4200 B) 3800 C) 3600

D) 2800 E) 2400

3. 5 yönetici, 4 satış müdürü ve 6 personelden se-çilecek 2 yönetici, 2 satış müdürü ve 1 personel yuvarlak bir masa etrafında kaç farklı şekilde otu-rabilir?

A) 7200 B) 7920 C) 8280

D) 8640 E) 9360

4. Bir sınıftaki kızların sayısı, erkeklerin sayısının 2 katıdır. Bu sınıftaki kız öğrencilerle yapılacak 2 şerli grupların sayısı, erkek öğrencilerle yapılacak 2 şerli grupların sayısının 6 katıdır.

Buna göre, bu sınıftaki toplam öğrenci sayısı kaçtır?

A) 4 B) 6 C) 9 D) 15 E) 18

5. 5 elemanlı bir kümenin en çok 2 elemanlı alt kü-melerinin sayısı kaçtır?

A) 16 B) 18 C) 24 D) 32 E) 36

6. A = {1, 2, 3, 4, 5}

kümesinin 3 elemanlı alt kümelerinin kaç tane-sinde 1 elemanı bulunur?

A) 4 B) 6 C) 8 D) 9 E) 10

7. A = {1, 2, 3, 4, 5}

kümesinin 3 elemanlı alt kümelerinin kaç tane-sinde 2 elemanı bulunmaz?

A) 4 B) 6 C) 8 D) 9 E) 10

8. ABC üçgeni üzerin-deki 12 noktadan herhangi üçünü köşe kabul eden kaç deği-şik üçgen çizilebilir?

A) 220 B) 190 C) 160 D) 130 E) 100

9.

Şekilde, çember üzerinde 6 nokta ve çemberin dışın-daki doğru üzerinde 4 nokta işaretlenmiştir.

Köşeleri bu noktalardan herhangi üçü olan en çok kaç tane üçgen çizilebilir?

A) 96 B) 108 C) 116 D) 128 E) 144

02

240

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K�� 7. BÖLÜM BÖLÜM TESTİKOMBİNASYON

10.

Yukarıdaki şekilde 10 farklı nokta verilmiştir.

Bu noktaları köşe kabul eden en çok kaç tane üçgen çizilebilir?

A) 140 B) 120 C) 110 D) 90 E) 70

11.

Üzerinde 5 nokta işaretlenen bir d doğrusu ile d doğ-

rusuna paralel olan ve üzerinde 6 nokta işaretlenen

k doğrusu veriliyor.

Bu 11 nokta ile kaç farklı üçgen oluşturulabilir?

A) 60 B) 75 C) 90 D) 120 E) 135

12.

Yukarıdaki şekilde kaç üçgen vardır?

A) 90 B) 100 C) 110 D) 120 E) 130

13.İki farklı aileden biri 5 kişiden diğeri 6 kişiden oluş-maktadır.

Her aileden en az bir kişi olmak şartı ile 4 kişilik kaç farklı grup oluşturulabilir?

A) 310 B) 370 C) 420 D) 525 E) 680

14.İçlerinde Şimal ve Eylül'ün bulunduğu 6 kişilik bir gruptan 4 kişilik bir ekip seçilecektir.

Şimal'in bulunup, Eylül'ün bulunmadığı kaç ekip seçilebilir?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 18

15.4 kişi aynı renkli ve yan yana olan 6 koltuğa kaç farklı şekilde oturabilir?

A) 15 B) 24 C) 36 D) 240 E) 360

16.Bir yemekte 8 evli çift vardır. Erkekler birbiriyle ve kadınlarla tokalaşıyor.

Kadınlar birbiriyle tokalaşmadığına göre, en çokkaç farklı tokalaşma olur?

A) 28 B) 56 C) 84 D) 90 E) 92

1. C 2. A 3. D 4. B 5. A 6. B 7. A 8. B 9. C 10. D 11. E 12. A 13. A 14. B 15. E 16. E

02

8.BÖLÜM


BinomAçılımıveÖzellikleri

BİNOMAÇILIMI

.

BİNOMAÇILIMIBinomAçılımı 01

243

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K

KAVRAMA TESTİ8 B

ÖLÜ

M

Hazine

Binom Açılımı ve Özelliklerix, y ∈ R, x + y ≠ 0 ve n ∈ N olmak üzere,

( ) ...x y n nxn n

xn ynr

xn+ = + − + +

0 1

1 −− + +

ryr nn

yn...

Binom açılımının özelliklerini keşfetmek için (x + y)4 ifadesinin açılımını inceleyelim.

( )x y x x y x y xy+ =

+

+

+

+

4 4 3 2 2 340

41

42

43

44

y4

Katsayılar simetrik

Katsayılar simetrik

• Açılımda 4 + 1 = 5 terim vardır.

• x in kuvveti her terimde, bir öncekine göre 1 azalır-ken, y nin kuvveti 1 artmaktadır.

• Her bir terimde x ve y nin kuvvetleri toplamı 4 tür.

Buna göre,

• (x + y)n açılımında (n + 1) tane terim vardır.

• x in üsleri n den sıfıra kadar her terim de 1 azalır-ken, y nin üsleri sıfırdan n ye kadar her terimde 1 artar.

• Her bir terimdeki x ve y nin üslerinin toplamı n dir.

• Baştan ve sondan eşit uzaklıktaki terimlerin katsa-

yıları eşittir. Yani nr

nn r

= −

dir.

(x + y)4 açılımını incelemeye devam ediyoruz.

( )x y x x y x y xy+ =

+

+

+

+

4 4 3 2 2 340

41

42

43

44

y4

41

41

3 1 4 1 1

=

⋅ ⋅ ⋅−x y yx

2 nin bir eksiği

Baştan 2. terim =

42

42

2 2 4 2 2

=

⋅ ⋅ ⋅−x y yx

3 ün bir eksiği

Baştan 3. terim =

Buna göre, (x + y)n ifadesi x in azalan kuvvetlerine

göre sıralanırsa baştan (r + 1). terim, nr

x yn r r

⋅ ⋅−

olur. Bu terim, aynı zamanda sondan (n – r +1). terimdir.

1. (3x – 2y)6

ifadesinin açılımı x in azalan kuvvetlerine göre sıralanırsa baştan 4. terimin katsayısı aşağıdaki-lerden hangisi olur?

A) –4320 B) –3240 C) –2700

D) –2160 E) –1620

2. (x – 2y)8

ifadesinin açılımı x in azalan kuvvetlerine göre sıralanırsa sondan 3. terimin katsayısı kaç olur?

A) 1792 B) 1680 C) 1568

D) 1512 E) 1344

Hazine

n ∈ Z+ olmak üzere, (x + y)2n açılımı x in azalan kuv-

vetlerine göre yazıldığında ortadaki terim,

2nn

x yn n

⋅ ⋅

olur. Örneğin, (x + y)8 açılımı x in azalan kuvvetlerine

göre yazıldığında ortadaki terim 84

4 4

⋅ ⋅x y olur.

3. (x – 2y)6

ifadesinin x in azalan kuvvetlerine göre açılımın-da ortanca terimin katsayısı kaçtır?

A) –80 B) –100 C) –120

D) –140 E) –160

244

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K�� BİNOMAÇILIMI 0110. BÖLÜM BinomAçılımı KAVRAMA TESTİ

Hazine

x ve y bilinmeyenler, a ve b sabit gerçek sayılar ve n ∈ N+ olmak üzere, (ax + by)n açılımının katsayılar toplamını bulmak için x ve y yerine 1 yazılır.

Buna göre, (ax + by)n açılımının katsayılar toplamı (a + b)n dir.

Örneğin, (2x + y)5 açılımının katsayılar toplamı,

(2 ⋅ 1 + 1)5 = 35 = 243 olur.

4. (2x – 3)3

ifadesinin açılımında katsayılar toplamı kaçtır?

A) –6 B) –2 C) –1 D) 1 E) 6

5. (x – 2y)4

ifadesinin açılımında katsayılar toplamı kaçtır?

A) –6 B) –2 C) –1 D) 1 E) 6

Hazine

a ve b gerçek sayılar, x bilinmeyen ve n ∈ N+ olmak üzere, (ax + b)n ifadesinin sabit terimini bulmak için x yerine 0 yazılır. Buna göre, (ax + b)n ifadesi bir poli-nom olduğundan, sabit terimini bulmak için x yerine sıfır yazabiliriz. Polinom olmayan bir ifadenin (varsa) sabit terimini bulmak için bilinmeyenin yerine sıfır yaz-mak her zaman doğru sonuç vermeyebilir.

Örneğin, xx

32

101+

ifadesinin sabit terimini bulmak

için x yerine sıfır yazamayız.

6. (2x – 3)3

ifadesinin açılımında sabit terim kaçtır?

A) –27 B) –8 C) 8 D) 24 E) 27

7. (2x – y)8

ifadesinin açılımında x5 li terimin katsayısı kaç-tır?

A) –1344 B) –1512 C) –1568

D) –1680 E) –1792

8. xx

32

101+

ifadesinin açılımı x in azalan kuvvetlerine göre yazıldığında x15 li terim baştan kaçıncı terim olur?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

9. xx

32

101+


A) 45 B) 120 C) 180 D) 210 E) 252

10. ( )3 23 7+

ifadesinin açılımındaki rasyonel terim nedir?

A) 240 B) 320 C) 360

D) 400 E) 420

1. A 2. A 3. E 4. C 5. D 6. A 7. E 8. B 9. D 10. E

BinomAçılımı 01PEKİŞTİRME TESTİ

BİNOMAÇILIMI

245

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K

8 BÖ

LÜM

1. (x + 3y)5

ifadesinin açılımı x in azalan kuvvetlerine göre sıralanırsa baştan 3. terimin katsayısı kaç olur?

A) 72 B) 84 C) 90 D) 102 E) 114

2. (2x – y)8


A) –64 B) –48 C) –24 D) –16 E) –8

3. (x – y)8

ifadesinin x in azalan kuvvetlerine göre açılımında ortanca terimin katsayısı kaçtır?

A) 60 B) 70 C) 80 D) 92 E) 110

4. x ve y değişkenlerine bağlı,

(ax – y)5

ifadesinin açılımında katsayılar toplamı 1 oldu-ğuna göre a kaçtır?

A) –3 B) –2 C) –1 D) 1 E) 2

5. (8x – 1)11


A) –8 B) –7 C) –1 D) 1 E) 11

6. (x – 2y)8

ifadesinin açılımında y6 lı terimin katsayısı 256⋅k olduğuna göre, k kaçtır?

A) –28 B) 4 C) 7 D) 28 E) 64

7. xx

3111−

ifadesinin açılımı x in azalan kuvvetlerine göre yazıldığında x5 li terim baştan kaçıncı terim olur?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

8. x

x3

81−


A) 14 B) 28 C) 42 D) 56 E) 70

9. ( )7 34 5 10+

ifadesinin açılımında kaç terim irrasyoneldir?

A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11

1. C 2. D 3. B 4. E 5. C 6. C 7. E 8. B 9. D

BinomAçılımı 01ÖDEV TESTİ

BİNOMAÇILIMI

246

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K

8 BÖ

LÜM

1. (2x – y)8

ifadesinin açılımı x in azalan kuvvetlerine göre sıralanırsa baştan 2. terimin katsayısı kaç olur?

A) –512 B) –640 C) –768

D) –896 E) –1024

2. (2x – 3y)6


A) –3402 B) –2916 C) –2430

D) –2187 E) –1458

3. (x – y)10

ifadesinin x in azalan kuvvetlerine göre açılımında ortanca terimin katsayısı kaçtır?

A) –126 B) –168 C) –210

D) –252 E) –294

4. (3x – 5y – 2)5


A) 32 B) 10 C) –8 D) –10 E) –32

5. (x – 3)8


A) –1792 B) –1680 C) –1512

D) –1458 E) –1344

6. 1 27

xx−


A) –42 B) –21 C) –7 D) 21 E) 42

7. 1 29

xx−


A) –84 B) –56 C) –42 D) –28 E) –21

8. ( )5 33 8−

ifadesinin açılımında kaç terim rasyoneldir?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

1. E 2. B 3. D 4. E 5. C 6. B 7. A 8. B

01BÖLÜM TESTİ

BİNOMAÇILIMI

247

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K

8 BÖ

LÜM

1. (2x2 – y2)6

açılımında ortanca terimin katsayısı kaçtır?

A) –180 B) –160 C) –80 D) 80 E) 320

2. xx

32

62−

ifadesinin açılımında x3 lü terimin katsayısı kaçtır?

A) 320 B) 160 C) 80 D) –80 E) –160

3. xx

35

82+

ifadesinin açılımındaki sabit terim kaçtır?

A) –448 B) –224 C) –112 D) 224 E) 448

4. ( )3 23 5−

ifadesinin açılımındaki rasyonel sayı kaçtır?

A) –60 B) –40 C) 40 D) 60 E) 80

5. xx

−

22

9


A) –416 B) –528 C) –672

D) 672 E) 528

6. (x2y2 – z4)10

ifadesinin açılımında x8 in bulunduğu terim aşa-ğıdakilerden hangisidir?

A) 144x8y8z12 B) 210x8y8s24

C) 210x8y8z16 D) 420x8y8z12

E) 420x8y8z24

7. n∈ N+ olmak üzere,

(a2 – 2b3)n

ifadesinin açılımında terimlerden biri m ⋅ a14 ⋅ b6olduğuna göre, m + n toplamı kaçtır?

A) 92 B) 108 C) 128 D) 144 E) 153

8. aa

3151+

ifadesinin açılımında sabit terim baştan kaçıncı terimdir?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

248

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K�� 0110. BÖLÜM BÖLÜM TESTİBİNOMAÇILIMI

9. 2 136

aa

−

ifadesinin açılımında ortadaki terimin katsayısı kaçtır?

A) –160 B) –80 C) –40

D) 80 E) 160

10. ( )a a3 2 6+

ifadesinin açılımında kaç terim rasyonel sayıdır?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

11. (a – 2b)5

ifadesinin açılımı a nın azalan kuvvetlerine göre düzenlenirse baştan 3. terimin katsayısı kaç olur?

A) 60 B) 40 C) 20 D) –20 E) –40

12. 99

5−

x


A) 45 B) 60 C) 75 D) 90 E) 105

13.a∈ Z olmak üzere,

( )a a3 2 6+

ifadesinin açılımında rasyonel sayı olan terimle-rin toplamı kaçtır?

A) 18 B) 20 C) 22 D) 24 E) 28

14.n∈ Z+ olmak üzere,

(x3 + 3x2)n

ifadesinin açılımında x in çift kuvvetlerinin bu-lunduğu terimlerdeki katsayıların toplamı 36 ol-duğuna göre, n kaçtır?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 8

15.n∈ Z+ olmak üzere,

(x + y)n

ifadesinin açılımının hangi kuvvetinde 6. ve 9. te-rimlerin katsayıları birbirine eşit olur?

A) 6 B) 9 C) 13 D) 15 E) 16

16. (a – b + c2)5

ifadesinin açılımındaki terimlerden biri m⋅a2⋅c4olduğuna göre, m kaçtır?

A) 30 B) 20 C) –20 D) –30 E) –40

1. B 2. E 3. E 4. D 5. C 6. B 7. E 8. D 9. A 10. C 11. B 12. D 13. C 14. A 15. C 16. D

9.BÖLÜM


Deney,Çıktı,ÖrneklemUzay,ÖrneklemNokta

İmkânsızOlay,KesinOlay,AyrıkOlaylar

OlasılıkFonksiyonu,BirOlayınOlasılığı

Bağımlı,BağımsızOlaylar

KoşulluOlasılık

OLASILIK

.

OLASILIKOlasılıkFonksiyonu,BirOlayınOlasılığı 01

251

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K

KAVRAMA TESTİ9 B

ÖLÜ

M

Hazine

Deney, Çıktı, Örneklem Uzay, Örneklem Nokta

Herhangi bir olayın gelişimini incelemek için yapılan

deneme ve testlere deney denir.

Bir deneyin mümkün olan tüm sonuçlarına da çıktı adı

verilir.

Bir zarın atılması işi bir deney, 3 gelmesi bir çıktıdır.

Bir madeni paranın atılması bir deney, tura gelmesi

bir çıktıdır.

Bir basketbol maçının yapılması bir deney, maçın be-

rabere bitmesi bir çıktıdır.

Bir deneyin mümkün olan tüm çıktılarının kümesine

örneklem uzay denir ve E ile gösterilir. Örneklem uza-

yın her bir elemanına ise örneklem nokta adı verilir.

Bir zarın atılması deneyinde zarın üst kısmına gelebi-

lecek sayıların kümesi {1, 2, 3, 4, 5, 6} olup bu küme

örneklem uzaydır.

Örneklem noktalar ise 1, 2, 3, 4, 5, 6 dır. Benzer biçim-

de iki madeni paranın atılması deneyinde,

(Yazı:Y, Tura: T diyelim)

örneklem uzay {(Y, Y), (Y, T), (T, T), (T, Y)} ve

örneklem noktalar (Y, Y), (Y, T), (T, T), (T, Y) dir.

1. Bir madeni para ard arda 3 kez atıldığında elde edilecek örneklem noktalardan biri aşağıdakiler-den hangisidir?

(Yazı Y harfi ile tura T harfi ile gösterilmiştir.)

A) (Y) B) (T) C) (Y, T)

D) (Y, Y) E) (Y, T, T)

Hazine

• n tane madeni paranın atılması deneyinde örnek-lem uzayın eleman sayısı çarpma yöntemi ile say-ma kullanılarak bulunur. Her madeni para için 2 seçenek olduğundan n tane madeni para için,

n tane1442443

2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ ... ⋅ 2 = 2n

dir. Yani n tane madeni paranın atılması deneyin-de örneklem uzayın eleman sayısı 2n ile bulunur.

Benzer biçimde, n tane zarın atılması deneyinde örneklem uzayın eleman sayısı 6n ile bulunur.

Örneğin, 4 madeni paranın atılması deneyinde örneklem uzayın eleman sayısı 24 = 16, 3 zarın atılması deneyinde örneklem uzaın eleman sayısı

63 = 216 dır.• n tane elemandan r tanesi seçilecekse (seçimi

kombinasyonla yaptığımızı hatırlayınız) örneklem

uzayın eleman sayısı nr

ile bulunur.

Örneğin, 4 kırmızı, 3 siyah bilyenin bulunduğu bir torbadan 2 bilye seçilmesi durumunda örneklem

uzay, 72

7 62

21

=

⋅ = olur.

2. Bir torbada 3 beyaz 2 siyah bilye vardır.

Torbadan 3 bilye seçileceğine göre, örneklem uzay kaç elemanlıdır?

A) 60 B) 40 C) 20 D) 10 E) 5

3. Bir torbada 4 kırmızı, 3 beyaz bilye vardır.

Torbadan aynı renkli iki bilye seçileceğine göre, örneklem uzay kaç elemanlıdır?

A) 4 B) 6 C) 9 D) 12 E) 18

252

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K�� OLASILIK 019. BÖLÜM OlasılıkFonksiyonu,BirOlayınOlasılığı KAVRAMA TESTİ

Hazine

Bir örneklem uzayın her bir alt kümesine olaydenir.

Örneğin, bir zar atma deneyinde örneklem uzayımız

E = {1, 2, 3, 4, 5, 6} idi.

Buna göre zarın üst yüzüne gelen sayılarla ilgili bazı olaylar,

• Çift sayı gelme olayı {2, 4, 6} kümesidir.

• Tek sayı gelme olayı {1, 3, 5} kümesidir.

• Asal sayı gelme olayı {2, 3, 5} kümesidir.

• 3 ten küçük sayı gelme olayı {1, 2} kümesidir.

• 5 gelmemesi olayı {1, 2, 3, 4, 6} kümesidir.

4. Bir çift zar atıldığında zarın üst yüzüne gelen sa-yıların aynı gelme olayı aşağıdakilerden hangisi-dir?

A) {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6)}

B) {1, 2, 3, 4, 5, 6}

C) {(1, 2), (2, 1), (2, 3), (3, 2), (3, 4), (4, 3), (5, 6), (6, 5)}

D) {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6)}

E) {(1, 2), (2, 3), (3, 4), (4, 5), (5, 6)}

5. Bir torbada 2 beyaz, 3 siyah bilye vardır.

Bu torbadan seçilecek 3 bilyeden birinin beyaz ikisinin siyah olma olayının eleman sayısı kaç-tır?

A) 6 B) 8 C) 12 D) 16 E) 24

6. Bir torbada 3 siyah, 4 beyaz bilye vardır.

Bu torbadan seçilecek 2 bilyenin farklı renkte olma olayının eleman sayısı kaçtır?

A) 7 B) 12 C) 15 D) 16 E) 18

Hazine

İmkansız Olay, Kesin Olay, Ayrık Olaylar

Örneklem uzayının alt kümelerinden boş kümeye im-kansız olay, E örneklem uzayına da kesin olay de-nir.

Bir zarın atılması deneyinde zarın üst yüzüne 7 gel-mesi olayı imkansız olay, 0 dan büyük 7 den küçük bir sayı gelmesi olayı ise kesin olaydır.

A ve B, E örneklem uzayına ait iki olay olsun.

A ∩ B = ∅ ise A ve B olaylarına ayrık olaylar denir.

Örneğin bir zarın atılması deneyinde A olayı zarın tek sayı gelmesi, B olayı zarın çift sayı gelmesi olsun.

O halde,

A = {1, 3, 5} ve

B = {2, 4, 6} olup

A ∩ B = ∅ olacağından A ve B ayrık olaylardır.

Hazine

Olasılık Fonksiyonu

Olasılık fonksiyonu P ile A olayının olma olasılığı P(A) ile E örneklem uzayının tüm alt kümelerinin kümesi EA ile gösterilmek üzere, örneklem uzayın alt kümelerinin kümesinden [0, 1] aralığına tanımlanan ve

• 0 ≤ P(A) ≤ 1

• P(E) = 1 (kesin olay)

• A, B ∈ EA için A ∩ B = ∅ ise

P(A ∪ B) = P(A) + P(B)

koşullarını sağlayan fonksiyona olasılık fonksiyonu denir.

Bu tanımı biraz açalım. İlk koşul bir olayın olasılığının 0 dan küçük, 1 den büyük olamayacağını ifade edi-yor.

İkinci koşul örneklem uzayın olasılığının her zaman 1 olduğunu belirtiyor. Yani kesin olayın olasılığı 1 dir.

Üçüncü koşul ise kesişimleri boş küme olan (başka bir ifadeyle ayrık iki olay için) iki olayın birleşiminin olası-lığının her iki olayın olasılıkları toplamı olduğunu ifade eder.

253

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K

�� 019. BÖLÜM KAVRAMA TESTİOLASILIK OlasılıkFonksiyonu,BirOlayınOlasılığı

7. E = {1, 2, 3}

örneklem uzay, P olasılık fonksiyonu olmak üzere,

I. P P P( ) , ( ) , ( )1 13

2 12

3 16

= = =

II. P P P( ) , ( ) , ( )1 15

2 110

3 34

= = =

III. P P P( ) , ( ) , ( )1 14

2 15

3 1120

= = =

yukarıdakilerden hangisi bir olasılık fonksiyonu belirtir?

A) I, II B) I, III C) II, III

D) I, II, III E) Yalnız I

Hazine

A ve B bir E örneklem uzayında iki olay ve A nın tüm-leyeni A′ olsun. E örneklem uzayında tanımlı P olasılık fonksiyonu için,

• A ⊂ B ise P(A) ≤ P(B) dir. Yani A olayı B olayının alt kümesi ise A olayının olma olasılığı, B olayının olma olasılığından küçük veya eşittir.

• A ∪ A′ = E ve A ∩ A′ = ∅ olduğundan,P(A ∪ A′) = P(A) + P(A′)P(E) = P(A) + P(A′)123

1

P(A) + P(A′) = 1 bulunur.

P(A), A olayının olma olasılığı,

P(A′), A olayının olmama olasılığıdır.

Örneğin, P A ise P A tir( ) ( ) .= = − =25

1 25

35

′

• A veya B olayının olma olasılığı,

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)

ile hesaplanır.

8. E örneklem uzayı ve A ⊂ E olmak üzere,

P(A) + 3 ⋅ P(A′) = 73

olduğuna göre, P(A′) kaçtır?

A) 724

B) 13

C) 512

D) 35

E) 23

9. A ve B, E örneklem uzayında iki olay olmak üzere,

P A P B P A B( ) , ( ) , ( )= = ∪ =3

717

12

olduğuna göre, P(A ∩ B′) kaçtır?

A) 114

B) 27

C) 514

D) 718

E) 512

Hazine

Eş Olumlu Örnek Uzay

Bir deneyin sonlu elemanlı örneklem uzayı,

E = {e1, e2, e3, e4, ... , en} olsun.

P({e1}) = P({e2}) = P({e3}) = ... = P({en})

ise E örneklem uzayına eş olumlu veya eş olumlu örneklem uzay denir.

Örneğin, Bir para atma deneyinde

E = {Y, T} ve P(Y) = P(T)

olduğundan E eş olumlu örneklem uzaydır. Benzer bi-çimde bir zar atma deneyinde

E = {1, 2, 3, 4, 5, 6} ve

P(1) = P(2) = P(3) = P(4) = P(5) = P(6)

olduğundan E eş olumlu örneklem uzaydır.

Hazine

Bir Olayın Olasılığı

E, eş olumlu örneklem uzay ve A ⊂ E olsun.

P(A) : A olayının olasılığı

s(A) : A kümesinin eleman sayısı

s(E) : E örneklem uzayının eleman sayısı

olmak üzere A olayının olasılığı, P A s As E

( ) ( )( )

=ile bu-

lunur.

Örneğin, bir zar atıldığında zarın üst yüzüne gelen sa-yının asal sayı olma olasılığını bulalım.

Örneklem uzay = E = 1, 2, 3, 4, 5, 6}

Asal sayı olma olasılığı = A = {2, 3, 5}

A olayının olasılığı = P A s As E

olur( ) ( )( )

.= = =36

12

254

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K�� OLASILIK 019. BÖLÜM OlasılıkFonksiyonu,BirOlayınOlasılığı KAVRAMA TESTİ

10.2 zar bir masanın üzerine atılıyor.

Buna göre,

I. Zarların üst yüzüne gelen sayıların toplamının 10 dan büyük olma olasılığı kaçtır?

II. Zarların üst yüzüne gelen sayıların birbirinin aynı olma olasılığı kaçtır?

III. Zarların üst yüzüne gelen sayıların birinin diğe-rinden 1 fazla olma olasılığı kaçtır?

Yukarıdaki soruların cevapları hangi seçenekte doğru verilmiştir?

I II III

A) 112

16

512

B) 13

136

19

C) 49

118

29

D) 23

29

16

E) 13

23

13

11.Üç madeni para havaya atılıyor.

I. İkisinin yazı, birinin tura gelme olasılığı kaçtır?

II. En çok birinin tura gelme olasılığı kaçtır?

III. En az birinin tura gelme olasılığı kaçtır?

Yukarıdaki soruların cevapları hangi seçenekte

doğru olarak verilmiştir?

I II III

A) 18

58

27

B) 14

27

34

C) 12

716

716

D) 58

14

14

E) 38

12

78

12.Bir torbada 3 kırmızı, 5 sarı bilye vardır. Bu torbadan aynı anda iki bilye çekiliyor.

Bilyelerden birinin sarı, diğerinin kırmızı olma olasılığı kaçtır?

A) 328

B) 58

C) 1528

D) 47

E) 34

13.Bir torbada 5 beyaz, 6 kırmızı bilye vardır. Bu torba-dan aynı anda 3 bilye çekiliyor.

Bu bilyelerden en az birinin beyaz olma olasılığı kaçtır?

A) 2933

B) 2737

C) 2335

D) 4173

E) 1941

14.A ve B, E örneklem uzayında iki olay olmak üzere,

P A P B P A B( ) , ( ) , ( )= = ∩ =14

58

18

olduğuna göre, P((A ∪ B)′) kaçtır?

A) 14

B) 15

C) 16

D) 18

E) 110

15.Y takımı ile maç yapacak olan bir X takımının maçı kazanma olasılığı 0,57 ve berabere kalma olasılığı 0,25 tir.

buna göre, Y takımının maçı kazanma olasılığı kaçtır?

A) 0,27 B) 0,23 C) 0,21

D) 0,19 E) 0,17

1. E 2. D 3. C 4. D 5. A 6. B 7. B 8. E 9. C 10. A 11. E 12. C 13. A 14. A 15. E


255

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K

OlasılıkFonksiyonu,BirOlayınOlasılığı

OLASILIK9 BÖ

LÜM

1. Bir madeni para ard arda 2 kez atıldığında elde edilecek örneklem noktalardan biri aşağıdakiler-den hangisidir?

(Yazı Y harfi ile tura T harfi ile gösterilmiştir.)

A) (Y) B) (T) C) (Y, T)

D) (Y, Y, T) E) (Y, T, T)

2. Bir kutuda 5 mavi 4 kırmızı gömlek vardır.

Bu kutudan 3 gömlek seçileceğine göre örnek-lem uzay kaç elemanlıdır?

A) 36 B) 48 C) 64 D) 72 E) 84

3. Bir çift zar atıldığında zarın üst yüzüne gelen sa-yıların toplamının 9 dan büyük olma olayı aşağı-dakilerden hangisidir?

A) {(4, 6), (5, 5), (5, 6), (6, 4), (6, 5), (6, 6)}

B) {(4, 6), (5, 5), (5, 6), (6, 5), (6, 6)}

C) {(4, 6), (5, 6), (6, 5)}

D) {(4, 6), (5, 5), (5, 6), (6, 6)}

E) {(4, 6), (5, 6), (6, 4), (6, 5)}

4. Bir torbada 3 beyaz, 2 kırmızı, 2 mavi bilye vardır.

Buna göre, bu torbadan 3 bilye seçme deneyinde bilyelerin üçünün de farklı renkte gelme olayının eleman sayısı kaçtır?

A) 6 B) 8 C) 12 D) 16 E) 24

5. E = {a, b, c}

örneklem uzay, P olasılık fonksiyonu olmak üzere,

I. P a P b P c( ) , ( ) , ( )= = =18

34

18

II. P a P b P c( ) , ( ) , ( )= = =112

45

760

III. P a P b P c( ) , ( ) , ( )= = =17

14

914

yukarıdakilerden hangileri bir olasılık fonksiyonu belirtir?

A) I, II B) I, III C) II, III D) I, II, III E) Yalnız II

6. E örneklem uzayında A ⊂ E olmak üzere,

4 5 235

⋅ + ⋅ =P A P A( ) ( )′

olduğuna göre, P(A) kaçtır?

A) 724

B) 13

C) 25

D) 35

E) 23

7. A ve B, E örnek uzayında iki olay olmak üzere,

P A P B P A B( ) , ( ) , ( )′ ′= = ∪ =2

567

35

olduğuna göre, P(A ∩ B) kaçtır?

A) 221

B) 435

C) 17

D) 25

E) 35

8. İki zar bir masanın üzerine atılıyor.

Buna göre,

I. Zarların üst yüzüne gelen sayıların birbirinin aynı gelme olasılığı kaçtır?

II. Zarların üst yüzüne gelen sayıların birinin 5, di-ğerinin 3 olma olasılığı kaçtır?

III. Zarların üst yüzüne gelen sayıların toplamının en az 2 olma olasılığı kaçtır?

Yukarıdaki soruların cevapları hangi seçenekte doğru olarak verilmiştir?

I II III

A) 29

16

118

B) 16

118

1

C) 415

512

16

D) 13

13

12

E) 23

19

1

9. Bir madeni para art arda 4 kez atılıyor.

Ardışık sonuçların farklı gelme olasılığı kaçtır?

A) 18

B) 14

C) 13

D) 12

E) 27

1. C 2. E 3. A 4. C 5. A 6. C 7. C 8. B 9. A

01ÖDEV TESTİ

256

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K

OlasılıkFonksiyonu,BirOlayınOlasılığı9 B

ÖLÜ

M

OLASILIK

1. Bir zarın masaya atılması deneyinde zarın üst yüzüne gelen sayılar için elde edilecek örneklem uzay aşağıdakilerden hangisidir?

A) {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}

B) {1, 2, 3, 4, 5, 6}

C) {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6)}

D) {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

E) {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6)}

2. {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}

kümesinin elemanları kullanılarak yazılabilen ra-kamları farklı tüm 3 basamaklı sayıların kümesin-den bir sayı seçme deneyinin örneklem uzayının eleman sayısı kaçtır?

A) 240 B) 180 C) 120 D) 64 E) 36

3. İki madeni para atıldığında ikisinin aynı gelme olayı aşağıdakilerden hangisidir?

A) {(Y, T)} B) {(T, Y)}

C) {(Y, T), (T, Y)} D) {(Y, Y), (T, T)}

E) {(Y, Y)}

4. Bir torbada 2 siyah, 3 beyaz, 3 mavi bilye vardır.

Buna göre, bu torbadan 3 bilye seçme deneyinde bilyelerden en az birinin mavi olma olayının ele-man sayısı kaçtır?

A) 32 B) 38 C) 42 D) 46 E) 54

5. E = {x, y, z} örneklem uzay, P olasılık fonksiyonu olmak üzere,

P x P y( ) , ( )= =15

29

olduğuna göre, P(z) kaçtır?

A) 2245

B) 59

C) 2645

D) 23

E) 79

6. E örneklem uzayında A ⊂ E olmak üzere,

2 14

⋅ − =P A P A( ) ( )′

olduğuna göre, P(A′) kaçtır?

A) 34

B) 712

C) 512

D) 14

E) 16

7. A ve B, E örnek uzayında iki olay olmak üzere,

P A B P A B P B( ) , ( ) , ( )∩ = ∩ = =′ 1

613

35

olduğuna göre, P(A ∪ B) kaçtır?

A) 514

B) 716

C) 4181

D) 1835

E) 2330

8. İki zar bir masanın üzerine atılıyor.

Buna göre,

I. Zarların üst yüzüne gelen sayıların toplamının 6 olma olasılığı kaçtır?

II. Zarların üst yüzüne gelen sayıların çarpımlarının tek sayı olma olasılığı kaçtır?

III. Zarların üst yüzüne gelen sayıların çarpımlarının 36 dan büyük olma olasılığı kaçtır?


I II III

A) 512

19

1

B) 29

118

0

C) 13

29

1

D) 536

14

0

E) 16

12

512

1. B 2. B 3. D 4. D 5. C 6. B 7. E 8. D

OLASILIKBağımlı,BağımsızOlaylar 02

257

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K

KAVRAMA TESTİ9 B

ÖLÜ

M

Hazine

Bağımlı ve Bağımsız Olaylar

İki veya daha fazla olayın herhangi birinin gerçekleş-mesi ya da gerçekleşmemesi diğerlerini etkilemiyorsa bu olaylara bağımsız olaylar denir. Bağımsız olma-yan olaylar ise bağımlı olaylar olarak adlandırılır.

Eğer A ile B olayları bağımsız olaylar ise A ve B nin olasılığı,

P(A ve B) = P(A) ⋅ P(B)

P(A ∩ B) = P(A) ⋅ P(B)

ile bulunur.

Örneğin, bir madeni para ile bir zar atıldığında; pa-ranın tura, zarın üst yüzeyine beş gelme olasılığını bulalım.

Tura gelme olasılığı = 12

Beş gelme olasılığı = 16

Paranın tura gelmesiyle, zarın üst yüzüne beş gelmesi birbirini etkilemediğinden bu olaylar bağımsız olaylar-dır. Bu yüzden ikisinin birlikte gerçekleşme olasılığı,

12

16

112

⋅ = olur.

1. İki zar masaya atılıyor.

Birinci zarın üst yüzüne çift sayı ve ikinci zarın üst yüzüne asal sayı gelme olasığı kaçtır?

A) 14

B) 13

C) 12

D) 23

E) 34

2. Bir madeni para ile bir zar atılıyor.

Paranın yazı ve zarın üst yüzüne dörtten büyük bir sayı gelme olasılığı kaçtır?

A) 14

B) 15

C) 16

D) 18

E) 19

3. Bir torbada 7 mavi, 3 kırmızı top vardır. Çekilen top yeniden torbaya konmak koşulu ile ardarda iki top çekiliyor.

I. Toplardan birinin mavi, diğerinin kırmızı olma olasılığı kaçtır?

II. Toplardan birincisinin mavi ikincisinin kırmızı olma olasılığı kaçtır?


I II

A) 21100

21100

B) 310

710

C) 710

310

D) 2150

21100

E) 710

1

4. Bir torbada 6 mavi 4 siyah top vardır. Torbadan çe-kilen top yeniden torbaya konmadan ardarda iki top çekiliyor.

I. Çekilen toplardan birincinin siyah ikincinin mavi olma olasılığı kaçtır?

II. Çekilen toplardan birinin siyah diğerinin mavi olma olasılığı kaçtır?

I II

A) 215

715

B) 25

815

C) 715

215

D) 815

415

E) 415

815

258

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K�� OLASILIK 029. BÖLÜM Bağımlı,BağımsızOlaylar KAVRAMA TESTİ

5. Mavi torbanın içinde 3 mavi, 5 beyaz bilye, beyaz torbanın içinde 6 mavi, 2 beyaz bilye vardır.

I. Rastgele bir torba seçilip, seçilen torbadan rast-gele bir bilye çekiliyor. Çekilen bilyenin rengi-nin mavi olma olasılığı kaçtır?

II. Rastgele bir torba seçilip, seçilen torbadan rast-gele bir bilye seçiliyor. Çekilen bilyenin renginin torbanın rengi ile aynı olma olasılığı kaçtır?

I II

A) 18

316

B) 916

516

C) 38

18

D) 34

38

E) 516

916

6. 4 madeni para birlikte atıldığında ikisinin tura, ikisinin yazı gelme olasılığı kaçtır?

A) 116

B) 18

C) 14

D) 38

E) 12

7. İçinde 3 kırmızı, 4 mavi ve 5 sarı bilye bulunan bir torbadan rastgele seçilen üç bilyenin her birinin farklı renkte olma olasılığı kaçtır?

A) 122

B) 322

C) 211

D) 311

E) 611

8. Bir fabrikada A, B ve C makineleri fabrikanın toplam üretiminin sırasıyla % 60, % 30 ve % 10 unu karşıla-maktadır. Bu makinelerin bozuk mal üretme yüzde-leri sırasıyla %4, % 3, %2 dir.

Bu fabrikada üretilmiş rastgele bir mal seçildi-ğinde, bu malın A makinesi ile bozuk üretilmiş olma olasılığı kaçtır?

A) 3125

B) 136

C) 7250

D) 2

125 E) 6

125

9. 5 evli çift arasından rastgele seçilen iki kişinin evli olma olasılığı kaçtır?

A) 19

B) 29

C) 13

D) 49

E) 59

10.Bir sınıfta 25 erkek ve 15 kız öğrenci vardır. Kızların 4 ü, erkeklerin 6 sı sarışın diğerleri ise kumraldır

Sınıftan rastgele seçilen bir öğrencinin kız veya sarışın olma olasılığı kaçtır?

A) 320

B) 740

C) 1340

D) 1940

E) 2140

11.Bir zar masaya atılıyor.

Zarın üst yüzüne gelen sayının asal ve tek sayı olma olasılığı kaçtır?

A) 13

B) 14

C) 19

D) 118

E) 136

25�

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K

�� 029. BÖLÜM KAVRAMA TESTİOLASILIK Bağımlı,BağımsızOlaylar

12.Bir kapıyı içinde 6 anahtar bulunan bir anahtarlıktan sadece ikisi açabilmektedir.

Bu kapıyı açmayı deneyen birinin ikinci deneme-sinde kapıyı açma olasılığı kaçtır?

A) 15

B) 415

C) 310

D) 25

E) 910

13.

Birbirine paralel olan d1 ve d2 doğrularından, d1 doğ-rusu üzerindeki 4 nokta ve d2 doğrusu üzerindeki 6 nokta ile mümkün olan bütün üçgenler oluşturulu-yor.

Oluşan üçgenlerden rastgele seçilen birinin yal-nızca bir köşesinin d1 doğrusu üzerinde olma olasılığı kaçtır?

A) 38

B) 12

C) 58

D) 34

E) 78

14.


Oluşan üçgenlerden rastgele seçilen birinin yal-nızca bir köşesinin d1 doğrusu üzerinde olma olasılığı kaçtır?

A) 17

B) 38

C) 37

D) 58

E) 34

Hazine

Koşullu Olasılık

Eş olumlu E örneklem uzayının herhangi iki olayı A ve B olsun. P(B) > 0 olmak üzere B olayının gerçek-leşmesi halinde, A olayının gerçekleşme olasılığına A olayının B ye bağlı koşullu olasılığı denir ve P(A / B) biçiminde gösterilir.

Koşullu olasılık,

P A B P A BP B

( / ) ( )( )

= ∩

ile hesaplanır.

Örneğin, "Bir zar atıldığında üst yüze gelen sayının asal olduğu bilindiğine göre, bu sayının tek sayı olma olasılığı kaçtır" sorusunu cevaplayalım.

Asal sayı gelme olayını (yani koşulu) B ile gösterirsek B = {2, 3, 5} olur. Tek sayı gelme olayını A ile gösterir-sek A = {1, 3, 5} olur.

Buna göre, A nın B ye bağlı koşullu olasılığı,

P A B s A Bs B

olur( / ) ( )( )

.= ∩ = 23

15.Bir zar atıldığında üst yüze gelen sayının 4 ten küçük olduğu bilindiğine göre, bu sayının asal sayı olma olasılığı kaçtır?

A) 16

B) 14

C) 13

D) 47

E) 23

16.4 bayan, 3 erkek yüzücü ve 5 bayan, 12 erkek para-şütçü arasından rastgele bir kişi seçilecektir.

Seçilen kişinin bayan olduğu bilindiğine göre, yüzücü olma olasılığı kaçtır?

A) 16

B) 524

C) 38

D) 49

E) 59

1. A 2. C 3. D 4. E 5. B 6. D 7. D 8. A 9. A 10. E 11. A 12. B 13. C 14. C 15. E 16. D


260

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K

Bağımlı,BağımsızOlaylar9 B

ÖLÜ

M

OLASILIK


Birinci zarın üst yüzüne 3, ikinci zarın üst yüzüne 4 gelme olasılığı kaçtır?

A) 13

B) 16

C) 19

D) 118

E) 136

2. Bir torbada 3 siyah, 4 mavi top vardır.

Çekilen top yeniden torbaya konmak koşulu ile ar-darda iki top çekiliyor.

I. Birincinin siyah, ikincinin mavi olma olasılığı kaçtır?

II. Çekilen toplardan birinin siyah, diğerinin mavi olma olasılığı kaçtır?

I II

A) 37

449

B) 1249

2449

C) 349

47

D) 1249

1249

E) 2449

1249

3. Bir torbada 3 kırmızı 7 beyaz top vardır. Torbadan çekilen top yeniden torbaya konmadan ardarda iki top çekiliyor.

I. Çekilen toplardan birincinin kırmızı ikincinin beyaz olma olasılığı kaçtır?

II. Çekilen toplardan birinin kırmızı diğerinin be-yaz olma olasılığı kaçtır?

I II

A) 110

710

B) 730

715

C) 215

21100

D) 715

215

E) 710

310

4. Kırmızı torbanın içinde 7 kırmızı 3 beyaz top, beyaz torbanın içinde 2 kırmızı 8 beyaz top vardır. Rastge-le bir torba seçilip, seçilen torbadan rastgele bir top çekiliyor.

Çekilen topun renginin, alındığı torbanın rengi ile aynı olma olasılığı kaçtır?

A) 14

B) 720

C) 25

D) 1120

E) 34

5. 4 madeni para atıldığında üçünün tura, birinin yazı gelme olasılığı kaçtır?

A) 116

B) 18

C) 316

D) 14

E) 38

6. İçinde 4 mavi, 4 yeşil, 4 sarı bilye bulunan bir torbadan rastgele seçilen üç bilyenin her birinin farklı renkte olma olasılığı kaçtır?

A) 1655

B) 1255

C) 425

D) 855

E) 325

7. Bir fabrikada A, B, C makineleri fabrikanın toplam üretiminin sırasıyla % 60, % 30 ve % 10 unu karşıla-maktadır. Bu makinelerin bozuk mal üretme yüzde-leri sırasıyla % 4, % 3 ve % 2 dir.

Bu fabrikada üretilmiş rastgele bir mal seçildi-ğinde bu malın bozuk olma olasılığı kaçtır?

A) 140

B) 7200

C) 11250

D) 9

200 E) 9

100

261

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K

�� 02PEKİŞTİRME TESTİ9. BÖLÜM OLASILIK Bağımlı,BağımsızOlaylar

8. 4 evli çift arasından rastgele seçilen iki kişinin birbiriyle evli olma olasılığı kaçtır?

A) 116

B) 17

C) 15

D) 14

E) 13

9. Bir sınıfta 12 kız ve 18 erkek öğrenci vardır. Kızların 3 ü, erkeklerin 5 i gözlüklüdür.

Sınıftan rastgele seçilen bir öğrencinin gözlüklü veya kız olma olasılığı kaçtır?

A) 110

B) 17

C) 715

D) 1730

E) 710


Zarın üst yüzüne gelen sayının asal ve çift sayı olma olasılığı kaçtır?

A) 13

B) 16

C) 19

D) 118

E) 136

11.Bir kapıyı içinde 5 anahtar bulunan bir anahtarlıktan

sadece ikisi açabilmektedir.

Bu kapıyı açmayı deneyen birinin ikinci deneme-sinde kapıyı açma olasılığı kaçtır?

A)15

B)4

15 C) 3

10 D)

25

E)9

10

12.Bir kapıyı içinde 6 anahtar bulunan bir anahtarlıktan

sadece ikisi açabilmektedir.

Bu kapıyı açmayı deneyen birinin en çok ikinci denemesinde kapının açılma olasılığı kaçtır?

A)15

B)4

15 C)

310

D) 35

E)9

10

13.32 kişilik bir sınıfın 20 si erkektir. Erkeklerin 4 ü, kız-ların 5 i gözlüklüdür.

Sınıf rastgele seçilen bir öğrencinin gözlüklü ya da kız olma olasılığı kaçtır?

A) 18

B) 532

C) 732

D) 12

E) 1132


Zarın üst yüzüne gelen sayının asal veya çift sayı olma olasılığı kaçtır?

A) 49

B) 12

C) 35

D) 23

E) 56

15.Bir zar atıldığında, zarın üst yüzüne gelen sayının çift geldiği bilindiğine göre, bu sayının asal sayı olma olasılığı kaçtır?

A) 16

B) 14

C) 37

D) 37

E) 13

1. E 2. B 3. B 4. E 5. D 6. A 7. B 8. B 9. D 10. B 11. C 12. D 13. E 14. E 15. E

02ÖDEV TESTİ

262

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K

Bağımlı,BağımsızOlaylar9 B

ÖLÜ

M

OLASILIK


Zarlardan birinin üst yüzüne 3, diğerinin üst yü-züne 4 gelme olasılığı kaçtır?

A) 13

B) 16

C) 19

D) 118

E) 136

2. Bir torbada 2 beyaz 3 siyah top vardır. Çekilen top yeniden torbaya konulmak koşuluyla torbadan ar-darda 3 top çekiliyor.

I. Çekilen toplardan birincinin siyah, ikinci ve üçüncünün beyaz olma olasılığı kaçtır?

II. Çekilen toplardan birinin siyah, diğerlerinin beyaz olma olasılığı kaçtır?

I II

A) 6125

18125

B) 18125

6125

C) 12125

36125

D) 24125

18125

E) 36125

12125

3. Bir torbada 6 yeşil 4 beyaz top vardır. Torbadan çe-kilen top yeniden torbaya konmadan ard arda iki top çekiliyor.

I. Çekilen toplardan birinin yeşil diğerinin be-yaz olma olasılığı kaçtır?

II. Çekilen toplardan ikisinin de beyaz olma ola-sılığı kaçtır?

I II

A) 415

815

B) 815

215

C) 115

15

D) 215

13

E) 13

415

4. 6 madeni para atıldığında ikisinin yazı, dördünün tura gelme olasılığı kaçtır?

A) 116

B) 332

C) 764

D) 18

E) 1564

5. İçinde 2 kırmızı, 4 sarı, 5 mavi bilye bulunan bir torbadan rastgele seçilen üç bilyenin her birinin farklı renkte olmama olasılığı kaçtır?

A) 655

B) 544

C) 755

D) 833

E) 2533

6. Bir fabrikada, A, B, C makineleri fabrikanın toplam üretiminin sırasıyla % 60, % 30 ve % 10 unu karşıla-maktadır. Bu makinelerin bozuk mal üretme yüzde-leri sırasıyla % 4, % 3 ve % 2 dir.

Bu fabrikada üretilmiş rastgele bir mal seçildi-ğinde, bu malın B makinesi ile bozuk üretilmiş olma olasılığı kaçtır?

A) 1200

B) 3500

C) 71000

D) 1

125 E) 9

1000

7. 5 evli çift, erkekler bir arada, kadınlar bir arada olmak üzere iki ayrı grup halinde bulunmaktadır.

Her iki gruptan da rastgele bir kişi seçilirse, seçi-lenlerin birbiri ile evli olma olasılığı kaç olur?

A) 110

B) 19

C) 17

D) 15

E) 14

1. E 2. C 3. B 4. E 5. E 6. E 7. D

01BÖLÜM TESTİ

263

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K

OLASILIK9 BÖ

LÜM

1. Bir torbada 3 tane mavi 7 tane kırmızı top vardır.

Torbadan rastgele çekilen bir topun mavi olma olasılığı kaçtır?

A) 110

B) 15

C) 310

D) 25

E) 35

2. Bir torbada 4 yeşil, 5 kırmızı top vardır.

Torbadan rastgele seçilen bir topun yeşil veya kırmızı olma olasılığı kaçtır?

A) 0 B) 49

C) 59

D) 23

E) 1

3. Bir torbada 4 kırmızı, 5 turuncu top vardır.

Torbadan rastgele seçilen bir topun kırmızı ve tu-runcu olma olasılığı kaçtır?

A) 0 B) 49

C) 59

D) 23

E) 1

4. Bir zar atıldığında zarın üst yüzüne gelen sayının 5 olma olasılığı kaçtır?

A) 16

B) 12

C) 23

D) 56

E) 1

5. Bir zar atıldığında zarın üst yüzüne gelen sayının 3olmama olasılığı kaçtır?

A) 16

B) 12

C) 23

D) 56

E) 1

6. İrfan’ın öğrenci seçme sınavını kazanma olasılığı 0,63 olduğuna göre, kazanmama olasılığı kaçtır?

A) 0,27 B) 0,37 C) 0,45 D) 0,47 E) 0,57

7. Bir sınıftaki 22 erkek öğrenciden 6 sı, 28 kız öğrenci-den 12 si kumraldır.

Sınıftan rastgele seçilen bir öğrencinin kumral bir kız olma olasılığı kaçtır?

A) 45

B) 35

C) 25

D) 825

E) 625

8. Üzerine 1 den 9 a kadar numaralar yazılmış 9 top bir torbaya konuyor.

Torbadan bir top çekildiğinde bu topun üzerinde-ki sayının çift sayı olma olasılığı kaçtır?

A) 29

B) 13

C) 49

D) 23

E) 89

264

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K�� 01BÖLÜM TESTİOLASILIK9. BÖLÜM

1. C 2. E 3. A 4. A 5. D 6. B 7. E 8. C 9. A 10. B 11. B 12. C 13. D 14. D 15. B 16. D

9. Bir zar arka arkaya iki kez atıldığında zarın üst yüzüne gelen sayıların toplamının 7 olma olasılı-ğı kaçtır?

A) 16

B) 13

C) 12

D) 23

E) 56

10.Bir sınıfta 4 öğretmen, 6 öğrenci vardır. Sınıftan rast-gele iki kişi dışarı çıkıyor.

Çıkan iki kişinin ikisinin de öğretmen olma olası-lığı kaçtır?

A) 115

B) 215

C) 15

D) 415

E) 13

11. İki madeni para havaya atılıyor.

Paraların ikisinin de tura gelme olasılığı kaçtır?

A) 18

B) 14

C) 38

D) 12

E) 34

12.Bir torbada 4 beyaz, 3 kırmızı bilye vardır. Zuhal tor-badan bir bilye çekerken Fikret hilesiz bir zarı atıyor.

Bilyenin beyaz ve zarın 3 ten büyük bir sayı gel-me olasılığı kaçtır?

A) 17

B) 314

C) 27

D) 514

E) 47

13.A ve B bağımsız olaylar olmak üzere,

P A

P A B

( )

( )

=

∩ =

14

16

olduğuna göre, P(A ∪ B) kaçtır?

A) 38

B) 12

C) 58

D) 34

E) 78

14.Üzerinde 1 den 9 a kadar numaralar yazılmış 9 kart bir torbaya konuyor.

Torbadan bir kart çekildiğinde çekilen kartın üze-rindeki sayının çift veya 3 ile bölünebilen bir sayı gelme olasılığı kaçtır?

A) 16

B) 13

C) 12

D) 23

E) 56

15.Bir zar art arda iki kez atıldığında zarın üst yüzü-ne gelen sayıların çarpımlarının 12 olma olasılığı kaçtır?

A) 110

B) 19

C) 17

D) 15

E) 14

16.İki zar birlikte bir masaya atılıyor.

Zarların üst yüzüne gelen sayıların toplamlarının 7 ve çarpımlarının 12 olma olasılığı kaçtır?

A) 13

B) 16

C) 19

D) 118

E) 136

BÖLÜM TESTİ

265

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K

OLASILIK9 BÖ

LÜM

1. İçinde 6 sarı ve 4 mavi top bulunan bir torbadan bir top çekiliyor. Bu top rengine bakıldıktan sonra yeni-den torbaya atılıyor. Torbadan yeniden bir top çekili-yor.

Sırayla çekilen bu iki toptan birincinin sarı ikinci-nin mavi olma olasılığı kaçtır?

A) 325

B) 15

C) 625

D) 25

E) 35

2. İçinde 5 beyaz, 6 sarı bilye bulunan bir torbadan bir bilye çekiliyor. Bu bilye geriye konmadan ikinci bir bil-ye daha çekiliyor.

Çekilen bilyelerden birincinin sarı, ikincinin beyaz olma olasılığı kaçtır?

A) 122

B) 322

C) 211

D) 311

E) 611

3. Bir madeni para ard arda 3 kez atılıyor.

Birinci atışın yazı geldiği bilindiğine göre, ikinci ve üçüncü atışın tura gelme olasılığı kaçtır?

A) 14

B) 15

C) 16

D) 18

E) 110

4. Bir sınıfta 12 kız, 18 erkek öğrenci vardır. Kızların 3 ü, erkeklerin 6 sı İngilizce dersinden başarısızdır.

Bu sınıftan rastgele seçilen bir öğrencinin İngiliz-ce dersinden başarısız olduğu bilindiğine göre, bu öğrencinin kız öğrenci olma olasılığı kaçtır?

A) 16

B) 13

C) 12

D) 23

E) 56

5, 6, 7 ve 8 numaralı soruları aşağıdaki metne göre cevaplayınız.

“Bir torbada 5 kırmızı, 4 beyaz top vardır.”

5. Bu torbadan, alınan top torbaya geri konulmak koşuluyla arka arkaya çekilen iki toptan birinci-nin kırmızı, ikincinin beyaz olma olasılığı kaçtır?

A) 2081

B) 1027

C) 49

D) 4081

E) 518

6. Bu torbadan, alınan top torbaya geri konulmak koşuluyla arka arkaya çekilen iki toptan birinin kırmızı diğerinin beyaz olma olasılığı kaçtır?

A) 2081

B) 1027

C) 49

D) 4081

E) 59

7. Bu torbadan aynı anda alınan iki topun aynı renk-li olma olasılığı kaçtır?

A) 2081

B) 1027

C) 49

D) 4081

E) 59

8. Bu torbadan aynı anda alınan iki topun farklı renkli olma olasılığı kaçtır?

A) 2081

B) 1027

C) 49

D) 4081

E) 59

02

266

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K�� BÖLÜM TESTİOLASILIK9. BÖLÜM

9. Bir atıcının bir hedefi vurma olasılığı 16

dır.

Bu atıcının hedefi ilk iki atışta vuramayıp, 3. atış-

ta vurma olasılığı kaçtır?

A) 25216

B) 13108

C) 754

D) 427

E) 16

10.Bir kapıyı açan bir anahtarın da içlerinde bulunduğu 8 anahtar kapıyı açmak için denenecektir.

Kapının dördüncü denemede açılma olasılığı kaçtır?

A) 720

B) 524

C) 16

D) 532

E) 18

11.


Oluşan üçgenlerden rastgele seçilen birinin sa-dece bir köşesinin d1 doğrusu üzerinde olma ola-sılığı kaçtır?

A) 27

B) 14

C) 12

D) 35

E) 34

12.(x + 1)6 açılımındaki terimlerin katsayıları kartlara ya-zılıp bir torbaya konuyor.

Torbadan aynı anda iki kart çekildiğinde kartların üzerindeki sayıların aynı olma olasılığı kaçtır?

A) 37

B) 47

C) 57

D) 67

E) 17

13.3 erkek 4 kız yuvarlak bir masa etrafında oturacaklar-dır.

Erkeklerin yanyana oturma olasılığı kaçtır?

A) 120

B) 15

C) 25

D) 12

E) 35

14.1, 2, 3, 4, 5 rakamları kullanılarak yazılabilecek iki basamaklı bütün doğal sayıların arasından rast-gele biri seçildiğinde, bu sayının 40 tan küçük olma olasılığı kaçtır?

A) 25

B) 35

C) 34

D) 45

E) 56

15.

Şekildeki ABC üçgeninde |AB| = 10 birim, |AC| = 6 birim, m (BAD) = m (DAC) dir.

Atılan bir okun ABC üçgensel bölgesine isabet ettiği bilindiğine göre, okun ADC üçgensel böl-gesine isabet etmiş olma olasılığı kaçtır?

A) 13

B) 38

C) 35

D) 58

E) 45

16. Altı basamaklı bir mer-

divenin başında duran

bir kurbağa her seferin-

de eşit olasılıkla ya bir

basamak ya da iki ba-

samak sıçrıyor.

Merdivenin ikinci basamağı kırık olduğuna göre, bu kurbağanın kırık basamağa düşmeden beşin-ci basamağa sıçrama olasılığı kaçtır?

A) 18

B) 116

C) 316

D) 332

E) 532

1. C 2. D 3. A 4. B 5. A 6. D 7. C 8. E 9. A 10. E 11. D 12. E 13. B 14. B 15. B 16. C

02

BÖLÜM TESTİ

267

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K

OLASILIK9 BÖ

LÜM

1. İki zar atıldığında üst yüze gelen sayıların çarpı-mının çift sayı olma olasılığı kaçtır?

A) 14

B) 12

C) 34

D) 736

E) 536

2. Üç madeni para havaya atıldığında 2 yazı, 1 tura gelme olasılığı kaçtır?

A) 14

B) 13

C) 38

D) 23

E) 34

3. Bir zar ile bir madeni para birlikte atılıyor.

Paranın tura ve zarın çift sayı gelme olasılığı kaç-tır?

A) 12

B) 13

C) 14

D) 15

E) 16

4. Bir madeni para 4 defa atılıyor.

Bu atışlardan en az birinin yazı gelme olasılığı kaçtır?

A) 116

B) 516

C) 716

D) 1116

E) 1516

5. Bir madeni para 4 defa atılıyor.

En az iki kez yazı geldiği bilindiğine göre, üç kez yazı bir kez tura gelmiş olma olasılığı kaçtır?

A) 511

B) 411

C) 28

D) 516

E) 14

6. Bir madeni para ile bir zar birlikte atılıyor.

Paranın tura veya zarın 4 ten büyük gelme olası-lığı kaçtır?

A) 56

B) 23

C) 34

D) 13

E) 14

7. Üç zar birlikte bir masaya atılıyor.

Zarların üst yüzüne gelen sayıların üçünün de farklı gelme olasılığı kaçtır?

A) 125216

B) 2536

C) 16

D) 59

E) 554

8. Yüzleri 1 den 6 ya kadar numaralandırılmış bir hileli zarda her sayının gelme olasılığı bu sayı ile doğru orantılıdır.

Bu zar peşpeşe 2 kez atıldığında, ikisinin de 6 gelme olasılığı kaçtır?

A) 849

B) 17

C) 649

D) 449

E) 349

03

268

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K�� BÖLÜM TESTİOLASILIK9. BÖLÜM

9. Bir zar ard arda 3 kez atılıyor.

Bu atışların ikisinde 4, birinde 6 gelme olasılığı kaçtır?

A) 16

B) 118

C) 136

D) 172

E) 1108

10.İki zar bir masaya atılıyor.

Zarların üst yüzüne gelen sayıların farklı olduğu bilindiğine göre, bu sayıların toplamının 8 olma olasılığı kaçtır?

A) 110

B) 415

C) 19

D) 16

E) 215

11. İki zar bir masaya atılıyor.

Zarların üst yüzüne gelen sayıların farklı olma olasılığı kaçtır?

A) 67

B) 56

C) 57

D) 23

E) 47

12.Bir zar ve iki madeni para birlikte atılıyor.

Zarın üst yüzüne gelen sayının asal ve paralar-dan en az birinin yazı gelme olasılığı kaçtır?

A) 14

B) 38

C) 12

D) 58

E) 34

13.Bir zarın 3 yüzü beyaz, 2 yüzü siyah, 1 yüzü de mavi renklidir.

Bu zar 3 kez atıldığında üst yüzüne gelen renkle-rin üçünün de farklı olma olasılığı kaçtır?

A) 12

B) 13

C) 16

D) 19

E) 112

14.Bir torbada 2 kırmızı, 2 beyaz ve bir sarı top bulun-maktadır. Torbadan çekilen top geri bırakılmaksızın ardarda 2 tane top çekiliyor.

İkinci çekilen topun sarı olma olasılığı kaçtır?

A) 12

B) 14

C) 35

D) 25

E) 15

15.Tura gelme olasılığı 13

olan hileli bir madeni para

ile hilesiz bir madeni para düzgün bir zemine birlikte atılıyor.

İkisinin de yazı gelme olasılığı kaçtır?

A) 12

B) 13

C) 14

D) 15

E) 18

16. Hileli bir zar üst yüzünde 1 sayısı varken atıldığında

6 gelme olasılığı 13

olmaktadır. Üst yüzünde 1 sayı-

sı yokken atıldığında bütün sayıların gelme olasılık-

ları eşittir.

Bu zarı, bir kez zara bakarak bir kez de bakmadan

peşpeşe atan ve hileyi bilen birinin her iki sefer-

de de 6 atma olasılığı kaçtır?

(Zarı atan kişi, zarın 6 gelmesini istemektedir.)

A) 136

B) 118

C) 19

D) 1936

E) 7216

1. C 2. C 3. C 4. E 5. B 6. B 7. D 8. D 9. D 10. E 11. B 12. B 13. C 14. E 15. B 16. E

03

10.BÖLÜM


A

A

A

A

A

A

TRİGONOMETRİ

.

TRİGONOMETRİYönlüAçı,AçıÖlçüBirimleri,BirimÇember,EsasÖlçü 01

271

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K

KAVRAMA TESTİ10 B

ÖLÜ

M

Hazine

Açının İç - Dış Bölgesi, Açısal Bölge

Bir ışını başlangıç noktası etrafında döndürdüğümüz-de, ışının taradığı noktalar kümesinden, oluşan açının çıkartılmasıyla elde edilen kümeye o açının iç bölgesi denir.

Bir açının bulunduğu düzlemden, o açının kendisi ve iç bölgenin çıkarılmasıyla elde edilen kümeye o açının dış bölgesi denir.

Bir açı bulunduğu düzlemi açının iç bölgesi ve dış böl-gesi olmak üzere iki bölgeye ayırır. Açı ile iç bölgesinin birleşimine açısal bölge denir.

Hazine

Yönlü AçıAçıyı oluşturan iki ışından biri başlangıç kenarı diğeri bitiş kenarı olarak alındığında elde edilen açıya yönlü açı denir. Açılar adlandırılırken önce başlangıç kenarı sonra bitiş kenarı yazılır.

Başlangıç kenarından bitiş kenarına ilerlerken saatin yelkovanının tersi yönünde ilerleniyorsa açıya pozitif yönlü açı (sol şekil), yelkovanla aynı yönde ilerleni-yorsa negatif yönlü açı denir(sağ şekil).

Hazine

Bir açının köşesini merkez kabul eden bir çemberin, açısal bölge ile kesişen parçasına o bölgenin gördü-ğü yay denir.

Şekildeki gibi O merkezli bir çember ve pozitif yönlü BOA açısını çizdiğimizde, BOA açısal bölgesi ile O merkezli çemberin kesişimi bize MN yayını verir ( MN biçiminde gösterilir). MN nın yönü BOA açısının yö-nüdür. Yani MN pozitif yönlü bir yay olup başlangıç noktası M, bitiş noktası N dir.

1. Aşağıdaki tabloda verilen boşlukları örnekleri dikkate alarak uygun biçimde doldurunuz.

ŞekilSembolle Gösterim

Başlangıç kenarı

Bitiş kenarı

Yönü

BOA [OB [OA Pozitif

272

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K�� TRİGONOMETRİ 0110. BÖLÜM YönlüAçı,AçıÖlçüBirimleri,BirimÇember,EsasÖlçü KAVRAMA TESTİ

Hazine

Birim Çember

Analitik düzlemde, merkezi orijinde ve yarıçap uzunluğu 1 birim olan çembere birim (trigonometrik) çember denir.

Merkez koordinatları O(0,0) ve yarıçapı r=1 birim oldu-ğundan birim çemberin denklemi

x2 + y2 = 1

olur.

2. Koordinatları --m2

, m2

olan nokta birim çem-

ber üzerinde olduğuna göre m aşağıdakilerden

hangisiolabilir?

A) −2 2 B) –1 C) − 2

D) 2 E) 3

3. Koordinatları --2

2, m

olan nokta birim çem-

ber üzerinde olduğuna göre m aşağıdakilerden

hangisi olabilir?

A) − 62

B) − 32

C) − 22

D) 32

E) 62

Hazine

Açı Ölçü Birimleri

Bir tam çember yayı 360 eş parçaya bölündüğünde, bu eş yaylardan birini gören merkez açının (köşesi çemberin merkezinde olan açı) ölçüsü 1 derece ola-rak adlandırılır.

Buna göre, bir tam çember yayının ölçüsü 360° dir.

Bir çemberde, yarıçap uzunluğuna eşit uzun-luktaki yayı gören mer-kez açının ölçüsüne 1 radyan denir ve 1R veya 1 rad ile göste-rilir.

Bir tam çember yayınını ölçüsü 2p radyandır.

Buna göre, 360° = 2p rad olur.

O halde derece (D) ve radyan (R) arasında

D R360 2°

=π

eşitliği geçerlidir. Paydalar 2 ile sadeleştirilirseD R

180°=π

elde edilir.

4. I. 210° II. 40 ° III. 120°

IV. p/6 V. 3p/4 VI. 2p/3

Yukarıda derece ve radyan birimlerinde açı ölçüleri verilmiştir.

Bu açılardan derece biriminde verilenlerin rad-yan biriminde eşiti, radyan biriminde verilenlerin derece biriminde eşiti aşağıdakilerden hangisin-de doğru olarak verilmiştir?

I II III IV V VI

A) 3p/2 p/9 2p/3 30° 120° 150°

B) 7p/6 p/3 3p/2 60° 150° 135°

C) 2p/9 p/2 3p/2 120° 135° 150°

D) 7p/6 2p/9 2p/3 30° 135° 120°

E) 3p/2 2p/3 p/9 60° 135° 150°

273

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K

�� TRİGONOMETRİ 0110. BÖLÜM YönlüAçı,AçıÖlçüBirimleri,BirimÇember,EsasÖlçü KAVRAMA TESTİ

Hazine

Esas Ölçü

k ∈ Z ve a ∈ [0°, 360°) olmak üzere, bir çember üze-rinde a açısı ile a + k . 360° açısı aynı noktaları göste-rir. Bu nedenle ölçüsü

a + k . 360°

olan açının esas ölçüsü a derecedir.

Derece cinsinden bir açının esas ölçüsü bulunurken, bu açının ölçüsü 360 a bölünür. Elde edilen kalan o açı-nın esas ölçüsüdür.

�

�

��

Örneğin; 1310° nin esas ölçüsünü bulalım:

1310 360

31080230

1310º nin esas ölçüsü 230° dir.

Eğer açı ölçüsü negatif verilmiş ise pozitifmiş gibi iş-lem yapılır, bulunan kalan 360° dan çıkarılır.

Örneğin; –1500° nin esas ölçüsünü bulalım:

1500 360

4144060

360 – 60 = 30

–1500º nin esas ölçüsü 300° dir.

5. I. 490°

II. 1680 °

III. –550°

IV. –1680°

Yukarıda ölçüleri verilmiş açıların esas ölçüleri aşağıdakilerden hangisidir?

I II III IV

A) 130° 240° 170° 120°

B) 130° 210° 150° 220°

C) 120° 150° 210° 130°

D) 170° 150° 210° 120°

E) 130° 210° 150° 135°

Hazine

k ∈ Z, a ∈ R ve a ∈ [0, 2p) olmak üzere birim çember üzerinde a gerçek sayısı ile a + k . 2p sayısı aynı nok-taya denk gelmektedir. Bu nedenle ölçüsü

a + k ⋅ 2p

olan açının esas ölçüsü a radyandır. O halde radyan cinsinden bir açının esas ölçüsü bulunurken bu açının içinden 2p nin tam katları atılır. a ∈ [0, 2p) olan açı ölçüsü o açının esas ölçüsüdür.

Ayrıca, Çift ⋅ p nin esas ölçüsü 0

Tek ⋅ p nin esas ölçüsü p dir.

Örneğin; 2p nin esas ölçüsü 0

78p nin esas ölçüsü 0

–10p nin esas ölçüsü 0

21p nin esas ölçüsü p

–7p nin esas ölçüsü p

dir. Bunun dışında (pozitif rasyonel sayı) ⋅ p nin esas ölçüsünü bulmak için pay paydanın iki katına bölünür, elde edilen p ile çarpılarak paya yazılır, payda değiş-

mez. Örneğin, 776π nın esas ölçüsünü bulalım:

77 12

672 5 → Paya yaz

776π nın esas ölçüsü 5

6π

dır.

Eğer açı ölçüsü negatif ise pozitifmiş gibi işlem yapılır. Bulunan değer 2p den çıkarılır.

Örneğin, −133π ün esas ölçüsünü bulalım:

13 6

2121 → Paya yaz

−133π ün esas ölçüsü

23

53

π π π− = olur.

6. I. 193π II. −19

3π


I II A) 2p/3 4p/3B) 3p/2 p/2C) p/3 5p/3D) 2p/5 8p/5E) 5p/3 p/3

274

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K�� TRİGONOMETRİ 0110. BÖLÜM YönlüAçı,AçıÖlçüBirimleri,BirimÇember,EsasÖlçü KAVRAMA TESTİ

7. I. 172π II. 13

5π III. − 9

2π


I II III

A) p/2 3p/5 3p/2

B) p/2 2p/5 p/2

C) 3p/2 p/6 3p/5

D) 3p/2 3p/5 3p/2

E) 3p/5 p/2 3p/2

8. I. 187π II. 19

8π III. − 7

2π IV. –5p


I II III IV

A) 4p/7 5p/8 3p/2 p

B) 2p/7 3p/8 p/2 p/2

C) 4p/7 3p/8 p/2 p

D) 2p/7 5p/8 3p/2 p

E) 4p/7 3p/8 3p/2 0

9. 900°lik bir açının esas ölçüsüyle 739

pp radyanlık

bir açının esas ölçüsü arasındaki fark aşağıdaki-lerden hangisine eşit olabilir?

A) 23π B) 8

9π C) p D) 11

9π E) 4

3π

10. 0 ≤ a < 2p

olmak üzere, a nın kaç farklı değeri için ölçüleri a ve p - a olan iki açının esas ölçüsü birbirine eşittir?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

11.

�

�

� �

�

P 32

, 12

-- --

noktası birim çember üzerinde ol-

duğuna göre, AOP nın esas ölçüsü kaç derece-

dir?

A) 60 B) 120 C) 240 D) 300 E) 330

12.7 radyanlık bir açının esas ölçüsü kaç radyan-dır?

A) 7 B) 3p – 7 C) p

D) 7 – p E) 7 – 2p

13.3 radyanlık bir açının esas ölçüsü kaç radyan-dır?

A) 3 – 2p B) 2p – 3 C) p + 3

D) 3 E) p – 3

1. – 2. B 3. C 4. D 5. A 6. C 7. A 8. C 9. B 10. B 11. C 12. E 13. D

YönlüAçı,AçıÖlçüBirimleri,BirimÇember,EsasÖlçü 01PEKİŞTİRME TESTİ10 B

ÖLÜ

M

275

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K

TRİGONOMETRİ

1. (a + 2) ⋅ x2 + (b – 3) ⋅ y2 = a – b + c

denklemi birim çember belirttiğine göre, a + b + c toplamı kaçtır?

A) –3 B) 1 C) 3 D) 7 E) 9

2. I. 180° II. 300 ° III. 240°

IV. 43π V. 5

3π VI. 7

12π

Yukarıda derece ve radyan birimlerinde açı ölçüleri verilmiştir.

Bu açılardan derece biriminde verilenlerin rad-yan biriminde eşiti, radyan biriminde verilenlerin derece biriminde eşiti aşağıdakilerden hangisin-de doğru olarak verilmiştir?

I II III IV V VI

A) p/2 5p/2 6p/5 280° 310° 340°

B) p 5p/3 4p/3 240° 300° 105°

C) p/2 3p/4 5p/3 135° 240° 175°

D) p/2 4p/3 5p/3 300° 240° 280°

E) p 4p/3 5p/2 300° 240° 150°

3. I. 5380° II. 127 ° III. –127° IV. –4835°


I II III IV

A) 240° 127° 333° 105°

B) 240° 127° 333° 205°

C) 140° 127° 133° 105°

D) 340° 127° 233° 155°

E) 340° 127° 233° 205°

4. Bir ABC üçgeninde,

m B rad

m A m C

( )

( ) ( )

=

− = °

π12

5

olduğuna göre, m(C) kaç radyandır?

A) 49π B) 3

5π C) 2

3π D) 7

12π E) 4

5π

5. I. 360° II. –360°


I II

A) 360° 0°

B) 360° 360°

C) 180° 180°

D) 0° 360°

E) 0° 0°

6. 725

pp radyanlık bir açının esas ölçüsü kaç rad-

yandır?

A) π10

B) π5

C) 25π D) 3

5π E) p

7. Ölçüsü --pp69

4 olan açının esas ölçüsü kaç rad-

yandır?

A) π4

B) π2

C) 34π D) 5

4π E) 7

4π

8. 2512

pp radyanlık bir açının esas ölçüsü kaç dere-

cedir?

A) 7,5 B) 10 C) 12 D) 15 E) 18

1. E 2. B 3. E 4. A 5. E 6. C 7. C 8. D

YönlüAçı,AçıÖlçüBirimleri,BirimÇember,EsasÖlçü 01ÖDEV TESTİ10 B

ÖLÜ

M

276

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K

TRİGONOMETRİ

1. Koordinatları 3

2, m

olan nokta birim çember

üzerinde olduğuna göre, m aşağıdakilerden han-gisiolabilir?

A) − 32

B) − 22

C) 12

D) 22

E) 32

2. Ölçüsü 320° olan açı kaç radyandır?

A) 53π B) 16

9π C) 7

5π D) 4

3π E) 2

5π

3. Ölçüsü 35pp radyan olan açı kaç derecedir?

A) 108 B) 120 C) 135 D) 144 E) 150

4. Ölçüsü 4580° olan açının esas ölçüsü kaç dere-cedir?

A) 240 B) 250 C) 260

D) 280 E) 320

5. Ölçüsü –3580° olan açının esas ölçüsü kaç dere-cedir?

A) 20 B) 160 C) 220

D) 280 E) 340

6. Ölçüsü 734

pp radyan olan açının esas ölçüsü kaç

radyandır?

A) 54π B) 3

4π C) 2

3π D) π

2 E) π

4

7. Ölçüsü --pp61

6 radyan olan açının esas ölçüsü

kaç radyandır?

A) π6

B) 23π C) 5

6π

D) 53π E) 11

6π


m B

m A m C

( )

( ) ( )

=

− = °

25

44

π

olduğuna göre, m(C) kaç radyandır?

A) π15

B) π9

C) 845π D) π

5 E) 2

9π

1. C 2. B 3. A 4. C 5. A 6. E 7. E 8. C

TRİGONOMETRİTrigonometrikFonksiyonlarveBirimÇember 02

277

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K

KAVRAMA TESTİ10 B

ÖLÜ

M

Hazine

Sinüs ve Cosinüs Fonksiyonları

��

��

��

��

��

��

��

��

�

��

��

��

��

��

��

��

��

�

0° ≤ q < 360° olmak üzere, birim çember üzerinde alı-nan her P noktasına karşılık bir ve yalnız q derecelik pozitif yönlü bir açı vardır. P noktasının apsisine q de-recelik açının kosinüsü denir ve cosq ile gösterilir. P noktasının ordinatına q derecelik açının sinüsü denir ve sinq ile gösterilir.

P noktasının apsisi ve ordinatı çember dışına çıkama-yacağından,

–1 ≤ P nin apsisi ≤ 1 –1 ≤ P nin ordinatı ≤ 1ve

cosq sinq

eşitsizlikleri sağlanır, yani

− ≤ ≤1 1cosθ ve − ≤ ≤1 1sinθ

olur. Buna göre, hiçbir açının sinüsü ve kosinüsü 1 den büyük, –1 den küçük olamaz.

Ayrıca, P noktası nerede olursa olsun bir tane cosq, bir tane sinq değeri vardır. Bu yüzden kosinüs ve sinüs fonksiyonlarının tanım kümesi R dir.

cos: R → [–1, 1]

sin: R → [–1, 1]

Ayrıca, soldaki şekil için OAP dik üçgeninde Pisagor Teoremini kullanırsak,

cos sin2 2 1θ θ+ =

özdeşliğini elde ederiz.

1. A = 3 ⋅ cosx + 5

olduğuna göre, A nın en küçük değeri kaçtır?

A)–3 B)–1 C)1 D)2 E)3

2. A = 3 ⋅ cos5x + 2

olduğuna göre, A nın en büyük değeri kaçtır?

A)–3 B)–1 C)2 D)3 E)5

3. A = 3 ⋅ sin2q + 5 ⋅ cos3a

olduğuna göre A değerlerinin oluşturduğu aralık aşağıdakilerden hangisidir?

A) [–1,1] B) [–2,2] C) [–3,3]

D) [–5,5] E) [–8,8]

4. 5 ⋅ cos5x = m – 1

olduğuna göre, m aşağıdaki aralıkların hangisin-de bulunur?

A) [–6,2] B) [–6,4] C) [–4,6]

D) [–2,8] E) [2,8]

5. A = 3 ⋅ cosx + siny

olduğuna göre A nın alabileceği en büyük değer kaçtır?

A)2 B)3 C)4 D)5 E)6

278

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K�� TRİGONOMETRİ 0210. BÖLÜM TrigonometrikFonksiyonlarveBirimÇember KAVRAMA TESTİ

Hazine

Tanjant Fonksiyonu

��

��

��

� ��

��

��

OP doğrusunun x = 1 doğrusunu kestiği noktayı P′ ile

gösterelim. P′ noktasının ordinatına q derecelik açının

tanjantı denir ve tanq ile gösterilir. P nin konuma bağlı

olarak tanq, x = 1 doğrusu boyunca sınırsız olarak yu-

karı çıkabilir ve sınırsız olarak aşağı inebilir, yani tanq

herhangi bir gerçek sayı değerini alabilir.

Özel olarak, P noktası y ekseni üzerindeyken tanjant

fonksiyonu tanımsızdır. Aşağıdaki şekilleri inceleye-

lim.

��

��

��

�

��

��

��

��

�

��

��

90° ve 270° için OP doğrusu x = 1 doğrusu ile kesiş-

mez. Bu yüzden tan90° ve tan270° tanımsızdır. 90°

π2

rad

yi, 180° (p rad) artırır veya azaltırsak P nok-

tası (0, 1) ya da (0, –1) noktası olur, yani tanjant yine

tanımsız olur. O halde, k ∈ Z için tan π π2+

k ifadesi

tanımsızdır.

Buna göre, tanjant fonksiyonunun tanım kümesi

R k− +{ }π π2

olur. Ayrıca, tanjant fonksiyonu herhangi

bir gerçek sayı değerini alabileceğinden görüntü kü-

mesi (–∞, ∞) olur.

tan : ( , ),R k k Z− +{ }→ −∞ ∞ ∈π π2

Hazine

Cotanjant Fonksiyonu

��

��

��

�

��

��

�

OP doğrusunun y = 1 doğrusunu kestiği noktayı P′ ile

gösterelim. P′ noktasının apsisine q derecelik açının

kotanjantı denir ve cotq ile gösterilir.

P nin konumuna bağlı olarak cotq, y = 1 doğrusu bo-

yunca sınırsız olarak büyüyebilir ve sınırsız olarak kü-

çülebilir, yani cotq herhangi bir gerçek sayı değerini

alabilir.

Özel olarak P noktası x ekseni üzerindeyken kotan-

jant fonksiyonu tanımsızdır. Aşağıdaki şekilleri incele-

yelim.

��

��

�

��

�

��

�

�

��

0° ve 180° için OP doğrusu y = 1 doğrusu ile kesiş-

mez. Bu yüzden cot0° ve cot180° tanımsızdır. 0° yi

(0 rad), 180° (p rad) artırır veya azaltırsak P noktası

(1, 0) ya da (–1, 0) noktası olur, yani kotanjant yine

tanımsız olur. O halde, k ∈ Z için cot(kp) ifadesi ta-

nımsızdır. Buna göre, kotanjant fonksiyonunun tanım

kümesi R – {kp} olur. Ayrıca, kotanjant fonksiyonu her-

hangi bir gerçek sayı değerini alabileceğinden görüntü

kümesi (–∞, ∞) olur.

cot: R – {kp} → (–∞, ∞), k ∈ Z

27�

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K

�� TRİGONOMETRİ 0210. BÖLÜM TrigonometrikFonksiyonlarveBirimÇember KAVRAMA TESTİ

Hazine

Secant ve Cosecant Fonksiyonları

cosq nın çarpma işlemine göre tersine q nın sekantı denir ve secq ile gösterilir.

sinq nın çarpma işlemine göre tersine q nın kosekantı denir ve cscq ile gösterilir.

seccos

cscsin

θθ

θθ

= =1 1

6.

�

�

�

�

��

Yandaki şekilde birim çember üzerinde bir P noktası verilmiştir.

m(POA) = 70°

olduğuna göre, P noktasının koordinatları aşağı-dakilerden hangisidir?

A) (sin70°, cos70°) B) (cos70°, sin70°)

C) (tan70°, cot70°) D) (cot70°, tan70°)

E) (sec70°, csc70°)

7.

�

�

�

�

��

Yandaki şekilde birim çember üzerinde bir P noktası verilmiştir.

m POC( ) = 40°

olduğuna göre, P noktasının koordinatları aşağı-dakilerden hangisi ile ifade edilebilir?

A) (cos40°, sin40°) B) (sin40°, cos40°)

C) (cos130°, sin130°) D) (sin130°, cos130°)

E) (sin220°, cos220°)

8. Şekilde O merkezli birim çember veril-miştir.

[KA] ^ [CA

[BF] // [CA ve

m KOA( ) = θ

olduğuna göre, |KF| aşağıdakilerden hangisidir?

A) secq + cscq B) secq – cscq

C) cscq – secq D) 2secq – cscq

E) 1 + secq

9. Şekilde O merkezli bi-rim çember verilmiştir.

[PH] ^ CA

m PCA( ) = θ

olduğuna göre, |AH| aşağıdakilerden hangisidir?

A) cos2q B) 2cosq C) cos2q – 1

D) 1 – 2cosq E) 1 – cos2q

10. Şekilde O merkezli bi-rim çember verilmiştir.

[PH] ^ CA

m POA( ) = θ

olduğuna göre |PR| aşağıdakilerden hangisidir?

A) sinq – cosq – 1 B) sinq – cosq + 1

C) sinq + cosq – 1 D) 1 – sinq + cosq

E) sinq + cosq + 1

1. D 2. E 3. E 4. C 5. C 6. B 7. E 8. B 9. E 10. C

TrigonometrikFonksiyonlarveBirimÇember 02PEKİŞTİRME TESTİ10 B

ÖLÜ

M

280

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K

TRİGONOMETRİ

1. cos2q = 3m – 5

olduğuna göre, m nin en büyük değeri kaçtır?

A)0 B)1 C)2 D)3 E)4

2. 2 2 3 2 24

⋅ ⋅cos cosx x m= + +

olduğuna göre, m nin en küçük tam sayı değeri kaçtır?

A)–2 B)–1 C)0 D)1 E)2

3. A = 2 ⋅ cos2x + 5

olduğuna göre, A nın en büyük değeri kaçtır?

A)4 B)5 C)6 D)7 E)8

4. 1 + 2 ⋅ sin3x = m

olduğuna göre, m aşağıdaki aralıkların hangisin-de bulunur?

A) [–1, 1] B) [–1, 3] C) [–2, 3]

D) [–3, 3] E) [–3, 4]

5. A = 5 ⋅ sin3a + 2 ⋅ cos2q

olduğuna göre, A nın bulunduğu en geniş aralık aşağıdakilerden hangisidir?

A) [–2, 2] B) [–3, 3] C) [–4, 4]

D) [–5, 5] E) [–7, 7]


[PH] ^ [CA

m PCA( ) = °40

Yukarıdaki verilere göre, |AH| aşağıdakilerden hangisidir?

A) cos80° B) 2 ⋅ cos40° C) cos80° – 1

D) 1 – 2 ⋅ cos40° E) 1 – cos80°

7. Şekilde O merkezli

birim çember veril-

miştir.

PA ^ [OA

m POA( ) = °20

Yukarıda verilenlere göre, |PN| aşağıdakilerden hangisidir?

A) sec40° B) sec40° – 1 C) sec20° – 1

D) csc 20° E) csc 20° – 1

1. C 2. B 3. D 4. B 5. E 6. E 7. C

TrigonometrikFonksiyonlarveBirimÇember 02ÖDEV TESTİ10 B

ÖLÜ

M

281

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K

TRİGONOMETRİ


[OK] ^ [EF]

m EOA( ) = θ

Yukarıda verilenlere göre, FEO üçgeninin alanı aşağıdakilerden hangisidir?

A) sinq + cosq B) tanq + cotq

C) secq ⋅ cscq D) sinq ⋅ cosq

E) secq + cscq


m EAC( ) = θ

olduğuna göre |AE|2 – 2 ifadesinin eşiti aşağıda-kilerden hangisidir?

A) sin2q B) 2cosq C) 2sin2q

D) cos2q E) 2cos2q

3. sin2 4 32

α = − x

eşitliğini sağlayan x tam sayıları kaç tanedir?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

4. 5 ⋅ sin23x = 5a – 16

eşitliğini sağlayan a tam sayılarının toplamı kaç-tır?

A) 15 B) 14 C) 12 D) 9 E) 6

5. 3x + 4cos5a = 5

eşitliğini sağlayan x tam sayılarının toplamı kaç-tır?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

6. 4 ⋅ sin25x + 3 ⋅ cos32y

toplamının alabileceği en küçük tam sayı değeri kaçtır?

A) –7 B) –5 C) –3 D) –1 E) 0

7.

�

�

��

�

� �

�

�

Şekildeki O merkezli birim çemberde m KOC( ) = α dır.

Buna göre, K noktasının ordinatı aşağıdakilerden hangisidir?

A) sin(180° – a) B) cosa

C) cos(180° – a) D) tana

E) sec(180° – a)

282

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K�� 0210. BÖLÜM ÖDEV TESTİTRİGONOMETRİ TrigonometrikFonksiyonlarveBirimÇember

8. x2 + y2 + (a – 1)x + by – 1 = 0

ifadesi birim çember belirttiğine göre a + b topla-mı kaçtır?

A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2

9. A x2

, 12

--

noktası birim çember üzerinde ve III.

bölgede olduğuna göre, x kaçtır?

A) − 3 B) –1 C) − 32

D) − 12

E) 0

10.

�

�

��

�

� �

�

�

�

��

Yukarıdaki şekilde d doğrusu, O merkezli birim çem-bere B noktasında teğettir.

m(LOA) = aa olduğuna göre, PKLB yamuğunun

alanı aşağıdakilerden hangisidir?

A) sin3

2α B) cos

sin

3

2αα

C) sincos

3 αα

D) cossin

3 αα

E) sin2

2α

11.

�

�

�

�

�

� � �

�

Şekildeki d doğrusu O merkezli birim çembere D noktasında teğettir.

m(AOC) = x olduğuna göre, |CB| aşağıdakiler-den hangisidir?

A) 1 – secx B) secx – 1 C) 1 + secx

D) 1 + cscx E) cscx – 1

12.

�

�

� �

�

� �

�

�

Şekildeki O merkezli birim çemberde m(CAK) = aa olduğuna göre, K noktasının apsisi aşağıdakiler-den hangisidir?

A) sina B) 2sina C) sin2a

D) 2cosa E) cos2a

13.

�

�

��

�

Şekildeki O merkezli birim çemberde m(AOB) = aa

olduğuna göre, |AB|2 aşağıdakilerden hangisidir?

A) 2sin2a B) 2 – 2sina C) 2 – 2cosa

D) 1 – cosa E) cos2a

1. D 2. E 3. B 4. D 5. E 6. C 7. A 8. D 9. A 10. B 11. D 12. E 13. C

TRİGONOMETRİTemelTrigonometrikÖzdeşlikler 03

283

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K

KAVRAMA TESTİ10 B

ÖLÜ

M

Hazine

x ∈ R olmak üzere,

cos2x + sin2x = 1

dir. Buna göre,

cos2x = 1 – sin2x = (1 – sinx) ⋅ (1 + sinx)

sin2x = 1 – cos2x = (1 – cosx) ⋅ (1 + sinx)

olur.

1. 83

32+

+−cos

sinx

x ifadesinin en sade şekli aşağıdakilerden hangisi-

dir?

A) tan x B) cot x C) –sin x

D) sin x E) –cos x

2.

32

22+

+−sin

cosxx

ifadesinin en sade şekli aşağıdakilerden hangisi-dir?

A) –sinx B) –cos x C) –tanx

D) sinx E) cosx

3.

sincos

cossin

cos2 2

1 1xx

xx

x+

−+

+

ifadesinin en sade biçimi aşağıdakilerden hangi-sidir?

A) –sinx B) –cosx C) –tanx

D) sinx E) cosx

4. sin cosx x+ = +3 12

olduğuna göre sinx ⋅ cosx çarpımı kaçtır?

A) 14

B) 34

C) 12

D) 3

2 E) 3 1

3+

5. sin cosx x− = 12

olduğuna göre sinx ⋅ cosx çarpımı kaçtır?

A) − 34

B) − 38

C) 14

D) 38

E) 34

6. x = sinq ve y = cosq olduğuna göre,

x4 – y4 – 2x2 – 1


A) –2 B) –2sin2q

C) –2cos2q D) sinq – cosq

E) 2

Hazine

x ∈ R ve cosx ≠ 0, sin x ≠ 0 olmak üzere,

tan sincos

cot cossin

x xx

ve x xx

= =

tir.

284

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K�� TRİGONOMETRİ 0310. BÖLÜM TemelTrigonometrikÖzdeşlikler KAVRAMA TESTİ

7. 2 3 2

5⋅ − ⋅

+=sin cos

sin cosx xx x

olduğuna göre, tanx değeri kaçtır?

A) 1312

B) 1712

C) 32

D) 138

E) 178

8. tan cottan cot

cosx xx x

x−+

+ 2


A) cos2x B) sin2x C) tanx

D) tan2x E) cot2x

Hazine

x ∈ R olmak üzere, tanımlı olduğu değerler için,

tanx ⋅ cotx = 1

dir.

9. tanx + cotx = 2

olduğuna göre, tan2x + cot2x toplamı kaçtır?

A) 1 B) 2 C) 4 D) 5 E) 6

10. 11

1+−

⋅+

−sin

sin sec tantanx

x x xx


A) sinx B) cosx C) secx

D) cscx E) tanx

11.

11

2− ⋅

+sec sin

secx x

x ifadesinin en sade şekli aşağıdakilerden hangisi-

dir?

A) –cosx B) cosx C) secx

D) –cscx E) tanx

Hazine

x ∈ R olmak üzere,

1 + tan2x = sec2x

1 + cot2x = csc2x

tir.

12. sec2x – tan2x


A) 1 B) secx C) cscx

D) tanx E) cotx

13. 1 1 2

2

3

2

3+ + + =tansec

cotcsc

xx

xx

olduğuna göre, sinx ⋅ cosx çarpımı aşağıdakiler-den hangisine eşittir?

A) 19

B) 16

C) 14

D) 13

E) 12

1. C 2. B 3. D 4. B 5. D 6. A 7. E 8. B 9. B 10. C 11. B 12. A 13. E

TemelTrigonometrikÖzdeşlikler 03PEKİŞTİRME TESTİ10 B

ÖLÜ

M

285

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K

TRİGONOMETRİ

1. 3 15

⋅ −−

=cos sincos sin

x xx x

olduğuna göre, tanx değeri kaçtır?

A) 27

B) 25

C) 12

D) 52

E) 72

2.

5 23

⋅ −−

=sin coscos sin

x xx x

olduğuna göre, cotx değeri kaçtır?

A) 175

B) 135

C) 115

D) 513

E) 517

3. cot

sinsin

( cos )x

xx

x+

⋅ −

1

1


A) sinx B) cosx C) sin2x

D) cos2x E) 1

4. cotcot

tantan

xx

xx1 1+

++


A) tanx B) cotx C) 1

D) sinx E) cosx

5. tanx – cotx = 2


A) 1 B) 2 C) 4 D) 5 E) 6

6. tanx – cotx = 2

olduğuna göre, tanx + cotx toplamının pozitif de-ğeri kaçtır?

A) 3 B) 2 C) 6

D) 2 2 E) 2 3

7. cot

csc sec (sin )x

x x x−−

+11

1


A) 2 ⋅ tanx B) 2 ⋅ cotx C) 2 ⋅ cosx

D) secx E) 2 ⋅ cscx

8. sincot

costan

xx

xx1 1−

+−

ifadesinin en sade şekli aşağıdakilerden hangi-sidir?

A) sinx + cosx B) sinx – cosx C) cosx – sinx D) tanx

E) cotx

286

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K�� 0310. BÖLÜM PEKİŞTİRME TESTİTRİGONOMETRİ TemelTrigonometrikÖzdeşlikler

9. tan cos sinsin

x x xx

⋅ −−

2

1


A) cosx B) sinx C) tanx D) –cosx E) –sinx

10. tanx + cotx

toplamı aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A) secx + cscx B) sinx + cosx C) sinx ⋅ cosx D) secx ⋅ csc x

E) cscx

11. 11

− +−

sincos

cossin

xx

xx


A) 2⋅sinx B) 2⋅cosx C) tanx

D) 2⋅secx E) 2⋅cscx

12. (csc cot ) cossin

x x xx

− ⋅ +1


A) –1 B) sinx C) sin2x

D) cosx E) 1

13. 11+−

+

−cos

cos: (csc cot ) cotx

xx x


A) sinx B) cosx C) cotx

D) secx E) cscx

14.s = sinx ve c = cosx olmak üzere

s cs c

s cs c

3 3 3 3

1 1+

− ⋅+ −

+ ⋅


A) 2sinx B) 2cosx C) 2tanx

D) –2sinx E) –2cosx

15. 11

11

−+

− +−

sinsin

sinsin

.cosxx

xx

x


A) –2 ⋅ sinx B) –2 ⋅ cotx C) –4 ⋅ tanx

D) –4 ⋅ cotx E) –4 ⋅ sinx

16. 2 13

⋅ −+

=cos sinsin cos

x xx x

olduğuna göre, tanx kaçtır?

A) 25

B) 34

C) 45

D) 54

E) 52

1. E 2. A 3. E 4. C 5. E 6. D 7. A 8. A 9. B 10. D 11. D 12. E 13. E 14. A 15. C 16. D

TemelTrigonometrikÖzdeşlikler 03ÖDEV TESTİ10 B

ÖLÜ

M

287

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K

TRİGONOMETRİ

1. sin cosx x+ = 2

olduğuna göre, sinx ⋅ cosx çarpımı kaçtır?

A) 14

B) 24

C) 12

D) 22

E) 32

2. tanx + cotx = 3


A) 3 B) 5 C) 7 D) 9 E) 11

3. tanx + cotx = 4

olduğuna göre, tanx – cotx farkının pozitif değeri kaçtır?

A) 2 B) 3 C) 2 2

D) 2 3 E) 4 3

4. 1–csc2x + cot2x


A) cotx B) –1 C) 0

D) 1 E) secx

5. sinx + cosx = m olduğuna göre,

sin3x + cos3x

ifadesinin m türünden eşiti aşağıdakilerden han-gisidir?

A) 32

3m m− B) m m3 22−

C) m m3 22+ D) m m3 3

2+

E) m m3 222−

6. coscot

sincossin

xx

xxx

1 1++

+


A) cosx B) sinx C) 1 + cosx

D) 1 + sinx E) sinx + cosx

7. 1 112sin

:cos

cotsinx x

xx−

−


A) sinx B) cosx C) 1

D) tanx E) cscx

8. tan

cos

sincos

:sec

x

x

xx x1 1 1

2

−−

+


A) sinx B) cosx C) 1

D) secx E) cscx

288

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K�� 0310. BÖLÜM ÖDEV TESTİTRİGONOMETRİ TemelTrigonometrikÖzdeşlikler

9. 11

1sec

cossin

sincosx

xx

xx

⋅+

+ +


A) 1 B) 2 C) 2sinx

D) 2cosx E) secx

10. x

y

=

=

tan

sec

θ

θ

olduğuna göre, x in y türünden eşiti aşağıdakiler-den hangisidir?

A) y −1 B) y +1 C) y – 1

D) y E) y + 1

11. x = 5 ⋅ cosa – 7 ⋅ sina

y = 5 ⋅ sina + 7 ⋅ cosa

olduğuna göre, x2+y2 toplamının değeri kaçtır?

A) 12 B) 24 C) 25 D) 49 E) 74

12. sin cossin cos sin cos

6 6

4 4 2 2α α

α α α α+

+ − ⋅


A) 1 B) sinx C) cosx

D) tanx E) cotx

13. 2 33

2 2⋅ ⋅⋅

cossec cos

x sin xx x+−


A) –1 B) 1 C) sinx

D) cosx E) tanx

14. (1 – sec2x) ⋅ (1 – csc2x)


A) –1 B) 0 C) 1

D) tanx E) cotx

15. a ⋅ sin2a – cosa = a

olduğuna göre, a aşağıdakilerden hangisine eşit-tir?

A) –seca B) –csca C) seca

D) csca E) 1

16. sin sin cos

cosα α α

α− ⋅ 2

3


A) –1 B) 1 C) tan3a

D) cot3a E) sec3a

1. C 2. C 3. D 4. C 5. A 6. B 7. C 8. E 9. B 10. C 11. E 12. A 13. D 14. C 15. A 16. C

TRİGONOMETRİDikÜçgenlerdeTrigonometrikOranlar 04

28�

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K

KAVRAMA TESTİ10 B

ÖLÜ

M

Hazine

Dik Üçgenlerde Trigonometrik Oranlar

• Bir dik üçgende, bir açının karşısındaki dik kenar

uzunluğunun, hipotenüs uzunluğuna oranına o

açının sinüsü denir.

sinα = = c

bKarşı dik kenarın uzunluğu

Hipotenüsün uzunluğu

• Bir dik üçgende, bir açının komşu dik kenar uzun-

luğunun, hipotenüs uzunluğuna oranına o açının

kosinüsü denir.

cosα = = a

bKomşu dik kenarın uzunluğu

Hipotenüsün uzunluğu

• Bir dik üçgende, bir açının karşısındaki dik kenar

uzunluğunun, komşu dik kenarın uzunluğuna ora-

nına o açının tanjantı denir.

tanα = = c

aKarşı dik kenarın uzunluğu

Komşu dik kenarın uzunluğu

• Bir dik üçgende, bir açının komşu dik kenarının

uzunluğunun, karşısındaki dik kenarın uzunluğu-

na oranına o açının kotanjantı denir.

c a

cotα = =

Komşu dik kenarın uzunluğuKarşı dik kenarın uzunluğu

• Bir dik üçgende, hipotenüs uzunluğunun açının

komşu dik kenar uzunluğuna oranına o açının se-kantı denir.

secα = = b

aHipotenüsün uzunluğu

Komşu dik kenarın uzunluğu

• Bir dik üçgende hipotenüs uzunluğunun, açının

karşısındaki dik kenar uzunluğuna oranına o açı-

nın kosekantı denir.

cscα = = b

cHipotenüsün uzunluğu

Karşı dik kenarın uzunluğu

1. �

� ��

�

�

ABC bir dik üçgen

m BCA( ) = α

|AB| = 3 birim

|BC| = 4 birim

Yukarıdaki verilere göre, sina + cosa toplamı kaçtır?

A) 35

B) 45

C) 1 D) 65

E) 75

2.

�

�

� ��

ABC bir dik üçgen

m ABC( ) = α

|BC| = 26 birim

tanα = 512

Yukarıdaki verilere göre, |AB| + |AC| kaç birim-dir?

A) 17 B) 20 C) 31 D) 34 E) 40

3. �

� � �

�

� �

�

ABC bir üçgen

AH ^ BC

m ABC

m BCA

( )

( )

=

=

α

β

|AH| = 2 birim|BC| = 4 birim

tan cotα β+ = 72

Yukarıdaki verilere göre, |HC| – |BH| kaç birim-dir?

A) 12

B) 1 C) 32

D) 2 E) 52

290

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K�� TRİGONOMETRİ 0410. BÖLÜM DikÜçgenlerdeTrigonometrikOranlar KAVRAMA TESTİ

4. Şekilde

[AB]^ [BC]

[BC]^ [CD]

4|AB|=2|DC|=|BC|

olduğuna göre sin m(BAD) + tan m(CDA)

toplamı kaçtır?

A)95

B)3215

C)115

D)73

E)135

5.

Yandaki şekil bir

küpün açılımıdır.

Buna göre, tanq + cota topla-mı kaçtır?

A)7

12 B)

73

C)134

D)113

E) 133

6. ABC bir ikizkenar

üçgen

|AB|=|AC|

m ABC

m BAC

( )

( )

=

=

α

θ

Yukarıda şekilde tan 43

aa == olduğuna göre, tanq nın değeri kaçtır?

A) 247

B)4 C)143

D)7 E)323

7. ABCD dikdörtgen

ve E [AB] üzerinde

bir nokta

[DE]^ [EC]

|AD| = 9 birim

|AE| = 12 birim

m ECB( ) = α

olduğuna göre sina kaçtır?

A)53

B)54

C)45

D)35

E)25

8. ABCD dikdörtgen ve E, [DC] üzerin-de bir nokta

[AE]^ [EB]

5⋅ |DE|=12⋅ |AD|

m CBE( ) = α

olduğuna göre cosa kaçtır?

A)5

13 B)

613

C)8

13 D)

913

E) 1213

9. ABCD dikdörtgen ve E, [AB] üzerinde bir nokta

m DEA m ECB( ) ( ) = = α

|DC| = 10 birim

|BC| = 4 birim

olduğuna göre, tana nın değerlerinden biri aşağı-dakilerden hangisidir?

A)14

B)25

C)1 D)95

E)2

1. E 2. D 3. D 4. B 5. E 6. A 7. D 8. E 9. E

DikÜçgenlerdeTrigonometrikOranlar 04PEKİŞTİRME TESTİ10 B

ÖLÜ

M

2�1

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K

TRİGONOMETRİ

1.

Yukarıdaki şekil yedi tane özdeş kareden oluş-muştur. m(CAD) == aaolduğuna göre, tana kaçtır?

A) 53

B) 43

C) 34

D) 35

E) 12

2. Şekilde ABC üçgeninde

|AD|=|BD|=|DC|

m(ABC)=

tan =

α

α 52

olduğuna göre sin m(ACB) kaçtır?

A) 23

B) 54

C) 23

D) 35

E) 52

3. Şekilde ABC

üçgeninde

[BA]^ [AC]

[AH]^ [BC]

m ABC

m ACB

( )

( )

=

=

α

θ

|BH| = 4 birim, |HC| = 9 birim olduğuna göre, tana – tanq kaçtır?

A) 23

B) 45

C) 56

D) 65

E) 32

4. Şekilde ABCD dikdörtgen |AE|>|EB|[DE] ^ [EC]|DC| = 25 birim|AD| = 12 birimm ECB x( ) =


A) 23

B) 34

C) 65

D) 43

E) 32

5. ABCDkare

[CF]^ [EB]

|AE|=2⋅ |ED|

m FCB x( ) =

olduğuna göre, cotx kaçtır?

A) 32

B) 1 C) 34

D) 23

E) 13

6. ABCD dikdörtgen

m ECB m DEA( ) ( ) = = θ

|AD| = 6 birim

|DC| = 15 birim

Yukarıda verilenlere göre, tanq nın değerlerinden biri aşağıdakilerden hangisidir?

A) 95

B) 1 C) 35

D) 12

E) 25

1. D 2. C 3. C 4. B 5. A 6. D

DikÜçgenlerdeTrigonometrikOranlar 04ÖDEV TESTİ10 B

ÖLÜ

M

292

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K

TRİGONOMETRİ

1. ABC eşkenar üçgen

|AB|=6⋅ |BD|

m ADC( ) = θ

olduğuna göre, tanqkaçtır?

A) 2 33

B) 3 34

C) 4 33

D) 3 32

E) 3 3

2. ABCD bir yamuk

[AD]^ [DC]

[BC]^ [DC]

|BC| = 4 birim

|AD| = |AB| = 10 birim

m DAB( ) = θ

olduğuna göre, cosqkaçtır?

A) 45

B) 34

C) 35

D) 38

E) 58

3. ABC bir üçgen

[AH]^[BC]

|AC| = |BC| = 13 birim

|BD| = 10 birim

m BAH x( ) =

Yukarıda verilenlere göre, sinx değeri kaçtır?

A) 215

B) 724

C) 413

D) 513

E) 1213

4. ABC bir dik üçgen

[AB]^[BC]

|BD| = 1 birim

|DC| = 3 birim

m BAD m DAC x( ) ( ) = =


A) 24

B) 34

C) 33

D) 22

E) 32

5. ABCD bir kare

4 5⋅ ⋅A ABED A BCE

m EBC x

( ) ( )

( )

=

=

Yukarıda verilenlere göre, cotx değeri kaçtır?

A) 13

B) 49

C) 89

D) 98

E) 94

6.

�

�

��

ABC bir dik üçgen

AH^ BC

m BCA( ) = α

|HC| = 1 birim

|BH| = x birim

Yukarıda verilenlere göre, x aşağıdakilerden han-gisine eşittir?

A) tan2a B) tana C) cot2a

D) cota E) sin2a

1. D 2. C 3. D 4. C 5. D 6. A

TRİGONOMETRİTümlerveÖzelAçılarınTrigonometrikOranları 05

2�3

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K

KAVRAMA TESTİ10 B

ÖLÜ

M

Hazine

Ölçülerinin toplamı 90° olan iki açı için,

Birinin sinüsü = Diğerinin kosinüsü

Birinin tanjantı = Diğerinin kotanjantı

Birinin sekantı = Diğerinin kosekantı

eşitlikleri geçerlidir. Yani,

a + b = 90° ise,

sina = cosb ve sinb = cosa

tana = cotb ve tanb = cota

seca = cscb ve secb = csca

dır.

Örneğin,

• sin 48° = cos 42° (42° + 48° = 90°)

• cos 27° = sin 63° (27° + 63° = 90°)

• tan 32° = cot 58° (32° + 58° = 90°)

• cot 89° = tan 1° (89° + 1° = 90°)

• sec 72° = csc 18° (72° + 18° = 90°)

• csc 10° = sec 80° (10° + 80° = 90°)

• sin sin sin cos2 2 2 26 3 6 6

16 3 2

π π π π π π π+ = + = + =

• sinsin

sincos

tan cot1575

1515

15 75°°= °

°= ° = °

1. sincot

tantan

cotcos

1568

2245

4575

°°⋅ °

°⋅ °

°

çarpımının sonucu aşağıdakilerden hangisidir?

A) sin15° B) cos75° C) 12

D) 1 E) 2

2. sincos

cossin

3159

3852

°°+ °

°

toplamı aşağıdakilerden hangisidir?

A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2

3. x pozitif bir gerçek sayı olmak üzere,

sin(2x – 13)° = cos(3x – 2)°

eşitliğini sağlayan en küçük x değeri kaçtır?

A) 21 B) 23 C) 27 D) 31 E) 33

4. sincos

cossin

4842

4347

°°+ °

°


A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2

5. costan

cossin

sec5050

2 5050

402

2°°− − °

°

°⋅


A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2

6. 2 33 5757 332 2

− ° °°

tan tancos cos

⋅+


A) 0 B) 1 C) 2

D) 2sin33° E) 2cos33°

294

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K�� TRİGONOMETRİ 0510. BÖLÜM TümlerveÖzelAçılarınTrigonometrikOranları KAVRAMA TESTİ

Hazine

Ölçüsü 30° ve 60° olan bir açının trigonometrik oran-larını bulmak için 30°- 60°- 90° üçgenini, ölçüsü 45° olan bir açının trigonometrik oranlarını bulmak için 45°- 45°- 90° üçgenini, ölçüsü 0°, 90°, 180° ya da 270° olan bir açının trigonometrik oranlarını bulmak için bi-rim çemberi kullanabiliriz.

�

��

��

�

�

��

��

�

�

�

�

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

a

0° 30° 45° 60° 90° 180° 270°

0 π6

π4

π3

π2

p32π

sina 0 12

12

22

= 32

1 0 –1

cosa 1 32

12

22

= 12

0 –1 0

tana 0 13

33

= 1 3 Tanımsız 0 Tanımsız

cota Tanımsız 3 1 13

33

= 0 Tanımsız 0

7. sin30° + cos150° + tan240°


A) 1 32+

B) 1 3

2−

C) 1 3 3

2−

D) 1 3 32

+ E) 3

8. sin tan cos76

34

2π π π+ +


A) 52

B) 32

C) 12

D) − 12

E) − 32

9. sin cos cot754

992

716

π π π+ +


A) 1 22

3+ + B) 22

3+

C) 22

3−

D) − − −1 22

3

E) − −22

3

10.sin21°+sin22°+sin23°+ ... +sin2 88°+sin289°+sin290°

toplamının değeri kaçtır?

A) 44 B) 892

C) 45 D) 912

E) 932

11. sin22° + sin24° + sin26° + ... + sin2 88°


A) 11 B) 22 C) 44 D) 45 E) 88

12. tan 1° ⋅ tan 2° ⋅ tan 3° ⋅ ... ⋅ tan 88° ⋅ tan 89°

çarpımının değeri kaçtır?

A) 22

B) 1 C) 2

D) 3 E) 2

1. D 2. E 3. A 4. E 5. B 6. B 7. A 8. D 9. C 10. D 11. B 12. B

TümlerveÖzelAçılarınTrigonometrikOranları 05PEKİŞTİRME TESTİ10 B

ÖLÜ

M

2�5

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K

TRİGONOMETRİ

1. x ∈ R+ olmak üzere,

sin(3x – 19°) = cos(x + 33°)

eşitliğini sağlayan en küçük x sayısı kaçtır?

A) 17 B) 19 C) 23 D) 28 E) 33

2. cot cot sin cos

sin cos cot

55 35 5 5512 12 4

2 2° °⋅ − −

⋅ +

π ππ π π


A) –1 B) − 12

C) 0 D) 12

E) 1

3. sin cos

cot

602

45

°

°

− π


A) 34

B) 12

C) 32

D) 1 E) 3

4. tan55° ⋅ tan30° ⋅ tan35°

çarpımının sonucu kaçtır?

A) 2 B) 2 C) 1 D) 22

E) 12

5. sin2a = 2⋅sina ⋅ cosa

cos2a = cos2a – sin2a

olmak üzere,

sin cos

sin cos

π π

π π12 12

12 12

2

2 2

−

−


A) 0 B) − 33

C) − 22

D) − 2 E) − 3

6. sin90° + cos180° + cos0° – sin0°


A) 1 B) 12

C) 0 D) − 12

E) –1

7. tan(tan ) sin cos02

+

π


A) 2 B) 1 C) 0 D) –1 E) –2

8. tan cot sin cosπ π π π+ + +2 2


A) 4 B) 3 C) 2 D) 1 E) 0

1. B 2. C 3. C 4. E 5. B 6. A 7. C 8. E

TümlerveÖzelAçılarınTrigonometrikOranları 05ÖDEV TESTİ10 B

ÖLÜ

M

296

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K

TRİGONOMETRİ

1. 0° < x < 90° olmak üzere,

tan(3x – 25°) ⋅ tan(x + 15°) = 1

olduğuna göre, x kaç derecedir?

A) 15 B) 20 C) 25 D) 30 E) 35

2. tan1° ⋅ tan3° ⋅ tan5° ⋅ ... ⋅ tan85° ⋅ tan87° ⋅ tan89°

çarpımı kaçtır?

A) 1 B) 32

C) 2 D) 52

E) 3

3. f xx x x

x x x( )

sin cos ,

tan cot ,=

+ ≥

− <

512512

π

π

olduğuna göre, f2

+ 3 f3

pp⋅⋅

pp

toplamının de-

ğeri kaçtır?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 2 E) 3

4. cos sincos sin

0 90180 270

° °° °++


A) 2 B) 1 C) 0 D) –1 E) –2

5. cot tancot cot

90 4530 45° °° °+⋅


A) 12

B) 33

C) 22

D) 2 E) 3

6. Aşağıda verilen eşitliklerden hangisi doğrudur?

A) tan270° = 1 B) sin0° = 1

C) cos180° = 0 D) cot180° = 0

E) cos0° = 1

7. x =4pp olmak üzere, 4

tanx + cotx ifadesinin değe-

ri kaçtır?

A) 0 B) 12

C) 1 D) 32

E) 2

8. cos coscsc

2 242 482 30

° °°

+⋅


A) 16

B) 14

C) 12

D) 1 E) 0

1. C 2. A 3. E 4. D 5. B 6. E 7. E 8. B

TRİGONOMETRİTrigonometrikDeğerlerinİşareti,BölgelereGöreÖzdeşlikler,Sıralama 06

2�7

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K

KAVRAMA TESTİ10 B

ÖLÜ

M

Hazine

İşaret Tespiti

Aşağıdaki tabloyu inceleyelim.

Trigonometrik Değer

Açının Bulunduğu Bölge

Trigonometrik Değerin İşareti

tan50º I +

sin125º II +

cos91º II –

cot170º II –

cos229º III –

tan260º III +

cos315º IV +

sin315º IV –

sin2000° nin işaretini belirleyelim. Önce 2000° nin esas ölçüsünü bulalım.

2000 3605

2001800 sin2000° = sin200°

200° lik açı III. bölgede olduğundan sin2000° nin işa-reti (–) dir.

1. a = sin 65°

b = tan 140°

c = cos 220°

d = cot 242°

olduğuna göre, a, b, c, d sayılarının işaretleri sı-rasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

A) +, –, +, – B) –, + , +, – C) +, –, – ,+

D) –, –, +, + E) +, +, –, –

2. a = sin90°

b = cos180°

c = sin270°

d = sec0°


A) +, –, –, + B) –, +, –, + C) +, +, –, –

D) –, –, +, + E) +, –, +, –

3. a = tan 170°

b = cot 190°

c = sec 280°

d = sin 310°


A) –, +, –, + B) +, +, –, – C) –, –, +, +

D) –, +, +, – E) +, –, –, +

4. a = –cos 50°

b = cos (–150°)

c = tan (–40°)

d = – cot (–20°)


A) +, +, +, – B) –, –, +, + C) –, –, –, +

D) –, +, –, – E) –, –, +, –

298

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K�� TRİGONOMETRİ 0610. BÖLÜM TrigonometrikDeğerlerinİşareti,BölgelereGöreÖzdeşlikler,Sıralama KAVRAMA TESTİ

Hazine

II. Bölge ile İlgili Özellikler

��

��

��

��

��

q, I. bölgede bir açı olmak üzere, II. bölgedeki açıları p - q ile gösterebiliriz.

Yukarıdaki şekle göre,

sin(p - q) = sinq

cos(p - q) = – cosq

tan(p - q) = –tanq

cot(p - q) = – cotq

özdeşlikleri geçerlidir. Bu özdeşlikler q, I. bölgede olmasa da sağlanır. Kolayca düşünebilelim diye q yı I. bölgede aldık.

II. bölgedeki bir açının trigonometrik değeri istendiğin-de, açı ölçüsünün 180° den (p den) ne kadar az oldu-ğuna bakıp yukarıdaki özdeşlikleri kullanacağız.

Örneğin,

sin sin( ) sin

cos cos( ) co

120 180 120 60 32

130 180 130

° ° ° °

° ° °

= − = =

= − = − ss

tan tan( ) tan

cot cot(

50

135 180 135 45 1

157 180 157

°

° ° ° °

° °

= − = − = −

= − °° °) cot= − 23

5. sin150° + cos120° + tan135°


A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2

6. Bir ABC üçgeninde cos(A +B) + cosCsinA + sin(B + C)

oranı kaç-

tır?

A) –1 B) 0 C) 12

D) 1 E) 2

Hazine

III. Bölge ile İlgili Özellikler

��

��

�

�

��

��

��

��

��

�


sin(p + q) = –sinq

cos(p + q) = – cosq

tan(p + q) = –tanq

cot(p + q) = cotq

özdeşlikleri geçerlidir. III. bölgedeki bir açının trigono-metrik değeri istendiğinde, açı ölçüsünün 180° den (p den) ne kadar fazla olduğuna bakıp yukarıdaki özdeş-likleri kullanacağız.

Örneğin,

sin sin( ) sin

cos cos( ) cos

200 180 20 20

225 180 45 45

° ° ° °

° ° ° °

= + = −

= + = − == −

= + = −

= + = −

22

233 180 53 53

250 180 70

tan tan( ) tan

cot cot( ) c

° ° ° °

° ° ° oot70°

7. sin( ) sin( ) cos cosπ π π π− + + + +x x 87 7


A) 2sinx B) sinx C) 0

D) 27

cos π E) −27

cos π

8. Bir ABC üçgeninde tan(2A + B + C) + tan(B + C) toplamı kaçtır?

A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2

2��

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K

�� TRİGONOMETRİ 0610. BÖLÜM TrigonometrikDeğerlerinİşareti,BölgelereGöreÖzdeşlikler,Sıralama KAVRAMA TESTİ

Hazine

IV. Bölge ile İlgili Özellikler

��

��

��

�

�

��

��

�

��

��


sin(2p - q) = –sinq

cos(2p - q) = cosq

tan(2p - q) = –tanq

cot(2p - q) = –cotq

özdeşlikleri geçerlidir. IV. bölgedeki bir açının trigo-nometrik değeri istendiğinde, açı ölçüsünün 360° den (2p den) ne kadar az olduğuna bakıp yukarıdaki öz-deşlikleri kullanacağız.

Örneğin,

sin sin( ) sin

cos cos( ) cos

340 360 340 20

330 360 330 30

° ° ° °

° ° °

= − = −

= − = °°

° ° ° °

° ° °

=

= − = −

= − =

32

295 360 295 65

310 360 310

tan tan( ) tan

cot cot( ) −−cot50°

Ayrıca 2p leri atma hakkımız her zaman var. Yukarıda-ki özdeşliklerden 2p leri atalım.

sin(–q) = –sinq

cos(–q) = cosq

tan(–q) = –tanq

cot(–q) = –cotq

Buna göre; kosinüs eksiyi yutar, diğerleri kusar.

Örneğin,

sin(–40°) = –sin40°

cos(–100°) = cos100° = cos(180° – 100°) = –cos80°

tan(–240°) = –tan240° = –tan(180° + 60°)

= –tan60° = − 3

cot(–20°) = –cot20°

9. cot 315° – tan 135° – cot 225°


A) –3 B) –2 C) –1 D) 1 E) 2

10. tan sincos tan

315 300300 210

° + °° + °


A) –1 B) − 32

C) − 3

D) 12

E) 1

11. tansin cos

135120 210

°° ⋅ °


A) − 43

B) − 34

C) 34

D) 34

E) 43

12. sin tan cos76

34

2π π π+ +


A) 52

B) 32

C) 12

D) − 12

E) − 32

300

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K�� TRİGONOMETRİ 0610. BÖLÜM TrigonometrikDeğerlerinİşareti,BölgelereGöreÖzdeşlikler,Sıralama KAVRAMA TESTİ

Hazine

I. Bölgede Sıralama

��

��

��

�

��

��

��

��

� ��

��

0° < a < b < 90° olmak üzere,

• a < b iken sina < sinb

cosa > cosb

tana < tanb

cota > cotb

Örneğin,

sin20° < sin70°

cos5° > cos25°

tan12° < tan13°

cot24° > cot56°

cos10° ile sin70° yi karşılaştıralım.

cos sin sin sin10 80 70 80° ° ° °= <vecos10°4 4

olduğundan

sin70° < cos10° olur.

• I. bölgedeki bir açının sinüsü, tanjantından küçük-tür, yani

sina < tana dır.

Örneğin,

sin20° < tan20°

sin75° < tan75°

• Ölçüsü 45° ile 90° arasında olan bir açının tanjantı 1 den büyük olacağı için, bütün açıların sinüsün-den ve kosinüsünden büyüktür.

Örneğin,

sin89° < tan46°

cos75° < tan52°

13.Aşağıdaki trigonometrik değerlerden hangisi en küçüktür?

A) cot150° B) tan350° C) cos710°

D) sin(–520°) E) tan40°

14. a = sin140°

b = sin 70°

c = sin 220°

d = sin 340°

Yukarıdaki trigonometrik değerlerin küçükten büyüğe sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?

A) d < c < b < a B) d < c < a < b

C) c < d< b < a D) c < d < a < b

E) c < a < d < b

15. a = cot (–130°)

b = cot 520°

c = cot150°

d = cot 450°


A) b < c < d < a B) a < b < c < d

C) b < a < c < d D) a < c < d < b

E) d < c < b < a

16.

a = cos 140°

b = cos 240°

c = cos 440°

d = cos 1040°


A) a < b < d < c B) a < c < b < d

C) a < b < c < d D) b < a < d < c

E) d < c < b < a

1. C 2. A 3. D 4. C 5. B 6. B 7. C 8. C 9. C 10. C 11. E 12. D 13. A 14. D 15. A 16. B

TrigonometrikDeğerlerinİşareti,BölgelereGöreÖzdeşlikler,Sıralama

1. a = cos50°

b = sin105°

c = tan305°

d = cot330°

Yukarıda verilenlere göre, a, b, c, d sayılarının işaretleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

A) +, +, –, – B) –, –, +, + C) +, –, +, –

D) –, +, –, + E) –, +, +, +

2. a = sin327°

b = cos510°

c = tan1020°

d = cot(–240°)


A) –, +, –, – B) –, +, –, + C) +, –, –, +

D) –, –, –, – E) –, +, +, –

3. a = cos220°

b = sin (–140°)

c = tan (–160°)

d = cot200°


A) –, –, +, + B) +, +, –, – C) –, +, –, +

D) +, –, +, – E) +, –, –, +

4. Aşağıdaki trigonometrik değerlerden hangisi en küçüktür?

A) cot170° B) tan320° C) cos830°

D) sin(–550°) E) tan80°

5. Aşağıdaki trigonometrik değerlerden hangisi en büyüktür?

A) tan480° B) tan620° C) cot130°

D) sin90° E) cos860°

6. a = sin130°

b = sin30°

c = sin230°

d = sin330°


A) c < b < d < a B) c < a < d < b

C) c < d < b < a D) b < c < d < a

E) b < d < c < a

7. a = sin125°

b = cos300°

c = tan250°

Yukarıda trigonometrik değerlerin küçükten bü-yüğe sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?

A) a < b < c B) c < b < a C) b < c < a

D) a < c < b E) b < a < c

8. a = sin50°

b = cos310°

c = tan70°

d = cot160°

Yukarıdaki trigonometrik değerlerin büyükten küçüğe sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?

A) c > b > a > d B) c > a > b > d

C) a > c > b > d D) a > b > c > d

E) a > b > d > c

06PEKİŞTİRME TESTİ10 B

ÖLÜ

M

301

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K

TRİGONOMETRİ

1. A 2. D 3. A 4. A 5. B 6. C 7. E 8. B

TrigonometrikDeğerlerinİşareti,BölgelereGöreÖzdeşlikler,Sıralama 06ÖDEV TESTİ10 B

ÖLÜ

M

302

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K

TRİGONOMETRİ

1. Aşağıdaki trigonometrik değerlerin en büyüğühangisidir?

A) sin70° B) cos520° C) cot130°

D) tan250° E) tan130°

2. Aşağıdaki trigonometrik değerlerden hangisi en küçüktür?

A) tan 60° B) cot 170° C) sin 20°

D) cos 300° E) sin 400°

3. sin30° + cos150° + tan240°


A) 1 32+

B) 1 3

2− C) 1 3 3

2−

D) 1 3 32

+ E) 3

4. sin cos cot754

992

716

π π π+ +


A) 1 22

3+ +

B) 22

3+

C) 22

3−

D) − − −1 22

3

E) − −22

3

5. sin1°, cos11°, tan111°, cot1111°

değerlerinin işaretleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

A) +, +, –, + B) +, –, –, – C) +, –, +, –

D) +, +, +, – E) +, +, +, +

6. Aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?

A) sin(–50°) = –sin50°

B) sin(–220°) = sin40°

C) sin130° = sin50°

D) cos(–140°) = –cos40°

E) cos(–130°) = sin60°

7. cos tansin cot

330 210150 120

° − °° − °


A) 3 2− B) 2 3− C) 2 3 1−

D) 2 3 E) 2 3+

8. cot cossin tan

315 300300 120

° − °° + °


A) 33

B) 12

C) 13

D) − 13

E) − 33

1. D 2. B 3. A 4. C 5. A 6. E 7. B 8. A

TRİGONOMETRİDiğerTrigonometrikOranlarınBulunması 07

303

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K

KAVRAMA TESTİ10 B

ÖLÜ

M

Hazine

Diğer Trigonometrik Oranların Bulunması

Ölçüsü q olan bir açının trigonometrik oranlarından biri biliniyorsa, diğerlerini bulmak için aşağıdaki adımlar sırasıyla takip edilir.

1. q nın değeri ne olursa olsun, bir iç açısının ölçü-sü q yı temsil eden bir dik üçgen çizilir.

2. q nın verilen trigonometrik oranına göre, dik üç-genin iki kenarına uygun olan uzunluk değerleri verilir. Pisagor teoremiyle üçüncü kenarın uzun-luğu hesaplanır.

3. İşaret tespiti için q nın bulunduğu bölge dikkate alınarak, diğer trigonometrik oranlar bulunur.

x ve x∈

=π π2

35

, sin olsun.

cosx, tanx ve cotx değerlerini bulalım.

�

��

�

x, II. bölgede olduğundan,

cos , tan , cotx x x= − = − = −4

534

43

olur.

1. x 0,2

∈∈pp

olmak üzere,

sinx = 35

olduğuna göre, cosx ⋅ (tanx + cotx) ifadesinin de-ğeri kaçtır?

A) 34

B) 45

C) 54

D) 43

E) 53

2. x 0,2

∈∈pp

olmak üzere,

tanx = 23

olduğuna göre cotx ⋅ (cos2x – sin2x) ifadesinin değeri kaçtır?

A) 1039

B) 513

C) 1526

D) 32

E) 2513

3. x 0,2

∈∈pp

olmak üzere,

cosx = 1

3

olduğuna göre, sin x cos xcot x

2 2

2-- ifadesinin değeri

kaçtır?

A) 727

B) 569

C) 89

D) 79

E) 772

4. x2

,∈∈pp

pp

olmak üzere,

tanx = −125

olduğuna göre, sinx + cosx

cotx ifadesinin değeri

kaçtır?

A) − 35156

B) − 713

C) −1312

D) − 84

65 E) −12

5

304

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K�� TRİGONOMETRİ 0710. BÖLÜM DiğerTrigonometrikOranlarınBulunması KAVRAMA TESTİ

5. x2

,∈∈pp

pp

olmak üzere,

tanx = − 1

3


A) − 3 1010

B) − 1010

C) − 310

D) 310

E) 3 1010

6. x ,32

∈∈ pppp

olmak üzere,

cotx = 2

olduğuna göre, sinx ⋅ cosx + tanx ifadesinin de-ğeri kaçtır?

A) 910

B) 25

C) 110

D) − 110

E) − 910

Hazine

ppqq

ppqq

2, 3

2 Özdeşlikleri

sin cos

sin cos

sin cos

si

π θ θ

π θ θ

π θ θ

2

2

32

−

=

+

=

−

= −

nn cos32π θ θ+

= −

cos sin

cos sin

cos sin

c

π θ θ

π θ θ

π θ θ

2

2

32

−

=

+

= −

−

= −

oos sin32π θ θ+

=

tan cot

tan cot

tan cot

ta

π θ θ

π θ θ

π θ θ

2

2

32

−

=

+

= −

−

=

nn cot32π θ θ+

= −

cot tan

cot tan

cot tan

co

π θ θ

π θ θ

π θ θ

2

2

32

−

=

+

= −

−

=

tt tan32π θ θ+

= −

7. Aşağıdakilerden hangisi cos35° ye eşit değildir?

A) cos215° B) sin125° C) cos325°

D) sin55° E) cos(–35°)

8. x = tan10° olduğuna göre,

1 80 2601 170 350− ° ⋅ °− ° ⋅ °

tan tantan tan

ifadesinin x cinsinden eşiti aşağıdakilerden han-gisidir?

A) xx

2

211

+−

B) 1 2

2+ xx

C) 1 2

2− xx

D) –x2 E) −

12x

9. 12a = p olduğuna göre,

cossin

tantan

aa

aa5

93

+


A) cosa B) sina C) –1

D) 0 E) 1

10. a + 2b =2pp olduğuna göre,

sin( )sin( )

tancot( )

a ba b

ba b

++

−+3


A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2

1. E 2. C 3. B 4. D 5. C 6. A 7. A 8. E 9. D 10. C

DiğerTrigonometrikOranlarınBulunması 07PEKİŞTİRME TESTİ10 B

ÖLÜ

M

305

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K

TRİGONOMETRİ

1. Aşağıdakilerden hangisi sin140° ye eşittir?

A) cos130° B) –sin40° C) –sin80°

D) –sin(–140°) E) cos40°

2. Aşağıdakilerden hangisi sin2

xpp--

e eşit değil-

dir?

A) cos(2p – x) B) cos(–x) C) cos x

D) sin(–x) E) sin π2+

x

3.

x = tan70°

olduğuna göre, tan200° nin x cinsinden eşiti aşa-ğıdakilerden hangisidir?

A) −12x

B) − 1x

C) 1x

D) 12x

E) x2

4. x = cos 15° olduğuna göre,

cos sinsin

195 105345° − °

°


A) 12

2− xx

B) x

x1 2+ C) x

x1 2−

D) 2

1 2

x

x− E) 2

1 2

x

x+

5. 20x = p olduğuna göre,

coscos

sinsin

128

73

xx

xx

+


A) 1 + cot7x B) 1 – tan7x

C)–1 + tan7x D) –1 + tan3x

E) 1 + tan3x

6. 32

< x < 2pppp

olmak üzere,

cosx = 513

olduğuna göre, cscx cotxtanx

-- ifadesinin değeri

kaçtır?

A) 45

B) 34

C) 513

D) 413

E) 518

7. x 0, 32

∈∈pp

olmak üzere,

tanx = − 12

olduğuna göre, sinx ⋅ cosx + cotx ifadesinin de-ğeri kaçtır?

A) − 25

B) − 55

C) − 910

D) −125

E) −12 55

8. qq∈∈ --pp pp2

,2

olmak üzere,

sinθ = − 13

olduğuna göre, cosq⋅ cotq + cscq ifadesinin de-ğeri kaçtır

A) −173

B) –5 C) −135

D) 5 26

E) 4 23

306

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K�� 0710. BÖLÜM PEKİŞTİRME TESTİTRİGONOMETRİ DiğerTrigonometrikOranlarınBulunması

9. 0 < cosx < 1 olmak üzere,

sinx = − 35

olduğuna göre, cotx ⋅ cosx çarpımının değeri kaçtır?

A) − 53

B) − 98

C) −1615

D) −1516

E) − 35

10.tan cot

tan

π π2

32

−

+ −

x x

x ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

A) sec2x B) csc2x

C) tanx – cotx D) cscx – secx

E) secx – cscx

11. 0 < x <2π

ve tanx = 3

4 olduğuna göre,

tan(2 x) cos2

x

cot( x) + sin x 32

pp -- --pp

++

pp -- --pp


A) 725

B) 932

C) 37

D) 49

E) 712

12.Aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?A) cos(p – x) = –cosx

B) sin(2p + x) = sinx

C) cos cos52π −

=x x

D) cos sin72π +

=x x

E) sin(x – 2p) = sinx

13. x + y = p

olmak üzere, sin(5x + 4y) aşağıdakilerden hangi-sine eşittir?

A) –sinx B) sinx C) cosx

D) –cosx E) tanx

14. x + y = p

olmak üzere, sin(3x + 2y) aşağıdakilerden hangi-sine eşittir?

A) siny B) cosy C) –siny

D) –cosy E) tany

15. x 0,2

∈∈pp

olmak üzere,

sin 49

213

π −

=x

olduğuna göre, secx kaçtır?

A) 13

B) 2 23

C) 3 24

D) 3 E) 4

16. 32

< x < 2pppp olmak üzere,

sin x −

=31

235

π


A) 13

B) 12

C) 35

D) 34

E) 43

1. D 2. D 3. C 4. D 5. C 6. E 7. D 8. A 9. C 10. B 11. B 12. C 13. A 14. C 15. D 16. E

DiğerTrigonometrikOranlarınBulunması 07ÖDEV TESTİ10 B

ÖLÜ

M

307

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K

TRİGONOMETRİ

1. π < − < π2

x ve cosx = − 513

olduğuna göre

csc( x) + cot( x)

tan(x )-- --

-- pp


A) 213

B) 313

C) 19

D) 518

E) 527

2. sin sin

cos( ) sin

32

52

2

π π

π π

−

− −

− + −

x x

x x


A) –1 B) 0 C) 1

D) tanx E) cotx

3. sin27° nin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

A) sin207° B) cos(–27°) C) cos157°

D) sin(–27°) E) cos297°

4. a = –tan(–10°) olduğuna göre,

sin( ) cos

cot( )− ° − °

− °10 80

10

ifadesinin a cinsinden eşiti aşağıdakilerden han-gisidir?

A) 2

1

2

2

a

a + B)

2

12

a

a + C)

a

a

2

2 1+

D) a

a2 1+ E)

2

12a +

5. 21x = p olduğuna göre,

sinsin

coscos

714

516

xx

xx

+


A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2

6. a b+ =22π olduğuna göre,

cos

sin( )cot( )

tan( )b

a bb

a b+−

−3


A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2

7. x 0,2

∈∈pp

olmak üzere,

tanx = 3 olduğuna göre

1+ sinx1 sinx

+ 1 sinx1+ sinx--

--


A) 10 2− B) 3 102

C) 2 10

D) 5 102

E) 4 5

8. x = tan15° olduğuna göre,

tan cottan tan

315 255105 195

° + °° + °


A) xx

2

1+ B) x

x +1 C) 2

1x

x −

D) 1− xx

E) 1 2+ xx

308

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K�� 0710. BÖLÜM ÖDEV TESTİTRİGONOMETRİ DiğerTrigonometrikOranlarınBulunması

9. f x x x x( ) sin sin cos( )= +

+ −

+ +π π π

232

15

olduğuna göre, f 56pp

kaçtır?

A) − 32

B) − 12

C) –1

D) 12

E) 32

10. x 32

, 2∈∈pp

pp

olmak üzere,

11

11

+−

+ −+

coscos

coscos

xx

xx


A) –2sinx B) –2cosx C) –2tanx

D) –2secx E) –2cscx

11. x2 – 3x + tanq = 0

denkleminin köklerinden biri diğerinin 2 katıdır.

tanq ⋅ cos b = 2 ⋅ sinq

eşitliğini sağlayan q ve b dar açıları için q +b top-lamı aşağıdakilerden hangisidir?

A) π2

B) 23π C) 5

6π

D) p E) 149π

12. 0 < x <2pp ve k tek bir tam sayı olduğuna göre,

sin ( )k xk+

+ − ⋅ +

12

12

π π


A) cosx B) –cosx C) sinx

D) –sinx E) –1

13. Şekildeki O mer-kezli birim çember üzerinde bulunan P ve P′ noktaları Oy eksenine göre birbirinin simetri-ğidir.

m AOP( ) = θ

Yukarıda verilenlere göre, P′ noktası aşağıdaki-lerden hangisi ile ifade edilemez?

A) (cos(p – q), sinq)

B) (–cosq, sin(p– q))

C) sin , sin( )32π θ θ+

− −

D) sin , sin( )π θ θ2+

− −

E) − − −

cos( ), cos2

2π θ π θ

13. m POP

m AOP

( )

( )

′ °

=

=

90

α

Şekilde birim çember üzerinde P ve P′ noktaları ve-rilmiştir.

Yukarıdaki verilere göre, P′ noktasının koordinat-ları aşağıdakilerden hangisidir?

A) (cosa, sina) B) (–sina, cosa)

C) (sina, cosa) D) (sina, –cosa)

E) (–cosa, –sina)

1. D 2. C 3. E 4. A 5. C 6. C 7. C 8. B 9. E 10. E 11. A 12. C 13. D 14. B

TRİGONOMETRİPeriyotveGrafik 08

30�

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K

KAVRAMA TESTİ10 B

ÖLÜ

M

Hazine

Periyodik Fonksiyonlar

Haftanın günlerinin 7 günde bir tekrar etmesi, dün-

yanın güneş etrafındaki 1 tam turunu tamamlaması,

olimpiyat oyunlarının 4 yılda bir düzenlenmesi periyo-

dik olarak meydana gelen olaylardır.

Matematikte bazı fonksiyonlar, belli aralıklarla tekrar

tekrar aynı değerleri alırlar. Kendini tekrarlama özelli-

ğine sahip bu tür fonksiyonlara periyodik fonksiyon-

lar denir.

A ⊂ R olmak üzere

f : A → B

bir fonksiyon olsun.

Her x gerçek sayısı için

f(x + T) = f(x)

eşitliğini sağlayan bir T pozitif gerçek sayısı varsa,

f fonksiyonuna periyodik fonksiyon, bulunan T de-

ğerine fonksiyonun bir periyodu, bu T değerlerinden

(varsa) en küçüğüne de f fonksiyonunun esas peri-

yodu denir.

Örneğin her x değeri için,

sin(x + 2p) = sinx

eşitliği doğru olacağından sinüs fonksiyonun bir peri-

yodu 2p dir.

sinx ve cosx fonksiyonlarının esas periyodu 2p, tanx

ve cotx fonksiyonlarının esas periyodu p dir

Hazine

Trigonometrik Fonksiyonların Periyotların ∈ Z+, a, b, c, d ∈ R ve c ≠ 0 olmak üzere,

I. f(x) = a + b ⋅ cosn (cx + d)

f(x) = a + b ⋅ sinn (cx + d)

fonksiyonlarının esas periyotları

• n tek tam sayı ise 2π| |

,c

• n çift tam sayı ise π

| |c dir.

II. f(x) = a + b ⋅ tann (cx + d)

f(x) = a + b ⋅ cotn (cx + d)

fonksiyonlarının esas periyodu π

| |c dir.

Bu kuralları uyguladığımız tabloyu dikkatle inceleyiniz.

Fonksiyon Periyodu

5 + 2 ⋅ sin3(5x – 4) 25π

4 – 5 ⋅ cos (3x + 1) 23π

cos6(6x – 1) π6

–5 –3 ⋅ tan5(2 – 3x)π π

| |−=

3 3

5 ⋅ cot42x π2

1. f(x) = –8 + 3 ⋅ sin4(7x + 5)

fonksiyonunun esas periyodu aşağıdakilerden hangisidir?

A) π8

B) π7

C) π5

D) π4

E) π3

2. f(x) = –5 + 3 ⋅ cot4(6 – 2x)


A) π2

B) π3

C) π4

D) π5

E) π6

310

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K�� TRİGONOMETRİ 0810. BÖLÜM PeriyotveGrafik KAVRAMA TESTİ

Hazine

Trigonometrik Fonksiyonların Grafikleri�

��

� ��

��

��

��

��

�

��

��

��

�

��

� ��

��

��

��

��

�

��

��

��

�

��

� ��

��

��

��

��

��

��

��

�

��

� ��

��

��

��

��

��

��

3.

Şekilde [0, 2p] aralığında grafiği verilmiş olan y = f(x) fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir?

A) 2 – 2cosx B) 1 + 2cosx C) 2 – cos2x

D) 3cosx E) 4 – cosx

4. �

��

��

��

��

��

�

��

��

Yukarıda --pp pp8

, 78

aralığında grafiği verilen f(x)

fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir?

A) y x= ⋅ +

12 4

sin π B) y x= ⋅1

22sin( )

C) y x= ⋅ +

12

24

sin π D) y x= +

sin2 4

π

E) y x= ⋅14

sin

5. −

− −{ }π π π π

2 2 4 4, ,

kümesinde tanımlı f(x) = tan2x fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir?

�

�

�

��

��

��

��

��

�

�

�

��

��

��

��

��

�

�

�

��

��

��

��

��

�

��

��

��

��

��

�

�

�

�

��

��

��

��

��

1. B 2. A 3. B 4. C 5. D

PeriyotveGrafik 08PEKİŞTİRME TESTİ10 B

ÖLÜ

M

311

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K

TRİGONOMETRİ

1. f x x( ) cos=

5 32


A) 23π B) 3

4π C) 4

5π D) 4

3π E) 3

2π

2. f x x( ) sin= + ⋅ +

3 5 32 3

2 π


A) 103π B) 5

3π C) 4

3π D) 6

5π E) 2

3π

3. f(x) = 3 + 8 ⋅ tan5(3x + 20°)


A) 83π B) 8

5π C) 3

2π D) 3

5π E) π

3

4. m, n ∈ Z+ olmak üzere

f x n xm

m( ) cos= + ⋅ ⋅ +

2 33π

fonksiyonunun esas periyodu 85pp olduğuna göre,

m + n toplamının en küçük değeri kaçtır?

A) 8 B) 11 C) 13 D) 17 E) 19

5.

Yukarıda [–p, p] aralığında grafiği verilen f(x) fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir?

A) 2 ⋅ cosx B) 3 – cosx C) sin2x

D) 2 ⋅ sinx E) 2 – sinx

6.

Yukarıda [–p, p] aralığında grafiği verilen f(x) fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir?

A) 1 + cosx B) 1 – cosx C) cosx

D) –cosx E) cos(–x)

7.

Yukarıda [0, 2p] aralığında grafiği verilen f(x) fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir?

A) 2 + cosx B) 2 – cosx C) 2 ⋅ cosx

D) cos2x E) 2 ⋅ cos2x

312

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K�� 0810. BÖLÜM PEKİŞTİRME TESTİTRİGONOMETRİ PeriyotveGrafik

8.


A) 3 + cosx B) 2 ⋅ cos3x C) 2 + sinx

D) 2 ⋅ sinx E) 3 + sin2x

9.

Yukarıda [0, p] aralığında grafiği verilen f(x) fonk-siyonu aşağıdakilerden hangisidir?

A) cot x2

B) 2cotx C) 22

tan x

D) 2tanx E) tan x2

10.

Şekilde 0,2pp

aralığında grafiği verilmiş olan

y = f(x) fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir?

A) 1 + cot2x B) 2 + cotx C) cot2x

D) 2 + tanx E) 1 – tanx

11.


A) 3 + cosx B) 3 – cosx C) 3 ⋅ cosx

D) 4 ⋅ sinx E) 4 + sinx

12.


A) 2 ⋅ sinx B) sinx2

C) sin2x

D) sin22

x E) sin42

x

13.

Yukarıda 0, 23pp

aralığında grafiği verilen f(x)

fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir?

A) –2 + sinx B) 2 – sin3x C) –2 ⋅ cos3x

D) 2 + cosx E) –2 + cosx

1. D 2. E 3. E 4. C 5. E 6. D 7. C 8. C 9. D 10. A 11. B 12. C 13. C

PeriyotveGrafik 08ÖDEV TESTİ10 B

ÖLÜ

M

313

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K

TRİGONOMETRİ

1. f(x) = –8 + 7 ⋅ sin4 (7x + 5) ve

g(x) = –5 + 3 ⋅ cot4 (6 – 2x)

fonksiyonlarının periyotları aşağıdakilerden han-gisidir?

f(x) g(x)

A) 27π

p

B) 27π π

2

C) π7

p

D) π7

π2

E) π2

π7

2. f(x) = –5 + 7 ⋅ cos4(2 – a ⋅ x)

fonksiyonunun periyodu 32pp olduğuna göre, a

aşağıdakilerden hangisi olabilir?

A) − 32

B) − 13

C) 27

D) 23

E) 32

3. f x x( ) cos= −

43

23π

fonksiyonunun periyodu aşağıdakilerden hangi-sidir?

A) π2

B) p C) 2p D) 3p E) 5p

4. f x x( ) cot= −

6 43 2π

fonksiyonunun periyodu aşağıdakilerden hangi-sidir?

A) π2

B) p C) 2p D) 3p E) 5p

5. �

��

�

��

�

�

Yukarıda grafiği verilen fonksiyon f(x) = m + n ⋅ sinkx olup periyodu 4p dir.

Buna göre, m + n + k toplamı aşağıdakilerden hangisidir?

A) –2 B) –1 C) − 12

D) 12

E) 1

6. �

��

�

��

�

��

��

��

��


A) f(x) = –2sinx B) f(x) = –cosx

C) f(x) = cos2x D) f(x) = –2cosx

E) f(x) = 2sinx

7. �

��

�

��

��

��

��

��


A) f(x) = 2sin2x B) f(x) = sin2x

C) f(x) = 2cosx D) f(x) = 2cos2x

E) f(x) = cos2x

314

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K�� 0810. BÖLÜM ÖDEV TESTİTRİGONOMETRİ PeriyotveGrafik

8.

�

�

��

��

��

�

��

��

��

��

Yukarıda grafiği verilen f(x) fonksiyonu aşağıda-kilerden hangisidir?

A) f(x) = –1 + tanx B) f(x) = –2 + tanx

C) f(x) = –1 – tanx D) f(x) = –2 + 2tanx

E) f(x) = –1 + 2tanx

9. �

��

��

��

��

��

��

��


A) f(x) = –2sinx B) f(x) = –1 + sin2x

C) f(x) = 2 – sinx D) f(x) = –1 + cos2x

E) f(x) = –2 – 2cosx

10. �

��

� ��

��

�


A) f(x) = 1 – cosx B) f(x) = 1 + cosx

C) f(x) = 2 – sinx D) f(x) = 1 – sinx

E) f(x) = 2 – 2sinx

11. �

��

�

��

��

�

�

�

��

��


A) f(x) = 1 – sinx B) f(x) = 1 + cosx

C) f(x) = 1 + cos2x D) f(x) = 1 + sinx

E) f(x) = 1 + sin2x

12. �

��

��

��

�


A) f(x) = cos2x B) f(x) = sin2x

C) f(x) = cos2x D) f(x) = sin2x

E) f(x) = cosx2

13. �

��

�

��

�

�

��


A) f(x) = 1 + sinx B) f(x) = 1 – sinx

C) f x x( ) sin= +12

D) f(x) = 1 – cosx

E) f x x( ) cos= +12

1. D 2. D 3. D 4. C 5. C 6. D 7. A 8. E 9. B 10. A 11. D 12. C 13. E

TRİGONOMETRİTersTrigonometrikFonksiyonlar 09

315

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K

KAVRAMA TESTİ10 B

ÖLÜ

M

Hazine

arcsin Fonksiyonu

sin : , [ , ]−

→ −π π

2 21 1

fonksiyonunun ters fonksiyonu arcsin ile gösterilir ve "arksinüs" diye okunur. Buna göre,

arc sin : [ , ] ,− → −

1 12 2π π

ve y∈ −

π π2 2

, için,

y = arcsinx ⇔ siny = x

olur. O halde "arcsinx" ifadesinin anlamı " −

π π2 2

,

aralığındaki hangi değerin sinüsü x eder?" olur.

Örneğin, arcsin 12

ifadesinin anlamı " −

π π2 2

, aralı-

ğındaki hangi değerin sinüsü 12

eder?" olacağından

arcsin 12 6= π olur.

sin arcsinπ π6

12

12 6

= ⇔ =

1.

arc arcsin cos22

32

+

ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisine eşit-tir?

A) 712π B) 5

12π C) π

3 D) π

4 E) π

6

2. csc(arcsinx)


A) 1x

B) 12x

C) x

x1 2−

D)x

x1 2+ E) x

x

2 1+

Hazine

arccos Fonksiyonu

cos: [0, p] → [–1, 1]

fonksiyonunun ters fonksiyonu arccos ile gösterilir ve "arkkosinüs" diye okunur.

Buna göre,

arccos: [–1, 1] → [0, p]

ve y ∈ [0, p] için,

y = arccosx ⇔ cosy = x

olur. Örneğin,

arccos 22

ifadesinin anlamı "[0, p] aralığındaki

hangi değerin kosinüsü 22

eder?" olacağından,

arcsin 22 4

= π olur.

cos arccosπ π4

22

22 4

= ⇔ =

3. x, y ∈ [0, p] olmak üzere,

x

y arc

=

= −

arccos

cos

1

32

olduğuna göre cot(x + y) ifadesinin değeri kaçtır?

A) 3 B) 33

C) 12

D) − 3

3 E) − 3

4. x, y ∈ [0, p] olmak üzere,

cos(arccos(–1)) + sin (arccos(–1))


A) –1 B) − 32

C) − 12

D) 3

2 E) 1

316

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K�� TRİGONOMETRİ 0910. BÖLÜM TersTrigonometrikFonksiyonlar KAVRAMA TESTİ

Hazine

arctan Fonksiyonu

ta Rn : ,−

→π π

2 2

fonksiyonunun ters fonksiyonu arctan ile gösterilir ve "arktanjant" diye okunur. Buna göre,

arctan : ,R → −

π π2 2

ve y∈ −

π π2 2

, için,

y = arctanx ⇔ tany = x

olur. Örneğin, arctan1 ifadesinin anlamı " −

π π2 2

,

aralığındaki hangi değerin tanjantı 1 eder?" olacağın-

dan arc nta 14

= π olur.

tan arctanπ π4

1 14

= ⇔ =

Hazine

arccot Fonksiyonu

cot: (0, p) → R

fonksiyonunun ters fonksiyonu arccot ile gösterilir ve "arkkotanjant" diye okunur.

Buna göre,

arccot: R → (0, p)

ve y ∈ (0, p) için,

y = arccotx ⇔ coty = x

olur. Örneğin, arccot 3 ifadesinin anlamı "(0, p) ara-

lığındaki hangi değerin kotanjantı 3 eder?" olaca-

ğından arccot 36

= π olur.

cot arccotπ π6

3 36

= ⇔ =

5. arc arctan( ) tan− +1 3


A) π2

B) π3

C) π4

D) π6

E) π12

6. cos( cot( )) tan cotarc arc− +

3 3

3


A) − 32

B) − 12

C) 12

D) 3

2 E) 3 3

2

7.

cos sin sin cosarc arc35

2425

+


A) 277

B) 257

C) 2725

D) 45

E) 725

8. f(x) = arccos(3 + x)

fonksiyonunun tanım kümesinin kaç elemanı tam sayıdır?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

9. arc xcot arccos= 45

denklemini sağlayan x değeri kaçtır?

A) 35

B) 916

C) 34

D) 45

E) 43

1. B 2. A 3. E 4. A 5. E 6. E 7. C 8. C 9. E

TersTrigonometrikFonksiyonlar 09PEKİŞTİRME TESTİ10 B

ÖLÜ

M

317

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K

TRİGONOMETRİ

1. arcsin arcsin12

22

+ −


A) − 512π B) − π

12 C) π

12

D) 512π E) 17

12π

2. sin ar cosc 32


A) –1 B) 12

C) 22

D) 32

E) 1

3. cos arcsin −

12


A) –1 B) 12

C) 22

D) 32

E) 1

4. sin cosarc 513


A) 313

B) 513

C) 512

D) 813

E) 1213

5. sin arcsin cos cos23

14

+

arc


A) 1112

B) 3 1312

C) 23

D) 13 512+ E) 1

4

6. sin cos cos arcsinarc 13

23

+


A) 2 5 33+ B) 2 5 2

3+

C) 2 3 53+ D) 2 2 5

3+

E) 3 53+

7. cot arcsin −

45


A) 43

B) 34

C) − 35

D) − 34

E) − 43

8. sin(arccosx)


A) 1 2+ x B) 1 2− x C) 1 2− xx

D) x

x1 2− E)

x

x1 2+

1. B 2. B 3. D 4. E 5. A 6. D 7. D 8. B

TersTrigonometrikFonksiyonlar 09ÖDEV TESTİ10 B

ÖLÜ

M

318

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K

TRİGONOMETRİ

9. cos(arcsinx)


A) 1 2+ x B) 1 2− x C) 1 2− xx

D) x

x1 2− E)

x

x1 2+

10.Tanımlı olduğu aralıkta,

tan(arcsinx)


A) 1 2+ x B) 1 2− x C) 1 2− xx

D) x

x1 2− E)

x

x1 2+

11.Tanımlı olduğu aralıkta,

tan(arccosx)


A) 1 2+ x B) 1 2− x C) 1 2− xx

D) x

x1 2− E)

x

x1 2+

12. f x arc x( ) cos= −

13

fonksiyonunun en geniş tanım kümesi aşağıda-

kilerden hangisidir?

A) [–4, 3] B) [–4, 4] C) [–2, 4]

D) [–1, 4] E) [–1, 1]

13. arctan arcsinx = 23

denklemini sağlayan x kaçtır?

A) 2 55

B) 53

C) 55

D) 3 55

E) 52

14. arccosx = arccot2

denklemini sağlayan x kaçtır?

A) 56

B) 15 C) 5

4

D) 53

E) 25

15. 43

5 15 02⋅ − − − =arctan( )x x π


A) {–7, 2} B) {–7, –2} C) {–5, 2}

D) {–5, –2} E) {–2, 7}

16. 218

10 312

74

02⋅ − +

− =arccos x x π


A) {–9, –1} B) {–6, –4} C) {–8, –2}

D) {2, 8} E) {4, 6}

1. B 2. D 3. C 4. C 5. A 6. E 7. E 8. D

TRİGONOMETRİSinüs,KosinüsTeoremleriveÜçgeninAlanFormülleri 10

31�

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K

KAVRAMA TESTİ10 B

ÖLÜ

M

Hazine

Kosinüs Teoremi

Kenar uzunlukları a, b ve c olan bir ABC üçgeninde

a2 = b2 + c2 – 2 ⋅ b ⋅ c ⋅ cosA

b2 = a2 + c2 – 2 ⋅ a ⋅ c ⋅ cosB

c2 = a2 + b2 – 2 ⋅ a ⋅ b ⋅ cosC

eşitlikleri vardır.

1. Şekildeki ABC üçgeninde

|AB| = 4 birim

|AC| = 8 birim

m BAC( ) = °120

olduğuna göre, |BC| = x kaç birimdir?

A) 2 14 B) 3 7 C) 4 7

D) 5 14 E) 6 7

2. Şekilde

[BE] ∩ [AD] = {C}

|AC| = |CD| = 5 birim

|ED| = 6 birim

|EC| = 4 birim

|BC| = 8 birim

olduğuna göre, |AB| = x kaç birimdir?

A) 69 B) 6 2 C) 77

D) 79 E) 9

3. ABCD eşkenar dörtgen

|AB| = 5 birim

|AE| = |CF| = 2 birim

m ADC( ) = °120

olduğuna göre, |EF| uzunluğu kaç birimdir?

A) 2 7 B) 31 C) 4 2

D) 35 E) 6

4. Şekildeki ABCD dört-geninin köşeleri çem-berin üzerindedir. |AD| = 6 birim|AB| = 2 birim|BC| = 3 birim|DC| = 4 birim

Yukarıda verilenlere göre, cos(BAD) kaçtır?

A) − 516

B) − 116

C) 16

D) 1

4 E) 5

16

5. Şekildeki ABCD dörtge-ninin köşeleri çemberin üzerindedir.|AB| = 5 birim|BC| = 3 birim|CD| = 2 birim|AD| = 4 birim

m DCB( ) = θ

Yukarıda verilenlere göre, cosq kaçtır?

A) 711

B) 512

C) 713

D) − 713

E) − 512

320

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K�� TRİGONOMETRİ 1010. BÖLÜM Sinüs,KosinüsTeoremleriveÜçgeninAlanFormülleri KAVRAMA TESTİ

6. DBC bir üçgen

[AB] ^ [BC]

| |

| |

BD birim

BC b

=

=

6

15 irim

|AB| = 1 birim

Yukarıda verilenlere göre, |AD| = x kaç birimdir?

A) 22

B) 32

C) 3 D) 2 E) 52

7. Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a, b ve c dir. Kenar uzunlukları arasında,

b3 + c3 = a2 ⋅ b + a2 ⋅ c


m(A) = θ olduğuna göre, tanq kaçtır?

A) 3 B) 32

C) 22

D) 32

E) 12

8. Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a, b ve c dir.

Kenar uzunlukları arasında,

a cb

b ca c

− = ++

bağıntısı olduğuna göre, m(A) kaç derecedir?

A) 30 B) 60 C) 120 D) 135 E) 150

9. Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a, b ve c dir. Kenar uzunlukları ve C açısı arasında,

a b C= 2 ⋅ ⋅cos

bağıntısı olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

A) ABC üçgeni eşkenar üçgendir.

B) ABC üçgeni ikizkenar üçgendir.

C) ABC üçgeni çeşitkenar üçgendir.

D) m A dir( ) . = °60

E) m B dir( ) . = °90

Hazine

Sinüs Teoremi

Kenar uzunlukları a, b, c ve çevrel çemberinin yarıçapı R olan bir ABC üçgeninde

aA

bB

cC

Rsin sin sin

= = = 2


10. Bir ABC üçgeninde | AC | = 8 6 birim,

m(B) = 60° ve m(A) = 45° olduğuna göre |BC|

kaç birimdir?

A) 6 6 B) 8 3 C) 16

D) 9 2 E) 24

11. Bir ABC üçgeninde | AB |= 6 birim, m(A) = 75°

ve m(B) = 45° olduğuna göre |AC| uzunluğu kaç

birimdir?

A) 12

B) 3 C) 2

D) 5 E) 2 3

12. Bir ABC üçgeninde |AB| = 10 birim, |AC| = 8 birim,

m(BAC) = 60° ve m(ABC) = θ olduğuna göre

sinq kaçtır?

A) 2 B) 23 C) 1 D)

25 E)

27

13.Bir ABC üçgeninde |AB| = 3 birim, |AC| = 5 birim, |BC| = 7 birim olduğuna göre ABC üçgeninin çev-rel çemberinin yarıçapı kaç birimdir?

A) 53

B) 2 3 C) 73

D)

83 E) 3 3

321

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K

�� TRİGONOMETRİ 1010. BÖLÜM Sinüs,KosinüsTeoremleriveÜçgeninAlanFormülleri KAVRAMA TESTİ

14.Bir ABC üçgeninde | AB | = 4 3 birim, |AC| = 6

birim ve |BC | = 2 39 birim olduğuna göre, ABC üçgeninin çevrel çemberinin yarıçapı kaç birim-dir?

A) 4 3 B) 2 13 C) 3 13

D) 2 39 E) 4 13

15.Bir ABC üçgeninde |AB| = 6 birim, |AC| = 8 birim

ve |BC |= 2 13 birim olduğuna göre ABC üçge-ninin çevrel çemberinin çapı kaç birimdir?

A) 2 133

B) 2 393

C) 4 133

D) 4 39

3 E) 4 13

Hazine

Üç kenarı bilinen üçgenin alanı (Heron formülü)

ABC üçgeninin kenar uzunlukları a, b, c olmak üzere, üçgenin çevresine 2u diyelim.

2u = a + b + c ise

u a b c= + +2

olur.

Üçgenin alanı,

A ABC u u a u b u c( ) ( ) ( ) ( )

= − ⋅ − ⋅ −⋅

ile bulunur.

16.Bir ABC üçgeninde |AB| = 13 birim, |BC| = 14 birim, |AC| = 15 birimdir.

Üçgenin A köşesinden [BC] na çizilen dikme [BC] nı D noktasında kestiğine göre, |AD| kaç birim-dir?

A) 8 B) 8 2 C) 12

D) 12 2 E) 12 3

17.Bir ABC üçgeninde |AB| = 5 birim, |AC| = 6 birim, |BC| = 7 birimdir.

Üçgenin B köşesinden [AC] na çizilen dikme [AC] nı D noktasında kestiğine göre, |AD| kaç bi-rimdir?

A) 1 B) 2 3 C) 3 62

D) 2 6 E) 3 3

18. BAC dik üçgeninde

[BA] ^ [AC]

|AD| = 9 birim

|DC| = 3 birim

|BD| = 13 birim

olduğuna göre, ADC üçgeninin alanı kaç birim karedir?

A) 9 11 B) 6 11 C) 18 115

D) 14 115

E) 8 113

Hazine

Bir üçgende, iki kenarın uzunluğu ve bu kenarlar arasındaki açının ölçüsü bilinen üçgenin alanı,

A ABC b c A

A ABC a c B

A ABC a b

( ) sin

( ) sin

( ) sin

= ⋅ ⋅ ⋅

= ⋅ ⋅ ⋅

= ⋅ ⋅ ⋅

12

12

12

CC

ifadelerinden biri ile bulunur.

19. ABC bir üçgen

m BAD

m DAC

( )

( )

= °

= °

45

30

|AB| = 4 birim|AC| = 6 birim

olduğuna göre |BD ||DC | oranı kaçtır?

A) 2 2 B) 3 32

C) 3 22

D) 2 33

E) 2 23

322

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K�� TRİGONOMETRİ 1010. BÖLÜM Sinüs,KosinüsTeoremleriveÜçgeninAlanFormülleri KAVRAMA TESTİ

20. ABC bir üçgen

|AB| = 6 birim

|AC| = 4 birim

|BC| = 3 ⋅ |DC|

m DAC

m BAD

( )

( )

= °

=

30

θ

olduğuna göre sinθ kaçtır?

A) 23

B) 12

C) 25

D) 13

E) 14

21. ABC bir üçgen

m BAD

m DAC

( )

( )

= °

=

45

θ

|AB| = 4 birim|AC| = 3 2 birim|BD| = |DC|

olduğuna göre cosq kaçtır?

A) 23

B) 33

C) 23

D) 53

E) 32

22. Şekilde

[AC] ∩ [FD] = {E}

A AFE A ECD( ) ( )

=|AF| = 8 birim|BF| = 12 birim|BC| = 6 birim

Yukarıda verilenlere göre, |CD| = x kaç birimdir?

A) 2 B) 4 C) 5 D) 6 E) 8

23. Şekilde

[AB] ∩ [FD] = {E}

A AED A EFB( ) ( )

=

|AD| = 4 birim

|DC| = 8 birim

|BC| = 6 birim

olduğuna göre |BF| kaç birimdir?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

24. Şekilde

[BC] ∩ [DF] = {E}

|AD| = 2 birim

|BD| = 4 birim

|FC| = 8 birim

A DEB A CEF( ) ( )

=

olduğuna göre |AC| kaç birimdir?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

Hazine

Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a, b, c ve çevrel çemberinin yarıçapı R olmak üzere, ABC üçgeninin alanı

A ABC a b cR

( )

= ⋅ ⋅4

ile bulunur.

25. Şekildeki ABC üçgeni-

nin çevrel çemberinin

yarıçapının uzunluğu

8 birimdir.

|AB| = 12 birim

|AH| = 5 birim

Yukarıda verilenlere göre, |AC| kaç birimdir?

A) 6 B) 203

C) 7 D) 223

E) 253

26. Bir ABC üçgeninde |AB| = 5 birim, |AC| = 6 birim ve |BC| = 7 birim olduğuna göre ABC üçgeninin çevrel çemberinin yarıçapı kaç birimdir?

A) 9 34

B) 35 624

C) 32 625

D) 28 325

E) 25 324

1. C 2. D 3. B 4. E 5. D 6. D 7. A 8. C 9. B 10. C 11. C 12. E 13. C14. D 15. D 16. C 17. A 18. C 19. E 20. A 21. C 22. B 23. B 24. C 25. B 26. B

Sinüs,KosinüsTeoremleriveÜçgeninAlanFormülleri 10PEKİŞTİRME TESTİ10 B

ÖLÜ

M

323

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K

TRİGONOMETRİ

1. Bir ABC üçgeninde | AB | = 3 2 birim,|BC| = 12 birim ve m(ABC) = 45° olduğuna göre, |AC| kaç birimdir?

A) 4 13 B) 5 5 C) 3 10

D) 2 19 E) 2 15

2. Bir ABC üçgeninde, |AB| = 4 birim, |BC| = 4 3 birim ve m(ABC) = 150° olduğuna göre |AC| kaç birimdir?

A) 4 7 B) 10 C) 5 2

D) 3 5 E) 3 3

3. Bir ABC üçgeninde |AB| = 8 birim, |AC| = 3 birim ve |BC| = 7 birim olduğuna göre, m(BAC) kaç de-recedir?

A) 30 B) 45 C) 60 D) 90 E) 120

4. Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları mümkün olan en küçük ardışık tam sayılardır.

Buna göre, bu üçgenin ölçüsü en büyük açısının kosinüsü kaçtır?

A) − 12

B) − 13

C) − 14

D) 13

E) 12

5. Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları 3 birim, 5 birim ve 7 birimdir.

Buna göre, bu üçgenin en küçük dış açısının öl-çüsü kaç derecedir?

A) 30 B) 60 C) 45 D) 120 E) 150

6. İkizkenar bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a, b ve c dir.

|AB| = |AC| ve kenar uzunlukları arasında,

(2a + b – c)(2a + b – 2c) = a ⋅ b

bağıntısı olduğuna göre, cosA aşağıdakilerden hangisidir?

A) 1721

B) 2332

C) 1119

D) 1325

E) 1941

7. [AD] ∩ [BC] = {E}

|ED| = |DC| = 8 birim

|EC| = 6 birim

|EB| = 5 birim

|AE| = 4 birim

Yukarıda verilenlere göre, |AB| = x kaç birimdir?

A) 19 B) 23 C) 5

D) 26 E) 2 7

8. ABCD kirişler dörtgeni

|AB| = 2 birim

|BC| = 3 birim

|AD| = 4 birim

|DC| = 5 birim

m ADC( ) = θ

Yukarıda verilenlere göre, cosq kaçtır?

A) 1140

B) 413

C) 1340

D) 713

E) 1113

324

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K�� 1010. BÖLÜM PEKİŞTİRME TESTİTRİGONOMETRİ Sinüs,KosinüsTeoremleriveÜçgeninAlanFormülleri

1. C 2. A 3. C 4. C 5. B 6. B 7. D 8. D 9. B 10. E 11. C 12. B 13. A 14. D

9. ABC bir üçgen

[DB] ^ [BC]

| |

| |

| |

AD birim

BD birim

BC birim

=

=

=

2 3

3

3 2

Yukarıda verilenlere göre, |AB| = x kaç birimdir?

A) 35 B) 33 C) 3 3

D) 23 E) 19

10. ABC bir üçgen

|AD| = 4 birim

|BD| = 5 birim

|AE| = 3 birim

|EC| = 2 birim

|BC| = 11 birim

Yukarıda verilenlere göre, |DE| = x kaç birimdir?

A) 41 B) 39 C) 35

D) 31 E) 29

11.Bir ABC üçgeninde m(BAC) = 135°, m(B) = 30° ve |AC| = 8 birim olduğuna göre |BC| kaç birim-dir?

A) 6 2 B) 5 3 C) 8 2

D) 8 3 E) 16 2

12. Bir ABC üçgeninde m(BAC) = 60° ve |BC| = 12 birimolduğuna göre, ABC üçgeninin çevrel çemberi-nin yarıçapı kaç birimdir?

A) 3 3 B) 4 3 C) 6 3

D) 8 3 E) 12 3

13.Bir ABC üçgeninde m(ABC) = x, m(BAC) = 90° + x

|BC| = 6 birim ve |AC| = 4 birim olduğuna göre, tanx kaçtır?

A) 23

B) 45

C) 56

D) 65

E) 32

14. ABC bir üçgen

|AB| = 6 birim

sin sin sinA B C + = ⋅3

Yukarıda verilenlere göre, ABC üçgeninin çevre-si kaç birimdir?

A) 18 B) 20 C) 22 D) 24 E) 28

Sinüs,KosinüsTeoremleriveÜçgeninAlanFormülleri 10ÖDEV TESTİ10 B

ÖLÜ

M

325

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K

TRİGONOMETRİ

1. Bir ABC üçgeninde |AB| = 4 birim, |BC| = 6 birim, m(BAC) = 150° ve m(ACB) = x olduğuna göre, cotx kaçtır?

A) 10 B) 3 C) 2 2

D) 102

E) 2 23

2. Şekilde

[AD] ∩ [BC] = {E}

m BAD

m ADC

EC birim

( )

( )

| |

= °

= °

=

60

45

3 2

olup ABE ve ECD üçgenlerinin çevrel çemberlerinin yarıçapları eşittir.

Buna göre, |EB| kaç birimdir?

A) 2 3 B) 3 2 C) 2 5

D) 3 3 E) 3 5

3. ABC bir üçgen[DE]^[BC]

m BAC( ) = °150|ED| = 2 birim|EB| = 4 birim

|AC| = 6 5 birim

Yukarıda verilenlere göre, |EC| kaç birimdir?

A) 11 B) 12 C) 13 D) 14 E) 15

4. Bir ABC üçgeninde |AB| = 4 birim, |AC| = 6 birim ve |BC| = 8 birimdir.

B köşesinden [AC] kenarına çizilen dikme [AC] yi D noktasında kestiğine göre, |BD| kaç birimdir?

A) 3 B) 13 C) 15

D) 2 13 E) 2 15

5. ABC dik üçgen

[AB] ^ [BC]

|AD| = 8 birim

|DC| = 2 birim

|BD| = 6 birim

Yukarıda verilenlere göre, BDC üçgeninin alanı kaç birim karedir?

A) 3 134

B) 2 173

C) 6 145

D) 4 143

E) 5 133

6. ABC bir üçgen

m BAD

m DAC

( )

( )

= °

= °

60

30

|AB| = 6 birim

|AC| = 12 birim

Yukarıda verilenlere göre, |BD ||DC | oranı kaçtır?

A) 2 63

B) 62

C) 32

D) 63

E) 22

326

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K�� 1010. BÖLÜM ÖDEV TESTİTRİGONOMETRİ Sinüs,KosinüsTeoremleriveÜçgeninAlanFormülleri

1. C 2. D 3. A 4. C 5. D 6. C 7. B 8. B 9. B 10. D 11. E 12. B

7. ABC bir üçgen

m BAD( ) = °30

|AB| = 4 birim

|AC| = 8 birim

|BD| = |DC|

m DAC( ) = θ

Yukarıda verilenlere göre, sinq kaçtır?

A) 15

B) 14

C) 13

D) 12

E) 23

8. Bir ABCD konveks dörtgeninde | AC | = 4 2 birim, | BD | = 6 3 birimdir.

Köşegenler arasındaki geniş açının ölçüsü 120° olduğuna göre ABCD dörtgeninin alanı kaç birim karedir?

A) 12 3 B) 18 2 C) 12 6

D) 18 3 E) 24 6

9. ABCD konveks dörtgen E, F, K noktaları üzerin-de bulundukları kenar-ların orta noktaları

| |

| |

( )

FK birim

EF birim

m EFK

=

=

= °

4 3

6

120

Yukarıda verilenlere göre, ABCD dörtgeninin ala-nı kaç birimkaredir?

A) 36 2 B) 72 C) 48 3

D) 72 3 E) 144

10. [BD] ∩ [EC] = {F}

|AE| = 6 birim

|AD| = 8 birim

|CD| = 4 birim

A BEF A FDC( ) ( )

=

Yukarıda verilenlere göre, |BE| kaç birimdir?

A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 E) 2

11. ABC üçgeninin çevrel

çemberinin yarıçapı

6 birimdir.

[AD] ^ [BC]

|AD| = 6 birim

|AC| = 8 birim

Yukarıda verilenlere göre, |AB| kaç birimdir?

A) 14 B) 13 C) 12 D) 10 E) 9

12. Şekildeki 6 birim yarı-çaplı O merkezli çem-ber, ABC üçgeninin çevrel çemberidir.

|AB| = 5 birim

|AC| = 3 birim

Yukarıda verilenlere göre, |AD| kaç birimdir?

A) 65

B) 54

C) 74

D) 83

E) 113

TRİGONOMETRİToplam-FarkFormülleri 11

327

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K

KAVRAMA TESTİ10 B

ÖLÜ

M

Hazine

sin (x + y) = sinx ⋅ cosy + cosx ⋅ siny

sin(x – y) = sinx ⋅ cosy – cosx ⋅ siny


sin23°⋅cos37° + cos23°⋅sin37° sin(23°+37°) sin60°

sin47°⋅cos33° – cos47°⋅sin33° sin(47° – 33°) sin14°

sin54°⋅cos23° + cos54°⋅sin23° sin(54° + 23°) sin77°

sin65°⋅cos31° – cos65°⋅sin31° sin(65° – 31°) sin34°

sin75° nin değerini hesaplayalım.

sin sin( )

sin cos cos sin

75 45 30

45 30 45 30

22

32

22

1

° ° °

° ° ° °

= +

= ⋅ + ⋅

= ⋅ + ⋅22

6 24

= +

1. sin165°


A) 6 24+ B) 3 2

4−

C) 3 2

4+

D) 6 24− E) 3 1

4−

2. sin195°


A) 6 24− B) 2 6

4− C) 2 3

4−

D) 1 34− E) 2 6

4−

3. 5a + 3b = p olmak üzere,

sin cos cos sinsin cos cos sin

3 2 3 22 2a b a ba b a b⋅ + ⋅⋅ + ⋅


A) –1 B) − 12

C) 0 D) 12

E) 1

4. 3x + 7y = p olmak üzere,

sin cos cos sinsin cos cos sin

2 3 2 34 4

x y x yx y x y⋅ + ⋅⋅ + ⋅


A) 1 B) 12

C) 0 D) − 12

E) –1

5. sin cos cos sinsin cos cos sin

137 88 137 88117 27 117 27

° ⋅ ° + ° ⋅ °° ⋅ ° − ° ⋅ °


A) − 32

B) − 22

C) − 12

D) 1

2 E) 2

2

6. sin cos

sin cos

x y

y x

− =

+ =

22

33

olduğuna göre, sin(x – y) kaçtır?

A) 89

B) 56

C) 712

D) 513

E) 415

7. sin cos

sin cos

a b

b a

− =

+ =

12

13

olduğuna göre, sin(a – b) kaçtır?

A) 4548

B) 3136

C) 5364

D) 5972

E) 2536

328

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K�� TRİGONOMETRİ 1110. BÖLÜM Toplam-FarkFormülleri KAVRAMA TESTİ

Hazine

cos(x + y) = cosx ⋅ cosy – sinx ⋅ siny

cos(x – y) = cosx ⋅ cosy + sinx ⋅ siny


cos23°⋅ cos37°– sin23°⋅ sin37° cos(23°+ 37°) cos60°

cos44°⋅ cos36°+ sin44°⋅ sin36° cos(44°– 36°) cos8°

cos83°⋅ cos27°– sin83°⋅ sin27° cos(83°+ 27°) cos110°

cos74°⋅ cos36°+ sin74°⋅ sin36° cos(74°– 36°) cos38°

8. cos10° ⋅ cos70° + cos80° ⋅ cos20°


A) − 12

B) 12

C) 1

D) sin10° E) 2⋅cos10°

9. cos36° ⋅ cos34° – sin36° ⋅ sin34° + cos110°


A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2

10. sin( )cos( )

xx+ °− °

4545


A) tanx B) cotx C) secx

D) –1 E) 1

11.2x + 5y ile 5y birer dar açıdır.

cos2x – sin2x ⋅ tan5y = tan5y

olduğuna göre, x + 5y toplamı aşağıdakilerden hangisidir?

A) 23π B) π

2 C) π

3 D) π

4 E) π

6

12. x y =3

--pp olmak üzere,

(cosx + cosy)2 + (sinx +siny)2

toplamının sonucu kaçtır?

A) 2 2+ B) 3 C) 32

2+

D) 32

E) 1

13. x y = 56

--pp

olmak üzere,

sin cos cos sincos cos sin sin

y x y xy x y x⋅ − ⋅⋅ + ⋅


A) − 3 B) −13 C) 1

D) 13 E) 3

14. 3 10 1020

⋅ ° − °°

sin cossin


A) –2 B) − 3 C) − 32

D) 3 E) 2

32�

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K

�� TRİGONOMETRİ 1110. BÖLÜM Toplam-FarkFormülleri KAVRAMA TESTİ

Hazine

tan( ) tan tantan tan

x y x yx y

+ = +− ⋅1

tan( ) tan tantan tan

x y x yx y

− = −+ ⋅1

Örneğin, tan75° nin değerini hesaplayalım.

tan tan( ) tan tantan tan

75 45 30 45 301 45 30

1 33

1 1 3

° ° ° ° °° °

= + = +− ⋅

=+

− ⋅33

3 33

3 33

3 33 3

=−

= +−

cottan

aa

= 1 olduğundan cot(x + y) ve cot(x – y) için

formül ezberlememize gerek yoktur.

15. tan15°


A) 2 3+ B) 1 32+ C) 2 2

2+

D) 3 1

2− E) 2 3−

16. tan tantan tan

32 281 32 28

° + °− ° ⋅ °


A) 33

B) 1 C) 3 D) 2 E) 3

17.Bir ABC üçgeninde,

tan tanA ve B = =1

213

olduğuna göre, C açısının ölçüsü kaç derece-dir?

A) 45 B) 60 C) 120 D) 135 E) 150

18. ABCD ve BEFG kare

|AE| = 4 ⋅ |BE|

m AGE( ) = θ

Yukarıda verilenlere göre, cotq kaçtır?

A) –2 B) − 12

C) 12

D) 1 E) 2

19. ABCD bir dikdörtgen

|DC| = 2|BC|

|AE| = |EB|

m ACE x( ) =

Yukarıda verilenlere göre, cotx kaçtır?

A) 13

B) 12

C) 1 D) 2 E) 3

20. Yandaki şekil sekiz tane özdeş kare-den oluşmuştur.

m EAF x( ) =


A) 78

B) 23

C) 715

D) 514

E) 521

21. ABCD bir dikdörtgen

2 ⋅ |AB| = 3 ⋅ |AD|

|DE| = |EC|

|BC| = 4 ⋅ |BF|

m AEF x( ) =

Yukarıda verilenlere göre, tanx kaçtır?

A) 17

B) 34

C) 43

D) 73

E) 7

330

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K�� TRİGONOMETRİ 1110. BÖLÜM Toplam-FarkFormülleri KAVRAMA TESTİ

22. ABCD bir kare

|AF| = 5 ⋅ |BF|

|EC| = 2 ⋅|EB|

m DEF x( ) =


A) –4 B) –5 C) –6 D) –8 E) –9

23. ABCD bir dik yamuk[AD] ^ [DC][DA] ^ [AB]|AB| = 6 birim|EA| = 1 birim|ED| = 2 birim|DC| = 4 birimm CBE x( ) =


A) 94

B) 32

C) 811

D) 715

E) 524

24. sin arccos arctan13

24

−


A) 79

B) 811

C) 914

D) 49

E) 512

25. cos arcsin arccos1213

45

+


A) 1665

B) 1356

C) − 1148

D) −1356

E) −1665

26. ABC bir dik üçgen

[AB] ^ [BC]

|AB| = 4 birim

|DC| = 1 birim

|BD| = 2 birim

m DAC x( ) =

Yukarıda verilenlere göre, sinx kaçtır?

A) 11 525

B) 7 525

C) 55

D) 3 5

25 E) 2 5

25

27. Şekilde ABCD dikdört-geni [EF] ile AFED ve FBCE karelerine ay-rılmıştır.

m CAE x( ) =

olduğuna göre, sinx kaçtır?

A) 2 55

B) 3 510

C) 105

D) 1010

E) 510

Hazine

a ⋅ sinx + b ⋅ cosx ifadesinin alabileceği en küçük de-

ğer − +a b2 2 , en büyük değer a b2 2+ dir.

Örneğin, 3sinx + 4cosx ifadesinin

en büyük değeri, 3 4 52 2+ =

en küçük değeri, − + = −3 4 52 2 tir.

28. 3 ⋅ sinx + cosx

toplamının alabileceği en büyük değer kaçtır?

A) 2 B) 3 C) 5

D) 7 E) 10

1. D 2. E 3. E 4. A 5. B 6. C 7. D 8. B 9. C 10. E 11. D 12. B 13. D 14. A15. E 16. C 17. D 18. B 19. E 20. D 21. E 22. D 23. C 24. A 25. E 26. E 27. D 28. E

Toplam-FarkFormülleri 11PEKİŞTİRME TESTİ10 B

ÖLÜ

M

331

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K

TRİGONOMETRİ

1. sin75°


A) 2 14− B) 2 3

4− C) 2 3

4+

D) 6 24+ E) 6 2

4−

2. sin50° ⋅ cos20° – sin20° ⋅ cos50°

işleminin sonucu aşağıdakileden hangisidir?

A) 12

B) 32

C) 22

D) 2⋅sin20° E) cos40°

3. 3x 2y2

++ ==pp olduğuna göre,

sin cos sin cos

cos sin sin cos4 3 3 4x y y x

x y x y⋅ + ⋅⋅ + ⋅


A) –1 B) 1 C) 12

D) cot(x + y) E) tan(x + y)

4. sin cosx y⋅ = 35

sin cosy x⋅ = 2

5

olduğuna göre sin(x y)sin(x y)

++--

oranı kaçtır?

A) 15

B) 14

C) 23

D) 3 E) 5

5. x y =6

--pp olduğuna göre,

(sinx – siny)2 + (cosx – cosy)2


A) 2 3 3+ B) 2 3 1− C) 3 2+

D) 3 1− E) 2 3−

6. sin cosx y− = 32

sin cosy x+ = 12

olduğuna göre, sin(x – y) kaçtır?

A) − 12

B) − 512

C) 512

D) 12

E) 713

7. Birbirine eş dört kareden oluşmuş yandaki şekilde

m BAC( ) = θ

olduğuna göre, sinq nın değeri kaçtır?

A) 210 B)

310 C)

410

D) 510 E)

610

8. BAC bir dik üçgen

[BA] ^ [AC]

|AC| = 3 birim

|AD| = 4 birim

|DB| = 2 birim

m DCB x( ) =


A) 510

B) 2 515

C) 2 525

D) 3 525

E) 4 535

332

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K�� 1110. BÖLÜM PEKİŞTİRME TESTİTRİGONOMETRİ Toplam-FarkFormülleri

9. sin(x + 45°) + cos(x + 45°)


A) 2 ⋅ sinx B) 2 ⋅cosx C) 2 ⋅ tanx

D) 2 E) 1

10.y ve 3x + y birer dar açıdır.

cos3x – sin3x ⋅ tany = tany

olduğuna göre 6x + 4y toplamı aşağıdakilerden hangisidir?

A) π6

B) π4

C) π2

D) 56π E) p

11. 2 ⋅ cosx + 3 ⋅ sinx

toplamının alabileceği en büyük değer kaçtır?

A) 5 B) 15 C) 13 D) 11 E) 7

12. 5 ⋅ sinx + 12 ⋅ cosx – 6

ifadesinin alabileceği en büyük değer kaçtır?

A) 1 B) 7 C) 11 D) 13 E) 19

13. tanx = 2 ve tany = 3

olduğuna göre, x + y toplamı kaç derece olabi-lir?

A) 45 B) 195 C) 225

D) 270 E) 315

14. tan tan( )x ve x y= − =23

49

olduğuna göre, tany değeri kaçtır?

A) 326

B) 532

C) 635

D) 421

E) 730

15. ABCD bir kare

|EC| = 3 ⋅ |EB|

m BDE x( ) =

Yukarıda verilenlere göre, tanx değeri kaçtır?

A) 34

B) 35

C) 25

D) 27

E) 17

16. ABC eşkenar üçgen

|AC| = 4 ⋅ |AD|

m ABD x( ) =

Yukarıda verilenlere göre, tanx değeri kaçtır?

A) 37

B) 58

C) 25

D) 57

E) 37

333

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K

�� 1110. BÖLÜM PEKİŞTİRME TESTİTRİGONOMETRİ Toplam-FarkFormülleri

17. a b = 56

--pp

olmak üzere,

(sina – cosb)2 + (cosa + sinb)2

toplamı kaçtır?

A) –2 B) –1 C) 0 D) 12

E) 1

18. Yandaki şekilde ABCD ve BEFG birer karedir.

|DC| = 2|BE|

m AGE( ) = θ

Yukarıda verilenlere göre, tanq kaçtır?

A) –3 B) –2 C) 0 D) 2 E) 3

19. 3 40 4080

⋅ ° − °°

sin coscos


A) –2 B) − 3 C) − 32

D) 3 E) 2

20. 2 ⋅ sinx + 3 ⋅ cosx

ifadesinin en büyük değeri kaçtır?

A) 7 B) 3 C) 11

D) 13 E) 15

21. tan tanx ve y= =13

34

olduğuna göre tan(x + y) kaçtır?

A) 14

B) 49

C) 913

D) 139

E) 94

22.x ve y dar açılar olmak üzere,

sin cosx ve y= =2

5110

olduğuna göre, x + y toplamı kaç derecedir?

A) 45 B) 60 C) 120 D) 135 E) 150

23. tan tan( )x ve x y= − =3 56

olduğuna göre, tany kaçtır?

A) 1119

B) 1321

C) 52

D) 103

E) 185

24. arctan arccos12

310

+ = x

eşitliğinde x in değeri kaç radyandır?

A) π6

B) π4

C) π3

D) 23π E) 3

4π

1. D 2. A 3. D 4. E 5. E 6. D 7. B 8. C 9. B 10. E 11. C 12. B13. E 14. C 15. E 16. E 17. E 18. A 19. E 20. D 21. D 22. D 23. B 24. B

Toplam-FarkFormülleri 11ÖDEV TESTİ10 B

ÖLÜ

M

334

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K

TRİGONOMETRİ

1. cos22° ⋅ cos23° – sin22° ⋅ sin23°


A) 33

B) 12

C) 22

D) 32

E) 1

2. cot(–15°) nin değeri aşağıdakilerden hangisidir?

A) − −2 3 B) − +1 3 C) 1 3−

D) 2 3+ E) 1 3+

3. �

� �

�

�

� �

�

ABC bir dik üçgenAB ^ BC|AB| = 3 birim|AD| = 5 birim|DC| = 2 birim

m DAC( ) = α

Yukarıdaki verilere göre, tana kaçtır?

A) 115

B) 53

C) 78

D) 1 E) 211

4. 9a = p olmak üzere,

cos cos sin sin

cos

5 2 5 2

23

α α α απ α

⋅ + ⋅

−


A) 33

B) 12

C) 22

D) 32

E) 1

5. sin(a – 60°) ⋅ cos(a – 15°) – sin(a – 15°) ⋅ cos(a – 60°)


A) − 33

B) − 22

C) 33

D) 12

E) 22

6. 32

15 12

15⋅ + ⋅sin cos° °


A) –1 B) − 32

C) − 22

D) 2

2 E) 1

2

7. tan cotx ve y= =32

15

olduğuna göre, x + y toplamının en küçük pozitif değeri kaç derecedir?

A) 90 B) 105 C) 120 D) 135 E) 150

8.

�

�

� �

��

�

�

BAC dik üçgen

[BA] ^ [AC]

|AC| = 3 birim

|AD| = 1 birim

|DB| = 5 birimm DCB( ) = α

Yukarıdaki verilere göre, cota kaçtır?

A) 411

B) 1 C) 78

D) 52

E) 114

335

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K

�� 1110. BÖLÜM ÖDEV TESTİTRİGONOMETRİ Toplam-FarkFormülleri


tan tanB ve C = =1

23

olduğuna göre, tanA kaçtır?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

10. 2cosx + sinx

toplamının alabileceği en büyük ve en küçük de-ğerlerin çarpımı kaçtır?

A) –1 B) –2 C) –3 D) –4 E) –5

11. � ��

��

�

ABCD bir kare

|AD| = 4⋅|KD|

m KBD x( ) =

Yukarıdaki verilere göre, tanx kaçtır?

A) 17

B) 27

C) 37

D) 47

E) 57

12. sin sin

cot cot

α θ

α θ

⋅ =

+ =

12

1

ve

olduğuna göre, a+q toplamı kaç derece olabi-lir?

A) 45 B) 60 C) 120 D) 150 E) 210

13. � ��

��

�

�

ABCD bir kare

|FC| = 2⋅|DF|

|ED| = |EA|

m EFB x( ) =


A) 3 B) 2 C) 125

D) 1 E) 513

14. sin cos

sin cos

α θ

θ α

+ =

+ =

55

33

olduğuna göre, sin(a+q) ifadesinin değeri kaç-tır?

A) 1315

B) 1115

C) − 715

D) − 11

15 E) −13

15

15.a ve q dar açılar olmak üzere,

sin cosα θ= =5

53 10

10ve

olduğuna göre, a+q toplamı kaç derecedir?

A) 30 B) 45 C) 60 D) 120 E) 135

16. � ��

��

�

�

ABCD bir kare

|DF| = |AF|

|EC| = 3|DE|

m EBF x( ) =

Yukarıdaki verilere göre, cotx in değeri kaçtır?

A) 116

B) 118

C) 1 D) 12

E) 2

336

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K�� 1110. BÖLÜM ÖDEV TESTİTRİGONOMETRİ Toplam-FarkFormülleri

17. � �

�

��

�

�

�

�

�

ABCD bir dikdörtgen

|ED| = 1 birim

|BC| = 3 birim

|AB| = 4 birim

BD ∩ EC = {F}

Yukarıdaki verilere göre, tana kaçtır?

A) 1316

B) 1113

C) 1311

D) 1916

E) 163

18.Dar açılı bir ABC üçgeninde,

sin cosA ve B = =3

55

13

olduğuna göre, cosC kaçtır?

A) 1665

B) 815

C) 724

D) 835

E) 940

19.(x – y) ∈ (0°, 360°) olmak üzere,

(2cosx + 3cosy)2 + (2sinx + 3siny)2 = 1

olduğuna göre, x – y farkı kaç derecedir?

A) 60 B) 90 C) 150 D) 180 E) 270

20. � �

��

� �

�

�

�

�

ABCD bir dik yamukCD ^ ADDA ^ AB|DC| = 1 birim|DE| = |EA| = 2 birim|AB| = 3 birim

m CEB x( ) =

Yukarıdaki verilere göre, cosx kaçtır?

A) −265

B) −165

C) 165

D) 265

E) 1

21.x + y + z = 180° olmak üzere,

cos cos

sin sin

x y

x y

⋅ =

⋅ =

13

15

olduğuna göre, cosz kaçtır?

A) − 215

B) − 115

C) 115

D) 215

E) 15

22. cos arctan cot34

512

+

arc


A) − 15

B) − 835

C) − 724

D) − 8

15 E) −16

65

23. �

�

�

��

�

�

��

�

�

ABCD bir dörtgenAB ^ BC|AB| = 4 birim|BC| = 3 birim|CD| = 12 birim|AD| = 13 birimm BAD x( ) =

Yukarıdaki verilere göre, sinx kaçtır?

A) 6365

B) 4265

C) 3265

D) 1765

E) 865

24. sin arccos arctan45

512

−


A) 116

B) 15

C) 724

D) 1665

E) 4265

1. C 2. A 3. E 4. A 5. B 6. D 7. D 8. B 9. D 10. E 11. A 12. D13. C 14. D 15. B 16. E 17. E 18. A 19. D 20. B 21. A 22. E 23. A 24. D

TRİGONOMETRİYarımAçıFormülleri 12

337

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K

KAVRAMA TESTİ10 B

ÖLÜ

M

Hazine

sin2x = 2sinx cosx

Örneğin,

sin sin cos

sin sin( , ) cos( , )

sin sin

40 2 20 20

15 2 7 5 7 5

4 2

° ° °

° ° °

= ⋅

= ⋅

=x 22 2

22 2

5 5 2 5 5

x x

x x x

⋅

= ⋅

⋅ = ⋅ ⋅

cos

sin sin cos

sin cos sin cos° ° ° °°sin10

44 44

2102

= sin °

1. sin20° = k

olduğuna göre, sin40° nin k cinsinden eşiti aşa-ğıdakilerden hangisidir?

A) 2 1 2k k− B) 2 1 2k k+

C) k k1 2− D) k k1 2+

E) 1 2− k

2. sin cosx x− = − 13

olduğuna göre, sin2x değeri kaçtır?

A) 110 B) 2

5 C) 3

5

D) 8

9 E)

310

3. sin7,5° ⋅ cos7,5° ⋅ cos15 °


A) 12

B) 14

C) 18

D) 116

E) 132

4. coscos

sinsin

4816

4816

°°− °

°


A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2

5. 310

110cos sin°

−°


A) –4 B) 2 C) sec10°

D) csc10° E) 4

6. sin arccos2 25

⋅


A) 55

B) 54

C) 35

D) 53

E) 45

7. 0 < x <4pp olmak üzere,

sin2 725

x =


A) 17

B) 725

C) 724

D) 247

E) 7

Hazine

cos2x = cos2x – sin2x

cos2x = 1 – 2 ⋅ sin2x

cos2x = 2 ⋅ cos2x – 1

338

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K�� TRİGONOMETRİ 1210. BÖLÜM YarımAçıFormülleri KAVRAMA TESTİ

8. cos82° = x

olduğuna göre, sin74° nin x cinsinden eşiti aşa-ğıdakilerden hangisidir?

A) 1 + x2 B) 1 – x2 C) 1 + 2x2

D) 1 – 2x2 E) 1 2 2+ xx

9. sin

cos sin4

4 4θ

θ θ−


A) sin2q B) 2 ⋅ sin2q C) cos2q

D) 2 ⋅ cos2q E) tan2q


1 2 1 21 2

− + ++

cos cossin

x xx


A) 14

B) 24

C) 12

D) 22

E) 2

Hazine

tan tantan

2 21 2x x

x=

−

cottan

2 12

xx

= olduğundan cot2x için bir formül ez-

berlememize gerek yoktur.

11. tan20° = x

olduğuna göre, cot50° nin x cinsinden eşiti aşa-ğıdakilerden hangisidir?

A) xx1 2+

B) xx1 2−

C) 2

1 2xx+

D) 2

1 2xx−

E) x

x

2

21−

12. 0 < x <2pp olmak üzere.

cosx = 45

olduğuna göre, tan x


A) 3 B) 95

C) 54

D) 59

E) 13


sinx = 13

olduğuna göre, tan x

2 değeri kaçtır?

A) 3 2 2− B) 2 3− C) 5 3 2−

D) 2 3+ E) 3 2 2+

14. cotx = 2

olduğuna göre, cos2x değeri kaçtır?

A) 25 B) 3

5 C)

15 D) 2

5 E) 1

5

1. A 2. D 3. C 4. A 5. A 6. E 7. A 8. D 9. B 10. E 11. D 12. E 13. A 14. B

YarımAçıFormülleri 12PEKİŞTİRME TESTİ10 B

ÖLÜ

M

33�

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K

TRİGONOMETRİ

1. cos54° = k

olduğuna göre, cos18° nin k cinsinden eşiti aşa-ğıdakilerden hangisidir?

A) 1 2− k B) k k1 2+ C) k k1 2−

D) 2 1 2k k+ E) 2 1 2k k−


tanx = k

olduğuna göre, sin2x in k cinsinden eşiti aşağı-dakilerden hangisidir?

A) 2

1 2

k

k− B)

2

1

2

2

k

k+ C)

21 2

kk+

D) 2

1 2kk−

E) kk1 2−

3. sin cosα α+ = − 23

olduğuna göre, sin2a değeri kaçtır?

A) − 79

B) − 35

C) − 13

D) 13

E) 911

4. sin cosx x2 2

35

− = −

olduğuna göre, sinx değeri kaçtır?

A) 1625

B) 825

C) − 825

D) − 6

25 E) −16

25

5. cos20° ⋅ cos40° ⋅ cos80°


A) 12

B) 14

C) 18

D) 116

E) 132

6. cos36° ⋅ cos72°


A) 12

B) 14

C) 18

D) 116

E) 132

7. cos70° = k olduğuna göre,

coscos

sinsin

3510

3510

°°+ °

°

ifadesinin k cinsinden eşiti aşağıdakilerden hangi-sidir?

A) 2k B) k 2 C) k 22

D) 1

k E) 2

k

8. 0° < a < 45° olmak üzere,

sinsin

coscos

csc48 48 2° − ° =x x

x

denklemini sağlayan x açısı kaç derecedir?

A) 12 B) 16 C) 18 D) 24 E) 32

9. 115

315sin cos°

+°


A) 2 3 B) 3 2 C) 3 3

D) 4 2 E) 4 3

10. 180

13 80sin cos°

−⋅ °

farkının değeri kaçtır?

A) 43 B)

23 C) −

13

D) −23 E) −

43

340

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K�� 1210. BÖLÜM PEKİŞTİRME TESTİTRİGONOMETRİ YarımAçıFormülleri

11. sin cos2 13

⋅

arc


A) 4 39

B) 53

C) 4 29

D) 2 39

E) 2 29


tan2 34

x =


A) 110 B) 3

5 C)

210

D) 45

E) 310

13. sin78° = x

olduğuna göre, cos24° nin x cinsinden eşiti aşa-ğıdakilerden hangisidir?

A) x2 + 1 B) x2 – 1 C) 2x2 –1

D) 2x2 + 1 E) xx

2 1−

14. sinx x x xx

⋅ − ⋅cos cos sinsin

3 3

4


A) 18

B) 14

C) 12

D) 2 E) 4

15. 1 21 2+−

coscos

xx


A) – tan2x B) – cot2x C) cot2x

D) tan2x E) csc2x

16. 0 < x <4pp

olmak üzere,

1 2 21 2 2+ ++ −

sin cossin cos

x xx x


A) tanx B) cotx C) tan2x

D) cot2x E) tan x2

17. tan35° = x

olduğuna göre cot20° nin x cinsinden eşiti aşağı-dakilerden hangisidir?

A) 2

1 2xx+

B) 2

1 2xx−

C) xx1 2−

D) x

x

2

21− E)

xx

2

21+

18. tanx = 12

olduğuna göre tan2x in değeri kaçtır?

A) 22

B) 2 C) 2 2

D) 3 2 E) 4 2

19. 0 < x <2pp , sinx = a, cosx = b olmak üzere,

M = 2a2 + cos2x + sin2x

olduğuna göre, M aşağıdakilerden hangisidir?

A) a + b B) a – b C) 2a – b

D) a b+ E) a b⋅


tan x2

12

=


A) 310 B) 4

5 C) 2

3 D) 10

5 E) 3

5

1. E 2. C 3. A 4. A 5. C 6. B 7. E 8. C 9. D 10. E 11. C 12. A 13. C 14. B 15. C 16. B 17. B 18. C 19. A 20. B

YarımAçıFormülleri 12ÖDEV TESTİ10 B

ÖLÜ

M

341

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K

TRİGONOMETRİ

1. sin18° = a

olduğuna göre, cos54° nin a cinsinden eşiti aşa-ğıdakilerden hangisidir?

A) 2 1 2a a− B) 2 1 2a a+ C) a a1 2−

D) a a1 2+ E) 1 2− a


cotx = m

olduğuna göre, sin2x in m cinsinden eşiti aşağı-dakilerden hangisidir?

A) 2 1 2−mm

B) 1 2−mm

C) m

m1 2+

D) 2

1 2−m E)

21 2

mm+

3. sin cosx x− = − 12

olduğuna göre, sin2x in değeri kaçtır?

A) 25

B) 12

C) 35

D) 34

E) 45


sinx = 35

olduğuna göre, 1 sin2xcos2x-- ifadesinin değeri kaç-

tır?

A) 17

B) 37

C) 75

D) 73

E) 7

5. cos10° ⋅ cos20° ⋅ cos40° ⋅ cos80°

çarpımının eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

A) 16⋅sec10° B) cos10° C) 8⋅sin10°

D) cos108

° E) 18

6. cossin

sincos

186

186

°°+ °

° ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

A) 2 B) 2 ⋅ tan12° C) 2 ⋅ cot12°

D) 2 ⋅ cos12° E) –2

7. cos(2 ⋅ arcsinx)


A) 1 + 2x2 B) 1 – 2x2 C) 1 + x2

D) 1 – x2 E) 12

2− xx

8. cos(2 ⋅ arccosx)


A) 2x2 – 1 B) 2x2 + 1 C) x2 + 1

D) x2 – 1 E) xx

2 12−

342

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K�� 1210. BÖLÜM ÖDEV TESTİTRİGONOMETRİ YarımAçıFormülleri

9. 04

< <x π olmak üzere,

cossin2

1 2x

x−


A) sinx – cosx B) cosx – sinx C) sinx + cosx

D) 1 + sinx E) 1 + cosx


tan x2

12

=

olduğuna göre, sinx in değeri kaçtır?

A) 25

B) 12

C) 35

D) 34

E) 45

11. cos sin sinsin cosx x x

x x− ⋅

⋅2

2 ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

A) 1 B) tanx C) cotx

D) cscx E) secx


tanx = 2

olduğuna göre, sin2x + cos2x toplamının değeri kaçtır?

A) 15

B) 25

C) 35

D) 45

E) 1

13. cos64° = x

olduğuna göre, sin38° nin x cinsinden eşiti aşa-ğıdakilerden hangisidir?

A) x2 – 1 B) 1 – x2 C) 1 + x2

D) 1 + 2x2 E) 1 – 2x2

14. pppp< x < 3

2 olmak üzere,

1 2+ sin x


A) – sinx – cosx B) sinx + cosx

C) sinx – cosx D) cosx – sinx

E) sinx + tanx


cos

cosx

x2 2 2+ ⋅


A) 18

B) 16

C) 14

D) 25

E) 12

16. sin20° + cos20° = x

olduğuna göre, sin40° nin x türünden eşiti aşağı-dakilerden hangisidir?

A) x2 + 1 B) x2 – 1 C) x + 1

D) x – 1 E) 1 – x

1. A 2. E 3. D 4. A 5. D 6. A 7. B 8. A 9. C 10. E 11. C 12. A 13. E 14. A 15. E 16. D

TRİGONOMETRİDönüşüm-TersDönüşümFormülleri 13

343

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K

KAVRAMA TESTİ10 B

ÖLÜ

M

Hazine

Dönüşüm Formülleri

sin sin sin cos

sin sin cos sin

cos

x y x y x y

x y x y x y

x

+ = ⋅ + ⋅ −

− = ⋅ + ⋅ −

22 2

22 2

++ = ⋅ + ⋅ −

− = − ⋅ + ⋅ −

cos cos cos

cos cos sin sin

y x y x y

x y x y x y

22 2

22 2

dir.

1. sin40° = x

olduğuna göre, sin70° + sin10° ifadesinin x cin-sinden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

A) x 32

B) x 3 C) x

D) 2x E) 2 3x

2. sin80° = x

olduğuna göre, cos20° + sin50° ifadesinin x cin-sinden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

A) x 22

B) x 33

C) x 3

D) 2x E) 2 3x

3. cos70° = x

olduğuna göre, cos10° – cos50° ifadesinin x cin-sinden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

A) –2x B) –x C) x D) x 3 E) 2x

4. 20x = p

olduğuna göre, cos4x cos8xcos4x cos8x

--⋅

ifadesinin değeri

kaçtır?

A) –2 B) –1 C) 12

D) 1 E) 2

5. 132

x = π

olduğuna göre sin5x sin9xsin6x cos11x

--⋅

ifadesinin değeri

kaçtır?

A) –2 B) –1 C) 12

D) 1 E) 2

6. 112

x = π

olduğuna göre cos5x + cos3xsin8x + sin6x


A) –2 B) –1 C) 12

D) 1 E) 2

7. sin( ) sin( )cos( ) cos( )

a b a ba b a b+ + −+ − −


A) –tana B) –cota C) –cotb

D) tana E) tanb

344

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K�� TRİGONOMETRİ 1310. BÖLÜM Dönüşüm-TersDönüşümFormülleri KAVRAMA TESTİ

8. sin( ) sin( )

cos( ) cos( )a b a ba b a b+ − −+ + −


A) – tana B) – tanb C) cotb

D) tana E) tanb

9. cos( ) cos( )sin

a b a ba

+ − −2


A) – sinb ⋅ seca B) – sina ⋅ cscb

C) cosa ⋅ secb D) cosb ⋅ csca

E) sina ⋅ secb

10. cos cos cossin sin sin

x x xx x x+ ++ +

5 95 9


A) tan5x B) cot5x C) cot10x

D) 0 E) 1

11. x =12pp

olduğuna göre,

sin sin sincos cos cos

x x xx x x+ ++ +

3 53 5


A) 33

B) 3 C) 1 D) –1 E) − 3

Hazine

Ters Dönüşüm Formülleri

sin cos sin( ) sin( )

cos sin sin( ) sin(

a b a b a b

a b a b a

⋅ = + + −[ ]

⋅ = + − −

12

12

bb

a b a b a b

a b a b

)

cos cos cos( ) cos( )

sin sin cos( )

[ ]

⋅ = + + −[ ]

⋅ = − + −

12

12

ccos( )a b−[ ]

12. cos10° = x

olduğuna göre, cos25° ⋅ cos35° çarpımının x cin-sinden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

A) 2 14

x − B) 2 12

x − C) x −14

D) 2 1

2x + E) 2 1

4x +

13. 4 70 110

⋅ ° −°

sinsin


A) –2 B) –1 C) − 32

D) 1 E) 2

14. 2 ⋅ sin80° ⋅ cos20° – cos10°


A) –2 B) –1 C) − 32

D) 32

E) 1

1. B 2. C 3. C 4. E 5. A 6. D 7. C 8. E 9. A 10. B 11. C 12. E 13. A 14. D

Dönüşüm-TersDönüşümFormülleri 13PEKİŞTİRME TESTİ10 B

ÖLÜ

M

345

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K

TRİGONOMETRİ

1. sin80° = x

olduğuna göre, sin40° + sin20° toplamının x tü-ründen eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

A) x2 – 1 B) x – 1 C) x D) x2 + 1 E) x + 1

2. sin5° + sin85° = x

olduğuna göre, cos80° nin x türünden eşiti aşa-ğıdakilerden hangisidir?

A) 2x2 – 1 B) 2x2 + 1 C) x2 + 1

D) x2 – 1 E) x

x−+112

3. sin105° + sin15°


A) 34

B) 12

C) 22

D) 1 E) 62

4. sin sincos cos

20 60110 30

° + °° − °


A) –2 B) –1 C) 1 D) 2 E) 3

5. cos230° – cos170° – cos70°


A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 3

6. sin cossin cos

75 7515 15

° + °° − °


A) − 3 B) −13 C) − 1

2

D) –1 E) 13

7. sin sincos

x xx

+−

31 4


A) 12⋅ sinx B) 1

2⋅ tanx C) 1

2⋅cot x

D) 12⋅csc x E) 1

2⋅ sec x

8. sin sinx ve y= =45

13

olduğuna göre,

sin cosx y x y−

+

2 2

⋅


A) 1715

B) 1730

C) 715

D) 13

E) 730

1. C 2. D 3. E 4. B 5. C 6. A 7. D 8. E

Dönüşüm-TersDönüşümFormülleri 13ÖDEV TESTİ10 B

ÖLÜ

M

346

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K

TRİGONOMETRİ

9. x y+ = π2 olduğuna göre,

cos cossin sin

x yx y−−


A) 1 B) 32

C) 22

D) 34

E) –1

10. sinx = 33

olduğuna göre,

cos cosπ π4 4+

−

x x⋅


A) 16

B) 36

C) 13

D) 12

E) 22

11. cos255° – cos165°

farkının değeri kaçtır?

A) 16

B) 32

C) 12

D) 22

E) 1

12. cossin sin sin

1040 80 20

°° + ° + °


A) 16

B) 32

C) 12

D) 22

E) 1

13. 115

115sin cos°

+°


A) 3 B) 6 C) 2 2

D) 2 3 E) 2 6

14. cos cos coscos

80 20 1050

° ° °°

⋅ ⋅

ifadesinin eşiti kaçtır?

A) 1 B) 12

C) 13

D) 14

E) 16

15. sin sin sincos cos cos

3 5 73 5 7

x x xx x x+ ++ +


A) cot5x B) tan5x C) sin5x

D) cos5x E) sec5x

16. cos cos coscos cos cos

20 50 8010 40 70

° + ° + °° + ° + °


A) tan50° B) cot40° C) cot50°

D) cos40° E) sec40°

1. E 2. A 3. D 4. C 5. E 6. D 7. B 8. C

TRİGONOMETRİTrigonometrikDenklemler 14

347

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K

KAVRAMA TESTİ10 B

ÖLÜ

M

Hazine

cosx = a (–1 ≤a≤ 1) Denklemi

k ∈ Z olmak üzere cosx = a denklemini sağlayan [0, 2p) aralığındaki en küçük pozitif değer q ise bu denklemin kökleri

q + k ⋅ 2p ve –q + k ⋅ 2p

olup, çözüm kümesi

Ç = {q + k ⋅ 2p veya –q + k ⋅ 2p, k ∈ Z}

dir. Örneğin, cosx = 12

denklemini sağlayan en küçük

pozitif x değeri π3

olduğundan denklemin kökleri,

π π π π3

23

2+ ⋅ − + ⋅ ∈k ve k k Z dir, .

1. cosx = 12


A) 74π B) 3

4π C) 3

5π D) π

6 E) π

3

2. cosx = − 32

denklemin kökleri [0, 2p) aralığındaki köklerin-den biri aşağıdakilerden hangisidir?

A) π6

B) π3

C) 76π D) 5

3π E) 11

6π

3. cos x +

= −π

61

denkleminin [0, 2p) aralığındaki kökü aşağıdaki-lerden hangisidir?

A) 116π B) 7

6π C) 5

6π D) π

6 E) π

3

4. cos2 12

x =

denkleminin [0, 2p) aralığındaki köklerinden biri aşağıdakilerden hangisidir?

A) 56π B) 2

3π C) 3

4π D) π

4 E) π

3

5. cos3x = –1


A) π6

B) π2

C) 23π D) 3

4π E) p

6. cos5x = 1

denkleminin [0, 2p) aralığında kaç tane kökü var-dır?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

7. cos sin24

x x−

=π


A) 1112π B) 7

8π C) 5

6π

D) 3

4π E) 2

3π

348

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K�� TRİGONOMETRİ 1410. BÖLÜM TrigonometrikDenklemler KAVRAMA TESTİ

8. cos2x – cosx – 2 = 0


A) x x k k Z: ,= + ⋅ ∈{ }π π2

B) x x k k Z: ,= + ⋅ ∈

π π2

C) x x k k Z: ,= − + ⋅ ∈{ }π π

D) x x k k Z: ,= − + ⋅ ∈

π π2

E) x x k k Z: ,= ⋅ ∈{ }2π

Hazine

sinx = a (–1 ≤a≤ 1) Denklemi

k ∈ Z olmak üzere sinx = a denklemini sağlayan [0, 2p) aralığındaki en küçük pozitif değer q ise bu denklemin kökleri,

q + k ⋅ 2p ve (p – q) + k ⋅ 2p

olup, çözüm kümesi

Ç = {q + k ⋅ 2p veya (p – q) + k ⋅ 2p, k ∈ Z}

dir. Örneğin, sin2 12

x = denklemini sağlayan en kü-

çük pozitif 2x değeri π6

olduğundan,

26

2 26

2x k veya x k dir= + ⋅ = − + ⋅π π π π π .

Yani x k veya x k= + = +π π π π12

512

olur.

9. sinx = 12


A) x x k veya x k k Z: ,= + ⋅ = + ⋅ ∈

32

56

2π π π π

B) x x k veya x k k Z: ,= + ⋅ = + ⋅ ∈

23

26

π π π π

C) x x k veya x k k Z: ,= + ⋅ = + ⋅ ∈

π π π π6

2 56

2

D) x x k veya x k k Z: ,= + ⋅ = + ⋅ ∈

π π π π3

26

2

E) x x k veya x k k Z: ,= + ⋅ = + ⋅ ∈

π π π π6

56

10. 4 ⋅ sin2x + 8 ⋅ sinx – 5 = 0


A) x x k veya x k k Z: ,= + ⋅ = + ⋅ ∈

π π π π3

2 23

2

B) x x k veya x k k Z: ,= + ⋅ = − + ⋅ ∈

π π π π3

23

2

C) x x k veya x k k Z: ,= + ⋅ = + ⋅ ∈

π π π π6

2 56

2

D) x x k veya x k k Z: ,= + ⋅ = + ⋅ ∈

π π π π6

2 34

E) x x k veya x k k Z: ,= + ⋅ = − + ⋅ ∈

π π π π12 6

Hazine

tanx = a ve cotx = a Denklemleri

k ∈ Z olmak üzere [0, 2p) aralığında tanx = a denkle-mini sağlayan en küçük pozitif değer q ise bu denkle-min çözüm kümesi,

{x : x = q + k ⋅ p, k ∈ Z} dir.

k ∈ Z olmak üzere [0, 2p) aralığında cotx = a denkle-mini sağlayan en küçük pozitif değer q ise bu denkle-min çözüm kümesi

{x : x = q + k ⋅ p, k ∈ Z} dir.

Örneğin, tan3x = 1 denklemini sağlayan en küçük po-

zitif 3x değeri π4

olduğundan,

34 12 3

x k yani x k olur= + = +π π π π .

11. tan4 3x =


A) 2 B) 4 C) 6 D) 7 E) 8

12. cot3 3x = −

denkleminin [0, 2p) aralığında kaç kökü vardır?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 5 E) 6

34�

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K

�� TRİGONOMETRİ 1410. BÖLÜM TrigonometrikDenklemler KAVRAMA TESTİ

13. tan3x ⋅ tan15x = 1

denkleminin 02

, π

aralığında kaç tane kökü

vardır?

A) 4 B) 6 C) 9 D) 12 E) 15

14. sin5x + sin3x = cosx


A) π36

B) π24

C) π18

D) 572π

E) π

12

15. cos4x + cos2x = cos3x


A) π4

B) π6

C) π2

D) 23π E) 3

2π

16. cos2x + sin2x = 1


A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

17. 32

< x < 2pppp olmak üzere,

cos sinx x− ⋅ =3 3


A) 53π B) 7

4π C) 13

8π

D) 9

5π

E) 11

6π

18. 3 3 3⋅ + ⋅ =cos sinx x


A) { : , }x x k veya x k k Z= + ⋅ = ⋅ ∈π π π6

2

B) { : , }x x k veya x k k Z= + ⋅ = + ⋅ ∈5

3 323

π π π π

C) { : , }x x k veya x k k Z= + ⋅ = + ⋅ ∈2

3π π π π

D) { : , }x x k veya x k k Z= + ⋅ = ⋅ ∈π π π

32 2

E) { : , }x x k veya x k k Z= − + ⋅ = + ⋅ ∈π π π π

32

32

19. sin cosx x+ =13

0


A) { : , }x x k k Z= + ⋅ ∈π π6

B) { : , }x x k k Z= + ⋅ ∈2

3π π

C) { : , }x x k k Z= + ⋅ ∈5

4π π

D) { : , }x x k k Z= + ⋅ ∈5

6π π

E) { : , }x x k k Z= + ⋅ ∈7

6π π

20. sin cosx x+ ⋅ =3 0


A) π3

B) π6

C) 34π D) 7

6π E) 5

3π

21. sin2x – 3 ⋅ sinx ⋅ cosx + 2cos2x = 0


A) 94π B) 5

6π C) 5

8π D) 2

3π E) 3

2π

1. A 2. C 3. C 4. A 5. E 6. E 7. A 8. A 9. C 10. C 11. E12. E 13. C 14. B 15. B 16. D 17. E 18. D 19. D 20. E 21. A

TrigonometrikDenklemler 14PEKİŞTİRME TESTİ10 B

ÖLÜ

M

350

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K

TRİGONOMETRİ

1. cos sin2 34 2

x x+

= −

π π


A) x x k veya x k k Z: ,= + ⋅ = + ⋅ ∈

34 4

2π π π π

B) x x k veya x k k Z: ,= + ⋅ = + ⋅ ∈

34 3 4π π π π

C) x x k veya x k k Z: ,= − + ⋅ = − + ⋅ ∈

34

24

23

π π π π

D) x x k veya x k k Z: ,= − + ⋅ = + ⋅ ∈

34

23 4

π π π π

E) x x k veya x k k Z: ,= − + ⋅ = + ⋅ ∈

23

2 38

π π π π

2. 4 ⋅ cos2x + 4 ⋅ cosx – 3 = 0


A) π6

B) 56π C) 4

3π D) 5

3π E) 7

4π

3. cos2x – 4cosx – 5 = 0

denkleminin [0, 2p) aralığındaki kökü aşağıdaki-lerden hangisidir?

A) π6

B) π4

C) π3

D) π2

E)p

4. sinx + cosx = 0


A) 74π B) 5

3π C) 5

4π D) 7

6π E) π

4

5. sin2x = –2


A) π π3+ ∈{ }k k Z,

B) 23π π+ ∈{ }k k Z,

C) π π π π3

23

+ ∈ ∨ + ∈{ }k k Z k k Z, ,

D) {kp, k ∈ Z}

E) ∅

6. sinx = 34

denkleminin [0, 2p) aralığında kaç tane gerçek kökü vardır?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

7. sinx = cosx

denklemini sağlayan en küçük pozitif x açısı kaç derecedir?

A) 15 B) 30 C) 45 D) 60 E) 90

8. cos3x + cosx = cos2x


A) 53π B) 3

2π C) π

2 D) 3

8π E) π

6

351

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K

�� 1410. BÖLÜM PEKİŞTİRME TESTİTRİGONOMETRİ TrigonometrikDenklemler

9. cos43x – sin43x = 0


A) 4 B) 6 C) 8 D) 10 E) 12

10. sin cos2 34 6

x x+

= +

π π


A) x x k veya x k k Z: ,= + ⋅ = + ⋅ ∈

π π π π12

2 518

B) x x k veya x k k Z: ,= + ⋅ = + ⋅ ∈

π π π π12

536 3

C) x x k veya x k k Z: ,= − + ⋅ = + ⋅ ∈

π π π π6

512

D) x x k veya x k k Z: ,= − + ⋅ = − + ⋅ ∈

π π π π12

2 536

23

E) x x k veya x k k Z: ,= − + ⋅ = − + ⋅ ∈

38

2 518

23

π π π π

11. 3 1⋅ + =sin cosx x


A) { : , }x x k veya x k k Z= + ⋅ = ⋅ ∈π π π3

B) { : , }x x k veya x k k Z= + ⋅ = + ⋅ ∈π π π π6

2 32

2

C) { : , }x x k veya x k k Z= + ⋅ = ⋅ ∈23

2 2π π π

D) { : , }x x k veya x k k Z= + ⋅ = − + ⋅ ∈π π π π6

23

2

E) { : , }x x k veya x k k Z= + ⋅ = + ⋅ ∈56

2π π π π

12. sin3x + cos4x – cos2x = 0


A) 3 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10

13. 2sin2x – 3cosx ⋅ sinx + cos2x = 0


A) π2

B) 23π C) 5

8π D) 5

6π E) 5

4π

14. sin2x – 5sinx ⋅ cosx + 6cos2x = 0

olduğuna göre, tanx in alabileceği değerler topla-mı kaçtır?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

15. sin2x + sinx ⋅ cosx – 2cos2x = 0


A) 54π B) 5

6π C) 5

8π D) 2

3π E) π

2

1. C 2. D 3. E 4. A 5. E 6. A 7. C 8. A 9. E 10. D 11. C 12. D 13. E 14. D 15. A

TrigonometrikDenklemler 14ÖDEV TESTİ10 B

ÖLÜ

M

352

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K

TRİGONOMETRİ

1. 2 26

3sin x −

=π


A) π6

B) π3

C) 512π D) 3

5π E) 5

6π

2. x ∈ (180°, 270°) olmak üzere,

sinx = cosx

olduğuna göre, x kaç derecedir?

A) 190 B) 200 C) 210 D) 225 E) 240

3. cos2x = sin50°


A) 40 B) 100 C) 160 D) 220 E) 260

4. cos sinx x+

= +

π π4 8

denkleminin en küçük pozitif kökü kaç radyan-dır?

A) π16

B) 23π C) π

3 D) π

4 E) π

6

5. cos sinπ3

2 3−

=x x

denkleminin (0, p) aralığındaki kökü aşağıdakiler-den hangisidir?

A) 34π B) 2

3π C) π

3 D) π

4 E) π

6

6. sin2 12

x = −


A) x x k veya x k k Z: ,= + = − + ∈

712 12π π π π

B) x x k veya x k k Z: ,= + = − + ∈

712

212

2π π π π

C) x x k veya x k k Z: ,= + = + ∈

56

76

π π π π

D) x x k veya x k k Z: ,= + = − + ∈

56

26

2π π π π

E) x x k veya x k k Z: ,= + = − + ∈

76

212

2π π π π

7. tantan

31 3

322

xx−= −


A) π3

B) π6

C) π9

D) π12

E) π15

8. 3cosx – 4sinx = 5

denklemini sağlayan x için cotx değeri kaçtır?

A) − 43

B) –1 C) − 34

D) 34

E) 43

353

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K

�� 1410. BÖLÜM ÖDEV TESTİTRİGONOMETRİ TrigonometrikDenklemler

9. 3 3 2 154

2cos sinx x+ ⋅ =


A) π6

B) π4

C) 34π D) 5

6π E) p

10. 3cos2x – sin2x – sin2x = 0

denklemini sağlayan x için cotx değeri aşağıda-kilerden hangisidir?

A) –1 B) − 12

C) − 13

D) 13

E) 12

11. cos sin2 34

3 2x x+ = ⋅


A) p B) π2

C) π3

D) π4

E) π6

12. sin sinπ π3

23

+

= −

x x


A) π6

B) π4

C) 23π D) 5

6π E) 5

4π

13. sin2x + 4sinx + 4 = 0

denkleminin [0, 2p] aralığındaki çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

A) x x k veya x k k Z: ,= + ⋅ = + ⋅ ∈

π π π π12

2 35

2

B) x x k veya x k k Z: ,= + ⋅ = + ⋅ ∈

23

54

2π π π π

C) x x k veya x k k Z: ,= + ⋅ = + ⋅ ∈

π π π π12

35

D) ∅

E) x x k veya x k k Z: ,= + ⋅ = + ⋅ ∈

23

2 54

π π π π

14.x ∈ (0, 2p) olmak üzere,

sin4 1

2x =

denkleminin çözüm kümesinin eleman sayısı kaçtır?

A) 3 B) 4 C) 7 D) 8 E) 11

15. 2sin2x – 5sinx + 2 = 0


A) π6

B) π3

C) π2

D) 23π E) 5

6π

16. (4cos3x – 3) ⋅ (4sin2x + 3) = 0

denkleminin (0, 2p) aralığında kaç farklı kökü kaçtır?

A) 4 B) 6 C) 8 D) 9 E) 10

354

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K�� 1410. BÖLÜM ÖDEV TESTİTRİGONOMETRİ TrigonometrikDenklemler

17. 2cos2x – 5sinx + 2 = 0


A) π6

B) π3

C) π2

D) 23π E) 5

6π

18. tan2x ⋅ tanx = 1


A) 53π B) 2

3π C) π

2 D) π

3 E) π

6

19. sin sin23

3x x+

=π


A) π8

B) 215π C) 4

15π D) 3

8π E) π

16

20.x ∈ R olmak üzere,

a ⋅ sin2x + b ⋅ cos2x = 4 + 2 ⋅ cos2x

özdeşliği sağlandığına göre, a ⋅ b çarpımı kaçtır?

A) 12 B) 10 C) 6 D) 4 E) 2

21. sinx + cosx = 1

denkleminin (0°, 360°) aralığındaki kökü kaç de-recedir?

A) 30 B) 45 C) 60 D) 90 E) 150

22. 2 ⋅ cos2x + sinx + 3 = 0

denkleminin (0, 2p) aralığındaki kökü kaç radyan-dır?

A) 32π B) 4

3π C) 5

6π D) 2

3π E) π

2

23. sinx – tanx = 0


A) π4

B) π2

C) p D) 23π E) 2p

24. tan cot2 33

1x x⋅ −

=π

denklemini sağlayan en küçük pozitif kök kaç radyandır?

A) 56π B) 2

3π C) π

3 D) π

4 E) π

6

1. C 2. D 3. C 4. A 5. E 6. A 7. C 8. C 9. A 10. C 11. E 12. C13. D 14. D 15. A 16. E 17. B 18. E 19. B 20. D 21. D 22. A 23. C 24. E

01BÖLÜM TESTİ10 B

ÖLÜ

M

355

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K

TRİGONOMETRİ

1. Birim çemberde, ölçüsü a olan yay birim çemberi II. bölgede kesmektedir.

Buna göre, yayın bitim noktasının apsis ve ordi-natının çarpımı aşağıdakilerden hangisi olabilir?

A) − 12

B) 0 C) 12

D) 33

E) 32

2. sin sin sincos cos

2 4 61 2 4

x x xx x

+ ++ +


A) tan2x B) cos2x C) 2cos2x

D) 2sin2x E) sin2x

3. a = sin85°

b = tan200°

c = cos290°

olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğrudur?

A) a > b > c B) c > a > b C) b > c > a

D) b > a > c E) a > c > b

4. tan tanπ π4 4+

+ −

x x

toplamı aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A) sec2x B) 2sec2x C) csc2x

D) 2csc2x E) cos2x

5. 8cos2x + 2sin2x – cosx – 3 = 0

olduğuna göre, cosx in pozitif değeri kaçtır?

A) 14

B) 13

C) 12

D) 35

E) 1

6. 5cos2a + sina ⋅ cosa = 3

olduğuna göre, tana nın pozitif değeri kaçtır?

A) 12

B) 13

C) 14

D) 15

E) 16

7. pp aapp< < 3

2 olmak üzere,

tanα = 724

olduğuna göre, sina + sin2a toplamının değeri kaçtır?

A) 25161

B) 45161

C) 16125

D) 161

625 E) 625

161

8. Bir ABC üçgeninde, m(BAC) = 150° ve |BC| = 10 birim olduğuna göre, ABC üçgeninin çevrel çemberinin yarıçapı kaç birimdir?

A) 6 B) 8 C) 10 D) 12 E) 15

356

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K�� 0110. BÖLÜM BÖLÜM TESTİTRİGONOMETRİ

9. �

��

��

�

�

��

��

��

��

��

��

Yukarıda grafiği verilen trigonometrik fonksiyo-nun esas periyodu kaç radyandır?

A) 2p B) 32π C) p D) π

2 E) π

4

10.40x = p olmak üzere,

2 7 5

41

2 2⋅ ⋅ −

⋅cos cos

sin sinx x

x x


A) cos4x B) sin4x C) 2sin4x

D) 2sin2x E) 2cos4x

11. sinsin

coscos

2 2αα

αα

−


A) 1 B) sina C) cosa

D) seca E) csca

12. cos7° = a

olduğuna göre, sin76° nin a türünden eşiti aşağı-dakilerden hangisidir?

A) 2a2 – 1 B) a2 – 1 C) 1 – a2

D) 1 – 2a2 E) 2a

13. �

�

� � ��

�

�

�

ABC ve FBD birer üçgen

Alan AFE Alan ECD( ) ( )

=

|AF| = 2 birim|BF| = 4 birim|BC| = 6 birim

Yukarıdaki verilere göre, |CD| = x kaç birimdir?

A) 3 B) 4 C) 6 D) 9 E) 12

14.Dar açılı bir ABC üçgeninde,

sin cos sin cosC B B C ⋅ + ⋅ = 1

2

olduğuna göre, cotA nın değeri kaçtır?

A) 3 B) 2 C) 32

D) 22

E) 33

15. a

b

c

d

=

= −

=

= −

sin

cos( )

tan

cot

750

350

163

323

°

°

π

π

olduğuna göre, a, b, c, d nin işaretleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

A) –, –, –, – B) +, +, +, + C) –, +, –, +

D) +, –, +, – E) +, –, +, +


cos coscos cos

x xx x⋅+

155 3


A) 1 B) 32

C) 12

D) − 12

E) –1

1. A 2. D 3. A 4. B 5. C 6. B 7. D 8. C 9. C 10. E 11. D 12. A 13. D 14. A 15. B 16. D

BÖLÜM TESTİ10 B

ÖLÜ

M

357

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K

TRİGONOMETRİ

1. sin2x = cos3x

olduğuna göre, x kaç derece olabilir?

A) 12 B) 15 C) 18 D) 20 E) 21

2. tan sin cosπ6

23

⋅ + =x x

denklemini sağlayan dar açının ölçüsü kaç dere-cedir?

A) 75 B) 60 C) 45 D) 30 E) 15

3. sin28° = x


A) –x B) x C) x2 D) 2x E) 1

4.

�

�

� �

�

�

Şekildeki [OP ışını birim çemberi P 13

2 23

,

nokta-

sında kesmektedir.

m(AOP) = x olduğuna göre, cosx kaçtır?

A) 13

B) 23

C) 23

D) 2 23

E) 1

5. arctan arctan( )x x+ − =14π


A) {–1, 2} B) {–1, 1} C) {1}

D) {–2, 1} E) {–1, 1, 2}

6. tan arccos12

35


A) 1 B) 45

C) 35

D) 25

E) 12

7. a = sin20°

b = cos20°

c = cot20°


A) b < c < a B) c < b < a C) a < b < c

D) c < a < b E) b < a < c

8. cos cos sin2 2 2 14

x x x+ − =

denklemini sağlayan dar açı kaç radyandır?

A) π24

B) π12

C) π6

D) π4

E) π3

02

358

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ


9.

� �

�

�

�

�

�

ABCD dikdörtgeni 8 eş kareye ayrılmıştır.

m EBC

m BAE

( )

( )

=

=

α

θ

Yukarıdaki verilere göre, tana + cotq toplamı kaç-tır?

A) 3 B) 52

C) 2 D) 32

E) 1

10. ppaa

pp4

< <2

olmak üzere,

1 12

1 2 1 22

− − + + sin sinα α


A) sin2x B) cos2x C) sin2x

D) sinx E) cosx

11. sin110° = m

olduğuna göre, sin220° nin m türünden eşiti aşa-ğıdakilerden hangisidir?

A) 2 1 2m m− B) − −1 2mm

C) −−

m

m1 2 D) − −2 1 2m m

E) − −12

2mm

12. tan arctan arctan34

12

−


A) 111

B) 112

C) 213

D) 16

E) 211

13. � �

��

�

�

ABCD bir dikdörtgen

|AD| = 2|AE|

|AE| = |EF| = |FB|

m EKF x( ) =


A) 1 B) 12

C) 13

D) 24

E) 22

14. sin sin sincos cos

2 4 61 2 4

x x xx x

+ ++ +


A) 2sinx B) sin2x C) cos2x

D) 2cos2x E) 2sin2x

15.Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a, b ve c dir.

Kenarlar arasında,

a2 + b2 + c2 – 6a – 10b – 14c = –83

bağıntısı olduğuna göre, tan(ACB) nin değeri kaçtır?

A) 2 B) 3 C) − 2

D) − 3 E) –2

16. cos sin4 4 15

x x− =

olduğuna göre, tan2x in değeri aşağıdakilerden hangisi olabilir?

A) 12

B) 23

C) 1 D) 32

E) 2

02

1. C 2. A 3. B 4. A 5. D 6. E 7. C 8. C 9. C 10. B 11. D 12. E 13. A 14. E 15. D 16. E

BÖLÜM TESTİ10 B

ÖLÜ

M

35�

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K

TRİGONOMETRİ

1. �

� ��

��

�

ABC bir üçgen

|AB| = 8 birim

|BC| = 7 birim

|AC| = 3 birim

m BAC x( ) =

Yukarıdaki verilere göre, x kaç derecedir?

A) 30 B) 60 C) 90 D) 120 E) 150

2. Birim çemberde ölçüsü 30° olan ayın bitim nok-tasının apsisi aşağıdakilerden hangisidir?

A) 12

B) 33

C) 22

D) 32

E) 1

3. csc , cot , sec ,

tan , sin , cos

259 265 5536

50 79

° °

°

π

π π

ifadelerinden kaç tanesi pozitiftir?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5


sinx = 35

olduğuna göre, tan2x in değeri kaçtır?

A) − 247

B) − 87

C) 247

D) 8

7 E) 3

2

5. 3 – 3sinx – cos2x = 0


A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

6. cos sin2 3 2 0x x− ⋅ =

denkleminin (–p, p) aralığında kaç tane kökü var-dır?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

7. 8a = p olmak üzere,

cos coscos cos

137 2α αα α

+⋅


A) –2 B) –1 C) 1

D) 2 E) cscs2a

8. tan10° ⋅ tan20° ⋅ tan30° ⋅ ... ⋅ tan80°


A) tan40 B) cot40 C) 2

D) 1 E) 12

03

360

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ


9. Bir ABC üçgeninde |AB| = 4 birim, |AC| = 6 birim,

m(ABC) = 60° ve m(ACB) = aa olduğuna göre,

sina kaçtır?

A) 33

B) 34

C) 36

D) 22

E) 23

10. �

� ��

�

ABC bir eşkenar üçgen

4|AB| = 7|BK|

m AKB x( ) =

Yukarıdaki verilere göre, cotx kaçtır?

A) 37

B) 73

C) 221

D) 321

E) 721

11. aapp= 7

18 olmak üzere,

sin sin

cos cos4 24 2α αα α++


A) 3 B) 33

C) 34

D) 22

E) 1

12. sin215° – cos215°


A) 33

B) 32

C) − 32

D) − 3

3 E) − 2

2


Kenarlar arasında,

a2 = b2 + c2 – bc

bağıntısı olduğuna göre, (BAC) nin ölçüsü kaç derecedir?

A) 30 B) 45 C) 60 D) 120 E) 135

14. x 0,2

∈∈pp

ve tanx = 3 olmak üzere,

(sin cos )(sin cos )

sin cot sin cot

x x x x

y x y x

+ −

⋅ + −

⋅2 2

2π

işleminin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

A) 512

B) 125

C) 1312

D) 1213

E) 3coty

15. tancos

xx2 1

2−

=

eşitliğini sağlayan x açısının en küçük pozitif de-ğeri kaç derecedir?

A) 45 B) 75 C) 105 D) 120 E) 205

16. �

��

�

�

�

��

��

��

�


A) f(x) = 1 + sin2x B) f(x) = 2 + sin2x

C) f(x) = sin2x D) f(x) = 2 + cosx

E) f(x) = 2 – sinx

03

1. B 2. D 3. C 4. C 5. A 6. D 7. A 8. D 9. A 10. D 11. B 12. C 13. C 14. B 15. C 16. E

BÖLÜM TESTİ10 B

ÖLÜ

M

361

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K

TRİGONOMETRİ

1. 724

pp radyan kaç derecedir?

A) 42,5 B) 47,5 C) 49

D) 50 E) 52,5

2. �

� �

ABC bir üçgen

|AB| = |AC|

tanB = 34

Yukarıdaki verilere göre, tanA nın değeri kaç-tır?

A) − 247

B) −187

C) −157

D) 187

E) 247

3. sin cos( )32

3π π+

− −x x


A) tanx B) cotx C) cosx

D) 0 E) –1

4. ppaa pp

2< < olmak üzere,

sinα = 12

olduğuna göre, cosa kaçtır?

A) 22

B) 32

C) 12

D) − 3

2 E) − 1

2

5. 0 < <2

aapp

olmak üzere,

sin sec csc2 92

α α α+ ⋅ =

olduğuna göre, a kaç derecedir?

A) 15 B) 30 C) 45 D) 60 E) 75

6. �

��

�

��

�

�

��

Yukarıda (0, 4p] aralığında grafiği verilen f(x) fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir?

A) f x x( ) cos= 22

B) f x x( ) cos= +2

1

C) f x x( ) sin=2

D) f x x( ) sin= +2

1

E) f x x( ) sin= 22

7. sin cos tan cotsin cos tan cot

83 97 277 4577 7 7 7

° ° ° °° ° ° °

⋅ ⋅ ⋅⋅ ⋅ ⋅


A) cos7 B) sin7 C) –1

D) 0 E) 1

8. sin sin

cos sin cos+

− ⋅3

2 2x

x x x ifadesinin en sade eşiti aşağıdakilerden hangisi-

dir?

A) 2cot2x B) cot2x C) tan2x

D) 2tanx E) 2tan2x

04

362

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ


9. cot tancot( ) tan

225 30030 135

° °° °−

− +


A) − 3 B) –1 C) − −2 3

D) 2 3+ E) 1

10. x =7pp olmak üzere,

cos coscos cos

2 122 7x xx x+⋅


A) –3 B) − 52

C) –2 D) –1 E) 52

11. cos(–15°) ⋅ sin(–75°)


A) 3 14+

B) 3 1

2+

C) 3 1

2−

D) − +3 14

E) − +3 24

12. pp aapp< < 3

2 olmak üzere,

tanα = 13

olduğuna göre, tan2a nın değeri kaçtır?

A) 32

B) 12

C) 35

D) 34

E) 1

13. sin cos70 3 70° °− ⋅


A) 2sin10° B) cos10° C) sin10°

D) 12

E) 1

14. sin10° = x

olduğuna göre, sin110° nin x türünden eşiti aşa-ğıdakilerden hangisidir?

A) 2x2 – 1 B) 1 – 2x2 C) x2 – 1

D) x2 + 1 E) 1 – x2

15. x + y =2pp olmak üzere,

cot

cottan

tanx

yx

y+

⋅ +

1 1


A) 2 B) 3 C) 4 D) 8 E) 9

16.x ≠ 0 olmak üzere,

2sin3x = (4siny)cosy

olduğuna göre, x in y türünden eşiti aşağıdakiler-den hangisidir?

A) y3

B) 2y C) 23y D) 3

2y E) 3y

04

1. E 2. A 3. D 4. D 5. A 6. B 7. C 8. E 9. B 10. C 11. E 12. D 13. A 14. B 15. C 16. C

BÖLÜM TESTİ10 B

ÖLÜ

M

363

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K

TRİGONOMETRİ

1. Ölçüsü 40° olan açının radyan cinsinden değeri aşağıdakilerden hangisidir?

A) 53π B) 4

3π C) 2

3π D) 5

9π E) 2

9π

2. arctan cot12

3+ arc

toplamının değeri aşağıdakilerden hangisidir?

A) π4

B) π3

C) π2

D) 23π E) 3

4π

3. ppaa pp

2< < olmak üzere,

sinα = 817

olduğuna göre, cos + 1csc

aaaa

toplamı aşağıdaki-

lerden hangisidir?

A) –1 B) 0 C) −1517

D) − 8

17 E) − 7

17

4. 0 < <2

aapp olmak üzere,

sinα = 13

olduğuna göre, cosa kaçtır?

A) 24

B) 2 23

C) 3 22

D) 22

E) 22

5. sina – cosa + sin2a = 1


A) π2

B) π3

C) π4

D) π6

E) 0

6. sin arccos −

32


A) 18

B) 16

C) 14

D) 12

E) 0

7. Bir ABC üçgeninde, m(ABC) =120°, |AB| = 3 birim,

|AC| = 97 birimdir.

Buna göre, |BC| kaç birimdir?

A) 6 B) 8 C) 10 D) 4 7 E) 11

8. Aşağıdakilerden hangisi cos(–25°) ye eşit değil-dir?

A) sin65° B) cos65° C) – cos205°

D) –cos155° E) cos25°

05

364

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ


9. ( sin )( sec )( cos )( csc )1 11 1+ −− +

x xx x


A) –tanx B) –cotx C) tanx

D) cotx E) sinx

10. cos sincos

4 42 24

α αα

−


A) sina B) cosa C) sin2a

D) 2cosa E) 1

11. pp aapp< < 5

4 olmak üzere,

1 21 2

7+−

=sin cossin cos

α αα α

eşitliğine göre, tana kaçtır?

A) 13

B) 23

C) 34

D) 12

E) 14

12. tan

tan

α

θ

=

=

3215

olduğuna göre, a+q toplamı kaç derecedir?

A) 150 B) 135 C) 120 D) 90 E) 60

13. sin20° ⋅ sin40° ⋅ sin60° ⋅ sin80°


A) 18

B) 38

C) 116

D) 316

E) 14

14. cos20° = x

olduğuna göre, cos65° ⋅ cos25° çarpımının x tü-ründen eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

A) x2 12

− B) x2 – 1 C) 2x2 – 1

D) 1 – 2x2 E) x + 12

15. f

f x x

: , [ , ]

( ) sin

−

→ −

=

π π2 2

1 1

olduğuna göre, f 12

+ f 32

1 1-- -- --

toplamının

değeri kaç derecedir?

A) 30 B) –30 C) –60

D) –90 E) –120

16. 4 70 110

⋅ −sinsin

°°


A) sin10 B) cos10 C) –2

D) –1 E) 2

05

1. E 2. A 3. E 4. B 5. C 6. D 7. B 8. B 9. A 10. E 11. C 12. B 13. D 14. A 15. B 16. C

BÖLÜM TESTİ10 B

ÖLÜ

M

365

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K

TRİGONOMETRİ

1. sinx = a

olduğuna göre, cos2x in a cinsinden eşiti aşağı-dakilerden hangisidir?

A) 2a2 – 1 B) 1 – 2a2 C) a2 – 1

D) a2 – 2 E) 2a2 + 1

2. 5800° lik açının esas ölçüsü kaç derecedir?

A) 40 B) 50 C) 60 D) 80 E) 90

3. sin90°, cos275°, tan175°, cot365°

değerlerinin işaretleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

A) –, –, –, + B) –, +, –, – C) –, +, –, +

D) –, –, +, – E) –, –, –, –

4. x + y + z = 180° olmak üzere,

sin cos tan tan2 2

2 2 2 2x y z y x z+ + + ⋅ +


A) 2sinx B) 2cosx C) 2

D) 1 E) 0

5. tan cotα α+ = 103

olduğuna göre, cos4a nın değeri kaçtır?

A) 15

B) 725

C) 825

D) 1425

E) 1625

6. f x x( ) cos= − ⋅ −

5 72

8


A) π2

B) 23π C) 5

6π D) p E) 2p

7. Bir ABC üçgeninde, |AC| = 8 6 birim,

m(BAC) = 45°, m(ABC) = 60° olduğuna göre,

|BC| kaç birimdir?

A) 8 B) 12 C) 16

D) 12 2 E) 16 2

8. cos cos sin23 2π π π+ +


A) –1 B) − 12

C) 12

D) 22

E) 1

06

366

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ


9. x + y = 90° olmak üzere,

sin( )2 1

3x y+ =

olduğuna göre, siny kaçtır?

A) 18

B) 23

C) 13

D) 23

E) 33

10. tan2° ⋅ tan4° ⋅ tan6° ⋅ ... ⋅ tan86° ⋅ tan88°


A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

11. sin18° = x

cos18° = y

olduğuna göre, cos54° nin x ve y türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

A) a – b B) 2ab C) ab

D) a b+2

E) a + b

12. 2 38

12⋅ −cos π


A) 1 B) 12

C) 22

D) − 2

2 E) − 1

2

13. �

� ��

�

��

��

�

�

[BA] ^ [AE]

[BD] ∩ [AE] = {C}

|AB|=|CD|=9 birim

|BC| = 15 birim

|CE| = 10 birim

Yukarıdaki verilere göre, Alan(CDE)

kaç birim karedir?

A) 90 B) 45 C) 36 D) 32 E) 27

14. 1 + 2cos2x = 4 + 3sinx

denkleminin 0, 32pp

aralığındaki kökü aşağıda-

kilerden hangisidir?

A) 43π B) 7

6π C) 5

6π D) 2

3π E) π

3

15. cos420° – sin420º – cos140°


A) cos20° B) 2cos20° C) cos40°

D) 2cos40° E) 1

16. tan cotx x−

− +

72

52

π π


A) tanx B) cotx C) –tanx

D) –cotx E) tanx – cotx

06

1. B 2. A 3. C 4. C 5. B 6. E 7. C 8. B 9. C 10. A 11. B 12. D 13. E 14. B 15. D 16. E

BÖLÜM TESTİ10 B

ÖLÜ

M

367

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K

TRİGONOMETRİ

1. Birim çember üzerindeki iki nokta arası uzaklık en fazla kaç birimdir?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 2 E) 5

2. 11+ ++ −

sin cossin cos

x xx x


A) 1 B) cos x2

C) cot x2

D) cscx E) sin x2

3. π α θ π< < < 32

olmak üzere, aşağıdaki önermelerden kaç tanesi doğrudur?

I. sina < sinq

II. cosa < cosq

III. tana < tanq

IV. cota < cotq

V. seca < secq

VI. csca < cscq

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

4. �

� ��

��

�

ABC bir eşkenar üçgen

DEFK bir kare

m AEK x( ) =

Yukarıdaki verilere göre, tanx in değeri kaçtır?

A) 12

B) 22

C) 33

D) 2 E) 2 3

5. sin3a + cos3a = 0

denklemini sağlayan değerlerden biri aşağıdaki-lerden hangisidir?

A) π4

B) π2

C) 56π D) 3

2π E) 7

4π

6. sin2x – 3sinx ⋅ cosx – 4cos2x = 0

olduğuna göre, tanx in alabileceği en büyük de-ğer kaçtır?

A) 4 B) 3 C) 2 D) 1 E) 0

7. 175

175cos sin° °

−

farkının eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

A) 2 B) 2 2 C) 32

D) 3 E) 2 3

8. x = cos160°

y = sin200°

z = cos260°


A) c < a < b B) b < a < c C) a < b < c

D) a < c < b E) b < c < a

07

368

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ


9. �

� ��

�

� �

��

�

Şekilde

[AB] ^ [BC]

[AD] ∩ [BC] = {E}

|AE| = 4 birim

|BE| = |EC| = 3 birim

|ED| 2 birim

Yukarıdaki verilere göre, |DC| = x kaç birimdir?

A) 7 B) 5 C) 2

D) 3 E) 2

10. f(x) = 6sinx – 8cosx + 2

fonksiyonunun en büyük değeri kaçtır?

A) 4 B) 6 C) 8 D) 10 E) 12

11. 110

310sin cos° °

−


A) 32

B) 2 C) 52

D) 4 E) 8


sin2 35

x =

olduğuna göre, tanx in değeri kaçtır?

A) 34

B) 13

C) 14

D) 15

E) 16

13. �

��

��

��

ABC bir üçgen

m ABC x

m ACB x

( )

( )

= +

=

90°

|AB| = 3 birim|AC| = 12 birim

Yukarıdaki verilere göre, sinx in değeri kaçtır?

A) 117 B)

217

C) 317

D) 417

E) 12


84sinx = 32cosx

olduğuna göre, cosx in değeri kaçtır?

A) 135

B) 513

C) 1213

D) 34

E) 35

15. 4 ⋅ arctan(x2 – x – 7) + p = 0

eşitliğini sağlayan x in alabileceği değerler topla-mı kaçtır?

A) 2 B) 1 C) –1 D) –2 E) –3

16. tan

cot

α

α

= +

= −

x

x i

1


A) –2 B) –1 C) 12

D) 1 E) 2

07

1. D 2. C 3. B 4. C 5. E 6. A 7. B 8. C 9. C 10. E 11. D 12. B 13. A 14. C 15. B 16. E

BÖLÜM TESTİ10 B

ÖLÜ

M

36�

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K

TRİGONOMETRİ

1. I. bölgedeki A 12

, k

noktası birim çember üze-

rinde olduğuna göre, k kaçtır?

A) 36

B) 34

C) 33

D) 32

E) 3

2. �

�

�

Şekildeki dikdörtgen 24 eş kareye ayrılmıştır.

Buna göre, tan(ABC) nin değeri kaçtır?

A) 53

B) 75

C) 57

D) 35

E) 12

3. sin 433

pp ifadesinin değeri kaçtır?

A) − 12

B) − 32

C) 12

D) 2

2 E) 3

2

4. x + y =7pp olmak üzere,

tan(4x – 3y) + tan(3x + 10y)


A) 0 B) 1 C) 7

D) tan π7

E) cot π7

5. cos3a – sin3a = sina – cosa


A) π2

B) π3

C) π4

D) π6

E) π12

6. f x x( ) tan= − −

12 2 34

4 π


A) π6

B) π4

C) π3

D) π2

E) 23π

7. cos sin2 2 32

x x− =

denklemini sağlayan x değerlerinden biri aşağı-dakilerden hangisidir?

A) 15° B) 22,5° C) 30°

D) 45° E) 60°

8. �

� ��

��

��

��

ABC bir üçgen

m BAK

m CAK

Alan ABK Alan AKC

AB birim

( )

( )

( ) ( )

| |

=

=

=

=

45

30

2

°

°

Yukarıdaki verilere göre, |AC| = x kaç birimdir?

A) 22

B) 32

C) 2

D) 3 E) 2 2

08

370

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ


9. Bir ABC üçgeninde |AB| = 4 birim, |AC| = 7 birim

ve m(CAB) = 60° olduğuna göre, Alan(ABC)

kaç

birim karedir?

A) 5 B) 7 C) 7 3

D) 10 3 E) 12 2

10. �

��

�

�

��

��

��

�

��


A) 2cos2x B) 1 + 2cosx C) cos2x

D) 1 + sin2x E) –1 + sin2x

11. sin

sin

cos

cos

37

7

37

7

π

π

π

π−


A) 2 B) 1 C) − 12

D) –1 E) –2

12. cos sinα α− = 12

olduğuna göre, sec2a + csc2a toplamının değeri kaçtır?

A) 2 B) 4 C) 8 D) 12 E) 16

13. f(x) = 3 ⋅ sn(4x – 3)


A) 25π B) 2

3π C) π

2 D) p E) 2p

14. sin cossin cos

sin cossin cos

3 3 3 3

1 1x x

x xx x

x x−

+ ⋅+ +

− ⋅


A) 2sinx B) cosx C) cos2x

D) sin2x E) 1 – cos3x

15. sin(2 ⋅ arctan3)


A) 110

B) 1010

C) 15

D) 25

E) 35

16. pppp

2< x < olmak üzere,

sinx = 513

olduğuna göre, csc(90° – x) in değeri kaçtır?

A) −135

B) −1312

C) 135

D) 137

E) 1312

08

1. D 2. B 3. E 4. A 5. C 6. C 7. A 8. E 9. C 10. B 11. A 12. E 13. C 14. A 15. E 16. B

BÖLÜM TESTİ10 B

ÖLÜ

M

371

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K

TRİGONOMETRİ

1. a ⋅ cosx + b ⋅ sinx = c

denkleminin çözüm kümesi boş küme olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A) a2 + b2 < 4c2 B) a2 + b2 < c2

C) a2 – b2 < c2 D) b2 + c2 < a2 E) a2 + c2 < b2

2. Birim çemberde ölçüsü –180° olan açının birim çemberi kestiği noktanın koordinatları aşağıda-kilerden hangisidir?

A) (–1, 1) B) (0, –1) C) (–1, 0)

D) (1, 0) E) (0, 1)

3. 34

< x <pppp olmak üzere,

2 1

2⋅ +cotsin

xx


A) –1 – cotx B) 1 – cotx C) 1 + cotx

D) 1 + tanx E) 1 – tanx

4. x = sin63°

y = cos137°

z = sin211°

olduğuna göre, x, y, z nin işaretleri sırasıyla aşa-ğıdakilerden hangisidir?

A) –, –, + B) +, +, – C) –, +, –

D) +, –, + E) +, –, –

5. x2 ⋅ sinq – 2x ⋅ sinq + 1 = 0

denkleminin eşit iki kökü olduğuna göre, q nın alabileceği değerlerden biri aşağıdakilerden han-gisidir?

A) 45° B) 60° C) 90°

D) 120° E) 150°

6.

�

�

��

�

��

��

��

��

��


A) f(x) = tan2x B) f(x) = cot2x

C) f(x) = 2cotx D) f(x) = 2tanx

E) f(x) = 2tan2x

7. tan cotsin cos

480 120390 240

° °° °⋅⋅


A) –1 B) –2 C) –3 D) –4 E) –5

8. 36 6

⋅ ⋅sin cosπ π


A) 14

B) 12

C) 34

D) 22

E) 34

09

372

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ


9. tan( ) sin

cot cos( )

π π

π π

+ + −

−

− −

x x

x x

32

22


A) –1 B) 1 C) tanx

D) cotx E) sinx + cosx

10. cos20° ⋅ cos40° ⋅ cos80°


A) 1 B) 12

C) 14

D) 18

E) 116

11. � �

��

�

�

�

ABCD bir dikdörtgen|AE| = 2 birim|EB| = 3 birim|BC| = 1 birim

m DEC x( ) =

Yukarıdaki verilere göre, x kaç derecedir?

A) 60 B) 90 C) 120 D) 135 E) 150

12. sin tan coscos

40 60 4010

° ° °°

+ ⋅


A) 12

B) 1 C) 2 D) 22

E) 32

13. � �

��

�

� ABCD bir kare

D, C, E noktaları doğrusal

|AB| = 2|CE|

m CAE x( ) =


A) 35

B) 25

C) 15

D) 14

E) 12

14. cos55° = x

olduğuna göre, sin20° nin x türünden eşiti aşağı-dakilerden hangisidir?

A) 1 – x2 B) 1 – 2x2 C) 2x2 – 1

D) x x⋅ −1 2 E) x

x2 1−

15. coscos sin

tan cos2xx x

x x−

− ⋅


A) –sinx B) cos2x C) sin2x

D) cosx E) sinx


Kenarlar arasında,

a2 = b2 + c2 + bc

bağıntısı olduğuna göre, BAC açısının ölçüsü kaç derecedir?

A) 45 B) 60 C) 120 D) 135 E) 150

09

1. B 2. C 3. A 4. E 5. C 6. D 7. D 8. C 9. B 10. D 11. D 12. C 13. C 14. B 15. D 16. C

BÖLÜM TESTİ10 B

ÖLÜ

M

373

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K

TRİGONOMETRİ


A) 80 B) 150 C) 180 D) 280 E) 320

2. f x x( ) sin= − ⋅ +

46π

fonksiyonu x in aşağıdaki hangi değeri için en büyük değerini alır?

A) π4

B) π3

C) 23π D) 5

4π E) 4

3π

3. 0 < <2

aapp olmak üzere,

tanα = 34

olduğuna göre, sin 132

aa --pp

ifadesinin değeri

aşağıdakilerden hangisidir?

A) − 15

B) − 35

C) − 45

D) 35

E) 45

4. cos sinx x− = 15


A) 1125

B) 1225

C) 1325

D) 35

E) 2425

5. 1

11

12

−+

+=

sin sin cosx x x

denklemini sağlayan x açılarından birinin ölçüsü aşağıdakilerden hangisidir?

A) 0° B) 30° C) 60°

D) 90° E) 180°

6. f x x( ) arccos= −

1 23

fonksiyonunun tanım kümesindeki tam sayıların toplamı kaçtır?

A) –3 B) –2 C) –1 D) 1 E) 2

7. Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a, b, c olup aralarında,

a b c a b

a b c+ + = ⋅

+ −

bağıntısı olduğuna göre, m(BCA) kaç derece-dir?

A) 45 B) 60 C) 90 D) 120 E) 150

8. 3 22

2sin cossin cos

x xx x+−

=

olduğuna göre, cotx in değeri kaçtır?

A) 32

B) 43

C) 65

D) 12

E) 14

10

374

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ


9. sin cosx x+ = 33

olduğuna göre, sinx1+ cotx

+ cosx1+ tanx

toplamının de-

ğeri kaçtır?

A) 23

B) 33

C) 3 D) 2 E) 0

10. sin415° + cos415°


A) 38

B) 12

C) 58

D) 34

E) 78

11. 53 1

2 2cos cos sincos

α α αα

− −+


A) cosa – 1 B) 2sina – 1 C) sina – 1

D) 2cosa – 1 E) 2cosa + 2

12. tanx(tany – 1) = tany + 1

olduğuna göre, x + y toplamı kaç derecedir?

A) 150 B) 135 C) 120 D) 90 E) 60

13. cosx = 23

olduğuna göre, 2cos2

cos 32

aa⋅⋅

aa işleminin sonu-

cu kaçtır?

A) 59

B) 49

C) 13

D) 29

E) 19

14. cos sinsin

13 3 1317

° °°

− ⋅


A) –2 B) –1 C) 12

D) 1 E) 2

15. 1 80 801 80 80− ++ +

sin cossin cos

° °° °


A) tan10° B) tan5° C) cot10°

D) cot5° E) 1

16. tan arctanπ2

12

−


A) 2 B) 32

C) 43

D) 34

E) 12

10

1. D 2. E 3. C 4. B 5. A 6. E 7. D 8. E 9. C 10. E 11. D 12. B 13. A 14. E 15. B 16. A

BÖLÜM TESTİ10 B

ÖLÜ

M

375

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K

TRİGONOMETRİ


A) 340 B) 320 C) 220 D) 120 E) 20

2. f(x) = 5cosx – 12sinx


A) 5 B) 6 C) 8 D) 12 E) 13

3. sin sin

cos cos

52

32

32

52

π θ π θ

π θ π θ

+

+ +

−

− −


A) –1 B) 0 C) 1

D) tanq E) cotq

4. tan x t2=

olduğuna göre, 1 sinx1+ sinx

-- ifadesinin t cinsinden

eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

A) tt−+

11

B) tt

2 11++

C) tt+−112

D) t t2 1+ + E) t t2 1+ −

5. 3 2 1⋅ + =sin cosα α


A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

6. �

��

��

�

��

��

��

��

��


A) f(x) = cosx – 1 B) f(x) = 2cosx – 1

C) f(x) = cos2x – 1 D) f(x) = 3sin2x – 1

E) f(x) = 3sinx + 1

7. Bir ABC üçgeninde, |BC| = 9 3 birim, |AC| = 8 birim

ve m(ACB) = 60° olduğuna göre, Alan(ABC)

kaç

birim karedir?

A) 36 B) 48 C) 54 D) 60 E) 72

8. cosx – sinx = p

olduğuna göre, p nin en geniş çözüm aralığı aşa-ğıdakilerden hangisidir?

A) |p| < 1 B) |p| < 2 C) |p| < 3

D) |p| < 2 3 E) |p| < 2 2

11

376

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ


9. Bir ABC üçgeninde, |AB| = 7 birim, |AC| = 5 birim

ve |BC| = 8 birim olduğuna göre, (ACB) nın ölçü-

sü kaç derecedir?

A) 30 B) 45 C) 60 D) 120 E) 150

10. cos36° – sin18°


A) 16

B) 15

C) 14

D) 12

E) 54

11. cos cossin

85 25125° °

°−


A) –1 B) − 12

C) 12

D) 1 E) 32

12. cos22,5° ⋅ sin22,5°


A) 0 B) 24

C) 22

D) 32

E) 1


Kenarlar arasında,

a3 – c3 = ab2 – cb2

bağıntısı olduğuna göre, (ABC) nın ölçüsü kaç derecedir?

A) 60 B) 90 C) 120 D) 135 E) 150

14. sinx + cosx = m

sinx – cosx = n

olmak üzere, cotx in m ve n cinsinden eşiti aşağı-dakilerden hangisidir?

A) mm n−

B) nm n+

C) mm n

−+

1

D) mm n

+−

1 E) m nm n−+


cos x −

112π

ifadesi ile özdeştir?

A) sinx B) cosx C) –sinx

D) –cosx E) –1

16. x2 + mx – n = 0

denkleminin kökleri sin2q ve cos2q dır.

m = 8n olduğuna göre, q açısının en küçük pozitif değeri kaç derecedir?

A) 15 B) 22,5 C) 30

D) 45 E) 60

11

1. E 2. E 3. B 4. A 5. E 6. D 7. C 8. B 9. C 10. D 11. A 12. B 13. C 14. E 15. C 16. B

BÖLÜM TESTİ10 B

ÖLÜ

M

377

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K

TRİGONOMETRİ

1. arcsin arcsin34

74

+

toplamının değeri aşağıdakilerden hangisidir?

A) π6

B) π3

C) π2

D) 34π E) p

2. x2 – (a + 3)x – 2a + 9 = 0

denkleminin kökleri tanq ve cotq dır.

Buna göre, 1tan

+ 1cotqq qq

toplamının değeri kaç-

tır?

A) –7 B) –4 C) 0 D) 4 E) 7

3. sin( )cot csc

cos

cot cscπ

π−

−−

−

+x

x x

x

x x2


A) –2 B) –1 C) 0

D) cotx E) 1

4. aa qqpp+ =6

olduğuna göre,

sinsin

coscos csc

αθ

αθ α

+

⋅ 1

2


A) 2 B) 1 C) 22

D) 32

E) 12

5. tanq + cotq = 8 ⋅ cos2q

denklemini sağlayan en küçük dar açı kaç rad-yandır?

A) π24

B) π18

C) π12

D) π6

E) π3

6. f(x) = –5sec3(2x + 7) + 12


A) π2

B) 23π C) 5

6π D) p E) 2p

7. cot(x + 20°) = tan(2x – 5°)

denkleminin (0, 90°) aralığındaki köklerinin topla-mı kaç derecedir?

A) 80 B) 100 C) 110 D) 120 E) 130

8. �

� ��

��

��

��ABC bir üçgen

m BAD

m DAC

( )

( )

=

=

45

30

°

°

|AB| = 4 birim

|AC| = 6 birim

Yukarıdaki verilere göre, |BD ||DC |

oranı kaçtır?

A) 6 B) 22

C) 23

D) 2 23

E) 2 33

12

378

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ


9. 0 < a < 90° olmak üzere,

cosα = 35

olduğuna göre, sin(180° – a) kaçtır?

A) 53

B) 54

C) 43

D) 34

E) 45


cos cos

sin7 15

6x x

x−


A) –1 B) 0 C) 1

D) tan6x E) –cot6x

11. sin25° = m

olduğuna göre, cos110° ⋅ cos20° çarpımının m türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

A) 12

2−m B) 1 – 2m2 C) 2m2 – 1

D) m2 12

− E) m2 12

+

12. sinx = 34

olduğuna göre, cos2x in değeri kaçtır?

A) − 12

B) − 38

C) − 18

D) 18

E) 38

13. sin cos

sin cos

x y

y x

− =

− =

33

23

olduğuna göre, sin(x + y) nin değeri kaçtır?

A) 1118

B) 518

C) 311

D) 1811

E) 1318

14. sin sin sin sinsin

53 18 37 72125

° ° ° °°

⋅ + ⋅


A) –1 B) 0 C) 12

D) 32

E) 1


a x

b x

c x

= +

= +

= −

cos

sin

tan( )

32

2

2

π

π

π


A) c < b < a B) b < c < a C) a < c < b

D) c < a < b E) b < a < c

16. sin sin cossin

sinx x xx

x− −−

−4 62 3

2 2


A) –1 B) 1 C) 2

D) sinx E) cosx

12

1. C 2. E 3. A 4. B 5. A 6. D 7. C 8. D 9. E 10. C 11. D 12. C 13. A 14. E 15. D 16. C

BÖLÜM TESTİ10 B

ÖLÜ

M

37�

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K

TRİGONOMETRİ

1. Ölçüsü 1260° olan açının esas ölçüsü kaç dere-cedir?

A) 90° B) 120° C) 150°

D) 180° E) 210°

2. 5a + 4sin3x = 2

eşitliğini sağlayan kaç farklı a tam sayısı vardır?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

3. a = sin20°

b = cos20°

c = tan160°

d = cot160°


A) d < c < b < a B) c < d < a < b

C) d < c < a < b D) b < a < d < c

E) a < b < c < d

4. aapp=

18 olduğuna göre,

sin cos

cos cos3

7 5α αα α

⋅+


A) –1 B) − 12

C) 0 D) 12

E) 1

5. cos2x + 2sinx + sin2x = 2


A) π4

B) π3

C) π2

D) 23π E) 5

6π

6. cos2x + 3sinx ⋅ cosx + sin2x = 3


A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 8

7. Aşağıdakilerden hangisi sin(p – x) ifadesine eşit-tir?

A) cos 32π +

x B) sin(p + x)

C) sin 32π −

x

D) cos 32π −

x

E) cos π2+

x

8. sin70° = x

olduğuna göre, cos55° ⋅ cos35° çarpımının x tü-ründen eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

A) x2

B) x C) 32x

D) x 32

E) x 33

13

380

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ


9. f(x) = arcsin(5 – x)


A) 4 ≤ x ≤ 6 B) 3 ≤ x ≤ 5 C) 5 ≤ x < 8

D) 4 ≤ x ≤ 7 E) –1 ≤ x ≤ 1

10. f(x) = (7 + sinx) ⋅ (2 – sinx)

fonksiyonunun en büyük değeri kaçtır?

A) 2 B) 7 C) 18 D) 494

E) 814

11. �

� �

�

��

��

BAC bir dik üçgen[AE] ^ [CD][BA] ^ [AC]|DE| = 2 birim|EC| = 8 birimm ACD m DCB

m ABC x

( ) ( )

( )

=

=


A) 45

B) 34

C) 43

D) 54

E) 53

12.90° < x < 180° olmak üzere,

tan( )x + =45 1

3°

olduğuna göre, cos2x in değeri kaçtır?

A) 15

B) 25

C) 12

D) 35

E) 45

13. �

� ��

��

� ��

ABC bir üçgen

m BAD( ) = 30°

|BD| = |DC||AB| = 8 birim|AC| = 12 birim

m DAC x( ) =


A) 12

B) 13

C) 14

D) 23

E) 34

14. tan (arcsin( , ))cos (arctan( , ))

2

20 20 5


A) 596

B) 125

C) 1213

D) 513

E) 18

15. �

� �

��

�

��

�

�

�

ABC bir üçgen

|AE| = |BD| = 5 birim

|AD| = 3 birim

|EC| = 2 birim

|DE| = 7 birim

|BC| = x

Yukarıdaki verilere göre, |BC| = x kaç birimdir?

A) 9 B) 11 C) 12 D) 13 E) 15

16. cos cos( ) cos− −

+ + + +

π α π α π α2

8 152


A) sin2a B) sina C) cosa

D) –cosa E) –sina

13

1. D 2. B 3. C 4. D 5. E 6. B 7. A 8. A 9. A 10. C 11. B 12. D 13. B 14. A 15. D 16. C

BÖLÜM TESTİ10 B

ÖLÜ

M

381

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K

TRİGONOMETRİ

1. Ölçüsü 25pp radyan olan açının derece cinsinden

değeri aşağıdakilerden hangisidir?

A) 24° B) 36° C) 72° D) 84° E) 96°

2. p derecelik açının radyan cinsinden değeri aşağı-dakilerden hangisidir?

A) p B) 180 C) π180

D) π2

180 E) π2

360

3. �

��

�

�

�

ACB bir dik üçgen

[AC] ^ [CB]

m ADB x

m DBC y

x

( )

( )

sin

=

=

= 35

Yukarıdaki verilere göre, coty kaçtır?

A) 916

B) 34

C) 45

D) 54

E) 43

4. –p radyanlık açının esas ölçüsü kaç derecedir?

A) 0 B) 90 C) 180 D) 270 E) 340

5. tancos

tancos

xx

xx1 1

4−

−+

=

olduğuna göre, sinx aşağıdakilerden hangisidir?

A) 12

B) 1 C) 32

D) − 12

E) –1

6. arccos4x = arcsin3x

denklemini sağlayan x in pozitif değeri kaçtır?

A) 14

B) 12

C) 35

D) 13

E) 15

7. cos cot sin arctanarc 512

23

+


A) 5 133

B) 5 2 1313

+

C) 2 13

13+

D) 2 77+ E) 3

2

8. a = cos195°

b = sin355°

c = tan235°

d = cot165°

olduğuna göre, a, b, c, d nin işaretleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

A) –, +, +, – B) –, +, –, – C) +, –, +, –

D) –, –, +, – E) +, +, –, –

14

382

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ


9. tan cotx x+ = 3

olduğuna göre, tan2x + cot2x toplamının değeri kaçtır?

A) 1 B) 2 C) 5 D) 7 E) 9

10. cot80° = x

olduğuna göre, tan20° nin x türünden eşiti aşağı-dakilerden hangisidir?

A) 2

12x

x − B)

21 2

xx−

C) xx

2 12−

D) x2 12−

E) x2

2

11.m, n ∈ R olmak üzere,

n = 3m – 2cosx

–1 < m < 5

olduğuna göre, n nin alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır?

A) 18 B) 19 C) 20 D) 21 E) 22

12. tan

tan

α

θ

=

=

1314

olduğuna göre, tan(a – q) nın değeri aşağıdakiler-den hangisidir?

A) 18

B) 512

C) 113

D) 213

E) 18

13. cos cos cossin sin sin

2 6 102 6 10x x xx x x+ ++ +


A) 1 B) cos6x C) sin6x

D) tan6x E) cot6x

14. �

� �

��

��

ABC bir üçgen

2 2m ACB m ABC x( ) ( ) = =

|AB| = 4 birim

|AC| = 6 birim

Yukarıdaki verilere göre, cosx in değeri kaçtır?

A) 34

B) 32

C) 35

D) 25

E) 1

15. sin( ) cos( )α α+ + − =10 80 3° °

eşitliğini sağlayan a dar açısı kaç derecedir?

A) 10 B) 20 C) 25 D) 30 E) 50

16. f x x( ) arccos= −

2

4

fonksiyonunun tanımlı olduğu aralıkta kaç farklı x tam sayısı vardır?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

14

1. C 2. D 3. B 4. C 5. A 6. E 7. B 8. D 9. A 10. B 11. D 12. C 13. E 14. A 15. E 16. C

BÖLÜM TESTİ10 B

ÖLÜ

M

383

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ

K

TRİGONOMETRİ

1. 2cos2x + cos2x = 2

denkleminin [0, 2p) aralığındaki köklerinin topla-mı aşağıdakilerden hangisidir?

A) 56π B) 5

4π C) 4

3π D) 3

2π E) 2p

2. sin ( ) sin ( )

sin cos

2 2

2 24x y x y

x y+ − −

⋅ ⋅


A) cotx ⋅ tany B) sinx ⋅ cosy

C) cosx ⋅ coty D) tanx ⋅ coty

E) tanx ⋅ siny

3. sin( )sin

3636π°


A) sin10° B) tan10° C) –1

D) 0 E) 1

4. sin

cos tan sec

2

2 2 2x

x x x+ − ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

A) 1 B) tanx C) cscx

D) cotx E) –1

5. csc secα α+ = 2 2


A) 65π B) 11

12π C) 5

6π D) 3

5π E) 5

12π

6. sinx + cosx = 0

denkleminin [0, 2p) aralığındaki kökler toplamı aşağıdakilerden hangisidir?

A) 32π B) 2 C) 5

2π D) 3p E) 7

3π

7. sin75° ⋅ cos75° ⋅ cos150°

çarpımının eşiti kaçtır?

A) 32

B) 34

C) − 32

D) − 34

E) − 38

8. sin2(x + 30°) + sin2(60 – x)


A) 3 B) 2 C) 1 D) 32

E) 22

15

384

10. S

INIF

MA

TEM

ATİ


9. Bir ABC üçgeninde, m(ABC) = 30 , m(ACB) = 45° °

ve |AB| = 4 birim olduğuna göre, |AC| kaç birim-

dir?

A) 2 2 B) 2 C) 22

D) 32

E) 34

10. sin20° = x


A) x B) x2 1+ C) 1 2− x

D) 1 + x2 E) x2 – 1


cos coscos cos

4 26 2

x xx x−+


A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2

12. 0 < <2

aapp olmak üzere,

sin cosα α− = 13

olduğuna göre, sin2a – cos2a farkı aşağıdakiler-den hangisine eşittir?

A) 39

B) 2 39

C) 49

D) 17

9 E) 2

3

13. �

� �

�

�

�

�

�

ABC bir üçgen|AD| = 3 birim|AE| = 2 birim|DE| = 7 birim|AB| = 4 birim|AC| = 5 birim|BC| = x

Yukarıdaki verilere göre, |BC| = x kaç birimdir?

A) 6 B) 4 2 C) 3 3

D) 5 E) 21

14. csc2x(sin4x + cos4x – 1)


A) –2cos2x B) cot2x C) tan2x

D) 2sec2x E) –2sin2x

15. tanq(1 + cos2q) = sin70°

eşitliğini sağlayan q açısının en küçük pozitif de-ğeri kaç derecedir?

A) 15 B) 20 C) 30 D) 35 E) 40

16. x = tan160° – tan190°

y = sin50° – cos50°

z = tan80° – cot50°

olduğuna göre, a, b, c nin işaretleri sırasıyla aşa-ğıdakilerden hangisidir?

A) +, +, + B) –, –, – C) –, +, +

D) –, +, – E) +, –, +

15

1. E 2. A 3. D 4. E 5. B 6. C 7. E 8. C 9. A 10. C 11. B 12. D 13. E 14. A 15. D 16. C

alpaslanceran.com.tralpaslanceran.com.tr/images/MV_10_Matematik_SB.pdfBu yüzden hem okul başarınıza hem de YGS ve LYS'deki başarınıza katkıda bulunacak doğru yayınların

Documents