Ecuaciones diferenciales: El problema de la braquis tócrona 5. La figura 1.4.11 muestra una cuenta deslizándose hacia abajo en un cuerda sin fricción del punto P al punto Q. El problema de la braquistócron a pregunta qué forma debe tener la cuerda a fin de minimizar el tiempo de deslizamiento para descender de P a Q. En junio de 1!" #ohn $ernoulli propuso este problema como un reto para la comunidad cient%fica" ofreciendo un plazo de seis meses &más tarde e'tendido a la (ascua de 1!) a petición de *eorg e Leibni z+. ,saac -eton" entonces retirado de la /ida académi ca 0 sir/i endo como alcalde de la asa de 2oneda en Londres" asumió el reto de $ernoulli el 3! de enero de 1!). l d%a siguiente comunic ó su solución la cur/a de descen so en el tiempo m%nimo es un arco de cicloide in/ertida a la 6eal 7ociedad de Londres. (ara una deducción moderna de este resultado" suponga que la cuenta inicia desde el reposo en el origen P 0 que y= y(x) es la ecuación de la cur/a deseada en un sistema de coordenadas con los puntos del eje y hacia abajo. Entonces" una analog%a mecánica de la ley de Snell en óptica implica que8
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Ecuaciones diferenciales: El problema de la braquistcrona
5. La figura 1.4.11 muestra una cuenta deslizndose hacia abajo en un cuerda sin friccin del puntoPal puntoQ.El problema de la braquistcronapregunta qu forma debe tener la cuerda a fin de minimizar el tiempo de deslizamiento para descender dePaQ. En junio de 1696, John Bernoulli propuso este problema como un reto para la comunidad cientfica, ofreciendo un plazo de seis meses (ms tarde extendido a la Pascua de 1697 a peticin deGeorge Leibniz). Isaac Newton, entonces retirado de la vida acadmica y sirviendo como alcalde de la Casa de Moneda en Londres, asumi el reto de Bernoulli el 29 de enero de 1697. Al da siguiente comunic su solucin la curva de descenso en el tiempo mnimo es un arco de cicloide invertida a la Real Sociedad de Londres. Para una deduccin moderna de este resultado, suponga que la cuenta inicia desde el reposo en el origenPy quey= y(x)es la ecuacin de la curva deseada en un sistema de coordenadas con los puntos del ejeyhacia abajo. Entonces, una analoga mecnica de laley de Snellen ptica implica que: